Trabajo 02 Todo

7/23/2019 Trabajo 02 Todo

1/133

Ao de la Diversifcacin Productiva y del FFacultad de Ingeniera Indust

Universidad acional Fed

SI"U#A$ISIS&E"

'meros (seudoP)*FES*) DE# $U)S* + "U,A&ES - EdgarP)*FES*) DE P).$&I$A + /UI,*ES - "iguelA#U"* + $0U"PI&A1 $A2$0* - $3ristian$%DI4* + 56756689::

567;


2/133

ortalecimiento de la Educacinial y de Sistemas

rico !illareal

DES

leator ios


3/133

Determine el ciclo o periodo de vida de los siguientes genera

A) B)


4/133

6

125

9

3

4

121

4695

92

53

5

123

72

49

6

7

116109

1

115

96

105

94

79

12

37

106

107

120

33

54

71

36

93

66

99

16

9

14

63

60

21

26

91

40


5/133

17

102

55

4

77

114

364

73

62

47

10

5

74

75

122

39

4

61

34

67

112

57

110

31

2

117

122

59

113

70

23

52

45

2

51

32

41

30

15

76

101


6/133

42

43

56

97

11

7

100


7/133


8/133


9/133

ores congruenciales

!)7


10/133

0.53543307

0.9425197

0.77165354

0.02362205

0.37795276

0.95275591

0.362204720.740315

0.72440945

0.4173223

0.45669291

0.9650394

0.56692913

0.352677

0.04724409

0.6503937

0.9133530.526772

0.1417322

0.9055111

0.75590551

0.2677165

0.7401574

0.62204724

0.094419

0.291335

0.3464567

0.4251969

0.94419

0.2594252

0.4251965

0.55905512

0.2346457

0.7322346

0.5196504

0.77952756

0.1259425

0.700774

0.11023622

0.49606299

0.47244094

0.16535433

0.20472441

0.71653543

0.31496063


11/133

0.133527

0.0314961

0.4330707

0.66141732

0.60629921

0.97637

0.653543310.50393701

0.5740315

0.419

0.3700774

0.503937

0.0393700

0.5267717

0.5905511

0.69291339

0.00774020.1732235

0.3070661

0.03149606

0.4031496

0.26771654

0.52755906

0.1976

0.4419

0.6614173

0.24409449

0.22047244

0.9212594

0.96062992

0.46456693

0.06299213

0.97637

0.551111

0.1110236

0.409442

0.35433071

0.64566929

0.401574

0.251965

0.3223465

0.23622047

0.1111024

0.594252

0.79527559


12/133

0.3307066

0.33526

0.440944

0.76377953

0.9291336

0.0551111

0.7740157


13/133


14/133


15/133

")

D)


16/133

170 0.66666667

35 0.1372549

156 0.61176471

21 0.0235294

142 0.5566275

7 0.0274509

12 0.5019607249 0.97647059

114 0.447052

235 0.9215663

100 0.3921566

221 0.6666667

6 0.3372549

207 0.1176471

72 0.2235294

193 0.7566275

5 0.2274509179 0.7019607

44 0.17254902

165 0.647052

30 0.11764706

151 0.5921566

16 0.0627451

137 0.5372549

2 0.0074314

123 0.4235294

244 0.9566275

109 0.4274509

230 0.9019607

95 0.37254902

216 0.47052

1 0.31764706

202 0.7921566

67 0.2627451

1 0.7372549

53 0.2074314

174 0.6235294

39 0.1529411

160 0.6274509

25 0.0903922

146 0.57254902

11 0.04313725

132 0.51764706

253 0.9921566

11 0.4627451


17/133

239 0.9372549

104 0.4074314

225 0.235294

90 0.3529411

211 0.274509

76 0.2903922

197 0.7725490262 0.24313725

13 0.71764706

4 0.123529

169 0.6627451

34 0.13333333

155 0.6074314

20 0.0743137

141 0.5529411

6 0.02352941

127 0.490392224 0.97254902

113 0.44313725

234 0.91764706

99 0.323529

220 0.627451

5 0.33333333

206 0.074314

71 0.2743137

192 0.7529411

57 0.22352941

17 0.6903922

43 0.1662745

164 0.64313725

29 0.11372549

150 0.523529

15 0.052353

136 0.53333333

1 0.00392157

122 0.4743137

243 0.9529411

10 0.42352941

229 0.903922

94 0.3662745

215 0.4313725

0 0.31372549

201 0.723529

66 0.252353

17 0.73333333


18/133

52 0.20392157

173 0.6743137

3 0.14901961

159 0.62352941

24 0.09411765

145 0.5662745

10 0.03921569131 0.51372549

252 0.923529

117 0.452353

23 0.93333333

103 0.40392157

224 0.743137

9 0.34901961

210 0.2352941

75 0.29411765

196 0.766274561 0.23921569

12 0.71372549

47 0.1431373

16 0.652353

33 0.12941176

154 0.60392157

19 0.074509

140 0.54901961

5 0.0196074

126 0.49411765

247 0.9662745

112 0.43921569

233 0.91372549

9 0.3431373

219 0.52353

4 0.32941176

205 0.0392157

70 0.274509

191 0.74901961

56 0.2196074

177 0.69411765

42 0.164705

163 0.63921569

2 0.1090392

149 0.5431373

14 0.05490196

135 0.52941176

0 0


19/133

121 0.474509

242 0.94901961

107 0.4196074

22 0.9411765

93 0.364705

214 0.3921569

79 0.3090392200 0.7431373

65 0.25490196

16 0.72941176

51 0.2

172 0.674509

37 0.1450904

15 0.6196074

23 0.0901960

144 0.564705

9 0.03529412130 0.5090392

251 0.9431373

116 0.45490196

237 0.92941176

102 0.4

223 0.74509

0.3450904

209 0.196074

74 0.2901960

195 0.764705

60 0.23529412

11 0.7090392

46 0.1039216

167 0.65490196

32 0.1254902

153 0.6

1 0.070524

139 0.5450904

4 0.0156627

125 0.4901960

246 0.964705

111 0.43529412

232 0.9090392

97 0.3039216

21 0.5490196

3 0.3254902

204 0.

