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7/25/2019 segunda lectura traducida

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Expresin de la incertidumbre

1 - La norma internacional

Introduccin

Dado que la expresin de la incertidumbre en la medicin no era nivel uniforme

A nivel internacional, la CIPM (Comit Internacional de Pesas y Medidas) promovidas en los

aos ochenta una investigacin detallada con la tarea de identificar las directrices para

expresar la incertidumbre experimental.

La tarea de desarrollar una norma articulada tarde fue galardonado con el ISO (International

Standard Organization), que estableci el grupo de trabajo de ISO 4-TAG (Grupo Tcnico

Asesor sobre Metrologa) consiste en:

CIPM: Comit Internacional de Pesas y Medidas

ISO: Organizacin Internacional de Normalizacin

IEC: International Electrotechnical Commision

OIML: Organizacin Internacional de Metrologa LegalIUPAP: Unin Internacional de Phisics Pura y Aplicada

IUPAC: Unin Internacional de Qumica Pura y Aplicada

IFCCFederacin Internacional de Qumica Clnica

El propsito del grupo de trabajo era esencialmente a:

Promover una amplia informacin sobre la forma en que son las incertidumbres

declaradas.

Proporcionar una base para la comparacin internacional de los resultados de la medicin.

El resultado de este trabajo fue la publicacin en 1995 de:

Gua ISO para la expresin de la incertidumbre en la medicin (GUM)

Implementado en Italia en 1997 como UNI-CEI 9 (revisin UNI CEI ENV 13005):Gua para la expresin de la incertidumbre en la medicin.

Objetivos

En las aplicaciones industriales y comerciales, la salud y la seguridad, es necesario

proporcionar un intervalo alrededor del resultado de la medicin en el que se puede esperar

a caer la mayor parte de los valores que son razonablemente atribuibles a esa grandeza.

Debe ser capaz de hacerse cargo de este intervalo con una probabilidad de cobertura o nivel

de confianza, que se corresponde con realismo a la requerida.

Para acercarse a este objetivo, los estados Gua, en lugar de las instrucciones tecnolgicas

especficas, las normas generales para expresar la incertidumbre de medicin.

De esta manera se quiere abordar el documento a los contextos tambin muy diferente

entre ellos.

Entre los campos de aplicacin de la Gua se informa:

Mantener el control y garanta de calidad en la produccin.

Garantizar el cumplimiento de las leyes y reglamentos o cumplir.


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Investigacin bsica Conducta, aplicada y desarrollo, en la ciencia y la ingeniera.

Calibrar muestras e instrumentos, y llevar a cabo pruebas como parte de un Sistema

Nacional de Calibracin, para lograr la trazabilidad a patrones nacionales.

Desarrollar, mantener y comparar las normas nacionales e internacionales de referencia,

incluyendo materiales de referencia.

La incertidumbre del resultado de una medicin es, despus de todo, la falta de

conocimiento preciso del mensurando. As, el resultado de una medicin, incluso si

pudiramos corregir efectos sistemticos identificados, es siempre una estimacin del valor

del mensurando. La incertidumbre experimental se debe a muchos factores, entre los

cuales:

definicin incompleta del mensurando.

realizacin imperfecta de medicin.

Realice el muestreo no representativo. conocimiento inadecuado de las condiciones ambientales, o sus efectos en la medicin.

Distorsin operador personal en la lectura de instrumentos analgicos.

Resolucin sobre los instrumentos.

Los valores inexactos de muestras y materiales de referencia.

valores inexactos de constantes y parmetros utilizados para los algoritmos de evaluacin.

aproximaciones osimplificaciones del mtodo o el procedimiento experimental.

Los cambios en la medicin de las condiciones aparentemente idnticas.

Todos estos factores, adems, no son siempre independientes. La gua rene a los

componentes de la incertidumbre en dos categoras, en funcin del mtodo de valoracin:

Componentes evaluados por mtodos estadsticos (Tipo A).

Componentes evaluados por otros mtodos (tipo B).

