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PR-PREA-A-2-PTA PIONEROS-MIDE TU PROBLEMA-200317 Diseño de actividades de aprendizaje/ Estrategia de Integración de Componentes Curriculares

TABLA DE CONTENIDO 1) TABLA DE CONTENIDO

2) INFORMACIÓN GENERAL

3) DESCRIPCIÓN DEL DESARROLLO DE ACTIVIDADES

4) ACTIVIDADES DE ENRIQUECIMIENTO

5) DESCRIPCIÓN DE ALTERNATIVAS Y MATERIALES COMPLEMENTARIOS

6) UBICACIÓN EN LOS PROGRAMAS QUE SE UTILIZA EL PROTOCOLO

7) FICHA TÉCNICA

8) ENLACE POSIBLE CON COMUNIDADES DE APRENDIZAJE

9) AMPLIACIÓN TEÓRICA Y CONCEPTUAL

10) REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

11) ANEXOS

12) CONTROL DE CAMBIOS DEL DOCUMENTO

Ministerio de Educación Nacional de Colombia, Código del protocolo, versión. 2

INFORMACIÓN GENERAL

Contexto

El área de Matemáticas está desarrollando a partir del ciclo III del 2016, protocolos iniciales en cada uno de los pensamientos matemáticos. En el ciclo III se presentó un protocolo sobre Adición y otro sobre Fracciones, para cubrir estas dos ramas del pensamiento Numérico. En el ciclo IV, un primer paso en el Pensamiento Espacial, en el ciclo V, la introducción al Pensamiento Aleatorio y de datos, en el ciclo VI se trabajó en la resolución de problemas, que es el corazón del Marco de Singapur y es un tema transversal a todos los pensamientos y a lo largo del año escolar. En el año 2017 se profundizarán los pensamientos tratados en el 2016 y se introducirá el Pensamiento métrico. En los protocolos del ciclo I 2017, se desarrollaron aspectos esenciales en la enseñanza relativa a la estructura multiplicativa en lo que tiene que ver con la introducción a los conceptos de la multiplicación y la división y sus correspondientes algoritmos. En el Protocolo 2 de ese mismo ciclo se abordó la misma temática desde la resolución de problemas. En el ciclo II 2017, se trabajará la introducción al Pensamiento métrico, en el protocolo 1 desde lo disciplinar y en el 2 desde los problemas. Estos protocolos se conectarán con las guías analizando preguntas relacionadas con este pensamiento en las pruebas Saber.

Metas de

aprendizaje

● Comprender el proceso de medición de la superficie y la duración de eventos y resolver problemas que involucren la medición de estas magnitudes

● Comprender que dos figuras que tienen la misma área no necesariamente tienen la misma forma ● Comprender que la medición directa de una superficie implica un proceso de recubrimiento con una unidad de

medida dada ● Comprender que eventos en el tiempo se pueden comparar con respecto a la relación antes-después y con respecto

a su duración ● Reconocer que el área de una figura se puede medir con diferentes unidades, obteniendo diferentes medidas

relacionadas entre sí

Desempeños esperados

evidencia de los aprendizajes

● Evidenciar el CDC (Conocimiento Didáctico del contenido) asociado al pensamiento métrico. ● Evidenciar el CPA (concreto- pictórico- abstracto) en la construcción del concepto de medición ● Reforzar la habilidad de formulación: buscar mejor elaboración, para apoyar los aprendizajes dentro de los grupos. ● Reconocer que el área de una figura se puede medir con diferentes unidades obteniendo diferentes medidas

relacionadas entre sí ● Diferenciar entre el tiempo como etiqueta y como duración ● Utilizar las relaciones antes y después para ordenar eventos ● Comparar la duración de eventos e introducir el reloj como instrumento de medida


Duración 150 minutos

Organización del espacio

Los participantes realizarán las actividades en grupos de trabajo cooperativo, por lo cual es recomendable contar con un espacio organizado para tal fin y espacio suficiente para poderse mover entre las mesas.

