V.yENIKOY

procesos tronsitorios

electromecnnicos en los sistemlJS elictricos de potencio

procesos tronsitorios electromectinicos en/os sistemas elictricos de potencio

B . A . BeKlIlIOI

nePE-XOAHblE S nEKTPOMEXAHHl.IEC KHE npou.ECCbl B snEKTPH"IECKHX CHCTEMAX

MOOK " .SWCWaR WKO~a.

f/. niNIKOP

eleclromectinicos en los sislemos eiiClricos de pOlencio

procesos tronsitorios

Editoriol MIR Moscti

~I.ro

Tradycltio dol nil po. tl lit.... Str .. to 11..105

\ ... , .... "" II UI\SS

c

Ib/I,awu",,'" .S.. rio de paramelrllS del s istema on una u otra medida depende del n!glmen. Este Sistema ,11) er llneal. Sin embargo, en mueh05 problemas practicos COmllDmento los parametros de 8llto si.toma " pueden lu pODer constante5. loma ndo el sill.tema como l ineal. LOl euos cuando 1.11. no IInealidad coDdieionada por ",mbiQ! de loa par' metros del s{ ,lema debe tenerse eo cuonta StltAn ind iCld o~ especla lmente. Otro caso de no Iinea.!id ad del ~istema en estudio, que l....cueotomento hay que leDer en (nenta, Mt'8 cODdiclQDadQ por el car'eler de las Int.... ~laclones entre 108 PIIr~metros de 8U ..eglmen. PO r ejemplo, Ja potencia P que dependo clladrAti0) t. Et .lstemall loS P ol.!lot del .Jllem. de un rerimen permanenle (eat.l do de eq ullJ brio) O l tO hi)' unl vuiation en II un lid.d de en"gla ,.I,dollad. (on ,I eil'Cullo elictrito 0 "'eclromednleo en el regimen ini elal. Eate fenomaoo, que ea (,n leo por su n,t un lell, au toma eo eJ I n.6:l i8Ia (omo compue"to por un~ aer ie de proeeSOlI, (l d. un o de 105 eu. le! ,ell o)! la vl!l~ cion de un determinado grupo de p.r'metro! del r~r; m ell. BI grupo de parametro! del 1'\18'lmoll, que S8 eOQsidera por Ilep... do )' qu e rarae lerlu dlcho prCJte!lo. 5e denomlna pard1lUlror del proceMi. En 1111 .nroq ue mil . ;,urolo 10 I. n d. d. Y. V/nlk ...).

...".KT,....

gat(v85, sea, aigull u fuentM de potenc:.i l. , II. presenc.l , de l as "ualos en 1.1 cuo dado se excluye del estudlo. De elll.a manen, lOll AngulOll Qn~ Y Qu dB I.,. admitan cillJ! propi8ll y SUB componenl.e:'! roale!! Boll siemp.,. pOSl1lv89: el ingulo "'.", puede ser tanto negatiyo como positivo. Lu magni tudes illvenlu a IIll! admibnciaa prop ill!l 88 dencminan ''''~iM prop/os Y las inveullS a las admi t a ncias mutu"". IInperUzncUu ",utua&. Para halla. In potenei as activas y rea clivas. lu corrientes y lu tensiones ~n eual q .. i.r elemento del sistema en un r~gimen permanellte var iaci6n mlly le nta de ~ste. se empJea el "ono

EI ",d.. dol ...,te",. ct. 1, 01 mpl~jo d" 10 potend~"" pu.do obl'''''< l.O mbi6~ po< 10 PluhlpHud6m dol oomplolo de la oo"i ,. po . ..1 compl .. jo coniu~.do du I. "'1I316n, 10 cu.l cooU. va d coIPbiu d" . igo d. I. potenti. r"" putde ca"J/t~...r a COfllutnCiQl I"der~ks UI 0/'41 parlt~ del side"'''. Tom emos. por ojemplo, qu a en el s istema moslradQ en la fig . 3.2 ha y un a falla en 1. linea L,

1[ ~(I),::-"' rdl.

(3 .2)

ya .. posterior desconui6n no wnlleYI a I, pfrdlda del enlace L, da II cen lnl 1 eon oj Sl$tema, pero III realmeR Innsitorio de I , untnl 2 (oscil."i{tn, march, WlKfon, oon reslnefoniuei6n pll$terior, ate.) plied. UllSlf Ja baja de I, ten.16n U en lIS ba rru del aistem. receptor y .. I, detcnei6n d fll~ mutures /of ineluldnl en r. CltRl C, 0 IU, .Ind de " tell4i6n (vliase ca p. 11). Ot. o eje mp lo dela Ua puedo !MIt I. uHd. de s ineron iam o de 1. ce nt ral 1 por infl uenela d e las Q8(:iJ.cion~ do i,U. uta manera , on 01 cr lterlo de .. alid ad del ProefIeO ttans itori o debe ;nelulrlle 110 IDdiu qUfI reneja J. lutlo. nell de dleho prOCI!!lO en todD eJ sflIteme 0 en i llbsl$le rna. conUPM; de .qui .pneee II necesld,d de ...",tlerl,.. I, ulid.d de.! pc'OC8!O Irillfi lorio no sblo por un crit. rlo. sino pl1 ent re elll8 eon funcionamle nto ult eri or luerl de lincroni smo y en lI Ul ser ie de CUOI con dtscone:rt6 n (.. pagadoo) de II carlla. eale fdl'!lbnu jllll leo, que es lInl averl. gr.ve (vbse ApoIndi ce t ), no puede ,uC ld lr .114 calidad d~ I", r~,nuflft Irt",~itorIOI 1/ dlf~fnl" proctltn ...11#11"" tur-

01"

tal ,:rIVltCllU.

IU enmplimien lo de I.. utgenci .. I I proteso t .lllIIit or io, qne H de.prende " de I.. co ndiciones de luneio n. mlento de 1011 el eme nt~ de l aistemll, tambi' " prede termini IU u lidld . Asi. II eorr iente de I~ rolo ... )' de too eel ltDreII de I.. mlit 81 .umento de I. temper. l uqui nn elk lrk:o + z.....r + ";3). U"p""liYamenle, .1 10. mbimo d. I. PO' y P. - -len (6 01.,.),

+

I

(3 .9)

+

(3. t Ol

dODd, p,-tIff/_au E,E.~"

En la lig, 3.7 3& p'e!entan las cll raetcristieu corresp ondi~ntes. Eotonce.s desputs de ucluir de (3.10) b magoitud 6 oh taoemos qUII In magn itu d\l.'l P" P. Y esUn enluad u poT 1. f6rmulll P: + P: + 2p,p. Co.!J 20:,. _ sen' 20:,., 1. cual ell I.. eeuaci6n de UDa eli p!9 "J. eOl1.!ltru ida liD IRS cooroeoa du p" p, (lig. 3.8). Den tro de 1/1 eJipse los T egi menes puedoo u istir.

a,.

Eo uo .hlem. mb com)'JeJo (n"D'oro d. ""Mu lti m.h de do: lie loma o I... cugu po . . ... carnle.htic....,.ticu; ~ " t Ole ~o cueota 14 ~ 14"'6n) 111.0 CUlV" P _ f (6) y. no van . ..,

p,-p,-2_ ....p

,

,P,. .$~(t. ..J

Fig. S.1. Cunu de 10 polend. p _ _ I (0) dol , lIum' ..ro. C< olrl ift_U 'li U

Fl~. 3.8. Correl.dona de I polencl.. pe,mfUd .. en el .",1."", mottrodo t o I. lig. 3.1 ..,I1D I... condiclo'IN de ul , telld. (eli.,. de I .. "", ...dlU)

,

,.-------- y.,--------...I~,}It

2

U,

,Fig. 3. 10, ~ndlcio_ po.T.ia ed , _ Uoel. del l'igl=n en e l ai$teml de 10 fiB. 3.9,b, POOlb ... ,...., .. do I.~.

Fig. 3.9. SI. lma 00 ealudlo compu~",o d. dOl ceolro l.. , utga y

'"llio"lIOhl.I.~

lIt/omoao'oln dO I , Ipoe do ....... ,:~~~ :,w J.~~;~.-='!:>I~7::.' ::~ ....Fig. 4.6. Depend.nd.. d. I. ....Il!I. eD Ino ~aittle,," ~uhle e IDHtabTo:

, " , , , ,

,n

fK ,f, ' fl(/l} I

,

,

"

"

n.~I,.

If.

(J"

1/

'.1. Intell.Old.d d. vari .ci6n de I.,. rlet!lenergHiC4$ en los erlteri Oll pr'ctleos de estabilldnd. Sistema elk Irleo de poten.la lI, b &ene illa. E.tudicffi08 la earaeterl.sLiu det . Istema moslrad .. &r> Is fig. 4.8. /I compuesto de un gIlnerador aincronico que opera a tfa\"t\$ de II na

84. (lo, Luddu. E. L!{u.!". F!si... , lIdiotl"".) '0 ) v ......: A. x~ ....... u. A"O~""e(\OBU. _M.: rll TI11. 1 ~$3. c. 9-11. (A. J.,lrll_ 01lllr Ie l;u.1 SI.' determina como 611f d6 - A. La tlCuRc i6n de roo-

M;

~ i mientQ de l generador en el caw mb seocillo (!in te ner en COllnta ..I amortilj'uamiellto y los CftlCt05 de los disj>D.it ivo. de relj'ulaci6nlse es lin, . 'n_ """,. de ,,&. ...... I. , _ . , .

,t.

,."

'~JI _ ,pIIlIT"

-

~"lII1 7,

.

~pll1 .. 1'.. .." ~,.:II _

-

t .......

aU-,,.:IIT}, - .p~ ' I"'Jo. " :'_ ' .....- .,,/' _.~.' _1r,1I:*!.'- (I" - ~11 1; &PP " ''''IC.- 1r1o!.' ..... l~+ ':,0;",1,1- (I" + "1b

':1- ...)...,.... "" _ _ .. nttotItnoIlO ......,... ....,. J. ,_ai,~{

......._\.:"_":,"+II,,;..,:!' _ 10.. + .. ::1):

B!

~ :,I1

..... !."_!.,i:. ~f.II .." II" -,,-1,ut:

f6rmu!n (".20) y (4.21). Las elueterfa tl cu g. co / (6,,) mostradu en llll,. 4.18, b, " II nfieren los .istfmu a tahla a inest.hle. La N iidon ent re A lr oo Y A ... , earaeteriza la Ulerv, d, uhhilid.d. Cuando &8 dltermiQl. el h .a "lo limite de deaeonlLlon d. corlod~uito lot va lores d. llP, 'I llP.ae o;& lculin do. V_: plra II n!aJ_1I d. corl.oelrell ito y pan el ""imen qUI III uhhlecl despu6!l d. desIpl..,mo. los f6rmul os

"'ft'

E. _ V[U. + O, (.:,-.:)!U. l'+(P(%,d. doode

z)W.]';

V _ Y(U.

Q... ,V.)'+(PoJU.)' ,

Q,-

V (- - -

E,U, )' -po--UJ -; z,_z .rt - Z

Q, ~ -.-- V

u,

J(VU)' ~ - p

Elijamoo.1 punlo t d. tal form. que z _ 0,2. E"I"Ote9, tenl.ndo en ."e"to que P _ I y 1I _ I. oblen.mOll: % , -",_ D.135-0,2 _0,S35;

Q, -

V (E,V.to,S35)'-1 - lJ1to,~;Q' - :;Ul-~I :

LOI re. ullod o. d. 100 oilo"los ... p'"""tolon en I. Hg. 4.27, by ... educe" en la tabl.,

~,po E,_ I,M

,PO " ,

,por. E. _ I.O E, ..{I,73S -1.38 _1,13 0,", 1,29

....."

I '.' ,.0 -0,46 0,74

.........-O.2~

'.M

I I

'

..

-0,928

0,815 go 0.74 --0.16 ..... M --0.01 -0,153 -0, 785 -0,1' ",,-0,9 ""-1,05 ..... M -0,61 -t,G:!

'.M

'.'

......

En I. lig. 4.27, .... muesl I. v.rI."16,, d. t,Q. EI val .... crill"" de I. f .. m. eo E, _ 0,7-'5. 3. Del 0,00

n.85 O,M

0 ,775

Conform. I I oheulto 0" .. Iudlo, eI prohle ..... oODol'll en delen,,!!,", la lenl l"" ",IDlma eo, II CI,,!!I Umln ' cuondo el .l3te"" ""..... IVI I. etl . biUd.d. PUI N IO N radon.1 "mpln ,.1 criteria dE/dU > a biell ,I " rlterio dMJldU < O . C."o ,I .",pleo del " ,Iterlo dMJldU < 0 yl Oft ""ludM, .",pl~m .. d c.ilerlo dE/dU > G qu. VI"'",' dete.... i ..., par medio del r egimen li mite I, .,"hilid,d del .bu.,.,. eo ... tudlo. EI criterlo dEIdU > 0 eOIl igual ,,,Wilda pned. mm .. _ eo, cu, lqul .." d. II. lrU lo,m.., dE,ldlJ> 0, dEJdU> 0 0 hi." dE.... /dU> 0, doode E"'I> ... 10 f . m, .""Inlente d. 10 .",tul que .... mpl.u I.. plontos J y 2. A",II~ .. I. = b d. 1 o!leula en. ndo "" ompl 01 o,il io dE,/dO> 0: .) pftfiJl m .. "'"' lUI. d, \'Iloru d l U.

oeg""

b) par. cad. v.lo. de V u leulimoo

V'/r"dcnde I.. >llo ,~ P, y E . C(I .....pood~ " .1 rigim~n inioi.l; '\ d. lC"erdo 1. e un" Qc"" I (V) dete,.",Jn .....". Q, = Qc - Q.; d OI lolllo m".

E,= tI(V+Q,z,iU)'+(P,r';V)',dond. P, corrapo nde 01 rifI ...." lold.1. Al emple. . .l orite,lo dE {dO> 0, 1". ~lc"IU1" tel)lun en (otrlll ~imllar, l)ero com""_ "'0.,11 de . "temano .. of..,tlil~' I qulvll."toeI6n, PI'" I" 001 1 .. o .. n lu .jgolon,"" f6 ...."I.,. Y' "alloold,",

O,694 I,M' 28"5'+0,7351,69" 32'15'

lJ,7M+o,69IO

=I,ul~" ~ I~

~......

..

.zoq ~ - r,r'; (r, +rol _ 0,135 . 0,6941 (0,735 +0,00,ro1, 51

'.'"0,,",n,4S4 1.56

',",

0,418

0.'" 0 .615

0.'9

0." 0.'"

