Embed Size (px)
Citation preview
CAPITOLUL 1 INTRODUCERE
1.1.$tiinta rnlsurltorilor terestre: definifie, obiect de studiu qi ramuri principale
Pentru cunoafterea suprafalei terestre in scopul folosirii ei cdt mai ralional qi eficient, este
necesar ca ea sd fie reprezentate astfel incAt sd-i putem cunoaqte mirimea" conlinutul qi forma.
Aceste reprezentari poartA Cenumirea Ce repre:entdri topogra.fice (topos:loc). Reprezentarea
trebuie sd asigure oblinerea imaginii suprafelei terestre pe o suprafald plan[. intr-o formi graficd
convenlionala. La baza acestor reprezentdri stau mdsut'dtorile topografce ce se executa in teren
asupra elementelor ce trebuie sd fie reprezentate. Aceste elernente se numesc detalii topog.afice.
Mdsurdtorile sunt urmate de anumite prelucrdri (calcule) in urma cdrora se obtine reprezentarea
numiti plan/hartb topografic(i). Ansamblul alcdtuit din operaliile de misurare. calcule gi rapoftare
se nume$te ridicare topograficd. Pentnt a putea fi executatA. ridicarea topografrcd necesite un
sistem de referin;d gi un sis/er? de proieclii legat de suprafafa pamdntului.
Putem defini deci cd Stiin[a ntdsu'dtorilor terestre are ca obiect de studiu totalikftea
operaliilor de tercn Si calculele efectuate in vederea reprezentdrii sttb formd de hdryi Si planuri,
intt-o anunitii proieclie qi la o anumitd scard a supraJbyelor terestre.
$tiinla mdsurltorilor terestre se imparte in urmdtoarele ramud principale: Geodezie, Topografie,
Cartografi e, Fotogumetrie.
Geodezia provine de la cuvintele greceqti gd (yq) ce semnificd Pdmant gi daiein (6or(o) care
inseamnd...a impdrfi". qi in accepliunea lui Helmert (1880) este Stiinla ndsurdrii Si reprezentdrii
suprafelei pdndntuhri. DefiniJia lui Helmert a fosl completatd de cdtre Institutul Nalional al
Canadei: Geodezia este disciplina care se ocupe ct mdsurarea ;i repre:entarea pdnfintului, inclttsit,
a cdmpului sdu g"at'iJic intr-un spctliu tt"idinrcnsional in ftutc{ie de tintp. Putem spune deci cd
Geodezia se ocupd ct studiul. nriisurarea Si deterntinareo formei Si dinrcnsiunii piintdntului. precurn
Si cu deterntinarea nt preci:ie a unor puncte din teren. Rolul ei este de a fuiniza celorlalte ramuri
ale misurdtorilor terestre coordonatele punctelor geodezice sub formi de coordonate geografice sau
rectangulare gi plane qi cote de mare precizie. Aceste puncte fonneazd o relea numifi retea de
sprij in. sau relea de triangulalie geodezicd. Ea se ocupd de asemenea qi cu mdsurarea cdmpului
gravitalional al Pdm6ntului q ai fenomenele geodinamice (deplasarea polilor. mareea terestra $i
miqcdrile crustei) in spaliul tridimensional variabil in timp.
Topografia provine de la doud cuvinte greceqti topos ce semnificd ..loc" gi graphein ce inseamnd
descriere prin desenare. Topografia se ocupd cu tehnica niisurdtorilor Si a calculelor unei poryiuni
din scoarla Pdmdntului, consideratd pland. precum gi d.e repre:entarea, graJicd scru nuntericii a
acestora, pe bu:ct replei geode:ice. Ea are doud preocupdri distincte: topo_9rafia general6 gi
topo grafi a inginereasc6.
. Topografia generald sau topometria este ramurb a topo-erafiei care se ocupd cu tehnica
mdsurdtorilor gi a calculelor necesare pentru intocmirea hartilor gi a planurilor;
. Topografia in-einereascd este o ramurd a topografiei ce studiazd instrumentele qi procedeele
de trasare (aplicare) pe teren a proiectelor.
Dupd scopul urmdrit. topografia are urmdtoarele ramuri:
o Topografia pentru construcfii
o Topo-erafia minierd
. Topo,grafia hidrograficd
. Topo-grafia expeditiva qi de recunoaqtere
o Topografia militard
o Topo-erafta agrosilvicd
Pornind de la definilia topografiei. aceea de a reprezenta suprafele mici de pe scoar{a terestrd sub
fbrnrd de harli qi planuri. topografi.a are doud ramuri: planimetria qi altimetria.
. planimetria este o ramurd a topografiei care studiazd metodele qi instrumentele necesare
reprezent[rii pe o hartd sau pe un plan a proiecliei orizontale a obiectelor de pe suprafata
pdrnAntului
o altimetria sau nivelmentul este o ramurd a topografiei care se ocupd cu stabilirea altitudinilor de
pe suprafala terestrd fald de o suprafali de referinta lnivelul mdrii) in vederea reprezentdrii
reliefului.
Cartogra.fia reprezintd disciplina care se octtpd cti intocmirea. redactarea qi editarea harlilor qi a
planurilor topo-eraflce. Tetmenul provine din limba francezd- cartographie. Cartografia se poate
subdivide in:
. Carlografie matematicd - qtiinfa care asi-9urd trecerea de la suprafala curbd terestrd la
suprafa{a pland a suportului hartii sau planului topografic
o Carlografia -eraficd care se ocupd de editarea qi multiplicarea harlilor qi pianuriior din punct
de vedere grafic precum qi de administrarea acestora
Fotograrnetria este o ramurf, a mdsurdtorilor terestre recentd. legata de inventarea ;i dezvoltarea
telrnicii fotografiei. Ea este o ramurd a gtiin{ei rndsurdtorilor terestre care se ocupd cu studierect
principiilor, metodelor ;i procedeelor" de detenninare e _formei ;i a dimensiunilor obiectelor pe
baza .fotograntelor. Revista americana "Photogrammetric Engineerin-e and Remotesensin_g"
definegte fotogrametria astfel: "Fotogrametria este arta, gtiinfa qi tehnolo-eia de obfinere a
informaliilor sigure despre obiectele fizice gi mediul inconjur[tor prin prelucrarea inregistrdrilor,
neswarea gi interpretarea imaginilor fotografice, a modelelor de energie radianti electromagneticd
gi a altor fenomene". Putem clasifica fotogrammetria dupd urmatoarele doua criterii: dupa modul de
obtinere a fotogramelor qi dupd modul de exploatare a fotogramelor.
in functie de rnodul de obtinere a fotogramelor. fotogrametria se imparte in:
. lbtogrametria terestra sau geofotogrametria. care se ocupd cu tehnica oblinerii qi exploatbrii
fotogramelor terestre, adica a fotogramelor obtinute cu ajutorul fototeodolitului sau cu stereo-
camere (camere duble). din stalii terestre marcate in teren ale caror coordonate spa{iale pot fideterminate riguros prin metode topo-geodezice.
. fotogramefiia aeriand sau aerofotogrammetria. care se ocupa cu tehnica oblinerii qi exploatdrii
fotogramelor aeriene.adici a fotogramelor oblinute cu o camerd aero-fotogrammetrica ce se
instaleaza pe un vehicul aerian (avion, elicopter, balon etc).
. fotoglametda cosmici. care a aparut ca urmare a apariliei satelelilor artificiali ai Pdmdntului.
Dacd informaliile relative la suprafala terestrd sunt fumizate de satelili arlificiali ai Pdmdntuiui.
preiucrate in laboratoare speciale, aceastd ramurA se nume$te teledeteclie
Dupi modul de exploatare a fotogramelor, fotogrametria se imparte in:
. Fotogrammetria planimetricd, in care exploatarea fotogramelor se face independent (fotograma
cu fotograma). Mdsurdtorile se executI in plan obtinAndu-se astfel coordonatele X si Y ale
diferitelor detalii topografice cu alte cuvinte pozilia planimetricd a elementelor
. Sl.ereofor,ogrametria sau tbtogrametria spatiald. e\ploateaza fctogmmele in cuple stereoscopice
(stereograme). in acest caz, se detennind direct cele trei coordonate (X, Y, Z) ale unui detaliu
topografic. Rezultatul direct il constituie harta topograficd, avdnd reprezentate atAt detaliile
planimetrice, cAt si cele altimetrice ale terenului.
Cunoqtinlele din domeniul cartografiei. fotogrametriei $i teledetecliei sunt cuprinse astdzi intr-
un srslerr infurntcttional geografic.
1.2.Istoric al dezvoltlrii mlsuritorilor terestre
Istoricul dezvoltdrii mdsurbtorilor terestre este strdns legat de dezvoltarea gtiintei qi tehnicii.
Ele au luat nagtere intr-un trecut foarte indepdrtat. Construcliile vechi din Egipt sau Babilon, Mexic
sau China demonstreazd cA populatia lumii antice utiliza mdsurdtorile terestre gi de asernenea au
$tiut sd intocmeasce hA4i de navigalie. Se pare ci. aga cum preciza Herodot. egiptenii dispuneau la
acea epoci de un cadastnr.
in antichitate, $coala lui Pitagora din Samos (540-500iHr) emite teoria sfericitatii
Pimdntului.
In 240 i.e.n. Eratostene (27 5-1 94iHr) determind pentru prima datd raza globului terestru mdsurAnd
unghiul intre verticalele duse la Asuan gi Alexandria qi distanta care le separ6. Aceastb metodd a
arcelor va fi utilizata pdna in secolul al XVII-lea.
Tot in perioada anticd, astronomul Hipparchus (Hiparh- 190-125 i.e.n) introduce noliunea de
latitudine gi longitudine gi pune bazele proiecliei cartografice (proiec{ia conformd gi stereo_eraficd)
pentru reprezentarea suprafe{elor in plan.
Ptolomeu (150-87 i.e.n.), in iucrarea sa..Geografia", realizeazd o descriere a metodelor utilizate qi
are nreritul de a unifica toate informaliile de care dispunea la acea ora. El este acela ce realtzeazd o
-erili in care. fiecdrui loc cunoscut de pe glob i se face nu numai o descriere a particularit[1ilor
geografice dar i se atribuie coordonate. in acest sistem. latitudinea este mdsuratd plecdnd de la
Ecuator, ca gi astdzi. numai cd era exprimatd nu in grade ci in funclie de durata celei mai lungizlle.
El frxeazd, meridianul de longitudine 0 in cel mai estic culloscut punct (insula ..Fortunata"-
corespunzdtoare insulei Capului Verde). Pentru a ameliora tehnica proiectiilor cartograf-rce.
introdnce noliunea de proiecfie conicd dreapt6. O harta realizatd,inbaza acestei tehnici a fbst erpusd
pentru prima datd in Franla la sfarqitul epocii romane. Reproduceri ale acestei ha4i dateazd, din sec.
xv (fig. 1).
Fig. 1. Harta realizati de Ptolomeu 150iHr - reproducere imprimati in sec al XV-lea
in perioada Evului Mediu qtiinfa mdsurdtorilor terestre a strdbdtut o perioadd de stagnare.
Este cunoscut cazul lui Giordano Bruno care in anul 1600 a fost ars pe rug. in aceeagi perioadd a
fost dat judecalii Galileo Galilei. inventatorul lunetei astronomice. in aceastd perioadd numai arabii
au preluat cunogtinfele -greceqti qi le-au folosit in determinarea nzei pdmAntului. Totu;i. dezvoltarea
comerJului atra-ee dupa sine intocmirea hdr{ilor le-eate de necesitatile practice. Astfel se construiesc harti
marine de cdtre italieni. cunoscute sub numele de portulAne, care se refereaua de obicei la o bazinul unei
singure rndri. Renaqterea aduce o revolulie spectaculoasd in toate domeniile.
Ca momente importante in ceea ce priveqte dezvoltarea qtiinlei mdsurdtorilor meritd si fre subliniate
urmdtoarele:
. i 510 -aparilia teoriei heliocentrismului a lui Nicolaus Copemicus
. 1507 apare prima hartd care pune in evidenld "America" qi face distinclie intre America de
Nord qi Sud: realizatd de Martin Waldseemuller ..aniversalis Cosmographia", conline imaginea
Asiei. Europei, Americii qi a Oceanului Pacific
lt I,e-\
' t!,
, ..t
ffi=Fig. 2. Harti realuati de Waldseemuller
r | 522 - inventarea proiecliei cartografice Mercator de cdtre cartograful
care reahezazd o hart[ in care reprezintd distinct noile teritorii din emisfera
Tara de Foc. Noua Guinee)
flamand Mercator,
de Sud (Australia.
Fig. 3. Harta lui Mercator - 1569
r 1569-I576 - inventarea aparatului pentru mf,surarea unghiurilor verlicale qi orizontale de
cbtre Erasmus Haberrnehl
r 1580 - inventarea lunetei de cbtre Giovani Battista
r 1576-1580 - se pun bazele metodei triangulaliei de cdtre danezul Tycho Brahe. dezvoltatd
de citre Snellius metodd fiurdamentald pentru mdsurarea lungimii arcelor meridiane. Aceastd
nretodd a rdmas pAni in prezentbaza pentru construirea scheletului ridicarii topograf-rce
r | 609 - construirea telescopului de cdtre Galilei
r | 63 1 - inventarea dispozitivului cu citire cu vernier de cdtre Pierre Vernier
r ] 669 - inventarea nivelei torice de cdtre mecanicul Thevenot
. I669 - inventarea lunetei cu reticul de c[tre abatele Picard
. I 670 - reahzarca ha4ii generale a Franlei
. 13 mai 17 64 marcheazd inceperea primei ridicari topografice -eenerale in Imperiul
Habsburgic; ridicarea topografic[ iozefinl. inceputi sub domnia Mariei Theresia. a fost
terminatd sub cea a lui Iosif al Il-lea. Harlile erau desenate de mdnd gi erau fbcute la scara de 1
fol vienez (ceea ce corespunde aproximativ cu scara de 1:28.800). Varialiile de altirudine erau
redate prin haguri qi nu prin curbe de nivel.
r I769 - inventarea mirei gradate de cdtre Brunning
r I795 - construirea telemetrului optic de cdtre Alexis Marie Rochon
r I806 - construirea nivelei cu luneta de cdtre Pierre Eeault des Noes
r I 817 - se pun bazele nivelmentului de precizie
r | 880 - inventarea fotogrametriei de cdtre Aime Laussedat
r I 919 - se pun bazele stereofotogrametriei
. in secolul XVIII este demonstratd teoria lui Ner,vton (aplatrzdrli -elobului terestru datoratd
rotatiei acestuia in jurul axei sale). gi apare sistemul metric prin ale-eerea metrului ca unitate de
mdsurd
. in secolui XIX asistdm la ciezvoltarea disciplinelor iegate de mdsurdtorile terestre. astfei:
o dezvoltarea de numeroase re{ele geodezice gi crearea elipsoidului de rotalie.
Lomonosov fiind cel ce concepe gi elaboreazd teoria elipsoidului cu 3 axe mdsurd a
lungimii pe baza faptului cd 1m este un sferl din 1/10.000.000 parle a meridianului
terestru.
o Se introduce sistemul de proieclie Gauss pentru intocmirea hartilor gi planurilor;
o apare fotogrametria
. iu secolul XX apare nofiunea de Geoid. Krasovski calculeazd noile dimensiuni ale
pdmAntului in 1940
Momentele irnportante din dezvoltarea mdsurdtorilor terestre in Rom6nia sunt prezentate in
p ara -9rafe I e unn dtoare .
. p6nd in 1700 s-au intocmit harti numai cu caracter informativ. fird a avea Ia bazd
mdsurdtori; primele harti informative ale Tarilor RomAne au apdrut cdtre anul 1596 in Italia gi
nrai ales in Germania, ca mijloc de ilustrare a descrierii luptelor duse de Nrlihai Viteazui
impotriva turcilor;
. in 1700 stolnicul Cantacuztno realizeaza o hartd pentru Valahia Mare;
. in 1737 domnitorul Dimitrie Cantemir reahzeazd prima hartd a Moldovei cu meridiane qi
paralele; relieful acestei ha{i este reprezental prin movile.
. inceputurile insd le-a fbcut Crisante Notara (Chrisandos Notaras). care reahzeazd, prin
mijloace elementare mdsurdtori de latitudini qi lon-situdini la Bucureqti qi Tdrgovigte si Giussepe
Bascovici (1762) care realizeazd mdsurdtori pentru ora$elor Iagi gi Gala{i.
. ridicarea topograficd iozefind desfrquratd in perioada 1764 - 1785 a ar,.ut carezultat peste
4000 de plange. o parte din ele reprezentdnd Transilvania.
sretett .) n s-j 'nCer Autnahnsrrlc d* nf."f.l-
G.orshirslenl. Sirbcnbiirgan | $;i_Fv.t - 122J
c
6
F
!
c
L
a
lt/ ,a
Fig. 4. Harta Transilvaniei realizatd, in perioada 1761-1785
r I769-1772 au loc primele ridic[ri topografice. acestea fiind reahzale de ruEi. Misuritorile
executate in acea perioadd se bazeazd pe o trianguiatie graficd unnatd de o ridicare topograficd
expeditivd fbr[ nivelment.
" in 1816 Ghe. Asachi pregategte la qcoala Trei Ierarhi prima promolie de ingineri hotarnici iar
in 1B18 Ghe. Lazdr.la Bucureqti, creazd,qt el prima promofie de ingineri hotamici.
. I833 - apare in litografia lui Ion Heliade Radulesctt hafia administrativf, a Valahiei la scara
i :420.000.
" 1859 ia fiint[ Serviciul Topograf]c Militar a cdrui atribu{ie era de a continua lucrdrile
topografice anterioare; ca rod al lucrdrilor et-ectuate. s-a intocmit sub conducerea maregalului-
g
o F-ll-ii'r--.-T-G -Jt u l]-ru:--r
trJ1 o l '!,---;#,j-tt,-q=t-:;:-J /.
general Flighely (1855) harta Dobrogei. Munteniei gi Olteniei. precum gi descrierea,eeometricb
a cursului inf-erior al Dunirii (1856).
r 1864, sub domnia lui Al. Ioan Cuza se introduce sistemul metric in Rom6nia.
r I872-1873 incep prirnele actiuni de mdsurdtori cu scoplrl de a reahza o harla eracth a t[rii.Aceste actiuni incep mai intdi in Moldova qi apoi in Muntenia.
. incepAnd cu 7875, Romdnia a inceput sf, activeze in or-eanismele geodezice intemationale.
La gedinta Comisiei permanente de geodezie de la Paris (1875). s-a prezentat cu primui raporl
asupra lucrdriior topo-erafice gi geodezice efectuate in tard.
r I890 - se pun bazele triangulaliei generale a Romaniei.
. in 1895. este infiinfat Institutul geografic al armatei, in compunerea cdruia intrau serviciile:
geodezic. topografic. reproduceri gi administrativ. ;coala pentru ofi1eri geodezi qi topografi. qi o
qcoal[ de operatori cartografi.
. tot in anul 1895 se finalizeazd Observatorul astronomic militar situat pe Dealul Piscului qi
sunt efectuate primele determindri astronomice. Aceste observa{ii au fost de folos la intocmirea
primului plan topografic al capitalei, ale c[rui lucrdri incep tot in acest an
. in anul 1898 s-a instalat la Constanla primul medimarimetru. cu care s-au executat
inregistr[ri continui ale nivelului Mnrii Negre pentru determinarea altitudinii zero. pana in anul
19i6.
r experien{a primului rdzboi mondial a ardtat cd, harta !5rii noastre intocmitd in proiectie
echivalentd Bonne nu corespundea nevoilor vremii. impunAndu-se schimbarea sistemului de
proiec!ie.
. in 1919 se infiinteazd Direcfia Cadastrului.
. in 1928 a fost infiinlat biroul stereo-fotogrammetric qi aerocartografic.
. in 1930 la noi in lard se introduce pentru repi'ezentai'ea h5,i'tilor sistemul de proiectie
stereografic secant unic qi se acceptd ca elipsoid de ref-erinla elipsoidul Hayford.
' in 1933 apare Regulamentul pentru erecutarea lucrdrilor de geodezie gi cadastru
. | 951 se introduce sistemul de proieclie Gauss-Kruger. cu elipisoid de referin{d Krasovski; in
anul 1958 a fbst ftnahzatd faza ridicarii intreg teritoriului 1arii.
r l95B ia fiinla Centrul de fbtogrametrie. care reuqegte sd realizeze ridicari topograflce pentru
l5rnilioane hectare
. 1970 se revine la proiecfia stereograf-rcd pe plan secant unic cu elipisoid de referintd
Krasovski
. in prezent sunt in plina desfrgurare etofturile de realizare a liarlii digitale a RomAniei la scdri
mari, beneficiind de deschiderea spre infbrrnalie de dupa 1990^ gi cu aporlul tehnologiilor
actuale.
l.3.Unitlti de misuri folosite in topografie
in topografie se folosesc doud unitdli de mdsurd gi anume sistemul metic bazat pe diviziunea
zecimald. pentru lungimi gi suprafele iar pentru unghiuri se foloseqte gradul sau radianul.
l.I.3Unitdli de mdsurd pentru lungimi Si suprafe1e
Sistemul metric penru lungimi. suprafe{e gi volume. bazat pe diviziunea zecimald. este
utilizat in cele mai multe state de pe Glob. Acest sistem a fos adoptat pentru prima datd in Franta in
1791. Pe baza rczultatelor mdsurdrilor arcului meridianului dintre Dunkuerque qi Barcelona.
efectuate de Delambre gi Mechain. a fost realizat un metru etalon cu repere din platind (metrul
etalon depus la Sdvres, l6ngd Paris este construit dintr-un aliaj de platind (90%) qi iridiu (10%)).
Inilial. metrul a fost definit ca a 40 000 000-a parte din lungimea meridianului terestru. in anul
1960. Conferinla Intemalionald de la Paris a stabilit noul etalon al metrului (primul s-a dovedit a fi
inexact) egal cu 1 650 763,73 lungimi de undd ale radialiei portocalii, emise de gazul radioactiv
Kripton 86.
in practica mdsurdrii distanlelor se folosesc atdt metrul c6t multiplii 9i submultiplii metrului.
0.00 1 km:0.0 t hm=0" I dam:1 m:1 0dm:l 00cm:1 000mm
in ceea ce prive$te suprafelele. in RomAnia, se folosegte metrul pitrat cu multiplii qi submultiplii
acestuia.
1 m2: 1 oodm2: 1 oooocm2: 1 oooooomm:
1dam2:1ar:100m2
Iha:thm::1 0000m2:0,01km2
tn sistemul anglo-saxon se folosesc unit5li de m5sura prezentate in tabelul nr. 1.
Tabel nr. 1. Sistemul Anglo-Saxon de misurare a lungimilor qi suprafatelor
LTNITATI DE LII|{GIiVIE UNITATI DE SUPRAFATA!.
Unitatea SubunitdtiEchivalentul in
mUnitatea Subunitati
Echivalentul insis. nietric
I inch sau tol 0,0254 I square iirch 6,4516 crn1 fbot 12 inches 0.3048 I square foot 144 square inch 9,2903 dmi yard 3 feet 0.9r44 1 square yard 9 square feet 0,8361 m1 fathom 2 yards 1,8288 I acre 4810 square
yards4046,94 n
1 rnila terestrd 11 60 yards 1609.31 I square mile 640 acres 2.5899 kniI rnila marind I 852
In tabelul ff. 2 sunt prezentate cAteva
Romdneascd gi Moldova. cu echivalentul lo
dintre r-rnitatile de mdsurd fblosite in trecut in Tara
in sistemul metric.
Tabel nr.2. Unitlfi vechi romineqti de misurare a lungimilor qi suprafetelor
fara RomineasclUNI IATI DE LUNG ME TTI{ITATI DE SUPRA F'ATA
Unitatea SubunitdtiEchivalentul in
11]Unitatea Subunitdti
Echivalentui insis. metdc
1 stAnjen
Serban Voda8 palme 1.97
I prajina 3 st6njeni 5go 1 prajina 54 stAnjeni 208.82 rn1 stAnjen
ConstantinVoda
8 palme 2,02
I prajina 3 stAnjeni 6.06 1 pogon 144 prajini 501 i.78 rnMolodova
I stAnjen 8 pahne )1? I prajina 36 stAnjeni 1J9,02 n1 prajina 4 stdnjeni 8,92 I falce 80 prajini 14321,95 m
Trans lvania
I stanjen 6 picioare 1.89 I stdnjen 3,59 ml jugar
cadastral1600 stAnieni 57 54.64 n
1 ju-edr
cadastral576 prajirri 5754,64 m
In larile anglo-saxone gi intr-o serie de alte state este folosit un sistem propriu de mdsurare a
lungimilor gi suprafelelor. tradilional. dar care se afl5 in perspectiva de a ti treptat inlocuit cu
sistemul metric (Tabel 1) $i in T[rile RomAne. in diferite perioade istorice, au existat alte sisteme
de mf,surare a lungimilor qi suprafelelor (Tabel 2). Aceste tabele de conversie dintr-un sistem in
altul sunt utile pentru topografi atunci cdnd se afld in fata unui plan topografic cll unitdti de mdsurd
din alt sistem.
1.2.3Unitd(i de mdsurd pentru unghiuri
Pentru unghiuri, se folosesc gradele qi radianii. Divrzarea cercurilor in grade poate fi
sexagesimald sau centezimalf, (Tabel 3 ). itr sistemul trigonometric. cercudle sunt impdrtite in
sistemul sexagesimal (un cerc are 360o, unele aparate mai vechi avAnd sitemul de misurare a
unghiurilor in avcest sistem. in prezent insd. acest sistem se utilizeazd mai rnult in astronomie. in
-eeodezie qi topografie. se utiliz eazd gradul centisimal. in acest sistem cercul se considera a avea
400 grade centisimale. Folosirea diviziunii centesimale prezintd avantajul cd, in efectuarea
calculelor. unghiurile se pot scrie sub formd de fractie zecimald. facilitAnd astfel utilizarea
calculatoarelor gtiinlifi c e.
Pentru o mai uqoard transfonnare din sistemul sexagesimal in cel centesirnal gi invers se pot
calcula coeficienti de transformare (Tabel 4).
Tabel nr. 3
SISTEM SEXAGESIMAL SISTEN{ CENTEZII.4.AL
1 cerc 360' i cercoB
400 (grade)
10 60'o
1I 100 (minute)
1 60" c
ICC
100 (secunde)
Tabel nr. 4. Coeficien{i de transformare a valorii unghiurilor dintr-un sistem in altul
SEXAGESIMAL - CENTEZIMAL CENTE ZINIAL . SEXAGE SIMAL
l":3,0864cc
I - 0,324"c
1' : 1,8518c
I : 0,54'o
lo: 1,111o
I : 0'9o
Radianii se utthzeazd la
raportului dintre lun-eimea
grade existd coeficienli
lrad:57o 77' 45" :63 .662s
divizarea analiticd
unui arc de cerc si
de transformare
a cercurilor gi mf,soard unghiurile plane (valoarea
a razer - fig. 5). Pentru tranforrnarea din radiani in
pentru sistemul sexagesimal gi cel centezimal.
L(t=-t
Fig. 5. Schemi pentru definirea unghiului in radiani
in tabelul unlitor este prezentatd conversia valoriulor unghiurilor principale.
'r--r-^r -- tr 'oeficienti de transformare|. alrrtl tlt . -r. \-
U.M. Valori
Grade sexagesimale 0u 300 450 600 900 lg00 2700 360 0
Radiani 0 lcl6 ,rl4 frl a tl1 n ?.ol) 2.n
Grade centezimale 0 100s/3 50s 200et3 1 00e 200s 3009 400s
O altd mdrime folositd in mlsurarea unghiurilor este miimea adevlrati; aceasta reprezintd unghiul
care corespunde la o lungime de arc egal6 cu 1/1000 din razd,. Dacd raza cercului (R) este egald cu
1000. rezultd cd cercul are o lungime (2nR) e-sald cu 2x3.14r1000:6 283 rniimi adevbrate.
CAPITOLUL 2 Nofiuni geodezice debazd
Punerea in practicd a mdsurdtorilor terestre necesitd cunoa;terea unor elemente ce se referd
suprafala qi forma pdmdntului. sistem de referintd geodezic, puncte ;i refele _seodezice. sistem
proiec!ie.
2.1. Suprafa{a gi forma plmf,ntului
Determinarea formei qi dimensiunilor PdmAntulr.ti constituie una din preocuparile majore ale
geodeziei. in antichitate, vechii greci (ptin Homer) il considerau ca un disc sau taler inconjurat de
fluviul okeanos. in mijlocul cdruia se situa Grecia qi Marea Mediterana. Abia mat tdrziu Thales din
Milet (625-547 i. Hr.) este acela care lanseazd pentru prima data ideea sfericit[1ii Pdrndntului.
ajun,eAnd chiar sd determine latitudinea prin mdsurarea in[lfimii Soarelui deasupra orizontului.
Ideea sa a fost impdrtagita ulterior de Pitagora (570-496 i. Hr.) qi Aristotel (350iHr). Acesta din
unnf,. aduce prima dovadd concretf, asupra formei Pdmdntului. -edsind erplicarea eclipselor de Lund
prin proiectia umbrei Pdmintului pe suprafala Lunii atunci c6nd cele trei corpuri ceregti. Soarele.
Pdmdntul gi Luna. se gdsesc in linie dreaptd iar pozrlia Pdmdntului este intre Soare qi Lund. Uneori
aceastd ipotezd a sfericitAtii PAmAntului este adoptata gi astdzi pentru a u$ura calculele matematice
gi serveqte pentru intocmirea unor har{i la scdri mici 1:5000000. Ipoteza sf-ericitAfli P[mAntului a
fost contrazisd de Huyghens (1629-1695) qi Newton ( 1643-7724). care afirmd cd pdmdntul. din
cauza rotirii in jurul axei sale. este tufiit la poli qi in consecinla are lorma unui sferoid sau elipsoid
de reyolutie.
Din punctul de vedere al geodezier. dacd am secfiona transversal pdmantul. am obline tipurile de
suprafbje prezentate in fi-eura 6 qi descrise in pragrafele urmf,toar.
-L.-*i-ryqgrelg_tu 99_9]99: ygn*q\ \: i\-- -T,
i, ____'r,
!1 I-t' s6oide ti -i Surface du g6oide} ___--.-\ \\ii\\i
| \ ^,1a -**-'1.'i.-*** \\
la:
de
Fig. 6. Reprezentarea schematicl a suprafetelor terestre (secfiune)
Suprufo{o topograJicd (topoid), este suprafala reald a PdmAntului ce prezintd neregularitali ale
scoar{ei (fig. 6). caraclerizale prin in[ltimi pdna la 8848 (Everest) gi adancimi pdnd la 11033m
(groapa Marianne, Oc. Pacific). Aceastd suprafali, degi constituie obiectul principal al mlsurltorilor
terestre, datoritd faptului cd este extrem de accidentatd gi complexd nu poate fi exprimatb
matematlc.
Geoidul este suprafala de nivel mediu a marilor $i oceanelor. frrd curenfi. presupusd prelungitd pe
sub continente. Suprafala geoidului este in toate punctele ei normald pe direclia fo4ei de greutate
(normal[ pe direclia verticalei. a firului cu plumb - fig. 6). Geoidul este o suprafala reald, mai pulin
ondulati decdt suprafala topograficd. cdreia nu i se poate asocia o form[ geometricd sau o expresie
matematicd qi ca atare nu poate servi ca suport pentu un sistem de reprezentare a punctelor. Este
denumitd gi suprafafi de nivel zero. deoarece sewegte ca referinld in determinarea cotelor. in scopul
stabilirii geoidului ca referinlh in determinarea cotelor. se masoar6 pe o perioadd mare de timp cota
nivelului mdrilor/oceanelor cu ajutorul mareografelor. Nivelul mediu rezultat reprezintd o
aproximare a geoidului si se numeste nivelul mediu al mdrii/oceanului sau mai simplu nivelul mdrii.
indllimea astfel determinatd poartd denumirea de indllime oftometricit (notat5 II sau Z) qi
cunoscuta sub denumirea de altitudine sau cot5.
