_________ ลําดับ และอนกุรม หนา 1 _________

ลําดับ และอนุกรม แบบฝกหัดชุดท่ีหน่ึง 1. ในการฝากเงินออมของนักเรียนกลุมหนึ่ง พบวา จํานวนเงินฝากของนักเรียนแตละคนเรียงเปนลําดับเลขคณิต ถาคนที่ 6 ฝากเงินเปนสามเทาของคนที่ 15 อยากทราบวาคนที่ 9 จะฝากเงินเปนสามเทาของคนที่เทาใด ก. คนที่ 14 ข. คนที่ 16 ค. คนที่ 18 ง. คนที่ 21 2. กําหนด na และ nb เปนลําดับเลขคณิต 2 ชุด ที่มีพจนแรกเทากนั แตมีคาผลตางรวมแตกตางกัน ถาพบวา 35 ba = จงหาวา อัตราสวนของ 611 : ba จะเปนเทาใด ก. 2:1 ข. 1:4 ค. 1:1 ง. ขอมูลไมเพียงพอทีจ่ะหาคําตอบ 3. ถา naaaa ,,,, 321 K เปนพจนในลําดบัเลขคณิต จงหาคาของ

nn aaaaaaaa ⋅++

⋅+

⋅+

⋅ −1433221

1111K เทากับขอใด

ก. nan ข.

naan⋅1

ค. na

n 1− ง. naa

n⋅−

1

1

_________ ลําดับ และอนกุรม หนา 2 _________

4. ถา 26,3, +kkk เปนสามพจนที่เรียงกันในลาํดับเลขคณิต มีพจนแรกเปน k7− จงหาวา พจนที่ 50 มีคาเทาใด

ก. -148 ข. -168 ค. -182 ง. -198 5. ถา cba ,, เปนคาตัวกลางเลขคณิต, ตัวกลางเรขาคณิต และตัวกลางฮารโมนิก ตามลําดับ ที่อยูระหวางจํานวนจริงบวก 2 จํานวนที่ไมเทากันแลว cba ,, จะมีความสัมพันธ ดังขอใด ก. cba << ข. bca << ค. cab << ง. abc << 6. ให ]2,0[ πθ ∈ ถาคาของ θθθ 3sin,2sin,sin เรียงกันเปนลําดับเลขคณิต แลว ขอใดคือผลรวมของคา θ ทั้งหมด ก. π3 ข. π5 ค. π6 ง. π7

_________ ลําดับ และอนกุรม หนา 3 _________

7. กําหนด nn

nn

na3392733

1

1

++

++=

−

+ และ

21

21 22

−−

−++

=nn

nnbn

จงหาคาของ )(lim nnn

ba −∞→

ก. 7 ข. 9 ค. 11 ง. 13 8. ถาผลบวก n พจนแรกของอนกุรมชุดหนึ่ง คือ 123 2 −+ nn จงหาพจนที ่30 ของอนกุรมชุดนี ้ก. 180 ข. 179 ค. 170 ง. 169 9. จงหาผลบวกของ

16151

431

321

211

+++

++

++

+K

ก. 3 ข. -3 ค. 5 ง. 115 −

_________ ลําดับ และอนกุรม หนา 4 _________

10. นักเศรษฐศาสตรมือดีคนหนึง่ ไดรับคาจางใหมาบริหารหนวยงานหนึ่ง ในอัตราคาจางเดือนละ 100,000 บาท พรอมขอตกลงทีจ่ะมีการขึ้นเงินเดือนใหทุกป ปละ 10% ของเงินเดือน อยากทราบวา ตนปที่ 6 เขาจะไดรับเงินเดือนประมาณเดือนละเทาใด

ก. ไมเกิน 150,000 บาท ข. มากกวา 150,000 บาท แตไมเกนิ 160,000 บาท

ค. มากกวา 160,000 บาท แตไมเกนิ 170,000 บาท ง. เกินกวา 170,000 บาท

11. ในจํานวน 121 พจนแรกของลาํดับเลขคณิต K,12,7,2 และ K,8,5,2 จะมีพจนทีซํ้่ากันทั้งหมดกี่พจน 12. เลขสองจํานวนมีคามากกวากนัอยู 12 ตัวกลางเลขคณิตพจนเดียวระหวางเลขสองจํานวนนี้ มคีามากกวาตัวกลางเรขาคณิตพจนเดยีวระหวางเลขสองจํานวนนี้เชนกันอยู 2 จงหาวา เลขสองจํานวนนี้รวมกันแลว มีคาเทาไร