...",-

dE..,~ >0

E

I

I

0,," O,U

0,463

1.135

0.'"1. 61

1,615

I >,"

I

> ,,",

I

c.,mo ..."lI. do d. 101 dl."IOI po. n,letiOl dlr.",ntn ohl.I> "'Iulu],nte ""r. u tc , I .omlt"", .... I. II",.

fir. ' .33. Cl",,,ito equlvduu. pan .. II ce.1 1i ...1 de I. line.

,4.34. Circuit lOqu! wo llnle 1"''' un "" on " I "" .. , ... oil I. UOot"

,,;

...

~

(IS.>.

y=,~

'.

'.

U

""

FIr. 4.35. Clrcu itoo d. t. fill' 4.34 I.....

r",

S.h."W .... I. En c .... d. un ..." "d",ullo tt l!h~o ,I IlIllen ... de I. 11 _ ilia. 4.32) i. nKluei, .. utUI I.,. punt"" de . pl icae;';u d. L . t ..III. t:' 'lIe te ... i6" 1/ .. .... _ ~. + '" + do"" ..,_0; ,,_O . ,.., wull"iule, p ~ 'U,,, _ O. 2. En CUll d n co.lool", .. llo llil.,leo .1 fi ... 1 d. I. 11_ (I;'. 4.33)

ell'"

lez""" _ "".

.... _z. + z .+~.ztlz._ ...:r..

p .. , -'UN .. -O.

3. En 0 .., d. un """ool,,,ulu> I.ilh ieo en el 'DI.o dIt 10 IIr>to

+ "".

Lao reOclaDCw dot oIIilUO" -.,Io/IH de I. line n .1 011"0 ..1 1 (fir. 4.:M) 10....... un lri .nr.. lo. T..... I0" ..... od o (como _ lJluul .... wn U..... h'lOrfIIltlpldu). 1 tli' upl .. 0 01,,,,11.

' .6. EnlUlci6D d8 II .."IoIBd l d

d ~1

Pli O de u n

~ i m... a. '

"Jj - IIII

~ ;.:t.

T,

."2.4.41. Curvllld . I. potenci.

Fi,. 4.42. E"'I"eml (I) Y ' u dn:ullCl eqululUll> (b)

y rna de .col.radOn A. col Y d. I",nldo

A",.

~

" '--j'-------''r"C

FIg. Ul.

Curv.. d. II poU'oell

,-

"

FIg. 4.44. V. ri .cl on del "'glllo 6' = f (I)

"' '-''~'~:;-N''''w'''''''"m''''.~

EJemplo '.7. En Il lroll!lll!a!60 m,,:mada eD I. Ii,. 4.42 Ii..,. I",.. Una d""ODuL6n In.. _ p . ... d. d. " .... dol .. d"" liD .... Loa Plrimol_ d. 100 . 1 .mo.to> de 11 Irl n. ",i.i6n y 10. pari.... t_ d ~1 ~Itnen IDIn de detonneetat II llDea ~ dan'D el cl",ullo.

4.6. Evolution

d~

I ."ll bIUd.d

d ~l

p..o d. un regilnen 0 OU'o

Del~ r ml"" r (. pro~imad.o.mente) 01 ca.r1Cler de l. n r;acion dol lingula.n ~lliemp ... Sol ... U~ . EI a le"lo 10 ..... emno .prodm.d.men~, /ftmpl.... ndo I. rami ."",ndente d. JI e", v. d. poteneia 11 dol ~imen JIO$t. rI~r a l. I " ..i. (fia". '.43) po. II s.16n .d. un. ll llN , tQI ~ue p... por 01 orilr"n de coo, deDldu"l por el pun t o d. crOCI como pB .~mel rl>s dad os, sino como variables por aaion de los dispositivos do regubc ion. los cuales plleden v arlar au eslruct ura y ajus" s[ ac lo_ 1l_1" y lomblf,o "' hllla. oUllqul., 111 ...1 .... .. 101M el ...llv . P... plUt" lot 1011 01 ...... I"" ord. n.d" .... 0 I. oompu l"'''''' dllipo .""Ioal." .. o6mGdI no 0610 II .... ,IIU'. en foMl'110 mll.i, ;. r. ,hlo IImbib I.. mbm .. t .. a.folTnllClo,," "'LrI~t.IH . y. quo on I.. Dliqulnu HI ... puod~o .. , .. p.... al.d .. In UIII fonD .... 1 p... I. 'OO" ruec l6o dll modelo. . Lot ... .....,Ioom -nlao ,nih. ('.!ta) y (t.5b) ~n lao '1')

:~~,,+(6 .13)~n ~ ...

z.ci6n);

EcusclonllS de rnoy;ruielllo de los rotores: (TJ d w.) (dw,ldt) - MT I - M" I"" t , 2; (6.11) M, = '.tl/~, - 'Yo",/",; IV.. Z1 "'" IV,., + %,/",; '.~i _ lV., %,1.,. (6. 12) ECURCiOIle-5 de 1011 circuitos dol csta t or (cusndo so SUPORO que hay lineali-

(p/l!()S, pero po. 01 lIlOm."to en 1ft

".

Cl pitulo 6

It

6.S. E-

- -,"'_ lJ'

'" ril+z:',_"ozZ.I.

T

; - f< cos UlIqlidt

Vy

~~

"U

6=L E,U _ L. E~U: &'_ LE'U

"-

E' coo (&

6')

E' po r ' coo t"OJ ePT " ....10

I

Pp

""

- A36;

1.lgonom6\ri... obu.oemosIq _ l", oen(o>l_y).

Id-l"cu, (OII-V);

Tool'ode en ...e nl.

qu~ ~ n ~I ~gim.n

. lbor6ni> "I' _ ""I q _ I",,,n3.

+ 3,

holl lm.".

Id-

De e.to lonn . IllS "".,.io"l .. pe, fut I". I... lei q"e .... fan en [onna . i ........ id.l, .1 p..,.' lu coord .... d .. d y q ... ,n .,iHlen .n m,snltude. conAnlet (Ilg. 6.18). RIeDlpl" 6.Z. &!.ahl=. I. i .. II"oll\Oll de I. reol.lc",,;. ",Id!yo ""4 d. un bidrosou< ,.dor tn 01 "",acu.. de I. de""nd~""l. 6 = I (11. eo 01......, o.. ando .. emplNon I" ecoleloO" camplela. d. l'..k_GlI~v y In ecu. cl"" . . .I"'phfio""u. EI ',quem' de II t,.nami.!60 1 o"",lenw dela ouo l lueede un conoclreuito trilbico d. du ratl6n d. O,t t, eo m\Utlll ...... 1 . fir. &.\9. L.. pari.matro:o del ~Imeo inici al on: p. = 0.91; Q. ~ 0,273; U. _ I.

".

'"

CIoph u! .. 8

,

"L ~'1'.+ [dZ,:U-_d

" 0 '-----.,r","_- T....;'pld-EOO'1. ,

fl._ 8. l i. ~"m& d.l 1iN_ .... l~dlo

I . t J d.k.1o pot Lu .. ~..!o.... u .. p ~t .. oM l'.rk-G6,. .., ,... n .. pot ","1 0 de I' ... oolucillo ... I.. "lIKl",," Irall!l'OI'1IIld .. , .. OlI fotml q ...... '1,,;r lo".. .. NT.-""I"+"~.ld,;

- I",." ,;,6,_ 0 .:

rll",_ "'1"1 - "" ,1,,+ "" id': 1'6,-0,;

VO~ II (/.... 6. h~,Yl. p/Lotll - ~----:\'L---_,-- + h ~ 'I (I + . , ,;

p/L.(')-~ "L

v. .... 6, -~-h tenLal.. (.1) , En Ia Hr. 6.24, G, b .. m" .. I II v l.d"" d.l momento .loetrclllagD~\tCO del p.lmt . lI"norod", eu. ndo 10 de"",,,ui6n del wM "" lreul lo" hl ee en 01 mOIO&1Ilo '."6 - 0, 1 Y I. - 0, 1\ I . Como Ie yt d. II fir. 6.24, 601 t . . .cle' de I. vI.iociOn d.1 momento eloelrom. ,:.tIW medlo M ...... del ,e",,"d OJ', el l.ul l do por 1 .. ~" .eione Cmp lf lll (,\I~o ~\l dt&pu," de II OMocl ...mito no .. f."nde 'I I. Inllue""i. del ..gundo 1I" ..... do. ""b~ el p,l me'" no Ie . lenle , A I. y.., deopuo. d. """0,,,,111 el .01l""lre.. llo, IO!l lco dd p ..... d'" M.....pl .... dnpuk de dncoo.lldo .1 cortoci .. uilo (Iir. ft .2-l). Ello "i ..... l. I. 0,,"' e o>t . l -

!

''""0.

de loa 1"00;_ '....1141'* II~tro l1lftinlc: .... (;Ula.dO .,. on "",,"I. J. ul.d6" ent.. Ill/}o 1e1ll16n. t l "'0l1>li11101. II POI""",I.? 6.~. 1.0.. ' dll... nd, blY en e ""r'Cln de J.. cU r." el P"""HO tnoD,h orlo P - I ( I ]. J (I), f (I). I, - f (I), 1"1 - I (I). ",, )cul,du IXI' I teu""lo ..... complet,. 1 ,1",p[ /Iud ..? 6.6. ,CoSmo [.. fl uy. .. I", flcl"," ....10.;01 In el ...... h.do dtl de I"" p~ It...ltorioo u . 1 ";11.1 ..... Iklrk .. dt JXIl.1l1c1. ? 6.7'jC6mo Inli .. y. I. lI, uteelh del d", .. ao tu.I\nUko de I, m(qul ... II .... rI>nlu eO I. ''''plllud . 1 bp la 1 eo el perlodo d. 10 _lhu:lh ......1110 11$ CUltilod"lIIt"tl 6.'. lEa qll6 co_lot. I. p.ttlc .... rld.d tlo I. _.il,,", d. 1&1 Kuod""", d. 100 _ ..... lro"""nftlcOl . .. 101 d lUl!OI de U ... _ 'qui", &i~"lc"u1.cn. .. ko1 E:rpUurflllplHlldo lo loblo 6.1. 6.8. S.PlMOtOl p.J.... t~,.. P"" 10. 1" ' ..ld6a '1 . -I\IoCloS .. dl los lellKl ...... Kmpletu '1 aimplJlicld .. que dHcrlhe .. 101 proc_ \.ra1l$l1Gr1 .. 111 101 .we...... Ikl""'" do .poleKII. & .10. ,C6mo .. _ .... )'("11 ' I " emp"11 I"" ",,"'m" ~Iu .. la d. I.. &ilk ..... elk Irk... dl potellClo 7 .... dlopooltlw ... de ,",,-,acI6,,1 6.11 . , E" q .. ",,,,,lne" I .. portklll.. r1dod .. dl I... ..-rubd ..... de ueJ\oc.i6 .. do ......16.. p.oporclond (MAE I.p) , 100;6 .. ftl ...... d. (RAE o.) ? 6. 12. ,Qu' .. u .. elliitl de reuooli .... ollC16 .rlr,dll 1lledbl. (00 ' irldo)? e. 13. tC6mo .. form. II rUD """""1 '''''''.~ ........ I. " , U"':I'/101' flajo .... _ "'''e. con,tante la t.nt i6n V,.' E.to eonllen que e; ~e eUabilice en un interv a lo ,un mti, , . aode de liempo (ltg.7 .12). Debido a que. co mo .-.,Ia, lodOll IOll ,eneradores del Iistel.. a e!dn equipldOll coo regul,doTOl de ucitac iOn, enlOneu durante el an"1 1., prelimin dol c ..iclv de IllS perlu rbaciollell i" oo. + dljldt). De bi do a que dfJ/dt de antemaoo no es conocido, entonws u 1UCt'.IG~io t mpltar lu apro;r:lm.acione~ 1 lid _ . , .......... 0 11rimor Inlerva_ 10 o. 10 que es 1 0 mi!mo, an ,I tomle lun del le,undo. Por medio del incumontn de II poteneil 50 p"ld.. determiner la acelerec l6n Cl(,1 - (6P{]:l T~)360/ 11 . 1 segundo io terY. lo I. verlaci6n del 'ogu lo depend.. de I, ..eloc:idad 'ngv.lar fl ... (11 qne obluvo ,I rotor en 01 primal" ia le",]o, y de I. acelerecl6n '"1,1 que lIena lug aI tomlento de l ..,undo illienalo y que est' eonditionld. por la polanelo uc&dente 6P(u. 1 Incremeoto del ' ogulo ell el segun do iOlenalo III

""i.

'.

(7.4) EI v,lor de Ie velooid. d durante todo el pr imor lntanaJo no e! tOIl$Un t,. Detenninamos ! u illcremen to por medio de I, Ilce lcuc!6 n media:flalhl - 0,5(0:101

+ Il(,,}fl,. + '"III fl",

SlIlIilu yendo ene ...Ior en (1.4), lMIdremos61i(01 _

0,50(11 flt"

o tani elldo ell cuenu (7.3)fl6t.1 _ flli(ll

+ 11(1) flit.

De una manera &i mU ar 88 puede obleuer II upralli6 n para el Ineremento del '"gu lo en a l ter.;ero, cu ..to y tuJi'luier InlerVilo t "b.-li&'U1eo tl!. Elp'"lndo I, uceleraei6n 0 Inves de I, poteueia y p.... ndo 0 Ja up.-.si6n del tiompo (y de II

'" com ho! , de in erot.) lin segundos y del ' ngulo /In gradOl, 18ndrem05~~,,- KO.56Pw;dO Dd e K _ (360/.fT,) 6 1z,

C.pil.ilo 7

AIIf1I - AIIuI+K6.PU);.

6~.) _.6O .", Ii,.do, p.ed.. "do de .. t.o fo . .... , I d ltulo COli rom>e I, ecuatio.. (7.1').

dependeno:.l a de la po lencia en el inlervalo a li lerior . );T. l t+M(~mo

Ax.6 .,._,7 .E

. \0.._.9. fr.,X.II.""" .5o

CX.9.X, 13.I '~ ] 'XD

."

