Seminar 1 - 1. letnik Pedagoška fizika (2. stopnja)

Sencografija

Avtor: Matej Gabrijelčič

Mentor: doc.dr. Aleš Mohorič

Ljubljana, oktober 2014

Povzetek

Sencografija je uporabna tehnika za vizualizacijo sprememb lomnega količnika zraka ali drugih transparentnih medijev. Pri tehniki projiciramo senco opazovanega predmeta na zaslon. To delo predstavlja zgodovinsko ozadje, razlago lomnega količnika, opis metode, demonstracijski eksperiment in fizikalni opis pomembnejših delov. S prihodom digitalne tehnologije postaja sencografija lažja za nadaljnje analize.

Sencografija

1

Vsebina 1. Uvod......................................................................................................................................2 2. Lomni količnik..................................................................................................................….2 3. Opis metode ...........................................................................................................................5 4. Demonstracijski eksperiment ...............................................................................................6 5. Rezultati.................................................................................................................................8 6. Dodatek..................................................................................................................................9 7. Zaključek .............................................................................................................................10 Literatura.....................................................................................................................................11

Sencografija

2

1. Uvod Robert Hooke (1635-1703) je začetnik optike nehomogenega medija. To novo področje je opisal v delu Micrographia. Opisal je veliko fenomenov: utripanje zvezd, konvekcijo tekočin, turbulentno mešanje,… Opazil je, da je konvekcijski izpust plamena sveče, lahko viden s pomočjo sence, ki jo naredi Sonce na bel papir. S tem je opisal shadowgraph tehniko. Po slovensko bi se izrazu lahko reklo »slikanje senc« oziroma sencografija. Pojav je že vsak videl v naravi, Hooke pa je bil prvi, ki je ta pojav tudi uradno razložil (Slika 1). Prva optična vizualizacijska slika, ki je bila natisnjena in izdana, je bila Maratova slika plamena leta 1780 (Slika 2). Vincenz Dvorák (1848-1922), je medtem ko je delal za Mach-a, napisal prvo prepoznavno delo enostavne vizualizacijske metode z imenom shadowgraph. Uporabil je sončno svetlobo, ki je posijala na 1mm veliko odprtino. Tako je ustvaril skoraj vzporedni žarek svetlobe skozi zatemnjeno sobo. Lomni fenomeni v sredini žarka so se kazali kot sence na belem zidu. Townend prvič uporabi termin »shadowgraph« v zgodnjih 30-tih. Weinberg pa poimenuje sliko s tehniko shadowgraph shadowgram. Prvo fotografijo shadowgraph-a je izdal Boys leta 1893. Schardin je bil prvi, ki je analiziral občutljivost in resolucijo metode, vendar so njegove analize vsebovale napake. Nadaljnje analize Hannesa, Weinberga, Kesslerja in Hebenstreita so dale bolj kompletno teoretično zasnovo. V nadaljevanju seminarja bom uporabljal termina sencografija in sencogram [1].

Slika 1: Pojav sencografije je v naravi znan že dolgo [1].

Slika 2: Maratove skice plamena. Prvi izdan sencogram [1].

2. Lomni količnik

Naše oči ne morejo zaznavati faznih razlik v svetlobnem žarku. Lahko pa zaznavajo jakost, barvni kontrast in s pravimi očali polarizacijo. Sencografska metoda prevede fazno razliko v amplitudo in kontrastne razlike, ki jih lahko vidimo. Kljub temu da so v morju določeni organizmi praktično prozorni in jih plenilci neposredno ne zaznajo, se zaradi majhne razlike lomnega količnika med njimi in okolico, v ozadju formirajo vidne sence. Svetloba prodira ravno skozi homogen medij. Zvezdna svetloba se nemoteno širi po praznem vesolju. Če bi bila naša atmosfera homogena, bi nas zvezdna svetloba dosegla kot ravni vzporedni žarki. Žarki bi se po lomnem zakonu lomili pod enakim kotom. Zvezde bi videli kot pike brez utripanja. Vendar atmosfera ni homogena. Polna je motenj, turbulenc, termalnih konvekcij, vremenskih fenomenov. To spreminja gostoto atmosfere in s tem lomni količnik. To vidimo kot utripanje. Svetloba se upočasni pri interakciji z medijem. To opišemo z lomnim