Materiales requeridos 1

Reloj del Kit de Materiales Anexo Secuencias Anexo Eventos Anexo Figuras I Anexo Figuras II Anexo unidades de medida (triángulos recortados) 6 hojas cuadriculadas por grupo o 3 hojas exámen (en total) Plumones o colores (4 por grupo)

Barras de plastilina (una por grupo)

Participantes de la sesión

Formadores, Tutores y Docentes

Instrumentos y/o formatos

requeridos

Ninguno

Observaciones

Este protocolo hace parte de uno de los dos momentos en que se trabajará el pensamiento métrico en este segundo ciclo. En este segundo momento se trabajará la misma temática del pensamiento métrico, desde la perspectiva de la resolución de problemas.

Las guías para cada grado se pueden descargar del Edusitio: www.aprende.colombiaaprende.edu.co/pionerosaae

● En el marco del Aprendizaje Cooperativo es importante reforzar las habilidades sociales. En este protocolo se trabajará una Tabla T para identificar fácilmente cómo se ve y cómo se escucha la habilidad de buscar mejor elaboración la cual es una habilidad de formulación.

● Para lograr un mejor seguimiento a las funciones de la habilidad “Buscar mejor elaboración”, se ha asignado esta responsabilidad al rol del dinamizador.

● En este protocolo se pretende dar al docente herramientas para introducir el pensamiento métrico que le sirvan para ajustarlas después al texto con el que esté trabajando.

1 Los materiales se deben ajustar a las indicaciones dadas


● Es importante que los participantes traigan al protocolo el Reloj del kit de materiales o en su defecto un reloj de papel con manecillas móviles.

● Para la actividad 2 “De-forma” se sugiere recortar los triángulos que servirán como unidades de medida sobre el borde de cada triángulo. Esto ayudará a precisar mejor el proceso de medición.

Breve visión general de la

sesión (Etapas)

El protocolo “Mide tu problema” se desarrolla en los siguientes momentos:


Descripción del desarrollo de las actividades

Momento Tiempo

(min/total) Lo que hace el facilitador de la sesión2 Lo que hacen los participantes3 Materiales requeridos

Inicio 10/150 minutos

Saludo

El Facilitador da la bienvenida a los docentes, lee los objetivos y establece con ellos los acuerdos para el trabajo durante la sesión. Se recomienda acordar que la tecnología no sea un distractor, tomar notas y aprovechar el tiempo. Respecto a las intervenciones, se debe considerar el uso adecuado del tiempo y la precisión en cuanto al tema que se esté trabajando. El facilitador les pide a los participantes que se organicen en grupos de 4 personas, conforme a como se agruparon para las otras STS de Alianza (lenguaje y transversal). En caso de que este sea el primer protocolo se deben tener en cuenta los siguientes criterios:

o En cada grupo de haber mínimo un profesor de matemáticas

o Si en la STS hay profesores de áreas diferentes, éstas deben estar representadas en cada grupo

o Es deseable que en los grupos haya

Los participantes escuchan los objetivos de la sesión de trabajo y recuerdan los acuerdos de comportamiento. Los participantes se forman en grupos de 4 personas siguiendo las indicaciones que da el facilitador.

PPT 1 - 11 Lista de asistencia Cartelera con tabla T de habilidades sociales

2 Se entiende por facilitador, el actor del MEN que lidera el desarrollo de la sesión (tutor, líder, gestor, formador) 3 Se entiende por participante los docentes, directivos docentes o personas que reciban la formación


profesores de distintos grados El facilitador les pide a los participantes de cada grupo que asuman roles con las siguientes funciones:

o Vocero: comunica los resultados de

su grupo

o Relojero: controla que los miembros

del grupo realicen la actividad en el tiempo asignado

o Dinamizador: motiva a todos los

miembros del grupo a participar, a buscar mejor elaboración y a que se respeten los turnos

o Secretario: recoge los materiales,

toma notas sobre las discusiones y verifica que sus compañeros tomen nota

El facilitador enfatiza en que durante el protocolo se trabajará especialmente la habilidad: Buscar mejor elaboración

Los participantes asumen los roles propuestos y se apropian de sus funciones apoyándose en el anexo que recoge el coordinador. Escuchan del facilitador la propuesta de la habilidad que se reforzará durante la STS.

