MINISTERUL EDUCAIEI AL REPUBLICII MOLDOVAINSTITUTUL DE TIINE ALE EDUCAIEI

Departamentul Formare continuCatedra Educaie Precolar i nvmnt Primar

Florea Svetlana

Aplicarea metodei proiectului n formarea capacitilor de compunere a problemelor la elevii claselor a IV-a

Tez de recalificareSpecialitatea: Pedagogie n nvmntul Primar

Conductor tiinific: Tatiana Rusuleac,dr. n ped., conf. univ.

Chiinu 2013CUPRINSINTRODUCERE3capitolul 1. Aspecte teoretico-metodologice privind metoda proiectului i capacitii de compunere a problemelor71.1.Descrierea general a problemelor pentru clasele IIV71.2.Structura i coninutul sistemului de capaciti de compunere a problemelor la treapta primar de nvmnt121.3.Aspecte teoretic privind metoda proiectului21Capitolul 2. Aspecte metodologice de aplicare a metodei proiectului n formarea capacitilor de rezolvare a problemelor292.1. Descrierea experimentului de constatare292.2. Elaborri metodologice pentru formarea capacitilor de compunere a problemelor la elevii clasei a IV-a prin intermediului metodei proiectului332.3.Descrierea experimentului de control47Concluzii i recomandri metodologice50bibliografie53Anexe55

INTRODUCEREMotivarea alegerii temei. Interesul fa de tema abordat a fost impulsionat de schimbri semnificative, de la curriculum centrat pe obiective la cel centrat pe competene. Astzi scopul educaiei ne orienteaz spre a-i nva pe elevi s dobndeasc cunotine schimbnd accentele n educaie, strategiile, metodele i tehnologiile de predare, criteriile i modalitile de evaluare care modific stilul relaiilor nvtor-elev, astfel realizndu-se trecerea de la pedagogia autoritar la pedagogia cooperrii, de la nvarea reproductiv la nvarea prin aciune, de la pedagogia memoriei la pedagogia gndirii, de la pedagogia ascultrii, impunerii la pedagogia iniiativei.Schimbrile de la nivelul sistemului de nvmnt sunt dictate de cerinele societii fa de tipul de persoane necesare pentru integrare n activitate. Este cunoscut tendina actual de a forma personaliti cu gndire critic i creativ, capabile s se adapteze schimbrilor permanente ce au loc n fiecare sfer a vieii. Un proces de nvmnt modern se cere astfel organizat nct s ajute pe elevi s prezinte cunotinele ntr-o form personal i s caute singuri soluii originale de rezolvare a situaiilor.nvmntul, n loc s predea propriu-zis, trebuie s ridice probleme, s ncnte interesele elevilor, s dirijeze pe nesimite gndirea lor, sprijinind orice idee nou. Elevii, n loc s asculte, caut, ncearc, n loc s nregistreze fac investigaii, n loc s memoreze cele audiate, descoper, formuleaz i trag concluzii, n loc sa relateze fidel expun propriile deducii, aduc argumente i exemple.Preocuparea continu a practicienilor din domeniul educaiei de a gsi i valorifica noi tehnici i metode de predare-nvare-evaluare, s-a concretizat n identificarea i utilizarea unor metode i instrumente care pot prezenta o veritabil alternativ.Proiectul constituie o opiune metodologic i instrumental care mbogesc practica evaluativ evitnd rutina i monotonia. Valenele formative le recomand susinut n acest sens, n afara faptului c reprezint un important instrument de evaluare, constituie n primul rnd sarcini de lucru a cror rezolvare stimuleaz nvarea de tip euristic.nvarea bazat pe proiecte presupune selectarea de informaii, prelucrarea i sintetizarea acestora, formularea de ntrebri care s cluzeasc investigaia, interaciuni n cadrul grupului, comunicarea rezultatelor, corelarea lor, realizarea unui produs final. Totodat rezolvarea i compunerea problemelor ofer terenul cel mai fertil n domeniul activitilor matematice pentru cultivarea i educarea creativitii i a inventivitii elevilor. Metoda Proiectului nseamn realizarea unui produs, ca urmare a colectrii i prelucrrii unor date referitoare la o tem anterior fixat. Proiectul este activitatea cea mai pregnant centrat pe elevi. Este un produs al imaginaiei acestora, menit s permit folosirea liber a cunotinelor nsuite, ntr-un context nou i relevant. Proiectul este i o activitate personalizat, elevii putnd decide nu numai asupra coninutului su, dar i asupra formei de prezentare. n plus, proiectul ncurajeaz cel mai bine abordarea integrat a nvrii: elevilor li se creeaz ocazia de a folosi n mod unitar cunotine i tehnici de lucru dobndite la mai multe discipline. Metoda proiectului este fundamentat pe principiul nvrii prin aciune practic, cu finalitate real (learning by doing), ceea ce i confer i motivaia necesar. Opus instruciei verbaliste i livreti, nvarea prin realizarea de proiecte reprezint un mod mai cuprinztor de organizare a procesului de nvmnt prin care pot fi satisfcute cerinele unei educaii pragmatice, n spiritul aciunii i independenei n gndire. n Republica Moldova metoda proiectului, aplicabil n instruirea matematic primar a fost descris de Ursu L. [4, pp. 84-90]. Coninutul din manualul de Matematic pentru clasa a IV-a, rezervat realizrii proiectelor, numit Concurs de proiecte, este adesea neglijat de cadrele didactice, n primul rnd din motiv c aceast metod alternativ de evaluare la matematic este puin descris n literatura de specialitate i, deci, necunoscut de cadrele didactice. Rezolvarea i mai ales compunerea de probleme prezint o importan deosebit pentru dezvoltarea flexibilitii spontane i adaptative a fluienei ideative i mai ales a fluienei asociative, a originalitii, a capacitilor de redefinire i a creterii interesului pentru problemele reale ale vieii, la dezvoltarea gndirii predictive de tip divergent i probabilistic, precum i la dezvoltarea formelor variate sub care se prezint imaginaia creatoare. Contradiciile existente ntre necesitatea practic de aplicare a metodelor vizate i explorarea nensemnat a acestora implic i genereaz urmtoarea problem de cercetare: Cum poate fi eficientizat procesul de formare a capacitilor de compunere a problemelor de matematic n clasa a IV-a prin intermediul metodei proiectului?Obiectul cercetrii: procesul i metodologia formrii capacitilor de compunere a problemelor n clasa a IV-a prin aplicarea metodei proiectului.Scopul cercetrii: determinarea i elucidarea aspectelor teoretice i metodologice privind procesul de compunere a problemelor prin aplicarea metodei proiectului i proiectarea unor elaborri metodologice concrete cu scopul prevenirii i combaterii dificultilor ntlnite de elevi n procesul compunerii de probleme.Obiectivele cercetrii:1. Cercetarea literaturii de specialitate i a documentelor oficiale n vederea elucidrii aspectelor teoretice referitoare la procesul de formarea a capacitilor compunere a problemelor precum cele aferente metodei proiectului. 2. Realizarea unui studiu constatativ al nivelului de formare al capacitilor de compunere al problemelor i al gradului de utilizare al metodei proiectelor n practica educaional.3. Analiza i elucidarea principalelor dificulti ntlnite de elevii clasei a IV-a la studierea coninuturilor vizate.4. Proiectarea unor elaborri metodologice eficiente pentru formarea capacitilor de compunere a problemelor prin aplicarea metodei proiectului.Metodele de cercetare: bibliografic, analiza, sinteza, generalizarea, testarea, chestionarea, proiectarea, metode matematice de analiz a datelor experimentale.Baza experimental: clasele a IV-a (50 elevi) a colii Primare Alexandru Donici din oraul Cahul.Valoarea metodologic a cercetrii vizeaz aplicabilitatea elaborrilor metodologice i posibilitatea de mbogire a bagajului metodologic al nvtorilor i studenilor specialitii Pedagogia nvmntului primar.Termeni cheie: capaciti de compunere a problemelor, compunere de probleme, metoda proiectului, metodologie.

capitolul 1. Aspecte teoretico-metodologice privind metoda proiectului i capacitii de compunere a problemelor

