25

University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

  • Upload
    others

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

������������ �����������������������������������������! #"%$��!&!$(')*��)+�,�-'.)0/

1�24305�346020798:*;*<=6?>05A@CB4605ED�2F24GIH

J�KMLONOPRQTS�N�U6WVYX[Z]\^X`_=a^bRa^ced^_�fhgji�kOl�mhmhnOkOopfhl�qrlRs?gAntoAg*uwvCxTl�yAxTz{g^|Tnt}�nOyp~�oe�Il�lRs��*�Tfhk^��fhqCoAntyAgpnOktoO���4xTl�ypxTz�gp~`gpopnOz{g

�TiR}�n*��ntnOq�xTgAnt��swl�yIz{i�q`~9i��T�TmhfhkOi�opfhl�qCg?fhq{oA�Tn*i�ypnOirlRs?�TfhgAopypfh�TxToAnt��gA~CgpoAntz{gO�OfhqTktmhxT�TfhqT�0z�xToAxTi�m�nO�CkOmhxTgpfhl�q?��Ti�opi�ypnO�TmhfhkOi�oAfhl�q�i�qT�{�TfhgpgAntz{fhqTi�opfhl�q�lRs�fhqCswl�ypz{i�oAfhlRq

�rfh}�ntq�i�gpoAypi�opnO��~�opl��Tfhk^��v`xTl�yAxTz{gt�Oop�Tn0mhl�i��-�+u���|*fhgIoA�Tn4z{fhqTfhz{i�mCi�kOktnOgpgj�TyAl��Ti��Tfhmhfhoe~rlRs�op�Tn0�TxTgpfhnOgponOmhntz{nOqCoO�Tz{fhqTfhz{fh�tfhqT��lR}�nOyrop�Tn�gpoAypi�opnO��fhntgO�r�*�Tn{kOi��Ti�kOfhoe~!�I�^�Tue@T|4fhgFop�Tn��Tfh���TnOgpo0vCxTl�ypxTz�i�kOkOntgAgpnOg4yAi�oAnop�Ti�oj��kOi�qE�Ti�qT�Tmhn��Rgpl!���^��u��*|*���R���*u���|Y�

�*�Tn�iR}]i�fhmhi��Tfhmhfhoe~�lRsFi�vCxTl�yAxTz�gp~`gpoAntz �¡fhg{op�Tn-�Typl��Ti��Tfhmhfho¢~�op�Ti�o�i�o�mhnOi�gpo�l�qTn-vCxTl�yAxTz�gpxTyA}Cfh}�nOgt�i�gpgAxTz{fhqT�4oA�Ti�ojnOi�k^��nOmhntz{nOqCo�s£i�fhmhgIfhqT�TnO��nOqT�Tn^qCoAmh~4�*fhoA�{�Typl��Ti��Tfhmhfhoe~+¤��?6(opypi��TnOlR¥{��ntoe�InOnOq{�+u���|Ii�qT��op�TniR}Ri�fhmhi��Tfhmhfhoe~rlRsj��fhg4gA�TlR�*q?�

D�nE�TyAntgAntq`orswl�xTy�qTlR}�ntm�ktl�qTgAopypxTkOopfhl�q`g4lRsFvCxTl�ypxTz gp~`gpoAntz��ji�mhm¦s£nOi�oAxTypfhqT�-l��Topfhz{i�mjl�y�qTnti�y�l��Topfhz{i�mmhl�i��?��i�qT�{�Tfh���-iR}Ri�fhmhi��Tfhmhfhoe~R���*�TnF��nOgpo�ktl�qTgpoAypxTkOopfhl�q?�O�Ti�gpnO�{l�q-�Ti�op�Tg�fhqEi���yAfh�?���Ti�g*i�mhl�i��{l§sM¨�uA�]�§© ª?|^�i�qT�Ei�swi�fhmhxTyAn4�TyAl��Ti��Tfhmhfhoe~rlRsjnO�C��up«*¬ru © ª?|A|+�*�TnOqEoA�Tn4nOmhnOz{ntq`opg¦s£i�fhmT�*fhop���TyAl��Ti��Tfhmhfhoe~4¤-­=®¯ ��1�l�ypnOlR}�nOyt�nO}�nOq�fhqop�Tn{�TyAntgAntqTkOn�lRs0swi�xTmhopgO�?�*fhoA��nO�C��l�qTnOqCoAfhi�mhmh~{�Tfh����Typl��Ti��Tfhmhfhoe~EoA�Tn{mhl�i��l§s0oA�Tfhg�gp~CgAopnOz�fhg�gpoAfhmhm¨{up�]�R© ªj|Y�j�*�Tnri�qTi�mh~CgAfhgIlRsjoA�Tfhg*gpk^�TnOz{n4fhg*�Ti�gpnO�{l�qE°jnOypkOl�mhi�oAfhl�q��*�TnOl�yA~��

±E²`³!´9µTP]¶¦L�U�vCxTl�yAxTz·gp~CgAopnOz{gt��mhl�i��?�Rswi�xTmho*oAl�mhnOypi�qTkOn��]�TfhgpoAypfh�TxTopnO��kOl�z{�TxTopfhqT�C�]��nOypkOl�mhi�opfhl�q�oA�Tntl�yp~��mhfhqTnOi�y��Typl���ypi�z{z{fhqC�T�

J�¸�¹!L]º¦K�»¼²CS�N�S�½�QTLtLO¾À¿�S�QTNO¾�µ�Á?L�U�Â�Ã�ÄrÅ`ÆC��Â`ÇR34Ã`ÆC�CÂ�È�1��OÃT��Â�ÈC�FÇ�ÇC�`Â�È�70Ã`ÆC��É�Ã�6FÇRÈ[�`É�Ã`ÊIÃCÆC�

ËIÌ �§Í0ÎCÏTÐ0Ñ0Ò�Ó[Î`ÔpÐ�Í ÌËIÌeË�Ì '�ÐIÎ`ÔpÕ?ÖjÎCÔAÐIÍ Ì�×{Ø?Ù�Ú�Ø?ÛÝÜ�ÞCܧßpàCÛ�Ü�áOâ�ãtä�â·åTá(åçæIåTáOèwé�êOë?ë�ì-íjãtëTä�èwîjèwïjð·å·ñ¦ïjè�òAë�ãtó

åTï¦î(ãtâ�ìwèeåTæjìwâ-ô{åCõ�êtë�åTéRöjèwâ�ä�â�é�ë�ë�ãOîjèwï�å[êOèwë�ï�æ�â�ê^ô�â�â�ïWíjãtë?é�â�áOátë�ãtá�èwï�å,îjèwáOêOãtèwæjñjêOâ�î�áOõ?áOêtâ�óW÷ø ñjë�ãtñjó�áOõ?áOêtâ�ó�á�åTãOâ�îjâRù�ïjâ�îúå[á�òAë�ìwìwëTô{á`÷=ûÝܧàCß,ܧÞCÜ�ßpà`Ûüè£á�åçé�ë�ìwìwâ�é�êOèwë�ï ëTò�áOâ�êtá(ýÿþ��������������� ��� ëTä�â�ã�åTï ñjïjîjâ�ãtìwõ�èwïjð·ñ¦ïjèwä�â�ãtáOâ�� þ ��������������� � ÷¡û áOâ�ê�áOõ?áOêtâ�ó�è£á!áRåTèwîêOë á]å[êOèwá^òAõ=êtöjâ����jßAàCÚRÜ�à�`ß��eÙ����*ÚOÙ�jàCÚ�ßAÞ���è�ò�â�ä�â�ãOõ�ê^ô�ë¡áOâ�êOá � ��!#" ý ö�åCä�âWå ïjë�ïjâ�ó�íjê^õèwï?êOâ�ãtáOâ�é�êtèwë�ï0÷%$?â�êFátõ?áOêOâ�ó�á0ô{èwêtö�êOöjâ�èwï?êOâ�ãtáOâ�é�êtèwë�ï�íjãOë�í�â�ãtê^õåTãtâ%&?ïjëTô{ïå[á('CØ�Ù�Ú�Ø?Û Ü�ÞCÜ�ßAàCÛ,Ü)�åTï¦î(êtöjâ�áOâ�êtá-èwï�áOñjéRö�å�áOõ?átêOâ�ó å[ãOâ�é`åTìwìwâ�î+*?ñjë�ãtñjó�áC÷

ø ñjë�ãtñjó áOõ?áOêtâ�ó�áEö�åCä�â�æIâ�â�ïçñjáOâ�î�è£ï�êtöjâátêOñjî¦õ(ë[òFíjãtë�æjìwâ�ó�á{áOñjéRöWå[áÛ�Ø?ßAØ-,�.rà�/��0.£Ø�1Ü2�eÙ3�+4¢éRò]÷6587�90:�;0��<3,�ß=,�ÚOà>�?.@�A�,�ß��eÙ3���*ÚOÙ�ßpÙ��]ÙB.�ÜC4¢éRò]÷658D-��EF0:=;2����,�Ûà�Ü�àCÚ2GCà`ÚRÜC4¢éRò]÷�5 7�H0:=;2�IÜ�à2.wà�`ß��AGCà<3� Ü]Ü�àCÛI����,�ß��eÙ3�çÙKJL�A�2J�Ù�Ú�ÛL,�ß��eÙ3�M4eéRò]÷ 5 NPO0:=;0��å[ïjîQ<��wÜ�ßAÚ2��R`Ø?ßpà�<S,3��Rà�ÜRÜI�RÙ��jßAÚtÙ�.%,3�T<�Ü2�VU3�T,�ßpØ�Útà�Ü4eé§ò]÷6587�N�:=;�÷

û íjãtë�êOë?é�ë�ì*êOâ�ó�íjìeåTêtâ-æ�å[áOâ�î�ë�ïS*?ñjë�ãtñjó�áOõ?átêOâ�ó�á{ô�ë�ãK&?á-åTá9òAë�ìwìwëTô{á`÷�W^ï�ë�ãOîjâ�ã{êOë!íIâ�ãYXòAë�ãOó áOë�ó�â�å[é�êOèwë�ïZ4eâ�÷ ðI÷[�CñjíIî�å[êOâ{êOö¦â�î�å[ê]å[æ�åTátâ3�Tâ�ï?êOâ�ã�å{é�ãtèwêOèwé`åTì¦áOâ�é�êtèwë�ï?;0�TêOöjâ{ñ¦áOâ�ãráOâ�ì£â�é�êOá{å*?ñjë�ãtñjó�åTïjî\,���]à�ÜRÜ�à�Ü],�.A.��eߢÜ-à2.wà`Û�à�¦ßeÜ�÷�^{öjâ-èwï?êOâ�ãtáOâ�é�êOèwë�ï�íjãtë�íIâ�ãOê^õ!êtöjâ�ï�ð�ñ�åTãRåTï?êOâ�â�á�êtö�åTêêOö¦â�ñjáOâ�ã-ô{èwìwì*ö�åCä�âå�é�ë�ïjátè£átêOâ�ï?êEä�èwâ�ô�ëTò�êtöjâ�é�ñjãtãOâ�ï?ê�áOêRåTêtâ�ëTò�êOö¦â�áOõ?áOêtâ�óW÷`_jë�ã{â2ajåTó�íjìwâ3�è�ò�åTìwì0êtöjâó�â�ó!æIâ�ãOá�ëTò å é�â�ãtê]åTèwï\*?ñjë�ãOñjóÿð�èwä�â�êOöjâ�ñjátâ�ã�í�â�ãtó�èwáOátèwë�ï�êOë�â�ï?êOâ�ã�êOö¦âé�ãtèwêOèwé`åTìáOâ�é�êOèwë�ï��0êtöjâ�ï¡åTï?õ�ë�êOöjâ�ã�ñjáOâ�ã�êOãtõ�èwïjð�êtë(â�ï�êtâ�ã�êOöjâ�é�ãOèwêtè£éCåTì�átâ�é�êOèwë�ï·æ�âRòpë�ãOâ!êtöjâ�ù�ãtáOê�ñjátâ�ã

b 6!�TyAntmhfhz{fhqTi�yA~I}�ntyAgpfhl�qrlRsToA�Tfhg?�Ti���nOy�i��T��nOi�yAnt�0fhq�op�Tn�ÅCÆ�c oA�95Ad?d d�@C~`z{�?�YeTl�xTqT�?�^lRs�ÊIl�z{�?�]@CktfhnOqTktn���OÉ�É0fT�8�g nO�Tot�`60�T�Tmhfhnt�-1�i�op�TnOz{i�opfhkOg¦i�qT��ÊIl�z{�TxToAnty�@CktfhnOqTktn����*�Tn�D�ntfh�Oz{i�qTq{5¢qTgAopfhoAxTopn��R70nt�TlR}�l�o�hRÂT�OÃ�Ã[�

5egpyAi�nOmw��5eqTktxTz���nOqCo`l§s�oA�Tnj1�l�ypypfhg�i�qT��70l�gpn*�rl�mh�Tz{i�qrÊIi�yAntnOy g nO}�ntmhl��Tz{nOq�o�ÊI�Ti�fhyO�tgAxT�T��l�yAopnO�4�`~ri�q960mhl�qs£ntmhmhlR�*gA�Tfh�Ei�qT���`~Ei-��ypi�qCoIs£ypl�z=oA�Tn�5¢gAypi�nOmj@CktfhnOqTkOn�eTl�xTqT�Ti�opfhl�q{i��Tz{fhqTfhgpoAntyAnt�{�`~EoA�Tn95egAypi�ntmhf�60kti��TnOz�~lRs�@CkOfhntqTkOntg�i�qT�{B4xTz{i�qTfhopfhnOgt�3d�iez{i�fhm@j-k2lm0no2p�q�r)smut?v@pw0qKxutl2kk?vyl)zTv�qK{C�H�|*ntmhm�G?i���l�yAi�opl�ypfhnOgt��G?xTkOnOqCo*�?nOk^�TqTl�mhl���fhnOgt�hRÃ�Ã�1�l�xTq`opi�fhqE60}�ntq`xTn��`1�xTyAypiR~{B0fhmhmw��3 }{Ãh§ÉhfT�ID�l�yp�

�Tl�qTn��*�Tfhmhn9i�oroA�Tn g nt�Ti�yAopz{nOqCoIlRs�64�T�TmhfhnO��1�i�op�TnOz{i�opfhkOgIi�qT��ÊIl�z{�TxTopnOy0@CkOfhntqTkOn��`�*�Tn�D�nOfh�tz{i�qTq-5eq�igpoAfhopxToAn���70nt�Tl]}�l�o?hRÂT�tÃ�ÃT��5egpyAi�nOmw�-d�iez{i�fhm@j-~2lr�0on2w2r2w)l)n0z��v@�w{2{2�{l2�2r�v@z2m�t �

Page 2: University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

ö�å[áFâ0a�èwêtâ�î\4Aå[ïjîãtâ�ìwâ`åTátâ�î�êtöjâ�í�â�ãtó�èwáOátèwë�ï-X^ð�ãRåTï?êOèwïjð *�ñ¦ë�ãOñ¦ó�òAãOë�ó èwêOárìwë?é�&�;4ô{èwìwì�æIâ{ãOâRòAñ¦áOâ�îíIâ�ãOó�è£átáOèwë�ï�æ?õ(åTê�ìwâ`åTátê{ë�ïjâ,ó�â�ó!æIâ�ã�ë[ò åTï?õ *?ñjë�ãOñjó èwê�éRöjë?ë�átâ�á�êOë!åTé�é�â�áOáC÷

W^ï�êtöjèwá{ô�ë�ãK&�ô�â,é�ë�ïjátèwîjâ�ã-êtöjãOâ�âé�ãtèwêOâ�ãtè å ëTò�ó�âCåTáOñ¦ãOèwïjð!öjëTô�ð�ë?ë?î�åL*�ñ¦ë�ãOñ¦óÿáOõ?áOêtâ�óèwá �

E�÷�������LX�û áOêtã]åTêtâ�ð�õ�èwá-å�ãOñ¦ì£â,ð�èwä?è£ï¦ð�â`åTéRö\*?ñjë�ãOñjóÿåTï�å[é�é�â�átá-òpãOâ2*?ñjâ�ï¦é�õ�4eáOë!êtö�åTêêOö¦â{òAãtâ2*?ñjâ�ïjé�èwâ�á{átñjó#ñjí!êOë+E;�÷0û áOêOãRåTêtâ�ð�õ!èwïjîjñ¦é�â�á-å�ìwë�å[îë�ï!â`åTéRö�â�ìwâ�ó�â�ï?ê���ô{öjèwéRö!èwá�êOö¦âáOñ¦ó ëTò*êOö¦â{òAãtâ2*?ñjâ�ïjé�èwâ�á�ëTò0åTìwì-*?ñjë�ãtñjó�á4èwêFæIâ�ìwë�ï¦ð�á�êtë�÷�^{öjèwá�ãOâ�í¦ãOâ�átâ�ï?êOá{êOö¦â�òAã]å[é�êOèwë�ï�ëTò*êOö¦âêOèwó�â-åTï�â�ì£â�ó�â�ï?ê�è£á�ñjátâ�î0÷(_¦ë�ã{å,ð�èwä�â�ïS*?ñjë�ãtñjó�áOõ?átêOâ�ó ýC�?êOö¦â�ìwë?åTî�]4eý(;�èwá�êOöjâ�ó�èwïjèwó�å[ììwë�å[î�ë�ï�êtöjâ!æjñjátèwâ�áOê�â�ì£â�ó�â�ï?ê�Ió�è£ï¦è£ó!è ��èwïjð,ëTä�â�ã�êOö¦â!áOêOãRåTêtâ�ð�èwâ�áC÷I^{ö¦âìwë�å[î�ó�âCåTáOñ¦ãOâ�á�êOö¦â*?ñ�åTìwèwê^õ-ë[ò�å *?ñjë�ãOñjó átõ?áOêOâ�ó èwï�êtöjâ9òAë�ìwìwëTô{èwïjð�áOâ�ïjáOâ�÷ Wpò�êOö¦â�ìwë�å[î�èwá0ìwëTô �CêOöjâ�ïâ`å[éRöâ�ìwâ�ó�â�ï?êèwá-åTé�é�â�áOátâ�îWãRåTãtâ�ìwõP�?êtö�ñ¦á{è£ê{èwá�òAãtâ�â�êOë!íIâ�ã^òpë�ãOó ë�êtöjâ�ãEñjïjãOâ�ì å[êOâ�î�êRåTáK&?áC÷

Hj÷��������������� X��·â{ô�ë�ñjìwîìwè@&�â�êtöjâ-átõ?áOêOâ�ó êtë�ö�å[ïjîjìwâ-åTáró(å[ï?õ�ãtâ2*?ñjâ�átêOá-åTá9í�ë�áOáOèwæjìwâ�÷_¦ë�ã�êOöjèwá�íjñjãOíIë�átâ�ô�âEîjâRù�ïjâ�� 4eý ��� ;0��êtöjâ�ï?ñjó!æ�â�ã�ëTò6*?ñjë�ãOñjó å[é�é�â�átáOâ�áEêOö�å[ê�ý é`åTï�ö�å[ïjîjìwâîjñjãtèwïjðå,í�â�ãtèwë�î�ëTò � êtè£ó�â�ñ¦ïjèwêOá`÷ ^{ö¦è£á�èwá�êOö¦â-ó(åBa?è£ó�åTì��Fòpë�ã�ô{öjèwé]ö!êtöjâ�ãtâ�â0a�èwátêOá{å�ô{åCõêtëáOéRöjâ�îjñjìwâ�� *?ñjë�ãOñjó åTé�é�â�áOáOâ�á��êtëZ*?ñjë�ãOñjó�á � � ��������� � 4påTìwìwëTô{è£ï¦ð!ãOâ�íIâ�êOèwêtè£ë�ïjá�;0�0átñjéRöWêtö�åTêïjë!â�ìwâ�ó�â�ï?ê-èwá-åTé�é�â�áOátâ�î·ó�ë�ãOâ�êOöIåTï � êOèwó�â�á`÷`^{öjâ�éCåTí�å[é�èwê^õ"!%,�%4eý`;{èwá-êtöjâ�ï�êtöjâ�ìwèwó�èwê�åTá��#%$ ë[ò&� 4eý �'� ;�ïjë�ãOó�åTìwè ��â�î!æ?õ � ÷

7j÷�(�)��*�,+��-.�/+0����� X�åTátáOñjó�è£ï¦ð�êOöIåTê�â`å[éRö·â�ìwâ�ó�â�ï?êEò¼å[è£ìwá�ô{èwêOöçíjãOë�æ�åTæ¦è£ìwèwê^õ21��0ô{ö�å[êèwá{êOöjâ,íjãOë�æ�åTæjèwìwèwê^õP��3*4?�¦êOö�å[ê{êOöjâ,áOñjãtä�èwä?èwïjð!â�ìwâ�ó�â�ï?êOá{îjë!ïjë�ê{é�ë�ï?êRåTèwï�åTï?õZ*?ñjë�ãOñjó65+^{öjèwáò¼å[è£ìwñjãtâ�íjãtë�æ�å[æjèwì£èwê^õ!ó�â`åTátñjãOâ�á�öjëTô ãtâ�áOèwìwèwâ�ï?ê�êOöjâ�áOõ?áOêtâ�ó èwá���å[ïjî�ô�âô�ë�ñ¦ì£î�ì£è@&�â73*4�êtë�æIâåTá{átó(å[ì£ì*åTá{íIë�átáOèwæjìwâ�÷

8 ñjã�ð�ë�åTì9è£á,êOë�èwï?ä�â�átêOèwð�å[êOâ�êOöjâ�áOâ�é�ãOèwêtâ�ãOèeå�å[ïjîçù�ïjî�*?ñjë�ãOñjó áOõ?áOêtâ�ó�á�êtö�åTê,í�â�ãYòAë�ãtóô�â�ìwì0åTé�é�ë�ãOîjèwïjð!êtë�åTìwìIêOöjãtâ�âë[òFêtöjâ�óW÷

ËIÌ:9*Ì &<;>=pÖjÎ�;jÑ"? ÐIÏ/@ Ì]^{öjâ�ù�ãtáOê-î¦è£átêOãtè£æ¦ñjêOâ�îçé�ë�ï�êtãOë�ì0íjãtë�êOë?é�ë�ìwá-ñjátè£ï¦ðZ*?ñjë�ãtñjó áOõ?áYXêOâ�ó�áC5 NPH-�TE2N�:IñjáOâLG`Ù�ß=�A��U{êOë,îjâRù�ïjâEêOöjâ *?ñjë�ãtñjó�áC÷�A�åTéRö�íjãOë?é�â�átáOë�ã{ö�åTá�å ï�ñ¦ó!æ�â�ãrë[ò�ä�ë�êOâ�á�åTï¦î¡å+*?ñjë�ãtñjó èwáå[ï�õçáOâ�êë[ò íjãtë?é�â�áOátë�ãtá�ô{èwêOö·å�é�ë�ó!æjèwïjâ�îçï�ñ¦ó!æ�â�ã�ë[ò-ä�ë�êtâ�á�â2a?é�â�â�îjèwïjðö�å[ì�ò�ëTò�êtöjâátõ?áOêOâ�óCB á-êtë�ê]å[ìrï�ñ¦ó!æ�â�ãEëTò�ä�ë�êtâ�á`÷�^{öjâátèwó�íjìwâ�ó(åED§ë�ãOèwê^õ!átõ�átêOâ�ó èwá-êtöjâ!ó�ë�áOêë�æ?ä?èwë�ñjá�ä�ë�êOèwïjð�áOõ?áOêtâ�óW÷