_________ ลําดับ และอนกุรม หนา 5 _________

แบบฝกหัดชุดท่ีสอง 1. กําหนด

2)12(sin π−

=nan เมื่อเขียนแบบแจงพจน

แลว จะมีผลบวกของสีพ่จนแรกเปนเทาใด ก. -4 ข. 0 ค. 2 ง. 4 2. ถา )73(log),13(log,4log +− xx เรียงเปนลําดับเลขคณิต แลว x มีคาเทาใด ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 3. จงหาพจนที่ 24 จากลําดับทีก่ําหนด K,

21,

73,

41,1− โดยมี

8857

30 =a ก.

149 ข.

4924

ค. 9548 ง.

11372

_________ ลําดับ และอนกุรม หนา 6 _________

4. ลําดับเรขาคณิตชุดหนึ่ง มีผลบวกของ 3 พจนแรกเทากบั 57 และผลคูณของ 3 พจนแรกนัน้เทากับ 343 จงหาพจนที่ 5 ของลําดับชุดนี้ ก.

491 ข.

491,49

ค. 2401

1,49 ง. 491,2401

5. ผลบวก 25 พจนแรกของลําดับเลขคณิตเทากบั 500 ถาพจนที่ 25 มีคาเทากบั 32 จะไดผลบวกเพยีง 5 พจนแรก มีคาเทาไร ก. 50 ข. 75 ค. 100 ง. 120 6. ถา zyx ,, เปนจํานวน 3 จํานวนที่เรียงกันเปนลําดบัเรขาคณิต และ zyx 3,2, เปนพจน 3 พจนที่เรียงกันเปนลําดบัเลขคณิต ดังนั้น อัตราสวนรวมของลําดับเรขาคณิตชุดนั้นเทาที่เปนไปได จะมีคาอยูในชวงขอใด ก. )5.0,5.0(− ข. )1,0( ค. )1,3.0( ง. )5.1,2.0(

_________ ลําดับ และอนกุรม หนา 7 _________

7. จงหาลิมิตของลําดับอนันต K,3333,333,33,3 ก. 3 ข. 6 ค. 9 ง. ไมมีคาลิมิต 8. จงพิจารณาลําดับอนนัตที่กําหนดตอไปนี้ ขอใดถูกตอง K,

611416,

59313,

47210,

357,0

⋅⋅

⋅⋅

⋅⋅

⋅

ก. เปนลําดบัคอนเวอรเจนต มีลิมิตเทากับ 0 ข. เปนลําดบัคอนเวอรเจนต มีลิมิตเทากับ 1

ค. เปนลําดบัคอนเวอรเจนต มีลิมิตเทากับ 1.5 ง. เปนลําดับไดเวอรเจนต

9. จงหาคาของ ∑

−=−

10

5)52(

nn จะเทากับขอใด

ก. 25 ข. 55 ค. 0 ง. 60

_________ ลําดับ และอนกุรม หนา 8 _________

10. ผลบวก 10 พจนแรกของอนุกรม K++++ 4827123 คือขอใด ก. 1,155 ข. 1,089 ค. 1,506 ง. 2,001 11. จงหาคาของ )31314(lim 22 nnnn

n−++++

∞→

12. ถา 25... 50321 ===== xxxx จงหาคาของ

5049433221

1111xxxxxxxx +

+++

++

++

K

_________ ลําดับ และอนกุรม หนา 9 _________

แบบฝกหัดชุดท่ีสาม 1. กําหนด 1

1−

− += nnn paa และ 51 =a เมื่อเขียนแบบแจงพจน

แลว ผลบวกของหาพจนแรกจะมมีีเทาไร ก. p+25 ข. 43225 pppp ++++ ค. 325 p+ ง. 432 23425 pppp ++++ 2. กําหนด nantian log= ลําดับนี้ในรูปแจงพจนตรงกับขอใด ก. n...,,3,2,1 ข. n10...,,1000,100,10 ค. n−−−− ...,,3,2,1 ง. nlog...,,3log,2log,1log 3. พจนที่เทาไรของลําดับ K,

