R-2 - Lineas en Regimen Permanente Desequilibrado

Curso: Sistemas Eléctricos de Potencia, Ildefonso Harnisch VelosoEscuela Universitaria de Ingeniería Eléctrica-Electrónica (EIEE)

1

Ildefonso Harnisch VelosoArica-Chile

Sistemas de PotenciaLíneas en Régimen Permanente Desequilibrado

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁEscuela Universitaria de

Ingeniería Eléctrica-Electrónica


2

Consideraciones generales

§ Sistema trifásico equilibrado de tensiones (corrientes)

ü Conjunto de tres tensiones (corrientes) sinusoidales de igual magnitud y desfasadas 120º entre si.

§ Sistema trifásico simétrico

ü Un sistema trifásico pasivo se llama simétrico si y solamente si se cumplen las dos condiciones siguientes:

Ø Si el sistema es lineal.

Ø Si un conjunto trifásico balanceado de corrientes fluye hacia el sistema cuando es excitado con un conjunto trifásico balanceado de tensiones.


3

§ Considérese el sistema siguiente:

ü El sistema y en consecuencia la línea operará en condiciones desequilibradas cuando se verifique una de cualesquiera de las siguientes condiciones:


FuenteConsumodesequili-

brado

abcV

A

B

C

a

b

c

aI

bI

cI

nIABCV

N n

neutro físico


4

a) Alimentación desequilibrada.

b) Consumo desequilibrado.

c) Cuando se produzcan fallas (cortocircuitos o aperturas de fases).

d) Cuando la línea sea de disposición asimétrica y sin transposiciones.

ü las causas más frecuentes e importantes de desequilibrio son b) y c).

ü Cuando el sistema opera en forma desequilibrada no se puede representar en forma monofásica y para efectuar los cálculos se pueden emplear alternativamente dos procedimientos:



5

Ø Empleando cantidades de fase: Todos los elementos del sistema se representan en forma trifásica. Se emplean variables convencionales de tensión, corriente, impedancia, etc., que en general se denominan cantidades o variables o coordenadas de fase.

Ø Empleando cantidades de secuencia: La red trifásica se transforma, mediante el método de las componentes simétricas, en tres redes monofásicas, usualmente independientes entre si.

ü Desde el punto de vista de los retornos, para las corrientes de desequilibrio, se distinguen los siguientes casos para los sistemas:



6

a) Con retorno por neutro físico (encadenado).

b) Con retorno por tierra: En los cuales los neutros de los generadores, transformadores y consumos, se conectan a tierra. En un sistema real pueden haber algunos sectores con conexión a tierra.

c) Con neutro aislado (flotante): En este caso, los sistemas no disponen de neutro físico ni conexión a tierra que permitan la circulación de corrientes de retorno.



7

Impedancia serie de líneas aéreas sin retorno por tierra

§ Suposiciones.

– Conductores suficientemente largos, macizos, cilíndricos y paralelos entre sí.

– Conductores no magnéticos

– Densidad de corriente uniforme.

– No se considera retorno por tierra (por ahora).

( )0 µ ≈ µ

Análisis empleando cantidades de fase


8


1

2

k

j

n

1i

2i

ki

ji

ni

kjd+ −kV∆


9

Se supone que:

Se encuentra que el enlace de flujo del conductor k es:

n

kk = 1

i 0=∑

( )n

0k j

j = 1 kj

1 i ln wb/m2 dµ

λ = ⋅ ⋅⋅ π∑



10

Distancia entre los conductores k y j.

Radio medio geométrico del conductor k.

Radio del conductor k

kjd :

1 4kk k k

d = r r e−= ⋅

,

kr :,

kr :

0

-7 = 4 10 H mµ ⋅ π ⋅



11

§ El enlace de flujo para el conductor k se puede expresar como :

Donde se definen las inductancias aparentes:

n

j = 1k kj j L iλ = ⋅∑

0kk

k

1L ln H m2 rµ

= ⋅⋅π , inductancia propia

del conductor k.



