PMD Pr´ıruˇ cka uzivˇ ateleˇ verze f77.12 Referencn´ı pˇ r´ıruˇ ckaˇ · PMD P r ru cka u zivatele Referen cn p r ru cka Kolektiv autor u c Ustav termomechaniky AV CR,

PMDverze f77.12

Prırucka uzivateleReferencnı prırucka

PMD

PMDPrırucka uzivateleReferencnı prırucka

Kolektiv autoru

c© Ustav termomechaniky AV CR, v. v. i.Dolejskova 5, Praha 8

Publikovano v roce 2013. Poslednı revize 5. unora 2019.Aktualnı verze manualu jsou dostupne na webu http://www.pmd-fem.com/.Pripomınky a navrhy k manualum zasılejte na e-mail [email protected].

http://www.pmd-fem.com/

mailto:[email protected]

Obsah

PRIRUCKA UZIVATELE PMD 11

1 Linearnı elastostaticka uloha 13

1.1 Schema vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2 Postup vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.1 Vypoctova sıt’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.2 Materialove vlastnosti a okrajove podmınky . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.3 Vypocet matic tuhosti a pravych stran . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.4 Resenı soustavy rovnic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2.5 Vypocet napetı a deformacı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2 Nelinearnı staticka uloha 19

2.1 Schema vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2 Postup vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2.1 Prıprava vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2.2 Zadanı historie zatızenı a vypoctoveho modelu . . . . . . . . . . . . 22



2.3 Posloupnost zatezovacıch stavu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.4 Predpis nenulovych posunutı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.5 Specifikace vypoctoveho modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.5.1 Elastoplasticita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.5.2 Creep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.5.3 Elastoplasticita s creepem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.5.4 Geometricky nelinearnı uloha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.5.5 Kontaktnı uloha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.6 Rıdıcı parametry resice HPLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3

4 OBSAH

3 Nelinearnı dynamicka uloha 35

3.1 Schema vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2 Postup vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38


3.2.2 Zadanı historie zatızenı a vypoctoveho modelu . . . . . . . . . . . . 38



3.3 Posloupnost zatezovacıch stavu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.4 Predpis nenulovych posunutı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.5 Specifikace vypoctoveho modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.5.1 Elastoplasticita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.5.2 Creep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.5.3 Elastoplasticita s creepem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.5.4 Geometricky nelinearnı uloha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.5.5 Kontaktnı uloha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.6 Rıdıcı parametry resice HDYN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4 Uloha vedenı tepla 47

4.1 Schema vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2 Postup vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.2.1 Vypoctova sıt’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.2.2 Materialove vlastnosti, okrajove podmınky a rıdıcı parametry . . . 50

4.2.3 Resenı ulohy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.3 Rıdıcı parametry pro stacionarnı linearnı ulohu . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.4 Rıdıcı parametry pro stacionarnı nelinearnı ulohu . . . . . . . . . . . . . 53

4.5 Rıdıcı parametry pro nestacionarnı ulohu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5 Vlastnı frekvence a tvary 59

5.1 Schema vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.2 Postup vypoctu – typ A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62


5.2.2 Vypocet matic hmotnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.2.3 Vypocet vlastnıch cısel a vektoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.2.4 Vypocet vlastnıch frekvencı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63


OBSAH 5

5.3 Postup vypoctu – typ B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64



5.3.3 Faktorizace matice soustavy rovnic . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64


5.3.5 Vypocet vlastnıch frekvencı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65


6 Linearnı stabilita 67

6.1 Schema vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

6.2 Postup vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70


6.2.2 Vypocet matic pocatecnı napjatosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70


6.2.4 Ulozenı normalizovanych vlastnıch vektoru . . . . . . . . . . . . . . 71


7 Modalnı superpozice 73

7.1 Schema vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

7.2 Postup vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76




7.2.4 Resenı pohybovych rovnic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77


8 Nestacionarnı odezva 79

8.1 Schema vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

8.2 Postup vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82



8.2.3 Vypocet matic tlumenı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

8.2.4 Faktorizace matice soustavy rovnic . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

8.2.5 Integrace pohybovych rovnic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83


6 OBSAH

9 Vypoctova sıt 85

9.1 Organizace vypoctu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

9.2 Preprocesor GFEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

9.3 Hlavnı celocıselne parametry ulohy (IP radek) . . . . . . . . . . . . . . . 89

9.4 Hlavnı realne parametry ulohy (RP radek) . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

9.5 Souradnice uzlu (XY davka) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

9.6 Isoparametricke prvky (EL davka) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

9.7 Prvky semi-loof (EL davka) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

9.8 Nosnıkove prvky (EL davka) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

9.9 Vyztuhy prvku semi-loof (S, R skupiny) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

9.10 Spojovacı prvky (CN davka) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

9.11 Sandwich, prechodovy odpor (CN davka) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

9.12 Symetrie a periodicita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

10 Materialove vlastnosti 105


10.2 Linearnı elasticita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

10.3 Plasticita a creep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

10.4 Vedenı tepla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

10.5 Tepelny prechodovy odpor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

11 Ulozenı telesa 117


11.2 Nulove slozky posunutı a natocenı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

11.3 Volne posunutı uzlu v obecnem smeru nebo rovine . . . . . . . . . . . . . 122

11.4 Nenulove slozky posunutı a natocenı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

11.5 Globalnı posunutı a natocenı vsech uzlovych bodu . . . . . . . . . . . . . 125

11.6 Predpis pruzin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

11.7 Predpis symetricke matice tuhosti uzlovemu bodu . . . . . . . . . . . . . 127

12 Zatızenı telesa 129


12.2 Osamela sıla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

12.3 Liniove zatızenı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

12.4 Obecne plosne zatızenı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

12.5 Tlak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

OBSAH 7

12.6 Objemova sıla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

12.7 Odstrediva sıla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

12.8 Konstantnı teplotnı rozdıl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

12.9 Nehomogennı teplotnı pole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

12.10 Nenulova rovinna deformace (2D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

13 Teplotnı okrajove podmınky 145


13.2 Pocatecnı teplota telesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

13.3 Teplota v uzlu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

13.4 Koncentrovany tepelny tok v uzlu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

13.5 Prestup tepla na hrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

13.6 Tepelny tok na hrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

13.7 Prestup tepla na plose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

13.8 Tepelny tok na plose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

13.9 Objemovy tepelny zdroj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

REFERENCNI PRIRUCKA PMD 157

Vstupy 159

name.i1 (RMD3 RMD2 XRM3 XRM2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

name.i2 (RPD3 RPD2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

name.i3 (SRH3 SRH2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

name.i4 (FEFS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

name.i5 (STR3 STR2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

name.iB (XRPD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

name.iC (HCRE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

name.iD (HMOD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

name.iE (HEIG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

name.iF (HFRQ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

name.iG (GEO3 GEO2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

name.iL (HPLS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

name.iM (HMOT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

name.iN (HDYN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

name.iP (HPP2 HPP3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

8 OBSAH

name.iR (HFRO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

name.iS (STAB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

name.iW (HNEW) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

A Knihovna prvku 201

A1 2D isoparametricky trojuhelnık (ITE = 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

A2 2D isoparametricky rotacnı trojuhelnık (ITE = 5) . . . . . . . . . . . . . 203

A3 2D isoparametricky ctyruhelnık (ITE = 6) . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

A4 2D isoparametricky rotacnı ctyruhelnık (ITE = 7) . . . . . . . . . . . . . 204

A5 3D isoparametricky ctyrsten (ITE = 54) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

A6 3D isoparametricky petisten (ITE = 55) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

A7 3D isoparametricky sestisten (ITE = 56) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

A8 3D isoparametricka pyramida (ITE = 57) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

A9 3D trojuhelnıkovy semi-loof (ITE = 61) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

A10 3D ctyruhelnıkovy semi-loof (ITE = 61) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

A11 Orientace hran prvku semi-loof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

A12 Vyztuha hrany prvku semi-loof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

A13 3D prut (ITE = 51) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

A14 3D prizmaticky nosnık (ITE = 53) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

A15 3D spojovacı prvek (ITE = 71) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

A16 3D spojovacı prvek (ITE = 72) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

A17 3D sandwich, prechodovy odpor (ITE = 71) . . . . . . . . . . . . . . . . 217

B Veliciny 219

B1 Definice velicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

B2 Konstantnı velicina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

B3 Polynomialnı zavislost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

B4 Zavislost dana tabulkou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

B5 Seznam promennych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

B6 Seznam velicin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

B7 Seznam velicin pro vypocty vedenı tepla . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

C Zapis dat 231

C1 Pravidla zapisu dat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

C2 Zkraceny zapis dat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

OBSAH 9

D Nelinearnı material 237

D1 Invarianty tenzoru napetı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

D2 Zobecnena podmınka plasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

D3 Asociovany a neasociovany zakon tecenı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

D4 Efektivnı deformace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

D5 Kombinovane zpevnenı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

D6 Zobecneny model plasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

D7 Izotropnı model creepu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

D8 Vstupnı veliciny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

D9 Bınuv model creepu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

D10 Nortonuv model creepu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

D11 Nortonuv-Baileyuv model creepu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

D12 Time Hardening model creepu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

D13 MPC Project Omega model creepu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

PRIRUCKA UZIVATELE PMD

11

Kapitola 1

Linearnı elastostaticka uloha

13

1.1. SCHEMA VYPOCTU 15

1.1 Schema vypoctu

.i1 RMD2/3 .o1

?

.i2 RPD2/3 .o2

?

.i3 SRH2/3 .o3

?

.i4 FEFS .o4

?

.i5 STR2/3 .o5

.NODHHH

Hj

.ELE

@@R

.SOL

.TEM - .SOL

16 KAPITOLA 1. LINEARNI ELASTOSTATICKA ULOHA

1.2 Postup vypoctu

1.2.1 Vypoctova sıt’

Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.i1, kde name je uzivatelemzvoleny nazev ulohy. Pokud byl pouzit graficky generator sıte GFEM, jsou vstupnı datapripravena v ASCII souborech name.NOD a name.ELE. V linearnı elastostaticke uloze jemozne vyuzıt vsech typu konecnych prvku s vyjimkou sandwichoveho spojenı a tepelnehoprechodoveho odporu (ref. A17). Tyto specialnı spojovacı prvky jsou urceny vyhradne provypocty vedenı tepla. Pred zahajenım resenı elastostaticke ulohy je nutne vzdy spustitprogram RMD2/3, a to i v prıpadech, kdy jiz na stejne sıti probehl vypocet teplotnıhopole.

V prıpade resenı prımym rıdkym resicem (odst. 1.2.4) nelze vyuzıt obecne periodicity(odst. 9.12).

program: RMD2 (2D uloha), RMD3 (3D uloha)

vstupy: name.i1, alternativne name.NOD + name.ELE

protokol: name.o1

vystupy: binarnı soubory

detaily: kap. 9; ref. VSTUPY, A a C

1.2.2 Materialove vlastnosti a okrajove podmınky

Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.i2. Pri vyhledavanı mıst,kam majı byt veliciny prirazeny (uzly, hrany, steny, prvky), je mozne vyuzıt grafickyprocesor GFEM. Pokud jiz probehl vypocet teplotnıch polı, jsou vysledky v jednotlivychcasovych hladinach ulozeny v binarnım souboru name.TEM. Teplotnı pole, pro ktera majıbyt stanovena napetı, je mozne z binarnıho souboru prımo nacıst.

program: RPD2 (2D uloha), RPD3 (3D uloha)

vstupy: name.i2 + binarnı soubory z predchozıho vypoctu,prıpadne binarnı soubory name.SOL nebo name.TEM

protokol: name.o2


detaily: kap. 10, 11 a 12; ref. VSTUPY, B a C

1.2.3 Vypocet matic tuhosti a pravych stran

Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.i3. Vstupnım udajem je v pod-state jen klıc restartu KREST, ktery se zadava na IP radku. Zpravidla KREST = 1,coz znamena vypocet matic tuhosti vsech prvku a sestavenı pravych stran pro vsechnyzatezovacı stavy zpracovane v predchozım bode. Ve vystupnım protokolu name.o3 jevhodne zkontrolovat soucty sil a momentu.

1.2. POSTUP VYPOCTU 17

program: SRH2 (2D uloha), SRH3 (3D uloha)

vstupy: name.i3 + binarnı soubory z predchozıho vypoctu

protokol: name.o3


detaily: ref. VSTUPY

1.2.4 Resenı soustavy rovnic

Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.i4. Vstupnım udajem je v pod-state jen klıc restartu KREST, ktery se zadava na IP radku. Zpravidla je KREST = 1,coz znamena sestavenı a eliminaci globalnı matice tuhosti a zpetny chod pro vsechny pravestrany zpracovane v predchozım bode. Pokud je resenı predcasne ukonceno v dusledkunuloveho pivotu, byl telesu umoznen pohyb jako tuhemu celku, tj. okrajove podmınkybyly chybne zadany.

Pro resenı soustavy linearnıch rovnic jsou k dispozici dve metody:

a) Prımy frontalnı resic (KMET = 1) faktorizuje globalnı matici tuhosti frontalnımetodou. Tento resic lze pouzıt pro vsechny typy uloh popsane v tomto manualu.

b) Prımy rıdky resic (KMET = 2) faktorizuje globalnı matici tuhosti sparse directmetodou. Vypocet je radove rychlejsı a radove mene narocny na diskovy prostornez u frontalnıho resice, a to zejmena pro velke ulohy a vetsı pocet pravych stran,nevyhodou je vsak znacna pamet’ova narocnost. Tento resic lze zatım pouzıt jen pronektere typy uloh, viz informace v kap. 1 az 8.

program: FEFS (2D i 3D uloha)


protokol: name.o4

vystupy: binarnı soubory (resenı je v name.SOL)


1.2.5 Vypocet napetı a deformacı

Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.i5. Ve vystupnım protokoluname.o5 je vhodne zkontrolovat rovnovahu sil a reakcı, predstavujıcı kriterium presnostiresenı. Pri nastavenı klıce KGRAF = 1 nebo 3 na IP radku se vytvorı ASCII souborname.STR nebo name.STB s vystupy pro graficky postprocesor GFEM.

program: STR2 (2D uloha), STR3 (3D uloha)


protokol: name.o5

vystupy: name.STR, alternativne name.STB


18 KAPITOLA 1. LINEARNI ELASTOSTATICKA ULOHA

Kapitola 2

Nelinearnı staticka uloha

19


2.1 Schema vypoctu

.iP HPP2/3 .oP

?

.iL HPLS .oL

?

.i1 RMD2/3 .o1

?

.i2 RPD2/3 .o2

?

.i3 SRH2/3 .o3

?

.i4 FEFS .o4

?

.i5 STR2/3 .o5

KREST = 2

-

NITER

22 KAPITOLA 2. NELINEARNI STATICKA ULOHA

2.2 Postup vypoctu

2.2.1 Prıprava vypoctu

Resenı nelinearnı ulohy musı predchazet prıprava ve forme linearnıho vypoctu podlekap. 1. Vyhodnocenı napetı programem STR2/3 nenı podmınkou (ale nevylucuje se),musı vsak byt eliminovana matice soustavy programem FEFS.

Pro tento typ ulohy platı nasledujıcı pravidla:

i) Pouzıt se mohou jen isoparametricke prvky (ref. A1 az A8).

ii) Nelze vyuzıt obecne periodicity (odst. 9.12).

iii) Materialove vlastnosti se zadavajı podle kap. 10 a ref. D.

iv) Pri definici zatezovacıch stavu v souboru name.i2 se postupuje podle odst. 2.3.

v) Mısto frontalnıho resice je mozne pouzıt prımy rıdky resic.

program: RMD2/3, RPD2/3, SRH2/3, FEFS

vstupy: name.i1, name.i2, name.i3, name.i4

protokol: name.o1, name.o2, name.o3, name.o4


detaily: kap. 1; ref. VSTUPY az D

2.2.2 Zadanı historie zatızenı a vypoctoveho modelu

Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iP. Pri definici historie zatızenıse postupuje podle odst. 2.3. Pokud jiz nelinearnı vypocet probehl (tj. uloha byla uspesnevyresena programem HPLS), lze pripojit dalsı zatızenı pomocı KREST = 2 (viz odst. 2.3).

program: HPP2 (2D uloha), HPP3 (3D uloha)

vstupy: name.iP + binarnı soubory z predchozıho vypoctu

protokol: name.oP


detaily: odst. 2.3 a 2.5; ref. VSTUPY


Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iL. Doporucenym algoritmemresenı je metoda BFGS, ktera se aktivuje klıcem KMET = 2. Pokud je resenı predcasneukonceno v dusledku prekrocenı maximalnıho poctu iteracı NITER, je nutne program


znovu spustit. Poslednı iterace preruseneho resenı je automaticky pouzita jako vychozıaproximace pro novy beh programu. Pred opetovnym spustenım programu HPLS je mozne(ale nikoliv nutne) zmenit vstupnı data v souboru name.iL. Lze naprıklad zmenit metoduresenı nebo konvergencnı kriteria.

program: HPLS (2D i 3D uloha)

vstupy: name.iL + binarnı soubory z predchozıho vypoctu

protokol: name.oL

vystupy: binarnı soubory (resenı je v name.PLS)

detaily: odst. 2.6; ref. VSTUPY


Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.i5, pricemz KPROB = 2. Vzdyse musı zadat cıslo ILC s ohledem na skutecny pocet vyresenych stavu (viz odst. 2.6). Prinastavenı klıce KGRAF = 1 nebo 3 se vytvorı binarnı soubor name.STR nebo name.STB

s vystupy pro graficky postprocesor GFEM. V tomto souboru je efektivnı plasticka defor-mace oznacena jako SCALAR1 a efektivnı creepova deformace jako SCALAR2.



protokol: name.o5




2.3 Posloupnost zatezovacıch stavu

Odezva nelinearnıch materialu zavisı nejen na velikosti a smeru pusobıcıch sil, ale takena poradı, v jakem jsou zatezovacı ucinky prikladany. Proto je treba zadat casovy sledzatızenı. Vychazıme z obvykleho pojmu

”zatezovacı stav“, kterym mame na mysli teplotu

a veskere sıly pusobıcı na teleso v danem casovem okamziku. Definice vsech zatezovacıchstavu, jez budou vyuzity v nelinearnım vypoctu, se provadı standardne programemRPD2/3. Z takto predem pripravenych zatezı se potom pomocı programu HPP2/3 vy-bere a sestavı posloupnost potrebna pro modelovanı historie zatızenı, jak je schematickyznazorneno na obr. 2.3.1.

-

6

rPPPr

JJJJr""""

"rAAAAAAAAr

t1 t2 t3 t4 t5 t

LL1

L2

L3

L4

L5

Obrazek 2.3.1: Schema posloupnosti zatezovacıch stavu

Automaticky se pritom predpoklada, ze prechod z Li do Li+1 probıha rovnomerne z hle-diska deformacı. Tento prechod mezi jednotlivymi stavy je sice velmi blızky rovnomernezmene zatızenı, nemusı byt vsak vzdy totozny. Proto v prıpadech, kdy je treba bez-podmınecne dodrzet silovou zatezovacı cestu, je nutne prıslusny usek rozdelit na mensıprırustky. Zatezovacım stavem, ktery je predepsany, soustava prochazı za vsech okolnostı.

K dosazenı jemnejsıho delenı nenı nutno zadavat dalsı zatezovacı stavy; jednoduchoumoznost poskytuje program HPLS. Ve vetsine prıpadu je vsak zbytecne sahat k podobnymopatrenım, protoze zpomalujı vypocet (zpravidla zbytecne). Presnost integrace konstitu-tivnıch rovnic je zabezpecena jinym zpusobem a v prıpade creepu teleso prochazı rov-novaznym stavem na konci kazdeho casoveho prırustku.

Zatezovacı stavy se definujı nasledujıcım zpusobem:

1) V souboru name.i2 se v ramci davky AS 1 (tj. v prvnım prirazenı) beznymzpusobem definuje material, nulova posunutı uzlu, eventualnı predpis pruzin avychozı teplota telesa. Dale uvedena zatızenı (tlak, osamele sıly atp.) se berouv uvahu jen v linearnım vypoctu. Pro nelinearnıch ulohy se zatezovacı ucinky po-psane v AS 1 nedajı vyuzıt a je nutne je zadat v AS 2 a vyse.

2) V davkach AS 2, AS 3, . . . se postupne vytvorı vsechny zatezovacı stavy, ktere bu-dou pouzity v nelinearnım vypoctu. Jejich poradı je prozatım nevyznamne. Zatızenıse nezadava prırustkove, ale absolutne (vzhledem k nule). Jestlize se naprıklad vy-skytne prirazenı /R 0 To Tw, vznika zatezovacı stav, ve kterem ma teleso teplotuTw [C]. Hodnota To se uplatnı jen v L1, jinak je ignorovana.

2.3. POSLOUPNOST ZATEZOVACICH STAVU 25

3) Vstupnı data se zpracujı programem RPD2/3 a dale se provede vypocet matic tuhostiprogramem SRH2/3 a eliminace soustavy programem FEFS. Mozne je tez vypocıtatelasticka napetı programem STR2/3.

4) Sestavı se posloupnost zatezovacıch stavu L1, L2, . . . , kde cısla Li jsou poradova cıslaAS davek. Napr. L2 = 5 znamena, ze druhy zatezovacı stav byl definovan v AS 5(aktualnı prırustek oproti minule konfiguraci je L2−L1). Pokud se dodatecne ukaze,ze nektery zatezovacı stav chybı, je nezbytne celou ulohu prepocıtat od bodu 2.

5) V souboru name.iP se na IP radku zada

IP 1 NLC NCYC KMOD KCRP KLARG KCNT 0 KURHS 0 L1 L2 . . .LNLC

kde NLC je pocet clenu zatezovacı posloupnosti, NCYC pocet cyklu (opakovanıcele posloupnosti), dalsı parametry viz odst. 2.5. Celkovy pocet resenych stavu jeNCYC · NLC .

6) Jestlize problem nezavisı fyzikalne na case (napr. elastoplasticita), nezadavajı sezadne dalsı udaje. Pro creepovou ulohu je nutne zapsat casy odpovıdajıcı vsemzatezovacım stavum. To se provede na RP radku:

RP 10*0 t1 t2 . . . tNLC

Casy se zadavajı v hodinach. Predpoklada se tNLC ≥ · · · ≥ t2 ≥ t1 ≥ 0 a NCYC jevzdy 1 (je mozne tez zapsat NCYC = 0). Zarazenı RP radku ma za nasledekautomaticke provedenı creepoveho vypoctu, ktery se kombinuje s elastoplastici-tou. Vyloucenı plastickych konstitutivnıch vztahu je mozne dosahnout zadanım do-statecne vysoke meze kluzu v souboru name.i2. Ve vypoctech dlouhodobeho tecenıs pocatecnım elastickym stavem materialu se casto postupuje tak, ze se vytvorıjediny zatezovacı stav L1, popisujıcı konstantnı zatez, a pak se zada NLC = 2, po-sloupnost L1 L1 a casy t1 = 0, t2 = tend. Znamena to, ze se teleso nejprve zatızıv nulovem case na L1 (a tedy elasticky) a potom probıha tecenı po dobu tend (kon-covy zatezovacı stav L1 je stejny jako na zacatku).

7) Pocet clenu posloupnosti Li, resp. ti, popsane v bode 5, resp. bode 6, je omezenona 15. Pokud je potreba zadat delsı posloupnost, pouzijı se pro zadanı LC radky:

LC L1 t1. . .LC LNLC tNLC

Takto je mozno zadat az 100 clenu posloupnosti. Pri zadanı platı tato pravidla:

• Hodnota NLC na IP radku se ignoruje a nastavı se automaticky podle poctuLC radku.

• Na IP radku se nezadavajı zadna cısla zatezovacıch stavu Li.

• Hodnoty ti na RP radku se ignorujı.


8) Vstupnı data se zpracujı programem HPP2/3 a nelinearnı staticka uloha se spocıtaprogramem HPLS. Pokud resenı probehlo uspesne, muzeme navazat v bode 5zadanım dodatecnych zatezovacıch stavu, ktere vsak musely byt definovany predemv ramci AS davek v souboru name.i2 (navrat k bodu 2) znamena prepocıtanı celeulohy). V souboru name.iP stacı zapsat na prvnı pozici IP radku hodnotu klıcerestartu KREST = 2.

U creepovych uloh se prirozene predpoklada, ze prvnı cas t1 je vetsı nebo roven casu,ve kterem bylo ukonceno predchozı resenı. V opacnem prıpade program HPP2/3hlası chybu. Restartu KREST = 2 je mozno vyuzıt pro resenı uloh s predpetım.Nejprve se vypocıta predpetı pri KREST = 1 (napr. zbytkova pnutı po procesuchladnutı) a pak se odstartuje nova serie zatızenı (napr. cyklickeho) s KREST = 2.Tımto zpusobem se da pracovat s materialovymi vlastnostmi, ktere jsou zmenenypredchozı historiı.

Poznamka U 2D problemu se nenulova rovinna deformace εz0 (viz name.i2) pri KSS =1 (viz name.i1) nesmı menit v prubehu zatezovanı. Tzn. zatezovacı stav s prirazenım /R0 0 0 εz0 se smı vyvolat jen jako L1.

Prıklad 1

Vysetrıme zbytkova pnutı v telese po ohrevu z T1 na T2 > T1 a naslednem zatızenı silouF . V souboru name.i2 se vyskytne:

...

; Definice materialu, okrajovych podmınek a zakladnı teploty.

; Vzhledem k tomuto stavu budou odecıtana posunutı a napetı.

AS 1 ... /R 0 T1 Tlibovolna

; Sıla F pri teplote 0 C.

AS 2 /prirazenı F

; Teplota T2 bez sıly.

AS 3 /R 0 Tlibovolna T2

; Teplota T2 + sıla F.

AS 4 /R 0 Tlibovolna T2 /prirazenı F

; Vychozı stav (nutno zadat, aby bylo mozno popsat odlehcenı).

AS 5 /R 0 Tlibovolna T1

Sestavme nynı nekolik posloupnostı v souboru name.iP:


a) chybne:

IP 1 3 0 0 6*0 3 2 5

3 – ohrev z T1 na T2

2 – zatızenı F , ale soucasne ochlazenı z T2 na 0 C5 – odlehcenı F a soucasny ohrev z 0 C na T1

b) chybne:

IP 1 3 0 0 6*0 4 3 5

4 – ohrev z T1 na T2 a soucasne zatızenı F3 – odlehcenı F pri konstantnı teplote5 – ochlazenı z T2 na T1

c) spravne:

IP 1 3 0 0 6*0 3 4 5

3 – ohrev z T1 na T2

4 – zatızenı F pri konstantnı teplote T2

5 – ochlazenı z T2 na T1 a soucasne odlehcenı F

Vsimneme si, ze ve vsech prıpadech je vysledny stav zatızenı stejny, jako byl na zacatku,ale zbytkova pnutı se budou lisit. Zadanı prıkladu nejlepe odpovıda posloupnost c). Jinoumoznostı by bylo poradı 3 4 3 5, protoze nebylo presne specifikovano, zda ma odlehcovanıprobıhat soucasne nebo postupne.

Prıklad 2

Tycka je zatızena strıdavym napetım σa. Predtım material prodelal jednorazove zatızenıa odlehcenı napetım σ0. Vysetrıme prubeh prvnıch dvaceti cyklu. V souboru name.i2 sevyskytne:

...

AS 1 ...

AS 2 /prirazenı σ = 0AS 3 /prirazenı σ = σaAS 4 /prirazenı σ = −σaAS 5 /prirazenı σ = σ0


Prvnı zatızenı a odlehcenı se popıse v souboru name.iP:

IP 1 2 0 0 6*0 5 2

Po probehnutı programu HPLS opakujeme resenı s KREST = 2:

IP 2 2 20 0 6*0 3 4

Opetovnym spustenım programu HPLS zıskame prubeh 20 cyklu.

2.4. PREDPIS NENULOVYCH POSUNUTI 29

2.4 Predpis nenulovych posunutı

V nelinearnıch ulohach pripoustı system PMD jen jediny zpusob, jak vynutit nenuloveposunutı (deformacnı zatızenı). Tım je metoda pokutove funkce – penalty. Uvazujme castsıte na obr. 2.4.2, kdy je uzlu predepsan posuv u0.

u0

F0

kn

Obrazek 2.4.2: Predpis pokutove funkce

Zvolenemu uzlu se nejprve priradı pruzina o tuhosti kn ve smeru danem vektorem u0

(viz odst. 11.6; ref. VSTUPY a B6). Tuhost kn by mela byt priblizne o 6 radu vyssı, nezje lokalnı tuhost telesa (coz lze alespon radove odhadnout). Dale se priradı uzlova sılaF0 = knu0, ktera vynutı na pruzine posuv u0. Protoze je tuhost pruziny podstatne vetsınezli tuhost telesa, da se ocekavat, ze i skutecny posuv bude blızky u0.

Podle odst. 2.3 se definujı vsechny potrebne pruziny v davce AS 1 a adekvatnı uzlovesıly v davkach AS 2 a vyssıch. Jestlize zatezovacı stav Li obsahuje diskretnı sılu F v uzlus velmi tuhou pruzinou, znamena to, ze ve stavu Li bude vynucen posuv u = F/kn. Pokudv nekterem zatezovacım stavu chybı predpis takove sıly, bude posuv uzlu priblizne nulovy.


2.5 Specifikace vypoctoveho modelu

Volba vypoctoveho modelu vyplyva z materialovych vlastnostı popsanych v souboruname.i2, popr. souboru name.DAT, a ze vstupnıch parametru v souboru name.iP (vizref. VSTUPY, B5, B6 a D).

IP KREST NLC NCYC KMOD KCRP KLARG KCNT 0 KURHS 0 L1 L2 . . . LNLC

RP 10*0 t1 t2 . . . tNLC

2.5.1 Elastoplasticita

Model plasticity se volı parametrem KMOD, ktery se zadava v souboru name.iP na IPradku.

= 0 elasticka uloha (default)

= 1 von Misesuv model – J2 teorie

= 2 zobecneny asociovany model

= 3 zobecneny neasociovany model

Zvolenemu modelu musı odpovıdat materialove vlastnosti podle ref. D. Vyznam ostatnıchparametru na IP radku je vysvetlen v odst. 2.3. RP radek se vynecha.

2.5.2 Creep

V souboru name.iP se na RP radku priradı casy (v hodinach) vsem zatezovacım stavumdle odst. 2.3. Dale se zada KMOD = 0.

= 0 bez creepu

= 1 standardnı model creepu PMD

= 21x, 22x, 23x Bınuv model creepu typ 2a), 2b), 2c)

= 2x1, 2x2, 2x3, 2x4 Bınuv model creepu – deformace, cas, poskozenı

Pro standardnı model creepu PMD se v souboru name.i2 se zada zavislost εc =εc(σe, εc, T ) podle ref. D. Pro Bınovy modely creepu se popis creepovych vlastnostı ma-terialu cte ze souboru name.DAT.

2.5.3 Elastoplasticita s creepem

Postupuje se podle predchozıho. Zada se parametr KMOD rozlisujıcı plasticke modely,parametr KCRP rozlisujıcı creepove modely a zaroven se na RP radku vypıse casovaposloupnost. Pokud ti+1 = ti, probehne zmena z Li do Li+1 nahle s vyloucenım creepu.Kombinovany vypocet je vhodne spustit az po odladenı separovanych problemu.

2.5. SPECIFIKACE VYPOCTOVEHO MODELU 31

2.5.4 Geometricky nelinearnı uloha

Aktivuje se pri KLARG > 0.

= 0 geometricky linearnı (default)

= 1 totalnı Lagrangeovska formulace – velka posunutı, male deformace

= 2 aktualizovana Langrangeovska formulace – velka posunutı, male deformace

= 3 logaritmicky popis – velka posunutı, velke deformace1

= 4 korotacnı formulace

2.5.5 Kontaktnı uloha

Aktivuje se pri KCNT = 1. V souboru name.i2 se musı zadat pary kontaktnıch plochjako SV davky s KQT = 10 a 11, 12 a 13, atd. V souboru name.iL je nutno nastavithodnotu penalty PENAL. Pro styk ocelovych materialu se volı hodnota PENAL ≈ 1013.Pokud uloha nekonverguje, doporucuje se hodnota PENAL snızit nebo zatezovacı krokrozlozit parametrem NSUBI na nekolik kroku. Pokud vysledky kontaktu nejsou optimalnı,doporucuje se hodnota PENAL zvysit. Take je mozne zacıt s nizsı hodnotou PENAL a tupostupne zvysovat. Telesa v kontaktu musı byt regularne ulozena. Volba tuhosti ulozenı

”volneho“ telesa ve smeru kontaktu musı byt takova, aby neovlivnovala resenı.

1Zatım jen pro elasticitu.


2.6 Rıdıcı parametry resice HPLS

Vyznam rıdıcıch parametru zalezı na tom, jaky typ nelinearnı ulohy se resı. Elastoplastickyproblem vede k resenı soustavy nelinearnıch algebraickych rovnic v kazdem zatezovacımstavu. Soucasne probıha integrace konstitutivnıch rovnic s deformacne rızenym krokem,na ktery nema velikost prırustku zatızenı podstatny vliv. Pro elastoplastickou ulohu jsoutudız dulezite parametry vztahujıcı se k iteracnı metode resenı (KMET, NITER a udajena RP radku v souboru name.iL). Pro vypocet creepu je naopak pouzita casove rızenaintegrace, ktera sice nevyzaduje resenı soustavy nelinearnıch rovnic, klade vsak duraz naspravnou volbu delky kroku. Dulezite jsou proto parametry NSUBI a NINT.

IP KMET KOUT NSUBI NITER NINT KTPRRP UTOL RTOL XTOL PENAL

KMET Klıc metody resenı soustavy nelinearnıch algebraickych rovnic. Pro ciste cree-povou ulohu nema tento parametr vyznam, nebot’ explicitnı casova integracevede k linearizovanym rovnicım.

= 1 modifikovana Newton-Raphsonova metoda

= 2 BFGS (default)

KOUT Klıc vystupu. V zavorkach je uveden vysledny pocet vektoru resenı(zatezovacıch stavu), ktere se objevı v binarnım souboru name.PLS. Temtovektorum pak v programu STR2/3 odpovıda poradove cıslo ILC (viz name.i5).Pokud byla uloha restartovana s KREST = 2 (viz odst. 2.3), soubor name.PLSse prepıse (resenı z predchozıho behu se musı zpracovat pred restartem).

= 0 kontrola vstupnıch dat (0)

= 1 po kazdem zatezovacım stavu (NCYC · NLC)

= 2 po kazdem cyklu (NCYC)

= 3 jen vysledne resenı (1)

NSUBI Subinkrementace zatezovacıch stavu (default = 1). Dılcı resenı se nezapisujı dosouboru name.PLS. Delenı NSUBI ma vyznam predevsım pro creepovou ulohu,kdy je mozne pevne predepsat delku casoveho kroku ∆t = (ti+1− ti)/NSUBI ati odpovıdajı zatezovacım stavum Li podle odst. 2.3 a 2.5. Zaroven je vhodnenastavit NINT = 1. Pro casove nezavisly problem se parametr NSUBI uplatnıjen vyjimecne, v podstate jen tehdy, kdyz je treba vynutit proporcionalnı silovouzmenu mezi Li a Li+1 (viz odst. 2.3).

NITER Maximalnı pocet iteracı (default = 10).