320,

322,8 จะเริ่มมีคาเปนลบคาแรก

ก. พจนที่ 13 ข. พจนที่ 14 ค. พจนที่ 15 ง. พจนที่ 16

_________ ลําดับ และอนกุรม หนา 10 _________

4. จงพิจารณาขอความตอไปนี ้ (1) K),(log),(log),(log,log 32 axaxaxa เปนลําดับเลขคณิต (2) ถา 6412 +=− na n เปนลําดับเลขคณิต จะมีพจนที่ n หรือ 62 += nan ขอสรุปใดถูกตอง ก. ขอ (1) ถูก ขอ (2) ผิด ข. ขอ (1) ผิด ขอ (2) ถูก ค. ถูกทัง้สองขอ ง. ผิดทั้งสองขอ 5. จงหาผลบวกของจํานวนคู หรือจํานวนทีห่ารดวย 5 ลงตวัซ่ึงอยูระหวาง 900 และ 1,000 ก. 18,350 ข. 46,550 ค. 56,050 ง. 64,900 6. จงพิจารณาลําดับอนนัตที่มีพจนทั่วไปเปน

4105

123

23

25

2

+−

+−

nn

nn

ก. เปนลําดบัไดเวอรเจนต ข. เปนลําดบัคอนเวอรเจนต มีลิมิต 0= ค. เปนลําดบัคอนเวอรเจนต มีลิมิต

53

= ง. เปนลําดับคอนเวอรเจนต มีลิมิต41

=

_________ ลําดับ และอนกุรม หนา 11 _________

7. ธนานําเงินไปฝากธนาคารเปนเงิน 1,000,000 บาท โดยไดรับดอกเบี้ยรอยละ 8 ตอป อยากทราบวา ถาครบกาํหนด 5 ป นายธนาไปถอนเงินคืนทั้งหมดจะไดเงินทัง้สิ้นเทาไร ก.

571000000 ⋅ ข.

100851000000 ⋅

⋅ ค. 5)

100108(1000000 ⋅ ง. ไมมีขอใดถูกตอง

8. นักฟุตบอลอาชีพคนหนึ่ง ไดรับเงินเดือน เดือนละ 160,000 บาท และไดรับการ ขึ้นเงินเดือนทุกป ปละ 25% ของเงินเดือน อยากทราบวา เมื่อเร่ิมปที่ 5 นักฟุตบอลคนนี้จะไดเงินเดือน เดอืนละเทาไร ก. 306,925 บาท ข. 309,625 บาท ค. 390,625 บาท ง. 396,625 บาท 9. คาของ ∑

=

−

∞→

n

i

in

e1

lim เปนเทาใด

ก. e ข. 1−e ค.

e1 ง.

11−e

_________ ลําดับ และอนกุรม หนา 12 _________

10. จากลําดับ K,17,18,19,20 −−−− ถาตองการผลบวกของ 40 พจน ที่ตอเนื่องกนัใหไดเทากบั 580 ควรเริ่มตนการบวก จากพจนที่มคีาเทากับเทาไร ก. -5 ข. -16 ค. -9 ง. 4 11. สวัสดิ์ซ้ือโทรทัศนจากบริษัทแหงหนึ่ง โดยตกลงกนัในราคา 18,000 บาท และตอง มีเงินดาวน 30 % ของราคาที่ตกลงกัน ที่เหลือผอนชําระทุกสิ้นเดือนโดยเดือนแรกจาย 100 บาท สวนเดือนตอๆ ไป จะตองเพิ่มขึ้นทกุเดือนเดอืนละ 50 บาท อยากทราบวา สวัสดิ์จะตองใชเวลาผอนสงอยูกีเ่ดือนจงึจะหมดหนี ้(แบบกันเองไมคิดดอกเบี้ย) 12. กําหนด

21

21 22

++

−−−

=nn

nnan จงหาคาของ n

na

∞→lim

_________ ลําดับ และอนกุรม หนา 13 _________

แบบฝกหัดชุดท่ีส่ี 1. ให n เปนจํานวนเต็มบวกที่เปนเลขคู และ

93110

)2(3241263

286421

2

=

+++++

+++++

−nn

K

K

ขอใด คือคาของ n ก. 8 ข. 10 ค. 12 ง. 14 2. ลําดับเลขคณิตชุดหนึ่ง มีผลตางรวมเทากับ θ2sin และพจนทีส่ามมีคา เทากับ