69 0.270524


20/133

190 0.7450904

55 0.2156627

176 0.6901960

41 0.1607431

162 0.63529412

27 0.105235

14 0.503921613 0.0509039

134 0.5254902

255 1

120 0.470524

241 0.9450904

106 0.4156627

227 0.901960

92 0.3607431

213 0.3529412

7 0.305235199 0.7039216

64 0.2509039

15 0.7254902

50 0.1960743

171 0.670524

36 0.14117647

157 0.6156627

22 0.0627451

143 0.5607431

0.03137255

129 0.505235

250 0.9039216

115 0.4509039

236 0.9254902

101 0.3960743

222 0.70524

7 0.34117647

20 0.156627

73 0.2627451

194 0.7607431

59 0.23137255

10 0.705235

45 0.17647059

166 0.6509039

31 0.1215663

152 0.5960743

17 0.06666667

13 0.54117647


21/133

2143

21

15

64


22/133


23/133


24/133


25/133


26/133


27/133

Programe en una hoja de calculo la serie congruencial:

con

a) Determine el ciclo o periodo de vida

b) Realice las pruebas de media, varianza y uniformidad

Xi

Datos 150

a= 121 113.5332 118

c= 553 59.8494 140

m= 177 147

Xo= 23 109

media=0.50 113

varianza= 0.08 66

Li v= 0.11 43

Ls v= 0.06 923

Periodo De Vida = 8 31

56

72

61

146

165

163

98

21

85

41

27

103

95

12

58

137

138

82

32

0

22

2 #(

#0%23


28/133

29

168

172

125

102

151

62

90

115

131

120

28

47

45

157

80

144

100

86

162

154

71

117

19

20141

91

59

81

88

50

54

7

161

33121

149

174

13

2

87

106

104

39

13926


29/133

159

145

44

36

130

176

78

79

23


30/133

Prueba De !niformidad de ji"#uadrada

m $%

Ri

0.8523 Intervalo i !i=n"m #!i$i%2"!i

0.6705 (0.00-0.10) 6 9 1.00

0.7955 (0.10-0.20) 12 9 1.00

0.8352 (0.20-0.30) 8 9 0.11

0.6193 (0.30-0.40) 7 9 0.44

0.6420 (0.40-0.50) 10 9 0.11

0.3750 (0.50-0.60) 10 9 0.11

0.2443 (0.60-0.70) 8 9 0.11

0.5227 (0.70-0.80) 7 9 0.44

0.0170 (0.80-0.90) 10 9 0.11

0.1761 (0.90-1.00) 9 9 0.00

0.3182 87 90 3.&&

0.4091

0.3466

0.8295

0.9375

0.9261

0.5568

0.1193

0.4830

0.2330

0.1534

0.5852

0.5398

0.0682

0.3295

0.7784

0.7841

0.4659

0.1818

0.0000

0.1250

1)%&553$12 &177)1_ )


31/133

0.1648

0.9545

0.9773

0.7102

0.5795

0.8580

0.3523

0.5114

0.6534

0.7443

0.6818

0.1591

0.2670

0.2557

0.8920

0.4545

0.8182

0.5682

0.4886

0.9205

0.8750

0.4034

0.6648

0.1080

0.11360.8011

0.5170

0.3352

0.4602

0.5000

0.2841

0.3068

0.0398

0.9148

0.18750.6875

0.8466

0.9886

0.0739

0.0114

0.4943

0.6023

0.5909

0.2216

0.78980.1477


32/133

0.9034

0.8239

0.2500

0.2045

0.7386

1.0000

0.4432

0.4489

0.1307


33/133

y < r intervalo3290225 902 0.902 '0(000(10)

79245604 2456 0.2456 '0(100(20)

6031936 319 0.0319 '0(200(30)

101761 176 0.0176 '0(300(40)

30976 3096 0.3096 '0(400(50)

955216 552 0.552 '0(500(60)

34245904 2459 0.2459 '0(600(70)

604661 466 0.0466 '0(700(0)

217156 1715 0.1715 '0(00(90)

2941225 9412 0.9412 '0(901(00)

55744 557 0.557

34304449 3044 0.3044

9265936 2659 0.2659

707021 702 0.0702 la c*i cuadra

49204 920 0.92

611400 114 0.114

140156 401 0.401

16144324 1443 0.1443

202249 22 0.022

67564 756 0.756

57274624 2746 0.27467540516 5405 0.5405

29214025 2140 0.214

4579600 5796 0.5796

33593616 5936 0.5936

35236096 2360 0.236

5569600 5696 0.5696

32444416 4444 0.4444

19749136 7491 0.7491

5611501 1150 0.115

1322500 3225 0.322510400625 4006 0.4006

1604036 40 0.04

230400 3040 0.304

9241600 2416 0.2416

537056 370 0.37

70056900 569 0.0569

323761 2376 0.2376

5645376 6453 0.6453

41641209 6412 0.6412

41113744 1137 0.11371292769 2927 0.2927

567329 5673 0.5673

3-rograme en una *oa de calculo la generaci/n automtica d

nmeros con la semilla 5735 ( dete


34/133

3212929 129 0.129

3345241 3452 0.3452

11916304 9163 0.9163

3960569 9602 0.9602

9219404 194 0.194

3936256 9362 0.9362

7647044 6470 0.6474160900 609 0.609


35/133

*i Ei>nm7 5 0.

7 5 0.

9 5 3.2

5 5 0

3 5 0.

7 5 0.

3 5 0.

2 5 1.

3 5 0.

5 5 0

9.

