1

3.1Diagrama de Gantt

El diagrama de Gantt es un diagrama de barras en el que se muestran las fechas de comienzo y finalizacin de las actividades y las duraciones estimadas. Sin embargo, no aparecen dependencias.

Como ventaja tendramos la facilidad de construccin y comprensin, y el mantenimiento de la informacin global del proyecto. Como desventaja, que no muestra relaciones entre tareas ni la dependencia que existe entre ellas, y que el concepto de porcentaje de realizacin es un concepto subjetivo.

3.2Diagrama de redes

El diagrama de red se utiliza como parte del estudio y programacin de actividades, las cuales estn generalmente asociadas a proyectos. El diagrama muestra la secuencia de actividades, en forma ordenada y que permite calcular los tiempos de duracin de actividades y el seguimiento de su ejecucin.

Existen varias tcnicas de diagrama de red, en la presente tomaremos una de ellas que consideramos la ms sencilla de aplicar.

El tipo de diagrama que utilizaremos es el PDM (Precedence Diagramming Method) y se basa en la utilizacin de una red en la que figuran las actividades en los nodos y los arcos representan demoras de tiempo entre los puntos (comienzo o fin de nodo) que unen, a la vez que muestran las dependencias. Permiten reflejar distintas relaciones de precedencia entre tareas.

Para mostrar cmo se elabora una red de actividades tomemos el siguiente ejemplo: se tiene que realizar un traslado de oficinas y se desea hacerlo de manera eficiente, para lo cual se ha determinado las actividades a realizar, su duracin en das y las secuencias de actividades, las cuales se muestran a continuacin.

ActividadDescripcinActividades

predecesoras

InmediatasDuracin

AElegir local de oficinas-3

BCrear plan organizacional y financiero-5

CDeterminar requerimiento de personalB3

DDisear localA, C4

EConstruir el interiorD8

FElegir personal a mudarC2

GContratar nuevos empleadosF4

HMudar registros, personal clave, etc.F2

IHacer arreglos financierosB5

JEntrenar a nuevo personalH, E, G3

Para el diseo del diagrama de red, se debe tomar en cuenta las siguientes reglas de construccin:

Cada actividad se representa con un rectngulo

Siempre se inicia el diagrama con un rectngulo Inicio y finaliza en un rectngulo Fin.

Si una o ms actividades no tienen una actividad precedente, se considera precedente el rectngulo Inicio.

Si una o ms actividades no tienen actividades consecuentes, entonces todas ellas finalizan en el rectngulo Fin.

La conexin entre una actividad y sus precedentes es a travs de flechas cuyo sentidos indican la secuencia temporal o dependencia entre dichas actividades.

El diagrama se elabora de izquierda a derecha, evidenciando la secuencia temporal y dependencia de las actividades.

Las flechas de conexin entre las actividades se pueden cruzar pero, para un diagrama claro es mejor evitar en lo posible dichos cruces.

Desarrollando la red de actividades del ejemplo, tendremos:

En el diagrama tambin podemos agregar los tiempos de duracin de la actividad con la finalidad de determinar la duracin total de las actividades.

Cada rectngulo que representa una actividad se modificar de la siguiente manera:

Donde:

d duracin de la actividad

t itinicio ms temprano de la actividad

t tt finalizacin ms temprana de la actividad

t ir inicio ms tardo de la actividad

t tr finalizacin ms tarda de la actividad

Para el ejemplo, la red quedara como sigue:

Actividades crticas y ruta crtica

Una actividad es crtica cuando no se pueden cambiar los tiempos de comienzo y finalizacin sin modificar la duracin total del proyecto. La secuencia de actividades crticas determina la ruta crtica.

En el ejemplo, la ruta crtica es: B-C-D-E-J

Holguras

La holgura de una actividad es el margen suplementario de tiempo que tenemos para determinar esa actividad. Las actividades crticas no tiene holgura.

Ejemplo 3.1.-

Como administrador de un proyecto usted tiene una serie de actividades mostrada en la siguiente tabla, as como los tiempos de actividad.

Act.Actividad Precedente inmediataTiempo esperado(horas)

A-3

BA3

CB5

DB4

EA8

FD, E4

GC, F5

HE7

IG, H2

JE3

a. Elabore el diagrama de red de las actividades presentadas. Indique en la red los tiempos de inicio y finalizacin ms temprana y ms tarda.

b. En un cuadro indique las holguras de las actividades y cuales de ellas pertenecen a la ruta crtica.