12

[ ] L iλ = ⋅

[ ]L :

inductancia mutua entre los conductores k y j

Matriz inductancias propias y mutuas, simétrica, real, n x n .

0

kj

kj

1L ln H m2 dµ

= ⋅⋅π

k 1,......, n = ⇒



13

En régimen permanente sinusoidal, la caída de tensión es:

Donde las impedancia propia del conductor k y la mutua entre losconductores k y j son:

n

j=1

V / m∑k kj jV = z I∆

kk kkR jx / m= + ΩkkZ kjjx / m= ΩkjZ

kkR : Resistencia efectiva del conductor k

kk kkx wL= Reactancia propia del conductor k

kj kjx wL= Reactancia mutua entre el conductor k y j



14


• Línea trifásica asimétrica sin neutro físico y consumo desequilibrado


brado

A BCV abcV

A

B

C

a

b

c

aI

bI

cI

0+ + =a b cI I IV / m =

a aa ab ac a

b ba bb bc b

c ca cb cc c

V Z Z Z IV Z Z Z IV Z Z Z I

∆∆∆


15


• Representaciones equivalentes de una línea sin neutro físico

[ ]abcZ

aaZ

bbZ

ccZ

abZ

bcZcaZ


16


• Línea trifásica con neutro físico

V / m

=

aa ab ac ana a

ba bb bc bnb b

ca cb cc cnc c

na nb nc nnn n

Z Z Z ZV IZ Z Z ZV IZ Z Z ZV IZ Z Z ZV I

∆∆∆∆

0+ + + =a b c nI I I I


brado

abcV

A

B

C

a

b

c

aI

bI

cI

nIABCV

N n

neutro físico


17


ü Considerando la longitud total de la línea se cumple:

A a a nV V V V− = ∆ − ∆

B b b nV V V V− = ∆ − ∆

C c c nV V V V− = ∆ − ∆

ü Entonces, si en el sistema de ecuaciones, se resta la última ecuación de las tres primeras y posteriormente se reemplaza la corriente por el neutro en función de las corrientes de línea, se obtiene:

A a an aan abn acn a

B b bn ban bbn bcn b

C c cn can cbn ccn c

V V V Z Z Z IV V V Z Z Z IV V V Z Z Z I

− ∆ − = ∆ = − ∆

Se ha producido lo que se denomina “absorción del neutro”.


18


kkn kk kn nnZ Z 2Z Z= − + kjn kj kn jn nnZ Z Z Z Z= − − +

ü El sistema de ecuaciones resultante, incluye el efecto del conductor neutro, el retorno se convierte en un neutro ideal, es decir, sin impedancia propia ni mutuas con el resto de los conductores.

aanZ

bbnZ

ccnZ

abnZ

bcnZcanZ

neutro ideal

anV∆+ −

+

−

+

−

AV aV[ ]abc nZ

neutro ideal


19


ü En el sistema real de cuatro conductores, las tensiones de fase en ambos extremos de la línea se miden respecto a puntos de referencia distintos.

ü En el modelo resultante (con absorción del neutro), las mismas tensiones anteriores, se miden respecto a un mismo punto de referencia.


20

• Línea trifásica con transposiciones sin neutro físico consumo desequilibrado

abc

cab

bca

/ 3l / 3l / 3l

abD

bcD

caD

a

bc

ca 2D

ab 2D

bc2D

c

a

b

bc3D

ca3D

ab3D

b

ca

tramo 1 tramo 2 tramo 3



21

a,b,c a,b,c a,b,c

·∆ =1 1V Z Ic,a,b a,b,c c,a,b

·∆ =2 1V Z Ib,c,a a,b,c b,c,a

·∆ =3 1V Z I

a,b,c a,b,c a,b,c·∆ =1 1V Z I

a,b,c a,b,c a,b,ctT · · T·∆ =2 1V Z I

a,b,c a,b,c a,b,ctT· · T ·∆ =3 1V Z I

0 0 1T 1 0 0

0 1 0

=

2 t 1T T T−= =


ü Para cada tramo se tiene:


22

La caída de tensión total será:

que se puede escribir como:

a,b,c a,b,ca,b,c a,b,c

· · · V3 3 3

∆ = ∆ + ∆ + ∆1 2 3V V V Vl l l

a,b,c a,b,c( · V / m∆ = trV Z) I

t t1( T · ·T T· ·T / m3

= + + Ω tr 1 1 1Z) Z Z Z

( :trZ) Matriz impedancias propias y mutuas de la línea transpuesta



23

Desarrollando:

Considerando

tr( ) =

p m m

m p m

m m p

Z Z ZZ Z Z Z

Z Z Z

( )13

= + +p 11 22 33Z z z z

( )13

= + +m 12 23 31Z z z z

0+ + =a b cI I I

eq0'

DR jw ln / m / fase

2 rµ

= = = − = + Ωπ

a b cp m

a b c

V V VZ = Z Z

I I I∆ ∆ ∆

3eq ab bc caD d ·d ·d= Distancia equivalente o DMG entre conductores



24

Análisis empleando cantidades de faseü En general, nunca se utiliza la tierra como retorno normal para las corrientes de desequilibrio.

ü El retorno por tierra ocurre cuando se producen cortocircuitos asimétricos entre fases y tierra y cuando los neutros de los generadores y transformadores están conectados a tierra.

ü Adicionalmente, muchas líneas están protegidas contra descargas atmosféricas mediante uno o más conductores conectados directamente a las estructuras metálicas de las torres. Estos conductores son los llamados “conductores de guarda”.

üEn Sep se requiere realizar cálculos de corrientes de cortocircuitos asimétricos y por lo tanto se requiere conocer las impedancias de las líneas considerando retornos por tierra y cables de guarda.

üEn caso de fallas, la corriente de cortocircuito puede circular tanto por tierra como por los cables de guarda así como también por las fases de los conductores de las líneas de transmisión.

ü El problema de líneas con retorno por tierra, fue estudiado por el Dr. J. R. Carson y se publicó en el año 1926.


25

0 ei d '

i

D(r r ) jw· ·ln / m

2 rµ

= + + Ωπiiz

0 ed

ij

Dr jw· ·ln / m2 dµ

= + Ωπijz


§ Impedancia serie de líneas con retorno por tierra


26

eD 658.5· mfρ

=

ir : Resistencia efectiva del conductor i en Ω/m

7dr 9.869·10 ·f / m−= Ω Resistencia de la tierra (dirt)

:'ir RMG del conductor i en m.

ijd : Distancia entre los conductores i y j en m.

:ρ Resistividad de la tierra, si no se conoce se asume 100 Ω·m



27


• Línea trifásica asimétrica no transpuesta


brado

ABCV abcV

A

B

C

a

b

c

aI

bI

cI

nI nI

N n

Modelo Carson: las impedancias propias y mutuas se determinan con las expresiones de Carson.


brado

abcV

A

B

C

a

b

c

aI

bI

cI

nIABCV

N n

neutro ideal


28

V / m − = =

a aa ab ac a

ABC abc b ba bb bc b

c ca cb cc c

V z z z IV V V z z z I

V z z z I

∆∆∆

0+ + + =a b c nI I I I


ü Sistema de ecuaciones:

ü Así, una línea trifásica asimétrica con retorno por tierra se puede representar en la misma forma como una línea trifásica asimétrica con neutro físico, en que las impedancias propias y mutuas incluyen el efecto del retorno por tierra.


29


Para líneas bifásicas y monofásicas conviene expandir sus matrices a 3x3:

a,b,c0

0 0 0 / m0

= Ω

aa ac

ca cc

z zZ

z z

a,b,c0 0 00 0 / m0 0 0

= Ω

bbZ z

Línea bifásica fases a y c. Línea monofásica fase b.

Modelo de la líneaabcZB

A a

b

cC

Neutro ideal

N n


30

ü Se emplea el método de las componentes simétricas o de secuencia desarrollado por Fortescue en año 1918.

ü El MCS es una transformación lineal a partir de componentes de fase a un nuevo conjunto de componentes llamadas componentes simétricas.