1.1. Descrierea general a problemelor pentru clasele IIV Procesul de formare al capacitilor de compunere al problemelor presupune cunoaterea ntregului sistem de probleme abordate pe parcursul treptei primare de nvmntn cadrul complexului de obiective pe care le implic cursul primar de matematic, compunerea problemelor reprezint o activitate de profunzime, cu caracter de analiz i sintez superioar. Noiunea de problem are un coninut larg i cuprinde o gam larg de aspecte din domenii diferite.Pentru a elucida principalele aspecte ale procesului de compunere a problemelor, trebuie s analizm prevederile curriculare cu privire la tipologia problemelor abordat n clasele primare i cu privire, nemijlocit la activitatea de compunere a problemelor.Dup M. Micea (1999), n psihologia cognitiv o problem apare atunci, cnd subiectul intenioneaz s-i realizeze un scop sau s reacioneze la o situaie-stimul, pentru care nu are un rspuns adecvat, stocat n memorie, n experiena anterioar. Ea apare cnd exist o situaie iniial, o stare-scop (dezirabil de atins, diferit de cea iniial) i un set de aciuni, operaii, care fac posibil atingerea scopului [5, p. 248].E. Joia (2002) susine c, sub aspect pedagogic, aceast noiune semnific o situaie, pentru soluionarea creia elevul caut operaii, strategii algoritmice i euristice, formuleaz ipoteze, aplic reguli, coreleaz algoritmi i scheme mentale vechi i noi, reasambleaz cunotine i modele, analizeaz critic contextul, construiete ci de soluionare (chiar creative) i apoi rezolv efectiv, corecteaz, apreciaz critic [6, p. 55].Sub aspect matematic, problema reprezint transpunerea unei situaii practice sau a unui complex de situaii practice n relaii cantitative, n care se cere determinarea unor valori necunoscute, dup valori numerice date i aflate pe baza unor dependene date n mod explicit sau implicit [7, p. 196].Literatura de specialitate ofer mai multe clasificri ale problemelor din cursul primar de matematic. Tradiional, acestea se mpart n: probleme cu operaii relativ evidente; probleme-tip; probleme nonstandard.A. Probleme cu operaii relativ evidente. n funcie de numrul de operaii necesare pentru rezolvare, acestea pot fi simple (cu o operaie) sau compuse (cu 2 sau mai multe operaii).Problemele simple se clasific n dependen de operaia prin care se rezolv: tipurile de probleme rezolvabile prin operaia de adunare: de aflare a sumei, de aflare a desczutului, de mrirea unui numr cu cteva uniti;- tipurile de probleme rezolvabile prin operaia de scdere: de aflare a restului, de aflare a scztorului, de aflare a unui termen; de micorare a unui numr cu cteva uniti; de comparare prin scdere; tipurile de probleme rezolvabile prin operaia de nmulire: de aflare a produsului, de mrire a unui numr de cteva ori; tipurile de probleme rezolvabile prin operaia de mprire: de mprire prin cuprindere, de mprire n pri egale, de micorare a unui numr de cteva ori, de comparaie prin mprire.Problemele, pentru rezolvarea crora snt necesare dou sau mai multe operaii se numesc probleme compuse. n literatura metodologic nu exist clasificri ale problemelor compuse cu operaiile relativ evidente, deoarece implic prea muli factori de natur divers, inclusiv de natur subiectiv (de exemplu, dificultatea transpunerii unui context, plauzibil sub aspect matematic, ntr-o situaie, plauzibil sub aspectul vieii cotidiene i experienei elevilor).O problem compus se structureaz ca o nlnuire de probleme simple. ns, dificultatea principal nu o constituie rezolvarea acestor probleme simple, dar stabilirea legturii dintre ele, adic, construirea raionamentului rezolutiv. G. Polya distinge etapele: nelegerea problemei; ntocmirea planului; realizarea planului; privire retrospectiv [8, p. 24]. n continuare vom descrie etapele lucrului asupra problemelor compuse, acceptate actualmente n coala primar [9, p. 57- 59].1. Citirea i nelegerea enunului. n cadrul acestei etape elevii separ condiia i ntrebarea problemei i evideniaz cuvintele principale, care stau la baza nelegerii structuri logice a problemei.2. Schematizarea enunului trebuie s prezinte structura logic a problemei, valorile cunoscute, cele necunoscute i relaiile dintre acestea. O schem corect va ajuta elevul s planifice rezolvarea problemei.3. Planificarea rezolvrii problemei poate fi organizat printr-un raionament sintetic, analitic, analitico-sintetic sau sintetico-analitic. Fiecare dintre aceste raionamente urmrete descompunerea problemei date n probleme simple care, prin rezolvare succesiv, duc la gsirea soluiei finale. Deosebirea dintre raionamente const n punctul de plecare: sinteza pornete de la datele problemei spre ntrebare, iar analiza pornete de la ntrebarea problemei spre datele acesteia. n practic, raionamentul sintetic este mai accesibil, dar prezint riscuri de abateri din calea rezolvrii, elevii fiind tentai s afle mrimi care nu snt necesare pentru gsirea soluiei. Raionamentul analitic pare mai dificil, dar permite o privire de ansamblu asupra problemei, innd permanent n atenie ntrebarea problemei. Pentru formarea competenelor rezolutive este important att antrenarea operaiei de analiz, ct i a celei de sintez.4. Scrierea rezolvrii se poate efectua: cu plan, cnd formulrile corespunztoare pailor de rezolvare se scriu prin propoziii depline, enuniative sau interogative; cu justificri, cnd fiecare operaie este nsoit printr-o scurt explicaie; prin exerciiu, care sintetizeaz operaiile de rezolvare a problemei.5. Verificarea rezolvrii problemei se poate efectua prin: substituia soluiei n relaiile date n problem; alctuirea i rezolvarea unei probleme inverse (este aplicabil doar n cazul unei probleme simple, n alt caz aceast metod de verificare este prea solicitant); rezolvarea problemei printr-o alt metod.6. Scrierea rspunsului poate fi realizat printr-o propoziie enuniativ deplin sau prescurtat. Dac ultima operaie este nsoit de justificare sau rezolvarea s-a scris cu plan, atunci rspunsul se scrie prescurtat. Pentru a facilita scrierea rspunsului, vom reveni la ntrebarea problemei.7. Activiti de postrezolvare, propzuse n scopul cultivrii capacitilor de generalizare, de evaluare/autoevaluare, dezvoltrii creativitii, inteligenei, imaginaiei elevilor etc. Aceste activiti, pot viza rezolvarea problemei printr-o alt metod; o alt modalitate de scriere a rezolvrii (de exemplu, prin exerciu) etc., dar, cel mai des, in de formarea capacitilor de compunere a problemelor: compunerea de probleme avnd ca suport: tablou sau imagini; schem; exerciiu, formul sau operaii de rezolvare; tipul problemei; tematica sau mrimile date; modificarea condiiei sau ntrebrii problemei; crearea liber de probleme.Sistemul variat al modalitilor de abordare a problemelor la nivelul fiecrie etape de lucru ofer posibilitatea realizrii difereniate i individualizate a acestui proces, respectndu-se ritmul de lucru, preferinele i sistemul achiziiilor anterioare ale fiecrui elev.B. Probleme-tip (probleme de aflare a unie fracii din ntreg; probleme cu mrimi proporionale; probleme rezolvabile prin metode aritmetice speciale:). Problemele din aceast categorie se numesc problemetip, deoarece rezolvarea se realizeaz pe baza unui algoritm specific fiecrui tip. B.1. Probleme de aflare a unei fracii dintr-un ntreg/de aflare a ntregului dup o parte a sa. Aceste probleme implic i formeaz conceptul de fracie i presupun descoperirea i aplicarea algoritmilor rezolutivi corespunztori [9, pp. 46-47], B.2. Problemele cu mrimi proporionale includ: probleme de aflare a celei de a patra pri proporionale, probleme de mprire n pri proporionale (doar cu mrimi direct proporionale) i probleme de aflare a dou numere necunoscute dup dou diferene [9, pp. 62-47]. Rezolvarea se poate realiza n baza procedeului de reducere la unitate.B.3. Problemele rezolvabile prin metoda figurativ, presupun figurarea (reprezentarea) datelor i relaiilor problemei ntr-un desen, o schem, un model etc. Cu ct rezolvatorul are o vrst mai mic, cu att aceasta figurare este mai detaliat, mai apropiat de concret. O dat cu naintarea n vrst, figurarea devine mai abstract, evideniind doar esenialul.Problemele care se rezolv prin metoda figurativ se mpart n dou categorii generale: probleme cu mrimi discrete, ceea ce nseamn c mrimile por fi numrate cte una i se pot pune n coresponden dup anumite criterii; n acest caz figurarea se face cu ajutorul unor desene intuitiveabstractizante sau simboluri; probleme cu mrimi continui; n acest caz figurarea se face cu ajutorul unor segmente [7, p. 210].Principalele tipuri de probleme rezolvabile prin metoda figurativ snt [9, pp. 59-61], [24, p. 68]: probleme de aflare a dou numere necunoscute dup suma i diferena acestora; probleme de aflare a dou numere necunoscute dup suma i raportul acestora; probleme de aflare a dou numere necunoscute dup diferena i raportul acestora.C. Problemele nonstandard nu permit aplicarea tipic a vreunei metode nvate [7, p. 257].Generaliznd accepiunile privind etapele procesului de rezolvare a problemelor din categoriile descrise anterior, vom accepta urmtoarele definiii ale etapelor de rezolvare:1) Decodarea nelegerea semantic a textului problemei i identificarea operaiilor i relaiilor matematice;2) Modelarea reprezentarea n contiin a imaginii omomorfe a fragmentului realitii pezentat n problem i descrierea acestei imagini n limbaj matematic;3) Construcia raionamentului rezolutiv emiterea, selectarea, controlul ipotezelor de rezolvare; sinteza planului rezolvrii;4) Rezolvarea propriu-zis realizarea planului rezolvrii prin efectuarea operaiilor corespunztoare i interpretarea rezultatelor acestora;5) Reflecia aprecierea validitii rezolvrii, explicarea mersului rezolvrii, generalizarea i transferul.Din cele expuse mai sus reiese complexitatea procesului de rezolvare, respective de compunere a problemelor de matematic, care pune la ncercare la cel mai nalt grad capacitile intelectuale ale elevilor, le solicit acestora toate disponibilitaile psihice. Pentru ca elevii sa dobndeasca abilitatea de a compune o problem, este necesar ca ei s dispun de o serie de competene n domeniu: informative, instrumentale, formative. Reuita acestei activiti este determinat de realizarea unor parcursuri colare gradate n raport cu capacitile, ritmurile fiecrui elev i cu cerinele unitare exprimate de curriculum colar.

1.2. Structura i coninutul sistemului de capaciti de compunere a problemelor la treapta primar de nvmnt Curriculumul colar la matematic prevede urmtoarele aspect aferente procesului de compunere a problemelor [10, 11]:Clasa I Rezolvarea problemelor simple de adunare i scdere, explicnd n cuvinte proprii mersul rezolvrii. Formularea problemelor simple de adunare i scdere, pornind de la: imagine, enun incomplet, schem, numere, exerciiu.Clasa a II-a Rezolvarea problemelor cu 1-2 operaii: cu plan sau cu justificri; prin exerciiu. Formularea problemelor cu 1-2 operaii, pornind de la: enun incomplet, schem, operaii aritmetice, exerciiu, tematic. Explorarea/investigarea unor contexte problematice reale, care reflect dependena dintre cantitate, pre i cost.