NINT Delenı integracnıho intervalu (default = 10). Parametr NINT souvisı s presnostıresenı. Radova chyba v napetıch je podstatne mensı nez 100/NINT [%]. Defaulthodnota dava ve vetsine prıpadu malou chybu (cca 1–3 %) a nedoporucuje se jiproto menit. Pri resenı creepovych uloh je casovy krok programem HPLS nasta-vovan automaticky. Polozenı NINT = 1 ma za nasledek vyrazenı krokovacıhoalgoritmu z cinnosti (pripoustı se 100% lokalnı chyba). V takovem prıpade jenutne predepsat casovy krok volbou parametru NSUBI . U elastoplastickych

2.6. RIDICI PARAMETRY RESICE HPLS 33

uloh muze integrace s NINT = 1 vyznamne urychlit vypocet, aniz by se prılisposkodilo resenı. Integracnı metoda se pak redukuje na algoritmus prediktor-korektor (Euler forward-radial return), vhodne je vsak omezit velikost silovychprırustku pomocı NSUBI .

KTPR Klıc ladıcıch tisku do protokolu name.oL.

= 0 zadny vystup

= 1 trasovanı vypoctu (doporuceno)

= 2 trasovanı + vektor posunutı po kazde iteraci

= 3 trasovanı + vektor reakcı ulozenı

UTOL, RTOL, XTOL Kriteria konvergence, ktera se vztahujı k iteracnımu resici.

||∆u(i)|| < UTOL · ||u(i)|| (default = 10−3)

||R(i)|| < RTOL · ||R(0)|| (default = 10−3)√

NDOF ·max |R(i)| < XTOL · ||R(0)|| (default = 10−2)

Index (i) oznacuje i-tou iteraci, index (0) vychozı stav a√

NDOF je odmoc-nina z celkoveho poctu neznamych (stupnu volnosti sıte). Resenı pokracuje takdlouho, dokud nejsou splnena vsechna kriteria soucasne, nebo se neprekrocı ma-ximalnı dovoleny pocet iteracı NITER. Pokud bylo resenı preruseno v dusledkuNITER, je nutne spustit program HPLS znovu. Vypocet je automaticky re-startovan od poslednı iterace. Pred opetovnym spustenım programu je moznezmenit kriteria konvergence, metodu resenı KMET a integracnı parametrNINT.

PENAL Tuhost pruziny pro kontaktnı ulohu [N/m3]. Na jejı spravne volbe zavisı stabi-lita i presnost resenı (viz odst. 2.5).

Nasledujıcı soubor name.iL lze doporucit pro vetsinu uloh:

; KMET KOUT NSUBI NITER NINT KTPR

IP 2 1 0 0 0 1

; UTOL RTOL XTOL

RP 0 0 0

EN

EN


Kapitola 3

Nelinearnı dynamicka uloha

35


3.1 Schema vypoctu

.iM HMOT .oM

?

.iP HPP2/3 .oP

?

.iN HDYN .oN

?

.i1 RMD2/3 .o1

?

.i2 RPD2/3 .o2

?

.i3 SRH2/3 .o3

?

.i5 STR2/3 .o5

KREST = 2

38 KAPITOLA 3. NELINEARNI DYNAMICKA ULOHA

3.2 Postup vypoctu


Resenı nelinearnı dynamicke ulohy musı predchazet prıprava ve forme linearnıho vypoctupodle kap. 1 az do sestavenı matic tuhosti a dale sestavenı matic hmotnosti programemHMOT.


i) Pouzıt se mohou jen isoparametricke prvky s linearnı tvarovymi funkcemi, tj. bezstredovych uzlu hran (ref. A1 az A8).


iii) Materialove vlastnosti se zadajı podle kap. 10 a ref. D.

iv) Pri definici zatezovacıch stavu v souboru name.i2 se postupuje podle odst. 3.3.

program: RMD2/3, RPD2/3, SRH2/3, HMOT

vstupy: name.i1, name.i2, name.i3, name.iM

protokol: name.o1, name.o2, name.o3, name.oM


detaily: kap. 1; ref. VSTUPY az D

3.2.2 Zadanı historie zatızenı a vypoctoveho modelu

Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iP. Pri definici historie zatızenıse postupuje podle odst. 3.3. Pokud jiz nelinearnı vypocet probehl (tj. uloha byla uspesnevyresena programem HDYN), lze pripojit dalsı zatızenı pomocı KREST = 2 (viz odst. 3.3).

program: HPP2 (2D uloha), HPP3 (3D uloha)

vstupy: name.iP

protokol: name.oP


detaily: odst. 3.3 a 3.5; ref. VSTUPY


Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iN. Algoritmem resenı je metodacentralnıch diferencı (KMET = 1). Poslednı iterace ukonceneho resenı je automatickypouzita jako vychozı aproximace pro novy beh programu. Pred opetovnym spustenımprogramu HDYN je mozne (ale nikoliv nutne) zmenit vstupnı data v souboru name.iN.


program: HDYN (2D i 3D uloha)

vstupy: name.iN

protokol: name.oN

vystupy: binarnı soubory (resenı je v name.PLS)



Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.i5, pricemz KPROB = 2. Vzdyse musı zadat cıslo ILC s ohledem na skutecny pocet vyresenych stavu (viz odst. 3.6). Prinastavenı klıce KGRAF = 1 nebo 3 se vytvorı binarnı soubor name.STR nebo name.STB

s vystupy pro graficky postprocesor GFEM. V tomto souboru je efektivnı plasticka defor-mace oznacena jako SCALAR1 a efektivnı creepova deformace jako SCALAR2.



protokol: name.o5




3.3 Posloupnost zatezovacıch stavu

Odezva nelinearnıch materialu zavisı nejen na velikosti a smeru pusobıcıch sil, ale takena poradı, v jakem jsou zatezovacı ucinky prikladany. Proto je treba zadat casovy sledzatızenı. Vychazıme z obvykleho pojmu

”zatezovacı stav“, kterym mame na mysli teplotu

a veskere sıly pusobıcı na teleso v danem casovem okamziku. Definice vsech zatezovacıchstavu, jez budou vyuzity v nelinearnım vypoctu, se provadı standardne programemRPD2/3. Z takto predem pripravenych zatezı se potom pomocı programu HPP2/3 vy-bere a sestavı posloupnost potrebna pro modelovanı historie zatızenı, jak je schematickyznazorneno na obr. 3.3.1.

-

6

rPPPr

JJJJr""""

"rAAAAAAAAr

t1 t2 t3 t4 t5 t

LL1

L2

L3

L4

L5

Obrazek 3.3.1: Schema posloupnosti zatezovacıch stavu

Automaticky se pritom predpoklada, ze prechod z Li do Li+1 probıha rovnomerne z hle-diska deformacı. Tento prechod mezi jednotlivymi stavy je sice velmi blızky rovnomernezmene zatızenı, nemusı byt vsak vzdy totozny. Proto v prıpadech, kdy je treba bez-podmınecne dodrzet silovou zatezovacı cestu, je nutne prıslusny usek rozdelit na mensıprırustky. Zatezovacım stavem, ktery je predepsany, soustava prochazı za vsech okolnostı.

K dosazenı jemnejsıho delenı nenı nutno zadavat dalsı zatezovacı stavy; jednoduchoumoznost poskytuje program HPLS. Ve vetsine prıpadu je vsak zbytecne sahat k podobnymopatrenım, protoze zpomalujı vypocet (zpravidla zbytecne). Presnost integrace konstitu-tivnıch rovnic je zabezpecena jinym zpusobem a v prıpade creepu teleso prochazı rov-novaznym stavem na konci kazdeho casoveho prırustku.

Zatezovacı stavy se definujı nasledujıcım zpusobem:

1) V souboru name.i2 se v ramci davky AS 1 (tj. v prvnım prirazenı) beznymzpusobem definuje material, nulova posunutı uzlu, eventualnı predpis pruzin avychozı teplota telesa. Dale uvedena zatızenı (tlak, osamele sıly atp.) se berouv uvahu jen v linearnım vypoctu. Pro nelinearnıch ulohy se zatezovacı ucinky po-psane v AS 1 nedajı vyuzıt a je nutne je zadat v AS 2 a vyse.

2) V davkach AS 2, AS 3, . . . se postupne vytvorı vsechny zatezovacı stavy, ktere bu-dou pouzity v nelinearnım vypoctu. Jejich poradı je prozatım nevyznamne. Zatızenıse nezadava prırustkove, ale absolutne (vzhledem k nule). Jestlize se naprıklad vy-skytne prirazenı /R 0 To Tw, vznika zatezovacı stav, ve kterem ma teleso teplotuTw [C]. Hodnota To se uplatnı jen v L1, jinak je ignorovana.


3) Vstupnı data se zpracujı programem RPD2/3 a dale se provede vypocet matic tuhostiprogramem SRH2/3 a eliminace soustavy programem FEFS. Mozne je tez vypocıtatelasticka napetı programem STR2/3.

4) Sestavı se posloupnost zatezovacıch stavu L1, L2, . . . , kde cısla Li jsou poradova cıslaAS davek. Napr. L2 = 5 znamena, ze druhy zatezovacı stav byl definovan v AS 5(aktualnı prırustek oproti minule konfiguraci je L2−L1). Pokud se dodatecne ukaze,ze nektery zatezovacı stav chybı, je nezbytne celou ulohu prepocıtat od bodu 2.

5) V souboru name.iP se na IP radku zada

IP 1 NLC NCYC KMOD KCRP KLARG KCNT 0 KURHS 0 L1 L2 . . .LNLC

kde NLC je pocet clenu zatezovacı posloupnosti, NCYC pocet cyklu (opakovanıcele posloupnosti), dalsı parametry viz odst. 3.5. Celkovy pocet resenych stavu jeNCYC · NLC .

6) Pro ulohu je nutne zapsat casy odpovıdajıcı vsem zatezovacım stavum. To se provedena RP radku:

RP 10*0 t1 t2 . . . tNLC

Casy se zadavajı ve stejnych jednotkach jako casovy krok v programu HDYN.Predpoklada se tNLC ≥ · · · ≥ t2 ≥ t1 ≥ 0 a NCYC je vzdy 1 (je mozne tez za-psat NCYC = 0).

7) Vstupnı data se zpracujı programem HPP2/3 a nelinearnı dynamicka ulohase spocıta programem HDYN. Pokud resenı probehlo uspesne, muzeme navazatv bode 5 zadanım dodatecnych zatezovacıch stavu, ktere vsak musely byt defi-novany predem v ramci AS davek v souboru name.i2 (navrat k bodu 2) znamenaprepocıtanı cele ulohy). V souboru name.iP stacı zapsat na prvnı pozici IP radkuhodnotu klıce restartu KREST = 2.

U uloh se prirozene predpoklada, ze prvnı cas t1 je vetsı nebo roven casu, ve kterembylo ukonceno predchozı resenı. V opacnem prıpade program HPP2/3 hlası chybu.Restartu KREST = 2 je mozno vyuzıt pro resenı uloh s predpetım. Nejprve sevypocıta predpetı pri KREST = 1 (napr. zbytkova pnutı po procesu chladnutı)a pak se odstartuje nova serie zatızenı (napr. cyklickeho) s KREST = 2. Tımtozpusobem se da pracovat s materialovymi vlastnostmi, ktere jsou zmeneny predchozıhistoriı.

Poznamka U 2D problemu se nenulova rovinna deformace εz0 (viz name.i2) pri KSS =1 (viz name.i1) nesmı menit v prubehu zatezovanı. Tzn. zatezovacı stav s prirazenım /R0 0 0 εz0 se smı vyvolat jen jako L1.


3.4 Predpis nenulovych posunutı

V nelinearnıch ulohach pripoustı system PMD jen jediny zpusob, jak vynutit nenuloveposunutı (deformacnı zatızenı). Tım je metoda pokutove funkce – penalty. Uvazujme castsıte na obr. 3.4.2, kdy je uzlu predepsan posuv u0.

u0

F0

kn

Obrazek 3.4.2: Predpis pokutove funkce

Zvolenemu uzlu se nejprve priradı pruzina o tuhosti kn ve smeru danem vektorem u0

(viz odst. 11.6; ref. VSTUPY a B6). Tuhost kn by mela byt priblizne o 6 radu vyssı, nezje lokalnı tuhost telesa (coz lze alespon radove odhadnout). Dale se priradı uzlova sılaF0 = knu0, ktera vynutı na pruzine posuv u0. Protoze je tuhost pruziny podstatne vetsınezli tuhost telesa, da se ocekavat, ze i skutecny posuv bude blızky u0.

Podle odst. 3.3 se definujı vsechny potrebne pruziny v davce AS 1 a adekvatnı uzlovesıly v davkach AS 2 a vyssıch. Jestlize zatezovacı stav Li obsahuje diskretnı sılu F v uzlus velmi tuhou pruzinou, znamena to, ze ve stavu Li bude vynucen posuv u = F/kn. Pokudv nekterem zatezovacım stavu chybı predpis takove sıly, bude posuv uzlu priblizne nulovy.

3.5. SPECIFIKACE VYPOCTOVEHO MODELU 43

3.5 Specifikace vypoctoveho modelu

Volba vypoctoveho modelu vyplyva z materialovych vlastnostı popsanych v souboruname.i2, popr. souboru name.DAT, a ze vstupnıch parametru v souboru name.iP (vizref. VSTUPY, B5, B6 a D).


RP 10*0 t1 t2 . . . tNLC

3.5.1 Elastoplasticita

Model plasticity se volı parametrem KMOD, ktery se zadava v souboru name.iP na IPradku.





Zvolenemu modelu musı odpovıdat materialove vlastnosti podle ref. D. Vyznam ostatnıchparametru na IP radku je vysvetlen v odst. 3.3. RP radek se vynecha.

3.5.2 Creep

V souboru name.iP se na RP radku priradı casy vsem zatezovacım stavum dle odst. 3.3.Dale se zada KMOD = 0.

= 0 bez creepu


= 21x, 22x, 23x Bınuv model creepu typ 2a), 2b), 2c)

= 2x1, 2x2, 2x3, 2x4 Bınuv model creepu – deformace, cas, poskozenı

Pro standardnı model creepu PMD se v souboru name.i2 se zada zavislost εc =εc(σe, εc, T ) podle ref. D. Pro Bınovy modely creepu se popis creepovych vlastnostı ma-terialu cte ze souboru name.DAT.

3.5.3 Elastoplasticita s creepem

Postupuje se podle predchozıho. Zada se parametr KMOD rozlisujıcı plasticke modely,parametr KCRP rozlisujıcı creepove modely a zaroven se na RP radku vypıse casovaposloupnost. Pokud ti+1 = ti, probehne zmena z Li do Li+1 nahle s vyloucenım creepu.Kombinovany vypocet je vhodne spustit az po odladenı separovanych problemu.


3.5.4 Geometricky nelinearnı uloha

Aktivuje se pri KLARG > 0.


= 1 totalnı Lagrangeovska formulace – velka posunutı, male deformace

= 2 aktualizovana Langrangeovska formulace – velka posunutı, male deformace

= 3 logaritmicky popis – velka posunutı, velke deformace1


3.5.5 Kontaktnı uloha

Aktivuje se pri KCNT = 1. V souboru name.i2 se musı zadat pary kontaktnıch plochjako SV davky s KQT = 10 a 11, 12 a 13, atd. V souboru name.iL je nutno nastavithodnotu penalty PENAL. Pro styk ocelovych materialu se volı hodnota PENAL ≈ 1013.Pokud uloha nekonverguje, doporucuje se hodnota PENAL snızit nebo zatezovacı krokrozlozit parametrem NSUBI na nekolik kroku. Pokud vysledky kontaktu nejsou optimalnı,doporucuje se hodnota PENAL zvysit. Take je mozne zacıt s nizsı hodnotou PENAL a tupostupne zvysovat. Telesa v kontaktu musı byt regularne ulozena. Volba tuhosti ulozenı

”volneho“ telesa ve smeru kontaktu musı byt takova, aby neovlivnovala resenı.

1Zatım jen pro elasticitu.

3.6. RIDICI PARAMETRY RESICE HDYN 45

3.6 Rıdıcı parametry resice HDYN

Rıdıcım parametrem ulohy je zvoleny integarcnı krok metody centalnıch diferencı. Metodaje podmınecne stabilnı.

IP KMET KOUT 2*0 NINT KTPRRP 3*0 PENAL TSTEP BETA

KMET Klıc metody resenı.

= 1 metoda centralnıch diferencı (default)

KOUT Klıc vystupu. V zavorkach je uveden vysledny pocet vektoru resenı(zatezovacıch stavu), ktere se objevı v binarnım souboru name.PLS. Temtovektorum pak v programu STR2/3 odpovıda poradove cıslo ILC (viz name.i5).Pokud byla uloha restartovana s KREST = 2 (viz odst. 3.3), soubor name.PLSse prepıse (resenı z predchozıho behu se musı zpracovat pred restartem).

= 0 kontrola vstupnıch dat (0)

= 1 po kazdem zatezovacım stavu (NCYC · NLC)

= 2 po kazdem cyklu (NCYC)

= 3 jen vysledne resenı (1)

NINT Delenı integracnıho intervalu (default = 10). Parametr NINT souvisı s presnostıresenı. Radova chyba v napetıch je podstatne mensı nez 100/NINT [%]. Defaulthodnota dava ve vetsine prıpadu malou chybu (cca 1–3 %) a nedoporucuje seji proto menit. Pri resenı creepovych uloh je casovy krok programem HDYNnastavovan automaticky. Polozenı NINT = 1 ma za nasledek vyrazenı kro-kovacıho algoritmu z cinnosti (pripoustı se 100% lokalnı chyba). V takovemprıpade je nutne predepsat casovy krok volbou parametru NSUBI . U elasto-plastickych uloh muze integrace s NINT = 1 vyznamne urychlit vypocet, anizby se prılis poskodilo resenı. Integracnı metoda se pak redukuje na algoritmusprediktor-korektor (Euler forward-radial return).


= 0 zadny vystup




PENAL Tuhost pruziny pro kontaktnı ulohu [N/m3]. Na jejı spravne volbe zavisı stabi-lita i presnost resenı (viz odst. 3.5).

TSTEP Velikost integracnıho kroku pro metodu centralnıch diferencı [s].

BETA Parametr pro specialnı tvar Rayleighovy matice tlumenı C = βM.

Pocatecnı podmınky se zadavajı na IC radku ve trech moznych tvarech:

IC ISET T KQT R x1 . . . xLSOL


pro pocatecnı vektor delky LSOL, nebo

IC ISET T KQT I IREC

pro pocatecnı vektor delky LSOL cteny ze souboru name.SOL, kde IREC je cıslo zaznamuv tomto souboru, nebo

IC ISET T KQT R x1 . . . xNDIM

pro definici slozek konstantnıho pocatecnıho vektoru ve smeru souradnicovych os, kdeNDIM je dimenze ulohy.

ISET Poradove cıslo davky.

KQT Klıc pocatecnıch podmınek.

= 1 pocatecnı posunutı

= 2 pocatecnı rychlost

Poznamka Pokud nenı IC davka definovana, automaticky se predpoklada, ze jsoupocatecnı podmınky homogennı.

Vypis velicin v zadanych uzlech v kazdem integracnım kroku je mozne zadat na IN radku

IN ISET T KPRIN I seznam uzlu

ISET Poradove cıslo davky.

KPRIN Klıc tisku velicin v uzlech.

= 1 tiskne posunutı

= 2 tiskne posunutı a rychlost

= 3 tiskne posunutı, rychlost a zrychlenı

Prıklad

; KMET KOUT 2*0 NINT KTPR

IP 0 1 2*0 0 0

; 3*0 PENAL TSTEP BETA

RP 3*0 0 0.031 0

;

IC 1 T 2 R 0 0 -1

IN 1 T 3 I 1:8

;

EN

EN

Kapitola 4

Uloha vedenı tepla

47


4.1 Schema vypoctu

i1 XRM2/3 o1

?

iB XRPD oB

?

XT2/3S

XT2/3T.oT

.NODHHH

Hj

.ELE

- .IC

- .TEM

50 KAPITOLA 4. ULOHA VEDENI TEPLA

4.2 Postup vypoctu

4.2.1 Vypoctova sıt’

Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.i1, kde name je uzivatelemzvoleny nazev ulohy. Pokud byl pouzit graficky generator sıte GFEM, jsou vstupnı datapripravena v ASCII souborech name.NOD a name.ELE. V ulohach vedenı tepla je moznevyuzıt isoparametricke prvky a skorepinove prvky semi-loof. Sandwichove spojenı a te-pelny prechodovy odpor (ref. A17) nejsou urceny pro staticke a dynamicke ulohy, coz jetreba mıt na zreteli pri vytvarenı sıte pro termoelasticke problemy. Pred zahajenım resenıje nutne vzdy spustit program XRM2/3, a to i v prıpadech, kdy jiz na stejne sıti probehlstaticky nebo dynamicky vypocet.

V prıpade resenı prımym rıdkym resicem (odst. 1.2.4) nelze vyuzıt obecne periodicity(odst. 9.12).

program: XRM2 (2D uloha), XRM3 (3D uloha)

vstupy: name.i1, alternativne name.NOD + name.ELE

protokol: name.o1


detaily: kap. 9; ref. VSTUPY, A a C

4.2.2 Materialove vlastnosti, okrajove podmınky a rıdıcı para-metry

Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iB. Pri vyhledavanı mıst,kam majı byt veliciny prirazeny (uzly, hrany, steny, prvky), je mozno vyuzıt grafickyprocesor GFEM. Pokud jiz probehl vypocet teplotnıch polı, jsou vysledky v jednotlivychcasovych hladinach ulozeny v binarnım souboru name.TEM. Teplotnı pole, ktere ma slouzitjako pocatecnı podmınka pro dalsı vypocet, je mozne prımo nacıst ze souboru name.TEM

prejmenovaneho na name.IC.

program: XRPD (2D i 3D uloha)

vstupy: name.i2 + binarnı soubory z predchozıho vypoctu, prıpadne binarnı souborname.IC

protokol: name.o2


detaily: odst. 4.3, 4.4 a 4.5, kap. 10 a 13, a ref. VSTUPY, B a C

4.2.3 Resenı ulohy

Resice XT2/3S pro stacionarnı ulohu a XT2/3T pro nestacionarnı ulohu zadne dalsıvstupnı udaje nepotrebujı. Informace o prubehu resenı jsou vypsany ve vystupnım proto-kolu name.oT a vysledna teplotnı pole v ASCII souboru name.STR. Obsah tohoto souboru


lze znazornit grafickym procesorem GFEM. Dalsım vystupem je binarnı soubor name.TEM,pouzitelny pro nasledujıcı analyzu napetı.

Pro resenı soustavy linearnıch rovnic jsou k dispozici dve metody, viz odst. 1.2.4. KlıcKMET se zadava v souboru name.iB.

program: XT2S (2D stacionarnı uloha), XT3S (3D stacionarnı uloha),XT2T (2D nestacionarnı uloha), XT3T (3D nestacionarnı uloha)

vstupy: binarnı soubory z predchozıho vypoctu

protokol: name.o2

vystupy: name.TEM, name.STR


4.3 Rıdıcı parametry pro stacionarnı linearnı ulohu

Veskere rıdıcı parametry vypoctu se zapisujı do souboru name.iB. Zakladnı parametryjsou uvedeny na IP a RP radcıch. Pro vypocet se pouzije program XT2/3S.

Pro stacionarnı linearnı ulohu se zada:

IP 1 0 2 0 0 1 1RP 5*0 PIVOT PENAL

kde PIVOT a PENAL jsou nepovinne parametry.

PIVOT Minimalnı dovolena hodnota pivotu pri eliminaci (default = 10−6).

PENAL Hodnota pokutove funkce pro spojovacı prvky vsech typu (default = 106).

Prirazenı /R TIMX STEP TSC v AS davce a AV sada se nepouzijı.

Kazdemu zatezovacımu stavu prıslusı jediny zaznam v souboru name.STR a name.TEM,kterym je stacionarnı teplotnı pole.

4.4. RIDICI PARAMETRY PRO STACIONARNI NELINEARNI ULOHU 53

4.4 Rıdıcı parametry pro stacionarnı nelinearnı

ulohu

Veskere rıdıcı parametry vypoctu se zapisujı do souboru name.iB. Zakladnı parametryjsou uvedeny na IP a RP radcıch. Dalsı rıdıcı udaje mohou byt v ramci zatezovacıhostavu definovany nepovinnou AV sadou. Pro vypocet se pouzije program XT2/3S.

Pro stacionarnı nelinearnı ulohu se zada:

IP 1 0 KOUT 0 NSAX NSTEPX 1RP 0 ERAL EDIF 0 0 PIVOT PENAL


KOUT Klıc vystupu do protokolu name.oT a souboru name.STR.

= 1 vsechny prubezne aproximace

= 2 jen vysledne resenı

NSAX Maximalnı pocet iteracı modifikovanou N-R metodou. Doporucuje se 10 ≤NSAX ≤ 20.

NSTEPX Je-li NSTEPX < 0, nepouzije se akcelerace”line search“.

ERAL Rezidualnı kriterium konvergence. Doporucuje se 10−4 < ERAL < 10−1.

EDIF Kriterium konvergence prırustku teplot [C]. Doporucuje se 1 < EDIF < 5C.



Prirazenı v AS davce

. . . /R TIMX STEP TSC . . .

se nepouzije. Vhodne je vsak aktivovat AV sadu s KAPPR = 1

AV 1 T 6 N KAPPR 0 0 V 4*0

s prirazenım v ramci davky AS 1.

Kazdemu zatezovacımu stavu prıslusı zaznam v souboru name.STR a name.TEM, kterymje stacionarnı teplotnı pole. Vysledne resenı pro kazdy zatezovacı stav je oznacenoporadovym cıslem. Vypisujı-li se vsechny iterace, jsou oznaceny cıslem 1000 · IAS + IAP,kde IAS je poradove cıslo zatezovacıho stavu a IAP poradove cıslo iterace (v tomtozatezovacım stavu).


Komentar U nelinearnı ulohy je nutne vyjadrit vsechny veliciny (okrajove podmınkya materialove vlastnosti) pro vysledne uzlove teploty, ktere vsak nejsou predem znamy.Z tohoto duvodu se resenı koriguje modifikovanou, prıp. akcelerovanou (NSTEPX ≥ 0)N-R metodou. Kriteriem konvergence je mala zmena teplot ve dvou po sobe nasledujıcıchiteracıch a zaroven velikost rezidua, tedy

|T (i+1) − T (i)| < EDIF ∧ ||Res T(i)|| < ERAL · ||T(i)||.

Pokud je konvergence pomala, je mozne sestavit novou matici soustavy, vypoctenou promomentalnı aproximaci teplot. Tento postup vsak vyzaduje novou eliminaci, ktera jecasove velmi narocna. Parametr NSAX urcuje pocet postupnych aproximacı, po kterychse vytvorı nova matice soustavy, nedoslo-li doposud ke konvergenci (pokud aproximacedivergujı, vytvorı se nova matice drıve).

Dulezitym parametrem je klıc KAPPR, kterym se spoustı proces korekcı resenı. Pokudnenı KAPPR = 1 nebo chybı AV davka (nebyla prirazena), kontrola konvergence seneprovadı a vypocet se ukoncı po prvnı iteraci. Nasledkem je stacionarnı linearnı resenıs velicinami vyjadrenymi pro vychozı teplotu.

Pomocı klıce KOUT lze sledovat prubeh konvergence. Jestlize jsou potrebne jen vysledky,nastavı se KOUT = 2.

Poznamka Pri pouzitı iteracnı metody (AV sada s KAPPR = 1) je nutne zadat vychozıaproximaci teplotnıho pole pomocı GV sady (viz kap. 13 a soubor name.iB), ze ktere se priprvnı iteraci pocıtajı veliciny zavisle na teplote. Nenı-li zadna velicina zavisla na teplote,je potreba zadat vychozı pole alespon formalne, napr. jako identicky nulove teplotnı pole(v tom prıpade je ovsem zbytecne pouzıvat iteracnı metodu).

4.5. RIDICI PARAMETRY PRO NESTACIONARNI ULOHU 55

4.5 Rıdıcı parametry pro nestacionarnı ulohu

Veskere rıdıcı parametry vypoctu se zapisujı do souboru name.iB. Zakladnı parametryjsou uvedeny na IP a RP radcıch. Nestacionarnı uloha dale vyzaduje prirazenı /R TIMXSTEP TSC v ramci AS davky, a to pro kazdy zatezovacı stav. Dalsı rıdıcı udaje mohoubyt v ramci zatezovacıho stavu definovany nepovinnou AV sadou. Pro vypocet se pouzijeprogram XT2/3T.

Pro nestacionarnı ulohu se zada:

IP KREST 0 KOUT INT3 NSAX NSTEPX 0RP TIMS ERAL EDIF TOL DTRUN PIVOT PENAL


KREST Klıc restartu.

= 1 nova uloha

= 3 pokracovanı v uspesne dokoncene uloze

KOUT Klıc vystupu do protokolu name.oT a souboru name.STR.



INT3 Poradove cıslo integracnıho (casoveho) kroku, od ktereho (vcetne) se ma po-kracovat v resenı pri KREST = 3.


NSTEPX Maximalnı pocet casovych kroku v celem vypoctu (pro automaticke nastavenıdelky kroku).

TIMS Cas, od ktereho zacına resenı [s]. Pri pokracovanı vypoctu (KREST = 3) jeTIMS = 0.

ERAL Rezidualnı kriterium konvergence. Doporucuje se 10−4 < ERAL < 10−1.

EDIF Kriterium konvergence prırustku teplot [C]. Doporucuje se 1 < EDIF < 5C.

DTRUN Elementarnı casovy krok [s].



Pro kazdy zatezovacı stav, predstavujıcı casovy interval resenı, se musı v ramci AS davkyzadat

/R TIMX STEP TSC


TIMX Cas, do ktereho platı dany zatezovacı stav [s].

STEP Delka integracnıho kroku [s]. Pri automatickem rızenı delky kroku je STEP delkaprvnıho kroku.

TSC Konstanta integracnı metody 〈0; 1〉. Doporucuje se TSC = 1.

Vhodne je tez aktivovat AV sadu

AV ISET T 6 N KAPPR KAUTO KPRED V 4*0

s prirazenım

AS IAS . . . /A ISET . . .

kde ISET je rozlisovacı cıslo AV sady platne v zatezovacım stavu IAS.

KAPPR Klıc postupnych aproximacı.

= 0 bez pouzitı iteracnı metody

= 1 s iteracemi rızenymi kriterii ERAL a EDIF

KAUTO Klıc automaticke volby kroku.

= 0 rızenı uzivatelem

= 1 automaticke rızenı

KPRED Klıc predikce termofyzikalnıch vlastnostı.

= 0 bez predikce

= 1 s predikcı (muze urychlit vypocet)

Pocatecnı teplotnı pole musı byt zadano prostrednictvım GV sady a prirazeno v prvnımzatezovacım stavu AS 1 (viz kap. 13 a name.iB).

Kazdemu zatezovacımu stavu prıslusı tolik zaznamu v souboru name.TEM, kolik bylo pro-vedeno integracnıch kroku.

Integracnı schema Pro integraci diferencialnıch rovnic v case je pouzita zobecnenajednokrokova metoda s parametrem TSC .

Hodnota TSC = 0 odpovıda explicitnı dopredne Eulerove metode, ktera zpusobı lineari-zaci rovnic, s resenım odpovıdajıcım posloupnosti po castech linearnıch zmen (deju). Tatometoda sice nevyzaduje zadne iterace, muze vsak dojıt k nestabilitam, tj. k rozkmitanıteplot v uzlovych bodech. Nutna je pak pecliva kontrola vysledku (takze se metodu ne-doporucuje pouzıvat).

Hodnota TSC > 0 vede vzdy k implicitnı metode s podmınkou nepodmınene stabilityTSC ≥ 1/2. Prıpad TSC = 1 predstavuje plne implicitnı zpetnou Eulerovu metodu.

4.5. RIDICI PARAMETRY PRO NESTACIONARNI ULOHU 57

Implicitnı integrace vyzaduje iterace, protoze v kazdem casovem kroku je nutne resit ne-linearnı soustavu rovnic. Poznamky v odst. 4.4 tykajıcı se parametru ERAL, EDIF, TOLa KAPPR platı beze zmeny. Hodnota NSAX urcuje maximalnı pocet iteracı v kazdemcasovem kroku. Doporucuje se priradit AV davku s KAPPR = 1 v kazdem zatezovacımstavu. Z duvodu stability je vhodne v kazdem casovem kroku iterovat az do konvergence,tj. zvolit hodnotu NSAX radeji vyssı, aby pocet itercı v kazdem kroku byl urcen kriteriiEDIF a TOL, a nikoliv dosazenım hodnoty NSAX .

Casovy krok Resenı sleduje v case posloupnost zatezovacıch stavu. Kazdemuzatezovacımu stavu musı byt prirazena hodnota TIMX , coz je cas, do ktereho momentalnıpredpis platı. Jakmile je dosazeno t = TIMX , nahradı se dosavadnı predpis novymzatezovacım stavem.

Hodnota STEP je uzivatelem predepsana delka integracnıho kroku. Tato delka muze bytv kazdem zatezovacım stavu (intervalu) ruzna. Je treba mıt ovsem na pameti, ze zmenaintegracnıho kroku vyzaduje novy prımy chod. Pokud je integrace rızena automaticky, jeSTEP delka prvnıho kroku.

Automaticke rızenı je v kazdem zatezovacım stavu (intervalu) inicializovano klıcemKAUTO = 1, zadanym AV sadou (pro TSC = 1/2 nebo TSC = 0 se nedoporucujepouzıvat). Pri automatickem rızenı se integracnı krok prodluzuje, jestlize je PLTE <0,25 · TOL, kde PLTE je odhad maxima lokalnı chyby resenı [C]. Integracnı krokse zkracuje pro TOL < PLTE. Hodnota TOL se zadava na RP radku. Vypoctenadelka integracnıho kroku se zaokrouhluje na celistvy nasobek DTRUN . Tento cas takpredstavuje elementarnı kvantum (s ohledem na vystupy). V zatezovacıch stavech, v nichzje KAUTO = 1, se hleda celkovy pocet casovych kroku od zacatku vypoctu. Prekrocı-lihodnotu NSTEPX , vypocet se ukoncı.

Restart ulohy Pokud uloha skoncila uspesne, je mozne pokracovat v resenı zadanımdalsıch zatezovacıch stavu s klıcem KREST = 3. Na IP radku je pak treba zadat poradovecıslo kroku INT3, od ktereho se ma zacıt (vcetne). Pokud ma byt uloha restartovana odskoncenı poslednıho resenı, zada se

INT3 = 1 +∑

NSTEPi,

kde NSTEPi je pocet integracnıch kroku v i-tem zatezovacım stavu (intervalu) a sumaceprobıha pres vsechny zatezovacı stavy.

Predikce termofyzikalnıch vlastnostı Pred zahajenım vypoctu v casovem intervaluje mozne odhadnout hodnoty velicin extrapolacı z minuleho kroku, coz muze urychlitvypocet a zlepsit konvergenci. Predikce se spoustı klıcem KPRED = 1, ktery se zadavaAV sadou a platı v ramci odpovıdajıcıho zatezovacıho stavu.

Poznamka Cas TIMS, ktery se zadava na RP radku, je jen formalnı velicinou. Posuncasove osy slouzı ke snadnejsımu popisu casovych zavislostı.


Kapitola 5

Vlastnı frekvence a tvary

59


5.1 Schema vypoctu

.iM HMOT .oM

?

.iM HMOT .oM

?

.iR HFRO .oR

?

.iE HEIG .oE

?

.iE HEIG .oE

?