Sencografija

3

količnikom transparentnega medija 0 /n c c . Relacija je opisana s Clausius-Mosottijevo ali Lorentz-Lorenzovo enačbo. Iz te enačbe dobimo za pline enostavno linearna relacijo med lomnim količnikom in gostoto plina 1n K , poznana kot Gladstone-Daleova formula. Koeficient K je različen glede na pline in šibko odvisen od valovne dolžine svetlobe. Za zrak pri standardnih pogojih je

30, 23 cm

gK . Lomni količnik se pri plinih spreminja na 3. oziroma 4. decimalki. To pomeni, da če se gostota zraka spremeni za dva velikostna reda, to povzroči samo 3% spremembe n-ja. Če želimo zaznati majhne spremembe gostote zraka potrebujemo zelo občutljivo napravo. Lom svetlobe (n-1) plina je odvisen od sestave plina, temperature, gostote in valovne dolžine osvetlitve. Koeficient K naraste z naraščanjem valovne dolžine svetlobe . Lomni količnik je večji za krajše valovne dolžine . Torej so manjše spremembe v gostoti plina bolje vidne v ultra vijolični, kot pa v vidni svetlobi [1].

Slika 3: Diagram blagega odklona žarka zaradi gradienta lomnega količnika [3].

Fizikalne osnove za razumevanje sencografije sledijo iz lomnega zakona. Lomni zakon pravi, da se svetloba lomi pri prehodu čez mejo med dvema snovema z različnima lomnima količnikoma. Kot loma se določi s pomočjo lomnega zakona 1 1 2 2sin sinn n . Kjer sta n1 in n2 lomna količnika 1. oziroma 2. snovi. 1 in 2 pa vpadni in lomni kot. Lomni zakon pravi, da se svetloba upočasni pri potovanju skozi snov. Če je snov homogena, na primer vakuum, svetloba potuje naravnost s konstantno hitrostjo. Če pa je snov nehomogena, kot na primer tekočina, se svetloba lomi od začetne smeri. Po Huygens-ovem načelu velja, da je vsaka točka valovne fronte izhodišče novega krogelnega vala. Nova valovna fronta je sestavljeni val iz vseh krogelnih valov. Valovna fronta se širi s hitrostjo svetlobe v mediju. Ko pride valovna fronta na mejo med dvema snovema z različnima lomnima količnikoma, se lomi proti vpadni pravokotnici. Žarki, pravokotni na valovno fronto, se lomijo proti območju z višjim lomnim količnikom. Pri plinih je to kar območje z višjo gostoto.

Za poenostavljen pogled na lom svetlobe, predpostavimo negativni vertikalni gradient lomnega količnika / 0n y , ter nič gradienta v osi x in z (Slika 3). Valovna fronta je pravokotna na os z. Pri potovanju skozi telo z nehomogenim lomnim količnikom se fronti spremeni smer. Ko val potuje skozi predmet iz z1 do z2, naredi pot z v času t , ter se lomi pod kotom . Lomni količnik je definiran kot /n c v , kjer je n lomni količnik v mediju, c hitrost svetlobe v vakuumu in v hitrost svetlobe v mediju. Iz slike 3 razberemo, da je:

2 1/ /c n c n ty

(1)

Δφ

Sencografija

4

Če upoštevamo nt zc

dobimo:

1 2

1 2

( )n nn zn n y

(2)

Poenostavimo zvezo tako, da rečemo, da so vse spremembe zelo majhne, ter da je 1 2

nn n

enako 1n

, ko

gre y proti ničli. Lahko zapišemo:

1d dn

dz n dy (3)

Če upoštevamo, da so koti majhni, d postane /dy dz , ter dobimo:

2

2

1y nz n y

(4)

Zveza nam pove, da je ukrivljenost žarka v relaciji z velikostjo gradienta lomnega količnika. Pove nam tudi, da je velikost loma odvisna od velikosti gradienta lomnega količnika in ne velikosti lomnega količnika. Na sliki 4 vidimo, kako se laserski žarek ukrivlja v raztopini vode in sladkorja. Pod posodo je zrcalo, ki odbije žarek nazaj v posodo. Poskus lepo pokaže, kako koncentracija sladkorja, ki je višja na dnu posode, ustvari gradient lomnega količnika po višini. Raztopina sladkorja z vodo ima višji lomni količnik kakor čista voda [2].

Slika 4: Ukrivljanje laserskega žarka v raztopini vode in sladkorja [vir:

http://www.vanderbilt.edu/physicsdemonstration/davesdemos/demonstrations/Pics/091-010.jpg].

