TEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA - …mehanizacija.ftn.uns.ac.rs/.../uploads/...dinamika-i-oscilacije-vozila.pdf · Vertikalna dinamika i oscilacije vozila Oscilacije sistema sa dva

TEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA

Univerzitet u Novom Sadu

FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA

- PREDAVANJA -

Doc. dr Boris Stojić, 2018.

FTN Novi Sad – Departman za mehanizaciju i konstrukciono mašinstvo

Katedra za motore i vozila

- PREDAVANJA -

Vertikalna dinamika i oscilacije Vertikalna dinamika i oscilacije vozilavozila

Teorija kretanja drumskih vozilaTeorija kretanja drumskih vozila

vozilavozila

Vertikalna dinamika i oscilacije vozila

Oblasti proučavanja

IZVORI POBUDENeravnine podlogeTočak

DINAMIČKI VIBRACIJE /

KOMFOR

KONTAKT TOČKA I Točak

TransmisijaMotor

DINAMIČKI ODZIV VOZILA

VIBRACIJE / OSCILACIJE

TOČKA I PODLOGE

DINAMIČKA OPTEREĆENJA KONSTRUKCIJE

(Zahtevnija analiza MKE)


Razni pristupi modeliranju

scielo.br intechopen.com

sharetechnote.com


Osnovne relacije

quora.com

Oprugac

Ravnotežni

z(t)

z(t)

Slobodne neprigušene oscilacije: osnovne veličine

T - period oscilovanja

Tf

1 - frekvencija [Hz]

tCtz 0sin)(

Masa m položaj

z(t) – položaj sistema (= deformacija opruge l)Za z=0 neopterećena opruga (l = 0)Sila u opruzi (restituciona sila): F = cl = cz(t)Statički ugib pod dejstvom težine:

20

20

220

1

4

1

4 ff

gg

c

gmlSt

T

Tf

22 - kružna

frekvencija [rad/s]

m

c0 - sopstvena

kružna frekvencija

lSt [m], f [Hz]


oscilacije sistema sa jednim stepenom slobode

0 czzkzm m

c k

z 0 zm

cz

m

kz

02Dm

k

20

m

cD – tehničko prigušenje

0 – sopstvena frekvencija neprigušenog sistema

02 200 zzDz zh(t) = Cet C(2+2D0+ 0

2) et = 0

2+2D0+ 02 = 0 12

0020

20

2021 DDDD ,

tDtD

tDtth eZeZeeZeZtz

1

2

1

121

20

20

021

)(

Z1, Z2 – konstante zavisne od početnih uslova

neprigušenog sistema


m

c k

z

tDtD

tDtth eZeZeeZeZtz

1

2

1

121

20

20

021

)(

k

kmkk 111

Sopstvene oscilacije sistema sa jednim stepenom slobode

02Dm

k

cm

k

c

m

m

k

m

kD

22

11

2

1

0

Realni slučajevi: c,m>0 D>0

D 1 zh(t) monotono opada ( npr. “ministar” za vrata)

diDiD 20

20 11

0< D < 1 prigušene oscilacije

d – sopstvena frekvencija prigušenog sistema

20 1 Dd


m

c k

z tititDh

dd eZeZetz 210)(

Ojlerov obrazac: ei = cos isin

Z1 = A + iB; Z2 = A – iB ( teorija LDJ)


Z1 i Z2 – kompleksni brojevi

Ojlerov obrazac: e = cos isin

))sin())(cos(())sin())(cos(( titiBAtitiBAeZeZ ddddtiti dd

21

)sin()sin()cos( tCtBtA ddd 22

tDdh etCtz 0 )sin()(


m

c k

z

30

80

z(m

m)

t(s)

tDdh etCtz 0 )sin()(

tDe 0


-120

-70

-20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t(s)

d = 2fd

ddd

fT

21

Kod vozila je uobičajeno okvirno:fd 11,5 HzD 0,30,4

PRIMER

20 1 Dd

m

c0

cm

kD

2


oscilacije sistema sa jednim stepenom slobode

Osnovni izvori pobude:

Pobuda saopštena pomeranjem

Pobuda saopštena silom

Neravnine podloge pomeraju točak, pomeranje se prenosi na sistem oslanjanja i pobuđuje oslonjenu masu na oscilovanje

Inercijalne sile neuravnoteženih masa deluju direktno na oslonjenu masu i pobuđuju oscilacije


Prinudne oscilacije sistema sa jednim stepenom slobode

chhkczzkzm

Pobuda pomeranjem: pobuda usled neravnina podloge

Poznato h=h(t)Odrediti z=z(t)

m

c0

cm

kD

2

Odrediti z=z(t)

z(t) = zh(t) + zp(t)

HH

II

HHOMOGENOOMOGENO REŠENJEREŠENJE

SSOPSTVENEOPSTVENE OSCILACIJEOSCILACIJE

IIŠČEZAVAJUŠČEZAVAJU SASA VREMENOMVREMENOMPPARTIKULARNOARTIKULARNO REŠENJEREŠENJE

PPRINUDNERINUDNE OSCILACIJEOSCILACIJE

Specijalni slučaj: harmonijska pobuda h(t) = Hsint

20 1 Dd

cm2




chhkczzkzm

h(t) = Hsint

Rešenje LDJ linearni sistem pod dejstvom ovakve Rešenje LDJ linearni sistem pod dejstvom ovakve prinudne sile osciluje pri istoj frekvenciji (), sa nekom amplitudom (A) i faznim pomakom ():

zP(t) = Asin(t + )

Uvodimo FUNKCIJU DINAMIČKOG UVEĆANJA FUNKCIJU DINAMIČKOG UVEĆANJA GYX: odnos amplituda odziva (Y) i pobude (X), za slučaj

harmonijske funkcije2222

22

AHη4D)η(1

η4D1

H

AG

0

tg = ....



Definicija: FUNKCIJA DINAMIČKOG UVEĆANJA

X POBUDE AMPLITUDA

Y ODZIVA AMPLITUDAGYX Pretpostavke:

• Pobuda je harmonijska (sinus)• Sistem je linearan• Linearnost odziv je takođe sinus na istoj

frekvenciji kao pobuda; postoje razlike u

Primer:

frekvenciji kao pobuda; postoje razlike u amplitudi i fazi

-2

0

2

0 0,5 1 1,5 2

-2

0

2

0 0,5 1 1,5 2

Pobuda X(t)Pobuda X(t)

Odziv Y(t)Odziv Y(t)

Odnos amplituda: GYX = 2

Fazni pomakVrednosti odnosa amplituda i faznog pomaka su za svaku frekvenciju drugačije!

2,5

3

D=0,2

D=0,4




H

AGAH

2222

22

AHη4D)η(1

η4D1

H

AG

0

0,5

1

1,5

2

0 2 4 6 8 10 12

D=0,6

D=0,8

0



Pobuda silom: pobuda usled neuravnoteženih obrtnih masa

m zm

c0

cm

kD

2

Harmonijska pobudna sila:f(t) = Fsint

fczzkzm

c k 20 1 Dd

cm2

Rešenje LDJ: zP(t) = Asin(t + )

FUNKCIJA DINAMIČKOG UVEĆANJA FUNKCIJA DINAMIČKOG UVEĆANJA GAF: 2222 4)1(

1

DcF

AGAF

ODNOS AMPLITUDE ODNOS AMPLITUDE A I STATIČKOG UGIBA I STATIČKOG UGIBA A0: 22220 4)1(

1

Dc

F

A

F/c

A

A

A



Pobuda silom: pobuda usled neuravnoteženih obrtnih masa

2

2,5

3

D=0,2

D=0,4

D=0,6

0A

A

0

0,5

1

1,5

2

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

D=0,6

D=0,8

0


Oscilacije sistema sa dva stepena slobode

Primeri iz oblasti oscilacija vozila

Linijski (“1/4”) model

Ravanski model

Stepeni slobode:

