Toan Tap Luong Giac 2011

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC: CƠ BẢN- ĐƠN GIẢN

1

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIAC CƠ BẢN

Bài 1. Giải các phương trình sau :

a. tan t anx2

x b. sin 2 sin 5 osxx x c

c. 2 1sin 2 sin

2x x d. 3 sinx-cosx+2sin3x=0


a. 1 t anx=2 2 sinx b. 2 2 3sin cos3 os sin3 sin 4x x c x x x

c. sinx.cot5x

1os9xc

d. 2 tan 3 3 0x


a. 2

sin os2x3

x c

b. 2cos2 sin 0x x

c. 2sin 2cos 1 3x x d. sin 2

2cos 01 sinx

xx


a. 2

2 tan cot 3sin 2

x xx

b. 4 4sin os 1

t anx+cotxsin 2 2

x c x

x

c. osx-sinx= 2 os3c c x d. 1 1 1

sin 2 os2x sin 4x c x


a. 2 3cos10 2cos 4 6cos3 . osx=cosx+8cosx.cos 3x x x c x

b. t anx+cotx=2 sin2x+cos2x


a. 2 2cot tan

16 1 os4xos2x

x xc

c

b. 22sin 1 sin3x x

c. sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x *. 2cos 2cos 3d x

Bài 7.Giải các phương trình sau :

a. 6 4 4 6sin sin cos cosx x x x b. 2 2sin cos 3x x

c. tan 2 tan 14 2

xx

d. tan cot 3 0

3 2x x

Bài 8 .Giải các phương trình sau :

a. 5 1

sin os x3 2

c

b. 5

sin 3 os 3x+ 06 4

x c

Bài 9 . Tìm các giá trị gần đúng nghiệm phương trình sau , trong khoảng đã cho :

a. 2

sin 2 ;6 5 3 6

x x

b. 2

os 2 ;42 3

xc x

b. 3 7

tan 3 ;5 2 6

xx

c.

3os x-5 ;

2c x


2

I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX A. NHẬN DẠNG :

* Là phương trình có dạng : a.sinx+b.cosx=c B. CÁCH GIẢI

1. Chia hai vế phương trình cho : 2 2 0a b

2. Phương trình có dạng : 2 2 2 2 2 2

s inx+ osx=a b c

ca b a b a b

3. Đặt : 2 2 2

2 2 2 2 2 2sin ; os = ; os = ;d/k:c

a b cc c a b

a b a b a b

.

4. Khi đó phương trình trở thành : sinx.sin +cosx.cos =cos cos x- osc

5. Giải : 2 2

2 2

x k x kk Z

x k x k

C. MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG


a. 2

sin os 3 osx=22 2

x xc c

b.

1 2sin osx3

1 2sin 1 sinx

x c

x

c. 3sinx+cosxsin2x+ 3 os3x=2 cos4x+sinc x d. 3 os5x-2sin3xcos2x-sinx=0c


a. 4 44 sin os 3sin 4 2x c x x b. 2 2 sinx+cosx osx=3+cos2xc

c. cos2 3sin 2 2 sinx+cosxx x d. 4 4sin os 2 3 sinxcosx+1x c x


a. 2 4

4sin sin sin 4 3 cos os 23 3 3 3

x x x x c x

b. 22sin 4 16sin 3cos2 5x x x c. 6 631 sin 4 os sin

8x c x x


a. sin8 os6x= 3 sin6 os8xx c x c b. os7x-sin5x= 3 os5x-sin7xc c

c. 33sin 3 3 os9x=1+4sin 3x c x d. 3 os5x+sin5x-2cos2x=0c


3

II. PHƯƠNG TRÌNH : BẬC NHẤT - BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

____________________

I. ĐỊNH NGHĨA :

*Là phương trình có dạng : 2

2

2

2

.sin sin 0

. os sin 0

.tan tan 0

.cot .cot 0

a u b u c

a c u b u c

a u b u c

a u b u c

. (1). Với u=u(x)

II. CÁCH GIẢI :

- Đặt : 2

sin 1

osu=t t 10 2

tan

cot

u t t

cat bt c

u t t R

u t t R

- Giải phương trình (2) để tìm t - Kiểm tra điều kiện đối với t , để chọn t phù hợp .

- Sau đó giải phương trình : u=u(x)=t .

III. MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG .


a. cos3x+sin3x

5 s inx+ 3 os2x1 2sin 2

cx

b. 2 2cos 3 . os2x-cos 0x c x

b. 4 4 3cos sin os x- .sin 0

4 4 2x x c x

d. 24.sinxcosx+3sin 6sinx x

Bài 2. Giải các phương trình sau

a. 2 2 2 2sin 3 os 4 sin 5 os 6x c x x c x b. 2 2 2sin tan os 02 4 2

x xx c

c. tan 2 tan 2 22 2

x x

d. 25.sinx-2=3 1-sinx .tan x


a. 1 1

2sin3 2cos3sinx osx

x xc

b. 2osx 2sinx+3 2 2cos 1

11 sin 2

c x

x

c. x x x 3 1

cos . os . os s inx.sin .sin2 2 2 2 2

xx c c d. 34cos 3 2 sin 2 8cosx x x


a. cos 2 os 2x- 4sin 2 2 1 s inx4 4

x c x


4

b. 2 23cot 2 2 sin 2 3 2 osxx x c c. 2 24sin 2 6sin 9 3cos 2

0osx

x x x

c

c. Cho : 1 2

( ) s inx+ sin 3 sin 53 5

f x x x . Hãy giải phương trình : f'(x)=0.