ü La aplicación de esta transformación a redes trifásicas simétricas, origina tres redes monofásicas desacopladas entre si, llamadas redes de secuencia.

ü Las redes de secuencia se interconectan en el punto donde se produce un desbalance del sistema ( por ej, un cortocircuito asimétrico ).

Análisis empleando cantidades de secuencia


31

ü Supóngase que se tiene un conjunto de tensiones trifásicas desequilibradas :

ü Este conjunto de fasores se descompone en tres conjuntos de componentes de secuencia :

Ø Componentes de Secuencia Cero

Conjunto de tres fasores de igual magnitud y ángulo de fase.

0 00 cb V , V , V• • •

a

cb V , V , V• • •

a



32

Ø Componentes de Secuencia Positiva

Conjunto equilibrado de fasores que tiene la misma secuencia de fases que el conjunto trifásico original.

Ø Componentes de Secuencia Negativa

Conjunto equilibrado de fasores que tiene una secuencia de fases inversa al conjunto trifásico original.

1 c1b1 V , V , V• • •

a

2 c2b2 V , V , V• • •

a



33

c V•

V•

a

b V•

=

0 V•

a 0b V•

0c V•

+

c1 V•

1b V•

1 V•

a

+

c2 V•

2b V•

2 V•

a

0 1 2

0 1 2

0 1 2

b b b b

c c c c

V V V V

V V V V

V V V V

• • • •

• • • •

• • • •

= + +

a a a a



34

ü Tomando como referencia las componentes de secuencia de la fase a y definiendo

1 120 •

= oa

2

2

10

10

10

2

2b

2c

V V V V

V V V V

V V V V

• • • •

• • • •

• • • •

= + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

a aa a

a aa

a aa

a a

a a



35

b

c

V

V

V

•

•

•

=

a 1

1

1

112a

2aa

a

0

1

2

V

V

V

•

•

•

⋅

a

a

a

0 1 2

b c

t

t

V V V

V V V

• • •

• • •

=

=

bc

012

V

V

a

a a a

a



36

2

2

1 1 1

1

1

= ⋅

=

bc 012V V

a a

a a

a T

T : Matriz de Transformación de Componentes Simétricas



37

2

2

1 1 11 13

1

= ⋅

= ⋅

012 bcV V

a a

a a

a

-1

-1

T

T



38

ü Del mismo modo, la transformación se puede aplicar a un conjunto trifásico de corrientes :

0 1 2

b c

t

t

I I I

I I I

• • •

• • •

= ⋅

=

=

= ⋅

bc 012

bc

012

012 bc

I I

I

I

I I

a

a a a

a

a

a-1

T

T



39

Si en una red trifásica no existen neutros o conexiones a tierra,

la corriente de secuencia cero no podrá circular

( )b c1 I I I 3

• • • •= ⋅ + + ⇒0I aa

( )0I 0•

=a



40

§ Ecuación de equilibrio en variables de fase de un elemento trifásico genérico.

ABCV

A

B

C

E•

a I•

a

b I•

c I•

b E•

c E•

a

b

c

+

+

+

bcZabcVa

⋅AB C b c b c bc bcV V = - E Z Ia a a a− +



41

-

-

− = + ⋅

= + ⋅

0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2

012 012 012 012

A A A V V E Z I

V E Z I∆

a a a a a a a a a a a a

1

−= ⋅ ⋅012

012

bcZ Z

Z

aT T

: Matriz de impedancias propias y mutuas de secuencia.


§ Ecuación de equilibrio en variables de secuencia de un elemento trifásico genérico


42

§ IMPEDANCIAS DE SECUENCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓNLa ecuación de equilibrio se puede expresar en componentes de secuencia.