^{öjâ!åCä�åTèwìeåTæjèwìwè�ê^õ!ë[ò�ä�ë�êOèwïjð!átõ�átêOâ�ó�á�è£áEáOêtñjîjèwâ�îçè£ï 5 N�:O÷]W^êEè£á�átöjëTô{ï�êOöIåTê�èwï�êOâ�ãtó�áEëTòåCä�åTèwìeåTæ¦è£ìwè�ê^õP��êOöjâ�ó(åFDRë�ãtè£ê^õ!èwáEêOöjâ�æ�â�áOê]*?ñjë�ãtñjóÿáOõ?áOêtâ�ó ô{ö¦â�ïG1IH �

J ÷ W^ï�587K0:FêOö¦â�ò¼å[èwì£ñ¦ãOâíjãtë�æ�å[æjèwì£èwê^õ,òAñjïjé�êOèwë�ï6304�èwá�é]öIåTã]å[é�êOâ�ãOè ��â�î6�*å[ïjî(å[ó�ë�ï¦ð�ë�êOöjâ�ã{êOöjèwïjð�á�èwê�è£á�áOö¦ëTô{ï(êtö�åTê�êOö¦âáOèwïjð�ìwâ�êOë�ï(öIåTá{êOö¦â�æIâ�átê�åCä�åTèwìeåTæ¦è£ìwèwê^õ�ô{öjâ�ï21ML �

J ÷ ^{öjâ�é`åTátâ�ô{öjâ�ï�êOö¦â�â�ìwâ�ó�â�ï�êtá�ò^åTèwì*ô{èwêOöîjèON*â�ãOâ�ï?êEíjãOë�æ�åTæjèwìwèwêOèwâ�áP1�QK�IåTìwìIì£â�áOá-êtö�åTï �J �jèwá-åTîjî¦ãOâ�átáOâ�î�èwï�5 N?Eu:O÷^{öjâ�ù�ãtáOê�íIåTíIâ�ã�êOë�â2a?íjìwè£é�è£êtìwõ(é�ë�ïjátè£î¦â�ãó!ñ¦êOñ�å[ì0â2a?é�ìwñjátè£ë�ï·íjãOë�êOë?é�ë�ì£á,è£ïçêOö¦â!é�ë�ï?êOâ0a�ê

ëTò�è£ï?êtâ�ãOátâ�é�êOèwïjð�áOâ�ê�átõ?áOêOâ�ó�á�èwá 5@E�70:Y÷�W^ïWêtöjèwá�ô�ë�ãK&�êOöjâ!êtâ�ãOó �RÙ�ßpà`Ú2�¢à�å[ïjîWêtöjâ!é�ë�ïjé�â�íjê,ëTò<�Ù�ÛI����,�ß��eÙ3��å[ãOâ{èwï?êOãtë�î¦ñjé�â�î0÷%$Mâ�ä�â�ãRåTìjæIåTáOèwé�íjãOë�í�â�ãOêOèwâ�á�ëTò*îjë�ó�èwï�åTêtâ�î�åTïjî�ïjë�ï-X¼î¦ë�ó�èwï�å[êOâ�îé�ë�êOâ�ãtè£â�á�åTãtâ�íjãtëTä�â�î0÷

û-ìwêtâ�ãOï�å[êOèwä�â�íjãtë�êOë?é�ë�ìwá�æ�åTátâ�îçë�ï�*�ñ¦ë�ãOñ¦ó áOõ?átêOâ�ó�á 4¢ã]å[êOöjâ�ã�êOöIåTïçë�ïçä�ë�êtèwïjðP;EåTíjíIâ`åTãèwï\58H3F0:%4eñjátè£ï¦ð�ù�ïjèwêOâ{í¦ãOëRDRâ�é�êOèwä�âEíjìeåTïjâ�á�;2��5@Eu:%4eêtöjâC^rãOâ�â{áOõ?áOêtâ�ó ;0�?5SK���HTK�:%4eñ¦áOèwïjðå�ð�ãOèwî?;�å[ïjî58H37-�3HBN?�37�F0: 4¢öjèwâ�ã]å[ãOéRöjèwé`å[ìjáOõ?áOêtâ�ó�á;�÷ ^{öjâ{êtãOèeåTï¦ð�ñjìeåTãrátõ�átêOâ�ó#èwá�îjñ¦â{êOë 58H3O���90:Y÷�^{öjâ�� ö¦â�â�ìáOõ?átêOâ�ó�åTí¦í�â`å[ãOá�èwï�58H�90:Y÷]^{ö¦âVU�� ìwë�ð�áOõ?átêOâ�ó�åTí¦í�â`å[ãOá�èwï�587�D-� 7�O0:O÷ ^{öjâ�ó�ë�êOèwä�åTêtè£ë�ï!òAë�ãáOâ�ä�â�ãRåTì�ëTò-êOö¦â�áOâ�åTìwêOâ�ãtï�åTêtèwä�â!áOõ?átêOâ�ó�á�ô å[á�êOë�ù�ï¦î·é�ë�ïjátêOãtñjé�êOèwë�ïjáô{èwêtö·öjèwð�ö·åCä�åTèwìeåTæjèwìwèwê^õåTï¦îWìwëTô ìwë�å[î�4¢ô{öjèwé]öçèwá�ãOâRòAâ�ãOãOâ�î¡êOë�èwïçó�ë�átê-ë[ò�êOöjâ�áOâ�íIåTíIâ�ãOáå[á *?ñjë�ãtñjóÿáOõ?átêOâ�ó�á�ô{èwêOöáOó�åTìwì *�ñ¦ë�ãOñ¦ó�á�;�÷

W^ï 5@E90:K��êtöjâ+*�ñ¦â�áOêtè£ë�ï=ëTò�ö¦ëTô�â�ä�â�ïjìwõ¡æ�å[ì å[ïjé�â�î=êtöjâ�ô�ë�ãK&¡ìwë?åTî·é`å[ï�æIâ�èwá�áOêOñ¦îjèwâ�î0÷^rã]å[îjâ�ë/N*á�æ�â�ê^ô�â�â�ï·êOöjâ�í�ë�êOâ�ï?êtè å[ìrì£ë?åTî�æ�å[ì å[ïjé�èwïjð�ëTò å áOõ?áOêtâ�ó å[ïjî�èwêOá�åCä�â�ã]åTð�â�ìwë�å[îWåTãtâë�æ¦ê]åTèwïjâ�î6��åTïjî èwêèwá�áOöjëTô{ï êOö�å[êèwï·áOë�ó�â *?ñjë�ãOñjó�átõ?áOêOâ�ó�á�è£ê�èwáèwó�í�ë�áOáOèwæjìwâ�êOëçö�åCä�â�åíIâ�ã^òAâ�é�ê-ìwë�å[î�æ�å[ìeåTïjé�â��jèwï�ô{öjèwéRö�åTìwì*êOö¦â�â�ì£â�ó�â�ï?êOá{öIåCä�â�åTï�â2*?ñ�åTì4ì£ë?åTî0÷

û=é�ë�ï¦é�â�íjê�ëTò�éCåTí�å[é�èwê^õ�èwïä�ë�êOèwïjðEáOõ?áOêtâ�ó�árèwárîjâRù�ï¦â�î�èwïZ58H�Eu:*åTïjî�áOë�ó�â�ä�ë�êOèwïjðEáOõ?áOêtâ�ó�áÇ

Page 3: University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

åTãtâ!é�ë�ó�í�åTãtâ�î0÷�^{öjâ%å[ï�åTìwõ?áOèwá�îjë?â�á�ï¦ë�ê�îjèwáOêtè£ï¦ð�ñjèwáOö�æ�â�ê^ô�â�â�ï íjãOë�í�â�ãOêOèwâ�á�ëTò�êOöjâ *?ñjë�ãOñjóáOõ?átêOâ�ó å[ïjî�íjãtë�íIâ�ãOêtèwâ�á�ëTòFêtöjâ�áOêtã]åTêtâ�ð�õ�êtö�åTê{éRöjë?ë�átâ�á-ô{ö¦è£éRö+*?ñjë�ãtñjó�êtë�åTé�é�â�áOá`÷

ûÿð�ë?ë?î¡ãtâRòAâ�ãtâ�ïjé�âçêOë·íIâ�ãté�ë�ìeåTêtèwë�ï¡êtöjâ�ë�ãOõ¡èwá\5@ERK0:O÷ ^{ô�ëçáOñ¦é�é�â�átá^òAñjì�å[íjíjìwèwé`åTêtè£ë�ïjá�ëTòíIâ�ãOé�ë�ìeåTêOèwë�ï(êtëI*?ñjâ�áOêOèwë�ïjá-ë[òFé�ë�ó�íjñjêtâ�ã{áOé�è£â�ïjé�âå[ãOâZ587��0:Få[ïjî�58F0:Y÷

� öjèwìwâ�êOöjâ!ó�åEDRë�ãtèwê^õ *?ñjë�ãOñjó áOõ?áOêtâ�ó èwá�êOöjâ!æIâ�átêèwïçêOâ�ãtó�á�ë[ò�åCä�å[è£ìeå[æjèwì£è�ê^õ3��å[ïjî·êOö¦âù�ïjèwêtâ{íjãOëRD§â�é�êOèwä�â-íjìeåTï¦â�á�é�ë�ïjáOêtãOñjé�êtèwë�ï�öIåCä�â{â2a?é�â�ìwìwâ�ï?ê�ìwë�å[î6�Têtöjâ�õ�ò¼å[è£ì?ó�è£átâ�ã]å[æjìwõ�åTé�é�ë�ãOîjèwïjðêOë�êOöjâ�ë�êOö¦â�ãé�ãOèwêOâ�ãtèeå � êOöjâ�ìwë�åTîçëTò-ó�åEDRë�ãOèwê^õ�è£áSE��3H�å[ïjî·êOöjâ ò¼åTèwìwñjãtâ!íjãOë�æ�åTæjèwìwèwê^õ�ëTò-êOö¦âíjãtëRDRâ�é�êtèwä�â�íjìeå[ïjâ�á\4=_���� ;�ð�ë?â�á�êtë�E�4�*?ñjèwé�&?ìwõ�;å[á!êOöjâ�ï�ñ¦ó!æ�â�ã�ëTò�â�ìwâ�ó�â�ï�êtá!ð�ãtëTô{á`÷ W^ïò¼å[é�ê�?åTìwìIëTò0êOö¦â-â2a?èwáOêtè£ï¦ð�é�ë�ï¦áOêOãtñjé�êtè£ë�ïjá-åTãtâ-ìwâ�átá{áOñjé�é�â�áOáYòAñjì0êtö�åTï�ë�ñjãtá�èwï!êtöjâ-átè£ó!ñ¦ì£êRåTïjâ�ë�ñjáåTéRöjèwâ�ä�â�ó�â�ï�ê�ëTò�öjèwð�ö(åCä�åTèwìeåTæ¦è£ìwè�ê^õåTïjî�ìwëTô ìwë�å[î0÷

ËIÌ��*Ì �M; &<;���ÒP=pÎ � Ì��·â{áOê]å[ãOê�æ?õîjâ§ù�ïjèwïjð�êOöjâEé�ë�ïjé�â�íjêOá{ë[ò0ìwë�åTî�å[ïjî!é`å[í�åTé�èwê^õ-��å[ïjîáOö¦ëTô{è£ï¦ð¡êOöIåTê�êtöjâ�õ éCåTï æIâ�òpë�ãOó!ñ¦ì å[êOâ�î å[á�ìwèwïjâ`åTã�ë�ã�è£ï?êtâ�ð�â�ã�ìwèwïjâ`å[ã�íjãtë�ð�ãRåTó�á`÷ ^{öjâ�ïñjátè£ï¦ðãtâ�áOñjìwêtá-ëTò0ö?õ?íIâ�ãOð�ã]åTí¦ö(êtöjâ�ë�ãOõ�ô�â�áOöjëTô êOö�å[ê�!%,�%4eý(;�þ E��/]4eý`; � ^{öjâ�ãtâRòAë�ãOâå[ì£ìIêOö¦âèwï?òAë�ãOó(å[êOèwë�ï�ãOâ�ð�åTãtîjèwïjð!êOö¦â�éCåTí�å[é�èwê^õ�èwá{é`åTí¦êOñjãtâ�î�æ?õ� 4¢ý(;�÷

�·â�ë�æjêRåTèwï�áOâ�ä�â�ã]å[ìrì£ëTô�â�ãEæ�ë�ñjïjîjáEë�ï�êOöjâ�ìwë�å[î2]4eý(;�÷��·â�áOöjëTô êtö�åTêEè�ò�êtöjâ�ó�èwïjèwó�å[ì*?ñjë�ãtñjó�átè:��â�èwá���4eý`;�êtöjâ�ï6 4¢ý(;��¡ó�å�a � E�����4eý`; � ��4eý(;���� � ��öjâ�ïjé�â 4¢ý(;�� E���� �r÷ �·â�å[ì£átëë�æ¦ê]åTèwï�å�êOã]å[îjâ�ë�N æIâ�ê^ô�â�â�ï�êtöjâ�ìwë�å[î(åTï¦î�ò^åTèwìwñjãOâEíjãOë�æ�åTæjèwìwèwê^õP��è^÷ â�÷@�>3*4�� 1 �������� ÷ W^ï�áOë�ó�âé`å[áOâ�áEêOöjâ�ìwèwïjâ`åTã�íjãtë�ð�ãRåTó#òpë�ãOó!ñ¦ì å[êOèwë�ï,ëTòFìwë?åTî(å[ìwáOë!åTìwìwëTô{á�ñjá{êOë�â���é�èwâ�ï?êtì£õ�é�ë�ó�íjñjêtâ-êOö¦âìwë�å[îWë[ò�å�ð�èwä�â�ï�*?ñjë�ãOñjó áOõ?átêOâ�ó��0â�ä�â�ï¡è�ò{êOöjâS*?ñjë�ãtñjó�á�åTãtâ!ïjë�ê,ãOâ�íjãtâ�áOâ�ï�êtâ�î â2a?íjìwèwé�èwêOìwõ-�ñjátè£ï¦ð�êOö¦â Arìwìwè£í¦áOë�èwî�åTìwð�ë�ãOèwêtöjó åTîIåTíjêRåTêOèwë�ï(ë[òC5[E�O0:O÷ ^{öjâ�æIâ�ö�åCä?èwë�ãEëTò�êOöjâ,ì£ë?åTî�ô{öjâ�ïçêOö¦ââ�ìwâ�ó�â�ï?êOáró(åCõ�ò¼å[èwì�èwá�åTìwáOëEáOêOñ¦îjèwâ�î0÷P�·â�å[áOáOñ¦ó�â�êtöjâ�é�ë�ó�ó�ë�ïEó�ë?îjâ�ì�êOö�å[êFêtöjâ�â�ìwâ�ó�â�ï?êtá0ò^åTèwìèwïjîjâ�íIâ�ïjî¦â�ï?êOìwõ�ô{è£êtö�íjãtë�æ�å[æjèwìwè£ê^õ�14÷6^{ö¦â�ìwë�åTî�êOöjâ�ï(æIâ�é�ë�ó�â�á-å�ãRåTïjî¦ë�ó�ä�å[ãOèeåTæjìwâ 4 4eý(;�÷

â0a�ê�ô�â�áOö¦ëTô�áOë�ó�â�é�ë�ïjî¦è£êtèwë�ïjá�êOö�å[êí¦ãOëTä�â!êtö�åTê!å�ð�è£ä�â�ï·áOêtã]å[êOâ�ð�õ"!#èwïjîjñ¦é�â�á!êOö¦âë�í¦êOèwó(å[ì�ìwë�å[î0÷�^{öjèwá�â�ïIåTæjìwâ�á�ñ¦á�êOëEù�ïjî!ë�íjêOèwó�åTì�átêOãRåTêOâ�ð�èwâ�á{åTïjî�êOë�éCåTìwé�ñjìeåTêtâ� 4¢ý(;4ëTò*áOë�ó�â*?ñjë�ãtñjó�átõ�átêOâ�ó�á�¦ô{è£êtöjë�ñ¦ê-åTé�êtñ�åTìwìwõ!áOë�ì£ä?èwïjð�êtöjâ�ìwèwïjâ`å[ã�íjãtë�ð�ã]åTóç÷

^{öjâEó(åEDRë�ãré�ë�ï?êOãtèwæjñjêOèwë�ïjá�ëTò0êtöjèwá�ô�ë�ãK&!åTãtâ{òAë�ñjã�ïjëTä�â�ì *�ñ¦ë�ãOñ¦ó átõ?áOêOâ�ó�é�ë�ï¦áOêOãtñjé�êtè£ë�ï6�åTìwì�ë[ò-ô{öjèwéRö¡ö�åCä�â!ë�íjêtè£ó�åTìrë�ã�ïjâ`å[ãë�íjêOèwó�åTìrìwë�åTî��(,���<·öjèwð�ö¡åCä�å[èwì å[æjèwìwè£ê^õ�è^÷ â�÷[�rå�ò¼å[èwì£ñ¦ãOâíjãtë�æ�å[æjèwì£èwê^õ�êOöIåTêrêOâ�ï¦îjá�êOë#�Eâ2a?íIë�ïjâ�ï?êtè å[ìwì£õEò¼å[áOêrô{öjâ�ï 16H �

J �Të�ã�åTêrìwâ`åTátê�ô{öjâ�ï 16H%$ H �J ÷8 ñjãræ�â�áOê�é�ë�ïjáOêtãOñjé�êOèwë�ï!èwá0êtöjâ&�råTêtöjáráOõ?áOêtâ�ó �Cô{öjèwéRöèwá4æ�åTátâ�î!ë�ïå�í�â�ãOé�ë�ì å[êOèwë�ï�ð�ãtèwî0÷6W^ê4ö�åTá

å�ìwë�å[î�ëTò�' 4KE(��� ��;2�IåTïjî�å ò¼åTèwìwñjãOâ�íjãtë�æ�å[æjèwìwè£ê^õ�ëTòrâ2a?í 4*)&+]4,� ��;K;�ô{ö¦â�ï�êOö¦â�â�ì£â�ó�â�ï?êOá�ò^åTèwìô{èwêOö�íjãtë�æ�å[æjèwì£èwê^õ�1 H �

J ÷.- ë�ãOâ�ëTä�â�ã���â�ä�â�ï�èwï�êtöjâ�íjãtâ�áOâ�ïjé�â!ëTòrò¼å[ñjìwêOá��jô{èwêOö�â2a?íIë�ïjâ�ï?êtè å[ìwì£õöjèwð�öçíjãtë�æ�å[æjèwì£èwê^õ�êtöjâ�ìwë?åTîçëTò{êOöjèwá�átõ�átêOâ�óÝè£á,áOêOèwìwì/' 4uE�� � ��;�÷+^{ô�ë�ë�êtöjâ�ã�é�ë�ï¦áOêOãtñjé�êtè£ë�ïjáãOâ�áOâ�ó!æjìwâ�êOö¦â10�ãOèwî�é�ë�ïjáOêtãOñjé�êtèwë�ï6�IæjñjêEâ�ïjö�å[ïjé�â�îçáOë!êtöjâ�èwã{ò^åTèwìwñjãOâ�íjãtë�æ�å[æjèwì£èwê^õ�êOâ�ï¦îjá�êOë2�j÷^{öjâ43 X50�ãOèwî=áOõ?áOêtâ�ó öIåTá�]463 X*0�ãtèwî?;�þ7' 4KE(��� ��;�å[ïjî=è�ò 1 H �

8 êOöjâ�ï 3 4 463 X50�ãOèwî?;�þ' 4¢â2a?í649)&� �5:�; ��H3;K;�÷%^{öjâL$�U X*0 ãOèwî�áOõ?áOêtâ�óÿö�åTá 4�$�U X50�ãOèwî�;�þ<' 4�= 4eìwï&��;�����;2�IåTïjî�è�ò�16H�J )2>EòAë�ã�áOë�ó�â�> L?��êtöjâ�ï6304 4=$ U X*0�ãtèwî ;.@�â2a?í64*)&+]4 � �Eìwï&��;K;�÷�^{öjâEû-ïjî 8 ã�áOõ?áOêtâ�ó�ñjátâ�áêOö¦â�û BADC 8DE êOãtâ�â�árëTò 5 N-70:O÷�W^ê0ö�å[á�]4eûEïjî 8 ã2;FþF' 4uE���� ��;2�/3*4 4eû-ï¦î 8 ã);.@�â2a?í64*)&+]4,� ��;K;ô{öjâ�ï 1 H �; ��å[ïjî 3*4G@ â2a?í649)&+]4H�JILK �5M ;u;�è�ò 1F@N� � 7�F#)O+]4,�QPJIRK �*M ;�÷�^{öjâ�êtöjãOâ�â�ìeåTêtêOâ�ãé�ë�ïjáOêtãOñjé�êtèwë�ïjá�åTìwáOë!â�ï�DRëTõ!êOöjâ,íjãOë�í�â�ãtê^õ�êtö�åTê{êtöjâ�èwã *?ñjë�ãtñjó�á{åTãtâåTìwìIëTò�áOè ��â#' 4H� ��;�÷

_4èwï�åTìwìwõP�Iô�â�åTï�å[ìwõ>��â!êOöjâ!ìwë�å[îWë[ò-áOë�ó�âL&�ï¦ëTô{ï *?ñjë�ãOñjó áOõ?átêOâ�ó é�ë�ïjáOêtãOñjé�êtèwë�ïjáC÷ �·âáOö¦ëTô êOöIåTê�åTìwì0ä�ë�êtè£ï¦ð�áOõ?átêOâ�ó�á�öIåCä�â!å!ìwë�å[î�ëTò-åTêEì£âCåTáOê �J �*ô{öjèwéRö�èwá�ä�â�ãtõ�öjèwð�ö4÷��·âå[ì£átëáOö¦ëTô êtö�åTê{ïjë�ï-X^îjë�ó�è£ïIåTêOâ�î!é�ë�êtâ�ãOèwâ�áEö�åCä�â�ìwëTô�â�ã�ìwë�å[î�êtö�åTï�îjë�ó�èwï�åTêtâ�î!ë�ï¦â�á`÷