θθ2tan1

tan2+

ผลบวกของ 5 พจนแรกในลําดับนี้คอืขอใด

ก. θ2sin5 ข. θ2cos5 ค. θtan5 ง. θ2sec5 3. จงหาวา ∑

∞

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

0 623

nn

nn มีคาตรงกับขอใด

ก. 0.5 ข. 1 ค. 1.5 ง. เปนอนุกรมไดเวอรเจนต

_________ ลําดับ และอนกุรม หนา 14 _________

4. ผลบวกของอนกุรม KK ++++++

+n

n 2log2

116log3218log

1614log

812log

41

1 มีคาเทากับขอใด ก. 2log2 ข. 2log ค. 2log

21 ง. 2log

41

5. จงหาผลบวกของอนกุรม KK +−+++++ 22222 )12(7531 n ตั้งแตพจนแรกถึงพจนที ่50 ก. 165,600 ข. 166,650 ค. 499,800 ง. 499,950 6. จงหาคาของ 3

)9)(3(27931862931)4)(2(1263842421

KK

KK

+++⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+++⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅

nnnnnn

ก. 32 ข.

94

ค. 278 ง. ไมมีขอใดตอบถกู

_________ ลําดับ และอนกุรม หนา 15 _________

7. จงหาผลบวกของอนกุรมอนันตตอไปนี ้ KK +

−++++++++

−3272

167

85

43

21024 n

n เมื่อ 4≥n ก. 6 ข.

416

ค. 7 ง. 9 8. ถา 1cos ≠θ แลว คาของ K++++ θθθ 642 coscoscos1 เปนเทาใด ก. 2 ข. θ2cot1 + ค. θ2cos1 2+ ง.

θθ

2sin12cos1

2

2

++

9. อนุกรม KK +++++++++

−3432 21

21

21

21

211196 n เมื่อ 3>n

พิจารณาขอความตอไปนี้ (1) เปนอนกุรมเรขาคณิต (2) เปนอนกุรมคอนเวอรเจนต ทีม่ีลิมิตของลําดับผลบวกยอยเทากับ 27 (3) เปนอนกุรมไดเวอรเจนต ที่หาคาผลบวกไมได ขอสรุปใดตอไปนี้ถูก ก. มีถูกเพียงขอเดียว ข. มีถูกอยูเพียง 2 ขอ ค. ถูกหมดทั้ง 3 ขอ ง. ไมถูกทั้ง 3 ขอ

_________ ลําดับ และอนกุรม หนา 16 _________

10. จงหาผลบวกอนันตของอนกุรม KK +

+++++

⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅ )3)(2)(1(1

65431

54321

43211

nnnn

ก. 31 ข.

61

ค. 181 ง.

241

11. K++++=∑

∞

=432

1

4321kkkkk

n

nn มีคาเทากับขอใด

ก. 1

12 +k

ข. 1

12 −k

ค. 2)1( +kk ง. 2)1( −k

k

12. กําหนดให ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

1011

A ขอใดตอไปนี้คอืคาของ ∑=

25

1i

iA

ก. ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡25036025 ข. ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡25062525

ค. ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡25032525 ง. ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡250

13525

_________ ลําดับ และอนกุรม หนา 17 _________

แบบฝกหัดชุดท่ีหา 1. กําหนด naa nn 103 =++ คาของ 113 aa − เทากับคาในขอใด ก. 60 ข. 50 ค. 40 ง. 80 2. กําหนด 9,,,2 ba (เมื่อ ba, เปนจาํนวนเต็ม) โดยที่สามพจนแรกจะเปนลําดับ เลขคณิต และในสามพจนหลังเปนลําดับเรขาคณิต จงหาคาของ ba + ก. 6 ข. 8 ค. 10 ง. 12 3. ถาผลบวกของอนุกรมเลขคณิตตั้งแตพจนที่ 1 ถึงพจนที่ 11 มีคาเทากับ 77 และผลบวกของกําลังสองของพจนที่ 7,6,5,4 และ 8 มีคาเทากับ 285 แลว ขอใดตอไปนีไ้มถูกตอง ก. ผลบวกของ 3 พจนแรกคือ -3 ข. มีพจนที่ 10 คือ -1 ค. ผลตางรวมคือ -2 หรือ 2 ง. พจนแรกของอนกุรมคือ 3