Solucin:

a. La red de actividades es la siguiente:

b. Las holguras de las actividades se presentan en el siguiente cuadro:

Act.HolguraPertenece a la ruta crtica

A0S

B1No

C4No

D1No

E0S

F0S

G0S

H2No

I0S

J8No

3.3Variabilidad en los tiempos de las actividades

Para programar las actividades se requiere que un conocedor de la misma realice tres estimaciones:

Tiempo optimista (a): menor tiempo posible que tomara realizar la actividad. Supone que todo saldr sin ningn contratiempo y todo march perfecto.

Tiempo ms probable (m): tiempo para generalmente demora realizar la actividad.

Tiempo pesimista (b): tiempo que tomara realizar la actividad si surgen si las cosas salen mal.

Se considera que para estimar el tiempo esperado de una actividad, el tiempo de realizacin de la actividad es una variable aleatoria que sigue una distribucin beta, tal como se muestra en la siguiente figura:

El tiempo esperado te de la actividad se estima de la siguiente manera:

La desviacin estndar del tiempo de la actividad se estima de la siguiente manera:

El tiempo total para concluir todas actividades programadas T, tambin es una variable aleatoria. Como la duracin real de las actividades puede sufrir alguna variacin, el tiempo total del proyecto podra no ser el esperado. Para el anlisis de las actividades se consideran los siguientes criterios:

T: tiempo total del proyecto es el tiempo que durarn las actividades de la ruta crtica.

Los tiempos de las actividades son variables aleatorias independientes que siguen una distribucin beta.

T tiene una distribucin aproximadamente normal. Esta suposicin se basa en el Teorema del Lmite Central que en trminos generales indica que la suma de variables aleatorias independiente tiene una distribucin aproximadamente normal

Suma de los tiempos esperados de las actividades de la ruta crtica.

Suma de las varianzas de las actividades de la ruta crtica.

Problema 3.2.-

Como administrador de un proyecto usted tiene una serie de actividades mostrada en la siguiente tabla, as como los tiempos de actividad asociados.

ActividadActividad precedenteTiempo optimista

aTiempo ms probable mTiempo pesimista

b

A-135

BA135

CB555

DB147

EA789

FD, E246

GC, F456

HE579

IG, H123

JE333

a. Elabore un cuadro con los tiempos esperados, desviaciones estndar y varianzas de las actividades del proyecto.

b. Elabore el diagrama de red de las actividades presentadas.

c. Detalle en un cuadro los tiempos de inicio y de trmino ms temprano y ms tarde de cada actividad, su holgura y si es crtica.

d. Si el contrato del proyecto estipula una multa si el proyecto demora ms de 24 horas Cul es la probabilidad que el administrador del proyecto tenga que pagar multa?

Solucin:

a. Para cada una de las actividades calculamos el tiempo esperado, varianza y desviacin estndar, considerando que los tiempos de las actividades siguen distribuciones beta.

ActividadambTiempo esperado - te

Desviacin estndar -

Varianza 2

A13530,66670,4444

B13530,66670,4444

C555500

D147411

E78980,33330,1111

F24640,66670,4444

G45650,33330,1111

H57970,66670,4444

I12320,33330,1111

J333300

b. Con los tiempos esperados de cada una de las actividades se elabora la red de actividades, tal como se muestra a continuacin.

c. Los tiempos solicitados se muestran en el siguiente cuadro:

Act.Tiempo inicio ms tempranoTiempo final ms tempranoTiempo inicio ms tardoTiempo final ms tardoHolguraPertenece a ruta crtica

A03030S

B36471No

C61110154No

D6107111No

E3113110S

F111511150S

G152015200S

H111813202No

I202220220S

J111419228No

d. Considerando que la distribucin del tiempo total T es normal. Para calcular probabilidades en una distribucin normal se necesita la media y la desviacin estndar. La media es el tiempo esperado de finalizacin, es decir, 22 horas. Para calcular la desviacin estndar, primero se calcula la varianza del proyecto que es la suma de las varianzas de los tiempos de las actividades de la ruta crtica, es decir:

La probabilidad de que se tenga que pagar multa es la probabilidad de que demore en terminar ms de 24 horas: P(pagar multa) = P(T > 24). Estandarizando y empleando la tabla de distribucin normal tenemos:

P(T > 24) = P(Z >) = P(Z > 1,1) = 1 0,96985 = 0,05015

3.4Compensaciones entre tiempo y costo

El modelo supone que el costo es una funcin lineal del tiempo. Por ejemplo, considere la siguiente figura. El administrador tiene la capacidad de elegir el tiempo de duracin de la actividad en cualquier punto dentro de un valor mnimo y uno mximo. La decisin de que la actividad dure cierto tiempo implicar un costo de la actividad.

Problema 3.3.-

Dada la siguiente red de actividades, el costo y tiempo (en horas) de compresin y normal de cada actividad.

ActividadTiempo NormalTiempo aceleradoCosto NormalCosto acelerado

A314060

B311220

C424860

D222424

E211020

F112525

G111818

H314672

I423044

J512537

Elabore una tabla en la que se indique el mximo tiempo de aceleracin de las actividades y el costo por hora de aceleracin.Solucin:

La tabla solicitada es la siguiente:

ActividadTiempo normal

(1)Tiempo acelerado

(2)Tiempo de aceleracin

(3)=(1)-(2)Costo normal

(4)Costo acelerado

(5)Diferencia de costos

(6)=(5)-(4)Costo unitario

(7)=(6)((3)

A31240602010

B312122084

C4224860126

D22024240-

E21110201010

F11025250-

G11018180-

H31246722613

I4223044147

J5142537123

3.5Problemas de programacin de actividades

1. Se tiene que realizar un traslado de oficinas y requiere hacer de manera eficiente, para lo cual se ha determinado las actividades a realizar, su duracin en das, las secuencias respectivas, las cuales se muestran a continuacin.

ActividadDescripcinPredecesores

InmediatosDuracin

AElegir local de oficinas3

BCrear plan organizacional y financiero5

CDeterminar requerimiento de personalB3

DDisear localA, C4

EConstruir el interiorD8

FElegir personal a mudarC2

GContratar nuevos empleadosF4

HMudar registros, personal clave, etc.F2

IHacer arreglos financierosB5

JEntrenar a nuevo personalH, E, G3

Se pide:

e. Elabore un diagrama de redes en donde muestre los tiempos de inicio y de trmino ms temprano y ms tarde de cada actividad as como el tiempo estimado de duracin del proyecto.

f. Elabore una tabla donde indique las actividades de la ruta crtica y las holguras de cada actividad.

g. Si lo que en realidad se tiene son los estimados de los tiempos optimista (a), pesimista (b) y ms probable (m) para cada actividad, tal como aparece en el siguiente cuadro, resuelva los acpites a y b.

ActividadTiempo optimista

(a)Tiempo ms probable

(m)Tiempo pesimista

(b)

A135

B34.59

C234

D246

E4716

F11.55

G2.53.57.5

H123

I456

J1.534.5

h. Cul es la probabilidad de que el proyecto dure ms de 1 da del tiempo esperado.

2. Coleman Inc. distribuye diversos productos alimenticios que se venden a travs de tiendas de comestibles y supermercados. La empresa recibe pedidos directamente de cada una de las tiendas individuales, un pedido tpico solicita la entrega de varias caja de bienes varios que abarcan de 20 a 50 productos diferentes. Debido a los elevados costos de mano de obra, se piensa automatizar la operacin de almacn instalando un sistema de control de pedidos controlado por computadora. El director de administracin de materiales de Coleman Inc. Fue designado administrador del proyecto y luego de las consultas pertinentes ha realizado una lista de actividades asociadas con el proyecto. Tambin se ha incluido los tiempos estimados de duracin de cada una de las actividades:

ActividadDescripcinPredecesor inmediatoTiempo estimado

ADeterminar necesidades de equipo-6

BObtener cotizaciones de los proveedores-10

CSeleccionar proveedorA, B4

DSistema de pedidosC14

EDisear nueva disposicin fsica del almacnC10

FDisear almacnE6

GDisear interfase con la computadoraC10

HInterfase con la computadoraD, F, G6

IInstalar sistemaD, F8

JCapacitar a los operadores del sistemaH4

KProbar el sistemaI, J4

Elabore apropiadamente el diagrama de red de actividades del proyecto e indique el tiempo ptimo estimado de duracin del proyecto, la ruta crtica con las actividades que la componen y las holguras de cada una de las actividades.

