Embed Size (px)
Citation preview
Popis zadataka
1. Odredi Rei
i
2
2
2. Odredi x1,2 ako vrijedi: (x-a)2+(x-b)
2 = (a-b)
2
3. Zbroj znamenki dvoznamenkastog broja jednak je 11, a umnožak 24. Koji je to broj?
4. U koordinatnom sustavu prikaži graf funkcije f(x) = -(x+1)(x-3)
5. Izračunaj vrijednosti ostalih funkcija bez računanja kuta.
5
3sin
6. Riješi jednakokračni trokut! 2150 ; a = 4 cm
7. Riješi jednadžbu: log4(x2-9)-log4(x+3) = 3
8. Izračunaj! 16log27
1log 3
2
1
9. Dijagonala baze pravilne četverostrane prizme ima duljinu 20 cm, a prostorna dijagonala25 cm.
Izračunaj obujam i oplošje.
10. Rast kolonije komaraca dan je formulom N(t) = 1000 e0.6t, gdje t predstavlja vrijeme u danima
od početka promatranja. Kada će u koloniji biti 300 000 komaraca?
2
Zadatak 1.
Odredi Rei
i
2
2.
Rješenje:
Rei
i
2
2= Re
i
i
2
2
i
i
2
2 = Re
2
2
4
44
i
ii
= Re
14
144
i = Re
5
43 i =
5
3
Zadatak 2.
Odredi x1,2 ako vrijedi: (x-a)2+(x-b)
2 = (a-b)
2.
Rješenje:
(x-a)2+(x-b)
2 = (a-b)
2
x2+2ax+a
2+x
2-2xb+b
2 = a
2-2ab+b
2
2x2-2ax-2bx+2ab = 0
2x2-2ax(a+b)+2ab = 0 /:2
x2-(a+b)x+ab = 0
x1,2 = 2
42 22 abbababa
x1,2 = 2
)( 2baba
x1 = 2
baba = a x2 =
2
baba = b
3
Zadatak 3.
Zbroj znamenki dvoznamenkastog broja jednak je 11, a umnožak 24. Koji je to broj?
Rješenje:
x+y = 11
xy = 24
x = 11-y
(1-y) y = 24
-y2+11-24 = 0 / (-1)
y2-11y+24 = 0
y1,2 = 2
9612111 =
2
511
y1 = 8 y2 = 3
x1 = 3 x2 = 8
To su brojevi 38 i 83.
Zadatak 4.
U koordinatnom sustavu prikaži graf funkcije f(x) = -(x+1)(x-3).
Rješenje:
NT1 = (-1,0) NT2 = (3,0)
f (1) = -(1+1)(1-3)
f (1) = -2 (-2)
f (1) = 4
4
Zadatak 5.
Izračunaj vrijednosti ostalih funkcija bez računanja kuta.
5
3sin
Rješenje:
4
3
20
15
5
45
3
cos
sin
tg
tg
tg
3
4
4
31
1
ctg
ctg
tgctg
Zadatak 6.
Riješi jednakokračni trokut! 2150 ; a = 4 cm
Rješenje:
2sin2
2sin
22sin
2
2sin
ab
ab
bb
a
b = 4.71 cm
22
2
2
tg
av
v
a
tg
a
a
va=4,27 cm
4564
2
180
1802
O = a+2b
O = 4+4.71+4.71
O=13.42 cm
2
avaP
2
27.44 P
P=8.54cm
5
4cos
25
16cos
sin1cos
1cossin
2
22
5
Zadatak 7.
Riješi jednadžbu: log4(x2-9)-log4(x+3) = 3
Rješenje:
67
364
34
33log
3
33log
33
9log
3
4
4
2
4
x
x
x
x
x
xx
x
x
Uvjet: x2-9 > 0
x+3 > 0
Zadatak 8.
Izračunaj! 16log27
1log 3
2
1
Rješenje:
16log27
1log 3
2
1
122log12
2log3log12
2log43log3
2log3log
2
32
32
4
3
3
2 1
6
Zadatak 9.
Dijagonala baze pravilne četverostrane prizme ima duljinu 20 cm, a prostorna dijagonala25 cm.
Izračunaj obujam i oplošje.
Rješenje:
d=20 cm
D=25 cm
O,V =?
d2 = a
2+a
2
400 = 2a2
a =
a = cm
33000
15200
cmV
V
vBV
cmv
dvD
cmB
15
200
222
2
4 vaP
22600
152104
cmP
P
253.1648
26004002
cmO
O
7
Zadatak 10.
Rast kolonije komaraca dan je formulom N(t) = 1000 e0.6t, gdje t predstavlja vrijeme u danima od
početka promatranja. Kada će u koloniji biti 300 000 komaraca?
Rješenje:
danat
t
e
e
etN
t
t
t
1051.9
6.06.0300ln
ln300
1000300000
1000)(
6.0
6.0
6.0
U koloniji će biti 300 000 komaraca 10 dana nakon početka promatranja.