^{öjâ�í�åTíIâ�ã�èwá-ë�ãOð�å[ïjè ��â�î�èwïWå[á{òAë�ìwì£ëTô{áC÷ W^ï $?â�é�êOèwë�ï�H�ô�âíjãtâ�áOâ�ï�ê,áOë�ó�â�æ�åTátè£é,îjâRù�ïjè XêOèwë�ïjá`÷�W^ïZ$?â�é�êtèwë�ï 7Eô�â-îjâ§ù�ïjâ-êtöjâ{ìwë�å[î%å[ïjî!êOöjâEé`åTíIåTé�èwê^õ-�TêOöjâ�è£ã�ìwèwïjâ`åTãríjãtë�ð�ã]åTó�á��å[ïjî!êOö¦âãOâ�ì å[êOèwë�ï¦áOöjèwí�æIâ�ê^ô�â�â�ï�êOö¦â�óW÷�W^ï $?â�é�êOèwë�ï+N�ô�â�íjãOëTä�â-êtöjâ�æ�åTátè£éEíjãOë�í�â�ãOêOèwâ�á{ë[òFêtöjâ�ì£ë?åTî0÷ W^ï$?â�é�êOèwë�ï6K�ô�â-íjãtâ�áOâ�ï�ê{êtöjâ-ï¦â�ô é�ë�ïjátêOãOñ¦é�êOèwë�ï¦á`÷%W^ï+$?â�é�êtèwë�ï O ô�â�åTï�å[ì£õ���âEêOöjâEìwë�åTî!ë[ò0áOë�ó�â*?ñjë�ãtñjó�átõ�átêOâ�ó�á`÷

9+Ì � Ï/;>=pÔHS·ÔAÍ4ÖjÏTÔ ;�� ÌÅ

Page 4: University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

9+ÌeË�Ì �M;���ÍFÔpÎCÔAÐIÍ �EÖjÍ�Ñ=��Ð�ÎCÖjÎCÔAÐIÍ Ì������������� ���������� $?â�ê $Mõ�átêOâ�ó.ý¡þ ��� � �������� � � �wÜ%,]�]ÙB.A.£à�Cß=�¢Ù3��ÙKJ9ܧØ-R�Ü�à`ᛚ � Q�� �ÙKJ�,��%���eßpàØ-����G`àCÚRÜ�à ��� � ø ñjë�ãOñjó $?õ?áOêtâ�ó �wÜ],!Ü�à`ß Ü§ÞCÜ�ßpà`Û.ý ß���,�ß���,[Ü ß��jà W^ï?êOâ�ãtáOâ�é�êOèwë�ïíjãtë�íIâ�ãOê^õ � �! Z!#"þ%$ J�Ù�Ú ,B.A. � �! " ý&�

û-ìwêtâ�ãOï�å[êOèwä�â�ì£õ-� *?ñjë�ãtñjó�átõ�átêOâ�ó�á�åTãtâ &?ïjëTô{ï=åTá\�A�¦ßAàCÚRÜ�à�`ß��A�3U�Ü�à`ß Ü§ÞCÜ�ßpà`Û,Üë�ã%å[á\�A�-1ßpà`ÚRÜ�à�Cß=�A��U'�jÞu�jàCÚ=U�ÚK,���?Ü�÷S^{öjâ!áOâ�êtáë[ò-êOöjâ!átõ?áOêOâ�ó åTãtâ!é`åTìwìwâ�î '`Ø?Ù�Ú�Ø�Û,Ü�÷+^{öjâ!ï?ñjó!æIâ�ã�ëTòâ�ìwâ�ó�â�ï?êOárèwïêtöjâ{ñjïjîjâ�ãOìwõ?è£ï¦ð�ñ¦ïjèwä�â�ãtáOâ{èwá�îjâ�ï¦ë�êOâ�î!æ�õ ��þ)(8�*(�÷ ^{öjâ{ï?ñjó!æ�â�ãFë[ò *?ñjë�ãOñjó�á0èwïêOö¦â�áOõ?áOêtâ�óÿèwá{îjâ�ïjë�êOâ�î�æ�õ!+�÷ ^{öjâ�é`å[ãOîjèwï�å[ì£èwê^õ!ë[ò êtöjâ�átó(åTìwìwâ�átê%*?ñjë�ãtñjó èwï�ý=èwá-îjâ�ï¦ë�êOâ�îæ?õ ��4¢ý(;�þ ó�èwï � ( � ( � ��" ý � ÷

^{öjâ <�àYU�ÚOàRà{ë[ò åTï�â�ìwâ�ó�â�ï?ê-, " � èwï�å *?ñjë�ãOñjó áOõ?átêOâ�óÿý=èwá�êtöjâ�ï?ñjó!æIâ�ã�ëTò *?ñjë�ãOñjó�áêOöIåTê{é�ë�ï�êRåTèwï., � î¦â�ð�4�,�;�þ/( ��� " ý � , "\�%� (�÷������������� �/���0���21 à`ß9ý RRà+, 'CØ?Ù�Ú�Ø?ÛÿÜ�ÞCÜ�ßpà`Û���ý �wÜ43)X¼ñjï¦è�òpë�ãOó � J'( � (*þ53LJ�Ù�Ú ,B.A.� " ý&�������������� �6���07���� '`Ø?Ù�Ú�Ø�Û Ü§ÞCÜ�ßpà`Û�ý �wÜC483 �:9 ;�Xpò¼åTèwãC� J �¢ß � Ü;3�1OØ-��� J�Ù�Ú�Û ,3�T<�îjâ�ð�4�,�;�þ9 J�Ù�Ú ,B.A.<, " �=��ý �wÜ �,�.A.wà<43�1VJ2,��eÚ]� J �eß �wÜ 4�3 �>9 ;1VJ0,3�eÚ�J�Ù�Ú�Ü�Ù�Ûà 9 �������������� �?���A@��B� U�ë�êtâ�ãOèwâZ�wÜ],Z'CØ?Ù�Ú�Ø?Û#Ü�ÞCÜ�ßAàCÛ.ýúß���,�ßC�T,TÜ�ß0�¦àB-�èwïjèwó�åTìwè�ê^õ�í¦ãOë�í Xâ�ãtê^õ � ß0�¦à`ÚtàI,�ÚOà �¦Ù � �! " ý�D �FE ! �������������� �G���IH��J1 à`ßLK � ý RRà �RÙ�ßpàCÚ2�eà�ÜNMtÙ�G`àCÚ�ß��jà�Ü),�Ûà·Ø-����G`àCÚRÜ�à\�LOP�RQ��jà��SKîjë�ó�èwï�åTêtâ�á{ý�D(<�à�¦Ù�ßpà�<TKJU�ý�D`� JVK "þ ý ,3��<]J�Ù�Ú�à,��>� � " ý#ß0�¦à`Útà �wÜ ! " K�Ü�Ø-�>��ß0�T,�ß! � � � � �RÙ�ßAàCÚ2�eàEý � Ü �,B.A.£à<�î¦ë�ó�èwï�å[êOâ�î�� J�ß��jàCÚOà�à�/��wÜ�ᛚ ,+�RÙ�ßpàCÚ2�eàLK�ܧØ-�:�çß0�T,�ß�KWU ý&�X J]�jÙ�Ü�Ø-�:�\�RÙ�ßpà`Ú0�eà�à�/��wÜ�ßeÜ�ß0�¦à� ý � Ü�ïjë�ï-X¼î¦ë�ó�èwï�å[êOâ�î+4 DA ;Y� 1 àCß DA U <�à��jÙ�ßAà�ß��jàL�0.[,TÜRÜ�ÙKJ,�.�. BA �RÙ�ßAàCÚ2�eà�ÜY�

9+Ì:9*Ì ��ZP;·��ÏTÐ\[FÖ�[FÔ =pÔ,��Î�ÔAÓ! *ÖjÔ =pÒFÏ/;�'�Ð0Ñ ;�= Ì �·â�ñ¦áOâ!å�áOèwó�íjìwâEíjãOë�æ�åTæjèwìwèwáOêtè£é�ó�ë�î¦â�ìëTòrêOöjâEò¼å[èwì£ñ¦ãOâ�á{èwï�êtöjâ�áOõ?áOêtâ�óW÷P�·â�åTátáOñjó�â�êtö�åTê{êtöjâ�â�ìwâ�ó�â�ï�êtá 4¢íjãOë?é�â�áOáOë�ãOá;Eò¼åTèwìIèwïjîjâ�íIâ�ï-Xîjâ�ï?êtì£õ�ô{è£êtö�íjãtë�æ�å[æjèwì£èwêtè£â�á 1 Q ÷��·â!åTátáOñjó�â�êOöIåTê�êOöjâ�ò^åTèwìwñjãOâ�á�åTãtâ�ßAÚu,3�?Ü2�eà��jßp÷ �·â%å[áOáOñ¦ó�âåTìwátëêtö�åTê{êtöjâ�ò¼å[è£ìwñjãtâ�á{åTãOâ �CÚK,[Ü]�(ò¼åTèwìwñjãOâ�á�jåTï¦î(êtö�åTê{êtöjâ�õ�åTãOâS<�àCßAà�Cß=,�R2.wà`÷������������� �^���I_��4� é�ë�ïMù�ð�ñjãRåTêtè£ë�ï�� Ü ,+GCà�`ßpÙ�Ú�` "�� � � E � � �A�bac���A�:�'d Q þ E+� e ß��jàà0.£àCÛà��jßf, " �g��,[Ü�ò^åTèwìwâ�î��h4 ���i����� �;j _jë�ã-å!é�ë�ï?ù�ð�ñ¦ã]åTêtèwë�ï�`·ìwâ�êL<�à,3<�4k`6;-þ � , " � � d Q þ E � îjâ�ïjë�êOâ�êOöjâ�áOâ�êëTò�ò¼å[è£ìwâ�î�â�ìwâ�ó�â�ï?êtá�0å[ïjîWìwâ�ê .[�AGCà-4`6;-þ � , " � � d Q þ � � îjâ�ïjë�êOâ!êtöjâ!áOâ�ê,ëTò�òAñ¦ïjé�êOèwë�ïjèwïjðâ�ìwâ�ó�â�ï?êOá`÷h4 ���i����� �;j �·â-ñjátâ4l Q þ E�)21 Q êOë�îjâ�ï¦ë�êOâ�êtöjâ�íjãOë�æ�åTæjèwìwèwê^õë[òFátñjãOä?èwä�åTìIëTòrâ�ìwâ�ó�â�ï?ê�,O÷������������� �m���In���o Ù�Ú�àGCàCÚ�Þ '`Ø?Ù�Ú�Ø?Û � " ý .wà`ßcp�qQRRà�ß0�¦àà�GCà�jß{ß���,�ß � �wÜ{öjèwêYD%��eàr��D,�ß`.wà,TÜ�ß�Ù��jà�à0.£àCÛ�à�jß�, "Q� �T,TÜ J2,3�@.wà<.MtÙ�Ú:Dfd Q þ E]J�Ù�Ú�Ü�Ù�Û�à4, " � Os� 1 àCß?J2,��@.K4eý`;IRRà!ß��jàà�G`à��jß�ß0�T,�ß`,�.A.rß0�¦à '`Ø?Ù�Ú�Ø?Û�Ü � " ý ,�Útàt�T�eßD%��¢àu��D�J2,��@.K4eý`;�þ^v q�w � p�qc�

� öjâ�ï�êOö¦â{ò¼å[è£ìwñjãtâ{íjãOë�æ�åTæ¦è£ìwèwêOèwâ�á�å[ãOâ-â0*�ñIåTìY��è^÷ â�÷@��xWþ 4O1 ������� 1 ;2�Tô�â-ñ¦áOâ�êOöjâEîjâRù�ï¦è£êtèwë�ïëTò 587TK0:Fë[òFêtöjâ�ð�ìwë�æ�å[ì*áOõ?áOêtâ�ó ò¼åTèwìwñjãOâEíjãOë�æ�åTæ¦è£ìwèwê^õ!ëTò�åL*?ñjë�ãtñjó�áOõ?átêOâ�óÿýC�jå[á�òAë�ìwìwëTô{á`÷������������� �m���Iy�� 3*4 4eý(;�þ{z�4�4VJ2,��@.K4eý(;u;�þ{z�4f| v q�w � p q�} �

� öjâ�ïô�â�é�ë�ïjátè£î¦â�ãrêOöjâ-å[áOõ?ó�íjêtë�êtè£éræIâ�ö�åCä?èwë�ã4ëTò 3 4 4eý � ;+òAë�ãFåEáOâ2*?ñjâ�ïjé�â{ý � ëTò?*?ñjë�ãOñjóáOõ?átêOâ�ó ëTä�â�ã{å,ñjïjèwä�â�ãtáOâ�ô{èwêOö�å[ï�èwïjé�ãtâ`åTátè£ï¦ðátè:��â � �?ô�â{ùIïjî�êtö�åTê9òAë�ã�ó(å[ï?õ�é�ë�ï¦áOêOãtñjé�êtè£ë�ïjáèwê�èwáráOèwó�èwìeåTã4êOë�êtöjâ{æ�â�ö�åCä?è£ë�ã�îjâ�áté�ãOèwæIâ�î�æ?õ�êOöjâ U�ë�ïjî¦ë�ãOé�â�ê�~�ñ¦ãOõ ^{öjâ�ë�ãOâ�ó 58O�:O÷c�-â�ï¦é�â3�?êOö¦âòAë�ì£ìwëTô{èwïjð�îjâRùIïjèwêOèwë�ï�ëTò 587TK0:O÷������������� �����I���)� � ,�ÚK,�Û�àCßAàCÚ2���Cà< J2,�ÛL�@.wÞWÙuJ J�ØP�T�`ß��eÙ3�MÜ=� 4 4,��; �f� # 5�� � E:�D J�Ù�Ú1 " 5�� � E:�D6�wÜ-Ü2,��A<!ßAÙ RRà U�ë�ïjîjë�ãOé�â�êL� e ìwèwó���4� �R4?4H��;�þ)� � � 1 H �

J DE � 1 L �J D ,���<�� �5: J 4H��;�þ �

J J�Ù�Ú,�.�. �f� X Jc� 4 4,��;���,[Ü-ß0�T�wÜCRRà>�T,3G��eÙ�Ú�J�Ù�Ú.1 "þ �

J R`Ø?ß�� �5: J 4,��; "þ �J Drß0�¦à�+�eß��wÜ{Ü2,3�A<�ßpÙIRRà{åTìwó�ë�áOêU�ë�ï¦îjë�ãté�â�êu�

f

Page 5: University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

�+Ì �9ÐIÖ�Ñ ÖjÍ�Ñ ��Ö x Ö�Ó[ÔAÎ�� Ì�+ÌeË�Ì )*ÎCÏTÖjÎR;��IÔ ;��EÖjÍ�Ñ=��ÐIÖ�Ñ Ì-û�íjãOë�êOë?é�ë�ì0ñjátè£ï¦ð%å�*?ñjë�ãtñjó�áOõ?átêOâ�ó 4 òAë�ã�ó!ñjêOñIåTìjâ2a�X

é�ìwñjátè£ë�ï6�rá]åCõ�;,ë?é�é`åTátèwë�ï�å[ì£ìwõçïjâ�â�î¦á!êOë·åTé�é�â�áOáZ*?ñjë�ãOñjó�á�îjñjãtèwïjðWèwêtáãtñjï0÷çû átêOãRåTêOâ�ð�õ¡èwá!åíjãtë�æ�å[æjèwì£èwátêOèwé�ãOñjìwâ�êtö�åTêEð�ëTä�â�ãOïjáEô{öjèwé]öM*�ñ¦ë�ãOñ¦ó èwá-éRöjë�áOâ�ïçâ`å[é]ö�êOèwó�â�÷`W^ï�ë�êtöjâ�ã�ô�ë�ãOî¦á�*åáOêtã]å[êOâ�ð�õ(ð�èwä�â�á�êOöjâ òAãOâ2*?ñjâ�ïjé�õ�ëTòríjèwé�&?èwïjð�â`åTéRö\*?ñjë�ãOñjó ��� ÷������������� �)7�����?1 à`ß],�'`Ø?Ù�Ú�Ø?Û Ü�ÞCÜ�ßpà`Û ý þ 4 ������������ � ;SR]àSU3�AGCà��¡Ù3GCàCÚZ,çØP�T�@1GCà`ÚRÜ�àL�=�2Q��¦à�4! " 5�� � E: � � Ü ,�áOêtã]å[êOâ�ð�õ\J�Ù�Ú{ý � JI�eß � ÜI,L��ÚtÙ3R,3R��@.@�eßAÞS<3�wÜ�ßpÚ2�ARCØ?ß=�eÙ��WÙ�G`àCÚß��jàL'`Ø?Ù�Ú�Ø�Û,Ü ���L" ýLD(��eàr��D�� ������ ! � þ Es�

_¦ë�ã{â�ä�â�ãOõ�â�ìwâ�ó�â�ï?ê&, " �L��å�áOêtã]å[êOâ�ð�õ !�ë[ò�íjèwé�&?èwïjð *?ñjë�ãOñjó�á�èwïjîjñ¦é�â�á-êtöjâ�òAãtâ2*?ñjâ�ïjé�õëTòFå[é�é�â�átáOèwïjð!â�ìwâ�ó�â�ï?ê;,u�?ô{öjèwé]ö!ô�â-éCåTìwì�êtöjâ .wÙ,�<-ë�ï.,t÷ ^{öjâ�Ü�ÞCÜ�ßpà`Û .£Ù�,3<��� 4¢ý(;2�?èwá�êtöjâ-ìwë?åTîë�ï�êtöjâ R`Ø�Ü2�eà�ܧß+â�ìwâ�ó�â�ï?ê�èwïjîjñjé�â�î�æ?õ!êOöjâZRRà�Ü�ß�íIë�átáOèwæjìwâ�áOêtã]åTêtâ�ð�õ?÷%_¦ë�ãOó�åTìwìwõ3�������������� �27��I���L1 àCß6,,Ü�ßAÚu,�ßpà U�Þ�! RRà(U��AGCà� J�Ù�Ú , 'CØ?Ù�Ú�Ø?Û.Ü�ÞCÜ�ßAàCÛ ý¡þ 4 ������������� � ;Ù3GCàCÚZ,·Ø-���AGCà`ڧܧà �=� o Ù�Ú ,��=à2.wà`Û�à�¦ß-, " �4D�ß��jà�ìwë�åTî �A��<�ØP�Rà<�RCÞ ! Ù3�2, �wÜ�� 4�,�;!þ� q ��� Q ! � �*Q��jàEìwë�åTî��A�T<�Ø-�Rà�<SR`Þ , Ü�ßAÚu,�ßpà U�Þ#!#Ù3��,Z'CØ?Ù�Ú�Ø?Û Ü�ÞCܧßpàCÛ ý � Ü

� 4eý`;�þ ó�å�aQ w�� � 4�,�; �Q��jàEáOõ?átêOâ�óÿìwë�å[îWÙ�� ,S'`Ø?Ù�Ú�Ø�Û Ü�ÞCÜ�ßAàCÛ ý �wÜ

4¢ý(;�þ ó�èwï� � ��`4eý(; �-�a��¦à`Útà�ß0�¦àÛL�A���¢ÛØ?Û �wÜ�ß�,���à�çÙ3GCàCÚ ,�.A.*Ü�ßpÚK,�ßAàYU��eà�Ü�!4��&���Bi�������j

4eèA; ^{öjâ�ì£ë?åTî� 4¢ý(;9áOöjë�ñjìwî�æIâ-ä?èwâ�ô�â�î(åTá{å��tæ�â�átê{é`åTátâ���îjâRù�ïjèwêtè£ë�ï0÷rû ìwë�å[î!ëTò�]4eý(;èwá�åTéRöjèwâ�ä�â�î�ë�ïjìwõè�ò*êOöjâ *?ñjë�ãtñjó�á�åTãtâ-éRöjë�áOâ�ï�åTé�é�ë�ãtîjèwïjð�êOë�åTï!ë�í¦êOèwó(å[ì�átêOãRåTêOâ�ð�õ?÷f�-ëTô�â�ä�â�ãåçíjãtë�êOë?é�ë�ì-ñjátèwïjð·êOöjâM*�ñ¦ë�ãOñ¦ó�áOõ?áOêtâ�ó ó(åCõçñjátâ�áOë�ó�â�ë�êtöjâ�ã!áOêtã]å[êOâ�ð�õ 4 òAë�ã!èwïjátê]å[ïjé�â�è�òé�ë�ó�íjñjêtèwïjð%å[ï�ë�í¦êOèwó(å[ì�átêOã]å[êOâ�ð�õ�è£áEêOë?ë!é�ë�áOêOìwõ�;2�Iöjâ�ïjé�â�êOöjâå[é�êOñIåTìrìwë�åTî�ó�èwð�ö?ê�æ�â,öjèwð�öjâ�ãêOöIåTï ]4eý(;�÷Z^{öjèwáå[ìwáOë�ó�â`å[ïjá�êOö�å[ê�]4eý(;�èwá�å�íjãtë�íIâ�ãOê^õ·èwïjö¦â�ãOâ�ï?ê�êtë�êOö¦â!é�ë�ó!æjèwï�å[êOë�ãOèeåTìáOêtãOñjé�êOñjãtâë[òFêOö¦âZ'`Ø?Ù�Ú�Ø?Û�Ü�ÞCÜ�ßAàCÛL�jåTïjî�ïjë�ê{êOë!êOö¦â�í¦ãOë�êtë?é�ë�ì4ñjáOèwïjð�êOöjâ,áOõ?áOêtâ�óW÷

4¢è£èA; W^ï�êOöjâ�îjâRùIïjèwêOèwë�ï�ëTò� 4¢ý(;{ô�âåTãtâåTátáOñjó�èwïjð!êOö�å[ê�å[ì£ì4êOöjâ,â�ìwâ�ó�â�ï?êtá-ëTò�êtöjâñ¦ïjè Xä�â�ãOáOâ!åTãtâ�òAñjï¦é�êOèwë�ï¦è£ï¦ð?�?áOë�åTìwì*êOö¦â *?ñjë�ãtñjó�á�ëTò�êOö¦âátõ�átêOâ�ó å[ãOâ�ñ¦á]åTæ¦ì£â�÷(W^ï�êtöjâátâ2*?ñjâ�ìrêOö¦âîjâRùIïjèwêOèwë�ï�è£á{â0a�êtâ�ïjîjâ�îWêtëêtöjâ�é`å[áOâ�ô{öjâ�ãOâ�êtöjâ�â�ìwâ�ó�â�ï?êtá{ó(åCõ,ò¼åTèwì^÷

