FISEI20/01/2014Ing. Fernando UrrutiaRELACIN DE LAS VARIABLES DE MOVIMIENTO RECTILNEO CON LAS VARIABLES DE MOVIMIENTO CIRCULARDINMICA

2.1 TTULO

RELACIN DE LAS VARIABLES DE MOVIMIENTO RECTILNEO CON LAS VARIABLES DE MOVIMIENTO CIRCULAR.2.2 OBJETIVOS

Objetivo GeneralInvestigar acerca de la relacin que existe entre las variables de movimiento rectilneo (vector posicin, velocidad, aceleracin y el escalar tiempo) con las variables de movimiento circular (escalar tiempo, posicin, velocidad y aceleracin angular).Objetivos Especficos: Analizar mediante un cuadro comparativo las frmulas de movimiento circular vs movimiento rectilneo. Relacionar de forma fsica las variables del movimiento rectilneo con las de movimiento circular. Interpretar mediante mapas conceptuales las caractersticas principales de la relacin entre el movimiento circular y rectilneo.2.3 MARCO TERICO

1. DEFINICIONES DE LAS VARIABLES DE MOVIMIENTO CIRCULAR

POSICIN ANGULAR

La posicin angular es una magnitud angular fundamental que representa el ngulo que forma en cada momento el vector de posicin de un cuerpo con el semieje X positivo. Su unidad en el Sistema Internacional de Unidades (S.I.) es el radin (rad).

DESPLAZAMIENTO ANGULAR

El desplazamiento angular () representa el ngulo recorrido. Viene dado por la diferencia entre una posicin angular final f y una posicin angular inicial i: =fi

VELOCIDAD ANGULAR

Representa el desplazamiento angular () experimentado por un cuerpo en cada segundo. Su unidad en el Sistema Internacional de Unidades (S.I.) es el rad/seg aunque en ocasiones vers que se puede utilizar tambin las revoluciones o vueltas por minuto, r.p.m. (1 r.p.m. = 2/60 rad/s). Al igual que suceda con la velocidad, existe la velocidad angular media m y la velocidad angular instantnea (o simplemente velocidad angular) segn se considere un intervalo de tiempo t o un instante de tiempo respectivamente dt.

ACELERACIN ANGULAR

Representa la variacin de velocidad angular () respecto del tiempo. Su unidad en el Sistema Internacional de Unidades (S.I.) es el rad/sg2. Al igual que suceda con las magnitudes lineales equivalentes, existe la aceleracin angular media m y la aceleracin angular instantnea (o simplemente aceleracin angular) segn se considere un intervalo de tiempo t o un instante de tiempo respectivamente dt.

ACELERACIN NORMAL O CENTRPETA

El clculo de la componente normal de la aceleracin es algo ms complicado. La aceleracin normal est relacionada con el cambio de la direccin de la velocidad con el tiempo. En un movimiento circular uniforme no existe aceleracin tangencial ya que le mdulo de la velocidad no cambia con el tiempo, solamente cambia su direccin y por tanto, solamente existe aceleracin normal.

Supongamos un mvil que describe un movimiento circular uniforme. Calculemos el cambio de velocidad que experimenta el mvil entre los instantes t y t', tal como se ve en la figura. El vector tiene direccin radial y sentido hacia el centro de la circunferencia. Los tringulos de color rojo y de color azul de la figura son issceles semejantes por lo que podemos establecer la siguiente relacin Dividiendo ambos miembros entre el intervalo de tiempo t=t'-t

Cuando el intervalo de tiempo t tiende a cero, la cuerda s se aproxima al arco, y el cociente ds/dt nos da la velocidad v del mvil,

La aceleracin normal an tiene direccin radial y sentido hacia el centro de la circunferencia que describe el mvil y su mdulo viene dado por una u otra de las expresiones siguientes:

La velocidad de un mvil en movimiento circular tiene la direccin tangente a la circunferencia.

