PR-PREA-A-123-PTA- USO DE MATERIALES: AZAR Y … · pr-prea-a-123-pta- uso de materiales: azar y probabilidad 20160810 tabla de contenido 1) informaciÓn general 2) descripciÓn del

PR-PREA-A-123-PTA- USO DE MATERIALES: AZAR Y PROBABILIDAD 20160810

TABLA DE CONTENIDO

1) INFORMACIÓN GENERAL

2) DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DE ACTIVIDADES

3) ACTIVIDADES DE ENRIQUECIMIENTO

4) DESCRIPCIÓN DE ALTERNATIVAS Y MATERIALES COMPLEMENTARIOS

5) UBICACIÓN EN LOS PROGRAMAS QUE SE UTILIZA EL PROTOCOLO

6) FICHA TÉCNICA

7) ENLACE POSIBLE CON COMUNIDADES DE APRENDIZAJE

8) AMPLIACIÓN TEÓRICA Y CONCEPTUAL

9) REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

10) ANEXOS

11) CONTROL DE CAMBIOS DEL DOCUMENTO

Ministerio de Educación Nacional de Colombia, PR-PREA-A-123-PTA-USO DE MATERIALES: AZAR Y PROBABILIDAD-20160801, Versión 2016-08-10. 2

1. INFORMACIÓN GENERAL

Contexto

Para el Ciclo V de 2016, se aborda como eje central en matemáticas “El uso de materiales: Azar y Probabilidad” por las siguientes razones: a) En el análisis de los resultados de las pruebas Saber 2015 se evidencia que el mayor número de Establecimientos Educativos (EE) focalizados por el Programa Todos a Aprender (PTA) presentan bajo desempeño en el componente aleatorio, b) Los libros de texto de matemáticas del Programa PTA requieren una mayor implementación y uso pedagógico en los EE, y para esto una mayor formación con los docentes, c) Los tutores sugieren que los centros de aprendizaje de los textos deben ser trabajados en los espacios de formación para poder apoyar, con mayor claridad, a los docentes y estudiantes en los EE, y d) el azar y la probabilidad dan continuidad a la ruta pedagógica de acompañamiento 2016 en lo que respecta al pensamiento aleatorio y sistema de datos. En el Ciclo III-2016 se realizó la STS titulada “Lo curioso de los datos” donde se desarrollaron los centros de aprendizaje relacionados con estadística. Para el Ciclo IV-2016 se propuso un espacio disciplinar electivo para la formación de tutores llamado “Azar y Probabilidad en juegos cotidianos” donde se abordó el concepto de probabilidad en juegos aleatorios. En ese sentido, la sesión de trabajo propuesta responde a la necesidad de trabajar los centros de aprendizaje de los materiales educativos de matemáticas de la ruta PTA 2.0, relacionados con el tema de azar y probabilidad. Se espera entonces que con el espacio disciplinar del ciclo III y la sesión de trabajo del ciclo V, propuesta en el presente documento, se avance en la fundamentación del Conocimiento Didáctico del Contenido (CDC) relativo al pensamiento aleatorio y sistema de datos.

Metas de aprendizaje

Apropiar aspectos de la didáctica de la matemática que permitan fortalecer CDC para el desarrollo del pensamiento aleatorio y sistemas de datos de los estudiantes de primero a quinto grado, particularmente en lo relacionado con el azar y la probabilidad, haciendo uso del material educativo del Programa Todos a Aprender 2.0.

Desempeños esperados

evidencia de los aprendizajes

Al finalizar esta sesión de trabajo se espera que los docentes puedan: ● Diferenciar los sucesos aleatorios de los no aleatorios. ● Aprender a graduar los diferentes tipos de sucesos probables. ● Reconocer los diferentes juegos de su entorno que son de azar. ● Expresarse correctamente a la hora de estimar la probabilidad de un suceso. ● Graduar los diferentes niveles de probabilidad de un suceso.


Productos

1. Construcción de un esquema de referencia con los elementos de azar y probabilidad: tipo de suceso (aleatorio o no aleatorio) y representaciones empleadas. 2. Construcción de una tabla para planeación de clases con las representaciones y términos del pensamiento aleatorio. 3. Consolidación de unos juegos de azar para recrear en las clases de matemáticas con los estudiantes.

Duración 180 minutos.