�+Ì:9*Ì ��ÔpÍP;?ÖjÏ-��ÏTÐ���ÏTÖ�S S·ÔpÍ��% +Ð�Ï SçÒP=AÖ¦Î`ÔeÐIÍ�Ð! �ÎuZP;�9ÐIÖ�Ñ Ì�ûEï%å[ì£êtâ�ãOïIåTêOèwä�â�ô åCõêOë!î¦âRù�ïjâ�êtöjâ�ìwë�å[î�è£á{ä?èeå�å#"*èwïjâ`å[ãB�rãtë�ð�ãRåTó�ó�è�ï¦ð-òpë�ãOó!ñ¦ì å[êOèwë�ï4÷6^{öjèwá�òAë�ãOó!ñjìeå[êOèwë�ï�áOöjëTô{áêOöIåTê-êtöjâ�ì£ë?åTî6]4eý(;Eé`å[ï�æ�â�é�ë�ó�íjñjêtâ�î�èwï�í�ë�ìwõ�ï¦ë�ó�èeå[ì�êtè£ó�â�ñjáOèwïjð�"*èwïjâ`å[ãB�rãtë�ð�ãRåTó�ó�èwïjðåTìwð�ë�ãOèwêtöjó�áC4¢éRò]÷ 5 N �0:=;9è�òFý èwá�ð�èwä�â�ï�â2a?íjìwèwé�èwêOìwõ?÷������������� �)7��I7��?1 à`ß ,�'`Ø?Ù�Ú�Ø?Û Ü�ÞCÜ�ßpà`Û ý þ 4 � � �������� � ;+RRà U3�AGCà��¡Ù3GCàCÚZ,çØP�T�@1GCà`ÚRÜ�à � ÙKJ�Ü2���Cà1�f�%$,à�� �jà+,\G,�Ú2�A,�R2.wà1! � J�Ù�Ú!à,3�:��'CØ?Ù�Ú�Ø?Û � � " ý ,3��<�,3��,�<3<3�¢ß=�eÙ���,�.G�,�Ú2�A,�R2.wà'&��*Q��jà��çß0�¦à-átõ�átêOâ�ó ìwë�å[îG]4eý`; �wÜ <�à8�%�jà<+RCÞ!ß0�¦à(J�ÙB.A.£Ù�a%�A�3U .[�A�jà,�Ú%�*ÚOÙU�Úu,�Û��

&)( � 4¢ý(;rþ ó�èwï�& � á � ê � *+ , � �� ��� ! � þ E � 4eèA;� q �-� Q ! � @.& � òpë�ã{åTìwì�, " � � 4eèwèA;! � �G� � & �O� � 4¢è£èwèA;

h4 ���i����� �;j �·â!ñ¦áOâ 4H!0/1&%;�êtë�îjâ�ïjë�êOâ�å�êOñjí¦ì£â!ë[ò�å�áOêtã]å[êOâ�ð�õ¡åTïjî¡å�íIë�áOátèwæjìwâ�ìwë�å[î6�êOöIåTê{êOë�ð�â�êtöjâ�ãEé�ë�ïjátêOèwêOñ¦êOâå,í�ë�èwï�ê{èwï�êOöjâ�í¦ãOë�æ¦ì£â�ó�îjë�ó�åTèwï\5�� � E: �32�� ÷�&���Bi����-j ^{öjâ{íjãtë�ð�ã]åTó4&5( è£á�å[ì£ô{åCõ?á*òAâCåTáOèwæjìwâ3�[áOèwïjé�â�òAë�ã�åTï?õ *?ñjë�ãtñjó átõ?áOêOâ�ó ý¡å[ïjîáOêtã]å[êOâ�ð�õ !��jêtöjâ�í�ë�è£ï?ê 4H!0/�E;�èwá{êOãtè£ä?èeåTìwìwõ,òAâ`åTátèwæjìwâ�÷ U�ìwâ`å[ãOìwõP��&)( èwá�å[ì£átë%å�æIë�ñ¦ïjîjâ�î�ìwèwïjâ`å[ãíjãtë�ð�ãRåTó���átë� 4¢ý(;�èwá-åTìwô åCõ?árùIïjèwêOâ�÷

Æ

Page 6: University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

^{öjâ�ï¦â2a?ê-îjâRùIïjèwêOèwë�ï�åTï¦î(ìwâ�ó�ó(åEáOö¦ëTô êtö�åTêEêOöjâ�ìwë�å[îG]4eý`;�è£á{é�ì£ë�áOâ�ìwõ�ãOâ�ì å[êOâ�î�êOë!êOö¦âô�â�ìwì�&�ï¦ëTô{ï J�ÚK,3�Cß��eÙ3��,B.0ÛI,�ß=�:�����3UZ�¦Ø�ÛLRRà`Ú�ë[ò å�ö?õ?í�â�ãtð�ãRåTíjö�4eé§ò]÷65@EH0:K�?í0÷�E0NP9�;�÷������������� �^7��A@�� Q��¦à J�ÚK,��`ß��eÙ3�T,�.�ÛI,�ß=�:�����3U+�jØ?ÛIRRàCÚÙuJI,+'CØ?Ù�Ú�Ø?ÛÿÜ�ÞCÜ�ßpà`Û D <�à�¦Ù�ßpà�<RCÞ�� / D`�wÜ

3�� � � / 4eý(;9þ ó�å�a��������� ��� á � ê � � � q �-� Q � � @ E � òAë�ã-å[ìwì�, " � �

� � �?� �

����� �&i 7��IH�� ]4eý(;rþ E���� / 4¢ý(;%J�Ù�Ú ,��jÞ '`Ø?Ù�Ú�Ø?Û�Ü�ÞCÜ�ßAàCÛ.ý� ÚtÙ`ÙuJ�÷#"*â�ê1!.æIâ�åTï·ë�íjêOèwó(å[ì*áOêtã]åTêtâ�ð�õçòpë�ã�íjãOë�ð�ãRåTó &)( �0åTêtê]å[è£ï¦è£ï¦ð2]4eý(;�÷ ^{öjâ�ï �îjâRùIïjâ�î=æ?õ � � þ ! � �� 4¢ý(;�èwá,òAâ`å[áOèwæjìwâ!èwï¡íjãtë�ð�ãRåTó%3��#÷�$?èwïjé�â63�� èwáó�å�a?èwó�è ��è£ï¦ð�èwêòAë�ì£ìwëTô{á�êtö�åTê� / 4¢ý(;�� � � � � þ E(�/]4eý(;R÷

8 ï�êOö¦â�ë�êtöjâ�ã0öIåTïjî6�Cé�ë�ïjáOèwîjâ�ã � ô{öjèwéRö�ë�í¦êOèwó�è ��â�áIíjãtë�ð�ãRåTó 3�� �Cô{èwêOö � � � � þ� / 4eý`;�÷^{öjâ�ï !çîjâRù�ïjâ�îæ?õB! � þ � � ��� / è£árå�áOêtã]åTêtâ�ð�õ 4¢áOèwïjé�â � � ! � þ E;0� å[ïjî 4,! /E(��� / ;Ièwá*òAâ`å[áOèwæjìwâòAë�ã{íjãOë�ð�ã]å[ó &5(!÷ $?èwïjé�â 4¢ý(;�èwá{ó�èwïjèwó�åTì?èwê�òAë�ìwìwëTô{á�êtö�åTê�]4eý(; @ E���� / 4¢ý(;�÷h4 ���i����� �;j _jë�ã-å�ä�â�é�êOë�ã � " 5�� � E: � åTïjî�å�átâ�ê � � �L�?ì£â�ê � 4 � ;�þ � Q wsq � Q ÷��i��\�m7��I_��*1 àCßrý RRà ,+'`Ø?Ù�Ú�Ø�Û Ü�ÞCÜ�ßpà`Û ,[Ü �A��$�à8�%���¢ß=�eÙ���� �����0$�à8�%�jàS,\G,�Ú2�A,�R2.wà � QJ�Ù�Ú�à,��>�çà0.£àCÛà��jß�, " �4D%,3��<+,3�M,3<3<��eß��eÙ3��,B. G�,�Ú2��,3R0.£à �4�=Q��jàL<�Ø-,B.FÙKJ ��ÚOÙU�ÚK,�Û &5( �wÜ

� &5( � �4eý`;�þ ó�å�a�� � á � ê �*��+ ��,� �Q ��� � Q�@ E � 4¢èwä ;� 4 ��� ;���� � òAë�ã-å[ì£ì ���L" ý � 4eä�;� Q �O� � 4¢ä?èy;���F� � 4eä?èwèA;

�&���Bi�������j4eèA;S_jë�ãOó(å[ìwì£õ�êtöjâ�ä�åTãOèeå[æjìwâ���èwá�ñjïjé�ë�ïjáOêtã]å[è£ï¦â�î 4eä?èwèy;�÷��EëTô�â�ä�â�ã�åTê,êOöjâ�ë�í¦êOèwó!ñjó

�4eý`;{þ�� èwá-íIë�átè£êtèwä�â3�IáOèwïjé�â�� þ �!èwá{òpâ`åTátè£æ¦ì£â òAë�ã�åTï?õ�ä�â�é�êOë�ã � " 5�� � E: � å[ïjî � &5( è£á�åó(åBa?è£ó!è �`å[êOèwë�ï,íjãOë�æjìwâ�óW÷

4¢è£èA; ^{öjâ{ä�åTìwñjâ{ë[ò0�4¢ý(;rîjë?â�á�ï¦ë�ê�éRö�å[ïjð�â{è�ò*ô�â{ãtâ2*?ñjèwãOâ{â2*?ñ�å[ì£èwê^õ�èwï+4eèwä�;2��áOèwïjé�â{ô�â{é`å[ïèwïjé�ãtâ`åTátâ-êOö¦â � Q0ä�åTìwñjâ�á�ô{èwêOöjë�ñjêrä�èwë�ì å[êOèwïjð�åTï?õ�èwïjâ2*?ñ�å[ì£èwê^õ�èwï+4eä�;�å[ïjî!ô{èwêOöjë�ñjêré]öIåTïjð�è£ï¦ð���÷� átèwïjð·êOöjâ�îjñ�åTì{í¦ãOë�ð�ã]å[ó � &5( å[ì£ìwëTô{á�ñjá�èwï=áOë�ó�â�é`åTátâ�á�êOë·é�ë�ó�íjñjêtâ2]4eý(; â�ä�â�ïô{öjâ�ï�ý=èwá{ð�èwä�â�ï(èwó�íjìwè£é�è£êtìwõ3�CñjáOèwïjð!êtöjâ�Arìwì£èwíjátë�èwî(å[ìwð�ë�ãtèwêOöjó#ëTò 5@EO-�?H�D0: 4¢áOâ�âI$Mâ�é�êOèwë�ï NI÷873;�÷

�+Ì��*Ì ��ZP;ç��Ö x Ö�ÓTÔpÎ��çÐ� -Ö·"�ÒrÐ�ÏTÒ�S )�� ��ÎR;S Ì A�å[éRö�êOèwó�â{êOö�å[ê å,îjèwáOêtãOèwæjñjêtâ�î�íjãOëBXêOë?é�ë�ì-ð�â�ïjâ�ãRåTêOâ�áWåTï åTé�é�â�áOá�êOë�å�*?ñjë�ãOñjó � " ýC��è£ê�é`åTñ¦áOâ�á�ô�ë�ãK& êOë æ�â�î¦ë�ïjâ�æ?õ=êOö¦ââ�ìwâ�ó�â�ï?êOá�ë[ò � ÷ A ñjãOèwïjð�êtöjâ�êtèwó�â�êOö�å[ê�êOöjâ�â�ìwâ�ó�â�ï�êtá�ëTò � å[ãOâ�æjñjáOõçô{èwêOö·ë�ïjâZ*?ñjë�ãOñjóåTé�é�â�áOá��jêtöjâ�õ!é`å[ïjïjë�ê�ö�å[ïjîjìwâ�å[ïjë�êtöjâ�ã`÷f�EëTô�â�ä�â�ã�ë�êtöjâ�ã�â�ìwâ�ó�â�ï?êtá�ó�åCõ�æ�âEñjáOâ�î�èwï�êtöjâ-ïjâ0a�ê*?ñjë�ãtñjó å[é�é�â�átá�jó�å�&?èwïjð�ñjáOâ�ë[òFêOö¦â�íIåTã]å[ìwì£â�ì£èwátó èwï�êtöjâ�áOõ?áOêtâ�óW÷ �·â-ô{åTï?ê�êOë,ù�ïjî�ô{öIåTê{èwáêOö¦â�ó�å�a?èwó(å[ì�ãRåTêtâ�ë[ò%*�ñ¦ë�ãOñ¦ó åTé�é�â�áOá�êOöIåTê{êOö¦â�átõ?áOêOâ�ó åTìwìwëTô{á`÷

û-átáOñjó�â�êOöIåTê0èwê4ê]å�&�â�á0ë�ïjâ�ñjïjèwê*ëTò�êtèwó�â4òAë�ã0å[ï�â�ìwâ�ó�â�ï?ê0êOëEé�ë�ó�íjìwâ�êOârêtöjâ�ô�ë�ãu&�ãOâ2*?ñjèwãOâ�îòAë�ã�å�áOèwïjð�ìwâC*?ñjë�ãtñjó�åTé�é�â�áOáC÷ ëTô=é�ë�ïjáOèwîjâ�ã-å�í�â�ãOèwë?î�ëTò � êtèwó�â{ñjïjèwêtá�?åTïjî�áOë�ó�â�átéRöjâ�îjñjìwâëTòC*?ñjë�ãOñjó åTé�é�â�áOátâ�á�êtö�åTê�ï¦â�â�î¡êtë�ê]åB&�â!íjìeå[é�â�îjñ¦ãOèwïjð�êtöjèwá�í�â�ãOèwë?î0÷ "*â�ê�êOö¦â!è£ï?êtâ�ð�â�ãtá � �é�ë�ñjï?êFêtöjâ�ï?ñjó!æIâ�ã0ë[ò�êOèwó�â�á*êOö�å[ê0â`å[éRöI*?ñjë�ãOñjó � � " ýçèwáFå[é�é�â�átáOâ�î6�?ô{èwêtö�êOöjâ�êOë�ê]å[ì�ï?ñjó!æIâ�ãëTò�åTé�é�â�áOátâ�á�æ�â�èwïjð���þ � q � w � � � ÷ W^ð�ïjë�ãOèwïjð�êtöjâ�ë�ãtîjâ�ã{èwï�ô{öjèwéRö�êtöjâ]*?ñjë�ãtñjó åTé�é�â�áOátâ�á�åTãtâáOéRöjâ�îjñjìwâ�î6��å�ïjâ�é�â�áOáRåTãOõ·é�ë�ïjîjèwêtè£ë�ï�òpë�ã�êOöjâ!átõ?áOêOâ�ó êtë�ö�åTïjî¦ì£â!åTìwì ��åTé�é�â�áOáOâ�á!ô{è£êtöjèwï�êOö¦è£áíIâ�ãOèwë?î�ëTò � êOèwó�â-ñjïjèwêtá{è£áEêOö�å[ê{â�ä�â�ãOõ�â�ìwâ�ó�â�ï�ê&, " � æIâåTé�é�â�áOátâ�î¡åTê{ó�ë�áOê � êOèwó�â�á`÷%^{ö¦âòAë�ì£ìwëTô{èwïjð�îjâRùIïjèwêOèwë�ï�òAë�ãOó(å[ìwè:��â�á�êOö¦è£á{é�ë�ïjîjèwêtè£ë�ï�ñjátèwïjð�åTï�è£ï?êtâ�ð�â�ãEìwè£ï¦â`åTã�íjãOë�ð�ãRåTóW÷������������� �G7��In�� Q��jàçÛL,/��eÛØ?Û �jØ?ÛIRRàCÚ�ÙKJM'`Ø?Ù�Ú�Ø�Û ,3��Rà�Ü]Ü�à�Ü�a����A�:� ,Q'CØ?Ù�Ú�Ø?Û

Â

Page 7: University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

Ü�ÞCÜ�ßAàCÛ ý ��,��'��,���<-.wà*a%�eß����A� � Ø-���eߢÜ�ÙKJ�ß��eÛ�à �wÜ� ( � � 4¢ý ��� ;Fþ ó(åBa

������� � � � á � ê �*+ , � q ��� Q � � @ ��� òAë�ã{åTìwì�, " � �� � �O� �� � " � �

^{öjâ�é`å[í�åTé�èwê^õ·ë[ò�êOö¦â(átõ?áOêOâ�ó ý èwá!îjâRù�ï¦â�î=êOë·æIâ(êtöjâ�ó(åBa�èwó�å[ìFãRåTêtâ å[êô{ö¦è£éRö=êOö¦âáOõ?átêOâ�ó ö�å[ïjîjìwâ�á+*?ñjë�ãtñjó åTé�é�â�áOátâ�á`÷ W^ï�ë�êtöjâ�ã�ô�ë�ãtîjá�EêOö¦âWé`å[í�åTé�è£ê^õ è£á�êtöjâWï?ñjó!æIâ�ã�ëTòåTé�é�â�áOátâ�á � 4¢ý ��� ;rêOö�å[ê�êtöjâ-átõ?áOêOâ�ó�é`åTï�ö�åTï¦îjìwâ3��ï¦ë�ãOó�åTìwè ��â�î�æ?õ � ÷ $Mè£ï¦é�â-ô�â�å[ãOâ-èwï?êOâ�ãOâ�átêOâ�îèwï�êtöjâ�æIâ�ö�åCä?èwë�ã{ëTä�â�ã�ìwë�ï¦ðêtè£ó�â-íIâ�ãOèwë?îjá��jô�â�ìwâ�ê{êtöjâ�íIâ�ãOèwë?î � êOâ�ïjî�êtë!è£ïMù�ïjèwê^õ�÷������������� �m7��Iy�� Q��¦à-é`å[í�åTé�è£ê^õ·ÙuJ ,S'`Ø?Ù�Ú�Ø?Û Ü§ÞCÜ�ßpà`Û ý �wÜ

!%,�%4eý`;�þ ì£èwó� �4� � 4eý �'� ;� �

W^ï·ö?õ?í�â�ãtð�ãRåTíjö êOöjâ�ë�ãOõ·êtöjâZ*?ñ�å[ï�êtèwê^õ � 4eý ��� ; è£áL&?ïjëTô{ï¡åTá,êOöjâ � 1OÛI,�ß=�:�����3U��jØ?ÛIRRàCÚëTòrýC��å[ïjî�èwá{ñjátñ�åTìwìwõ!îjâ�ï¦ë�êOâ�î(æ?õ � � 4eéRò]÷�5@E�H0:0í0÷6E�K�NP;�÷ _¦ñjãtêOöjâ�ãtó�ë�ãOâ3���rãtë�íIë�átè£êtèwë�ï Kj÷@EH ëTò5@EH0:jáOö¦ëTô{áFêtö�åTê·ìwèwó� �4� � � � � þ � / �[öjâ�ïjé�â{æ?õ�êOö¦â�îjâ§ù�ïjèwêOèwë�ï�ëTòIêOöjâ�é`åTíIåTé�èwê^õ�åTïjî#"*â�ó�ó(å 7j÷SKô�â�ë�æjê]å[èwï �

� �� ����si���� 7��I��� !%,)��M� O� ���T]4eý(; � ^{öjâ�ãtâRòAë�ãtâ�å[ì£ì¦êOöjâEè£ïMòAë�ãtó(åTêtèwë�ï�ãOâ�ð?åTãtîjèwïjð�êOö¦âé`å[í�åTé�èwê^õ�èwá�é`å[íjêOñ¦ãOâ�î�æ?õ ]4eý`;�÷ W^ï 587�70:�ô�â-ð?åCä�â-å�îjèwãtâ�é�ê�íjãOë?ëTòrëTò U�ë�ãOë�ìwìeåTãtõI7j÷89 4¢ô{èwêOöjë�ñjêñjátè£ï¦ð�êOöjâ�ö?õ�íIâ�ãtð�ã]å[íjö·ó(å[éRöjèwïjâ�ãOõ�;0�0ô{öjèwéRö·èwïjîjèwé`å[êOâ�á�ö¦ëTô êtë�áOéRöjâ�îjñjìwâ�êtöjâZ*?ñjë�ãOñjó åTéXé�â�átáOâ�á�átë!êOöjâ�é`å[í�åTé�èwê^õ�êOâ�ïjî¦á-êOë+E��� 4¢ý(; � átâ�ìwâ�é�êEêOöjâ]*?ñjë�ãtñjó�á�èwïjîjâ�íIâ�ïjî¦â�ï?êOìwõ(å[ê{ã]åTï¦îjë�óñjátè£ï¦ð�å�átêOã]å[êOâ�ð�õ4!�ô{öjèwé]ö�ë�íjêtèwó�è ��â�á�êOöjâ�ìwë�å[î0÷

�+Ì��0Ì ��ZP;·��ÐIÖ�ÑG�ÔpÎuZ *ÖjÔ =pÒFÏ/;�� Ì(W^ï�êtöjèwá-átâ�é�êOèwë�ï�ô�â�â2a?êOâ�ïjîWë�ñjã-î¦âRù�ïjèwêOèwë�ï(ë[ò�êOö¦âìwë�å[î�êOë!êtöjâ�é`å[áOâ�ô{ö¦â�ãOâ�êtöjâ�â�ìwâ�ó�â�ï?êOá{ó�åCõ�ò¼å[èwì¼÷ �·â�ñjáOâ,êOöjâ�átèwó�íjìwâ{íjãtë�æ�å[æjèwì£èwátêOèwé{ò¼å[èwì£ñ¦ãOâó�ë?îjâ�ì*ëTò($?â�é�êtèwë�ï�Hj÷8H��?ï�å[ó�â�ìwõ!êtö�åTêEêOöjâ�â�ìwâ�ó�â�ï�êtá�ò¼åTèwì*èwïjîjâ�í�â�ï¦îjâ�ï?êOìwõ�ô{èwêOö�íjãtë�æ�å[æjèwìwè£êtèwâ�áxWþ 4 1 ��������K� 1 � ;�÷������������� �^7������� 1 àCßf` "�� � � E � � RRà!ß��jà �CØ?Ú�ÚOà��jß �RÙ3�Y��U�Ø?ÚK,�ß=�¢Ù3���2Q��jà���ý����wÜ�ß��jàÜ�Ø-R��RÙB.A.£à�Cß=�eÙ���ÙKJ J�Ø-���`ß��eÙ����A�3US'`Ø?Ù�Ú�Ø?Û�Ü:D0ý��!þ ��� " ý � � � .@�AGCàP4k`6; � �������������� �G7������� Q��jàM.£Ù�,3<¡ÙuJ\,Q'CØ?Ù�Ú�Ø?Û�Ü�ÞCÜ�ßAàCÛ ý Ù3GCà`ÚM,Q�RÙ3�Y��U�Ø?ÚK,�ß=�¢Ù3� ` "� � � E � � �wÜZ<�à�� �jà<�,TÜ J�Ù�.A.wÙsarÜY� X J,ý��¡þR$ ß��jà��C]4eý���;�þ Es� X J�ß��jàCÚOà+,�Útà]J�Ø-���`ß��eÙ����A�3U'CØ�Ù�Ú�Ø?Û�Ü:D(�k�eàu� D�ý�� "þ%$�D�ß��jà��

]4eý � ;�þ ó�èwï�& � á � ê � *+ , � q � w � ` ! � þ E �� � ` �sq �-� Q ! � @.& � òpë�ã-åTìwì�, " .[�AGCà-4`6; �! � �O� � & �O� �

�&���Bi����-j � öjâ�ï�êOöjâ�ãOâ�åTãtâ�ïjë òAñjïjé�êtèwë�ïjèwïjðS*�ñ¦ë�ãOñ¦ó�á{èwï�êOö¦âé�ñ¦ãOãOâ�ï�ê�é�ë�ï?ù�ð�ñjã]å[êOèwë�ï6�êOö¦â�ãOâ·èwá�ïjë¡ïIåTêOñ¦ã]åTì�é�ë�ïjé�â�í¦ê�ëTòìwë?åTî0÷ �·â�éRöjë?ë�áOâçêOë=îjâRù�ï¦â 4¢ý��P;çþ E�òpë�ã�átñjéRö åé�ë�ï?ù�ð�ñ¦ã]åTêtèwë�ï�êtëéCåTíjêtñjãOâ�êtöjâ�èwï�êtñjèwêOèwë�ï!ë[ò å,ó�ë�ïjë�êtë�ïjèwé�ì£ë?åTî /?åTá{ó�ë�ãtâ{â�ìwâ�ó�â�ï?êtá�ò¼å[èwì ��êOö¦âìwë�å[î�èwïjé�ãtâ`åTátâ�á`÷`^{öjâ�èwï?êOñjèwêOèwë�ï!æ�â�ö¦è£ï¦î�êOöjèwá{îjâ§ù�ïjèwêOèwë�ï�èwá�DRñjáOêtè�ù�â�î�èwï �rãtë�íIë�áOèwêtè£ë�ï\7j÷@EO¦÷������������� �?7�������B1 à`ß�ß��jà,à2.wà`Û�à�¦ßeÜ J2,3�@.�a �eß0� ��ÚtÙ3R,3R��@.@�eß=�¢à�Ü�xWþ 4 1 ��������u� 1 � ; �*Q��jà��ß��jà�.£Ù�,3<Z� Ü ,�ÚK,���<�Ù�Û G�,�Ú2��,3R0.£à���64eý`; <�à8�%�jà<+RCÞ

z |/ � 4eý(;�þ & } þ � `��� � `�������

Q w! #"%$# � � � 1 Q �Q w�& '�()" � � � lFQ �

h

Page 8: University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

X J,ß0�¦à ��ÚOÙ�R,3R��@.[�eß��eà�Ü;x·þ 4 1 �����u� 1 ; ,�ÚOàL,�.A.rà�'CØ-,�.ID-a�àL<�à��jÙ�ßAà!ß��jà!Úu,3��<�Ù�Û .£Ù�,3<+R`Þ P4 4eý(; �1 à`ß�� P4?4¢ý(; <�à�jÙ�ßAà�ß��jà�à�/)�Mà�Cß=,�ß=�¢Ù3�çÙKJ�P4?4¢ý(;Y���i��\�67��k��7��Bo Ù�ÚC,3�¦Þ '`Ø?Ù�Ú�Ø�Û Ü�ÞCÜ�ßAàCÛ ý�D%� JEß0�¦àà0.£àCÛà��jᛚ �jà�GCà`Ú J2,��@.�ß��jà���� I 4¢ý(;�þ]4eý(;�,3��<+� J�ß��jà�à2.wà`Û�à�¦ßeÜ%J2,��@.�a%�eß�����ÚtÙ3R,3R��@.[�¢ßAÞ �!ß��jà���� � 4¢ý(;�þ Es������ �&i 7��� @c�21 àCß�ý RRà+,\'CØ?Ù�Ú�Ø?Û Ü�ÞCܧßpàCÛ=�?Q��jà���� 4 4eý(; � 3 4 4eý(; J�Ù�Ú ,��jÞ�1 "5�� � E: �� ÚtÙ`ÙuJ�÷�3�õ A âRù�ï¦è£êtèwë�ï\7j÷@E3E��?èwï å�é�ë�ï?ù�ð�ñjã]å[êOèwë�ï!`çêOö�å[ê{é`åTñ¦áOâ�á�å�áOõ?átêOâ�ó ò¼å[èwì£ñ¦ãOâ 4eè^÷ â�÷@�åTìwì�êOöjâS*?ñjë�ãtñjó�áå[ãOâ�öjèwê�;,êOö¦â�ìwë�å[î·è£á+E�÷ $?èwïjé�âG3 4 4eý(;�èwá�êtöjâ�íjãOë�æ�åTæ¦è£ìwèwê^õ�ë[ò å�áOõ?áOêtâ�óò¼å[è£ìwñjãtâ3�?ô�â�ð�â�ê

� 4 4¢ý(;�þ 5@E�) 3 4 4¢ý(;>:��:��4eý � 1?;�� 3 4 4¢ý(;���EòAë�ã{áOë�ó�â���4eý � 1?; �O���jåTï¦î(ô�â�åTãtâ�î¦ë�ïjâ�÷

^{öjâ�òpë�ìwìwëTô{è£ï¦ð(â0aMå[ó�íjìwâ�á!átöjëTô êOö�å[ê�åTìwêOöjë�ñjð�ö êOöjâ�_ � � *?ñjë�ãtñjó átõ?áOêOâ�ó åTïjî=êOö¦â0�ãtè£î!átõ?áOêOâ�ó�ö�åCä�â{ë�íjêOèwó�åTì?ë�ã�ï¦â`åTã�ë�íjêtèwó(åTì?ìwë�å[îë[ò ' 4KE(��� ��;�ô{ö¦â�ï(å[ì£ì¦êOöjâEâ�ìwâ�ó�â�ï?êtá�åTãtâòAñjï¦é�êOèwë�ï¦è£ï¦ð 4¢áOâ�â A aMå[ó�íjìwâ N�÷@E3E�;2��êOöjèwá{ìwë�å[î�èwá{ïjë�êEÜ�ß=,�R2.wà`÷

��i�� �!�s� 7��k��H�� W^ï 587TK0:�èwê�èwá�áOöjëTô{ïçêOö�å[ê�3 4 4=_����`;G) #���4� E!åTï¦î 3 4 4,0�ãtè£î�; ) #� � � EòAë�ã å[ï?õ21 L �¦÷ ^{öjâ�ãtâRòAë�ãtâ "+â�ó�ó�å 7j÷@E2N�ð�èwä�â�á�êtö�åTê��7 4 4eý(; ) #� �4� E%òAë�ã�æIë�êOö·átõ?áOêOâ�ó�á`÷

^{öjâ�ïjâ2a?ê�íjãOë�í�ë�áOèwêOèwë�ï�áOöjëTô{áEêOöjâ�é�ë�ãOãOâ�é�êOïjâ�áOá!ëTò�êOöjâ�èwï�êtñjèwêOèwë�ï�êtö�åTêEè�ò�êOöjâ�â�ìwâ�ó�â�ï�êtáåTãtâ�ó�ë�ãtâ�ò¼åTèwìjí¦ãOë�ï¦â�êtöjâ�ï�êOö¦â-ìwë�å[î�èwá�ö¦è£ð�öjâ�ãC÷ _¦ë�ã�êOöjâ�íjãtë?ëTòFô�â-ï¦â�â�î�áOë�ó�â{ïjë�ê]åTêtèwë�ï(å[ïjîê^ô�ëìwâ�ó�ó(åTáC÷

���� ��\ � ����� �{7����_�� � 4 4eý`; �wÜ ,�Û�Ù3�¦Ù�ßpÙ3�jàS�jÙ3�-1K<�à�`Útà�,[Ü2�A�3U J�Ø-���`ß��eÙ��WÙuJ 1 " 5 � � E):J�Ù�Ú ,��jÞ�ýB�h4 ���i����� �;j _jë�ã{é�ë�ïMù�ð�ñjãRåTêtè£ë�ïjá�`·åTïjî��?�?î¦â�ïjë�êtâ4` ����è�ò�d Q ��� Q òAë�ã-åTìwì�, " �÷h4 ���i����� �;j _¦ë�ã-å,ä�â�é�êOë�ã �%þ 4�� �������� � � ;0�jìwâ�ê 4KE Q /��P;�î¦â�ïjë�êtâ�êOö¦â�ä�â�é�êOë�ã �!ô{èwêOö�å+Eíjìwñjð�ð�â�î�è£ï?êtëêtöjâ=, B êtö�é�ë?ë�ãOîjèwï�å[êOâ � 4KE Q /��-;�þ 4�� ��������K� � Q P ��� E � � Q 2��2������� � � ;2�jå[ïjî�átèwó�èwìeåTãOìwõòAë�ã 4,� Q /��-;�÷����� �&i)7��k��n�� !�Ù��?Ü2�A<�àCÚ!ß0�¦à]J�Ø-���`ß��eÙ�� & 4k`6; � � � � E � ���# 5�� � E:]<�à8�%�jà< RCÞ%& 4k`6;�þ]4eý���;%J�Ù�ÚEܧÙ�ÛàL'CØ�Ù�Ú�Ø?Û�Ü�ÞCÜ�ßpà`Û.ý&� X J�` ���çß0�¦à��& 4k`6;�� & 4��P; �� ÚtÙ`ÙuJ�÷ Wpò;` ���(êtöjâ�ï·â�ä�â�ãOõ�â�ìwâ�ó�â�ï?ê�êOöIåTê�èwá{òAñjï¦é�êOèwë�ï¦è£ï¦ð�èwïWé�ë�ï?ù�ð�ñjã]å[êOèwë�ïS` 4¢ô{èwêOöd Q þ ��;rèwá�åTìwáOëEòAñ¦ïjé�êOèwë�ïjèwïjð�è£ï���÷ ^{ö¦â�ãOâRòpë�ãOâEý��'�=ý��?÷6Wpò0ý��þ $=êOöjâ�ï�æ?õ A âRù�ïjèwêOèwë�ïZ7j÷@E3E& 4k`6;�þ E�å[ïjî�ô�âå[ãOâ�î¦ë�ïjâ�÷ 8 êOö¦â�ãOô{èwáOâ���å[ï?õ�áOêtã]å[êOâ�ð�õ ! êOö�å[ê{ë�ïjìwõ�ñjáOâ�á *?ñjë�ãtñjó�á{ë[òFý��èwá å�ä�å[ìwè£î!átêOãRåTêOâ�ð�õ!òpë�ã�ý�� å[á{ô�â�ì£ìY�jå[ïjî�æ?õ!êOö¦â�ó�èwïjèwó(åCìwè�ê^õ�ë[ò ]4eý��;�êtöjâ�é�ìeåTèwó#òAë�ìwì£ëTô{áC÷����� �&i%7����y���1 à`ßrý RRà , 'CØ?Ù�Ú�Ø?Û Ü�ÞCÜ�ßAàCÛ D(.wà`ß{ß��jà!à0.£àCÛà��jߢÜ%J2,3�@.�a%�¢ß0� ��ÚOÙ�R,3R��@.[�eß��eà�ÜxWþ 4 1 � ������K� 1 � ;�,3��< .£àCß & 4`6;9þ ]4eý � ;]RRàß��jà .£Ù�,3<�Ù�G`àCÚ]�RÙ3�Y�6U�Ø?ÚK,�ß=�eÙ��*`���!�Ù3�?Ü2�A<�à`Ú�ß��jàÛ�Ø3.wß=�y1Y.[�A�jà,�Ú6J�Ø-���Cß=�¢Ù3���64kx ; � 5�� � E): � �# 5�� � E):(<�à8�%�jà<+R`Þ

�64kx ;rþ ���w"! I$# ��%$& & 4`6;

�')( ��� 1 � �

')( � I l � þ+*%5 & 4`6; : �Q��jà��-,)., 40/ þ1��4KE Q / x%;J)���4,� Q / x%;rþ+*(5 & 4uE Q / `6;Q) & 4H� Q / `6; : �� ÚtÙ`ÙuJ�÷ $Mñjó2�64kx%;0átâ�í�å[ã]åTêtâ�ìwõ�òpë�ã0é�ë�ï?ù�ð�ñjã]å[êOèwë�ï¦áFèwï�ô{öjèwéRöâ�ìwâ�ó�â�ï?êC,+è£á4ò¼å[èwì£â�îZ4�d Q þ E�;ë�ã{èwá�òAñ¦ïjé�êOèwë�ïjèwïjð 48d Q þF�3;�÷

��4x%; þ 1 Q ��43 ' / ��� & 4k`6; �

' ( ����45� Q1 � �' ( � I l � �?l Q ��43 ' / � I & 4`6; �

' ( ��� 1 � �' ( � I�45� Q

l �þ 1 Q ��4 1 ��������� 1 Q P �2� E � 1 Q 2���������� 1 � ;6� l Q �64O1 �������� 1 Q P �� � � 1 Q 2��2������� 1 � ;þ 1 Q ��4KE Q / x%;��?l Q �64H� Q / x%; �

È

Page 9: University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

^�å�&?èwïjð�í�åTãtêOèeåTì*îjâ�ãOèwä�åTêtè£ä�â�á{ô�â�ð�â�ê ,)., 4 / þ���4KEFQ / x%;Q)���4,�/Q / x%;�÷ ��åCä?èwïjð�â�ìwâ�ó�â�ï?ê�,rò^åTèwìô{èwêOö�íjãOë�æ�åTæjèwìwèwê^õ E�èwá�êOöjâ,á]åTó�â-åTá{ö�åCä?èwïjð!å�é�ë�ïjátê]åTï?ê E�èwï�êtöjâ�ã]å[ïjîjë�ó é�ë�ï?ùIð�ñjãRåTêOèwë�ï.`%�áOë���4KEFQ / x%;0þ *(5 & 4KEFQ�/ `6;�:O÷5"*èwïjâ`å[ãOèwê^õ!ëTòrêOöjâ,â2a?í�â�é�ê]åTêtèwë�ï�é�ë�ó�íjìwâ�êOâ�á{êOöjâ�ìwâ�ó�ó�åj÷

���� � �� ��+���� ��< �Y����8 � 7����_�j U�ë�ïjátèwîjâ�ã�êtöjâéCåTáOâ!ô{ö¦â�ãOâ�êOöjâ�â�ìwâ�ó�â�ï�êtáEò¼åTèwìrô{èwêOöíjãtë�æ�å[æjèwì£èwêtè£â�á&x�þ 4O1 �������� 1 � ;2�0å[ïjî�ìwâ�ê0& 4`6;�å[ïjî ��4x%;�æ�â�å[á�æIâRòAë�ãOâ�÷ 3�õ "*â�ó�ó(åL7j÷@ED& 4k`6;{èwá{ïjë�ï X¼îjâ�é�ãOâ`å[áOèwïjð ��átë & 4uE Q / `6;.� & 4H� Q / `6; òAë�ã{â�ä�â�ãtõ ,t÷`^{öjâ�ãtâRòAë�ãtâ�æ?õ "+â�ó�ó�å 7j÷@EFT�,)., 40/ � ��å[á�å[ï�â2a?í�â�é�ê]å[êOèwë�ïçëTò�ï¦ë�ï-X^ïjâ�ð?åTêOèwä�â�êOâ�ãtó�á��jáOë���4x%;{èwáEïjë�ï-X^îjâ�é�ãOâ`å[áOèwïjð�èwï�â�ä�â�ãOõé�ë?ë�ãtîjèwï�åTêtâ�÷ � ì£ñ¦ð�ð�èwïjð2x þ 4O1 ������� 1 ;!átöjëTô{á�êOö�å[ê �7 4 4eý(;çþ ��4 1 �������� 1?; èwá(å ïjë�ï Xîjâ�é�ãOâ`å[áOèwïjð!òpñjïjé�êtè£ë�ï0÷

�+Ì��*Ì ��ÎuZP;?Ï ' ;�Ö���ÒrÏ/;�� Ð� �9ÐIÖ�Ñ Ì W^ï�ë�ãtîjâ�ã�êOë ó�â`å[áOñjãtâ å[ï èwï�êtñjèwêOèwä�â�ïjë�êOèwë�ï ëTò�Oìwë?åTî���ëTòFå�*?ñjë�ãtñjó#áOõ?áOêtâ�ó �?ë�ñjã�îjâ§ù�ïjèwêOèwë�ï�ëTò�]4eý(; 4 A âRùIïjèwêOèwë�ïjá`7j÷8H�åTï¦î 7j÷87�;rèwá�ïjë�ê�êOö¦âë�ï¦ì£õ�ë�ï¦â�êtö�åTê�é�ë�ó�â�á�êtëó�èwïjî0÷��Eâ�ãOâ�ô�â-î¦è£áté�ñjátá{êOöjâ�áOö¦ë�ãOêté�ë�ó�èwïjð�á�ë[òFátë�ó�â-å[ìwêOâ�ãtï�åTêtè£ä�â�á`÷

$?â�ä�â�ã]å[ì�åTñjêtöjë�ãtá 4¢â�÷ ð�÷@� 58H3F-�6E):�ö�åCä�â�â�ó�íjö�å[áOè ��â�î�êOöjâ�é�ãOèwêtâ�ãOèwë�ï�ëTò�ö�åCä?èwïjð!átó(åTìwì�*?ñjëBXãOñ¦ó�á`÷ ^{öjèwá{èwá�åTï�èwó�íIë�ãtê]å[ï�ê�í�å[ã]åTó�â�êOâ�ã{áOèwïjé�â�èwê{é`å[íjêOñ¦ãOâ�á�êOö¦â�ó�â�átá]å[ð�â�é�ë�ó�íjìwâ2a?èwê^õ!ëTò�åíjãtë�êOë?é�ë�ìrñjáOèwïjð�êOö¦âI*?ñjë�ãOñjóÿátõ�átêOâ�óç÷��-ëTô�â�ä�â�ã�èwêEîjë?â�á�ïjë�ê�êOâ�ì£ìrñjá4�¦Ùsa�ßAÙ�Ø�Ü�à�êOö¦âI*?ñjëBXãOñ¦ó�á�átëâ`å[éRö�â�ìwâ�ó�â�ï?ê�èwá�ñjátâ�î�åTá�èwï?òAãOâ0*�ñ¦â�ï?êOìwõ�åTá�í�ë�áOátè£æ¦ì£â�÷�-�ë�ãtâ�ëTä�â�ã��?ë�ñjã�ìwëTô�â�ã�æ�ë�ñjïjîjá4,� ãOë�íIë�átèwêOèwë�ïjáLN�÷@E!åTï¦îQN�÷8H�;�áOöjëTô#êtö�åTê�è�ò-êOöjâS*�ñ¦ë�ãOñ¦ó átè ��â�èwá�áOó(å[ìwì 4¢è^÷ â�÷[���B4eý(;<H � ��;êOö¦â�ï·îjâ�é�ãtâ`åTátèwïjðWèwê�åTï?õ�òpñjãOêtöjâ�ã!åTé�êtñ�åTìwìwõ�èwïjé�ãtâ`åTátâ�áêtöjâ!ìwë�å[î0÷��·âêtöjâ�ãOâ§òAë�ãtâ å[ãOð�ñjâêtö�åTêô{öjâ�ï�å[ï�åTìwõ���èwïjð!åL*�ñ¦ë�ãOñ¦ó�áOõ?áOêtâ�ó �?ë�ïjâ�áOöjë�ñjìwî�é�ë�ïjátèwîjâ�ãIRRÙ�ß0��èwêtá *�ñ¦ë�ãOñ¦ó�áOè ��âå[ïjî�ìwë?åTî4Aå[ïjî�ë[ò é�ë�ñjãtáOâ�è£êtá-åCä�åTèwìeåTæjèwìwèwê^õP;rátèwïjé�â�â`åTéRö�ó�â`åTátñjãOâ�á�å�îjèON�â�ãOâ�ï?ê�åTátí�â�é�ê�ë[ò�êOöjâ�átõ?áOêOâ�óCB á*?ñ�åTìwèwê^õ?÷���åCä?èwïjð!å�áOó(å[ìwì�*?ñjë�ãtñjó átè ��â�îjë?â�á-ïjë�ê{ð�èwä�âEñjá{êOö¦â�ô{öjë�ìwâ�íjèwé�êtñjãOâ�÷"*ë?ë�&�èwïjð,òAë�ã{áOõ?áOêtâ�ó�á{ô{èwêOö�átó(åTìwì*åCä�â�ãRåTð�â *?ñjë�ãOñjó áOè ��â�é`å[ï�åTìwáOë!æIâ�ó�èwátì£âCåTîjèwïjðI÷6_jë�ãèwïjáOêRåTïjé�â3�0êtöjâ!åCä�â�ãRåTð�âL*?ñjë�ãtñjó átè ��â!èwï�êOöjâ�� öjâ�â�ì�átõ?áOêOâ�ó 58H�90: èwá�ä�â�ãOõ�átó(åTìwì`4�� 73;EæjñjêêOö¦â�ìwë?åTî�èwá{öjèwð�ö � 4 � öjâ�â�ì[;�� E���Hj÷

û-ï¦ë�êOö¦â�ã�êOâ�ó�íjêtè£ï¦ð-îjâRùIïjèwêOèwë�ï�èwárêOöIåTêrëTò0åTïåCä�â�ã]å[ð�â�ìwë�åTî��Tã]å[êOöjâ�ãrêtö�åTï�êOöjâ{ó�å�a?èwóñ¦ó\�è^÷ â�÷@���� & 4eý`;-þ�ó�èwï � �� � Q w�� � q ��� Q ! � � ó�èwïjèwó!èO��èwïjð�ëTä�â�ã-áOêtã]å[êOâ�ð�è£â�á !,÷{û-ï�â2*?ñjèwä�åTìwâ�ï?êïjë�êOèwë�ï=èwá�êtö�åTê�ëTò�êOöjâçêOë�ê]å[ì-ìwë�å[î6��ô{öjèwé]ö è£á�êOöjâ�á]åTó�â�åTá�êtöjâ·åCä�â�ãRåTð�â�â2a?é�â�íjê�òAë�ã�êOö¦âáOéCåTìwèwïjð·ò¼å[é�êOë�ã�ë[ò E����r÷/�EëTô�â�ä�â�ã�æ?õ�éRö�å[ïjð�èwïjð·êtöjâçáOñjó�ó(åTêtèwë�ï¡ë�ãOîjâ�ã(èwê òAë�ìwìwëTô{áêtö�åTê�� & 4eý`;�þ.ó�èwï�� �� � ����� � ! � ( ��� ( � û#áOêOãRåTêtâ�ð�õçêOö�å[ê�ó�èwïjèwó!è ��â�á{êOö¦è£á,â2a?íjãOâ�átáOèwë�ï·èwá�êOö¦âêOãtèwä�èeå[ì�áOêtã]åTêtâ�ð�õ·êtö�åTê�åTìwô åCõ?á�ñjátâ�áêtöjâ�átó(å[ì£ìwâ�átêC*?ñjë�ãOñjó �� �� � 4eô{èwêtö·íjãOë�æ�åTæjèwìwèwê^õ�E;2�4áOë�� &=èwá-åTï�ñjïjèwï?êOâ�ãtâ�áOêtè£ï¦ð�ó�âCåTáOñ¦ãOâ�÷

�4Ì � ÏTÐ x ;?ÏTÎCÔ ;��EÐ! -ÎuZP;���ÐIÖ�Ñ Ì�4ÌeË�Ì �9Ð��;?Ï!��ÐIÒrÍ Ñ���Ö¦Í Ñ ÖW�9ÏTÖ�Ñ ;?Ð���Ð� -ÎrZP;(�9Ð�Ö�Ñ ÌCW^ï�êtöjèwá�átâ�é�êOèwë�ï(ô�â�íjãOâ�áOâ�ï?ê