¿Cubrimos la superficie?

50/140 minutos

Actividad 1 - Cambio de unidad. El facilitador solicita apoyo de los secretarios para recoger las hojas cuadriculadas y los cuatro plumones. Los secretarios entregan a cada participante media hoja y un plumón. El facilitador solicita a los integrantes de los grupos que de común acuerdo, seleccionen una figura entre las

Los secretarios de cada grupo se acercan al facilitador para recibir las hojas cuadriculadas y los plumones. Los grupos escogen una figura entre las presentadas en la PPT 14 y la

PPT 12 - 18 / 1 hoja exámen o dos hojas cuadriculadas partidas a la mitad / para cada grupo. Cuatro plumones o colores / para cada grupo.


presentadas en la PPT 14 (A, B, C, D, y E) y que cada miembro del grupo dibuje la figura seleccionada en su hoja. Posteriormente presenta las unidades de medida 1, 2, 3 y 4 en la PPT 15. Hace la aclaración de que para el desarrollo de la actividad se asumirá que la cuadrícula de las imágenes en la PPT y de las hojas cuadriculadas coincide. El facilitador solicita a los participantes que midan el área de la figura dibujando cada una de las unidades (1, 2, 3 y 4) cuantas veces sea necesario, hasta recubrir totalmente la figura. Menciona que de ser necesario pueden usar diferentes unidades en una misma medición y que cada medición se debe realizar en una hoja diferente y con un color diferente. Lee los ítem 3, 4 y 5 de la PPT 13: “De estas unidades ¿Cuál es la más adecuada para medir?, Comparar las medidas obtenidas en cada medición. ¿Son iguales o son diferentes?, ¿Por qué?, Encontrar relaciones entre todas las unidades de medida y las unidades 1 y 4”. Da un espacio de trabajo grupal para realizar la medida y resolver estas preguntas. Es recomendable que la gestión del facilitador, durante el tiempo de trabajo de los grupos, se centre en recorrer el salón acercándose a los grupos, escuche las conversaciones para hacer aclaraciones y recuerde las acciones de la tabla T que pueden ayudar a los grupos a buscar una mejor elaboración en sus argumentos o explicaciones.

dibujan en la hoja cuadriculada. Los participantes observan la PPT 16 y realizan las medidas de la superficie de la figura seleccionada con las diferentes unidades de área dadas. Hacen uso de las hojas cuadriculadas como apoyo para la medición. Los participantes responden las preguntas indicadas y se preparan para la socialización.


Para la socialización el facilitador invita a participar a los voceros de tres grupos solicitando que compartan al gran grupo qué figura midieron, cómo la midieron y cuáles fueron los resultados de esa medida. Realiza la lectura de las preguntas de la PPT 17: “¿Qué aspectos asociados al aprendizaje de la medición de superficies se abordan con esta actividad? y permite que dos personas compartan su respuesta a las dos preguntas. El facilitador lee la información de la nube en la que dice: “el área es la medida de la superficie” aprovecha para hacer referencia a que al hablar de superficie nos referimos a la magnitud (atributo medible en el objeto) y al hablar del área nos referimos a su medida. El facilitador cierra la actividad socializando los mensajes de cierre que se presentan en la PPT 18. Actividad 2 - De-forma. El facilitador solicita a los grupos de cuatro personas que se ubiquen en parejas y que se sienten espalda con espalda. El facilitador solicita a uno de los integrantes de las parejas que se acerque por el anexo: “Figuras I”, por la barra de plastilina y por los paquetes de fichas. Cada pareja selecciona una figura entre las

Los voceros de tres grupos socializan al gran grupo qué figura midieron, cómo la midieron y cuáles fueron los resultados de esa medida. Los participantes leen las preguntas de la PPT 17 y dos personas socializan con el gran grupo sus respuestas. Parejas de participantes se ubican espalda con espalda para el trabajo que se realizará a continuación. Uno de los integrantes de las parejas recogen los anexos: “ Figuras I”, la barra de plastilina y un paquete de fichas. En parejas trabajan las actividades indicadas por el facilitador.

