11

SUPLEMEN SIMPLE RANDOM SAMPLING

22

Tabel 1 Perusahaan menurut Banyaknya Tenaga Kerja dan Produksi

No. urut

perusa-haan

Tenaga kerja (yti)

Produksi (ypi)

(juta Rp)

yti

2

ypi2

(1) (2) (3) (4) (5) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12

13 14 15

50 60 30

75 60 30

50 45 80

75 30 90

30 40 40

221 290 141

365 234 123

275 135 344

350 141 430

140 171 160

2500 3600

900

5625 3600

900

2500 2025 6400

5625

900 8100

900

1600 1600

48841 84100 19881

133225

54756 15129

75625 18225

118336

122500 19881

184900

19600 29241 25600

Jumlah 785 3520 46775 969840

33

Penjelasan Tabel 1.

• Rata-rata tenaga kerja per perusahaan: 52,33• Rata-rata produksi per perusahaan : Rp 234,67 juta• Tabel di atas menunjukkan direktori perusahaan industri

di suatu wilayah beserta identitas banyaknya tenaga kerja dan produksi selama sebulan dari 15 perusahaan.

• Dari data di atas dapat dikaji berbagai metode sampling dengan memperhatikan antara lain:

• Ke 15 perusahaan (N) dianggap populasi dan dari populasi tersebut dapat dihitung varians dari perkiraan, baik total maupun rata-rata, dan

• Dilakukan penarikan sampel sejumlah perusahaan (n) dengan berbagai metode sampling tetapi dianggap angka random jatuh pada satu set sampel yang sama (sampel terpilih sama) untuk melihat keterbandingan.

44

Acak SederhanaAcak Sederhanaa. Penghitungan Y danY , V Y( ) dan V Y( )

Seperti telah dijelaskan dalam tahap perencanaan kita dapat memperkirakan tingkat heterogenitas/homogenitas karakteristik sampling unit dari data tersedia dalam kerangka sampel. Sebagai contoh pada tabel 1, apabila akan digunakan perusahaan sebagai sampling unit maka kita dapat menghitung S2 dan mengkaitkan dengan besarnya n.

Sy Y

N

y y N

N

ii

N

i ii

N

i

N

2

2

1

2

1

2

1

1 1

( ) ( ) /

di mana: N = 15 perusahaan yi = nilai karakteristik dari perusahaan ke i, dalam hal ini banyaknya

tenaga kerja dan produksi

V Y NN n

N

S

n( )

22

atau V YN n

N

S

n( )

2

55

Nilai Populasi Karakteristik Tenaga KerjaNilai Populasi Karakteristik Tenaga Kerja (1)(1)

Y y Yt tii

N

t

17 8 5

7 8 5

1 55 2 3 3,

S t2

2 2 22

6 0 4 07 8 5

1 51 5 1

4 6 7 7 5 4 1 0 8 2

1 44 0 6 6 4

(5 0 . . . . . . . . . ),

Koefisien variasi (CV) S

Yx xt

t

1 0 0 %4 0 6 6 4

5 2 3 31 0 0 % 3 8 5 4 %

,

,,

66

Nilai Populasi Karakteristik Tenaga KerjaNilai Populasi Karakteristik Tenaga Kerja (2)(2)

• Apabila dilakukan penarikan sampel 4 perusahaan

dengan acak sederhana (n=4), maka

V Yt( ),

,

1 51 5 4

1 5

4 0 6 6 4

41 6 7 7 3 9 02

V YV Y

Ntt( )

( ) ,,

2

1 5 4

1 5

4 0 6 6 4

47 4 5 5

Relatif standard error (RSE) = V Y

Yx x

t

t

( ) ,,1 0 0 %

1 6 7 7 3 9 0

7 8 51 0 0 % 1 6 5 0 %

atau V Y

Yx x

t

t

( ) ,

,,1 0 0 %

7 4 5 5

5 2 3 31 0 0 % 1 6 5 0 %

77

Nilai Populasi Karakteristik Produksi Nilai Populasi Karakteristik Produksi (juta Rp) (1)(juta Rp) (1)

• Koefisien variasi (CV): Y y Yp p i

i

N

p

13 5 2 0

3 5 2 0

1 52 3 4 6 7,

S p2

2 2 22

2 2 1 2 9 0 1 6 03 5 2 0

1 51 5 1

9 6 9 8 4 0 8 2 6 0 2 7

1 41 0 2 7 2 3 6

( . . . . ),

Koefisien variasi (CV):1 0 2 7 2 3 6

2 3 4 6 71 0 0 % 4 3 1 9 %

,

,,x

88

Nilai Populasi Karakteristik Produksi Nilai Populasi Karakteristik Produksi (juta Rp) (2)(juta Rp) (2)