Kot loma dobimo z integralom ukrivljenosti žarka v nehomogenem mediju po osi z:

1

yn dz

n y

(5)

Če imamo dolžino opazovanega predmeta L po optični osi, dobimo:

0

1y

n Ln y

(6)

n0 je lomni količnik okolice.

Migotica, oziroma mednarodno ustaljeno Schlieren, je ime za optične nehomogenosti transparentnih medijev, ki niso nujno vidne človeškemu očesu. To so relativno majhne razlike lomnega količnika in po definiciji lomijo žarke v vse smeri razen v »normalni« smeri z. Os z kaže vzdolž vpadne pravokotnice. Pojav se pojavi tako v trdninah, tekočinah in plinih. Nastanejo zaradi temperaturnih sprememb, hitrih tokov in mešanja neenakih materialov. Primer je plamen sveče. V približku je to cilinder z vertikalno orientacijo. Imejmo os z navpično v smeri osi cilindra. To pomeni, da je gradient,

Sencografija

5

ki lomi svetlobo, omejen na x-osi /n x . Ker je plamen toplejši in redkejši kot okolica, deluje kot zelo šibka razpršilna cilindrična leča [1].

3. Opis metode Sencografija je optična tehnika, pri kateri projiciramo senco opazovanega objekta na zaslon. Vidi se sprememba lomnega količnika prozornih snovi in gostota svetlobnega toka. Metoda je podobna tisti, s katero človek vidi fluktuacije gostote zraka z očmi. Kot na primer dvigajoči plin z žara, dviganje zraka nad pregretim avtomobilom, itd. Osnovni sencografski sistem je sestavljen iz vira svetlobe in ravnega zaslona za projekcijo. Ker so sencogrami sence opazovanega objekta, se jih lahko poveča z oddaljenostjo objekta od zaslona. Izkaže se za zelo učinkovito pri slikanju udarnih valov in turbulentnega toka, manj pa pri počasnih tokovih. To je zaradi odziva sencograma na drugi odvod lomnega količnika n po razdalji x ( 2 2/n x ). Ta je izrazitejši pri hitrih spremembah gostote zraka. Posledično zaznavamo spremembe sprememb lomnega količnika, kot razlike osvetljenosti na sencogramu [3].

Slika 5: Diagram sencografske tehnike z divergentnim virom svetlobe [1].

Aproksimacija geometrijske optike pravi, da se svetloba iz točkastega svetila širi v smeri žarkov, ki se ne ukrivijo, če niso zmoteni. Za to tehniko potrebujemo zgolj vir svetlobe, opazovani predmet in zaslon. Zavedati se je treba, da sencogram ni enak senci trdnih predmetov. Če nimamo opazovanega predmeta v vidnem polju, žarki osvetljujejo zaslon enakomerno. Ko pa dodamo opazovan predmet se žarki lomijo, ukrivijo in spreminjajo svojo prvotno smer. Lomijo se pod kotom in dosežejo zaslon premaknjeno iz originalne pozicije za razdaljo a (Slika 5). Tukaj povzročijo dodatno osvetlitev. Pri prejšnji poziciji, pa dobimo zmanjšano osvetlitev. Optične nehomogenosti povzročijo, da se žarki lomijo in povzročajo sence. To ni enako kot pri sencah na trdnih telesih, kjer prihajajo žarki naravnost na zaslon. Lom svetlobe je močnejši na mejah med opazovanim predmetom in okolico, kjer je večji gradient. Zunaj predmeta ali v njegovem centru ni loma. Pri sencografiji opazujemo gradient lomnega kota / y , to je 2 2/n y . Torej opazujemo spremembo spremembe lomnega količnika. Uporablja se jo pri raziskavah: udarnih valov, eksplozijah, balistiki, nadzvočnim tokom tekočine, površini tekočin, turbulencah, ognju, aerodinamiki, trdni mehaniki loma. Preden nastane svetel del na zaslonu, se žarki ukrivijo, lomijo in križajo. To se še poveča, če povečamo razdaljo med predmetom in zaslonom. Posledično je potrebno zmanjšati razdaljo, da dobimo dovolj dobro sliko. Seveda ne preveč, saj je potrebno omogočiti žarkom, da se lomijo in s tem pokažejo lastnost predmeta. Poiskati je potrebno kompromis. Težava tudi nastopi, če je razsežnost predmeta v smeri optične osi velika. Tedaj nastanejo različne povečave bližnjih in bolj oddaljenih delov telesa na zaslonu. Bližje kot je del objekta zaslonu, manjša je povečava.