Deoarece nici geoidul nu poate servi pentru determinarea planimetricd a punctelor, s-a imaginat o
suprafale conven{ionald geometricd apropiatS de cea reali negeometrice. Aceastd suprafali
convenlionald se nurneste elipsoid de referin(d (un model matematic definit pentru a facilita
calculele gi apropiat de forma real5). Elipsoidul de referinJd este o suprafata matematicd rezultata
din rotirea unei elipse in jurul axei mici, astfel incdt sd se apropie cdt mai mult de geoid. semi-axa
mare va descrie raza globului terestru iar semi-axaminord va reprezenta raza polard. Dimensiunea
elipsoidului de referin!5 este dat5 de ecualia elipsoidului median:
x- + Y-
-1 =oabI izual narametrii caracteristici ai elinsoizilor sr-mt snecif-rcati orin serni axa nlare ..a semi axa-'^f "
rviiii e.ru iiiGi L ..!i
minor[,,b" (fi-e. 7) qi aplatrzarea..f'care reprezintd raporlul dintre cele doud semiaxe a Ei b.
PN
PS
{ llo-- 7{ Jl-- *
Fig. 7. Elipsoidul de referintl
De-a lungul timpului, geodezi gi matematicieni din lumea intreagi au calculat dimensiunile
elipsoidului de referin
suprafala terestrd. Astttl in 1924 a fost introdus elipsoidul calculat de Hayford in 1909 numit
Elipsoid Internalional. Acesta a fost inlocuit la reuniunea de la Lucema IUGG din 1967 cu un nou
elipsoid - GRS 1967 (tabel 6). care oferea o mai bunf, aproximare a formei phmAntului. in 1980 la
Canberra. qi acesta a fbst inlocuit cu GRS 1980. Utilizarea acestuia cu sistemele GPS a condus la
introducerea unei suprafele denumite WGS84. Diferentele sunt foafle mici (micronice) fatd de
GRS1980.
Cea mai recentd revizuire a elipsoidului WGS84 a fost ftcutd in i996, modelul rezultat numindu-se
EGM96 (Earth Gravitational Model) qi cbruia i-au fost aduse in 2004 diferite modificiri. Acest
model are o mai mare acuatele" in sensul cd rezolulia acestuia este de 100km fatd de WGS-ul
original ce avea 200km. EGM2008 este un nou model care-gi propune o rezolulie de 10km fald de
wGS84.
2.2.Sistem de referin{i geodezic (Datum)
Sistemul de referinld geodezic, pe scurt datum, defneste pozilia gi orientarea elipsoidului de
referinfd. Acestea se clasifrcd in doud categorii: sisteme locale gi sisteme geocentrice.
. Sistemul global sau geocentric defineqte pozilia qi orientarea elipsoidului de referinld fald de
centrul Pdmdntului qi de meridianul de referintd; ?n acest caz, axa OZ este este dirijatd pe
direclia Polului de referintd. care corespunde direcliei Polului Nord; axa OX este datd de
interseclia planului meridianului de referin{d (Greenwich) cu planul ecuatorului de referinfd.
care trece prin originea O gi este perpendicular pe axa OZ; axa OY este odentatd spre
dreapta. in pianul ecuatorului de referinji. in direclie perpendiculard pe axa OX (frg. 7).
Acest sistem este coresDunzdtor elinsoidului WGS1984.
Fig. 9. Reprezentarea schernaticl a sistemului geocentric
Sistemul local/regional - defineqte pozilia qi orientarea elipsoidului de referintd
incAt axa de rota{ie a elipsoidului (OZ local) s[ fie aproximativ paralela cu axa
pdnrdntuh"ri. iar longitudinea .-zero" elipsoidala sd coincidd cu un meridian
local. astfel
de rotalie a
de origine
-/ ,ia.lc./
.$-i'*,'nr )
;\i /s!-iorl .lEt /of./1,.
]i----!
propriu. in acest caz; centrul acestui datum local nu coincide cu centrul de greutate al
geoidului. Elipsoidul este ales tangent la geoid. in scopul aproximarii cdt mai fidele a unei
re,eiuni in jurul unui punct fundamental:
in geodezie sunt stabilite doua categorii de datum-uri, unul orizontal gi unul vertical. care gi ele pot
fi globale sau locale.
Datum-ul locaVglobal orizontal constiture baza de calcul pentru deteriminarea poziliei in plan a
punctelor de pe scoarla terestrd. El este pus in aplicare printr-o retea planimetricl. O astfel de retea
este formata din puncte geodezice (cdrora li se cunosc poziliile in plan) legate ?ntre ele fonnAnd o
relea triunghiular[. Din acest motiv. re]eau se nume;te retea de triangula{ie. Determinarea unui
punct nou gi implicit determinarea poziliei acestuia se realizeazd, pornind de la punctele cunoscute
folosind instrumente optice cum ar fi teodolitele gi sta{iile locale.
Datum-ul locaVglobal vertical constituiebaza de calcul pentru deterirninarea poziliei pe verticald, a
punctelor gi serveqte la determinarea altitudinilor. El este pus in aplicare printr-o retea de
nivelment. Punctele ce aparlin acestei retele se determind prin nivelment geodezic. Determinarea
cotei unui puct nou se face in rapoft cll aceastd relea.
Un datuin este indisolubil lesat de un sistem de coordonate.
2.3. Sisteme de coordonate
Sistemele de coordonate sunt folosite pentru stabilirea poziliei unor puncte din spaliu. Se face
distincJie intre sisteme de coordonate spa{iale (3D) qi planare ('2n;. Coordonatele spafiale
cunoscute sub denumirea de sistem de coordonate globale sunt de doud tipuri coordonate
geografice (unghiuiare) gi geocentrice (cunoscute sub denumirea de coordonate carteziene); ele se
fblosesc pentru determinarea pozi{iei unui pttnct de pe suprafata PdmAntului. Coordonatele planare
sunt utilizate pentru a poziliona puncte pe harta qi pot fi coordonate carteziene 2D (rectangulare)
qi polare.
r coordonate geo8rafice (coordonateunghiulare)
Sistemul de coordonatele geografice (Fig.10) este folosit pentru stabilirea poziliei unui punct
pe suprafala Pdm6ntului sau a elipsoidului terestru. Orice punct poate fi determinat prin valoarea
a doud un_uhiuri: latitudine (So) qi longitudine (Io);
Numim latitudine ($) unghiul fbnlat de nonnalala eiipsoid cu planul ecuatorului. adicd un_ehiul
diedru dintre planul verticalei unui punct de pe supraf-ata terestrd Ei planul ecuatorului: se
misoard in -erade sexagesimale de la ecuator spre cei doi poli (N qi S): valorile sunt de 0o la
ecuator gi 90'N sau S la poli; astfbl vom avea lat N gi lat S:
Numim longitudine (2) este unghiul diedru pe care il face planul meridianului punctului cu
planul meridianului de 0o (meridianul Greenwich din Londra); se mdsoard in grade
sexagesimale de la
vol1r avea long E gi
gi negative spre est.
meridianul 0o (Greenwich) spre E,
long V. Longitudinile se considerd
$i V pana la meridianul de 180o: astfel
pozitive spre vest de meridianul origine
Fig. 10. Coordonate geografice
Cea de a treia coordonatd se obline prin introducerea inallimii elipsoidale (ft) - distanla pe verticald
a punctului (fig.1 1). Aceasta se mdsoarf, pe normala la elipsoidul de ref-erinfd dusd prin punctul
considerat.
Fig. 11. Coordonate geografice spa{iale
r coordonate geocentrice (x,y,z)
Sistemul de coordonatele geocentrice (Fig.12) sau cafieziene spa{iale este cunoscut sub
denunrirea de ECEF (Earth-Centered, Earth-Fixed). Sistemul foloseste cele trei axe de
coordonate (x.y.z) in metri. Termenul de ..Earth-Centered'' provine de la fbptul cd ori-9inea
(coordonatele 0.0.0) este locahzat in centrul -sravita{ional al pamAntului (axa OZ este pe direcfia
Polului Nord. axa X este datd de intersecfia rneridianului dde referinla gi ecuator planul XOY
S/;--i,-YQIc/
^\j3lslEi /
este in planul ecuatonrlui - fig. 12). Termenui de..Earth-Fixed" presupune cA Llnui punct fix de
pe suprafala Pdmdntului nu i se schimbd coordonata.
Fig. 12. Sistemul de coodonate geocentric (ECEF)
I coordonate rectangulare (carteziene plane);
Sistemul de coordonate rectangular este folosit in cartografie pentru determinarea unui punct
pe o hartd. Se pleaca de la presupunerea c[ dacd suprafa{a curbd de pe elipsoid nu este mai mare
de c6teva sute de km2, ea poate fi consideratd plana. iar proiectantele sunt perpendiculare pe
acelagi plan orizontal. in acest caz; un punct este detenninat prin abscisa x. ordonatd v.
Este o practicdin geodezie ca un sistem de coodonate rectansular sd fie invers celui matematic.
ceea ce inseamnd ca abscisa orientd pe direclia Est sd fie notatd cu ..y" $i cea orientatd pe
direclia Nord sd fie notatd cu ..x". Originea acestui sistem poatd de numirea de ..zero fals".
Nlr __Jr__ Nl (&x, a\')-1
I
I
!ay
Fig. 13. Coordonate rectangulare
r coordonate polare;
Sistemul de coordonate polar definegte un punct prin doud coordonate: un un,ghi (orientard-e
qi o distan!6 deterrninati de la origine pAnd la punct (razd polard')-d.
pu*999
Unghiul se mdsoard in
origine a sistemului de
trebuie si-i determindm
funclie de o direclie aleasd (poate
reterin!5). rar raza se determin[ de
coordonata.
fi o direclie fixatd sau directia de
la origine pAnd la punctul cdruia
Fig. 14. Coordonate polare
Coordonatele rectangulate se folosesc cu precidere la construirea gi analizarea hd4ilor topografice.
in timp ce cele polare au o mai larg[ intrebuin]are in ridicdrile topografice. La transfomrarea
coordonatelor polare in rectangulare se folosesc rela{iile:
x = d .sin4
! =d cos9
2.4.Re{ea geodezicil.
Punctele de coordonate cunoscllte cu maximum de precizie se mai numesc gi puncte de
sprijin. Ele sunt de trei categorii: astronomice, -eeodezice $i topografice.
Punctele astronontice (sau fundamentale) sunt puncte ale cdror coordonate geografice au fost
determinate prin metode astronomice. Coordonatele lor sunt independente de forma gi dimensiunile
PdmAntului. in general. cbser-ratoarele astonomice din fiecare lara pot ccnstitui puncte Ce bazi in
ridicdrile geodezice ulterioare. in Romania" primul punct fundamental este Obsen'atorul astronomic
de lAnga Bucure;ti. care std la baza constituirii har{ilor.
Punctele geodezice sunt puncte determinate prin metode geodezice. care lin seama de forma gi
dimensiunile Pimdntului. Cele mai irnpofiante dintre ele sunt verificate gi prin metode astronomice.
in funclie de impofianta 1or. puuctele geodezice se impafi in trei cate-eorii:
- ptrncte geodezice de ordinul I , care sunt vArfuri ale unor tiiunghiuri terestre cu laturile
cuprinse intre 40-50 km sau 70 km. Acestea alcdtuiesc aga-numitele ;iruri de triangulatie
primorclialii. care se intind in lungul meridianelor gi paralelelor principale ale unei tari.
Lanlurile trian-eulafiilor primordiale sunt legate intre ele prin lanturi de triangulatie de
ordinul I complementare.
- ptu'tcte geodezice cle ordinul II. care sunt vdrfuri ale unor triunghiuri cu laturi cuprinse
10-25 krn.
intre
- pmtcte geocle:ice de orclinul III. care sunt r,'Arfuri ale unor tnunghiuri cu lafurile cuprinse intre
5-10 km.
Pe teren, aceste puncte sunt marcate prin semnale speciale in aga fel incat sd poatd fi vizibile
de la mari distanle. Pozrlra punctelor geodezice obtinute pe suprafala Pdmdntului se trece pe
supraf-a1a unui corp geometric imaginar (elipsoidul de retbrinta), iar de pe elipsoid se proiecteazd,pe
o suprafa{d plana grafic sau prin calcul.
Punctele topografice se detetmind plecand de la punctele geodezice. prin metode topografice. Ele
alcbtuiesc releaua topograficb. Fata de aceste puncte se determind planimetric ;i altimetric pozifia
elementelor flzico-geografice gi economico-geografice ale har{ii. care reprezinta detaliile suprafelei
terestre.
Ansamblul de puncte de pe suprafala terestrd ale cdror coordonate sunt definite in raport cu un
sistem geodezic de referinla (datum) se numegte re(ea geodezici. Aceastd relea reprezintd refeaua
de sprijin pentru orice ridicare topograficd. la orice scarf, qi de orice suprafa
Punctele determinate fali de un datum vertical se constituie intr-o relea de nivelment. $i
aceasta, ca qi releaua de triangulalie se dezvolti succesiv gi este clasatd in ordine.
2.5.Sistemul de proieclie
Dupb rezolvarea transpunerii punctelor pe elipsoid. acestea trebuie transpuse in plan. operajie ce
se realizeazd cu ajutorul sistemelor de proiecjie.
Obiectivul proiecliilor cartografice este de a obline o reprezentare planS a modelului elipsoidal,
astfel incdt sd fie realizate deformdri cdt mai mici ale distanlelor, suprafelelor. unghiurilor. precum
qi a formelor geometrice ale zonelor reprezentate. Prin calcul este posibil de a defini tipul gi
parametrii unei proieclii cu scopul de a minimiza deformafiile. Elementele unui sistem de proieclie
sunt:
. Planul de proiecjie - suprafala pe care se face proiectarea
o Punctul de vedere sau punctul de perspectiva - adica punctul din care se considera cd pleaci
razele proiectoare;
. Centrul de proieclie sau punctul central al proiecliei - reprezintda punctul situat in centrul
suprafelei ce se proiecteazia, punct cunoscut prin coordonatele sale geografice (1,, <p);
. Scara reprezentirii indicl raportul dintre elenentele de pe elipsoid qi cele de pe planul de
proiectie;
. reteaua geogmfica - reprezinta totalitatea meridianelor si paralelelor considerate pe globul
terestru;
. reteaua cartografica - rentlta din proiectarea retelei geografice pe planul de proiectie si are
aspectul unor linii drepte sau curbe;
. reteaua kilornetrica - rqrrezenta un sistern de drepte paralele la axele sisternului de coordonate
rectangulare, cu ajutorul carora se pot stabili coorcionatele x si y ale puncteior de pe harta.
Sistemele de proieclie utilizate in intocmirea hd4ilor qi planurilor se clasificd in funclie de
patru criterii:
a) dupd caracterul deformdrilor. prin care se are in vedere natura elementelor ce nu se
deformeazd (unghiuri. distanle, suprafele)
b) dupa pozilia planului de proieclie fa15 de sfera teresftA. ce se determinA in funclie de
coordonatele geografice ale punctului central al proiecliei qi prin care se definegte pozilia
reciprocf, dintre suprafata terestrl qi planul de proieclie;
c) dupd pozilia centrului de proieclie
d) dupa suprafala geometricd cu ajutorul cdreia se face trecerea in plau
e) dupi modul de utilizare al proiecliilor cartografice la intocmirea hdrlilor universale. ale
emisferelor terestre. continentelor" ldrilor sau ale unor regiuni mai restanse
a) dupa caracterul deformdrilor proiecfiile pot fi:
. Proiecfii echivalente care pdstreazd raportul dintre supraf-etele din teren qi cele din
reprezentare insd fonna suprafelei se rnodificd
. Proiectii conforme care pdstreazd unghiurile intre aliniamente
o Proiecfii echidistante care pdstreazd echivalenla dintre distanle
o Proiecfii afilactice alte tipuri care nu se incadreazd in cele de mai sus
b) dupa pozilia planului de proieclie fala de sfera terestrd. deosebirn:
o Proiec(ii drepte (normale sau polare). la care orientarea principald a suprafelei de proiecfie
este paraleld cu axa Pdm6ntului.
o Proiectii oblice sau de orizont, la care orientarea principala a suprafelei de proiecfie este
face un unghi cuprins intre 0o $i 90o cu ara PdmAntului
o Proiec{ii transversaleo sunt proiecfiile la care orientarea principala a suprafefei de proiecfie
este perpendiculard pe axa P[mdntului.
c) dupa pozilia centrului de proiec{ie se deosebesc:
. Proiec{ii gnomice cAnd centrul de proieclie se afld in centrul pdm6ntului
. Proieclii stereografice cdnd centrul de proiectie se aflf, diametral opus fata de punctul de contact
cu suprafa{a
. Proiectii ortografice cdnd centrul de proiecfie se afl6 la infinit
d) dupa suprafala geometricd cu ajutorul cdreia se face trecerea in plan deosebirn:
o Proiecfii conice la care se utilizeaz[ suprafala laterald a unui con situat tangent sau secant la
sfera terestrf,.
Exemple de proieclii conice:
o Proieclia Alberts (proieclie conicd echivalentd)
o Proieclia Lamberl (proieclie conicd conformd)
o Proiecfia Delisle (proiectie conicd echidistnnri t
Tangent Secant
Prin desfbgurarea conului meridianele rezultd sub forma unor drepte convergente, iar paralele devin
arce de cerc concentrice
Fig. 16. Proiec{ia conicl Lambert
Proiecfii cilindrice, la care suprafala de proiectie este un cilindru tangent la elipsoidul
terestru Aceste proieclii pot fi:normale. oblice sau transversale dupa pozilia axei polilor
tereqtri fala de axul cilindrului. Dacd axa polilor coincide cu axa cilindrului atunci avem
proiecJie normald. dacd sunt la un unghi de 90o. atunci proieclia este transversald. iar dacd
intre axe existd un anumit unghi, atunci proieclia este oblica.
Normald Oblica TransversaldIn acest tip de reprezentare proieclia meridianelor este un fbscicul de drepte paralele intre ele, iar
proiecfia paralelelor este tot un f-ascicul de drepte paralele qi perpendiculare pe rneridiane.
Exernple: Proieclia Mercator, Proiectia Peters, Proieclia Robinson. Proiectia UTM numitd gi Europa
1950 sau Gauss-Kruser
'{ .r,
\
il
I
I
\
\!
t\i
----fii--r'' il --./l!\
I'-:L._
t
ttI
---i
'lil
Mercator Conformal Proiection:l
'.- \[jr ,llar S]atfzld's r-las.,.
in acest tip de reprezentare proiectiile meridianelor sunt
punct. iar paralele sunt cercuri concentrice la acest punct.
Fig. 17. Proiectie cilindricl normall Mercator Fig. 18. Proiectie cilindricl transversall
Mercator
Proiectii azimutale, la care suprafala de proiec{ie este un plan tan-eent sau secant la
elipsoidul terestru, intr-un punct oarecare numit centru de proiecfie. Aceste proiec[ii pot fi:
'/ Proieclii azimutale orto-grafice. la care dreptele de proieclie sunt paralele intre ele
'/ Proieclii azimutale centrale (gnomica). la care dreptele de proieclii sunt razele
elipsoidului
'/ Proieclii azirnutale stereografice. la care dreptele de proieclie pornesc dintr-un punct
diametral opus punctului de contact cu suprafala de proiectie pot fi tangente sall
secante.
stereograficdsemi-drepte ce converg intr-un
1:
l.' .(.-.
ofiosraficd centrald
Fig. 19. Proiec{ie azimutali
2,6. Sistemul Geodezic din Romflnia
2.1.6 Sistentele de datunr
in RomAnia se utilizeazd in mod frecvent doua datum-uri locale orizontale:
r Sisternul S-42 bazat pe elipsoidul Krasovski 1940, cu punctul fundamental la Pulkovo
(Rusia); Acest sistem a fost realizat impreund cu fostele ldri socialiste acoperind o mare
parte a zonei central gi est-europene, prin utilizarea mijloacelor clasice (optice) de mdsurare
asigurdndu-se cerinlele de precizie de la momentul realizdrii. Acest sistem de referinld poate
fi considerat ca fiind unul local avdnd in vedere cd nu era geocentric in adevdratul sens.
cotele elipsoidale fiind cunoscute cu o precizie slabd (deoarece nu s-a determinat un model
precis de geoid). iar coordonatele plane sunt determinate intr-un plan de proieclie particular
(numai pentru Romania). Sistemul de referinld are la bazd adoptarea unor puncte de referinld
(fundamentale)" concept care in momentul de fala a fost modemizat prin adoptarea punctelor
de referinld determinate cu ajutorul satelililor. care au coordonate geocentrice cu adevArat
tridimansionale, determinate cu precizii centimetrice sau chiar milimetrice.
o Sistemul de referinld bazar pe elipsoidul de referinJd Hayford 1910. orientat pe punctul
astronomic fundamental situat in interiorul Observatorului astronomic militar din Bucuregti.
in ceea ce privegte datum-ul vertical, acesta este definit prin cotele punctelor, determinate in raport cu
suprafala geoidului 9i cu un reper situat la malul Mirii Negre.
Necesitatea cooperirii la nivel european in domeniul geodeziei gi cartografiei gi
perspectivele deschise de determinirile de pozilie cu ajutorul satelililor artificiali, impun adoptarea
Sistemului de Referin!5 Geodezic European. Sisternele ETRS89 (European Terrestrial Reference
System) qi EVRS (European Vertical Reference System) sunt pdrli componente ale acestui sistem.
La nivel european, s-a decis ca ETRS89 sd fie identic cu sisternul ITRS (International Terrestrial
Reference System), un sistern geocentric bazat pe elipsoidul WGS84 in care platoul tectonic Euro-
asiatic este static. In acest c.rz. toate hirlile qi coordonatele bazate pe ETRS89 sunt stabile" intrucdt
varialiile in timp datorate fenomenului de derivd a continentelor sunt minimizate.
2. 2. 6Re7eo ua geodezicd
Reteaua geodezicd din RornAnia a fost creatd separat pentru triangulalie qi pentru nivelment.
Reteaua de triangulatie este impa{ita in 5 ordine (din care I gi II sunt considerate de ordin superior.
III gi IV de ordin inferior iar releaua de ordinul V se numeqte de indesire)
. Refeaua geodezicd de ordinul I se dezvoltd aproxirnativ de-a lungul meridianelor gi
paralelor. Precizia trebttie sd fie de cel pulin 1 :100.000. Unghiurile trebuie sd fie de 45s
astf-el incdt sd se reahzeze triunghiuri cAt mai apropiate de cele echilaterale. Laturile trebuie
sA fie de aproximativ 20-60km, in medie30km. Pe teritoriul larii noastre trec 3 giruri
primordiale pe meridian (dintre care unul international ce leagd Capul Nord gi Capul Bunei
Speranfe) ;i 3 qiruri pe paralela (intre care doud internationale: paralela de :l5oN ;i paralela
de 47o30'N).
Ir- _Ti, l-.-:r.:-i.*\
-'- --- \
I,I
Fig. 20. Schi{a re{elei geodezice de ordinul I
. Releaua geodezicd de ordinul II se dezvoltd prin indesire din releaua de ordinul I astfel incAt
sd se asigure o densitate de un punct la 120-150km2. iar precrzia sd fie de 1:50.000.
Unghiurile trebuie sd fie mai mari de 33s iar laturile cuprinse intre 10-20km (cca 13km)
o Releaua geodezica de ordinul III se dezvolta prin indesire din re{eaua de ordinul II astfbl
incdt sd se asi-eure o densitate de un punct la 50km'.ia, precizia sd fie de 1:10.000 pAnd la
1:5.000. Unghiurile trebuie sd nu fie mai mici de 26-n iar laturile cuprinse intre 3-1Okm (cca
8km)
o Releaua de ordinul IV se dezvolta prin indesire din releaua de ordinul III. astfel incAt sd se
asi-zure o densitate de un punct la 20km2. Unghiurile sd nu fie mai mici de 28s iar lungimea
medie a laturilor triunghiurilor este de 4 km gi nu rnai rnicd de 2 km:
. Relelele de ordinul V au o densitate de un punct o densitate de cel putin 1 punct/km2 in zona
de ges. 1 punct/2 krn2 in zonele colinare gi 1 punct/5 km2 in zonele de munte.
Relelele de nivelment sunt imparfite in modul urmdtor:
. retele de tip a. numite gi refele de nivelment geornetric geodezic:
. retele de tip B. care indesesc relelele de tip ct;
. relele de tip local.
Relelele de tip cx, sunt retele de nivelment de inaltd precizie irnpdrtite in patru ordine de
importanla (I-IV). Ele constituiebaza principald pentru ridicarile topografice altimetrice gi servesc
unor scopuri gtiinlifice ca de exemplu studiul deplasdrilor pe verlicalS ale scoarlei terestre gi
determinarea diferentelor de cotf, ale rndrilor si oceanelor.
Releaua de ordinul I formeazd poligoane cu lungimi de 1200-1500 km. Punctele sunt
dispuse in lungul cdilor ferate sau $oselelor. iar cotele lor se incadreazd inlr-o toleranld de
determinare de +2 mm,/Km. Aceasta retea se leagi de cele ale ldrilor vecine. fiind utilizatd pentm
studii de ansamblu.
Releaua ordinul II formeazd poiigoane cu lungimi de 500-600 Km sprijinite pe releaua de
ordinul I. Punctele relelei sunt dispuse in lungul cdilor de transport gi al apelor mari (rduri. fluvii).
Cotele acestor puncte sunt determinate cu o toleranlA maximd de + 5 mm/km.
Releaua de ordinul III formeazi poligoane cu perimetrul de 150-200 km qi se sprij ind pe
retelele de ordinul I gi II Cotele punctelor au o toleranF de determinare de +10mm/km.
Releaua de ordinul IV se sprijind pe relelele de ordin superior qi formeazd poligoane sau
traverse cu o desfiqurare de 50-100 km. Cotele sunt determinate cu o tolerantd de +20 mm,&m.
in relelele de tip cr se includ gi cele pentru nivelment urban. care corespund ca grad de
precizie relelelor de ordin II-IV.
Relelele de nivelment de tip B sunt relele de indesire ale celor de tip cr gi sunt utilizate pentru
lucriri topografice.
Relelele de nivelment locale sunt utilizate pentru lucrdri speciale cum sunt cele de urmdrirea
taslrii construcliilor impofiante. Aceste relele nu sunt legate de cele de tip o sau p.
Releaua de prmcte de nivelment de sprijin de tip cr gi B constituie o bazd unitard de
exprimare a cotelor pentru tot teritoriul Romdniei, in raport cu punctul zero fundamental situat in
portul ConstanJa.
2.3.6Sisteme de proieqii folosite tn Romdnia
Pe teritoriul RomAniei s-au folosit incepAnd cu anul 1873 mai muite sisteme de proiecjii gi o serie
de elipsoizi de referinld, qi anume:
. Proieclia pseudoconicd echivalentd Borure. adoptatd in 1873 pentru intocmirea hdrtilor
topografice ale Moldovei;
. Proieclia conicd conformd dreaptd modificatd Lamberl-Cholesky a fost inhodusd in 1917 in
vederea unificdrii proiecliei cartografice folosite la intocmirea hdrlilor in provinciile
romAneqti qi avea scop militar. Aceastd proiectie conservd unghiurile dar deformeazd
distanlele gi suprafelele;
. Proieclia azimutall stereograficd oblicd conformd pe plan secant unic - Braqov. s-a folosit
din 1933 p6nd in 1951 cu elipsoidul Heyford.
in prezent, RomAnia utilizeazd in mod curent doud proieclii:
o ProiecliaGauss-Krtiger'
. Proieclia stereografrcdpe plan secant unic-1970
Proiectia Gauss-Kriiger ( 1 95 0- 197 0) - similard cu proieclia UTM (Universal Transversal
Mercator) este o proiec{ie cilindricd transversalb de tip conform (p[streazd in proiecfie unghiurile qi
forrna). Aceastd proieclie are la bazd elementele de referin{d dupa elipsoidul de referintd Krasovski.
Sistemul de proieclie s-a folosit la intocmirea planului topo-erafic debazd la scara 1:10.000. a ha4ii
topografice de bazd la scara 1:25.000. precum gi a ha4ilor unitare la diferite sc6ri. p6na in anul
t973.
\":r
r,ggafulianul
Fig. 21. Proiec{ia cilindricl Gauss Kriiger Fig. 22. Pozitia Romflniei in proiec{ia Gauss-
Kriiger
In acest tip de proiecfie. pdmAntul este impdrtit in fuse de 6o incepdnd de la meridianul 0
(Greenwich) - practic intersecfia dintre cilindrul transversal gi pdmAnt este de forma unui fus (fig.
10)- gi impar{irea in zone sferice din 4" in 4", plec6nd de la ecuator spre cei doi poli. Rezultd deci un
numdr de 60 de fuse sferice. nutnerotate de la 1 la 60 (Europa gi Asia sunt strdbatute de fusele de la
31 la 60) gi un numdr de 44 zone sferice (22la nord qi 22la sud de ecuator). intre 0" $i 88o latitudine
nordicf, Ei sudic[. notate cu litere majuscule ale alfabetului latin, de la A la V. in centrul fiecdrui fus
trece un meridian, nurnit meridian axial. Fusele sunt mdrginite de doud rneridiane numite marginale.
Meridianul axial se reprezintd in plan printr-o linie dreaptd care reprezintb axa OX
Suprafala Romdniei este cuprinsd intre fusele 4 gi 5, cu meridianele axiale 21" qi 27", longitudine
esticd.
Proiecfia stereografici a fost introdusa incepAnd cu 1970 gi are la bazd aceleagi
fundarnentdri matematice care au fost stabilite de prof. Roussilhe qi aplicate qi la sisternul de
proiec{ie stereografic vechi din 1930. Spre deosebire de vechiul sistem stereografic. noul sistem
(stereogafic - 1970) are parametrii de bazd diferili din cauza adoptdrii unui alt elipsoid. de ref-erin!6
(elipsoidul Krasovschi), alt punct central ai proiecliei qi altd valoare (i) a adAncimii planuiui secant
unic fala de planul tangent care trece prin punctul central al proiecfiei.
Este de relinut ca sistemul de proieclie
proiectiilor caftografice conforme-perspective.
deforme azd, ndral. luneimile.
cafiografi cd stereografic
care pdstreazd nealterate
face parle din categoria
valorile un_ehiurilor dar
Fig. 23. Proieclie stereografici pe plan secant unic-1970
Agadar. sistemul stereografic- 1970 este un sistem de proiecJie stereografic cu plan secant
unic, avdnd urmitorii parametrii de bazd (fig.i3):
-coordonatele geografice ale punctului central al proieclie: rp = 46o; )":25o;
-coordonatele geodezice (convenlionale) ale punctului central al proiecliei Xo : 500 000,00 m;
Y0 : 500 000,00 m; astfel, in proiectie stereografica 1970 Romdnia se incadreaza in valori cuprinse
intre 130.000 m si 870.000 m in lungul axei X si intre 230.000 m si 750.000 m.
-raza medie de curburd a elipsoidului penfu punctul central al proiecliei. R0 : 6378 956,681 m:
-raza cercului de deformalie nul6, S" :201.718 m:
-adAncimea planului secant unic zrg fali de planul tangent (1tr) in punctul central al proicliei, i =
3389,478 m.
- meridianul care trece prin punctul central al proiecliei se reprezintd printr-o dreaptd care reprezintd
axa OX cu sensul pozitiv spre nord.
Proectia stereografica 1970 a fost aleasa in domeniul civil dintre toate sistemele de proiectie
utilizate in Romdnia deoarece prezinta diferentele cele mai mici intre suprafetele calculate pe
suprafata fizica a pam6ntului si suprafetele calculate intr-un sistem de proiectie (fig.22).
101.7I E km
-']-ur.**
ry -i3ryha
Fig.24. Schemfl pentru reprezentarea diferentelor intre suprafe{e
2.4.6Sistemele de Coordonate
In cadrul proiectiei Gauss folosita la noi in tard. direc{ia nord a sistemului de axe se noteazd cu
-r. Valoarea axei x este mai mare de 5000km. intrucAt y poate fi negativ sau pozitiv, y-ul se
pozitiveazd addugdndu-se 500krn. Totodatd pentru a se nolnrnaliza gi fusul. se noteazd Si numdrul
lui. De exemplu coordonatele unui punct cu abscisa -r:5312451m gi -)':-134453m, yz avea
coordonata y pozitivatd egala cu: 500000-134453:365547m. Pentru a ardta cd punctul este in fusul
35. se va scrie cifra 5 in fala coordonatel. acesta fiind egal cu 5355547m.
in cadiul proieciiei stereo 70. sistemul cartezian al proieciiei are ori,ginea in puirctul central (m-
fii Fdgara;), axa Ox pe direclia Nord iar axa Oy pe directia Est. Coordonatele sisternului sunt:
xo:5 00000m gi 1u:500000rn.
Pentru a
marcare.