a. 25sin 5cos .sin

2 2

x xx b. 2sin 2 cot tan 2 4cosx x x x

c. 2 62cos 1 3cos

5 5

x x d. 3tan t anx-1

4x


a. 4 4

4sin 2 os 2os 4

tan tan4 4

x c xc x

x x

b. 4 2

1 248 1 cot 2 .cot 0

os sinx x

c x x

c. 8 8 10 10 5sin os 2 sin os os2x

4x c x x c x c d. 2os2x 1

cot 1 sin sin 21+tanx 2

cx x x


a. sin 2 2tan 3x x b. 2

cot t anx+4sin2x=sin2x

x

c. 1 t anx 1 sin 2 1 t anxx d. sin 4 t anxx


a. 4 4 4 9sin sin sin

4 4 8x x x

b.

2s inx 3 2 2cos 2sin 11

1 sin 2

x x

x

c. 44cos 3 2 sin 2 8cosx x x d. 24cos os

3

xc x


a. sin 2 2 sin4

x x

b. 2 3 42cos 1 3cos

5 5

x x

c. 23cos4 2cos 3 1x x d. 3tan2x-4tan3x= 2tan 3 .tan 2x x Bài 10. Giải các phương trình sau :

a. 2 3cos cos 4 os2xcos3x+cos 4

2x x c x b. 6 6 213

os sin os 28

c x x c x

c. 3 1 3

sin sin10 2 2 10 2

x x

d.

6 6

2 2

os sin 1tan 2

os sin 4

c x xx

c x x

e. 2 2 2 2 3os os 2 os 3 os 4

2c x c x c x c x


5

III. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG THEO SINX, COSX

I. NHẬN DẠNG :

* Là phương trình có dạng : a( sinx+cosx)+bsinx.cosx=c .(1)

II. CÁCH GIẢI .

- Đặt t= sinx+cosx , điều kiện : 2t .

- Tính : sinxcosx=2 2

21 1. 2 2 0

2 2

t ta t b c bt at b c

(2)

- Giải phương trình (2) tìm t . Sau đó kiểm tra điều kiện đối với t , chọn t thích hợp .

- Cuối cùng giải : 0sin osx= 2 sin

4x c x t

III. MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG :


a. 2 3sinx+sin os 0x c x b. 3 3 3sin os 1 sin 2

2x c x x

c. 2 sinx+cosx t anx+cotx d. 3 cot osx 5 t anx-sinx 2x c


a. 3 2

2

3 1+sinx3tan t anx+ 8cos

os 4 2

xx

c x

b. 3 32sin sinx=2cos osx+cos2xx x c

c. 2 3 4 2 3 4sin sin sin sin osx+cos os osx x x x c x c x c x

Bài 3 . Giải các phương trình sau :

a. 2 3 3tan 1 sin os 1 0x x c x b. 2sin cot 2sin2 1x x x

c. Cho phương trình : sinx+cosx+1 1 sin2m x .

Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0;2

Bài 4. Cho phương trình : 3 3os sin sin cosc x x m x x

a. Giải phương trình khi m= 2 b. Tìm m để phương trình có nghiệm .

Bài 5. Cho phương trình : 1 1 1

s inx+cosx 1 t anx+cotx+ 02 sinx osx

mc

.

a. Giải phương trình với m=1/2

b. Tìm m để phương trình có nghiệm trên khoảng 0;2

Bài 6. Cho f(x)= 32os 2 2 sinx+cosx 3sin 2c x x m .

a. Giải phương trình f(x)=0 khi m=-3

b. Tìm GTLN và GTNN của f(x) theo m . Tìm m để 2

( ) 36f x x R


6

Bài 7. Giải các phương trình :

a. cos2 5 2 2 osx sinx-cosxx c b. 3 3os sin os2xc x x c

c. 2 23tan 4 tan 4cot 3cot 2 0x x x x d. 2 2 3 3tan cot tan cot tan cot 6x x x x x x

Bài 8. Cho phương trình : 3 3cos sinx x m a. Giải phương trình với m=1

b. Tìm m sao cho phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn ;4 4

Bài 9. Cho phương trình :

2 22cos2 sin cos sinxcos sinx+cosxx x x x m

a. Giải phương trình với m=2

b. Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0;2

Bài 10. Cho phương trình : 2

2

1cot t anx+cotx 2 0

osx m

c x


2

b. Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 11. Giải các phương trình sau :

a. 3 3sin os sinx-cosxx c x b. sin 2 2 sin 14

x x

c. sin2x-12(sinx-cosx)+12=0 . d. sinx+cosx

1sin 2 1x


a. 3

3

1 os2x 1 os

1 os2x 1 sin

c c x

c x

b. 5 sinx+cosx sin3 os3x=2 2 2 sin 2x c x

c. 2 2sin cos os2x+sinx=cos sin osxx x c x x c

d. 34sin 1 3sin 3 os3xx x c

Bài 13. Cho phương trình : 2

2

33tan t anx+cotx 1

sinx m

x

a. Giải phương trình với m=4 b. Tìm m để phương trình có nghiệm .