9
Literatura:
Bilježnica matematike drugog razreda
1
1.Dokaži da vrijedi: :
2.Racionaliziraj:
3.Sredi jednadžbu pa riješi po formuli za normiranu:
4.Kvadratna jednadžba ima jedno rješenje jednako
. Odredi tu kvadratnu jednadžbu.
5.Za koju vrijednost parametra z jednadžba ima:
a)jednaka rješenja,
b)različita realna rješenja,
c)nema realna rješenja?
6.Riješi bikvadratnu jednadžbu:
7.Izračunaj:
8.Odredi x:
9.Riješi logaritamsku jednadžbuM:
10.U kojem je intervalu funkcija prikazana grafom 1 rastuća?
Graf1:
2
1.Dokaži da vrijedi:
2.Racionaliziraj:
3.Sredi jednadžbu pa riješi po formuli za normiranu:
,
4.Kvadratna jednadžba ima jedno rješenje jednako
. Odredi tu kvadratnu jednadžbu.
3
5.Za koju vrijednost parametra z jednadžba ima:
a)jednaka rješenja,
b)različita realna rješenja,
c)nema realna rješenja?
, ,
a)
b)
c)
4
6.Riješi bikvadratnu jednadžbu:
,
7.Izračunaj:
8.Odredi x:
5
9.Riješi logaritamsku jednadžbu:
Uvjeti:
-zadovoljava uvjet
-ne zadovoljava uvjet
Rj:
10.U kojem je intervalu funkcija prikazana grafom 1 rastuća?
Graf1:
Funkcija prikazana grafom 1 rastuća je u intervalu
6
Popis literature:
Bilježnica iz matematike (1.razred srednje škole)
Bilježnica iz matematike (2.razred srednje škole)
POPIS ZADATAKA
1.Potencije
2.kvadratna jednadžba
3.logaritamska funkcija
4.poliedri i rotacijska tijela
1. Prikaži u obliku potencije s bazom 10 slijedeći brojevni izraz :
26 ∙5
4+ 6∙10
4 = ?
Rješenje : 22 ∙ 2
4 ∙ 5
4 + 6 ∙ 10
4
=22 ∙ ( 2 ∙ 5 )
4 + 6 ∙ 10
4
= 4 ∙ ( 10 ) 4 + 6 ∙ 10
4
= 20 ∙ 104 = 2 ∙ 10
1 ∙ 10
4 = 2 ∙ 10
5
2. Zadan je trokut ABC s vrhovima A ( -1 , 0 ) , B ( 5 ,2 ) i C ( 1 , 5) .
Izračunaj površinu trokuta .
Rješenje : P = ½ | -1 ( 2-5 ) + 5 ( 5-0 ) + (0-2 ) |
= ½ | 3 + 25 -2 |
= ½ | 26 |
= 13 kv. Jed.
3. Odredi realni parametar m tako da je 1 rješenje jednadžbe x2 + mx = 6 .
rješenje : x1 = 2
4 + 2m – 6 = 0 -1 = -m
2m – 2 =0 m = 1
2m = 2 x1 + x2 = -m
m = 1 x1 ∙ x2 = -6
4. Za koji a℮R rješenja jednadžbe x2 + 2x – a = 0 nisu realna ?
Rješenje : D > 0
D = b2 – 4ac
4 + 4a < 0
4a < 4
a < -1
a℮R < - ∞, -1 >
5. odredi koordinate tjemena :
rješenje : T ( 3 , -3 )
6. izračunaj .
logx = 2loga – 2logb
rješenje : logx = 2loga – 2logb
= loga2 – logb
Logx = log a2/b | antilog
x = a2/b
7. izračunaj pomoću podataka bazu iz trostrane prizme .
a = 52 cm
b = 33 cm
c = 25 cm
¯¯¯¯¯¯¯¯¯
B = ? s = a+b+c/2
s = 52 + 33+ 25/2
B = √s (s-a)(s-b)(s-c) s = 55 cm
B = √55∙3∙22∙30
B = 330 cm2
8. izračunaj .
3/7 – 1/3 ( 5/7 – 0.5 ) : ½ =
Rješenje : 3/7 – 1/3 ( 5/7 – ½) : ½ =
= 3/7 -1/3 / 10/14 – 7/14 ) : ½
= 3/7 -1/3 (3/14) : ½
= 3/7 – 1/14 ∙ 2
= 3/7 – 1/7
= 2/7
9.Tri kilograma banana koštaju 24 kn , koliko banana možemo kupiti za 4 kune ?
Rješenje : 3kg = 24 kn
xkg = 4kn
¯¯¯¯¯¯¯¯¯
3/24 = x/4
24x = 12
x = ½
Za 4 kune možemo kupiti ½ kg banana .
10. ne rješavajući jednadžbu x2 + 3x + 9 = 0 odredi :
a) zbroj rješenja
b) umnožak rješenja
rješenje : a) x1 +x2 = -b/a b) x1 ∙ x2 = c/a
x1 +x2 = -3 x1 ∙ x2 = 9
Literatura iz bilježnice , knjige za 2.razred gimnazije .