· V / m− = ∆ =ABC abc abc abc abcV V V Z I

· V / m− = ∆ =A0A1A2 a0a1a2 a0a1a2 a0a1a2 a0a1a2V V V Z I

a,b,c1· ·−

= =

0 01 02

012 10 1 12

20 21 22

z z zZ Z z z z

z z zT T



43

Expandiendo:

· − =

A0 a0 0 01 02 a0

A1 a1 10 1 12 a1

A2 a2 20 21 2 a2

V V z z z IV V z z z IV V z z z I

:0z Impedancia secuencia cero de la línea

:1z Impedancia secuencia positiva de la línea

:2z Impedancia secuencia negativa de la línea

=1 2z z 0 1z > z



44

1. Impedancias de secuencia Línea trifásica asimétrica transpuesta simple circuito y con retorno por tierraEl desarrollo es el mismo que se realizó en el caso sin retorno por tierra, obteniéndose:

( ·∆ =abc tr abcV Z) Itr( ) / m

= Ω

p m m

m p m

m m p

z z zZ z z z

z z z

( )13

= + +p aa bb ccz z z z

( )13

= + +m ab bc caz z z z 0+ + =a b c NI I I + I



45

1

0 0· · 0 0

0 0

−

= =

0

012 abc 1

2

zZ Z z

zT T

2·= +0 p mz z z

= =1 2 p mz z z - z

eq0'

DR jw ln / m

2 rµ

= = + Ωπ1 2z z 3· / m= Ω0 AAz Z

0 ed '

A

DR r jw ln / m3 2 r

µ = + + Ω π AAZ


ü Impedancias de secuencia:

ü Utilizando las ecuaciones de Carson, se obtiene:


46

R : Resistencia eléctrica de cada conductor.

'Ar : RMG correspondiente al conjunto de los tres conductores.

' ' 23A eqr r ·D m=

'r : RMG de cada conductor.


ü Las impedancias de secuencia positiva y negativa son iguales entre sí(esto se cumple en los elementos estáticos pero no en las máquinas rotatorias) y su valor resulta el mismo de la impedancia por fase calculadas para líneas operando en régimen permanente equilibrado.


47

ü Desde el punto de vista de la secuencia cero, una línea trifásica y retorno por tierra se puede reemplazar por un circuito monofásico con retorno por tierra considerando los tres conductores en paralelo.

ü Es decir, el sistema original de conductores se puede reemplazar por un conductor equivalente (A), con retorno por tierra, que se forma considerando los tres conductores de fase en paralelo. El valor de la impedancia de secuencia cero resulta igual a tres veces la impedancia propia del conductor A con retorno por tierra.

b

a

c

R

R

R ⇒R / 3

A'Ar 3· / m= Ω0 AAz Z



48


ü Entonces, la línea se puede representar mediante circuitos monofásicos, uno para cada secuencia.

0Z

A0V a0Va0I++

− −

1Z

A1V a1Va1I++

− −

2Z

A2V a2Va2I++

− −

sec(0) sec( )+ sec( )−


49


2. Impedancia de secuencia cero Línea trifásica asimétrica transpuesta en doble circuito y con retorno por tierra

ü Se extiende el resultado obtenido para el caso de la línea trifásica en simple circuito.

ü Se considera un conductor equivalente para cada circuito.

1

2

3

1'

3'

2'

circuito 1 circuito 2

1 2

12DMG

'1r

'2r

1R 2R


50


ü El circuito equivalente de secuencia cero será:

01Z

02Z

0MZ

10AI

20AI

0AI

+ +

− −

0AV 0aV

+ −

+ −

10aV∆20aV∆

01Z : Im p. sec(0) circuito 1

02Z : Im p. sec(0) circuito 2

0MZ : Im p. mútua de sec(0) entre ambos cir.


51


ü Donde las impedancias respectivas son:

01 11Z 3Z= 02 11Z 3Z= 0M 12Z 3Z=

11Z : Im p. propia del cond. equiv. del cir.1

22Z : Im p. propia del cond. equiv. del cir. 2

12Z : Im p. mútua entre ambos conductores equiv.


52


ü La impedancia de secuencia cero equivalente es:

201 02 0M

001 02 0M

Z Z ZZZ Z 2Z

−=

+ −

ü Si ambos circuitos son idénticos 01 02Z Z=

0 01 0M1Z (Z Z )2

= +


53


§ Impedancia de secuencia cero de Líneas con conductores en haz

ü Se aplica el mismo procedimiento expuesto, considerando previamente cada haz, como un conductor equivalente que posee una resistencia eléctrica y un radio medio geométrico propio correspondiente al haz de conductores.


