CHUYEÂN ÑEÀ :PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC

(1) Nguyeãn Coâng Maäu

* Vieäc giaûi PTLG laø vaán ñeà thöôøng gaëp trong caùc ñeà thi ñaïi hoïc .Phöông phaùp thöôøng söû duïng khi giaûi phöông trình löôïng giaùc laø thöïc hieän moät soá pheùp bieán ñoåi löôïng giaùc thích hôïp keå caû vieäc bieán ñoåi ñaïi soá ñeå ñöa PTLG veà daïng phöông trình löôïng giaùc cô baûn hay caùc phöông trình löôïng giaùc thöôøng gaëp hoaëc ñöa veà daïng phöông trình tích hoaëc ñaët aån phuï ñeå ñöa veà phöông trình ñaïi soá baäc hai,baäc ba…;hoaëc ñoâi khi coøn phaûi söû duïng ñeán phöông phaùp ñaùnh giaù hai veá cuûa phöông trình. Ñeå ñaït ñöôïc keát quaû cao trong vieäc giaûi PTLG yeâu caàu hoïc sinh caàn naém vöõng caùc yeâu caàu toái thieåu sau ñaây :

1)Hoïc thuoäc (hoaëc thoâng qua suy luaän) caùc coâng thöùc löôïng giaùc,caùc cung, goùc coù lieân quan ñaëc bieät,giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc cung(goùc) ñaëc bieät.

2)Caàn naém vöõng caùch giaûi PTLG cô baûn vaø caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät.Caùch giaûi caùc phöông trình löôïng giaùc thöôøng gaëp .

3)Phaûi coù thoùi quen laø ñeà caäp ñeán TXÑ cuûa phöông trình (laáy ñieàu kieän) tröôùc khi tieán haønh pheùp bieán ñoåi vaø ñoái chieáu ñieàu kieän khi coù keát quaû.

* Taïi sao ñeà caäp ñeán vieäc bieán ñoåi thích hôïp:Vì caùc ñoàng nhaát thöùc löôïng giaùc thöôøng raát ña daïng.Chaúng haïn :

-Neáu caàn bieán ñoåi cos2x thì tuyø theo ñaàu baøi ta seõ söû duïng moät trong caùc ñoàng nhaát sau:

Cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x -1 = 1-2sin2x.Ví duï : Giaûi phöông trình : a) cos2x = sinx- cosx → bieán ñoåi Cos2x = cos2x – sin2x b) cos2x = cosx → bieán ñoåi Cos2x = 2cos2x -1 c) cos2x = sinx → bieán ñoåi Cos2x = 1-2sin2x-Neáu caàn bieán ñoåi cos4x-sin4x thì tuyø theo ñaàu baøi ta seõ söû

duïng moät trong caùc ñoàng nhaát sau: cos4 x-sin4x = cos2x – sin2x = Cos2x = 2cos2x -1 = 1-2sin2x.*Caàn chuù yù ñeán caùc ñoàng nhaát löôïng giaùc thöôøng gaëp khi

giaûi toaùn nhö: 1 sin2x = (sinx cosx)2

Cos3x.sin3x+sin3x.cos3x = sin4x

*Caàn chuù yù ñeán caùc soá haïng coù chöùa thöøa soá (cosx+sinx) laø: cos2x ; cos3x+sin3x ;

Cos4x-sin4x ; cos3x-sin3x ; 1+tanx ; cotx-tanx ; ….Töông

töï ñoái vôùi caùc soá haïng coù chöùa thöø soá cosx-sinx.

CHUYEÂN ÑEÀ :PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC

(2) Nguyeãn Coâng Maäu

*Caùc pheùp bieán ñoåi löôïng giaùc thöôøng ñöôïc tieán haønh theo caùc höôùng sau:

+Haï baäc phöông trình(neáu coù). +Ñöa veà cuøng cung: -Neáu cuøng haøm vaø cuøng cung thì tieán haønh ñaët aån

phuï. -Neáu cuøng cung nhöng coøn hai haøm sin vaø coâsin thì

thöôøng bieán ñoåi veà ph. trình tích (Söû duïng caùc phöông phaùp phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû nhö: ñaët nhaân töû chung,duøng haèng ñaúng thöùc,nhoùm haïng töû,nghieäm tam thöùc baäc hai)

-Neáu cuøng cung vaø coøn hai haøm sin ; coâsin vôùi baäc caùc haïng töû hôn,keùm nhau 2n (vôùi n laø soá töï nhieân) thì ta coù theå chia hai veá cuûa phöông trình cho coskx hoaëc sinkx (k laø baäc lôùn nhaát trong phöông trình) ñeå ñöa phöông trình ñaõ cho veà daïng coøn chöùa duy nhaát haøm tang hoaëc coâtang cuûa moät cung roài tieán haønh ñaët aån phuï.