,-l- t
l
i
t-I|' --
Fig. 25. Sistemul de coordonate stereo-7O
2.7. Marcarea qi semnalizarea punctelor topografice
punctele
se fixa punctele topografice pe teren pe o duratd mai lungd se recllr-qe la operalia de
Marcarea se realizeazh atAt pentru punctele aparlindnd relelelor planimetrice cAt gi pentru
aparlinAnd relelelor altimetrice in func{ie de tipul punctului.
2. 1. 7 Morcarea re(elelor p lan imetrice
Punctele relelelor de triangulalie se marcheazd la sol cu bome realizate din beton armat sau mai rar
din piatrS cioplitd avdnd forma trunchiului de piramidd cu secliune pdtrate. Dimensiunile bornelor
sunt:
. in triangulalia geodezicd 17x23x80cm
o triangulatiatopograficd
La partea superioard a bornei se incastreaza mdrci sau buloane de metal. Pentru a preintrimpina
disparilia punctelor prin scoaterea sau deplasarea bomelor. se face o marcare qi la partea inferioari
cu dale de beton sau cfufunizi in care se incadreazd mdrci de fontd sau se graveazd repere care
materializeazd punctul. Marcalea trebuie sd indeplineascd anumite conditii:
o reperul de la sol gi cel de la subsol sd se gdseascd pe aceeaqi verticald
. asa de simetrie a bomei qi a dalei sd coincidd cu verticala locului
o intre marca de la subsol gi boml se ageazd un strat semnalizator, gros de 3-5cm din cdrdmidd
s{Erdmatd: rolul acestui strat este de a atenliona apropierea de dal[ in cazul reconstituirii
punctului
Punctele de detaliu topografic se marcheazd prin Jdruqi din lemn in extravilan $i lAruqi. buloane sau
bome fbrd dale la subsol pentru puncte din intravilan. Jdrugii au o parte asculitd qi una teqitd. Pe
aceasta din urmd se inscrie numdrul punctului.
sN
C
Fig. 26Borna Fig.27 a) Tiruq, b) bulon c) Borne mici fIrI dale
2. 2. TMarcoreo retelelor nivelitice (altimetrice)t
Punctele de cote cllnoscute se marcheazdprin repere de nivelment. Aceste repere sunt:
. repere perrnanente de releaua altimetricd de stat
o repere provizorii folosite de releaua altimetric[ locald
Reperele perrnanente se compun din:
. repere fundamentale sau repere de addncime utilizate in reteaua de ordinul I qi II
o mdrci la sol sau repere de suprafafd cu care se materializeazd, punctele de nivelment din
reteaua de ordinul III. IV. V
. repere ordinare sau repere consold
Fig. 28 reper de adffncime
b
Reperele de adAncime se construiesc subteran la addncimi mai
inghe!. pe un fundament geologic solid. Pilastrul care se introduce
mari cu 1m decAt adAncimea de
in groapd are formd de trunchi de
piramidi. La partea lui superioard gi pe talpa sa se incastreaza marca reper de nivelment din
material inoxidabil. Pilastrul Ei talpa se construiesc din beton armat. Se recomandd ca reperele de
addncime s6 se amplaseze astfel inc6t sA existe un reper la 50-80km qi in apropierea sta{iilor
hidrometrice princiPale.
qO
de 'us
Fig. 29 reper ordinar
Reperele ordinare se construiesc din fontd gi se incastreazd in peretele consffucliilor la cel putin
50cm de la suPrafala solului
La distanta de 50-500m de un reper fundamental se amplaseazd 2-3 repere ordinare sau repere de
suprafali. pe discul marcii este aplicatA o inscriplie formati din iniiialele organizatiei care executA
nivelmentul: sub inscriplie se scrie numdrul mdrcii.
Reperele de suprafald sunt bome din beton armat. stdlpi de lemn. buloane metalice. picheli care au
la suprafald mdrci metalice.
de suelfoftI dttc;
@\Y ifzV
Fig. 30 Reper consold 1- punct matematic;2'
Reperele provizorii sunt realizate tot sub fonnd de borne din
au la suprafatA mdrci rnetalice.
coada reperului; 3- Perete
beton armat. stAlpi de lemn. ff,ruqi. care
2. 3. 7 S e mnslizareu p unctelor
Semnalizarea este operalia prin care se
la soi. Sernnalizatea este necesari in
trasare. Semnalele se clasifica astfel:
o dupa fblul punctelor:
face vizrbila. de la distanld mare, verticala punctului marcat
diferite operalii cum ar f-r: alinieri. mdsurf,ri de unshiuri.
o semnale peffnanente pentru punctele apartindnd relelei de triangulatie
o semnale portabile pentru punctele de detaliu
. dup[ stabilitate
o fixe
o transportabile
. dupa instalare
o centrice
o excentrice
o pe acoperiq
o pe arbore
o dup[ accesibilitate
o accesibile
o inaccesibile
b,
. dupa construclie
o bahze (semnale permanente)
o pirarnide (sernnale permanente)
o jaloane (semnale portabile)
Indiferent de tip semnalele trebuie sd indeplineascd urmdtoarele caractedstici:
. sd se deosebeascd de mediul inconiurdtor
. sd fie stabile
o sd fie rezistente
. sd fie vizibile de la distante mari
cl
2.7 .3.1. Semnale portabile
Semnali zarea porlabila sall
confectionat din lemn ugor
hexagonald sau rotundd. La
uqureazd firarea in teren.
provizorie se reahzeazd cu ajutorul jaloanelor.
cu o lungime de ?m. grosimea de .lcin ;i cll
capatul inferior este armat cu un sabot metalic
Jalonul (fig.23) este
secf innea octo_eonald.
de formd conicd care
Fig. 31. Jalon
Pentru afivtzibile de la distanla. jaloanele se vopsesc in doud culori contrastante (roqu gi alb). pe
porliuni de 20cm.
2.7 .3.2. Semnale permanente
Sernnalizarea perrnanentd a punctelor se realizeazd cu balize" piramide.
Baltza este compusd din:
. bahza propriu-zisd ce se construieqte dintr-o rigla sau o bila de brad sau molid avand o
in[llime de 3-6rn gi grosimea de 6-8cm vopsitd in alb gi negru (pentru o identificare facild)
. Fluture este alcdtuit din 2 sau 4 perechi de scAndurele bdtute in cuie la partea superioard a
riglei de brad si permite o mai bund identiflcare a semnalului de la distanta ;i o vizare
precisd
. Cutia balizei permite fixarea bahzer in parndnt.
Baliza se fireaza pe direcfia sudului in pozifie verticald ;i excentric fa1[ de bornd.
Pirarnida reprezintd o construc{ie care indeplinegte un dublu rol acela de semnal qi/sau de suporl
pentru instalarea aparatului de mdsurat la inallime mare. asigurAndu-se astfel o mai bund vizibilitate
intre puncte. in funcfie de rolul pe care il indepline;te existd pirarnide la soi ;i piramide cu poduri.
Piramida la sol (fig. 3O-dreapta)este de fapt o balizd inal{ata pe un suport cu trei sau patru picioare.
inallimea pirarnidei este de 4-1Orn. Bila pe care este montat fluturele se numegte pop.
Uneori. pentru o mai bund vizibilitate de la distanle mari. picioarele piramidei se imbrac[ in
scanduri ce se ftxeazd incepdnd de la locul de prindere a acestora pe pop pAna la o distan!6 de cca
2"5m de sol. cazin care piramida se numegte piramidd cu fusti (fig. 31).
Octo/ia
Fig. 32. Ballzil (stffnga), piramidl la sol (dreapta)
Fig. 33 Piramida cu fusta
1- bornd superioard,: 2- bornd suplimentard,3- punct matemattc; 4- pop ; 5- fluture ; 6- contrafiqd; 7 -
rigidizare ; 8- picior
Pirarnida cu pod se folose;te la semnalizarea punctelor de triangula{ie din zona de cAmpie pentru ca
acestea sd poatd fi vizate de la distante de 30-60km. rnotiv pentru care inalfimea lor este de 10-40m.
Acest tip de pirarnida este alcdtuitA din piramida propriu-zis[. piramida semnal qi pirarnida pilastru.
Pirarnida propriu-zisd (por1 semnal) este alcdtuitd din patru picioare a;ezate in fbrma de trunchi de
piramida. prevdzutd cu poduri ia fiecare zl-5m inaltime gi scdri. Peste ea se aqeazd o piramidd la sol
care fine loc de semnal. Piramida pilastru este o construc{ie de sine stdtdtoare gi folosegte la
agezarea aparatului de mdsurare. E,ste confecfionatd dintr-o bila de lemn numitd pilastru. susfinutd in
pozilie verlicald de patru picioare. La parlea ei superioard este aqezatd o placa pe care se va instala
aparatul. Construclia este astfel reahzatd incdt intre construclia alc[tuita de piramida poft sernnal qi
pirarnida semnal pe de o parle gi piramida pilastru pe de altd parle sd nu existe nici un punct de
atinsere.
+
EtF)
\
Fig. 34. Piramida cu pod
La construcliile de ord. I. II qi III. lacilindru antifazic.
- reprezentare schematicl (stinga) qi foto
partea superioarl, a piramidei semnal. se construieqte Lln
0dnul I
Fig. 35. Piramide pentru semnaliza,rea punctelor de ordinul I, II, III
Dtrpd marcare gi semnalizare se va efectua o schila insotitd de o descriere topograficd Ei
in carnetul de teren urmdtoarele elemente: in61limea semnalului. excentricitatea fata
vizibilitatea cdtre punctele vecine.
se vor nota
de bornd.
Ordinal .tr0rdinu/ ltr
Cap.3.No{iuni topografice de bazil
Se numeqte planimetrie. paftea din topografie care se ocup6 cu studiul metodelor qi
instruinentelor cu ajutorul cdrora se detennind pozi[ra (coordonatele x ;i y) in plan (planimetricd) a
punctelor.
Se numeqte nivelment sau altimetrie. partea din topografie care se ocupd cu studiul metodelor qi
instrumentelor cu ajutorul cdrora se detetmina diferenla de nivel gi altitudinea punctelor topografice
(z).
3.1. Elemente topografice
in topografie se utilize azd mdrirni liniare gi unghiulare care fie se mdsoard pe teren fie se deduc
din calcule.
3.1.1. Punct topografic
Punctul topografic este un punct marcat la sol printr-un pichet. bornd. jalon. ce reprezintd
detaliul planimetric sau altimetric necesar intocmirii documentaliei topografice. El se reprezintit
prin senne convenlionale.
*178,0 +1.5*173,0 puncte astronomice pe movila
puncte -eeodezicera e* 3+ 1-la sol; 2-pe movile; 3-pebiserici;puncte topografice
r tr e H :+ l_la sol; Z_p" movile; 3_pe
biserici;a 167 ,7 5 puncte de nivelment
I {4 ,6 puncte cotate
3.1.2. Dreapta inclinati
E,ste distanta mdsuratd intre doud puncte. dupa linia de cea mai mare pantd.
$ -'o
Fig. 36. Dreapta inclinatd
3.1.3. Distanti orizontal5
Proieclia distanlei inclinate pe un plan orizontal.
Fig. 37. Dreapta orizontall
3.1.4. Aliniament
Linia dreaptd determinatd de doud sau mai multe
AB
3.1.5. Unghi orizontal
Unghiul diedru format de doud plane verticale
puncte materialrzate in teren.
CD
Fig. 38. Aliniament
ce contin cele doud laturi ale unshiuluiB'
Fig. 39. Unghi orizontal
3.1.6" f,rnghi de pantd qi unghi zenital
Un-uhi de pantd este unghiul verlical determinat de o dreaptd inclinatd cu proiecfia ei, dx-e
Fig. 40. Unghi orizontal,
Unghi zenrtal este un unghi verlicai mdsurat in rapofi cu
unghi zenital
verticala locului, ie-e.
3.1.7 . Flan orizontal
Suprafa{a orrzontald,
topo,graficd
de proiecfie
|I. pe care se proiecteazd orlogonal toate punctele de pe o suprat-ala
Fig. 41. Plan orizontal de proiec(ie
3.f .8. Diferenfe de coordonate
Distanla pe verticali intre doud puncte situate in doud plane paralele gi orizontale diferite. Axee,
AYoe.
Fig. 42. Diferenta de coordonate
in consecinfa. distanla inclinata de la A la B se poate calcttla astfel:
D ,-u - ^l(x
u - x)' * (r; -Y,)'
3.1.9. Cercul topografic
Deoarece sistemul topografic de axe rectan,eulare are axa pe directia Nord este inversat fatd de
sistenul matematic. pentru a pdstra deflnitiile cunoscute ale tunctiilor trigouometrice se va proceda
la invers area cercului trigonometric, care devine cerc topografic sau topometric.
Cercul topografic are urmdtoarele caracteristici:
o Axa Ox pe direclia Nord 9i ara Oy pe direcfia Est
e Sensul de mdsurare a trnghiurilor spre dreapta incepAnd de la ara Ox
. Cadranele topografice se succed in sensul acelor ceasornicului
C'ercul are 400 grade centisimale (g)"
centisimala (cc )
n:180n:200s
iar submultiplii sunt minutul centisimal (c) gi secunda
Cadranul IV Cadranul I
I ft{) {)" j6g,
Fig. 43. Cercul
functiile tri gonometrice
Cadranul III Cadranul lI
200*
trigonometric gi topografic
vartazd la fel ca qi in cercul trigonometricIn cercul topografic
3.1.10. Orientlri
Planul topografic se orienteazd in raport cu o directie de referinta. Dispunem in topografie de 3
direc{ii de refbrin{f,:
o Nord magnetic, N,,
o Nord geografic, Ng
o Paralela dusd la ordonata sistemului. No
Corespunzdtor acestor direclii avem trei orientbri.
o Orientarea magneticd. 0,r,
. Orientarea geografica sau azimutul. 0n
Orientarea topograficd. 0., este de doud feluri in funclie de cum se considerd directia Nord (intr-un
capdt sau celdlalt al se-ementului): directa, 0e-e gi inversd, 0e-e
ed'
\\ \\\\
77{1"
-----{tghiulFunciia------
6e 1 009 200c 300s 400e
Sin 0 I 0 -1 0
cos 1 0 I 0 I
tg Monoton crescdtoarecte Monoton descresc dtoare
Fig. 14. Direc{ii qi orientiri de referintl
Fig.45. Orientiri directe Ei inverse
itr figura 14 sunt reprezentate patru linii AB. aparlinAnd celor patru cadrane ale cercului
topografic: unghiul co este unghiul de reducere la primul cadran. iar LX : rB - x,t; LY = !,8 - J,.r .
0.,:400s-ro
300:-\/J
0.-200s+rD =200s-c't
Fig. 46. Schemi pentru determinarea orientirii
Unghiul ajutitor rrr este unghiul format de directia de vlzare cu una din proiectiile acesteia pe axele
de coordonate.
Detenlinarea orientdrii topografice a unei directii cdnd se cunosc coordonatele rectansulare
plane ale capetelor liniei presupune parcurgerea urmdtoarelor etape:
. Se calculeazd AX = xB - r.r;Ay = ),n - !,t
o Se determina cadranul
AX AYCadranul I + +Cadranul II +Cadranul IIICadranul IV +
. Se calculeazd tangenta unehiului cD.
tanco=H
o Se determind orientarea:
Derularea acestor etape se realizeazd in tabele de fbrma:
AX AY o) eCadranul I + -1-
lArltanco: r---;
lMl
0 r:o)Cadranul II + 0::200s-coCadranul III 0::crr*200sCadranul IV -r 0+:4009-co
3.1.1 1. Profil topografic
Profilr"rl topogratic este o secliune vefiicala prin teren pe o directie datd. Profilele topo_erafice
diferd in funcfie de mai multe criterii:
1. dupa gradul de detaliere (profile de detaliu qi profile de sintezd sau -eenerale):
2. dupa directia fala de liniile principale ale reliefului (profile longitudinale gi profile transversale):
. Longitudinale - cAnd planul verlical se considerd desfE;urat in lungul unei direcfii date (axul
unui drum. a unei vai etc). Pentru a fi mai expresive. scara lungimilor se ia rnai mare decdt a
inaltimilor de 10. 20. )5.10 sau 50 ori. dupd caz.
Cadranul OrientareaI 01:cD
II 0"--2009-cD
III Q3:6e+200e
IV 0+:400s-co
a
I Transversale - cdnd planul vertical este dispus perpendicular pe directia data. In acest caz.
graficul cuprinde ca punct central unul comun cu profilul longitudinal. iar scdrile de
rapoftare in plan gi in indllirne sunt egale.
dupa modul de combinare (profile simple gi profile mixte. complexe. compuse sau suprapuse).
\. \
Fig. 47 . Profil transversal, longitudinal
Cap. 4. Hlrfi qi planuri
4.1. Definitii
Pentru a reprezenta suprafe{ele topografice. cele mai des intrebuintate torme sunt planul gi hai1a.
Harta Planuleste o reprezentare graficd micqoratd. a unelsuprafele mari de teren la care se line cont de
curbura suprafetei pdmdntului.
este o reprezentare _uraficb a unei suprafelemici de teren la care nu se tine cont decurbura suprafetei pdmdntului.
dd o ima-eine de ansamblu a unei suprafeleintinse de teren, p€ o suprafald curbd
da o imagine precis[. amdnunfitd. a tuturordetaliilor pe o suprafald orizontald
4.2. Clasificarea hIr{ilor gi planurilor
Problema clasificdrii hd4ilor este foarte importantA pentru orientarea in folosirea qi studierea
materialului cartografic.
Deqi nu existb o clasificare universal valabild de-a lungul timpului au fost luate in considerare
diverse criterii in ordonarea materialelor cartografice.
f. in funclie de dimensiunea teritoriului cartografiat:
- hdr,ti mondiale (planigloburi, mapamonduri, planisfere), care reprezintd intrega
suprafa!a terestrA:
- h54i ale emisferelor pe latitudine gi respectiv longitudine:
- hdr{i ale grupelor de continente:
- hh4i ale oceanelor gi mdrilor limitrofe;
- hd4i ale unor continente:
- hirti ale unor state:
- h64i cu regiuni dintr-un stat.
2. in funcfie de scarl:
- hirli Ia scard mare
- harti la scari mijlocie
- ha4i Ia scara micd.
3. in func{ie de confinut:
- hdrfi generale
- hd4i tematice sau speciale:
i. hd4i tematice fizico-geografice (hd{i hipsometrice. morfologice, ale energiei
reliefului. climatice, pedologice. biogeografice. hidrologice. etc.)
ii. Harli tematice socio-economice (hnrli ale populaliei. ale cdilor de comunicafie.
economice calitative gi cantitative. politico-administrative. ale modului de utilizare a
terenului. etc.)
4. in functie de destinatie:
- harti informative;
- h[r{i qtiinlifice:
- hA{i didactice:
- harti turistice:
- harli pentru navigalie.
5. in funcfie de originalitate
- minutele topografice. care constituie rezultatul direct al ridicdrilor topografice:
- copiile. adica reproduceri dupa minutele topografice la aceeagi scard:
- derivatele. adicd reproduceri dupa copiile topo-erafice insd la scard diferita (mai micd).
6. in functie de num[rul culorilor:
- hA4i monocrome
- harli policrome.
7 .in functie de modul de realizare:
- harli analogice
- harli digitale (in format raster gi respectiv in format vector).
8. in firnclie de modul de prezentare:
- harli propriu-zise gi hA4i virtuale.
Clasificarea ha4ilor gi planurilor se face dupa conlinut gi destinafie. Din acest punct de
vedere avem urmdtoarele tipuri.
Harti PlanuriTipuri Tipuri
generale care sunt folosite laproiectarea lucririlor de triangulalie invederea determindrii coordonatelorpunctelor de bazd
Generale folosite exclusiv pentru proiectare
speciale folosite in proiectareadi f-eritelor lucrdri ineineresti
fundamentalede situa{ie, cadastrale. folosite in inventarierea gi
evidenta fondului funciartehnice folosite la proiectarea lucrf,rilor ingineregti
In fiurclie de scara la care au fost reahzale. har{iie se -qrupeazdin 3 categorii:
. de la 1:25000 pAna la 1:200000: harti la scard mare (harti topografice)
. intre 1:200000 - 1:1000000: harli la scard mijlocie (harti topografice de ansamblu)
. de la scara 1:1000000 pan[ la scdri foarte mici: harti la scard micd (harti geografice). Acestea
sunt in general. hartile murale qi cele din atlase.
Reprezentarile caftografice la scdri mai mari de 1:25000 se nlllnesc planuri. Acestea se
clasificd dupa cum urmeaz[:
i :10000 pana la 1 :5000 planuri topo-erafice propriu-zise;
1:2500 pdna la l:2000 planuri de situafie:
1 :1000 prina la 1 :500 planuri urbane:
1:100 p6na la 1:50 planuri de detaliu. utilizate in construcfii.
4.3. Elementele hIr{ilor ;i planurilor
Ca documente carto,erafice cu lar-ud utilitate. elementele hartilor gi planurilor sunt erupate
mai multe categorii. in literatura de specialitate se disting, in general doub tipuri de clasificare
1n
a
cestor elemente.
Unii autori grupeazd elementele hdrlilor in doud categorii: elemente din exteriorul cadrului pi
respectiv elemente din interiorul cadrului $ldstase. A. 1983. Rus. I.. 2003).
Alli autori (Buz. V., Sdndulache. A. 1984) grupeazA aceste elemente in trei categorii: elemente
matematice, de conlinut gi de intocmire. Considerdm ca aceastA grupare este mai utild pentru
inlelegerea exactA a acestor aspecte.
Elementele matematice reprezintd baza geometricd a herlii. Sunt cuprinse in aceastd categorie
urmdtoarele elemente:
- scara de proporlie
- cadrul hd4ii
- nomenclatura
- elementele de orientare
- graficul inclindrii versanjilor
Elenrentele tle conlinut sunt considerate a fi cele reprezentate in interiorul cadrului hd4ii. respectiv
in cuprinsul spaliului desenat. Aceste elemente se pot grupa in doud categorii: fizico-geografice
(relief. hidrografie, vegetalie, soluri) gi socio-economice (localitdli. cdi de comunicalie, detalii
economice gi cultuale, granile).
Elementele de intocnire sau de ntontcn'e a hdrlii cuprind informalii absolut necesare pentru
inlelegerea gi utilizarea hirlii. Dintre ele unele se referi la intocmirea ha4ii. Aici sunt incluse: titlul.
felul h54ii. destinalia. legenda. autorul. materialele documentare folosite.
4.3.1 . Elemente matematice
4.3.1.1. Scara hir{ilor gi planurilor
Trecerea de la dirnensiunile misurate in teren la cele de pe plan sau hartd se face cu ajutorul
unui raport constant de micgorare numit scarb de propo4ie.
Ca element matematic, se poate exprirna in 3 moduri:
. Numeric
. Grafic
. Direct
Scara numerici este o fraclie ordinar[ in care numdritoml indici lungimea graficd (de
obicei in cm). iar numitorul lungimea corespunzetoare din teren (tot in cm).
Scara se deflnegte ca raportul dintre distanla de pe plan sau haftd, d, gi cea corespunzatoarc din
teren. D.
unde:
l/ - scara harlii
d - distanla pe hart[ sau plan
D - distanla reali din teren.
Pe hdrfi gi planuri distanfele- d, se mdsoari in mm! iar distanJele D se exprima in m.
Numitorul n al scdrii numeric e aratd de cdte ori proiecliile orizontale. D. ale liniilor de pe teren sunt
micgorate pe plan sau hartb. Cu cAt numitorul este mai mic. cu atdt fraclia este mai mare gi scara
este mai lnare gi invers..
Regula practicd r/1000 de citire a distanlelor. Dacd se imparte numitorul. n. al unei scdri la 1000. se
obline un numdr care aruLd cali m pe teren corespund unui mm de pe plan.
Scara numitorulo n Regula n/l000I :100 100 1 mm:1 00/ 1 000:0. 1 ml:500 s00 1mm:500/1000:0.5m
1:5000 5000 1mm:5000i 1 000:5mI :20000 20000 1mm:20000/1 000:2Orn
De exemplu dac[ avem mdsuratd pe plan o distanta d:200mln: iar scara planului este de 1:5000.
atunci confbnl acestei resuli D = d. 5000 : ?00.5 = 1000rn1 000
in situalia in care pe o hart[ nu este trecutf, scara. insd este trasatd releaua de paralele se
poate calcula scara hartii. mdsurdnd distanla graficd dintre doua paralele consecutive @ qi
cunoscAnd faptul cd lungirnea arcului de meridian de l0 este egald cu I 1 1.136 Krn (D).
Dupd mdrimea numitorului n se disting:
. Scari mari - proprii planurilor. sunt scdri cu numitor mic: n:50. 100, 200, 500, 1000, 2000,
5000;
. Scari medii - se folosesc qi la planuri gi la harli: n:10.000+50.000
. Scari rnici - proprii hdr{ilor. sunt scdri cu numitor mare: n>50.000.
Numim precizie graficd a scdrii (pe) distanta de pe teren cdreia ii corespunde pe hartd o eroare
graficd inevitabila *e. Aceastd eroare se comite la aprecierea unei distante fblosind rigla
milimetrica.
Scara grafici reprezinta raportul exprimat grafic. Dupa modul de constmctie qi precizia
mf,suririi este de doud tipuri:
- scard grofica simpla
I,r,-LD
- scard grafcd compusd sa.o cu transversale.
Pentru construclia sciirii gra.fice sinrple se divizeaziL un segment de dreaptd in mai multe
pdrli. de obicei in cm" notdndu-se originea O. in partea clreaptd a originii se noteazd diviziunile cu
lungimile valorilor natuale corespunzilto$e scdrii date. Parlea din stdnga originii zero se numeqte
talon $i este impdrtit in mai multe segmente. oferind astttl posibilitatea mdsurdrii unor distante panA
la a zecea parte dintr-o diviziune din partea dreapti a originii. Talonul poate fi simplu sau exagerat.
2A 2A 40 Kilometers 40 40 Kilorneters
Fig. 48. Scarl grafici liniarl (simpln)
Fig. 49. Scarl grafici compusi
Scara graficd compusd sau cu transversale se construiegte din doud scdri grafice simple. paralele,
avdnd trasate intre ele noud segmente de dreaptd paralele gi echidistante. Cele doud scdri grafice
sinrple gi taloanele lor se divizeazdqt se noteazd corespunzdtor distanlelor naturale la scara datd.
Talonul scdrii grafice compuse se completeazd, unind oblic diviziunea o de pe scara graficd simpld
superioari cu 1 de pe cea inferioard. apoi 1 cu ?, ? ctt 3 etc. (fi-s. 48).ttl
1 0009 87 6 43210 {km 2km
I
TALOH EXAGERAT
lri r
I871 000
6 d32.r 0500
Fig. 50 misurarea distantei cu scara transversall
Pentru a mdsura o distanta cu ajutorul scdrii transversale. spre eremplu 1795 m. se procedeazd
astfel: se mdsoard i km de la prima verticalf, din dreapta originii p6na la diviziunea 0: 700 m pe
segmentul oblic ce unegte diviziunea 7 de pe scara -9raficd simpla superioard cu diviziunea B de pe
cea inferioard, la jum[tatea distantei dintre orizontala 90 qi 100 (fig. a8).
Mdsurarea lungimilor pe harta cu ajutorul scdrii grafice compuse este mai exactd. dar se tblosesc
mai mult la planuri.
Scara direct[ se erprimd prin indicarea directd a lungimii de pe hafia qi a corespondenfei ei
din teren. De exemplu: I cm pe harta : 250 m in teren (e-ealitate valabild pentru o hartd la scara
1:25000).
Scara de proportie (fi-e.)sub fbnnd numerica (ex. 1:25 000). directa (ex. 1 cm pe hartd:250 m)qi grafica este trecutd in partea centrald a subsolului hartii.
4.3.1.2. Cadrul har{ii
Sub numele de cadru se inteleg liniile care marginesc suprafala dese natd, a hartii. Linia care
intra in contact direct cu spafiul desenat se num eqte cadru intent.
l.;'ttr'
ti trr'
t; 'tjl
(':rtlt'u t,rlrru(':trlru grld:rt
t lrlru itrlt'rn
Fig. 5lcadrul hirtii
Paralel cu acesta. la mica distan{d se afld cadntl extent sctlt ontcrntental.
intre cele doua se afl5 cctdnil grctdat- care repr ezintd,de fapt elementul matematic al cadrului hartii.Acesta din urmd este imparfit in segmente colorate alternativ alb-nesru. care ildica irnpdrtirea
unghiular[ pe paralele qi meridiane.
Cadrul poate coincide cu paralele gi meridianele. situafie in care se numegte cuclru geogt"crfic. insitnalia in care cadrui nll corespunde cu paralele gi meridianele acesta se nulne qte cadlt geontetr"ic.
Ca fonnd. cadrul poate fl elipsoid. trapezoidal. dreptunghiular. pdtrat. circular. in finclie de
sistemul de proieclie in care a fost real tzatd, hafta. in situatia in care cadrul are fonla de pdtrat.
dreptunghi sau trapez. in colturile sale sunt trecute cu mare precizie coordonatele geografice.
4.3 .1.3 . Nomenclatura hlrtilor
Pentnt a se putea gdsi u$or qi repede foile fiecarei harti sunt intocrnite aqa-numitele schelete.
Scheletul reprezintd o schemd executata la o scard micd ( 1:1.000.000). imparlita in trapeze prin
meridiane qi paralele. Fiecare trapezreprezintd o fbaie separatd de hartd. La Con_eresul Internalional
de Geodezie gi Geofizica din 1924 s-a propus qi s-a adoptat un sistem international pentru harla
lumii la scara 1:l 000 000, insuqit de lara noasta pentru harta topograficd modemi in proieclia
Gauss - Kriiger (fig.50).
e!*irbh$ + i +h$+*+++? triTTTTljiiirrr g
oys-EN
rF
l3'a"
Fig.52. Sistemul de nomenclaturl pentru harta lumii la scara 1:1 000 000 in proiectie Gauss -Kriiger
Nomenclatura (indicativ) hir{ii este trecute alAturi de titlu qi reprezintd sistemul de notare pi de
insetnnare a foilor unei hdrli in funclie de schelet. Rolul ei este acela de a putea stabili mai ugor
pozilia hd4ii in teritoriu. AlSturi de indicativul h5rlii, pe cele patru laturi ale chenarului, sunt trecute
nomenclaturile foilor care se invecineazd cu harta (sus, foaia din nord, jos, foaia din sud. stdnga.
lbaia din vest gi dreapta. foaia din est) (fig. 51). Acest lucru inlesneqte lipirea mai multor foi pentru
a obline o harte ce acoperA un teritoriu mai mare.
Fig. 53 Nomenclatura foilor vecine cu harta
PlecAnd de la definilia de mai sus, fusele in lon-eitudine se numeroteazd. de la i la 60 incepAnd de la
meridianul 0 in sens invers acelor de ceasornic, iar zonele de 4n latitudine se noteazd cu litere
majuscule ale alfabetului latin. de la A la V. incepand cu A de la Ecuator spre nord ;i sud.
Zonele din emisfera sudicd se specificd prin litera S. de exemplu zona L se va nota cu SL. zona N,{
cu SM qi aga mai deparle.
cD
in
lud. Argel Jud. S,b'v
L-35-86-A-c
Peste fara noastri se suprapun fusele 34" ;i 35o lonsitudine esticd qi zonele K.
sistemul de proiecfie stereo 70). Zona L acoper[ in intre-eime suprafafa larii.
parlial K. iar spre nord se fblosegte par{ial M.
L. M in latitudine (in
spre sud se foloseqte
Fig. 54. Scheletul qi nomenclatura hlrtilor
lndicativele celorlalte hdrti pornesc de la scara 1 :1.000.000. astfel:
. pentru scara 1:500.000 trapezul corespunzdtor se imparte in 1 pdrli avdnd fiecare 3o in
longitudine qi ?o in latitudine. Fiecare trapez de dimensiuni 3ox2o se noteazd cu primele
patru litere majuscule ale alfabetului latin (A. B, C, D)' in sensul acelor de ceasornic.
Nornenclatura unei harti la scara 1:500.000 va fi acela al trapezului urmat de una din litere.
de exemplu: L-35-A.