2 - Elementos de estadstica y probabilidad

Observaciones repetidas

Supongamos que queremos saber un X fsica, recogiendo una serie de medidas con el fin,

repiti las mismas condiciones experimentales.

N son los valores medidos (x1, x2, ... xk... xN), donde xkes el valor genrico de una medicin.

Estos valores no sern todos iguales, por numerosas razones, como ya se mencion. A

continuacin, definir el valor medio de todos los valores medidos:


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Es razonable suponer que el valor medio de un conjunto de mediciones N constituye la

mejor estimacin del valor real de la cantidad de que se trate.

Xkpara cada medida, consideramos la desviacin del valor medio:

Las desviaciones pueden ser de valor tanto positiva como negativa.

Buscar Curiosamente un ndice general de la magnitud de estas desviaciones. Este ndice no

puede ser el valor medio de las desviaciones, ya que este valor es obviamente cero, como

se puede ver fcilmente tomando la media de los dos trminos de la expresin (2.2).

Es ms conveniente una cuadrtica ndice, como la varianza

Definimos la varianza experimental del conjunto de N mediciones, el valor medio del

cuadrado de las desviaciones:

Desde esta variacin se deduce la desviacin tpica experimental:

La desviacin estndar o la desviacin estndar es un ndice adecuado de dispersin en

torno al valor medio de las medidas. Su definicin se refinar ms tarde, sin embargo, que

las medidas N no representan la totalidad (poblacin) de todos los tamaos, pero slo una

muestra limitada de la infinidad de medidas ejecutables.

Histogramas observaciones

Los resultados de muchas mediciones repetidas en el mismo tamao se pueden representar

grficamente en diagramas adecuados, dijeron histogramas. Estos se construyen con unos

sencillos pasos:

identifica el valor mximo (xmax) y mnimo (xmin) entre la N mide el tamao X;

divide el intervalo (xminxmax-) en un nmero M de intervalos de igual anchura, cada uno

de los cuales puede ser identificado con su valor central xi(i = 1, .., M);

cuenta el nmero nide las medidas que se incluyen en cada intervalo;


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El clculo de la frecuencia de observacin dividiendo este nmero por el nmero total de

observaciones N:

se representa en un grfico el valor del nmero de observaciones relativas a cada

intervalo, o la frecuencia correspondiente.

Para comprender el modo de operacin, considerar, como un ejemplo, la medicin repetida

de un voltaje V, realizada con una herramienta numrica que permite representar en la

pantalla un solo dgito despus del punto decimal.

Trabajar en tiempos de flujo, la diferencia mnima entre dos lecturas diferentes, por lo tanto

es 0.1V. El vk indicacin genrica del instrumento de medicin se puede producir por

cualquier tensin comprendida dentro del intervalo de vk 0,05 V. Por lo tanto, todos los

valores en este rango se agrupan automticamente por el instrumento a un solo valor vi,representante del mismo intervalo.

Supongamos, para fijar las ideas, que los valores medidos estn dentro del rango de 99,5V

100,5V: nmero M de valores distintos de las medidas asciende a 11. Como la mayora de

las medidas conducirn al mismo valor, se indica con n iel nmero veces que se tiene el

valor vi.

Los resultados de las pruebas se pueden resumir en un histograma para cada uno de los 11

valores posibles, informa el nmero de observaciones nique caen en la clase i-simo vi.

Como alternativa (ver Fig.2.1), donde N es el nmero total de observaciones puede

representar directamente con qu frecuencia se repite el valor de la clase vi.

Fig.2.1- Histograma del nmero de observaciones


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La suma de todas las frecuencias de ocurrencia fi debe ser evidentemente igual a uno.

Con referencia a la frecuencia fi, la media y la varianza se pueden reescribir en la forma:

Siendo la desviacin de la clase i-simo del valor medio.

El concepto de los parmetros de probabilidad y estadstica

Si fuera posible llevar a cabo en la misma cantidad fsica x un nmero N de mediciones

infinitamente grande, las frecuencias de ocurrencia de los diferentes valores representan la

probabilidad de que toda la poblacin.