3. Office Automation S.A. ha desarrollado una propuesta para la introduccin de un nuevo sistema computarizado de oficinas que mejorar el procesamiento de palabras y las comunicaciones entre oficinas para la empresa en particular. Dentro de la propuesta aparece una lista de actividades que deben realizarse para determinar el nuevo sistema de oficinas. Utilice la siguiente informacin relevante en relacin con las actividades:

Tiempo

Actv.DescripcinPredecesor

InmediatoOptimistaMs

probablePesimista

ANecesidad del plan-7917

BOrdenar el equipamientoA4716

CInstalar el equipoB61014

DInstalar el laboratorio de capacitacinA3615

ELlevara a cabo el curso de capacitacinD8916

FProbar el sistemaC,E135

Actv.DescripcinTiempo apresuradoCosto

NormalCosto

apresurado

ANecesidad del plan83070

BOrdenar el equipamiento

6120150

CInstalar el equipo7100160

DInstalar el laboratorio de capacitacin64050

ELlevara a cabo el curso de capacitacin85075

FProbar el sistema360-

i. Desarrolle la red del proyecto.

j. Elabore una tabla donde indique el tiempo esperado de las actividades, el tiempo esperado del proyecto, las actividades que componen la ruta crtica as como las holguras de cada actividad.,

k. Cul es la probabilidad de que el proyecto demore ms de 32 semanas?

l. Si la empresa desea terminar el proyecto en 26 semanas, qu decisiones de apresuramiento recomendara usted para cumplir con el tiempo deseado de terminacin al menor costo posible?, Cul sera el nuevo costo del proyecto?

m. Desarrolle el modelo de programacin lineal para las decisiones de apresuramiento para cumplir con el plazo apresurado de terminacin del proyecto.

4. La tabla siguiente contiene una lista de las actividades y los requisitos de secuencia, las cuales comprenden las actividades necesarias para la elaboracin de trabajo de fin de curso (los tiempos estn en horas).

ActDescripcinActividades

precedentesTiempo

optimistaTiempo

ms

probableTiempo

pesimistaCosto

normal

(US$)Costo

acelerado

(US$)

AInvestigacin literariaNinguna2341220

BFormulacin de temasNinguna3454050

CSeleccin de comitB1233040

DPropuesta formalC2341420

ESeleccin de empresa, contactoA, D2344560

FInforme de avancesD3452035

GInvestigacin formalA, D1233030

HRecopilacin de datosE4561025

IAnlisis de datosG, H2341530

JConclusionesI2341012

KBorrador (sin conclusiones)G2341220

LVersin finalJ, K3454050

MExamen oralL1233040

n. Elabore el diagrama de red de las actividades presentadas indicando en l los tiempos de inicio y de finalizacin ms temprano y ms tarde, las holguras y la ruta crtica.

o. Elabore un cuadro en el que se indique el mximo de horas de compresin y el costo por hora de compresin para cada actividad. Considere para cada actividad al tiempo esperado como el tiempo normal y al tiempo optimista como el tiempo acelerado.

p. Cul es la probabilidad que el proyecto dure entre 28 y 31 horas?

q. Cul sera el costo del trabajo si tuviese que acabar en 27 horas?

5. Basndose en la siguiente red de actividades, se da la duracin de cada una de ellas (en horas). As mismo se dan las estimaciones de costos de terminacin en tiempo de compresin y tiempo normal de las actividades, los que corresponden respectivamente a los tiempos optimista y esperado.

ActividadTiempo optimistaTiempo ms probableTiempo pesimistaCosto de compresin ($)Costo

Normal ($)

A1236040

B1352012

C23106048

D2583024

E1232010

F1112525

G1111818

H1357246

I2464430

J1593725

r. Calcule el valor esperado de la duracin del proyecto.

s. Cul es la probabilidad de que el proyecto dure menos de 14,2 horas?

t. Prepare una tabla de que muestre el mximo de horas de compresin y el costo por hora de compresin para cada actividad.

u. Cul sera el costo del proyecto si tuviese que concluirlo en 15 horas?, en 12 horas?, en 10 horas?. Para cada caso indique las actividades que reducira su duracin y el respectivo tiempo de reduccin.