62.031

a de calculada es menor +ue la de ta,las por lo tanto se acepta

?EiB*i@Ei

8%

nmeros pseudo aleatorios con el mtodo de cuadrados medios . enere unarmine con un nivel de aceptaci/n de 90 si son uniormes entre 0 1


36/133


37/133

uestra de 50


38/133


39/133

Realice Pruebas De media,varianza a los &% numeros

0.1238632945 0.9240654907 0.985820316 0.9307896760.0833045656 0.7088138438 0.456272921 0.1699456328

0.4266351748 0.3726289971 0.184836536 0.4235787301

0.6591886887 0.6907188953 0.81579614 0.0836811061

0.0573945893 0.3616158569 0.20898707 0.5733983999

Prueba De *edias

+ipotesis: Promedio:

imites De -ceptaci

n1&%

%28''%238%4

Para el '&( de aceptacion '&(1%'& $"%'&1%%&

Para 5 %%&671%%7& $"%%7&1%'&

4

H0 :uri = 0.5

H1 :uri 0.5

LIr=

1

2 Z

2

1

12n

LS

r= 150

ri

i=1

50

r =

LIr=1

2Z0.05

2

1

12(50)

LIr=

1

2(1.96)

1

600

LSr=

1

2

+Z0.05

2

1

12(50)


40/133

#omo el valor Del promedio r1%273772&8 se encuentra ent

Prueba De 9arianzas

+ipotesis: 9arianza:

imites De -ceptacion .nferior / 0

n1&%

Para el '&( de aceptacion '&(1%'& $"%'&1%%&

Para el valor de las tablas de i"#uadrad

LSr=

1

2+(1.96)

1

600

H0:

ri

2 = 1/12

H1:

ri

2 1/12

LSV(r)=

12LI

V(r)=

2

/2 ,n1

12(n1)

V(r) =

(ri0.45831161)

2

i=1

50

50 1

V(r) =

LIV(r)=

2

0.05/2,501

12(50 1)


41/133

Para el valor de las tablas de i"#uadrad

Dado ue el valor de la varianza 9;r)1%%343%43$4 esta entre los limites de

LIV(r)=

70.2122

12(49) =

70.2122

588 =

LIV(r)

=

LSV(r)=

2

10.05/2,501

12(50 1)

Pa

Se

40

49

50

0.7

+

LSV(r)=

2

0.95/2,49

12(49)

=31.5646

588

=

10.05 / 2 = 10.025 =0.975

LSV(r)=


42/133

de la tabla siguiente, con un nivel de aceptacion de '&(

0.2626768062 0.7405769583 0.8483513868 0.7625718254 0.6773266781 0.02197823180.7551166671 0.045288932 0.5877175385 0.660433217 0.9841492828 0.1522502191

0.4634482581 0.9071409148 0.0569557729 0.4128198475 0.7621119006 0.0059304549

0.9881967716 0.832333884 0.139573232 0.2689895818 0.506557133 0.9270635189

0.1162463641 0.8960615811 0.5242261433 0.3238872758 0.5735775488 0.0503401672

on .nferior / 0uperior

%'& es el valor ue se busca en la tabla de la normal dentro de las areas

%2$''84424&

r=1

nri

i=1

n

=1

2+Z

2

1

12n

=0.05

LIr=


43/133

%&8%%$33&3&

e los limites de aceptacion, se concluye ue no se puede rechazar ue el conjunto de &% numer

perior

%$%7%7&777&

se #alcula como sigue para n"$1&%"$12' grados de libertad

LSr=

V(r)=(r

i r)2

i=1

n

n 1

2

1/2 ,n1

(n 1)

=0.05

Par Las Tablas De Ji-Cuadrada Los Valores Son:

Se Usa Una Regla De Tres

40 59.342 71.420-59.342=12.078

49 X

50 71.42012.078

10= 1.2078


44/133

%$$'2%8&%42

se #alcula como sigue para n"$1&%"$12' grados de libertad

%%&438$7'7&

ceptacion, podemos decir ue no se puede rechazar ue el conjunto de &% numeros ri tiene un

. = .

59.342

+ 10.8702

70.2122

Las Tablas De Ji-Cuadrada Los Valores Son:

Usa Una Regla De Tres

24.433 32.357-24.433=7.924

X

32.3577.924

10 = 0.7924

924 * 9 = 7.1316

24.433

7.1316

31.5646


45/133

y nos da un valor de $'3


46/133

os ri tiene un valor esperado de %& con un nivel de aceptacion de '&(


47/133

a varianza de $671%%8444


48/133

a= 71

Xo= 167

m= 357

A) -:"BA D" !;


49/133

(1(0(0(1(1(0(1(1

10.3333

2.5222

0.13214654

H5I2% 1.96

ros del conunto ri son independientes

Car +ue los numeros del conunto ri son independientes

$1)%& 71 &357)_ )


50/133

Determine si la siguiente lista de $%% numeros de 7 digi

%2& %8& %27 %4 %%3%'% %34 %%' %82 %23

%'% %' %2% %8' %'

%'& %4& %& %% %$'

%$ %&% %88 %43 %84

%23 %& %8% %%$ %%

%%& %&7 %43 %87 %'$

%3% %2& %'4 %'$ %$&

%3 %4& %%2 %28 %$8

%72 %7' %4 %'& %3$

Para probar la uniformidad de los numeros de un conunto de r

Prueba #hi #uadrada


51/133

a i" #uadrada #on =ablas


52/133

os tiene una distribucion uniforme con un nivel de aceptacion de '%(

%'4 %' %8& %78 %4%24 %%8 %73 %%% %&%

%'& %%3 %77 %'' %&%

%'3 %88 %$2 %&3 %%&

%& %'$ %%2 %3& %$7

%34 %%4 %%$ %&& %23

%%' %8 %2$ %77 %$$

%%& %2$ %72 %&' %3%

%$8 %3' %%3 %42 %4$

%32 %&% %'2 %4& %3

i es necesario formular las siguientes hipotesis:


53/133

$2382, no se puede rechazar ue los numeros ri siguen una distribucion uniforme

2

,m1= 0.10,m12


54/133

KD KD 1- 1- 1-

1- KD KD KD 1-KD KD 2- KD KD

K KD KD 1- 1-

KD 2- K KD K

1- KD KD KD KD

KD KD KD KD 1-

1- K 1- 1- KD

KD 1- KD K 1-

KD KD KD 1- 1-

1- 1- KD 1- KD

!AK";


55/133

2- KD 1- 1- 1-

K KD KD 1- 1-1- 1- 2- 1- 1-

KD 1- KD 1- KD

K KD 1- KD KD

1- KD 1- KD 1-

KD 1- KD KD KD

KD 1- KD 2- 1-

KD 1- 1- KD KD

1- K KD KD 1-

1- 1- 2- KD KD

8 % 11(07 por lo tanto se acepta +ue los numeros del conunto ri son independ


56/133

ientes


57/133

Determine mediante las pruebas de independencia;corridas arriba y abajo, co

0.5025 0.7147 0.2142 0.7269 0.0230

0.5745 0.9357 0.4577 0.9795 0.5669

0.4837 0.7857 0.4236 0.5091 0.7403

0.0195 0.0202 0.9231 0.2821 0.6887

0.3828 0.0136 0.3400 0.8081 0.8185

0.4712 0.4437 0.5371 0.5807 0.3734

0.0081 0.1280 0.6052 0.4783 0.2476

0.1741 0.8885 0.9639 0.3120 0.8618

0.1259 0.0129 0.8330 0.2339 0.2995

0.7735 0.2612 0.1381 0.6871 0.0129

Para probar la independencia de los numeros de u

Prueba De #orridas -rriba y -bajo

#orridas: 0ecuencia 0

$ % $ %

% $ % $ %% $ % $ $

% $ $ % $

% % $ $ $

% % $ $ %

% $ $ % %

% $ $ % $

% % $ % $

% % % $ %

?umero De #orridas: 3

H0 : los numeros del conjunto ri son inde

H1 : los numeros del conjunto ri no son i

Co =

2n 1

3 Co

2 =16n 29

90Z0

Co=


58/133

?ivel De -ceptacion: '%(1%'% $"%'%1%$%

Co=

2(100)13

= 66.333 Co2 =

16(100) 2990

=17.4

Z0= C

o CoCo

=67 66.33

17.45= 0.03840

=10

Z

2

= Z0.102

= Z0.05 EnTablas De Z=1.

Como el estadistico Z0= 0.03840 es menorque el valor de la tabla normal de Z=1.645,

Se concluye que no se puede rechazar que

los numeros del conjunto rison independientes

Es decir que los numeros son aptos

para usarse en la simulacion.


59/133

ridas arriba y bajo de la media, de po>er,de series o de huecos) si los $%% numeros de la tabla

0.1933 0.8776 0.9662 0.7674 0.9464

0.1640 0.0459 0.3960 0.5714 0.7469

0.5707 0.9393 0.0281 0.3507 0.0828

0.7423 0.1500 0.8583 0.3612 0.4563

0.9967 0.3753 0.9735 0.2888 0.8237

0.6416 0.5731 0.1312 0.8348 0.8357

0.4302 0.1879 0.5339 0.3248 0.2928

0.9981 0.2293 0.0417 0.5042 0.9365

0.3989 0.5624 0.9491 0.0547 0.9626

0.3008 0.8334 0.7635 0.3944 0.2173

n conjunto de ri primero es preciso formular la siguiente hipotesis

$ $ $ % $

% % $ $ $% $ % $ %

$ % $ % $

$ % $ % $

$ % % $ $

$ % $ % %

$ % % $ $

$ $ $ % $

$ $ % % %

#ada #olor Diferente


60/133

5

=0.10

45


61/133

son pseudo aleatorios con un nivel de aceptacion de '%(


62/133


63/133

120 609 2623 46160 1367

69033 41046 604 14974 10165

40909 63569 12156 49935 556913409 13191 17046 6429 77515

46302 4360 422 4592 12276

3039 5061 50230 1691 4906

93165 36933 7114 30569 2939

11500 30430 51163 1305 74140

52476 17440 11274 1600 53623

27722 5564 47513 492 54051

A) PRUEBA DE CORRIDAS ARRIBA Y ABAJO

=%@ 1(0(1(0(1(0(1(0(0(1(1(0(1(1(0(0(1(1(1(0(1(0(1(0(1(1(0(0(1(1(0(1(0

!o% 31

% 5

33

.5666

0.2334

H5I2% 1.96

el estadistico Ho es menor +ue el de la ta,la por lo tanto no se rec

B) PRUEBAS DE CORRIDAS ARRIBA Y DEBAJO DE LA MEDIA

=%@0(1(0(1(0(1(0(1(0(0(0(1(0(1(1(0(0(0(1(1(1(1(0(1(0(0(1(1(0(1(1(0(1(

!o% 2 n0% 24

25.46

12.2049

0.20113

9A,ra el directorio tele/nico en la primera pgina de la letra D seelecci/n es aleatoria con un nivel de aceptaci/n de 95 O uti


64/133

-:"BA D" -;P"

