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ejercicios de transitorios por el profesor Amaya
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Facultad de
Ingenieras
Fsico-Mecnicas
Escuela de Ingenieras
Elctrica, Electrnica y
de Telecomunicaciones
SEGUNDO TALLER DE CIRCUITOS ELCTRICOS I (21619)
Bucaramanga, Diciembre de 2015.
Hoja: 1 De: 11 CONSTRUIMOS FUTURO JAAP/JDBR
1. Considere el circuito de la Figura 1. El interruptor ha permanecido durante
mucho tiempo en la posicin indicada y en el instante = 0 [], pasa a la
posicin alternativa. Halle una expresin para () e () vlida para 0.
Realice una grfica de () e () para 2 10 [], es el valor de
la constante de tiempo del circuito.
Para esto considere el siguiente procedimiento: 1). Analice el circuito para
< 0 [], el circuito en estado estable. 2). Determine el valor de la tensin
en el condensador en el instante = 0 [], (0) justo un instante antes
de conmutar el interruptor. Calcule tambin (0). 3). Observe que ocurre
en el instante = 0+ [], justo un instante despus que el interruptor pas
a la posicin en la que conecta el condensador a la resistencia de 80 [],
calcule el valor de la corriente en el condensador en = 0+ [], (0+)
aplicando la condicin que la tensin en el condensador no vara
bruscamente, o sea (0) = (0
+). 4). Analice el circuito para > 0 [] en
estado estable para calcular la respuesta forzada de () e (). 5). Analice
el Circuito para > 0 [] sin fuentes para calcular la constante de tiempo del
circuito [ []] y la expresin para la respuesta natural de () e (). 6).
Considere la respuesta completa (forzada + natural); [() = () + ()]
y [() = () + ()] calcule la constante que aparece en la respuesta
natural considerando las condiciones iniciales calculadas en el instante =
0+ []. 7). Realice la grfica de () e () en el intervalo de tiempo indicado.
(Figure 8.18 8va edicin Kemmerly.)
Figura 1.
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SEGUNDO TALLER DE
CIRCUITOS ELCTRICOS I (21619)
Segundo Periodo Acadmico de 2015
Hoja: 2 De: 11 CONSTRUIMOS FUTURO JAAP/JDBR
2. En el circuito de la Figura 2. El interruptor ha permanecido abierto durante
mucho tiempo y se cierra en = 0 []. Halle una expresin para () y ()
vlida para 0. Realice una grfica de () y () para 2 10
[], es el valor de la constante de tiempo del circuito.
Para esto considere el siguiente procedimiento: 1). Analice el circuito para
< 0 [], el circuito en estado estable. 2). Determine el valor de la corriente
en la bobina en el instante = 0 [], (0) justo un instante antes de
conmutar el interruptor. Calcule tambin (0). 3). Observe que ocurre en
el instante = 0+ [], justo un instante despus que el interruptor pas a la
posicin en que establece un cortocircuito en paralelo con la resistencia de
8 [] y la fuente de corriente de 2 []. Calcule el valor de la tensin en la
bobina en = 0+ [], (0+) aplicando la condicin que la corriente en la
bobina no vara bruscamente, o sea (0) = (0
+). 4). Analice el circuito
para > 0 [] en estado estable para calcular la respuesta forzada de () y
(). 5). Analice el Circuito para > 0 [] sin fuentes para calcular la
constante de tiempo del circuito [ []] y la expresin para la respuesta
natural de () y (). 6). Considere la respuesta completa (forzada +
natural); [() = () + ()] y [() = () + ()] calcule la constante
que aparece en la respuesta natural considerando las condiciones iniciales
calculadas en el instante = 0+ []. 7). Realice la grfica de () y () en
el intervalo de tiempo indicado. (Figure 8.21 8va edicin Kemmerly.)
Figura 2.
3. En el circuito de la Figura 3. El interruptor ha permanecido cerrado durante
mucho tiempo y se abre en = 0 []. Halle () para todo . Realice una
grfica de () e () para 2 10 [], es el valor de la constante
de tiempo del circuito.
Para esto considere el siguiente procedimiento: 1). Analice el circuito para
< 0 [], el circuito en estado estable. 2). Determine el valor de la corriente
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Segundo Periodo Acadmico de 2015
Hoja: 3 De: 11 CONSTRUIMOS FUTURO JAAP/JDBR
en la bobina en el instante = 0 [], (0) justo un instante antes de
conmutar el interruptor. Calcule tambin (0). 3). Observe que ocurre en
el instante = 0+ [], justo un instante despus que el interruptor se abre y
conecta la fuente de corriente de 10 [] con el resto del circuito. Calcule
el valor de la corriente en = 0+ [], (0
+) aplicando la condicin que la
corriente en la bobina no vara bruscamente, o sea (0) = (0
+). 4).