Popis zadataka
1. Izračunaj: yyy
y
6
6
366
122
2. Ako je x
xy
31
31
, koliko je x ?
3. Riješi u skupu N: 213 x
4. Izračunaj: 6 323 4:16 nn
5. Izračunaj vrijednost brojevnog izraza 22 wz
wzwz
, gdje je iz 1 , iw 32 .
6. Riješi jednadžbu 02199 24 xx
7. Odredi linearnu funkciju baxxf )( i nacrtaj njezin graf ako je 2)0( f , 0)3( f .
8. Izračunaj: 6log32
36log12log
8
42
9. Izračunaj oplošje i visinu trostrane prizme kojoj su bridovi osnovice 5 cm, 7 cm i 8 cm i
obujam 100 3 cm3.
10. Dokaži da vrijedi
2sin ctgtg
tg
1
1. yyy
y
6
6
366
122
=
)6(
6
66
12
yyy
y
)6(6
36)12(
yy
yy
)6(6
3612 2
yy
yy
)6(6
36122
yy
yy
)6(6
)3612( 2
yy
yy
)6(6
)6( 2
yy
y
y
y
6
)6(
y
y
6
6
2. x
xy
31
31
/ x31
xxy 31)31(
xxyy 313
yxxy 133
yyx 1)1(3 / )1(3: y
)1(3
1
y
yx
2
3. 213 x
213 x 213 x
11 x 51 x
11 x 51 x
11 x 11 x 51 x 51 x
0x 2x 4x 6x
x 6,2
4. 6 323 4:16 nn=
6 3232 4:)4( nn
6 3262 4:4 nn
6 94
34
62
32
8
3
5. 22 wz
wzwz
=
22 )32()1(
)32)(1()32)(1(
ii
iiii
)9124()121(
)3232(3232
ii
iiii
)1213()22(
32323232
ii
iiii
ii
i
121322
2
i
i
1011
2
6. 02199 24 xx tx 2
0219)(9 222 xx
02199 2 tt
a
acbbt
2
42
2,1
18
72361192,1t
18
17192,1
t
21 t 9
12 t
tx
212,1 tx
3
124,3 tx
4
7. )2,0(A
)0,3(B
baxxf )( baf 3)3(
baf 0)0( ba 30
bf )0( 230 a
2b 3
2a
23
2)( xxf
1. Graf
5
8. 6log32
36log12log
8
42
=
6log32log2
36log12log
3
2
2
1
22
22
6log2log2
36log2
112log2
22
22
6log4log
6log144log
22
22
24log
6
144log
2
2
24log
24log
2
2
1
9. a = 5 cm
b = 7 cm
c = 8 cm
V=100 3 cm3
O, v = ?
))()(( csbsassB 102
875
2
cbas cm
23510 B
310B cm2
vBV PBO 2 )( cbavP
100 3 = v310 200320 O
v =10 cm )103(20 O cm2
6
10.
2sin ctgtg
tg
DL
22
22sin
1
sin
sincos
cossin
cos
sin
sin
cos
cos
sincos
sin
7
Literatura: bilježnica
Prilog (graf) : Geogebra
Popis zadataka:
1. Izračunaj:
a)
b)
2. Riješi:
a)
b)
c)
3. Riješi nejednadžbu:
.
4. Izračunaj:
a)
b)
5. Odredi kvadratnu jednadžbu ako je jedno njezino rješenje 1 + i.
6. Nacrtaj parabole koristeći nul-točke i tjeme.
a)
b)
7. Odredi duljine ostalih dviju stranica pravokutnog trokuta ako je zadano: c = 111 cm, α = 40° 30'.
8. Izračunaj oplošje i volumen druge kocke ako je duljina stranice a' = a + 3 cm, a dijagonala prve kocke
cm.
9. U tetivnom četverokutu vrijedi α : β : γ = 2 : 5 : 16. Odredi kuteve.
10. Ako je duljina osnovice a jednaka 6,5 cm, a duljina kraka b jednakokračnog trokuta 11 cm, koliki su
njegovi kutevi?
2
Rješavanje zadataka:
1. a)
b)
2. a)
b)
c)
3.
1° 2°
Rj:
4. a)
b)
3
5.
6. a)
NT (2,0)
T (2,0)
NT = T
b)
T (
)
- nema realnih NT
7. c = 111 cm
α = 40° 30'
8.
O' = ?, V' = ?