Existe aceleracin tangencial at siempre que cambie el mdulo de la velocidad con el tiempo. El sentido de la aceleracin tangencial es el mismo que el de la velocidad si el mvil acelera, y es de sentido contrario si se frena. En un movimiento circular uniforme no hay aceleracin tangencial.

En un movimiento circular siempre existe aceleracin normal, an ya que cambia la direccin de la velocidad con el tiempo. La aceleracin normal tiene direccin radial y sentido hacia el centro de la circunferencia que describe el mvil.

La aceleracin total del mvil se obtiene sumando vectorialmente ambas componentes de la aceleracin.

2. RELACIN DE LAS VARIABLES DE MOVIMIENTO RECTILNEO CON LAS VARIABLES DE MOVIMIENTO CIRCULARDe la definicin de radin (unidad natural de medida de ngulos) obtenemos la relacin entre el arco y el radio. Como vemos en la figura, el ngulo se obtiene dividiendo la longitud del arco entre su radio.

Derivando s=rqrespecto del tiempo obtenemos la relacin entre la velocidad lineal y la velocidad angular.

La direccin de la velocidad es tangente a la trayectoria circular, es decir, perpendicular a la direccin radial.Cuando un disco gira con cierta rapidez, la velocidad lineal definida sobre la trayectoria y la velocidad angular definida sobre el ngulo barrido en un tiempo dado se producen de forma simultnea.Por lo tanto, es posible establecer una relacin entre la velocidad lineal y la angular.v = RObserva que la velocidad lineal es directamente proporcional a la velocidad angular, siendo la constante de proporcionalidad el radio de giro. Aceleracin tangencialDerivando esta ltima relacin con respecto del tiempo obtenemos la relacin entre la aceleracin tangencial at y la aceleracin angular.

Existe aceleracin tangencial, siempre que el mdulo de la velocidad cambie con el tiempo, es decir, en un movimiento circular no uniforme.3. Cuadro comparativo de frmulas de Movimiento Circular vs Movimiento Rectilneo

Magnitud LinealRelacinMagnitud Angular

ss=R

vv=R

atat=R

an-

4. Vectores de Magnitudes AngularesHasta ahora hemos estudiado las magnitudes angulares como magnitudes escalares. En realidad, se trata de magnitudes vectoriales pero para los propsitos de este nivel, las consideraremos escalares. No obstante, adelantamos aqu la relacin que guardan la velocidad lineal con la angular y la aceleracin tangencial con la angular, en forma vectorial, que viene dada a travs del producto vectorial:

5.

Pgina 6

6. Mapas Conceptuales de la Relacin de Movimiento Circular y RectilneoRELACION DE VARIABLES DE MOVIMIENTO CIRCULAR Y RECTILNEO

La relacin matemtica entre el arco y el ngulo propicia una relacin entre las magnitudes lineales y las correspondientes angulares:

Derivando s=r respecto del tiempo obtenemos la relacin entre la velocidad lineal y la velocidad angular.

FRMULAS:VELOCIDAD

ACELERACIN ANGULAR

VELOCIDAD ANGULAR,

ACELERACIN NORMAL

ACELERACIN TANGENCIAL.

2.4 3.4 CONCLUSIONES

De la relacin matemtica entre el arco y el ngulo propicia una relacin entre las magnitudes lineales y las correspondientes angulares. Derivando s=rrespecto del tiempo obtenemos la relacin entre la velocidad lineal y la velocidad angular . Derivando con respecto del tiempo obtenemos la relacin entre la aceleracin tangencial at y la aceleracin angular .2.5 BIBLIOGRAFA

http://www.fisicalab.com/apartado/magnitudes-angulares/avanzado http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/cinematica/circular1/circular1.htm http://www.iesleonardoalacant.es/Departamento-fisica/Experimentos-Modellus/Circular/Magnitudes-circular-uniforme.pdf http://educativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/1000/1148/html/14_magnitudes_lineales_y_angulares.html http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esofisicaquimica/4quincena2/4q2_contenidos_2c.htm