Organización del espacio

Se organiza el espacio en cinco momentos: ● Momento 1 - Azar y certeza: Los participantes se distribuirán en 5 grupos de trabajo, con máximo 6 participantes

por grupo. A cada grupo se le proponen dos juegos, uno de azar (Cartas de Póker) y otro de certeza (Triqui), donde los participantes logren identificar las diferencias entre uno y otro. Luego, a través de preguntas orientadoras, los participantes logran acercarse a las características propias de un evento aleatorio y uno no aleatorio. Por último, con la proyección de la micro-lección “La fiesta de Riqui con juegos aleatorios” se ponen en común los elementos que se han trabajado en este espacio.

● Momento 2 - Utilización del material de matemáticas del Programa: Continuando con la organización por grupos del momento anterior, cada uno de los grupos recibirá uno de los anexos 1, 2, 3, 4, y 5. El grupo que queda con el anexo 4 recibirá además los anexos 4.1 y 4.2. A medida que desarrollan las actividades propuestas en los anexos, toman nota de los resultados y analizan la información a la luz de las preguntas orientadoras. Cada grupo elabora una cartelera con la información central.

● Momento 3 - Socialización: Los participantes socializarán las ideas y reflexiones construidas en torno a las preguntas orientadoras y con base en el desarrollo de las actividades del momento 2 enfocarán su presentación en: la descripción del tipo de suceso (aleatorio o no aleatorio) y las representaciones empleadas.

● Momento 4 - Elementos teóricos: Los líderes del protocolo realizarán una presentación con diapositivas para centrar la atención en los conceptos, procesos y formas de representación abordados en los momentos 2 y 3, que aportan a la significación del Azar y Probabilidad en los contextos escolares.

● Momento 5 - Cierre: El líder y los participantes realizan una plenaria, destacan las conclusiones y aprendizajes construidos a lo largo de la sesión de trabajo en relación con el azar y la probabilidad.


Materiales requeridos 1

● Cuadernillo del estudiante “Programa Todos a Aprender” Grado 5°, Módulo C. ● Guía del docente “Programa Todos a Aprender” Grado 5°, Módulo C. ● Un pliego de papel periódico por cada grupo de seis participantes. ● Dos marcadores de diferentes colores por cada grupo de seis participantes. ● Dos dados iguales con los siguientes números en cada uno de sus lados: 1,2,2,2,3,3 (Ver cuadernillo del

estudiante 5°, módulo C, p. 85). Los dados se pueden recortar del anexo 1. ● Una bolsa, dos cubos de color azul y dos de color naranja (Ver cuadernillo del estudiante 5°, módulo C, p. 88).

Los cubos se pueden recortar del anexo 2. ● 10 fichas de color blanco para dibujar (Ver cuadernillo del estudiante 5°, módulo C, p. 89). Las cartas se pueden

recortar del anexo 2. ● Naipe de póker con 52 cartas, donde hay 13 cartas de corazones, 13 cartas de diamantes, 13 cartas de picas y

13 cartas de tréboles (Ver anexo 4.2, o, Ver cuadernillo del estudiante 5°, módulo C, p.91). Las fichas se pueden recortar del anexo 4.2.

● Anexo 1: Juego con dados (Cuadernillo del estudiante 5°, módulo C, p. 85/Guía del docente, p. 172) ● Anexo 2: Juego con cubos (Cuadernillo del estudiante 5°, módulo C, p. 85/ Guía del docente, p. 175). ● Anexo 3: Juego con fichas (Cuadernillo del estudiante 5°, módulo C, p. 89/Guía del docente, p. 176) ● Anexo 4: Juego con cartas (Cuadernillo del estudiante 5°, módulo C, p.91/Guía del docente, p. 178). ● Anexo 4.1: cartas de estrellas. ● Anexo 4.2: cartas de póker. ● Anexo 5: Juego Bombero por un día. ● Anexo 6: Representaciones asociadas. ● Anexo 7: Presentación-Azar y Probabilidad.

Participantes de la sesión

Formadores, tutores, y docentes del Programa Todos a Aprender 2.0.

1 La cantidad de materiales se debe ajustar a la cantidad de participantes (directivos docentes y/o docentes, profesionales de las SE, otros) que participan en la Sesión de trabajo.


Instrumentos y/o formatos

requeridos

Es necesario tener a disposición: a. Los materiales educativos de matemáticas del Programa Todos a Aprender 2.0. b. Estándares básicos de competencias en Matemáticas. c. Derechos básicos de aprendizaje.