4
9. α : β : γ = 2 : 5 : 16 α + γ = β + δ = 180°
18k = 180° k = 10
α = 2k β = 5k γ = 16k
α = 20° β = 50° γ = 160°
10. a = 6,5 cm
b = 11 cm α + 2β = 180°
α, β = ? 2β = 180° - α
2β = 145° 37' 50'' /:2
α = 34° 22' 10'' β = 72° 48' 55''
5
Literatura:
- udžbenik matematike za 1. razred
- udžbenik matematike za 2. razred
- bilježnica za 1. razred
- bilježnica za drugi razred
- radni materijali
- prilozi: 5 slika
1
Popis zadataka:
1. Riješi:
2. Zapiši u obliku potencije po bazi 2: 10∙210
+3∙46+20∙8
3
3. Koliko je
4. Riješi jednadžbu:
5. Riješi modul ako je
6. Pojednostavni
7. Koika je nepoznanica c u funkciji
ako je njen minimum 4 ?
8. Koliki je
9.
Ako je duljina dijagonale 5 cm, kolika je duljina brida i koliko je oplošje?
10.
Opseg presjeka stožca je 12 cm, kolika je duljina radijusa i
izvodnice?
2
1.
/-5
2.
Zapiši u obliku potencije po bazi 2: 10∙210
+3∙46+20∙8
3
3.
4.
Riješi jednadžbu:
nemoguća jednadžba!
3
5.
6.
7.
8.
4
9.
D=5 cm
a=?
O=?
10.
s s
2r
O =12 cm; s, r =?
5
Literatura:
- B. Dakić za 1. i 2. razred
- Udžbenik za 1. i 2. razred
- Bilježnica
Popis zadataka:
1. Rješi:
a)
b)
2. Opseg kruga jednak je π cm. Kolika je njegova površina?
3. Rješi:
4. Rješi kvadratne jednadžbe:
a)
b)
c)
5. Odredi vrijednost funkcije f(8), ako je f(x) =
6. Odredi koordinate tjemena i vrijednosti koeficijenata a sa slika ovih parabola, a potom napiši
njihove jednadžbe oblika .
7. Rješi eksponencijalnu jednadžbu:
8. Oplošje kocke iznosi 18cm2. Izračunaj njen brid, obujam, duljinu dijagonale baze, prostornu
dijagonalu i površinu dijagonalnog presjeka.
9. Izračunaj prostornu dijagonalu, oplošje i obujam kvadra kojemu je brid c=24 cm, dijagonala
osnovice 10 cm, a bridovi osnovice se odnose kao 3:4.
10. Broj riba u ribnjaku raste u skladu s eksponencijalnim zakonom N=N0×100.02m
gdje je m broj
mjeseci proteklih od početka promatranja, a N0 broj riba na početku promatranja. Koliki je broj
riba u ribnjaku nakon godinu dana ako je na početku bilo 400 riba?
Rješavanje:
2
1. a)
b)
2. O= π cm
P=?
O= 2rπ /: 2π P= r2 π
r=
P=
r=
cm P=
cm
2
3.
4. a)
b)
3
c)
/
/: (-1)
/
5.
6.
7.
/
/:5
4
8. O= 18 cm2
a=? V=? d=? D=? Pd=?
/:6 cm2
/ cm3
cm cm
cm
9. c= 24 cm a= 3k
d= 10 cm b= 4k cm
a:b= 3:4 a=6 cm /:25
D=? O=? V=? b=8 cm /
cm
cm2 cm
3
10. N0= 400 riba
m= 12 mjeseci
N=?
5
Popis literature:
- Matematika 1, udžbenik i zbirka zadataka za 1.razred gimnazije, B.Dakić, N.Elezović
- Matematika 2, udžbenik i zbirka zadataka za 2.razred gimnazije, B.Dakić, N.Elezović
- Bilježnica 1. i 2. razreda gimnazije
- Radni materijali
- Prilozi: 6 slika parabola
1)zad:
potencije
2)zad:
skraćivanje razlomka
3)zad.
jednadžba s apsolutnom vrijednošću
4)zad:
korijenovanje
5)zad
skup kompleksnih brojeva
6)zad
kvadratna jednadžba
7)zad.
logaritmske jednadžbe
8)zad.
trigonometrijski identiteti
9)zad
2ab-4ab+ab izlučivanje
10)zad.
razlika kvadrata
Str.2
.
Str.3
log
Str.4
2ab-4ab+ab=(2-4+1)ab=-ab
Str.5
Literatura:Internet
Str.6
1. Širina pravokutnika manja je od njegove duljine za 5 cm. Ako je površina pravokutnika jednaka
204 cm². Kolike su duljine njihovih stranica?
2. + = i /*(3 + i) (3 - i) ≠ 0
3. (1-x)(x+2)>0
4. a:b=19:28
α, β = ?
5. - = 0
6. 9x4 - 19x
2 + 2 = 0
7. Z= -
W=
Z+W= ?
Z-W= ?
Z*W=?
8. Z = 11 - 5i
W= -7 - i
Z+W= ?
Z-W= ?
Z²=?
W²=?
9.
(3+2i)3
10. Sjena dimnjaka dugačka je 35m u trenu kad sunčane zrake padaju na Zemlju pod kutem od 55°.
Kolika je visina dimnjaka?