.iF HFRQ .oF

?

.iF HFRQ .oF

?

.i1 RMD2/3 .o1

?

.i1 RMD2/3 .o1

?

.i2 RPD2/3 .o2

?

.i2 RPD2/3 .o2

?

.i3 SRH2/3 .o3

?

.i3 SRH2/3 .o3

?.i4 FEFS .o4

?

.i5 STR2/3 .o5 .i5 STR2/3 .o5

A

A

COPY .FRQ → .S

?

A

A

COPY .FRQ → .S

?

Typ A Typ B

Typ A: teleso nemuze konat pohyb jako tuhy celek, tj. je dostatecne ulozene

Typ B: teleso muze konat pohyb jako tuhy celek, tj. je nedostatecne ulozene nebo volne

62 KAPITOLA 5. VLASTNI FREKVENCE A TVARY

5.2 Postup vypoctu – typ A


Resenı vlastnı ulohy musı predchazet prıprava ve forme linearnıho vypoctu podle kap. 1.Vyhodnocenı elastickych napetı programem STR2/3 nenı podmınkou, ale nevylucuje se.


i) Lze vyuzıt vsechny typy prvku s vyjimkou sandwichoveho spojenı a tepelnehoprechodoveho odporu (ref. A17); tyto specialnı prvky jsou urceny pouze pro vypoctyvedenı tepla.


iii) Mısto frontalnıho resice je mozne pouzıt prımy rıdky resic.

Na prave strane (tj. zatezovacım stavu) v tomto prıpade nezalezı, lze proto v AS 1v name.i2 uvazovat jen veliciny, specifikujıcı materialove vlastnosti a posuvove okrajovepodmınky. Ve vystupnım protokolu name.o4 je vhodne zkontrolovat, zda je zabranenopohybu telesa jako tuheho celku (hlasenı pivotu mensıch nez PIVAL.





detaily: kap. 1 a 9; ref. VSTUPY az C

5.2.2 Vypocet matic hmotnosti

Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iM.

Program generuje matice hmotnosti jednotlivych prvku M.

program: HMOT (2D i 3D uloha)

vstupy: name.iM + binarnı soubory z predchozıho vypoctu

protokol: name.oM

vystupy: binarnı soubory (prvkove matice jsou v souboru name.EMM)


5.2. POSTUP VYPOCTU – TYP A 63

5.2.3 Vypocet vlastnıch cısel a vektoru

Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iE, pricemz KEVP = 0.

Program vypocte metodou iterace podprostoru prvnıch NROOT vlastnıch paru (vlastnıvektor a vlastnı cıslo) obecneho vlastnıho problemu∑

(K− λiM)vi = 0, i = 1, . . . ,NROOT,

kde vi a λi jsou i-tym vlastnım vektorem a vlastnım cıslem a∑

(. . . ) znacı, ze se jednao celkove (nikoli prvkove) matice.

program: HEIG (2D i 3D uloha)

vstupy: name.iE + binarnı soubory z predchozıho vypoctu

protokol: name.oE

vystupy: binarnı soubory (resenı je v souboru name.EIG)


5.2.4 Vypocet vlastnıch frekvencı

Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iF.

Program uklada pro kazdy z NROOT vlastnıch paru vi, λi dva zaznamy do binarnıho sou-boru name.FRQ. Liche zaznamy obsahujı normalizovane vlastnı vektory vi, sude zaznamyjim prıslusejıcı vlastnı frekvence ϕi; λi = (2πϕi)

2 = ω2i .

program: HFRQ (2D i 3D uloha)

vstupy: name.iF + binarnı soubory z predchozıho vypoctu

protokol: name.oF

vystupy: binarnı soubory (resenı je v souboru name.FRQ)



Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.i5, pricemz KPROB = 1.

Pred spustenım programu je nutne zkopırovat soubor name.FRQ z predchozıho kroku nasoubor name.S.



protokol: name.o5




5.3 Postup vypoctu – typ B


Resenı vlastnı ulohy musı predchazet prıprava ve forme linearnıho vypoctu podle kap. 1az do sestavenı matic tuhosti.




Na prave strane (tj. zatezovacım stavu) v tomto prıpade nezalezı, lze proto v AS 1v name.i2 uvazovat jen veliciny, specifikujıcı materialove vlastnosti a posuvove okrajovepodmınky.

program: RMD2/3, RPD2/3, SRH2/3

vstupy: name.i1, name.i2, name.i3

protokol: name.o1, name.o2, name.o3








protokol: name.oM



5.3.3 Faktorizace matice soustavy rovnic

Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iR.

Program faktorizuje matici∑

(K + SHIFT ·M);∑

(. . . ) znacı, ze se jedna o celkove(nikoli prvkove) matice. Volbou SHIFT > 0 lze dosahnout pozitivnı definitnosti tetomatice v prıpade, ze matice tuhosti

∑(K) je pouze pozitivne semidefinitnı (konzistentnı

matice hmotnosti M jednotlivych prvku jsou pozitivne definitnı).

5.3. POSTUP VYPOCTU – TYP B 65

program: HFRO (2D i 3D uloha)

vstupy: name.iR + binarnı soubory z predchozıho vypoctu

protokol: name.oR






(K− λiM)vi = 0, i = 1, . . . ,NROOT,


(. . . ) znacı, ze se jednao celkove (nikoli prvkove) matice. Vlastnı cısla λi se stanovujı ze vztahu λi = λi−SHIFT,takze volne teleso ma nulu nasobnym vlastnım cıslem.



protokol: name.oE



5.3.5 Vypocet vlastnıch frekvencı

Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iF.

Program uklada pro kazdy z NROOT vlastnıch paru vi, λi dva zaznamy do binarnıho sou-boru name.FRQ. Liche zaznamy obsahujı normalizovane vlastnı vektory vi, sude zaznamyjim prıslusejıcı vlastnı frekvence ϕi; λi = (2πϕi)

2 = ω2i .

program: HFRQ (2D i 3D uloha)

vstupy: name.iF + binarnı soubory z predchozıho vypoctu

protokol: name.oF

vystupy: binarnı soubory (resenı je v souboru name.FRQ)




Pred spustenım programu je nutne zkopırovat soubor name.FRQ z predchozıho kroku nasoubor name.S.




protokol: name.o5



Kapitola 6

Linearnı stabilita

67


6.1 Schema vypoctu

.iG GEO2/3 .oG

?

.iE HEIG .oE

?

.iS STAB .oS

?

.i1 RMD2/3 .o1

?

.i2 RPD2/3 .o2

?

.i3 SRH2/3 .o3

?

.i4 FEFS .o4

?

.i5 STR2/3 .o5

70 KAPITOLA 6. LINEARNI STABILITA

6.2 Postup vypoctu


Resenı stabilitnı ulohy musı predchazet prıprava ve forme linearnıho vypoctu podle kap. 1.Vyhodnocenı elastickych napetı programem STR2/3 nenı podmınkou, ale nevylucuje se.


i) Lze vyuzıt jen isoparametricke prvky, prvky semi-loof a prıslusne spojovanı prvky(ref. A1 az A8).


iii) Mısto frontalnıho resice je mozne pouzıt prımy rıdky resic.






6.2.2 Vypocet matic pocatecnı napjatosti

Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iG.

Program stanovı matice pocatecnı napjatosti jednotlivych prvku G pro zvoleny zatezovacıstav ILC . Matice G jsou symetricke; mohou byt regularnı, singularnı (s ruznou nulitou),definitnı nebo indefinitnı.

program: GEO2 (2D uloha), GEO3 (3D uloha)

vstupy: name.iG + binarnı soubory z predchozıho vypoctu

protokol: name.oG

vystupy: binarnı soubory (prvkove matice jsou v souboru name.EMG)





(K− λiG)vi = 0, i = 1, . . . ,NROOT,






protokol: name.oE



6.2.4 Ulozenı normalizovanych vlastnıch vektoru

Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iS.

Program ulozı pro kazdy z NROOT vlastnıch paru, vypoctenych v predchozım kroku, dvazaznamy do binarnıho souboru name.S. Liche zaznamy obsahujı normalizovane vlastnıvektory vi, sude zaznamy jim prıslusejıcı vlastnı cısla λi.

program: STAB (2D i 3D uloha)

vstupy: name.iS + binarnı soubory z predchozıho vypoctu

protokol: name.oS

vystupy: binarnı soubory (resenı je v souboru name.S)






protokol: name.o5



72 KAPITOLA 6. LINEARNI STABILITA

Kapitola 7

Modalnı superpozice

73


7.1 Schema vypoctu

.iM HMOT .oM

?

.iE HEIG .oE

?

.iD HMOD .oD

?

.i1 RMD2/3 .o1

?

.i2 RPD2/3 .o2

?

.i3 SRH2/3 .o3

?

.i4 FEFS .o4

?

.i5 STR2/3 .o5

76 KAPITOLA 7. MODALNI SUPERPOZICE

7.2 Postup vypoctu


Resenı modalnı ulohy musı predchazet prıprava ve forme linearnıho vypoctu podle kap. 1.Vyhodnocenı elastickych napetı programem STR2/3 nenı podmınkou, ale nevylucuje se.














protokol: name.oM






(K− λiM)vi = 0, i = 1, . . . ,NROOT,






protokol: name.oE



7.2.4 Resenı pohybovych rovnic

Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iD.

Resenı pohybovych rovnic se provadı pomocı Duhamelova integralu.

program: HMOD (2D i 3D uloha)

vstupy: name.iD + binarnı soubory z predchozıho vypoctu

protokol: name.oD







protokol: name.o5



78 KAPITOLA 7. MODALNI SUPERPOZICE

Kapitola 8

Nestacionarnı odezva

79


8.1 Schema vypoctu

.iM HMOT .oM

?

.iC HCRE .oC

?

.iR HFRO .oR

?

.iW HNEW .oW

?

.i1 RMD2/3 .o1

?

.i2 RPD2/3 .o2

?

.i3 SRH2/3 .o3

?

.i5 STR2/3 .o5

82 KAPITOLA 8. NESTACIONARNI ODEZVA

8.2 Postup vypoctu


Resenı ulohy musı predchazet prıprava ve forme linearnıho vypoctu podle kap. 1 az dosestavenı matic tuhosti.




program: RMD2/3, RPD2/3, SRH2/3

vstupy: name.i1, name.i2, name.i3

protokol: name.o1, name.o2, name.o3








protokol: name.oM



8.2.3 Vypocet matic tlumenı

Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iC.

Program generuje matice proporcionalnıho tlumenı jednotlivych prvku C.

program: HCRE (2D i 3D uloha)

vstupy: name.iC + binarnı soubory z predchozıho vypoctu

protokol: name.oC

vystupy: binarnı soubory (prvkove matice jsou v souboru name.AMP)



8.2.4 Faktorizace matice soustavy rovnic

Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iR.

Program faktorizuje matici∑

(K + a0M + a1C);∑

(. . . ) znacı, ze se jedna o celkove(nikoli prvkove) matice. Konzistentnı matice hmotnosti M je pozitivne definitnı a stejnouvlastnost obvykle vykazuje i matice a0M + a1C. Protoze zde nesledujeme kvazistatickedeje, bude pak i matice

∑(K+a0M+a1C) pozitivne definitnı, a to i v prıpade, ze matice

tuhosti∑

(K) je jen pozitivne semidefinitnı. V protokolu name.oR je vhodne zkontrolovat,zda se nevyskytuje hlasenı pivotu mensıch nez PIVAL.

program: HFRO (2D i 3D uloha)

vstupy: name.iR + binarnı soubory z predchozıho vypoctu

protokol: name.oR



8.2.5 Integrace pohybovych rovnic

Vstupnı data se zapısı v ASCII formatu do souboru name.iW.

Integrace pohybovych rovnic se provadı Newmarkovou metodou.

program: HNEW (2D i 3D uloha)

vstupy: name.iW + binarnı soubory z predchozıho vypoctu

protokol: name.oW







protokol: name.o5



84 KAPITOLA 8. NESTACIONARNI ODEZVA

Kapitola 9

Vypoctova sıt

85

9.1. ORGANIZACE VYPOCTU 87

9.1 Organizace vypoctu

Vypoctova sıt’ se zpracuje jednım z programu RMD2, RMD3, XRM2 nebo XRM3, kdecıslo v nazvu oznacuje dimenzi ulohy (2D/3D). Programy XRM2 a XRM3 se pouzıvajıpred vypoctem teplotnıch polı, programy RMD2 a RMD3 ve vsech ostatnıch prıpadech.Vysledkem jsou binarnı soubory, ktere obsahujı roztrıdena a zkontrolovana data.

V praxi to znamena, ze pred zahajenım teplotnıho vypoctu musı byt vzdy spusten pro-gram XRM2/3 a pred zahajenım jineho vypoctu vzdy program RMD2/3 (i kdyz predtımprobehlo resenı s XRM2/XRM3). Hlavnım duvodem je odlisny pocet stupnu volnosti v uz-lech. Sıt’ pro teplotnı vypocty nesmı obsahovat nosnıkove prvky (ref. A14). Sıt’ pro statickea dynamicke ulohy nesmı obsahovat sandwichove spojenı a tepelny prechodovy odpor(ref. A17). Sıt’ pro materialove nelinearnı ulohy smı byt tvorena pouze isoparametrickymiprvky (ref. A1 az A8). Tato omezenı je treba mıt na zreteli pri resenı kombinovanych uloh(napr. termoelasticity).

Vstupnı soubor je jen jeden pro vsechny typy uloh a je pojmenovan

name.i1x

kde name je nazev ulohy. Tretı znak za teckou x je nepovinny a slouzı k rozlisenı nazvutehdy, kdyz existuje vıce variant vstupnıch dat.

Nazev vstupnıho souboru se bud’ zada jako parametr programu, nebo se jım odpovı navyzvu

XXXX -- ENTER NAME OF YOUR DATA:

Jestlize se zada pouze nazev name, program automaticky dosadı name.i1. Informaceo vypoctove sıti se zapisujı do vystupnıho protokolu name.o1x.

88 KAPITOLA 9. VYPOCTOVA SIT

9.2 Preprocesor GFEM

Sıt’ a okrajove podmınky se vetsinou vytvarı grafickym preprocesorem GFEM, ktery jestandardne dodavan se systemem PMD. Vystupem preprocesoru je prımo vstupnı AS-CII soubor name.i1 se sıtı, dalsı vstupnı soubory PMD dle typu problemu, a takespoustecı davkovy soubor name.BAT. Generator sıte vsak nepodporuje specialnı spojo-vacı a prechodove prvky ITE = 71, 72 a novy pyramidovy prvek ITE = 57.

Poznamka Ve starsıch verzıch preprocesoru byly informace o vypoctove sıti ulozenyv ASCII souborech name.NOD a name.ELE. Programy XRM2, XRM3, RMD2 a RMD3 sespustı s parametrem name.img, nebo se tımto nazvem odpovı na vyzvu programu. Behemzpracovanı sıte se automaticky vytvorı soubor name.i1, ktery zustane po skoncenı vypoctuv adresari. Pokud je to treba, je mozno tento soubor dale upravovat. Opakovany vypocetse jiz spustı s obvyklym parametrem name.i1.

Duvodem pro zachovanı klasickeho vstupu je fakt, ze nektere specialnı funkce preprocesorGFEM neobsahuje. Dalsım duvodem je moznost vyuzıt jiny generator sıte.

9.3. HLAVNI CELOCISELNE PARAMETRY ULOHY (IP RADEK) 89

9.3 Hlavnı celocıselne parametry ulohy (IP radek)

Prvnı radek souboru name.i1 je uveden klıcovymi pısmeny IP:

IP NELEM NNOD ITED 0 NGD 0 KPER NPER 0 KSS

Ackoliv se v soucasnosti parametru na ctvrte, seste a devate pozici nevyuzıva, je nutnocısla 0 zapsat.

NELEM Celkovy pocet prvku v sıti, vcetne prıpadnych spojovacıch prvku.

NNOD Celkovy pocet uzlu v sıti.

ITED Identifikacnı cıslo typu prvku, ktery je nejcasteji zastoupen v sıti. Pokud v po-pisu prvku v EL davce chybı oznacenı typu ITE, dosazuje se hodnota ITED.Podrobny popis prvku je uveden v ref. A.

= 4 trojuhelnık

= 5 rotacnı trojuhelnık

= 6 ctyruhelnık

= 7 rotacnı ctyruhelnık

= 51 prut

= 53 nosnık

= 54 ctyrsten

= 55 petisten

= 56 sestisten

= 57 pyramida1

= 61 semi-loof (trojuhelnık, ctyruhelnık)

= 71 spojovacı prvek, sandwich, prechodovy odpor

= 72 spojovacı prvek

NGD Default hodnota radu Gaussovy integrace z intervalu 〈2, 4〉. Pokud nenı v po-pisu prvku v EL davce explicitne zadan rad integrace, uplatnı se hodnotaNGD. Doporucuje se pouzıvat NGD = 3.

KPER Klıc periodicity.

= 0 standardnı uloha

= 1 periodicka uloha

NPER Pocet uzlu lezıcıch na plose periodicity. Zadava se jen pri KPER = 1, jinakNPER = 0.

KSS Klıc typu 2D ulohy. U 3D uloh KSS = 0.

= −1 rovinna napjatost (σxz = σyz = σzz = 0)

= 0 rovinna deformace (εz = 0)

= 1 nenulova rovinna deformace (εz = εz0 = konst.)

= 2 rotacne symetricka uloha (osou rotace je y)

1Zatım jen pro linearnı elastostatiku.


9.4 Hlavnı realne parametry ulohy (RP radek)

Druhy radek souboru name.i1 je uveden klıcovymi pısmeny RP:

RP CRIT SCALE THDEF XL XU YL YU ZL ZU ALPHA

Pokud se v sıti vyskytujı nosnıkove prvky (ref. A14), mohou za desatym parametremALPHA nepovinne nasledovat dalsı cısla:

A Ik Wk Iη Wη Iζ Wζ px py pz

RP radek muze mıt libovolny pocet pokracovacıch radku. V techto radcıch se data zapisujıdo sloupcu 3 az 72. Prvnı dva sloupce vstupnıch souboru jsou obecne vyhrazeny prodvojpısmenove nazvy davek (zde RP).

CRIT Kriterium pro kontrolu Jacobianu (mıry zborcenosti prvku). V programu senejprve spoctou Jacobiany JIG ve vsech integracnıch bodech IG prvku cısloIE. Pote se zjistı jejich prumerna hodnota JΦ na prvku IE a pomery JIG/JΦ.Pokud je prvek pravouhly, vychazı JIG/JΦ = 1. Kriterium je splneno, jestlize1/CRIT ≤ JIG/JΦ ≤ CRIT. Vhodna hodnota CRIT je 1,5 az 2. U silne (avsakprıpustne) zborcenych prvku muze byt az cca 4.

SCALE Merıtko, ve kterem jsou v souboru name.i1 zapsany souradnice a tloust’ky.Hodnota SCALE = 0,001 napr. znamena, ze souradnice a tloust’ky jsou uve-deny v milimetrech.

THDEF Default hodnota tloustek rovinnych prvku (ref. A1 a A3) a prvku semi-loof(ref. A9 a A10). Pokud v popisu prvku v EL davce chybı seznam uzlovychtloustek, dosazuje se hodnota THDEF.

XL, XU, YL, YU, ZL, ZU Souradnice kvadru 〈XL,XU〉 × 〈YL,YU〉 × 〈ZL,ZU〉opsaneho telesu bez dotyku. U rovinnych uloh je ZL = ZU = 0. Cısla sevyuzıvajı pri kontrole vstupnıch dat.

ALPHA Uhel periodicity ve stupnıch. Zadava se jen u periodickych uloh KPER = 1,jinak ALPHA = 0.

Dalsı nepovinna cısla na RP radku jsou default hodnoty prurezovych charakteristiknosnıku. Pokud se v popisu prvku v EL davce nevyskytujı tyto charakteristiky, dosa-zujı se hodnoty z RP radku.

A prurez [m2]

Ik moment tuhosti v krutu [m4]

Wk prurezovy modul v krutu [m3]

Iη kvadraticky moment k lokalnı ose η [m4]

Wη prurezovy modul v ohybu k lokalnı ose η [m3]

Iζ kvadraticky moment k lokalnı ose ζ [m4]

Wζ prurezovy modul v ohybu k lokalnı ose ζ [m3]

px, py, pz slozky smeroveho vektoru (viz ref. A14)

9.5. SOURADNICE UZLU (XY DAVKA) 91

9.5 Souradnice uzlu (XY davka)

Za RP radkem nasleduje v souboru name.i1 davka uvedena klıcovymi pısmeny XY. V nıjsou popsany souradnice uzlu sıte a ma jednoduchy tvar:

XY C 1 x1 y1 z1

C 2 x2 y2 z2

...

C NNOD xNNOD yNNOD zNNOD

Kazdemu uzlu odpovıda jedna skupina dat, oznacena klıcovym pısmenem C. Toto pısmenose nesmı zapsat do prvnıch dvou sloupcu, ktere jsou obecne vyhrazeny pro dvojpısmenovenazvy davek (zde XY).

Za pısmenem C nasledujı ctyri cısla:

INOD Cıslo uzlu z intervalu 〈1,NNOD〉.xINOD Souradnice x uzlu INOD.

yINOD Souradnice y uzlu INOD.

zINOD Souradnice z uzlu INOD (nepıse se u 2D uloh).

Souradnice stredovych uzlu nenı treba uvadet, pokud lezı na prıme hrane. Chybı-li v sou-boru name.i1 souradnice takovych uzlu, program je automaticky dopocıta podle sou-sednıch rohovych uzlu. Souradnice vsech uzlu se automaticky nasobı merıtkem SCALEzadanym na IP radku. Hodnota SCALE = 0,001 napr. znamena zadanı rozmeru v mili-metrech.


9.6 Isoparametricke prvky (EL davka)

Kazdy element je v souboru name.i1 popsan pomocı jedne EL davky. Isoparametrickeprvky (ref. A1 az A8) lze pouzıt pro vsechny typy uloh. Davka ma tvar:

EL T ITE E IE N seznam uzlu G NG H t1 t2 . . . tNNE

EL davka muze mıt libovolny pocet pokracovacıch radku. V techto radcıch se data zapisujıdo sloupcu 3 az 72. Prvnı dva sloupce vstupnıch souboru jsou obecne vyhrazeny prodvojpısmenove nazvy davek (zde EL).

ITE Identifikacnı cıslo typu prvku. Pokud skupina T ITE chybı, dosazuje seautomaticky default hodnota ITED zadana na IP radku.

= 4 trojuhelnık


= 6 ctyruhelnık


= 51 prut

= 53 nosnık

= 54 ctyrsten

= 55 petisten

= 56 sestisten

= 57 pyramida2




IE Cıslo prvku.

seznam uzlu Za klıcovym pısmenem N jsou vypsana globalnı cısla uzlu prvku IE v poradıspecifikovanem v ref. A1 az A8. Stredove uzly mohou byt vynechany tım,ze se na prıslusne pozice zapıse 0. V takovem prıpade se kvadraticka tva-rova funkce podel hrany prvku redukuje na linearnı a presnost vypoctu sezhorsuje. Redukce se pouzıva jen vyjımecne.

NG Rad numericke integrace 〈2, 4〉. Skupina N NG vetsinou chybı a uplatnujese default hodnota NGD zadana na IP radku. Zpravidla je NG = NGD =3.

ti Uzlove tloust’ky rovinnych prvku (ref. A1 a A3). Pokud se za klıcovympısmenem H vyskytuje jen jedno cıslo, platı tento udaj pro vsech NNEuzlu. Pokud skupina H chybı uplne, majı vsechny uzly tloust’ku THDEFzadanou na RP radku.

NNE Pocet uzlu v prvku. Trojuhelnık muze mıt 3 az 6 uzlu, ctyruhelnık 4 az 8uzlu.


9.6. ISOPARAMETRICKE PRVKY (EL DAVKA) 93

Prıklad

Uvazujme isoparametricky trojuhelnık. Globalnı cısla uzlu vyplyvajı z konkretnıhoocıslovanı sıte.

24

77

23

4443

22

211

Podle ref. A1 je mozne zapsat cısla uzlu tremi zpusoby:

22 24 77 23 44 4324 77 22 44 43 2377 22 24 43 23 44

podle toho, ve kterem uzlu cıslovanı zahajıme. Chybny (levotocivy) zapis by byl

22 77 24 43 44 23

Ocıslovanı prvku zaroven urcuje lokalnı cısla sten a hran. V prıpade sekvence 24 77 22 4443 23 je krivka 24–44–77 prvnı stena (u rovinnych prvku majı hrany nenulovou tloust’ku,proto je definujeme jako steny), krivka 77–43–22 druha stena a krivka 22–23–24 je tretıstena.

Pokud se rozhodneme vynechat uzel cıslo 44, bude mıt seznam tvar:

24 77 22 0 43 23

Vynechanı uzlu ma za nasledek naprımenı steny 24–(44)–77 a zhorsenı kvality aproximaceresenı podel teto steny. Vynechanı stredoveho uzlu nema vliv na lokalnı cısla sten. Usecka24–77 tak zustane prvnı stenou i po vynechanı uzlu cıslo 44.

Typicky tvar EL davky bude v tomto prıklade:

EL T 4 E 211 N 24 77 22 44 43 23

Rad numericke integrace a tloust’ka prvku budou dany default hodnotami NGD a THDEFna IP a RP radcıch. Pokud by se v sıti vyskytovaly jen trojuhelnıkove prvky, mohl by sezapis zjednodusit zadanım ITED = 4 na IP radku a skupina T 4 by se vynechala.


9.7 Prvky semi-loof (EL davka)

Kazdy element je v souboru name.i1 popsan pomocı jedne EL davky. Prvky typu semi-loof (ref. A9 a A10) lze pouzıt pro vsechny typy uloh s vyjimkou materialove nelinearnıchproblemu. Davka ma tvar:

EL T 61 E IE N seznam uzlu G NG H t1 t2 . . . tNNE


T 61 Pokud se v sıti vyskytujı pouze skorepinove prvky semi-loof a na IP radkuje uvedena default hodnota ITED = 61, lze skupinu T 61 vynechat.

IE Cıslo prvku.

seznam uzlu Za klıcovym pısmenem N jsou vypsana globalnı cısla uzlu prvku IE v poradıspecifikovanem v ref. A9 a A10. Stredove uzly nesmejı byt vynechany.

NG Rad numericke integrace 〈2, 4〉. Skupina N NG vetsinou chybı a uplatnujese default hodnota NGD zadana na IP radku. Zpravidla je NG = NGD =3.

ti Uzlove tloust’ky prvku. Pokud se za klıcovym pısmenem H vyskytuje jenjedno cıslo, platı tento udaj pro vsech NNE uzlu. Pokud skupina H chybıuplne, majı vsechny uzly tloust’ku THDEF zadanou na RP radku.

NNE Pocet uzlu v prvku. Trojuhelnıkova skorepina ma 6 uzlu, ctyruhelnıkovaskorepina 8 uzlu.

Prıklad

Uvazujme trojuhelnıkovy skorepinovy prvek. Globalnı cısla uzlu vyplyvajı z konkretnıhoocıslovanı sıte.

24

77

23

44

43

22

hrana 3

hrana 2

hrana 1

h

z

x

9.7. PRVKY SEMI-LOOF (EL DAVKA) 95

Podle ref. A10 je mozne zapsat cısla uzlu tremi zpusoby:

22 24 77 23 44 4324 77 22 44 43 2377 22 24 43 23 44

kdy osa ζ bude smerovat nahoru jako na obrazku, a dalsımi tremi zpusoby:

22 24 77 23 44 4324 77 22 44 43 2377 22 24 43 23 44

kdy osa ζ bude smerovat dolu. Orientaci souradneho systemu ξ, η, ζ a poradı hranznazornenemu na obrazku odpovıda jedina sekvence 22 24 77 23 44 43.


EL T 61 E 211 N 22 24 77 23 44 43

Rad numericke integrace a tloust’ka prvku budou dany default hodnotami NGD a THDEFna IP a RP radcıch. Pokud by se v sıti vyskytovaly jen trojuhelnıkove prvky, mohl by sezapis zjednodusit zadanım ITED = 61 na IP radku a skupina T 61 by se vynechala.


9.8 Nosnıkove prvky (EL davka)

Kazdy element je v souboru name.i1 popsan pomocı jedne EL davky. Nosnıkove prvky(ref. A14) lze pouzıt jen pro 3D linearnı staticke a dynamicke ulohy. Davka ma tvar:

EL T 53 E IE N INOD1 INOD2 A A Ik Wk Iη Wη Iζ Wζ C px py pz


T 53 Pokud se v sıti vyskytujı pouze nosnıkove prvky a na IP radku je uve-dena default hodnota ITED = 53, lze skupinu T 53 vynechat.

IE Cıslo prvku.

INOD1, INOD2 Globalnı cısla uzlu prıslusejıcı nosnıku. Na poradı, v jakem jsou uvedena,nezalezı.

Geometricke charakteristiky prurezu orientovaneho dle ref. A14:

A prurez [m2]







px, py, pz slozky smeroveho vektoru (viz ref. A14)

Namısto skupin A a C lze uplatnit default hodnoty na RP radku.

Prıklad

Predpokladejme h > b. Geometricke charakteristiky prurezu budou:

η

ζ

b

h

A = bh

Ik = γb3h

Wk = αb2h

Iη = 112b3h

Wη = 16b2h

Iζ = 112bh3

Wζ = 16bh2

9.8. NOSNIKOVE PRVKY (EL DAVKA) 97

h/b 1,0 1,2 1,5 2,0 3,0 ∞α 0,2080 0,2190 0,2310 0,2460 0,2670 1/3γ 0,1406 0,1661 0,1958 0,2287 0,2633 1/3

Prıklad

Uvazujme nosnık s globalnımi cısly uzlu 32 a 45, jejichz souradnice [x, y, z] jsou zapsanyna obrazku v hranatych zavorkach. Nosnık bezı ve vysce 5 m rovnobezne s osou x. Jehodelka je 1 m.

z

h

x45

32

p

p' 211

[2,5,0]

[3,5,0]

Osa x smeruje vzdy od uzlu s nizsım globalnım cıslem k uzlu s vyssım globalnım cıslem.Na poradı cısel v EL davce proto nezalezı a je mozne psat N 32 45 stejne jako N 45 32.

Predpokladejme dale, ze cela konstrukce je vyrobena z jednoho profilu. V tom prıpade sezadajı prurezove charakteristiky v ramci RP radku a skupina A se nepouzije.

Zbyva zadat smer hlavnı osy η pomocı vektoru p. Jestlize ma napr. jedna z hlavnıch ossmer globalnı osy y, zada se nejsnaze p′ = p ≡ [0, 1, 0]. Stejny ucinek ma jine zadanıp′ 6= p ≡ [1, 1, 0]. Nesmı se vsak zadat p ≡ [1, 0, 0], nebot’ potom p′ ≡ [0, 0, 0].


EL T 53 E 211 N 45 32 C 0 1 0

nebo

EL T 53 E 211 N 45 32 C 1 1 0

coz je ekvivalentnı.


9.9 Vyztuhy prvku semi-loof (S, R skupiny)

Hrana prvku semi-loof muze byt vyztuzena (viz ref. A12).

zv

av

hv

hvhT

h

Geometricke charakteristiky prurezu vyztuhy:

Iη kvadraticky moment k lokalnı ose ηv [m4]

Iζ kvadraticky moment k lokalnı ose ζv [m4]

A prurez [m2]

αv uhel, ktery svıra hlavnı centralnı osa ηv s tecnou rovinou []

hT vzdalenost teziste od povrchu [m] (zadava se zaporne, pokud je vyztuha pripojenake spodnı strane plochy, viz ref. A9 a A10).

hv vyska vyztuhy [m] (zadava se zaporne, pokud je vyztuha pripojena ke spodnıstrane plochy, viz ref. A9 a A10).

Popis vyztuhy se v souboru name.i1 pripojı na konec EL davky:

EL . . . S IH R Iη Iζ A αv hT hv

kde IH je lokalnı cıslo hrany.

Prıklad

Uvazujme trojuhelnıkovy skorepinovy prvek. Lokalnı cısla hran vyplyvajı z konkretnıhoocıslovanı sıte. Predpokladejme, ze hrana 24–44–77 ma byt podelne vyztuzena zespodupripevnenym zebrem.

9.9. VYZTUHY PRVKU SEMI-LOOF (S, R SKUPINY) 99

24

77

23

44

43

22

hrana 3

hrana 2

hrana 1

h

z

x

EL davka bude mıt tvar:

EL T 61 E 211 N 22 24 77 23 44 43 S 2 R Iη Iζ A αv −hT −hv

Vysky hT a hv budou zapsany zaporne.


9.10 Spojovacı prvky (CN davka)

Spojovacı prvky jsou fiktivnı elementy s nulovym objemem, ale nenulovou tuhostı (teplotnıvodivostı). Slouzı k pripojenı prvku semi-loof k prvkum isoparametrickym a nosnıkovym.Uzly lezıcı v mıste spojenı musı byt zdvojeny. Kazdy spojovacı prvek je v souboru name.i1

popsan jednou CN davkou:

CN T INDF E IE71 IE61 ID61 IE ID

INDF Identifikacnı cıslo typu spojenı.

IE71 Cıslo spojovacıho prvku.

IE61 Cıslo prvku semi-loof.

ID61 Specifikace mısta pripojenı v prvku semi-loof. Muze byt lokalnı cıslo hrany neboglobalnı cıslo uzlu.

IE Cıslo pripojovaneho prvku.

ID Specifikace mısta pripojenı ve spojovanem prvku. Muze byt lokalnı cıslo steny,hrany nebo globalnı cıslo uzlu.

Hranove spojenı (INDF = −2) – semi-loof/isoparametricky prvek

56

61

Cıslo spojovacıho prvku musı byt vyssı nez cıslo spojovaneho prvku semi-loof. Spojovanahrana petistenu nebo sestistenu musı byt soucastı steny, ktera je ctyruhelnıkova a kteraje plne osazena osmi uzly. ID61 a ID jsou zde lokalnı cısla hran (viz ref. A9 a A10, ref. A1az A8).

9.10. SPOJOVACI PRVKY (CN DAVKA) 101

Stenove spojenı (INDF = −3) – semi-loof/isoparametricky prvek

55

61

Cıslo spojovacıho prvku musı byt vyssı nez cıslo spojovaneho prvku semi-loof. Spojovanastena petistenu nebo sestistenu musı byt ctyruhelnıkova a musı byt plne osazena osmiuzly. ID61 je zde lokalnı cıslo hrany prvku semi-loof (viz ref. A9 a A10) a ID je lokalnıcıslo steny isoparametrickeho prvku (viz ref. A1 az A8).

Pevne spojenı (INDF = −4) – semi-loof/nosnıkovy prvek

Kloubove spojenı (INDF = −5) – semi-loof/nosnıkovy prvek

53

61

Pevne spojenı modeluje svar (INDF = −4), kloubove spojenı predstavuje stycnık(INDF = −5). V sıtıch pro vypocty vedenı tepla nesmejı byt nosnıkove prvky zastou-peny, proto se nesmı vyskytovat ani tento typ spojovacıho prvku. ID61 a ID jsou zdeglobalnı cısla spojovanych uzlu.


9.11 Sandwich, prechodovy odpor (CN davka)

Jedna se o specialnı spojovacı prvky, ktere lze pouzıt jen pro vypocty vedenı tepla. Slouzık plosnemu spojenı prvku semi-loof nebo k vytvorenı prechodoveho odporu mezi isopara-metrickymi prvky.