V Y p( ),

,

1 51 5 4

1 5

1 0 2 7 2 3 6

44 2 3 7 3 4 8 52

V YV Y

Np

p( )

( ) ,,

2

1 5 4

1 5

1 0 2 7 2 3 6

41 8 8 3 2 6 6

RSE =4 2 3 7 3 4 8 5

3 5 2 01 0 0 % 1 8 4 9 %

,,x

99

a. Penghitungan Y dan Y ; v Y( ) dan v Y( ) Penghitungan pada butir a di atas adalah penghitungan nilai populasi untuk melihat varians dari perkiraan total maupun rata-rata dan dapat digunakan untuk memperkirakan minimum besarnya sampel. Di samping itu dapat juga diadakan pengkajian dari nilai karakteristik pada sampling unit terpilih. Kajian di bawah ini didasarkan pada data yang diambil dari data kerangka sampel. Pada pelaksanaan survei penghitungan estimasi didasarkan pada data hasil survei (keadaan pada saat survei)

Tabel 2 Perusahaan Terpilih dan Karakteristiknya

No unit

perusahaan terpilih

Tenaga kerja

Produksi (juta Rp)

yti

2

ypi2

(1) (2) (3) (4) (5)

1 4

11 12

50 75 30 90

221 365 141 430

2500 5625 900 8100

48841 133225 19881 184900

Jumlah 245 1157 17125 386847

1010

Nilai Estimasi Karakteristik Tenaga Kerja Nilai Estimasi Karakteristik Tenaga Kerja (1)(1)

• Dari sebanyak 15 perusahaan, dipilih sebanyak 4 perusahaan secara acak sederhana; misal dengan tabel angka random terpilih nomor 1, 4, 11, dan 12. Dengan demikian gambaran sampel terpilih seperti terlihat pada tabel 2.

• Dari ke 4 perusahaan terpilih tersebut dapat diperkirakan banyaknya tenaga kerja dan produksi serta variansnya.

1111

Nilai Estimasi Tenaga KerjaNilai Estimasi Tenaga Kerja(2)(2)

• Koefisien variasi (CV) = (5 0 ) ( ) ,YN

nyt ti

i

n

1

1 5

47 5 3 0 9 0

1 5

42 4 5 9 1 8 7 5

y Yn

yt t tii

n

,

1 2 4 5

46 1 2 5

1

sy y

n

yy

nnt

ti ti

n

ti

tii

n

i

n

2

2

1

2 1

2

1

2

1 1

1 7 1 2 52 4 5

44 1

7 0 6 2 5

( )

( )

,

Koefisien variasi (CV) = 7 0 6 2 5

6 1 2 51 0 0 % 4 3 3 9 %

,

,,x

1212

Nilai Estimasi Tenaga KerjaNilai Estimasi Tenaga Kerja(3)(3)

• Estimasi varians:

v Y NN n

N

s

nt( ),

,

22

21 51 5 4

1 5

7 0 6 2 5

42 9 1 3 2 8 1

v YN n

N

s

nt( ),

,

2 1 5 4

1 5

7 0 6 2 5

41 2 9 4 8

( )Yt

( )Yt

RSE

= RSE

2 9 1 3 2 8 1

9 1 8 7 51 0 0 % 1 8 5 8 %

,

,,x

1 2 9 4 8

6 1 2 51 8 5 8 %

,

,,

1313

Nilai Estimasi Produksi (juta Rp) (1)Nilai Estimasi Produksi (juta Rp) (1)

( ) ( ) ,YN

nyp p i

i

n

1

1 5

42 2 1 3 6 5 1 4 1 4 3 0

1 5

411 5 7 4 3 3 8 7 5

y Yn

yp p p ii

n

,

1 11 5 7

42 8 9 2 5

1

s 2

2

3 8 6 8 4 711 5 7

44 1

3 8 6 8 4 7 3 3 4 6 6 2

31 7 3 9 5

1414

Nilai Estimasi Produksi (juta Rp) (2)Nilai Estimasi Produksi (juta Rp) (2)

Estimasi variansEstimasi varians • RSE v Y N

N n

N

s

np( ) ,

22

21 51 5 4

1 5

1 7 3 9 5

47 1 7 5 4 3 7 5

v YN n

N

s

np( ) ,

2 1 5 4

1 5

1 7 3 9 5

43 1 8 9 0 8

RSE ( ),

,

,

,,Y x xp

7 1 7 5 4 3 7 5

4 3 3 8 7 51 0 0 %

8 4 7 0 8

4 3 3 8 7 51 0 0 % 1 9 5 2 %