1. Širina pravokutnika manja je od njegove duljine za 5 cm. Ako je površina pravokutnika jednaka 204
cm². Kolike su duljine njihovih stranica?
b = a -5
P = 204 cm²
P = a*b
204 = a (a-5)
204 = a² -5a
-a² + 5a +204 = 0
a12
a12
a12
a1 = = = 17
a2 = = = -12
a = 17 cm
b = 17 - 5 = 12cm
Stranice pravokutnika su 17 cm i 12 cm.
2. + = i /*(3 + i) (3 - i) ≠ 0
(3-i)(x-1)+(3+i)(y-1)=i(3²-i²)
3x - 3 - x -xi + i + 3y - 3 + yi - i = i(3² - i²)
3x + 3y - 6 - xi + i + yi - i = 10i
3(x+y-2) + i(-x+y) = 10i
3(x+y-2)=0
-x+y=10
y=10+x
y=10-4
y=6
3(x+10+x-2)=0
3(2x+8)=0
6x+24=0
6x=-24 / :6
x = -4
3. (1-x)(x+2)>0
NT 1-x=0 x+2=0
x=1 x=-2
(1,0) (-2,0)
x€R
4.
a:b=19:28
α, β = ?
= 34° 9' 35''
β = 90 -
β = 55° 50' 25''
5.
- = 0
L
L
L
L = 0
6.
9x4 - 19x
2 + 2 = 0
x2 = t
9t2- 19t + 2 = 0
t12 = =
t1=2
t2=
x2 = 2
x12=
x2 =
x34= ±
7.
Z= -
W=
Z+W= - i + + = - i = - I
Z-W= - - + = - i - - i = i = -1i = -i
Z*W= - * + = + i - - i2 => (-1)
= + - + = + = - i
8.
Z = 11 - 5i
W= -7 - i
Z+W=(11-5I)+(-7-I)=11-5i-7-i=4-6i
Z-W=(11-5I)-(-7-I)= 11-5i+7+i=18-4i
Z2=(11-5i)
2 = 121-110i+25*(-1)
= 121-110i-25=96-110i
W2=(-7-i)
2=(7+i)
2=49+14i-1=48+14i
9.
(3+2i)3=3
3+3*3
2*2i+3*3*2i+3*3*(2i)
2+(2i)
3
=27+54i-36-8i=-9+46i
10.
Sjena dimnjaka dugačka je 35m u trenu kad sunčane zrake padaju na Zemlju pod kutem od 55°. Kolika
je visina dimnjaka?
tg 55° = /*d
h = tg 55° * d
h = 49,99m
Visina dimnjaka je 50 metara.
Literatura:
-bilježnica 2. razreda
1. Izračunaj: ( – 1)2 ∙ (4 + 2 =
2. Odredi x ako je: log 3 27 = -x
3. Podijeli: 8 n + 1
: 4 n – 1
=
4. Zapiši u obliku potencije po bazi 2: 10 ∙ 210 + 3 ∙ 4
6 + 20 ∙ 8
3 =
5. Provedi naznačene algebarske operacije:
a. (2a3 – b
2)2 =
b. (2 – x)(x2 + 4)(2 + x) =
6. Skrati razlomak: =
7. Izrazi S iz jednakosti O = R (R + S)
8. Za koje je vrijednsoti m є R je jednadžba m(mx – 5) = 50(1 + 2x) neodređena?
9. Riješi: 9x – 2 ∙ 2
2x – 1 = 8
1
1. Izračunaj: ( – 1)2 ∙ (4 + 2 =
= (3 - 2 + 1) ∙ (4 + 2 ) = (4 - 2 ) ∙ (4 + 2 ) = 16 – 12 = 4
2. Odredi x ako je: log 3 27 = -x
log 3 33 = -x
3 = -x
x = 3
3. Podijeli: 8 n + 1
: 4 n – 1
=
2 3n + 3
: 2 2n – 2
= 2 3n + 3 – 2n + 2
= 2 n + 5
4. Zapiši u obliku potencije po bazi 2: 10 ∙ 210 + 3 ∙ 4
6 + 20 ∙ 8
3 =
= 5 ∙ 2 ∙ 210
+ 3 ∙ 212
+ 5 ∙ 4 ∙ 29 = 5 ∙ 2
11 + 3 ∙ 2
12 + 5 ∙ 2
11 = 10 ∙ 2
11 + 3 ∙ 2
12 =
= 5 ∙ 2 ∙ 211
+ 3 ∙ 212
= 5 ∙ 212
+ 3 ∙ 212
= 8 ∙ 212
= 215
5. Provedi naznačene algebarske operacije:
a. (2a3 – b
2)2 = 4a
6 – 4a
3b
2 + b
4
b. (2 – x)(x2 + 4)(2 + x) = (4 – x
2)(4 + x
2) = 16 – x
4
6. Skrati razlomak: = = =
7. Izrazi S iz jednakosti O = R (R + S)
O = R (R + S) /: R
= R + S
S = - R
S =
2
8. Za koje je vrijednsoti m є R je jednadžba m(mx – 5) = 50(1 + 2x) neodređena?
m(mx – 5) = 50(1 + 2x)
m2x – 5m = 50 + 100x
m2x – 100x = 50 + 5m
x(m2 – 100) = 5 (10 + m)
x(m – 10)(m + 10) = 5(10 + m) /: (m – 10)(m + 10) ≠ 0
m – 10 ≠ 0 m + 10 ≠ 0
m ≠ 10 m ≠ -10
1 m ≠ 10 x=
m ≠ -10
2 m = 10 0x = 100 nemoguća
3 m = -10 0x = 0 neodređena
Za vrijednost m = -10 je jednadžba m(mx – 5) = 50(1 + 2x) neodređena.