Sandwich

61

Kazdy spojovacı prvek je v souboru name.i1 popsan jednou CN davkou:

CN T −1 E IE71 IE1 1 IE2 1


IE1, IE2 Cısla spojovanych prvku semi-loof.

Cıslo spojovacıho prvku musı byt vetsı nez cısla prvku semi-loof.

Prechodovy odpor

56 56

Kazdy spojovacı prvek je v souboru name.i1 popsan jednou CN davkou:

CN T −6 E IE71 IE1 IS1 IE2 IS2


IE1, IE2 Cısla spojovanych petistenu nebo sestistenu.

IS1, IS2 Lokalnı cısla sten (viz ref. A6 a A7), mezi ktere se ma vlozit prechodovy odpor.

9.12. SYMETRIE A PERIODICITA 103

9.12 Symetrie a periodicita

Symetricke a periodicke ulohy lze v systemu PMD v zasade resit tremi zpusoby:

1) Predpisem okrajovych podmınek symetrie

U statickych a dynamickych uloh se v souboru name.i2 fixujı posunutı uzlu, kterelezı v rovine symetrie, a to ve smeru kolmem k teto rovine. Protoze se nulova po-sunutı mohou predepsat jen ve smeru os globalnıho souradneho systemu, lze taktopostupovat jen tehdy, kdyz jsou roviny symetrie rovnobezne se souradnymi rovi-nami. V ulohach vedenı tepla stacı predepsat v souboru name.iB nulovy tepelnytok ve smeru kolmem na steny prvku tvorıcıch rovinu symetrie. Pro ulohy vedenıtepla je tento postup zcela obecny.

2) Metodou pokutove funkce

U statickych a dynamickych uloh se v souboru name.i2 predepısı velmi tuhe pruzinynebo Winkleruv podklad, ktere v rovine symetrie branı posunutı uzlu ve zvolenemsmeru. Na rozdıl od predchozıho prıpadu nenı tento postup vazan na globalnısouradny system, protoze osy pruzin mohou byt libovolne. Tuhost pruzin by melabyt priblizne o 6 radu vetsı, nez je lokalnı tuhost telesa v danem mıste (coz lzealespon radove odhadnout).

3) Analyticky

V ulohach vedenı tepla a v linearnıch ulohach pruznosti se v souboru name.i1 de-klaruje periodicka sıt’. Pri pozdejsı eliminaci matice soustavy se periodicke okrajovepodmınky (tj. rovnost posunutı v natocenem souradnem systemu) automaticky vez-mou v uvahu. Vyhodou tohoto postupu je jednoduchost a moznost vyuzıt obecneperiodicity. Nevyhodou je omezenı na ulohy vedenı tepla a linearnı pruznost.

Deklarace periodicke sıte

Beznym zpusobem se nejprve generuje sıt’ na jednom segmentu. V souboru name.i1 sezada na IP radku klıc periodicity KPER = 1 a NPER = N , kde N je pocet uzlu naplose periodicity. Na RP radku se zada uhel ALPHA, kterym plocha periodicity (master)prejde v plochu protilehlou (slave). Celistvy nasobek uhlu ALPHA nemusı nutne davat360, viz obr.

Formalnı podmınky pro vyuzitı periodicity jsou:

a) U 2D uloh musı byt stred otocenı totozny s pocatkem globalnıho souradnehosystemu.

b) U 3D uloh musı byt osa otocenı totozna s osou z globalnıho souradneho systemu.


3

1

J2

J3

2

J1

0 = Z

a

NJN

slavemaster

c) Uzly na plose periodicity (master) musı byt ocıslovany od 1 do N , tzn. uzel lezıcımimo tuto plochu musı mıt vyssı cıslo nez N . Pokud se na master plose vyskytujıstredove uzly prvku semi-loof, musı byt tyto uzly ocıslovany az jako poslednı.

Sıt’ nesmı obsahovat zadny prvek, jehoz nektera stena lezı na master plose periodicitya jina jeho stena na slave plose periodicity. V takovem prıpade by se uzly jednesteny prvku precıslovaly na cısla uzlu druhe steny a prvek by obsahoval ruzne uzlys totoznymi cısly.

d) Odpovıdajıcı uzly na otocene plose slave je treba cıslovat ve stejnem poradı, tedyJ1 = NNOD − N + 1, J2 = NNOD − N + 2 a JN = NNOD, kde N = NPER jepocet uzlu na plose periodicity a NNOD je celkovy pocet uzlu v sıti (v segmentu).

Deklarace symetrickeho segmentu

Osa otacenı je z. U symetrickeho segmentu tvorı jednu stranu symetrie souradna rovinaprochazejıcı pocatkem a druha obecna musı byt oznacena precıslovanymi uzly 1 az N . Doteto skupiny 1 az N nesmı patrit ulzy na nulovem polomeru, tj. lezıcı na ose z. V souboruname.i1 se zada na IP radku klıc periodicity KPER = 0 a NPER = N , kde N je pocetuzlu na plose periodicity. Na RP radku na hodnote uhlu ALPHA nezalezı, protoze uhel sepocıta z polohy prvnıho uzlu. Pro presne urcenı uhlu se prvnı uzel nesmı volit v blızkostiosy otacenı. Platı formalnı podmınky a), b), c) jako u periodicity.

Kapitola 10

Materialove vlastnosti

105



Popis mechanickych materialovych vlastnostı se zpracovava soucasne s popisem ulozenıtelesa a zatızenı programem RPD2 pro 2D ulohy nebo programem RPD3 pro 3D ulohy.Materialove vlastnosti pro teplotnı 2D i 3D ulohy jsou zpracovavany spolu s okrajovymipodmınkami a rıdıcımi parametry vypoctu programem XRPD. Vysledkem jsou binarnısoubory, ktere obsahujı roztrıdena a zkontrolovana data.

Vstupnı soubor pro programy RPD2/3, ktery krome popisu materialovych vlastnostı ob-sahuje take nektere dalsı udaje, je pojmenovan

name.i2x


Vstupnı soubor pro program XRPD je pojmenovan

name.iBx

kde B musı byt velke pısmeno (nikoliv b).



Jestlize se zada pouze nazev name, program automaticky dosadı name.i2, nebo name.iB.Informace o materialovych vlastnostech se zapisujı do vystupnıho protokolu name.o2x,nebo name.oBx.

108 KAPITOLA 10. MATERIALOVE VLASTNOSTI

10.2 Linearnı elasticita

Materialove vlastnosti linearnıho elastickeho materialu jsou definovany ctyrmi velicinami:

E modul pruznosti [Pa]

α integralnı soucinitel teplotnı roztaznosti [1/K]

ν Poissonovo cıslo [–]

ρ hustota [kg/m3]

V souboru name.i2 se nejprve definujı vsechny pouzite materialy pomocı MP sad(ref. B6), ktera ma tvar

MP ISET T 1 V E α ν ρ

kde ISET je rozlisovacı cıslo sady. Jestlize napr. pouzijeme ctyri rozdılne materialy, musıbyt jejich vlastnosti popsany ctyrmi MP sadami s rozlisovacımi cısly ISET = 1, 2, 3, 4.

Predpis materialovych vlastnostı se v souboru name.i2 prirazuje povinne v prvnımzatezovacım stavu a platı pro vsechny nasledujıcı zatezovacı stavy. Nejprve je nutnopriradit nekterou z materialovych sad (tzv. default sadu) celemu telesu

AS 1 /M ISET . . .

Pokud majı nektere elementy jine vlastnosti, nez bylo popsano default sadou, priradı setemto elementum dalsı MP sady

AS 1 /M ISET /M ISET E seznam prvku /M ISET E seznam prvku . . .

V okamziku, kdy je nekteremu elementu prirazena MP sada, prepısı se vsechna ma-terialova data, ktera byla doposud na elementu definovana. Materialove vlastnosti prvkujsou proto urceny poslednım prirazenım.

Materialove vlastnosti mohou byt v linearnıch ulohach zavisle na globalnıch souradnicıchx, y, z a na teplote T . Pritom je mozno vyuzıt vsech popisu funkcnıch zavislostı velicinv systemu PMD dle ref. B1 az B5.

Prıklad

Uvazujme dva materialy s konstantnımi vlastnostmi E1 = 2 ·105 MPa, E2 = 1,8 ·104 MPaa ν1 = ν2 = 0,3. Modul pruznosti E1 platı pro cele teleso, E2 pro elementy 11 az 25.Predpokladejme, ze soucinitel teplotnı roztaznosti α a hustota ρ nejsou pro resenı ulohypotreba. V souboru name.i2 bude:

10.2. LINEARNI ELASTICITA 109

MP 1 T 1 V 2.0E11 0 0.3 0

MP 2 T 1 V 1.8E10 0 0.3 0

.

.

.

AS 1 /M 1 /M 2 E 11:25 ...

Prıklad

Uvazujme material s konstantnımi vlastnostmi α = 1 ·10−5 1/K, ν = 0,3, ρ = 7850 kg/m3

a s modulem pruznosti zavisejıcım na teplote

T [C] 20 100 200E [MPa] 2,10 · 105 2,05 · 105 1,90 · 105

Podle ref. B4 se nejprve zada posloupnost teplot (dle ref. B5 je teplota identifikovanacıslem IV = 5) pomocı IV davky

IV 1 T 5 V 20 100 200

a v MP sade se pak provede odkaz (I 1) na tabulku IV 1:

MP 1 T 1 I 1 V 2.10E11 2.05E11 1.90E11 V 3*1.E-5 V 3*0.3 V 3*7850


10.3 Plasticita a creep

Pro popis materialove nelinearnıch vlastnostı platı beze zbytku vse, co je napsanov predchozım odstavci, a navıc je treba zadat dalsı materialove veliciny na 5. az 8. poziciMP sady. Vyznam techto velicin je detailne vysvetlen v ref. D.

σY mez kluzu [Pa]

QY kinematicka slozka zpevnenı [Pa]

εc rychlost efektivnı deformace [1/hod]

Φ dilatacnı faktor [–]

Uplny tvar MP sady v souboru name.i2 je

MP ISET T 1 V E α ν ρ σY QY εc Φ

kde ISET je rozlisovacı cıslo sady a prvnı ctyri veliciny predstavujı zakladnı materialovevlastnosti (viz odst. 10.2).

Poznamka Pro elastoplasticky vypocet bez creepu nenı nutne zadavat εc (tj. v MPsade muze byt jen 6 velicin). Pokud vsak pouzity model plasticity vyzaduje dilatacnıfaktor Φ, musı se na 7. pozici formalne zapsat 0.

Poznamka Pro samostatny vypocet creepu bez plasticity je nutne zadat KMOD = 0na IP radku v souboru name.iP.

Poznamka Dilatacnı faktor Φ se zadava pouze tehdy, kdyz je pouzit neasociovany zakontecenı, tedy ve zcela vyjımecnych prıpadech.

Pro popis zavislosti materialovych velicin je mozne vyuzıt standardnıho aparatu systemuPMD (viz ref. B1 az B5 a D). Nejcasteji se pouzıvajı nasledujıcı nezavisle promenne:

σm strednı napetı [m]

µ Lodeuv podobnostnı parametr [–]

T teplota [C]

εp efektivnı plasticka deformace [–]

σe efektivnı napetı HMH [Pa]

εc efektivnı creepova deformace [–]

10.3. PLASTICITA A CREEP 111

Prıklad

Uvazujme material s elastickymi vlastnostmi E = 2 · 105 MPa a ν = 0,3. Mez kluzuσY 0 = 320 MPa a tangencialnı modul zpevnenı ET = 2 · 103 MPa. Material popısemepomocı von Misesova modelu s linearnım kinematickym zpevnenım.

Podle ref. D8 je treba zadat zavislost σY (εp), ktera bude v nasem prıpade linearnı σY (εp) =σY 0 + Epεp. Vypocteme nejdrıve plasticky modul

Ep =EETE − ET

= 2,02 · 103 MPa.

Kinematicka slozka zpevnenı σY musı byt takova, aby elasticky rozsah σY − QY = σY 0

zustal konstantnı. Proto QY (εp) = Epεp. Zavislosti σY (εp) a QY (εp) popıseme polynomem(ref. B3), pricemz pro velicinu εp je identifikator IV = 7 (ref. B5).

V souboru name.i2 bude

MP 1 T -1 I 7 V 2.0E11 0 V 0 0 V 0.3 0 V 0 0 V 3.2E8 2.02E9 V 0 2.02E9

.

.

.

AS 1 /M 1 ...

Prıklad

Aplikujeme zobecneny model plasticity tak, aby odpovıdal izotropnımu Drucker-Pragerove modelu.

Drucker-Pragerova podmınka plasticity ma tvar

σe = Y − 3βσm,

kde Y je materialovy parametr a β je materialova konstanta. Oznacme Yt mez kluzuv tahu a Yc mez kluzu v tlaku. Platı

β =Yc − YtYc + Yt

, Yc > Yt, Y =2YcYtYc + Yt

.

Poznamenejme, ze obecne je Y = Y (εp, T ). V takovem prıpade se zada

Y (εp, T ) = Yc(εp, T )2Yt

Yc + Yt,


pricemz model verne reprodukuje krivku σ–ε v tlaku (avsak nikoliv v tahu).

Podle ref. D8 je nutne zadat zavislost σY (σm, εp, T ) = Y (εp, T ) − 3βσm. IdentifikatoryIV pro nezavisle promenne σm, εp, T jsou 1, 7, 5. V nasem prıpade material zpevnujeizotropne, proto QY ≡ 0. V ramci MP sady se popısı veliciny E, α, ν, ρ, σY a (QY =) 0jako funkce promennych cıslo 1, 7 a 5.

10.4. VEDENI TEPLA 113

10.4 Vedenı tepla

Materialove vlastnosti pro problemy vedenı tepla jsou definovany dvema velicinami:

λ tepelna vodivost [W/mK]

ρ·c merna tepelna kapacita (na jednotku objemu) [J/m3K]

V souboru name.iB se nejprve definujı vsechny pouzite materialy pomocı MP sad(ref. B7), ktere majı tvar

MP ISET T 1 V λ ρ·c

kde ISET je rozlisovacı cıslo sady. Jestlize napr. pouzijeme ctyri rozdılne materialy, musıbyt jejich vlastnosti popsany ctyrmi MP sadami s rozlisovacımi cısly ISET = 1, 2, 3, 4.

Predpis materialovych vlastnostı se v souboru name.iB prirazuje povinne v prvnımzatezovacım stavu a platı pro vsechny nasledujıcı zatezovacı stavy. Nejprve je nutnopriradit nekterou z materialovych sad (tzv. default sadu) celemu telesu

AS 1 /M ISET . . .

Pokud majı nektere elementy jine vlastnosti, nez bylo popsano default sadou, priradı setemto elementum dalsı MP sady

AS 1 /M ISET /M ISET E seznam prvku /M ISET E seznam prvku . . .

V okamziku, kdy je nekteremu elementu prirazena MP sada, prepısı se vsechna ma-terialova data, ktera byla doposud na elementu definovana. Materialove vlastnosti prvkujsou proto urceny poslednım prirazenım.

Materialove vlastnosti mohou byt zavisle na globalnıch souradnicıch x, y, z a na teploteT . Pritom je mozno vyuzıt vsech popisu funkcnıch zavislostı velicin v systemu PMD dleref. B1 az B5.

Prıklad

Uvazujme dva materialy s konstantnımi vlastnostmi λ1 = 2 W/mK, λ2 = 20 W/mK aρ·c1 = ρ·c2 = 3× 106 J/m3K. Teplotnı vodivost λ2 platı pro cele teleso, λ1 pro elementy11 az 25. V souboru name.iB bude:

MP 1 T 1 V 2 3.0E6

MP 2 T 1 V 20 3.0E6

.

.

.

AS 1 /M 2 /M 1 E 11:25 ...


Prıklad

Uvazujme material s konstantnı tepelnou vodivostı λ = 20 W/mK a s mernou tepelnoukapacitou zavislou na teplote

T [C] 400 600 800ρ·c [MPa] 4,1 · 106 4,3 · 106 4,6 · 106

Podle ref. B4 se nejprve zada posloupnost teplot (dle ref. B5 je teplota identifikovanacıslem IV = 5) pomocı IV davky

IV 1 T 5 V 400 600 800

a v MP sade se pak provede odkaz (I 1) na tabulku IV 1:

MP 1 T 1 I 1 V 3*20 V 4.1E6 4.3E6 4.6E6

10.5. TEPELNY PRECHODOVY ODPOR 115

10.5 Tepelny prechodovy odpor

Prechodovy odpor β [W/m2K] je definovan prostupem tepla q pres infinitezimalnı vrstvus teplotnım rozdılem ∆T jako

q = β∆T.

Prechodovy odpor je v systemu PMD modelovan fiktivnım spojovacım prvkem s nulovymobjemem (folie), ktery se vklada mezi isoparametricke prvky (ref. A17, viz tez odst. 9.11).

Podmınkou pro vyuzitı prechodoveho odporu je, aby byly takove prvky definovany jizv souboru name.i1 pred zpracovanım sıte programem XRM2/3. Prvek pro prechodovyodpor nenı akceptovan v jinych ulohach, nez je vedenı tepla.

V souboru name.iB se prvkum modelujıcım prechodovy odpor priradı hodnota βnasledujıcım zpusobem (ref. B7):

MP ISET T 2 V β...

AS 1 . . . /M ISET E seznam prvku . . .

Prirazenı musı byt provedeno v prvnım zatezovacım stavu, obdobne jako prirazenı jinychmaterialovych charakteristik.


Kapitola 11

Ulozenı telesa

117



Popis ulozenı telesa se zpracovava soucasne s popisem materialovych vlastnostı a zatızenıprogramem RPD2 pro 2D ulohy nebo programem RPD3 pro 3D ulohy. Vysledkem jsoubinarnı soubory, ktere obsahujı roztrıdena a zkontrolovana data.

Predpis nulovych posunutı, pruzin a Winklerova podkladu je obecne platny pro libovolnoustatickou nebo dynamickou ulohu. Predpis nenulovych posunutı platı jen pro linearnıstatickou ulohu. Nehomogennı okrajove podmınky pro nelinearnı problemy a dynamiku(kinematicke buzenı) jsou popsany v odst. 2.4.

Vstupnı soubor pro programy RPD2/3, ktery krome popisu ulozenı obsahuje take nekteredalsı udaje, je pojmenovan

name.i2x




Jestlize se zada pouze nazev name, program automaticky dosadı name.i2. Informaceo ulozenı telesa se zapisujı do vystupnıho protokolu name.o2x.

120 KAPITOLA 11. ULOZENI TELESA

11.2 Nulove slozky posunutı a natocenı

Predpis nuloveho posunutı uzlu se prirazuje povinne v prvnım zatezovacım stavu a platıpro vsechny nasledujıcı zatezovacı stavy. Zapis se provadı v souboru name.i2 v ramci ASdavky, ktera ma tvar

AS 1 . . . /B 0 N seznam uzlu . . .

V seznamu je treba uvest ty uzly, jejichz vsechna posunutı a uhly natocenı jsou nulove,tj. vsechny stupne volnosti (DOF) jsou fixovany.

V prıpade, ze je nutne fixovat jen nektere stupne volnosti, pouzije se prirazenı

AS 1 . . . /B 0 C seznam stupnu volnosti N seznam uzlu . . .

V seznamu fixovanych stupnu volnosti se uvedou promenne, ktere majı byt nulove. Jed-notlive stupne volnosti jsou oznaceny cısly (viz tabulka).

c. DOF vyznam1 u posunutı ve smeru osy x [m]2 v posunutı ve smeru osy y [m]3 w posunutı ve smeru osy z [m]4 α uhel natocenı prvku semi-loof [rad] (viz ref. A11)4 ϕx uhel natocenı nosnıkoveho prvku [rad] (viz ref. A14)5 β uhel natocenı prvku semi-loof [rad] (viz ref. A11)5 ϕy uhel natocenı nosnıkoveho prvku [rad] (viz ref. A14)6 ϕz uhel natocenı nosnıkoveho prvku [rad] (viz ref. A14)

Poznamka V prvnım zatezovacım stavu se muze vyskytovat vıce prirazenı homogennıchokrajovych podmınek jednomu uzlu. V takovem prıpade se podmınky sjednocujı. Jestlizeje naprıklad uzlu cıslo 22 prirazeno /B 0 C 1 N 22 /B 0 C 3 N 22, znamena to, ze po-sunutı uzlu ve smerech x a z jsou nulova.

Prıklad

Prirazenım

... /B 0 C 6 N seznam uzlu ...

je fixovan uhel natocenı ϕz, ktery ma vyznam jen pro uzly prıslusejıcı nosnıkovym prvkum.Pokud by se v seznamu vyskytl uzel, ve kterem natocenı ϕx nenı definovano, programnehlası chybu a predpis v tomto uzlu ignoruje. Pro ostatnı uzly prirazenı platı.

11.2. NULOVE SLOZKY POSUNUTI A NATOCENI 121

Prıklad

Uvazujme skorepinu, jejız hrana je posuvne vetknuta (je umoznena prıcna kontrakce).

z

y

x

25

21

77

Uzly 21 a 25 se mohou volne posouvat ve smeru y. Uzel 77 je plne vetknut, vcetne uhlunatocenı. Podle ref. A9 majı rohove uzly tri stupne volnosti, z nichz 1. a 3. je nutnofixovat. Stredovy uzel ma 5 stupnu volnosti a musı byt plne ukotven. Nulovost uhlu α aβ v uzlu 77 zajist’uje nulove natocenı podel cele hrany. Prirazenı bude mıt tvar

... /B 0 N 77 /B 0 C 1 3 N 21 25 ...


11.3 Volne posunutı uzlu v obecnem smeru nebo ro-

vine

Pokud je uzel vazan k prımce nebo rovine rovnobezne s osami globalnıho souradnehosystemu, postupuje se podle odst. 11.2. Pokud je smer prımky nebo smer normaly rovinyobecny, musı se pouzıt priblizna metoda pokutove funkce (penalty).

System PMD umoznuje predepsat pruzne uchycenı uzlu v libovolnem smeru. Toho lzevyuzıt tak, ze se ve smeru vazby definuje velmi tuha pruzina (odst. 11.6). Tuhost pruzinymusı byt o nekolik radu vyssı, nez je lokalnı tuhost telesa, aby byla podmınka vazbyvynucena dostatecne presne. Se vzrustajıcı tuhostı pruziny (penalty) se vsak zarovenzhorsuje podmınenost resene soustavy rovnic. Optimalnı hodnota penalty byva priblizneo 106 N/m (a vıce) vyssı, nez je lokalnı tuhost telesa, kterou je treba odhadnout.

Prıklad

Uvazujme nosnık s axialnı tuhostı EA/l. Tuhost v ohybu a v krutu je podstatne mensı.Upevnıme-li volny konec k referencnımu systemu prostrednictvım pruziny o tuhosti c =EA/l + 107 N/m, bude se tento bod volne pohybovat v rovine kolme na smer pruziny.Rovinna vazba bude v tomto prıpade splnena s presnostı minimalne na sest desetinnychmıst.

11.4. NENULOVE SLOZKY POSUNUTI A NATOCENI 123

11.4 Nenulove slozky posunutı a natocenı

Tento odstavec platı jen pro linearnı elastostatiku. Nehomogennı okrajove podmınky pronelinearnı problemy a dynamiku (kinematicke buzenı) jsou popsany v odst. 2.4.

Predpis nenulovych slozek (DOF) se prirazuje povinne v prvnım zatezovacım stavu aplatı pro vsechny nasledujıcı zatezovacı stavy. Vektor posunutı uzlu se v souboru name.i2

nejprve definuje pomocı NV sady (ref. B6), ktera ma tvar

NV ISET T 1 V u v w α β γ

nebo

NV ISET T 1 C seznam stupnu volnosti V predepsane hodnoty

kde ISET je rozlisovacı cıslo sady a

1 u posunutı ve smeru osy x [m]

2 v posunutı ve smeru osy y [m]

3 w posunutı ve smeru osy z [m]

4 α uhel natocenı prvku semi-loof [rad] (viz ref. A11)

4 α = ϕx uhel natocenı nosnıkoveho prvku [rad] (viz ref. A14)

5 β uhel natocenı prvku semi-loof [rad] (viz ref. A11)

5 β = ϕy uhel natocenı nosnıkoveho prvku [rad] (viz ref. A14)

6 γ = ϕz uhel natocenı nosnıkoveho prvku [rad] (viz ref. A14)

Prvnı typ NV sady se pouzije pro predpis vsech stupnu volnosti v uzlu, tj. nulove nebochybejıcı hodnoty za V majı za nasledek nulovost prıslusnych DOF. Druhy typ NV sadyse pouzije tehdy, kdyz je treba predepsat hodnoty jen nekterych DOF v uzlu a ostatnımajı zustat volne.

Takto definovany vektor se posleze priradı v souboru name.i2 zvolenym uzlum

AS 1 . . . /N ISET N seznam uzlu . . .

Posunutı a uhly natocenı uzlu uvedenych v seznamu budou pevne predepsany sadou ISET.


Prıklad

Uvazujme dve NV sady s rozlisovacımi cısly 1 a 2.

NV 1 T 1 V 0 0.001 0

NV 2 T 1 C 6 V 1.E-3

Prvnı sada popisuje posunutı 1 mm ve smeru osy y (ostatnı DOF jsou fixovany). Druhasada predepisuje uhel natocenı ϕz = 10−3 rad (ostatnı DOF jsou volne). Sadu NV 1 lzepriradit kteremukoliv uzlu, sadu NV 2 jen uzlu obsazenem v nosnıkovem prvku. Prirazenımuze mıt naprıklad tvar

... /N 1 N 23 24 109 /N 2 N 35 ...

kdy vektor posunutı uzlu 23, 24 a 109 bude pevne dan jako [0; 0,001; 0], nebo[0; 0,001; 0; 0; 0], anebo [0; 0,001; 0; 0; 0; 0], podle typu uzlu. Uzel 35 musı prıslusetnosnıkovemu prvku a predepsano v nem bude jen natocenı ϕz; ostatnı DOF budounezname.

11.5. GLOBALNI POSUNUTI A NATOCENI VSECH UZLOVYCH BODU 125

11.5 Globalnı posunutı a natocenı vsech uzlovych

bodu

Tento odstavec platı jen pro linearnı elastostatiku. Zadanı globalnıho vektoru posu-nutı vede k prımemu vypoctu napetı (ev. deformacı), ktere muze byt ovlivneno pouzeprıpadnym teplotnım polem.

Predpis globalnıho posunutı se prirazuje povinne v prvnım zatezovacım stavu a platı provsechny nasledujıcı zatezovacı stavy. Vektor posunutı telesa se v souboru name.i2 nejprvedefinuje pomocı GV sady (ref. B6), ktera ma tvar

GV ISET T 1 V u1 v1 w1 α1 β1 γ1 . . . uNNOD vNNOD wNNOD αNNOD βNNOD γNNOD

kde ISET je rozlisovacı cıslo sady, NNOD je pocet uzlu sıte a

ui posunutı ve smeru osy x [m]

vi posunutı ve smeru osy y [m]

wi posunutı ve smeru osy z [m]

αi uhel natocenı prvku semi-loof [rad] (viz ref. A11)

αi = ϕxi uhel natocenı nosnıkoveho prvku [rad] (viz ref. A14)

βi uhel natocenı prvku semi-loof [rad] (viz ref. A11)

βi = ϕyi uhel natocenı nosnıkoveho prvku [rad] (viz ref. A14)

γi = ϕzi uhel natocenı nosnıkoveho prvku [rad] (viz ref. A14)

Takto definovany vektor se posleze priradı v souboru name.i2 celemu telesu

AS 1 . . . /G ISET . . .

Posunutı a uhly natocenı uzlu celeho telesa budou pevne predepsany sadou ISET.

Poznamka Delka vektoru musı presne odpovıdat poctu stupnu volnosti sıte.

Poznamka Globalnı vektor posunutı byva casto ulozen v binarnım souboru name.SOL

(jedna se napr. o drıve provedene resenı). Pokud existuje takovy soubor, je mozne posunutınacıst prımo. GV sada ma pak tvar

GV ISET T 1 D 12 IREC

kde ISET je rozlisovacı cıslo sady a IREC je cıslo zatezovacıho stavu v souboru name.SOL.


11.6 Predpis pruzin

Pruziny se prirazujı povinne v prvnım zatezovacım stavu a pusobı ve vsech nasledujıcıchzatezovacıch stavech. Pruzina se v souboru name.i2 nejprve definuje pomocı NV sady(ref. B6), ktera ma tvar

NV ISET T 2 N cıslo uzlu V kn kt cos(x) cos(y) cos(z)

nebo

NV ISET T 3 N cıslo uzlu V kx ky kz

kde ISET je rozlisovacı cıslo sady a cıslo uzlu definuje mısto, kde je pruzina pripevnena.

V prvnım zpusobu zapisu je smer osy pruziny dan smerovymi cosiny cos(x), cos(y), cos(z)a kn, kt jsou tuhosti pruziny ve smeru osovem a prıcnem. Druhym zpusobem je moznozadat tuhosti kx, ky, kz prımo v globalnım kartezskem souradnem systemu.

Tuhosti se zadavajı v N/m.

Takto definovany vektor se priradı v souboru name.i2 elementu, ktery obsahuje uzels pruzinou

AS 1 . . . /N ISET E cıslo prvku . . .

Poznamka Soucasnym odkazem na cıslo uzlu a zaroven cıslo prvku, ve kterem se uzelnachazı, je problem preurcen. Toto nevyhodne zadavanı dat si vynucuje pouzita frontalnımetoda resenı a fakt, ze se s pruzinou nepracuje jako se samostatnym prvkem. V praxi,kdy muze byt pocet zadavanych pruzin velky, je nutne pouzıt program GFEM nebo jinypomocny program pro vyhledanı patricnych referencı uzel-prvek.

Poznamka Uzel s pruzinou muze byt sdılen vıce prvky. Prirazenı se pak provede jenjednomu z techto prvku.

11.7. PREDPIS SYMETRICKE MATICE TUHOSTI UZLOVEMU BODU 127

11.7 Predpis symetricke matice tuhosti uzlovemu

bodu

Matice tuhosti se prirazujı povinne v prvnım zatezovacım stavu a pusobı ve vsechnasledujıcıch zatezovacıch stavech. Pruzina (matice tuhosti) ma predepsan klıc typuveliciny KQT = 4 a splnuje libovolnou z povolenych struktur (ref. B). Pro hodnoty prvkumatice tuhosti je zapis davky nasledujıcı:

NV ISET T 4 N cıslo uzlu V k11 k12 k22 k13 . . . k1M k2M . . . kMM

kde M je pocet stupnu volnosti uzlu vypoctove sıte. Cısla kij za klıcovym pısmenem Voznacujı prvky hornıho trojuhelnıku (po sloupcıch shora dolu vcetne hlavnı diagonaly)matice tuhosti urcene v souradne soustave, v nız jsou specifikovany stupne volnosti uzluvypoctove sıte. Uvedene poradı prvku kij je zavazne i u dalsıch povolenych struktur davkyNV.

Takto definovana matice se priradı v souboru name.i2 elementu, ktery obsahuje uzels predepsanou maticı

AS 1 . . . /N ISET E cıslo prvku . . .

Poznamka Nejcastejsı aplikacı je realna matice tuhosti radu 6 × 6, urcena v ramcianalyzy prostoroveho potrubnıho systemu, modelovaneho liniovymi konecnymi prvky.

Poznamka Pocet hodnot kij za klıcovym pısmenem V je tedy M(M + 1)/2 a je kon-trolovan v programu RPD2/3. Duvodem je minimalizace vzniku chyby pri vetsım poctupredepsanych hodnot kij.

Prıklad

Predpis matice tuhosti pro uzel 4953 (nosnıkovy prvek, matice je transponovana):

NV 1 T 4 N 4953 V

13340000 ; 1. sloupec

-15080000 19820000 ; 2. sloupec

-1149000 1406000 1299000 ; 3. sloupec

-5115000 6766000 -194200 3282000 ; 4. sloupec

-4306000 4782000 -493500 2144000 2544000 ; 5. sloupec

-2788000 5071000 323000 1742000 835300 2504000 ; 6.

sloupec


Kapitola 12

Zatızenı telesa

129



Popis zatızenı telesa se zpracovava soucasne s popisem materialovych vlastnostı a ulozenıprogramem RPD2 pro 2D ulohy nebo programem RPD3 pro 3D ulohy. Vysledkem jsoubinarnı soubory, ktere obsahujı roztrıdena a zkontrolovana data.

Vstupnı soubor pro programy RPD2/3, ktery krome popisu ulozenı obsahuje take nekteredalsı udaje, je pojmenovan

name.i2x




Jestlize se zada pouze nazev name, program automaticky dosadı name.i2. Informaceo ulozenı telesa se zapisujı do vystupnıho protokolu name.o2x.

132 KAPITOLA 12. ZATIZENI TELESA

12.2 Osamela sıla

Osamelou sılu pusobıcı v uzlovem bode lze priradit v kteremkoliv zatezovacım stavu.Vektor sıly se v souboru name.i2 nejprve definuje pomocı NV sady (ref. B6), ktera matvar

NV ISET T 6 V Fx Fy Fz Mα Mβ Mγ


Fx slozka sıly ve smeru osy x [N]

Fy slozka sıly ve smeru osy y [N]

Fz slozka sıly ve smeru osy z [N]

Mα moment na hranu prvku semi-loof [Nm] (viz ref. A11)

Mα = Mx moment v uzlu nosnıkoveho prvku [Nm] (viz ref. A14)

Mβ moment na hranu prvku semi-loof [Nm] (viz ref. A11)

Mβ = My moment v uzlu nosnıkoveho prvku [Nm] (viz ref. A14)

Mγ = Mz moment v uzlu nosnıkoveho prvku [Nm] (viz ref. A14)

Takto definovany vektor se posleze priradı v souboru name.i2 zvolenym uzlum

AS IAS . . . /N ISET N seznam uzlu . . .

kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem pusobı sıla predepsana sadou ISET.

Poznamka V jednom zatezovacım stavu se muze vyskytovat vıce prirazenı osamelychsil jednomu uzlu. V takovem prıpade se slozky sil scıtajı.

Prıklad

Uvazujme dve NV sady s rozlisovacımi cısly 1 a 2.

NV 1 T 6 V 0 1000 0

NV 2 T 6 V 5*0 500

Prvnı sada popisuje sılu 1 kN ve smeru osy y. Druha sada predepisuje moment Mz =500 Nm. Sadu NV 1 lze priradit kteremukoliv uzlu, sadu NV 2 jen uzlu obsazenemv nosnıkovem prvku. Prirazenı muze mıt tvar napr.

12.2. OSAMELA SILA 133

... /N 1 N 23 24 109 /N 2 N 35 ...

kdy sıla je prirazena uzlum 23, 24 a 109 a moment je prirazen uzlu 35.

V danem prıklade je mozno provest i jina prirazenı, napr.

... /N 1 N 35 /N 2 N 35 ...

Uzlu 35 je pak prirazena sıla a moment.