• Vertikalno pomeranje oslonjene mase

• Vertikalno pomeranje neoslonjene mase

• Vertikalno pomeranje centra mase

• Ugao galopiranja



Osnovni pojmovi

Jednačine slobodnih (sopstvenih) oscilacija sistema sa dva stepena slobode:

OTOOTOO kzzczzzM )()(

OOTOOTTTT kzzczzczzm )()(

M

m

zO

zT

cO kO

cT

Pomeranje oslonjene mase

Pomeranje neoslonjene mase

0 TOOOTOOOO zczczkzkzM

0

0

0

0

T

O

TOO

OO

T

O

OO

OO

T

O

z

z

ccc

cc

z

z

kk

kk

z

z

m

M

0 OOTOTOOTOT zczcczkzkzm )(

U matričnoj formi:

0 )()()( tzCtzKtzM

[M], [K], [C] – matrice mase, krutosti i prigušenja

Sistem je proporcionalno prigušen ako postoje konstante i tako da važi: [K] = [M] + [C]



Osnovni pojmovi

Neprigušen i prigušen sistem, proporcionalno prigušenje, čvorovi, proporcionalneamplitude, glavne forme sopstvenih oscilacija, rezonancije, sopstvene i prinudneoscilacijeRešenje jednačina kretanja dovodi do dve vrednosti sopstvene frekvencije: 1, 2



Glavne forme sopstvenih (slobodnih) oscilacija - modovi

U opštem slučaju kretanje je neka linearna kombinacija glavnih formi zavisna od početnih uslova.

zT = zO - pozitivna ili negativna konstanta, može biti i 0.

Ravnotežni položaj

Mod 1Sopst. frekv. 1




Pretpostavka: neprigušen ili proporcionalno prigušen sistem

Glavne forme sopstvenih (slobodnih) oscilacija - modovi

zC =

zC

zC





Četvrt-model vozilaPerformanse modela, oblasti primene

• Opruge i amortizeri realnih vozila u opštem slučaju imaju nelinearne karakteristike

• Linearni model – osnova za uvodnu analitičku studiju

• Realna pretpostavka za slučaj malih pomeranjaM zO

z

FO

cO kORealna pretpostavka za slučaj malih pomeranja

• Modeliranje je uvek idealizacija!

• Velika prednost linearnih sistema: princip superpozicije

• Određivanje optimalnih vrednosti parametara c, k

• Model prikladan za studiju prinudnih oscilacija ( [M. Guiggigiani])

• Uslov: redukcija na 3 tačke, mSpr 0 (Kopplungsmasse)

• ...

mzT

zP

cO kO

FTcT



Četvrt-model vozila

Jednačine kretanja i parametri modela

OTOOTOOO kzzczzFzM )()(

OOTOOTTPTTT kzzczzczzFzm )()()(

M, m – oslonjena i neoslonjena masa

M

m

zO

zT

zP

M, m – oslonjena i neoslonjena masa

cO – krutost sistema oslanjanja

kO – prigušenje sistema oslanjanja

cT – krutost točka (pneumatika)

zO – pomeranje oslonjene mase

zT – pomeranje točka i neoslonjene mase

zP – pobuda od strane neravnina podloge

FO – sila koja deluje na oslonjenu masu

FT – sila koja deluje na neoslonjenu masu (točak)

FO, FT – posledice neuravnotežnih obrtnih masa

FO

cO kO

FTcT

Usvaja se:u ravnotežnom stanju zP = zT = zO = 0

FO = FO(t), FT = FT(t)




Sopstvene oscilacije: približno određivanje karakteristika sistema

Mod 1: 1 (11,5)2 s-1

zO >> zT zT zanemarljivo malo, sistem se ponaša kao jedna masa (M) oslonjena na serijski vezane opruge cO i cTserijski vezane opruge cO i cT

cO

cTcT

cO

TOEkv ccc

111

1,

TO

TOEkv

cc

ccc

1,

M

cf

Ekv 1,11 2

f1treba da iznosi (11,5) Hz jedan od kriterijuma za izbor krutosti opruge

M

m

M

“Ride rate” - RR

( Ravanski model)