*Khi ñaùnh giaù hai veá cuûa phöông trình thì caùc baát ñaúng thöùc thöôøng ñöôïc duøng ñeå öôùc löôïng nhö: ; ;

; (vôùi )-Ñoái vôùi phöông trình sinax sinbx = (daáu

laáy töông öùng)Töông töï ñoái vôùi caùc phöông trình : cosax cosbx = ; sinax

cosbx =

*Ñoâi luùc giaûi PTLG ta coøn duøng pheùp ñoåi bieán cho phaàn cung löôïng giaùc .Chaúng haïn vôùi phöông trình :

(baøi taäp 19 d)

Ta coù theå ñaët t = x +

Khi ñoù ta ñöôïc phöông trình : sin3t = sin2t.sint :phöông trình naøy ta coù theå thöïc hieän

nhieàu caùch giaûi deã daøng.

* Chuù yù: Ñoái vôùi caùc coâng thöùc sinx cosx = ;

CHUYEÂN ÑEÀ :PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC

Baøi 01 :Giaûi caùc phöông trình sau:

a) ; b)

c) ; d)

e) ; g)

Baøi 02 :Giaûi caùc phöông trình sau: a) sinx.sin2x + sin3x = 6cos3x ; b) c) ; d) 3tanx - 2sin2x = 1 e) ; g)

Baøi 03 :Giaûi caùc phöông trình sau:

a) ; b)

c) ; d)

e) ; g) tan3x – tanx + 4sinx.cosx = 0

Baøi 04 :Giaûi caùc phöông trình sau: a) ; b)

c) ; d)

e) ; g) sinx + cosx =

Baøi 05 :Giaûi caùc phöông trình sau:

a) ; b)

c) ; d)

e) ; g)

Baøi 06 :Giaûi caùc phöông trình sau:

a) ; d)

b) ; e)

(3) Nguyeãn Coâng Maäu

BAØI TAÄP GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC

CHUYEÂN ÑEÀ :PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC

c) ; g)

Baøi 07:Tìm nghieäm cuûa phöông trình trong khoaûng ñaõ chæ ra :

a) ; vôùi x .

b) ; vôùi x .

c) ; vôùi x .

d) ; vôùi x .

e) ; vôùi x . (khoái A-2002)

g) cos3x-4cos2x+3cosx-4=0 ; vôùi x . (khoái D-2002)

Baøi 08:Giaûi caùc phöông trình sau : a) sin4x – cos3x = (sin3x + cos4x) ; b) c) sin3x(cosx-2sin3x) + cos3x(1+sinx-2cos3x) = 0 ; d)

e) ; g)

Baøi 09:Giaûi caùc phöông trình sau : a) 1+sin2x+cos2x+sin4x+cos4x = 0 . ; b)

c) 4cosx-2cos2x-cos4x = 1 ; d) e) 1+cosx+cos2x+cos3x = 0 ; g) (k.B-2002)

Baøi 10:Giaûi caùc phöông trình sau :

a) ; b)

c) ; d) sin2x-cos2x = 3sinx+cosx-2

e) 2sin2x-cos2x = 7sinx+2cosx-4 ; g) sin2x+2tanx = 3

Baøi 11:Giaûi caùc phöông trình sau :

a) ; b)

c) ; d)

e) ; g)

(4) Nguyeãn Coâng Maäu

CHUYEÂN ÑEÀ :PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC Baøi 12:Giaûi caùc phöông trình sau : a) ; b)

c) ; d)

e) ; g)

Baøi 13:Giaûi caùc phöông trình sau :

a) ; b)

c) ; d) e) ; g) cos3x-cos2x = sin3x .

Baøi 14:Giaûi caùc phöông trình sau :a) ; b)

c) ; d)

e) ; g)

Baøi 15:Giaûi caùc phöông trình sau :a) ; b)

c) ; d)

e) ; g)

Baøi 16:Giaûi caùc phöông trình sau :

a) ; b)

c) ; d)

e) ; g)

Baøi 17:Giaûi caùc phöông trình sau :

a) ; b)

c) ; d) .