54


§ Impedancias de secuencia de líneas trifásicas con cable de guarda y retorno por tierra

ü Los cables de guarda o de tierra, se emplean para proteger líneas contra descargas atmosféricas, proveyendo una conexión para que la descarga circule hacia tierra por este conductor y por la torre.

ü En general las torres están equiespaciadas, las caídas de tensión en cada tramo se pueden considerar iguales entre sí, por lo que las corrientes en las torres intermedias se anulan y el cable de guarda quedará con una diferencia de potencial cero.


55


V∆ V∆ V∆ V∆Cable de guarda

⇒


56


=

a aa ab ac ag a

b ba bb bc bg b

c ca cb cc cg c

g ga gb gc gg g

V z z z z IV z z z z IV z z z z IV z z z z I

∆∆∆∆

§ Línea trifásica simple circuito con un cable de guarda y retorno por tierra, sin transposiciones.

a

c b

g


57

·∆

= ∆

A AA AG A

G GA GG G

V Z Z IV Z Z I

[ ] · ·∆ = ⇒ = − -1G G GG GA AV 0 I Z Z I

·− = ∆ =ABC abc A abc AV V V Z I

· ·= − -1abc AA AG GG GAZ Z Z Z Z Matriz impedancias propias y mutuas,

incluyen el efecto del cable de guarda.


ü Absorción del cable de guarda


58

Modelo de la línea

·− = ∆ =A0A1A2 a0a1a2 a0a1a2 012 a0a1a2V V V Z I

· · = =

0 01 02

012 abc 10 1 12

20 21 22

z z zZ Z z z z

z z z

-1T T


abcZB

A a

b

cC

Neutro ideal

N n

· − =

A0 a0 0 01 02 a0

A1 a1 10 1 12 a1

A2 a2 20 21 2 a2

V V z z z IV V z z z IV V z z z I


59


§ Línea trifásica simple circuito con un cable de guarda y retorno por tierra, con transposiciones.

a

cb

gtramo 1

c

ba

gtramo 2

b

ac

gtramo 3


60

I I

·∆

= ∆

abc AA Ag abc

g gA gg g

V Z Z IV Z Z I


II I

·∆

= ∆

cab AA Ag cab

g gA gg g

V Z Z IV Z Z I

III I

·∆

= ∆

bca AA Ag bca

g gA gg g

V Z Z IV Z Z I

Tramo 1

Tramo 2

Tramo 3


61

t t

II I

T · ·T T ··

·T∆

= ∆

abc abcAA Ag

g ggA gg

V IZ ZV IZ Z

t

tIII I

T· ·T T··

·T∆

= ∆

abc abcAA Ag

g ggA gg

V IZ ZV IZ Z


I I

·∆

= ∆

abc AA Ag abc

g gA gg g

V Z Z IV Z Z I


62

ü La caída de tensión total será:

I II III

· · · V3 3 3

∆ ∆ ∆ ∆ = + + ∆ ∆ ∆ ∆

abc abc abc abc

g g g g

V V V VV V V V

l l l

I II III

1· V / m3

∆ ∆ ∆ ∆ = + + ∆ ∆ ∆ ∆

abc abc abc abc

g g g g

V V V VV V V V



63

( ) ( )( ) ( )