9. Riješi: 9x – 2 ∙ 2
2x – 1 = 8
32x – 4
∙ 22x – 1
= 23 /: 2
2x – 1
32x – 4
= 23 : 2
2x – 1
32x – 4
= 2-2x + 4
32x – 4
= 0.52x – 4
2x – 4 = 0
2x = 4 /: 2
x = 2
3
Literatura:
1. 1. razred - Radni materijal 18 (RM 18) – Korjeni – ponavljanje gradiva - zadatak 1.
2. 2. razred - Vježba – Eksponencijalna i logaritamska funkcija – zadatak 6. a
3. MATEMATIKA 1 – 1. dio – Udžbenik i zbirka zadataka za 1. razred gimnazije
Str. 47 – zadatak 34. 1)
4. 1.razred - Radni materijal 5 (RM 5) – zadatak 1.
5. 1. razred - Drugi pismeni ispit znanja – POTENCIJE – 7. a, c
6. 1. razred – Radni materijal 8 (RM 8) – Algebarski razlomci – zadatak 1. a
7. 1.razred – Sistematizacija gradiva 4 – Linearne jednadžbe i nejednadžbe – zadatak 7.
8. 1.razred – Sistematizacija gradiva 4 – Linearne jednadžbe i nejednadžbe – zadatak 10.
9. MATEMATIKA 2 – 2. dio – Udžbenik i zbirka zadataka za 2. razred gimnazije
Str. 35 – zadatak 5. 1)
1. Riješi jednadžbu: xx
x
xxx
x
222 2
1
14
1
2
1
2. Riješi jednadžbu: xx 312
3. Prikaži grafički funkciju: 22 2196)( xxxxxf
4. Racionaliziraj nazivnik u razlomku :3232
3232
5. Odredi Rez, Imz ako je
3
359 1
1
22
ii
i
iiz
6. Odredi apsolutnu vrijednost razlike rješenja jednadžbe 03222 2 xx
7. Funkciju 32)( 2 xxxf zapiši u obliku 0
2
0 )()( yxxaxf te nacrtaj njen graf
korištenjem nultočaka i tjemena.
8. Iz točke A se vrh zgrade vidi pod kutom od o54 . Koliko je točka A udaljena od podnožja
zgrade? Koliko su udaljene točka A i B ako se vrh zgrade iz točke B vidi pod kutom od o27 ?
9. Riješi jednadžbu: )3log(2)2log()1log( xxx
10. Riješi jednadžbu: 933
141
x
x
13m
P A B
2
1. xx
x
xxx
x
222 2
1
14
1
2
1
0
02
122122
)12)(1()12)(1(
)12)(12()12(
1
)12)(12(
1
12
1
22
x
x
xxxxxx
xxxxx
xxxxx
x
xxxx
x
Jednadžba nema rješenja
2.
1
)1(1
132
312
2
1
212
0121
312
x
x
xx
xx
x
x
x
xx
o
5
1
)5(15
321
2
1
12
0122
x
x
xx
x
x
xo
5
1x
3. 22 2196)( xxxxxf
42
13
1)3()(22
xxf
xxxf
xxxf
Slika 1.
3
4. 3232
323232232
3232
3232
3232
3232
33
33
3
3
3
3
32
6
32
124
5.
3
359 1
1
22
ii
i
iiz
iiiii
i
i
i
i
ii
i
ii
iiii
ii
i
222
44
2
551
1
1
1
51
)1(
51
)1(
)1()1(51
1
14
2
2
3
3
Rez=2
Imz=2
6. 03222 2 xx
222
24
2
2
2
23
2
2
4
22
2
23
4
26
4
2422
4
3222
4
24822
2
1
2,1
x
x
x
7. 12
2
20
a
bx
44
412
4
4 2
0
a
bacy
1
3
2
42
2
1242
32
4)1()(
2
1
2,1
2
2
x
x
x
xxy
xxf
Slika 2.
4
8. ?PA
mPAPB
mtg
PB
PBtg
mtg
PA
PAtg
23,6
52,2527
13
1327
29,1954
13
1354
o
o
o
o
9. )3log(2)2log()1log( xxx 3x
3
7
373
9622
log)3log()2)(1log(
22
2
x
x
xxxxx
antixxx
Jednadžba nema rješenja.