Mod 2: 2 (1015)2 s-1

zT >> zO zO zanemarljivo malo, sistem se ponaša kao jedna masa (m) oslonjena između opruga cO i cT paralelna veza

Sopstvene oscilacije: približno određivanje karakteristika sistema

između opruga cO i cT paralelna veza

cO

cT cT

cO

TOEkv ccc 2,

m

cf

Ekv 2,22 2

f2 (1015) Hz

M

m m




mM

c

M

c

m

cc

M

c

m

cc OOOTOOT22

22,1

4

2

1

Sopstvene oscilacije: tačno rešenje za 1 i 2

Uzimajući da je:• cT (510)cO

• M (510)mDobijaju se približna rešenja za 1 i 2.

TO

TOEkv

cc

ccc

1,

M

cf

Ekv 1,11 2 TOEkv ccc 2,

m

cf

Ekv 2,22 2


Equations for quarter-car model

From: Thomas D. Gillespie: Fundamentals of Vehicle Dynamics, Society of Automotive Engineers, 1992, ISBN 1560911999

Natural frequency

Damped frequency




POBUDE

zP

FO

FT

ODZIVI OD INTERESA

zO

d2zO/dt2

zT

Z

Pažnja – oznake!

Pomeranje

Sila

Proučavanje prinudnih oscilacija

Funkcije dinamičkog uvećanja od interesaZZAA SLUČAJEVESLUČAJEVE HARMONIJSKEHARMONIJSKE POBUDEPOBUDE II ODGOVARAJUĆIHODGOVARAJUĆIH ODZIVAODZIVA::zP = AzPsin(zPt) zO = AzOsin(zPt + zP)FO = AFOsin(FOt) ...itd.FT = AFTsin(FTt)

M

m

zO

zT

zP

FO

cO kO

FTcT

Dinamička reakcija podloge:ZTdin = cT(zP – zT)

ZTdin

Itd.

Sila

,...,,,,,FT

ZTdin

FT

zO

FO

zO

zP

ZTdin

zP

Oz

zP

zO

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A




Prinudne oscilacije: Simulacija oscilacija četvrt-modela vozila pomoću programa Octave-Forge



Četvrt-model vozila Pobuda neravninama podloge:Frekvencija pobude u zavisnosti od talasne dužine neravnina podloge

Vreme potrebno za prelazak preko sinusne neravninetalasne dužine brzinom v = period pobudne funkcije T:

vT

Frekvencija pobude:

v

Tf

1

10000

1

10

100

1000

10000

0 2 4 6 8 10

f [Hz]

[m}

v=10m/s=36km/h

v=20m/s=72km/h

v=30m/s=108km/h

v=40m/s=144km/h

Napomena: za neravninemalih talasnih dužinaefektivna frekvencijapobude se smanjuje zbog“omotavanja” pneumatikaoko kratkotalasnihneravnina

Relevantnopodručje: do 20 HzIznad 20 Hz - zvuk



Četvrt-model vozila Pobuda neravninama podloge:Frekvencija pobude u zavisnosti od talasne dužine neravnina podloge

Vreme potrebno za prelazak preko sinusne neravninetalasne dužine brzinom v = period pobudne funkcije T:

vT

Frekvencija pobude:

v

Tf

1

10000

1

10

100

1000

10000

0,01 0,1 1 10

f [Hz]

[m}

v=10m/s=36km/h

v=20m/s=72km/h

v=30m/s=108km/h

v=40m/s=144km/h

Relevantnopodručje: do 20 HzIznad 20 Hz - zvuk

Sa kojom tipičnom amplitudom se javljaju određene frekvencje? Potrebna spektralna gustina snage za određenu podlogu!