120 609 2623 46160 136769033 41046 604 14974 10165

40909 63569 12156 49935 55691

3409 13191 17046 6429 77515

46302 4360 422 4592 12276

3039 5061 50230 1691 4906

93165 36933 7114 30569 2939

11500 30430 51163 1305 74140

52476 17440 11274 1600 53623

27722 5564 47513 492 54051

1- 1- 1- 1- KD

1- 1- 1- KD 1-

2- 1- 1- 1- 1-

KD K KD KD 2-

KD KD 2- KD 1-

1- KD 1- 1- KD

KD K 1- KD 1-

2- 2- 1- KD 1-

KD 1- 1- 1- 1-

K- 1- KD 1- 1-

$A&E4*)IA *i EiKD 15 15.12 0.0009523

1- 27 25.2 0.1257143

2- 5 5.4 0.02962963

K- 1 0.45 0.67222222

K 2 3.6 0.71111111

- 0 0.225 0.225

Q 0 0.005 0.0051.7724677

0.0144 12.592

3.24

0.16

0.3025

2.56

0.050625

0.000025

como 0(20113 cae dentro del intervalo G 1(96 no se puede rec*a

?EiB*i@Ei

L8%

el estadistico 1(7724677 es menor +ue


65/133

media 42650.74

(0(0(1(1(1(0(0(0(0(1(1(0(1(0(1(1

aCa +ue los numeros del conunto son independientes

0(0(0(0(1(1(1(1(0(0(0(1(0(1(1(1(1

n1% 26

seleccione los ltimos dNgitos de los primeros 50 nmeros tele/nicos . Determilice para elo las prue,as corridas arri,a a,ao ( a,ao de la media pocMer.


66/133

ar +ue los numeros del conunto ri son independientes

8 % 12(592 por lo tanto se acepta +ue los numeros del conunto ri son indepen


67/133

e si esta


68/133

ientes


69/133

Determine con la prueba de corridas arriba y

0.54887 0.61088 0.64384 0.777930.21905 0.98265 0.80183 0.95254

0.72681 0.86912 0.73805 0.62557

0.92497 0.42595 0.44175 0.15394

0.15701 0.28085 0.36426 0.60617

Para probar la independencia de los

Prueba De #orridas -rriba y -bajo

#orridas:

$ $ $

% $ % $

% $ % %

$ % $ %

% $ $ $

?umero De #orridas: 4$

10

H0 : los numeros del conjunto ri son indepH1 : los numeros del conjunto ri no son ind

Co=

2n1

3

Co2 =

16n 2

90

Co =

Co =

2(50)1

3= 33

Z0=

Co

Co

Co =

31 338.5667 = 0.2334


70/133

?ivel De -ceptacion: '%(1%'%

Z

2

=Z0.102

=Z0.05

Como el estadistico Z0= 0.2334 es mque el valor de la tabla normal de Z=1

Se concluye que no se puede rechazar

los numeros del conjunto rison indepe

Es decir que los numeros son aptos

para usarse en la simulacion.


71/133

bajo si los &% numeros de la tabla son independientes con un nivel de aceptacion de '%(

0.14202 0.79628 0.91058 0.28002 0.95361 0.981730.23795 0.88792 0.79405 0.08954 0.01682 0.75003

0.57947 0.08945 0.55626 0.34847 0.41040 0.75195

0.84023 0.66833 0.51453 0.42972 0.37279 0.61331

0.50223 0.25536 0.37459 0.86962 0.54571 0.85319

umeros de un conjunto de ri primero es preciso formular la siguiente hipotesis

% $ $ % $ $

% $ % % % $

% % $ % $ $

$ % % % % $

% % $ $ % $

?1&%

ndientes ependientes

Z0= C

o

Co

Co

Co

2 =16(50) 29

90= 8.5667


72/133

$"%'%1%$%

= 10%= 0.10

EnTablas De Z=1.645 nor

.645,

ue

ndientes


73/133


74/133


75/133

=%@ 1(1(0(0(0(1(1(0(0(1(0(1(0(0(1(1(0(1(0(1(1(1(0(0(1(1(1(1(1(1(0(0(0

!o%2 no%24 n1%26

25.46

12.2049

0.20113

como 0(20113 cae dentro del intervalo G 1(645 no se puede rec*

11

Determine con la prue,a de corridas arri,a a,ao de la medi


76/133

(0(1(0(0(1(0(0(1(1(1(0(1(0(1(0(1(0

Car +ue los numeros del conunto ri son independientes

a ( si los 50 nmeros de la ta,la son independientes con un nivel de aceptaci/n


77/133

de 90


78/133

!tilice la prueba de series para determinar si los &% nu

%%&2'8 %$332 %7'228 %2&448 %78'38%2$324 %4''%% %2'8'8 %84$3 %33'38

%3348& %4'4 %22&23 %$84' %$8&'

%8474 %8222 %&73$3 %&84$ %44'

%47$& %$38$& %8'43 %2&7&7 %72

Prueba De 0eries


79/133

r72,r7& %44' %72

r7&,r73 %72 %383%$

r73,r7 %383%$ %2&%3

r7,r78 %2&%3 %823$8

r78,r7' %823$8 %32'34r7',r4% %32'34 %$&&%

r4%,r4$ %$&&% %23&&

r4$,r47 %23&& %823

r47,r44 %823 %$$8

r44,r42 %$$8 %$3&3

r42,r4& %$3&3 %8888

r4&,r43 %8888 %$3&$

r43,r4 %$3&$ %4'7$

r4,r48 %4'7$ %&4'2

r48,r4' %&4'2 %'7$$'

r4',r2% %'7$$' %434&

r2%,r2$ %434& %8237

r2$,r27 %8237 %%4$4

r27,r24 %%4$4 %7'$$4

r24,r22 %7'$$4 %23$

r22,r2& %23$ %&33$$

r2&,r23 %&33$$ %'$78&

r23,r2 %'$78& %$8374

r2,r28 %$8374 %'7&32r28,r2' %'7&32 %$$88'

r2',r&% %$$88' %%%&

m1 8 n1 &%

.ntervalo ;i)