. pentru scara I :200.000. trapezul corespunzitor unei lbi 1:1.000.000 se imparle in gase pd4i
in longitudine qi tot qase in latitudine rezultAnd 36 de trapeze cu dimensiunea 1or40'. Cu alte
cuvinte f-recare ftapez corespunzdtor foii 1 :500.000 se imparle in 6 trapeze. Numerotarea se
face cu cifie romane in sensul acelor de ceasornic. astfel incAt nomenclatura unei hdrli este
aceea a trapezului urrnata cifia romand corespunzdtoarc. de eremplu: L-35-XII
. pentru scara 1:100.000. trapezul corespunzdtorunei foi 1:i.000.000 se imparte in 12 parli in
longitudine gi tot 12 in latitudine rezultAnd 114 de Irapeze cu dimensiunea 30'x20'.
Numerotarea se face cu cifie arabe de la I la 114 in sensul acelor de ceasornic.
Nomenclatura unei harti este: L-35-3
g
t
Iu\.1
1*J3it8a
L
xll
u/cf
pentru scara 1:50'000 trapezul corespunzdtor unei foi 1:100.000 se imparte in 4 pdr{i cu
dimensiunea 15'x10'- acestea notindu-se cu litere majuscule ale alfabetului latin.Jrlomenclatura unei harti este: L-35-3-A.
pentru scara 1:25000, trapezul corespunzdtor unei
dimensiunea 7'30''x5'. acestea notdndu-se cu litere
unei harti este: L-35-3-A-a.
pentru obtinerea har{ilor mai mari de 1:25.000 de exemplu pentru obtinerea har-tii la scara
1:10.000 se imparte harta 1:25.000 in 4 padi care se noteazd, cu cifi-e arabe. Nomenclatura
unei harti este: L-35-3 -A-a-2.
foi l:50.000 se imparte in 4 parfi avAnd
rnici ale alfabetului latin. Nomenclatura
30
r--35-86
Fig. 55. Impirfirea in foi Fig. 56. Divizarea foii L-35-86
Pentru planurile rcahzate in lucrdri cadastrale gi care au la bazt,proiecfia stereograflca 1970.sc6rilegi dimensiunile -eraduale gi indicativele sunt cuprinse in tabelul urmitor:
Tabel nr. 7 . Nomenclator
Scara Dimensiunile inLatitudine longitudine
Indicativul foilor
l:1.000.000 ,1o^f 6n L-3 5
1:500.000 20 .OJ L-35-A
1:200.000 40' 10 L-35-VIII :100.000 20' 30' L-35-1071:50.000 10' 15' L-3 5- 107 -Al:25.000 5' 7'30" L-35- 107 -A-aI :10.000 2'30'' 3'45" L-3 5- 1 07-A-a- 1
l:5.000 I'15'' 1'52''5 L-3 5- 1 07-A-a- t -I1:2.500 25" J/ ) L-3 5- 107 -A-a- 1 -I- 1
1.3.1.4. Elementele de orientare
Elementele de orientare sunt desenate pe hartile topogratlce in stAn_ga scdrii gratice.
t!l'i b
ilI l,trA,,,/l
----q*---trllli
l:50.1)00
I_-35-tf6-B
L-35-86-C
/ rjItI tr d
;
1
1
l\
"i \-i- - - - --l,\,
/\I
l:25.0(J
L-_15-86-
Declina{ia magnetici gi unghiul de convergen{I medie a meridianelor (fig. 47) sunt
valori unghiulare (exprimate in -erade sexagesimale) necesare atunci cind dorim si determinim cu
exactitate orientarea rnagnetica (azimutul) a unei direclii trasate pe har16. Aceste infomralii se trec
in collul din stAnga jos al ha4ii. sub formd scrisd gi grafica (fig.48).
Fig. 57. Elemente de orientare
Acestea cuprind cele trei direclii nord: geografic. magnetic ai al caroiajului harfii. precum qi
unghiurile dintre ele. respectiv declina{ia magneticd. declinatia convenlionald gi convergenla
rneridianelor.
4.3.1.5. Graficul inclinirii versanfilor
Graficul inclinirii versanfilor se prezintd. sub forma unei curbe. care este folositd la
determinarea valorilor pantelor fEr[ calcule (in rnod expeditiv). De obicei sunt dou[ grafice de
pantf,. care sunt construite {inAnd seama de echidistanta dintre curbele de nivel: unul aferent
curbelor de nivel normale, cel5lat pentru curbele de nivel principale.
Drdnoo mognrrca 6. CO (t&) E* Cqm1om o nrrdcrJcr 2.?1' (o,{El. \lar C;a r qra6- dr-drsaul s hr|o h ih+l ltla rricdq d. Gdoiulueddrg|lq, doac Eda o olli nroqcttq c d.8024'0-rl0). Et Otrano0r tn pdilad srl q6adb 6f.nt h rrld(wd'r:3'.6)
l!.
R,tir:':rI r,rt,,i i'i illr.g'3-q;1 jn onr,i 19lri{,,,J'c::t P.=i:e:cu C l.
FFi--,'-,1' a l'-v /-'
:|? 1.,..:.,1 CJ:_rrra & r[v+(,--l tlJi
iv Ctl;unryq te',
i--'--T*':l'l: Ii,l r
l'.'- 1., "! |
l.:'!>rr+._ ,+. cI ia ',
".-", ,.i.-.-J-.ji,l::_. , :
Fig. 58. Graficul inclinirii versantului
Graficul de calculare a pantelor (fig. 56) este trecut in dreapta sc[rii de proporJie. Este
constituit dintr-un sistem de linii verticale, a cdror lungime corespunde cll o anumitd pantd a
terenului dintre doud curbe de nivel aflate la o echidistantd specificatd. Graficul este construit
pentru aprecierea pantelor dintre curbele de nivel normale cu o anumitd echidistanjd (5 m in fig.
48), precum gi a celor dintre curbele de nivel ingroqate cu o echidistanld de 5 ori mai mare decAt a
celor normale (25 m in fig. 56).
in dreptul t'iecdrei linii verticale de pe grafic este trecut6 valoarea pantei" in grade sexagesimale. De
exemplu. dacd distanla dintre doua curbe de nivel normale invecinate este egald cu linia verticald de
pe graficul pentru curbele normale in dreptul cireia scrie 2o, inseamnd cd panta terenului dintre cele
doud curbe de nivel este de l'.4.3,1.6. Canevasul
Canevasul reprezinti sistemul sau ansamblul liniilor de coordonate geografice sau
coordonate plane rectangulare. Coordonatele geografice sunt reprezentate prin reJeaua de paralele qi
meridiane care constituie canevasul geografic, iar coordonatele rectangulare prin linii drepte
orizontale gi verticale, reprezentdnd abscise gi ordonate.
Canevasul geografic se obline prin transpunerea relelei de paralele qi meridiane de pe glob pe un
plan printr-un sistem de proieclie cartograficd.
Canevasul rectangular. intdlnit mai ales la hA4ile topografice. pleacd de la canevasul geografic Ai se
intocmeqte plec6nd de la interseclia dintre un meridian Ei o paralela. in acest punct de intersec{ie se
duc tanger.tte la meridian qi paraleld. iar la aceste tangente se traseaza din km in km linii paralele.
rezultdnd in acest fel o reJea de pitrate cu latura de I km. Din acest motiv. acest canevas se mai
numeste canevas kilometric.
Fig. 59. Foaie de hartl cu exemplificarea canevas-ului
Coordonatele rectangulare sunt exprimate ?n kilometri. fiind marcate pe hartd printr-un caroiaj
rectangular. Pe conturul caroiaiului rectangular. in dreptul fiecdrei linii (cele orizontale. ara Y, sunt
proiecliile paralelelor. iar cele verlicale, axa X. sunt proiec{iile meridianelor.; sunt trecute valorile in
kilometri.
Laturile pdtratelor care alcdtuiesc re{eaua au valori diferite in funclie de scard: la scara 1:25000.
lungimea graficd a laturii este de 4 cm;i reprezintd in teren 1 km. la scara 1:50000. latura de 2 cm
corespunde in teren la 1 km, la scara 1:100000. latura de 2 cm reprezintd,2 km in teren. tarla scara
1 :200000, latura de 2 cm reprezinld 4 km in teren.
4.4. Semne convenfionale
Elementele de conlinut ale hdrtilor geografice pot fi grupate in elemente altimetrice (relieful)
qi elemente planimetrice (desfbgurarea in plan a vegetaliei. localitatilor. drumurilor etc.).
Reprezentarea elementelor de conlinut se fbce prin semne convenfionale.
Semnele convenfionale se -srupeazdin doud categorii:
. Pentru reprezentarea planimetricd. semnele se grupeazd,in:
o semne conventionale de contur, toate sernnele care au dimensiuni variabile la scara
harlii qi deci pot fi m[surate (un lac, un rnunte conturat de curbe de nivel, o pf,dure. o
localitate etc.): acestea dau informalii despre pozilia qi dimensiunea elementelor
reprezentate pe hdrli:
o semne conventionale de pozi{ie, folosite la reprezentarea unor detalii mici ale
terenului. a cdror arie nu poate fi exprirnatd la scara ha4ii: aceste semne dau
intormalii doar despre pozilia elementelor in teren qi au aceeagi dimensiune pe
intreaga harld (ex. o moard de v6nt. o caband etc.): numdrul detaliilor reprezentate
prin semne convenfionale fErd scard qi dimensiunile acestora depind de scara hdrlii:
cu cAt scara hartii este mai micd cu atdt numdrul detaliilor reprezentate prin aceste
sernne con',rentionale va fi mai mare. iar dimensiunile semnelor vor fi mai mici.
Acestea sunt de doud cater-eorii: punctifonle (copaci tzolati. poduri. fantani. etc.) gi
lineare (limite administrative. rduri. irnprejrnuiri. relele. etc. )
o semne conventionale explicative. De exemplu semnul conven{ional in fonnd de
arbore. care se introduce in interiorul conturului unei paduri. pentru indicarea esentei
predominante: semnele sub forrnd de cifre qi litere care insolesc semnele
convenfionale propriu-zise gi indica diferite caracteristici cantitative sau calitative aie
acestora (er. fraclia care indica indllimea gi diarnetrul arborilor intr-o pddure.
cuvAntul sulf'langd un semn de izvor, dimensiunile unui pod etc.).
. Pentru reprezentarea altimetrica
o semne pentru reprezentarea reliefului - curba de nivel. haquri. tente
o semne speciale pentru puncte de cotd clrnoscutd. fracturi. rdpe. stAnci
4.4.1. Semne convenfionale pentru reprezentarea planimetrici
Semne conventionale hidrografice
" _*i__-:_1_:-r
faruri; 1-pe construclii in fonni de turn; 2-lutitoare ; 3 -bahze plutitoare;
1-izvoare amenajate; min. : mineral: 2-pu!uripentru captarea apei; 3-fAntAni fbrd cumpdnd:4-fAntani cu cumpana: 8 m adAncimea pAna lasuorafata apei:rduri. pAraie cu maluri abrupte neamenajate qi
amenajate; -1.7 gi -5 adAncimea rnalului in m;
zone inundabile:
lacuri; 3 adAncimea apei in m;
baraje. stdvilare: 1 -necarosabile; 2-carosabile;pmt. qi P materialul de construcfie: 50lungimea in m: B lalimea pa4ii carosabile in m:62,3 cota la partea superioard in m: 511.5 cota la
a inferioard in m:rduri. pdraie, canale qi date caracteristice: 0,?viteza de curgere a apei in m/s: 20 latimea apeiin m: 1.5P adAncimea ape qi natura fundului (P: piatrd):albiile lacurilor, riurilor sau pAraielor secate:
rduri, piraie canaltzate cu diguri neconsolidate;
canale de irigalie. desecdri cu malurineconsolidate; 20 lalirnea in m: -3,0 adAncimeain m;canale de iri-eatie: desecdri cu maluriconsolidate:diguri cu maluri neconsolidate care se potreprezenta la scara ha4ii :
diguri cu maluri consolidate care se potreprezenta la scara harlii: 12.7 ldtimeacoronalnentului in m: +5.3 indltimea diglrlui inm:
1t *3&t.F
*r'r. C .
r'];i' z ,'.>- g ttF'f ,!
#t= ebJ'--* ' \4/.i.-r-rq_>-
#tr'
etatieterenuri umede; 1-cu iarbd: 2-cu mugchi: 3-custuf:
l-paduri care nll se pot reprezenta la scarahartii: 2-faqii de padure. perdele de protec{ie a
cdror ldtirne nll se poate reprezenta la scaraii: 8 inal imea medie a copacilor in m:
paduri stj. : esenfa copacilor:
l-llezr, pepiniere de porni fructiferi, 2-plantalii diverse (trandafiri" coacdze. hamei.zmeurb):
2L _,-zn r
l- n{3-
lGe e* 2 ao
F
3
rs
ui}*tl'. E p
Elemente social-economice
Aciia. dtrtd"ry.
1Apeffol 2egaza
r+ z+l$sjl.c. 2J 3trsfn,
'l 2@
II
_#20 Lv
oaac netro|-O
a-i:- -_O--
__t
,2
'-rrl-O!F, l:
1 -fbne!e. ierburi inalte: 2-izlazuri. pdquni:
limite: 1-ale rezem'atiiior naturale gi parcurilornationale: a-ale elementelor de veseta le:
cladiri fbrd curti:
1-construc{ii fortificate: czm. - cazematd.: 2-constructii subterane: gj. : gara.j;
cvartale cu clidiri peste doud etaje: 51
indllimea cladirii in m:
fabrici; chirn. : chimice; siderg. : siderurgie;
sonde de petrol, gaze; 1-cu turle; 2-fard turle:
1 -aeroporturi, aerodromuri, hidroscale; 2-locuride atenzare. amer.zare1-constructii in formd de turn: silz. : siloz: 2-cantoane forestiere; 3-cladiri cu folosin!5divers6: stn. : stdne:I -terenuri de sport; 2-stadioane:
linii electrice; 1 -pe stAlpi de lemn; z-pe stdlpimetalici sau de beton; 20 kv : tensiuneacurentului in kilovati: l5 : ?ndltimea stAlpilorin m;conducte de gaze subterane sau sub apd;conducte de petrol subterane sau sub apd:
conducte de apd la suprafatd cu sta{ii depompare;conducte de apd subterane sau sub alimite de judefe:
autostrdzi: ? numdrul benzilor pe un sens decirculafie: 4 lalimea unei benzi in rnetri:B : beton. materialul de acoperire:qosele modernizate: 1-trasate schematic; 2-inconstructie:
1+
LI
El zr 3r
z***-**|.'--++Dt5
gosele: 6 l[1imea parfii carosabileldlimea goselei din $anl in $ant inasfalt, materialul de acoperire:drumuri naturale imbunatdtite:drumului din sant in sant in m:materialul de acoperire;
in rn: (8)r11: As :
6 ldtimeaP : piatr6.
drumuri naturale:
drumuripddure:
de exploatare pe cimp sau prin
poduri; 1 -pe suporli plutitori: ?-suspendate;
1-poduri tubulare, poduri cu lunginlea2-punfi pentru pietoni:
sub
cdi ferate cu ecartament normal: 1-dubleneel ectifi cate; 2 -duble electrifi cate;cai ferate cu ecafiament normal:3-simpleneelectrifi cate: 4-simple electrifi cate:
4.4.2. Semne conventionalepentru reprezentarea reliefului
Pentru a reprezenta relieful pe hdrti qi planuri se pot folosi haguri. umbre. tente de culori.
planini in relief qi curbe de nivel. acestea din urmi fiind cel mai des intdlnite intrucdt pe lAngd
faptul cd sunt extrem de sugestive in reprezentarea orografiei" ajuti la interpretarea diverselor
elemente ale reliefului pe plan (altitudine. pan6. etc.)
Curbe de nivel, echidistan{i
Curba de nivel esle linia sinuoasd ce reprezinti locul geometric al tuturor punctelor de
aceeagi altitudine (cotd. nivel). Ea rezultd din interseclia reliefului cu plane de nivel situate la
aceeagi distan!6 E (fig.58). Distanla verticali, -E, dintre planele de nivel care intersecteazd relieful se
numeste echitlistan1d. Ea este unicd pentru o ridicare topograficd. Mdrimea echidistantei vaiazd in
funclie de scar6 gi de cdt este accidentat terenul. in tabelul urmAtor (tabel nr.8), sunt prezenrare
valorile cdtorva echidistanle, pentru scdrile cele mai utilizate, in funclie de accidentarea terenului.
Fig. 60. Determinarea curbelor de nivel
Echidistanta naturald (m)
Scara
Teren de ges
sall u$orondulat
Terenmijlociu
Terenmuntos
ScaraTeren de qes
sau u;orondulat
Terenmijlociu
Terenmuntos
1 :200 0,1 0 0.20 0,50 1:10000 5 10 201:500 0,20 0,50 1'00 1:25000 5 10 20
1 :1 000 0.50 1,00 2,00 l:50000 10 20 201 :2000 1,00 2,00 4,00 i:1 00000 20 2A 401:5000 2,00 5,00 10,00
in
Tatrel nr. 8. Valoarea echidistanfei in funcfie de scari qi accidentarea terenului
func{ie de echidistanti. curbele de nivel pot clasif-rca astfel (fig.59):
Fig. 61. Tipuri de curbe de nivel
o Principala (notata in fig. cu .-.a"). reprezentatd printr-o linie groasd continud de culoare sepia:
se traseazd,Ia cote reprezentdnd un rnultiplu de echidistanta de ex. 5E intre doud curbe de
nivel principale existd patru curbe de nivel normale
. Normala (notata in fig. cu ..b"). reprezentatd printr-o linie sublire continud de culoare sepia;
se traseazd, la cote corespunzdtoare echidistanlei naturale
o Auxiliard (notatd in fig. cu ..c"). reprezentatd printr-o linie subtire intrerupt[ situatd Ia % din
echidistan
Fig. 62. Schematizarea
Linia cea mai scurtb inte doud curbe de nivel, perpendiculard pe ambele curbe de nivel se numeqte
linie de cea mai mare pantii qi este indicatb pe hartd prin indicatoare de panti (bergstrich).
in afard de valorile curbelor de nivel, pe o hartd sau plan se intdlnesc:
. puncte cotate, a cdror valoare se inscrie cu culoare neagri. paralele cu chenarul din stAnga
planului. Punctele cotate se afld intre curbele de nivel. Acestea servesc pentru marcarea unor
detalii planimetrice gi se pot utiliza qi la identificarea cotei unei curbe de nivel. Punctele
cotate se gasesc marcate pe hartd sau plan in culoare neagrS, valorile acestora fiind dispuse
paralel cu chenarul inferior al hdrJii sau planului.
. Indicotoarc de pantd (bergstrich) sunt ssegmente de dreaptd care aratd intotdeauna sensul
coborAtor al pantei,
. Panctele propriu-zise care nu reprezintd obligatoriu detalii planimetrice sunt reprezentate
printr-un cercule{ cu diametrul de 0,6-0,7mm.
Pentru aflarea valorii unei curbe de nivel se folosesc urmdtoarele procedee de identificare (frg.6l):
o Se gdsette valoarea inscrisd a unei curbe de nivel apropiate gi cunoscdnd faptul ci numerele
se scriu cu baza cifrelor in sensul cobordtor al pantei, se ajunge la curba de nivel cdutat5,
calculdndu-i valoarea in funclie de numirul de curbe de nivel normale intermediare qi de
echidistanli. in frg. 54 cota curbei marcatA cu asterisc este 47 5 -5x4:455m
. Se folosesc punctele cotate $i bergstrich-urile; de exernplu pentru curbele de nivel din fig. b,
echidistanla este de 10m" iar curba notatd cu astersic are valoarea 560. iar pentru fig. c.
curba are valoarea 590m
in strdnsd legdurA cu noliunea de echidistanjd este noliunea d,e ecartarrrent (ec), pin care se
inlelege distanta orizontald (pland) intte doud cube de nivel. Acest ecartamenl variazd cu panta" in
sensul cd. pentru o valoarea constanta a echidistanlei. cu cat ec cre$te cu atat panta este mai micd.
deoarece panta este tangenta unghiului frcut de teren cu orizontala i = Elec .
(r , l?m)
(e ,loo,)
Fig. 63. identificarea valorilor curbelor denivel
4.4.2.l.Forme de relief
Diferentierea
permite diferenfierea
ce se face intre echidistanld
mai multor tipuri de relief.
qi ecarlament. precum qi a legdturii dintre ele.
i-_--lri. t:rarnclun
iiiri,"l lrllriiir ingu't
Fig. 64. Tipuri de forrne de relief
Se pot identitica umdtoarele tipuri de reliet-: in5l{imea. depresiunea. valea. creasta, gaua. qi bazinul
hidrografic.
indt\imea (fig. 63) cuprinde muntele, dealul, colina, movila sunt reprezentate prin curbe de nivel
concentrice. curba de nivel din exterior are cota cea mai micd iar bergstrich-ul este orientat cAtre
exterior. La o indllime deosebim vdrful. versanfii qi piciorul versantului. VarfuL V. are cota cea mai
inaltd. Flancul inalfimii se nume$te versant. Linia de sflrqit de pantd se numegte picionrl de versant
sau piciorul pantei.
| \'l
Fig.65
Depresiunea este forma inversd indllimii gi este reprezentatd prin curbe de nivel concentrice. curba
de nivel din exterior are cota cea mai mare, iar bergstrich-ul este orientat citre interior. Punctul
central. F. are cota cea mai joasd. Elementele sale sunt fundul, perelii gi marginea.
Fig. 66. Reprezentarea schematicl a depresiunii
Valea este o addnciturd prelungitd. cu
apelor. linie ce poarla denumirea de
converitatea lor fiind dirijata in sensul
sensul de coborire.
=n_ _-'l
ool versanll. care se unesc
talweg. Curbele de nivel
de urcare. iar begstrih-urile
la bazd, pe iinia de
au forma de ..U''
sunt orientate cf,tre
intAlnire a
sau ,rV",
interior. in
E i t"'4-r-1_-r i i
Creastu (botul de deal) este o
forma inversd vaii. Intersec{ia a
de separafie a apelor.
I
Fig. 67. Reprezentarea vdii
inallime prelungitd intr-o anumitd direcfie. cu doi versanti. avAnd
doi versanli in lungul crestei se numeqte linie de cresslri sau linie
/?
Fig. 68. Reprezentarea crestei
Curbele de nivel au formd de ..U'' sau ..V", convexitatea lor fiind dirijata in sensul de coborAre. iar
begstrih-urile sunt orientate cdtre exterior. in sensul de coborAre.
Doud creste invecinate sunt desparfite de o vale qi invers intre doud vdi este o creastd.
$aua este parlea de creastd cuprinsd intre doud virfuri consecutive. Punctul cel mai de jos al geii se
numegte gAt qi este originea vdii. $aua se detetmind pe harti gi planuri prin existenta a doud vArfuri
consecutive gi dupa aspectul curbelor de nivel. cele doud vArfuri qi gdtul qeii.
t- i-; /.J
.t" : r-/
t' I__
----i\, _\+ \-\
G- r*+ - --"
sr ff1 )
EE
EEEE.
E
/,--- ^\\---'- /'-1---:*Ar
Bazinul hidrografic este forma
sdturilor rezultd limita bazinului
Fig. 69. Reprezentarea geii
cea mai complexa de relief. Prin unirea imaginard a vArfurilor gi
hidrografi c (cumpdna apelor).
Wltft({(@,t
i //t\\t\\ '\ _/
;4{s
6,. \.-:l,N
,'glil,fl/,/1*{,,//l
' /,//tl1'/ 1,//rl} '
ll'
lI
Fig. 70. Reprezentarea bazinului hidrografic
Delinritarea pe harti gi planuri a bazinelor hidrografice are o decsebitd insemndtate in proiectarea
lucr[rilor de construcfii in special pentru lucrarile hidrotehnice qi cele de comunicatii. deoarece
furnizeazd datele necesare pentru calculul debitului de apa.
4.5. Rezolvarea unor problerne pe hlrfi qi planuri
Determinarea coordonatelor geografice ;i rectangulare ale unui punct
Pe foile de harla existd ambele sisteme de coordonate qi cele geo-erafice (latitudine qi
longitudine) gi cele rectan-eulare (x, y).
Coordonatele geografice sunt lnarcate pe colpriie harfii. iar coordonatele rectangulare sunt
materializat"e printr-un caroiaj geometric (kilometric). rezultat din desfdgurarea pland a elipsoidului
confbrm sistemului de proiec{ie ales.
in fig. 69 este reptezentatd schematic o foaie de harla pe care se pot observa coordonatele. in colturi
se trec coordonatele geografice minime gi maxime. Minutele sunt rnarcate prin segmente alternative
albe gi negre ce delim\teazd I minut atAt pe longitudine cdt $i pe latitudine.
IlH%Ir-
,----f- ---.a?I
Ir-Dl'oa
n'l,ru' 57o2 o3 d
oo' lot' lae oJ'
Fig. 71 Reprezentarea unui col{ de harti
Determinarea coordonatelor geografice se face prin interpolare liniara simpla. astfel:
. Din punctul cdruia dorim sf,-i determindm coordonatele se duc perpendiculare atdt pe latura
de jos cAt qi pe latura din stdn,ea sau dreapta dupd caz.
o Se mdsoard lungimile segmentelor de cadru corespunzdtoare unui minut atAt pe latitudine
(lr) cdt $i pe longitudine (12).
. Se mf,soard distanlele de la coltul ales pand unde perpendicularele duse din punct
intersecteazd cadrul x $i y.
o Coordonatele punctului P vor fi:
e : e,, + Le = e,,* l'.+ : 44" 40'* UO-',"
= 44n40'39"t(' lr 5l
I = tr,, + L). : l, *r,.t - 2gu7,+g# = )go01,21,,
Determinarea coordonatelor rectangulare
Caroiajul -eeometric reprezintd re{eaua de coordonate rectangulare din km in km sau din hm in lm.
Coordonatele rectangulare ale unui punct de pe hartd se detenlini in raport cu valorile llniilor
caroiajului.
in fig. alaturatd (fi-e.70) este reprezentat un colt de foaie de harla la scara 1:25.000. Coordonatele
rectangulare se detenlind pentru caroul unde se afld punctul. Coordonatele coltuli sunt inscrise in
kilometri pe chenarul harlii. Pentru punctul P cordonatele coltului sunt x.o11:5094km gi
Ycort:5287km
Fig. 72 Foaie de harti 1:25.000
Pentru detenninarea coordonatelor punctului P se procedeazd astfel:
. Se duc din punctul P perpendiculare pe liniile caroiajului
. Se mdsoard valorile rp $i yp qi se transformd la scara planului: sd presLlpuneln cd valorile
sunt: Xp:19,6mm qi yp:23,0mm, care transformate la scard sunt:
o 1mm la scara 1:25000 este 25000/1000:25m
x p :19,6 mm '25 : 490 m - 0,49 lon\r !p =23,0 n1m'25 : 5J5 m = 0,575 knt
o Se calculeazd. coordonatele rectangulare prin interpolare liniara
X o = x"ott tJP = 5094 +0,49 : 5094,490 kn
Yn = !,ort * )) p = 5287 + 0'575 - 5287,575 knt
Aceste calcule nu lin cont de deformatii ale suportului harlii. in cazul depozitdrii improprii a hdrtilor
sau in cazul copierii. suporlul suferd deformatii diferenliale afiit pe axa X cAt Y. in cazul
determinarii de precizie valorile oblinute mai sus se corecteazd, cu coeficientii de defonnafie ai
suportului pe direcliile X ;i Y. astfel:
Xr:(xrot, *Jo)'K.-Yo =(Ycott *-tr'o)'K,
Defbrmatiile se calculeazd cu relatiile:
K_ dri K,'--#;'unde:'' (d
^)o_*,x
d1 este distanla teoreticd a mdrimii teoretice a laturei patratului caroiajului geometric. Pentru scara
1:25000, d1:40mm
dB este lungirnea real6 a laturei caroiajului. mdsuratd cu rigla pe direcliile X $i Y, in caroul unde se
afld punctul ale cdrui coordonate dorim sd le deterrnindm.
Dacd valorile acestor detbrmafii sunt 1. atunci nu exista nici un fel de defromatii ale suportului
ha{ii.
Dacd presupunem cd valorile dB sunt: (dn) axaX:39,8mm respectiv (dB)axaY:39.5mm, valorile
deformatiilor sunt:
K.. =dr 40
= 1,0050(d^ )n.n., 39.8
n40K : "' -
-tv -l.o126' (dn )o.',,y 39,5
iar valorile coordonatelor devin:
X o = (x,or, * xr,) .K, - (sol+ +0.a9). 1,0050 = 5094.492 knt
Y, = (!cort * ! p) .K, - (szal + 0,575).1,0126 = 5287,582 knt
4.5.1. Raportarea pe harti a unui punct de coordonate rectangulare plane date
E,ste problema inversd determinf,rii coordonatelor X qi Y ale unui punct pe hartd. Trebuie obtinute
valorile x6 respectiv y6 in mm pornind de la valorile coordonatelor Xc gi Y6 in km sau m dupd caz.
Cu alte cuvinte din relafia:
Xr: J.r1, *Jc
Y, : )'rot, * )'c
se deduc€ Xc, respectiv yc, vaiorile coordonatelor collului sunt chiar valorile intregi in km din X6 gi
Yc,. Valorile astfel obtinute se transformd la scara planului. De exemplu dacd avem urmitoarele
valori: pentru Xs:5093.426kn qi Yc:5289.130km. coordonatele coltului sunt t1.,11:5093km si
Ycott:5289m, iar
X, : r,ott *Jc 3 Jc : X c - xr,,tr = 5093,426-5093 = 0,426 kn
Yr- = .t,,ott * lc ) ),c =Yc - ))"ott = 5289,130- 5289 = 0,130 knt
r- = 126
- l7.ol ,ttrtValorile transfomate la scard sunt:
' ?5
130].c=;_5Jntnt
Determinarea distantei pe harti
Misurarea distantelor pe har{i topografice se poate face prin diferite procedee. in functie de felul
liniilor care se mdsoard: drepte sau curbe.
Pentru mdsurarea liniilor drepte existd trei netode de determinarea distantei qi anume:
a
o
Metoda grafica constd in mdsurarea distanlei utilizdnd scf,rile grafice
Metoda analitica constd in aplicarea formulei:
. Metoda grafo-analitica constf, in calcularea distanfei
intre cele trei distanle diferentele nu trebuie sa depageasci
core spun zdtoar e ha4ii sau planului topo grafi c .
Tabel nr. 9. Precizia grafici in func{ie de scarl
cu formula scdrii numeric e 1'. rt - d
D
dublul cel rnult triplul precrziei grafice
1:n 1:50 1.200 1:500 1 :1 000 1 :2000 1:5000 1 :1 0000 1:25000 '1:50000
Ps Ptr.e=*0r2mm
+ 10mm
+4cm + 10cm
!20cm
+40cm
+1m +2m +5m + 10 m
Precizia -eraficd (pg) reprezintd corespondentul in metri a unei erori (e) comise la raportare sau citire
pe un plan sau hartd gi se calculeazdcurelalia: tl pr -1ln ) pr = e. n.70-3. in general eroarea de
raportare este cuprinsd in ecartul + 0.1 + 0.3mm . Se considerd cd o eroare de +0.2mm este
realizabila fbr[ un efort prea mare din partea operatorului. Pentru aceastd eroare. in tabelul nr. se
prezintd precizia -eraficd pentru diferite scdri.
Pentru liniile curbe se utilizeazd curbimetrul (fig.61). compasul sau distantierul micrometric.
cadrin pentru atire funeimifor tin tiloneLri. misurtte pe har{ila scirile: l:35 tr-xJ, l:31 {)|.|J.
l:'5 0l.xl si l:lltl l.xlr.l
cadrun pentru citiredin curtiruetri a lwrgimils'mistn-ute pe hrrti
roti!l inrcgistrrtoarer mitctril ---->
orbimetrultti pe hurtir
Fig. 73. Curbimetru
carto-erafic simplu. folosit in mdsurStori rapide de lungirni. EICurbimetrul ( frg. 62\ este un instrument
este compus din:
- doud cadrane de citire a lungimilor:
- o rotild inregistratoare a rnigcdrii pe linia de mdsurat:
- un mAner pentru manevrare.
Cele doud cadrane de citire a lunsimilor. sunt divizate astfel:
- Llnul in centimetri: pentru aflarea distanlei reale trebuie sd inmulfim numarui citit pe cadran
cu numitorul scbrii de proporlie a harlii;
- unul in kilometri: cadranul divizatin kilornetri cuprinde patru scdri _eradate. pentru scdrile de
proporlie 1 :25 000. I :50 000, 1:75 000 9i l:100 000: citirile de lungimi. in kilometri. se fac
pe gradalia a cdrei scard corespunde cu scara harfii.