êOö¦ãOâ�â�ìwëTô�â�ãæIë�ñjï¦îjá!ë�ï·êtöjâ�ì£ë?åTî ]4eý(;0��èwï·êOâ�ãOó�á�ëTò�êOöjâ�áOó�åTìwìwâ�áOê *?ñjë�ãOñjóÝé`åTãtîjèwï�åTìwèwê^õ��4¢ý(;{åTïjî�êOöjâ�ñjï¦è£ä�â�ãOátâ�áOè ��â#�r÷ ^{ô�ë�ëTòrêOöjâ�áOâ�é`å[ï�æIâEòAë�ñjï¦î�èwï�êtöjâ�ö�õ?íIâ�ãOð�ã]å[íjö�ì£èwêtâ�ã]å[êOñjãtâåTá,ñjíjíIâ�ã�æIë�ñjïjî¦á�òAë�ã�êtöjâ�òAã]å[é�êOèwë�ï�åTìró(å[êOéRöjèwïjð�ï�ñ¦ó!æ�â�ã�� / �råTïjîçô�â!í¦ãOâ�átâ�ï?êêtöjâ�ó ö¦â�ãOâñjátè£ï¦ð!ë�ñjã{êtâ�ãOó�è£ï¦ë�ìwë�ð�õ�÷*�·â�åTìwáOë�áOö¦ëTôúå�êtã]åTî¦â�ë/N·æ�â�ê^ô�â�â�ï�êOöjâ�åCä�åTèwìeåTæjèwì�èwê^õ�ë[ò åL*?ñjë�ãOñjóáOõ?átêOâ�ó��-*�ñIåTï?êOè�ù�â�î�æ?õ�êtöjâEò¼åTèwìwñjãtâ-íjãtë�æ�å[æjèwì£èwê^õ�3*4?�IåTïjî�êOöjâ�ìwë?åTî0÷

���� ��\ � ����� �?@����� 4K5@E�H0:>�?í4÷�ERK���; � ]4eý(;.��� ������ J�Ù�Ú],3�jÞS'`Ø?Ù�Ú�Ø?Û�Ü�ÞCÜ�ßAàCÛ.ý&����� ��\ � ����� �?@��I��� ]4eý(;�� �� ����� J�Ù�Ú�,3�jÞ 'CØ?Ù�Ú�Ø?Û Ü�ÞCÜ�ßAàCÛ ý&�� ÚtÙ`ÙuJ�÷�"+â�ê � �� � " ý¡æIâ�å]*?ñjë�ãOñjó#átñjéRö(êtö�åTê�( � �� � (TþF��4¢ý(;�å[ïjî!ìwâ�ê � æ�âEîjâRù�ï¦â�î�æ�õ� QFþ �� � � � òAë�ã&, " � �� � åTïjî � Q�þ ��ë�êOöjâ�ãOô{èwáOâ�÷`^{öjâ�ï 4 � /�E�����4eý(;u;�èwá�òAâ`åTátèwæjìwâ-òpë�ã{íjãtë�ð�ãRåTó� &5(.áOë!êtöjâ�é�ìeåTèwó#òAë�ìwì£ëTô{á9æ�õ�êOöjâ,ô�â`åB&!îjñ�å[ì£èwê^õ!ë[òFìwèwïjâ`åTã{í¦ãOë�ð�ã]å[ó�ó�è�ïjð�÷���� ��\ � ����� �S@��I7�� 4u58H�:K�CéRò]÷�5@EH0:Ií0÷-ED���; � 1 àCß<+M4eý(;]RRàEß0�¦à �¦Ø�ÛLRRà`Ú{ÙuJ '`Ø?Ù�Ú�Ø?Û�ÜC�A�,ý&�Q��jà��

]4eý`;�� E� �

�E�� ��4¢ý(;�) E+\4eý`; � E

� � �

É

Page 10: University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

��i�� �!�s�6@c�A@�� ^{öjâEòAë�ì£ìwëTô{èwïjð�â0aMå[ó�íjìwâ�á�áOö¦ëTô êtö�åTê{æIë�êtö � ãOë�íIë�átèwêOèwë�ïjá NI÷@E�åTïjîSN�÷8Hð�èwä�â-ó�âCåTïjèwïjð[òAñjìIì£ëTô�â�ã�æ�ë�ñjïjîjáEë�ï�êOöjâ�ìwë?åTî�ë[òFátë�ó�â *?ñjë�ãtñjó�áOõ?átêOâ�ó�á`÷

4eèA; 8 ä�â�ã�åTï�ë?îjî-X^áOè ��â�î�ñjïjèwä�â�ãtáOâ3�*å[ì£ì*êtöjâ *?ñjë�ãOñjó�á{ëTòFêtöjâ�áOèwó�íjìwâ{ó�åEDRë�ãtèwê^õ!áOõ?áOêtâ�ó-�åED�å[ãOâ�ëTòráOè ��âZ4H��� E;��3HT��êtöjâ�ãOâ§òAë�ãtâæ?õ2�rãtë�íIë�áOèwêtè£ë�ï+N�÷@E3� 4H-�åED2;.� 4,� � E;5��H�� L �

J ÷4¢è£èA; W^ï¡êOö¦âZ^rãOâ�â�áOõ?áOêtâ�ó 5@Eu:K�rêOöjâ�áOó�åTìwìwâ�áOê]*?ñjë�ãtñjó�á�ö�åCä�â�é`å[ãOîjèwï�å[ìwè£ê^õ�ì£ë�ð?4H��� E;�÷^{öjâ�ãtâRòAë�ãOâ�æ?õ � ãOë�íIë�átèwêOèwë�ïSN�÷8H���]4A^rãOâ�â;�� E��rìwë�ð�4H��� E�;�÷

^{öjâ òAë�ìwìwëTô{èwïjð�íjãtë�íIë�átè£êtèwë�ï·áOö¦ëTô{á%å�êtã]å[îjâ�ë/N�æ�â�ê^ô�â�â�ï=êtöjâ!ò¼å[èwì£ñ¦ãOâ!íjãtë�æ�å[æjèwì£èwê^õWå[ïjîêOö¦â�ìwë?åTî0÷

���� ��\ � ����� �6@c�IH�� 3*4 4eý(;�� 1 �������� J�Ù�Ú],3�jÞL'`Ø?Ù�Ú�Ø?Û#Ü�ÞCܧßpàCÛ ý ,3��< ,��jÞ 1 " 5�� � E: �� ÚtÙ`ÙuJ�÷ U�ë�ïjáOèwîjâ�ã�åZ*?ñjë�ãOñjó � �� � ô{èwêOöm( � �� � (Iþ �B4eý(;�÷IWpò-åTìwìrêOö¦ââ�ìwâ�ó�â�ï?êOá�ëTò � �� �ò¼å[è£ì*êtöjâ�ïçæ?õ�êOö¦âIW^ï?êOâ�ãOáOâ�é�êOèwë�ïçíjãtë�íIâ�ãOê^õ�êtöjâ�átõ�átêOâ�óüò¼åTèwìwá�¦êOöjâ�ãOâRòAë�ãOâ�3*4?4¢ý(;�� 1 � ����� ÷ ^{ö¦âé�ìeåTèwó#òpë�ìwìwëTô{á�áOèwïjé�â ��4eý(;.@?�*]4eý(;9æ?õ �rãtë�íIë�átè£êtèwë�ï+N�÷@E�÷������������� � @c�I_��J� � ���Y�%���eßpà J2,�ÛI�@.wÞ·ÙKJ\'CØ?Ù�Ú�Ø?Û�Ü�ÞCÜ�ßAàCÛ,Ü%ý � Ù3GCà`Ú�Ø-����G`àCÚRÜ�à�ÜçÙKJ�A���CÚOà,[Ü)���3U!Ü2���Cà&� � Ü�Ü2,��A<�ßpÙ=�T,3GCàI,,êOèwð�ö?ê�êOã]å[îjâ�ë�N � J

]4eý(;.@�� � )�ìwë�ð 3 4 4¢ý � ;�J�Ù�Ú-Ü�Ù�ÛàL�RÙ3�?Ü�ß�,3�jß���þ�� 4 1?; LO��ß���,�ß%<�à>�Mà���<[ÜÙ3�-.wÞ�Ù��2� H 1MH �

J ��&���Bi����-j W^ê{èwá�íIë�èwï?êOìwâ�átá�êtëé�ë�ïjáOèwîjâ�ã{ä�åTìwñjâ�á�ëTò01 � �J áOèwïjé�â�èwï 587TK0:*èwê�èwá�íjãOëTä�â�î�êtö�åTê3*4?4¢ý(; � �

J òAë�ã�áOñjéRö 1·åTïjî¡å[ï?õ\*?ñjë�ãtñjó átõ�átêOâ�ó ýC�+áOë �rãtë�íIë�átè£êtèwë�ï�N�÷SK!èwá�ó�â`åTïjèwïjð�ìwâ�áOáåTátõ?ó�íjêtë�êOèwé`å[ìwì£õ,è£ï�êtöjèwá{é`åTátâ�÷

�4Ì:9*Ì ��Ð�Í�Ñ4ÔpÎ`ÔpÐ�Í��) OÐIÏ�� x Î`ÔHS·Ö�=pÔeÎ���Ð! {ÎuZP;��9Ð�Ö�Ñ Ì]W^ï!êOöjèwá�áOâ�é�êOèwë�ï�ô�âEíjãOâ�átâ�ï?ê{áOâ�ä�Xâ�ãRåTì{é�ë�ïjîjèwêOèwë�ï¦á�êOö�å[ê�ð�ñIåTã]å[ï?êOâ�â�êOöjâ�ë�í¦êOèwó(å[ì£è�ê^õ�ëTò�å�átêOã]å[êOâ�ð�õ%!�÷M^{öjâ!ù�ãtáOê!é�ë�ïjîjèwêOèwë�ï6�ô{öjèwéRöWéCåTïçæ�â!åTíjí¦ì£èwâ�î�êOë�åTï?õ�áOõ?áOêtâ�ó ýC�*èwá�åTï�èwó�ó�â�îjèeå[êOâ-é�ë�ïjátâ2*?ñjâ�ïjé�â�ëTò'"*èwïjâ`å[ãB�rãtë�Xð�ãRåTó�ó�è�ï¦ð�î¦ñ�åTìwèwê^õ�÷

���� ��\ � ����� ��@��0n���1 à`ß�,Q'CØ�Ù�Ú�Ø?Û�Ü�ÞCܧßpàCÛÿý RRà U��AGCà� DZ,3��< .£àCß&! RRà�,·Ü�ßAÚu,�ßpàYU�ÞJ�Ù�Ú{ý/a%�eß��+,3���A��<�Ø-�]à<S.£Ù�,3<�ÙKJ� � 4¢ý(;�þ &�� Q��jà��%& � Ü ß��jà�Ù�*ß=�¢ÛI,B.6.£Ù�,3<S� e ß��jàCÚOà�à�/��wÜ�ßeÜ� " 5�� � E: � Ü�ØP�:��ß���,�ß � 4Y� ;9þ E ,���< � 4 � ;��.&�J�Ù�Ú ,�.�. ��" ý&�� ÚtÙ`ÙuJ�÷ 3�õ�êOöjâ{íjãtâ�ó�èwátâ3��4,! / & ;0èwá�å�òAâCåTáOèwæjìwâ�í�ë�èwï�êrë[ò &5( �Tô{èwêOö!åTï!ë�æTD§â�é�êOèwä�â�òAñjïjé�êtèwë�ïä�åTìwñjâ�ëTò &�÷Z^{öjâ�ãOâRòAë�ãOâ�æ�õçîjñ�å[ìwè£ê^õ-��&�èwá�êOöjâ�ë�íjêtèwó!ñjó èON=êOöjâ�ãtâ�â2a?èwáOêtá%å òAâCåTáOèwæjìwâ!íIë�èwï?êëTò�êtöjâ�îjñ�å[ì{íjãOë�æjìwâ�ó � &5( ô{èwêOö åTï=ë�æTDRâ�é�êtè£ä�â�òAñjï¦é�êOèwë�ï=ä�å[ì£ñ¦â(ë[ò &�å[á!ô�â�ì£ì^÷ 3�õ=êOö¦âîjâRùIïjèwêOèwë�ï�ëTò � &)( �jêtöjèwá�èwó�í¦ì£èwâ�á9êOö�å[ê'&¡èwá�ë�íjêtèwó(åTì¦è N�êtöjâ�ãOâ,â2a?è£átêOá � átñjéRö(êtö�åTê 4 � /1&%;�èwáîjñ�å[ì XAòAâCåTáOèwæjìwâ3��ô{öjèwéRö�è£á{ð�ñ�åTãRåTï?êOâ�â�î�æ�õ�êOöjâ,é�ë�ïjî¦è£êtèwë�ïjá�ë�ï � ÷

8 ïjâ-ô{åCõ�êtë�áOâ`å[ãOéRö�òAë�ã�å�ð�ë?ë?îátêOãRåTêOâ�ð�õ2!=èwá�êtë�êOãtõ!êOë�ù�ï¦î�å R,�.[,������A�3U�Ü�ßpÚK,�ßpàYU�ÞT÷ �·âé`å[ï�êOãtõ�êOë{îjëEêOöjèwá4æ�õ�é�ë�ïjáOêtãOñjé�êOèwïjð�å�òAâCåTáOèwæjìwâ�íIë�èwï?ê%4,! / & ;IòAë�ã0êOö¦âròAë�ìwìwëTô{èwïjð]R�,B.[,����Rà�<�ìwë?åTî"*èwïjâCåTã&�rãtë�ð�ãRåTó���èwï�ô{ö¦è£éRö�êOö¦â�èwïjâ2*?ñ�åTìwèwêOèwâ�á]4eèwèA;9ëTò &)( å[ãOâ�ãOâ�íjìeåTé�â�î�æ�õ!â0*�ñIåTìwèwêOèwâ�á 4eè@a�;�÷

� &)( �*+ , � �� ��� ! � þ E � 4eä?èwèwèA;� q �-� Q ! � þ & � òAë�ã-å[ìwì�, " � � 4eè@a�;! � �O� � & �O� � 4Aa�;

^{öjâEíjãOë�ð�ã]å[ó � &5( èwá�ïjë�ê�åTìwô åCõ?áròpâ`åTátè£æ¦ì£â���átè£ï¦é�âEù�ïjîjèwïjðå áOë�ìwñjêtèwë�ï!ô�ë�ñjìwî!èwó�íjìwõ�êOöIåTê�ýé`å[ï·æ�â �MàCÚAJ�à�CßA.wÞ R,B.[,3�T�]à<��rô{öjèwé]ö·éCåTïjïjë�ê�æIâ!îjë�ïjâ òAë�ã�å[ì£ì *�ñ¦ë�ãOñ¦ó átõ?áOêOâ�ó�áZ5@E90:O÷ â�ä�Xâ�ãtêOöjâ�ìwâ�átá�*ë�ïjâ�é�ë�ñjìwî�öjë�íIâ�êOöIåTê{áOñ¦é]ö·å�æ�å[ì å[ïjé�èwïjð�áOêtã]åTêtâ�ð�õ�4¢è�òròAë�ñjïjî?;�ô�ë�ñ¦ì£î�èwïjîjñ¦é�â�êOö¦âë�í¦êOèwó(å[ì*ì£ë?åTî0÷]^{ö¦âïjâ0a�ê,íjãOë�í�ë�áOèwêOèwë�ï�áOöjëTô{á�êOöIåTê�êOöjèwá�èwá�êOãOñ¦â�òAë�ã�å�é�â�ãOêRåTèwïWátñjæIé�ìeåTáOá,ëTò*?ñjë�ãtñjó�átõ�átêOâ�ó�á`÷

���� ��\ � ����� � @��Iy��S1 à`ß9ý R]àS,3�S3�1OØ-��� J�Ù�Ú�Û '`Ø?Ù�Ú�Ø�ÛüÜ�ÞCܧßpàCÛ=� 1 àCß/! R]àS,�Ü�ßAÚu,�ßpàYU�Þ,3�T< & �O�\RRà,Ü�ØP�:�çß0�T,�ß`4,! / &%;��wÜ ,CJ�à,[Ü)��R2.wà �jÙ3�A�¦ß�ßpÙ]�*ÚOÙU�Úu,�Û � &)(*�'Q��jà��çß0�¦àÙ)��ß��eÛI,B..£Ù�,3<S�wÜ� 4¢ý(;rþ &·þ 3(���f�

�tÃ

Page 11: University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

� ÚtÙ`ÙuJ�÷%_4è£ãtáOê{ìwâ�ê{ñjá{átöjëTô�êOö�å[ê'&·þm3����r÷ � áOèwïjð�êOöjâ�â0*�ñIåTìwèwêOèwâ�á]4eè@a�;�ô�â�ð�â�ê�Q w � �q �1� Q ! � þ ��& �4KE�;

3�õ!áOô{èwêOéRöjèwïjð�êOö¦â-áOñ¦ó�ó(å[êOèwë�ï�ë�ãOîjâ�ã{åTï¦î!ñjáOèwïjð�êtöjât3)X^ñjïjè�òAë�ãtó�èwê^õ�ëTò0ý¡å[ïjî!â2*?ñ�åTìwèwê^õ+4eä?èwè£èA;ô�â�ð�â�ê

�Q w�� �q � � Q ! � þ

��� ��� ! � �Q wsq � E{þ 3������� ! � þ 3 �4=H�;

3�õ�â2*?ñ�å[êOèwïjð\4KE�;{åTïjî�4=H�;�ô�â�é�ë�ïjé�ìwñjîjâ�êtö�åTê'&·þ{3����r÷ ëTô·ìwâ�ê � þ 4KE���� ������K� E�����;+æ�â{å{ô�â�èwð�ö?ê4ä�â�é�êtë�ã4òAë�ã0êOö¦â�â�ìwâ�ó�â�ï?êOáC÷ U�ìwâ`å[ãOìwõ � 4Y�];Fþ E3�

åTï¦î � 4 � ;�þg( � ( ����þ^3(����þ & òAë�ã-åTï?õZ*?ñjë�ãOñjó � " ý �jáOèwïjé�â�ý èwá&3X^ñjïjè�òAë�ãOóç÷6^{öjâ�ãOâRòAë�ãOâ4 � / & ;�è£á�îjñ�å[ì XAòAâCåTáOèwæjìwâ3�?átë!æ?õ2�rãOë�í�ë�áOèwêOèwë�ï+NI÷ DT�T]4eý`;�þ &�÷�&���Bi����-j ^{öjâ-í¦ãOë?ëTòrîjë?â�á�ï¦ë�ê�ñjáOâ�êOö¦â{ò¼å[é�ê�êtö�åTê�ý¡èwá{å 'CØ�Ù�Ú�Ø?Û�Ü�ÞCÜ�ßpà`Û è£ï�åTï?õ�ô åCõ-�åTï¦î(ö¦ë�ìwîjá9òAë�ã{ïjë�ï�è£ï?êtâ�ãOátâ�é�êOèwïjð!átâ�ê-átõ?áOêOâ�ó�á-åTá{ô�â�ìwì^÷

^{öjâ�é�ë�ïjî¦è£êtèwë�ï·êOöIåTê1�rãtë�íIë�átè£êtèwë�ï�N�÷8F�í¦ì å[é�â�á�ë�ï¡å�átêOãRåTêOâ�ð�õ%!#èwáå�ä�â�ãtõWô�â`åB&·ë�ïjâ�÷W^ê-átñ��é�â�á�êtë!áOöjëTô êtö�åTêD!�è£á�å,òAâ`å[áOèwæjìwâ�æ�å[ì å[ïjé�èwïjð�áOêtã]åTêtâ�ð�õ òAë�ã{èwê{êOë�èwïjîjñjé�â,êOöjâ�ñ¦ïjè@*�ñ¦âë�í¦êOèwó(å[ì{ì£ë?åTî6��è�ò�ý�èwá(ñ¦ïjè�òAë�ãtóW÷ ^{öjâ�òAë�ì£ìwëTô{èwïjðçâ2ajåTó�íjìwâ(átöjëTô{á�êOö�å[ê�êOöjâçñjïjè�òAë�ãOó�èwê^õèwá�é�ãtñjé�èeåTì /rïjë�ï-X¼ñ¦ïjè�òAë�ãtó *?ñjë�ãtñjó átõ?áOêOâ�ó�á�é`åTï·ö�åCä�â!áOâ�ä�â�ã]å[ì�æIåTìeåTïjé�è£ï¦ð(átêOãRåTêOâ�ð�èwâ�á�9ô{èwêOöîjèON*â�ãOâ�ï?êEè£ï¦îjñjé�â�î�ìwë�å[îjá`÷

��i�� �!�s�6@c�I��� U�ë�ïjátè£î¦â�ã{êOöjâ�*�ñ¦ë�ãOñ¦ó�áOõ?áOêtâ�ó

ý¡þ �L� E � N � O �P�0� H � N � D �3�0� 7 � K � O � D �-�� E � H � 7 � K �P�� E � H � 7 � N �P�0� H � 7 � N � K �3�0� 7 � N � K � O �-�� N � K � O � D �P�0� K � O � D � E �3�0� O � D � E � H �-�� D � E � H � 7 � �-�

^{öjâ�áOêtã]åTêtâ�ð�õ#! þ 4,� � � � � � � � �� ���� ��� ��� ��� ��� �� ;*èwá0æ�å[ìeåTïjé�èwïjð{ô{èwêtöå{ìwë�å[î�ëTò��� 4¢ý(;�þ N �3D¦÷�-ëTô�â�ä�â�ã�êOö¦â!áOêOãRåTêtâ�ð�õ !��rþ 4 �; � �; � �; � �; � � � � � � � � � � � � � ��;�èwá å[ìwáOë�æIåTìeåTïjé�è£ï¦ð?�*ô{èwêOöçå�ìwë?åTî

ëTòP����>4eý(;�þ E���Hj÷Wpò�ý�èwá å%ò¼åTèwãEáOõ?áOêtâ�ó �*êtöjâ�ïçêOöjâ�ïjâ2a?ê�í¦ãOë�íIë�átèwêOèwë�ï�átöjëTô{á�êOö�å[ê�ô�â�é`åTïçé�ë�ó�íjñjêtâ�êOö¦â

ìwë�å[îWåTïjî·ë�íjêOèwó�åTì*áOêtã]å[êOâ�ð�õ·è£ó�ó!â�îjèeåTêtâ�ìwõ�÷ ^{öjèwá�èwáå�ãOâ�átê]åTêtâ�ó�â�ï�ê,ëTò&�rãOë�í�ë�áOèwêOèwë�ï Kj÷@E,ëTò5@EH0:0ñjátèwïjð!êOöjâ ò¼åTé�ê�êOöIåTê�]4eý(;�þ E���� / ÷