. 14.+0150 P1'-.t8>K Xd7

19> 001+0I&>I.l.oo "",,'1c, el ,slor de M ....,. O. Pisiea mente C!5 to sign ilica q ue ~I rotor m asi ~o de III ma'luinQ ! illcr6 oica no rCB~cioRa (n ve-tesdken, no dej a pasar las Ifec uencias allas) a las luenas exteriores, cuya frecuellcla es mucho mayor que 1m freeue ncill propi a de la. osc il acio En 1{)IJ sisl oma3 con un coeficiente de aleonaci611 grande, el max imo de la nrac teristi ci faseam pl il"d .tit! desplus hacia eJ lado de I8.!I fre "". ,,,lllci6" ....1 d. I. ,..cion \7.SOl DO .x i,I . P..... Un ,I'to,n Jr'

sist~m8

wnse,"ador (D .. 0)

desp,,~s

de

f~uen~la propJa (natu.a l) . Lu e(m8~ione.., arr iba oblen id a., , ..welan II. dc~nrlcnei3 (fill'. 7.30, bJ de la freo:uencia propin oq u ivalent. (aqu [ "" _ Y:~T) CU ll respe"", ~rj m "m y .segundo d. 10 "'u~i6n (i.3(1), ..",ibamol

MOT -

"')'+ IvD)'

~

(04,1',1',

fl ..,I.i.ndo 10 tcUlc16n f'H~IO ' vo, 010", ..,._ I. Ha,/6n d. ru",," d. "'C~.w A, ..... (conv.",,(Qn. lm y pu aden Slicedcr en disti lllO!J pun tos tiel 8j~teml oJktr ioo de potentia. Por con. i8"u lell\8. las cOlidiciull(lS inidales y loa par~ met l"O!! que se induycn ~~ Ia ccua ei6n de movim i,,"to en cuo genera l se pued en . epnwmtar nil tolllO p,agllitudt's lI nivoc as. s ino en fo rma de co nj untos de p""ibles valorell a Ill'! c,,~les Iell c.o rn)!;ponde un c01ljun\"o de caractori5ticas de Ill'! P'OCt'!lOS tren.itorios. Ademas. el .edlc uio BprOll iU)ado y se llcillo de ia. caraderistielt!! de los proce!lOS transitorio~ plra lu w ndicionell inici~ lu Be neva 8 cabo para "" con junto de procnos transitorilL'l que $e .epre!!enl. en forma de una sum a de los prncee08 de apoyo y cent.ado. igU8_ Iell a los valores medi (t , 1[.1 f5 dt'Serro' liable en Is ser ie de T aylor segim el parlimelro II . en l onces para el incremento de 18 Sohlti6" es !l v. lores ru les del tiempo de dcsconuioll del wrtooireuil o. En eJ a ial ~m a li eno lugar I. p6rtlida de la C$u bil idlld IIi cl tiempo li mite rto dOll;'"'''''' xUm del eortocircuito os menor qU8 el rea l. Las IlrobabiJidad\!l5 de didlll!! 5uCOIIoa

dC lcrmillan pori ll3 cur vu nlo;>$lradea enia Hg. 7.38. Si sc auponc CI" e ol liclI,pl> rea l do ,I eKo ner i6n del torlocirou ilo " I . ~ .K - 1.2, "ntone" . iendo CHURl eI 1/1.....1 (Ilinbio de I. ~istencift dtl III"CO eon una probabilidlld de 0, 15 (tu. va 1'), Ilene lugar I. pentid. de II f!$lablll dad. Cuando lume"ta e] valor dell iem po rel l de desconuion del corlocire u it o, por ej d,ltrib,,l1li

prob~biliJl. i rn

de b esubill dod de.!

"j~.

Lelnl . Esta ; nnuencill depende de I. rO rre lati6n en tre el til'mpo re. 1 M (I . " .. }), entallCd, con " I . uP ,en to de I. d1 5 pe~i 6 11 de 1M vnlorca .Iea lari(lll de b n "lli.tcncift del . reo (con el ftUlIlenla do tft d c~v i .c i 6 " CUDdra licR modi .. 011), I. probBbilid.d de pl!rdlda de I. esta bilid .d di! mi"u )'e (I ig. 7.38, curvasl y I' }. He.lmen L e, (;uDodo I. , ... 1,6 y all _ 0,8 la probabUidad de pero ida de I. esta bili(!ad 81 0,84 y p. r. a,. _ t ,.s, 81 0,7. En el cuo Hllli!e, cua ndo all "" 0 y t .. > > At cuando hy COf'locircuito, I. prob.billd.d de I. pen!ill_ de la . I.bil dad .... ;gu.1 ]a unl d.d. pen) IIi el , Iempo roa l de d~IIe:l i6n II t l COTIa.. clrcllllo u mtnor que I. esper.nu m. tellui liu {t :!I DeUlros de flNl trallJlorlllldo," eltv.dor f uduetor ,,1J....i.g. m"eole .on" l, d""

elem.nt", d. I. t"". ,.,1,16" li .... n los , igui.nl... p. ri.""" .....: ren.FOdor. S~ ... _ - 400 MV A: Un ... = 10.5 kV, .os '1'.... _ 0.&: ~.i _ 0.23.>: ", _ O.I&{; T, '" 7 .: Ir""'" for mador So ... - 360 MV.A ; . " _ 12%; K,_IO.51248: t ..... rormldor TI So ... =-

r,.

,,_O !fO'

1lm.do 1;0 teo.r e.. cueota III .eslttenclu }' II CallIl potendd (de eondeDNIdor) de I. [lilt C, = 1.2 Plkm; ClrgO P e .. 50 MW, >0 ' " . . O,IIS. ~l crm l Dl r 01 II .... po I[mllll de dea>DU16u del C1Ir lo+0,43,IBII. .. 0,UI / I , W9 _ 0,~;6._ 1 9, ~,

1

= 1,2&1;

L. Impe" ieDlo y eaid. de len.llIa en I. Imped. nd. del ..... m. Z ..

i, .. i . + i. _

I

+ 6,25 .. 7.25; OU. _ i,z, .. 7,25'jll,1l3 _/ 0,819.J 0,375

La le11li6n en I I punlo . . .

V. - V& + OU, =

+ J Q,81Q _

11.1s rt oti~ui I D

+ 1,452,\ 1 , oen (6' + I' ) = + 2,09 _ 2.216.de doe lue. 0,051l i~IT. )

0,126

+ 2.09 ..n taO + I'),+ 0,547 "'0 (6' +

pll' _ 1 .~~2',Z. 763:1tn O,~

+ 0,6' ); p!.11 =pI' .. 1,452' .1,083 sen 3,9'

+ 1 ,4~2, I O,377 .. 0 (6' + 0,6') =

0,051

+ 0,547 _

O,WII.

" tsl",,,,, post.orlo, la ne, l. 1,452 \ 1,021 oe" W

+

+ 1,1'1 .. O, I&> + 1,0\83"0 W + 1,1'1;1,&38.

N.' -

O.I &>

+ 1,'83 _

Porli.ndo de lo coodici60 de 'lUI lu 'reu d ule ..d6n y de frellldo IOD 19u1 les ') (fit. 7.51) detel'lDi ....",os.1 ' ''inlo limite de deocoo e~!6n del t.Ortocl ",u ito. Sepn I. el preol6n &.;,. _ = 180 - . reaen (PJP!,,') = 180 - ."'... 0 (1 ,07811,638) .. 1M,S" obteD,1DOI _.,,_ .. 1,01&(138 ,& 26.'l)It/ IIKl+I.638C:OII38,8" 0,55/8 ..... 26,2" 0341' 6' 1fJ' .1,638 o,Si'i8 "' , , - - .

Po. .. ban "I I;e",po li mite d. d.......... d6n del conoe;I'Culto, .. 0........10 I ...... I. d... pend.od . ~ . .. / tl) , I. eU1 1 pued . . .. dele. ",l..."" de 10 !CD.d O n d. movlmien1.(l del ",10' . Reoolvomoa e.\o. !Cuulon pot .1 mfiodo d. 101 iut.e'.I!OI ......1..... (Inlov. d6" num~.Ioo), 1.1 duud6n de 10. Inte. n lOi de c!k ulo IO"," 1II1le (au_I a 0,0:\ s. En I. eeuad60 (7.47) K _ 31JO/6,' /TJ co 360 50 O,W/tO.98 co ' ,I,

." 4,74IO,U

>.n

g~

"."7S,7B

~.73

C.'? '.~

'." '. '" -

12. 'A1 15,\1

cOl1QcI"'''I_lrlf''i~''''.

EJe-plo 7.2. En " Ill de ~ Ih.... d. INn ..... J.16. Mtlrad. en lo' fig. 7,53 . _ .... Un .. dl,I .... lad ... "". ""mlu ... dt 1. line. en I. , _ I,l L _ 0,5 r I.. _ ' oiL _

''1

.

,L.-", ,--,,""'.~,i-., ., ;7.51. Cur yu IIIgIIJ..", y ...... de l. ... I611 A.ul r ' "",,"do A, ...

'.J a."

.c:ia O.h,

.-" _ "" +

+ "" _ o,m +" _tI~%

el ......... i.iei.l : 0,!>.(I.e8 0,15 _ 0,87!>

'"

+

.... dmlulICla .... IUI ..

_ 1,14 .

8' _ V (u .+)i + ( PO:I )i_V'(,:"'+"-~"ci .1[" , ' '875'')'. +"C{"".....":.. ""' 5) f _ I,2.2 1 hi" IO enlt"t 10 l.e.llI. g' )" I. tentiOD U, toP~z 0,110,875 8o - ITUIlD?i7i; - lrcMll-r;r:r- - Z6",

.... f.e.",. ""'U erado~ de l , iSleml sU Tg1!n ciertOll m"men tOll adie/ on,le f!J.M basIl ... te pequel'lOll. ta mb/in eslochtlcOll. que Rumentan 0 d~mlnu)'en I"" mo menLOli que .ctUa " lobre IWI ~jes de lOll goneradorll!l)' de! pln~n Sill rO loras en IngulOi!l pequcno! f!J.6. Por cuanlo el ca mbio d. ' a ".Joeldftd d", _ If' (f!J.l') eon .elaci6n a I, ve loeidad de lineronll,"O os bMla nte pcqueila, se pllede lomAr en ! od~ I~ a n,; Ji~ is )' clle u los quo f!J.M _ tlP . De es le modo en loa silltemn elktricos de polenci. eonal" nlonwnte l iMP" I"g.r pequolln p~rt urh"" io n N. cuy. UUS. )' . ilio de I paricilln no ae ugisl r. n. Estas putur/Nu:ione. libra eonUIYln. por ton' igu iente, a IRJJI;lmienUn U/IrQ los cui. pueden ser creden UI 0 dOCllenle&. oed l.lorios" .pI!ri 6dic.... EI e.r'cler de dlcho. lJIovim iento:!! predetermin. la es l.bilid.d NI' liu, que . cond lci6n nKe.tI. pare .. I ' "neion.miento del .istellli. La eslabllid.d e!dlica Ie prtJeha par~ prOYfoCl"" ~ IIr,o Y corIO pl ato. d iselio de di.po.ilh~ especiales de teiu l. cion l utom.ilica (e'Jeul~ )' uperimen IOll). pues la en operedon de nue.", elementM del , i5lema, u mbiOl ' 1. I"" .... en lo ... , q... I;"" de ~e""rdo a u .... Ie, de ",o.i"' t~lIlo dada . Por 'i:mp lo, el rotor de UI renan.dor Ie m.... ve de aeuerdo I II Ie, "'I _ A ... e .t po ""I6ft do ~ .... IO _ _ nlO gll1!lo

'.

y., \l \

,,.1>d _ : ., 6 .. I (I):DII .. ' "I.r

0, &, _ 0 (fig. 8.6, a), slgnlfiu que u.Q par do Uree5 com plejn oon parte real negaliv .. pas&. del !emipl ano Izquierdo 81 dcreeho (fig . 8.6, b) , 10 cual ind ic a la p6rdlda de Ia

estabilidad en form a oaellll.to rla (ri g. 8.6, c),

Ca pil~10

8 n (de oponei6n) a tray. d,1 IJe

I Indiea. el limite d, osl, bllid,d dond. a parecen oecUaeloDftl no a",ortlguaclu(Ii,. 8.7). D 0 ; 2) 01 , > 0 c\la odo T.:> 0 y p . :> 0; IIi p. 0 cuando P 4:> 0, ~. :>O, KUJ:> 0; 4) 01, + 6.1,:> 0 cundo P~:> 0, ~,:> 0, c,:> 0:

0; 0 0 T.i< T. eUlndo r ;,O, ai c,>O 6 5i t. T:tT ,t" EI r~gimen de operation sie mp va II niSII. ~I t , > 0 (fi g. 8.9), y d lelta co nd iei6 n sie mpre .e cum pl e. El Ya.l~r a, Yft ser >0, 5i T;,c, > T,t, 0 II c. > (T ,IT., I - c, I (el Yllor ~i li yo de t. ea mlyor que e l Y.l or neg. ti yo da mu ltiplitado por TJT4). De ~tl con icl6n $8 deduce que II hlbet unl reeuleci6n tal que no heceinfl uenda sobre a " II regimen limite YI ale' elliodo '. ~ O. EII,y identaq ue obu.ne. el r'a"i meo lim ite se puede lu rnenundo T., 10 eU I I, cOlno se di jo lI oleriorDl ente. 808 logn eon I, in at. lael6n de un e,nl.ee dll retro ~llnlentaeion nel/a li yo no rigi140~ do (f1ulbl l). TOO e. Ie. pro parc:ionu abtllnidu, qUI garanliun qUI IO.!I coefil';i~ nt.. a., .... a. seen po$itiyllOl. _16n re l.ciondas &6la eon lu IImiteciOIlll! del rfe:imen (fig. 8.9). EI ~Iec:lo c.u~ado pur eu. lquierre. gulRdat .ut omit/co de exei l ac:ion so refl eja m.lerniticeme nla en los incre men lO!! tuz de los coefleienl(ll II de la een.cl6n cn neter!lItlca. CUll ndo hay r._ gu laeion de lee jon pro~io n al .pare. ce n dos illl':~ment()9: 6... y 6.1 . 1 r ic. 8.8. lall utll 0), debe ler mayor (0 igual) e un eOllideu t. K w ~I". donde K. u ..,._ I c, I bJb1e. eu.ot.o menor Ie. K. meooa padrenlM u .nlar por II cuna \' _ COM h.cie el punto c. _ O. Enuel lim ite euendo K. v _ 0 el abla ml ye , u.Dtioolr como no repl edo de leullfdo ton I , eur... p~~ _ c:oun (fir. 8. fO, 0), Y I. lensl6n ir' dlsminuir eon el .umenlo da la earge (fig. 8. t O, bl. CUl ndo K UJ .. h _ 0 de II KUllCion (8.tO) lie deduce que I, pUd ide eperi6dic:. de I. estabilid.d tiene l ugat euando c, _ 0, SI M !(1m_ Olra eeo u t remo hlCIendo K", .... = 00, eotone. \, KUleion (8.9) tom. I, ,iguiente forma: T ,p' + c. _ _ u, da ndll las rife .... d, la o 0,51

T;.>

>

'd

""H-++++-l-fl.,.,.r" ""H-++"H-+"

'''tt1flJ_

P". -

Y -cJT, .