12.3 Liniove zatızenı

Liniove zatızenı pusobıcı na hranu prvku lze priradit v kteremkoliv zatezovacım stavu.Vektor sıly se v souboru name.i2 nejprve definuje pomocı LV sady (ref. B6) pro lokalnısouradny system hrany (ref. A11)

LV ISET T 6 V lxh lyh lzh mzh

nebo pro globalnı kartezsky souradny system

LV ISET T 9 V lx ly lz


lxh sıla na hranu prvku semi-loof ve smeru osy xh [N/m] (viz ref. A11)

lyh sıla na hranu prvku semi-loof ve smeru osy yh [N/m] (viz ref. A11)

lzh sıla na hranu prvku semi-loof ve smeru osy zh [N/m] (viz ref. A11)

mzh moment na hranu prvku semi-loof [Nm/m] (viz ref. A11)

lx slozka sıly ve smeru osy x [N/m]

ly slozka sıly ve smeru osy y [N/m]

lz slozka sıly ve smeru osy z [N/m]

Takto definovany vektor se posleze priradı v souboru name.i2 zvolenym elementum ajejich hranam (ref. A5 az A10)

AS IAS . . . /L ISET E seznam prvku L cıslo hrany . . .

kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem pusobı sıla predepsana sadou ISET, alokalnı cıslo hrany vyplyva z ref. A5 az A10.

Poznamka V jednom zatezovacım stavu se muze vyskytovat vıce prirazenı liniovych siljedne hrane. V takovem prıpade se slozky sil scıtajı. Liniove sıly mohou byt zavisle nasouradnicıch x, y, z s vyuzitım vsech funkcnıch zavislostı (ref. B1 az B5).

Poznamka Hrany a jejich lokalnı cısla jsou definovany pro 3D isoparametricke prvkya pro prvky semi-loof (ref. A5 az A10). U nosnıkovych prvku se spojite zatızenı zadavaformou objemovych sil Q = liniova sıla/prurez [N/m3]. Obdobne u 2D isoparametrickychprvku se spojite zatızenı zadava formou plosnych sil q = liniova sıla/tloust’ka [N/m2].

12.3. LINIOVE ZATIZENI 135

Prıklad

Uvazujme trojuhelnıkovy skorepinovy prvek. Globalnı cısla uzlu vyplyvajı z konkretnıhoocıslovanı sıte.

24

77

23

44

43

22

hrana 3

hrana 2

hrana 1

h

z

x

211

Podle ref. A10 je topologie prvku definovana posloupnostı cısel uzlu

22 24 77 23 44 43

Podle ref. A11 je orientace hrany 2 nasledujıcı:

osa xh smeruje ven z prvku,osa yh je orientovana od uzlu 24 smerem k uzlu 77,osa zh smeruje nahoru (pravotocive 22–24–77).

Pokud je sıla zadana v globalnım systemu x, y, z jako [lxlylz], nenı znalost orientace hranypotrebna.

Prirazenı muze mıt tvar

AS IAS ... /L ISET E 211 L 2 ...


12.4 Obecne plosne zatızenı

Plosne zatızenı pusobıcı na stenu prvku lze priradit v kteremkoliv zatezovacım stavu.Vektor napetı se v souboru name.i2 nejprve definuje pomocı SV sady (ref. B6), ktera matvar

SV ISET T 9 V qx qy qz


qx slozka napetı ve smeru osy x [Pa]

qy slozka napetı ve smeru osy y [Pa]

qz slozka napetı ve smeru osy z [Pa]

Takto definovany vektor se posleze priradı v souboru name.i2 zvolenym elementum ajejich stenam (ref. A1 az A10)

AS IAS . . . /S ISET E seznam prvku S cıslo steny . . .

kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem pusobı napetı predepsana sadou ISET, alokalnı cıslo steny vyplyva z ref. A1 az A10.

Poznamka V jednom zatezovacım stavu se muze vyskytovat vıce prirazenı plosnych siljedne stene. V takovem prıpade se slozky sil scıtajı.

Poznamka Plosne sıly mohou byt zavisle na souradnicıch x, y, z s vyuzitım vsechfunkcnıch zavislostı (ref. B1 az B5).

Poznamka Steny a jejich lokalnı cısla jsou definovany pro vsechny prvky (ref. A1 azA10) s vyjımkou nosnıkovych prvku. U 2D isoparametrickych prvku (ref. A1 az A4) se zastenu prvku povazuje jeho hrana, protoze ma nenulovou tloust’ku (a tedy i plochu).

12.5. TLAK 137

12.5 Tlak

Tlak je specialnım prıpadem obecneho plosneho zatızenı, ktery se s vyhodou zadav lokalnım systemu vnejsı normaly. Tlak lze priradit v kteremkoliv zatezovacım stavu.Velikost tlaku se v souboru name.i2 nejprve definuje pomocı SV sady (ref. B6), ktera matvar

SV ISET T 6 V −p


p tlak [Pa] (zadava se zaporne)

Takto definovany skalar se posleze priradı v souboru name.i2 zvolenym elementum ajejich stenam (ref. A1 az A10)


kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem pusobı tlak predepsany sadou ISET, alokalnı cıslo steny vyplyva z ref. A1 az A10.

Poznamka Tlak muze byt zavisly na souradnicıch x, y, z s vyuzitım vsech funkcnıchzavislostı (ref. B1 az B5).

Poznamka Steny a jejich lokalnı cısla jsou definovany pro vsechny prvky (ref. A1 azA10) s vyjımkou nosnıkovych prvku. U 2D isoparametrickych prvku (ref. A1 az A4) se zastenu prvku povazuje jeho hrana, protoze ma nenulovou tloust’ku (a tedy i plochu).

Poznamka Kladne zadany tlak predstavuje spojite zatızenı kolme na stenu prvku apusobıcı ve smyslu vnejsı normaly.

Poznamka U prvku semi-loof je definovana jen jedna stena (strednicova plocha), jejızorientace je dana normalou ζ. Zaporne zadany tlak pusobı na hornı stranu plochy, kladnezadany tlak pusobı na spodnı stranu plochy (ref. A9 a A10).


Prıklad

Uvazujme hydrostaticky tlak vody p = ρg(h−z) pusobıcı na stenu nadoby h = 5 m, takzeρg = 10000 Pa/m a ρgh = 50000 Pa.

x

z

hp

Zavislost tlaku p na souradnici z popıseme pomocı polynomialnı zavislosti (ref. B3) p =50000−10000z. Globalnı souradnice z ma podle (ref. B5) identifikacnı cıslo IV = 3, odtud

SV 1 T -6 I 3 V -50000 10000

Pri zadanı tlaku −p sadou SV 1 jsme mlcky predpokladali, ze normaly vsechskorepinovych prvku smerujı dovnitr nadoby. Smysl normal je vsak urcen topologiı prvku(ref. A9 a A10, viz tez kap. 9) a normaly vsech prvku nemusı byt shodne orientovany.Proto definujeme dalsı sadu

SV 2 T -6 I 3 V 50000 -10000

kterou priradıme elementum, jejichz normala smeruje ven z nadoby. Prirazenı bude mıttvar

AS IAS ...

/S 1 E seznam prvku s”

vnitrnı“ normalou S 1

/S 2 E seznam prvku s”

vnejsı“ normalou S 1

...

12.6. OBJEMOVA SILA 139

12.6 Objemova sıla

Objemovou sılu lze priradit v kteremkoliv zatezovacım stavu. Vektor sıly se v souboruname.i2 nejprve definuje pomocı VV sady (ref. B6), ktera ma tvar

VV ISET T 6 V Qx Qy Qz


Qx slozka sıly ve smeru osy x [N/m3]

Qy slozka sıly ve smeru osy y [N/m3]

Qz slozka sıly ve smeru osy z [N/m3]

Takto definovany vektor se posleze priradı v souboru name.i2 celemu telesu nebo vy-branym elementum

AS IAS . . . /V ISET /V ISET E seznam prvku . . .

kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem pusobı sıla predepsana sadou ISET.

Poznamka V jednom zatezovacım stavu se muze vyskytovat vıce prirazenı objemovychsil jednomu elementu. Na rozdıl od ostatnıch prıpadu (uzlovych, liniovych a plosnych sil)se slozky sil prepisujı.

Poznamka Objemove sıly mohou byt zavisle na souradnicıch x, y, z s vyuzitım vsechfunkcnıch zavislostı (ref. B1 az B5).


12.7 Odstrediva sıla

Odstrediva sıla je specialnım prıpadem objemove sıly Q = ρa, ktera se zada pomocı otacektelesa. Predpoklada se pritom, ze teleso rotuje kolem osy z. Odstredivou sılu lze priraditv kteremkoliv zatezovacım stavu. Intenzita sıly se v souboru name.i2 priradı v ramci ASdavky, ktera ma tvar

AS IAS . . . /R n0 To Tw . . .

kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem odstrediva sıla pusobı, a n0 jsou otackytelesa [1/min].

Poznamka To a Tw je vychozı a vysledna teplota telesa [C], viz odst. 12.8.

12.8. KONSTANTNI TEPLOTNI ROZDIL 141

12.8 Konstantnı teplotnı rozdıl

Uvazujme zmenu teploty celeho telesa nezavislou na souradnicıch. Pocatecnı teplota (tep-lota okolı) je To [C], vysledna teplota (pracovnı teplota) je Tw [C]. Teplotnı rozdıl lzev souboru name.i2 priradit v kteremkoliv zatezovacım stavu v ramci AS davky, ktera matvar

AS IAS . . . /R n0 To Tw . . .

kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu a n0 jsou otacky telesa [1/min], viz odst. 12.7.

Pro predpis teplot platı nasledujıcı pravidla:

1) Teplotnı rozdıl se vzdy vztahuje k teplote To. Nenı-li vychozı teplota (teplota okolı)definovana, program dosadı To = 0 C.

2) Jestlize je v jednom zatezovacım stavu zadana zmena To− Tw a soucasne je zadanonehomogennı teplotnı pole pomocı GV sady, ma toto teplotnı pole prednost a tep-lota Tw prestava byt definovana. Teplotnı rozdıl se vsak nadale vztahuje k To.

3) Materialove vlastnosti pro vypocet matic tuhosti se urcujı pro vyslednou teplotu(pracovnı teplotu) urcenou prvnım zatezovacım stavem. Tato teplota je bud’ 0 C(default), nebo Tw, anebo teplota zadana GV sadou.

4) Pokud je zadano To = Tw 6= 0, at’ uz s GV sadou nebo bez GV sady, teplotnı polese neuvazuje pro vypocet napetı, ale zapıse se do vystupnıho souboru name.STR (vizkap. 1) za ucelem hodnocenı napjatosti grafickym postprocesorem GFEM.


12.9 Nehomogennı teplotnı pole

Nehomogennı tepotnı pole ma vyznam vysledne teploty (pracovnı teploty) a predepsat jelze v kteremkoliv zatezovacım stavu. Teplotnı pole se v souboru name.i2 nejprve definujepomocı GV sady (ref. B6), ktera ma tvar

GV ISET T 6 V T1 Tη1 Tζ1 . . . TNNOD TηNNOD TζNNOD


Ti teplota uzlu [C]

Tηi = ∆Ti prırustek teploty po tloust’ce prvku semi-loof [C] (viz ref. A9 a A10)

Tηi teplotnı gradient v prurezu nosnıku ve smeru osy η [C/m] (viz ref. A14)

Tζi teplotnı gradient v prurezu nosnıku ve smeru osy ζ [C/m] (viz ref. A14)

Takto definovany vektor se posleze priradı v souboru name.i2 celemu telesu

AS IAS . . . /G ISET . . .

kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu.

Poznamka Delka vektoru musı presne odpovıdat poctu (teplotnıch) stupnu volnostisıte.

Poznamka Napetı se pocıta z teplotnıho rozdılu vztazeneho k vychozı teplote (teploteokolı) To [C], viz odst. 12.8.

Poznamka Pokud bylo zadano To = Tw 6= 0 (viz odst. 12.8), teplotnı pole popsane GVdavkou se neuvazuje pro vypocet napetı, ale zapıse se do vystupnıho souboru name.STR

(viz kap. 1) za ucelem hodnocenı napjatosti grafickym postprocesorem GFEM. Pokud sema napetı vypocıtat, je nutne formalne zadat Tw 6= To. Hodnota Tw pak nehraje roli,nebot’ se GV sadou prepıse. Teplotnı rozdıl se vztahuje k teplote To.

Poznamka Teplotnı pole byva casto ulozeno v binarnım souboru name.TEM (vysledekresenı stacionarnıch nebo nestacionarnıch teplotnıch polı pomocı programu XT2/3S neboXT2/3T). Pokud existuje takovy soubor, je mozne teploty nacıst prımo. GV sada ma paktvar


kde ISET je rozlisovacı cıslo sady a IREC je cıslo zaznamu (zatezovacıho stavu nebocasoveho okamziku) v souboru name.TEM.

12.10. NENULOVA ROVINNA DEFORMACE (2D) 143

12.10 Nenulova rovinna deformace (2D)

Ve 2D ulohach lze predepsat podmınku nenulove rovinne deformace, tj. pomerneho prod-louzenı ve smeru kolmem na rovinu resenı εz = εz0 = konst. Podmınkou je, aby programRMD2 probehl s klıcem KSS = 1 zadavanem na IP radku (viz soubor name.i1, tez kap. 9).

Hodnota εz0 se musı zadat v souboru name.i2 v prvnım zatezovacım stavu prirazenım

AS 1 . . . /R n0 To Tw εz0 . . .

a platı ve vsech nasledujıcıch zatezovacıch stavech.

Vyznam cısel n0, To a Tw je popsan v odst. 12.7 a 12.8.


Kapitola 13

Teplotnı okrajove podmınky

145



Popis okrajovych podmınek se zpracovava soucasne s popisem materialovych vlastnostı arıdıcıch parametru vypoctu programem XRPD pro 2D i 3D ulohy. Vysledkem jsou binarnısoubory, ktere obsahujı roztrıdena a zkontrolovana data.

Vstupnı soubor pro program XRPD, ktery krome popisu ulozenı obsahuje take nekteredalsı udaje, je pojmenovan

name.iBx




Jestlize se zada pouze nazev name, program automaticky dosadı name.iB. Informaceo ulozenı telesa se zapisujı do vystupnıho protokolu name.oBx.

148 KAPITOLA 13. TEPLOTNI OKRAJOVE PODMINKY

13.2 Pocatecnı teplota telesa

Pocatecnı teplotnı pole se zadava u vsech nestacionarnıch uloh (s identifikatoremT 1) v AS 1 a u vsech stacionarnıch nelinearnıch uloh (s identifikatorem T 6)v tech zatezovacıch stavech IAS, ve kterych se pouzıva iteracnı metoda (tj. AV davkas KAPPR = 1, viz odst. 4.4). Pocatecnı teplotnı pole se v souboru name.iB nejprvedefinuje pomocı GV sady (ref. B7), ktera ma tvar

GV ISET T 1/6 V T1 Tη1 Tζ1 . . . TNNOD TηNNOD TζNNOD


Ti teplota uzlu [C]

Tηi = ∆Ti prırustek teploty po tloust’ce prvku semi-loof [C] (viz ref. A9 a A10)

Tηi teplotnı gradient v prurezu nosnıku ve smeru osy η [C/m] (viz ref. A14)

Tζi teplotnı gradient v prurezu nosnıku ve smeru osy ζ [C/m] (viz ref. A14)

Takto definovany vektor se posleze priradı v souboru name.iB celemu telesu

AS IAS . . . /G ISET . . .

Poznamka Delka vektoru musı presne odpovıdat poctu (teplotnıch) stupnu volnostisıte.

Poznamka Teplotnı pole byva casto ulozeno v binarnım souboru name.TEM (vysledekpredchozıho resenı). Pokud existuje takovy soubor, je mozne jej prejmenovat na name.IC

a teploty nacıst prımo. GV sada ma pak tvar

GV ISET T 1/6 D 4 IREC

kde ISET je rozlisovacı cıslo sady a IREC je cıslo zaznamu (zatezovacıho stavu nebocasoveho okamziku) v souboru name.IC.

13.3. TEPLOTA V UZLU 149

13.3 Teplota v uzlu

Teplotu v uzlovem bode lze priradit v prvnım zatezovacım stavu s identifikatorem T 1nebo v kteremkoliv dalsım zatezovacım stavu s identifikatorem T 11. V prvnım prıpadeplatı predpis pro cely uvazovany dej, v ostatnıch prıpadech jen v tom zatezovacım stavu,kde byl deklarovan. Teplota se v souboru name.iB nejprve definuje pomocı NV sady(ref. B7), ktera ma tvar

NV ISET T 1/11 V T Tη Tζ


T teplota uzlu [C]

Tη = ∆T prırustek teploty po tloust’ce prvku semi-loof [C] – ref. A9 a A10

Tη teplotnı gradient v prurezu nosnıku ve smeru osy η [C/m] – ref. A14

Tζ teplotnı gradient v prurezu nosnıku ve smeru osy ζ [C/m] – ref. A14

Takto definovana teplota se posleze priradı v souboru name.iB zvolenym uzlum


kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem je predepsana teplota sadou ISET.


13.4 Koncentrovany tepelny tok v uzlu

Koncentrovany tepelny tok v uzlovem bode lze priradit v prvnım zatezovacım stavu s iden-tifikatorem T 2 nebo v kteremkoliv dalsım zatezovacım stavu s identifikatorem T 12.V prvnım prıpade platı predpis pro cely uvazovany dej, v ostatnıch prıpadech jen v tomzatezovacım stavu, kde byl deklarovan. Tepelny tok se v souboru name.iB nejprve definujepomocı NV sady (ref. B7), ktera ma tvar

NV ISET T 2/12 V q


q tepelny tok [W]

Takto definovany tepelny tok se posleze priradı v souboru name.iB zvolenym uzlum


kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem je predepsan tepelny tok sadou ISET.

13.5. PRESTUP TEPLA NA HRANE 151

13.5 Prestup tepla na hrane

Prestup tepla na hrane lze priradit v prvnım zatezovacım stavu s identifikatorem T 1nebo v kteremkoliv dalsım zatezovacım stavu s identifikatorem T 11. V prvnım prıpadeplatı predpis pro cely uvazovany dej, v ostatnıch prıpadech jen v tom zatezovacım stavu,kde byl deklarovan. Prestup tepla se v souboru name.iB nejprve definuje pomocı LV sady(ref. B7), ktera ma tvar

LV ISET T 1/11 V α To


α soucinitel prestupu tepla [W/m2K] (rozmer veliciny vyplyva z nenulove tloust’kyprvku semi-loof – hrana ma plosny rozmer)

To teplota okolı [C]

Takto definovany prestup se posleze priradı v souboru name.iB zvolenym elementum ajejich hranam (ref. A9 a A10)


kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem je predepsan prestup tepla sadou ISET, alokalnı cıslo hrany vyplyva z ref. A9 a A10.

Poznamka Velicina muze byt zavisla na souradnicıch x, y, z, case a teplote s vyuzitımvsech funkcnıch zavislostı (ref. B1 az B5).


13.6 Tepelny tok na hrane

Tepelny tok na hrane lze priradit v prvnım zatezovacım stavu s identifikatorem T 4 nebov kteremkoliv dalsım zatezovacım stavu s identifikatorem T 14. V prvnım prıpade platıpredpis pro cely uvazovany dej, v ostatnıch prıpadech jen v tom zatezovacım stavu, kde byldeklarovan. Tepelny tok se v souboru name.iB nejprve definuje pomocı LV sady (ref. B7),ktera ma tvar

LV ISET T 4/14 V q


q tepelny tok [W/m2] (rozmer veliciny vyplyva z nenulove tloust’ky prvku semi-loof –hrana ma plosny rozmer)

Takto definovany tepelny tok se posleze priradı v souboru name.iB zvolenym elementuma jejich hranam (ref. A9 a A10)


kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem je predepsan tepelna tok na hrane sadouISET, a lokalnı cıslo hrany vyplyva z ref. A9 a A10.


13.7. PRESTUP TEPLA NA PLOSE 153

13.7 Prestup tepla na plose

Prestup tepla na plose lze priradit v prvnım zatezovacım stavu s identifikatorem T 1 nebov kteremkoliv dalsım zatezovacım stavu s identifikatorem T 11. V prvnım prıpade platıpredpis pro cely uvazovany dej, v ostatnıch prıpadech jen v tom zatezovacım stavu, kdebyl deklarovan. Prestup tepla se v souboru name.iB nejprve definuje pomocı SV sady(ref. B7), ktera ma tvar

SV ISET T 1/11 V α To


α soucinitel prestupu tepla [W/m2K]

To teplota okolı [C]

Takto definovany prestup se posleze priradı v souboru name.iB zvolenym elementum ajejich stenam (ref. A1 az A10)


kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem je predepsan prestup tepla sadou ISET, alokalnı cıslo steny vyplyva z ref. A1 az A10.

Poznamka Prvek semi-loof ma pro teplotnı vypocty definovany dve steny (ref. A9 aA10). U 2D isoparametrickych prvku (ref. A1 az A4) se za stenu prvku povazuje jehohrana, protoze ma nenulovou tloust’ku (a tedy i plochu).



13.8 Tepelny tok na plose

Tepelny tok na plose lze priradit v prvnım zatezovacım stavu s identifikatorem T 4 nebov kteremkoliv dalsım zatezovacım stavu s identifikatorem T 14. V prvnım prıpade platıpredpis pro cely uvazovany dej, v ostatnıch prıpadech jen v tom zatezovacım stavu, kdebyl deklarovan. Tepelny tok se v souboru name.iB nejprve definuje pomocı SV sady(ref. B7), ktera ma tvar

SV ISET T 4/14 V q


q tepelny tok [W/m2]

Takto definovany tok se posleze priradı v souboru name.iB zvolenym elementum a jejichstenam (ref. A1 az A10)


kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem je predepsan tepelny tok sadou ISET, alokalnı cıslo steny vyplyva z ref. A1 az A10.

Poznamka Prvek semi-loof ma pro teplotnı vypocty definovany dve steny (ref. A9 aA10). U 2D isoparametrickych prvku (ref. A1 az A4) se za stenu prvku povazuje jehohrana, protoze ma nenulovou tloust’ku (a tedy i plochu).


13.9. OBJEMOVY TEPELNY ZDROJ 155

13.9 Objemovy tepelny zdroj

Objemovy tepelny zdroj lze priradit v kteremkoliv zatezovacım stavu. Vykon zdroje sev souboru name.iB nejprve definuje pomocı VV sady (ref. B7), ktera ma tvar

VV ISET T 6 V w


w tepelny zdroj [W/m3]

Takto definovany zdroj se posleze priradı v souboru name.iB celemu telesu nebo vybranymelementum.

AS IAS . . . /V ISET /V ISET E seznam prvku . . .

kde IAS je cıslo zatezovacıho stavu, ve kterem je predepsan objemovy tepelny zdroj sadouISET.



REFERENCNI PRIRUCKA PMD

157

Vstupy

159

NAME.I1 (RMD3 RMD2 XRM3 XRM2) 161

name.i1

Program

RMD3 RMD2 XRM3 XRM2

Format souboru

; celocıselne parametry ulohy

IP NELEM NNOD ITED 0 NGD 0 KPER NPER 0 KSS

; realne parametry ulohy

RP CRIT SCALE THDEF XL XU YL YU ZL ZU ALPHA; nepovinne default hodnoty prurezovych charakteristik – viz ref. A14

A Iξ Wξ Iη Wη Iζ Wζ px py pz

; popis souradnic uzlu

XY C 1 x1 y1 z1

C 2 x2 y2 z2

. . .

C NNOD xNNOD yNNOD zNNOD

; popis prvku

EL T ITE E IE N seznam uzlu G NG; nepovinny seznam tloust’ek prvku semi-loof – viz ref. A9 a A10

H t1 t2 . . . tNNE

; nepovinny popis vyztuh hran prvku semi-loof – viz ref. A12

S IH R Iη Iζ A αv hT hv; nepovinny popis prurezovych charakteristik nosnıku – viz ref. A14

A A Ik Wk Iη Wη Iζ Wζ C px py pz

; popis spojovacıch prvku – viz ref. A15 az A17

CN T INDF E IE71 IE1 ID1 IE2 ID2

; ukoncenı souboru

ENEN

Vyznam parametru

ALPHA Uhel periodicity ve stupnıch. Zadava se jen u periodickych uloh KPER = 1,jinak ALPHA = 0.

162 VSTUPY

CRIT Kriterium pro kontrolu Jacobianu (mıry zborcenosti prvku). V programu senejprve spoctou Jacobiany JIG ve vsech integracnıch bodech IG prvku cısloIE. Pote se zjistı jejich prumerna hodnota JΦ na prvku IE a pomery JIG/JΦ.Pokud je prvek pravouhly, vychazı JIG/JΦ = 1. Kriterium je splneno, jestlize1/CRIT ≤ JIG/JΦ ≤ CRIT. Vhodna hodnota CRIT je 1,5 az 2. U silne (avsakprıpustne) zborcenych prvku muze byt az cca 4.

ID1 Lokalnı cıslo hrany nebo steny spojovaneho prvku.

ID2 Lokalnı cıslo hrany nebo steny spojovaneho prvku.

IE Cıslo prvku.

IE1 Cıslo spojovaneho prvku.

IE2 Cıslo spojovaneho prvku.


IH Lokalnı cıslo hrany.

INDF Identifikacnı cıslo typu spojenı – viz ref. A15 az A17.

ITE Identifikacnı cıslo typu prvku – viz ref. A. Pokud skupina T ITE chybı, dosazujese automaticky default hodnota ITED zadana na IP radku.

= 4 trojuhelnık


= 6 ctyruhelnık


= 51 prut

= 53 nosnık

= 54 ctyrsten

= 55 petisten

= 56 sestisten

= 57 pyramida1




ITED Identifikacnı cıslo typu prvku – viz ref. A, ktery je nejcasteji zastoupen v sıti.Pokud v popisu prvku v EL davce chybı oznacenı typu ITE, dosazuje se hod-nota ITED.

KPER Klıc periodicity.

= 0 standardnı uloha

= 1 periodicka uloha

KSS Klıc typu 2D ulohy. U 3D uloh KSS = 0.

= −1 rovinna napjatost (σxz = σyz = σzz = 0)

= 0 rovinna deformace (εz = 0)

= 1 nenulova rovinna deformace (εz = εz0 = konst.)


NAME.I1 (RMD3 RMD2 XRM3 XRM2) 163

= 2 rotacne symetricka uloha (osou rotace je y)

NELEM Celkovy pocet prvku v sıti, vcetne prıpadnych spojovacıch prvku.

NG Rad numericke integrace 〈2, 4〉. Skupina G se vetsinou vynechava.

NGD Default hodnota radu Gaussovy integrace z intervalu 〈2, 4〉. Pokud nenı v po-pisu prvku v EL davce explicitne zadan rad integrace, uplatnı se hodnotaNGD. Doporucuje se pouzıvat NGD = 3.

NNE Pocet uzlu v prvku.

NNOD Celkovy pocet uzlu v sıti.

NPER Pocet uzlu lezıcıch na plose periodicity. Zadava se jen pri KPER = 1, jinakNPER = 0.

SCALE Merıtko, ve kterem jsou v souboru name.i1 zapsany souradnice a tloust’ky.Hodnota SCALE = 0,001 napr. znamena, ze souradnice a tloust’ky jsou uve-deny v milimetrech.

ti Uzlove tloust’ky rovinnych prvku (ref. A1 a A3) a prvku semi-loof (ref. A9 aA10). Pokud se za klıcovym pısmenem H vyskytuje jen jedno cıslo, platı tentoudaj pro vsech NNE uzlu. Pokud skupina H chybı uplne, majı vsechny uzlytloust’ku THDEF zadanou na RP radku.

THDEF Default hodnota tloustek rovinnych prvku (ref. A1 a A3) a prvku semi-loof(ref. A9 a A10). Pokud v popisu prvku v EL davce chybı seznam uzlovychtloustek, dosazuje se hodnota THDEF.

XL, XU, YL, YU, ZL, ZU Souradnice kvadru 〈XL,XU〉 × 〈YL,YU〉 × 〈ZL,ZU〉opsaneho telesu bez dotyku. U rovinnych uloh je ZL = ZU = 0. Cısla sevyuzıvajı pri kontrole vstupnıch dat.

164 VSTUPY

name.i2

Program

RPD3 RPD2

Format souboru

; rızenı programu

IP KREST

; nepovinny popis nezavisle promennych

IV JIV T IV V x1 x2 . . . xN

; material

MP ISET T 1 V E α ν % σY QY εc Φ

; popis posunutı vsech uzlu sıte

GV ISET T 1 V u1 v1 w1 . . . uNNOD vNNOD wNNOD


; popis teplot vsech uzlu sıte

GV ISET T 6 V T1 T2 . . . TNNOD


; objemove sıly

VV ISET T 6 V Qx Qy Qz

; Winkleruv podklad v lokalnım systemu plochy masivnıho prvku

SV ISET T 2 V Kn Kt

; Winkleruv podklad v lokalnım systemu plochy prvku semi-loof

SV ISET T 2 V Kξ Kη Kζ

; Winkleruv podklad v globalnım systemu

SV ISET T 3 V Kx Ky Kz

; plosne zatızenı ve smeru normaly ploch prvku

SV ISET T 6 V qn

; plosne zatızenı (napetı) v globalnım systemu

SV ISET T 9 V qx qy qz

NAME.I2 (RPD3 RPD2) 165

; plocha A pro kontaktnı ulohu – viz poznamka

SV ISET T 10 V 0

; plocha B pro kontaktnı ulohu – viz poznamka

SV ISET T 11 V 0

; pruzne podeprenı hrany prvku semi-loof v lokalnım systemu – viz ref. A11

LV ISET T 2 V Kxh Kyh Kzh Cyh

; liniove zatızenı hrany prvku semi-loof v lokalnım systemu – viz ref. A11

LV ISET T 6 V lxh lyh lzh myh

; liniove zatızenı hrany v globalnım systemu

LV ISET T 9 V lx ly lz

; predpis vektoru posunutı uzlu

NV ISET T 1 V u v w α β γ

; predpis vybranych stupnu volnosti (DOF)

NV ISET T 1 C seznam DOF V hodnoty DOF

; pruzina ve smeru zadanem smerovymi cosiny

NV ISET T 2 N seznam uzlu V kn kt cosx cosy cosz

; pruzina v globalnım systemu

NV ISET T 3 N seznam uzlu V kx ky kz

; pruzne ulozenı v globalnım systemu, M = DOF · (DOF + 1)/2 (uzly v seznamu musı

mıt stejny DOF)

NV ISET T 4 N seznam uzlu V seznam jejich tuhostı k1 . . . V dtto pro kM

; osamela sıla v globalnım systemu, 3 DOF

NV ISET T 6 V Fx Fy Fz

; osamela sıla a momenty v globalnım systemu, 5 DOF

NV ISET T 6 V Fx Fy Fz Mα Mβ

; osamela sıla a momenty v globalnım systemu, 6 DOF

NV ISET T 6 V Fx Fy Fz Mx My Mz

; Prvnı zatezovacı stav. Zde mohou byt prirazeny vsechny veliciny – viz ref. B6.

AS 1; prirazenı MP sad – alespon jedno prirazenı /M ISET je povinne

/M ISET

166 VSTUPY

/M ISET E seznam prvku

; nulova posunutı

/B 0 N seznam prvku

/B 0 C seznam souradnic (1 az 6) N seznam prvku

; otacky, konstantnı teplota, nenulova rovinna deformace

/R n0 To Tw εz0; prirazenı GV sad

/G ISET

; prirazenı VV sad

/V ISET

/V ISET E seznam prvku

; prirazenı SV sad

/S ISET E seznam prvku S cıslo steny

; prirazenı LV sad

/L ISET E seznam prvku L cıslo hrany

; prirazenı NV sad

/N ISET

/N ISET N seznam uzlu

/N ISET E seznam prvku2

; Dalsı zatezovacı stavy. Zde mohou byt prirazeny jen ty veliciny, ktere majı KQT > 5 –viz ref. B6.

AS 2 . . .

; ukoncenı souboru

ENEN

Vyznam parametru

Cyh Momentova tuhost podeprenı hrany [Nm/rad·m].

cosx Smerovy cosinus pruziny [–].

cosy Smerovy cosinus pruziny [–].

cosz Smerovy cosinus pruziny [–].

E Modul pruznosti [Pa].

Fx Slozka sıly ve smeru osy x [N].

Fy Slozka sıly ve smeru osy y [N].

Fz Slozka sıly ve smeru osy z [N].

IREC Poradove cıslo zaznamu v binarnım souboru name.SOL (posunutı) neboname.TEM (teploty).

2Tento zpusob prirazenı je nutny v prıpade zadavanı uzlovych pruzin.


ISET Rozlisovacı cıslo sady.

IV Identifikacnı cıslo promenne – viz ref. B5.

JIV Cıslo IV davky.

kn Tuhost pruziny ve smeru zadanem smerovymi cosiny [N/m].

kt Tuhost pruziny ve smeru kolmem na smerove cosiny [N/m].

kx Tuhost pruziny ve smeru osy x [N/m].

ky Tuhost pruziny ve smeru osy y [N/m].

kz Tuhost pruziny ve smeru osy z [N/m].

Kn Normalova tuhost Winklerova podkladu [Pa/m].

Kt Tangencialnı tuhost Winklerova podkladu [Pa/m].

Kx Tuhost Winklerova podkladu ve smeru osy x [Pa/m].

Kxh Tuhost podeprenı hrany ve smeru osy xh [N/m2].

Ky Tuhost Winklerova podkladu ve smeru osy y [Pa/m].

Kyh Tuhost podeprenı hrany ve smeru osy yh [N/m2].

Kz Tuhost Winklerova podkladu ve smeru osy z [Pa/m].

Kzh Tuhost podeprenı hrany ve smeru osy zh [N/m2].

Kξ Tuhost Winklerova podkladu ve smeru osy ξ [Pa/m].

Kη Tuhost Winklerova podkladu ve smeru osy η [Pa/m].

Kζ Tuhost Winklerova podkladu ve smeru osy ζ [Pa/m].

KQT Identifikacnı cıslo – viz ref. B6.


= 1 nova uloha

= 2 dodatecne zadanı zatezovacıch stavu

lx Liniove zatızenı hrany ve smeru osy x [N/m].

lxh Liniove zatızenı hrany ve smeru osy xh [N/m].

ly Liniove zatızenı hrany ve smeru osy y [N/m].

lyh Liniove zatızenı hrany ve smeru osy yh [N/m].

lz Liniove zatızenı hrany ve smeru osy z [N/m].

lzh Liniove zatızenı hrany ve smeru osy zh [N/m].

myh Liniovy moment [Nm/m].

Mx Slozka momentu ve smeru osy x [Nm].

My Slozka momentu ve smeru osy y [Nm].

pMz Slozka momentu ve smeru osy z [Nm].

Mα Slozka momentu ve smeru hrany [Nm] – viz ref. A11.

Mβ Slozka momentu ve smeru hrany [Nm] – viz ref. A11.

168 VSTUPY

n0 Otacky [1/min]. Osa rotace je z.

NNOD Pocet uzlu v sıti.

qn Plosne zatızenı [Pa]. Tlak se zadava zaporne.

qx Slozka vektoru napetı ve smeru osy x [Pa].

qy Slozka vektoru napetı ve smeru osy y [Pa].

qz Slozka vektoru napetı ve smeru osy z [Pa].

Qx Objemova sıla ve smeru osy x [N/m3].

Qy Objemova sıla ve smeru osy y [N/m3].

QY = 0,5 · (mez kluzu v tahu − mez kluzu v tlaku) [Pa].

Qz Objemova sıla ve smeru osy z [N/m3].

T0 Vychozı teplota telesa [C].

Ti Uzlova teplota [C].

