Sistemas de Numeración

Hay 10 tipos de personas:

➢ Las que saben contar... y...

➢ Las que no saben...

Sistema Decimal

La razón por la cual se utiliza la base diezparece ser arbitraria: se cree que es porque el ser humano posee diez dedos en sus manos, y los antiguos utilizaban los dedos para contar.

Sistema Binario

Funciona: “permitiendo” (1) o “no permitiendo” (0) el paso de la corriente...

Esto da lugar a dos posibles estados.Esto da lugar a dos posibles estados.

LAS COMPUTADORAS TIENE SOLO LAS COMPUTADORAS TIENE SOLO 2 DEDOS 2 DEDOS

PARA CONTARPARA CONTAR

El componente fundamental con el cual se construye una máquina digital moderna se denomina

TRANSISTORTRANSISTOR

Sistema Binario

Unidades Binarias

➢cifra binaria (Capaz de almacenar dos estados.)➢contracción de la frase inglesa “binary digit”

BitBit

Unidades Binarias

➢cifra binaria (Capaz de almacenar dos estados.)➢contracción de la frase inglesa “binary digit”

BitBit

NibbleNibble ➢conjunto de cuatro bits➢24 =16 estados

Unidades Binarias

➢cifra binaria (Capaz de almacenar dos estados.)➢contracción de la frase inglesa “binary digit”

BitBit

NibbleNibble ➢conjunto de cuatro bits➢24 =16 estados

ByteByte ➢conjunto de ocho bits. ➢28 = 256 estados

unidad binaria más utilizada

Unidades Binarias

Sistemas Posicionales

SistemaDecimal

= 3 8 6 2 = 3 8 6 2

dd

103 102 101 100

3 8 6 2

SistemaBinario

= 1 0 0 1 = 1 0 0 1

bb

23 22 21 20

1 0 0 1

Valor de las posiciones

← cifras: [0..9]

Valor de las posiciones

← cifras: [0..1]

[Positions]

3 2 1 0

Conversión de Binario a Decimal

1101b = 1×23+1×22+0×21+1×20

= 8 + 4 + 0 + 1 = 13

SistemaBinario

= 1 0 0 1 = 1 0 0 1

bb

23 22 21 20

1 0 0 1

Conversión de Decimal a Binario

1313 | 2 1 6 |2 0 3 |2 1 1

Aplicación del método de las divisiones sucesivas.Aplicación del método de las divisiones sucesivas.

1 1 0 11 1 0 1

Suma y Resta en Binario

13 + 11 = 2413 + 11 = 24 13 - 11 = 213 - 11 = 2

1 1 11 1 1

1 1 0 11 1 0 1++ 1 0 1 11 0 1 1--------------------------1 1 0 0 01 1 0 0 0

0 100 10

1 1 11 0 1 0 1-- 1 0 1 11 0 1 1-------------------------- 0 0 1 00 0 1 0

Sistemas Octal (b=8) y Hexadecimal (b=16)

La legibilidad de los números en binario esmuy dificultosa para el ser humano

Debido a que ocho (8=23) y dieciséis (16=24) son potencias de dos, - una cifra octal representa exactamente tres cifras binarias 77

o o = 111= 111

bb

- una cifra hexadecimal exactamente cuatro cifras binarias FFhh=1111=1111

bb

Esto facilitaEsto facilita

- conversión desde y hacia binario por agrupamiento- conversión desde y hacia binario por agrupamiento

Octal: (0,1,2...7) Hexadecimal: (0,1,2...9,A,B,C,D,E,F)Cifras:

- lectura de los números- lectura de los números

Sistemas Octal (b=8) y Hexadecimal (b=16)

0 00 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 binariobinario| | | | | |

1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 octaloctal

0 0 00 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 binariobinario| | | | |

1 2 4 A 1 2 4 A hexadecimalhexadecimal

Ejemplo de conversión por agrupamiento de binario a hexadecimal/octal

Representación de números Enteros en máquinas digitales

representar números positivos y negativos utilizando únicamente unos y ceros

➢ Signo Valor Absoluto (SVA)

➢ Complemento a la base (CB)

Signo Valor Absoluto

se representa el signo agregando un bit a la representación--------| bit=0 → positivo |--------| bit=1 → negativo |------

SVA(b,d) b: based: cantidad de cifras numéricas

-234 en SVA(10,5): 1 00234 -4 en SVA( 2,4): 1 0100

EJEMPLOSEJEMPLOS

Signo Valor Absoluto

PROBLEMASPROBLEMAS

➢ Doble representación del cero: 0SVA(2,4)

= 0 0000 = 1 0000

➢ Requiere de lógica adicional en operaciones aritméticas, para calcular el signo del resultad de la suma o multiplicación de números.

Complemento a la Base

En la representación CB(b,d) se mapean los números (e → rcb

)

según la siguiente conversión:

e 0 e < bd/2 r

cb =

bd+e -bd/2 e < 0

-234 en CB(10,5): 100000-00234 =99766 -4 en CB( 2,4): 10000

b -0100

b =1100

b

EJEMPLOSEJEMPLOS

Complemento a la Base

●No tiene doble representación del cero●No requiere conversiones ni para las sumas ni para las multiplicaciones.

● La representación de la suma es la suma de las representaciones

● La representación del producto es el producto de las representaciones

Es la representación más utilizada por eficiencia.

Sistemas de Numeración

Hay 10 tipos de personas:

➢ Las que saben contar... y...

➢ Las que no saben...

Sistemas de Numeración

Hay 10 tipos de personas:

➢ Las que saben contar en binarioen binario...y...

➢ Las que no saben...