_________ ลําดับ และอนกุรม หนา 18 _________

4. กําหนด 2

22

)1()42(

++−

=n

nnan จงหาคาของ nn

a∞→

lim

ก. 0 ข. 1 ค. 4 ง. 5 5. จงพิจารณาขอความตอไปนี ้ (1) ลําดับอนันตที่มี 2).0(

)2.0(n

an

n = เปนลําดับคอนเวอรเจนตที่มีคาลิมิตเทากับ 0

(2) ลําดับอนันตที่มี 123

312

+−

++−

=n

nnnan เปนลําดับคอนเวอรเจนตที่มีคาลิมิตเทากับ 2.5

ขอสรุปใดตอไปนี้ถูกตอง ก. ขอ (1) ถูก ขอ (2) ผิด ข. ขอ (1) ผิด ขอ (2) ถูก ค. ถูกทัง้สองขอ ง. ผิดทั้งสองขอ 6. ถาผลบวก n พจนของอนุกรม K++++ 2222 4

131

21

11 มีคาเทากับ S

แลว ผลบวก n พจนของอนุกรม K++++ 2222 82

62

42

22 มีคาเทาใด

ก. S43 ข. S

21

ค. S41 ง. ผลบวกอนันตหาคาไมได

_________ ลําดับ และอนกุรม หนา 19 _________

7. จงหาคาของ K+−+−+−11110000

11111

1111000

11111

11001

111 มีคาดังขอใด

ก. 111 ข.

101

ค. 91 ง.

81

8. จํานวน 5234.1 & เขียนในรูปเศษสวนไดดงัขอใด ก.

900012345 ข.

9001011

ค. 9001111 ง.

900011111

_________ ลําดับ และอนกุรม หนา 20 _________

แบบฝกหัดชุดท่ีหก 1. ถา 132=n จงหาคาของ )

4331()

1631()

1331()

1031()

731(

+−−−−−

nK

ก. 331 ข.

1001

ค. 553 ง.

4003

2. อนุกรม 1312919115 +++++ K เขียนใหอยูในรูปเครื่องหมาย ∑ ไดตามขอใด ก. ∑

=+

10

2)12(

nn ข. ∑

=++

9

1

2 )13(n

nn

ค. ∑=

++10

1

2 ])1([n

nn ง. ∑=

−+5

2

2 ])1(5[n

nn

3. กําหนด )1()1()1(1 8422642 aaaaaaa x +++=+++++ K แลว จงหาคาของ x ก. 6=x ข. 7=x ค. 8=x ง. 9=x

_________ ลําดับ และอนกุรม หนา 21 _________

4. คาของ ∑−=

−50

50)32(

nn เปนเทาใด

ก. -297 ข. -300 ค. -303 ง. -306 5. จงพิจารณาขอความตอไปนี ้

(1) K++++111

91

71

51 เปนอนกุรมไดเวอรเจนต

(2) ถา ∑∞

= 1nna และ ∑

∞

= 1nnb ตางเปนอนุกรมคอนเวอรเจนตดวยกัน

แลว )(1

nn

n ba +∑∞

= จะตองเปนอนุกรมคอนเวอรเจนตดวย

(3) ∑∞

= +1 235

n nn เปนอนกุรมไดเวอรเจนต

ขอสรุปใดถูกตอง ก. ถูก 1 ขอ ข. ถูก 2 ขอ ค. ถูก 3 ขอ ง. ไมถูกทั้ง 3 ขอ

_________ ลําดับ และอนกุรม หนา 22 _________

6. ถา k เปนคาคงที่ และ KK +++++=−

−+∞→ nn n

knnkn31

271

91

31

)1(24lim 3

23

จะมีคาของ k เทากับขอใด ก. 2 ข. 3 ค.

81 ง.

41

7. ขอใดตอไปนี ้เปนลําดับคอนเวอรเจนต เมื่อกําหนดพจนทั่วไปของลําดับ ก. n

na )1(−= ข. πnan cos= ค.

2)12(cos π−

=nan ง.

2)12(sin π−

=nan

8. คาของ K++++++ 000011.00011.011.0123 เปนเทาใด ก.

745 ข.

955

ค. 1067 ง.

1379

5 ธันวาคม ร.ศ. ๒๒๒