FACULTAD DE INGENIERIAS

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVILERRORES TOPOGRFICOS

CURSO : Topografa lDOCENTE: Ing. Cesar Villa

MOGUEGUA - 2014

NDICE

1. RESMEN

2. INTRODUCCIN

3. CONCEPTO

4. CLASES DE ERRORES

5. COMPENSACIN DE ERRORES 5.1. COMPENSACIN DE CIERRE 5.2. COMPENSACIN ANGULAR: 5.3. COMPENSACIN POR MNIMOS CUADRADOS:

6. EXACTITUD

7. PRECISIN

8. CONCLUSIONES

9. CUL ES EL ERROR MS IMPORTANTE?

2. INTRODUCCIN

En la vida cotidiana la mayora de las personas estn acostumbradas a contar, pero no as a realizar mediciones. La cantidad de personas presentes en este saln son p. e. 23, 33, 36 y no 32.9 La topografa se encarga de medir cantidades cuyo valor exacto o verdadero no se puede determinar, como el caso de distancias, elevaciones, volmenes.

3. CONCEPTOSe define pues el error como la diferencia entre el valor exacto de una magnitud y el valor obtenido en su medida.

= m m"EL ERROR" pertenece nicamente a las mediciones, o sea, si definimos medir como estimar cualquier cosa donde no es posible lograr obtener el valor verdadero, y se aclara que en los conteos es posible llegar al valor verdadero. Los errores son inevitables para el agrimensor ms experimentado, completamente entrenado y motivado.

Ninguna medida es exacta.

Ninguna medida puede repetirse de manera idntica.

Toda medida contiene error.

Ninguna medida obtiene el valor verdadero.

El error que hay en cualquier medida siempre ser desconocido.

4. CLASES DE ERRORESClasificacin de los errores:Los errores se clasifican de acuerdo a la fuente que los produce en: Personales Instrumentales NaturalesSegn la topografa se consideran las siguientes clases de errores: Error real Equivocacin Discrepancia Error sistemtico Error accidental Errores ms comunes de la topografa: Error real: es la diferencia entre la medida de una cantidad y su valor verdadero. Si la medida es mayor que el valor verdadero, el error es por exceso o positivo; en caso contrario, se dice que es por defecto o negativo. El error real es la acumulacin de errores diferentes debidos a varias causas, como algunos que quiz tienden a producir valores excesivos y, otros, a resultados menores que los verdaderos. Equivocacin: es un error generalmente grande, debido a una falla de criterio o a una confusin del observador. Discrepancia: es la diferencia entre dos mediciones de la misma cantidad. Error sistemtico o acumulativo: es aquel que permanece igual en signo y en magnitud si las condiciones son constantes. Error accidental, compensado o aleatorio: es aquel cuya magnitud y direccin es solo un accidente y est fuera de control topogrfico

5. COMPENSACIN DE ERRORES

5.1. COMPENSACIN DE CIERRE: Si bien la nivelacin es aceptada cuando el error de cierre es inferior a la tolerancia, dicho error debe ser compensado a lo largo del recorrido, de manera tal que en definitiva el desnivel total sea igual a cero. Por ello se debe aplicar una correccin de la misma magnitud y signo contrario al error de cierre.Debido a que en realidad no puede saberse en cual o cuales momentos fueron cometidos estos errores, pero sabiendo que la probabilidad de ocurrencia aumenta con la distancia, se procede a prorratear el valor de la correccin en forma directa y proporcional a la distancia acumulada a cada punto de paso.

Ejercicio de aplicacin:Suponiendo que se debe conocer la cota de un punto dado ubicado en el casco de un establecimiento (Punto N 9).Como primera medida se debe buscar un punto con cota conocida en las proximidades, desde el cual se vincular altimtricamente por medio de una poligonal el punto de inters.Posteriormente se realiza el recorrido de vuelta regresando al punto de partida.En la planilla de campo adjunta, en los casilleros (1) y (2) se anotaron los valores obtenidos en el trabajo.Se realiza el control de cierre:

H = Le - Lf (debera ser =0)H = 6902 6906 = - 4 mm (error de cierre).Este error de cierre se debe contrastar con la tolerancia. Para calcular la misma se necesita conocer la longitud total del polgono.Para ello, mediante estadimetra:Distancia = (Hilo inferior Hilo superior) x 100

Se obtienen las distancias parciales entre cada punto y la estacin de nivel desde la cual fue bisectado (3). A continuacin se procede a sumar en forma de distancia acumulada, las distancias a cada punto de paso desde el origen (4). La distancia acumulada al ltimo punto, donde se cierra el rodeo, es la distancia total expresada en kilmetros es utilizada para el clculo de la tolerancia:

Tolerancia = 3 cm x long. (km)

Tolerancia = 3 cm x 0,5741 (km) = 23 mm

Dado que el error es de 4 mm Tol., por lo que se acepta la nivelacin realizada.A continuacin se calculan los desniveles entre cada par de puntos, restando de la lectura espaldas o atrs de un punto la lectura frente o adelante del punto siguiente:H1 = Le P.F. - Lf1 De acuerdo al signo (+/-) del desnivel, se anotar en el casillero correspondiente (5).Como comprobacin de que las cuentas se han hecho bien, la suma algebraica de los valores positivos y negativos debe ser igual al error de cierre:

(H+) (H-)= 0,884-0,888= - 4 mm

Una vez conocidos los desniveles parciales, se pueden calcular las cotas provisorias (6) para lo cual a la cota del primer punto, cuyo valor se conoce, se le suma el primer desnivel con su signo:

Cota prov. 1= Cpta P.F. + H1Cota PROV. 1 = 36,745 + (- 0,375) = 36,370 mDe esta manera se calculan el resto de las cotas provisorias, sumando cada desnivel a la cota conocida inmediata anterior.Una vez realizado esto, habr que efectuar las correcciones debidas a los errores de medicin (cierre). Dicho error es en este caso de 4 mm y se debe compensar con una correccin de igual magnitud y signo contrario (+ 4 mm) que se prorratear en forma directamente proporcional a la distancia acumulada a cada punto (7). Se plantea el prorrateo en el punto 1:Corr. = 108,9 m/574,1 m x 4 mm = 0,75 mm 1 mmComo la correccin se hace en milmetros, se aproxima 0,75 a 1 mm.Por ltimo, sumando la correccin con su signo al valor correspondiente de cada cota provisional (6) + (7), se obtiene la cota corregida (8).Se observa que la cota corregida del primer punto y ltimo punto (P.F.) es la misma, por lo que se cumple que la suma de desniveles es igual a cero dado que se trata de un mismo punto.Como ltima consideracin se debe observar que las cota se han calculado con una aproximacin del milmetro, pero dado que la precisin de la nivelacin geomtrica de tercer orden es de 1 cm, se deben aproximar los valores de cota obtenidos al cm (9). Ejemplo: PF = 36,745 = 36,74; Pp1 = 36,371 = 36,37.

5.2. COMPENSACIN ANGULAR: El error angular es la diferencia existente entre la sumatoria de ngulos observados y la condicin de cierre angular.

EA = ANGULOS CA

La tolerancia angular es el error mximo admisible en el clculo de error angular y se calcula con la siguiente frmula:

TA = a n

Dnde:

TA= Tolerancia Angulara= Aproximacin del aparaton= Nmero de vrticesSi la tolerancia angular es mayor que le error angular, entonces se contina con la compensacin angular. Si el error angular es mayor que la tolerancia angular, entonces se deber repetir el levantamiento.La compensacin angular se realiza distribuyendo el error entre el nmero de vrtices: FACTOR DE CORRECCION = EA / n

5.3. COMPENSACIN POR MNIMOS CUADRADOS:De todas las formas posibles de realizar la compensacin de errores, la de mnimos cuadrados es la que ofrece mejores resultados, aunque normalmente se empleen en topografa otros mtodos ms sencillos, se distinguen en tres tipos de observaciones: Las observaciones directas, son las que hacen directamente sobre el objeto a medir. Por ejemplo: con una regla o un transportador de ngulos. Las observaciones indirectas, son aquellas que se deducen a partir de otras observaciones directas. Por ejemplo: medida de distancias por mtodos estadimtricos. Las observaciones condicionadas, viene obligadas por una serie de condiciones de han de cumplir. Por ejemplo: la suma de los tres ngulos de un tringulo debe ser 180.La ecuacin matricial es: Dnde:X =Vector de incrementos de coordenadasA =Matriz de coeficientesP =Matriz de pesosK= Vector de trminos independientesUna vez elaboradas todas estas matrices, comienza el proceso de clculo que calcula los incrementos de coordenadas de las estaciones mviles, hasta que el sistema converge, y las coordenadas pasan a ser definitivas.

10. EXACTITUDSe refiere al grado de perfeccin que se obtiene en las mediciones. Representa que tan cerca se encuentra una medicin determinada del valor verdadero.Veamos en el mismo ejemplo:1 Seriee1 = 5 4= 1 e12 = 1 e2 = 5 5= 0 e22 = 0e3 = 5 6= - 1 e32 = 1e = 0 e2 = 22 Seriee1 = 5 49= 01 e12 = 001 e2 = 5 5 = 0 e22 = 0e3 = 5 51 = -01 e32 = 001e = 0 e2 = 00211. PRECISINEs el grado de refinamiento con el que se mide una determinada cantidad, es la cercana de una medida a otra, si se mide una cantidad y los valores son muy cercanos entre s, la precisin es alta.Ejemplo: hemos realizado dos series de medidas para determinar una magnitud. Los datos obtenidos son:1Serie: 4m., 5m. y 6m. 2Serie: 49m., 5m. y 510m.

1Serie media Arit. = 4 + 5 + 6 / 3 = 5 m.

2Serie media Arit. = 49 + 5 + 51 / 3 = 5 m.

La segunda serie es ms precisa que la primera. Gran precisin no es indicativa de gran exactitud y tener gran exactitud no implica gran precisin. Pero gran exactitud y gran precisin son bastante expresivas.