Clasa a III-a Rezolvarea problemelor cu 1-3 operaii: cu plan sau justificri, prin exerciiu. Formularea problemelor, pornind de la: enun incomplet, schem, operaii, exerciiu, tematic. Explorarea unor modaliti elementare de organizare i clasificare a datelor: scheme, tabele, desene. Investigarea unor situaii-problem din cotidian, care solicit aplicarea operaiilor aritmetice, a metodelor de rezolvare nvate.Clasa a IV-a Rezolvarea problemelor cu 1-3 operaii: cu plan sau justificri; prin exerciiu. Formularea de probleme pornind de la: un enun incomplet; schem; operaii; exerciiu; tematic.Din cele prezentate observm c procesului de compunere a problemelor i se acord o atenie deosebit ncepnd cu clasa I i pe tot parcursul treptei primare de nvmnt. Toate acestea reieind din efectul formativ pe care-l are acest proces asupra formrii i dezvoltrii elevului mic sub diverse aspecte.Compunerea de probleme prezint importan deosebit pentru dezvoltarea flexibilitii spontane i adaptive, a fluenei ideative i mai ales a fluenei asociative a originalitii, a capacitii de redefinire i a creterii interesului pentru problemele reale ale vieii, la dezvoltarea gndirii productive de tip divergent i probabilistic, precum i la dezvoltarea formelor variate sub care se prezint imaginaia creatoare. [12, p.6]n activitatea de compunere a problemelor, nvtorul urmrete permanent mbuntirea exprimrii orale i scrise, att din punct de vedere matematic, ct i gramatical, folosirea corect a terminologiei matematice i mbogirea vocabularului.Astfel, importana compunerii de probleme este deosebit pentru elevi:- dezvolt imaginaia i spiritul lor de inventivitate;- i oblig pe elevi la actvitate independent de creaie, de analiz i sintez, de confruntare a cunotinelor teoretice cu practica vieii;- face ca aciunile mentale ale elevilor s aib suficient mobilitate pentru a se restructura n raport cu cerinele noii situaii;- aduce elevilor satisfacii deosebite.Activitatea de compunere a problemelor i face pe elevi s participe la leciile de matematic activ i cu mare plcere, ele devenind una din activitile lor preferate i care contribuie la dezvoltarea imaginaiei creatoare i alimbajului matematic. n predarea matematicii n clasele primare, rezolvarea i compunerea problemelor constituie una dintre activitile cele mai importante care, alturi de celelalte activiti, contribuie la dezvoltarea la copii a gndirii creatoare, flexibile i mobile. n procesul compunerii problemelor, elevii dobndesc o serie de cunotine cu importan deosebit pentru activitateapractic, activitate pentru care de fapt i pregtete coala. Elevii aplic creator cunotinele dobndite, se dezvolt imaginaia matematic, limbajul matematic. ncompunerea problemelor, elevii sunt obligai s gndeasc n direcii diferite: s gseasc numere potrivite, s stabileasc anumite relaii ntre ele, s redacteze un anumit text, contribuind astfel la formarea unei gndiri divergente. [13, p.3]Compunerea problemelor constituie o treapt superioar de dezvoltare a gndirii creatoare, de legare a teoriei cu practica. Prin aceast activitate elevii observ o corelaie ntre exerciii i probleme, ceea ce ntrete convingerea c exerciiile i problemele snt activiti strns legate. Pentru o persoan s elaboreze textul unei probleme este necesar s gseasc mprejurrile corespunztoare, s-i imagineze aciunea, s aleag datele cifrice, astfel nct ele s fie n concordan cu realitatea, s stabileasc ntre aceste date soluii aritmetice corespunztoare i s formuleze ntrebarea problemei.Putem spune c aceast capacitate de a compune probleme este piatra de ncercare de la care se poate vorbi de dezvoltarea gndirii independente i originale n activitile matematice. Aceast activitate ncepe din clasa I, dar deoarece capacitatea copiilor la aceast vrst de a elabora judeci este redus, se impune necesitatea gradrii treptate a acesteia [14, p.100].Activitatea de compunere de probleme matematice poate fi caracterizat ca o activitate contient, cognitiv, ca o nvare didactic dar i ca munc productiv i creaie.n activitatea de compunere de probleme matematice trebuie s aplicm operaiile mintale generale: observarea, compararea, descrierea, analiza, sinteza, abstractizarea, concretizarea, sistematizarea, clasificarea, specializarea, generalizarea, inducia, deducia, analogia, combinarea, modelarea i verificarea.nvtorul are sarcina s conduc aceast activitate prin indicaii clare, prin exemple sugestive folosite ca modele, prin cerine raionale, s canalizeze gndirea i imaginaia copiilor spre asociaii din ce n ce mai puine ntmpltoare. n acelai timp s-i fac pe elevi s aib ncredere n ei, s le stimuleze eforturile intelectuale, s le formeze i s le educe caliti moral-volitive, s le dezvolte interesul i sensibilitatea la probleme noi, s fie receptivi situaii problematice cu coninut matematic.Se recomand, deasemenea, ca att compunerea problemelor ct i rezolvarea acestora s se fac n situaie de joc didactic. Competiia generat de joc va contribui nu numai la activizarea intelectual a copiilor, dar i la formarea personalitii elevilor, la manifestarea unei conduite aditudinale pozitive fa de munc, fa de ntrecerile n cadrul grupului colar. Totodat, se va avea n vedere creterea mobilitii gndirii, a capacitilor sale divergente, creatoare, dezvoltarea calitilor de baza (rapiditate, operativitate, capacitatede control i autocontol, caliti ale ateniei). S-ar putea gsi, crea i folosi o mulime de forme i procedee pentru aceasta. Propunem cteva: care echip compune mai corect i mai frumos o problem dup anumite cerine; s se rezolve o problem compus de o echip (sau pe rnd de fiecare component al echipei), de un alt grup (sau fiecare component al grupului): o echip s formeze coninutul problemei i alt ntrebare, iar rezolvarea ei s se fac de ambele echipe simultan ; s se gseasc de fiecare echip ct mai multe ntrebri la un coninut dat, sau mai multe modele de rezolvare a unei probleme date sau compuse; s se elimine dintr-un enun datele deprisos sau s se corecteze un enun formulat intenionat greit etc.Este necesar ca n activitatea de compunere a problemelor nvtorul s aib permanent n atenie, s urmreasc i s coopereze cu ceilali profesori la: ntrebuinarea continu a exprimrii corecte a copiilor, oral i n scris, att din punct de vedere matematic, ct i gramatical ; mbogirea vocabularului lor matematic ct i a vocabularului n general; creterea continu a volumului lor de cunotine, de corelare a lor i, mai ales, de transfer i folosire a acestora n practic; nuanarea exprimrii orale a copiilor n expunerea problemelor propuse, pentru a scoate n eviden att datele ct mai ales, relaiile dintre ele i ntrebarea problemei etc.Compunerea de probleme n clasele I IV poate constitui o premis real i eficien pentru o viitoare munc de cerecetare, pentru activitatea ulterioar de creaie (inovaie, invenie) i cu certitudine, o modalitate sigur de sporire a rolului formativ al nvmntului matematic din ciclu primar n srns corelaie cu celelate discipline de nvmnt.Activitatea de formare a capacitilor de compunere a problemelor matematice trebuie s urmeze dinamica: compunerea dirijat, cu sprijin dat la nivel concret sau iconic; compunerea condiionat de anumite cerine de ordin matematic; compunerea dup o tematic descris prin diverse mijloace de comunicare (verbal, nonverbal, desene, imagini etc. ); compunerea liber; Compunerea de probleme dup tablouri i imagini;Este important n activitatea de compunere a problemelor matematice profesorii s aib permanent n atenie obiectivele: Depistarea sistematic a contextelor problematice n diverse surse, inclusiv evidenierea lor n cotidian; Optarea pentru tematici atractive pentru vrsta vizat, care reflect predileciile i interesele copiilor; Reflectarea n tematicile problemelor a sistemului de valori general-umane i naionale; Realizarea conexiunilor inter- i transdisciplinare n tematicile problemelor; Alegerea unor date plauzibile, n conformitate cu realitatea nconjurtoare; Colaborarea productiv cu colegii n cadrul activitilor de compunere a problemelor; Autoevaluarea i evaluarea reciproc a activitii de compunere a problemelor; Crearea personal de sarcini de modificare i compunere a problemelor, pornind de la o problem rezolvat.Pentru a compune probleme matematice trebuie s dispunem de procedee variate care vor canaliza aciunile pentru a obine rezultatul dorit. Activitatea de compunere a problemelor mai trebuie s debuteze cu compunerea dirijat a problemelor matematice, n cruia elevii vor face cunotin cu o modalitate de lucru, sub conducerea permanent a nvtorului.Astfel, n activitatea de nvare a compunerii de probleme se pot folosi mai multe procedee, care pot fi grupate dup forma de prezentare, strategiile i mecanismele gndirii pe care le solicit. Compuneri de probleme dup o aciune sau o povesteSe iau ca model activiti zilnice sau povestiri. De exemplu, doi copii care au adus o vaz cu flori pot da natere ideii de creaie a unei probleme. Aciunea se va desfura n faa clasei, florile vor fi numrate cu voce tare. Compuneri de probleme dup desenePot fi folosite desene viu colorate, cu imagini sugestive precum fructe, flori, figurigeometrice, animale, insecte .a. sub form de tablouri sau desene pe tabl. Se sugereaz, astfel, ce s cuprind enunul problemei i ce numere vor constitui datele problemei.Creativitatea se manifest n transpunerea datelor din desen n relaii matematice i n gsirea a ct mai multe variante de probleme. Elevii trebuie stimulai s inventeze probleme ct mai originale sau s le complice. Se vor folosi i desene care s indice operaiile pe care trebuie s le efectueze. Astfel, pentru operaia de adunare pot fi desenate amimale sau insecte care vin ntr-un grup, iar pentru scdere care pleac. De asemenea, pot fi desenate elemente tiate cu o linie pentru a indica operaia de scdere.O alt modalitate de compunere a unor probleme este reprezentarea unor numere n tabele la care se indic, de exemplu: cantitatea avut, cantitatea consumat, cantitatea rmas. Cantitatea care trebuie calculat e marcat de semnul ntrebrii. Pe baza acestor informaii se pot compune probleme ct mai variate. Compuneri de probleme dup modelul unor probleme rezolvate anteriorAcest procedeu solicit elevii s compun probleme prin analogie, schimbnd enunul i datele iar ntrebarea s rmn aceeai. n clasa I, tendina este de a pstra enunul i ntrebarea, elevii schimbnd numai datele. Acum ei trebuie s fie ndrumai s aleag i alte domenii din care s se inspire. n mod asemntor se cere elevilor s schimbe denumirea mrimilor i s pstreze datele. n clasele mai mari procedeul devine mobilizator, antreneaz gndirea elevilor i dezvolt capacitatea de creaie prin munc independent. Completarea de ctre elevi a datelor care lipsescAceste probleme nu solicit n mod deosebit creativitatea. Elevii trebuie s nlocuiasc spaiile libere cu numere, avnd grij s ndeplineasc cerinele problemei. Astfel, ei sunt pui n situaia de a nelege c au dreptul s intervin n compunerea de probleme, solicitndu-li-se iniiativa. Exemplu: ,,Un elev are de citit 120 de pagini n 3 zile. n prima zi a cititpagini, n a doua zipagini, iar n a treia zi restul. Cte pagini a citit n a treia zi?

Alctuirea de probleme dup ntrebri date Acestea pot fi abordate ncepnd din clasa a II-a. Li se face cunoscut elevilor ntrebarea i li se cere s potriveasc enunul. ntrebrile vor fi clare, cernd n mod precis o anumit operaie: ,,Ct au mpreun?, ,,Ct a mai rmas?, ,,Cu ct este mai mare?, ,,De cte ori este mai mare?, ,,Cte pagini a citit a doua zi? etc. Creativitatea va fi stimulat prin necesitatea gsirii unor domenii ct mai variate. Completarea (formularea) ntrebrii unei probleme Folosind aceast form de activitate n perioada n care elevii nva s desprind din coninutul problemei enunul de ntrebare, se realizeaz contientizarea cunotinelor cu privire la elementele componente ale unei probleme, se conving elevii de necesitatea separrii ntrebrii de enun n rezolvarea ulterioar a problemelor. Gsirea de ntrebri noi contribuie la dezvoltarea imaginaiei, a gndirii divergente i flexibile. Compuneri de probleme dup formul numeric datAceast activitate va avea succes dac elevii au fost obinuii s transpun problemele n exerciii dup ce le-au rezolvat (formule numerice sau literale). Dup ce au fost stabilite datele numerice i relaiile dintre ele, efortul gndirii se concentreaz la transpunerea formulei numerice sub form de problem concret. Posibilitile sunt limitate deoarece se pune accent pe rigoarea tiinific a transformrii. Compuneri de probleme dup formul literal Mecanismul gndirii este acelai ca la alctuirea problemelor dup formul numeric, dar se face un pas ctre abstractizare i generalizare, adic spre gndirea specific urmtoarei etape de dezvoltare intelectual. Aici, elevii sunt pui n situaia de a nlocui literele cu numere adecvate. Din clasa I se pot alctui probleme dup formule literale simple: a + b = c; a b = c; a + b + c = d; a + b c = d; a b + c = d; a + (b + c) = d; (a + b) + (c + d) = e; a + (a + b) =c. Compuneri de probleme dup schemea) Scheme simple ce pornesc de la relaiile dintre datele problemei, ajungndu-se la ntrebarea problemei (metoda sintetic).b) Scheme alctuite pe calea metodei analitice (pornind de la ntrebarea problemei): 100+ 6 ? 20 5 ? c) Scheme fr indicarea operaiilor.d) Scheme cu indicaia operaiilor i simboluri.e) Scheme grafice. Complicarea treptat a unei probleme Acest procedeu se poate folosi n perioada n care se trece de la probleme simple la probleme mai complicate, n clasele a III-a i a IV-a. Se cere elevilor s adauge date i s completeze enunul, fiind solicitai s creeze relaii, s-i pun n valoare cunotinele despre realitatea practic. Compuneri de probleme de un anumit tip Acest procedeu se poate folosi cnd elevii nva s rezolve probleme tipice, cnd ei neleg i tiu s foloseasc algoritmul de rezolvare a problemei, care s fixeze n mintea lor regula sau procedeul de calcul. De exemplu: ,,Compunei o problem care s se rezolve prin metoda figurativ. n concluzie menionm c activitatea de compunere de probleme, folosit matematic, n mod gradat, concomitent cu activitatea de rezolvare de probleme, constituie un mijloc eficient de educare a creativitii gndirii elevilor. Compunerea de probleme constituie pentru nvtor, o activitate de valoare, de o deosebit importan n cunoaterea posibilitilor colarilor si, ajutndu-i s acioneze difereniat pentru a ajunge la randamentul maxim.