Tw Pracovnı teplota [C].

u Posunutı ve smeru osy x [m].

ui Posunutı ve smeru osy x [m].

v Posunutı ve smeru osy y [m].

vi Posunutı ve smeru osy y [m].

w Posunutı ve smeru osy z [m].

wi Posunutı ve smeru osy z [m].

x Globalnı osa [m].

xi Diskretnı hodnoty nezavisle promenne – viz ref. B5.

xh Lokalnı osa hrany prvku semi-loof [m] – viz ref. A11.

y Globalnı osa [m].

yh Lokalnı osa hrany prvku semi-loof [m] – viz ref. A11.

z Globalnı osa [m].

zh Lokalnı osa hrany prvku semi-loof [m] – viz ref. A11.

α Integralnı teplotnı roztaznost [1/K].

α Uhel natocenı (= ϕx) [] – viz ref. A11 nebo A14.

β Uhel natocenı (= ϕy) [] – viz ref. A11 nebo A14.

γ Uhel natocenı (= ϕz) [] – viz ref. A14.

εz0 Nenulova rovinna deformace [–].

εc Rychlost creepove deformace [1/hod].

ν Poissonovo cıslo [–].

Φ Objemova roztaznost plastickych deformacı [–].


% Hustota [kg/m3].

σY Mez kluzu [Pa].

ξ Lokalnı osa prvku semi-loof [m] – viz ref. A9 a A10.

η Lokalnı osa prvku semi-loof [m] – viz ref. A9 a A10.

ζ Lokalnı osa prvku semi-loof [m] – viz ref. A9 a A10.

Poznamka Dalsı kontaktnı dvojice jsou prirazeny SV sadou nejprve sudou (plocha A)a pak lichou (plocha B) hodnotou (napr. 10 a 11; 12 a 13; 102 a 103). Vnejsı normalyploch v kontaktnı dvojici musı byt opacne orientovane!

170 VSTUPY

name.i3

Program

SRH3 SRH2

Format souboru

; rızenı programu

IP KREST

; nepovinne parametry

RP PENAL

; ukoncenı souboru

ENEN

Vyznam parametru


= 1 vypocet matic tuhosti prvku a pravych stran pro vsechny zatezovacı stavy

= 2 pouze vypocet pravych stran pro dodatecne zadane zatezovacı stavy

PENAL Hodnota penalty platna pro vsechny spojovacı prvky. Default ≈ 1010 (nastavujese automaticky podle lokalnı tuhosti).

Poznamka Predpokladem pro pouzitı KREST = 2 je, aby i) jiz byly vytvoreny ma-tice tuhosti elementu, tj. program alespon jednou probehl s KREST = 1 a aby ii) bylyzpracovany dodatecne zadane zatezovacı stavy programem RPD2/3 s KREST = 2 (vizname.i2).

NAME.I4 (FEFS) 171

name.i4

Program

FEFS

Format souboru

; rızenı programu

IP KREST KMET KORD

; nepovinne parametry

RP PIVOT

; ukoncenı souboru

ENEN

Vyznam parametru


= 1 sestavenı a eliminace globalnı matice tuhosti a resenı pro vsechnyzatezovacı stavy

= 2 pouze resenı pro dodatecne zadane zatezovacı stavy

KMET Klıc metody resenı. Default = 1.

= 1 prımy frontalnı resic

= 2 prımy rıdky resic

KORD Klıc metody precıslovanı v prımem rıdkem resici, KORD ∈ 1, 2, 3, 4, 11, 12, 13, 14,21, 22, 23, 24. Default = 1.

= x1 exact minimum degree

= x2 approximate minimum degree

= x3 ‘mixed’ approximate minimum degree

= x4 ‘fast’ approximate minimum degree

= 0x no pre-ordering

= 1x pre-ordering with Cuthill-McKee algorithm

= 2x pre-ordering with Reverse Cuthill-McKee algorithm

PIVOT Minimalnı dovolena hodnota pivotu. Default = 10−6.

172 VSTUPY

Poznamka Predpokladem pro pouzitı KREST = 2 je, aby i) jiz byla eliminovanaglobalnı matice tuhosti, tj. program alespon jednou probehl s KREST = 1, aby ii) bylyzpracovany dodatecne zadane zatezovacı stavy programem RPD2/3 s KREST = 2 (vizname.i2) a aby iii) probehl program SRH2/3 s KREST = 2 (viz name.i3).

Poznamka Algoritmus minimum degree je z podstaty heuristicky, a proto zadna hod-nota KMET nemuze pro danou ulohu zarucit to

”nejlepsı“ mozne precıslovanı. U velkych

uloh muze byt mezi ruznymi variantami algoritmu rozdıl v pamet’ovych narocıch resenıv radu jednotek az desıtek GB.

NAME.I5 (STR3 STR2) 173

name.i5

Program

STR3 STR2

Format souboru

; rızenı programu

IP KLC 0 KOUT ILC 0 IEL1 IEU1 IEL2 IEU2 0 KPROB KGRAF KAR

; ukoncenı souboru

ENEN

Vyznam parametru

KLC Klıc zatezovacıch stavu.

= 1 zpracovanı vsech zatezovacıch stavu

= 3 zpracovanı vybranych zatezovacıch stavu

KOUT Klıc vystupu do souboru name.o5 a name.STR nebo name.STB.

= 0 posunutı

= 1 posunutı a napetı ve vsech prvcıch sıte

= 2 posunutı a napetı ve vybranych prvcıch

= −1 deformace ve vsech prvcıch sıte

= −2 deformace ve vybranych prvcıch

ILC Cıslo zatezovacıho stavu, 0 ≤ ILC ≤ NASV . NASV je pocet analyzovanychzatezovacıch stavu. Pro KPROB > 0 a ILC = 0 se automaticky urcı NASV apak se nastavı ILC = NASV .

IEL1, IEU1, IEL2, IEU2 Vyber prvku pro vystup do souboru name.o5. Pro KOUT = ±2se vypısı jen prvky IE v rozmezı IEL1 ≤ IE ≤ IEU1 a zaroven IEL2 ≤ IE ≤IEU2.

KPROB Klıc problemu.

= 0 elastostatika

= 1 dynamika

= 2 nelinearnı ulohy

KGRAF Klıc grafickeho vystupu.

= 0 pouze textovy vystup do souboru name.o5 (hodnoty napetı v Gausspoin-tech)

174 VSTUPY

= 1 pouze vystup pro grafiku do souboru name.STR (hodnoty napetı extra-polovany do uzlu)

= 2 vystup do souboru name.o5 i name.STR

= 3 pouze vystup pro grafiku do souboru name.STB v jednoduche presnosti(hodnoty napetı extrapolovany do uzlu)

KAR Celocıselny kvocient aritmeticke rady zpracovavanych zatezovacıch stavu,KAR ≥ 0. Pri KLC = 3 udava cıslo poslednıho zpracovavaneho zatezovacıhostavu.

Poznamka Program zpracuje zatezovacı stavy v poradı pro:

KLC = 1, KPROB = 0, KAR = 0 nebo 1 vsechny (prvnı az NASV -ty), bez ohledu naILC

KLC = 1, KPROB = 0, KAR > 1 prvnı a kazdy KAR-ty v celkovem poctu(1 + nNASV ), kde nNASV je cela cast podıluNASV/KAR

KLC = 1, KPROB > 0, KAR = 0 nebo 1 prvnı az ILC-ty

KLC = 1, KPROB > 0, KAR > 1 prvnı a kazdy KAR-ty v celkovem poctu (1+nILC), kde nILC je cela cast podılu ILC/KAR

KLC = 3, KAR ≤ ILC pouze ILC-ty

KLC = 3, KAR > ILC ILC-ty az KAR-ty

Poznamka Pro KAR < NASV se zpracuje pocet zatezovacıch stavu (1 + nNASV ), kdenNASV je cela cast podılu NASV/KAR. Rada ma tvar (1, KAR, 2 · KAR, 3 · KAR, . . . ,nNASV ·KAR).

NAME.IB (XRPD) 175

name.iB

Program

XRPD

Format souboru

; rızenı programu

IP KREST 0 KOUT INT3 NSAX NSTEPX KSU KMET KORD

RP TIMS ERAL EDIF TOL DTRUN PIVOT PENAL

; nepovinny popis nezavisle promennych

IV JIV T IV V x1 x2 . . . xN

; material

MP ISET T 1 V λ ρ·c

; prechodovy odpor

MP ISET T 2 V β

; popis teplot vsech uzlu sıte – pocatecnı podmınka

GV ISET T 1 V T1 T2 . . . TNNOD


; objemovy tepelny zdroj

VV ISET T 6 V w

; prestup tepla konvekcı q = α(T − To)SV ISET T 1/11 V α To

; prenos tepla zarenım q = C(T 4 − T 4o )

SV ISET T 2/12 V C To

; obecny prestup tepla q = c1(T c2 − T c2o )c3

SV ISET T 3/13 V c1 c2 c3 To

; tepelny tok

SV ISET T 4/14 V q

; prestup tepla konvekcı na hrane prvku semi-loof q = α(T − To)LV ISET T 1/11 V α To

176 VSTUPY

; prenos tepla zarenım na hrane prvku semi-loof q = C(T 4 − T 4o )

LV ISET T 2/12 V C To

; obecny prestup tepla na hrane prvku semi-loof q = c1(T c2 − T c2o )c3

LV ISET T 3/13 V c1 c2 c3 To

; tepelny tok na hrane prvku semi-loof

LV ISET T 4/14 V q

; teplota v uzlu

NV ISET T 1/11 V T

; koncentrovany tepelny tok

NV ISET T 2/12 V q

; rızenı vypoctu (platı pouze v mıste prirazenı)

AV ISET T 6 N KAPPR KAUTO KPRED V 4*0

; Prvnı zatezovacı stav.; Prirazene veliciny s KQT ≤ 5 platı pro vsechny zatezovacı stavy – viz ref. B7.

AS 1; prirazenı MP sad

/M ISET

/M ISET E seznam prvku

; rızenı vypoctu

/R TIMX STEP TSC

/A ISET

; prirazenı GV sad

/G ISET

; prirazenı VV sad

/V ISET

/V ISET E seznam prvku

; prirazenı SV sad

/S ISET E seznam prvku S cıslo steny

; prirazenı LV sad

/L ISET E seznam prvku L cıslo hrany

; prirazenı NV sad

/N ISET

/N ISET N seznam uzlu

; Dalsı zatezovacı stavy.; Prirazene veliciny platı jen v danem zatezovacım stavu a musı mıt KQT > 5 – vizref. B7.

AS 2 . . .

NAME.IB (XRPD) 177

; ukoncenı souboru

ENEN

Vyznam parametru

c Merna tepelna kapacita [J/kgK].

C Radiacnı konstanta [W/m2K4]. Jejı hodnota zavisı na povrchove geometrii amaterialu.

c1 Konstanta obecneho prestupu [W/m2Kc2+c3 ].

c2 Konstanta obecneho prestupu [–].

c3 Konstanta obecneho prestupu [–].

DTRUN Elementarnı casovy krok [s]. Delka skutecneho casoveho kroku se zaokrouhlına celistvy nasobek DTRUN . Uvazuje se jen pro DTRUN > 10−6.

EDIF Kriterium konvergence prırustku teplot [C], ||T(i) −T(i−1)||max < EDIF.Uplatnı se pouze pri KAPPR = 1. Doporucuje se 1 < EDIF < 5 C.

ERAL Rezidualnı kriterium konvergence, ||Res T(i)|| < ERAL · ||T(i)||. Uplatnı sepouze pri KAPPR = 1. Doporucuje se 10−4 < ERAL < 10−1.

INT3 Poradove cıslo integracnıho (casoveho) kroku, od ktereho (vcetne) se ma po-kracovat v resenı pri KREST = 3. Pri KREST = 1 musı byt INT3 = 0.

IREC Poradove cıslo zaznamu v binarnım souboru name.TEM.


IV Identifikacnı cıslo promenne – viz ref. B5.

JIV Cıslo IV davky.

KAPPR Klıc postupnych aproximacı.

= 0 bez pouzitı iteracnı metody

= 1 s iteracemi rızenymi kriterii ERAL a EDIF

KAUTO Klıc automaticke volby kroku.

= 0 rızenı uzivatelem

= 1 automaticke rızenı

KMET Klıc metody resenı soustavy linearnıch rovnic. Default = 1.

= 1 prımy frontalnı resic

= 2 prımy rıdky resic

KORD Klıc metody precıslovanı v prımem rıdkem resici. Default = 1.

KOUT Klıc vystupu do souboru name.oT a souboru name.STR.



KPRED Klıc predikce termofyzikalnıch vlastnostı.

178 VSTUPY

= 0 bez predikce

= 1 s predikcı (muze urychlit vypocet)

KQT Identifikacnı cıslo – viz ref. B7.

KREST Klıc restartu (pouze nestacionarnı ulohy).

= 1 nova uloha

= 3 pokracovanı v uspesne dokoncene uloze

KSU Klıc stacionarnosti.

= 0 nestacionarnı dej

= 1 stacionarnı dej

NSTEPX Maximalnı pocet casovych kroku v celem vypoctu (pro automaticke nastavenıdelky kroku).

NNOD Pocet uzlu v sıti.


PENAL Hodnota penalty pro spojovacı prvky. Default = 106.

PIVOT Minimalnı dovolena hodnota pivotu. Default = 10−6.

q Tepelny tok [W/m2].

q Koncentrovany tepelny tok [W].

STEP Delka integracnıho kroku [s]. Pri automatickem rızenı delky kroku(KAUTO = 1) je STEP delka prvnıho kroku.

T Teplota [C].

To Teplota okolı telesa [C].

Ti Uzlova teplota [C]. Jedna-li se o uzel prvku semi-loof (ref. A9 a A10), je toteplota na jeho strednicove plose.

Ti Vektor uzlovych teplot.

= [Ti] pro uzel mimo prvek semi-loof.

= [Ti,∆Ti] pro uzel prvku semi-loof – viz ref. A9 a A10

TIMS Cas, od ktereho zacına resenı [s]. U stacionarnıch uloh (KSU = 1), nebo pripokracovanı vypoctu (KREST = 3) je TIMS = 0.

TIMX Konec casoveho useku [s].

TOL Tolerance chyby v jednom casovem kroku [C], vyuzıvana pro automatickenastavenı delky kroku. Doporucuje se 1 < TOL < 10 C.

TSC Konstanta integracnı metody, 0 ≤ TSC ≤ 1. TSC = 0 odpovıda explicitnımetode, TSC = 1 predstavuje plne implicitnı schema. Doporucuje se TSC =1.

w Tepelny zdroj [W/m3].

x Globalnı osa [m].

xi Diskretnı hodnoty nezavisle promenne – viz ref. B5.

NAME.IB (XRPD) 179

y Globalnı osa [m].

z Globalnı osa [m].

α Soucinitel prestupu tepla [W/m2K].

β Prechodovy odpor q = β∆T [W/m2K].

∆Ti Teplotnı rozdıl po tloust’ce prvku semi-loof [C].

λ Tepelna vodivost [W/mK].

ρ Hustota [kg/m3].

ρ·c Merna tepelna kapacita [J/m3K].

180 VSTUPY

name.iC

Program

HCRE

Format souboru

; rızenı programu

IP NVEC

; nepovinne realne parametry

RP ALPHA BETA

; ukoncenı souboru

ENEN

Vyznam parametru

NVEC Pocet vektoru prenasenych ze souboru name.SOL do noveho souboru name.EJG.Na obsahu cısel v RP davce v tomto prıpade nezalezı.

ALPHA, BETA Koeficienty pro vypocet Rayleighovy matice tlumenı prvku C (tzv. pro-porcionalnı tlumenı) podle vztahu C = αK+βM, kde K je matice tuhosti prvkua M je konzistentnı matice hmotnosti prvku. V IP davce se v tomto prıpadezadava NVEC = 0.

Poznamka Program je mozne vyuzıt ke dvema velmi rozdılnym ucelum: bud’ stanovımatice proporcionalnıho tlumenı jednotlivych prvku C (potrebne pri resenı nestacionanıodezvy tlumenych objektu – viz name.iR) a ulozı je do binarnıho souboru name.AMP, nebonaplnı soubor name.EJG (vyuzitelny pro restart ci akceleraci vypoctu vlastnıch problemu3

– viz name.iE).

3Aplikace pro tento ucel nejsou caste.

NAME.ID (HMOD) 181

name.iD

Program

HMOD

Format souboru

; rızenı programu

IP KOUT KDUMP KPRIN KKIN


RP TEND DT

; popis vektoru volitelnych delek uvozenych identifikatorem

; I (integer) nebo R (real) podle typu cısel v techto vektorech

VC IB T 1 I/R . . . I/R . . .

; zakladnı casovy popis budicıho ucinku

RS IB T 1 I NFOUR NPOL

; prirazenı vyznamu vektorum, definovanym VC davkou

; nebo pomocı neformatovanych souboru name.1 a/nebo name.2

AS IB T 1 I ISET IFEAT I IDISC IREC IFEAT I . . .

; ukoncenı souboru

ENEN

Vyznam parametru

KOUT Klıc vystupu vysledku do souboru name.oD.

= 0 zadny vystup (lze pouzıt ke kontrole vstupnıch udaju)

= 1 slozky uzlovych posuvu

= 2 slozky uzlovych posuvu a rychlostı

= 3 slozky uzlovych posuvu, rychlostı a zrychlenı

KDUMP Klıc vystupu (dumpu) do souboru name.S.

= 0 nepouzıva se

= 1 vystup pole posuvu po kazdem casovem kroku

= 2 vystup pole posuvu ve vybranych casovych okamzicıch

182 VSTUPY

KPRIN Klıc vystupu hlavicky do souboru name.oD.

= 0 vystup bez hlavicky

= 3 vystup s hlavickou

KKIN Klıc buzenı.

= 0 silove buzenı (predepsane podmınky v posuvech nezavisı na case)

= 1 harmonicke kinematicke buzenı

= 2 seizmicita

TEND Cas [s], jehoz dosazenım vypocet koncı.

DT Integracnı krok [s]. Pouzıva se pro integraci prave strany, o ktere sepredpoklada, ze je po castech linearnı v case. Casy pro ukladanı velicin dosouboru name.oD se zaokrouhlujı na celocıselne nasobky kroku DT.

IB Cıslo davky, na nez se odvolava hlasenı o prıpadnych chybach ve vstupnıchdatech.

NFOUR Pocet clenu Fourierovy rady (viz dale), NFOUR ≤ 100.

NPOL Stupen polynomu (viz dale), NPOL ≤ 35.

ISET Poradı, v nemz je vektor uveden ve VC davce.

IFEAT Fyzikalnı vyznam veliciny popsane vektorem (viz dale).

IDISC Cıslo souboru, ze ktereho se cte vektor.

= 1 soubor name.1

= 2 soubor name.2

IREC Poradove cıslo zaznamu v binarnım souboru name.1 nebo name.2 (podleIDISC).

AS davka prirazuje vektorum, zadanym v ramci VC davky a event. neformatovanymisoubory name.1 a/nebo name.2, konkretnı fyzikalnı vyznam:

Informace v RS davce spolu s informacemi ve VC davce urcujı casovy charakter budicıhoucinku. Zadanı budicıho ucinku b(t) se predpoklada ve tvaru soucinu (skleronomnıho)vektoru b0 a skalarnı funkce casu f(t), tj. b(t) = b0f(t).

Vektor b0 obsahuje souradnicove slozky amplitud, a sice bud’

– uzlovych sil R pro vsechny uzly sıte R0 = b0 (KKIN = 0), nebo– uzlovych posuvu u pro vsechny uzly sıte u0 = b0 (KKIN = 1).

Casova funkce f(t) je navrzena ve tvaru soucinu castecneho souctu Fourierovy rady apolynomu, tj.

f(t) = FOUR(t) · POL(t),

FOUR(τ) =NFOUR∑k=1

[Ak cos(ωkτ) +Bk sin(ωkτ)] ,NFOUR ≤ 100,

POL(τ) = eaτ(C1τ

NPOL−1 + C2τNPOL−2 + · · ·+ CNPOL−1τ + CNPOL

),NPOL ≤ 35.

NAME.ID (HMOD) 183

IFEAT typ delka fyzikalnı vyznam veliciny1 R LSOL slozky uzlovych posuvu2 R LSOL slozky uzlovych rychlostı3 R LSOL R0 nebo u0 (podle KKIN)4 R NFOUR A1, A2, . . . , ANFOUR; NFOUR ≤ 1005 R NFOUR B1, B2, . . . , BNFOUR; NFOUR ≤ 1006 R NFOUR w1, w2, . . . , wNFOUR; NFOUR ≤ 1007 R NPOL + 1 a, C1, C2, . . . , CNPOL; NPOL ≤ 358 R NROOT x1, x2, . . . , xNROOT ; xk jsou parametry modalnıho tlu-

menı a NROOT je pocet stanovenych vlastnıch paru (vizname.iE). Pro kazdy uzlovy bod tlumene struktury pakplatı ω2

tlumene = ω2(1− ξ2).9 R ≤ 50 casy td1 , td2 , . . . [s] pro dump a vystup do souboru

name.oD (udaj je povinny pri KDUMP = 2)10 I ≤ NNOD seznam uzlu, pro nez v souladu s KOUT vystupujı

veliciny do souboru name.oD (nenı ovlivneno nastavenımKDUMP)

11 R ≤ 50(sude cıslo)

casy tL1 , tU1 , tL2 , tU2 , . . . [s] pro vymezenı intervalu(tLi

, tUi), kde f(t− tUi

) = f(t) ≡ 0 (viz poznamka)12 R 3 · NROOT (a1, . . . , aNROOT)x, (a1, . . . , aNROOT)y, (a1, . . . , aNROOT)z

[m/s2]; slozky zrychlenı ve smerech globalnıch souradnychos x, y, z pro NROOT stanovenych vlastnıch tvaru (vizname.iE)

Poznamka NFOUR = 0 implikuje FOUR(t) = 1, NPOL = 0 implikuje POL(t) = 1.

Poznamka Pusobı-li budicı ucinek jen v nekolika malo uzlech, je pro b0 vyhodne pouzıtzkraceneho zapisu dat (viz ref. C).

Poznamka Je-li budicı ucinek distribuovan do mnoha uzlu nebo je-li predmetemvypoctu ci merenı, muze byt vyhodne predlozit b0 ve zvlastnım neformatovanem sou-boru name.1, event. name.2.

Poznamka Nulova slozka sıly v R0 = b0 znamena, ze budicı ucinek v tomto mıstea smeru je nulovy. Nulova slozka posuvu v u0 = b0 znamena absenci kinematickehobuzenı v tomto mıste a smeru; v zadnem prıpade se nejedna o predpis nuloveho posunutı(IFEAT = 3).

Poznamka Intervaly (tLi, tUi

), i = 1, 2, . . . , vymezene sudym poctem vzestupnerazenych casovych hladin tL1 , tU1 , tL2 , tU2 , . . . [s] (IFEAT = 11) dovolujı, aby v casespojite zadane buzenı b(t) nebylo aktivovano v usecıch (tLi

, tUi), i = 1, 2, . . . . Jakmile

184 VSTUPY

prubezny cas t dosahne hodnoty t = tUi, program nastavı t0 = tUi

a pro nasledujıcıinterval (tUi

, tLi+1) platı opet buzenı

b(t) = b0f(t− tUi) = b0f(t− t0) = b0(t)f(t).

Poznamka Program generuje pro KKIN = 0/1 – ovsem jen pri KDUMP > 0 – binarnısoubor name.S, obsahujıcı pro vsechny (KDUMP = 1) nebo pro vybrane (KDUMP = 2)casove okamziky (ty jsou celistvymi nasobky integracnıho kroku TSTEP, viz name.iR)po dvou zaznamech: prvnı obsahuje uzlove posuvy (LSOL cısel), druhy cas (jedno cıslo).Tento soubor ma stejnou strukturu jako soubor name.FRQ (viz name.iF) nebo souborname.S (viz name.iW, name.iS).

Poznamka Program generuje pro KKIN = 2 (seizmicita) – ovsem jen pri KDUMP > 0– binarnı soubor name.S, obsahujıcı dva zaznamy: prvnı obsahuje uzlove posuvy (LSOLcısel), druhy uzlove reakce doplnene tremi cısly (celkem LSOL + 3 cısel). Tento souborma stejnou strukturu jako soubor name.SOL pro jeden zatezovacı stav (viz name.i4).

NAME.IE (HEIG) 185

name.iE

Program

HEIG

Format souboru

; rızenı programu

IP KREST NROOT NITER KTPR KEVP


RP TOL

; ukoncenı souboru

ENEN

Vyznam parametru


= 1 zahajenı vypoctu (startovacı vektory jsou stanoveny automaticky)

= 2 zahajenı vypoctu (startovacı vektory jsou nacteny z binarnıho souboruname.EJG)

= 4 pokracovanı ve vypoctu, ktery byl prerusen

NROOT Pocet pozadovanych vlastnıch dvojic (vlastnıch cısel a jim odpovıdajıcıch vek-toru).

NITER Maximalnı pocet dovolenych iteracı. Default = 12.

KTPR Klıc ladıcıch tisku.

= 0 zadny tisk

= 1 informace o prubehu iterace vlastnıch cısel (doporuceno)

= 2 vstupy iteracnı metody

= 3 resenı

= 12, 13, 23 kombinace

KEVP Klıc typu zobecneneho vlastnıho problemu.

= 0 dynamika (konzistentnı matice hmotnosti jsou nacteny ze souboruname.EMM)

= 1 stabilita (matice pocatecnı napjatosti jsou nacteny ze souboruname.EMG)

TOL Konvergencnı kriterium. Default = 10−6, casto postacı i vyrazne vyssı hod-nota, napr. 10−5 < TOL < 10−3.

186 VSTUPY

name.iF

Program

HFRQ

Format souboru

; rızenı programu

IP KPRIN KOUT IVL IVU


RP AMPL

; ukoncenı souboru

ENEN

Vyznam parametru

KPRIN Klıc vystupu hlavicky do souboru name.oF.



KOUT Klıc vystupu vysledku do souboru name.oF.

= 0 vsechny pozadovane frekvence (tj. NROOT frekvencı)

= 1 vsechny pozadovane frekvence a vlastnı vektory

= 2 vsechny pozadovane frekvence a vybrane vlastnı vektory v poradı od IVLdo IVU , 1 ≤ IVL ≤ IVU ≤ NROOT

IVL Poradove cıslo vlastnıho vektoru, od nehoz vystupnı tisk vektoru zacına.

IVU Poradove cıslo vlastnıho vektoru, jımz vystupnı tisk vektoru koncı.

AMPL Amplituda vlastnıch vektoru [m]. Normalizovana je nejvetsı uzlova vychylka,nikoli event. natocenı. Default = 1 m.

NAME.IG (GEO3 GEO2) 187

name.iG

Program

GEO3 GEO2

Format souboru

; rızenı programu

IP ILC

; ukoncenı souboru

ENEN

Vyznam parametru

ICL Poradove cıslo zatezovacıho stavu (viz name.i2), jehoz napjatost se ma akceptovatpro generovanı prvkovych matic pocatecnıho napetı G.

188 VSTUPY

name.iL

Program

HPLS

Format souboru

; rızenı programu

IP KMET KOUT NSUBI NITER NINT KTPR


RP UTOL RTOL XTOL PENAL

; ukoncenı souboru

ENEN

Vyznam parametru


= 1 modifikovana Newton-Raphsonova metoda

= 2 BFGS (default)

KOUT Klıc vystupu.

= 0 kontrola vstupnıch dat

= 1 resenı po kazdem zatezovacım stavu

= 2 resenı po kazdem cyklu


NSUBI Subinkrementace zatezovacıch stavu. Default = 1.

NITER Maximalnı pocet iteracı. Default = 10.

NINT Delka integracnıho kroku. Default = 10.


= 0 zadny tisk




UTOL Kriterium konvergence, ||∆u(i)|| < UTOL · ||u(i)||. Default = 10−3.

RTOL Kriterium konvergence, ||R(i)|| < RTOL · ||R(0)||. Default = 10−3.

XTOL Kriterium konvergence,√

NDOF ·max |R(i)| < XTOL · ||R(0)||. Default = 10−2.

PENAL Tuhost pruziny pro kontaktnı ulohu [N/m3].

NAME.IL (HPLS) 189

Poznamka Program je vybaven restartem pro prıpad, ze nebylo dosazeno konver-gence v NITER iteracıch. Stacı program spustit znovu se stejnymi (nebo i zmenenymi)vstupnımi daty.

190 VSTUPY

name.iM

Program

HMOT

Format souboru

; rızenı programu

IP 1 KPRIN KDIAG

; ukoncenı souboru

ENEN

Vyznam parametru

KPRIN Klıc vystupu hlavicky do souboru name.oM.



KDIAG Klıc diagonalizace matice hmotnosti.

= 0 konzistentnı matice hmotnosti (bez upravy)

= 1 diagonalizovana matice hmotnosti (metodou HRZ)

Poznamka Pri pouzitı KDIAG = 1 jsou skalovany cleny lezıcı na hlavnı diagonale od-povıdajıcı translacnım stupnum volnosti. Diagonalnı cleny odpovıdajıcı rotacnım stupnumvolnosti jsou ponechany beze zmeny.

NAME.IN (HDYN) 191

name.iN

Program

HDYN

Format souboru

; rızenı programu

IP KMET KOUT 2*0 NINT KTPR NGD

; realne parametry

RP 3*0 PENAL TSTEP BETA

; nepovinny prvnı typ pocatecnı podmınky

IC ISET T KQT R x1 x2 . . . xLSOL

; nepovinny druhy typ pocatecnı podmınky

IC ISET T KQT I IREC

; nepovinny tretı typ pocatecnı podmınky

IC ISET T KQT R x1 x2 . . . xNDIM

; nepovinny vypis velicin v zadanych uzlech v kazdem integracnım kroku

IN ISET T KPRIN I seznam uzlu

; ukoncenı souboru

ENEN

Vyznam parametru


= 1 metoda centralnıch diferencı (default)

KOUT Klıc vystupu do souboru name.oN.

= 0 kontrola vstupnıch dat

= 1 po kazdem zatezovacım stavu

= 2 po kazdem cyklu


NINT Delenı integracnıho kroku u integrace elasto-plastickych konstituvnıch vztahu.Default = 10.

192 VSTUPY

KTPR Klıc ladıcıch tisku.

= 0 zadny tisk


= 2 trasovanı + vektor posunutı po kazdem kroku


NGD Rad numericke integrace, 1 ≤ NGD ≤ 4. Pri NGD = 0 se pro kazdy prvekpouzije hodnota NG zadana v souboru name.i1.

PENAL Tuhost pruziny4 [N/m3].

TSTEP Velikost integracnıho kroku pro centralnı diference [s].

BETA Parametr pro specialnı tvar Rayleighovy matice tlumenı C = βM.


KQT Klıc pocatecnıch podmınek.

= 1 pocatecnı posunutı

= 2 pocatecnı rychlosti

IREC Poradove cıslo zaznamu v binarnım souboru name.SOL.

KPRIN Klıc tisku velicin v uzlech.

= 1 tisk posunutı

= 2 tisk posunutı a rychlosti

= 3 tisk posunutı, rychlosti a zrychlenı

xi Pocatecnı vektor, delka LSOL.

xi Konstantnı pocatecnı vektor ve smeru souradnicovych os, delka NDIM .

4Pouze pro dynamicke kontaktnı ulohy.

NAME.IP (HPP2 HPP3) 193

name.iP

Program

HPP2 HPP3

Format souboru

; celocıselne parametry ulohy (creep a plasticita)


; realne parametry ulohy (jen creep)

RP 10*0 t1 t2 . . . tNLC

; alternativnı zpusob zadanı zatezovacı posloupnosti – viz odst. 2.3

LC L1 t1

LC L2 t2. . .

LC LNLC tNLC

; ukoncenı souboru

ENEN

Vyznam parametru


= 1 nova uloha

= 2 dodatecne zadanı zatezovacıch stavu

NLC Pocet clenu zatezovacı posloupnosti, 1 ≤ NLC ≤ 15.

NCYC Pocet cyklu. Default = 1.

KMOD Klıc modelu plasticity.





KCRP Klıc modelu creepu.

= 0 bez creepu (default)


194 VSTUPY

= 21x, 22x, 23x Bınuv model creepu typ 2a), 2b), 2c) – viz ref. D9

= 2x1, 2x2, 2x3, 2x4 Bınuv model creepu – deformace, cas, poskozenı – vizref. D9

= 2 Nortonuv model creepu (sekundarnı faze) – viz ref. D10

= 3 Nortonuv-Baileyuv model creepu (primarnı faze) – vizref. D11

= 4 Time Hardening model creepu (primarnı+sekundarnıfaze) – viz ref. D12

= 5 MPC Project Omega model creepu – viz ref. D13

KLARG Klıc modelu geometricke nelinearity.


= 1 totalnı Lagrangeovska formulace (velka posunutı, male deformace)

= 2 aktualizovana Langrangeovska formulace (velka posunutı, male defor-mace)

= 3 logaritmicky popis (velka posunutı, velke deformace)5


KCNT Klıc kontaktu.

= 0 bez kontaktu (default)

= 1 kontaktnı uloha

KURHS Klıc aktualizace prave strany.6

= 0 neaktualizuje se (default)

= 1 aktualizuje se po kazde iteraci

Li Posloupnost zatezovacıch stavu.

ti Casy odpovıdajıcı zadanym zatezovacım stavum [h].

Poznamka Predpokladem pro pouzitı KREST = 2 je, aby i) jiz byla uspesne vyresenanelinearnı uloha s KREST = 1 a aby ii) dodatecne zadana posloupnost odpovıdala jen temzatezovacım stavum, ktere jiz byly zpracovany programem RPD2/3 (pokud nenı potrebnyzatezovacı stav k dispozici, je nutne se vratit k programu RPD2/3 a cele resenı opakovat).Jestlize se jedna o creepovou ulohu, je nutne, aby byl cas t1 vetsı nebo roven casu, vekterem bylo predtım ukonceno resenı.

5Zatım jen pro elasticitu.6Prava strana je sestavovana pro aktualnı deformovanou konfiguraci telesa.

NAME.IR (HFRO) 195

name.iR

Program

HFRO

Format souboru

; rızenı programu

IP IAUX KDAMP


RP PIVAL SHIFT TSTEP

; ukoncenı souboru

ENEN

Vyznam parametru

IAUX Libovolne cele cıslo.

KDAMP Klıc tlumenı.

= 0 vypocet bez tlumenı

= 1 vypocet s tlumenım (prvkove matice tlumenı jsou nacteny z binarnıhosouboru name.AMP)

PIVAL Nejmensı hodnota dovoleneho pivotu pri faktorizaci matice∑

(K+SHIFT ·M),event. matice

∑(K + a0M + a1C), kde symbol

∑znacı, ze se jedna o celkove

(nikoli prvkove) matice a kladne skalary a0, a1 jsou Newmarkovy koeficienty,vypoctene programem pro dany TSTEP. Default = 10−6.

SHIFT Pro resenı vlastnıho problemu volneho (nebo nedostatecne ulozeneho) telesaje vhodne volit SHIFT blızky nejmensımu nenulovemu vlastnımu cıslu; nenı-liznamo, volı se SHIFT ≈ 104. Jinak SHIFT = 0.

TSTEP Integracnı krok Newmarkovy metody [s].

Poznamka Je-li SHIFT > 0, program automaticky nastavuje TSTEP = KDAMP = 0a faktorizuje matici

∑(K + SHIFT ·M). Predpoklada se, ze tato matice je regularnı a

lze ji faktorizovat bez pivotace.

Je-li TSTEP > 0, program automaticky nastavuje SHIFT = 0, stanovı a0, a1 a faktorizujepozitivne definitnı matici

∑(K + a0M + a1C).