PPT 19 - 26 Anexo “Figuras I”/ 1 por cada pareja. Barra de plastilina / 1 por cada pareja. Anexo: “Unidades de medida” (recortado) / 1 por cada pareja, hojas en blanco / 1 por cada pareja.


entregadas en el anexo. Por simple inspección cada pareja va a estimar el área de la figura que escogió tomando como referente un triángulo de los que se encuentran en el paquete de fichas entregado. El facilitador hace énfasis en que la estimación se va a realizar por simple inspección e insiste en que no se sobreponga la unidad de medida en la figura, porque esto interfiere en lo que se desarrollará a continuación en esta actividad. A continuación el facilitador solicita a los participantes que se mida la figura escogida con las unidades entregadas recubriendo la superficie con los triángulos. Pueden utilizar la plastilina para pegar los triángulos sobre la figura que están recubriendo. Después de realizar la medición deberán comparar el resultado de la estimación y el de la medición para verificar qué tan buena fue la estimación realizada. El facilitador solicita a cada pareja que escriban la medida de la superficie en un papel y se lo entreguen a la otra pareja. Luego, la pareja que recibe el mensaje deberá dibujar una figura que tenga la misma área que la indicada en el papel. Cada pareja va a comparar la figura que midió con la figura que dibujó la otra pareja. En este momento se cierra el grupo nuevamente y se forman grupos de 4 personas y responden las siguientes preguntas: ¿Qué observan?, ¿Obtuvieron la misma figura?, ¿Qué pueden concluir de la actividad? Los participantes dan la palabra a tres voceros

Cada pareja escribe en un papel el área medida. Las parejas se intercambian los papeles y dibujan una figura que tenga el área mencionada. Los participantes se organizan en grupos de 4 personas nuevamente y discuten las preguntas del ítem 7 de la PPT 21. Los participantes leen las preguntas de la PPT 22 y dos personas socializan con el gran grupo sus


para que socialicen las preguntas del apartado 7. Realizan la lectura de la PPT 23: “¿Cómo ayudó el material concreto en el proceso de medición?, ¿Qué aspectos asociados al aprendizaje de la medición de superficies se abordan con esta actividad?, y permite que dos personas compartan su respuesta a las dos preguntas. El facilitador presenta la solución de la situación de medición acá abordada que se encuentra en la PPT-24 El facilitador presenta la espiral sobre cómo progresa el aprendizaje en la medida de superficies de la PPT 25. De considerarlo necesario, completa los mensajes con base en la información de apartado “Ampliación teórica y conceptual” Finalmente el facilitador presenta las ideas fuerza de esta actividad de medición presentadas en la PPT - 26

respuestas.

Tómese tiempo

50/150 minutos

Actividad 3: El orden de los actores El Facilitador entrega a los Secretarios de cada grupo el anexo Secuencias, que contiene tarjetas con cuatro temas: rodadero, banana, lápices, niño. Acto seguido, el Facilitador pide que cada miembro del grupo tome todas las tarjetas de uno de los temas y proceda a ordenarlas. También, indica que cada participante debe prepararse para explicar, dentro de los grupos, qué criterios utilizó para

Los participantes trabajan en grupos para resolver el problema planteado por el facilitador.