tr tr

tr tr

· V / m ∆ = ∆

AA Agabc abc

g ggA gg

Z ZV IV IZ Z

( ) t ttr

1 T · ·T T· ·T / m3

= + + Ω AA AA AA AAZ Z Z Z

( ) t

tr

1 T · T· / m3

= + + Ω Ag Ag Ag AgZ Z Z Z

( ) t

tr

1 ·T ·T / m3

= + + Ω gA gA gA AgZ Z Z Z

( )tr

/ m= Ωgg ggZ Z



64

( )tr

=

mg

Ag mg

mg

ZZ Z

Z


( )tr

=

p m m

AA m p m

m m p

z z zZ z z z

z z z

( )13

= + +p aa bb ccz z z z

( )13

= + +m ab bc caz z z z

( )13

= + +mg ag bg cgZ Z Z Z

( ) ( )t

tr tr=gA AgZ Z


65

0⇒ ∆ =gV

( )g· V / m∆ = tr

abc abc abcV Z I

( ) ( ) ( ) ( ) ( )tr tr trg tr· · / m= − Ωtr -1

abc AA Ag gg gAZ Z Z Z Z


ü Absorción del cable de guarda

( )g

=

PG MG MGtrabc MG PG MG

MG MG PG

z z zZ z z z

z z z

= −2mg

PG pgg

ZZ Z

Z

= −2mg

MG mgg

ZZ Z

Z


66

( )g

=

PG MG MGtrabc MG PG MG

MG MG PG

z z zZ z z z

z z z

= −2mg

PG pgg

ZZ Z

Z = −2mg

MG mgg

ZZ Z

Z



67

ü En componentes de secuencia:

( ·∆ =a0a1a2 012 g a0a1a2V Z ) I

2·= +0 PG MGz z z

= = =1 2 PG MG p mz z z - z z - z

0 00 0 ·0 0

− =

A0 a0 0 a0

A1 a1 1 a1

A2 a2 2 a2

V V z IV V z IV V z I



68

2·= +0 PG MGz z z

( )2· 3·= + −2mg

0 p mgg

Zz z Z

Z


ü Se puede observar que las impedancias de secuencia positiva y negativa de una línea trifásica transpuesta y con retorno por tierra no son afectadas por la presencia del cable de guarda y por lo tanto son iguales a la impedancia por fase de la línea operando en régimen permanente equilibrado.

ü En cambio, la impedancia de secuencia cero si se ve afectada por la existencia del cable de guarda.


69

2·= +0A p mZ z z

3·= −2mg

0 0Agg

Zz Z

Z


ü El término entre paréntesis corresponde a la impedancia de secuencia cero de la línea sin cable de guarda y se designará por:

ü El otro término corresponde a la contribución del cable de guarda.


70


ü Del análisis anterior se puede definir un método práctico para obtener la impedancia de secuencia cero de un línea transpuesta con cable de guarda y retorno por tierra.

Ø La impedancia de secuencia cero, sin cable de guarda se puede obtener aplicando el concepto del conductor equivalente, para las diferentes líneas.

Ø La contribución correspondiente al cable de guarda se puede escribir:

( )23

3·3

=2

mgmg

gg gg

ZZZ Z


71


En está ecuación se define:

3·=0AG mgZ Z 3·=0G ggZ Z

:0AGZ Impedancia mutua de secuencia cero entre el conductor equivalente A y el cable de guarda o cable de guarda equivalente, para el caso de más de uno.

:0GZ Impedancia de secuencia cero del conductor de guarda.


72

2)= − 0AG

0 0A0G

(Zz ZZ

ü Así, la impedancia de secuencia cero será:


( ) 0 ed

AG

D1 r jw· ·ln3 2 DMG

µ= = + + = +

πAG mg an bn cnZ Z Z Z Z

0 ed '

G

Dr jw· ·ln2 rµ

= = +πG ggZ Z


73

ü Generalizando; desde el punto de vista de la secuencia cero de las corrientes, el sistema original de conductores se puede reemplazar por un esquema equivalente con retorno por tierra, constituido por un conductor equivalente A y un conductor equivalente de guarda G. Las impedancias de secuencia cero de cada conductor y la mutua entreambos, resultan cada una de ellas, igual a tres veces a la impedancia correspondiente con retorno por tierra.


A

G

'Ar

'Gr

AGDMG


74

ü La expresión para determinar la impedancia de secuencia cero responde al circuito equivalente siguiente:


A0V a0V+

−

+

−

0GZ

0AZ 0AGZ

A0V a0V+

−

+

−

0Z

⇒

a0I

a0I

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R-2 - Lineas en Regimen Permanente Desequilibrado