1.3. Aspecte teoretice privind metoda proiectului

Viaa cotidian este complex i, zi de zi, dominant nu folosim cunotine disparate la anumite discipline i nu apelm doar la capacitate specific, dobndite pe parcursul studiului unei materii; n consecin fenomenele tiinifice nu ar trebui s fie studiate din perspectiva individualizat a fiecrei materii din programa colar, ci corelate inter i trans disciplinar.nvarea prin metoda proiectului i-a ctigat un loc mai sigur n practicile colare pe msur ce experii au nceput s documentze ceea ce profesorii au neles de mult timp: elevii devin mai implicai n procesul de nvare atunci cnd au posibilitatea de a analiza, de a cerceta probleme complexe, provocatoare, uneori neplcute, care se aseamn cu cele din viaa real. nvarea pe baz de proiect merge dincolo de trezirea inetresului elevilor. Proiectele bine concepute ncurajeaz investigaia activ i dezvoltarea capacitilor cognitive de nivel superior. (Thomas, 1998). Cercetrile asupra creierului subliniaz valoarea acestui tip de activiti de nvare. Abilitile elevilor de a nelege lucruri noi sunt mai mari atunci cnd sunt legate de activiti semnificative de rezolvare a problemelor, iar elevii sunt ajutai s neleag de ce, cnd i cum devin aceste fapte i competene relevante [apud 15, p. 23].Iniierea i organizarea unor proiecte tematice n cadrul formal cu implicarea elevilor n dezvoltarea lor, realizeaz cadrul n care cunotinele acumulate prin studiul diverselor discipline i /sau n mediul nonformal i informal sunt experimentate i utilizate din perspectiv inter i trans disciplinar, asigurnd eficientizarea nvrii i consolidarea coninuturilor.La fel ca i n cazul investigaiei literatura de specialitate reflect diverse idei privind metoda proiectului: caracteristica, elemente structurale, cerine de aplicare, de evaluare etc.Este, n primul rnd, o cale de a nva mai uor i mai aplicat pe realitile cotidiene. Ideea nvrii bazate pe proiect a fost lansat de William H. Kilpatrick, prin lucrarea The project method (1918). Proiectul este o metoda interactiv de nvare, care presupune o micro-cercetare sau o investigare sistematic a unui subiect care prezint interes pentru elevi.Metoda proiectului este fundamentat pe principiul nvrii prin aciune practic, cu finalitate real (learning by doing), ceea ce i confer i motivaia necesar. Opus instruciei verbaliste i livreti, nvarea prin realizarea de proiecte reprezint un mod mai cuprinztor de organizare a procesului de nvmnt prin care pot fi satisfcute cerinele unei educaii pragmatice, n spiritul aciunii i independenei n gndire.Proiectul reprezint o metod mai complex de evaluare care plaseaz elevul ntr-o situaie autentic de cercetare i aciune, faciliteaz achiziionarea unor metode de munc specifice, tehnici de elaborare i de execuie a unor lucrri tiinifice, practice, stimuleaz creativitatea, cultiv gndirea proiectiv, ncrederea n forele proprii [16, p. 60].Proiectul constituie o metod complex de evaluare, individual sau de grup, recomandat profesorilor pentru evaluarea sumativ [Cuco, 2002, p.386].Ursu L. [4, p. 84] afirm c proiectul este o metod interactiv de predare-nvare-evaluare care i solicit pe elevi s fac o cercetare, e activitate n echip, o creaie, avnd ca scop mbogirea activitii desfurate n timpul orelor de curs prin realizri concrete: un dosar tematic, elaborarea unui ghid, realizarea unui film, a unei expoziii.Din cele relatate mai sus, este evident c metoda proiectului este una oportun att pentru procesul de predare, ct i pentru cel de nvare i evaluare.Realizarea proiectului este o activitatea cel mai pregnant centrat pe elevi. Este un produs al imaginaiei acestora, menit s permit folosirea liber a cunotinelor nsuite, ntr-un context nou i relevant. Proiectul este o activitate personalizat, elevii putnd decide nu numai asupra coninutului su, dar i asupra formei de prezentare. n plus, proiectul ncurajeaz cel mai bine abordarea integrat a nvrii: elevilor li se creeaz ocazia de a folosi n mod unitar cunotine i tehnici de lucru dobndite la mai multe discipline.nvarea bazat pe proiecte ofer elevilor un mediu integrator care faciliteaz realizarea simbiozei ntre cunotinele dobndite pe parcursul studiului diverselor discipline din programa colar i ofer oportuniti reale de exersate a abilitilor necesare vieii cotidiene.nvarea bazat pe proiecte ofer elevilor posibilitatea de a se afla n situaii practice concrete, reale sau similar realitii n care trebuie s-i dezvolte competenele, s identifice i s examineze noi informaii, s integreze noi cunotine prin aplicare i exersare, s mbunteasc experiena, s se adapteze specificului i cerinelor lucrului n echip, s-i susin produsele activitii i s-i demonstreze performanele [17].Etape posibile n realizarea unui proiect (adaptate dup 19):1. Alegerea temei2. Stabilirea obiectivelor3. Planificarea activitilor: distribuirea responsabilitilor n cadrul grupului (n cazul unui proiect care se realizeaz n grup); identificarea surselor de informare; stabilirea i procurarea resurselor (materialelor) necesare; stabilirea unui calendar al desfurrii activitilor (analiza i distribuirea realist a timpului necesar); alegerea metodelor ce vor fi folosite.4. Cercetarea sau investigarea propriu-zis ( care se deruleaz de regul pe o perioad mai mare de timp)5. Realizarea produselor finale (rapoarte, poster, articole, albume, hri, cri, etc.)6. Prezentarea rezultatelor/transmiterea acestora celorlali colegi sau/i altor persoane (elevi din coal, profesori, membri ai comunitii, etc.)7. Evaluarea cercetrii/activitilor derulate (individual sau n grup, de ctre cadrul didactic sau de ctre poteniali beneficiari ai proiectului produselor realizate.n alte surse este prezentat un numr mai mic de etape, dar, n esen, acestea le nglobeaz pe cele prezentate anterior [20]. Aceste etape snt: 1. Pregtirea proiectului. Proiectul ncepe n clas prin: conturarea obiectivelor (n funcie de tema aleas de elevi din lista cu teme propus de profesor); formarea echipelor de lucru (omogene sau, de preferat eterogene): stabilirea sarcinilor de lucru i a timpului alocat; precizarea cadrului necesar dezvoltrii proiectului (care sunt cunotinele teoretice antrenate, pe care se grefeaz tema aleas); resursele informaionale i materiale necesare; alegerea modului de prezentare (poster, prezentare power-point, map etc.)2. Implementarea proiectului. Stadiul de pregtire: discuii cu elevii asupra subiectului, stabilirea modalitii de lucru, stabilirea unor idei principale necesare demarrii, indicarea unei bibliografii adecvate. Implementarea propriu zis: elevii lucreaz sub directa ndrumare a profesorului, acesta devine un observator activ al muncii lor intervenind doar atunci cnd este nevoie . Au loc evaluri secveniale n cazul unor proiecte mai ample.3. Evaluarea proiectului. Evaluarea de ctre profesor: Au fost obiectivele clar definite? Cunotinele matematice necesare au fost la un nivel adecvat pentru elevi? Au fost utilizate strategii didactice adecvate? Au fost atinse obiectivele? Ce trebuie schimbat ? Profesorul evalueaz calitatea proiectului dar i modul de prezentare al acestuia. El va urmri s vad dac tema propus spre studiu a fost neleas corect, dac au fost sistematizate corespunztor rezultatele. Evaluarea de ctre elev: Elevii prezint ntregii clase i profesorului, rezultatul muncii lor, autoevalundu-se.Literatura de specialitate recomand realizarea a 2-3 proiecte pe an la fiecare disciplin colar. Realitatea a demonstrat ineficiena aplicrii prea des a metodei date: aceast activitate se transform n btaie de cap pentru prini i un stres pentru elevi.Referitor la tipologia proiectelor, diveri autori propun diverse tipuri de proiecte. n continuare ne vom referi la dou tipolologizri, pe care le-am considerat relevante pentru nvmntul primar.Dup .. [21, pp.36-37], conform scopului urmrit se propun urmtoarele tipuri de proiecte: cu caracter de informare; cu caracter de cercetare cu caracter practic-orientativ; cu caracter creativ; cu caracter de joc de rol. Realizarea unui proiect informaional se va face, dac se urmrete formarea i dezvoltarea la elevi a capacitii de a lucra cu informaii, de a selecta i interpreta date din diverse surse etc. scopul acestui tip de proiect este de a selecta anumite informaii, de ale prelucra i de a le prezenta. Fiecare dintre alte tipuri de proiecte implic i etapa de documentare, de informare, dar pentru proiectul de informare aceasta este scopul de baz. Pentru a dezvolta la elevi capacitatea de a analiza, gndirea critic, de a prelucra informaii etc. oportun este de a realiza un proiect de cercetare/investigare. Scopul acestui tip de proiect este de a verifica i demonstra ipotezele naintate. Pentru aceasta trebuie ntreprinse aciuni de investigare, experimentare, iar rezultatele nregistrate trebuie analizate, comparate, generalizate, analizate din punct de vedere personal etc. Proiectul cu caracter practic-orientativ urmrete dezvoltarea aspectului procedural al unei competene. Produsele finale ale acestui tip de proiect sunt materializate n diverse materiale didactice necesare pentru procesul de predare-nvare-evaluare al unei discipline. De exemplu. Elevii vor construi un zar (cunoscnd cum se construiete un cub) i vor pregti i alte materiale necesare pentru realizarea unui joc didactic care va implica i utilizarea zarului. Cele mai mari i vaste posibiliti le ofer proiectul cu caracter de creaie. Acest tip de proiect d posibilitate fiecrui elev s se manifeste, crend produse aferente oricrui domeniu sau gen etc. Dezvoltarea capacitilor de comunicare constituie un obiectiv al proiectului cu caracter de joc de rol. Pentru realizarea unui asemenea proiect, elevii trebuie nu numai s se informeze sau s creeze ceva, dar i s organizeze activitatea altor persoane, s le implice n proiect, s fac ca activitatea s fie interesant etc. Dup Spnu M. [20]. a) Proiecte de tip constructiv (s redacteze o revist, un articol, un poster recapitulativ, o gazet de perete) b) Proiecte de tip problem (s rezolve o situaie problem ) c) Proiect de tip nvare (s-i mbogeasc o tehnic sau o procedur de instruire). Tipul de proiect realizat va determina i criteriile de evaluare a acestuia. Cuco C. (2002, p. 386) susine c: Pentru a stabili strategia de evaluare a proiectului, profesorul trebuie s clarifice, mpreun cu elevii, urmtoarele probleme: Ce se va evalua procesul, produsul sau amndou? Care va fi rolul profesorului: evaluator continuu sau doar la sfritul proiectului? Care este politica resurselor material necesar?, le va oferi profesorul ca parte a sarcinii sau elevii trebuie s le procure i, n consecin, acestea vor fi evaluate? Care sunt activitile intermediare impuse (de exemplu: prezentarea unui plan preliminar)? Ce format este cerut pentru prezentarea raportului? Care snt standardele impuse pentru realizarea produsului?Acelai autor propune ca n timpul realizrii proiectului s fie evaluate urmtoarele capaciti [idem]: capacitatea de a observa i de a alege metodele de lucru; capacitatea de a msura i de a compara rezultatele; capacitatea de a utiliza corespunztor bibliografia; capacitatea de a manevra informaia i de a utiliza cunotinele; capacitatea de a raiona i de a utiliza proceduri simple; capacitatea de a investiga i de a analiza; capacitatea de a sintetiza i de a organiza materialele; capacitatea de a realiza un produs.Stoica A., la fel, consider c evaluarea proiectului evaluarea proiectului trebuie s implice att raportarea la calitatea produsului, ct i la calitatea procesului, a activitii elevului. n acest sens, este necesar ca profesorul s formuleze criterii clare, susceptibile de a asigura o evaluare obiectiv, i s le comunice elevilor. De exemplu, pot fi luate n calcul urmtoarele criterii: stabilirea scopului/obiectivelor proiectului i structurarea coninutului; activitatea individual realizat de ctre elev (investigaie, experiment, anchet etc.); rezultate, concluzii, observaii. Aprecierea succesului proiectului n termeni de eficien, validitate, aplicabilitate etc.; prezentarea proiectului (calitatea comunicrii, claritate, coeren, capacitate de sintez etc.); relevana proiectului (utilitate, conexiuni interdisciplinare etc.) [22, p. 63].Pentru realizarea unei evaluri obiective, cadrul didactic poate elabora fie de autoapreciere a activitii grupului i chiar de apreciere i autoapreciere a fiecrui membru implicat n realizarea proiectului.Din cele relatate n acest subcapitol putem concluziona: metoda proiectului: ofer oportuniti pentru abordri interdisciplinare ale unor teme, fenomene, etc.; faciliteaz nvarea prin cooperare (lucrul n grup); dezvolt capacitile de investigare i de sistematizare a informaiilor; sporete motivaia pentru nvare prin apelul la situaii din viaa cotidian i prin implicarea elevilor; permite valorificare unor surse diverse de informare i documentare; stimuleaz autonomia elevilor i creativitatea acestora. n cativitatea de predare-nvare-evaluare pot fi valorificate diverse tipuri de proiecte, fiecare avnd predominante anumiet aspecte formative. Aplicare metodei proiectelor presupune respectarea anumitor etape. Evaluarea proiectului se face prin raportare att la produs, ct i la proces, n baza unor criterii bine stabilite.Din cele prezentate n capitolul 1 putem concluziona c procesul de formare al capacitilor de compunere al problemelor este unul complex i cu variate valene formative pentru formarea i dezvoltarea personalitii elevului mic. De asemenea, considerm c prin esena sa, metoda proiectului este una eficient n vederea formrii capacitilor vizate. n cele ce urmeaz, n baza reperelor teoretice expuse n acest capitol vor reflecta aplicarea concret a acestei metode n vederea formrii capacitilor de rezolvare a problemelor.