(5) Nguyeãn Coâng Maäu

CHUYEÂN ÑEÀ :PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC e) ; g)

Baøi 18:Giaûi caùc phöông trình sau :

a) 3(tanx+cotx) = 2(2+sin2x) ; b)

c) ; d)

e) ; g)

Baøi 19:Giaûi caùc phöông trình sau :

a) ; b)

c) ; d)

e) cos2x+5=2(2-cosx)(sinx-cosx) ; g) tan2x+sin2x = 3/2.cotx

Baøi 20:Giaûi caùc phöông trình sau :a) ; b) c) ; d)

e) h) ; g)

Baøi 21:Giaûi caùc phöông trình sau :

a) ; b)

c) ; c) e) ; g) .

Baøi 22:Giaûi caùc phöông trình sau :a) ; b)

c) ; d)

e) ; g)

Baøi 23:Giaûi caùc phöông trình sau :

a) ; b)

c) ; d)

(6) Nguyeãn Coâng Maäu

CHUYEÂN ÑEÀ :PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC

e) ; g) .

Baøi 24:Giaûi caùc phöông trình sau :

a) ; b)

c) ; d)

e) ; g)

Baøi 25:Giaûi caùc phöông trình sau :

a)

b) c) d)

Baøi 26:Giaûi caùc phöông trình sau :

a) ; b)

c) ; d)

Baøi 27 : Giaûi caùc phöông trình :

a) ; b)

c) ; d)

e) ; g)

Baøi 28 : Giaûi caùc phöông trình :

a) ; b)

c) ; d)

e)

(7) Nguyeãn Coâng Maäu

CAÙC BAØI TAÄP : 24 ; 25 ; 26 ; 27 ; 28 TÖÔNG TÖÏ CAÙC ÑEÀ THI ÑAÏI HOÏC TÖØ NAÊM 2002-2008 Hoïc sinh caàn giaûi kyõ caùc baøi naøy tröôùc khi giaûi caùc

CHUYEÂN ÑEÀ :PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC

f)

Baøi 29:Giaûi caùc phöông trình sau :

a) (KA-2003)

b) (KB-2003)

c) (KD-2003)

d) (KB-2004) e)(KD-2004)

f) (KA-2004) Cho khoâng tuø thoaû ñieàu kieän : .

Tính ba goùc cuûa .

Baøi 30:Giaûi caùc phöông trình sau : a) (KA-2005) b) (KB-2005) 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0

c) (KD-2005)

d) (KA-2006)

e) (KB-2006)

f) (KD-2006) cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0

Baøi 31:Giaûi caùc phöông trình sau : a) (KA-2007) b) (KB-2007)

c) (KD-2007)

d) (KA-2008)

e) (KB-2008) f) (KD-2008)

Baøi 32:Giaûi caùc phöông trình sau :

a) (K.A-2006)

(8) Nguyeãn Coâng Maäu

caùc ñeà thi ñaïi hoïc döï bò

CHUYEÂN ÑEÀ :PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC

b) (K.B-2007)

c) (K.B-2007)

d) (K.A-2007)

e) (K.A-2007)

Baøi 32:Giaûi caùc phöông trình sau :( ÑEÀ THI ÑAÏI HOÏC SAØI GOØN )

a) (K.A-2007)

b) (K.B-2007)

c) (K.D-2007)

Baøi 33:Giaûi caùc phöông trình sau : (ÑEÀ THI THÖÛ)

a) (Tænh Haûi Döông)

b) (Ñaïi hoïc Vinh –khoái chuyeân toaùn) c) (Thöû söùc tröôùc kyø thi)

Baøi 34: Giaûi caùc phöông trình sau :

1) ; 2)

3) ; 4)

5) ; 6)

7) ; 8)

9) ; 10)

11) ; 12)

(9) Nguyeãn Coâng Maäu

CAÙC ÑEÀ OÂN THI ÑAÏI HOÏC NAÊM 2007-2008

CHUYEÂN ÑEÀ :PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC

13) ; 14) = 0

15) ; 16)

17) ; 18)

19) ; 20)

21) ; 22)

23) ; 24)

25)

-------------------------------*0*---------------------------------

(10) Nguyeãn Coâng Maäu