Observaciones

La sesión de trabajo puede incorporar otras actividades distintas a los centros de aprendizaje que se proponen en los cuadernillos de los estudiantes del Programa Todos a Aprender” dada la necesidad de complementar este eje temático que no se aborda en el material y seguir contextualizando en las aulas multigrado y zonas rurales.

Breve visión general del encuentro (Etapas)

ETAPA ACTIVIDAD TIPO DE

TRABAJO

TIEMPO

1 Presentación de los objetivos y los acuerdos del espacio. Grupal 5 min

2 Organización de los participantes en 5 grupos de trabajo y entrega del material.

Grupal 5 min

3 Momento 1 - Azar y certeza: Desarrollo de Juegos aleatorios y no aleatorios, preguntas orientadoras y micro lección.

Grupal

30 min

4 Momento 2 - Utilización del material de matemáticas del Programa: Desarrollo de las actividades propuestas por el material de matemáticas del Programa Todos a Aprender y otras actividades que se diseñaron para aulas multigrados

Grupal 30 min

5 Construcción de una cartelera con las representaciones utilizadas en cada actividad para resolver la situación de los anexos.

Grupal 20 min

6 Momento 3 - Socialización: Presentación por parte de los participantes de las representaciones utilizadas a partir del desarrollo de las actividades.

Grupal 40 min

7 Momento 4 - Elementos teóricos: Conceptualización desde el conocimiento disciplinar y didáctico de las matemáticas, sobre el azar y la probabilidad en primaria.

Plenaria 30 min


En este punto el tutor o formador que lidera, realiza una presentación a los docentes sobre los principales elementos de la didáctica del pensamiento aleatorio y sistemas de datos, retomando el trabajo desarrollado en las carteleras y las actividades vivenciales.

8 Momento 5: Cierre con preguntas y aportes. Plenaria 20 min

2. DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DE ACTIVIDADES

SESIÓN DE TRABAJO

Actividad: Eventos aleatorios. Objetivo: Apropiar aspectos de la didáctica de la matemática que aporten para el desarrollo del pensamiento aleatorio y sistemas de datos, particularmente en lo relacionado con el azar y la probabilidad, partiendo de juegos cotidianos y haciendo uso del material educativo del Programa Todos a Aprender. Duración aproximada: 180 minutos.

Momento

Tiempo (min/total

) Lo que hace el facilitador de la sesión2

Lo que hacen los participantes3

Materiales requeridos

Bienvenida y presentación de los objetivos

10/180 min

Se realiza la bienvenida y se presentan las primeras 6 diapositivas relacionadas con: objetivos, momentos generales de la STS, y la pregunta ¿por qué centrarnos en el pensamiento aleatorio?

Escuchan atentamente los objetivos y los acuerdos.

Anexo 7: Presentación de Diapositivas con los objetivos de la sesión. (Páginas 1,2,3,4,5 y 6)

2 Se entiende por facilitador el actor del MEN que lidera el desarrollo de la sesión (tutor, líder, gestor, formador) 3 Se entiende por participantes los docentes, directivos docentes o personas que reciben la formación.


Momento 1: Azar y certeza

30/170min Los líderes de la STS solicitarán a los participantes organizar 5 grupos con máximo 6 personas. Luego propondrán dos tipos de juegos: uno de certeza4 “Triqui” y otro azar5 “Cartas del póker”. A cada grupo se le entrega uno de los juegos, (triqui o cartas de póker)

Para el caso del grupo que le corresponde las “Cartas del póker”, ésta solo consta de 16 cartas de la baraja con las letras: A, J, Q, K. y las pintas:

, , , La instrucción es la siguiente:

a) Se mezclan las cartas y se acomodan en un montón.

b) Se acuerda en el grupo la pinta y/o la letra que se espera obtener.

c) Por turnos, cada jugador toma una carta del montón, hasta obtener la que se acordó anteriormente.

d) Gana quien obtenga la carta propuesta.

Realizan los juegos asignados. Responden las preguntas desde sus experiencias y conocimientos. Socializan las respuestas.

Cartas de Póker A, J, Q, K de cada pinta (16 cartas por grupo)

Hoja Blanca

Tablero y marcadores Link de la micro-lección en video “La fiesta de Riqui con juegos aleatorios” https://www.youtube.com/watch?v=STCPV6jjPGw

4 La certeza asociada a los eventos determinísticos, es decir, se conoce con seguridad el resultado que se obtendrá. 5 El azar asociado con los eventos aleatorios, es decir que el resultado que se obtendrá no se conoce con seguridad.

https://www.youtube.com/watch?v=STCPV6jjPGw

https://www.youtube.com/watch?v=STCPV6jjPGw


Por ejemplo, se puede revisar la probabilidad de:

● Sacar la letra J de primeras sin importar la pinta.