PPT 27 - 31

Anexo Secuencias


ordenar las tarjetas. Después de la discusión dentro de los grupos, el Facilitador escoge a cuatro Voceros y pide que cada uno de ellos presente las tarjetas ordenadas de uno de los temas y que describan el criterio que utilizaron para poner las tarjetas en ese orden. El Facilitador recoge de la discusión el uso de la longitud como uno de los atributos mencionados para ordenar las tarjetas con el tema lápices. Pide buscar mejor elaboración en la descripción de los otros criterios utilizados, y le da la palabra a dos participantes voluntarios que quieran concretar las intervenciones anteriores. El Facilitador hace referencia a varias de las palabras utilizadas en la descripción de criterios de ordenamiento: antes, después, primero, final, último. También, menciona que el criterio para ordenar las tarjetas con los temas niño, rodadero y banana no fue ninguno de los atributos trabajados en actividades y protocolos anteriores (longitud y área). De esta manera, el Facilitador menciona que hay un nuevo criterio que ha permitido realizar estos ordenamientos. Al terminar, el Facilitador menciona algunas ideas para reflexionar:

- El uso de las nociones de antes y después para hacer los ordenamientos

- Durante la actividad ordenaron tarjetas que son representaciones de momentos

- Crearon una secuencia de eventos

Los voceros presentan cada uno, la solución de uno de los problemas. Los participantes escuchan las conclusiones del facilitador.


ordenada Actividad 4: Demorado El Facilitador entrega a los Secretarios de cada grupo el anexo Eventos que consiste de cuatro tarjetas, cada una de ellas con la imagen y la descripción en palabras de un evento. Acto seguido, el Facilitador pide que al interior de cada grupo discutan las preguntas:

- ¿Qué actividad dura más tiempo? - ¿Qué actividad dura menos tiempo? - ¿Podemos ordenar estas actividades de

acuerdo a su duración? El facilitador pide al Dinamizador de un grupo que presente las respuestas para estas preguntas. Después, el Facilitador pide que cada grupo escoja una sola de las siguientes tarjetas: Cepillarse los dientes o Mi canción favorita. Pide entonces que, al interior de los grupos, discutan:

- ¿Cómo podemos ordenar, respecto a su duración, las canciones favoritas?

- ¿Cómo podemos ordenar, respecto a su duración, las cepilladuras de dientes?

El Facilitador le da la palabra a cuatro Relojeros y pide que cada uno responda una de las preguntas anteriores. Les recuerda a todos la habilidad cooperativa Buscar mejor elaboración. Para cerrar, el Facilitador presenta algunas ideas para reflexionar:

- Ordenaron las tarjetas respecto a la duración de una actividad o un suceso

- Las tarjetas representan eventos (actividades, sucesos)

- Podemos ordenar eventos de acuerdo a

Los Secretarios recogen el anexo Eventos. Los participantes discuten las preguntas al interior de los grupos. Un dinamizador elegido al azar presenta las respuestas a las preguntas. Cada grupo elige una de las tarjetas y al interior del mismo discuten las preguntas. Cuatro Relojeros responden las preguntas. Los participantes escuchan las ideas para reflexionar que presenta el facilitador.

PPT 32 - 35

Anexo Eventos

Anexo Duración


su duración mediante comparación directa (si empiezan simultáneamente) o introduciendo un instrumento de medida

Actividad 5: Contra reloj El Facilitador menciona que el reloj es el instrumento de registro y medición del tiempo que se introduce desde 1º de primaria. También, que el reloj comienza a utilizarse en los salones de clase desde antes que los estudiantes identifiquen y diferencien el atributo duración de un evento. El Facilitador pide a los miembros del grupo sacar el reloj del Kit de materiales. Acto seguido, el Facilitador pide que, al interior de cada grupo, usen el reloj para representar las siguientes expresiones: 8:00, 6:37, 3:15, 11:20, 1 hora y media (después de las 12:00), 2 horas (después de las 12:00), 1/2 hora (después de las 12:00), 15 minutos (después de las 12:00). El facilitador pide a tres Voceros que presenten la forma como representaron las diferentes expresiones. Después, enfatiza que las expresiones pertenecen a dos categorías

- Identificación de un momento - Medida de una duración

También, hace explícito que la categoría Identificación de un momento se representa mediante una posición estática del reloj mientras que la categoría medida de una duración se representa con movimientos de manecillas.

Los participantes escuchan las anotaciones del facilitador. Los miembros del grupo alistan el Reloj del Kit de materiales. Los participantes realizan la actividad que les pide el facilitador. Tres Voceros socializan la forma como se representaron las diferentes expresiones.