196 VSTUPY

name.iS

Program

STAB

Format souboru

; rızenı programu

IP IAUX


RP AMPL

; ukoncenı souboru

ENEN

Vyznam parametru

IAUX Libovolne cele cıslo.

AMPL Amplituda vlastnıho vektoru [m]. Normalizovana je nejvetsı uzlova vychylka,nikoli event. natocenı. Default = 1 m.

Poznamka Program uklada pro kazdy z NROOT vlastnıch paru (viz name.iE) dvazaznamy do binarnıho souboru name.S, ktery je dale zpracovatelny (viz name.i5,KPROB = 1). Liche zaznamy v souboru name.S obsahujı normalizovane vlastnı vektory,sude zaznamy jim prıslusejıcı vlastnı cısla.

NAME.IW (HNEW) 197

name.iW

Program

HNEW

Format souboru

; rızenı programu

IP KOUT KDUMP KPRIN KKIN KREST KGRAF


RP TEND

; popis vektoru volitelnych delek uvozenych identifikatorem

; I (integer) nebo R (real) podle typu cısel v techto vektorech

VC IB T 1 I/R . . . I/R . . .

; zakladnı casovy popis budicıho ucinku

RS IB T 1 I NFOUR NPOL

; prirazenı vyznamu vektorum, definovanym VC davkou

; nebo pomocı neformatovanych souboru name.1 a/nebo name.2

AS IB T 1 I ISET IFEAT I IDISC IREC IFEAT I . . .

; ukoncenı souboru

ENEN

Vyznam parametru

KOUT Klıc vystupu vysledku do souboru name.oW, resp. name.STV/name.STA.7

= 0 zadny vystup (lze pouzıt ke kontrole vstupnıch udaju)

= 1 slozky uzlovych posuvu

= 2 slozky uzlovych posuvu a rychlostı

= 3 slozky uzlovych posuvu, rychlostı a zrychlenı

KDUMP Klıc vystupu (dumpu) do souboru name.S.

= 0 nepouzıva se

= 1 vystup pole posuvu po kazdem casovem kroku

7Soubory name.STV/name.STA jsou zapsany pouze pokud KOUT > 0 a zaroven KDUMP > 0.

198 VSTUPY

= 2 vystup pole posuvu ve vybranych casovych okamzicıch

KPRIN Klıc vystupu hlavicky do souboru name.oW.



KKIN Klıc buzenı.

= 0 silove buzenı (predepsane podmınky v posuvech nezavisı na case)

= 1 kinematicke buzenı


= 1 zahajenı vypoctu

= 3 pokracovanı ve vypoctu (zadanı vyssıho TEND nebo navazanı napreruseny vypocet)

KGRAF Klıc grafickeho vystupu.

= 0 pouze textovy vystup do souboru name.oW (hodnoty napetı v Gausspoin-tech)

= 1 pouze vystup pro grafiku do souboru name.STV (rychlosti) a name.STA

(zrychlenı)

= 2 vystup do souboru name.oW i name.STV/name.STA

TEND Cas [s], jehoz dosazenım vypocet koncı.

IB Cıslo davky, na nez se odvolava hlasenı o prıpadnych chybach ve vstupnıchdatech.

NFOUR Pocet clenu Fourierovy rady (viz dale), NFOUR ≤ 100.

NPOL Stupen polynomu (viz dale), NPOL ≤ 35.

ISET Poradı, v nemz je vektor uveden ve VC davce.

IFEAT Fyzikalnı vyznam veliciny popsane vektorem (viz dale).

IDISC Cıslo souboru, ze ktereho se cte vektor.

= 1 soubor name.1

= 2 soubor name.2

IREC Poradove cıslo zaznamu v binarnım souboru name.1 nebo name.2 (podleIDISC).

AS davka prirazuje vektorum, zadanym v ramci VC davky a event. neformatovanymisoubory name.1 a/nebo name.2, konkretnı fyzikalnı vyznam:

Informace v RS davce spolu s informacemi ve VC davce urcujı casovy charakter budicıhoucinku. Zadanı budicıho ucinku b(t) se predpoklada ve tvaru soucinu (skleronomnıho)vektoru b0 a skalarnı funkce casu f(t), tj. b(t) = b0f(t).

Vektor b0 obsahuje souradnicove slozky amplitud, a sice bud’

– uzlovych sil R pro vsechny uzly sıte R0 = b0 (KKIN = 0), nebo– uzlovych posuvu u pro vsechny uzly sıte u0 = b0 (KKIN = 1).

NAME.IW (HNEW) 199

IFEAT typ delka fyzikalnı vyznam veliciny1 R LSOL slozky uzlovych posuvu2 R LSOL slozky uzlovych rychlostı3 R LSOL R0 nebo u0 (podle KKIN)4 R NFOUR A1, A2, . . . , ANFOUR; NFOUR ≤ 1005 R NFOUR B1, B2, . . . , BNFOUR; NFOUR ≤ 1006 R NFOUR w1, w2, . . . , wNFOUR; NFOUR ≤ 1007 R NPOL + 1 a, C1, C2, . . . , CNPOL; NPOL ≤ 359 R ≤ 50 casy td1 , td2 , . . . [s] pro dump a vystup do souboru

name.oW (udaj je povinny pri KDUMP = 2)10 I ≤ NNOD seznam uzlu, pro nez v souladu s KOUT vystupujı

veliciny do souboru name.oW (nenı ovlivneno nastavenımKDUMP)

11 R ≤ 50(sude cıslo)

casy tL1 , tU1 , tL2 , tU2 , . . . [s] pro vymezenı intervalu(tLi

, tUi), kde f(t− tUi

) = f(t) ≡ 0 (viz poznamka)

Casova funkce f(t) je navrzena ve tvaru soucinu castecneho souctu Fourierovy rady apolynomu, tj.

f(t) = FOUR(t) · POL(t),

FOUR(τ) =NFOUR∑k=1

[Ak cos(ωkτ) +Bk sin(ωkτ)] ,NFOUR ≤ 100,

POL(τ) = eaτ(C1τ

NPOL−1 + C2τNPOL−2 + · · ·+ CNPOL−1τ + CNPOL

),NPOL ≤ 35.

Poznamka NFOUR = 0 implikuje FOUR(t) = 1, NPOL = 0 implikuje POL(t) = 1.

Poznamka Pusobı-li budicı ucinek jen v nekolika malo uzlech, je pro b0 vyhodne pouzıtzkraceneho zapisu dat (viz ref. C).

Poznamka Je-li budicı ucinek distribuovan do mnoha uzlu nebo je-li predmetemvypoctu ci merenı, muze byt vyhodne predlozit b0 ve zvlastnım neformatovanem sou-boru name.1, event. name.2.

Poznamka Nulova slozka sıly v R0 = b0 znamena, ze budicı ucinek v tomto mıstea smeru je nulovy. Nulova slozka posuvu v u0 = b0 znamena absenci kinematickehobuzenı v tomto mıste a smeru; v zadnem prıpade se nejedna o predpis nuloveho posunutı(IFEAT = 3).

Poznamka Intervaly (tLi, tUi

), i = 1, 2, . . . , vymezene sudym poctem vzestupnerazenych casovych hladin tL1 , tU1 , tL2 , tU2 , . . . [s] (IFEAT = 11) dovolujı, aby v case

200 VSTUPY

spojite zadane buzenı b(t) nebylo aktivovano v usecıch (tLi, tUi

), i = 1, 2, . . . . Jakmileprubezny cas t dosahne hodnoty t = tUi

, program nastavı t0 = tUia pro nasledujıcı

interval (tUi, tLi+1

) platı opet buzenı

b(t) = b0f(t− tUi) = b0f(t− t0) = b0(t)f(t).

Prıloha A

Knihovna prvku

201

A1. 2D ISOPARAMETRICKY TROJUHELNIK (ITE = 4) 203

A1 2D isoparametricky trojuhelnık (ITE = 4)

A2 2D isoparametricky rotacnı trojuhelnık (ITE = 5)

1 2

3

4

56

Uzly

Prvek ma 3 az 6 uzlu. Libovolne stredove uzly mohou byt vynechany.

V kazdem uzlu jsou definovana posunutı [u, v] a teplota [T ].

Hrany (Steny)

Prvek ma 3 hrany, ktere (vzhledem k nenulove tloust’ce) jsou povazovany za steny.Normaly sten smerujı ven z prvku.

hrana uzly1 1 – (4) – 22 2 – (5) – 33 3 – (6) – 1

204 PRILOHA A. KNIHOVNA PRVKU

A3 2D isoparametricky ctyruhelnık (ITE = 6)

A4 2D isoparametricky rotacnı ctyruhelnık (ITE = 7)

1 2

34

5

6

7

8

Uzly


V kazdem uzlu jsou definovana posunutı [u, v] a teplota [T ].

Hrany (Steny)

Prvek ma 4 hrany, ktere (vzhledem k nenulove tloust’ce) jsou povazovany za steny.Normaly sten smerujı ven z prvku.

hrana uzly1 1 – (5) – 22 2 – (6) – 33 3 – (7) – 44 4 – (8) – 1

A5. 3D ISOPARAMETRICKY CTYRSTEN (ITE = 54) 205

A5 3D isoparametricky ctyrsten (ITE = 54)

1 2

3

47

12

3

4

5

6

8 9

10

Uzly


V kazdem uzlu jsou definovana posunutı [u, v, w] a teplota [T ].

Hrany

Prvek ma 6 hran.

hrana uzly hrana uzly1 1 – (5) – 2 4 1 – (8) – 42 2 – (6) – 3 5 2 – (9) – 43 3 – (7) – 1 6 3 – (10) – 4

Steny (Plochy)

Prvek ma 4 steny. Normaly sten smerujı ven z prvku.


A6 3D isoparametricky petisten (ITE = 55)

1 2

3

4

5

3

89

12

12

45

6

7

1011

13

1415

Uzly



Hrany

Prvek ma 9 hran.

hrana uzly hrana uzly1 1 – (7) – 2 6 3 – (12) – 62 2 – (8) – 3 7 4 – (13) – 53 3 – (9) – 1 8 5 – (14) – 64 1 – (10) – 4 9 6 – (15) – 45 2 – (11) – 5

Steny (Plochy)

Prvek ma 5 sten. Normaly sten smerujı ven z prvku.

A7. 3D ISOPARAMETRICKY SESTISTEN (ITE = 56) 207

A7 3D isoparametricky sestisten (ITE = 56)

1 23

4

5

6

4 11

12

16

12

3

56

78

9

10

1314

1517

18

19

20

Uzly



Hrany

Prvek ma 12 hran.

hrana uzly hrana uzly1 1 – (9) – 2 7 3 – (15) – 72 2 – (10) – 3 8 4 – (16) – 83 3 – (11) – 4 9 5 – (17) – 64 4 – (12) – 1 10 6 – (18) – 75 1 – (13) – 5 11 7 – (19) – 86 2 – (14) – 6 12 8 – (20) – 5

Steny (Plochy)



A8 3D isoparametricka pyramida (ITE = 57)

1

2

3

45

2 6

7

11

1

34

5

8

9

10

12 13

Uzly


V kazdem uzlu jsou definovana posunutı [u, v, w].

Hrany

Prvek ma 8 hran.

hrana uzly hrana uzly1 1 – (6) – 2 5 1 – (10) – 52 2 – (7) – 3 6 2 – (11) – 53 3 – (8) – 4 7 3 – (12) – 54 4 – (9) – 1 8 4 – (13) – 5

Steny (Plochy)


Poznamka Uvedeny prvek lze zatım pouzıt jen v sıtıch pro linearnı elastostatickevypocty.

A9. 3D TROJUHELNIKOVY SEMI-LOOF (ITE = 61) 209

A9 3D trojuhelnıkovy semi-loof (ITE = 61)

ξ

ζ

η

12

3

4

56

Uzly

Prvek ma 6 uzlu. Stredove uzly nesmejı byt vynechany.

V rohovych uzlech jsou definovana posunutı [u, v, w]. Stredove uzly majı celkem 5 stupnuvolnosti [u, v, w, α, β], kde α, β jsou uhly natocenı definovane v ref. A11. Vsem uzlum jeprirazena dvojice teplot [T,∆T ], kde ∆T je teplotnı rozdıl mezi hornı a spodnı stranou.

Hrany

Prvek ma 3 hrany s lokalnımi cısly dle obrazku. Orientace hran je znazornena v ref. A11.

Steny (Plochy)

Prvek ma jednu (strednicovou) plochu. Tato plocha je kladne orientovana normalou ζ,smerujıcı od spodnı k hornı strane. Pro teplotnı vypocty jsou definovany dalsı dve steny,splyvajıcı se spodnı (stena 2) a hornı stranou (stena 1).

Lokalnı souradny system prvku

Osa ξ splyva s hranou 1 danou uzly 1 – 4 – 2.Osa η splyva s hranou 3 danou uzly 1 – 6 – 3.Osa ζ doplnuje system na pravotocivy.


A10 3D ctyruhelnıkovy semi-loof (ITE = 61)

ξ

ζη

12

34

5

6

7

8

Uzly

Prvek ma 8 uzlu. Stredove uzly nesmejı byt vynechany.

V rohovych uzlech jsou definovana posunutı [u, v, w]. Stredove uzly majı celkem 5 stupnuvolnosti [u, v, w, α, β], kde α, β jsou uhly natocenı definovane v ref. A11. Vsem uzlum jeprirazena dvojice teplot [T,∆T ], kde ∆T je teplotnı rozdıl mezi hornı a spodnı stranou.

Hrany

Prvek ma 4 hrany s lokalnımi cısly dle obrazku. Orientace hran je znazornena v ref. A11.

Steny (Plochy)

Prvek ma jednu (strednicovou) plochu. Tato plocha je kladne orientovana normalou ζ,smerujıcı od spodnı k hornı strane. Pro teplotnı vypocty jsou definovany dalsı dve steny,splyvajıcı se spodnı (stena 2) a hornı stranou (stena 1).


Osa ξ prochazı uzly 8 a 6.Osa η prochazı uzly 5 a 7.Osa ζ doplnuje system na pravotocivy.

A11. ORIENTACE HRAN PRVKU SEMI-LOOF 211

A11 Orientace hran prvku semi-loof

N3

N1

b

z = zh

axh

N2

yh

Uzly

Hrana ma tri uzly s globalnımi cısly N1, N2 a N3. Na obrazku se predpoklada N1 < N3.Do stredoveho uzlu se definitoricky prenasejı uhly natocenı α a β, ktere se ve skutecnostivycıslujı v loofovskych bodech L1, L2. Uhly α a β jsou kladne pri pravotocivem otocenıkolem osy yh v bodech L1, L2.

Orientace hrany

Hrana je orientovana kladne osou yh.

Lokalnı souradny system hrany

Osa xh doplnuje system na pravotocivy a obecne nesmeruje ven z prvku.Osa yh splyva s hranou ve smyslu od N1 k N3. O orientaci osy tudız rozhoduje konkretnıocıslovanı sıte.Osa zh splyva s lokalnı normalou plochy ζ (viz ref. A9 a A10).


A12 Vyztuha hrany prvku semi-loof

zv

av

hv

hvhT

h

Hrana

Vyztuha se prirazuje hrane prvku semi-loof oznacene jejım lokalnım cıslem IH . Na obrazkuse predpoklada, ze vyztuha je pripojena k hornı strane orientovane plochy (viz osa ζv ref. A9 a A10). Pokud je vyztuha pripojena ke spodnı strane, jsou vysky hT a hvzaporne.

Geometricke charakteristiky prurezu

Iη kvadraticky moment k lokalnı ose ηv [m4]

Iζ kvadraticky moment k lokalnı ose ζv [m4]

A prurez [m2]

αv uhel, ktery svıra hlavnı centralnı osa ηv s tecnou rovinou []

hT vzdalenost teziste od povrchu [m]; zadava se zaporne, pokud je vyztuha pripojenake spodnı strane plochy (viz ref. A9 a A10)

hv vyska vyztuhy [m]; zadava se zaporne, pokud je vyztuha pripojena ke spodnı straneplochy (viz ref. A9 a A10)

Lokalnı souradny system vyztuhy

Osy ηv a ζv jsou hlavnı centralnı osy prurezu. Smer a smysl osy ηv je dan uhlem αv.

A13. 3D PRUT (ITE = 51) 213

A13 3D prut (ITE = 51)

ξ

ζ

η

12

Uzly

Prvek ma 2 uzly. Na obrazku se predpoklada, ze globalnı cıslo uzlu 1 je mensı nez globalnıcıslo uzlu 2.



A prurez [m2]


Osa ξ splyva s hranou ve smyslu od uzlu 1 k uzlu 2. O orientaci osy ξ tudız rozhodujekonkretnı ocıslovanı sıte.


A14 3D prizmaticky nosnık (ITE = 53)

ζ

η

p′p′ p

ξ

ζ

η

12

Uzly

Prvek ma 2 uzly. Na obrazku se predpoklada, ze globalnı cıslo uzlu 1 je mensı nez globalnıcıslo uzlu 2.

Kazdy uzel ma 6 stupnu volnosti [u, v, w, ϕx, ϕy, ϕz] a trojici teplot [T, Tη, Tζ ]. Uhlynatocenı se vztahujı ke globalnımu systemu. Teplotnı gradienty jsou vyjadreny v lokalnımsystemu Tη = ∂T

∂η, Tζ = ∂T

∂ζ.


A prurez [m2]








Osa ξ splyva s hranou ve smyslu od uzlu 1 k uzlu 2. O orientaci osy ξ tudız rozhodujekonkretnı ocıslovanı sıte.Osy η a ζ jsou hlavnı centralnı osy prurezu. Smer a smysl osy η je dan prumetem p′

smeroveho vektoru p do roviny kolme k ose ξ. Vektor p (nebo prımo p′) je nutne zadat.

A15. 3D SPOJOVACI PRVEK (ITE = 71) 215

A15 3D spojovacı prvek (ITE = 71)

56

61

55

61

Typy spojenı

hranove spojenı (INDF = −2): semi-loof (ref. A9 a A10) a peti-/sestisten (ref. A6 a A7)stenove spojenı (INDF = −3): semi-loof (ref. A9 a A10) a peti-/sestisten (ref. A6 a A7)

Popis spojovacıho prvku

; hranove spojenı

CN T −2 E IE71 IE61 IH61 IE56 IH56

; stenove spojenı

CN T −3 E IE71 IE61 IH61 IE56 IS56

IE globalnı cıslo prvku

IH lokalnı cıslo hrany

IS lokalnı cıslo steny


A16 3D spojovacı prvek (ITE = 72)

53

61

Typy spojenı

pevne spojenı (INDF = −4): semi-loof (ref. A9 a A10) a nosnık (ref. A14)kloubove spojenı (INDF = −5): semi-loof (ref. A9 a A10) a nosnık (ref. A14)


; pevne spojenı (svar)

CN T −4 E IE72 IE61 IN61 IE53 IN53

; kloubove spojenı (stycnık)

CN T −5 E IE72 IE61 IN61 IE53 IN53


IN globalnı cıslo uzlu

A17. 3D SANDWICH, PRECHODOVY ODPOR (ITE = 71) 217

A17 3D sandwich, prechodovy odpor (ITE = 71)

61

56 56

Typy spojenı

sandwich (INDF = −1): dva semi-loofy (ref. A9 a A10)prechodovy odpor (INDF = −6): dva peti-/sestisteny (ref. A6 a A7)


; sandwich


; prechodovy odpor



IS lokalnı cıslo steny

Poznamka Uvedene typy spojenı lze pouzıt jen v sıtıch pro vypocty vedenı tepla. Spo-jovacı prvek musı mıt pouze uzly vyskytujıcı se na stenach jım vazanych masivnıch prvku.


Prıloha B

Veliciny

219

B1. DEFINICE VELICIN 221

B1 Definice velicin

Velicina

Pojmem velicina se v systemu PMD rozumı mnozina fyzikalnıch dat, ktera se zadavaformou vektoru

[v1, v2, . . . , vN ].

Prıkladem mohou byt materialove vlastnosti [E,α, ν, %, σY , QY , εc,Φ].

Zavislost

Veliciny v systemu PMD mohou zaviset na souradnicıch, casu, teplote a dalsıchpromennych. Kazda slozka vi pritom muze byt nezavislou funkcı az ctyr promennych,tj. vi = vi(x1, x2, x3, x4). Seznam promennych, charakterizovanych identifikacnım cıslemIV , je uveden v ref. B5.

Sada

Velicina a jejı prıpadna zavislost se popisujı sadou. Sada je uvedena klıcovymi pısmenyXX a cıslem KQT, jez specifikujı typ veliciny dle ref. B6 nebo B7. Kazda sada je daleoznacena rozlisovacım cıslem ISET, coz umoznuje zavest nekolik popisu teze fyzikalnıveliciny, napr. ruznych materialovych vlastnostı.

Prirazenı

Veliciny se definujı nezavisle na vypoctove sıti. Teprve pote se prirazujı jednotlivym ob-jektum, napr. elementum, plocham, atd. V prirazenı je nutno provest odkaz na typ velicinyXX (uvadı se jen prvnı pısmeno X) a cıslo sady ISET. Dovolene tvary prirazenı jednot-livych velicin jsou zahrnuty v ref. B6 a B7.

222 PRILOHA B. VELICINY

B2 Konstantnı velicina

Konstantnı velicina [v1, v2, . . . , vN ] se zadava sadou:

XX ISET T KQT V v1 v2 . . . vN

XX klıcova pısmena dle ref. B6 nebo B7

ISET rozlisovacı cıslo sady

KQT identifikacnı cıslo dle ref. B6 nebo B7

B3. POLYNOMIALNI ZAVISLOST 223

B3 Polynomialnı zavislost

Uvazujme velicinu [v1, v2, . . . , vN ], kde kazda slozka je polynomem

v1 = P1(x1, x2, x3, x4), v2 = P2(x1, x2, x3, x4), . . . , vN = PN(x1, x2, x3, x4).

Prıpustne tvary polynomu jsou:

P (x1) = a1 + a2x1 + a3x21 + a4x

31

P (x1, x2) = a1 + a2x1 + a3x2 + a4x21 + a5x

22 + a6x1x2 + a7x

31 + a8x

32 + a9x

21x2 +

+ a10x1x22

P (x1, x2, x3) = a1 + a2x1 + a3x2 + a4x3 + a5x21 + a6x

22 + a7x

23 + a8x1x2 + a9x1x3 +

+ a10x2x3 + a11x31 + a12x

32 + a13x

33 + a14x

21x2 + a15x

21x3 + a16x

22x1 +

+ a17x22x3

P (x1, x2, x3, x4) = a1 + a2x1 + a3x2 + a4x3 + a5x4 + a6x21 + a7x

22 + a8x

23 + a9x

24 +

+ a10x1x2 + a11x1x3 + a12x1x4 + a13x2x3 + a14x2x4 + a15x3x4 + a16x31 +

+ a17x32 + a18x

33 + a19x

34

Kazde slozce vn tak prıslusı vektor koeficientu [a]n.

Fyzikalnı vyznam promennych x1, x2, x3, x4 se specifikuje vektorem identifikacnıch cısel[IV ] ≡ [IV 1, IV 2, IV 3, IV 4] dle ref. B5.

Velicina [v1, v2, . . . , vN ] se zadava sadou:

XX ISET T −KQT I [IV ] V [a]1 . . . V [a]N



KQT identifikacnı cıslo dle ref. B6 nebo B7 (zapsano zaporne)


B4 Zavislost dana tabulkou

Uvazujme velicinu [v1, v2, . . . , vN ], kde kazda slozka je funkcı

v1 = v1(x1, x2, x3, x4), v2 = v2(x1, x2, x3, x4), . . . , vN = vN(x1, x2, x3, x4).

Predpokladejme, ze pro kazdou nezavisle promennou je zadan vektor diskretnıch hodnot[x]1, [x]2, [x]3, [x]4 a v techto bodech jsou znamy funkcnı hodnoty vijkln = vn(xi1, x

j2, x

k3, x

l4).

Funkcnı hodnoty vijkln lze sestavit do vektoru [v]n ≡ [v1111n , v1112

n , v1113n , . . . , v1121

n , v1122n ,

v1123n , . . . ].

Nejprve se popısı hodnoty nezavisle promennych [x]IV davkami:

IV JIV T IV V [x]IV

JIV cıslo IV davky

IV identifikacnı cıslo promenne dle ref. B5

Velicina [v1, v2, . . . , vN ] se zadava sadou:

XX ISET T KQT I seznam JIV V [v]1 . . . V [v]N



KQT identifikacnı cıslo dle ref. B6 nebo B7 (zapsano zaporne)

Poznamka Seznam cısel JIV specifikuje typ a poradı promennych x1, x2, x3, x4 odkazemna IV davky.

Poznamka Zavisle promenna pro argument mimo rozsah zadany IV davkou je nahra-zena hodnotou, jız nabyva pro nejblıze definovany argument (extrapolace konstantou).V prıpade zavislosti na vıce argumentech platı obdobne pravidlo.

B5. SEZNAM PROMENNYCH 225

B5 Seznam promennych

IV = 1 x globalnı souradnice x [m]IV = 2 y globalnı souradnice y [m]IV = 3 z globalnı souradnice z [m]IV = 4 t cas [s]IV = 5 T teplota [C]IV = 6 ∆T teplotnı rozdıl po tloust’ce prvku semi-loof [C]IV = 7 εp efektivnı plasticka deformace [–]IV = 8 Wp plasticka prace [J/m3]IV = 9 σe efektivnı napetı HMH [Pa]IV = 10 εc efektivnı creepova deformace [–]

Pokud byl pouzit zobecneny konstitutivnı model, nahradı se prvnı dve promennenasledujıcım zpusobem:

IV = 1 σm strednı napetı [Pa]IV = 2 µ Lodeuv podobnostnı parametr [–]


B6 Seznam velicin

MP /M ISET/M ISET E seznam prvku

KQT = 1 Materialove vlastnosti.[E,α, ν, ρ, σY , QY , εc,Φ] [Pa, 1/K, –, kg/m3, Pa, Pa, 1/hod, –]

GV /G ISET

KQT = 1 Posunutı vsech uzlu sıte.[u1, v1, w1, α1, β1, γ1, . . . , uNNOD, vNNOD, wNNOD, αNNOD, βNNOD, γNNOD][m, rad]

KQT = 6 Teploty vsech uzlu sıte.[T1, Tη1, Tζ1, . . . , TNNOD, TηNNOD, TζNNOD] [C]

VV /V ISET/V ISET E seznam prvku

KQT = 6 Objemove sıly.[Qx, Qy, Qz] [N/m3]

SV /S ISET E seznam prvku S cıslo plochy

KQT = 2 Winkleruv podklad v lokalnım systemu plochy prvku.[Kn, Kt] [Pa/m] pro masivnı prvky[Kξ, Kη, Kζ ] [Pa/m] pro prvky semi-loof

KQT = 3 Winkleruv podklad v globalnım systemu.[Kx, Ky, Kz] [Pa/m]

KQT = 6 Plosne zatızenı ve smeru normaly plochy prvku.[qn] [Pa]

KQT = 9 Plosne zatızenı (napetı) v globalnım systemu.[qx, qy, qz] [Pa]

LV /L ISET E seznam prvku L cıslo hrany

KQT = 2 Pruzne podeprenı hrany prvku semi-loof v lokalnım systemu (vizref. A11).[Kxh , Kyh , Kzh , Cyh ] [N/m2, Nm/rad·m]

KQT = 6 Liniove zatızenı hrany prvku semi-loof v lokalnım systemu (vizref. A11).[lxh , lyh , lzh ,myh ] [N/m, Nm/m]

KQT = 9 Liniove zatızenı hrany v globalnım systemu.[lx, ly, lz] [N/m]

NV /N ISET

B6. SEZNAM VELICIN 227

/N ISET E seznam prvku/N ISET N seznam uzlu

KQT = 1 Predpis slozek posunutı uzlu.[u, v, w] [m] pro uzel s 3 DOF[u, v, w, α, β] [m, rad] pro uzel s 5 DOF[u, v, w, ϕx, ϕy, ϕz] [m, rad] pro uzel s 6 DOF

KQT = 2 Pruzina ve smeru zadanem kosiny.[kn, kt, cos(x), cos(y), cos(z)] [N/m, –]

KQT = 3 Pruzina v globalnım systemu.[kx, ky, kz] [N/m]

KQT = 6 Osamela sıla v globalnım systemu.[Fx, Fy, Fz] [N] pro uzel s 3 DOF[Fx, Fy, Fz,Mα,Mβ] [N, Nm] pro uzel s 5 DOF[Fx, Fy, Fz,Mx,My,Mz] [N, Nm] pro uzel s 6 DOF

Poznamka Pokud jiz existuje soubor name.SOL nebo soubor name.TEM, muze mıt GVsada alternativnı tvar:

GV ISET T KQT D IDISC IREC


KQT = 1/6 posunutı/teploty

IDISC = 12/4 posunutı/teploty

IREC cıslo zaznamu (zatezovacıho stavu) v souboru name.SOL pro ctenı posunutı nebocıslo zaznamu (zatezovacıho stavu nebo casoveho okamziku) v souboru name.TEM

pro ctenı teplot


B7 Seznam velicin pro vypocty vedenı tepla

MP /M ISET/M ISET E seznam prvku

KQT = 1 Materialove vlastnosti.[λ, ρ · c] [W/mK, J/m3K]

KQT = 2 Prechodovy odpor q = β∆T .[β] [W/m2K]

GV /G ISET

KQT = 1 Teploty vsech uzlu sıte (pocatecnı podmınka).[T1, Tη1, Tζ1, . . . , TNNOD, TηNNOD, TζNNOD] [C]

KQT = 6 Teploty vsech uzlu sıte (vychozı aproximace).[T1, Tη1, Tζ1, . . . , TNNOD, TηNNOD, TζNNOD] [C]

VV /V ISET/V ISET E seznam prvku

KQT = 6 Objemovy tepelny zdroj.[w] [W/m3]

SV /S ISET E seznam prvku S cıslo plochy

KQT = 1/11 Prestup tepla konvekcı q = α(T − To).[α, To] [W/m2K, C]

KQT = 2/12 Prenos tepla zarenım q = C(T 4 − T 4o ).

[C, To] [W/m2K4, C]

KQT = 3/13 Obecny prestup tepla q = c1(T c2 − T c2o )c3 .[c1, c2, c3, To] [W/m2Kc2+c3 , –, –, C]

KQT = 4/14 Tepelny tok.[q] [W/m2]

LV /L ISET E seznam prvku L cıslo hrany

KQT = 1/11 Prestup tepla konvekcı q = α(T − To).[α, To] [W/m2K, C]

KQT = 2/12 Prenos tepla zarenım q = C(T 4 − T 4o ).

[C, To] [W/m2K4, C]

KQT = 3/13 Obecny prestup tepla q = c1(T c2 − T c2o )c3 .[c1, c2, c3, To] [W/m2Kc2+c3 , –, –, C]

KQT = 4/14 Tepelny tok.[q] [W/m2]

B7. SEZNAM VELICIN PRO VYPOCTY VEDENI TEPLA 229

NV /N ISET/N ISET E seznam prvku/N ISET N seznam uzlu

KQT = 1/11 Teplota v uzlu.[T ] [C] pro uzel s 1 DOF[T,∆T ] [C] pro uzel s 2 DOF[T, Tη, Tζ ] [C] pro uzel s 3 DOF

KQT = 2/12 Koncentrovany tepelny tok.[q] [W]

AV /A ISET

KQT = 6 Rızenı vypoctu.[KAPPR,KAUTO,KPRED]

Poznamka Pokud jiz existuje soubor name.TEM, je mozne jej prejmenovat na name.IC

a GV sada muze mıt alternativnı tvar:

GV ISET T KQT D 4 IREC


KQT = 1/6 pocatecnı podmınka/vychozı aproximace

IREC cıslo zaznamu (zatezovacıho stavu nebo casoveho okamziku) v souboru name.IC

Poznamka Okrajove podmınky je mozne zadat dvema hodnotami KQT. Pokud KQT <6, podmınka platı pro cely uvazovany dej a je nutno ji priradit v AS 1. Je-li KQT ≥ 6,platı podmınka jen v tom zatezovacım stavu, ve kterem byla prirazena.

Poznamka AV sada platı v ramci zatezovacıho stavu, ve kterem byla prirazena. KlıceKAPPR, KAUTO a KPRED spoustejı postupne aproximace, automaticke rızenı delkykroku a predikci fyzikalnıch parametru. Tyto tri klıce platı v celem zatezovacım stavu.


Prıloha C

Zapis dat

231

C1. PRAVIDLA ZAPISU DAT 233

C1 Pravidla zapisu dat

Data se ve vstupnıch souborech zapisujı do prvnıch 72 sloupcu. Prıpadne dalsı sloupcejsou ignorovany. Skupiny dat jsou oddeleny klıcovymi pısmeny. Prvnı dva sloupce jsouvyhrazeny pro dvojpısmenne nazvy davek. Pouzıvat se mohou mala i velka pısmena.

Pro snadnejsı orientaci ve vstupnıch souborech je mozne vynechavat radky. Text zastrednıkem ; je povazovan za komentar.

Cısla se zapisujı volnym formatem ve shode s programovacım jazykem Fortran. Namıstodesetinne tecky je mozne pouzıt i carku. Mezera pred e nebo E zpusobı, ze znak je chapanjako klıcove pısmeno a nikoliv jako identifikator exponentu cısla.

234 PRILOHA C. ZAPIS DAT

C2 Zkraceny zapis dat

Opakovanı cısla

Zapis: m ∗ a

m . . . poceta . . . cıslo

Prıklad: 3*0.3 ≡ 0.3 0.3 0.3

Aritmeticka posloupnost s diferencı ±1

Zapis: a : b

a . . . prvnı cıslob . . . poslednı cıslo

Prıklad: 3:6 ≡ 3 4 5 6

8:5 ≡ 8 7 6 5

0.1:2.9 ≡ 0.1 1.1 2.1

Aritmeticka posloupnost se zadanou diferencı

Zapis: m ∗ aD d

m . . . pocet cısela . . . prvnı cıslod . . . diference

Prıklad: 4*0.5D0.1 ≡ 0.5 0.6 0.7 0.8

3*8D-2 ≡ 8 6 4

Rozdelenı intervalu na zadany pocet cısel

Zapis: m ∗ a : b

m . . . pocet cısela . . . prvnı cıslob . . . poslednı cıslo

Prıklad: 4*0.5:0.8 ≡ 0.5 0.6 0.7 0.8

3*8:4 ≡ 8 6 4

C2. ZKRACENY ZAPIS DAT 235

Rozdelenı intervalu pri zadane diferenci

Zapis: a : bD d

a . . . prvnı cıslob . . . poslednı cıslod . . . diference

Prıklad: 2.9:3.1D0.1 ≡ 2.9 3.0 3.1

8.6:8.3D0.1 ≡ 8.6 8.5 8.4 8.3

3.0:3.5D0.2 ≡ 3.0 3.25 3.5

Opakovanı posloupnosti

Definovanı posloupnosti

Zapis: =X P =X

X . . . pısmeno anglicke abecedy s vyjimkou E a D

P . . . posloupnost

Prıklad: =A 3 2 =B 8 9 =C 7.23 =B =A =C ≡ 3 2 8 9 7.23

a definuje tyto tri posloupnosti:=A ≡ 3 2 8 9 7.23

=B ≡ 8 9 7.23

=C ≡ 7.23

Opakovanı definovane posloupnosti

Zapis: =X nebo =dX

X . . . pısmeno anglicke abecedy s vyjimkou E a D

d . . . diference, o kterou se cela posloupnost zvysı(nenı-li d uvedeno, pouzije se d = 0)

Prıklad: =G 0.3 0.8 =G 0.6 =G 1.5 =G ≡ 0.3 0.8 0.6 0.3 0.8 1.5 0.3 0.8

=G 0.3 0.8 =G 0.6 =2G 1.5 =0.2G ≡ 0.3 0.8 0.6 2.3 2.8 1.5 0.5 1.0

Opakovanı posloupnosti nekolikrat bezprostredne za sebou

Zapis: m ∗ (P )

m . . . pocet opakovanıP . . . posloupnost

Prıklad: 3*(4 3) ≡ =A 4 3 =A =A =A ≡ 4 3 4 3 4 3

2*( =A 4 3 =A =2A) ≡ 4 3 6 5 4 3 6 5

236 PRILOHA C. ZAPIS DAT

Prıloha D

Nelinearnı material

237

D1. INVARIANTY TENZORU NAPETI 239

D1 Invarianty tenzoru napetı

Definujeme standardnı invarianty I1, J2 a J3 tenzoru napetı σij.