Capitolul 2. Aspecte metodologice de aplicare a metodei proiectului n formarea capacitilor de rezolvare a problemelorExperimentul pedagogic a fost desfurat n clasele a IV-a A (25 elevi) i a IV-a B (25 elevi), din coala Primar Alexandru Donici, oraul Cahul (50 elevi), semestrul doi al anului de nvmnt 2012-2013.Experimentul pedagogic s-a desfurat n trei etape: etapa evalurii iniiale (ianuarie 2013); etapa formativ (ianuarie 2013 aprilie 2013); etapa evalurii de control (mai 2013).

2.1. Descrierea experimentului de constatareDin scopul i obiectivele cercetrii date reiese scopul experimentului de constatare: de a determina la elevi nivelul de formare al capacitilor de compunere al problemelor i depistarea principalelor dificulti ntlnite de acetia n cadrul acestei activiti, precum i de a stabili gradul de utilizare al metodei proiectelor n activitate de ctre cadrele didactice.Pentru realizarea scopului propus am aplicat dou instrumente de evaluare: chestionarul i proba de evaluare. Mai jos este propus coninutul chestionarului aplicat pe un eantion de 8 cadre didacticeChestionarStimate nvtor,Prin completarea acestui chestionar, putei contribui la configurarea unei imagini reprezentative valoroase despre gradul de utilizare a metodei proiectului n procesul abordrii coninuturilor matematice specifice claselor primare.Nu trebuie s semnai, acest chestionar este anonim.V mulumim pentru sprijinul acordat!1. Aplicai metoda proiectului n predarea-nvarea-evaluarea disciplinelor colare? ncercuii rspunsul potrivit.Da NuLa care disciplin colar? Scriei disciplina/disciplinele pe linia de mai jos. __________________________________________________________________.2. Cum credei, poate fi aplicat aceast metod la Matematic?Da Nu3. Ct de des ar fi eficient ca s fie realizate proiecte cu elevii la Matematic?

4. Pe paginile manualului de Matematic, ai ntlnit sugesti, indicaii de realizare a proiectelor? ncercuii rspunsul potrivit.Da Nun rezultatul aplicrii chestionarului am constata urtoarele: 100% din persoanele chestioate au rspuns c aplic metoda proiectului n n predarea-nvarea-evaluarea disciplinelor colare.Disciplinele menionate au fost: Limba romn (8 persoane), tiine (5 persoane), Istoria (4 persoane), Matematica (1 persoan). Circa 70 la sut din respondeni au spus c matoda proiectelor ar putea fi aplicat i n procesul studierii Matematicii. Referitor la frecvena aplicrii metodei proiectelor n studierea Matematicii, respondenii au rspuns c eficient ar fi ca aceast metod s se aplice nu prea des, dup studierea mai multor module etc. Circa 70% din persoanele chestionate au menionat c nu au ntlnit pe paginile manualului de matematic sugestii clare, indicaii referitoare la realizarea proiectelor.Astfel, cadrele didactice chestionate recunosc posibilitatea de aplicare a metodei proiectelor la studierea matematicii n clasele primare, percep correct utilitatea metodei i frecvena de aplicare a acesteia, dar nu o aplic pentru disciplina vizat. Faptul c a bun parte din respondeni au negat faptul c n manualul de matematic se abordeaz aceast metod este cauzat, probabil, de faptul c tema Concurs de proiecte este reflectat doar n manualul de Matematic pentru clasa a IV-a, la sfritul acestuia, cnd elevii claselor respective susin deja examenul, iar coninuturile din manual, rmase pentru perioada postevaluativ nu snt parcurse.Pentru a identifica nivelurile de formare al capacitilor de compunere al problemelor i depistarea principalelor dificulti ntlnite de elevi n cadrul acestei activiti, am aplicat o prob de evaluare (anexa 1). Proba de evaluare a fost alctuit n conformitate cu prevederile curriculare i cu coninuturile incluse n alte resurse curriculare [23, 24, 25, 26]Rezultatele obinute de elevi au fost apreciate prin note, calculate dup formula: Nota = (Punctajul acumulat : Punctaj maxim) 10.

Scara de conversie a punctajului acumulat n noteNota45678910

Punctaj1011-1314-1516-1819-2021-2324

n urma analizei calitative a datelor obinute, am evideniat trei niveluri de performan atinse de elevi: insuficient, minim, mediu, avansat.Elevii care s-au situat ntre notele: 2-4 au atins nivelul insuficient; 5-6 au atins nivelul minim; 7-8 au atins nivelul mediu; 9-10 au atins nivelul avansat.Rezultatele analizei cantitative i calitative a datelor testrii le prezentm n tabelul 2.1. i figura 2.1.Tabelul 2.1.Rezultatele experimentului de constatareClasa Nivelul de performan atins

Insuficietminimmediu avansat

Clasa martorIV B(25 elevi)2 elevi (8%)7 elevi(28%)11 elevi(44%)5 elevi(20%)

Clasa experimentalIV A(25 elevi)2 elevi(8%)8 elevi(32%)12 elevi(48%)3 elevi(12%)

Total 50 elevi8%30%46%16%

Figura 2.1. Rezultatele experimentului de constatare

Rezultatele obinute vorbesc despre faptul c circa o treime din elevi s-au plasat la nivelul minim, mai puin de jumtate din elevi s-au plasat la nivel mediu, i este ngrijortor faptul c 8% de elevi s-au plasat la nivel insuficient, nregistrnd rezultate nesatisfctoare.Analiza rezultatelor elevilor i discuiile cu nvtoarele clasei, ne-au permis elucidarea principalelor lacune legate de compunerea problemelor la elevii clasei a IV-a: alegerea valorilor numerice neplauzibile, necorespunztoare realitii; alegerea unei tematici banale; formularea greit a ntrebrilor pentru condiiile date; capacitatea redus a unor copii de a efectua analiza riguroas a datelor problemei, a nelegerii relaiilor dintre datele problemei i cerinele problemei cauzeaz insuccesul n activitatea de compunere a problemelor mai ales cu support abstract (exerciiu, expresie numeric etc.).Constatrile fcute ne-au determinat s proiectm i s elaborm activiti de cercetare/explorare n cadrul proiectelor, care ar mbunti rezultatele elevilor la capitolul compuerii de probleme

2.2. Elaborri metodologice pentru formarea capacitilor de compunere a problemelor la elevii clasei a IV-a prin intermediului metodei proiectuluin baza reperelor teoretice din capitolul 1 i a rezultatelor evalurii elevilor am realizat unele elaborri metodologice de aplicare i metodei proiectului n cadrul leciilor de matematic n clasa a IV-a. Proiectele la matematic, propuse n continuare au fost structurate conform prevederilor din lucrarea Strategii didactice interactive n instruirea matematic primar, de Ursu L. i Crlan L.(2006)Realizarea proiectelor se face dup aceleai cerine, modificndu-se coninutul sarcinilor propuse pentru realizare. 1. Realizarea proiectelor se realizeaz la sfritul studierii mai multor teme.2. Pentru pregtirea fiecrui proiect se acord 1 sptmn. Locul de pregtire al proiectanilor este ales la dorina elevilor: n clas, dup lecii, sau acas la unul dintre colegi.3. Prezentarea i evaluarea proiectelor se face la o lecie de recapitulare.4. Pentru realizarea proiectelor, elevii sunt mprii n grupuri de cte 4 persoane. Fiecare persoan are o funcie n cadrul grupului:1. moderatorul faciliteaz participarea membrilor tuturor echipelor;2. redactorul rspunde de prezentarea materialului textual din proiect;3. graficianul rspunde de prezentarea materialului imagistic din proiect;4. prezentatorul prezint clasei produsul final al activitii.5. innd cont de preferine, interesele elevilor, nvtorul propune tematici i bnci iniiale de informaii. Banca de informaii este completat pe parcurs, n rezultatul documentrii n baz de cri de la bibliotec, ziare, reviste, Internet etc.6. Fiecare echip poate primi o map pe care o va completa pe parcursul pregtirii.7. Cu o zi nainte de prezentare, proiectele sunt aduse pentru a fi expuse pe un stand special n clas.Proiectele pot fi constituite din urmtoarele subiecte: Documentai-v, creai i rezolvai (o problem, un exerciiu, o ecuaie etc., dup o anumit condiie etc.). Supliment unde fiecare echip trebuie s anexeze materialele suplimentare la tema dat. Banca de informaii la tema proiectului. Opinii sugestii: aprecieri ale elevilor din celelalte echipe.n continuare sunt propuse proiectele care au fost elaborate i aplicate n clasa experimental. Pe parcursul experimentului formativ n clasa martor nu a fost realizat nici o activitate n cheia metodei proiectului.