1VcJr J _

E80 quier9 ded r qUI , I ti5lem, eI eat. bl. CIII"do ' 0 (form .l meole S6 enCU/lo tti en el Ilmlte da _ t. bilid ad, ya que no II Ilene eo eueDt ' ,\ . mortlru.-

6.2. Eot.obilid. d

~.1.!l i

del .istemo rna. "Del llo

mie n!,,). S iend" c. ... 0, apuece 01 r~g imon Hm ite. euando Ko" _ 0 la lens i6n del gonandor UfJ b~jo cunlquier ~~mbio de l regimen Be mantieno constante (fig. 8.10, b). Eslo , por 8UPUelItfJ, llama mU~hllllten~!6n en condiciones de ex pl o. hci6n. Si n emb~rgo, tanto desde el pu nto de vista ta6rico como de III Bxpertentl.

'"

0'

FiR. 8.9. V.lore.o IImi",. ".,1 . polenci. ~D I.. condicio"",, d labiUdod cu. ndo .. mon ti . ... n .:oUIaDI" UfJ. E\ 0 bien E, (. io re 8ul ..., i6 )

Fi g. 8.10. Potuei.. lImlt .. si D l\'IIulacl6n d. I. udlocl6n (" - 0) CU4Ddo lie ,u"tI~"" Uc - .:oDSI (" _ 0),

~;","'~r~=I::-'J"l'~o~~~~~.~.~,.;n (~~, p . .. K,u - ...: t, .." ..1M ~ . 10 1llando (6.6) oli(eno,

Copllu!o 8

Pig. 8. 11 . I Dfluend. de I. COIl$\. II1.e d, lie",. po . qulnlellte del .1.1.eIU. de ure el GOI1f1 el... te mhhllo de 'mplln..d6aK'/JIII.~

"

Pig. 8.1 2. V.Jwu 11 ",11.. deleoeflelea 'e de .mpliJle.d6I1'

hi(,U l -_ _-"L

;.:,!:..; .,.'"a ;-;:=\0""; ~::~':': ..- =.:.;.::. ~ i~: ~":u!i: =:~~~:;. ~,~='~!..':Y':; ....,,".n. .. ~tC"'" - ..); I. , ....... ,... ""i., (fig. 8. 13, t) 01 men lenim ianlo de la ten~i6 n va i etr m u)' buenn (IIi. 8.13. pero eon el aumentn de la ell'ga (an tes de Ilegar "I li mite ell 10 cu,1 hau Imposi ble 01 funclo apll'eca I, Inuh bllid l d OK Ultorla (fli. 8.13, n.mien lo del lIu, tcm l. EI Id il l ia hecllo demuw rl qUI en la pr'ttlc. II TOgulador de a(. I tiena un valor q1,l$ depende de I... cond ltionet COD 0 corresponde I I tdltrlo p. ittleo obtenldo .. nta. lorme nt. dPld6> O.

8.4. A utoimpult1lln y . utoudt.d6uEI Blludlo ...,aHudo d, BllIbHidad el IUn ioeo mpleto, fl que en I I no oM IOllllli II plirdidl de II est.b il idld ao forml de .uloexeitadlln y llltoj'opu l.llIn. E,III plirdldu de 1. etl.bi!idad t",Den un earieltr _pec;llieo. LI ]ltIrdid. de II esl.bilid,d da las formu alluno;iadu puada .par.ter cU'lIdo aD Wli red, qUI enill, I. cenl. , 1 en esludio (geoendor equi\,lenll) eon I I .i.lema (por ajemplo, una hrn da potenela In!inlta), uisle ya lea un' resi.t.eocia nolo.i, (r/z> 0,05) o un. u paeitRncia (- Ti) IlgnlfieatlVR. En el prime. euo aparecc n O$;llielonn.. perm~Den t l!!l 0 eree;eD!BI (0I ctT'; y En el segu nd o easo para ob lener I. mayor e1aridad an II fisica de 10. PI"OCC!lOS l omc mo. p. ""- 0, entonce" (8.23) adqulett In forma c, _ c, ... 0, pel' T,IP d Y I - T;' I> P ~es 01, y ~ VBn a 8M tambll\ n neg-aU,'OII. Si n embargo, cua ndo G. " - '"""fhp(~,-6J- p8,a {, pM,,-lI.w,+lI.w,_ O:~OJ

T'

},paW, _ _ u .. ,;

" {

I

(8.28)

'.Pig. 8.21.carpi.

"..,

"

torl .. I.t.I ... r.. m. dedoonit.

--' "------l" m.,um.

O le'

6 T

JsP 1iIlz- -

11

11M

,.

HI .. J .. de

OIe""i. /1_

E n I.. t(; uae lone, (8.28) en principlo ca mu torTe(.\o up..... r I. aeelenci6n a IrlV IS de 6M . S in e m~rgo. en la praclic . debido I, peqUen.81 de los cambiOl de Iu ,elocld. dQ II . eeDlp]u o d. 11M po. 6P no coolleu uo error significlnl8 oJ. Tomemos , I momeoto de cada uoe de lu centrlle:s M ... ~ (6,,> "' h .... ). enlon ee. no II o_uio eecrib ir eo form a "'pluda I, t(;uaciiln d. desvilci6n del "a;imen d. I. Clrga y .. lu liciente ill.ttoducir en (8.28) los vl lores11M, _

~ M" +

" ,;!: 11.., + : ' 6~ _ ,;MII+ d"ll.ct, + d,z6,ct,;;cODdltl~ud .

(8.29)(8.3Ol

BM, 6.10, + ~ 6.M , _ ~ ;a,,' 6. 6.. +~ eo>, 6.(011 - 0:-;6 G ,.+1100, +d..6w l 6)

",be lI".r "" eoeo \l. qu . t u",bl .. l. " loc"lId ..,gul. r del gen. rodo vlrioa Jooo ... Iorn d, I. I.. m. tou lre . ."en " f>do .. mIIid..1 .. ... nati60 d ...JoddJd cI.. 100 pnencLoreo oorIa 10_ n _..... 1.0 101 . ......... nlilb> d "" sw- ra"elolllw 0lIU"I $1". 511 _be".., .. I. maloti. 01.101 c-. .. Ii..itaoo. _ide ... 1610 oq",U .. . . . - q ... e. 1M COi>dI.o-. ded .. dud, ,I pUIIO d. vi>\a 11"01;'" _ )oa "'''' _t.leo:

."8..... cl.e 1Od00 101 PIO\e It.! .. 111;"1.1 . 101 "".. bloo d4

C'pll~lo

8!Ill

Cualquier camhio P8qIlIJiiO de un p.r'mulro del regimen (8.29), (8.30) por Ie f6tmula

h alla de (8.28),

M,. =- DID {PI;donde

dc. . ... DID {PI;

dc.. "'" DID (pl,(8.31)

D_ rrollando el determinante D {PI y oouM;ion u raele.leHe.Aqlll

ll~eieDdolo

igua' acero, ohlenemos la

p'

+ a,p' + (01,. + a;) p + a.

"" O.

(8.32)

G'''~-'-+~_'_' ioI, TI , /No rl l '

La eeuacion cmrllcterf$Llca (8.32) da la po$ibilidad de e31ahleeer lu condido nu de estahilidad utilinndo el metodo de Hurwitz. SiD embftrgo, debido a Ja estruetura compieja de los coeficicnt.e!, e:'I major hacarlo para euO$ parlieulare3 cuando 9(! emplean nloro! numllrieos eoncretos. Ohservemo5 que eJ paeo por cera del terminG indep8odieote A. el eua' ell fund6n de I. fre(.uenda de cada una de lu CI.lnlra1es, no e~ ti eA dependeneia de 811 iuucia (1 1llI eonstantes TI :Ie ucllly(!n euendo a. ,.,. 0). CriteriO$ prlicUoos. 1 e!tudio del de!ermin8nte (8.31) permi ... "car concluaiones Importent... 5i en vet de estahlecer Ia estabilid.d de los movimienlC19 len,'''', siendo pequell u las oseilaeiones (vhlll'l cap. 4), an es tablece I. "",tab il idad del ..gimen permanente, entonees haciando p .... 0 en (8 .31), pua eI regiweo perma nente obtenemOll

,

-.

,

-.

(8.33) La ultima e;.;pNfflion determina las mismas eondiciones que IU8mn obLflnldft~ en el cap. I, /VbM (4.8e), (4.8b)] c"a ndo Be halla I. 8l!tahiJidad del r4gimen normal oJ (~ u inestahllidad 0 desprendimiento); el!tu condiciones sa denominaron trU ....i08 prklltolJ, ademb , la &CIIReion (8.33) es eI t6rmino indeplllldiente A. de]a ee~aci6n caucLflrbtica de oaciJecione5 peque6u (8.32). Esto !iSDifica qlle 01 termino iodependlente a. y cuaJquier a-itario practico p&$8r6n por 01 cern 1ll mlsmo tiempo debido a '1l1e el eriterio practlco sa obtllvo bu andose 00 la iguald ad D,.~ =>=

a.:

por cOllJilguiente,

OJ P"...1 0 todoa IGIl ece filli eol.e!l de la ecu8cioo lla racterLstiea son PGs itiV09 . La inesta bil idad pueda aparacar s610 a rai. del paso pGr el cero del delermimlDle de HUrWitz, que para 01 s istem8 da~o Hene la fGrma0Hu, "" (a,

oPE

U

~Pu

U

1

+ 6.0.,)

]0., (a.

+ 60. .) _

a. (a,

+ 6a.)1

_ o.~ (a,

+

c,a.) ;;;' 0,

o

daspu~a

de ind ulr los vaJorea conllretos de los parAmetro9

lIS

(T oC, + T;,c.+ K.,bJ IT J (T. + Toi) (TJ + T.iT .c.+ KOlIT,b,/b. + K"b, )- T JT .T~ (T /> . L O. K,,":> 0, 6,,, > 0, 6", > O... eumpl. I. edg .... I. H , tiluyendo I. up_ieD II. e" H., oblenem"" II. _ KtmK' o,,

o

0hl,...

L., del prne~:r.t .. noltorio I.... d.. par. 101 ..J!imeD e. con dlfer"nteo 60 .. mU _ InneDl. n., 8.39. ED 103 ... mo .... en , "do a, _ 0 y~, _ 6l)".1 c' ''et ~t del proe,*, .. per!6dI"?, ,I" e."'l!arg .. , 01 Ilg .... ~.I dele, m,' nlnl: principI I clmb i. y p. rt~ d. J. cUt"" da Ddiyl,l~n p...... , < .. < .., .e ""nl b"," pol. ta dc"",h . ' ). Lao "",til illgll l....... oo mbJ"\:an de do a I Ngll., comO se m" .. I to . !I " _C .J./.",,,_ ~.v J. lig. 8.40. lAo m...""ci6n d~ I.. ... gione. de I .

'.!I

':fiI~I

1i;! :!:../I

,.,.

__ : I (I i I ~I '1 ~I . : J! I '" I'~ I

i ,a

D(tl

~

i

...

~'F~'Z~~~=;;;;;F4;.:;;.'l'";'~ _' _>I # , & 11 r,. s, r>1llIf}

:lii I" I ~ lIN

t

IItfoj,

. 1opI.r /(... ~

...

:-zoo

,bill

D (P) - _,,'

+ + (A ll" + A,,) (K" + K", + +K"p') _ O.

+ o,p'

+a, p'

+ ">JI'+ o.p+

Con' lnw:i6n d. I.. ... gio" .. d~ ..,.bilidl d

Supon!l". mOl que 101 ""1,,,.. d. I"" weJielul.....1'0 prell/ldo. e ~ depoendenoi. d. 1 n!8i men , eo deelf _, - 'I. (4,) . dond. ! = I, ., .. 5; 'I'll j4.J y (6:.), donde 8 .. eo ~I hguJo enl.. 101 voct""", d. II len.lun . 1 corn .n.., d. 1 ., 1".. y.l 1...... """'1'10., EI toefidenltl de ampllfiu .i6" mlnimo para 1 1 d.,ui",,;6n d. II w".lon\8 .. eJig., ;;' 00 bien K""lo _ _ a./I:. _ - '1. (6,)1'1'0' (6tl. Pan eualqu!.. vl lor d. 3 .... puod . coleul.. 01 v. lo. de Kor . Cu.ndo .. dIn I". p"'met. o. del ,I.teml pa", . 1 ' ''1l1'10 6 .. _ 9et', el yalo. d. x""" _ 0,5. SI K ., e. e"not id o, "Monee. en DIp)" tiene" .oJo dOl indgolll3' Y K .. D.-p"c. de ....."'pluar p - / .. Y I ndorm""ion ~lmll."",. 1 13 ",oelrod... en el e)emp 0 (8.4).' .. hten.moe: " K" _ (a,.. ' - ..... + .;)I(A"II) _ 1>,,); X ,I "" -( 0, '" + 0.)1111)' (lI.,,,,' _ A,I)! K." .... L.. lrool e, .. d. Ddivl';6n ... leul . dl. ~ V en en I. fig. 8.41. La p.ueh. l!tgIip.1 c \.trlo d. floutb moatr6 que ]a lon. IImll . d, po. I. cuna d. D-dlyl. 16n ell, regi6n de eI\fblJldad . 1 I Juate del ..guild",. d.~ ... elejl do de" \.t() de 10 regi6n comun para ",dOl 100 ghnen .. (o~ b Ilg . 8.'1 0.16 8Olrnb.e.dl). E I_plo 8.6. Un. traMll\jlj~n lu,. Hene un ubeollel6n ;ntermod i. eo I. ~u.1 h.y ;"sI. I .~ oo >mpe .... doreo ' ioC!"6a l""" (fig. 8.(2) . EI ol",ulto equivl leQle I lene I"" alrolenl .. pl

A 'I _

A" _ !"

X'I

.s"'

+

) Debldo qUI el dct.ermiDu le p, lDGlpd d UDa luntl6n I"':r.:' t. (..) -. -A ( _ "'), enlon_.1 hl bo . vori.cl6n del 8igno 01 (d ..d. _"" 4ot.o. 0), et ..,,11 dtl oombreo Cl mbl, y h ellh'. d. D_divi.i6n ' nuU ...,,,,b_d, do. _ .