I1 = σkk = σ11 + σ22 + σ33, (D1.1)

J2 =1

2sijsij, (D1.2)

J3 =1

3sijsjkski = det

∣∣∣∣∣∣s11 s12 s13

s21 s22 s23

s31 s32 s33

∣∣∣∣∣∣ , (D1.3)

kde σij je deviator tenzoru napetı

sij = σij −1

3δijI1 (D1.4)

a δij je Kroneckerovo delta.

V systemu PMD se pouzıva jina, ekvivalentnı trojice invariantu, a to strednı napetı

σm =1

3I1, (D1.5)

von Misesovo efektivnı napetıσe =

√3J2 (D1.6)

a Lodeuv podobnostnı parametr

µ = cos 3θ =27

2

J3

σ3e

. (D1.7)

Uhel θ smeruje od osy hlavnıho napetı σ1 k bodu znazornujıcımu napjatost v deviatoroverovine (viz obr. D2.1).

Vyjadrıme dale derivace σm, σe a µ podle σij:

∂σm∂σij

=1

3δij,

∂σe∂σij

=3

2

sijσe, (D1.8)

∂µ

∂σij=

27

2

sikskjσ3e

− 9

2

µ

σ2e

sij − 3δijσe.

Uvazujme specialnı prıpad jednoose napjatosti, kdy σ11 = σ a ostatnı slozky tenzorunapetı jsou nulove. Potom

σm =1

3σ,

σe = |σ|, (D1.9)

µ = ±1.

240 PRILOHA D. NELINEARNI MATERIAL

Znamenka ± u invariantu µ rozlisujı prıpady jednooseho tahu (+) a jednooseho tlaku (−).

Pro derivace v prıpade jednoose napjatosti platı

∂σm∂σij

= 0 i 6= j,∂σm∂σ11

=∂σm∂σ22

=∂σm∂σ33

=1

3,

∂σe∂σij

= 0 i 6= j,∂σe∂σ11

= ±1,∂σe∂σ22

=∂σe∂σ33

= ∓1

2, (D1.10)

∂µ

∂σij= 0.

D2. ZOBECNENA PODMINKA PLASTICITY 241

D2 Zobecnena podmınka plasticity

Podmınku plasticity lze vyjadrit v zavislosti na invariantech σm, σe, µ a teplote T jako

F (σij, T ) = σe − Y (σm, µ, T ) = 0. (D2.1)

Zapis (D2.1) definuje funkci

σe = Y (σm, µ, T ), (D2.2)

ktera popisuje tvar plochy plasticity v prostoru napetı.

Zavislost Y na µ = cos(3θ) predstavuje rez plochy plasticity deviatorovou rovinou (vizobr. D2.1).

s1

s3

se

s2

Q

Obrazek D2.1: Rez plochy plasticity deviatorovou rovinou

Zavislost Y na σm vyjadruje citlivost vuci hydrostaticke napjatosti a odpovıda me-ridianovemu rezu plochy plasticity (viz obr. D2.2).

Gradient meznı funkce F v prostoru napetı ma tvar

∂F

∂σij=∂σe∂σij

− ∂Y

∂σm

∂σm∂σij

− ∂Y

∂µ

∂µ

∂σij. (D2.3)

Ve specialnım prıpade jednoose napjatosti, kdy σ11 = σ a ostatnı slozky tenzoru napetı


se

sm

Q = 0

Obrazek D2.2: Meridianovy rez plochy plasticity

jsou nulove, dostavame s ohledem na (D1.10)

∂F

∂σij= 0, i 6= j,

∂F

∂σ11

= ±1− 1

3

∂Y

∂σm, (D2.4)

∂F

∂σ22

=∂F

∂σ33

= ∓1

2− 1

3

∂Y

∂σm.

Hornı znamenka prıslusejı prıpadu jednooseho tahu σ > 0 a dolnı znamenka odpovıdajıjednoosemu tlaku σ < 0.

D3. ASOCIOVANY A NEASOCIOVANY ZAKON TECENI 243

D3 Asociovany a neasociovany zakon tecenı

Smer plastickeho toku se specifikuje smerovym tenzorem Rij

εpij = λRij, λ > 0. (D3.1)

Nejcasteji se pouzıva asociovany zakon tecenı, kdy

Rij =∂F

∂σij. (D3.2)

Tomu podle (D2.3) a uzenım (D1.8) odpovıda pomerna zmena objemu

εpkk = λ∂F

∂σkk= −λ ∂Y

∂σm. (D3.3)

U podmınek plasticity zavisejıcıch na tlaku je Y klesajıcı vzhledem k σm (viz tezobr. D2.2). Derivace ∂Y

∂σmje tudız zaporna a asociovany zakon tecenı implikuje kladnou

objemovou zmenu. Tato predikce vsak neodpovıda skutecnosti a proto se nekdy pouzıvaneasociovany zakon tecenı, nejcasteji ve tvaru

Rij =3

2

sijσe

+ Φδij. (D3.4)

Pomerna zmena objemu je potomεpkk = 3λΦ (D3.5)

a velicinu Φ, ktera se nazyva dilatacnı faktor, je mozno nastavit experimentalne. PokudΦ = 0, predstavuje (D3.4) Prandtl-Reussovy rovnice s nulovou objemovou zmenou.


D4 Efektivnı deformace

Rychlost efektivnı deformace definujeme jako

εp =√γεpij ε

pij, (D4.1)

kde γ je definitoricky parametr. Podle (D3.1) je

εp = λ√γRijRij (D4.2)

a rovnice tecenı ma tvar

εp =εp√γρij, ρij =

Rij√RklRkl

. (D4.3)

Parametr γ volıme tak, aby pri jednoose napjatosti σ11 = σ platilo εp = |εp11|, neboli

γ = ρ211. (D4.4)

Pro asociovany zakon tecenı tak podle (D2.4) dostavame

γ =

(±1−

1

3

∂Y

∂σm

)2

3

2+

1

3

(∂Y

∂σm

)2 (D4.5)

a pro neasociovany zakon (D3.4)

γ =(±1 + Φ)2

3

2+ 3Φ2

. (D4.6)

Hornı znamenko pritom platı pro tahovou kalibraci modelu (tj. εp = |εp11| platı pro prıpadσ11 > 0), zatımco dolnı znamenko odpovıda tlakove kalibraci (kdy σ11 < 0). V systemuPMD byla zvolena tlakova kalibrace a ve vzorcıch (D4.5) a (D4.6) platı dolnı znamenka.Ve specialnım prıpade ∂Y

∂σm= 0 nebo Φ = 0, je vzdy γ = 2/3.

U neasociovaneho zakona platı bez ohledu na stav napjatosti

RklRkl =3

2+ 3Φ2, (D4.7)

takze dosazenım za γ (pri tlakove kalibraci) a RklRkl do (D4.3)

εpij =εp

|1− Φ|Rij, (D4.8)

kde Rij je dano vyrazem (D3.4). Uzenım tenzoru Rij dostavame pomernou objemovouzmenu

εpkk =3Φ

|1− Φ|εp (D4.9)

a dilatacnı faktor Φ muze byt experimentalne urcen.

D5. KOMBINOVANE ZPEVNENI 245

D5 Kombinovane zpevnenı

Pro zpevnujıcı materialy se podmınka plasticity (D2.1) upravı nasledujıcım zpusobem:namısto tenzoru napetı σij se dosadı napet’ova velicina τij = σij − hij, kde hij je tenzorkinematickych parametru (backstress), a zavislost funkce Y se rozsırı o efektivnı deformaciεp

F (σij − hij, εp, T ) = σe − Y (σm, µ, εp, T ) = 0, (D5.1)

pricemz invarianty σe, σm a µ jsou vyjadreny pro τij. Platı

∂F

∂σij=∂F

∂τij= − ∂F

∂hij. (D5.2)

Jako evolucnı rovnice pro hij je pouzit Prageruv model

hij = κ∂F

∂σij. (D5.3)

Funkci Y je mozno rozlozit na izotropnı a kinematickou slozku

Y (σm, µ, εp, T ) = σY (σm, µ, εp, T )−QY (εp), (D5.4)

takze volbou QY (εp) obdrzıme ruzne modely zpevnenı. Oznacme To vychozı teplotu od-povıdajıcı stavu σij ≡ 0 a mame:

1) izotropnı zpevnenıQisoY (εp) ≡ 0

2) kinematicke zpevnenıQkinY (εp) ≡ σY (0, 0, εp, To)− σY (0, 0, 0, To)

3) kinematicko-izotropnı cyklicke zpevnenıQhrdY (εp) < Qkin

Y (εp)

4) kinematicko-izotropnı cyklicke zmekcenıQsftY (εp) > Qkin

Y (εp)

V prubehu plastickeho toku musı byt splnena podmınka konzistence

F =∂F

∂σijσij +

∂F

∂hklhkl +

∂F

∂εpεp +

∂F

∂TT = 0. (D5.5)

Vyuzijeme rozklad (D5.4) a oznacıme

H ′ =∂σY∂εp

, Q′ =dQY

dεp. (D5.6)

Dosazenım do (D5.5) a pomocı (D5.2) dostavame

∂F

∂σijσij −

∂F

∂σklhkl −H ′εp +Q′εp −

∂σY∂T

T = 0. (D5.7)


Dale predpokladame, ze prırustek kinematickych parametru zavisı vyhradne na Q′, odkud

∂F

∂σklhkl = Q′εp (D5.8)

a multiplikator κ v Pragerove modelu (D5.3) lze vycıslit jako

κ =Q′εpg2

, g2 =∂F

∂σkl

∂F

∂σkl. (D5.9)

Rovnice konzistence (D5.7) se zjednodusı na

∂F

∂σijσij −

∂σY∂T

T = H ′εp. (D5.10)

D6. ZOBECNENY MODEL PLASTICITY 247

D6 Zobecneny model plasticity

Podmınka plasticity ma tvar (D5.1)

F (σij − hij, εp, T ) = σe − Y (σm, µ, εp, T ) = 0. (D6.1)

Funkci Y rozlozıme jako v (D5.4)

Y (σm, µ, εp, T ) = σY (σm, µ, εp, T )−QY (εp). (D6.2)

Pragerovo kinematicke zpevnenı (D5.3) a (D5.9) dava

hij = Q′εpg2

∂F

∂σij. (D6.3)

Zakon tecenı zapıseme v obecnem tvaru (D4.3)

εp =εp√γρij, (D6.4)

kde jednotkovy smerovy tensor ρij vyplyva z (D3.2) nebo (D3.4).

Zbyva urcit εp, nebot’ potom z Hookeova zakona

σij = Dijkl(εkl − εokl − εpkl) (D6.5)

plyne rychlost napetı. Deformace εokl se sklada z creepove slozky a teplotnı dilatace s ko-eficientem roztaznosti α

εokl = εckl + αT δkl (D6.6)

a je predem znama. Dosazenım (D6.5) do rovnice konzistence (D5.10) a rozresenım vzhle-dem k dostavame

εp =

∂F

∂σijDijkl (εkl − εokl)−

∂σY

∂TT

H ′ +∂F

∂σmnDmnpq

ρpq√γ

. (D6.7)


D7 Izotropnı model creepu

Pro isotropnı creep volıme jednotkovy smerovy tensor ρij pevne

εcij = λρij, ρij =

√3

2

sijσe. (D7.1)

Pri jednoose napjatosti σ11 = σ, je ρ211 = 2

3a podle (D4.5) platı pro parametr γ = 2

3=

konst. Efektivnı creepova deformace je tudız definovana jako

εc =

√2

3εcij ε

cij (D7.2)

a pri jednoose napjatosti je εc = |εcii|. Dosazenım do (D7.1) mame

εcij =3

2

εcσesij. (D7.3)

Rychlost creepove deformaceje εcij je nynı explicitne urcena stavem materialu, protozezavislost

εc = εc(σe, εc, T ) (D7.4)

se odecte z jednoosych creepovych krivek. Ze struktury funkce (D7.4) vyplyva, ze prechodz jedne krivky na druhou probıha pri konstantnı efektivnı deformaci εc, neboli podlehypotezy deformacnıho zpevnenı (strain hardening).

V systemu PMD se elastoplasticky model ref. D6 a creepovy model ref. D7 kombinujıpodle nasledujıcıch pravidel:

1) Inelasticke slozky deformace se scıtajı, tj.

εij = εeij + αTδij + εIij, εIij = εpij + εcij, (D7.5)

kde εeij je elasticka deformace, kterou lze kdykoliv vypocıtat z napetı pomocı Hoo-keova zakona, a εIij je trvala deformace.

2) Efektivnı deformace εp a εc jsou na sobe nezavisle.

D8. VSTUPNI VELICINY 249

D8 Vstupnı veliciny

Typ modelu plasticity se rozlisuje klıcem KMOD ve vstupnım souboru name.iP pro pro-gram HPP2/3. Vypocet creepu se automaticky aktivuje zadanım casovych hladin na RPradku v souboru name.iP bez ohledu na hodnotu KMOD. Pro creepovou ulohu je vzdynutne zadat zavislost εc = εc(σe, εc, T ). Pokud rychlost creepove deformace nezavisı naεc, probıha tecenı v oblasti sekundarnıho creepu.

Von Misesuv model – J2 teorie (KMOD = 1)

Zadava se funkce σY (εp, T ), kterou je mozno kalibrovat na jednoose tahove zkousce, kdyσ11 = σY (εp11, T ). Pokud je σY (T ) pouze funkcı teploty nebo je konstantnı, material jepovazovan za idealne plasticky. Dale se zadava kinematicky zpevnujıcı slozka QY (εp),jejız vyznam je vysvetlen v ref. D5.

Zobecneny asociovany model (KMOD = 2)

Zadava se totez co v predchozım prıpade, avsak funkce σY je rozsırena o dva invariantynapetı σm a µ, definovane v ref. D1. Zavislost σY (σm, µ, εp, T ) tak umoznuje zadat libo-volnou podmınku plasticity. Funkce σY se kalibruje na prıpade jednooseho tlaku. Tehdyplatı σ11 = σY (σ11

3,−1, εp11, T ). Vyznam funkce QY (εp) je vysvetlen v ref. D5.

Zobecneny neasociovany model (KMOD = 3)

Platı totez, co v prıpade KMOD = 2. Navıc je nutne zadat dilatacnı faktor Φ, ktery sekalibruje pomocı rovnice (D4.9).

Funkcnı zavislosti materialovych velicin se popısı v ramci MP davky standardnımzpusobem podle ref. B5 a B6 (viz tez name.i2). Rozmery jsou v jednotkach SI s vyjimkourychlosti creepove deformace εc, ktera se zadava v 1/hod.

IV = 1 σm strednı napetı viz ref. D1IV = 2 µ podobnostnı parametr viz ref. D1IV = 5 T teplotaIV = 7 εp efektivnı plasticka deformace viz ref. D4IV = 9 σe efektivnı napetı viz ref. D1IV = 10 εc efektivnı creepova deformace viz ref. D7

Tabulka D8.1: Nezavisle promenne dle identifikacnıho cısla IV


5. pozice σY mez kluzu viz ref. D56. pozice QY kinematicke zpevnenı viz ref. D57. pozice εc rychlost tecenı [1/hod] viz ref. D78. pozice Φ dilatacnı faktor viz ref. D4

Tabulka D8.2: Zavisle promenne dle pozice v davce MP

D9. BINUV MODEL CREEPU 251

D9 Bınuv model creepu

Celkova deformace v procentech v case t pro zadane napetı σ a teplotu T je vyjadrenavztahem:

εtot(t|σ, T ) = ε0

(εmε0

)g(π)

, (D9.1)

kde ε0 je pocatecnı deformace, εm je meznı deformace a g(π) je funkce zpevnenı. Hodnotapocatecnı deformace je dana v zavislosti na materialu vztahy:

1. typ

ε0 = 100σ

E(T )

E(T ) = E1 + E2 exp

(−E3

T

)E1 az E3 jsou materialove konstanty,

2. typ

ε0 = 100σ

E(T )

[A tanh (Bσ) exp

(Q

T n

)]E(T ) = E1 + E2 exp

(−E3

T

)

A, B, Q, n, E1 az E3 jsou materialove konstanty,

3. typ

ε0 = 100σ

E(T )

[A

(σ

σm(T )

)m(T )

exp

(Q

T n

)]

E(T ) = E1 + E2 exp

(−E3

T

)σm(T ) = B1 +B2 exp

(B3

T

)m(T ) = N1 +N2T +N3T

2 +N4T3 +N5T

4

A, Q, n, E1 az E3, B1 az B3, N1 az N5 jsou materialove konstanty.

Meznı deformace je definovana vztahem

εm = exp

M1 +M2 tanh

[ln(tr)−M3 −M4T

M5

]+ 100

σ

E(T ). (D9.2)


Doba do lomu tr se stanovı pomocı vztahu

log(tr) = A1 + A2 log

∣∣∣∣ 1

T− 1

A5

∣∣∣∣+ A3 log

∣∣∣∣ 1

T− 1

A5

∣∣∣∣ log[sinh(A6σT )] + A4 log[sinh(A6σT )].

(D9.3)Funkce zpevnenı g(π) ve vztahu (D9.1) je pak dana vyrazem

g(π) = πN

[1 + exp

(−2πK(T )

)1 + exp(−2)

]M, (D9.4)

kde π je poskozenı definovane jako π = ttr

, N a M jsou materialove konstanty a parametrK je definovan pomocı konstant K1 a K2 vztahem

K = exp

(K1 +

K2

T

).

Vstupnı data

Materialove charakteristiky se zadavajı pomocı souboru name.DAT. Tento soubor jepozadovan pri spustenı programu HPP2, resp. HPP3 a ma nasledujıcı strukturu.

• V prvnım radku je definovan pocet materialu pouzitych pri resenı creepove ulohy.Uvazuje-li se N materialu, pak je nutno v prvnım radku zapsat:

number N

• Dalsıch N radku obsahuje jmena souboru, kde jsou ulozeny parametry Bınova mo-delu pro jednotlive materialy. Jmena souboru se zapisujı vzdy na novy radek. Struk-tura techto souboru je popsana dale.

• Nasleduje prirazenı jednotlivych materialu k elementum. Material s cıslem 1 se im-plicitne prirazuje vsem elementum, materialy s vyssım poradovym cıslem pak prepısıimplicitnı vlastnosti. Celkem je tedy nutno definovat N−1 bloku. Kazdy blok zacınahlavickou:

material n mat n kind n elem

kden mat je poradove cıslo materialu (n mat ≥ 2),n kind udava zpusob vypoctu pocatecnı deformace (n kind = 1, 2, resp. 3) an elem je pocet elementu, ke kterym je prirazen material s cıslem n mat.

Dalsı radky obsahujı seznam elementu (lze vyuzıt zkracene notace s dvojteckou), kekterym se priradı material s cıslem n mat.


Prıklad

V creepove uloze je pouzit jen jeden material. Parametr n kind se urcı z parametru KCRPv souboru name.iP; n kind je v mıste desıtek v parametru KCRP. Predpokladejme, zen kind = 1. Soubor name.DAT pak bude mıt napr. strukturu:

; KREST LC NCYC KMOD KCRP KLARG KCNT

IP 1 11 1 0 213 0 0 3*0 11*2

RP 10*0 0 1 100 1000 10000 30000 80000 120000 160000 200000 250000

EN

EN

Soubor name.DAT bude obsahovat pouze:

number 1

mat.dat

Soubor mat.dat obsahuje parametry Bınova modelu pro uvazovany material.

Prıklad

V creepove uloze je uvazovano vıce materialu, napr. 3. Necht’ pro material s poradovymcıslem 1 je n kind = 3, material s poradovym cıslem 2 je n kind = 2 a materials poradovym cıslem 3 je n kind = 1. Soubor name.iP ma tvar:


IP 1 11 1 0 233 0 0 3*0 11*2

RP 10*0 0 1 100 1000 10000 30000 80000 120000 160000 200000 250000

EN

EN

Soubor name.DAT obsahuje:

number 3

mat1.dat

mat2.dat

mat3.dat

material 2 2 5

10 13 14:15 17:20

material 3 1 10

12 21:30 35:60


Je treba zduraznit, ze prirazenı prvnıho materialu se k elementum v souboru name.DAT

neprovadı! Materialove vlastnosti odpovıdajıcı materialu s poradovym cıslem 1 jsouprirazeny k elementum, ktere jsou doplnkem k elementum s n mat ≥ 2.

Struktura souboru s parametry Bınova modelu

V predchozım odstavci se v souboru name.DAT odkazujeme na jine soubory, ktere jizobsahujı konstanty pro konkretnı material. Syntaxe je nasledujıcı:

*

* Hvezdicky uvozujı hlavicku s komentarem

*

Nasleduje vstup parametru pro vypocet pocatecnı deformace Bınova modelu. Ten jeuvozen klıcovymi slovy POCATECNI DEFORMACE. Existujı 3 varianty, podle toho, zdan kind = 1, 2, resp. 3.

Pro n kind = 1:

POCATECNI DEFORMACE

E1

E2

E3

Pro n kind = 2:

POCATECNI DEFORMACE

E1

E2

E3

AQBn

Pro n kind = 3:


POCATECNI DEFORMACE

E1

E2

E3

AQNB1

B2

B3

N1

N2

N3

N4

N5

Dalsı blok vstupnıch parametru obsahuje konstanty A1 az A6 pro vypocet doby do lomu(D9.3). Je uvozen klıcovymi slovy PEVNOST PRI TECENI.

PEVNOST PRI TECENI

A1

A2

A3

A4

A5

A6

Nasleduje vstup konstant M1 az M5, ktere se pouzijı pro vypocet meznı deformace (D9.2).Blok je uvozen klıcovymi slovy MEZNA DEFORMACE.

MEZNA DEFORMACE

M1

M2

M3

M4

M5

Poslednı blok obsahuje konstanty potrebne pro vypocet funkce poskozenı (D9.4). Klıcovaslova jsou FUNKCE ZPEVNENI.


FUNKCE ZPEVNENI

NMK1

K2

Prıklad

Prıklad vstupnıho souboru pro material s n kind = 1:

************************************************************************

*

* 15128.5 Z-89-6013 CSN 1.3.1979, (470-900/2.5E5)

*

*

* VELICINA ROZMER

* ----------------------------------------------

* Teplota [K]

* Napeti [MPa]

* Deformace pocatecni, mezna, creepova [%]

* Doba do lomu [h]

* Rychlost creepove deformace [%/h]

*

* POCATECNI DEFORMACE parametry E(1) - E(3)

* DOBA DO LOMU parametry A(1) - A(6)

* MEZNA DEFORMACE parametry M(1) - M(5)

* FUNKCE ZPEVNENI parametry N, M, K

*

************************************************************************

POCATECNI DEFORMACE

0.21425035E+6

-0.45038419E+6

0.19371094E+4

PEVNOST PRI TECENI

-0.1840487E+2

-0.5906108E+1

0.7682633E+1

0.2298323E+2

0.6730000E+3

0.4000000E-5

MEZNA DEFORMACE


0.144927e+1

0.0E+0

0.0E+0

0.0E+0

1.0E+0

FUNKCE ZPEVNENI

0.26069593E+0

-0.80546546E+0

-0.51082559E+0

0.0


D10 Nortonuv model creepu

Nortonuv model popisuje sekundarnı fazi creepu. Pri predpokladu konstantnı teploty jedefinovan dvemi konstantami, K a n.

Creepova deformace je vyjadrena vztahem:

εcr = K · σn · t

Rychlost creepove deformace vztahem:

εcr = K · σn

Vstupnı data


Souboru obsahuje tri skupiny parametru, ktere jsou uvozeny klıcovymi slovy:

NORTON

POCET DAT

DATA - T K N

Pred klıcovymi slovy musı byt prazdny radek.

Klıcove slovo NORTON uvozuje, ze se jednı o Nortonuv model. Nema zadne parametry.

Skupina POCET DAT obsahuje jednu hodnotu udavajıcı, kolik trojic parametru budezadano. Maximalne smı byt zadano 30 trojic.

Skupina DATA - T K N obsahuje POCET DAT trojic parametru. Na kazdem radku jsouzadany teplota ve C a parametry K a n.

Prıklad

V creepove uloze je pouzit jen jeden material. Soubor name.iP pak bude mıt napr. struk-turu:

D10. NORTONUV MODEL CREEPU 259


IP 1 11 1 0 2 0 0 3*0 11*2

RP 10*0 0 1 100 1000 10000 30000 80000 120000 160000 200000 250000

EN

EN


number 1

mat.dat

Soubor mat.dat obsahuje parametry Nortonova modelu pro uvazovany material.

Prıklad

Prıklad vstupnıho souboru:

************************************************************************

* *

* testovaci priklad *

* *

* parametry vyznam *

* *

* NORTON identifikace Nortonova modelu *

* POCET DAT pocet zadanych datovych radku s T K N; max. 30 *

* DATA na kazdem radku 3 parametry *

* T teplota v C *

* K parametr modelu *

* N parametr modelu *

* *

************************************************************************

NORTON

POCET DAT

28

DATA - T K N

340 2.4282E-19 4.9150

350 1.51234E-19 5.0234

360 9.31171E-20 5.1359


370 5.53073E-20 5.2565

380 3.0002E-20 5.3959

390 1.68129E-20 5.5314

400 9.91758E-21 5.6603

410 4.9205E-21 5.8236

420 2.49519E-21 5.9860

430 1.24508E-21 6.1548

440 6.08478E-22 6.3312

450 2.87107E-22 6.5183

460 1.31155E-22 6.7156

470 5.26772E-23 6.9431

480 2.64874E-23 7.1327

490 1.11539E-23 7.3626

500 4.54716E-24 7.6057

510 2.10026E-24 7.8318

520 1.01107E-24 8.0572

530 5.05124E-25 8.2848

540 3.38093E-25 8.4616

550 2.31461E-25 8.6434

560 1.97367E-25 8.7906

570 3.30899E-25 8.8048

580 6.56265E-25 8.7918

590 2.56449E-24 8.6381

600 1.92865E-23 8.3449

610 2.85575E-22 7.8988

D11. NORTONUV-BAILEYUV MODEL CREEPU 261

D11 Nortonuv-Baileyuv model creepu

Nortonuv-Baileyuv model popisuje primarnı cast creepu.

Creepova deformace je soucet deformacı obou modelu a je vyjadrena vztahem:

εcr = K · σn · tm


εcr = K · σn ·m · tm−1

Vstupnı data



NB MODEL

POCET DAT

DATA - T K N M


Klıcove slovo NB MODEL uvozuje, ze se jedna o Time Hardening model. Obsahuje jeden pa-rametr PMD/ANSYS, ktery udava, zda parametry se vztahujı k formulaci modelu uvedenehovyse, nebo k formulaci pouzite v ANSYSu pod oznacenım TBOPT=2 nebo TBOPT=6.

Skupina POCET DAT obsahuje jednu hodnotu udavajıcı, kolik ctveric parametru budezadano. Maximalne smı byt zadano 32 ctveric.

Skupina DATA - T K N M obsahuje POCET DAT ctveric parametru. Na kazdem radku jsouzadany teplota ve C a parametry K, n a m pro volbu PMD, nebo C1 az C3 pro volbu ANSYS.

Prıklad




IP 1 11 1 0 3 0 0 3*0 11*2

RP 10*0 0 1 100 1000 10000 30000 80000 120000 160000 200000 250000

EN

EN


number 1

mat.dat

Soubor mat.dat obsahuje parametry Nortonova-Baileyova modelu pro uvazovany ma-terial.

Prıklad


************************************************************************

* *


* *


* *

* NB MODEL identifikace Nortonova-Baileyova modelu *

* PMD/ANSYS priznak, ze jsou zadavany koeficienty *

* T K N M - PMD *

* T C1 C2 C3 - ANSYS *

* POCET DAT pocet zadanych datovych radku s T K N M; max. 32 *

* DATA na kazdem radku 4 parametry *

* T teplota v C *

* K parametr modelu *

* N parametr modelu *

* M parametr modelu *

* *

************************************************************************

NB MODEL

PMD

POCET DAT

5

D11. NORTONUV-BAILEYUV MODEL CREEPU 263

DATA - T K N M

570 3.02676E-13 4.3128 0.3633

580 6.2959E-14 4.5927 0.4204

590 9.45498E-15 4.9251 0.4922

600 7.00039E-16 5.3745 0.5907

610 2.168E-17 5.9644 0.7260


D12 Time Hardening model creepu

Time Hardening model je kombinacı Nortonova-Baileyova modelu (popisujıcıho primarnıcast) a Nortonova modelu (popisujıcıho sekundarnı cast).

Creepova deformace je soucet deformacı obou modelu a je vyjadrena vztahem:

εcr = K1 · σK2 · tK3 +K4 · σK5 · t


εcr = K1 · σK2 ·K3 · tK3−1 +K4 · σK5

Vstupnı data



TH MODEL

POCET DAT

DATA - T ...


Klıcove slovo TH MODEL uvozuje, ze se jedna o Time Hardening model. Obsahuje jeden pa-rametr PMD/ANSYS, ktery udava, zda parametry se vztahujı k formulaci modelu uvedenehovyse, nebo k formulaci pouzite v ANSYSu pod oznacenım TBOPT=11.

Skupina POCET DAT obsahuje jednu hodnotu udavajıcı, kolik sestic parametru budezadano. Maximalne smı byt zadano 20 sestic.

Skupina DATA - T ... obsahuje POCET DAT sestic parametru. Na kazdem radku jsouzadany teplota ve C a parametry K1 az K5 pro volbu PMD, nebo C1 az C5 pro volbuANSYS.

Prıklad


D12. TIME HARDENING MODEL CREEPU 265


IP 1 11 1 0 4 0 0 3*0 11*2

RP 10*0 0 1 100 1000 10000 30000 80000 120000 160000 200000 250000

EN

EN


number 1

mat.dat

Soubor mat.dat obsahuje parametry Time Hardening modelu pro uvazovany material.

Prıklad


************************************************************************

* *


* *


* *

* TH MODEL identifikace Time Hardening modelu *

* PMD/ANSYS priznak, ze jsou zadavany koeficienty *

* T K1 K2 K3 K4 K5 - PMD *

* T C1 C2 C3 C5 C6 - ANSYS *

* POCET DAT pocet zadanych datovych radku; max. 20 *

* DATA na kazdem radku 6 parametru *

* T teplota v C *

* K1 - K5 parametr PMD modelu *

* *

************************************************************************

TH MODEL

ANSYS

POCET DAT

2

DATA - T ...

540 1.9907955E-08 1.41564 -0.65744 5.96523E-18 5.494

560 1.9907955E-08 1.41564 -0.65744 5.96523E-18 5.494


D13 MPC Project Omega model creepu

MPC Project Omega Model je creepovy model popsany v API 579-1/ASME FFS-1 2007Fitness-For-Service v kapitolach 10.3.5.3 a F.7.1.1.

Creepovy model je popsan rovnicı (10.1)

εc = εc0 · exp[Ωmεc]

εc je rychlost creepove deformace,

εc0 je pocatecnı rychlost creepove deformace na pocatku casoveho intervalu,

Ωm je vıceosy parametr poskozenı omega a

εc je akumulovana creepova deformace.

Hodnoty εc0 a Ωm se urcı postupem dle paragrafu F.7.1.1. Vstupnı parametry vypoctujsou:

vstupnı konstanty definovane normouA0 az A5, B0 az B5 materialove konstanty definovane v tabulce F.30βΩ parametr MPC projektu, hodnota je 0,33∆cd

Ω korekcnı parametr pro creepovou houzevnatost= +0,3 pro krehky material= −0,3 pro houzevnaty material

αΩ parametr MPC projektu= 3,0 – koule nebo sfericke dno tlak. nadoby s vnitrnım pretlakem= 2,0 – valec nebo kuzel s vnitrnım pretlakem= 1,0 – ostatnı tvary a napet’ova zatızenı

∆srΩ korekcnı parametr pro rozptyl creepovych vlastnostı

= −0,5 – spodnı hranice rozptylu= +0,5 – hornı hranice rozptylu

parametry vypoctuσe redukovane napetı HMH [psi]σ1, σ2, σ3 hlavnı napetı [psi]T teplota [F]

Vstupnı data


Souboru obsahuje sest skupin parametru, ktere jsou uvozeny klıcovymi slovy:

AKONSTANTY

BKONSTANTY

D13. MPC PROJECT OMEGA MODEL CREEPU 267

BETA OMEGA

ALFA OMEGA

SR DELTA

CD DELTA


Model ma celkem 14 parametru.

Klıcove slovo AKONSTANTY uvozuje pet konstant A(0) az A(4).

Klıcove slovo BKONSTANTY uvozuje pet konstant B(0) az B(4).

Klıcove slovo BETA OMEGA uvozuje jednu konstant βΩ.

Klıcove slovo ALFA OMEGA uvozuje jednu konstant αΩ.

Klıcove slovo SR DELTA uvozuje jednu konstant ∆srΩ .

Klıcove slovo CD DELTA uvozuje jednu konstant ∆cdΩ .

Prıklad



IP 1 11 1 0 5 0 0 3*0 11*2

RP 10*0 0 1 100 1000 10000 30000 80000 120000 160000 200000 250000

EN

EN


number 1

mat.dat

Soubor mat.dat obsahuje parametry MPC Project Omega modelu pro uvazovany ma-terial.

Prıklad



************************************************************************

* *

* API 579-1 *

* *


* *

* A(0) - A(4) konstanty modelu z tabulky F.30 *

* B(0) - B(4) konstanty modelu z tabulky F.30 *

* BETA OMEGA parametr vzdy = 0.33 *

* ALFA OMEGA parametr MPC projektu *

* 3.0 koule n. dno nadoby s vnitrnim pretlakem *

* 2.0 valec n. kuzel s vnitrnim pretlakem *

* 1.0 ostatni *

* SR DELTA korekcni parametr pro rozptyl creepovych vlastnosti *

* CD DELTA korekcni parametr pro creepovou houzevnatost *

* *

************************************************************************

AKONSTANTY

-16.3

38060.0

-9165.0

1200.0

-600.0

BKONSTANTY

-1.0

3060.0

135.0

-760.0

247.0

BETA OMEGA

0.33

ALFA OMEGA

1.00

SR DELTA

-0.5

CD DELTA

-0.3

Documents

PMD Pr´ıruˇ cka uzivˇ ateleˇ verze f77.12 Referencn´ı pˇ r´ıruˇ ckaˇ · PMD P r ru cka u zivatele Referen cn p r ru cka Kolektiv autor u c Ustav termomechaniky AV CR,