TRABAJO INVESTIGACIN OPERATIVA

OPTIMIZACIN DE LA PRODUCCION DE UNA FINCA

ADMINISTRACIN AGRARIA.INTEGRANTE: AGUSTN CARDINALE.FECHA: -/6/2015 , PRIMER SEMESTRE DEL 2015.ASIGNATURA: INVESTIGACIN OPERATIVA.

NDICE

1-PRESENTACIN DEL TRABAJO , REQUISITOS A CUMPLIR Y ELECCION DEL TEMA----- PG. 1.

2- SITUACIONES QUE REQUIEREN LA INVESTIGACION DE OPERACIONES, CON SUS SECCIONES DE ESTUDIO ----------- :

A- PRESENTACIN Y FORMULACION DEL PROBLEMA--------B- DESARROLLO DEL MODELO QUE REPRESENTA LA SITUACION DE LA FINCA.------------------C- BUSQUEDA DE LA SOLUCION AL PROBLEMA.-----------

3- GRAFICOS . -------

4- CONCLUSIONES.--------------------

1-PRESENTACIN DEL TRABAJO , REQUISITOS A CUMPLIR Y ELECCION DEL TEMA:

El siguiente trabajo est dedicado a la demostracin prctica de problemas vinculados a la administracin, en este caso la administracin agraria, que se pretenden resolver utilizando las herramientas que nos provee la Investigacin Operativa comprendiendo modelos matemticos, estadsticos y algoritmos para modelar y resolver problemas de optimizacin de recursos, determinando la solucin ptima y mejorando la toma de decisiones, en este caso dentro de una finca, sindonos de importancia el correcto planteamiento del problema y la aplicacin de las herramientas comprendidas en la asignatura. Se utilizaran los siguientes instrumentos de las investigaciones operativas vistas y estudiadas: Programacin matemtica. Teora de la optimizacin. Modelos de Programacin Lineal.Mtodo grfico, resolucin de problemas mediante este mtodo. Regin factible.Mtodo simplex.

2- SITUACIONES QUE REQUIEREN LA INVESTIGACION DE OPERACIONES, CON SUS SECCIONES DE ESTUDIO.

A) - PRESENTACIN Y FORMULACION DEL PROBLEMA:Una finca cuenta con 3 parcelas con diferentes superficies y caractersticas. Pj , P2 y Pf(frutales).

1) De esas tres, dos parcelas tiene pensado destinarlas a los cultivos tradicionales: la parcela Pj tiene 400 Ha de tierra utilizable y dispone de 500 m3 de agua, mientras la parcela P2 tiene 900 Ha de tierra utilizable y dispone de 1200 m3 de agua. Los cultivos aconsejados son: maz y algodn. El maz consume 3 m3 de agua por Ha, con un beneficio de 700 u.m. por Ha; el algodn consume 2 m3 de agua por Ha, con un beneficio de 500 u.m. por Ha. Se ha establecido una cuota mxima por Ha para cada cultivo: 800 para el maz y 600 para el algodn, siendo el porcentaje total de terreno cultivado el mismo en cada parcela. ______________________________________________ 2)rboles frutales. La parcela restante Pf(frutales) de 640 m2 , se piensa dedicarla al cultivo de rbolesfrutales: naranjos, perales y manzanos. Se pregunta de qu forma repartir la superficiede la parcela entre las tres variedades para conseguir el mximo beneficiosabiendo que:Cada naranjo necesita un mnimo de 16 m2, cada peral 4 m2 y cada manzano 8m2.Dispone de 900 horas de trabajo al ao, necesitando cada naranjo de 30 horas alao, cada peral 5 y cada manzano 10.Los beneficios unitarios son de 50, 25 y 20 unidades monetarias respectivamentepor cada naranjo, peral y manzano respectivamente.x1 = nmero de naranjos.x2 = nmero de perales.x3 = nmero de manzanos.

rboles frutales (II).1. Si se produce un incremento del precio de los naranjos que hace elevar el beneficiode cada naranjo a 120. Sigue siendo vlida la solucin?2. Si desciende el beneficio de los perales hasta situarse en 10. Se modificar lasolucin del problema?3. Al agricultor de la finca se le plantea la posibilidad de cultivar limoneros que necesitan12m2 de tierra, 20 horas anuales de mano de obra, proporcionando un beneficiode 30 u.m. Cul ser ahora la situacin?4. A causa de la sequa, el agricultor tiene restricciones para el riego: Le hanasignado 200m3 de agua anuales. Las necesidades son de 2m3 por naranjo,1m3 por peral y 1m3 por manzano cada ao. Cmo repercute esta nuevasituacin en la solucin inicial?5. Se compra una parcela contigua de 160m2. Cul ser en este caso la nuevasolucin?6. De acuerdo con un estudio tcnico, para el tratamiento ptimo de los peralesse necesitan 10m2 y 15 horas de mano de obra anuales. Sigue siendo vlidala solucin?_________________________________________________________________3) Alimentacin del ganado Se han propuesto los administradores de la finca alimentar el ganado vacuno de la forma que sea la mseconmica posible. La alimentacin debe contener cuatro tipos de nutrientes quellamamos A,B,C,D. Estos componentes se encuentran en dos tipos de alimentos compuestos M yN. La cantidad, en gramos, de cada componente o nutriente por kilo de estos alimentos se presenta como= A B C DM 100 100 200N 100 200 100ABCD