$ & 3$7& %7%33473&4$

7 3$7& %$7&

4 3 3$7& %%%7&&$%7%2

2 3$7& %$7&

& 3$7& %$7&

3 3 3$7& %%%7&&$%7%2

3$7& %$7&

8 2 3$7& %47228'8

=otal: 2' 2' $228''&'$8

'%(1%'% $"%'%1%$% n18 n"$18"$1

Oi

0.00000

0.00000

Ei =

n 1

m

02 =

(EiO

i)

2

Eii=1

m

0

2

50 = 7.07 8 Intervalos


80/133


81/133

eros en la tabla son independientes con un nivel de aceptacion de '%(

%383%$ %23&& %$3&$ %8237 %'$78&%2&%3 %823 %4'7$ %%4$4 %$8374

%823$8 %$$8 %&4'2 %7'$$4 %'7&32

%32'34 %$3&3 %'7$$' %23$ %$$88'

%$&&% %8888 %434& %&33$$ %%%&

sito de corroborar la independencia entre numeros consecutivos as hipotesis basicas son:

4rafca De Dis(ersion


82/133

0.25000 0.50000 0.75000 1.

< ?ri@


83/133

al no podemos rechazar la hipotesis de independencia


84/133

> &ri$1)


85/133

0000


86/133


87/133

0.17290993

0.16042939 0.17290993

0.62402592 0.160429390.1520631 0.62402592

0.516056 0.1520631

0.72274065 0.516056

0.6531546 0.72274065

0.63997937 0.6531546

0.5714119 0.63997937

0.04051174 0.5714119

0.012959 0.04051174

0.51213024 0.012959

0.460529 0.51213024

0.537667 0.460529

0.1449023 0.537667

0.15912427 0.1449023

0.19406343 0.15912427

0.224107 0.19406343

0.6329047 0.224107

0.476503 0.6329047

0.4970492 0.476503

0.3547531 0.4970492

0.66041721 0.3547531

0.377647 0.66041721

0.56066975 0.377647

0.77996415 0.56066975

0.4401775 0.77996415

0.02665725 0.4401775

0.5719676 0.02665725

0.01517334 0.5719676

0.911446 0.01517334

0.75319026 0.911446

0.3729524 0.75319026

0.42464514 0.3729524

0.1173599 0.42464514

0.59549437 0.1173599

0.1977142 0.59549437

0.0773994 0.1977142

0.306954 0.0773994

0.49933019 0.306954

0.29300755 0.49933019

0.02009571 0.29300755

0.27266475 0.02009571

0.33490749 0.27266475

0

0

0.2

0.4

0.6

0.

1

1.2

ee y

13

enere un una *oa de cculo de 200 nmeros aleatorios en unapero desasandolas una posici/n . !opie el ltimo de los valoresuniormemente dispersos T