Sopstvena frekvencija oslonjene mase

= 266 kg

Funkcija dinamičkog uvećanja oscilovanja oslonjene mase zapobudu neravninama podloge

Uticaj prigušenjasistema oslanjanja

Sopstvena frekvencija točka

M = 266 kg

m = 35 kg

cO = 26660.5 N/m

kO – varira se

cT = 230000 N/m




Vertikalna osa u = 266 kg



Vertikalna osa u logaritamskoj razmeri

M = 266 kg

m = 35 kg

cO = 26660.5 N/m

kO – varira se

cT = 230000 N/m




= 266 kg

Uticaj neoslonjene mase


M = 266 kg

m - varira se

cO = 26660.5 N/m

kO = 1740 Ns/m

cT = 230000 N/m




- varira se

Uticaj oslonjenemase


M - varira se

m = 35 kg

cO = 26660.5 N/m

kO = 1740 Ns/m

cT = 230000 N/m




= 266 kg

Uticaj krutostisistema oslanjanja


M = 266 kg

m = 35 kg

cO - varira se

kO = 1740 Ns/m

cT = 230000 N/m




= 266 kg

Uticaj krutostipneumatika


M = 266 kg

m = 35 kg

cO = 26660.5 N/m

kO = 1740 Ns/m

cT - varira se




Napomena – samo dinamički deo sile!

ZT = ZTst + zTdin

Funkcija dinamičkog uvećanja dinamičke reakcije podloge zapobudu neravninama podloge

Uticaj prigušenja

mm

N

Nije uzet u obzir gubitak kontakta! (odskakivanje točka pri većimamplitudama pobude)

M = 266 kg

m = 35 kg

cO = 26660.5 N/m

kO – varira se

cT = 230000 N/m


Statičko opterećenje točka: (266+35)daN 3000 NStatičko opterećenje točka: (266+35)daN 3000 N

Bez pobude, dinamička komponenta zTdin = 0!




Uticaj prigušenja


M = 266 kg

m = 35 kg

cO = 26660.5 N/m

kO – varira se

cT = 230000 N/m


Vertikalna osa u logaritamskoj razmeri




= 266 kg

Uticaj neoslonjene mase


M = 266 kg

m - varira se

cO = 26660.5 N/m

kO = 1740 Ns/m

cT = 230000 N/m




- varira se

Uticaj oslonjenemase


M - varira se

m = 35 kg

cO = 26660.5 N/m

kO = 1740 Ns/m

cT = 230000 N/m




= 266 kg

Uticaj krutostisistema oslanjanja


M = 266 kg

m = 35 kg

cO - varira se

kO = 1740 Ns/m

cT = 230000 N/m




= 266 kg

Uticaj krutostipneumatika


M = 266 kg

m = 35 kg

cO = 26660.5 N/m

kO = 1740 Ns/m

cT - varira se


Impact of suspension and tyre elasticity on dynamic axle load gain

EVERYTHING RIGID

RIGID WHEEL

Lecture notes FHTW Berlin

RIGID SUSPENSION (e.g. tractor)

EVERYTHING ELASTIC(road vehicle)



Četvrt-model vozila Oscilatorni pokazatelji vozila pri kretanju na neravnim podlogama

• Mikroprofil podloge: stohastički karakter

• Opisivanje profila: statistički pokazatelji, spektralna gustina snage

• Od interesa: srednja kvadratna vrednost • Od interesa: srednja kvadratna vrednost relevantnih parametara

• Najvažniji pokazatelji: pomeranja i ubrzanja oslonjene mase, fluktuacije dinamičke reakcije podloge

( Genta, Veh. Dyn. And Sim. Str. 390)



Četvrt-model vozila Oscilatorni pokazatelji vozila pri kretanju na neravnim podlogama

Pobuda: brzina vertikalnog pomeranja mikroprofila

( Genta, Veh. Dyn. And Sim. Str. 390)

Odziv 1: ubrzanje oslonjene mase

Odziv 2: dinamička reakcija podloge kO

Documents

TEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA - …mehanizacija.ftn.uns.ac.rs/.../uploads/...dinamika-i-oscilacije-vozila.pdf · Vertikalna dinamika i oscilacije vozila Oscilacije sistema sa dva