● Sacar la pinta de corazones sin importar la letra.

● Sacar la pinta de tréboles con la letra K.

Para el caso del grupo que le corresponde el “Triqui”, se le entrega una hoja blanca y se juega con un compañero 10 veces.

Luego de que cada grupo desarrolla el juego, se analiza el tipo de resultados obtenidos a la luz de las siguientes preguntas:

● ¿En cada ronda del juego se obtienen siempre los mismos resultados? ¿por qué?

● ¿Qué factores afectan los resultados del juego?

● ¿Si se repite el juego un número grande de veces, se pueden obtener resultados similares a los de la primera ronda?

● ¿Es un juego aleatorio? ¿por qué?


Cada grupo escoge un representante y socializa las ideas de sus compañeros con todos los participantes. Para finalizar este primer momento de la STS, se presenta el video de la micro-lección titulada “La fiesta de Riqui con juegos aleatorios”, el cual permitirá aclarar estas preguntas.

Momento 2: Utilización del material de matemáticas del Programa

50/140 Continuando con la organización de grupos del momento anterior, cada uno de los grupos recibirá uno de los anexos 1, 2, 3, 4 ó 5. Cada grupo trabajará con la actividad correspondiente al anexo que recibe y luego organizará una presentación, identificando en la actividad propuesta aspectos como:

• Nociones matemáticas específicas que están involucradas en la actividad.

• Tipos de representaciones que se pueden emplear específicamente en el contexto aleatorio de dicha actividad.

Desarrollan las actividades propuestas en los centros de aprendizaje o tareas de aula.

Elaboran cartelera de aprendizajes y procedimientos empleados en los centros de aprendizaje.

Materiales de los centros de aprendizaje

Anexo 1

Anexo 2

Anexo 3

Anexo 4 (4.1 y 4.2) Anexo 5

Un Pliego de papel periódico por cada grupo.

Marcadores

Momento 3: Socialización

50/90 Los participantes socializarán la actividad que les correspondió y enfocarán su presentación en las representaciones de la probabilidad tales como: Tablas de frecuencia, diagramas de árbol, escala de

Socializan los aprendizajes, procesos y procedimientos empleados en el momento 2.

Pliegos de papel periódico. Marcadores Anexo 7: Presentación de diapositivas (Anexos)


probabilidades, espacio muestral y razón de probabilidad.

Momento 4: Elementos teóricos

50/40

Los líderes del protocolo realizarán una presentación en diapositivas para conceptualizar el tema de Azar y Probabilidad.

Escuchan la exposición y aportan desde su experiencia.

Anexo 7: Presentación de diapositivas (desde el título conceptualización)

Momento 5: Cierre

5/5

El líder destaca las conclusiones y aprendizajes construidos a lo largo de la STS en relación con el azar y la probabilidad.

Escuchan la exposición y aportan desde su experiencia.

N.A.

3. ACTIVIDADES DE ENRIQUECIMIENTO

Con base en la estructura del material educativo propuesto para los diferentes grados, se evidencia que las actividades incluidas en los centros de aprendizaje requieren de otras actividades relacionadas con el pensamiento aleatorio, por lo tanto, se sugiere que los docentes enriquezcan sus clases con las actividades y preguntas propuestas en este espacio y además propongan nuevas situaciones problemas del contexto que involucren un análisis probabilístico.

4. DESCRIPCIÓN DE ALTERNATIVAS Y MATERIALES COMPLEMENTARIOS

Pirinola realizada con papel de colores.

Pirinola realizada con papel de formas geométricas.

Dados realizados en cartón o papel.

Piedras o tapas de colores.