10. 933
141
x
x
4
1
2
1693
043
024
1
333
2
1
2,1
2
2
4
1
x
x
x
xx
xx
x
xx
5
LITERATURA:
Bilježnica
Matematika 1, udžbenik i zbirka zadataka za 1. razred gimnazije
Matematika 2, udžbenik i zbirka zadataka za 2. razred gimnazije
Popis zadataka:
1. Faktoriziraj 2222 32 xx
2. Pojednostavi yzxz
yx
912
916 22
3. Pojednostavi yxyx
yxyx
4. Pojednostavi 100
log3 2x
5. Izračunaj imaginarni dio kompleksnog broja i
i
43
27
6. Dokaži da je ctgxx
x
sin
sin1
x
x
sin1
cos
7. Rješi nejednadžbu 33232222
xxxx
8. Pojednostavi
2
4
22
3
3
3
2
:
a
y
a
y
y
a
9. Pojednostavi 44
9:
246
271832
2
2
2
xx
x
yyx
yxyyx
10. Riješi sustav jednadžbi
02.71.2
09.05.03.0
yx
yx
1. 323232 22222222 xxxxxx
3232 2222 xxxx
125 2 x
2.
3.
4.
5. 25
34Im
25
3413
43
862821
43
43
43
27
43
2722
2
Z
iiii
i
i
i
i
i
i
6.
7.
8. 11
8
613
214
469
8262
4
22
3
3
3
2
:y
a
ay
ya
yay
aya
a
y
a
y
y
a
9.
322
23
33222
2233
33
2
222
3
9
44
46
963
44
9:
246
27183
22
2
2
2
2
2
2
2
2
xx
xx
xxxx
xxxx
xx
x
xx
x
x
xx
xy
xxy
xx
x
yyx
yxyyx
y
yxx
y
yxx
y
yxyyxx
yxyx
yxyxyxyx
yxyx
yxyx
yxyx
yxyx
yxyx
yxyx
yxyx
yxyx
22222222
22
2
2
22
2
22
z
yx
yxz
yxyx
zyzx
yx
yzxz
yx
3
34
343
3434
3334
34
912
9162222
2log3
22log2log100loglog
100log 3
2
3
123 2
3 2
xxxxx
D
x
x
xx
x
xx
x
x
x
xx
xx
xx
xx
x
xx
x
ctgxx
xL
sin1
cos
sin1cos
cos
sin1cos
sin1
sin1
sin1
cossin
sinsin1
cossin
sinsin1
sin
cossin
sin1
sin
sin1
22
5
4,
5
4
10:/810
349212434
3329124444
332912444
332322
222
222
222
22
xx
x
xxxxxx
xxxxxx
xxxxxx
xxxx
10.
2
09.05.13.0
3
5.135.4
/02.71.2
03.65.31.2
02.71.2
7/09.05.03.0
x
x
y
y
yx
yx
yx
yx
Literatura:
- http://einstrukcije.com/
- http://www.mim-sraga.com/
- http://free-bj.t-com.hr/zbjelanovic/matematika.htm
- http://element.hr/
1. Koliko je 60% od ?49
19:
3
7
5
213
7
5
21
3
4
2
52
3
3
5
2. Skrati razlomak: 14
162
2
x
xx .
3. Izračunaj koliki je x: iizz 412
4. Napiši jednadžbu parabole kojoj je tjeme na osi x.
5. Odredi: 2
1log2 2
2
1
.
6. Izračunaj koliko je x: 20223 1 xx
7. Koliko iznosi: .254log4log
85
8. Odredi kut između dijagonala ako je volumen kocke 1000cm3.
9. U pravokutnom trokutu je b=10cm, a za kut vrijedi 7
24,
25
7cos,
25
24sin tg . Odredi
duljinu katete a.
10. U kvadru je zadana stranica c=24cm, dijagonala d=10cm, a bridovi se odnose a:b=3:4. Izračunaj
prostornu dijagonalu,oplošje i volumen.
1
Rješeni zadaci:
1. 298
1967
98
28
19
49
98
28
7
19
19
49
15
9815
28
6
76
19
49
19:
3
7
5
213
7
5
21
3
4
2
52
3
3
5
5
6%60
50
1%60100:2
2.
12
13
1212
3
1123
1212
3
136
14
162
2
x
x
xx
xx
xx
xx
x
xx
3
1
2
16
3
1,
2
1
12
51
12
251
12
16411
2
4
21
21
2
2,1
xxxxxxa
xx
a
acbbx
3.
2
3:/63
442
4)21(2
42
2112
4122
4122
412
412
x
x
xx
xx
xy
xyyx
iixyyx
iyxiyix
iyixiyix
iizz
4. 20xxaxf
5. 422222
1 22
1log
2
1log2
2
1log21
2
1log2
2
222
2
2
6.
3
22
2/42
2
5
1/20
2
52
202
132
202
223
202
1223
20223
3
1
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
7. 26log64log254log 2
88
4log
85 16455 24log4log2 2
55
8.
