UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGAFACULTAD DE
INGENIERA DE MINAS, GEOLOGA Y CIVILESCUELA DE FORMACIN PROFESIONAL
DE INGENIERA CIVIL
TRABAJO ENCARGADO N 04 ESTADSTICA Y PROBABILIDADES
ASIGNATURA: ESTADSTICA Y PROBABILIDADESSIGLA: (ES-241)DOCENTE:
ING. TAPIA CALDERN, Guillermo B.ALUMNO: PALOMINO RAMREZ, Ruddy
I.E-mail:[email protected] DE ENTREGA: 29 de Diciembre del
2010CICLO ACADMICO: 2010 - I
AYACUCHO PER2010
I) DEMUSTRECE QUE SE CUMPLEN ESTAS PROPIEDADES EN UN ESPACIO DE
PROBABILIDAD (, A, P (.))1.1 Para dos eventos cualesquiera A1 y A2
se cumple la probabilidad condicional:
1.2 Para dos eventos cualesquiera A1 y B se cumple el Teorema de
la Adicin:
A B
1.3 Para tres eventos cualesquiera A1, A2 y A3 se cumple el
Teorema de la Adicin:
Por el teorema de la adicin generalizada:
1.4 Teorema del complemento: si A es un evento, entonces:
A
Si: Pero por axiomaEntonces por teorema 04 se tiene: 1.5 Teorema
de la Multiplicacin de eventos no-independientes:
Por la propiedad condicional se tiene:
Entonces despajando nos quedara de la siguiente manera:
1.6 Teorema de la Multiplicacin de eventos independientes:
Por propiedad de los eventos independientes:
Entonces aplicando la propiedad de la multiplicacin se
tiene:
1.7 Particin del Espacio Muestral y Teorema de la Probabilidad
Total:
D
Aplicando la funcin de probabilidad
1.8 Particin del Espacio Muestral y Teorema de Bayes:
Como los eventos son independientes, entonces por el teorema
condicional y por particin del Espacio Muestral y Teorema de la
Probabilidad Total se tiene:
II) En una reunin de 25 personas, se pide calcular la
probabilidad de que se celebren sus Cumpleaos el mismo da del ao al
menos dos personas.La probabilidad deseada se obtiene ms fcilmente
si calculamos primero la probabilidad de que no haya ninguna pareja
de personas con el mismo cumpleaos y restamos luego este resultado
de uno.Sea el suceso A = {"al menos dos personas celebran su
cumpleaos a la vez"} y su complementario Ac = {"no hay dos personas
que celebren su cumpleaos a la vez"}Un individuo, seleccionado al
azar, podra cumplir aos en cualquiera de los 365 das del ao, de
manera anloga, un segundo individuo podra cumplir aos en cualquiera
de los 365 das, etc. Por lo tanto, el espacio muestral est
constituido por: 365N = 36525 = 1.141 10 64puntos, a cada uno de
los cuales corresponde la misma probabilidad.Los casos favorables
son los siguientes: como la primera de las personas puede haber
nacido uno de los 365 das del ao, la siguiente unos de los 364 das
restantes y as sucesivamente, resultan:
Por lo tanto, la probabilidad de que ningn par de cumpleaos
coincida es:P (Ac) = Finalmente, la probabilidad de que por lo
menos dos personas coincidan en su cumpleaos es:P(A) = 1 - P (Ac) =
1 0.4313 = 0.5687 =56.87%Interpretacin estocstica.- La probabilidad
de ocurrencia de que se celebren su cumpleaos el mismo da del ao al
menos dos personas es 56.87%
III. La probabilidad de que un hombre viva 10 aos ms es de , y
la probabilidad que su esposa viva 10 aos ms es de 1/3. Hallar la
probabilidad de que:III-a) Ambos vivan 10 aos msIII-b) Al menos uno
viva al cabo de 10 aos.III-c) Ninguno viva al cabo de 10 aosIII-d)
solamente la esposa viva al cabo de 10 aos.Solucin:III-a) Ambos
vivan 10 aos ms1 Datos:* Sean los eventos o sucesosA = {el Hombre
viva ms de 10 aos}B = {La esposa viva ms de 10 aos}
Nos pide:
III-b) Al menos uno viva al cabo de 10 aos.Nos pide:
III-c) Ninguno viva al cabo de 10 aosNos pide:
III-d) solamente la esposa viva al cabo de 10 aos.Nos pide::
IV) Dos maquinas A y B han producido respectivamente, 100 y 200
piezas. Se sabe que A Produce un 5% de piezas defectuosas y B un
6%. Se toma una pieza y se pide: 1) Probabilidad de que sea
defectuosa. 2) Sabiendo que es defectuosa, probabilidad de que
proceda de la primera mquina. Solucin:Indiquemos por: N = {la pieza
procede de la maquina A} Q = {la pieza procede de la maquina B} M =
{Salga una pieza defectuosa}
Datos:
Entonces = {300 piezas} = N + Q
P (NM)=5%P (QM)=6%Diagrama de Venn:
1) Probabilidad de que sea defectuosa.
Por el teorema de la probabilidad total tenemos:
P (M)= P(N) P (M/N) + P (Q) P (M/Q)=P (M) =
P (M) = (5%) + (6%) = 11%Interpretacin estocstica.- La
probabilidad de ocurrencia de que la pieza sea defectuosa es
11%.
2) Sabiendo que es defectuosa, probabilidad de que proceda de la
primera mquina.Aplicando el teorema de Bayes tenemos:P (N|M) =
Utilizando el teorema de la multiplicacin tenemos:
P (N|M) == 0.4545
Interpretacin estocstica.- La probabilidad de ocurrencia de que
la pieza proceda de la primera mquina, sabiendo que es defectuosa
es 0.4545...V) En una universidad en la que solo hay estudiantes de
arquitectura, Ingeniera Civil y Letras, terminan la carrera como
invictos el 5% de arquitectura, el 10% de Civil y el 20% de Letras.
Se sabe que el 20% estudian Arquitectura, el 30% Civil y el 50%
Letras. Eligiendo un estudiante al azar, se pide: a) Probabilidad
de que sea de Arquitectura y que haya terminado la carrera. b) Nos
dice que ha terminado la carrera. Probabilidad de que sea de
Arquitectura
Solucin:
Datos: = {estudiantes de la universidad}= A + C + L siendo:
a) Probabilidad de que sea de Arquitectura y que haya terminado
la carrera.
Sea T es suceso el estudiante ha terminado la carrera. Entonces
nos pide:
Interpretacin Estocstica: la probabilidad de ocurrencia del
evento que sea de arquitectura y haya terminado la carrera es
0.01.
b) Nos dice que ha terminado la carrera. Probabilidad de que sea
de ArquitecturaNos pide:
Interpretacin estocstica.- la probabilidad de ocurrencia del
evento que ha terminado la carrera y sea de arquitectura es
0.0714.
VI) En la figura n 4.1 se supone que la probabilidad de que cada
rel este cerrado es p y que cada rel o se abre o se cierra
independientemente de cualquier orto. Encontrar la probabilidad de
que la corriente pase de I a D. Sugerencia.- Probabilidad de
eventos Independientes.
Sea E y F la corriente que pasa respectivamente, entonces:i. E =
)
ii. iii.Sea IR la corriente que pasa de I a R:iv. Sea ID la
corriente que pasa de I a R y de R a D:Interpretacin estocstica: la
probabilidad del evento que la corriente pase de I a D