Sedaj si poglejmo, kako je s povečavo in občutljivostjo pri sencografiji. Opazovani predmet S z višino d, je lociran na razdalji g od zaslona (Slika 5). Osvetlimo ga z virom svetlobe L na razdalji h od zaslona. Predmet naredi senco velikosti d' na zaslon. Povečava preslikave m je:

φ

Sencografija

6

( )

hmh g

(7)

V primeru, da je predmet na sredini med virom svetlobe in zaslonom, 2h g , nastane slika s podvojeno velikostjo.

Prvotni žarek c se lomi na objektu pod kotom φ in postane žarek c', ki zadene zaslon za a proč od začetne pozicije žarka c. Če predpostavimo, da je kot φ majhen, lahko zapišemo:

a g (8)

Občutljivost sencograma pri divergentni svetlobi je enaka spremembi pozicije žarka a glede na velikost sence d'. To zapišemo kot

( )

'E a g h g

E d d h

(9)

/ d predstavlja lastnost opazovanega predmeta, ( ) /g h g h pa predstavlja efekt optične geometrije. Maksimum enačbe nastopi pri / 1/ 2g h . Torej, če želimo imeti dobro občutljivost, je potrebno imeti h kar se da velik, ter opazovani objekt na polovici razdalje med svetilom in zaslonom. Razmerje / d je bolje zapisati, kot / y . S pomočjo enačbe (5) razberemo, da ni lomni kot

/n y tisti, ki ga zaznamo s sencogramom, temveč njegov gradient 2 2/ /y n y . Ponovno zapišemo občutljivost, kot:

( )E g h g

E y h

(10)

Ta enačba je točna, če gledamo samo en del opazovanega predmeta [1].

4. Demonstracijski eksperiment Sestavil sem demonstracijski eksperiment, ki je uporaben pri obravnavanju poglavja svetloba na gimnazijah, ali pa kot projektno delo dijakov. Na začetku sem sestavil mehanizem z zrcalcem, ki naredi svetlobni snop s pomočjo Sonca. Mehanizem za uravnavanje svetlobnega snopa sestoji iz nosilca, vrtljivega zgloba, regulacijskih vijakov in zrcala (Slika 6).

Slika 6: Postavitev zrcala in mehanizma za uravnavanje svetlobnega snopa.

Sencografija

7

Za čim boljšo zatemnjenost notranjega prostora služi okenska pregrada. Svetlobni snop usmerim v okroglo odprtino. Notranjost prostora je popolnoma zatemnjena (Slika 7).

Slika 7: Vhodna odprtina za svetlobni snop (levo). Pogled skozi odprtino iz notranjosti prostora proti zrcalu (desno).

V prostoru približno na sredini med odprtino in belim zaslonom postavim premično stojalo. Na stojalo postavljam opazovane predmete. Svetlobni snop potuje skozi opazovani predmet na bel zaslon, ki ga opazujemo. Na zaslonu se vidi svetlobna lisa (Slika 8).

Slika 8: Nastavljivo stojalo za predmete (levo). Bel zaslon s svetlobno liso (desno).

Sencografija

8

5. Rezultati Fotografiral sem pojav na belem zaslonu. Za opazovane predmete sem uporabil gazirano pijačo, svečo in fen. Pri gazirani pijači sem opazoval, kako se zazna drugačna gostota plina glede na okoliškega. Ker iz plastenke izhaja CO2, ki ima večjo gostoto kot zrak, se svetloba na robu medijev lomi navznoter. To se na sliki vidi kot temen zunanji pas, ter svetlejši notranji pas. Izpust plina sem dosegel s stiskanjem plastenke (Slika 9 - levo). Pri sveči sem opazoval kako temperaturne spremembe vplivajo na sencogram. Plamen sveče je povzročil segrevanje zraka in s tem manjšo gostoto zraka glede na okoliškega. Svetloba se zato lomi navzven. Na sliki se to vidi kot svetel zunanji pas, ter temnejši notranji pas. (Slika 9 - desno). Fen je pihal vroč zrak. Poskus lepo pokaže tekočinsko lastnost plina. Vidi se tok in turbulence (Slika 10).

Slika 9: Slika levo prikazuje sencogram izpusta plina iz gazirane pijače. Slika desno pa sencogram plamena sveče.