CAnd curbirnetrul este purtat pe hartd in lungul unei linii. rotila inre,eistratoare transmite mi;carea sa.
prin intermedir"rl altor rotite. acului indicator. Pentru o ftrnctionare corectd este necesar ca in timpul
mdsurdtorilor curbimetrul sd fie tinut verlical. iar mi;carea sa sd fie in aga fel executatd. incAt acul
indicator sd se migte in sensul mersului acelor de ceasornic. Citirea corectd pe cadran se face privind
perpendicular pe acesta. Pentru a obline un rezultat c6t mai corect este necesar sd se mdsoare aceeagi
lungirne de cdteva ori qi apoi sd se fac5 media valorilor. Mai trebuie specificat c6. irrainte de inceperea
unei mdsurStori. acul de pe cadran trebuie adus la valoarea zero. Acest lucru se obtine prin aclionarea
rotilei inregistratoare cu degetul.
Determinarea cotei unui punct prin interpolare intre curbele de nivel
Un punct situat pe hart[ sau plan poate avea doud pozilii:
Punct situat eract pe o curb[ de nivel , caz in care cota sa coincide cu valoarea cotei curbei de nivel;
in fig. 63 a) se poate observa un punct (A) situat pe curba de nivel. caz in care punctui are cota
47 5m.
470
2
al
Fig. 74. Determinarea cotei unui punct pe hartl sau plan
Punct situat intre doud curbe de nivel vecine (punctul B din fig. 60a) . caz in care cota se
detrnindprin interpolare liniard simpla intre cele doud curbe de nivel vecine. Se procedeazd
astfel:
o Se traseazd prin punct linia de cea mai mare pantd (perpendiculara pe doud curbe de
nivel vecine, ce treca printr-un punct $i intersecteazd cele doud curbe vecine) qi se
noteazd cu i repectiv 2 intemecjia acesteia cu cele doui curbe de nivel:
o Se mdsoard cu rigla milimetric[ distan]ele dl respectiv d2 de la punctel i respectiv 2
la punctul a c5rui cotb dorim si o afldm
o Se calculeazd dif'erenta de nivel h ca fiind: h = E.lL- d2
o Se calcueazl cota necunoscutd a punctului B, ca fiind: H a = H, + h
Calculul pantei intre doul puncte de coti cunoscutl
Panta reprezintd inclinarea fa
o Se calculeazd pasul de proiectare d. Pornind de la definilia pantei. se determinh valoarea d
de pe plan sau har16 a distan{ei D din teren, astfel:
i(%)- AH AH
D cl .nAH
d - -^ .100. unde n este numitorr-il scdrii numerice. Deoarecei(o/o)'rt
D4.nI .r rf1
in aceastd formul6. unica mdrime ce poate avea vaiori variabile este AH. se pot trasa pe harld sau
plan mai multe variante de drepte de pantd impusd (a se vedea fi_e. 61)
. Se ia in compas valoarea d gi se ftaseaz1,linia de cea mai mare pant6. trasdnd din punctul de
plecare arce de cerc ce intersecteazd curba de nivel
. Se alege cea mai buna variantd din punct de vedere economic, tehnic
4.5.2. Redactarea profilului topografic al terenului
Reprezentarea graficd a acestui profil se realizeazd intr-un sistem rectangular de axe de coordonate,
in care pe abscisd sunt reprezentate distanlele orizontale la o scard (de obicei se foloseqte scara
planului) numiti scara lungimii. iar pe ordonatd cotele H la o scard diferit[. numitd scard a
inallimilor. care se alege de obicei de 10 ori mai mare decAt scara lungimilor.
in fig. 74 este reprezentatd o porliune dintr-o harl6 sau plan cu curbe de nivel qi doua puncte A qi B
(a) intre care se realiz eazd profilul topografic reprezentat in fig.71b. intotdeauna profilul este insotit
de un tabel explicativ. care contine: nr. pct.. cota pct., distanle par,tiale" distanle cumulate. panta
807570656055
bl
al
cl
A I 2 3 4 5 6 7 8B5[i,5 L:;t:r L;5 IU 15 iju l]rj i5 ltr EE :r._:'rfg ,n 1,f';l
it ,r,elt,nir f ni]I ,,-,r tr-r-rt ri:=iP,'rr-r' L'rr I l.-{r'-rrLIr I r, [t I[ 155 :---iU .] lE 4rltj 4E:i Lil::i IIJ Eil:t4
,F;l:f* ff,'elt
Fig. 76. Reprezentarea unui profil topografic
4.5,3. Calculul suprafelelor
Notiunea de suprafata, este considerata ca fiind aria unui contur inchis proiectat pe un plan
de referinta. cu scopul de a oizontafiza liniile contururilor de pe suprafata fizica a terenului, intr-un
plan orizontal. Trebuie mentionat ca, in cazul unor deformatii regionale care conduc la erori in
calculul suprafetelor peste tolerantele admise, se utilizeaza un sistem de proiectie stereografic local.
Procedeele de calcul al suprafetelor difera in functie de natura datelor de masuratori (numerice sau
grafice) acestea putand fi grupate astfel:
- procedee numerice si anume, procedeul analitic, procedeul trigonometric, procedeul geometric;
- procedee grafice si anume, procedeul expeditiv, procedeul descompunerii si procedeul grafico -
mecanic.
4.5.3.1. Procedeul analitic
Calculul se efectueaza in situatia in care toate coordonatele ounctelor conturului sunt
cunoscute.
Consideram conturul din fi-eura de mai jos, format din punctele 1,2,3.4 cu coordonatele X1, Y1:
X2.Y2: X3. Y3.
Y1
Y3
'/4
X1 X4
Fig.77 .
Formula de calcul analitic al suprafetei din figura se prezinta sub forma:
25: X1 (Y2 - Y4)+ X2 (Y3 - Y1;+X3 (Y4 - Y2)+ X4 (Y1 - Y3)
si
?S: yl (X4 - X2)+ Y2 (Xl - X3)+ Y3 (X2 - X4)+ Y4 (X3 - Xl)
De regula" cu o fonlula se calculeaza suprafata si cu cealalta se verifica.
Generaltzand, pentru un poli-eon fotmat din "n" puncte, formulele devin:
TI
2 S = )_,X, . (Y,,-, - Y,-, )i=1
Sau pentru verificare
2 . s= i y, .(X,,-t - X n*-,)i=l
1 .5.3.2. Procedeul trigonornetric
Calculul se efectueaza in situatia in care punctele conturului sunt
coordonatele lor polare.
Consideraln conturul, din figura urmatoare, determinat de punctele A, B. C, D.
r1 ..
rl.. r3
.-' "14
I'IfII
-.:!
:;"r
determinate prin
fi,1-- \L,,
r"of\,..',fr'''., .-{+*.
.,1 " ,rt
'-{ t-' t --
II
- -'r, . l-, 'sin{ t:l . - it i:2'-'1I
= l,l'- ,1". .Slni tj.:, -,7.., l:2--i..-,A
I
= ^ '[. 'f, '.Slf-jit-{, - i:t.. }.2 ' i
1
= :-1,'f .Slni{:/, -{,{ i.'l
L
fr
Fig' 78. Scheml pentru calculul suprafetelor prin metoda trigonometrici
prin distantele rl,l'f, 13, 14 si orientarile clt, ([2, o3, u+ masurate din punctul de statie O, vorn aveapoligoanele fictive: S1 : oAB, 52: oBC, 53: ocD si 54: oAD.Suprafata imobilului ABCD rezulta din: S: (Sl+ 52+ 53) _ Srl, unde:
L
Suprafala SABCD este
'tn\_,F
Ll-;r
: l1|- l_ .l't 'Sill{ r.r, - r_r,
4.5.3.3. Procedeul geometric
Procedeul grafic se poate aplica supraf'etelor delimitateimparlite in figuri _eeometrice simple (triunghiuri. trapeze.
rnisurarea cu rigla gradatd a elementele necesare calculariiimpa'fire. se fine searna de urmhtoarele conditii:
de conhrruri poligonale. care pot fipatruiatere ). Procedeul const6 in
suprafelelor ( laturi gi indltimi ). La
numIrul tigurilor in care se imparte suprafata sd fie cdt mai redus.
bazele sd fie aproximativ egale cu inal{imile.
in caicule sd se foloseascd elemente comune la doud flsuri.
Fig. 79. imprrfirea in suprafete geometrice simpre
Suprafa{a reprezentatd de poligonul ABCDE (fig.
ale cdror suprafele se calcureazr folosindu-se bazele
poligo'ului va fi data de suma suprafetelor triunghiurilor:
65) poate fi impArfita in trei triunghiuri.
qi indlfimile mdsurate grafic. Suprafata
Sr=sr*sr*s. -b''lq 'b''-h, *br'h,'- 2 ---_2 2
Pentru control' se face o noud impirtire a poligonului in fi-euri -geometrice. diferite de prima(fig'65)' Se calculeazd suprafafa poli-eonului. din a doua impdrtire. rezultand:
s,, = si +s, *.s, = 4! *b)' tl, +b'2' lis"222
Dacd diferenta dintre mdrirnile celor doud strprafele se inca dreazd,in toleran{6. exprirnatd de relatia:
,S1 -S' S-!.t,400 r
atunci' ca valoare definitiva a suprafetei poligonului. se ia iledia aritmeticd a celor douddetennindri:
g=s'*s',2
In caz contrar. inseamnd cd prectzia de executare a deteminirilor nu corespunde qi trebuie frcut[ o
noud determinare.
in caznl in care se care se cunosc doar laturile triun-ehiurilor, br, b:, b3, atunci se poate utiliza relafia
1uiHorner:5=.undeprcpreZintdsemiperirnetrul.4.5,3.4. Procedee grafi ce
Aceasta metoda se foloseste in cazul in care coordonatele nu sunt determinate pe baza de
masuratori de teren sau fotogrametric si se apeleaza numai Ia masuratori efectuate cu mijloace
grafice (rigle, echere, scari grafice, raportoare, etc.).
Precizia asigurata de metoda grafica este inferioara metodei numerice, depinzand de: scara planului,
suportul pe care este planul, precizia st finetea cu care a fost cartografiat planul, instrumentele cu
care se face citirea elementelor grafice pe plan, etc.
Calculul suprafetelor se poate face prin:
- Metode expeditive, sunt metode aproximative. de micd precizie. Una din aceste metode
este metoda paletei (fig. 66-stanga). Paleta se construieqte din hdrtie milimetricd
transparentd sau calc milimetric. de formd dreptunghiulard. Pe acest suport se traseazd o
relea de grile pdtratice cu latura de n cm. Se aqeazd, paleta peste suprafala de determinat.
astfel inc6t ea sd nu se migte. Se numdrd pdtratele intregi. ru1.9i pdtratele oblinute prin
aprecierea din ochi a pdtratelor fracfionare marsinale. fl2. Formula de calcul este:
S - a t .(rr, + ,r,), unde: flr numdrul pdtratelor intregi: rtz - numirul pdtratelor
rezultat din aprecierea fracliunilor pdtratelor marginale; a - latura pdtratului.
Fig. 80. Metoda paletei (stanga) qi metoda paralelelor echidistante
Metoda paralelelor echidistante (fig" 66 dreapta) este tot o metodd de descompunere se
folosegte la determinarea suprafefelor cu contururi sinuoase ;i constd in aplicarea pe
suprafala de determinta a unor paralele echidstante. h rezultAnd forme ce pot fi
aproximate cu trapeze. Se mdsoard lungimea fiecdrei paralele de lungirni diferite.
Notdnd aceste lungimi cu L. suprafelele elementare se calculeazd folosit aria trapezului:
7//l\/,/,/,/,/'///l
/,2,/,/t
^SiDac[ notdm Lu, = LAr
suprafala totald este:
4.5.3.5. Metoda grafo-analiticii
Procedeul grahco-mecanic este cel mai utilizat, de regula 1a calculul suprafetelor pe
planurile la scari medii (1: 5000 si 1:10000). De asernenea. este preferat in cazurile suprafetelor cu
contururi foarte sinuoase, la care aplicarea procedeului grafic ar fi mai dificild. Aplicarea acestor
procedee este specifica utilizarii planimetrelor, construite pe principiul instrumentelor integratoare
pe cale mecanica a suprafetelor dispuse in plan orizontal. Caracteristic este faptul ca permit
determinarea suprafetelor prin integrarea infinitatii de puncte dispuse pe contururi, spre deosebire
de metodele grafice ale absciselor si ordonatelor care utilizeaza un numar limitat de puncte.
Avand in vedere aceste lucruri, in cazul suprafetelor cu contururi complicate, metoda grafico-
mecanica ofera rezuitate mai bune, ca randament si precizie, decat metoda grafica simpla.
Calculul suprafetelor cu ajutorul planimetrului se face intotdeauna in cadrul unor limite fixe, cu
suprafete determinate geometric, pentru a se putea face confruntarea cu suma suprafetelor
planimetrate si compensarea lor, daca se inscriu in tolerante. Toleranta admisa intre doua operatii
succesive de planimetrare (intregi ai numarului citit la planimetru) depinde de marimea suprafetei
din plan a conturului care se planimetreaza 1c-t). Astfel, pentru suprafete cuprinse inke:
2 - 10 (cm2), T=1;
l0 - 40 (cm21, T=2;
40 - 80 1cm21, t=3;
80 - 150 (cm:), T:4;:1 .- -Deste I )u ffn-- -t =).
Ptnrri-.t..rt
Un planimetru este alcdtuit din doud brale unul mobil (trasor) qi unul fix (polar), legate
printr-o articulafie (fig. 79). La extremitatea S?, bralul polar are un pol, iar la celdlalt capdt
arliculatia A (fig. 79). Bratul trasor 1fig. 70) este prerzdzut la un capAt cu Lln stil (stilet sau ac trasor)
cu ajutorul cdruia se urmdresc contururile supraf-efelor de detenninat. iar la celdlalt cap6t este fixat
de dispozitivul de inregistrare. Este divizat in milimetri sau prezintA mai mulJi indici coresplrnzdtori
scdrilor uzuale. Pozilia bralului trasor pe cdrucior pentru diversele scdri este speciflcata intr-un tabel
care insole;te cutia aparatului
=t#-.r, L, + L,*,
2
s -- h.2L,,,,i=1
iL
Fig. 81. Schema planimetrului
llR\il. L t0L.\R
ffic:rru cirr rltl
f, tsR.\It LPORT -(..\Rr ( totr
_ ffi ::r::ffi-':::: :Tl,-, .; {F, *i:- Stu! | r ,i'-'\,{.. .l
l:rur.ul dr llr:rrr ul hrlluiui prl:rr
Fig. 82. Componente ale planimetrului polar
st ilct
c;r rtrcioruI
I
&B!_Tffi
t
suruhuri dr lirarr:r clruciorului
"
Fig. 83. Dispozitiv de inregistrare
Dispozitivul de inregistrare (fig. 8 1) este alcetuit din:
- Rotitd (ruletA). divizatd in 100 de pa(i egale. numerotate din 10 in 10:
- rur indice vemier. cu 10 diviziuni pentru citirea exact?i a fractiunilor din diviziunile
roti{ei:
- un disc circular, numit iru:egistrator de tLlre sau contor. cuplat cu rotila prin
intermediul unui gurub fhrd sfirgit, are rolul de a inregisra numdrul de ture pe care le face rotila
in tinpul planimetrdrii.
Citirea la acest dispozitiv se compune din patru cifre:
. prima cifri lmiile de unitdli), se citegte pe inregistratorul de ture (disc):
. urmdtoarele doud cifre (sutele $i zecile de unitdli) se citesc pe ruleta inregistratoare
pind la valoarea zero a vemierului:
. ultima cifrd iunitdlile) se citeste pe vemier.
Reguli de planimetrare
- Se fixeazd planul pe o suprafalA nefi 9i orizontald
- Bralele planimetrului sd nu formeze in timpul misurdrii. unghiuri mai mici de 30o sau
mai mari de 150o
- Cdruciorul se fie in contact permanente cu hdrtia gi sI nu iasd din cadrul ei
- Planimetrarea se face in sens orar
- Urmirirea conturului se face cu o miqcare uniformd
in cazul determindrii unei suprafele se pot intAlni doud cazuri (fig. 70):
- Planirnetrare cu polul in interiorul suprafefei
- Planinr.etrare cu polul in exteriorul suprafelei
Fig. 84. Planimetrare cu
Flanimetrare cu polul in interiorul suprafe{ei
calculeazd cu relatia:
s = ft .lq t(", - ", )l= t '(g + n), unde
" cr citirea finala
. cicitirea initial[
pol im interior gi in exterior
se fbloseqte la suprafete mici. suprafala se
r k constanta de scard
r Q constanta planimetrului,
La planimetrare cu polul in exteriorul suprafetei suprafala se calculeazd cu relatia
s = A-.(r, - ,,)= k.n
Modul de lucru:
- Se ftxeaz6, polul planimetrului. in interiorul sau exteriorul suprafetei
- Se aqeazd stiletul pe conturul suprafelei. intr-un punct de pomire qi se face prima citire.
Ci
- Se urmdreqte conturul cu stilul in sens orar pAne se ajunge din nou in punctul de pornire
- Se face citirea la dispozitirul de inregistrare c1
- Se face calculul cu una din relaliile de mai sus
Determinarea constantei de scari k se face planimetrind o suprafatd cunoscutd. un cerc sall un
pdtrat.
- Se planimetreazd, suprafbla cunoscutd de trei ori. frcdndu-se citirea iniliala gi finala de
fiecare datd
- Se face media aritmetici a citirilor
- Se determina k fr - S oo"o'
C,,,
Determinarea constantei planimetrului,, Q
- Se planimetreazd aceeaqi suprafala de trei ori" tdcdndu-se citirea iniliala gi finald de
fiecare data. cu polul in interiorul gi exteriorul suprafelei
- Se face media citirilor. (numdrul generator) at?fi cele rezultate la citire cu polul in
interior, cmi. cat gi a celor rezultate la citirea cu polul in exterior, crre,
- Se determind Q, astfel, Q = c r," X c o,i
Precizia de determinare a supraf-etelor este in func{ie de planimetrul folosit" de mdrimea
suprafefei de planimetrat. de scara planului etc. Pentru determinarile cu planimetrul polar obiqnuit.
se dd ca toleranta Is a ecartului A,S = ,S. - Sr intre rezultatele planirnetrdrii aceleiaqi suprafete S de
doud ori:
Ts =0,02 ../S
sau tinAnd seama de scara planului. 1:N. se va lua:
Ts :0,0002 . -,n/ . V,S
Daca este indeplinita condilia A,S < 7. se ia ca valoare definitivd a suprafelei. media
aritmeticd a celor doua determindri.
Cap. 5. Planimetrie. Misurarea distanlelor qi unghiurilor
in topografie misurdtorile se realizeazh in principal asupra a doui mdrimi fizice gi anume distanle gi
unghiuri.
5.1. Miisurarea distan{elor
in mdsurdtorile topogafice distan{ele se pot mdsura direct sau indirect.
Dupd precizie. existd doui mari categorii de mdsuritori directe: mdsurdtori expeditive cu pasul,
compasul, misurdtori de mare precizie (firul invar) qi mdsurdtori de precizie medie.
Mdsurarea expeditivd constd in folosirea pasului gi compasului. Pasul omenesc se foloseqte la
recunoa$terea terenului. numirul de paqi din distanla mdsuratb inregistrAndu-se cu pedometrul (fig.
83).
Fig. 85. Pedometrul qi compasul
Compasul este format din doud picioare de lemn unite la un capf,t qi distan{ate la celf,lalt pe o
lungime de2 m (fig.83).
Tabel nr. 10. Caracteristicile panglicilor qi ruletelor topografice
3 Divizare I metrii sunt inscrigi pe
I RlScute de aramd sudate p€
i banda de olel:I decimetrii sunt marcati prin
I mici perforalii pe banda de otell(o=lmm):I - centimetrii gi milimetrii se
{ apreci-azi cu o rigletd dej buzunar sau cu ochiul liber.
4 Protec-tra I Banda de otel se transporti pe obenzii 9i J fur-cd metalici sau pe un cadru.
- Metrii 9i decimetrii suntinscrigi pe o peliculS de lac sausunt gravati pe banda de otel :
- centimetrii sunt marcatiprin trdsdturi fine ;
- pnmul 9i ultimul rnetru dinbandi au 9i diviziuni milirnetrice.dar multe rulete au diviziunimilimeirice pe ioatd lungimealor.
Ruleta este pnotejatd de un toc demetal. de piele. sau de plexglas.
transponui _5. Caradenstci I
la etalonare .
- temperalura
- foria deintindere
6. Acceso
+20cC +20cC
3 daN/mmi. uneori 15 kgf in total 3 daN/mmr uneorr 5 kgf in total I
- Xntrnzatoare t (bastoane de ienrn Oe t 2O nrlungme gr -aproximativ 3 cm diametru cu vArf 9i sabot rnetalic)
,
- 1 set de 1'l fige metalice - F, de 25 - 30 cm lungime gr 3 mmdiametru. asamblate pe un inei :
-ltermometruT:
trn- 4nn *JU ilt. ruu ill15-20 mm0.4 mm
I -ldinamometruD.
Mdsurarea distan{elor de mare precizie se realizeazd cu firul invar (21m.48m). Invarul este un aliaj
de 640/o olel qi 36% nichel, care are proprietatea de a nu-qi schirnba dimensiunea sub actiunea
temperaturii.
Mdsurarea distantelor de precizie medie presupune folosirea unor instrumente cum ar fi: ruleta de
pinzd;i de metal gi pan-elica de ofel. Cu aceste instrumente nll se mdsoard decAt distante inclinate.
Caracteristicile ruletelor gi panglicilor sunt prezentate in tabel ru'. i0.
Tehnica de mdsurare prin metode directe: dacd aliniamentul este mai mare decdt lungimea totald, a
instrumentului topo,erafic utilizat (panglicd sau ruletd). atunci acesta se jaloneazd (se amplaseazd
jaloane -!drugi- din 50 in 50m). Pentru a materiahza un punct cu ajutorul unui jalon, acesta este
amplasat veftical pe punct. Verticalitatea se verificd prin intermediul firului cu plumb. Exista doud
metode de jalonare: jalonarea fdrd obstacole qi jalonarea in cazul intdlnirii unor obstacole.
La jalonarea fbrd obstacole intai se amplaseazd primul jalon in punctul cel mai indepartat (fig. 75),
apoi, in aliniarnent, in punctul in care std operatorul. dupd care celelalte jaloane de la B cdtre A.
J2J1
La jalonarea cu obstacole
obstacolul nu poate fi trecut
Fig. 86. Jalonarea unui
existd doud cazur\ cdnd
(fig. Bs).
aliniament mare
obstacolul poate fi parcurs (fig. 76) gi cdnd
-
- -* --'n-
--- --- --=* *-
---
Fig. 87. Jalonarea
in conformitate cu fig. 85. in
unnitoarele etape (fig. 86):
f;
rr-tl.5
{,
cu obstacole. Operatorul situat in A nu vede jalonul din B
cazul in care obstacolul poate 1-r trecut. jalonarea se realizeazd,in
n\
Etapa 1: se ahniazdjalonul J2 pe aliniamentul J1-B (vedere in plan No2)
Etapa 2:Se ahniazdjalonul Jl pe aliniamentul J2-A (vedere in plan N"3)
Etapa 3:Se ahmazdjalonul J2 pe aliniarnentul J1-B (vedere in plan N"4
Etapa 4:Se ref-ac etapele 2 qi 3 pdna cAnd punctele A-J1-J2-B sunt in aliniament (vedere in plan
No I -ios )
J1
*J2
&
!F- -4AB
Vedere in plan N"l
J1G- J2
rA
Vedere in plan N"2
11 JZ
&r'---J=-*F -- --:-t
--j?-=--=+ B
rtet ll
:*--:.----*:B
-i#l-
,B,A
js-A
J1ffb---
\,'edere in plan No4
J1 J2ag--r{.&:--:-:*A Vedere in plan Nol
Fig. 88. Operatorul situat in punctul A nu vede jalonul situat in punctul B
--#' B
_ -tiB
Fig. 89. Jalonarea cffnd obstacolul nu poate fi trecut
In conformitate cu fig. 88, in cazul in care obstacolul nu poate fi trecut. scopul este plasarea
jaloanelor din punctele E 9i F in aliniament cu A gi B. in acest caz. etapele de realizare a jalondrii
sunt urmdtoarele:
. Etapa 1: se creazd, un aliniament A-X pe lAnga obstacol
o Etapa 2: se duce o perpendiculard din B pe aliniamentul A-X in B'
o Etapa 3: se pozilioneazd,jaloane in punctele G $i H de asemenea maniera incAt GE qi HF sa fie
paralele cu B-B'
o Etapa 4: se misoard lungirnile A-B', B-B', A-G qi AH. Se aplici teorema lui THALES pentru
triunghiurile AB'B. AHF. gi AGE in scopul determinarii lungimii GE gi HF.
o Etapa 5: se pozilioneazdjaloane in punctele E gi F in baza mdsurdtorilor efectuate dn etapa a 1-a
A \tr---
EI
',I\ \-. ,lE-._a'-\J *=
\.i-d
Ht
'\f -'- ..\--'
-J-
B' ----.,.__ x
Fig. 90. Etape de realizare a jalonlrii cAnd
Tehnologia de mf,surare a unei distante inclinate (fig. 89)
obstacolul nu poate fi trecut
l2
(50i
nI
I
i
I
I
rD
l{{0}
Fo
ruban {roulette}panglica {ruleta}
Fig. 91. Masurarea directl a distan{elor inclinate -t1 gi t2intinzitoare, Fo, Fr fiqe, Ddinamometru" T termometru.
. In dreptul figelor Fe, Fr se fac citirile 1r gi 12, D16*1: /2-11. Daci aliniamentul este alcdtuit din
mai multe tronsoane sau panta este neuniformA (f,9.77). qi ruleta sau panglica se aplicd de mai
multe ori. atunci se continua pana in punctul B. distanla totala inclinata fiind Dbi!'6 =2O,i=1
Fig. 92. Schemi pentru calculul distantei inclinate pe teren accidetat
Aceastd valoare a lunsimii se corecteazd astfel:
- Se aplicd coreclia de etalonare: ea se datoreazd diferen{ei intre lungimeareald".l. a benzii
(ruletl sau panglica). indicatd in buletinul de etalonare sau rezultatd din compararea cu
un etalon qi lungimea ei nominald. ln. marcatd pe banda ruletei sau pan-slicii. Coreclia
este c" - I, - /,,. Coreclia totald este C " : k'c", unde /r este numirul care aratd, de cAte
ori se aplica banda la mdsurarea totald de la A la B. k = D'-r ll,,- Se aplica coreclia de dilatare. care apare datoritd diferenlei de temperaturd. t. din timpul
mdsurdrii gi temperatura folosita la etalonarea benzii" to de reguld 20oC. $tiind cd
l, = lo.(f * a.Lt), unde 11 este lungirnea la temperatura din timpul mdsurdtorii. t. iar lo
lungimea corespunzdtoare temperaturii de etalonare, cr. coeficeintul de dilatatie egal cu
0,6. Coreclia de diiatare este: Cd : l, - lo - lo'a'N. Pentru intreaga bandd a ruletei .
corecliaeste C, =cd 'fr,unde k:D,t-uII"
- Corectia de intindere. se datorcazd diferenfei dintre forga de intindere a benzii in timpul
mdsurf,rii. P. gi cea de etalonare. P,,. Pentru o band[. coreclia de tensiune este:
1000.1 / \
ci=--;".(P-Po).undeEestecoeficientr-rldeelasticitateaoteluluiqiSsuprafbla, E.S
sec{iunii benzii (rnm-). Pentru intreaga lungime, C,k_T^
- ,Lri.i=I
Distanla corectatd este ,D., -B = D!'u' +(C,
Distanta orizontald se poate calcula astfel:
+Co+C,)
--D.r_u.cosa (fi,g.76)- Dacd panta este unitbrmd: Do,s-'s
k
- Daca pantaeste neuniformd Dot-n - I D,.u_r.cos a, (fig.77)i=I
Mdsurarea distanfelor prin metode indirecte presupune folosirea uneia din urmdtoarele metode:
. metodelor optice
o metode cu ajutorul undelor
Cu ajutorul acestor metode se m[soard atdt distante inclinate cAt qi distante orizontale.
Metode optice se efectueazd prin stadimetrie. in fapt este vorba de instalarea unui instrument
topografic intr-un punct (numit stalie) gi a unui semnal specific (stadie. mird. prisma) intr-un alt
punct (numit punct vtzat).
Metodele optice folosesc instrumentele cu lunetd alcdtuita din dou[ sisteme de lentile: un obiectiv qi
un ocular. intre obiectiv gi ocular este fixat un disc circular de cristal, numitd reticul. in rubul
reticular se afl6 gravate pe sticli firele reticulare (fi-e. 82) care sunt necesare pentru fixarea lunetei pe
reper qi citirea gradaliilor de pe mird. Firele reticulare sunt dou[ linii perpendiculare intre ele (una
orizontala qi una verticala). Existd qi doud linii orizontale mai scurte situate la egal6 distantd fala de
diarnetrul orizontal numite fire stadimetrice.
-
I lr:::r !
Lentilidivcrgenti
tTI -rrE,-TT-'TIEIIrtr+
Obier:tiy
-7/
,/Reticul
*+l-. I"2f'T'|++
0cular
r I
Fir reticularvertical
stad imetric
Fir reticular
Fig. 93. Schematizarea lunetei topografice
Pentru a asi-eura
obiectiv o lentila
e2).
claritatea imaginii unui obiect
dir,'ergent[. Tot acest ansamblu
situat la distanle mari se interpune intre reticul qi
se introduce intr-un tub metalic mobil (fie. 91. fis.
p'(constant)
Fig. 94. Luneta topografici
Legendafie.93: 1-tubobiectiv;2-tubocular;3-obiectiv;4-ocular; 5-reticul; 6-lentiladivergenta de focusare, T - surub de focusare; 8 - surub cremaliera;9 - suruburi de rectificare a
firelor reticulare; 10 - locul de formare al imaginii in absenta lentilei de focusare; Ol - centrul optical obiectir.ului; 02 - centrul optic al ocularului; r - centrul reticulului; xx - axa geometrica a lunetei;O1O2 - axa optica a lunetei; a - distanta variabila intre lentila de focusare qi obiectivul fix ; p' -
distanta variabila intre obiectiv gi imagine.
Principiul stadimetriei se bazeazd pe asemdnarea a doud triunghiuri ce se formeazd pe de o parte in
interiorul aparatului qi pe de altl parte intre aparat gi mird.
Din figura de mai jos, conform teoremei asemdndrii triunghiurilor BMF qi bmF, rezultd:
)ac" =L-d=H.LHhh
in care:
/-focarul obiectivului
d - distanla dintre focar qi mird
11- valoarea cititd pe mird
ft distanla dintre frrele stadimetrice
Dar. conform frg.lii D"r,o = d +\f + c).
fRezultd: D.".=H'L+(f +")= H.Kt+K,undetrr poafta denumirea de numdr generator sauh-constantA stadimetricd iar lK: este constanta adilionald. Pentru lunetele modeme l(1 are valori egale
cu 100, mai rar 200 sau 50, iar K::0. Rezultd deci D.,r a = K . H .
AceastA relalie este valabilS numai dacd viza este perpendiculard pe stadie. deci pentru terenuri
oractic orizontale.
A,rp .gripegtplg-
Obiectiv Ocular
Reficul
Fig. 95. Schema lunetei
In cazul terenurilor inclinate,vrza nu cade perpendicular pe stadie iar numdrul ,generator citit este
mai mare decAt cel corespunzdtor distanlei inclinate. Pentru a obline distanfa inclinatd real6.
num6ru1 generator citit se inmullegte cu cosinusul unghiului de inclinare, a. Tehnica mdsurdtorii
constd in firarea lunetei tahimetrului paralel cu aliniamentul de pe teren, astfel incAt mira verticald
va face cu axul optic (axa orizontala) a lunetei un unghi a. in aceastd situafie, valoarea citita pe
mird. fI, se va proiecta pe direclia perpendiculard pe axa opticd in punctul B -.