Analice el circuito para > 0 [] en estado estable para calcular la respuesta
forzada de () e (). 5). Analice el Circuito para > 0 [] sin fuentes para
calcular la constante de tiempo del circuito [ []] y la expresin para la
respuesta natural de () e (). 6). Considere la respuesta completa
(forzada + natural); [() = () + ()] e [() = () + ()] calcule la
constante que aparece en la respuesta natural considerando las
condiciones iniciales calculadas en el instante = 0+ []. 7). Realice la
grfica de () e () en el intervalo de tiempo indicado.
Figure 8.41 8va edicin Kemmerly.
Figura 3.
4. Para el circuito de la Figura 4. El interruptor ha permanecido cerrado
durante mucho tiempo y se abre en = 0 []. Halle () para todo . Realice
una grfica de () y () para 2 10 [], es el valor de la
constante de tiempo del circuito.
Para esto considere el siguiente procedimiento: 1). Analice el circuito para
< 0 [], el circuito en estado estable. 2). Determine el valor de la tensin
en el condensador en el instante = 0 [], (0) justo un instante antes
de que se abra el interruptor. Calcule tambin (0). 3). Observe que
ocurre en el instante = 0+ [], justo un instante despus que el interruptor
se abre y desconecta la fuente de tensin de 120 [] del resto del circuito.
Calcule el valor de la tensin en = 0+ [], (0
+) aplicando la condicin
que la tensin en el condensador no vara bruscamente, o sea (0) =
(0+). 4). Analice el circuito para > 0 [] en estado estable para calcular
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Segundo Periodo Acadmico de 2015
Hoja: 4 De: 11 CONSTRUIMOS FUTURO JAAP/JDBR
la respuesta forzada de () y (). 5). Analice el Circuito para > 0 [] sin
fuentes para calcular la constante de tiempo del circuito [ []] y la
expresin para la respuesta natural de () y (). 6). Considere la
respuesta completa (forzada + natural); [() = () + ()] y [() =
() + ()] calcule la constante que aparece en la respuesta natural
considerando las condiciones iniciales calculadas en el instante = 0+ [].
7). Realice la grfica de () y () en el intervalo de tiempo indicado.
(Figure 8.23 8va edicin Kemmerly.)
Figura 4.
5. Considere el circuito presentado en la Figura 5.
Figura 5.
El interruptor ha permanecido durante mucho tiempo en la posicin (1) y conmuta
hasta la posicin (2) en = 0 []. Halle (), () e () para todo . Realice una
grfica de (), () e () para 20 100 [].
Para esto considere el siguiente procedimiento: 1). Analice el circuito para 0 [] en estado estable
para calcular la respuesta forzada de (), () e (). 6). Analice el Circuito para
> 0 [] sin fuentes para calcular la naturaleza de la respuesta natural, o los
valores de las constantes y y de esta forma la expresin para la respuesta
natural de (), () e (). 7). Considere la respuesta completa (forzada +
natural); [() = () + ()], [() = () + ()] e [() = () + ()]
calcule las dos constantes que aparecen en la respuesta natural considerando las
condiciones iniciales para las variables y sus primeras derivadas calculadas en el
instante = 0+ []. 8). Realice la grfica de (), () e () en el intervalo de
tiempo indicado.
6. El sistema de conmutacin de una
estacin espacial usa pulsos cortos
para controlar a un autmata que
opera en el espacio. En la Figura 6
se muestra el modelo del circuito
transmisor. Determine la tensin
de salida vC(t) para t > 0. Suponga
condiciones de estado estable
antes de cerrar el interruptor.
Figura 6.
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Hoja: 6 De: 11 CONSTRUIMOS FUTURO JAAP/JDBR
7. Considere el circuito de la Figura 7.
Figura 7.
En el circuito de la Figura 7. El interruptor ha permanecido cerrado durante mucho
tiempo y se abre en = 0 [] desconectando la fuente de tensin de 10 [] del
resto del circuito. Calcule una expresin para () e () para todo . Grafique
las funciones que representan a () e () en el intervalo de tiempo 1
10 [].
Para esto considere el siguiente procedimiento: 1). Analice el circuito para 0 [] en estado estable
para calcular la respuesta forzada de (), () e (). 6). Analice el Circuito para
> 0 [] sin fuentes para calcular la naturaleza de la respuesta natural, o los
valores de las constantes y y de esta forma la expresin para la respuesta
natural de (), () e (). 7). Considere la respuesta completa (forzada +
natural); [() = () + ()], [() = () + ()] e [() = () + ()]
calcule las dos constantes que aparecen en la respuesta natural considerando las
condiciones iniciales para las variables y sus primeras derivadas calculadas en el
9 t = 0
2 10 V 10 A
3ix
2 mF
+
5 H
iL(t)
ix
vC(t)
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Hoja: 7 De: 11 CONSTRUIMOS FUTURO JAAP/JDBR
instante = 0+ []. 8). Realice la grfica de (), () e () en el intervalo de
tiempo indicado.