C. pitulo II rimelrOl (fit. 8,U): z.J. - O,~~; z, -~; rIO _ , .... 1,81; hJ _ ri, _ 1,56; z.r _ 0,41). P... (J,z _ Z4 _ 7,93 101 v . lo~ de r .. _ 1.1)1; r" ~ 0.061 . Paro lIz _ "'( _ I,W 101 valO"" d.__, .... = 0,880; N" _ O,3(M,. P.ra II .. = 0 10. .., 1_ ~0l." - O,:I!I.); r,,- 0,805. L"" ,p.. del ro!glmon l!Ldal, p. "" !'t: V I _ V, = V. ~ 1; ~ _ 31,4. Delerml",,, 101 Ihnl le.O de I. ptonell "o""""iUd. "*II"" I. coDdie,6IL do .. labUJdld o"h>c. lilrl dUereDt .. tlpoo do rqul,cl6" de I, ucllad60 dtl compe" ... df .1""M!lICO; . )

'm.t....

PiS. 8.U. Si. lollll a",,\iudo

-,

, it"',-i,.--I-I K,,,

-,1'1/1", S.41. R."io,," d . .... bUld.d

PiS. S.U. C;",ui to equl ... lenlO

" '.

.u.~""i. dt ",gul.d6,,; b) pora un RAE I .r, c) I'lra un RAE I.t que /I""toOI[ee I. i"vu il hllid, d de II u ... 16~ u I. ...lid del >mpe_dot lincn.nloo, d) 10 mumo q"" ea el pUD",e) pero oo ..i .. denodo II > " flu.""I. drl COrTemas de otro" p.ises, yl que Ju desviacione. de I. Irecuencia van a eausar va.ikcioncs en los Jluj(13 de potenti a. 10 cui coollev" al lncll mplimiento de ID.'! contrat"" eorres_ pondlenles de suminirtro de la energl a elk!riea. Es por eso que, por ejemplo, e1 s istema energ~tico IranU. (EdF), que func lona an para lalo COli todo. I~ sistemu de 109 paises """inos. mantiene de manera rigida la rrecuoncia nomiRaI - ); ' IOn. de t... 11.&rn.Uv ... po. .... UD buen "'&o lfInim'oolo d. t. frewODeiA on 'eoll 0000 OS b oreocl6n de 101 .101.0"... dl ""rrJenll toDliI,ua." oe. line," d. tolTienle tootioo. """ "~ngil ud roo. EoIO eo 00iSt0s0 r. IYldentemen1.e. eo un. ..,locl6D InWllvlnlen1.e ron"",. EopotJ.h".nlfl.J fll lao ",, ' leO ."I.d.. del . i$\eml SO """"he UDI rree""".!. d!re""1fI qUI orlgloo p6rdlda .

"" I.. li;avlaciooes notor l.. do I.

Co p ; . ~l o

,

f~...,nc;. influ ye n negatl v. mente en I I IUDelonar:nieo.to de lOll molorN prlmariOll (turblnas) y eUl odn hay varlaclon.. pro fu nd .. p\,eden call"" I" ddo . ). Todn 10 Dot,do ~1fge . teoeion al ma.ntenimlento d. I. frecuencia.

9.2. Tipoll de regu laelon y ! u InteraoxllmLo. lip(\,'! de r~u]lej6n u lstentcs eu 1011 sistem"" elkttlcO!l lie potloda do lOll tUlles 68 hb!6 arriba til oe n propi ~d.d ... que III compl emenl.n unu Ol ru. SU I tlemPoll de ~i6D eO llum meute 68 dilereucJan po.- 10 u,el106 en un 0$(lrva grande la fl'lpu~ de un lneremento de la cargs cuando aisl.d6m.mte se toma en oJ EI pneMo.n ""'0 ...10 OIlrrupoodo. t.. -"Oeup.Qi.ado Inv. r;lbllldod de I. , ...... si6n 101 valor d. 10 1.... i6:1 .. monUon. , po j.",plo, mediante 1.0 noguloei6D COD un eolDponoa_ dor . i"".6nieo). En I. . .. Iidad a l ",i' lIIo llempo que dltn\ ID ~Y8 .. frn""dcl l V l de. Cualquier verieeion de I. f!'Kulnela en clda unl> de 1011 lutem&! ;n medil lllnenle Ie compeourll medilnl~ II vlrl,c1on N5pectivi de I, 8'fllerecion. n -'orlnn,dlmente en I. prictJel dlGh. rejuhd6n DI> 8(1 pIlede re. lillr. Re.lmMto e5 Impo'ibl6 jncl u~;ve determ iner II Ins tln t' nu como II Bn m. de II potencll cousum ida medid \lmpooo 51 puede v"riu lomedilllameDIe I. poteo.cll en lT1lg-ad, por Iw aenerador8ll. Cu, l qui~r difereJl(.Ja enlta II pl>t.eneia que .... Ie y I. ~arll'l eon lley. a Ull. v.rJeel6n d. I, frKueneia. II cUll. I" vea proVOCI II .i611 de lot reglltadores primltiot que

C,t"

10.1. Pl ........ Iuo dol ,.....1 ..... (I mbl.n g... dulIUl1!nle Ia pole ncia generlda. La dilerendl real eotre I. potaneil quo .ale y II earg' lie puedo determ inor 15610 Indirecl. me nle. En el cno de Interco n8Iilin d, un !i$tema a olrO 8il1lem. energc tieo de gran teuet., en . 1 que la freeu enela pued, cOQlde ral'!l1 eOllltlnte. II difere nela entffl polend; dl ulidl Y I. u rgl en . 1 .i8lernl que MI in lereoneetl cui mome nti neamente se refl ejl en I..... rl,eloolM dl los fl ujol de poteoci. po. lu lInti. da on l_. Ell. pued, han.rH como I. dlfenmcll c..p .. en .... I, po lanel. f at ' y pl lojlield, d. inlerl:lmblo. En un eiMe mft el'clrieo de poland. I. dUere neia enlre II pPe. e~ nece sario deacODeclu el vtriar la po lend. de lo! gene~.dom de dido l iste m. I n eo!"f&'!Ipondeooi. co n uno u ot. o inllUlo 61. Es evi dente que PUt Ia. IUPUesto! hecbot t>PcJt>P o _ ,tP~.,IP ... (I1P o. IP .. )-{Tn /{ TIl T 10))1. En J. fig. 10.3 .. mueslran lu depudencin rapeetivu. CuflDdo hay un eD lace d'bi! pueden epuecer oscilaciooea. Por e;emplo. Ii uno de los ,lltlm... que Ir' O!ID;le un. potentia P" IIntt b. rr ... de potenci. inf!o nia. mediantl 110 t illace debil t ienl UD. ea'ill 41'. eu)" poteat;' vlli. wn UWl (reeuentia I., en tolltel I. eeu lc i6n di lerloclal de l . ngulo lend la lorm.

+

TrJ'IlIdj'

+ P_ d.8/dl + P" .en/! _

I1P Ien),1

+ Po,

(to.S)

dond. P , u tl v.lor madio de l. polenc:1.I tr.lI5milld . Para li D . ap. oxim.ci6n liotll, de (10.5) sa pued, hall.. I. duv(aci6D del 60",10 C O D Ill.pecto .1 val.,.. medio:

M_fJ.PIY"(r,:," .--'P..~~=!Jl...-+~pnl"..

Es ev;d8nl. qU I p ... cad IU, m. ex isteo clerlO' ".lo. e5 de n a J&iI desviacioDe/I m.i1 im ll del "'rulo (fir. 10.4).

d~ ).

que correspon-

'"

c..pllulo 10

En pmseneill dB un enlace deb!! pueden Bpareeer o!ICilaeic>n~ !rrogulares de Ja potenela de intercarnbio; e9tu sou provocadM po. las oSt:ilaeiones de III car,a y I. frecnene ia ell los sistemll interconeeudos y po. Ja reaeel6n de 108 "'iulado.&!!/I

de rotad6" de 18& turbina8

189

o~ il aclon"'"

de I, frocueocla. LII.$ desv l aciones

'.'

"' '.''.'

q,OW Q1q..Jq..q5q6,\

Fi/l. H/.3. Co,~I.don .. tnt.., I ,,ilu . r. T*n'., ~ ,... II~CIloAo ", " " " QO""OJlolntJIbM cli ODTUU>&I\"U Ha e . j>tlOk ~, y.1nopOu ""WYH_ de uelta_ ci6n scg(oG el .n.i d.... rI .o 101 teglmen .,.In del lllla"," J d. I ~ntTlI ... LI teH' .a d. uta. blhd.d n,",I'.1 de loslIu... dOfIl en 1 0. regl meo" de l ubtldtad60 u prieti.amID le ducooocl. do. A 11 de esto ... p(IIIIbI. "" .ceramlento "" pe.m Ll lble. I.. limit.. de II eah bllid.d ..". U Y I. p&le...,;1 d. Inte,..",bi..1 10.6. N.. mbr. III elu, ,, '.noIl.OIkll . "0 I. poItdJdl d. Ia ......iJld.d d. 1,," oi,I.",," ... ~Il_ le t.ercoonoetdOi mNi,"t. 001 ..,. "'brio.. 10.0. l Q'" o""U ..lo"" d. Ia pol ....i. dt 10tefClm b;" 100 p!c.. d. I, u". con

"",\.ora

de loclo ,I ,btem. d, .... mlnbt.ro , Ik l. ioo, POI' tSO a! que 101 pI"OOU06 lUIIS;!o.ios ,n sus elemenlOll I I GODsiden n no sol'meD.... dllSde el p unlo de viii .... d. ,Ir.oti", ! II confi.bilid. d y es .... bilidld, .ID O I.m bien delde II PUll to de visll de .M," . ,r Ie eon lf. blli dad de lodo el slsu m. de 8umlninro alkl. IGO. Los procesoe tr8118lt orlo, en los Dodos d, ee1"f1l lie puedM B n B J i .~r dellde do' pun\IM de vista: l ) eompO. .... mlenlo de I.. u rge dura nte 10'iI proeesoe tr.ns ilorion y I. influend. de dieho. procesoa en al fonelO Il.mieot .. de 101 eou.um ido." (por ,jem pl o, .1 p.r p. den de las bo mhill u en e.l.$O de I" oscilK iooei de I. tension en I. red , d.llol ClDI.do la producclon eu.nd o b.y vlri.don d. "eloe id.d de lo! mOIOrtll debidl loa Clm biOll de I. te n~ ion 0 II [recueneil dllu"te lOll procesos Inn! iIOrio!. au.); 2) io llueaei. de IO:!I p~ tl'ans.itortoa d, I. ev,. fo il el r~i men de l .lstem. (por .jamplo, el allto.rr.nque de los motorel pllode tlUsa r un. baj. de I. tenalon no p(lrmlslbre eo el .Isteme, y ell un . Ineml dilMl .... do incorred.men te, hlu. la p~rd i da d, 811 e'l'hil id ad). Adem~s, 101 PI""OOO!OI q"e Ilenen lugar con. hOtema nt, en cualqule. pueden ejertt r una in fluenelll desfa"Ol'lIb le en 81 fundon,m!ento do 101 dem', eo nlumidotu del , isteml (por ejemplo, IO!I im pulsos de II u ""a qua eontiano mototu pOleates de /O!I Irenn da laminat ion pueden caou. oacUae!onel de III ten , I6n y I, 'rttuenci. en el , islellll, empeoralldo ui I, caUd.d d, I. enerpa enlreg.d 101 coaaumidore.).

'"

eer,.

It .2. C. t.cteri! lieas

C5U tl el~

y dld mleu de r. e.rg. call moloTfli

La pu le hisle. de ' a earga (GOm tin mente de!ld. un 50 hlll t. un SO%) Ie confo"nlt' lo! mOlon'! ui ncrtl nito" CU)'U propiedndes 5(1 reflejl n orustanei.l men te ell el en,.elet de 10. proteso. u altsito rios de lodo el nodo del . iuema. Pats ello" I I ill"ual que pat. los moto res sine. 6n lcos, 80 d i.tin,uen Its e. u cleriaUeu esU tieal, o IU I.. depe " de "ciu entre /.. tordeate I J J oel momento da rotaet6 n I M I d.1 ruolo, ",specto del desli u mlen lo lon lo I I I de u rotor. y I" eu.cl....l.lleu dln ' ml. cu quo ton In de penden cill5 . ntre I, ....l'i.e>61l r'pid, del des1inmiento. tenllon J Sit "eloeld,d de variatiOn (lceIA"cion o j ~]l6Cto do I, corri,nte. Asi, pu. un motor im:n1niGO telle mOll M ... _ '" (U, I ); Afdl~'" III (U, dU/df, I. rUldf ). I' " n mo tor siucroniGO I. dependenci, , ;mll., que predeterml na la cltac\e.lsHea " Ih ie. tend r' I ~ forru. M ... _ ~ (E. U,6); M . ,. _ '9 (E, defdf, U, dUldf , 6, d6fdf). Ett .. c.ucterf. ticu I t re preeen tlll grUic.men to en In fl,s. it . j y 11 .2. Los proeeaos durl.llto CIImbiOI lentOll eon JeSpeeto II est.do per m. nen te , lell1",e Ie puedfn , oll iur badDdole .610 en laB cvaeten.li cn estat ica . Par. H i udi .. loa proeesoa dU rl nte yari.elones ripid'" 0 sea eo I. _dinill1 ica.. hey que em pln l' I., elrleterislieu dln'mlca, ). Sill em bargo. en un. tlr ie do ea$O;!l . 1 1D.lilll' lot proeuo. dio ' miC03, se puedlll I mplOi I In earaeterialical cuuidinim\ClI, y VetMc.. ."emp__ ""'lr " . IUIIS. - M.: 800c.mu ""'0.01. t D7S , e. 519. (I . P6.t1 ~ 1'.~. TIOI"I. iOn ... II ... d, y loa proo:ellOS traullorioo I. lu ""qulda, clktrlcu): I!. K_~u~. n, plKo~R."1I UpoIl_" "'K1"))n_u ... ., . ..... o... ~ ...... _ ~ . _ Jl.: AK CCCP, 11182, c. 8:M. ( . K _ q. 1' _ _ t ....... i t... ioo ... Io. m' qul .... Ilkulcu de -'"lin...1...... ).. ) D lla do m. ~ " da n.. , H . 11",,,,,,u H. O(lo(iltl,euU n-op.. .. nlp"U ,,",,"" OP"'I_

' ' peII

...I.. es" lieU. Por ejem plo, eo cuo de .eelelac io n~ NJatiVimente lentn del motor eaincnSnito y e",.. do no $On eonmenl ufablesiu eolllliantu de tMmpo eleettomag. 06t ku y la5 eiectromecanlc.u, I. di' erellC ia . 1 em plu r las caracted511eu " , itleu y dldmieu no ell nn.y ran de (fig. H .3). Como M Y Ode I, ' [gun, CUlnto mOnOr MIl

"',"~il.