6. Usted tiene un proyecto con la relacin de actividades que incluye, los tiempos estimados de duracin de cada actividad (en semanas) y las actividades que preceden a cada una de ellas.

ActividadTiempo de duracin

(semanas)Predecesores

A1Ninguno

B2A

C3A

D4B

E3C

F5C

G5D, E, F

H7F

I4G, H

J6G, H

K2I

L5J

A partir de esta informacin:

v. Elabore un diagrama de redes en donde muestre los tiempos de inicio y de trmino ms temprano y ms tarde de cada actividad as como el tiempo estimado de duracin del proyecto.

w. Elabore una tabla donde indique las actividades de la ruta crtica y las holguras de cada actividad.

x. Determine qu ocurre con el tiempo de fin del proyecto en el caso que la actividad D y H se tarden 2 semanas ms de lo esperado cada una.

7. Se desea ampliar las instalaciones industriales y para tal fin se ha contratado los servicios de Enigma Arquitectos la cual ha presentado una propuesta que se resume en el siguiente cuadro:

De acuerdo a lo mostrado se le pide:

y. Elabore el diagrama de red y la duracin ptima esperada y la ruta crtica.z. Interpretando las holguras de las actividades H, J y M, es posible que los responsables de cada una de esas actividades se tarden 2,5 das ms del tiempo esperado?

aa. Calcule la probabilidad que el proyecto se termine antes de 43 das.ab. Si se desea tener una confianza de 95% de cumplir a tiempo con el proyecto, en cuntos das debera la gerencia en comprometerse en terminarlo?ac. Calcule el costo total del proyecto en el caso que se solicite terminarlo en 41 das.ad. Calcule el costo total del proyecto en el caso que se solicite terminarlo en 39 das.8. Como administrador del proyecto, se enfrenta a la red de actividades de la siguiente figura:

Los estimados de tiempo optimistas, ms probable y pesimistas de las actividades as como los costos normales y de compresin se muestran en la siguiente tabla:

ActividadOptimista

(semanas)Ms probable

(semanas)Pesimista

(semanas)Costo

normalCosto de

Compresin

A2342030

B3575072

C1231530

D129820

E48121321

F4443030

G1234552

H2342234

I13174565

J2224040

ae. Calcule el tiempo esperado y la desviacin estndar de cada actividad suponiendo una distribucin beta de probabilidad.

af. Especifique la ruta crtica y el tiempo esperado de conclusin del proyecto.

ag. Suponiendo que los tiempos de las actividades son independientes y que la suma de cualquier combinacin de ellas est normalmente distribuida, calcule la probabilidad de que las actividades de la ruta crtica concluyan antes de los 25 semanas.

ah. Si el tiempo normal y de compresin corresponden al tiempo esperado y tiempo optimista y se quiere reducir el proyecto en 7 semanas, Cunto costara esta reduccin y qu actividades reduciran su duracin?

ai. Formule el modelo de programacin lineal para que el proyecto dure como mximo 15 semanas al menor costo posible.

9. Como administrador de un proyecto, usted tiene la red de actividades mostrada en la figura, los tiempos de actividad asociados, las estimaciones de costos en tiempo normal y acelerado indicados en el cuadro.

ActividadTiempo Normal

(das)Tiempo Acelerado

(das)Costo Normal

(US$)Costo Acelerado

(US$)

A321220

B424050

C213040

D311420

E324560

F412035

G223030

H521025

I311530

J321012

A partir de esta informacin:

aj. Detalle en un cuadro los tiempos de inicio y de finalizacin ms temprano y ms tarde, as como las holguras, el mximo de das de compresin y el costo por da de compresin para cada actividad.

ak. Determine la ruta crtica y el costo del proyecto.

al. Cul sera el costo del proyecto si tuviese que acabar en 16 das?

am. Formule un modelo de programacin lineal que determine el menor costo del proyecto para una fecha lmite de 15 das.

10. Determine la ruta crtica, el tiempo esperado de finalizacin del proyecto, el tiempo de inicio y terminacin ms temprano y tardo de cada actividad; as como la holgura de cada una de ellas.