PROIECT LA MATEMATICTEMA ECOMATEMATICAGrupul de lucru:Moderator:Redactor: Grafician: Prezentator:

Perioada de lucru: 12-19 martie, 2013__________________________________________________________________Banca de informaii Un copac cu frunze, ajuns la maturitate, produce ntr-un sezon necesarul de oxigen inhalat de 10 oameni ntr-un an. Un stol de 1 000 de grauri cu puii lor pot s nimiceasc ntr-o lun 22 tone de lcuste. O cucuvea mnnc ntr-o var 1000 de oareci de cmp, fcndu-se astfel o economie de o ton de cereale. ntr-o or un stejar n vrst de 100 ani d n atmosfer raia zilnic de oxigen pentru 3 persoane. Pentru nlocuirea unei asemenea producii trebuiesc replantai circa 2 500 puiei. Prima lucrare de mpdurire s-a fcut n anul 1 497 de tefan cel Mare la Codrul Cosminului.

Documentai-v, creai i rezolvai o problem cu 2 operaii1. NTREBAREA: Cte tone de lcuste vor mnca ntr-o lun 1 500 de grauri mpreun cu puii lor?ENUNUL: Un stol de 1 000 de grauri cu puii lor pot s nimiceasc ntr-o lun 22 tone de lcuste. Cte tone de lcuste vor mnca ntr-o lun 1 500 de grauri mpreun cu puii lor?.SCHEMA:1000 grauri cu pui . 22 tone1500 grauri cu pui . ? toneREZOLVARE (cu justificri):1) 22 000 kg : 2 = 11 000 kg consum 500 de grauri cu puii lor;2) 22 000 kg + 11 000 kg = 33000 kg consum 1000 de grauri cu puii lor.RSPUNS: 1 500 de grauri cu puii lor consum ntr-o lun 33 tone de lcuste.....2. FORMULA: (a+b):c...ENUNUL: Un copac cu frunze, ajuns la maturitate, produce ntr-un sezon necesarul de oxigen inhalat de 10 oameni ntr-un an. De ci copaci este nevoie pentru a fi produs oxigenul necesar pentru 30 de brbai i 40 de femei?...SCHEMA:3) copac 10 oameni? copaci ? (30 i 40) oameniREZOLVARE (cu justificri):1) 30 + 40 = 70 (oameni);2) 70 : 10 = 7 (copaci).RSPUNS: 7 copaci produc necesarul de oxigen pentru 30 de brbai i 40 de femei.2. Documentai-v, creai i rezolvai o ecuaie simpl...ECUAIE:2012 x = 1497 sau 1497 + x = 2012...REZOLVARE:2012 x = 1497x = 2012 1497x = 515___________2012 515 = 1497 (A)1497 + x = 2012x = 2012 1497x = 515_____________1497 + 515 = 2012 (A)...CE AI AFLAT REZOLVND ECUAIA?Ci an au trecut de la prima lucrare de mpdurire fcut de tefan cel Mare.Alctuii o problem avnd ca ntrebare enunul de mai sus.SUPLIMENT

59

S-mi ghicii o ghicitoare:nalt, cu lungi picioare,Pene negre pe-aripi are,Peste broate e mai mare! (barza)E o bab supratade-n scorbur uscat,Are ochii de motani seamn c-un vultan!(bufnia)Vine doctoru-n pdureCu fes rou i secure!

(ciocnitoarea)______________________________________________________________OPINII I SUGESTII1. Sarcinile au fost realizate corect, dar nu a fost evideniat ntrebarea problemei n schem: Diana Purice.2. Mi-au plcut ghicitorile din Supliment: Marcu Vod.3. Consider c Banca de informaii ar fi putut completat cu alte date interesante: Dan Grigore ________________________________________________________________

PROIECT LA MATEMATICTema: S ne informm despre balene i s rezolvm exerciii i problemeModerator: Redactor: Grafician: Prezentator:

Perioada de lucru: __________________________________________________________________

Banca de informaii Balena albastr este cel mai mare animal de pe Terra! n mod obinuit balena albastr ajunge pn la 30 m lungime i cntrete 130000 140000 kg, cam ct 2 000 de oameni sau 30 de elefani. Jumtate din masa ei o reprezint carnea, cam 800 kg/l sngele, 3 150 kg cntrete limba, iar inima e lung de 1 m i cntrete 700 kg.Dei snt greoaie, aceste animale se cnd snt n pericol ating viteza de 35 km pe ora. O balen mnnc la o mas cam 1 000 de kg de hran, iar n 24 de ore nghite o cantitate de 4-5 tone.La natere, puiul balenei e lung de 7 metri i cntrete 2 000 kg. Balena cu cocoa nu poate fi vzut pre adesea, deoarece este mai mult sub ap. Cnd iese la suprafa, arunc un jet de ap ca o fntn artezian, nalt de 3 metri. Ea msoar 15 metri n lungime i cntrete aproximativ 40 000 kg. Balena nu respir pe gur i ar o nar situat pe spate. Aceste balene parcurg muli kilometri pentru a-i gsi hrana. Balena cu cocoa nate un pui pe care l hrnete timp de 5 luni cu cte 50 l de lapte pe zi.Fascinant la balenele cu cocoa este cntecul lor, care dureaz pn la 30 minute i poate fi auzit la distana de 300 km.__________________________________________________________________1. Completai Banca de informaii cu alte date interesante despre balene.

__________________________________________________________________2. Selectai i scriei unitile de msur care apar n informaii, apoi scriei mrimile corespunztoare. Completai tabelul de mai jos.Nr.MrimeaUnitile de msur

1.

2.

n baza Bncii de informaii alctuii o problem compus care s conin o nmulire, folosind unitile de msur pentru mas.3. Scriei transformrile kilogramelor n tone, pentru datele din informaii.__________________________________________________________________4. Alctuii un exerciiu cu 3 operaii, cu paranteze, care s aib rezultatul egal cu numrul care indic ce cantitate de hran nghite o balen albastr ntr-o zi. Alctuii dup acest exerciiu o problemENUNUL:

__________________________________________________________________Compunei o problem simpl de mrire a unui numr cu cteva uniti, n formulare indirect.ENUNUL:

......SCHEMA:

REZOLVARE:

RSPUNS: __________________________________________________________________5. Compunei o problem compus de aflare a produsului.ENUNUL: ...

SCHEMA:REZOLVARE:RSPUNS: __________________________________________________________________6. Formulai o sarcin de alctuire a problemelor, n baza Bncii de informaii, pe care o vei propune colegilor.

__________________________________________________________________SUPLIMENT __________________________________________________________________OPINII I SUGESTII__________________________________________________________________Pentru evaluarea proiectului, aa dup cum am menionat i n capitolul 1, vor fi luate n calcul mai multe criterii. Pentru facilitarea procesului, elevilor le pot fi propuse fie de evaluare a activitii grupului sau fie de autoevaluare. Mai jos eter opus o gril de autoevaluare.Gril de autoevaluaren procesul realizrii proiectuluintotdeaunaUneoriNiciodat

m-am implicat activ

am adus informaii noi i utile

m-am implicat n rezolvarea sarcinilor cu caracter mathematic

am gsit i am corectat greelile comise

am pus ntrebri cnd ceva nu-mi era clar

am venit cu idei originale

Aprecierea rspunsurilor se face i cantitativ, acordnd punctaj (de exemplu 3,2,1) pentru fiecare dintre calificativele propuse ntotdeauna, uneori, niciodat.

Proiect la matematicTema: Calendarul claseiScopul proiectului este de a realiza un produs final un calendar comun al clasei, iar n procesul realizrii acestuia elevii i vor consolida cunotinele i capacitile aferente studierii temei Uniti de msur pentru timp i cele de compunere a problemelor.Prima etap prevede reactualizarea i prezentarea noilor coninuturi aferente temei Uniti de msur pentru timp. Vor fi examinate diverse instrumente de msurare a timpului, inclusiv diverse tipuri de calendare i forme de circulaie a acestora (de buzunar, de perete, de birou, cu spiral, calendar-carte etc.). Se va observa cum sunt evideniate anumite date semnificative, anumite zile, ce poate conine suplimentar un calendar. Vor fi realizate discuii, rspunzndu-se la ntrebri, cum ar fi: de ce omul are nevoie ca s msoare timpul, cum poate fi msurat timpul, ce este un calendar i cum a aprut, de ce au fost alese ca uniti de msur a timpului ziua, anul, de ce nu toate lunile i toi anii au acelai numr de zile, care date sunt remarcate n calendar, etc. Etapa a doua prevede mprirea elevilor n echipe, explicarea sarcinilor de lucru, repartizarea acestora i determinarea perioadei de lucru.Pentru realizarea proiectului elevii snt mprii n 6 grupuri, iar fiecare grup poart numele celor dou luni pe care le reprezent n calendarul clasei. Fiecare grup lucreaz asupra realizrii a dou pagini din calendar (format A4). Elevii snt informai c n afar de informaiile indispensabile dintr-un calendar (zilele sptmnii, datele etc.), acesta poate conine: date interesante despre localitatea natal (plaiul natal, ar etc.); date remarcabile despre elevii din clas (zile de natere), zilele de natere ale persoanelor remarcabile din ar i din lume, date privind srbtorile clasei, ale colii etc.; sfaturi privind: igiena colarului mic, alimentaia sntoas, ngrijirea corect a manualelor etc.; evenimente remarcabile care au avut loc anterior la aceeai dat.Lista este completat, conform preferinelor elevilor i intereselor acestora. Totodat, grupurile vor fi informate c pagina de calendar trebuie completat cu material imagistic reprezentativ, iar informaiile incluse trebuie s conin valori numerice. Elevii snt orientai ca s formuleze i sarcini interesante, cu caracter matematic, preponderent aferente procesului de compunere a problemelor care vor fi realizate de ctre colegi la momentul indicat n calendar.La etapa a treia elevii decid ce fel de informaii vor introduce n calendar, vor selecta i sistematizarea informaiile din literatura tiinifico-popular, internet etc. Pe parcursul realizrii acestei etape elevii snt ncurajai s cear sfatul cadrului didactic, mai ales n ce privete formularea sarcinilor cu caracter matematic.Etapa a patra prevede prezentarea produselor de ctre fiecare echip i formarea calendarului integru, evaluarea i aprecierea activitii grupurilor i a fiecrui elev n parte.