,,

" 'In , ''d, ,,. ,I

1 /\

f'--..

IA

"11.1 . C.... e~lIUC'O .

"'''leu y diniml(u dol molor ..l""roaico:

"

tl4'~tl8 \,

"

~':!1~~~.al:"~"!'!;'::!:"tlft ~'... ~~'~~:::.~~::.rL~::.~"~:i'::.: t=:::.i...:~'f.:{:

,~

40-

i--

,~

"

, ",I..ff-

,I~

(..:~,..,

,i

11

~~~

el coeliclante K, y mayor III lI amad. velox idad (onundon, 1 de vIT iad611 del _ 11K: _ M "/{J6). ). con mayor lueru lie defor mnfn III des!ium lento ODvirl if ndOH III In clracle.i, Ucu d ln imi ea ri ct eriatiul estfo liu, mednlcll, C c.at 0), Aqu l

,,

," '1' 'Incl'6a!co dUlinte el .um.nto de I, u .... (rna .... ola M ) dHd. M, toNto M.

K, _~oD d e

V 160/((JDO.,/l........)! tSl._y.

1ft I ... lIOn las COtTi'llla numina! y de IlTa nque,

En euudio d. UIII _ie de procesoa IriDli l or iol da 101 mol otell asl ncwnicos de milDer. Iproximlda. 58 pllede WlIsid& rlC qUi l l Irlyec tori l fllso ri.lou,rsclerla Ilea mec:.inico-dldm ici del proce:so ae delermina de II olgu lente manuu. S. Ilt. pll0) Aqul _1011.

.t

Moo......1 ... 0 .... 010 IIOmlnd;

J. 01 1II01ll1llto

d. !IIOTI (r) VaD II. correspond " lot rama dll III carllcterl ll.Uca ~ = , (El. donde , cr~ra Con el

"

a

Con lorme. (11.4). ,. magnitud Q. II!! , y, por "" f. ~ con siguiente, 1. dependencla Q, = I (E) d i/leN! de Flg. 11.9. VariloOi6n del de.oll .. _ '" I (E) sOlo {lQr ,. esca la. La depend\mcia Q _ ml . at , y I. potenoi. I'U M UG> M a , demas III Dlomento determin ado de In condi ciones de invariabilidad de la I.e.m. E H mayor qUII el dete rmh, ado de lu condi clones de inva riabilid ... d de 9: (E ' )'/!Z (.t:4 + %, + .t:.lJ:> E:t(2;r). Lu erpresionB!l obtenid .... no &on IIraclfts y eorres pondell Ii ulla IrRllaforma_ doo apror imada del dreu ito preaen tad o en la fill. 11.7, b en el circulto mQslrado en la fi g. 11.7, c. Sin embargo, este heeho 110 cambi a 115 111)'118 cuallti llvu genera le8. Aquf es importante que el desliumieoto criticol et ""

R I.t: .,. R /(:tc;

+ .t:, + %.)la ".. gnl lnd (Iumen\.l II ..... , " '..... 1101.. _ _ ", ..... "'.'116.6 "" I. . . .,.: '. WI ....... .. ... ~......!!! U.", U , U.,.!IOn las erhltu' plLrlL cualqulera lnle, aumento de de ~I.O.'I valores li ene lugat la datellc,6n dal motor correspon dU III. carga reaet iv i y dismluucl6n de la activa, Pua U < U cundo todos los mOIoL"fl ~ iren.ron, III. potenda sumatoria as proPQrelon.l /I. U'.Alud de ' ..... 6n eGA .... 01>016 de 101 moto .... En el . 1I,l i.i. del .\ud d. tens l 6~ .. lU pual> que 10. molO,... que Ie I.enon quadan conect,odo I. nd . 801o e. po.ibl I erl' . dalht odOH un Inu. ulo d. I lempo P.q""~o. Eo depeude"da dol Uompo (.. pl de. ) 000 q~ 1r. .... ~l'T. 01 p' oeeso o (;ia: Q _ 'P (III). Pan ut, blecu el cl rkter d, ditbl vatiacion hly que analilu por separado I. in flu lnti. d, II freeuenCia tD I.. compon enles Q. y Q. 5i 1 _ I"RJ(..M). enlonOflll l' _ ....; adamh Q. (Z,JIII,) "" 0 bien Q. _ ",'.

+

--I.

_I'

D, est. maDera, II eomponente Q. decreet! con II diaminueion d, I. lrecuencia y crec:.e con au au mento. La componen te Q~ "" U'w,1 (z~.",) _ til, pot el eOllturio, Bumentl co n la di!mluuei6n de Ie frceuenel . L. correl~ci6 n entre e.tn componentel (fig. 11 .22) pltII. los motores uinccOn[coa corrientu os lal. quo el ur'cler d, I, vari8ci6n dll I. poteneill resultallte Q _ Q~ + Q. uti prdcle rmin.do por d

U .8. "'otom a.incroni.,,". La

.lim~lrI.

y '''' sinulOidaUdl d de 10 teJJai6n Iplle. do

m

primar s umando Guando la s d'l8viatjone~ de la [retuenti. son pequeii y par 'II segundo tu~ndo t'sta tNCO! to osldenblenHmle. EI C8mbio d'l III pOtentia ",Bt~iya (onsumida en caw de las dcsv iationes lent n de Ia frecuonci. (res~to do su valor nominal f.) $I> muestra en lu figs. 11.22, U.23. La dlsminution moderada de III irecuencia crea una inf]ueneia posit iv 8 en Is e!bbilidad de II)!! motores de cars. (vea"" tig. 11.23), la cn l pucde converllt"lll) en neguiva durante dism inuC lonu grandes. Ealo !!O debol a que el aumonto en III conauroo de la polencill reaetiva puede cansal la baja lie ten sion en I.. red que alimenta la cargs) y estimnlar as! el desarrollo de un .. Iud de.lensi6n. Poreso, lenicndo en cuenh la5 rflgu18rldades general&!! Indicadas, as neeeserio en 108 ca908 concretos bater pruebn y evaluaeiones.

t 1.8. FunclOlIl.mJento de los mote~s 8sloer6nle08 de ea. ga eUllndo I. tension apllcadll U .slm~hlta y no shtu!;Ohh lEn uso d. alim.t.1o y no , Inumldolld. d. ono co..,to. mO IOrN .sincronk"" 0 oM equi JeQle 0 ellos oe pu.d . ....'itui' po, un srup~ d. mo""'" ublcodos en Un eje com"ft (Iig. 11.24). Cad. uno d IOS moto'.1 dobe to. ""net\.l do uo, tenallin que co" pond la rree~~I. I~ )' I. al coenei . de f.",. I.. Loa I'&,( motroo do cl d. motor deben co~.pond., I clerIU ft .. u ~"ri ... EI deelh.m'en to d. l rolor de ..d, molD. (1. 2 , . " "') ".ntado en el .~ cornUD (.moto, unlncodo') Ie dote.min. de I.

r---- ---- -----,

upr.,16n

"0. - rh. ~ h,,,,l/(lo.),dond. h 0 I. f"",nendo d. rctaci6n oi0u6nio. d.~ul lqul~r . 'rn6ni~oi ' ,' I. freeu.nc lltun~ .m.ntll).

laei6n del 9..,to, ae I I. . m. del ,I,I.ml (1".6DI""

l ineronico de

'0'

La r....,uenel. d. rotad60 del Illata. ql"",roDi"" uifJ.,do. d ignad, po, DUG ' p"td. delermlu",e de I. up,..i';n donde s,e.~1

d 1i.. mi ~n'od'" .je dol moU, unilic&do ~1 Pfl' 10 de I. [reeue""i. d. olnCl"Oniomo, 0 SU, . I. [,..,"end. condk ion. d. par .1 1"' .. m60'.0;~ . .. I, f1"ec:ueocil de rolnclh l i... '~nk.... /(. /, 2, . k, " ' , m EI d.. U.. ml.olo del ole unif1cado ", . ~.eto del "m~ni"" (oxp,eaodo mtdlOOI. el d" U'"m,eut.o del Fig. 11.2' . Sumioi'lI"n , un motor de 0 1 , l "n6nico). !!era un. lenaioo , Iun quo II ",,,,,IOu ",,,d id. "" 1",11 ,I. .. ~mID.1 Id,bid~ ZUI). I!.n ~"'~ _ ,I momealo d, rouel6" d.,,,,I-

~ dl .... IlIJIu....,i . .. poqw .... SI.. ~ltllDt'ln:lo OOIDII,," ......100II0 I I. IU .. I dl

_batao,

.1..,11_

"'t.

)1m + to"

All, , .. la Ii&'. 11.%0 I. doPll\delGl. I .,..." a c,6"D diatllouye I. 1A.,.;o" d, I. _lie"";' pOliti II tl. dl""ncI~II&II' del lllO_"to d. N . cu ....... uLrte. ono6okoo....,..r\oIoH en I. 1",16,. De "1A. ootftLacio,," H dech,teq .... lI.I.Ddo.-'!'liJ _ 55 .. . ~, .I mo10. no ",,"de ...... """'r deltliido 1"1116.11oj

.~'r. ~ "'..-I.",.",

.

IU

f"

' 1'lII0(\I'

o.ra ualda 01

_j_dl lIa m ocanl'IIIO q\IO poseo.

I1 .B. M,,'oou

1.ln c"""I.~.

t.. u;mtl. il 1 no

. Ift~dllldad

de II lenAU.... pllud.

331

. . momenlo r'''''. de .... ~""... Lt depend,nel. 1 ",_n ~ ..... I .. menl. 01 U''''PO d, ..... aqui del molOt u.lKI" ellDOrDeatoderuittenoi. U , I .;. co ...... nte e ~ I . I DOrDl 1. 1 ;0".....10 del 1I,.. po de . .... nqu. 'It "om""lIodo de un ", I... tadealo .d ..lana. del rolo,. 10 ....1 " .., da .... HnI ........... ' ..... n lal;'. 11.27 'file ...... a' .. 'pn>1;,..d' ... 0,,1. el cr~I.ltalo dH d.oprudhn ....10 d. ",10' Ma el lu ..,nlo d. Ito co .. poa.alel L.o ,.Imetrl. 1 I. 1\0 IID ..... ld.lOdad d. I... IC ... ~_ ....... n p..,. pirdlctu "10 ...... _ .. ,.,. d ..... adot dtl QIa .... r de] roI. .... AI .... lIu 11..... 10.. 111..11\.0 d. u ....p" d, ..... ,IMU (...... 111'1..... po. u .... ul ... I.llt.), CIl.r>do I, " ... Kla no ...i ....... I""I, III phdid ....eqeral ... edl dealle. H putdtD .... 1 .... mO.0 0.'"

,.0.'O. ,

0.... 0 ....

' ) Elllf.roblemt y 101 n , lI u dOl ....11>0. "' .. dol.llod, mo,,11 _ upo ..... ea Lo.o II broo: A. ~ .,_, I H......~ .... " "toP...,....,,,,, ... ..."p. .., .. .It 70. HCCJlUO"'''' U ................ rrp . . . . oe ,.""""", ... ocno ... "p. . . . . . . . r.a6oTy . ...1poU.." ........ u.ii. - N.: roe .... p ......~. 19&3, c. 1t5. (A. T",I_. N. Yd ... ~h. N.",. I.lu d. inf_",W ... ESllldio d. 10 laflut""" d. Ia ,olmoU!, 7 .. 10 .......... Id.lld-.d tI40 I. 11",;60 on , I IUDOioaalD ioalo d. 100 Il10'- toiIKoinicw): H. n ... _,.A. lII.ik ...Mo. .-..upoJl"oro ......-.poap..oAO. - iI.: a.ep ...., 11168, c. 264.. (I. ,..IIW . .A . M.III"10 "",1m _ _ lola ""I tceict... m~DIo olkulco 1IInc.r6n.1co).

"" I>. 0

0,1Ii!

0

en............. ""........

CapituloSolu (E .... )

.... "o..p"ou!~tlCi .

ElIUlblo:>ll pues de 10 eual 8e conect. ellntertuplo r de derivsci6n 2, dcsconcc tando nl [e .eactanci. de arranqu e. Ademas, e1 motor q\led a conectado diNetamellle a la red. EI valor de la reaCU neio eo m,;nmente!!C detenn io. segun I. f6rm ula") ", ... = Uno," (t/1. " ....I" _ Ifl " , .......), dondo 1....... 10 es la magnitud basta la cual hay que di8 minuir la cor.icnLe da a rran que con Byuda de 10 reactancia; I." ..,.., 18 eorriente da arranque del mOlO. pa.a la ten~ ion nomina l U .... en 5U5 barru. OJ Est" 16rm" I. y I ITft . is ui.nIH I" on d.d""id ..... p~nl.ndo q"" 00 la tn'pod, uei . del m~tOl no ae e,,~ld e .. I. ..... 1.Iend "001, ... "lUI re.aetaDci . Pa.. un m01[ mayo., despuea de que tur,,, iDe el proxeMI tran sitorio eleetromagn'tico, qne II teusilin initial deille nerador en .. I momento del arranque del motor; para clerll corrie ll te de en itaci6n. la tension puode $Cr iiual I. DQmi nal delllenerador (veBSlor . I ' .... 01."... _ . . . , 101,..en\40 po. I.. oon.diefoae. do pOIllHlided dl l .,.rloque dol ",0\01". I I"" q ... ",-",blola ",,IIo I. db"'l" ...16n t1 .... ble de .. Ilnll6" l a 10.0 d.mb rKCPl.01'H d. I. energl l el6clrica coaec:""d....1 ~ 0.""\0' . 1 ImpO!'1.aole I. Inll urDCi. que puede ej. rcef IObn.1 renque I. Y lrI.db d. II velotldl d 1 q\1I.r d" I. "nldad (geaerldo> y motor prim.rlol. que durenl, , I p _ lru. no>lo Ie " uode ,. p"".at.l . por I p....16" ) .. _ 1_0 .... (l_ e- lI r ,). 112.U)

""._It.,."

i._...

""t_

V,." co,ri.,,"

"""P.

Aqul 0 .." tl I. dnvieci6a ",him. de I. vel.,.ldd :O..... _pK~K

[ -'-(-'--....)~

1

.....

+_.1:

I. connut. d. Ilempo d,,1 .. 010. ptl .... rlo (I) ' etlielHlo ta u.a' . II rquleci6CI H