ActividadesTiempo

optimista

(semanas)Tiempo

ms probable

(semanas)Tiempo

pesimista

(semanas)Holgura

A138

B5610

C459

D1410

E567

F456

G459

H7914

I138

11. La empresa Enigma Project S.A. se dedica a la planificacin, control y ejecucin de proyectos. Usted va a participar en un proyecto cuyas actividades son las siguientes:

ActividadActividad

PredecesoraTiempo

Optimista

(semanas)Tiempo ms

Probable

(semanas)Tiempo

Pesimista

(semanas)

A-81012

B-151617

CB81216

DA101316

EA182022

FB131721

GF161922

HF101418

IC, E, G121212

JC, E, G5811

KD7911

LI, H151515

MJ, K192021

Se pide que determine lo siguiente:

an. La red de actividades en la que se indique los tiempos de inicio y finalizacin ms temprano y ms tardo, la duracin esperada del proyecto y la ruta crtica.

ao. Cul es la probabilidad de que el tiempo de ejecucin del proyecto no exceda las 85 semanas?

12. En la siguiente tabla se presenta la informacin correspondiente al proyecto en el cual usted est participando.

ActividadActividad

PredecesoraTiempo acelerado

(semanas)Tiempo normal

(semanas)Costo por semana de aceleracin

(miles de euros/semana)

A-81012

B-151617

CA81216

DB101318

EC182022

FD131720

GE, F161921

HG101416

IH1212-

JH5812

KI7910

Con la informacin proporcionada se le solicita que determine:

a. Tiempo de duracin normal del proyecto.

b. La forma ms econmica de acelerar en 8 semanas el tiempo normal de duracin del proyecto.

c. La cantidad ptima de semanas a acelerar si el compromiso inicial era entregar el proyecto en 85 semanas o antes, de lo contrario se multara a la empresa con 10,000 euros por semana adicional.

13. Como administrador de un proyecto usted tiene una serie de actividades mostrada en la siguiente tabla, as como los tiempos de actividad asociados y las estimaciones de costos en tiempo normal y acelerado indicados en el cuadro.

Act.Act.

Preced.Tiempo

OptimistaTiempo ms

ProbableTiempo

PesimistaTiempo

Normal

(horas)Tiempo

Acelerado

(horas)Costo

Normal

(US$)Costo

Acelerado

(US$)

A-135315072

BA135312030

CB555551515

DB14741820

EA789873040

FA, D, E246421323

GC, F456544550

HE579754056

IG, H123212228

JE333331010

a. Elabore el diagrama de red de las actividades presentadas.

b. Detalle en un cuadro los tiempos de inicio y de trmino ms temprano y ms tarde de cada actividad, el mximo de horas de compresin y el costo por hora de compresin para cada actividad, la ruta crtica y el costo del proyecto.

c. Si el contrato del proyecto estipula una multa si el proyecto demora ms de 24 horas Cul es la probabilidad que el administrador del proyecto tenga que pagar multa? d. Determine las actividades que acelerara, el nmero de horas que acelerara y el costo total del proyecto si tuviese que acabar en 19 horas.

e. Formule un modelo de programacin lineal que determine el costo del proyecto para un tiempo lmite de 17 horas.

14. La siguiente tabla muestra las actividades de un proyecto y sus tiempos optimistas, pesimistas y ms probables (en das).

ActividadPredecesor inmediatoTiempo

optimistaTiempo ms probableTiempo

pesimista

A-2814

B-182022

C-3711

DA6912

EC567

FD81012

GE579

HB, F,G3813

IB, F, G101214

JH152025

KI131619

Calcule la probabilidad de terminar el proyecto antes de los 60 das.

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PAGE 1

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_1204209830.unknown

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_1204181403.unknown

_1204190217.unknown

_1191411366.vsdInicio

A

G

I

E

D

H

F

C

B

Fin

_1204181306.unknown

_1184255448.doc

Inicio

A

0

3

3 5 8

B

0 5

5

0 5

C 5 8

5 5 8

D

8 12

4

8 12

E 12 20

8 12 20

F 8 10

2 14 16

G 10 14

4 16 20

H 10 12

2 18 20

I 5 10

5 18 23

J 20 23

3 20 23

Fin

F 8 10

2 14 16

C 5 8

3 5 8

G 10 14

4 16 20

G 10 14

4 16 20

G 10 14

4 16 20