210
310
10
1000
?
3
d
D
cma
cmV
255135
3
2
310
210cos
cos
D
d
9.
?
25
7cos
7
24
25
24sin
10
a
tg
cmb
kc
ka
ba
ba
ba
c
a
25
24
:25:24
25
24
2425
25
24
cma
a
ka
k
k
k
kk
bac
32.34
43.124
24
43.17
10
/49
100
49:/10049
100576625
2
2
22
222
Slika 1
3
10.
kb
ka
ba
cmd
cmc
V
O
D
4
3
4:3:
10
24
?
?
?
cmb
cma
k
k
k
kkd
bad
8
6
2
/4
25:/10025
169
2
2
222
222
2
3
222
768
2
1152
26
5766436
cmO
PBO
cmV
cbaV
vBV
cmD
D
cbaD
Slika 2
Slika 3
4
Literatura: bilježnica, radni materijali za 1. i 2. razred.
Zadaci:
1. Skrati razlomak:
2. Potenciraj:
a)
b)
c)
3. Kvadriraj sljedeće binome:
a)
b)
4. Rješenja jednadžbe su:
5. Korijenuj:
a)
b)
c)
6. Zadani su kompleksni brojevi i . Izračunaj:
a)
b)
7. Koristeći se formulom za rješavanje kvadratne jednadžbe riješi sljedeće jednadžbe:
a)
b)
8. Odredi jednadžbe zadanih parabola:
a) b)
1
9. Izračunaj veličine ostalih stranica pravokutnog trokuta:
10. Izračunaj:
a)
b)
2
Rješenja:
1. Skrati razlomak:
2. Potenciraj:
a)
b)
c) c)
3. Kvadriraj sljedeće binome:
a)
b)
4. Rješenja jednadžbe su:
1° 2°
5. Korijenuj:
a)
b)
c)
6. Zadani su kompleksni brojevi i . Izračunaj:
a)
b)
7. Koristeći se formulom za rješavanje kvadratne jednadžbe riješi sljedeće jednadžbe:
a)
3
b)
8. Odredi jednadžbe zadanih parabola:
a)
b)
4
9. Izračunaj veličine ostalih stranica pravokutnog trokuta:
__________
10. Izračunaj:
a)
b)
5
Popis literature:
- Udžbenik
- Bilježnice
1. Izrazi x iz formule: xa
axy
1
2. Skrati razlomak: 9124
322
2
xx
xx
3. Izračunaj:
2
12 1*
1
a
a
a
a
4. Riješi sustav jednadžbi: 23
5
4
25
yxy, 1
2
2
3
24
xyx
5. Opseg kruga je 16 cm, odredi površinu kružnog isječka ako je duljina kružnog luka .5
4cm
6. Koja dva pomnožena broja daju 15, ako je prvi za 2 veći od drugog?
7. Odredi 222
Imiz
zz
ako je 13 iz .
8. Odredi kvadratnu jednadžbu ako je jedno njezino rješenje 1221
19
i
i.
9. Izračunaj: 3511 16*24*62*7
10. Riješi jednadžbu: 33 5.0*2125.08
1 xx
2
1.
xaxa
axy
/
1
1 axyxya
yaaxyx 1
ayyaayx /1
ay
yax
1
2.
32
1
32
321
9124
3222
2
x
x
x
xx
xx
xx
3211312332232 22 xxxxxxxxxx
3.
11
11
1*
1
1*
11*
1 2
2
22
2
21
2
12
aa
aa
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
4.
23
5
4
25
yxy/12
12
2
3
24
xyx/6
2
13/2613
81824202011
4/265
182011
63648
24420615
623242
2454253
y
y
yxxy
yx
xy
xyx
yxy
xyx
yxy
3
5
14
5
212
5
26
5/265
63648
6/12
2
3
24
x
x
yx
yx
yx
xyx
(-2,-2)
5.
2
5
16
10
32
2
5
32
2
5
4*8
2
*
8
216
2
5
4
16
cmlr
P
r
r
rO
cml
cmO
6.
xy=15
x=y+2
y(y+2)=15
325,5
523,3
2
82
2
6042
0152
2
1
2,1
2
xy
xy
y
yy
4
7.
ii
iiiii
i
i
i
i
i
i
iii
iiz
z
iz
iziz
zz
13
33
13
321
13
32331
13
323321
3*41
32131
321
321*
321
31
1322
231
1*
322332131
2413
31
13,Im
22
25*422
22
222
13
33Im
222
iz
zz
8.
55
2
55
2
5
2
5
21
41
21
21
21*
211221
*
2
2
1
34*419
ix
iiiii
i
i
i
i
i
ix
iiii
9.
14113111111111210113511 22*22*82*42*32*72*22*62*716*24*62*7
10.
23
28693
22
2*22*2
2*222
5.0*2125.08
1
43
2
93
32
93
3
3333
33
x
xx
x
x
x
x
xx
xx
5
Izvor: internet