N{iraNI
Nlirl }Iiral'ertrcala
/N"aIa-
Ah.r_o
Fig. 96. Mlsurarea opticl a distantelor inclinate
Conform desenului din fig. 85, triunghiurile B'tc $i B't'c' qi BAB ' sunt
distanla tt' cu H ' ( tt' - H' ). conform principiului asemdnirii triunghiurilor
B 't'c' obtinem:
HH-
_ a, . de unde:))
asemenea. Dacd notdm
din triunghiurile B'tc qi
Axa orizontala c(
H - H.cosa
in triunghiul dreptunghic BAB', -B'
a'
$tiind cd distanla inclinatd D ,_u - K
= D,r-u qi BA'= Dot-s, de unde Do.t-n : D.r-u.cosa
H' - K.H.cos a.rezvltdcd Do.t_n - K.H .cost A
Diferenta de nivel A/r6-s, este A/r..,-, = D'-" 'sina = K ' H 'stn a 'cos a
Mirele sau stadiile sunt rigie de lemn ugor prevazute la extremitdli cu armdturi metalice pentru
proteclie. Mirele sunt gradate in centimetri. grupali in decimetri. desenali qi scrigi altemativ pe o
parte gi pe alta a felei. Cifrele se scriu fie normal fie in pozilie inversi. in funclie de categoria de
lunetd folositd (sunt lunete care dau imagine directd gi altele care dau imagine inversd). Lungimea
stadiilor este de 3 sau 4m. Aoaratele noi folosesc in locul stadiilor orisme.
Fig. 97. Mire
Mdsurarea distantelor cu ajutorul lunetei gi a mirei topo-erafice se face astfel:
r se fireazd mira in pozilie verlicali. in punctul pAnd la care dorim sd mdsurdrn distan{a:
. din punctul de stafie al lunetei vizdrn pe rnird la inallimea la care se afld luneta fatd de sol:
. citim pe mird numArlrl de centimetri dintre firele reticulare ale lunetei: milirnetri se apreciaz1,:
n inrnullim acest numdr de centimetri gi milirnetri cu 100 (coeficientul stadimeric al lunetei) $i
obfinern distanla din teren dintre lunetd gi mir6:
Mdsurarea distanfelor cu ajutorul undelor se realrzeazd cu aparate ce se clasillci in funclie de natura
undelor pllftAtoare. astfel :
. aparate ce utilizeazd lungirni de undd din spectrul vizibil. denumite electrooptice: in aceastd
categorie intr6:
o tahirnetre electrooptice,
r?tl,!
-
t
?
t
?'113r$ltFr'-f
:
Il
':.:
T
If
o fototelemetrele
. aparate ce utilizeazd lun-9imi de undd din spectrul invizibll denumite electromagnetice:
o radiotelernetre
o distomate
Pentm ambele tipuri de aparate. principiul de mdsurare este acelaqi: distanta dintre doud puncte este
data de relatia: D o +s = r, ' t 12 , unde v este vtteza de propagare a undelor, iar t este timpul necesar
s[ parcur-ud dublul distan{ei de mdsurat.
--e-4
L,A,b
Fig. 98. Schema pentru misurarea distantelor cu aparate cu unde
6. 1.M[surare unghiurilor
Llnghiurile mdsurate in topografie pot fi verticale sau orizontale. Din acest motiv qi aparatele de
mdsurare a unghiurilor sunt foarte diverse. Existd aparate de mdsurare a unghiurilor orizontale
(busola). verlicale (clinornetrul. numit gi eclimetru) sall aparate care fac ambele operalii (tandem
clinometru-busold. teodo lit ).
Busola (fig.88) este folosita pentru calcularea unghiurilor orizontale. Ea este _eradatd in scard
sexagesimald. mdsur6nd cu o precizie de I sau 2 grade. Busola mdsoard unghiurile fata de o directie fixd
(rneridianul magnetic al locului). deci mdsoard un-ehiuri azimutale. Pentru aflarea unghiurilor care indica
orientarea geo-qraficb trebuiesc aplicate corectii care lin cont de declinalia magneticd a locului.
{.:
Fig. 99. Busola gi clinometrul
Clinometrul sau eclimetrul (fig. 97-dreapta) este un instrument de masurare a unghiurilor de pantii.
Funclioneazi pe principiul firului cu plumb. care va indica verticala locului. Latura orizontald a
clinometrului se aqeazi paraleld cu direclia din teren. in momentul apariliei unei incliniri. reperul
clinometrului se va roti fali de marcajul fix de pe carcasa aparatului. care indic[ valoarea zero in situatia
orizontalb. Unghiul de panta va fi indicat pe cadranul gradat. (fig. 98). Clinometrul poate fi mecanic sau
mecano-optic. Gradaliile sale expriml panta in procente sau grade sexagesimale. Aparatele gradate
sexagesimal pot mdsura panta cu o precizie de I grad.
K
clinometrul
se realizeazd, cu teodolitul. Dtn
Fig. 100. Determinarea unghiului de panti cu
Mdsurores unghiurilor orizontale gi/sau verticale direct pe teren
punct de vedere istoric. teodolitele se clasificd astfel:
teodolite clasice sau eclimetre la care cercurile sunt gravate pe metal, citirile facAndu-se
ajutorul vernierului, microscopul cu scarita sau microscop cu tambur. Acest ultim tip
aparat nu se mai construiegte.
a
Dupa
o
o
a
o
Dupd
o
a
O
teodolite optice la care cercurile sunt gravate pe sticla, iar lecturile se fac centrahzat pentru
ambele cercuri, intr-un singur microscop, fixat pe luneta.
teodolite electronice, la care cercurile sunt digitale, valoarea indicatiei fatA de un reper de pe
cercul gradat fiind afiqati pe un ecran cu cristale lichide.
precizie:
de precizie slab[ cu toleranla t > 10"
de precizie medie cu toleranla cuprinsa in intervalul 20" gi 10'
de precizie. cu toleranla cuprinsd in intervalul 2" qi 20"
de precizie inaltd cu toleranla sub 2"
finna producatoare
Zeiss prin unificarea celor doud firme Carl Zeiss din fbsta RDG qi Zeiss din RFG
Leica prin unificarea firmelor Wild gi Kern din Elve{ia
Nikon, Topcon, Sokkisha din Japonia
Dupa gradele de libertate ale miqcarii cercului orizontal gradat se face in:
o teodolite simple, la care numai cercul alidad se poate misca in jurul axei verlicale;
cu
de
teodoliteie repetitoare, la care atAt cercul alidad cAt gi limbul au posibilitatea misca in jurul axei
verticale;
teodolitele reiteratoare, la care miscarea limbului in jurul axei verticale se face prin intermediul
unui surub exterior. numit reiterator.
1 - luneta teodolitului; 2 - cercul vertical; 3 - axa de
rotatie a lunetei; 4 - furcile lunetei; 5 - cercul alidad: 6
- cercul gradat orizontal (limbul): 7 - axul teodolitului;
8 - coloana tubulna a axului teodolitului; 9 - ambaza
teodolitului; 10 - suruburi de calare; 1 1 - placa de
tensiune a ambazei; t2 - placa ambazet; 13 - surub de
prindere (surub pompa); 14 - dispozitl de prindere a
firului cu plumb; 15 - nivela torica a cercului
orrzonlal; 16 - nivela sferica a cercului orizontal; 17 -
dispozitiv de citire a cercului orizontal; 18 - surub de
blocare a cercului alidad; 19 - surub de blocare a
limbului 20 - surub de blocare a miscarii lunetei; 21 -
ambaza trepiedului: VV - axa principala a teodolitului
(verticala); HH - axa secundara a lunetei; NN
directricea nivelei torice; VsVs - axa nivelei sferice;
Cv - centrul de vizare al teodolitului.
\
t\\
l_1
l,/
I
Fig. 101. Elemente componente ale unui teodolit
Un teodolit este alcdtuit din cdteva module gi anume:
a) Amabaza este partea inferioard a aparatului (9) care permite: fixarea pe trepid (2 1) qi
calarea aparatului prin intenlediul a trei ;uruburi (10)
b) Limbul (Cercul odzontal gradat-6) permite rn[surarea unghiurilor orizontale intre
aliniamente concurente de pe teren. Limbul este realizat din sticl[ sau metal si este
gradat in unitdli centisimale sau sexagesimale: in timpul operaliei de mdsurare rdmAne
fir.
c) Alidada este formatd dintr-un disc metalic prevdzut cu pivot coarial cu limbul. Alidada
este prevdzutd, cu doud brale verticale (furci-4) care slrslin axul lunetei gi al cercului
verlical. Alidada susline elementele de re-elaj qi dispozitivele de citire.
d) Eclimetru (cerc vertical gradat-2) pennite mdsurarea unghiurilor verticale. Din punct de
vedere constructiv el este fixat pe o axd de rotafie orizontala sprijinita pe cele doud bra{e
ale alidadei, astfel incAt planul eclimetrului s[ fie perpendicular pe planul limbului.
r
\I
i': .
iI
1lt ,' ,'I I t'I ra
i
e) Luneta -1 este un dispozitiv optic de tip cilindric, care permite vrzarea la distantd a
punctelor topografice. Poziliile iunetei au fost alese prin convenfie astfel:
. Pozrfia I. in care cercul vertical se afld in stdnga lunetei (stAnga operatorulr-ri;: in
aceastd pozilie" sensul de rotatie in plan orizontal al alidadei gi al lunetei sh fie in
sensul acelor de ceasornic
. Pozilia II. in care cercul vertical se afl6 in dreapta lunetei: in aceastd pozilie. sensul
de rotalie in plan ortzontal al alidadei gi al lunetei sa fie in sensul antiorar
Diferenlele intre direcliile mdsurate in cele doud pozilii sunt:
. La cercul orizontal H ,(q,)= H ,,(t,,)+ 200s
' La cercul verlical l' ,, (o ,,) = V , (o ,)+ 2008
. La cercul vertical ce mdsoard unghiuri zenitale: Zt+Zrr:4}}s
0 Elemente de reglaj: Nivele cu buld de aer -torice (15) gi sferice (16), ;uruburi de blocare
a miqcdrilor (18-19), guruburi pentru rotiri fine in jurul axelor-2O
6 ltvsiI - Fiola de sticla2 - Montura3 - Suport
4 - Cercul alidad5 5 - Suruburi de rectilicare6 - Cerc reper
M - Punctul central al fioleiPnPn - Plan director tangentVsVs - Verticala cercului de
curbura a nivelei
a5
102. Nivela sfericla - sectiune verticalab - vedele in planI - montura netalica2 - fiola de sticla
1 i - suruh de lr'cf ilicale+'4 - suportul nivelei5 - articulatic'6 - reperele nivelei7 - bula nivelc'iNN - directricea nivelei
NMN
'-M'\lll lll
RR
1cr
i
C
Fig. 103. Nivela torici
_q) Dispozitive de citire a valorilor un-shiulare pe limb qi eclimetru: dispozitive de tip optic,
dispozitive electronice cu afigaj nllmeric
Din punct de vedere constructiv, teodolitui are trei axe importante (fig. 103) concurente intr-un
punct, numit punct mecanic al aparatului sau centtu de vizare CV. Axele teodolitului sunt:
o Axa principald a aparatului. VV. peryendiculard pe planul limbului. in centrul acestuia.
Pentru a fixa diviziunea ..0" a limbului pe o anumitd directie. acesta poate fi rotit fatd de axa
VV. insa in timpul mdsurdtorilor el r[rndne blocat in raport cu ambaza.
e--l
Axa secundard. HH, este perpendiculard pe VV $i pe planul cercului vertical. in centrul
acesfuia
Ara optici SO. care prin construcfie este perpendicularh pe axa secllndard: direcfia de vizare
este identicd cu axa optica. iar sensul vizei este de la ocular cdtre obiectivul lunetei. in
funclie de acest sens. existd doud pozilri in care se pot executa mdsurbtori:
o Pozilra I in care cercul vertical este in situat in stAnga lunetei
o Pozi[ta II in care cercul vertical este situat in dreapta lunetei
Nu uita!!!
in ipoteza cd aparatul gi mbsurdtorile sunt perfecte. intre valorile citite pe cele doud cercuri trebuie
sd existe utmdtoarele relalii a, = (0rr + 200s $i Z , = 400s - 2,,
Verticelaxis -t
li ou3."ur,*
i ',,(-\..- IStgjtt
-.2- ,_1.a-Es Eyepiece ' Vertical
cilcle
l/-r\ut,. ,' ,. :'
{ , r \.\iil\.\{__--J__"
Fig. 104. Axele teodolitului
Anexele teodolitului sunt:
o Cutia aparatului
. Trepiedul. permite fixarea rigida a aparatului in stafie. la o anumita indltime convenabild
operatorului; pentru aceasta picioarele trepiedului sunt telescopice
o Firul cu plumb. perrnite centrarea aparatului pe verticala punctului de stalie
o Busola sau declinatorul penlite orientarea lunetei pe directia nord ma-enetic qi m[surarea
unghiurilor orizontale fa{a de aceastd direclie
Mira topograficd. constituie un semnal portabil cu care se materializeaza punctele ce nu pot fi
v[zute direct: (pentru statiile totale se folosesc prisme).
Asezarea in statie a teodolitului:
.r'<-.z'4-
Stagia este un punct topografic marcat in teren printr-un ![ruq de lemn sau metal sau cu o bornd.
Centrul staliei se marcheazd, fie printr-un cui bdtut in centrul tarusului dacd acesta este din lemn.
prin chemare dacd marcajul este din metal.
Pentru o aqezare corectd in sta{ie a teodolitului. este necesar sd se indeplineascd cAteva conditii:
o Axa VV s[ fie vertical[. care se realizeazd prin opera]ia de calare
o Axa VV sa treacd prin centrul sta{iei, care se realizeazd prin operalia de centrare
Fig. 105. Punerea in stafie a teodolitului
Aqezarea in stalie cuprinde patru etape:
. Centrarea aproximativd din trepied gi firul cu plumb
Centrarea finald se face cu ajutorul dispozitivului de centrare optic6, sau cu bastonul de
centrare prin deplasarea teodolitului pe fala trepiedului
Calarea aproximativ[ din quruburile de calare qi nivela sfericd
Calarea definitiva din nivela toricd qi guruburile de calare pe doud direclii perpendiculare.
prima paralelf, cu doud guruburi de calare qi a doua perpendicuald pe prirna
Fig. 106" Calarea aparatului
fie
Operalia de calare se realizeazd astfel:
o Se rotegte aliciada astfel incAt axul
o Se actioneazd simultan ;uruburile
fie intre repere
c Se rotegte alidada cu 1009, fala de
nivelei torice sd fie paralel cu
Vr $i V2. in sens difbrit. astfel
prima pozilie
doud Euruburi de calare
incdt br-rla nivelei sferice SA
. Se aclioneazd, cel de al treilea qurub fie intr-un sens fie in ceiSlait pdna cdnd buia este intre
repere;
La fel de importanta este ;i vrzarca punctelor mdsurate. Operalia de vrzare comportd urmdtoarele
etape:
o Yrzarea aprorimatir,d care presupune suprapunerea colimatorului peste punctul vizat
o Punerea la punct a imaginilor pe lunetd prin migcarea celor doud tuburi pdna cand firele
reticulare apar foarte clar gi cdt mai negre posibil
. Yrzarea definitivd sau punctarea constd in aducerea centrului f-rrelor reticulare pe semnalul
vizat aclionAnd asupra guruburilor de migcare fina (29. 10)
Fig. 107. Vizarea definitivl
Citirea se realizeazd cu ajutorul unor dispozitive de citire. La teodolitele de qantier Theo080. Theo
120 citirea se realizeaza prin intermediul microscoapelor cu fir de par. in fig 88. diviziunile scrise
invers se folosesc atunci cdndteodolitul este aqezat pe o consol6. cu..caplll in jos". Cercul orizontal
qi cel vertical sunt divizate in 400s. Fiecare grad centisimal este impdrtit in cAte 10 parti. fiecare de
cAte 10'. in cdmpul vrzual apar imaginile diviziunilor din cAte o porliune a cercului orizontal qi
vertical. Citirile se executd de la stdnga la dreapta. pAnd la linia reperului. Se citesc mai intai
gradele. zecile de minute, iar minutele se apreciazl, cu ochiul liber.
in dreptul firului gravat pe reticulul microscopului din fig. 97, se va citi:
. La cercul vertical 220s08'
. La cercui orizontal208e22"
i.iii iriri i:, ll.:rl':-:l ;:.. 1' l:lI_d- |
l,u,,lrr irlr,,li,rrlr,r,lr,,,l
;llllllilllllit!tlI
t_
L'
**i:'-
' l ulrl
D;jR.
Fig. f 08. citirea la Theo020, Theo 030, WildT16, T60
La teodolitele Theo020, Theo 030. WildT16, T60. citirea se rcalizeazd la microscopul cu scirild. Pe
reticolul microscopului" in cele doud cdmpuri luminoase care corespund celor doud cercuri,se
gesegte o riglet5. impdrlitb in 100 de diviziuni numerotate din 10 in 10. Aceasti rigld se numegte
scdri16. Lungimea ei aparentA gste egald cu distanla dintre doud grade succesive de pe limbul gradat.
Fig. 109. Microscop cu sciri{i
Se citegte direct numdrul de grade de pe diviziunea cercului observat in c6mpul vizual.: tot direct se
citeqte numdrul de diviziuni intregi cuprinse intre diviziunea ..0" a scdrifei gi linia ce marcheazd
diviziunea cercului. Valoarea unei diviziuni este de 1'. Acest numf,r reprezintd minutele. Se
apreciaza frac{iunile de diviziune rS.mase p6na la linia ce marcheazd diviziunea cercului qi care
reprezinti secundele.
Valoarea unghiurilor conform fig. 107 este:
. La cercul vertical291986"'
. La cercul orizont al 372s08"
Microscopul cu coincidenla qi gurub micrometric (fig. 108).
irir r,'1.,'r"t"
' ' '-l -'
t={i---.1t-jl-li,! -,il
2,q6
il
Ti
2fl
Fig. 110. Microscop
La aceste microscoape mai intai se face
intai se citesc gradele din cAmpul vizual.
cu coincidenta si surub micrometric
coincidenla gradatiilor. Citirea se efectueazd astfel: mai
intr-una dintre cele doua cdsu{e se citesc zecile de grade.
Pe tamburul micrometrului, in stanga apar minutele iar in dreapta secundele - fiecare gradafie
inseamna)"' Citirea se fbce pltnd la reper: 286s27"80"".
La teodolitele moderne. pentru citire se foloseqte un dispozitiv electronic cu display. pe care sunt
afiqate unghiurile atAt in sistem centisimal cAt qi in sistem seragesimal.
Fig. 111. Mdsurarea unghiurilor verticale
Mdsurarea unehiului vertical const[ in vizarea la indltimea aparatului. Se pot mdsura. in functie de
tipul de gradafie atdt unghiuri de pant[. a. cAt qi unghiuri zenitale. z. Pentru cazul din flgur6,
et_r -100s -;Acest lucru se realizeazd astfel:
. Se stalioneazd cll aparatul in punctul A, iar verticala punctului B se sernnalizeazd cu o mird
topografica;
. Se mdsoara in61limea aparatului (e-eald cu distanla verticald intre capdtul 
o Metoda simpld
o Metoda cu tur de orizont
Metoda simpld de misurare a unghiurilor orizontale constd in diferenla citirilor. Aceast[ diferenld a
citirilor se poate realiza prin:
r Diferenlacitirilorpropriu-zisd
. Cu ..0" in coinciden!5 (caz particular al mdsurdtorilor prin diferenla citirilor)
Indiferent de metoda folositd lucrdriie de teren sunt urmAtoarele:
. Se instaleazd teodolitul in stalie cu luneta in pozi{ia I.
o Se vizeazd succesiv punctele A qi B
o Daci suntem in cazul diferenlei citirilor propriu-zise se fac citirile c1 gi c2 pe cercul
orizontal, unghiul orizontal fiindro = c o - c,t
o Dace suntem in cazul metodei cu..0" in coincidenli. atunci:
r se aseaza teodolitul in punctul de statie, S, se caleazd qi se aduce luneta in
Pozitia I;
. cu miscarea inregistratoare, se aduce diviziunea zero a limbului in
coincidenta cu indicele zero al dispozitilului de citire;
. cu miscarea generala se vizeaza semnalul din punctul A si se efectueazl
citirea pe limb si pe eclimetru:
. se blocheaza migcarea inregistratoare cu care se va lucra pAnd la s{hrgirul
mdsuririi qi se roteste alidada in sens direct vizAandu-se sernnalul din punctul
B; rezultd astfel direct unghiul o:1
. Se mutd luneta in pozilia II gi se reiau operaliile, de data aceasta vizdnd intdi punctul B gi
aooi ounctul A.
Dacd notAm citirile de la pozitia I
la pozilia II a lunetei cu c"A, c"
poate afla astfel:
r.9t'
IrD
- ,,\-\Y(-r\ .\\.\
B
0 r 200) '-_-
\/_\---'-
A,cB,$1
' C'1. "':\-r*
..-' \ \ t,
\i\' ]o)'l ct"tii
\- ,i,' I\Yfr\-- c'i \,
B
7A.
v
4-
a lunetei cu c'
B, $i respectiv
respectiv un_shiul orizontal co' qi citirile de
orizontal cD". atunci unghiul orizontal seunghiul
prin calculul mediei unghiului (o': c' B-c' .,; (0"- c" ,-c" .r, (,) = q+"
diferenta dintre2
cele doua citiri de unghiuri orizontale nu trebuie sd depdgeascd toleranla admisd
Prin calculul mediilor citirilor c'il = +" . c"i ='" ;!'" u , (L) = c'I - c,ll,L
Nu uita!!!Dacd cn) c..,,atuncr (D=cB-c,j
Dacd cn lc.r.atunci co=cB +4008 -clControlul mdsurdtorilor se face direct pe teren cu ajutorul diferenlei valorilor mdsurate in cele 2pozilii: Teoretic, diferenla dintre ele ar trebui sa fie de 200 s dar. din cauza erorilor aparatului ca qi aerorilor de mdsurare va rezulta gi o eroare de cAteva minute sau secunde in functie de preciziaaparatului
Tabel nr. 11 Exemplu metoda diferen{a citirilor:
Mdsurdtori de teren Prima metodd de calcul A doua metoddStatia Punct
vtzatPozilia Icr (g)
PozilraII c:(g)
(D (g) c't" (g) co (g) INc co (g)
S A 757,15 351 .r7 229,29-757,15:72,14
?Q ?5+-r r-J t
4009-357,17:72r08
(72,17+72,08)12:72,11
157,76B 229,29 )q )5 ))q )7 ))g )7 -
157j6:72111
Metoda cu tur de orizont
--t'1 u
tur de orizont
Tabel nr.12 Exemplu - metoda cu ,rzero" in coincidentl
Mdsuratori de teren Prima metodd de calcul A doua metoddStatia Punct
vtzatPozili
aIcr (g)
PoziliaII
c:(g)
co' (g) co" (g) 0) (e)ltl
c CD (e)
S A 0 200,01 92,84 -0,00:92,,84
292.86-200,01:92,85
(92,84+92,85)l2:8218450
0.0050B 92,84 292,86 92.85 q5 R5-
0,0050:92r84s0
Fig. 112. Metoda cu
Lucrdrile de teren ce se efectueazi pentru a utiliza aceasta metodA sunt urmAtoarele:
o Se stalioneazA cu aparatul in punctul S
o Se vizeazd pe rdnd. cu luneta in pozi{ia L punctele A, B,C,D qi se fac citirile cr. c2, c3, ca gi
din nou in A
. Se a$eazb luneta ?n pozilia II qi se vizeazd din nou punctele dar in sens trigonometric.
incepdnd tot cu punctul 1, fbcdndu-se citirile c' t, C q, c s, c tr Cu luneta in pozilia II se vizeazd din nou punctul 1, pentru inchiderea turului
Lucrdrile de birou ce se efectueazA sunt pentru calculul unghiurilor gi compensarea turului de
orizont. Acestea constau in:
o Calculul citirilor medii, ci =:!::-L ' teoretic valoarea medie de pornire a citirii in punctul
I trebuie sd fie aceeaqi cu valoarea fina16. fiind aceeaqi direcfie vizatA; practic intre cele
doud valori existd o diferenld ce trebuie sd fie in limita toleranlei admise
o Calculdm eroarea totald ca fiind diferenla intre valoarea finald a citirii pe direclia 1 ( cj" , )Si
valoarea iniliali a citirii pe direclia 1 (ci ,), e = ci , - ci ,
o Se calculeazd corecjia totald: ct = -e
o Eroarea totala se imparte propo4ionald la cAte direclii, k, s-au vizat, rezultAnd eroarea
unitard: q = elk (in cazul acesta k=4)
. Se corecteazd valorile citirilor astfel:
ct = cl"
c2 = ci' + q
c3 = ci' +2q
c1: c'l' +3q
. se calculeazd unghiurile orizontale prin difbrenta citirilor. (0 : c. - c.
Tabel nr. 13 Exemplu: metoda turului de orizont
Statia Punctvtzat
Directii orizontale Media Corecfia Mediacorectatd
UnghiulS Pozilia I Pozitia II
A g7s1 5' 297 e 17' g7s1 6' 0 g7s I 6'B l06928 " 306e 27' t06-n27 5' -55-" t06e27' 1 gs1 1'A g791 6' 2B7g 1g' g7s17" -1' g791 6' 3g0s gg'
Eroarea este: e -87sI7' -87sI6'Corecfia totald este c, = -1'
-lcCorecfia unitard: q - + = -55"L
I'
Precizia masurarii un ghiurilor cu teodolitul.
3.
Daca unnarim succesiunea operatiunilor efectuate intr-o statie pentru masurarea unui unghi,
indiferent de metoda. vom constata cala toate metodele a trebuit sa :
1. centram aparatul pe punctul de statie. operatiune care atrage dupa sine comiterea unei erori rrtc :eroare de centrare a aparatului in statie:
2. vtzam un semnal instalat in punctul vtzat. deci sacomitem eroar€? rrrl : eroarea de centrare a
semnalului vrzat (de reductie)
efectuam masuratoarea propriuzisa, citind valorile directiilor ia dispozitivele de citire. ocazie cu
care am comis eroarea lrlm : eroarea de masurare propriuzisa:
am utthzat un instrument care oricAt de precis ar fi are totusi erori constructive, sau erori
instrumentale mi;
5. efectuam masuratorile in conditii meteo mai mult sau mai putin favorabile, dar in nici un caz
ideale, motiv pentru care observatiile sunt influentate de ffice : eroarea datorita conditiilor
exterioare.
1.
Orice directie
cu o cantitate:
nl o
Pentru unghiurile
eroarea directiei .
masurata intr-o pozitie a lunetei este influentata de erorile mentionate mai sus
/-ttlr = \lm; + m; +m;t +nli +nt.E
Deoarece unghiul este compus din doua directii, rezulta ca eroarea unui unghi va fi dublul
erorii unei directii. si deci:
l-_= rllll, +111.
YI:
masurate in ambele pozitii ale lunetei, eroarea unghiului va fi egala cu
Cap. 6. Planimetrie. Ridiciiri planimetrice
A detemina planimetric un punct necunoscut pe teren inseamnd a afla coordonatele
rectangulare sau polare ale acelui punct fie grafic fie prin calcul, pomind de la coordonatele unui
punct necunoscut. operalie ce se realizeazd prin ridicare planimetricd (indesire a relelei;.
Prin ridicdri planimetrice se determini nu numai punctele de detaliu fatd de un punct de sprijin ci gi
reprezentarea lor sub formd graficd.
Ridic5rile planimetrice se pot efectua pe cale graficd, numerici qi fotogrametric5. RidicErile pe cale
graficd se carucleizeazd printr-un nivel redus de m[surdtori qi calcule. dar precizia este micd
Ridicnrile numerice definesc pozilia punctelor in urma unor calcule bazate pe mdsurarea unghiurilor
qi distanfelor. Datorifi preciziei ridicate pe care o oferd. ridicarea numericd este cea mai des
utilizatd.
Etapele de bazd ce stau la baza unei ridicdri planimetrice sunt.
. intocmirea proiectului tehnic. etapd premergAtoare lucrdrilor propriu-zise, in care se studiazd
toate materialele topografice gi geodezice referitoare la suprafala de ridicat. in proiectul
tehnic se prezintd soluliile tehnice necesare, precum qi metodele de prelucrare. aparate. cost.
egalonarea in timp
o Recunoa$terea terenului se rcalizeazd in vederea recunoagterii limitelor suprafelei ce trebuie
ridicati, recunoagterea punctelor de sprijin. starea acestora" posibilitdti de semnalizare. Se
verificd posibilitatea de a pune in aplicare metodele de ridicare stabilite prin proiect.
o Efectuarea mdsurdtorilor de teren consta in masurarea distanielor gi/sau a unghiurilor aqa
cum rezultd din proiectul tehnic. conform metodei de ridicare folosite. Odatd cu mdsuritorile
se intocme$te schila de teren care trebuie sd cuprindd toate detaliile. funclie de vizibilitate.
legdtura dintre punctele alese etc. Elementele mesurate se trec in carnetul de teren. in cazul
in care se lucreaz[ cu aparate clasice.
. Prelucrarea datelor din teren se realizeazA penuu a transforma elementele masurate in teren
in date raportabile pe plan. Aceastd raportare se face prin coordonate rectangulare sau
polare. Indiferent de tipul de coordonate aies. este necesard proiectarea in plan orizontal.
. Redactarea planurilor. etapi in care pe baza mdsurdtorilor de teren gi a calculelor aferente se
vor raporta punctele lindnd cont de scard, care unite conform schilei de teren va da planul
propriu-zis.
in funclie de mdrimea suprafelei de ridicat. se pot realiza:
. pentru suprafeie mici se folosesc ridicdri simple cu panglica qi echerul.
. pentru suprafele mari de teren. in funclie de scopul urmdrit se folosegte una din urmdtoarele
metode
o pentru indesirea relelei de sprijin prin puncte de ordinul V
. intersecfia inainte
r intersectia inapoi (.retrointersectia )
' interseclia laterald
. intersecfia combinatd
. metoda punctelor duble
r metoda punctelor tnple
' metoda punctelor multiple
. metoda trian-qulafiei locale
r metoda trilateraliei
o pentru determinarea coordonatelor punctelor de detaliu
. drumulrea
' radierea
6.1. Metoda intersecfiei inainte
in metoda intersec{iei se mdsoard numai unghiuri . caz in care se recomandd metoda turului de
orizont.
Se folosegte in cazul in care se cunosc coordonatele a cel pufin doud puncte qi
detenlindm coordonatele celui de al treilea punct. in esenld problema se reduce
ecuafiilor unor drepte ce trec prin cAte un punct cdruia ii cunoagtem orientdrile.
Exemplu: se cunosc trei puncte 1(xr, yr), Z(xz, y:), 3(x:, y:) - fig. 111 - gi dorim
coordonatele punctului necunoscut P(xp, yp).
cere sd
scrierea
sa cunoastet
SC
la
P(xnrYo)
(x,,Yt)
(x''Y')
,e.\Ct.
Fig. 113. Intersectia inainte
Ca orice lucrare topograficd gi interseclia inainte are doul faze:
c F aza de teren. unde se stalioneazd in punctul de coordonate cunoscute cu ajutorul unui
teodolit li se mdsoard unghiurile orizontale in raport cu punctul P:
o Se stalioneazd cu aparatul in punctul 1 gi se mdsoard unghiurile crr in raport cu
punctul 2 qi P
o Se stationeazd cu aparatul in punctul 2 qi se mdsoard unghiurile F r, qi a:
o Se stalioneazd cu aparatul in punctul 3 gi se mlsoard unghiwile B2
o F aza de birou. unde se calculeazd coordonatele punctului nou prin diverse procedee, cum ar
fi:
o Procedeul trigonometric
o Procedeul analitic
o Procedeul Young
o Procedeul rusesc
Pentru rezolvarea intersecjiei inainte pt':n procedeul trigonometric. se parcurg urmitoarele etape:
a) se calculeazl orientdrile 0 r-: gi 0t-: cu rrmitoarele relalii:
^ v,-v, ^ y,-v,tgqr_. =:-j------:--r => Ur. = Orctg
--Y: -Xr Xz-Xt
- v,-v. ^ v,-y,tg9t,= ' -'- U::=arctg--':-Jr -Jt xr -J:
b) se calculeazd, distan{ele de la punctul I la2, Dr-z.respectiv de la 2La3, Dz-i
D,-.- - t;t -x2-x' - AJ'-t -!z-!r' cos 0,_, cos 9,_, sin 9,_., sin 9,_,
_ &r_, _x,-x. _ AJ._, _!:-ltcos d"_., cos d,_. sin d._. sin 9.,_.