Proiect la matematicTema: a fost odat i alte uniti de msurare a lungimiiVreme de peste 2000 de ani, pn la introducerea sistemului metric n 1866, n spaiul romnesc s-au folosit numeroase uniti de msur, att autohtone ct i adaptate dup cele de larg circulaie.Astfel, pentru lungime se foloseau urmtoarele uniti de msur: pasul, deschiderea acestuia n mers echivalnd cu 4-6 palme (98 cm-1m 67 cm); palma distana dintre vrful degetului mare i celui mic, cu degetele desfcute (20-29 cm); degetul (parmacul), avnd 2-3 cm; chioapa (18-20 cm), adic distana dintre vrfurile ntinse ale degetelor arttor i cel mare; pumnul (13 cm), cu degetul mare ntins; piciorul (talpa, urma) 32 cm;O veche unitate de msur a lungimii a fost cotul, reprezentnd distana de la cot pn la degete(65-66 cm). El a fost utilizat mai cu seam de ngustori pentru msurarea esturilor.n Moldova s-a ntrebuinat n veacul 18 arinul (72 cm), de origine ruseasc; acesta era doar cu puin mai mare dect cotul.Pentru distane se folosea ceasul de mers n Moldova, cam 3 km 800 m-4 km 5oo m pentru om, dar se ntrebuina i ceasul de mers pe piciorul boului sau al calului. n ara Romneasc i n Transilvania se utiliza n sec. 18 pota (15-20 km), reprezentnd distana la care se schimbau caii de pot; mila (7 km 500 m-15 km), msur de origine roman.1. Aranjai unitile de msur din text n ordine cresctoare (lund n considerare valoarea mai mica, dac unitatea ia mai multe valori).2. Comparai, scriind semnul corespunztor n loc de trei puncte: 2 palme o jumtate de pas (valoarea cea mai mic); 1 palm 5 degete; 2 pote 6 mile; 3 picioare 1 pas; 5 coi 5 arini.Alctuii o problem dup experesia literal a (b+c), folosind unele mrimi vechi, enunate mai sus.3. Ce mrimi ar fi utilizat strbunii notri pentru msurarea: distanei dintre cas i biseric? lungimea i limea unei odi? adncimea unei oale pentru mncare? distana pn la localitatea vecin? grosimea cherestelei.Folosind unitile de msur stabilite compunei o problem rezolvabil prin metoda figurativ.4. nlocuii unitile de msur din text, cu uniti vechi potrivite. Deoarece calculele nu vor putea fi fcute exact, scriei rspunsul folosind cuvntul aproximativ.Piramide le egiptene sunt cele mai vechi dintre Cele 7 Minuni ale lumii i singurele care au supravieuit timpului. Piramida lui Keops este cea mai mare dintre cele 10 piramide existente, avnd nlimea de 137 m (a pierdut 9 metri din nlime n timp) i are latura de 230 metri.5. Includei alte 3 informaii interesante din orice domeniu, apoi transformai-le dup cerina de mai sus. n baza fiecrei informaii alctuii o problem compus. Proiectul dat pstreaz aceleai pri componente, prezentate anterior, iar elevii vor ncadra ntreg coninutul proiectului ntr-o form la alegere. Acetia vor primi informaiile banca de informaii i sarcinile care trebuie realizate.

Proiect la matematicTema: nvm matematica vizitnd magazinul i pota

1) Mergei la magazin sau la supermarket i stabilii care este preul produselor indicate n tabelul de mai jos, apoi alctuii 3 probleme compuse, folosind datele din tabel.Nr.ProdusulPreul

1. Lapte Csua mea (1 litru)

2. Chefir Csua mea (1 litru)

3. Brnzic Mic vis

4. Franzela Orneasc

Formuli textul unei probleme compuse, n care s folosii datele despre 3 din produsele din tabelul de mai sus.2) Folosind un bon de plat pentru cumprturi, alegei 4 produse cumprate, apoi completeaz tabelul de mai jos.

Nr.ProdusulCantitateaPreul Costul

1.

2.

3.

4.

Alctui, folosind date din tabel, 2 probleme compuse n care s folosii operaii diferite.3) a) Alctuii, n baza tabelului, 3 ntrebri pe care le-ai putea acorda colegilor.b) Alctuii i rezolvai 3 probleme compuse n baza datelor din tabel. c) Folosind datele din tabel scriei 2 exerciii (cu 3 operaii) dup care colegii ar putea compune problemeTARIFELEpentru serviciile potale internaionaleNr.Scrisoare simpl cu masa:Taxa de expediere pe calea , lei

Zona Arile CSI i EuropaZona Arile CSI i Europa

Terestrterestrterestrterestr

1. pn la 20 g4lei i 50 bani5 lei i 40 bani7 lei8 lei i 50 bani

2. peste 20 pn la 50 g8 lei10 lei12 lei15 lei

3. peste 50 pn la 100 g13 lei17 lei19 lei24 lei

4. peste 100 pn la 250 g22 lei35 lei30 lei48 lei

5. peste 250 pn la 500 g45 lei70 lei60 lei100 lei

6. peste 500 pn la 1000 g90, lei145 lei120 lei210 lei

rile din Zona A: Albania, Andorra, Armenia, Austria, Azerbaidjan, Belarus, Belgia, Bosnia i Heregovina, Bulgaria, Cehia, Cipru, Croaia, Danemarca, Elveia, Estonia, Finlanda, Franta, Georgia, Germania, Gibraltar, Grecia, Irlanda, Islanda, Italia, Kazahstan, Kirghizstan, Letonia, Liechtenstein, Lituania, Luxemburg, Macedonia, Malta, Marea Britanie, Monaco, Montenegru, Norvegia, Olanda, Polonia, Portugalia, Romnia, Rusia, San Marino, Serbia, Slovacia, Slovenia, Spania, Suedia, Tadjikistan, Turcia, Turkmenistan, Ucraina, Ungaria, Uzbekistan, Vatican.Considerm c aplicarea metodei proiectului poate facilita depirea dificultilor ntlnite de elevi la compunerea de probleme i poate contribui eficient la formarea capacitilor de compunere a problemelor. Toate acestea sunt condiionate de faptul c metoda proiectului presupune investigarea i explorare unor situaii, informaii reale, legate de viaa cotidian, presupune un intens schimb de experien ntre colegii grupului, presupune un ajutor reciproc sub aspectul nvrii n vederea obinerii succesului ntregului grup etc.n procesul realizrii experimentului formativ am remarcat c elevii din ce n ce mai mult manifestau interes pentru realizarea proiectelor la matematic, erau dispui s colaboreze n cadrul grupului pentru a reui n realizarea celui mai reuit proiect. Elevii care nu prea reuesc la matematic, s-au implicat i ei cu mare interes, deoarece tiau c pot fi de folos echipei, fie prin completarea proiectului cu desene, imagini sau materiale suplimentare.

2.3. Descrierea experimentului de control

Etapa de control s-a realizat n ambele clase implicate n experiment (martor i experimental), n luna mai 2013.Metodologia de evaluare la etapa de control a fost similar cu cea aplicat la etapa de evaluare iniial. Scopul acestei evaluri a fost de a determina gradul de eficien al proiectelor elaborate i aplicate la etapa de formare a experimentului. Pentru evaluarea de control a fost aplicat drept instrument proba de evaluare (Anexa nr. 2).Coninutul probei de evaluare este propuse n anexa 2. Rezultatele obinute de elevi au fost apreciate prin note, calculate dup formula: Nota = (Punctajul acumulat : Punctaj maxim) 10.

Scara de conversie a punctajului acumulat n noteNota45678910

Punctaj1011-1314-1516-1819-2021-2324

Rezultatele analizei cantitative i calitative a datelor testrii le prezentm n tabelul 2.2. i figurile 2.2. i 2.3.

Tabelul 2.2.Distribuia comparativ a datelor obinuten studiile de constatare i de controlClasaNivelul de performan

insuficientminimmediuavansat

Martor IV B(25 elevi)Evaluarea iniial2 elevi (8%)7 elevi(28%)11 elevi(44%)5 elevi(20%)

Evaluarea de control2 elevi(8%)4 elevi(16%)14 elevi (56%)5 elevi(20%)

Experimental IV A(25 elevi)Evaluarea iniial2 elevi(8%)8 elevi(32%)12 elevi(48%)3 elevi(12%)

Evaluarea de control0 elev(0%)7 elevi(28%)12 elevi (48%)6 elevi(24%)

Analiza comparativ a datelor evalurii iniiale i a celei de control ne permit s concluzionm despre modificrile survenite n dezvoltarea limbajului matematic pe parcursul etapei formative: n clasa martor 3 elevi au progresat de la nivelul minim la cel mediu, ceea ce constituie 12% din elevii clasei;- n clasa experimental 2 elevi a progresat de a nivelul insuficient la cel minim, 3 elevi au progresat de la nivelul minim la cel mediu i 3 elevi de la nivel mediu la nivelul avansat: 2 + 3 + 3 = 7 elevi, ceea ce constituie 32% din elevii clasei. Diferena de progres, care i reprezint indicele de eficien a metodologiei speciale aplicate la clasa experimental n cadrul etapei formative constituie32% - 12% = 20%.Aceste rezultate ne permit s conchidem despre eficiena metodei proiectului n formarea capacitilor de compunere a problemelor.Rezultatele comparative obinute pe cele dou eantioane implicate n experiment, sunt prezentate i n figurile 2.2. i 2.3.

Figura 2.2. Rezultatele comparative nregistrate pe eantionul martor

Figura 2.3. Rezultatele comparative nregistrate pe eantionul experimental

Concluzii i recomandri metodologice

1. n baza analizei izvoarelor tiinifice i a documentelor oficiale, am determinat i am descris reperele teoretice i metodologice de aferente procesului de formare al capacitilor de compunere a problemelor i cele aferente utilizrii a metodei proiectului n procesul de predare-nvare-evaluare la treapta primar de nvmnt. 2. A fost realizat un studiu experimental constatativ pentru a determina nivelul de formare al capacitilor de compunere al problemelor i depistarea principalelor dificulti ntlnite de elevii clasei a IV-a n cadrul acestei activiti, precum i de a stabili gradul de utilizare al metodei proiectelor n activitate de ctre cadrele didactice. Experimental s-a realizat n trei etape pe parcursul emestrului doi al anului colar 2012-2013. Eantionul experimental a cuprin 50 de elevi ai clasei a IV-a din coala Primar Alexandru Donici, oraul Cahul. n baza prevederilor curriculare la coninutu vizat n cercetare, am elaborat o prob de evaluare aplicat pe eantionul menionat. Totodat a fost aplicat i un chestionar pe un eantion de 8 cadre didactice de la treapta primar de nvmnt.n urma analizei calitative a datelor obinute, am evideniat trei niveluri de performan atinse de elevi: insuficient, minim, mediu, avansat.Rezultatele obinute vorbesc despre faptul c circa o treime din elevi s-au plasat la nivelul minim, mai puin de jumtate din elevi s-au plasat la nivel mediu, i este ngrijortor faptul c 8% de elevi s-au plasat la nivel insuficient, nregistrnd rezultate nesatisfctoare.Rezultatele chestionrii au scos n eviden faptul c nvtorii chestionai recunosc posibilitatea de aplicare a metodei proiectelor la studierea matematicii n clasele primare, percep corect utilitatea metodei i frecvena de aplicare a acesteia, dar nu o aplic pentru disciplina vizat, cele mai solicitate n acest sens fiin disciplinele precum Limba romn i tiine.3. Analiza rezultatelor elevilor i discuiile cu nvtoarele clasei, ne-au permis elucidarea principalelor lacune legate de compunerea problemelor la elevii clasei a IV-a: alegerea valorilor numerice neplauzibile, necorespunztoare realitii; alegerea unei tematici banale; formularea greit a ntrebrilor pentru condiiile date; capacitatea redus a unor copii de a efectua analiza riguroas a datelor problemei, a nelegerii relaiilor dintre datele problemei i cerinele problemei cauzeaz insuccesul n activitatea de compunere a problemelor mai ales cu support abstract (exerciiu, expresie numeric etc.).n baza reperelor teoretice descrise n capitolul 1, am realizat elaborri metodologice n vederea lichidrii principalelor lacune depistate la elevii claselor a IV-a n cadrul studiului experimental de constatare. Astfel, au fost elaborate un ir de proiecte cu caracter interdisciplinar, care stimuleaz curiozitatea elevilor i motivaia pentru studiu, favorizeaz dezvoltarea sociale ntre elevi i, nu n ultimul rnd, dezvolt capacitatea acestora de compunere a problemelor. Elaborrile (proiectele) descrise au un caracter integrativ, prin faptul c solicit mai multe aspecte lacunare simultan. Valoarea formativ a proiectelor pentru formarea capacitilor de compunere a problemelor, este caracterizat i de faptul c aceast metod presupune investigarea i explorare unor situaii, informaii reale, legate de viaa cotidian, presupune un intens schimb de experien ntre colegii grupului, presupune un ajutor reciproc sub aspectul nvrii n vederea obinerii succesului ntregului grup etc.n procesul realizrii experimentului formativ am remarcat c elevii din ce n ce mai mult manifestau interes pentru realizarea proiectelor la matematic, erau dispui s colaboreze n cadrul grupului pentru a reui n realizarea celui mai reuit proiect. Elevii care nu prea reuesc la matematic, s-au implicat i ei cu mare interes, deoarece tiau c pot fi de folos echipei, fie prin completarea proiectului cu desene, imagini sau materiale suplimentare.Analiza comparativ a datelor evalurii iniiale i a celei de control ne-au permis s concluzionm despre modificrile survenite n dezvoltarea limbajului matematic pe parcursul etapei formative: n clasa martor 3 elevi au progresat de la nivelul minim la cel mediu, ceea ce constituie 12% din elevii clasei;- n clasa experimental 2 elevi a progresat de a nivelul insuficient la cel minim, 3 elevi au progresat de la nivelul minim la cel mediu i 3 elevi de la nivel mediu la nivelul avansat: 2 + 3 + 3 = 7 elevi, ceea ce constituie 32% din elevii clasei. Diferena de progres, care i reprezint indicele de eficien a metodologiei speciale aplicate la clasa experimental n cadrul etapei formative constituie32% - 12% = 20%.Aceste rezultate ne permit s conchidem despre eficiena metodei proiectului n formarea capacitilor de compunere a problemelor.Considerm c scopul cercetrii i obiectivele preconizate au fost atinse. Recomandm cadrelor didactice de la treapta primar aplicarea metodei proiectelor n studierea matematicii, n general, i n formarea capacitilor de compunere a problemelor, n special. Considerm c algoritmul de aplicare, evaluare al metodei, structura proiectelor, precum i elaborrile metodologice (proiectele) toate descrise n lucrare, pot contribui la mbogirea bagajului metodologic, att a nvtorilor care activeaz, ct i a viitorilor nvtori.