5. UBICACIÓN EN LOS PROGRAMAS QUE SE UTILIZA EL PROTOCOLO

Programa Ciclo Encuentro Sesión de trabajo

PTA 2.0 cinco Formación a formadores Sesión de Trabajo Situado

6. FICHA TÉCNICA

Programa/proyecto que diseña Todos a Aprender 2.0

Fecha original

01/08/2016

Nombre del diseñador(es) Formadores: Yency Yanneth Castro Ramírez Norma Lorena Vásquez Lasprilla Diego Fernando Pulecio Herrera Elber Leonel Garcés Caicedo

Tutor: Yamil Tafur Díaz

Asesor equipo Misional: Julián Ricardo Gómez Niño

Nombre del revisor(es) Julián Ricardo Gómez Niño

Asesor equipo Misional Equipo Misional


7. ENLACE POSIBLE CON COMUNIDADES DE APRENDIZAJE

Se sugiere a los docentes consultar los siguientes link:

Juegos de azar y probabilidad: http://www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas/juego-probabilidad-aleatoriedad/

Documentos: http://www.mecaep.edu.uy/pdf/matematicas/profundizacion/AzaryProbabilidad.pdf

http://www.ugr.es/~batanero/pages/ARTICULOS/ConferenciaThales2006.pdf

http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/6_Estocastica.pdf

8. AMPLIACIÓN TEÓRICA Y CONCEPTUAL

La aplicación conceptual de este protocolo se encuentra en el anexo 7 “Presentación-Azar y Probabilidad”. Sin embargo, se propone revisar los siguientes documentos relacionados con los aprendizajes de los estudiantes:

Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas relacionados: Pensamiento Aleatorio y Sistema de Datos, de primero a tercer grado de primaria.

● Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento en tablas. ● Interpreto cualitativamente datos referidos a situaciones del entorno escolar. ● Describo situaciones o eventos a partir de un conjunto de datos. ● Represento datos relativos a mi entorno usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras. ● Identifico regularidades y tendencias en un conjunto de datos. ● Explico –desde mi experiencia– la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de eventos cotidianos. ● Predigo si la posibilidad de ocurrencia de un evento es mayor que la de otro. ● Resuelvo y formulo preguntas que requieran para su solución coleccionar y analizar datos del entorno próximo.

Pensamiento Aleatorio y Sistema de Datos, de cuarto a quinto grado de primaria. ● Represento datos usando tablas y gráficas (pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares).

http://www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas/juego-probabilidad-aleatoriedad/

http://www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas/juego-probabilidad-aleatoriedad/

http://www.mecaep.edu.uy/pdf/matematicas/profundizacion/AzaryProbabilidad.pdf

http://www.mecaep.edu.uy/pdf/matematicas/profundizacion/AzaryProbabilidad.pdf






● Comparo diferentes representaciones del mismo conjunto de datos. ● Interpreto información presentada en tablas y gráficas. (pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas

circulares). ● Conjeturo y pongo a prueba predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos. ● Describo la manera como parecen distribuirse los distintos datos de un conjunto de ellos y la comparo con la manera como

se distribuyen en otros conjuntos de datos. ● Uso e interpreto la media (o promedio) y la mediana y comparo lo que indican. ● Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de observaciones, consultas o experimentos.

Derechos Básicos de Aprendizaje relacionados: ● Usa correctamente las expresiones posible, imposible, muy posible y poco posible. Por ejemplo, “Es imposible obtener 18 al

lanzar un dado una vez” o “Si en la clase hay 3 niñas y 20 niños, es poco posible que una niña se gane la rifa” (13_3°). ● Usa el transportador para medir ángulos y los clasifica dependiendo de si son mayores o menores a un ángulo recto (90º);

asocia giros de una, media y un cuarto de vuelta a 360º, 180º y 90º respectivamente. Entiende expresiones como “Mi vida dio un giro de 180º” (14_4°).

● Interpreta y representa datos descritos como puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano (17_4°). ● Comprende la probabilidad de obtener ciertos resultados en situaciones sencillas (16_5°).

9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Batanero, C. Y Díaz, C. (Eds.) (2011). Estadísticas con proyectos. Departamento de Didáctica de la Matemática. España. http://www.ugr.es/~batanero/pages/ARTICULOS/Libroproyectos.pdf

Batanero, C., Díaz, C., Contreras, J. M.; Roa, R. (2013). El sentido estadístico y su desarrollo. Números 83, 7-18. http://www.sinewton.org/numeros/numeros/87/Articulos_02.pdf

http://www.ugr.es/~batanero/pages/ARTICULOS/Libroproyectos.pdf

http://www.sinewton.org/numeros/numeros/87/Articulos_02.pdf


Duval, R. (2004). Los problemas Fundamentales en el Aprendizaje de la Matemáticas y las Formas Superiores del Desarrollo Cognitivo (M.