PPT 36 - 39

Reloj del Kit de

materiales


Para cerrar, el Facilitador presenta algunas ideas para reflexionar:

- Los estudiantes comienzan a trabajar con el reloj desde primer grado

- En algunos casos se proponen unidades e instrumentos de medición de tiempo no convencionales pero son rápidamente reemplazados por unidades convencionales y el reloj

- El reloj se utiliza para identificar momentos y para medir duraciones de eventos

Finalmente el facilitador presenta una propuesta de la espiral para la introducción del concepto de medida del tiempo.

Los participantes escuchan las reflexiones del Facilitador.

Procesamiento de grupo

40/150 Cierre y procesamiento de grupo

El facilitador invita a los participantes a contestar individualmente las preguntas: ¿Qué me llevo para aplicar en el aula? ¿Qué aprendí sobre la medición hoy, con ayuda del trabajo en grupos cooperativos? Les pide a 3 participantes comentar sus respuestas y verificar que los objetivos si se cumplieron. Les pide seguir las reflexiones de cierre y hacer un procesamiento de grupo agradeciendo a sus compañeros por el trabajo realizado y reflexionando sobre el efecto que las funciones de cada rol, tuvieron sobre los aprendizajes realizados.

Los participantes contestan las preguntas individualmente y dan sus respuestas cuando el facilitador se las solicite. Agradecen a los compañeros del grupo por el trabajo realizado y reflexionan sobre cómo las funciones de cada rol ayudaron sobre los aprendizajes realizados. Contestan las preguntas del anexo verificación de aprendizajes, recogido por el

PPT - 40 a 53 Para la verificación de aprendizajes entregar: Hoja de papel cuadriculada - 1 por cada persona.


Para la actividad de verificación de aprendizaje entregar a cada participante del grupo una hoja cuadriculada. Invita a los participantes a que de forma individual respondan cada pregunta a medida que estas se van proyectando. Da un tiempo estimado de 5 minutos para responder cada pregunta. Presenta las soluciones de las preguntas y verifica con dedos arriba y abajo quienes respondieron acertadamente o no las preguntas.

coordinador. Los participantes responden las preguntas y corrigen sus respuestas de acuerdo con lo presentado.

Actividades de enriquecimiento (Opcional)

El trabajo con material concreto, tanto el que esté al alcance de los docentes y los niños como el del kit de materiales apoya y enriquece mucho la construcción del concepto de medición. Por lo tanto es recomendable para los docentes un buen estudio del mencionado material para que lo usen en el aula con la mayor frecuencia posible.

5) Descripción de alternativas y materiales complementarios (Opcional)


6) Ubicación en programas/proyectos en los que se utiliza el protocolo

Programa Ciclo Encuentro Sesión de trabajo PTA PIONEROS II II Encuentro de formación a

formadores

7) Ficha técnica

Programa/proyecto que diseña PTA PIONEROS

Fecha original

20082016

Nombre del diseñador(es)

Maria Mercedes Wills Anibal Rey Francy González Juan Malagón

Nombre del revisor(es)

Equipo de matemáticas AAE: Luisa Pizano AAE

8) Enlace posible con comunidades de aprendizaje (Opcional)


De acuerdo con los objetivos de la Sesión, en este espacio se sugiere una agenda con temas y actividades de seguimiento a la misma que el facilitador puede desarrollar durante el ciclo. Los temas de las comunidades de aprendizaje deben ser orientados a la reflexión sobre las Sesión y su implementación en el aula o en la institución, los objetivos del año y evidencias de prácticas efectivas en el aula orientadas al aprendizaje de los estudiantes. Adicionalmente es importante incluir posibles productos que los docentes pueden llevar a las comunidades de aprendizaje, analizar y así, pueda recoger información que apoye los procesos de realimentación de la formación y sus contenidos pedagógicos.