r,p_K~

_O.4 1:lh_ ",+ ... )I~.(dolld .. _ K.T,):

VW-.....)/(liIlfe I. - n.: C1~OCTp!II""' IQ1 1. (G. "'flffU I". RI.llI1o_ 1tIDliIDriUl d. lUI .111 ...... t le(.l.rOtlIt..pttcoo 010100 be .... ).

"I.

i",,,...

..U (I)_i l_C.u. )+ [V.-(I -Q .....l+ El ,,"pI ... de I.,moto~U~",,;oftH

Capllulo 12

(lUG>

U2.14) 'I (12.15) H UUl u a con los . jomploo12.2, 12,3.

ArTenque de .... ,",pO de ",olores. En 1.111 0000 de ee",1 pueden haber Vlf;o. (nl. parte de 101 cUll" (i) 'Ie van I pone. en mncha $lmu] tlli nel men l e en e ll rllllCllI'$) de un (iampo 41, H IOII moton! pueden se. rHmpJuldOll po. un ulotor Iq ulu leote. EI m. yor numero d. COOUIOD\l1I poBi hlH se determlnl por I. f6rmu l. de I. I.peu ou m.tematic. (Vl lol madio) de Ie mago llud alutorle:N-

~,

z,P (z,).

(12. 17)

dond. z, " .1 n.:imem de cO llnioD" en el Interv.lo (i-t8imo) de t1eln po dido; P (z), I. prob.blli" ." de l niHoero de conex lon... % en , I interv al., d ado. EJ numero proba ble d. con.., ionH dunnte un t;am po (\1 df cierla u nti d. d Cflr el cUldro fisico fundame nta l de l proceso y lIS p ..tieul"ld~dDII del C"mpo.hmlen-

fi,. 12.10. V.riod,,_ d. 1 ,qImu _ In c",mentp d. I. ' . ~ .. "''''. . ,o)o 10.&14 > 4t '. IU"~ on AlJ .. .. U, _ U,;~. .~ ..... ,. ok ' _ ' " 601 .. .. II, _ .11 _

cot,...:0

u~ ~

'"

t.

I,

"

/

to-de los motnn!s slncr6nicos Y lSincrOnlt)OS. En relaci6n con ~to. v. mos I cOlUliderar qua el momento mec.i. nico de ca.g. de 10, 10010.... M .... "aril eo JOTml de sa llo slilo en Ins ",omenlos t _ 0 Y I ... I , qu e til momento elecl romednico M pued" determin.," C(lo ' (.I""" .. la e..,leto;l, li cl est.i.tic. y que In. proc8!OS Irl n silor los e le I . cl motar P8S11, II, IIna parle inBSt able de III, carACleristiCt dn-

"cu d.mb de! , Iemp.> del,,".. rupc:i6n del ",,,,Inlotro. ~n I .er importlnlU \a ",b i~n la. cOrTe/adone" eoln I., te nsloon de I.. dOl fuen\.el tI "to pG r l UI v.loru . ~ ODQ p~r . U I d f.... ju. Cuu do II OODmut.aeMn do l l.miDi,1n> eo r' pidl , ~ I momeoto de rolocll)).

'-,

dond' Cto tiel ' agulo de detpla.. mloot del vettor de J. I.t.m. (11,. 12.32).

, reopeel",loill.o .. eonec!.6 I. ",lln'III Int ote,~DLo""'U

... - ..r e CIt.odo.e hIe. I. co"mutulh cl d ""IIllnillro lot I"e .. lo, no .nl.... d. cen I. p, lm.", II /oH d. II le,..;6" "".de uumi .....".1'111] . Entooce,. en ... rts de ga. y ouos. tienen cinclerbtlcl.I de l mo mellto l ipo venW.doz-. E I l utoarTinqu l d, n le VUPO es mb laci! dl ,.nntlnt que el dl loa meeanum03 de) primer ,.upo, debido a qUI I I momento de reslstentia pari ellol dil!mJnuye ton la d il!mlnvel6n de la velocidad. EI anlOln,nq ue VecOl u. dllic!! de .... Ii ~ .... "-I. por e}emplo, t .... ndo I. pote nt ia de 101 tronslor madores 11 de las lined 01 t elat!vamente peq uelia, el auto trral1q u8 sa logra IOtl bl eDtl pBri 1011 meclDismOll m'. i mpor tl D\es. ~n, eslO C.1oO

".

C.plt" lo 12

1 01 meGl n l!;mo5 menol imIHlrtlntu. (I sea aQ.uelio. ~uY' detenci6n no provoe. da.i'!011 de lo~ equi pol y no est. reJadcln.d. con une dismin ud6 n sign if ic:l ti v1l 0 mala calJd ad de J. I'lVducel6n , Be deseonee t, n. E I autoa "q ... de un ,ran uurnero de motore~ D 8Jncr6nicoi pnede r. cilila !18 Ii en 11 ,, 0110 de cargo. 1M! tien en lam b rb mOltonlS .incr6nicoa. L. reiulle i6n (I I'@. foua mien lo d. I, uc:ilaci{m de aitOI lDo lores "".",i t,t le nn- un. 1611116" mi.

,It,

C :.or:::."

"~,

",

w'~

...-.,

M

~~J:.,.

"

'." .,

' .Il.

d unn le 01 lu loerrenque. 1 MCCio nl ml6l1 w (separaelon) de los equlpo. de d ist.; bud6" y'l. di!mlnuellm d.. I. pot8nei a de los mOlD .... q UI toman parlo en ,I lu to"'Inque h mbi~n .yudn , fa I , I M ..... ;-p~u

roa moca nismo! eon I, &8roC leristiCI de l momento li po ven l i1ador V"MM ...... ;;;. I,IM .....

donde 1If;w ... ,. y /of,. ..... son. respecU,ament8. 101 mom.m los d~ rotati6n n,inlon" )' ",hillio del motor" ). Au\(No rrl nq ue de 1011 moto.-es ,ln~rOII1C06. 5 i durante I. diam inuci6n d, I. teDJIi6n 0 lIU dll5llpa r ic i6n comp lela por un lap!lO coriO los motores no $0 dflllCOneet.lll y no .. len del aineron il mo, entont8!l 81 resubl'tef$!) I. tanaion tilDe IlIga, el p r _ de autoa r"'nqlle. 5 i un mo lor ule del .incronlsmo y en el mo mC!nlo e n que " r~atabl., ]a l@nsi6 n lunciona como un mnlor u inerllnico COli un de$liumien lo f,. entoncel hay qU8 co nsiderar el prOCfllO de l anlo.rrallque como ull pro cuo de .rr.nque de un metor aslncronico realiudo dc.dc una veloeidad intcrmedia (bul' I. cual disminuyo III velocid,d e l motor dnr~l1 te la ansencia del suml nislro). EI Ilitoarrtnque difiell! del . ".nque lombien pot 1 0 que el mOler con excitll(;i6n ... conetta d ired'menle I las barru de care' sin resi$telldu adi$ bo mes dn los motorel, necuario por8 impu lsa. (a rr~nclT) III unid adeo; 3) est.blec;m ieDto dol momento del moto . neJ; el ITTanque de I. unid.d. P. n prow la po! ibilldld del l utoa,,"nque, .. neee""io campau. el momen lo a5incrll nico mOtlio con el momenta de reSi5tentia del manllmo, La tarat\.e-r;atie. (tu.".) del momftn\o uinc, 6nloo ~ utolllienda (Bleul!.I. co n IIyud~ de la f6rmul~ eonuida parll l ~a maquin8S electr leu

los . rrAll ques y aU\enlO econ6m ieo de lot reglmenu de oper8e16n de 101 accle nlmie nl05 el k trieos .incr6n lcos y 01I'0.Il eO/llum ido,," eon motores Ilne"'nl 21 _tt'"

'I".

C.pllulo 12 CO! eonecl ndoa a In harru d~ las sulK-stlleione!. I CQstl de la red ucci6n de lu per_ d id.! Rc l ivu en los mOlores s lneronicos y un "'''jor man l en;",ienlo del uive! de tonsion: -aumentn de la estahilidad estatiea y dln dmiea de loa 8ccinoamie n los e lectr i cos dur80le las baj u de 18 tens ion en II red y 1 8s var l.eionea bruu88 de 18 e.rg .. en el ej .. ; _mejor8n' iento de l Imor l illuam ienlo de lu oscil aelonu eleetri~as y ",etaoieu que 'p a~n c"ando hay uoa carga puillante. Eo dependencia del es quema del sisl.o: m a, BO!quc ma del nodo de urga y los regimene9 do luoclonamicnto de lo! mot ores sinemnico.s, I. regolaci6n de su excllacion poede realiUl'!!1 en funcl6n de lu varladon .. s de: - Ia lenaion en e l nodo de c,rga (UnOn mh conU. bl . Y eeon6mleo de I... molC ru y uo .. rejrlm."u wo""oleol de J... IlOdo. de carp.. Par. I, o\or.c i6n pl'CLimioor del RAE do: 10. meUlr" alDcnlnicol COli fr .. ueoeloo .. """'" del,.. . !gIlleDle. ;dn.: L P,.. iOI ...,.!"" eon Clrp. uDUorm. y con Divel d. ' ... 0160 uuble. en ..tBUIlOI co",,, o. opo.tuno .quo 101 mo.or., "'moronk... funelooo" co. uno cofTion'c de . :u:II. ci6n """,,.. te, I. c".1 .. el i~ "".,Io""e a I wadl,lonu del riBim~D 6"Umo M co ... umo . Ik'ri~ t m,domenl" po. I.. ol lt"lu lH condl don ... db . I. R6clmen p ... _I que r c;;' .... , dondl .... et I. '""" ftcli de la nml dl "'..-11011 d6n d. I, ... loeJd.d

Del cI . calto """Iulntl ... dod l>C8 qlW.o e.l ........ lIel ..... lod. I ..,.... de lo,,,"~dl.ui6 .. lIwai611 e .. . 1 pnertdor I " . 1 molDt~1 .. ',' '." ',," '," .... '," ',0> t.'" .0 ,17

0.3 O,S3 0.40 0,18 0.051 0,011 1,40

,_""""I.

1"11 - .. -

" p_

12.9.

AutauoilOci~n

de I". mato ....... Ineronl""" durante .1 a" onSU(l

897

P.ra eI puutQ b lenemos: 2,17 _ (2,3+ ..... 2(10>. 1)/(1

+ .... 200'): 2,17 + 2.17 .200'' ... 2,3 +200"":

1.17-2001""_0,13; .. _ o,~ ...-0,13/1,11_ 0,01)167. En . 1 punlO G II I_uenei. de 1 .. alnaelones IIh~1 el lsrual I 0 072. Oebido I qut II velo.:ld.d angular del motQ. = 0,9'1, el v.l .... r NI "'M - '" 00 wndicloneo 10IU .. d 10 mayor lue 1. dil.renelo de .. rreeuenelu (O,an y O,~63), ~.,. ouol fta p".lblo I. apa. ld6n d alllOuc!lacl6n del motQr .. io0J"6nlco . EJempio 12.0 . s.. .....Ii . . .1 le' menor que 01 vBlor ,",,~imo d~l mom~"to uincrO" ico mcdio en 61 C8"" de que ~u cl pr~lIoO de DulO~i!lcro"iuei611 eilDol llento uincrollico y al meca nko eSlell didgido~ en d rni~mo ~e"( i do. Pno ~i ~slo~ 'I\om~ntos tienen signos difere" le~" ~!llo'" cu fS nece~8 . io que el mome"to lDetil.lIi eo re~"ha "l e se~ mellor que ~l v~lor m["i1110 del mOlne"lo asiue,"'''jco merlin, Mnt~In:i l iG~n1rrlle C~IO,;e .. "ola de I~ ~ igui~ntegarA uliz~r

13.:. P.... _

du.n" .. ''''00''''''0011.."106,,

M o. .. "" K,M n ... , , ;M ......... XIM ......... .

(1 3.3) (13.'1)

doode X, Y X. son coeflc!en t!!! d.. rellt'''I. ~1l 0'f! que II .. nidad ' ). P .... illl~lrI' II! eorrelac.ion ell .. ducidu .n.. li",mot I.. t.bJ. t 3.!. do nde If) muUlrln lo! Ciao.. eUln do lo~ aillooa de 108 ,001ll1:nlO$ u iD4niW y mecanko so n i.... ln fA ) ~. eu.n do lIOn diferen la! f8) . EI ev ideote q ue e l Ineu rnpli milO lo de .. u1eencil (t 3.3) en 01 C I W A wnll nl 81 . puo. del rolor . Ir.v85 de un PG'ibL., ,.f. lm .. n U iner6uiw perm anente (pa ra ~_ .... ) y uno Bincr6n ico. Eno, J au "n, p'OVO-

Fi,. \ 3.3. Aul ... incron,,"dOn de DR, ""~\'~ro~k.,f"""iQno "'on ..... J. ex~",.16n (13,5) u 1 . .....d6n d. I. \.ao Iltnte II 0" ... ,."", 1.1. I. . ... d. On 01 pia"" 1010, 1 . 1. En ( 1 3.~1 ' I.. , eaotancia. del genc,.dur blY q"" ogrIincroniuci"u . En los ca.'lO" cu .. udo Is central q"e se sepera 4 1el Sist ema Hene una carga local que no toleta interrllpei6n del $llIllin ist ro. H 1le 0, 0" < 6""" < 180" (fig. 13.12, 0).

""

Capitulo 13

Plr. I.,. io,woo d. conul6" d...d. 0 hi.'" 180' 1. ""quI ... ' " ocr6nko t n d ",0_,,10 rI~ I qUI L a ""ui6n lur>tlona tn ,I r#f.l ..... " d. I'".."dor. P.a" .. Ill con.. 16". ult"", Sf' "..,. . dt 1",,,".10, Pl'OPOr< ,,11.1.1 " .. no m.ror qu o I. Intra' . d"'tioa I< .. n,ul.rl. p . l rolo Il.1 moviln lon to ",1011"", "PI JI" .. ;;> 1',,,,,,,0/2:

'"."11".

At_

.;.... bin

... J

A,,...,.

i,.

P .. _6'd6' .. P.(I +c",,,"o)