Este conjunto de medidas puede ser visto como una variable aleatoria discreta X, donde

cada uno de los posibles valores xise caracteriza por su probabilidad de ocurrencia:

Si se espesa plano de observacin (en el voltmetro equivaldra a aumentar la resolucin del

instrumento utilizado para las mediciones) la distribucin de las observaciones mantiene la

misma tendencia y el histograma tiende a asumir una constante.

Muchos fenmenos fsicos, solamente interesados por errores aleatorios, si se observa un

gran nmero de veces, seguir una ley de la ocurrencia de los hechos dijeron gaussiana o

normal, el comportamiento de los que se ha representado en la Fig.2.2.

El diagrama de la curva normal o gaussiana para una variable aleatoria X continua en el eje

de abscisas se muestran los valores posibles de x variable aleatoria continua, mientras quela ordenada muestra la densidad de probabilidad p (x) con el que se observan estos valores

y la probabilidad acumulada P (x).


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Fig.2.2 - densidad de probabilidad p (x) y acumulativo de probabilidad P (x).

La densidad de probabilidad p (x) es, en general, la funcin continua que, multiplicada por

una variacin infinitesimal del dx abscisa, da la probabilidad de que la variable aleatoria X

cae dentro del rango de amplitud dx, contiguo al valor actual x:

La probabilidad acumulada P (x) es la probabilidad de que la variable aleatoria X es menor

que el valor actual de x:

La probabilidad de que la variable aleatoria X toma cualquier valor, incluyendo dentro de

todo el mbito de la definicin, es igual a uno.

Las funciones introducidas con los informes anteriores representan las distribuciones deprobabilidad de la variable aleatoria X.

Tenga en cuenta la densidad de probabilidad p (x) de una variable aleatoria continua X es

definir el valor medio y la varianza, respectivamente:

Tenga en cuenta la similitud sustancial de los diversos informes, en el caso de variables

discretas al azar (relaciones 2.6 y 2.7) y continuos (relaciones 2.11).

La raz cuadrada de la varianza todava se define como la desviacin estndar o desviacin

estndar. A veces, la densidad de probabilidad p (x) se denomina, en lugar de los valores x

de las medidas, a sus desviaciones , A travs de una simple traduccin igual al valor

medio (ver Fig.2.3).


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De esta manera, la densidad de probabilidad conocida de la desviaciones p(), se puede

evaluar la probabilidad de que la variable aleatoria () est dentro de un rango dado de

valores.

Fig.2.3 - desviaciones de densidad de probabilidad.

valores caractersticos

Perodos de tiempo iguales se comparan con la desviacin estndar o sus mltiplos.

Para la curva normal se obtiene:

Esto significa que suponiendo, por ejemplo, una referencia de intervalo igual a 3, la

probabilidad de que todos los rechaza como sea posible cae dentro del intervalo de 3 es

99,73%.

3 - Evaluacin de las incertidumbres

Las estimaciones de parmetros a muestras

Hablando de variables aleatorias se ha dicho que la apreciacin del riesgo requiere una

investigacin sobre un nmero tericamente infinito de elementos, formando toda la

poblacin. En la prctica puede obtener slo un nmero limitado de datos que constituyen

una muestra de la poblacin total.

Con referencia a una muestra de N elementos, se demuestra que la prueba de media,

definida en la expresin (2.1), es la mejor estimacin del valor esperado de la poblacin y

por lo tanto se toma como el resultado de la medicin. En cuanto a la desviacin estndar


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, una estimacin ms correcta se obtiene dividiendo por (N-1), en lugar de por N en la

expresin de la desviacin estndar experimental:

En la prctica, sin embargo, esta afirmacin supone poca importancia cuando no es lo

suficientemente grande. En cualquier caso, la desviacin estndar experimental

s(xk)representa el grado de fiabilidad de la xkmedida genrica entre el N de la muestra, o,

en otras palabras, cuantifica la dispersin de N valores mide alrededor de su valor medio.

Pero, puesto que el valor asignado a la magnitud es el medio experimental valor , es

importante evaluar cul es el grado de fiabilidad de este resultado.