9) Ampliación teórica y conceptual

¿Cómo progresa el aprendizaje de la medida de superficies? Percepción de la magnitud superficie. Recubrimiento de superficies con material concreto. Reconocer que la superficie está presente en los siguientes fenómenos:

● Extensión de un cuerpo - p.e. un suelo que hay que embaldosar ● Hueco o espacio vacío - p.e. algo no tangible el vano de una puerta ● Huella o marca que ha dejado un móvil al desplazarse . p.e. la superficie podada que ha dejado una segadora al pasar.

Las anteriores situaciones tienen un nivel diferente de complejidad, siendo el área de un espacio vacío la más difícil de entender para los niños.

● Comparación cualitativa de superficies usando expresiones como p.e. ancho-estrecho, amplio-reducido, más qué, menos qué. Clasificar objetos que sean tan anchos o tan amplios como otros. Comparar superficies por superposición. Estimar y ordenar superficies por observación. Generar la necesidad de medir ante la imposibilidad de estimar dos superficies casi equivalentes. Introducir la pregunta ¿Cuánto más…? para inducir a la precisión de la estimación.

● Medición directa de superficies (por superposición de la unidad de medida). Comparar áreas que han sido giradas, desplazadas, descomponer, recomponer y completar áreas. Elección de unidades de medida arbitrarias para medir áreas. Estimar áreas con un referente estándar o arbitrario. Usar polígonos regulares e irregulares para medir superficies. Fraccionamiento de la unidad para hacer recubrimientos. Recubrimiento de superficies con medidas estándar.

● Medición indirecta de superficies (calculando las dimensiones de las superficies y aplicando fórmulas). Construcción de fórmulas para el

cálculo de áreas y otras técnicas. Múltiplos y submúltiplos de unidades estándar. Expresar residuos de medición con submúltiplos.


10) Referencias bibliográficas

● Chamorro y Belmonte (1994). El problema de la medida didáctica de las magnitudes lineales. Ed. Síntesis. España.

● Chamorro C. (2003). El tratamiento escolar de las magnitudes y su medida. En: Didáctica de las matemáticas para primaria. Ed. Prentice Hall. España

● Chamorro C. (2003). Las magnitudes multilineales: la superficie y el volúmen. En: Didáctica de las matemáticas para primaria. Ed. Prentice Hall.

España

● Castro E. (2001). Introducción a las magnitudes y la medida. Longitud, masa, amplitud y tiempo. En: Didáctica de la matemática en la educación primaria. Ed. Síntesis. España.

● Godino, Batanero (2002). Medida de magnitudes y su didáctica para maestros. Descargado de: http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-

maestros/manual/5_Medida.pdf

● Krantz, S. (2015). How to teach mathematics (Third ed.). Providence, Rhode Island: American Mathematical Society.

● Learning Resources. 2192 Sequencing. (2017). https://www.learningresources.com. Descargado el 15 de marzo de 2017, de https://www.learningresources.com/text/pdf/Exclusive/2192_Sequenc_BK_Activities.pdf

● Long, K. and Kamii, C. (2001), The Measurement of Time: Children's Construction of Transitivity, Unit Iteration, and Conservation of Speed. School

Science and Mathematics, 101: 125–132. doi:10.1111/j.1949-8594.2001.tb18015.x

● Segovia, Castro y otros. (1989). Estimación en cálculo y medida. Ed. Síntesis. España.

● Segovia, Rico. (2011). Magnitudes y medida en el currículo escolar. En: Matemática para maestros de educación primaria. Ed. Pirámide. España.

● Van de Walle, J., Karp, Karen, & Bay-Williams, Jennifer M. (2010). Elementary and middle school mathematics : Teaching developmentally (7th ed.). Boston: Allyn & Bacon.

11) Anexos Anexo Eventos Anexo Secuencias Anexo Figuras - 2 hojas Anexo Unidades de medida

http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/5_Medida.pdf

http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/5_Medida.pdf


12) Control de cambios del documento Fecha del

ajuste Responsable Contenido del ajuste

13_03_2017 Alianza Educativa Primera versión

Alianza Educativa

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