Vega, Trad.). Cali: Universidad del Valle. (Original publicado en 1999).

Estrella, S. (2010) Conocimiento pedagógico del contenido y su incidencia en la enseñanza de la estadística, nivel de 4º a 7º año de

educación básica, 2010, 267 p. Tesis (Doctorado) - Programa de Magister en Didáctica de la Matemática, Pontificia Universidad

Católica de Chile, Valparaíso.

Godino, J. D.; Batanero, C. y Cañizares, M. J. (1987). Azar y probabilidad. Fundamentos didácticos y propuestas curriculares. Síntesis. Madrid.

Gómez, J., & Grisales, A. (2012). Mi maleta matemática. Bogotá: Ediciones Maristas.

Ministerio de Educación Nacional. (2015a). DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE. Bogotá.

Ministerio de Educación Nacional. (2015b). Documento Maestro - Guía para enseñanza de docentes de primaria. Bogotá.

Ministerio de Educación Nacional. (2006a). Estándares básicos de Competencias en Lenguaje, matemáticas, ciencias y competencias

ciudadanas.

Ministerio de Educación Nacional. (2006b). Lineamientos curriculares de matemáticas. Bogotá.

PREST Póle regional pour l´einsegnement de la science et de la technologie, Ministerio de Educación Nacional, Universidad de los Andes.

(2015). Guía de enseñanza para los docentes de primaria y cartillas para el estudiante. Quebéc, Canada; Bogotá, Colombia.

Vásquez, C. & Alsina, Á. (2014). Enseñanza de la Probabilidad en Educación Primaria. Un Desafío para la Formación Inicial y Continua del

Profesorado. Volumen 85, marzo. Páginas 5-23.


10. ANEXOS

● Anexo 1: Juego con dados (Cuadernillo del estudiante 5°, módulo C, p. 85/Guía del docente, p. 172). ● Anexo 2: Juego con cubos (Cuadernillo del estudiante 5°, módulo C, p. 85/ Guía del docente, p. 175). ● Anexo 3: Juego con fichas (Cuadernillo del estudiante 5°, módulo C, p. 89/Guía del docente, p. 176). ● Anexo 4: Juego con Cartas (Cuadernillo del estudiante 5°, módulo C, p.91/Guía del docente, p. 178). ● Anexo 4.1: Fichas de estrellas. ● Anexo 4.2: Cartas de póker. ● Anexo 5: Juego el equipo de un Bombero. ● Anexo 6: Representaciones asociadas. ● Anexo 7: Presentación-Azar y Probabilidad.

11. CONTROL DE CAMBIOS

Fecha del ajuste Responsable Contenido del ajuste

19/07/2016 Tutores, formadores y equipo misional del PTA invitados al pilotaje.

Primera revisión: ● Construir un cuadro donde se evidencie los elementos de

matemáticas sobre azar y probabilidad que se deben construir en los estudiantes por cada grado de escolaridad.

● Incorporar actividades de reflexión individual. ● Simplificar las actividades que se van a realizar del cuadernillo

de 5° y además las actividades de multigrado. ● Tener en cuenta los comentarios que se realizaron al

documento del protocolo.


21/07/2016 Formadores: Yency Yanneth Castro Ramírez Norma Lorena Vásquez Lasprilla Diego Fernando Pulecio Herrera Elber Leonel Garcés Caicedo Tutor: Yamil Tafur Díaz

Asesor equipo Misional: Julián Ricardo Gómez Niño

Segunda versión: ● Ajuste de las actividades introductorias, materiales y

presentación con diapositivas.

01/08/2016 Asesor equipo Misional: Julián Ricardo Gómez Niño Coordinadora Equipo Misional Mónica Ramírez Peñuela

Tercera versión:

Ajuste del documento protocolo y sugerencias de instrumentos para el desarrollo de algunas actividades.

10/08/2016 Formadores: Yency Yanneth Castro Ramírez Norma Lorena Vásquez Lasprilla Diego Fernando Pulecio Herrera Elber Leonel Garcés Caicedo Tutor: Yamil Tafur Díaz

Asesor equipo Misional: Julián Ricardo Gómez Niño Coordinadora Equipo Misional Mónica Ramírez Peñuela

Cuarta versión: aprobación del protocolo.

Durante la formación de formadores se consideró eliminar la actividad relacionada con la pirinola, la cual se presentaba en el anexo número 5. Sin embargo, en este documento ya está reflejado dicho ajuste.

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