M100100200

N100200100

Un animal debe consumir diariamente al menos 0,4 Kg del componente A, 0,6 Kg delcomponente B, 2 Kg. del componente C y 1,7 Kg. del componente D. El compuestoM cuesta 20 pts/kg y el N 8 pts/kg. Qu cantidades de piensos M y N debenadquirirse para que el gasto de comida sea el menor posible?

B)- DESARROLLO DEL MODELO QUE REPRESENTA LA SITUACION DE LA FINCAINFORMACIONPARCELAS HECTAREAS AGUA (m3)P, 400 500P2 900 1200CULTIVOSCONSUMOS REMOLACHA ALGODONAgua (m3/Ha) 3 2Beneficios (u.m./Ha) 700 500Mx. cultivable (Ha) 800 6001)PLANTEAMIENTO^ Nmero de hectreas dedicadas al cultivo i (i = 1 (remolacha), 2 (algodn)) en lau parcela j (j = 1, 2).

Modelo(primal)

Resumiendo:MAX Z = 700 X + 700 X12 + 500 X21 + 500 X2Sujeta a:1. Xu + X21 < 4002. X12 + X22 < 9003. 3X + 2X,, < 5004. 3X12 +2X22 < 12005. Xn + XI2 < 8006. X2| + X22 < 6007. 9X - 4X12 +9X2, -4X22 = 0Xu. > 0

2)(|)x1 = nmero de naranjos.x2 = nmero de perales.x3 = nmero de manzanosMax Z = 50x1 + 25x2 + 20x3s.a.: 16x1 + 4x2 + 8x3 64030x1 + 5x2 + 10x3 900xi 0 ; enteros

(II) 1. Z = 120x1 + 25x2 + 20x32. Z = 50x1 + 10x2 + 20x33. x4 = nmero de limoneros.Max Z = 50x1 + 25x2 + 20x3 + 30x4s.a.: 16x1 + 4x2 + 8x3 + 12x4 64030x1 + 5x2 + 10x3 + 20x4 900xi 0 ; enteros.4. Nueva restriccin: 2x1 + x2 + x3 2005. 16x1 + 4x2 + 8x3 8006. El programa lineal se escribir:Z = 50x1 + 25x2 + 20x3s.a.: 16x1 + 10x2 + 8x3 64030x1 + 15x2 + 10x3 900xi 0 ; enteros.

3)

x1 = cantidad de pienso M(en Kg)x2 = cantidad de pienso N(en Kg).

Las restricciones se deducen de la composicin requerida para la dieta (en Kg.):En componente A 0, 1x1 + 0x2 0, 4En componente B 0x1 + 0, 1x2 0, 6En componente C 0, 1x1 + 0, 2x2 2En componente D 0, 2x1 + 0, 1x2 1, 7En este ejemplo los cantidades de pienso no pueden tomar valores negativospor lo tanto, deberamos imponer que sean x1 0; x2 0. No imponemosotras restricciones al tipo de variables.Minimizar gasto = Min Z = 20x1 + 8x2.El modelo es el siguiente:Min Z = 20x1 + 8x2s.a.: 0, 1x1 + 0x2 0, 40x1 + 0, 1x2 0, 60, 1x1 + 0, 2x2 20, 2x1 + 0, 1x2 1, 7x1, x2 0

C) BUSQUEDA DE LA SOLUCION AL PROBLEMA.

Mtodo Grfico

MINIMIZAR:20X1+8X2

0.1X1+ 0 X20.40 X1+0.1X20.60.1X1+0.2X220.2X1+0.1X21.7

X1, X2 0

El problema no est acotado pero como se trata de un problema de minimizacin es posible encontrar una solucin.

PuntoCoordenada X (X1)Coordenada Y (X2)Valor de la funcin objetivo (Z)

O000

A4080

B46128

C48144

D49152

E0648

F86208

G5.56158

H01080

I200400

J4.66666666666677.6666666666667154.66666666667

K017136

L8.50170

Mostrar resultados como fracciones.NOTA:En color verde los puntos en los que se encuentra la solucin.En color rojo los puntos que no pertenecen a la regin factible.