Para ello, si consideramos cada serie de mediciones, cada uno formado a partir de N

observaciones, podramos calcular, evidentemente, para cada serie, el valor medio y la

varianza.

Vista la dimensin finita N de cada muestra, el valor medio y la varianza experimental ser

en general diferente para cada muestra de N mediciones y constituyen, por tanto, de las

variables aleatorias a su vez.

Se muestra que la varianza del valor medio, entre los diversos grupos de N mediciones, es

expresable en la siguiente forma:

Donde S(XK) es la desviacin estndar para la muestra de N mediciones considerado.

Tal desviacin es una estimacin de la desviacin estndar de toda la poblacin

Evaluacin de la incertidumbre de tipo A

El promedio de la varianza experimental y la desviacin estndar experimental de la

media S( ), cuantificar qu tan bien estimar el valor medio de la poblacin (valor

esperado) y por lo tanto se adoptarn como evaluaciones cuantitativas de la incertidumbre

.

Entonces diremos que una magnitud fsica X determinada por observaciones N repetidas,

tendr una incertidumbre (incertidumbre) en su estimacin de:

en trminos de varianza ; en trminos de desviacin estndar


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Evaluacin de la incertidumbre de tipo B

Cuando una magnitud X no est determinada por las observaciones repetidas, pero con una

sola medicin, la varianza estimada u2(x) o la incertidumbre u (x) se miden por medio de un

juicio cientfico basado en cualquier otra informacin disponible:

Los datos de las mediciones anteriores,

Experiencia o conocimiento del comportamiento y las propiedades de los materiales y

herramientas,

Las especificaciones del fabricante,

Datos proporcionados en los certificados de calibracin,

Incertidumbres asignadas a los datos de referencia tomados de manuales.

El uso de esta informacin para la evaluacin de la incertidumbre de tipo B requiere

conocimiento, experiencia y conocimientos que slo se puede adquirir con la prctica yluego con el tiempo.

El anlisis estadstico de las medidas es una investigacin que se hace por lo general durante

la calibracin de un instrumento, cuando se determina las caractersticas metrolgicas.

El certificado de calibracin acompaa a la herramienta individual en su uso y que lo usa

sabe que la informacin proporcionada puede tener un rango de incertidumbre dentro del

rango establecido en el certificado de calibracin, con un nivel de confianza dado.

Ms a menudo, los fabricantes de instrumentacin asignan especificaciones de precisin

con valores numricos vlidos para todas las copias de un determinado modelo y afirman

simplemente un rango de amplitud (-a, + a), centrados en la lectura de valor, dentro de los

cuales cree que la cada del valor del mensurando. En tal caso, para ser capaz de calcular el

valor de la incertidumbre en trminos de la varianza o la desviacin estndar, con el fin de

disponer de informacin comparable con el obtenido por la evaluacin de tipo A, es

necesario asumir la distribucin de probabilidad para ser considerado dentro del intervalo.

En la mayora de los casos es una prctica comn para asumir dentro de este intervalo una

probabilidad uniforme. Por lo tanto, la desviacin llamado z genrico en este rango, tienep (z) = 1 / 2a y la varianza de la medicin es x:

La incertidumbre asociada a la cantidad x es igual a:


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La hiptesis de una distribucin uniforme es bastante pesimista, pero tambin es el

sugerido por GUM en ausencia de ms informacin.

Si era posible suponer que no todos los valores del intervalo (-a, + a) son igualmente

probables, sino por el contrario las ms centrales son ms probables de ocurrir, podra

tomar una distribucin del tipo de Gauss. En este caso se debe considerar el valor A como

aquel para el que el intervalo (-a, + a) contiene casi todos los valores posibles, y, a

continuacin, sobre la base de las relaciones (2.12), para ser igual a tres veces la desviacin

Standard hiptesis de distribucin. En consecuencia, la incertidumbre asociada a la cantidad

x sera:

Un caso intermedio entre los dos examinado es suponer una distribucin de probabilidad triangular,

con valor mximo igual a 1 / a en correspondencia con el valor central del intervalo. Esto dara lugar

a una incertidumbre, todava expresa en trminos de desviacin estndar, igual a

Combinacin de incertidumbres

La definicin de la desviacin o variacin estndar es particularmente til en el anlisis de la

combinacin de las incertidumbres de los fenmenos ms al azar, es decir, la evaluacin de la

incertidumbre de la cantidad determinada de forma indirecta:

En tal caso, cada una de las cantidades independientes se considera una variable

aleatoria, por lo tanto, se caracteriza por su densidad de probabilidad (calculado o asumido a priori)

y sus parmetros estadsticos. Las varianzas de las variables aleatorias representan, como se

mencion, sus incertidumbres , que pueden ser evaluados, ya sea con mtodos de tipo A o

B. Se muestra que, si las variables aleatorias son estadsticamente independientes entre ellas, laincertidumbre estimada en la determinacin indirecta de la cantidad y, es:

El valor uc(y) se denomina incertidumbre tpica asociada a la magnitud y.

La ley de propagacin (3,4) es de gran utilidad en la evaluacin de las incertidumbres de las

cantidades medidas por medios indirectos. Sin embargo, su aplicacin prctica es difcil en muchos

casos debido a la dificultad de las derivadas parciales de la funcin (llamada coeficientes de

sensibilidad

). Esto ocurre cuando la funcin no est definida en forma cerrada o cuando

est constituido por un complejo algoritmo de procesamiento de seales. En estos casos es

necesario utilizar mtodos alternativos, tales como simulaciones experimentales.

Adems, en presencia de correlacin entre las variables de entrada, la relacin (3.4) tiene

que ser modificado con la presencia de trminos adicionales adecuados:


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En (3.5) el trmino u (xi, xj) es la covarianza entre las variables xiy xjazar, y es una indicacin

de su dependencia mutua. Si las dos magnitudes se han obtenido sobre la base de N

mediciones, la covarianza entre sus promedios se puede estimar como:

A menudo, la dependencia entre dos variables aleatorias se expresa en trminos de coeficiente de

correlacin:

Este coeficiente est siempre entre -1 y 1, y es cero si las dos cantidades no estn relacionados entre

s, mientras que es unitaria si estn totalmente correlacionados, es decir, si en cualquier cambio de

uno de ellos corresponde a una variacin dada de la otra.

Es importante sealar que, mientras que en la suma de la relacin (3.4) todos los trminos son

cuadrtica positiva y, a continuacin, en la segunda suma de (3.5) puede existir tanto positiva como

negativa. Por lo tanto la presencia de correlaciones entre las variables de entrada puede implicar

tanto los aumentos que las reducciones combinadas incertidumbre.

La correlacin entre dos variables puede ser inherente en el modelo matemtico utilizado o puede

ser causado por las condiciones ambientales. A menudo su determinacin cuantitativa es difcil,especialmente para medidas repetidas no lo hacen, por lo que no se puede aplicar el (3,6). A veces

estas dificultades llevan a descuidar estas contribuciones, pero introduce incertidumbre en las

aproximaciones de evaluacin no siempre son aceptables.

incertidumbre expandida

La incertidumbre combinada uc(y) es universalmente aceptado para expresar la incertidumbre de

una medicin.

En algunos casos, sin embargo, se requiere que la evaluacin cuantitativa de la incertidumbre se da

como un intervalo U alrededor del resultado de la medicin incluyendo los valores "razonables" del

mesurando. Esta gama se llama la incertidumbre expandida, y se obtiene multiplicando la

incertidumbre combinada uc(y) por un factor de cobertura k:

As que yo dira que la Y se calcula midiendo de la mejor manera por el resultado de la medicin y,

que se da en la forma: Y = y U.


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El factor de cobertura k se elige de acuerdo con el nivel de confianza p que se solicita al intervalo

[(y -U) (y + U)].

Fig.3.1 - Incertidumbre uc (y) y ampliado U; k = 2.

El nivel de confianza p representa la probabilidad de cobertura de este rango, es decir, la

probabilidad de que los resultados consignados cae dentro del intervalo [(y -U) (y + U)].