bibliografie1. Thomas, J.W. Project-based learning: Overview. Novato, CA: Buck Institute for Education, 1998.1. , .. http://metod.sch61.edusite.ru/p17aa1.html1. Melnic, A. Ghid pentru elaborarea proiectului. Modulul Modulul Managementul calitii. Timioara, 2011.1. Ursu, L.;Crlan, L. Strategii didactice interactive n instruirea matematic primar. Chiinu: U.P.S. "Ion Creang", 2006. 96 p.1. Miclea M., Psihologia mecanismelor cognitive, Iai, Editura Polirom, 1999. 342 p.1. Joia E., Educaie cognitiv. Fundamente. Metodologie, Iai, Editura Polirom, 2002.1. Metodica predrii matematicii la clasele I-IV. Manual pentru colile normale // coordonator Neacu, I., Chiinu, Editura Lumina, 1995. 320 p.1. Crjan F., Strategii euristice n didactica matematicii, Piteti, Editura Paralela 45,1999. 190 p.1. Ursu L., Cecoi V., Metodica predrii Matematicii i tiinelor n clasele primare, Chiinu, UPS I. Creang, 2004. 120 p.1. Curriculum colar. Clasele 1-4. Chiinu, 2010. 244 p.1. Gaiciuc, V.; Marin, M.; Ursu, L.; [et al.]. Ghid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta primar de nvmnt. Chiinu: Lyceum, 2011. 247 p.1. Bairac, R. Operaii mintale generale implicate n activitatea de compunere a problemelor de matematic. // Foie Matematic. 2000. Nr. 5 P.5-10.1. Gherasimov, L. Compunerea problemelor la matematic. // Didactica pro ... . 2005. Nr.2 P. 49-51.1. Lupu, C. Didactica matematicii pentru nvmntul precolar i primar. Bucureti : Ed. Didactic i Pedagogic, 2006. 234 p.1. nvarea centrat pe elev. Curs PHARE. Ghid pentru profesori i formatori. http://www.tvet.ro/Anexe/x/Student%20centred%20learning%20guide%20Rom%20final.pdf1. Didactici i evaluare. Materialele proiectului Inovaie i performan n dezvoltarea profesional a cadrelor didactice din mediul urban. Bucureti, 2011. 87 p.1. Cuco, C. Pedagogie. Ediia a II-a, revzut i adugit. Iai: Polirom, 2002. 464 p.1. Matematica nvat prin proiectehttp://www.google.md/url?sa=t&rct=j&q=metoda+proiectului+matematica&source=web&cd=1&cad=rja&ved=0CCkQFjAA&url=http%3A%2F%2Fitmatematica.wikispaces.com%2Ffile%2Fview%2FPrezentare%2B-%2BInitiere%2Bproiect.pps&ei=GD-6UJfVAoiStAaVsoD4Bg&usg=AFQjCNHp7QyodVTnal0VkX9rgIRdthDSuQ1. Ulrich, C. Managementul clasei, ghid pentru profesori. Bucureti: F.S.D., 1999.1. Spnu, M. Ecuaii i problem care se rezolv cu ajutorul ecuaiilor. http://spanuegb.wikispaces.com/file/view/Publica%C5%A3ie+Ecuatii.pdf 1. , .. ? / . . . : , 2010. 44 .1. Stoica, A. (coord.). Evaluarea curent i examenele. Ghid pentru profesori. Bucureti: Editura ProGnosis, 2001. 1. Ursu, L.; Lupu, I.; Iasinschi, I. Matematica: manual pentru clasa 4. Chiinu: Editura Prut Internaional, 2013. 136 p.1. Ursu, L.; Lupu, I.; Iasinschi, I. Matematic. Ghid pentru nvtori i prini. Chiinu: Editura Prut Internaional, 2008. 80 p.1. Ursu, L. Matematica. Teste de evaluare sumativ pentru clasa a IV-a. Chiinu: Editura Prut Internaional, 2008. 64 p.1. , ., . 4 . : .- -, 2001. 112 .AnexeAnexa 1I1La un magazin erau puse n vnzare 29 de cutii cu baloane roii i de 5 ori mai multe cutii cu baloane de alte culori. ncercuiete litera corespunztoare ntrebrii potrivite pentru ca problema s fie compus i s fie de flare a sumei.A. Cte cutii cu baloane colorate se vindeau la magazin?B. Cte cutii cu baloane se vindeau n total la magazin?C. Cu cte mai multe cutii cu baloane colorate se vindeau dect cutii cu baloane roii?

L_()

I 2Ntflea a trebuit s completeze textul unei probleme, avnd dat o parte a problemei i rspunsul acesteia. Determin, dac Ntflea s-a descurcat cu aceast sarcin. ncercuiete litera A, dac consideri corect realizat sarcina, n caz contrat ncercuiete litera F.Partea subliniat e ceea ce a scris Ntflea.a) O asociaie de pescari a cumprat 1290 crlige i cu 10 mai multe plute pentru undie. Cte plute a cumprat pescarul n total? Rspuns: 3000 unelte. A Fb) Preul unui set de carioc este de 24 lei iar un set de creioane este cu 6 lei mai ieftin. Ct va plti Mihaela pentru ambele seturi? Rspuns: 42 lei. A Fc) Un iepure are 28 de dini, iar o vulpe are 42 de dini. Ariciul are cu 4 dini mai muli dect vulpea. Ci dini are un arici? Rspuns: 46 dini. A Fd) De Ziua ndrgostiilor, Viorica a primit 15 felicitri, Laura cu 5 mai multe dect Viorica, iar Mirela cu 3 mai multe dect Mirela. Cte ilustrate a primit Mirela? Rspuns:13 ilustrate. A F

L01243

I3Scriei pe spaiul rezervat o problem dup schema dat

Erau 85

?S-au vndut

Au rmas ?, cu 16 mai puine

L0123

I4

Completeaz enunul problemei cu date plauzibile.a) Bunelul lui Doru are ani i este de ori mai mare dect nepotul su. Ci ani are Doru? b) ntr-un autobuz sunt .. cltori. La staie au cobort cu mai puini cltori. Ci cltori sunt acum n autobuz?c) O chifl cost lei, iar o sticl cu suc lei. Ci lei a pltit Elena, dac a cumprat chifle i . sticle cu suc?

L012L012L01234

I5Alctuii probleme dup condiiile date. Scriei textul problemelor alctuite pe spaiile rezervate.a) Dup exerciiul 2 360 120 =

b) Dup expresia literal: a a: c.

c) O problem compus de aflare a termenului necunoscut.

L0123

L0123

L0123

Proba de evaluare (experimentul de constatare)

Anexa 2Proba de evaluare (experimentul de control)I1n prima zi la magazin au fost vndute n total 233 de globuri i stelue. n a doua zi s-au vndut 108 globulee i 220 stelue. ncercuiete litera corespunztoare ntrebrii potrivite pentru ca problema s fie compus, ia ultima operaie s fie scderea.D. Cte jucrii s-au vndut n total la magazin n cele dou zile?E. Cte jucrii au rmas s fie vndute?F. Cu ct mai multe jucrii s-au vndut n a doua zi dect n prima zi?

L_()

I 2Ntflea a trebuit s completeze textul unei probleme, avnd dat o parte a problemei i rspunsul acesteia. Determin, dac Ntflea s-a descurcat cu aceast sarcin. ncercuiete litera A, dac consideri corect realizat sarcina, n caz contrat ncercuiete litera F.Partea subliniat e ceea ce a scris Ntflea.a) La magazin a fost vndut o ppu de 148 lei i 5 mingi la preul de 100 lei. Cu ci lei mai mult au costat mingile dect ppua?Rspuns: 352 lei A Fb) Mo Martin a strns 125 kg de mure. El a vndut Vulpei 30 kg, iar Iepuraului 40 kg. Cte kg de mure i-au rmas lui Mo Martin?Rspuns: 55 lei. A Fc) Petru avea 40 de biscuii. El mparte celor 5 prieteni cte 4 biscui. Ci biscui i-au rmas?Rspuns: 60 biscuii A Fd) Cu cte mai multe oi are Tndal dect Pcal, dac Pcal are 224 de oi, iar Tndal are 105 oi albe i 100 brumrii?Rspuns:19 oi A F

L01234

I3?Scriei pe spaiul rezervat o problem dup schema datErau

S-au vndut 124

Au rmas ?, cu 16 mai puine

L0123

I4

Completeaz enunul problemei cu date plauzibile.a) n curte sunt biei, de ori mai puini dect fete. Ci copii sunt n curte?b) Afl ci lei a cheltuit Cristina, dac a cumprat pixuri la preul de lei i un caiet de lei.c) Mirela avea o bancnot de lei. Ea a cumprat chifle a cte lei. Afl ci lei i-au rmas Mirelei.

L012L0123L0123

I5Alctuii probleme dup condiiile date. Scriei textul problemelor alctuite pe spaiile rezervate.d) Dup exerciiul 560 : 9 + 120 =

e) Dup expresia literal: a a c.

f) O problem compus de aflare a termenului necunoscut.

L0123

L0123

L0123