LD^^-"/{-r^-
punctul P. adica 0r-p.0:-p.0:-.. astfel:
.-r10".-,2
d m[surdtorile se fac cu teodolitul gi de
l. y' $i y:
c6tre
0'P-
tt. dac
le
Lghiuri
c) se transmit orientdrile
0r-o : 0r-. - d,
0'.-n=0=-,*F, I=,8,
0" .-n = 0r.-, - cI1 ) -
0r-r=0._.+F.
erorile sunt de maxirn 10'
tahimetrul
d) se calculeazd distantel
mai intdi se calculeazd un
Tt = 2oos -(o, + p,)
Tz = zoos -(o. + Fr)
marim ?'dacb se fac ctr
In triunghiul Tr. I proportionalitatea laturilor este:
D,-. _ Dr-, - D'.-, - ^r - Ir,-, = M, 'sin B,
sin 7, sin p, - r* ", - 1/'' - lD' :-p = M t 'sin a,
in triunghiul Tr. II propo4ionalitatea laturilor este:
D.-. _ Dr-, =D"=-, _ p[_ _JDr-o - fu[^'sina,
sin|r. sina. sinp. lD".-r=M..stnB,Din aceste doud ecualii. distanla de la 2IaP este:
rr _ D'=_r*D" =_,u1-P
Diferenla dintre cele doua distanle. trebuie sd fie de + 1Ocm dacd punctele sunt din releaua de
ordin superior (I. II, III, IV) qi de *15cm dacd punctele sunt din releaua de ordin inferior (V)
e) calculul coordonatelor punctului P
Dacd calculdm coordonatele punctului P fap de punctul 1, atunci:
x' p: xr * Atr-"
!'p=.Ir * LYr-n
dar
At,_o : Dr_r.cosd,_"
Lyr_n : Dr_r.sin 9,_o
rezultd c6:
x'p:xr *Dr_o.cos9,_o
!' p =.Pr t Dr-r'sin d,-"
fala de punctul ?. coordonatele punctului P sunt:
x"o= r: *AY'-r
!" n = lt * LYr.-"
dar
M.",-p : Dr.-,' cos 0"-"
Ly _o = D._r.sin 9,_"
rezultd c6:
x""=J:*Da-o'cos0"-n
!" o =,I: + D.-o 'stn0.,-,
coordonatele punctului P fala de punctul 3 sunt:
Jttt":13+At,-"
!"'o=.p-r*AJ:_"
dar
Lr.' , = Dr_r.cos4-pLlyp = D:_p.sin0r_,
rezulta cA:
f,"'" = x: + Drp .cose1-p
)"" p= !t + D, ,'sin9r-"Coordonatele punctelor sunt:
.t, - x'P *x"" +x"'"J
, _ - Y' er!" e*Y"' ,J
Diferentele dintre valorile coordonatelor oblinute trebuie si nu depdgeascd +l5cm dacl punctelesunt din releaua de ordin superior (I, II. m- IV) gi de +25cm dacd punctele sunt din releaua deordin inferior (V).
Q Verificarea coordonatelor punctului p
o Se verificd orientbrile dreptelor (1_p) qi (2_p)
tgo., r=!..e-lt ) otp = arctglr-ltxr _-Yt ' - xt_xt
ts1:-p = + ) 0r_" = arce !!-Jzxp_xz -Jr_X:
tgo. , =+= o,-" =qyg1g!!:-!:--Yr _J: - ,tr __Y:
r Se calculeazi unghiurile
ai=or-r-0r-"F'.,= 0-, - ozu
a.'= 0._, - 0=_"
F1=03p-0u.
in mod normar unghiurile calculate trebuie sd fie egale cu cele mrsurate, putand fi diferenlede +l2cc dac[ punctele sunt din releaua de ordin superior (I, il, n. IV) gi +2c dac6 punctele sunt dinreteaua de ordin inferior.
Pentru rezolvarea intersecliei inainte prin procedeur anaritic. se parcurg urmdtoarele etape:a) se calculeazd orientdrile 01-2 gi 01_3
tgzr-, = !2-! ) 0t_. = ar"tg !: -Jt_t: -,tt - Jr_Xl
tgIz-t = !:-Jz = 0.-^ = ay4g bJJz.t: -_t: - -t: _J:
b) se transmit orientirile cdtre punctul p. adici 01_p,0:_p, 0s-p,
0r-o=0,-r.-d,
0':-p=0.-,+F, I ^o":-p = o=-, - ;"j = o=-' =
0r-o=0,_.+Fr.
0'z-p * 0" 2-p
c) calculul coordonatelor punctului P
tanlr-r- !p- lt ) t-p- lt=tan0r-r'(t" -t,)xp-xr
tgT.-, - !p - lt ) !p - lz = tan0,-r'(t" -tr)xp - xz
tgL.-, - lp - lz ) !p-.p.r = tanZ.-r.(r" - rr)Jr-xr
)
lv,-1
[/p -
lv, -1
[/o -
v.-vr_l''P -I[Jo =
d)
lr = tan2r-, - (*, - t, )lz = tano.,-r '("" - t, )
-ltr = xo 'tan 0r-, - xr'tan4r-,
lt = xo 'tan 0r-, - x., 'tan 0r-rl (- t)
| = x p ' (tutr 0r-, - tan2r-r)- t, 'tan 0r-, * x., 'tan2.,-o
y. - y, + xr.tan?r_o - xr.tan9.-"tan2r_o -tan?,_o
y, + tan 0r-r.(r" - r,)
verificarea coordonatelor punctului P din intersec{ia dreptelor
('._ -_ I'tplPo2P=1
I'l./"(,'I.t,
lPn3P=1--:l./"I rrrlr,
3Pn 2P = 7'':,,[/"
-
f
l'.'lr"
xr,*xP+xP-J
I tt tti
!p+!p+!p
6.2. Metoda intersecfiei inapoi
Interseclia inapoi sau retrointerseclia este o metodd de detenlinare a
respectivd existd cel pu{in trei puncte cunoscute. Toate aceste puncte
rezolvare sunt multiple qi poarta numele celui care le-a creat
o i 669 Jack Cassini
e 1671 John Collins
. 1682 Loren Potenot
. 1820 De Larnbre
unui
sunt
punct atunci cAnd in zona
inaccesibile. Metodele de
o I912 Ansermet
. 1939 Gorodetki
. 1940 Tolski
. 1955 Vasile Emanoil
. 1961 speciaiistii topogafi de la Insitutul poletehnic Iasi
Ca in orice lucrare de topografie intersec{ia inapoi are doud faze:
o F aza de teren. unde se stalioneazd cu ajutorul unui teodolit in punctul cEruia dorim sE ii
stabilim coordonatele, P, qi se mdsoard unghiurile orizontale cr 9i B gi y
2 (x,,Y
Drt-
3 (x.,Yr)I (x'r)',)
xrrYr)
Fig. 114. Intersectia inapoi
Faza de birou comportd parcurgerea etapelor corespunzdtoare metodei alese. in continuare
este prezentat[ metoda Tolgski
Se calculeazd orientdrile dreptelor 1-2 qi2-3
tgor-r. - lz - t"r ) or-. - arctg lz - J't
J: -Xr X: -Xr
tggr.-. - lt - lz ) o.-. - arctg lt - !:'Xr -J, x: -r:
a)
b) Se calculeazd distantele Dt-z $i Dz-z
D,-.- - rT;' -' cos9r-"
D'-'- -#--:--r
c) Se calculeazl, elementele ajutdtoare
x:-xr _ A/,_. _lt-J,tcos P1_) sin g,_, sin d,_,
x:-r: _ A/r_: _lt-!:.cos 6"_, sin 6.,_, sin d._,
A-tp
TR IIrRr i
5:0r-r-0r-.400s -u+F+6+(p+A-g
fr
.4-400r -(a+p+6)d) Se determind unghiul q
in triunghiul TR I se poate scrie:
D,-a - Da-o =- ,,
sin a sin o
in triunghiul TR II se poate scrie
Dr-. _ D.-, -r,srnB sin(l -A)Din aceste doud ecualii scoatem distanla de la 2laP. Dz-p, $i e_qal6m cele doud ecuafii:
Dr.-r:tt-sinp L \
D._r_ rrsin( A_q)l= u 'sinp - zrsin(A-q)+ n 'sinp - zrsinlcos e- nrstnecosl
imp[r,tim ecualia cu sinq, rezult6nd:
rr ' sin Q : rn' sin ,4 ' cos Q - nr' sin p' cos e1 -J- =srn(p
= t, - nt.sinl . ctge - m.cosl =n+tn.cosI
- ctgrp - m .stn A
e) Se calculeazd distanla de la 2laP, Dz-p
D'._r-n.sinp l ^ D'r_r*D',.._,, , a1t^
D"r-r-rzsin(A-rDI - u'-P - 2
fl Se calculeazd orientarea de la 2la P, 0u -p
0.-, = 0r-. + (p +200s + a -200s ) 0.-, : 0r-r. + e + a
0.-, = 0.-.-(A-q)+2008 - B - 200s ) 0.-, = 0.-r.- A+a- Bcele doui valori nu trebuie sd difere cu mai mult de +1?'" dacd punctele sunt din refeaua de
ordin superior (I. II. III. IV) qi +2' dacd punctele sunt din reteaua de ordin inferior.
g) Se deterrnind coordonatele punctului P
Jp=J:*AY.,,_p
j'p=lz*L!.-,
dar
M",_p = D._, .cos?.,_,
Ly _, = D._, . sin d.,_"
rezultd cd:
xp=xz*Dr-r.cos0r_oj,p=!z*D=_r.srne",_p
h) Se verific[ calculele
o Se verificd orientdrile
tanl,-, =fA )0,-p =*cta"t]tan0.-, - J'r - Jt: ) 0,.-, - arctan Jtr - Jt:
xp-x: xp-xz
tanl^-, - Jp - J''t ) 0.-, - arctan J'p - Jt''
Jp-J: rp-X:
. Se verificd unghiurile
e,=0r_._0r_,
F'=0n-r-0r-.
in mod normal unghiurile calculate trebuie sd fie egale cu cele mdsurate. put6nd fi diferenle de
+2-3"" dac[ punctele sunt din refeaua de ordin superior (I, II. III. IV) gi +50" dacd punctele sunt
din refeaua de ordin inferior.
6.3. Drumuirea planimetricl
Pentru ridicarea detaliilor, drurnuirea planimetricd este cea mai des utilizat[. Aceasti metodd constd
in mdsurarea in teren a:
. unghiurilor orizontale gi verticale pe care le fac aliniamentele ce compun drumuirea
respectivd
. distanlele dintre dou[ puncte succesive
Clasificarea drumuirilor se face dupa o serie de criterii cum ar fi:
. forma de desfEsurare
o O.u-rrir. sprijinitd este constituitd tot dintr-o linie frant6. sprijiniti la capete pe
puncte de coordonate cunoscute, determinate anterior.
o drumuire in circuit este linia fr0nta care porneqte dintr-un punct de coordonate
cunoscute sau un punct ales convenlional cu coordonate arbitrare. qi ajunge din nou
?n punctul de plecare
o drumuire cu punct nodal
. forma de executare
o drumuire normald
o drumuire cu sta{ii sdrite
o drumuire cu statie unicd
n? 3aF,o-,
103 -46
102
Fig. 115. Drumuire in circuit inchis ;i drumuire sprijiniti. importanla punctelor pe care se sprijind
o principale care la capete se sprijind pe puncte din reteaua de triangulalie:
o secundard care la unul din capete se sprijina pe un punct de triangula{ie, iar la celalalt
capdt pe un punct de drumuire principald:
o terliari care se sprijind cu un capdt pe un punct al drumuirii principale. iar cu celdlalt
pe un punct de drumuire secundard su cu ambele capete pe puncte de drumuire
secundarf,.
. forma de lesare in retea
o a..rri.ri.e normald
. desfbguratd
r in circuit
r cu punct nodal
o drumuire deschis[
o drumuire suspendatd
o drumuire oarbd
Pentru ca puncteie de inciesire sd nu fie afectate de erori mari este necesar ca drumuirile sd satisfacd
unele conditii qi anume:
o lungimea traseelor sE nu deplqeasci 2000m in intravilan gi 3000m in extravilan
o distanla dintre puncte varrazd intre un minim de 30rn gi un maxim de 300rn
. numf,rul de puncte sd nu depaqeas cd 20-25
. punctele de statii sd fie qi puncte caracteristice ale terenului
. punctele de stalii trebuie sa fie alese astfel incdt sd fie stabile. cu vizibilitate clard. cu
posibilitate de conservare in timp c6t mai mare
. punctele drumuirii sa fie astfel alese. incdt sd se afle in apropierea punctelor caracteristice
ale detaliilor ce urne azd a fi ridicate: ele trebuie sd fie marcate pe teren stabil gi accesibil
P tot
Fror Fro:
stalionArii cu teodolitul. cu vizibilitate cAtre punctele vecine qi cu posibilitatea masurdrii
directe a distantelor:
. numerotarea punctelor drumuirii se face cu numere de la 100 1a 500.
6.3, l. Drumuirea desfiiturati
Calculul unei drumuiri desfigurate compofie doud faze:
. faza de teren. fazd in care:
o se recunosc pe teren punctele de plecare qi de sosire a drumuirii care urmeaza sd fie
mAsurata
Recunoagterea terenului se incepe cu parcurgerea limitelor terenului de ridicat. fEcdndu-
se o delimitare a zonei suprefelei. Se continud cu recunoaqterea in interiorul suprafelei,
alegAndu-se pozilia punctelor de drumuire gi marcdnduJe prin lirugi, buloane sau bome
mici, in funcJie de importanla punctului sau a locului ridicarii (in afara sau in interiorul
localitdlii). in afara localitdlilor. pentru a fi mai vizibile, injurul punctelor de drumuiri se
face un muguroi de pdmAnt sau se bate al5turi un }Aruq martor. Punctele caracteristice ale
detaliilor de pe teren nu se marcheazd.
o se picheteaz[ staliile de drumuire intrc punctul de plecare qi cel de sosire
o se executd schila traseului drumuirii
o se stalioneazb in punctele de stalie ale drumuirii, mdsurindu-se atAt unghiurile
orizontale qi verticale cdt qi lungimile laturilor
Misurarea distantelor se efectueazi fre cu panglica fie cu teodolitul: mdsurarea distanlelor
cu ajutorul panglicii de olel de 50 m, in ambele sensuri (dus qi intors), pentru fiecare laturd a
drumuirii principale. in acest fel. existl un control al mdsurdrii laturilor qi posibilitatea oblinerii
unor valori apropiate de cele adevdrate, prin iuarea in calcul a valorilor medii. La drumuirile
secundare qi terliare, mdsurarea laturilor pe cale directd se face intr-un singur sens, controlul
fbcdndu-se prin mdsurarea pe cale opticd.
Mdsurarea distanlelor cu ajutorul teodoitului urmAreqte acelagi principiu. acela al mbsur[rii
in ambele sensuri, totodatS realizAndu-se mlsurarea unghiurilor orizontale gi verticale (teodolitul
trebuie sd aibd precizia de 1"). Unghiurile orizontale dintre laturile drumuirii. ca gi unghiurile dintre
latura din urmd qi toate direcliile caue punctele caracteristice al edetaliilor. luate dintr-o stalie, se
mdsoard rin metoda simpld sau prin metoda orientirilor citite direct pe teren.
Mbsurarea se desfr$oard astfel: dupd aqezarea teodolitului-tahimetru in punctul de stalie,
centrare gi calare. se vizeazd punctul din urmd. ficdndu-se citirea pe limb. apoi se vizeazl punctul
dinainte, efectuindu-se citirea pe limb. dupd care se face inchiderea turului de orizont. Se dd luneta
in pozi{ia a doua qi se repete operalia de mdsurare, rotirea aparatului fbcdndu-se in sens invers. in
contunuare, se revine cu luneta in pozilia intAia gi se mdsoard direcliile un-ehiulare cdtre punctele
caracteristice ale detaliilor.
Unghiurile verticale. de pantd. se mdsoard concomitent cu unghiurile orizontale. vizltndu-se
cu firul reticular orizontal, pe mira sau jalonul linut verticai. la o valoare corespunzdtoare in[llimii
aparatului din puncful de stalie.
Pe teren. se vor mdsura gi un-ehiurile de le-sdturd. adica unghiurile fbcute de direcliile cunoscute din
teren cu prima, gi respectiv ultima. laturd a drumuirii.
B(x". v"),
Y.)
Fig. 116. Schi(a drumuirii
faza de birou presupune efectuarea calculelor drumuirii. in aceastd fazd are loc prelucrarea
datelor oblinute in urma m[surdtorilor pe teren. avAnd ca scop final oblinerea coordonatelor
rectangulare ale punctelor drumuirii. pe baza cdrora se va intocmi planul topografic numit
plan de situalie. Ordinea operaliilor este urmdtoarea:
a) se calculeazd orientdrile dreptei de plecare Op-a gi cea a dreptei de sosire 05-s
tanl r-, - J'"r - -]tp ) 0 o-., = arctan J''t - J'p
x.t-xp xJ-xp
tanor-u - )'a - ]'P ) or-u - arctan !'e - J'P
xn-xp xn-xp
b) se calculeazd orientdrile provizorii ale laturilor
6at(x" Y^)
xr. Yr)
0'r= 0" t*ao'z= o'iat -200"0't=0':+ar-200"M
0' ,-u = 0'r+a, - 200t
c) Se determind eroarea de inchidere pe orientlri compensAndu-se orientdrile provizorii
Pentru a determina eroarea de inchidere se insumeazd orientdrile provizorii din ecualiile de mai sus.
rezultdnd:
sa -a - S^ -{.?nng"s-B " P-.1 - /t" i
i=l
Generalizdnd, rezult6:
-r-0 r_" - 0o_., = la, - m.200s, unde nr reprezintl numdrul de laturi. iar z numdrul de statii.
i=1
Se calculeazi eroarea de inchidere ca fiind:
(t- \(er-" -e"-,)-l\a, -m'200s |=ter- unde e0 este eloarea de inchidere. Aceasti eroarea de
\;i )
inchidere trebuie sd fie mai micd sau cel pu{in egald cu toleranla. adicd'. e" < 7r. Toleranja este de
TB :6" J; pentru punctele de ordin superior (I, [. ilI, IV) qi de Te =1"50* ",li ,pentru punctele de
ordin inferior (V), unde z este numirul staliilor.
Dacd eroarea de inchidere respectd condiliile de mai sus, atunci se calculeazi coreclia de orientare
care se aplicd fiecdrei orientiri calculate. Coreclia de orientare se calculeazd dupl ecuatia:
k e = -:L . unde n este numdrul staliilor. Valorile orientdrilor compensate stnt: 0. = 0'.ltken
d) Calculul valorilor distantelor reduse la orizont
Deoarece pe teren s-au citit distanlele inclinate. se calculeazd distanJele orizontale astfel:
Do .., = D, . cosV,
Do_, = D, . cosV.
M
Do_, = D, . cosV,
e) Calculul coordonatelor relative ale punctelor drumuirii.
dr, : Do_, cos9, fu, = Du-, sin9,
dr, : Do_.cosd. il. = Do-r.sind,
M
dr, - Du-, cosPi fu, = Du,, sin9,
i = 1, r, :, unde n este numArul de statii
fl Se calculeazd erorile de inchidere pe coordonate qi se compenseazd
Calculdnd coordonatele punctelor drumuirii ar trebui ca in punctul S sd gdsim coordonatele acestuipunct pe care le cunoagtem. Cu alte cuvinte, diferenlele de coordonate dintre punctele de plecare qi
sosire ar trebui sd lie egale cu suma algebricd ale coordonatelor relative calculate cu relatiile de maisus. adic5:
+^LEi=xs-xp
fur,=r,-n,Acest lucru este practic imposibil. deoarece la mdsurarea unghiurilor verticale gi a distanlelor auintervenit erori. care in procesul de calcul se cumuleazd in sensul parcurs. Diferenlele se numescerori de inchidere pe coordonate gi se calculeazd cu relaliile de mai jos:
-l+e,=L&,-(*r-*")
*",. =tfu,-(y" -y")
Eroarea totalA este:
l-- --a--------='E.r=t,,le"+e;
AceastA eroare trebuie sd satisfacd conditia:
E r. 3T*.,
pentru lucrari ingineregti. toleranla este:
1- r7,
" = 4,5 'l0* '"1 L +
- , unde Z este lungimea totald a drumuirii
5200'
Calculul compensdrii se poate realizaprin mai multe metode qi anume:
o Compensare proporlional cu distanla: pentru aceasta se calculeazd
pentru abscisd cat qi pentru ordonatd cu formulele:
- e,.c-.- =;, --- cr.:
Fa"L-/ u-fi=l
-ej,It
Fa^/-/ u-,i=1
compensare proportionala cu coordonatele relative:
K= -e, Kr.= -e-1,
-t llr,
LPU'li=1
Dintre cele doud metode.
este mai riguroasi.
Ila,li=l
cea care calculeazd compensarea propor{ional cu
corectia unitard atat
g) Calculul coordonatelor relative definitive
coordonateie relative
Valorile compensate a1e coordonatelor relative sunt:
Ax, =dt,tc.-(K.')AY. - dx, t c.. (-,li:,.- )
A/, = furXcr,(Kr,)Ly = 6y. t c r(K ,)
M
Ar, = &, tc.,(K.-.-ll i - f.n L!, = 6y, xcr,(K J,ll i - f",
Pentm verificare:
+ZAt, =Js -xpi=l
3LLY, =J's -!pj=l
h) Calculul coordonatelor punctelor drumuirii
xl:Jp+Axr lt=lp+Lltx2:x,+Ax" lz=lr+LlzM
xi = .:r,-r + Ax, li = !i-, + L!,M
xs:.rr+AYs ./s:./i+A/s
In mod nonnal diferenla dintre coordonatele punctului S calculate gi cele pe care le cunoaqtem
trebuie sf, fie nule.
6.3.2. Drumuirea in circuit inchis
Drumuirea in circuit inchis este un caz parttcular a drumuirii sprijinite, respectiv cAnd
punctul initial de sprijin coincide cu punctul final.
X
F,o* F'o'
r-z Ftot
Fig. 117. Drumuirea planimetrici in circuit inchis
Operaliile de calcul sunt asemf,ndtoare cu cele ef-ectuate in cazul drumuirii sprijinite, cu micideosebiri.
a) Calculul orientdrii dir"ec{iei de reJerintii;
Fiind cunoscute coordonatele punctelor de triangulalie 1 qi2. se calculeazd,orientarea:
o,-= = arc tg !: -t+- X. _X,I
b) Compensaree unghiurilor in poligon;
Suma unghiurilor interioare intr-un poli-eon cu n laturi este dat6 de relatia:
ZB, -(,n-2).zoot, i :1,2.....n.
Din cauza erorilor de m[surare a unghiurilor orizontale, aceastd relafie nu va fi indeplinit[.Diferenla dintre suma un-ehiurilor mdsurate qi suma teoreticS. se numegte eroare de inchidere pe
unghiuri:
€p =2,B,-fu-2).zosr
Aceast[ eroare trebuie sd se incadreze ?n toreran{d.
tp 17"
Prin operafia de compensare a unghiurilor orizontale. se rcalizeaza inchiderea poli_eonului.
Corectia va fi egala gi de semn contrar erorii. Se calculeazdcorectia unitari. care se repartizeazdinmod egal tuturor unghiurilor. obfinAndu-se unghiurile compensate.
T :1'30'" .l;
Cp=-€8, C;-9I'n
0r'=pr+Cj,Fior=p',0,+C'j,
Fio.=pro"+C'j,
Fior=P,0"+C'),
f ,'oo = Fro, + C'i.
ca verificare a operatiilor de compensare. trebuie ca:
Z B: - (o -2)'zosr
c) Trqnsmiterea orientdii laturilor" dntmuirii ;
C a metodd fundamentalit
ridicarea putAndu-se face dintr-o
in mijlocul suprefefei.(fig.1 16 ).
se folosegte atunci cdnd suprafelele de ridicat sunt relativ mici,
singurd stafie. Se stalioneazd cu teodolitul-tahimetru aproximativ
517--- '.4 I--- lVl., i-/- /tr'\ | .
- - - - - - -::::::: -/--I$vi-:-.-.-,11r/g.._
.ttt"' t/.i' \ t, \
.t tt / ,t | \
-."tt .r"' ,"'r"' i \ I,.t / / | a \./
511
-.. ''./'t
.t/
507
516
515
514
s08
509
513
510
512
Fig. 118. Metoda radierilor ca metoda fundamentali
Se mdsoarf, unghiurile dintre o direc{ie luatd ca referin!f, qi direcliile cdtre punctele
caracteristice ale detaliilor planimetrice. Concomitent, se mdsoarf, $i distanlele orizontale sau
inclinate de la punctul de statie pdna la fiecare punct caracteristic. Mdsurarea distantelor se face cu
panglica de olel de 50 m. in cazul mdsuririi distantelor inclinate trebuie sd se mdsoare qi unghiurile
verticale.
Determinarea poziliei punctelor caracteristice se face prin coordonatele polare: unghiul
orizontal (B) qi distanfa redusd la orizont (do).
Precizia de determinare a punctelor este cu a€t mai mare cu cAt distanfele sunt mai mici. in
practica. se recomandA ca distantele sd nu depiqeascd 100 - 150 m. in timpul rndsurdrilor pe teren.
se fbce o schild cu punctele caracteristice ale detaliilor, acre va servi la redactarea planului de
situatie.
C.a ntetodd aiutdtoare, metoda radierilor se folosegte in cazul suprafetelor mari. cu densitate
mare de puncte iar pr-rnctele de sta{ie sunt puncte de drumuire sau puncte ale re{elei de triangulafie.
Se face transmiterea orientdrii laturilor folosindu-se orientarea direcliei de referinld , 01_2,
unghiul de legdturd. Fo, considerat neafectat de eroare gi unghiurile compensate. pf .
0r-rrr:0r-.+Fo,
0r-ro, = ?t-rr^ + Bf ,
0ror-ro. = 0r_ro, + 2008 + F[0,0ro._ro. = 0ror_r0. +200s + Fio.,
0ror_roo = ?ro=_rrt+ 200s + Ffo,0roo_, = 0ror_rr^ + 200s + Ffr^.
Verificarea operaliei de transmitere a orientdrii laturilor drumuirii se face cu rela{ia:
0r-roo=0roo-r+200s
In continuare, calculul de reducere a distantelor inclinate la orizont precum gi calculul
coordonatelor relative, se face ca in cazul drumuirii sprijinite. in cazul drumuirii in circuit inchis,
condiliile pe care trebuie sd le indeplineascd sumele proiecliilor laturilor pe cele dou[ axe - sumele
coordonatelor relative - sunt:
[Ar - o, Ilv-0,dar din cauza erorilor de mdsurare a distanfelor gi unghiurilor. condiliile nu vor fi indeplinite.
rezultdnd erorile de inchidere pe coordonate:
€x =f u, €t,=Iay
Compensarea coordonatelor relarive qi calculul coordonatelor absolute se face in acelaqi
mod ca la drumuirea sprijinita.
6.4. Metoda radierilorMetoda radierilor. numitd qi metoda coordonatelor polare. este metoda de bazd, folositd la
determinarea poziliilor in plan a punctelor caracteristice ale detaliilor planimetrice de pe suprefafa
terestr6.
Ridicarea detaliilor in mdsurdrile topografice este opera{ia de determinare a poziliilor
reciproce ale punctelor caracteristice din teren in raport cu reteaua punctelor de triangulafie. in
principiu. metoda radierilor este o metodd de ridicare ce pelmite determinarea unui numdr mare de
puncte caracteristice. situate radial fala de stalie din care se vrzeazd..
in funclie de mdrimea suprafelei de ridicat gi de f-elul punctelor de statii din care se vizeazd,
cdtre punctele radiate. metoda radierii poate fi folosita ca metodd fundamentald sau ca metodd
ajutitoare.
in acest caz, mdsurdrile efectuate in cazul metodei fundamentale se repetd in fiecare punct
de stalie a drumuirii (fie. I l7t.
Ca direclie de referinld, la mdsurarea unghiurilor orizontale. se ia in fiecare stalie latura din
urmd a drumuirii cu ambele pozilii ale lunetei. se vizeazd loarc punctele de radiere, in sens direct.
mdsurarea unghiuilor orizontale dintre latura din urmd gi direcliile cetre punctele radiate fhcdndu-se
cu o singurd pozilie a lunetei. Distantele se misoard cu panglica de olel de 50 m. CAnd se misoard
distanlele inclinateeste obligatorie gi mdsurarea unghiurilor verticale de pantd. in fiecare punct de
statrie se intocme;te o schila cu punctele m5surate. Punctele de radiere se noteaza cu numere
incepdnd de la 500. Elementele masurate pentru punctele de radiere se trec in aceeagi formulare ca
gi cele pentru punctele de drumurre.
Fig. 119. Metoda radierii - metod[ ajutitoare
Punctele de radiere a cdror pozilie trebuie riguros cunoscutd gi care au un caracter de
permanenld gi stabilitate (poduri. drumuri. cdi ferate. etc.) vor fi detenlinate prin coordonate
rectangulare (X, Y). Punctele detaliilor care nu au limite precise (liziere de padure. rdpi. etc.) vor fi
determinate doar prin coordonate polare (0, do).
in ceea ce privegte operafiile de birou. mai intdi se calculeazd, punctele de drumuire qi apoi.
in funclie de acestea. se calculeazd punctele de radiere. Calculul coordonatelor rectangulare ale
punctelor de radiere se face astfel:
. Se transmite orientarea laturii drumuirii tuturor directiilor cdtre punctele de radiere. De
exemplu. in stalia de drumuire 103 se obtine:
)'s
{ot-sn = 0102-103 +200s + /stt,0rct-s12 = 4oz-103 + 200s + Fsn,
4ot-sn = 0102-103 + 200s + Fsn,
0rc2-szr = 0102-103 + 200s + Fszt.
. Se calculeazd distan{ele reduse la orizont:
r/;t t - ctll1 ..o, astl,
,t|t' - dfl2 ..o. dsr2,
tl|tt - df13 '.o, dsri,
,t|t' - df'l .ro, as2t.
. Se calculeazi coordonatele relative:
Arro:-s n - ct|ol1 ."or ln3-stt, A-r,ro3-sll - d;l1 .sin lrc3-stt,
Arrro:-s r) = ,t|o"'cos 0rc3-st2, A-t,tog-s t2 = tt|t'.sin 9193 -5r2,
Arro:-s13 : ttSt'.cos Zrc3-stz, Ayro:-s n - di13 .rin 0rc3-st3,
Arro:-sz | - tt|21 '.o, 0rc3-s2t, Al,ro:-s?1 = tt|.=' .sin 9103-sll.
. Se calculeazd coordonatele absolute ale punctelor de radiere:
XStt - Xt03 +At1g3-511, I511 = )'tO: +A-v..193-511,
X StZ - Xt03 + Arig3-5 i2, YS1Z = )'103 + Ayt03-512,
XSn - XI03 +Ar1g3-513, YSn =Y103 +Avr03-513,
X SZt = Xt03 + Ar1g3-521, Y52t = ItO: + AI1O:-S: t .
Cand punctele de radiere se determina doar din coordonatele polare, in faza de calcul se face
numai reducerea distan{elor la orizont.