El enlace puede establecerse entre k e p si se conoce distribuciones de probabilidad quecaracterizan a los resultados de la medicin. En la prctica no es tan fcil de determinar un enlace

estricto. Un mtodo simple, adecuado para muchas situaciones experimentales, sugiere que la

distribucin de probabilidad de tipo normal o gaussiana y considera un nmero de grados de

libertad es suficientemente alta. El nmero de grados de libertad es el nmero de trminos de una

suma (por ejemplo, medias o varianzas) menos el nmero de restricciones en tales trminos. Con

estas suposiciones, frecuentes en la prctica, se puede suponer que:

k = 2 corresponde a un nivel de confianza del 95%

k = 3 corresponde a un nivel de confianza del 99%

incertidumbre Declaracin

Considere finalmente declarar formalmente la incertidumbre.

Supongamos que tenemos, por ejemplo, una masa para el que tiene un valor de 100.02147

gramos y asumir una desviacin estndar de 0,35 miligramos.

Podemos escribir el resultado de su medicin en una de las siguientes:

Uso de la incertidumbre combinada uc(y), escribimos:

m = 100,021 47 (0,000 35) g.

Uso de la incertidumbre expandida U con un factor de cobertura k = 2, escribiremos:

m = (100,021 47 0,000 70) g

4 - La incertidumbre en la evaluacin de la conformidad

Las mediciones se hacen a menudo para verificar que el resultado cae dentro de un rango de

valores considerados aceptables: este es el caso de la metrologa industrial, cuando es necesario

para verificar el cumplimiento con las especificaciones de productos, tanto en la fase de

produccin y en la de aceptacin, y Metrologa Legal, cuando se debe comprobar el cumplimiento

de los lmites impuestos por la ley (p. ej. el nivel de contaminacin electromagntica). Si fuera


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posible hacer mediciones sin reglas de decisin incertidumbres de la aceptacin o rechazo de un

producto o para la verificacin del cumplimiento de los lmites seran muy simple: si la medida est

dentro del margen que se considera aceptable, el resultado es positivo, si cae fuera de este rango

el resultado es negativo.

La presencia inevitable de incertidumbre asociada con el resultado de la medicin, sin embargo,

presenta una situacin de incertidumbre en algunos casos crticos. Si, de hecho, el resultado de la

medicin y se encuentra cerca de uno de los lmites, es posible que el rango identificado por la

incertidumbre extenderse (y U) est contenido en las zonas de recepcin de servicios y en parte

en el rea de rechazo. Dado que, por la definicin de la incertidumbre, son posibles verdaderos

valores de la medida de todos los valores en este rango, no se puede establecer con certeza el

cumplimiento o no con el resultado.

Por lo tanto, se llaman tres bandas de valores, que se ilustra en la Figura 4.1 con referencia a la

verificacin de la conformidad dimensional de un producto, que debe ser entendida en el mbito

de la especfica, identificada LI entre el lmite inferior y el LS de lmite superior.:

la zona de conformidad: es la zona de la reduccin de incertidumbre expandida especfico (si lamedicin cae en esta zona, el resultado de la comparacin es para ser considerado como positivo);

el rea de incumplimiento: es el rea fuera de la especificacin, incluyendo la incertidumbre

expandida de medida (si la medida se encuentra en esta zona, el resultado de la comparacin no

debe considerarse negativo);

rea de incertidumbre es el rea alrededor de los lmites de la especificacin, con una amplitud

igual al doble de la expansin (si la medida entra en esta zona, no se puede establecer con certeza

el cumplimiento o incumplimiento).

Solamente los lineamientos normativos apropiados (tales como las previstas en la norma ISO

14253, relativa a las especificaciones dimensionales de los productos) o acuerdo anterior entre laspartes puede definir la accin a tomar cuando el resultado de una medida est comprendida

dentro de la zona de incertidumbre.

Especificacin rea

rea de incumplimiento rea de cumplimiento rea de incumplimiento

rea de incertidumbre rea de incertidumbre

Fig.4.1 - reas de cumplimiento, incumplimiento y la incertidumbre Definicin.

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