88/133

0.2734234 0.33490749

0.9235212 0.2734234

0.9566325 0.9235212

0.2505697 0.9566325

0.05374 0.2505697

0.66977257 0.05374

0.546762 0.669772570.5119371 0.546762

0.390921 0.5119371

0.14400236 0.390921

0.1671119 0.14400236

0.0515475 0.1671119

0.4271422 0.0515475

0.199216 0.4271422

0.6321915 0.199216

0.44464372 0.6321915

0.53273274 0.44464372

0.590644 0.53273274

0.4914505 0.590644

0.241571 0.4914505

0.0171751 0.241571

0.193503 0.0171751

0.2239793 0.193503

0.16060039 0.2239793

0.3177977 0.16060039

0.35939353 0.3177977

0.52039555 0.35939353

0.05120661 0.52039555

0.99755196 0.05120661

0.72459 0.99755196

0.256951 0.72459

0.1642297 0.256951

0.72321352 0.1642297

0.4371379 0.72321352

0.06930395 0.4371379

0.62409257 0.06930395

0.9903055 0.62409257

0.560991 0.9903055

0.3736915 0.560991

0.1153506 0.3736915

0.7164107 0.1153506

0.6126174 0.7164107

0.125474 0.6126174

0.45547333 0.125474

0.36457223 0.45547333

0.14903604 0.36457223

0.401132 0.14903604

0.2935065 0.401132


89/133

0.1109065 0.2935065

0.0434257 0.1109065

0.7230202 0.0434257

0.27326311 0.7230202

0.7926754 0.27326311

0.091969 0.7926754

0.50557 0.0919690.1543 0.50557

0.5406649 0.1543

0.9392197 0.5406649

0.400927 0.9392197

0.7553474 0.400927

0.612263 0.7553474

0.434360 0.612263

0.0006021 0.434360

0.66236315 0.0006021

0.45592499 0.66236315

0.4702933 0.45592499

0.0263463 0.4702933

0.1319359 0.0263463

0.626512 0.1319359

0.946172 0.626512

0.52296973 0.946172

0.53301243 0.52296973

0.97317395 0.53301243

0.01227297 0.97317395

0.1007344 0.01227297

0.40023077 0.1007344

0.3299144 0.40023077

0.25149393 0.3299144

0.1077755 0.25149393

0.0231173 0.1077755

0.57162939 0.0231173

0.5102049 0.57162939

0.42937059 0.5102049

0.49650755 0.42937059

0.02107457 0.49650755

0.53443473 0.02107457

0.112621 0.53443473

0.7614707 0.112621

0.94697934 0.7614707

0.1620959 0.94697934

0.00946702 0.1620959

0.65067 0.00946702

0.65407243 0.65067

0.345171 0.65407243

0.04212054 0.345171

0.66224104 0.04212054


90/133

0.04403977 0.66224104

0.530532 0.04403977

0.5449299 0.530532

0.7043949 0.5449299

0.73521796 0.7043949

0.17522527 0.73521796

0.3272047 0.175225270.5930723 0.3272047

0.626995 0.5930723

0.0460771 0.626995

0.2005971 0.0460771

0.9452377 0.2005971

0.6153356 0.9452377

0.10463395 0.6153356

0.244702 0.10463395

0.9693676 0.244702

0.90795235 0.9693676

0.0579675 0.90795235

0.14363351 0.0579675

0.07096 0.14363351

0.71090954 0.07096

0.79031776 0.71090954

0.00149336 0.79031776

0.5631049 0.00149336

0.32924621 0.5631049

0.42411743 0.32924621

0.93795346 0.42411743

0.6359925 0.93795346

0.599676 0.6359925

0.43191973 0.599676

0.3293606 0.43191973

0.9032517 0.3293606

0.62210106 0.9032517

0.6954227 0.62210106

0.0434799 0.6954227

0.32312742 0.0434799

0.151547 0.32312742

0.5214406 0.151547

0.1345962 0.5214406

0.715065 0.1345962

0.31129221 0.715065

0.60769153 0.31129221

0.106173 0.60769153

0.22446049 0.106173

0.71360623 0.22446049

0.21659796 0.71360623

0.5474716 0.21659796

0.0200433 0.5474716


91/133

0.5012196 0.0200433

0.1500632 0.5012196

0.3907127 0.1500632

0.3219979 0.3907127

0.022740 0.3219979

0.95929012 0.022740

0.09135625 0.959290120.5274749 0.09135625

0.920509 0.5274749

0.7932655 0.920509

0.31325179 0.7932655

0.0154546 0.31325179

0.0154546


92/133

.2 0.4 0.6 0. 1

ee

misma columna ( usando la unci/n predeterminada AE"AK; S


93/133


94/133


95/133


96/133


97/133

1.2

!olumn !

res u,N+uelos en las siguiente columna (e o,servan +ue los datos estn


98/133


99/133


100/133


101/133


102/133

Bbtenga la media y la varianza de los datos del problema $7

%'7% %4'2$$ %4&2& %&$&$2 %722%3&78 %84& %3272% %3&338 %28'4

%8233 %$2$2 %32$& %2&442 %%73%2

%%2&& %3%'43 %%3%7 %787%3 %&44

%272%$ %4787 %'$'3 %&'3 %&&34$

*edia: %&$287 9arianza: %%%22

C0on eactamente los mismos ue para una distribucion uniforme entre % / $

C- ue atribuye esta diferenciaE

?o son los mismos ue los de uan distribucion uniforme de numeros pseudoalconcevidos uizas

14


103/133

%22$$ %''44& %$7&4 %4&37% %3384%38&82 %'287 %7424 %37&% %28'%'

%$8% %82'%2 %'$43 %%%'&4 %&$7$%

%2'&2 %3'%32 %2'33& %%$'32 %3'38'

%727&& %7''%' %8$7&2 %&$738 %3%7%2

E

atorios, se atribuye la diferencia a la forma empirica en ue fueron


104/133

$A&E4*)IA *i Ei

KD 1351 14040 2.544230771- 5464 5265 7.52155745

K 215 195 2.0512205

12.1170703

35721

39601 7.15

400

?EiB*i@Ei

L8%

el estadistico 12(1170703 es maor +ue 8 % 7(15 por lo tanto no

15

:n mtodo multiplicativo mito genera 19 500 nmeros de 3 drecuencias esperadas ,ao la prue,a pocMer


105/133

se acepta +ue los numeros del conunto ri son independientes

gitos ( de los cuales 13 21 tienen todos sus dNgitos dierente s ( 5464 pares 2


106/133

5 tercias . !alcule el error respecto de las


107/133

n= 71500

D= 4

2 'ares= 3500

(ate)oria Pro* i !i !rror

2P 0.027 3500 1930.5 1276.0063455

!n metodo coungrencial genera $&%% numeros de 2 digitos, de los cuales 4&%%frecuencia esperada bajo la prueba de po>er

16


108/133

se clasifican como 7 pares #alcule el error de este evento respecto de su


109/133

si aceptaria la *ipotesis de independencia

17

Al realiCar la prue,a pocMer a 50 nmeros aleatorios de 4 dNg


110/133

itos ( el resultado del error total es de 11.07 . SAceptarNa la *ipotesis de indep


111/133

ndencia con nivel de aceptaci/n de 95T


112/133

a prueba de pF>er solo se puede realizar a nGmeros ri

#omo el estadistico del error total1$&&$ y es mayor al

-l realizar la prueba de po>er a X cantidad de numeros aleatorios de 3 digitosindependencia con nivel de aceptacion de '&(

1


113/133

con tres, cuatro y cinco decimales Pero no con 3 digitos

stadistico de i"#uadrada de X1$7&' en consecuencia, se rechaza ue los numeros del conju

, el resultado del error total es de $&&$C-ceptaria la hipotesis de


114/133

to ri son independientes


115/133

n% 357500

2p 17500

$A&E4*)IA P)*CAG2p 0.10 17500 3610 11541.

=e rec*aCa la *ipotesis de

Oi E

1

19

:n metodo congrencial genera 357 500 nmeros aleatorios de 6 dNesperada ,ao la prue,a de pocMer .


116/133

93129

independencia

itos ( de los cuales 17 500 se clasiRcan como 2 pares . !alcule el error de este


117/133

evento respecto de su dierencia


118/133

CcuHles de las aseveraciones siguientes son c

Aseveracion Falso, Verdadero

%

$

a) la prueba de po>erreuiere numeros aleatoriosde & digitos

b)si acepto ue los numerosson uniformes ;%,$), nonececito hacer la prueba de

media1$67 y devarianza1$6$7

c) 0i acepto la prueba deseries los numeros nocontienen ciclos o tendencias

d)0i acepto la prueba demedia1$67 y la de varianza1$6$7, entonces los numeros

son uniformes ;%,$)

20


119/133

rrectasE


120/133

92 5 90 93

9 93 90

96 91 6 100 5 4 1

Uo% independiente

U1% dependiente

intervalo ;i "i%n1Im

7 100 90 1.111111115 5 90 0.2777777

H 4 90 0.4: 1 90 0.9; 96 90 0.49 91 90 0.01111111 6 90 0.17777778 90 0.04444444J 90 0.0444444476 9 90 0.7111111177 93 90 0.175 90 90 07H 92 90 0.044444447: 5 90 0.27777777; 90 90 079 93 90 0.1

1440 1440 4.6

24.9968%

mi L8 de ta,las es maor +ue la calculada por lo tant

21

Ea siguiente ta,la muestra los resultados de la prue,a de serie


121/133

Uo se acepta

espues de clasiRcar los numeros entre 0 1 .