8. Considere el circuito de la Figura 8
donde v(t) = 100 [V]. El interruptor
en el circuito se ha mantenido
cerrado durante largo tiempo y se
abre en t = 0.
Halle iL(t) y vC(t) para t > 0.
Figura 8.
9. Considere el circuito de la Figura 9.
Suponiendo i(0)=0, obtenga la expresin de
i(t) para t > 0.
Figura 9.
10. Considere el circuito de la Figura 10.
Figura 10.
Obtenga la expresin para vs(t) para t > 0.
12 V
3 mA
1 mA
2 mHi(t)
5 k10 k
3 V
9
3
6 V
2
6
6 V
4
2
12 V
2 2/3 F
1/4 F
1/2 F
12 V
t = 0 vs(t)
+
v(t)
4
t=0
10 10
30
28
2 H
iL(t)
2.5 mF vC(t)
+
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Hoja: 8 De: 11 CONSTRUIMOS FUTURO JAAP/JDBR
11. Considere el circuito de la Figura 11.
Figura 11.
Los interruptores han estado en la posicin (0) durante mucho tiempo y
conmutan simultneamente e instantneamente a la posicin (1).
a. Determine iC(t) luego de que los interruptores pasan de la posicin (0) a la
posicin (1) simultneamente.
b. Determine iL(t) luego de que los interruptores pasan de la posicin (0) a la
posicin (1) simultneamente.
c. Grafique utilizando los mismos ejes, esto es, en el mismo grfico, iC(t) e
iL(t) luego del accionamiento de los interruptores.
12. Los interruptores S1 y S2 del circuito de la Figura 12 han permanecido
cerrados por mucho tiempo. En el instante t = 0 se abre S1 permaneciendo
en dicha posicin a partir de entonces y, en el instante t = 0,01 s se abre
S2 permaneciendo definitivamente en esa posicin. Obtngase la expresin
para iL(t) para t > 0.
10 V 10
t=0(0)
(1)10 mH
iL
3 A
t=0
3
(1)
(0)
1 mF
iC
V32 4 mH 4 1
t = 0 t = 0,01 s
10 A
S1 S2iL(t)
4
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Hoja: 9 De: 11 CONSTRUIMOS FUTURO JAAP/JDBR
Figura 12.
13. En el circuito de la Figura 13, el interruptor lleva mucho tiempo cerrado. Se
produce una maniobra de apertura en t = 0, y permanece en esta posicin
definitivamente. Determnese el valor de i(t) y v(t) para despus de la maniobra.
Figura 13.
14. El conmutador del circuito mostrado en la Figura 14 ha estado en la
posicin a durante un largo perodo de tiempo. En t = 0, el conmutador se
mueve instantneamente a la posicin b. Determine:
a. +0v .
b. +0dvd t
.
c. v t para t > 0.
Figura 14.
15. Determine los valores de R1, R2 y L del circuito de la Figura 15a. para
obtener la respuesta que se muestra en la Figura 15b.
80 V
10 kt = 0
a
b
125F
64
20 k
5 k
5 H
40 Vv (t)
+
V10 2
t = 0i (t) 2 mH
1 mF
2
V20v (t)
+
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Hoja: 10 De: 11 CONSTRUIMOS FUTURO JAAP/JDBR
Figura 15a.
Figura 15b.
16. Considere el circuito de la Figura 16, Este circuito se dise para que
despus de accionar el interruptor aportara una tensin vR(t) en la resistencia
R dada por la relacin:
2506 1500 VtRv t t e
El condensador utilizado entrega una
corriente de 75 mA en t = 0+.
a. Determine los valores
correspondientes de R, L y C
necesarios para tal propsito.
b. Grafique la tensin en el inductor
para t > 0 [s].
Figura 16.
17. En la Figura 17 se presenta un circuito disparador de lser. Para disparar el
lser se requiere que: 60 mA 180 mA para 0 200 si t t .
a. Determine un valor apropiado para R1 y R2.
b. Grafique i(t).
Figura 17.
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Hoja: 11 De: 11 CONSTRUIMOS FUTURO JAAP/JDBR
Nota: El interruptor ha permanecido durante mucho tiempo en la posicin (1)
y en t = 0 [s] conmuta instantneamente a la posicin (2).
18. Disear el circuito de la Figura 18 de tal modo que vC(t) haga la transicin
de 6 V a 10 V en 10 ms despus de cerrar el interruptor y que la energa
almacenada en el condensador en t = 0 sea de 360 J. Suponer que el circuito
est en estado estable antes de cerrar el interruptor. Asimismo, suponer que
la transicin se completar despus de cinco constantes de tiempo.
Figura 18.