"'.. - V21'., (l+c",,~")lrl '2. 6 .. > 0: - 180' < 6;"" < 0' (Il,. 13. 12,P". l os i .. dt Inui6n dead. -180" hili 0". J. miqnlna ai",,";ol 0, 1 i"gul0 d. oonnl6n YI.i. d . .... 0 bu," 1&0" {til(> I ). I' .,mettol lit Ja Lunornl,;6., ~. - 2,~~,

lI ... I:

e' ..

I ; T, .. 10 I. El ..blo." d. I. ",..,tensli,.. ...glll ... d. I .uq.. iol .......s.I '" P", _ E'U,J,." \1I2,4Q .. O,W .,).0> _ 1~ :!Il,40f (I +NlI "")/(1 I'ft OOjI'in 1 .. eo;u.ocl ...... completll. (lilrwlot .... lh.. d... con I... eGnd!clonei ,ald. Ie. (........ po ..... enl.. . 1 ",omenlo d1... ro.dUIC~I\!. III' olderando I. Inn"" ...;, d~l "rul.dOO' dl n loddad, d ... 10. 11,.. ;0 .. _ ,u"lIadG., p . .. IIno .......05. ..... .l ,"

.,"

.

45 911 13$ 1,1 I.' 1.0

,

.','..

.,

a.o.

___ J

"

.. ...." ,8'_.1'"I'

.

~

'r-;~"",:

n:' .... _ . ialri&l: I

CI I. Ind ot. .16,. d,loo r.rilHlrot 01.10.11 . ... 0101, reforido U" Dlvol dc.tn,i6n I.. It...,,,........ mi",1111 .-M ... idoo. La pote,"," d. ~ S. _ IS IotV A. J "oIO coa ..10. I. .... ,.,... , ..I..,. 'R" oIlul' I. "'""lIncil ~C _ 0.128 y I. r...... Ei:: ~ 0,'. Pri_, d...... incntM II c"rrl,.." .. d oned6l_: IT I ,0 , - (IOIIn,5) In _

_ 13.31._.

O. uta mane .. , I., eorrlelltf!1 de cooni!>n IIlac.6nk. I .. 1,," !~ endo..,. G, )' 0, oob ...... p n , .. lole bl (ptrmi. iblu). Preebtm ... , taohlCl!>" eju,..... "".ollcllio . dle l...... ' eon_ ,ldtroad" II urtrQ. HIli_oi l. reae\&nd. ~ulvll. nl. d. lu r.ml ' d.lo.rellfnd ...... r I. "" ,.1 ul como I. ... br'" 10. "'. ptel l..1 I.. . .... (fl . 13.15, 4) : "'..... _ O. I:\II.O,H6IO,Z14 _ 0,0118; t:oq, _ 1.~O.06!IO.t48 O.O.o,068I0.U8 _ 0.97 .

..

+

..... ""Kta ... '. IUDI.lotl . . .

.. ~ - 0,068

+ O, t _0,\68._ 11.

L.Io ... rri....t de ooHJ:i6n U'DtrOole.I,. _ (0,11( / ... ze

+ 1,00)/0,1&8

1,1 coniln'e en . 1 drcuilo ndlcka .... """"" nOIII"'' ' de I. c_ IIlocrooie. 16,. - 135". U - I ; - 1..5) y p ... d lferule, w.lo .... de II reoc:lloci. u l ... l.... (',,, _ 0,2. O.~. 0.6). Co ... o H n de II iii. 13.11. cuII.do z .., _ 0.2,1& mulllpli. id.d """I... de ....,"'... to duran l. I. ""... 160 Iocronlea d8cn>... (U _ 1,0; IJ." ..,; t .~): ' ........._ _."" ........".. ... . _, ......,I: _; _ ',11: U _ , t: _ t.:

t.,.

I.u: t: _

~Il6, j,,,, que . .... ""'" ,Iu ","l~ lI n . """. d " ,,; .... Inlb",,, la. bornexi6n aslncnl .. ICI e .. 01 ""'m.nlD lollure no\",qdlieo d. ~onexl6D .'in....llk.: M mon .... lo . 1e. okl .."..odor

gener.dor eq" ivRlenle en eM C I:seud o. 'l ue bl p" ..... ldo I, Ixe it.Gron !Ie Ie ponni te f""dollu e" el r~girnen ninc.Oniro dura " .. I~ . , . 30 mill, sill J).'1 generlldor~_ De eSla manera, el problema de elegir entre el regime .. aslncr6n ico y b divis i6" dol sistem a en partes 8>1 actual y, en espec ial, para 108 enlaces de in lerltid.'ulita (e,,; )! ) Q .1 on ... nl .. "o ~"" VI,I,. I. r_upne;" de n.l.lltI6n (MV I'Il ). P... un JWI'o ......".1 I. udtoei6n M re ...... 10ft 1 ..... lleitnl ... 20 I, PO ' eoo, en I. p.K. lit ", . . .....rId nita. d.1\o. en 101 lurbnrener.d_1 de Fan pnletKl. y"' .,t..... I.,. en 11I .. 1o......u...lo en. co"" de 'I.... II pi ..... t. udllle l a !IIardls asincro na en al si!tema en~rgtHico. Molores ,,,Imafios. Las earac\er istieas y los per;imelros dcl motor prtm ll'io tie " e" linD siglli fi caci6n e~encial ell e l "n;ilisis dc 105 regim elles n incr6niC05. E~ import811te ~oIlOc~r III depon deucia dol mom~ntn (0 Ia pO l enci a) raspectn de la velOCidBd y la 8eo l er~ci6n de la II nid erl. P or momento (0 pOlancia) del '''''tor prlmario en el ~n"li$is rle los rpgrrnenM nsinc .... " ico~ "" .. ntielldael momelltotesilltan Ie, " !K'a .. I mOIll~"to (0 potenci~) propio desarrollado POt la turb in ll. y dis min"ido en pi valor de 108 p4!rdid8$ que Sf! tienen tanto en la pa rte meC8niea de Is tllrbfnR, COmO directamellle ell el gP Ilerndor. Ell cierl09 casn$, el m"mente que cnrresponde B lu p~rdirl n s en la t"rbill a y el ge"er~dor, s ieodo mllyor qlle el mOmenta dl'Sarroll~rlo por Ja lll rbilln, lie"e importsnc ia especi a l en e l m"yimieoloturJ>og.,oo'6dl'COpo . _

O J Vii ..."

3seXTP H ~ gui, no Oft po ....."'plet . El ,1'0 d. I.. pale1.a, M Lo rued. m~trl, dtld. ~I valor ",himo (+ 16') h..ta ~I rnlnimo (- 1Z'"l .. drmo c....,. d. I ",In. y pa .. el momen l" "ml~ I.. ro le,.. oo -.110 h.. ta ''. EI (",nodo h""cO de 10 tu .hl .... "ue os un. eonteo:~on~lo d. no to"" en c".nla on I... dlcuIOlla,pef , los aeneradores del aillema. cn la primorl I proxi n,acion. Ml plleden .ealiu. sin consider II ,u,",imiento de una. c,,"nln comPMnle~ de ]05 \"~Io re! InalBlIL6ne05 de II f~utnci . E.tol dleulo5 st pueden ro~liur partle ndo .wlamento de I. di! minucion dc 10 tcn.16n y v"ria_ ciOn de au! cuvOh'Cll les con un a fror.ucnela igual II I~ de In oso;;i!aeionc5 allnccO' n!cls, asum iendo quo I ~ frecuencil de 105 clmbi.,s ;n.lanI4neo5 de I. eorrie ll ta )" la len5i6n ell ;g"ll a I .

"'1"1"

"?' " Qf9.'

"

0.""

Anallcemos ~6mG urnblo la teed64 1ft . 1 nod" d. c...... d .... nt. un en 01 01 ...... eon un dftlhlm iento a:

'll.o (el nod . Los por6metro~ de la maqllina 2, co mo UfnCroll 8, vall II. defi lli r96 pot todo~ lo~ dev a nBdo~ encortocireuihdo. de Bu rotor; II. Imped8 nci8 do I. red EUI en el ta..., mb sencillo se Va .. ineluir ell e l clrcu ito de l estlltor de cad I. ma quina. Esto . por 8upuesLo. es posible 861 0 en el ca!)O de calcu l03 re aliudos. gran de. ra5go5 de 18 pri mera a proximaeion. Por el primer 1Il\ltodo !It! puede obteo\lJ" Ia fOrmul. de Ja potenc ia con a;fud a de los cirou i lo~ equlvalentes, empleando 01 O16tOOo de la s uperpoaicion y ca!culando 18 corrien te en cad a rll rnll. . EI segundo nI~todo - ) cO/lllis1.e en hall n 1M par~OIetrOll del regimen (cordeol~, potenciu) dura nte el l uncion lUIl iento con un e lrecuencia asincronlca y se red uce al dlculo de lu r.e.m . didonelu inducldu en cada devanado del esta lor ui como de eierta f.e .m. nueva, (E q 0 bl eo 9)' que act\in en el circulto ecquivalente de la maquln a . EI lel"l!el" m6todo U) Cooli81e en 81 empleo de las eeuaci(mes completlUl de I_ "'Bquina esl ncr.'in iCR (eeuacio nes de P ark-Gorey ), 188 "ull ies perlOiUIl cOllsiderar t oda! l u va ria CIOIl Oll de III. velocid ad y lOB cambio .. , pOl 9!!t as oenionad03, de las f.e.m . y los mom eo toa. An a licemos al prime r n"ltodo mis I18llcillo para dolerminar IWI momento! elect ro magn' ticOll segull aJ 8!lquema mostrado en la fig. 14.16, , donde, se glin el m4todo de I. s upcrposkion,

i _ i,, _ i,, _ E..I Z .. S,+P,+iQ,=E. i;

UI Z,S(j

donde Z.. _ r + lw . x = r+I( I - I)x; Z = r + Ix. Las potenc ias al tomieozo y final de la Iransmision

ha lb ran como

S, ~ P,+jQ. _ iri .

Pa rs '

EU.,~ .. ---,-' -

cns(B, _ st _ tx),w%" - J

(14.6)

"Allinal de Ie ben CO muIransm~ ~ i61l

.. -

(,'+ Z') ...", 1+(",. ,,),

8Cliv~

los "alores de la po lencia

y rnctiu

see>scri~

EU ~ / ----r+i>'U' l\ e(SJ=J>~ - -,- V (I + .)'+ p' ",=~en("o-~l + a .. )--, !lene< ;

(14.7, (14.8)

. - O. _ _W im (S.) ,_ V/ (1+.I'+iil

I+e'

w>: cos (Ile -

st+ e< .. ) - -,- cos a.

V '

donde

p ~ rf:r; Il ~~ arc lg l rl("'.. ")l.

L. d!J~r"nti. d. I.. pol"nd ee\i y~ t de r """ el pri_. 1#...1.... dl tiM:y,oo-~ - ~~; Z,OO-~OOA,m-_~-~a~

~ (I) - .. n ~ . En vu d, I....rK"''' "I;''. diM",I.. , obluJd... hulan", complo)ol IK'"

H,undo ~'mrno: }', (p) .. rq _ ' . (p); Z, (p) _ rq (p) A , (I) _ len

pued.. _plo, upn:,lont. ';mpllll d... Md"rld "1' K Il , que com"nru @nte se "u m pl .. ell Ina sistemas elcetric.os de g ran potencia. el vale r de P d ea poslllvo. 10 c"al indica qu e hay un a1tWrliguamienlo po.,liw (con el B\O me nto del de!lliumielllo +, creee ' a pote 'lci a sum illistrada en e l regim@1I de gcnerado r (v4\lse fi". 14.18). 5i X u < XII ' e/\Ion ces I'd ClI n"gallvo , 10 cllal ind iu quo hay "n amortiguamrenlo "~g(1lruo (enn ar 8Ulnen to del d~sliu ,oianlo di~mhl uye la po le'lC ia enll'Cgada en er regimen de gellerad or). Esto ullimo no co nU ava ar a ten"amien t o de las osei l aciones. co mo en 01 Cft"" antetio r , lIi"o a 1& im pul!liOn. 0 !lU con vier te las oy;i1,eiones paqllen as ell grB nd es le reGie n!a~J, ell el proceso de desa rro llo d~ las cua les piente al 8enti do 10 fOrm" la (14.20) (& >-

OseJiadones g rDlldcs. P ara IllS o,gci lac io lle5 gu nd6ll at emplen der cnef icien t.o ebh",id" P d "'" lrace Incorre.:lo. Se cO nOeC" formlllas) q" e son "tiles para valorcs de s bAsta nlC g ran des.I~.ti. H~.~t8

Sa lid a del sh.ero.iaIllO, R.ueha l5i ne rona y resiRCr(llli .... d()II

eL mOllle ll lo !IOl est \ldi6 una ",Aq ll ina que r""dona uj"Cfonicamellto con 1111 d...... I,~a ll' iclllo r ro.ptclo de "nas barrus de lell5,6" cu"stell(e 0 & ol.r. ,n "II"illu . J\n ~liO de I.. _IlIKI...... Iinc>6DIu.I, ott.

",

C.pilulo 14

La potentia a" lncronic~ (momenlo) crew continu nmenle con al aumen lo d@l deaHumiento. Esta deIHmrlen cin se presents m'ldiante la ellna 7-7' en 1ft fill'. 14 .19, b. Luego 1 inCl'1lmerll8r!)9 el dc~IiUlmiento, lit depe ndenci. P U R = = '" (s) IIdquicre h forma mostrada en la fig. 14.20. JUlilo con el allUlen l(l de la '-elocidnd (crocirnien\() del desliza mie nto), 18 poten( i ~ de la lurbina P T (Cllrv" 5"6 ell 18 fi g. 14.19) di8rninuye poT action del regulndo" de velocidad de I. turhina. La potentia sincr6nie. durante e] prote"" analindo "R a seT pulsante: P i n _ (EU /:r.).!oen d . E "ta, ~ ien do una lun cion dal desliumienlo, a su "ez "I a in!lui. en '11 proce50 provQu Jl do p"]58ciones. r ara cierto valor del des l izamienlo s .. el momenta de 18

::f"" \)'5..;. - --- -

A""' " A

\V'~-

~

.\~- ----

5.....M

:==-==_~R

,a

';1 .-:&-~,"---t~c-------~.~,fig. 14.20. V.ri~d~o del rno"",OI" " .."" .10 de I.,

0;"0

d~

un

~e"~r.tdur . inornn;"" ,/rl 'no"",nt~rbi". duront. I"" ,,,b(.,. d . 1

nicu (4) y 101 ooml>l ... d. 1 d,.. l i1a",i~~ IQ P'uv(Jud", po