7

VI. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI -BẬC BA ĐỐI VỚI SINX,COSX

1. Nhận dạng : * Là phương trình có dạng :

2 2

3 2 2 3

sin cos sin cos 0

a.sin sin cos sin cos cos 0

a x b x c x x d

x b x x c x x d x

2. Cách giải :

- Nhận xét : cosx=0 có là nghiệm hay không . Nếu là nghiệm , giải viết nghiệm .

- Khi cosx . Ta chia hai vế của phương trình cho cosx (với lũy thừa bạc cao nhất) - Chuyển phương trình đã cho thành phương trình chứa một hàm số lượng giác

tanx. Sau đó đặt t=tanx - Phương trình đã cho trở thành dạng f(t)=0 ( Bậc hai , bậc ba đối với t)

3. Một số bài tập áp dụng :


a. 3 3 2 2sin 3 os sinxcos 3 sin cosx c x x x x

b. 2sin t anx+1 3sin osx-sinx 3x x c


a. 38cos os3x3

x c

b. 3sin osx-4sin 0x c x

c. 2 2cos 3 sin 2 1 sinx x x d. 3 3 2cos 4sin 3cos sin sinx=0x x x x Bài 3. Giải các phương trình sau :

a. 4 2 2 43cos 4sin cos sin 0x x x x b. 3sin sin 2 sin3 6cosx x x x

c. 2os2x 1cot 1 sin sin 2

1+tanx 2

cx x x d. sin3x +cos3x +2cosx=0


a. 3 5sin 4 . osx6sin 2cos

2cos 2

x cx x

x b. 3sinx-4sin osx=0x c

c. 2 2tan sin 2sin 3 os2x+sinxcosxx x x c

Bài 5. Cho phương trình :

3 24 6 sin 3 2 1 sinx+2 m-2 sin cos 4 3 osx=0m x m x x m c


b. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc đoạn 0;4

Bài 6. Giải các phương trình sau : a. 3 2os sinx-3sin cos 0c x x x b. 22cos os2x+sinx=0x c


8

c. 2

2

2

1 ostan

1 sin

c xx

x

d. 1 t anx=2 2 sinx


a. 3 3sin os sinx-cosxx c x b. 2sin 1 t anx 3sin osx-sinx 3x x c

c. 3 2 2 3sin 5sin cos 3sin cos 3cos 0x x x x x x d. 2 23tan 4 tan 4cot 3cot 2 0x x x x

V. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC

A. TỔNG CÁC HẠNG TỬ KHÔNG ÂM

1 2

2 2

1

2 2 2

1 1 2 2

( ) 0. ( ) . ( ) 0

( ) 0

( ) 0

( ) ( ) ...... ( ) 0 ...............

( ) 0

m m mn

n n

n

f xa f x b g x

g x

f x

a f x a f x a f x

f x

BÀI TẬP ÁP DỤNG


a. 2 24sin 2 3 t anx+3tan 4sin 2 0x x x b. 2 2 2tan tan 2 cot 3 1x x x

c. 2 24cos 3tan 4 3 osx+2 3 t anx+4=0x x c d. 2 2 2 9sin sin sin

4x y x y


a. 2 2 21sin sin 3 sinx.sin 3

4x x x

b. 2 23cot 4cos 2 3 cot 4cos 2 0x x x x

c. 28cos 4 . os 2 1 os3x 1 0x c x c

d. 2

2 3 3 2sin 3sin os3xsin sin 3 cos s inxsin 3

3sin 4

xx c x x x x

x


9

B. PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ HAI VẾ

I.NHẬN DẠNG : ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

f x M g x f x M

f x g x x D g x M

II. MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG :

1. Dạng 1.


a. 2 2os3x+ 2-cos 3 2 1 sin 2c x x b. 3 3 4sin os 2 sinx c x x

b. 3 osx osx+1 2c c d. 2 2 5tan cot 2sin4

x x x


a. 13 14os sin 1c x x b. 2 2cos 4cos 2 sin 3 0x x x x x 2. Dạng 2.


a. 4cos 2cos2 os4x=1x x c b. 1

tan 2 tan3 0sinxcos2xcos3x

x x

c. 2 2cos 3 cos2 os 0x x c x d. 2

os4x-cos2x 5 sin3c x

Bài 4. Giải các phương trình sau "

a. sin osx= 2 2 sin3x c x b. tanx+tan2x=-sin3xcos2x .

b. sin4xcos16x=1 d. 2sin t anx+cotx4

x


a. 2 2

2 2

2 2

1 1 1os sin 12 sin

os sin 2c x x y

c x x

b.

2 2

3 3 2

3 3

1 1 81sin os os 4

2 2 4sin os

2 2

x xc c x

x xc

Documents

Toan Tap Luong Giac 2011