Slika 10: Slika prikazuje sencogram toka vročega zraka iz fena.

Sencografija

9

Sencografija je uporabna pri slikanju udarnih valov, kot na primer pri izstrelku iz puške (Slika 11).

Slika 11: Nadzvočni izstrelek z Machovim stožcem. Na desni se vidi eksplozija pri strelu puške [1].

6. Dodatek Poglejmo si še, kako končna velikost svetlobnega vira vpliva na sencogram. Premer svetila je D, ki je majhen proti parametrom g in h, vendar ne povsem nezanemarljivo (Slika 12). Kot /D h , ki je povezan s končno velikostjo vira svetlobe, neposredno vodi do kroga zamegljenosti širine A

gDA

h g

(11)

Ko je / 2g h , ki je pogoj za najvišjo občutljivost, postane premer svetlobnega vira D enak širini kroga zamegljenosti A.

Da dobimo relativno velikost zameglitve δ, je potrebno deliti širino kroga zamegljenosti A s povečavo sencograma m iz enačbe (7). Dobimo

/ ( )

/ ( )A gD h g gDm h h g h

(12)

Pri visoki občutljivosti, ko je / 2g h , je premer svetila dvakrat večji kot relativna velikost zameglitve. Torej, če še želimo zaznati na sencogramu detajl δ, je potrebno imeti razdaljo g manjšo kot /h D . Enačbo (10) sedaj zapišemo, pri upoštevanju 2h g , ter /g h D , kot

2

E hE y D

(13)

Enačba (13) nam predstavlja najvišjo uporabno občutljivost.

Sencografija

10

Slika 12: Diagram geometrijske zamegljenosti pri divergentnem viru svetlobe [1].

Poglejmo si še, kakšen je potek občutljivost (10) in geometrijske zamegljenosti (12) v odvisnosti od /g h .

Slika 13: Graf prikazuje občutljivost in geometrijsko zamegljenost v odvisnosti od /g h [1].

Za občutljivost smo vzeli enačbo ( / )(1 / )g h g h , za geometrijsko zamegljenost pa kar /g h . Vidimo, da se občutljivost ne spreminja močno na intervalu 0.3 / 0.7g h . Torej nam ni potrebno postaviti predmeta točno na sredino med svetilom in zaslonom za največjo občutljivost. Geometrijska zamegljenost pa narašča sorazmerno z razdaljo med predmetom in zaslonom g. Neugoden je velik g, saj je takrat geometrijska zamegljenost velika in občutljivost majhna [1].

7. Zaključek Kljub starosti tehnike je vizualizacija lomnega količnika uporabna v modernih področjih znanosti. Novi načini analize in interpretacije fotografij omogočajo razvoj sencografije. Pri tem delu sem tudi sestavil demonstracijski eksperiment, ki je uporaben pri obravnavi svetlobe v gimnaziji. Za razumevanje pojava, je bilo potrebno povedati, kaj je lomni količnik in kako vpliva na lom svetlobe. Velikost loma je odvisna od velikosti gradienta lomnega količnika. Po Gladstone-Daleovi formuli je lomni količnik v linearni odvisnosti z gostoto pri plinih. Pri sencografiji opazujemo gradient lomnega kota. Pri opisu metode sem določil povečavo, občutljivost in geometrijsko zamegljenost sencograma glede na dimenzije eksperimenta. Kot rezultat-sencogram sem prikazal plamen sveče, izpust plina gazirane pijače in tok zraka iz fena.

Sencografija

11

Literatura

[1] G. S. Settles, Schlieren and Shadowgraph Techniques: Visualizing Phenomena in Transparent Media, Springer, 2 ed., 2006. [2] http://physicsed.buffalostate.edu/pubs/StudentIndepStudy/EURP09/Sugar/sugar.html, (ogled: 21.10.2014). [3] Mazumdar A., Principles and techniques of schlieren imaging systems, junij 2013, http://academiccommons.columbia.edudownloadfedora_\content/download/ac:162660/C ONTENT/Mazumdar_2013_tech_report.pdf, (ogled: 12.10.2014). [4] Merzkirch W., Density sensitive flow visualization. Fluid Dynamics, Vol. 18 of Methods of Experimental Physics, Ed. R. J. Emrich, Academic Press, New York, 1981. [5] James C. Owens, Optical Refractive Index of Air: Dependence on Pressure, Temperature and Composition, Vol. 6, No. 1, Applied optics, january 1967.