122/133

#alcule la cantidad minima y maima de corridas ue deben de eistir en

n= 17000

al+a= 5%

al+a2= 0%

media= 11333

var= 3021.9

,o=-#(o$media%"var-

(o=,oVar/media

(omin= 11484

(oma= 11333

22


123/133

una secuencia de $,%%% numeros para concluir ue son numeros aleatorios con un nivel de c


124/133

nfianza de '&(


125/133

0.52220543 0.4669069 0.63429937 0.399356 0.51210733

0.3514101 0.71734213 0.47060916 0.70597023 0.10770064

0.554111 0.3760494 0.720019 0.5263162 0.51352640.3772994 0.3575505 0.31540443 0.96674142 0.2774772

0.46223393 0.4361372 0.22095392 0.4355334 0.5342743

0.09412615 0.62672139 0.9251647 0.9429724 0.70642959

0.2236402 0.4364704 0.15761661 0.24632912 0.70663406

0.6011947 0.50491705 0.2650269 0.9112324 0.6419365

0.2527556 0.52457 0.3754734 0.0496024 0.15112422

0.9657426 0.97309479 0.142941 0.030721 0.3000196

prue,a de medias prue,a de varianCa

media% 0.49469469 varianCa% 0.073626166

E


126/133

0.56304921 0.50121769 0.3547372 0.2777952 0.05367221

0.29561921 0.0349417 0.5759903 0.43133477 0.04553

0.657476 0.61753945 0.5013154 0.1464457 0.07766620.3245446 0.0591013 0.34635999 0.25042406 0.09392422

0.545003 0.5443791 0.34206261 0.1700202 0.60564

0.7651771 0.36766605 0.4331544 0.569325 0.20373336

0.3760103 0.43527693 0.3602255 0.97066179 0.3733009

0.7757796 0.122921 0.1395764 0.92599652 0.5315665

0.91727914 0.5471327 0.00497052 0.07056533 0.33293005

0.1154537 0.4131457 0.36762767 0.5440153 0.599723

prue,a de uniormidad

Uo% ri es uniorme

U1% ri no es uniorme

intervalo ;i "i%nIm

'0(000(10) 9 10 0.1

'0(100(20) 7 10 0.9

'0(200(30) 10 10 0

'0(300(40) 16 10 3.6

'0(400(50) 9 10 0.1

'0(500(60) 14 10 1.6

'0(600(70) 7 10 0.9

'0(700(0) 7 10 0.9

'0(00(90) 13 10 0.9

'0(901(00) 10 0.4

100 100 9.4

123.2222

&"i;i)8I"i

8%

la 8 calculada es menor +ue la de ta,las por lo tanto se acepta Uo

lo ( realice las prue,as corridas ( uniormidad e independencia . SBao este anconRa,le T


127/133

lisis es posi,le considerar +ue el


128/133

% & 2'

$ 2 22$

7 4 4'3'

4 4 4&7$

I4 7& 4&7$

=otal 2% h12%

a) #alcular el error total eistente entre lo real y lo teob) C0e puede considerar ue esta muestra es pseud

a 0iguiente tabla muestra los resultados de la

=amaJo Del+ueco ;i)

KrecuenciaBbservada

#omo el total del error de 4&83 es menor

24

Ei


129/133

%%%7%2%8$34

%%48$$'$48

%743&43'3$

%%'$37347'$

47$$%3$82

4&83%3'448

ricoo aleatoria con un nivel de aceptacion de '%(E

prueba de huecos con B-a1%$ despues de clasificar los numeros uniformes

ue el estadistico de las tablas de X%$%,21', no podemos rechazar la hipotesis de independe

Ei

=

(h

)(( a

)(1

( a

)))

i

Ei = (49)(0.1) * (0.9)i

(Ei Oi )2

Ei


130/133

ncia entre los numeros


131/133

*o% independientes

*1% dependientes

Y5&0.5(0.)

=%@ 1(0(0(0(0(0(0(0(0(1(1(0(1(0(1(0(0(0(0(0(0(0(0(1(1(0(0(1(1(0(0(0(0

0.55 0.63 0.37 0.3203 0.4115

0.6213 0.436 0.6279 0.415 0.576

0.1931 0.043 0.9152 0.6093 0.757

0.1242 0.26 0.9921 0.523 0.7723

0.65 0.402 0.6136 0.72 0.1126

U% 12 % 0.5

*i Ei> ?3@?KBL@?7B?KBL@@i

0 3 3.6 0.1

1 2 2.52 0.10730159

2 2 1.764 0.0315737

3 1 1.234 0.04464775

4 0 0.6436 0.6436

5 4 2.0164 1.95004244

12 3.09792547

11.07

se acepta UJo

&amao del3ueco

L0%

LZ2(m1%

25

Determine ( mediante la prue,a de *uecos ( con a% 0.5 a%0(


132/133

(0(1(0(0(0(0(0(0(0(1(0(0(1(0(0(0(1

0.271 0.923 0.1979 0.926 0.6702

0.0543 0.3567 0.1655 0.33 0.0

0.4515 0.3203 0.5139 0.707 0.9123

0.54 0.4722 0.471 0.2101 0.16

0.557 0.9172 0.943 0.095 0.640

[% 0.

( si los 50 nmeros de la ta,la son independientes con un nivel de aceptaci/n


133/133

de 90.

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