FACULTAD DE INGENIERA MECNICATRANSFERENCIA DE CALOR I
NOMBRE: EDITH TRUJILLO
MTODO DE DIFERENCIAS FINITAS. El Mtodo de Diferencias Finitas es
un mtodo general que nos da una resolucin aproximada de las
ecuaciones diferenciales definidas en recintos finitos. Las
derivadas son transformadas con las series o modelo matemtico de
Taylor, creando as un conjunto de ecuaciones. El modelo es resuelto
con el discretizado de un mallado y los desplazamientos son
aproximados en cada nodo. Obteniendo as una solucin aproximada que
cuya solucin se obtiene slo en los puntos nodales de la malla, las
ecuaciones diferenciales definidas tendrn condiciones de contorno o
frontera y unas condiciones iniciales que marcarn el punto de
partida en la solucin de problemas concretos. T(x,y) en serie de
Taylor alrededor de un punto:
MTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. El mtodo de los elementos
finitos (FEM) o anlisis de elemento finito (FEA), est basado en la
idea de construir un objeto complicado con bloques simples, o,
dividiendo un objeto complicado en piezas pequeas y manejables. A
su vez es un mtodo de clculo que se basa en considerar al cuerpo o
estructura dividido en elementos discretos, generndose un sistema
de ecuaciones que se resuelve numricamente y proporciona el estado
de tensiones y deformaciones. Tambin se utiliza en matemticas como
mtodo nodal aproximado para resolver ecuaciones diferenciales en
forma numrica.La solucin del problema se basa en la forma de
ensamblar los elementos, el comportamiento en el interior de cada
elemento queda definido por el comportamiento del nodo mediante
funciones de interpolacin o funciones de forma. Para resolver los
problemas por este mtodo se toma en cuenta lo siguiente:1.
Definicin del problema y su dominio2. Discretizacin del dominio3.
Identificacin de las variables de estado4. Formulacin del
problema5. Establecimiento de los sistemas de referencia6.
Construccin de las funciones de aproximacin de los elementos7.
Determinacin de las ecuaciones a cada elemento8. Transformacin de
coordenadas9. Ensamblaje de las ecuaciones de los elementos10.
Introduccin de las condiciones de contornoEste mtodo es muy fcil de
usar debido a que tiene un mallado no estructurado.
MTODO DE LOS VOLUMENES FINITOS.
Este mtodo es un caso particular del mtodo de los subdominios
con la diferencia que se introduce explcitamente una solucin del
tipo = + .Adems es un procedimiento de discretizacin en el que se
recorre el camino inverso. Este mtodo consiste en dividir el
dominio de clculo en un nmero finito de volmenes de control no
solapados de forma que cada nodo de la malla est rodeado por uno de
ellos. La ecuacin diferencial se integra sobre cada volumen. La
principal propiedad del sistema de ecuaciones discretizadas
resultante es que la solucin obtenida satisface las ecuaciones de
conservacin considerando independiente el tamao de la mallaSiempre
debemos elegir una funcin lineal y el resultado que obtengamos
debemos discretizarlos con los valores para los nodos de la
malla.El mtodo de los volmenes finitos permite discretizar y
resolver numricamente ecuaciones diferenciales. Comparativa de
ventajas y desventajas de usar cada mtodoVentajas Podemos reducir
nuestro tiempo obteniendo resultados rapidos en nuestros problemas.
La solucin de los problemas que obtengamos nos da siempre una
informacin completa y detallada. Facilidad de simulacin. Se pueden
simular problemas complejos con ello obtendremos datos fiables.La
principal ventaja de usar los volmenes finitos es que se basa en la
discretizacin directa de las ecuaciones de la masa, la cantidad de
movimiento y la energa se conserven para cualquier grupo de
volmenes y a su vez tambin conservaremos el dominio del problema.
En el mtodo de los elementos finitos y en los mtodos de residuos
ponderados la variacin supuesta para la variable dependiente en los
nodos se toma como la solucin aproximada. En cambio en los mtodos
de diferencias finitas, se considera como solucin slo los valores
de la variable dependiente en los nodos de la malla sin tomar en
cuenta los valores de esta variable entre los distintos nodos. En
el mtodo de los volmenes finitos tambin se obtiene los mismos
resultados. Cuando las ecuaciones discretizadas se resuelven
podemos prescindir de una funcin de interpolacin impuesta.En las
diferencias finitas la desventaja que presenta es que no puede
resolver problemas de formas irregulares.La principal ventaja del
mtodo de los volmenes finitos es que la discretizacin espacial es
directa. Por lo tanto no existen problemas con la transformacin de
las coordenadas como lo existe con el mtodo de las diferencias
finitas.Mtodo de los volmenes finitos se lo emplea ms en la
resolucin de flujos con geometras complejas debido a que es mucho
ms flexible porque emplea mallas estructuradas y no
estructuradas.El mtodo de diferencias finitas en el cual la zona de
solucin es un conjunto de puntos discretos, el mtodo de elementos
finitos supone que la zona de solucin est compuesta de muchas
subzonas interconectadas