6.5. Intocmirea planului/harta topografica
La intocmrea planului sau a harlii topo,erafice trebuie parcurse urmdtoarele etape
. Desenarea caroiajului
Se traseaza axele de coordonate
Se duc paralele la axe din 100 in 100mm, realizandu-se patrate ale caror colturi se
marcheaza
Se determina corespondentul in m pe teren a laturilor patratului de pe plan si se
inscriu coordonatele liniei de caroiaj pornind de la originea sistemului de axe
Cele trei etape nu sunt valabile pentru planuri topo la scari mai mici de 1 :2000,
acestea fiind executate intr-un sistem de referinta unic
. Raportarea punctelor de coordonate relative cunoscute
Se determina patratul caroiajului plecand de la valorile x si y ale punctului
Se determina valorile Ax si Ay intre colturile de S-V ale patratului si punctul de
raportat, teahzandu-se totodata si transforrnarea la scara
Se duc paralele la laturile de S si V ale patratului. la intersectie gasindu-se pct cautat
Se determina deformatiile hartiei
. Raportarea punctelor de coordonate polare cunoscute se reahzeaza prin
raportarea unghiului polar de referinta cu un raportor
raportarea distantelor cu rigla
Sau cu coordonatograf polar de precizie
. Unirea punctelor conform schitelor de teren
. Trasarea si inscrierea planurilor conform atlaselor de semne conventionale
Fluturagi
753,0
I
I
I
I
-'J-r
101
7 52,0
III
I
I
t
I
I
I
I t,''' 'r tra 100.0mm t,Fig. 120. Schifn privind raportarea pe plan a punctelor prin coordonate rectangulare (P) sau
prin coordonate polare (501)
751'0
I
-f-*ra
I.\0
ccra
I
oVi*
t P (xn,Yn)
Cap. 7. Altimetria. Misurltori altimetriceGeneralitlti
Mdsuririle altimetrice se realizeazd prin metode de
(altitudinii) unui punct gi a diferenfelor de nivel. Eristd
. tri'velment geontetric (direct)
o nivelmenttrigonometric (indirect)
. nivelment hidrostatic
o nivelment barometric
Instrumente de nivelment
in funclie de tipul de nivelment se folosesc urmdtoarele aparate:
. nivela, pentru nivelment geometric
o teodolitul, pentru nivelment trigonometric
o tuburi comunicante pentru nivelmenful hidrostatic (fig.1 10)
. relatia dintre altitudine qi presiunea atmosferici pentru nivelmentul barometric
Fig. 121. Folosirea tuburilor comunicante in nivelment
in functie de modalitatea constructivd a conditiei principale ca axa de vizare sd fie otrzontald. exista
doud tipuri de aParate:
o nivela automatd cu compensator optic nu are niveld toric6, calarea se realizeazd, cu ajutorul
nivelei sferice gi pril intemrediul unor sisteme compensatoare lprisme) comandate de un
pendul astfel incit se scurte az6. procesul de misurare asi-gurdnd totodata ;i o mare precizie
. nivela cu nivelS toricd qi qurub de miqcare find
in funclie de precizie existd urmdtoarele tipuri de instrumente:
. instrumente de precizie medie, intre *(2+4) mrnlkm dublu de nivehnent
. instrumente de precTzre + 1mm/km dublu de nivelment
o instrumente de inaltd precizie + 0.5mm/krn dublu de nivelment
Schema constructivd a unei nivele este prezentatd in fig.1 1 1.
nivelment qi constd in determinarea cotei
mai multe tipuri de nivelment:
B
Fig. 122. Schema unei nivele torice
Tabel I
Axele aparatului sunt:
o VV axa lunetei
o LL axa principal[. pe care trebuie sd fie in linie dreaptd centrul reticulului (r). centrul optic
al ocularului (O), $i centrul obiectivului
o NN directricea nivelei torice
o VrV, axa nivelei torice care trebuie sd fie paraleld cu axa lunetei
Modul de lucru cu nivela toric[ este urmdtorul:
. Se instaleazd nivela in stalie
. Se caleazd cu quruburile de calare cu ajutorul nivelei sferice
o Se vizeazd astfel inc6t firul reticular vertical sd coincidd cu axa mirei
o Se caleazd nivela toricd din qurubul 9. prin coinicidenfa capetelor bulelor
o Se fac citirile pe mird la toate cele trei fire
I Lunet[ topograficd 8 Articulatie2 Ocular 9 $urub de basculare in plan verticalJ Obiectiv 10 Ambazd4 $urub de focusare 11 $uruburi de calare5 Surub de fina miscare in plan orizontal 12 Placi de tensiune6 Nivela sfericd 13 trepied
Nivela toricd cu coincidentd t4 $urub de prindere a aparatului de trepied
Schema generald a nivelei automate este prezentatl in figura urmdtoare.
V
€
--lotlt2
.tJ
Fig. 123. Nivela automati
In figura de mai sus (fig. 112) s-au pdstrat aceleagi notalii ca gi la nivela toric[. Se observd astfel cd
lipsegte dispozitir,.ul de basculare in plan vertical (7, 8, 9) acesta fiind inlocuit de compensatorul
optic.
Modul de instalare a nivelei in sta{ie este urmdtorul:
o Se instaleazd nivela ?n stafie
. Se caleazd nivela sfericd (6) din quruburile de calare 11
o Se vizeazd Ia mird
. Se fac trei citiri pe mird qi dupa verificare se pistreazd una
7.1. Tipuri de nivelment
7 .1.1. Nivelmentul geometric
I\ivelmentul geometnlc sau nivelmentul direct este metoda cea mai precisd de determinare a cotei
(altitudinii) unui punct. Nivelmentul geometric se bazeazd pe principiul vizei orizontale furnizate de
nivel[. Precizia este in func{ie de aparatul folosit dar gi de tipul de nivelment -eeometric. Tipul de
nivelment geometric se stabileqte in funclie de modul curn se pozilioneazd, aparatul intre doud
puncte A gi B intre care se mdsoard diferenla de nivel. Din acest punct de vedere existd trei tipuri:
. Nivelment geometric de mijloc (cu deschideri egale) in acest caz nivela std la mijlocul
distanfei dintre cele doud puncte - fig. 1 13.
poft€- ---3[5_- Foft€e
mire {=tadia}I mira (stadie]l
mirc (stadie)\---- -
nivel€e {niveleuimtra
Fig. 124. Nivelment geometric de mijloc
Procedeul constd in vizarea ..inapoi" cdtre punctul A li citirea la firul din mijloc (cn), apoi se
vtzeazd..inainte" . citre punctul B qi se citegte la firul din mijloc (cB). Diferenla de nivel este e_9ald
cu: A,H = cA -cr. Cota punctului B este H u : H.rt LH, sau H.n - Hr. *c.t qi H "
: Hr. +co,
unde fI, altitudinea planului de vrzare.
o Nivelment -geometric de capdt: in acest caz aparatul se instaleazd intr-unul din cele doud
puncte. Se misoard indlfimea sa, 1, cu mira centrimetricd sau cu ruleta gi apoi se vizeazd
cdtre celdlalt punct. in cazul din fig. 103 aparatul se instaleaza in A gi se vizeazd, cdtre B Ei
se face citirea ca.
Diferenta de nivel este egal[ cu: A,FI - I - c n .
Cota punctului B este H, = H., * LH,sau f/u - Hr - c B
mlre {itadia} mi
N I ,l';'l " "' 'rnLa,t
HA
ru-laHv
H6LV
A
ra
i Nu uita! !!
I Citirile se fac la toate cele trei fire (firele stadimetrice plus centrul reticular), se face controlulI citirilor iar in calcule se folosegte citirea din mijloc.
Fig. 125. Nivelment de capit
Nivelmentul geometric cu deschideri ine-eale: nivela se instaleazd oriunde
fie in afara niveleului. Se citeEte ..inapoi" qi ..inainte". diferenta
,\H=c,t-cn.Cota puncfului B este Hu=Hr*LH, sau H
H u = H, * cB , unde fI" altitudinea planului de vtzare.
fie
de
intre A qi B.
nivel fiind
H, +c,, gi
Fig. 126. Nivelment geometric cu deschideri inegale cu nivela instalate intre A qi B (stf,nga)
respectiv cu nivela instalatl in afara deschiderii A-B (dreapta)
Din punctul de vedere al prectziei nivelmentul geometric de mijloc este cel mai precis. nivelmentul
geometric de capdt este cel mai pulin precis.
7 .1.2. Nivelment trigonometric
lyivelmentul trigortornetric se bazeazd pe principiul mdsurdtorilor unghiurilor verticale cu ajutorul
teodolitului. Fa{[ de nivelmentul geometric este mai pulin precis dar este eficace pe terenuri
accidentate. in funclie de distanla dintre puncte existd urmdtoarele tipuri de nivelment:
o Nivelment trigonometric la distan{e rnari (D mai rnare de 400m)
in cazul nivelmentului trigonometric la distanfe mari trebuie sd se lind cont de faptul cd ara de
vizare nu mai este o linie dreapt6 ea fiind influentatd de sf-ericitatea Pf,mdntului. in acest caz cota
trebuie corectata. coreclia cotei va tine cont qi de sfericitatea Pdmdntului gi de refraclia atmosfbricd:
1
H,=Hi" +0.435 +,unde:R
/l"i este cota rezultatd din mdsurdtori
D este deschiderea nivehnentului (km)
R ruza pdmAntului (6400km)
o Nivelment trigonometric la distanle mici (nivelment tahimetric)
in cazul nivelmentului trigonometric la distante rnici. cota unui punct se calculeazd astf-el:
H,:Hr+A'H
Diferenta de nivel se ia cu semnul rezultat din calcule.
Existd doud situatii:
' Cdnd se vrzeaza la inallimea I a aparatului. cazin care diferenla de nivel este:
L,H = D,r_u .tga, unde:
cr este unghiul orizontal
D *s distanla de la A la B
Fig. 127. Nivelment trigonometric cu
CAnd se vizeazd,la indllimea semnalului (a mirei), caz
vizare la inil{imea aparatului
in care diferenta de nivel este:
Fig. 128. Nivelment trigonometric cflnd se vizeazilla inllfimea semnalului
LH = D r-u' tga +(1 -.t,), unde:
cr este unghiul orizontal m[surat cu teodolitul la vArful semnalului
D n-s distanla de la A la B
1 inallim ea aparatului
S indltimea semnalului
s$T\'
7.2. Ridicari nivelitice
Problema de bazd a nivelmentului este determinarea diferenlelor de nivel. deoarece in funclie de ele
se calculeazd cotele punctelor. Punclele ale cdror cotb se determind pot fi:
. Puncte ale relelei de sprijin
. Puncte caracteristice pe anumite direclii (nivelment de profile)
. Puncte caracteristice ale unor suprafele (nivelment de suprafa{d)
Pentru efectuarea ridicirii nivelitice (determinmea cotelor punctelo) se folosesc metode de
nivelment. Cele mai folosite sunt:
o Metoda drumuirii
o Metoda radierii
o Metoda profilelor
7.2.1. Metoda drumuirii nivelitice
Drumuirile nivelitice urmdresc:
. indesirea relelei nivelitice de sprijin
. Crearea unei relele cu caracter local
o Ridicarea punctelor caracteristice de detaliu
Drumuirile de nivelment pot fr clasificate in funclie de anumite criterii $i anume.
. Dupd modul de sprijinire:
o Drumuiri sprijinite pe doue puncte cunoscute
o Drumuiri inchise
o Dupi modul de control al misuritorilor de teren deosebim:
o Drumuiri simple. la care controlul se face atat la firul nivelelor cdt gi la frrele
stadimetrice
o Drumuiri duble. la care controlul se face cu doud nivele qi doi operatori sau cu o
singuri niveld gi un singur operator, cu stalii duble pe deschidere sau cu o singurd
nivel5 qi un singur operator gi cu drumuirea dus intors
Drumuirea sprijiniti este cea mai utilizatb gi ca orice lucrare topogtaficd are doud faze:
ta2
Suprafa(a de nivel zero
Fig.129. Drumuirea de nivelment
Faza de teren. care se realizeazd in mai multe etape:
o Alegerea traseului de nivelment, care sd fie pe un teren stabil cu pante line astfel
incdt s[ nu se ajun,ed la deschideri foarte mici ceea ce ar conduce la micgorarea
randamentului
o Deschiderea sd fie cuprinsd intre minim 100m gi maxim 150m
o Marcarea punctelor drumuirii cu repere
o Mdsurf,torile efective presupun parcurgerea traseului drumuirii gi efectuarea citirilor
corespunzdtoare pe mire. Traseul se imparte in nivelee (deschideri) aproximativ
egale. Se stafioneazd cu aparatul la aproximativ la mijlocul deschiderii. Cu axavizd,
orizontalizatd se vizeazd Ia stadia linuta verticai gi se fac citiriie inainte qi inapoi la
cele doud rnire. Datele se inscriu intr-un carnet.
o Faza de birou este destinatd calculelor ce se reabzeazd in rnai multe etape
a) Se calculeazd cotele relative fie cu ajutorul valorilor medii ale citirilor fie cu ajutorul
diferenlelor de nivel calculate din media citirilor
Cu ajutorul valorilor medii ale citirilor
H'ror=H.r+cA-crclH'rua = H' ror*cror - ct,tz
M
H'u- H'ror*cro: -cB
Cu ajutorul valorilor diferenlelor de nivel calculate din media citirilor. Diferenta de nivel
relativd este: LH' ,_B - ,') - c'il, iar cotele punctelor sunt:
H'ro, = H., + LHt A4ol
H'ro" : H'ror+LHt rcF10"
M
H', - H'rrr+L,H'rc^_g
b) Calculul erorilor gi compensarea lor
Din figura de mai sus se observd cd diferen{a de nivel intre capetele drumuirii se poate calcula.
deoarece cotele punctelor se cunosc: Afl. t-B = H ., - H o
Teoretic. dacd adundm diferenlele de nivel calculate mai sus linAnd cont de semnele lor. ar
trebui ca aceastd sumd sd fie esald cu valoarea rezultatd din ecuatia de mai sus:
B:.-L LH'i = 6H ,-u
O.our..e intervin erori de mdsurare. aceastd egalitate nu exista: diferenla dintre cele doud valori
se numeqte eroare de inchidere pe altitudine, €H, e a = i LH'i - LH A-B
Aceasti eroare trebuie sd indeplineascd conditia,l" rlST, =3.o.J D ,
unde T11 este toleranla, D este lungimea totald a drumuirii, iar o este abaterea standard de
determinare a diferentei de nivel pe un kilometru dublu de nivelment dat[ de producdtor.
Pentru compensarea erorii de inchidere se calculeazd corectia unitari:
-e,,c- =J"Dc) Se calculeazd diferenlele de nivel compensate
AH "-"
= MI' ' u+cr 'Do.r-r, unde Don-seste distanla orizontald dintre puncte
d) Se calculeazA cotele punctelor:
H..,=Hp+A.H.r-o
7 .2.2 - Metoda radierii nivelitice
in cazul suprafelelor mici de teren, cdnd cotele punctelor se pot determina dintr-o singurd
stalie, metoda radierilor este consideratd a metodd fundamentald, de sine stdtatoare. in acest caz se pot
intAlni doud situatii:
o cdnd pozilia in plan a punctelor este cunoscuti; caz in care se folosegte un nivel frrd cerc
orizontal sradat:
. cdnd pozilra in plan a punctelor nu este cunoscutd gi din aceastd cauzh. odati cu determinarea
poziliei pe verticald trebuie sd se facd qi determinarea poziliei in plan. Determinarea poziliei in
plan se face cala metoda radierilor planimetrice.
in ambele situafii. se sta!ioneazdcu nivelul in centrul suprafefei. astfel incAt sd existe vizibilitate
cdtre toate punctele din jur (fig. 128). Se efectueazd,citnile pe mira linutdvertical. mai intAi intr-un
punct de cotd cunoscutd (se efectueaza citirile a1 gi bipe mira linuta in punctele 101 gi 102) gi apoi
in toate celelalte puncte (se efectueazd citirile c1 in punctele 1001 ,1002,1003).
I 003101 102
Fig. 130. Metoda radierilor - metodi fundamentali
ln faza de birou. calculul cotelor se face cu ajutorul cotei planului de vizd,. Se calculeazd mai intai
cota planului de vizd, din punctul de stafie. S, adundndu-se la cota cunoscutd a punctului 101, citirea
pe mird de la firul nivelor:
Hr' = Hror*o,
Cotele punctelor de radiere se vor obline scdzAndu-se din cota planului de vrzd, Zpy citrnle la
firul nivelor, pentru fiecare punct:
Hroot=Ht'-ciPentru cazul in care. in zona respectivd. nu se afl6 nici un punct de cotd cunoscuta. se di
unui punct. de exemplu A, o cotd arbitrard (2;:50,000 m), calculul decurgAnd identic.
Metoda radienlor ca metodd ajutdtoare:
in mod obiqnuit, metoda drumuirii de nivelment geometric. ca metodd fundamentald de ridicare
niveliticd. se combind cu metoda radierilor. Din fiecare punct de stalie, dupi ce s-au efectuat citirile
a
1001t
c oi Ht' i ..,lil]-:-*- -- V 'Y':l!l
'llt-FE. _^-l 100r t00l:=14 r
7E-.'f\ Hroor.:I
H totY -Y
i
E
N
En?-r-T
!i!,1
lrit)N, IwiN
H
Y
F
I
I!I.:1"1
-!100
i
i1 02
10
l 002
pe mira in punctele de drumuire. se efectueazd cttirile pe mir[ in toate punctele caracteristice ale
detaliilor planimetrice qi de nivelment din jurul fiec5:rei stalii (fie. 129).
510a,
s09G- 511 103
---o ---Ar02506
51p-----,502
--4 6
513
Z,=Ztr'Z,= Ziy
Z, = Z),
Z, = Z),
-.o5 15
101
Fig, 131, Metoda radierilor - metodi ajutltoare
Deoarece punctele de drumuire sunt deosebit de importante, servind ca bazd determindrii
punctelor de radiere, citirile pe miri in aceste puncte se vor efectua cu doui orizonturi ale
instrumentului. Dupd verificarea diferenlelor de nivel din cele doui orizonturi, in al doilea orizont,
se trece le efectuarea citirilor pe mira in toate punctele de radiere.
in faza de birou. se calouleazd mai intdi cotele punctelor de drumuire,oblindndu-se cotele
punctelor 101, 102 qi 103.
Pe baza acestor cote qi a citirilor de pe mir6. se calculeazd cotele punctelor de radiere prin
metoda planului de vizi. Cotele punctelor de radiere se determind in mport cu cota planului de vizd
din stalia din care au fost mdsurate. Calculul decurge astfel:
Ztrr- -- Z ,Z'rr' : Z ro,
21,' = Z,o,
Z},, = 2,,,
Zro, - l:' ,
= Zroz- l:',: Ztot - l:t ,
=Zu-Luo.
_ r.1 _u0-
- t*t'tnt'
- L',;-
- ztt'
+ Lo, (; - 50l,K ,505),
+ to, Q - 506,K ,5og),
+ Lo, (i - 509,K ,513),
* L'0, (i - 514,K ,51g).
Metoda profilelor transversale
Pentru cunoatterea mai amdnunlitd a reliefului terenului pe anumite direclii. se foloseqte
metoda profilelor. Se foioseste la lucrarile de proiectare de drumuri sau cai ferate. Dacd profrlul se
ia in lungui direcliei (canalului, cdii ferate. drum etc.) profilul se nume$te profil longitudinal, iar
dacd este luat perpendicular pe aceastd direclie, se numegte profil transversal.
Din punct de vedere al executiei, metoda este o combinatie de drumuire de nivelment cu radierile de
nivelment; urmareste sa determine cotele punctelor situate in axul caii, simultan cu puncte ce se
situeaza pe un aliniament perpendicular pe axul caii. Atat punctele de drumuire cat si cele situate pe
profileie transversale se aleg la schimbanle de panta ale terenului. Cotele punctelor de pe profilele
transversale se calculeaza cu ajutorul altitudinii planului de vlzare din statia corespvnzatoare.
CAnd este necesard ridicarea niveliticd a unei fdgii de teren cu lalimea de 200-300 rn, se
folosegte metoda drumuirii cu profile transversale (fig. 110).
501 n. c5o5 ,,s509 514 q ,,R,,5r9 s525 ,,'t531\ ?fUJ ,''i""- Jl't r ,i \ I ''l1l/tl,'i ir'',
\,/ll/'ll\ | ,' i I ,,' iSfO 1526 ,,' i\l
". i .," i stsi ," ,,",,'-u I ,,' ,.4532502 1..
j )l)? ,' ,'\ , ,,' ,.4ilr',''ir,",."!t-.n \ i / | -^- ! ,' ,. i!-^- ," ;--^ - \ '" ." i i '" "' !
,. i506 ,,i ,..?5I0 \,, ,/' ,,,' -.hszl j
52J .,,' ..-" ---1533,,,' .,,' -..\,521 i 527,," ..." ----:.t, / .r' ...' I i ,",,' I\ ,, ,' .-' I c ; ,,,.'--" ;i ". " i .,,''..--'- i 5.,'1 ,,',/-,"- I S. ! ,:1:1-"' iA-
,"j...... ;,;'i\i...: --Tr--lri s,oi*trril... --i;;; s28i\'.1 _tr,! ." ,' i tr'! .' / | \
503 l-" .,' I ',/l
!ilt/ll/lt/
t/r/l/l/;/
504 r,'
l... -ljzz 528 + 'r\.r'... ---d--i511 "'" \ '..".. ! -- )/'6 Q '..'r.
-'., -?534I... I I '...'.,. i i t.,.t..
".. ilg'r\
,l' ".- ".. i \ "..t'.. I i tt tt
"' ;
| ",,. ".. i .-," t .r -.L."" {to j ".'t.. '+535jon, "".. "..J,a, , 517 \ "r.. "irr, 52g [ "'.,,t'...-]517 19507 ., '.o51 ? I 'r i- -- | r. '.- I!-"' ". i-'u \ t... I I ". tts:o
I \ | | \. I t|\Ltj..-r,itrj| \ t I -rL+ 5306 .6537t\jsos s513 518'
6524 530 j
Fig. 132. Metoda profilelor transversale
Perpendicular pe axul drumuirii se iau profile transversale, la distanle de 10-50 m intre ele,
in funclie de felul lucrdrii. in mod obignuit. pentru niveleele de 100 m. profilele transversale se iau
in punctele drumuirii qi in punctele de stalie. Direcliile perpendiculare se realizeazd cu echerul
topografic sau cu ochiul libel.
Mai intAi. se citeqte pe mirele linute vertical in punctele drumuirii, cu ambele orizonturi. iar
dupd controlul determindrii diferenlei de nivel se efectueazd citirile pe mira tinutd pe punctele
caracteristice nivelitic, de-a lungul profilelor transversale.
Pentru determinarea poziliei in plan. pe teren se mdsoard distanlele de la axul drumuirii pAnd
la punctele de pe profil.
Se calculeazd, mai intAi cotele punctelor de drumuire 1 0l qi 1 02 gi apoi. in ftinclie de cotele
reperelor de sprijin , A qi B, $i ale punctelor de drurnuire. se calculeazd cotele punctelor de pe
profilele transversale folosind metoda cotei planului de vrzd,.
calculul erorilor
Nivelmentul su p rafe{elor
Daca metodele descrise pAna acum se pot aplica in terenuri cu o accidentatie mare la fel de bine
ca si in terenuri aprorimativ plane, in cele ce urrneaza se vor prezenta posibilitati de executare a
nivelmentului pe suprafete cu a accidentare nesemnificativa, pe care vrrneaza sa se amplaseze
constructii industriale, civile sau agricole ce necesita o sistem attzare verticala. Functie de precizia
ceruta, marimea suprafetei sau de relief, nivelmetul suprafetelor se poate executa pe patrate rnici sau
mari.
Nivelmentul suprafe{elor pe paffate mici.
Acest procedeu se foloseste la suprafete relativ mici (sub 5 ha), cdnd terenul nu are o panta mai
mare de 5s gi fara o acoperire mare.
Metoda presupune realizarea unei retele de patrate cu latura pAna la 50m (fig. 122), colturile
patratelor urmdnd a se folosi drept puncte carora ii se va determina cota. itr zona de lucru se
presupune ca exista un punct RN, de cota cunoscuta Hnr.l, sau in lipsa lui se va efectua o drumuire
de nivelment de la un reper la unul din punctele retelei de patrate (de exemplu la punctul 1). Daca
lungimea vizelor (maxim 200m) permite, se va instala aparatul in statia Sr din care se vor efectua
citirile pe mirele amplasate pe punctele 1,2,... etc. Se vor obtine lecturile cl, c:, ..., cn.
uRx (Hnx)
c1 c21"r' 2.r'
F____________c
Fig. 133, Nivelmentul suprafe{elor pe patrate mici.
Se muta aparatul pe un nou amplasament,S2, din care se fac citirile ct', c2', ..., cn'. Daca
diferentele ci - ci' sunt constante in limita a maximum 4 mm, atunci se poate trece la calculul cotelor
punctelor. Pentru aceasta se va calcula pentru fiecare punct media celor doua citiri ci si ci', valoarea
cu care se vor calcula cotele punctelor din reteaua de patrate.
Hy=H1 * c*1
unde c,or reprezinta media citirilor pe punctul 1 Cotele punctelor se calculeaz4 functie de
altitudinea planului de vizare, cu formula:
Hi=Hu-c-;
Daca suprafata este 1a limita superioara sau acoperirea terenului este mare, cotele punctelor se
vor determina printr-o drumuire de nivelment cu puncte radiate.
f'{ivelmentul suprafetelor prin patrate mari.
Calculul cotelor punctelor este functie de metoda aleasa pentru efectuarea lucrarilor de teren:
fie se determina citirile pe mirele amplasate in colfurile fiecarui patrat, fie se executa o drumuire de
nivelment inchisa pe punctul de plecare.
Patratele vor avea laturile de pAna la 200 de metri, iar constructia se va reayza cu aiutoruluni teodolit sau a unui tahimetru.
,URX (HnN)
,.Sro
l5
A,,.
' Su .,
t7
,<Sz
20a-----;Je50-200m
Fig. 134. Nivelmentul suprafetelor prin patrate mariRidicarea altimetrica in patrate izolate se efectueaza instalAnd instrumentul de nivelment la
intersectia diagonalelor patratului (cu abatere de 2-3m). Din aceasta statie se radiaza toate cele patru
colturi ale patratului. Din figura 123 se observa ca nu este necesara stationarea in toate patratele cinumai in cele care asigura determinarea cotei colturilor. Punctul 8 este deterrninat din statiile 52 si
53, astfel ca nu mai este necesam stationarea in patratul delimitat de punctele g, 9, 12 si 13.
Controlul citirilor se face pe diagonala fata de o latura st anume :
c2+c9,:c''+c9
Aceasta egalitate daca este satisfacuta cu o toleranta de + 3mm. masuratorile se considera bune sl se
pot folosi la calculul cotelor. Cotele se determina prin drumuire inchisa pe punctul de plecare pentru
punctele situate pe conturul suprafetei sl prin drumuire sprijinita la capete pentru punctele situate ininteriorul suprafetei.
un alt mod de efectuarea masuratorilor este si cel in care pe colturile r, 2, 3, 4,5, 6, 15,
16,17' 18' 19' 20, 11 sI 10 se executa o drumuire inchisa, iar cotere punctelor 7,g,9,12,13,14 se
determina ca puncte radiate.
t6
.1 I 1,(Sz I ;r- Itl
Nivelmentul in conditii speciale
O serie de lucrari de nivelment umaresc fie sa transmita o cota peste un curs de apa, sa se efectueze
lucrari de nivelment prin terenuri mlastinoase sau cu pante mari. Fiecare din lucrarile enumerate
mai sus au un specific al lor, fapt ce conduce la tratarea diferita a fiecarui caz in parte, astfel:
. Nivelmentul peste cursuri de apa
. Nivelmentul in terenuri mlastinoase
. Nivelmentul terenuriior cu panta mare
Nivelmentul terenurilor cu panta mare
. Aceasta necesita doua mire si un boloboc Una din mire se aseaza orizontal pe punctul A,
. orizontalitatea se reahzeaza cu ajutorul bolobocului, iar pe a doua mira, asezata vertical cu
ajutorul unui fir cu plumb, se citeste diferenta de nivel hi.
. Operatiunea se repeta pdna la punctul B. Diferenta de nivel intre A sl B se determina ca
suma a diferentelor de nivel pe fiecare tronson in parte.
. permite si determinarea distantei orizontale intre A si B, simultan cu determinarea diferentei
de nivel.
6hzitr*
i 6h+
Fig. 135. Nivelmentul terenurilor cu panta mare
Diferenta de nivel intre A si B se determina ca suma a diferentelor de nivel pe fiecare tronson in
parte.
hAB:hl +h2+h3+h4
Obtinerea curbelor de nivel pe plan.
Principiul de obtinere a curbelor de nivel a fost stabil in capitolul referitor la probleme ce se
pot rezolva pe harti sI planuri. Cum insa nu dispunem de mulajul care sa reprezinte la scara terenul,
pe care sa-l putem sectiona cu planuri paralele situate la distante egale cu echidistanta curbelor de
nivel, vom rezolva problema pornind de la cotele unor puncte situate in teren.
I 09.83l 10.00
110.50
1 1 1.00
I 1l .50
I 12.00
1 12.50
1 13.00 I]
I 13. l5
Fig. 136 Obtinerea curbelor de nivel pe plan
Pornind de la conditia ca punctele de cota cunoscuta sunt astfel alese incAt sa reprezinte schimbarile
de panta, vom accepta ca intre doua puncte de cota cunoscuta terenul creste uniform. Pentru
interpolare se va desena pe un suport transparent (calc sau folie) o retea de 15 ...20 de linii paralele
la distanta de 3...5 mm una de alta (figura I24). Numarul de linii precum sI distanta dintre ele este
functie de accidentatia terenului pentru care dorim sa interpolam curbe. La un teren cu accidentatie
pronuntata distanta intre linii va fi mai mica. in timp ce la un teren cu relief plan liniile vor fi ladistanta mai mare una de alta. Liniile paralele se vor inscriptiona cu cotele corespunzatoare
echidistantei curbelor de nivel ce se vor desena. Aceasta folie se suprapune peste desenul ce contine
punctele cotate astfel ca punctul A de cota 109,83m de pe desenul cu puncte sa se pozitioneze
corespunzator pe izograf. Acesta se roteste pAna ce punctul B de cota 113.15m de pe desenul cu
puncte se pozitioneazape rzograf. Cu un ac se inteapa punctele de intersectie intre aliniamentul AB
si paralele izografului. RepetAnd operatiunea pentru toate perechile vecine de puncte si unind
punctele intepate, de aceeasi valoare, se obtin curbele de nivel.
Erori
Erori de misurare
Activitatea topograficd se intemeiazd pe mdsurdtori de mdrimi liniare. unghiulare qi de
suprafald. Mdrimea misuratA se numeqte masurand. Practica a ardtat cd dacd mdsurdm de mai multe
ori un mdsurand, de fiecare datd se obline o altd valoare. chiar dacd mdsurdtorile au fost efectuate in
condiJii practice identice: cu aceleagi mijloace de m[surat. aceleagi metode gi de cdne acelagi
operator. Abaterea rezultatului mbsuritorii fali de valoarea mdsurandului, numitd eroare de
mAsurare (E) este o caracteristicd a oricarei mAsurdtori.
Erorile se pot clasifica dupd mai multe criterii:
l. Din punct de vedere al structurii statistice:
. erori sistematice; sunt cele care rAman constante ca valoare absoluti qi semn, atunci cdnd
se misoard acelaqi mdsurand; eroarea sistematicd globald intr-un lan! de mdsurdtori este egali cu
produsul dintre eroarea unitard (cea cumulatd la un singur pas in lanlul de mdsurdtori) 9i numirul de
paqi intr-un lan! de mdsuritori, care ne aratd de cate ori eroarea unitard intervine in rezultatul fina1;
coreclia acestei erori este egald cu valoarea absolutd a erorii finale, cu semn schimbat:
. erori aleatorii sau intempletoarel sunt cele care variaz6. imprevizibil atdt ca valoare
absoluti cdt gi ca semn. atunci cAnd se mdsoard repetat acelagi mdsurand, in condilii practice
identice; coreclia acestor erori se face prin efectuarea mai multor mdsurdtori asupra aceluiagi
mdsurand qi oblinerea unei valori medii:
. erori grosolane (eroare parazitd): sunt erorile care depdgesc considerabil erorile cele mai
probabile in condiliile de misurat date: sunt datorate execuliei incorecte a mdsurdtorilor, utiliznrii
unui aparat defect sau a unuia inadecvat: identificarea lor este ugoard, deoarece intr-o serie de
mdsurdtori efectuate asupra aceluiaqi misurand, in condilii practice identice. rezultatele sunt
aberante.
2. Din punct de vedere al exprimlrii matematice:
. erori absolute (E): diferenla dintre valoarea rezultatului mdsurdrii gi valoarea real5 a
mdsurandului:
. erori relative (Er): raportul dintre eroarea absolutd qi valoarea reali a mdsurandului:
. erori raportate (ER); raporhrl dintre eroarea absolutd gi o anumitd vaioare stabiliti prin
specificalii (intervalul de misurare. limita superioard a intervalului de mdsurare, lungimea scdrii
gradate).
3. Din punct de vedere al surselor de erori:
. erori instrumentalet datorate instrumentelor de m6surat;
. erori de metodd; datorate metodelor de mdsuare;
. erori datorate ooeratorului uman.
Toleranfa
Toleranla (T) sau eroarea adntisibila exprimd valoarea erorii maxime admise de
unui standard. ale unei instructiuni de verificare sau ale unei nofine pentru indicarea
unei mSsurdtori. Toleranfele se stabilesc pentru fiecare element mdsurand in functie
necesar[ mdsur[rii respective" precum gi in funclie de precizia aparatelor qi metodelor de
prevederile
rezultatului
de precizia
mdsurare.