���� ��\ � ����� �?@��������1 àCß*ý R]àL,3�M4�3 �>9 ;1VJ0,3�eÚ]'CØ�Ù�Ú�Ø?Û Ü�ÞCܧßpàCÛ=�*Q��jà���]4eý(;9þ^3(����þ9 �s+N���i�� �!�s��@��k����� ^{öjâ�òpë�ìwìwëTô{è£ï¦ð�â2ajå[ó�íjìwâ�á4îjâ�ó�ë�ïjáOêtã]å[êOâ�êOöjâ{ñjátâ{ëTò � ãOë�íIë�átèwêOèwë�ïLN�÷@E��¦÷

^{öjâ�ù�ãOátê{áOöjëTô{á�êOö�å[ê�êOö¦â�ìwëTô�â�ã�æIë�ñjï¦î�ëTò A aMå[ó�íjìwâ`N�÷ N�èwá�êtè£ð�ö?ê�?åTïjî�êOöjâEë�êOö¦â�ã�ê^ô�ë�átöjëTôêOöIåTê{êOö¦â�ë�íjêOèwó�åTìIì£ë?åTî�ëTò � ãOë�íIë�átèwêOèwë�ïSN�÷87���E(��� � �?é`åTï�æIâåTêtê]åTèwïjâ�î0÷

4eèA; 8 ä�â�ã�å[ï�ë?îjî-X^áOè ��â�î!ñjï¦è£ä�â�ãOátâ3��-�åFD�èwáFå[ï ��2��J Xpò¼åTèwã�*�ñ¦ë�ãOñ¦ó áOõ?áOêtâ�ó �Tátë 4H-�åED2;rþ� 2��J � � �

J ÷4¢è£èA; ^{öjâ _�����átõ�átêOâ�ó 58H3F0:{èwá�å�4 ��� E; XAò¼å[èwã *?ñjë�ãOñjó áOõ?áOêtâ�ó�ëTä�â�ã#��þ � J � � � Eâ�ìwâ�ó�â�ï?êOá�9áOë ]4=_����`;�þ � 2��

��� 2 � 2�� � �� � ÷ W^ï ò¼å[é�ê!â2*?ñ�åTìwèwê^õçöjë�ìwîjá!èwï¡êtöjâ�êtè£ð�ö?êOâ�ã!ìwëTô�â�ã

æIë�ñjïjî�ë[ò �rãtë�íIë�áOèwêtè£ë�ï+N�÷87�òpë�ã�êOöjèwá{áOõ?átêOâ�óç÷4eèwèwèA;L^{öjâ 0�ãtè£î=átõ�átêOâ�ó 5SK0:�èwá�å 4�H"� ) E; XAò¼å[èwãátõ�átêOâ�ó ëTä�â�ã �.þ � J â�ìwâ�ó�â�ï�êtá��áOë

]4,0�ãtè£î�;�þ J . P �. � � J� � ÷

�4Ì��*Ì � � ;jÓTÎCÔAÕ*;=��Ö =¼Ó[Ò =pÖjÎCÔAÐIÍ Ð! ÎrZ ;¡�9ÐIÖ�Ñ Ì Wpò-åS*?ñjë�ãtñjó átõ�átêOâ�ó ý èwá�ð�èwä�â�ïWâ2a�Xíjìwèwé�èwêOìwõ-� å[á�åEìwè£átêrëTò0åTìwì<+ *?ñjë�ãOñjó�á�Têtöjâ�ï!íjãtë�ð�ãRåTó4&5( ë[ò A âRùIïjèwêOèwë�ï 7j÷87Eé`åTï!æIâ{áOë�ìwä�â�î!èwï�jÙ�.£Þ 4,� � +Z;+êOèwó�â9ñjáOèwïjð"*èwïjâ`å[ã � ãOë�ð�ã]å[ó�ó�è�ïjð]4eéRò]÷`5 N �0:=;�÷c�-ëTô�â�ä�â�ãrëTòAêtâ�ï�ýçè£árð�è£ä�â�ï�èwó�í¦ì£èwéXèwêOìwõ-�Tá]åCõ-�?ä?è å áOë�ó�â{î�åTêRå�átêOãtñjé�êOñ¦ãOâ�é�ë�ï?ê]åTèwïjèwïjð,êOöjâ�â�ìwâ�ó�â�ï?êOá�é�ë�ñjí¦ì£â�î�ô{èwêOö�å�íIë�ìwõ?ïjë�ó�èeåTì XêOèwó�â�íjãtë?é�â�îjñjãtâ�êOë�íjãtë?îjñjé�â�å]*?ñjë�ãtñjó#ë�ï!îjâ�ó�åTïjî4÷�W^ï!áOñjéRö�å�é`åTátâ DRñ¦áOê�ô{ãOèwêOèwïjð�íjãtë�ð�ãRåTó

���

Page 12: University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

W^ïjí¦ñjê-å�í�ë�èwï�ê]4 � / �C;�÷^{öjâ�ãtëTô{á-åTãOâ � � ������u� ���?÷��� $0/<3 � � OÐIÏ ,0þ 9 êOë\E C�C æ�ë�êOêtë�ó êOë�êOë�í� � � � w�� / � �

Ô � �637H�� ÎrZ ;?ÍÏ/;?Î`ÒrÏTÍ � Q�� � C�C � 4>� Q�� � ; H �

;�= �F;� � å[ãOð�ó�èwï � w�� / � � � � C�C ó�èwï!ô�â�èwð�ö?ê{èwï�ãOëTô%,3 � 3 � � ���� � � � �

;?Í�Ñ�� OÐIÏÏ/;?ÎCÒFÏTÍ ^ E � A C�C 4 � / �C;�èwá�îjñ�åTì XpòAâ`å[áOèwæjìwâ

��������`�����%Zt\A����� d��RZt\��,�j\^XC_���� � �"!$#��%� ��V^X�Zt\^XC_ a^bRa^ced^_'&

&5(üé�ë�ñjìwî æ�â�åTï â2a?í�ë�ïjâ�ï?êOèeå[ì{ê]åTáu&·áOèwïjé�â�ê^õ?íjèwé`å[ì£ìwõ2+ þ H)( �V� � ÷"U{åTìwé�ñ¦ì å[êOèwïjð�êtöjâ�ìwë?åTî*?ñjèwé&�ìwõ�èwá�â�átí�â�é�èeåTìwìwõ!è£ó�í�ë�ãOêRåTï?êrô{öjâ�ï!ò^åTèwìwñjãOâ�á9ó(åCõ�ë?é�é�ñ¦ã�játèwïjé�â�êOöjâEé�ë�ó�íjñjêRåTêOèwë�ïïjâ�â�îjáêOë!æIâ�îjë�ï¦â�ãtâ�íIâ`åTêtâ�îjìwõ�åCòAêtâ�ã-â`å[éRö(é�ë�ï?ù�ð�ñjã]å[êOèwë�ï�éRö�åTïjð�â�÷

W^ïjátêOâ`å[îWô�âó�å�&�â�ñjáOâ�ëTò�êOöjâ!åTî�å[íjê]å[êOèwë�ï�ëTò�êtöjâVA ì£ìwèwíjátë�èwîWåTìwð�ë�ãOèwêtöjó ë[ò 5@EO0:O÷0"*â�ê 9îjâ�ï¦ë�êOâEêOöjâ{î¦è£ó�â�ïjátè£ë�ïë[ò�êtöjâ{íjãtë�æjìwâ�ó�åTê9ö�åTïjî4÷6^{öjâ A ì£ìwèwíjátë�èwî%å[ìwð�ë�ãtèwêOöjó ñjátâ�á{åTï!ë�ãRåTé�ìwâ3�ô{öjèwéRö�ãOâ�é�â�è£ä�â�á�å�íIë�èwï?ê�d "+* � åTïjî�íIâ�ã^òpë�ãOó�á�êtöjâ�òAë�ìwì£ëTô{èwïjð�å[é�êOèwë�ï4÷

4eèA; Wpò d�èwá-å,òAâ`å[áOèwæjìwâ-íIë�èwï?ê�?êtöjâ�ï�ãtâ�êOñ¦ãOï\^ E � A{÷4¢è£èA; 8 êtöjâ�ãtô{è£átâ3�rãOâ�êOñjãtï¡å!ö?õ?í�â�ãtíjìeåTïjâ!átâ�í�å[ã]åTêtèwïjð�d�òAãtë�óÿêtöjâ�òAâ`å[áOèwæjìwâ�ãOâ�ð�èwë�ï 4eè^÷ â�÷@�

ãOâ�êOñjãtïWå�ä?è£ë�ìeåTêOâ�î�é�ë�ïjáOêtã]åTèwï?ê�;�÷0�èwä�â�ï(átñjéRö å[ï�ë�ãRåTé�ìwâ3�Iêtö�åTêEô�ë�ãK&?á-èwï�êtè£ó�â-,��jêtöjâ%å[ìwð�ë�ãtèwêOöjó áOë�ì£ä�â�á-êtöjâ�ìwèwïjâ`å[ã-íjãtë�ð�ãRåTóèwï�êtè£ó�â �jÙ�.wÞ?4., �>9 ;�÷

�·â{åTéRöjèwâ�ä�â�ïjë�êOöjèwïjð�æ?õåTí¦íjìwõ�èwïjðEêOöjèwá�åTìwð�ë�ãOèwêtöjó êOë�íjãtë�æjìwâ�ó4&5( átèwïjé�â{èwêOárîjèwó�â�ïjáOèwë�ïèwá + � E�÷��-ëTô�â�ä�â�ãô�â�éCåTï�å[íjíjìwõçêOöjèwáå[ì£ð�ë�ãtè£êtöjó êtëWêtöjâ�î¦ñ�åTì�íjãOë�æjìwâ�ó � &5( �rô{öjë�átâîjèwó�â�ïjáOèwë�ï èwá2� � E�÷ ^rã]å[ïjáOìeå[êOâ�î êtë·ë�ñjã!êtâ�ãOó�èwïjë�ìwë�ð�õP�4ô�â�ïjâ�â�î êOë·íjãtëTä�èwîjâ�å[ï�ë�ã]å[é�ìwâô{öjë�áOâ�èwïjí¦ñjê�èwáå�íIë�èwï?êZ4 � / �C;�÷+WpòI4 � / �C;�èwá�òpâ`åTátè£æ¦ì£â!èwï � &5( êtöjâ�ï êOöjâ�ë�ã]å[é�ìwâ�ãtâ�êOñjãtïjá^ E � A ��ë�êOöjâ�ãtô{èwáOâ-èwê�ãtâ�êOñ¦ãOïjá�å]*?ñjë�ãtñjó ��" ý¡átñjéRö�êOöIåTê � 4 � ; H ��÷ Wpò0êOö¦è£á�ë�ãRåTé�ìwâ{ô�ë�ãu&�áèwï �jÙ�.wÞ?4H��;�êOèwó�âEêOöjâ�ï�êtöjâåTìwð�ë�ãOèwêtöjó#é`åTìwé�ñjìeå[êOâ�á{êtöjâ�ìwë�å[î�èwï �jÙ�.wÞ?4H��;�êOèwó�â�÷�&���Bi����-j $?ë�ìwä?èwïjð�íjãtë�æjìwâ�ó � &5( ð�è£ä�â�á�ñjá�êtöjâ�ë�íjêtèwó(åTì?ä�å[ì£ñ¦â-ëTò0êtöjâ�ìwë�åTî��Tæjñjê{îjë?â�á�jÙ�ß�ùIïjî�å�áOêOãRåTêtâ�ð�õ�êOöIåTê{èwïjîjñjé�â�á-êtöjèwá{ì£ë?åTî0÷c~�ñ¦áOê-ô{ãtèwêOèwïjð�îjëTô{ï�å�áOêOãRåTêtâ�ð�õ�ô�ë�ñjìwî�é`å[ñjáOâå�êOèwó�â{é�ë�ó�íjìwâ2a?è£ê^õ�ëTò�+]4�+S;�÷

��i�� �!�s�%@��� ��� W^ï·êtöjâ�átõ?áOêOâ�ó�á�ëTò{êOöjâ6U�ãOñjó!æjìwèwïjðM�¡åTìwìré�ìeåTáOá+5873D0:{êOöjâ�â�ìwâ�ó�â�ï�êtáåTãtâ�åTãOãRåTïjð�â�î=èwï¡ãOëTô{á!ë[ò�îjèON*â�ãOâ�ï�ê!ô{èwîjêtöjá�{å[ïjî�åM*?ñjë�ãtñjó�èwá!êOöjâ�ñjï¦è£ë�ï¡ë[ò å òAñjìwì{ãOëTôåTï¦î¡å�ãtâ�íjãtâ�áOâ�ï?êRåTêOèwä�â�òpãOë�ó â`åTéRö ãOëTô æIâ�ìwëTô#êOöjâ òAñjìwìrãOëTô�÷S^{öjâ!íjãtë�é�â�îjñjãtâ(èwïQ_4èwð�ñjãtâ\Eèwá�å[ï(ë�ã]å[é�ìwâë[ò êtöjâ�ãtâ2*?ñjèwãOâ�î�&?è£ï¦î6�Iô{è£êtö�å!êOèwó�â-é�ë�ó�íjìwâ2a?èwê^õ!ëTò.' 4,��;�÷ ^{öjâ�ãOâ§òAë�ãtâô�â�é`å[ïé�ë�ó�íjñjêtâ�êOö¦â�ìwë�å[î�ëTò*åTï?õ�U�ãOñjó!æjìwèwïjð��¡å[ì£ìTñ¦áOèwïjð�êOöjâ�ArìwìwèwíjáOë�è£î�å[ì£ð�ë�ãtè£êtöjó�ë�ñjêtì£èwïjâ�îåTæIëTä�â�÷

�+Ì � x Î`ÔHS·Ö�=���ÐIÖ�Ñ9 ���Ô �\Z Õ?ÖjÔ =pÖ�[rÔ =AÔpÎ1�·"ÒrÐIÏTÒ S )�� ��Î�;S%� Ì�+ÌeË�Ì ��ZP;#�-Ö¦ÎuZ��=)�� ��ÎR;S Ì W^ï êOö¦è£á�átõ�átêOâ�ó��-êtöjâ·â�ìwâ�ó�â�ï?êOá�é�ë�ïjátêOèwêOñjêtâ¡å ê^õ�íIâçëTòáK*?ñ�å[ãOâ�ð�ãtèwî6��åTïjî=å\*?ñjë�ãOñjóÝè£á�êOö¦â(ñ¦ïjèwë�ï¡ë[ò-ê^ô�ëçí�å[êOöjá���ë�ï¦â(é�ë�ïjïjâ�é�êOèwïjð·êtöjâ�ì£â§òAê%å[ïjîãOèwð�ö�ê,áOèwîjâ�áå[ïjî·ë�ï¦â�é�ë�ïjïjâ�é�êtèwïjð�êOö¦â�êOë�í¡åTïjî·æIë�êtêOë�ó átèwîjâ�á`÷ 8 ñjã!åTïIåTìwõ?áOèwá�áOöjëTô{á�êtö�åTê]4,�råTêtöjá�;�þF' 4 �� � ;{åTïjî�êOö�å[ê 3*4?4H�Få[êOöjá2;�@0/ P ( � � ��� òAë�ã 1MH �

J �?áOë!êtöjâ�êtã]åTî¦â�ë/NWæIâ�ê^ô�â�â�ïêOö¦â-ìwë�å[î�åTïjî�ò¼å[èwì£ñ¦ãOâ{íjãtë�æ�å[æjèwì£èwê^õ�èwá�êtèwð�ö?ê`÷�-�ë�ãtâ�ëTä�â�ã�?ô�â-áOö¦ëTô�êtö�åTê�â�ä�â�ï�èwï!êOö¦â-íjãtâ�áOâ�ï¦é�â

�RÇ

Page 13: University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

ëTò4ò¼åTñ¦ì£êtá�?ô{èwêOö�â2a?íIë�ïjâ�ï�êtèeåTìwìwõ!öjèwð�ö�í¦ãOë�æIåTæjèwìwèwê^õêtöjâ�ìwë�å[î�èwá�átêOèwìwì. 4 4,�rå[êOöjá2;rþ ' 4 �� � ;9òAë�ãåTìwìP1 H �

J �9ô{öjèwé]ö èwáêtöjâ�æIâ�áOê!ô�â�é`åTï öjë�íIâ!òpë�ã`÷I�·â�åTìwáOë�ð�èwä�â(å�áOèwó�íjìwâ%å[ïjî¡â���é�è£â�ï�êåTìwð�ë�ãOèwêtöjó òAë�ã�é�ë�ó�íjñjêtèwïjð�å�átêOã]å[êOâ�ð�õ!ô{öjèwéRö�èwïjîjñjé�â�á å[ï(å[ì£ó�ë�átê0ë�í¦êOèwó(å[ì�ìwë?åTî!ô{öjâ�ï�áOë�ó�ââ�ìwâ�ó�â�ï?êOá!åTãOâ ò¼åTñ¦ì£ê^õ?÷\^{ö¦â�íjãtë�ë[òAá!åTãOâ�æ�åTátâ�î=ë�ï êOöjâ�ë�ãOâ�ó�áë[òB�4â�ãOé�ë�ìeåTêOèwë�ïQ^{öjâ�ë�ãOõ 4¢áOâ�âû-í¦í�â�ï¦îjè@a�û ;�÷������������� �6H��k����1 à`ß�� 4 9 ; RRà�ß0�¦à-Ü�Ø-RYU�Ú0�A<ÙuJ�� J a%�¢ß0� GCàCÚ�ßAà/,Ü�à`ß � � " � J � �#@ � � @9 � E � � @ � J @ 9T� ,3��<çà<U�à�Ü�à`ß �]Ù��?Ü2�wÜ�ß=���3UçÙKJZ,B.A.{à�<�U�à�Ü���Ù��A���A�3U��jà��VUr��RRÙ�Ú0�A�3U�G`àCÚ�ß��A�Rà�Üâ2a?é�â�í¦ê%ß��jÙ[Ü�à���Ù��A���A��UZGCà`Ú�ß=�A�Rà�Ü � D ��a �eß0��à�¢ß0�¦à`Ú � � þ � � þF��Ù�Ú � � þ � � þ 9 � Es�������������� �JH��I��� 1 àCß�� / 4 9 ; D�ß0�¦à�<�Ø-,�.ÙuJ�� 4 9 ;�RRà·ß��jàçÜ�Ø-R U�Ú2�A<?a%�¢ß0� G`àCÚ�ßpà�/ Ü�àCß� � � 4 �J �

�J ; � � @�� � @ 9 � ) E�@�� J @ 9T� ,���<çà�<�U�à Ü�à`ß �]Ù��?Ü2�wÜ�ß=���3UçÙKJ ,�.�.�à<U�à�Ü��Ù3�����A�3U

�jà��VUr��RRÙ�Ú2���3U\GCà`Ú�ß=�A�Rà�Ü-â2a?é�â�í¦ê�ß0�¦ÙTÜ�à���Ù��A���A��U\GCà`Ú�ß��A�Rà�Ü � D �Fa%�eß��Wà��eß��jàCÚ � J þ � J þ ) �J Ù�Ú� J þ � J þ 9 � �J �$?â�â]_4è£ð�ñjãOâ]HEòAë�ã�å�îjãRåCô{è£ï¦ð�ë[ò� 4 9 ;�å[ïjî�� / 4 9 ;�÷ ë�êOâEêOö�å[ê�â�ä�â�ãOõ!â�îjð�â / " � 4 9 ;rö�åTá

å!î¦ñ�åTì4â�îjð�â / / " � / 4 9 ;�ô{öjèwéRö �CÚOÙ[ÜRܧà�Ü{èwê`÷��·â�é`å[ì£ì4áOñjéRö /�åTï¦î / / å\<�Ø-,�. � ,��eÚ�ÙuJà<U�à�ܧ÷ ë�êOâ�å[ì£átë�êtö�åTê�� 4 9 ;�åTïjî�� / 4 9 ;,åTãOâ�èwáOë�ó�ë�ãtíjöjèwé�/ � / 4 9 ;�ó�åCõ�æIâ!ë�æjêRåTèwïjâ�îçæ?õ�ãOë�ê]åTêtèwïjð� 4 9 ;9åTê{å�ãtè£ð�ö?ê�åTïjð�ìwâ�åTãtë�ñjï¦î�êOö¦â-ë�ãtèwð�èwï�åTïjî�ãOâ�ìwë?é`å[êOèwïjð�êOöjâEä�â�ãtêOâ2a�ì å[æ�â�ì£â�î 4,� � ��;rêOë�êOö¦âíIë�èwï?ê 4 9 � �

J � )�J ;�÷�3�ë�êOö�� 4 9 ;�åTï¦î�� / 4 9 ;9é�ë�ï�êRåTèwï 9 J � 4 9 � E�; J þ H 9 J � H 9 � E�â�îjð�â�á`÷

(0,0)

�� � ���[�����`d !R\ ���§a�9u£Å`|�� �^X � � � � ��d^a��{�%����� b uwÅ`|����CZtcwc d�� � � ��dYa��%&

������������� �)H��I7�� Q��jà��råTêtöjá\'CØ�Ù�Ú�Ø?Û Ü�ÞCÜ�ßAàCÛ ÙKJ�Ù�Úu<�àCÚ 9 ��,[Ü � þ H 9 J � H 9 � Eà0.£àCÛà��jߢÜ>D],3��<2a9àZ�A<�à�jß�� J�Þ+,���à0.£àCÛ�à�jß �A���Wa �eß0� , <�ØP,B.6��,3�¢Ú�ÙKJ!à<�U�à�Ü / " � 4 9 ; ,3��</ / " � / 4 9 ;Y� � 'CØ?Ù�Ú�Ø?Û �A�·ß��jà�Ü�ÞCܧßpàCÛ �wÜ�ß��jà�ØP�T�eÙ3�=ÙKJ'Mtà0.£àCÛà��jߢÜZ�A<�à��jß�� ��à<Sa%�eß��rO(ß��jàà<U�à�Ü�ÙuJ , .wà=J�ß�1OÚ2�VUr�jßT��,�ß����A��� 4 9 ; ,���<�ß��jà�à<U�à�Ü�ÙKJ],�ßpÙ� 1KR]Ù�ßAßpÙ�Û ��,�ß��\�A��� / 4 9 ; �

���� ��\ � ����� �{H��A@�� � J� ��� ]4,�råTêtöjá�; � J � J

� � �� ÚtÙ`ÙuJ�÷ _¦ë�ãEêOöjâ�ìwëTô�â�ã-æIë�ñjïjî��*ïjë�êtâêtö�åTêEêOöjâ�áOó�åTìwìwâ�áOê *?ñjë�ãtñjóÿö�åTáEáOè ��â���4,�rå[êOöjá2;{þH 9 � E��jåTïjî�ô�â-é`å[ï�åTíjíjìwõ2�rãtë�íIë�átè£êtèwë�ïZNI÷@E{êOë!ð�â�ê ]4,�rå[êOöjá2; � J � 2��

J � � 2 J � 2�� ÷%_jë�ã�êtöjâ�ñjíjíIâ�ãæIë�ñjïjî���é�ë�ïjátè£î¦â�ã!êOöjâM*�ñ¦ë�ãOñ¦ó�á�ëTò�êtöjâ�ê^õ?í�â ��� þ � â�îjð�â�áPDRë�èwïjèwïjð ��� � " � 4 9 ; � � J þ� J þ � � � � â�îjð�â�á DRë�è£ï¦è£ï¦ð ��� � " � / 4 9 ; � � � þ � � þ � � �J � �+òAë�ã � þ � �������>9 ÷ A�å[éRö

â�ìwâ�ó�â�ï?êé�ë�ãOãtâ�áOíIë�ïjî¦è£ï¦ð·êOë·å�öjë�ãOè ��ë�ï�êRåTì�â�îjð�â(èwï � 4 9 ;�å[íjí�âCåTãOá�èwï·ê^ô�ëçáOñjéRö *?ñjë�ãtñjó�á��â2a?é�â�í¦ê�â�ìwâ�ó�â�ï?êOá�ë�ï¡êtöjâ�îjèeåTð�ë�ï�å[ì�êOö�å[ê�åTíjíIâ`å[ãë�ïjìwõ·ë�ïjé�â�÷¡û áOêtã]åTêtâ�ð�õ éRöjë?ë�áOèwïjðçë�ï¦ì£õêOö¦â�áOâ *?ñjë�ãOñjó�á�ô{èwêtö(í¦ãOë�æIåTæjèwìwèwê^õ �

� 2�� èwïjî¦ñjé�â�á�å�ì£ë?åTî!ë[ò J� 2�� ÷�·â{ïjëTô=ô{èwáOö�êOë�é`å[ìwé�ñjìeåTêtâ-êOö¦â{ò¼å[è£ìwñjãtâ{íjãOë�æ�åTæ¦è£ìwèwê^õ�ëTò0êtöjâB�råTêtöjá�áOõ?áOêtâ�óW÷P�·â-å[áOáOñ¦ó�â

êOöIåTê{êOö¦â�â�ìwâ�ó�â�ï�êtá�ò¼åTèwì*ô{èwêOö�íjãtë�æ�å[æjèwìwè£ê^õ 10÷9û�ò¼åTèwìwâ�î�â�ìwâ�ó�â�ï?ê{é�ë�ãOãtâ�áOíIë�ïjî¦á�êtë�ß�a9Ù�é�ìwë�áOâ�îíIâ�ãOé�ë�ìeåTêOèwë�ï!â�îjð�â�á � åTï!â�îjð�â / " � 4 9 ;�å[ïjî!èwêOá�îjñIåTìIâ�îjð�â / / " � / 4 9 ;�÷��·â{áRåCõêtö�åTê�å � ,�ß0�

�tÅ

Page 14: University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

�A��� 4 9 ;]�wÜ �2.wÙTÜ�à<�è�ò ,�.A.rèwêOá{â�îjð�â�á�å[ãOâ�é�ìwë�átâ�î0÷ A â§ù�ïjâ�êOöjâ òAë�ìwìwëTô{èwïjð�â�ä�â�ï?êtá �4eèA; & ! þ �Oêtöjâ�ãOâ,â2a?è£átêOá�åTï�ë�í�â�ï�ìwâRòAêYX^ãOèwð�ö�ê�í�å[êOö�èwï � 4 9 ; �?�4¢è£èA; & ! � þ �Oêtöjâ�ãtâ�â2a?èwáOêOá-å�é�ì£ë�áOâ�î�ìwâRòAê>X¼ãtèwð�ö?ê�íIåTêOö�èwï�� 4 9 ; �?�4eèwèwèA; � � þ �têOöjâ�ãOâ�â2a?èwáOêtá-åTï�ë�íIâ�ï�êOë�í-X^æ�ë�êOêOë�ó�í�å[êOö�èwï�� / 4 9 ; � �4¢è£ä�; � � � þ �têOöjâ�ãtâ�â2a?èwáOêtá�åTï�é�ìwë�átâ�î�êOë�í-X^æ�ë�êOêOë�ó�í�å[êOö�èwï � / 4 9 ; �I÷����� �&i{H��IH��TX JP1ML �

J ß0�¦à��ß0�¦à`Útà�à�/��wÜ�ᛚ , �jÙTÜ2�eß��AG`à J�Ø-���`ß��eÙ�� � ܧØ-�:��ß0�T,�ßcz 4 4 & ! ;�@/ P�� � 4 � � �� ÚtÙ`ÙuJ�÷�U�ë�ïjátèwîjâ�ã�êOöjâ!ð�ãOèwî � 4 9 ;2�*åTïjîçìwâ�ê��çþ � � " � J � � � þ 9 � E � æIâ�êOöjâ�áOâ�ê,ëTò� J ä�â�ãOêtè£é�â�á�ë�ïçêOö¦â!è£ïMù�ïjèwêOâ�ä�â�ãtêOèwé`å[ì�ìwè£ï¦âë�ïWêtöjâ!ãOèwð�ö?ê�áOèwîjâ�ëTò�� 4 9 ;�÷#"*â�ê ! îjâ�ïjë�êOâ!êOö¦âä�â�ãOêOèwé�â�á�ë�ï�êtöjâ�ãtè£ð�ö?ê-áOèwîjâ�ëTò�� 4 9 ;�÷ ^{öjâ�ïçáOñjó�ó�èwïjðå[ì£ë�ïjð!êOö¦âíIë�átáOèwæjìwâ�áOêRåTãtêOèwïjð�í�ë�èwï�êtáë�ï�êtöjâ�ì£â§òAê{áOèwîjâ3�

z 4�4 & ! ;�@ ��� � I z�4-4K4,� ��� ;�� ! ; @

��� � I z 4�4K4,� ��� ;����?;�þ 4 9 � E�;�z�4-4,��� ; �

û#í�åTêtö�òAãtë�óÿêOö¦âë�ãOèwð�èwï�êOë��çó!ñjátê{â2a?è£ê�êtöjâæIåTìwì � 4 9 ;2�*átë(ô�â�é`å[ï å[íjíjìwõ+^{öjâ�ë�ãOâ�ó û÷@EêOë!ð�â�ê

@ 4 9 � E;]z�4-4,��� � 4 9 ;u;�@ 4 9 � E; / P� � 4 � � @ / P�� � 4 � � �� �� ����si�����H��0_��NX J�lML �

J 4 1 H �J ;!ß��jà��·ß0�¦à`Útà!à�/��wÜ�ßeÜ ,L�jÙTÜ2�eß��AGCà J�Ø-���`ß��eÙ�� � Ü�Ø-�>�

ß���,�ßcz 4 4 & ! � ;�@ / P�� ��� � � �� ÚtÙ`ÙuJ�÷ A a?éRö�å[ïjð�èwïjð�êOö¦â!ãOë�ìwâ�á�ë[ò 1·åTïjî2l!ô�â!ð�â�ê�êtö�åTê�z 4 4 & ! ��;-þ)z � 4 & ! ;2�4áOë�ô�âé`å[ï å[íjíjìwõ%"*â�ó�ó(å K¦÷ K¦÷

���� ��\ � ����� �{H��In�� Q��jàCÚOà,à�/��wÜ�ßeÜ , �MÙ[Ü)�¢ß=�AGCà`J�Ø-���`ß��eÙ�� � ܧØ-�:��ß���,�ß 3*4 4,�råTêtöjá2;�Ù3RRàCÞCÜ*+ , 3 4 4H�Få[êOöjá2; @ H / P�� ��� � � � 12H �J D

3 4 4H�Få[êOöjá2; � E�) / P�� � 4 � � � 12L �J D�

J H 3 4 4,�rå[êOöjá;�@ 8; � 1%þ �J D

Ü�Ù 3 4 4,�råTêtöjá�;��wÜ ,�.£Û�ÙTÜ�ß !�Ù3��<�Ù�Úu�]àCß8�� ÚtÙ`ÙuJ�÷ 3�õ!îjâRùIïjèwêOèwë�ï6��êOö¦â-â�ä�â�ï?ê �têOöjâ�ãtâ�è£á�å�ìwè£ä�â *?ñjë�ãtñjó%��èwá & !b � � ÷4û ó�ë�ó�â�ï�ê�B áãOâ���â�é�êtè£ë�ï·áOöjëTô{áEêOö�å[ê�åTï�ë�í�â�ïçìwâRòAê>X¼ãtè£ð�ö?ê-í�å[êOö�â2a?èwáOêtá�èwï � 4 9 ;�èON ïjë�é�ìwë�átâ�îWêtë�í-X^æIë�êOêtë�óí�å[êOö�â0a�èwátêOá{èwï � / 4 9 ;2�?átè£ï¦é�â�å�îjñIåTì*í�å[è£ã9ëTòFâ�îjð�â�á /,åTïjî / / ö�åCä�â-êOö¦â�áRåTó�â{áOê]å[êOâ 4eátâ�â�îjèwá>Xé�ñjátáOèwë�ï�èwï 5@ERK0:K��íjí0÷ E93F�� E�9393;�÷�^{öjâ�ãtâRòAë�ãOâ�êOöjâ�â�ä�â�ï?êOá'& ! å[ïjî � � �.åTãOâ�é�ë�ó�íjìwâ�ó�â�ï?ê]å[ãOõ?÷$?èwïjé�â � 4 9 ;�åTïjî � / 4 9 ;�åTãtâ�èwáOë�ó�ë�ãOíjöjèwé3�4êOö¦â�ï � � åTï¦î & ! �ÿåTãtâ(å[ì£átëWé�ë�ó�í¦ì£â�ó�â�ï?ê]å[ãOõâ�ä�â�ï?êOá`÷ ^{öjâ�ãtâRòAë�ãtâ�êOö¦â�áOõ?áOêtâ�ó ò¼åTèwìwñjãOâ�â�ä�â�ï?ê{èwá

J0,3�@.*þ & !? � � þ � � � � & ! � �û-î¦îjèwêOèwë�ï�å[ìwì£õ-�têOöjâ�èwátë�ó�ë�ãOíjö¦è£átó=æ�â�ê^ô�â�â�ï�� 4 9 ;*å[ïjî � / 4 9 ;+èwó�íjìwèwâ�ájêtö�åTê�z 4 4 & ! ;�þ?z 4 4 � � ;åTï¦î.z 4 4 & ! ��;�þmz 4 4 � � � ;�÷ ëTô ô�â�é�ë�ïjátèwîjâ�ã-êtöjâ�êtöjãOâ�â,é`åTátâ�á�*åTá�òpë�ìwìwëTô{á`÷

4eèA; "*â�ê 1 H �J ÷Z^{öjâ�ï"3 4 þ)z 4 4VJ0,3�@.A;�þ#z 4 4 & ! � � � � � ; @ H z 4 4 & ! ��;�åTïjîçáOë

3 4 4H�råTêOö¦á�;�@ H / P�� ����� � æ?õGU�ë�ãOë�ìwìeåTãtõVK¦÷8Oj÷4¢è£èA; "*â�ê�1 L �

J ÷6^{öjâ�ï\E�)V3 4 þ{z 4 4 & !! � � ;�@?z 4 4 & ! ;�@ / P�� � 4 � � æ?õ "*â�ó�ó(å�K¦÷ K¦÷4eèwèwèA;#"*â�ê�1 þ �

J ÷ _jãtë�ó�êtöjâ�åTæIëTä�â�î¦è£áté�ñjátáOèwë�ï åTï¦î¡êOö¦â(í¦ãOë?ëTò�ëTò U�ë�ãtë�ìwìeåTãtõ K¦÷ O�èwêòAë�ì£ìwëTô{áEêOö�å[ê4z �9: J 4 & ! ;,þ)z �9: J 4 � � ;�þ �

J ÷ _¦ë�ã,êOöjâ!ñjí¦í�â�ã�æIë�ñjïjî��0ïjë�êOâ�êOö�å[ê�æIë�êtö & !åTï¦î � � å[ãOâ�èwïjé�ãOâCåTáOèwïjð�â�ä�â�ï�êtá�¦áOë!ô�â�éCåTï�ñjáOâ,êOöjâ _��B0.èwïjâ2*?ñ�å[ì£èwê^õ\5@E��0:O÷�^{öjâ�ãtâRòAë�ãtâ3 �*: J þ E�)2z �5: J 4 & ! � � ;.@ E�)Sz �9: J 4 & ! ;]z �9: J 4 � � ;9þ 7

N �

_¦ë�ã!êOö¦âWìwëTô�â�ã!æ�ë�ñjïjî6��ïjë�êtâ�êOö�å[ê2�råTêOö¦á�èwá(å <�Ù�ÛL�A��,�ßpà< *?ñjë�ãOñjó�áOõ?áOêtâ�óW÷ ^{öjâ�ãOâRòAë�ãOâ3 �5: J 4,�råTêtöjá�;�L

�J æ?õ(å�ãtâ�áOñjìwê{ë[ò 587TK�:Y÷

�uf

Page 15: University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

_4èwï�åTìwìwõP��ô�â9áOöjëTô êOö�å[ê0ô�÷ ö0÷ í0÷�êtöjâ�ì£ë?åTî�ë[òjêOöjâ��råTêOö¦áFátõ?áOêOâ�ó èwá�' 4 �� � ;4èwï�êOöjâ�íjãtâ�áOâ�ï¦é�âëTòrò¼å[èwì£ñ¦ãOâ�á���òAë�ã-å[ï�õ ò¼åTèwìwñjãtâ-íjãtë�æ�å[æjèwì£èwê^õ�16H �

J ÷%W^ï�ë�êOöjâ�ã-ô�ë�ãOî¦á�jêtöjâ�ìwë�å[î�ö�å[á-â�átáOâ�ï?êtè å[ìwì£õêOö¦â-á]å[ó�â-å[áOõ?ó�íjêtë�êtè£é�æIâ�ö�åCä?èwë�ã�?åTá9ì£ë�ïjðå[á�êOöjâ�ãOâ�èwá å�ð�ë?ë�î!í¦ãOë�æIåTæjèwìwèwê^õ�êOö�å[ê�åTê�ìwâ`åTátê�ë�ï¦âòAñjï¦é�êOèwë�ï¦è£ï¦ðI*?ñjë�ãOñjó�â0a�èwátêOá`÷

���� ��\ � ����� � H��0y���o Ù�Ú ,3�¦Þ1� @ 1 H �J ß��jàCÚOà�à�/��wÜ�ߢÜ�� L � ܧØ-�:�çß0�T,�ß 4 4,�råTêtöjá2;�þ

' 4 �� � ;4a%�¢ß0���*ÚOÙ3R,�R�@.@�eßpÞ#� E�) / P�� � �� ÚtÙ`ÙuJ�÷ "+â�ê#& !�� æ�â�êOöjâ!â�ä�â�ï?ê �têOöjâ�ãOâ�â0a�èwátê%å[ê�ìwâ`åTátê�� � E�â�îjð�â�îjèwá:DRë�èwï�ê�ìwâRòAê>X¼ãtèwð�ö?ê

í�å[êOöjá{èwï�� 4 9 ; ��÷ _0è@a!átë�ó�â �J L 1 �.L 10÷ ^{öjâ�ï(æ?õS^{öjâ�ë�ãtâ�ó û÷87

E�)2z�4�4 & ! � ; @ | ll�)2l � }�5@E�)2z�4 � 4 & ! ;�: �

ëTô òAë�ã 1 �.H �J �

z�4 � 4 & ! ;�þ E�)2z�4 � 4 � � � ;�þ E�)bz�4 � 4 & ! � ; � E�) / P�� ��� � � �

æ?õGU�ë�ãOë�ìwìeåTãtõVK¦÷8O��?áOë

z�4�4 & ! � ; � E�)�| ll )Fl � }�

/ P�� ��� � � � �

_4è@a �<H��IH � �Iìwâ�êB�<HO$ þ � P��� � � :R��� P � � ��� �*åTïjî�ìwâ�ê ��þF$ 9 ÷C^{ö¦â�ï�z 4 4 & !�� ; � E�) / P�� � �W^ï�ë�êOöjâ�ã�ô�ë�ãtîjá�Iô�÷ ö0÷ í0÷jêtöjâ�ãtââ2a?èwáOê $ 9 � E�â�î¦ð�â�îjèwá:DRë�è£ï?ê{ìwâRòAê>X¼ãtèwð�ö?ê{í�åTêtöjá-èwï � 4 9 ;�÷ ^{ö¦âá]å[ó�â�åTìwáOë·ö�å[íjíIâ�ïjá!òpë�ã�êOë�í X¼æIë�êtêOë�ó�í�å[êOöjá!èwï � / 4 9 ;�÷ ^{öjâ�ãOâRòAë�ãOâ�ô�â�é`åTï ù�ïjîG$ 9 � E*?ñjë�ãtñjó�á,áOñjéRö=êOö�å[ê�åTï?õçâ�ìwâ�ó�â�ï?ê!åTíjíIâ`å[ãOá!èwï�å[êó�ë�áOê,ê^ô�ëçëTò�êOöjâ�ó#4eë�ï¦é�â�åTá�åTï â�îjð�â/ " � 4 9 ;�åTïjî=ë�ïjé�â�åTá!êtöjâ�îjñ�åTìEâ�îjð�â;�÷ �·â�é�ë�ïjé�ìwñjîjâ�êOöIåTê!ô{öjâ�ï áOñjéRö *?ñjë�ãtñjó�á!åTãtâòAë�ñjïjî6�� 4 4H�råTêOö¦á�;�@ J

� 2�� þF' 4 �� � ; ��&���Bi����-j ^{öjèwá{èwá�êOöjâ�átêOãtë�ïjð�â�áOêEí�ë�áOáOèwæjìwâEãOâ�átñjìwê-ãOâ�ð�åTãtîjèwïjð!ìwë�å[î!ô{è£êtö�ò¼åTèwìwñjãOâ�á�?áOèwïjé�âè�ò 1F� �

J êtöjâ�ï¡æ?õ "+â�ó�ó�å 7¦÷@E2NWå[ïjî�å�ãOâ�átñjìwê!ëTòI587TK0:K��� 4 4eý(; � 3 4 4eý`; � �J òAë�ã%å[ï�õ*?ñjë�ãtñjó�átõ�átêOâ�óÿýE÷

�rãtë�íIë�áOèwêtè£ë�ï"Kj÷8F�ð�ñ�å[ã]å[ï�êtâ�â�á!êtö�åTê�ô�÷ ö0÷ í0÷4å�ð�ë?ë?î·áOêtã]åTêtâ�ð�õ 4¢êOö�å[êèwïjî¦ñjé�â�á!å�ìwë?åTîçëTò' 4uE���� ��;K;�â0a�èwátêOá`÷��·â�ïjëTô î¦â�áOé�ãtèwæ�â!åTï�â���é�èwâ�ï?ê�åTìwð�ë�ãOèwêOöjó#êtö�åTê�ù�ïjîjá-å�ïjâCåTãOìwõ�ë�íjêtè£ó�åTìáOêtã]å[êOâ�ð�õ ! òpë�ã{åTï?õ�ð�è£ä�â�ï�é�ë�ï?ù�ð�ñjã]å[êOèwë�ï!`5/¦êOöjâ�ìwë�å[î(èwïjî¦ñjé�â�î�æ?õ !�èwá-åTê{ó�ë�átê�ê^ô{èwé�â�êOö¦âë�í¦êOèwó(å[ìjìwë�åTî�ñjïjîjâ�ã-é�ë�ï?ù�ð�ñ¦ã]åTêtèwë�ï'`%� 4H�råTêOö¦á ��;�÷

^{öjâ�å[ì£ð�ë�ãtè£êtöjóÿó�èwó�è£é�á{êOöjâ!átêOãOñ¦é�êOñjãtâ�ëTò-êOö¦â!â2a?è£átêOâ�ï¦é�â�íjãtë?ëTò]÷�û-áå íjãOâ�í¦ãOë?é�â�átáOèwïjðáOêtâ�í6�¦êOö�å[ê�ïjâ�â�îjá{êOë�æIâ�íIâ�ãYòAë�ãtó�â�î�åCòAêtâ�ã�âCåTéRö�é�ë�ï?ùIð�ñjãRåTêOèwë�ï�éRö�åTï¦ð�â3�?êtöjâ�å[ì£ð�ë�ãtè£êtöjó.ù�ïjîjáå!ó�å�a?èwóñ¦ó é�ë�ìwìwâ�é�êOèwë�ï�ëTò�î¦è£á DRë�èwï?ê-ìwâRòpêYX^ãOèwð�ö?ê{í�å[êOöjá��*á]åCõ ����� áOñjéRö·í�å[êOöjá��*åTïjî�átèwó�èwìeåTãOìwõù�ïjî¦á ����� îjèwá:D§ë�èwï?ê�êOë�í-X¼æIë�êtêOë�ó íIåTêOö¦á`÷ ^{öjèwá�é`åTï�æ�â�îjë�ïjâ-æ?õ�é�ë�ïjï¦â�é�êOèwïjð�å áOë�ñ¦ãOé�â�ä�â�ãOêtâ2a3EêOë!åTìwìIêOöjâEä�â�ãtêOèwé�â�á{ë�ï�êOö¦â-ìwâRòAê�áOèwîjâ�åTïjî�å�áOèwï�&���êtë�êOö¦â�ä�â�ãOêtèwé�â�á{ë�ï�êOöjâEãOèwð�ö?ê���å[áOáOèwð�ïjèwïjðå!éCåTí�å[é�èwê^õ(ë[òCE�êOë�åTìwì0êtöjâ�â�îjð�â�á�0å[ïjî�ù�ïjî¦è£ï¦ð!êOöjâ�ó(åBa�èwó�ñjó 4�3 � ��; ��ëTô 4Aå[ïjî�ãtâ�í�âCåTêOèwïjðòAë�ã�� � í�å[êOöjá;�÷Z$?èwïjé�âêtöjâ!ïjâ�ê^ô�ë�ãu&Wèwá�íjìeåTï�å[ã-ô�âéCåTïçù�ïjîçêOö¦â ��ëTô èwï�êtè£ó�â1' 4H�-ìwë�ð ��;ñjátè£ï¦ð!êOöjâ�åTìwð�ë�ãOèwêtöjó#ëTòC58H��0:K�?ë�ã�èwï(êtèwó�â&' 4H� � ì£ë�ð���;�æ�õ�5@ED0:0ñjátè£ï¦ð!êOöjâ�ó�â�êOöjë?îjá{ë[ò 5@E3Eu:O÷

0�èwä�â�ïWêtöjâ�áOâ!íIåTêOöçé�ë�ì£ìwâ�é�êOèwë�ïjá��0êtöjâ�áOêOãRåTêtâ�ð�õ !.è£á�êtöjâ�òAë�ìwìwëTô{èwïjð � Wpò{â�èwêOöjâ�ã � ��� þ �ë�ã � ��� þ ��êtöjâ�ï¡ï¦ë�ìwè£ä�â *?ñjë�ãtñjó�á�â2a?èwáOê�èwï·é�ë�ï?ùIð�ñjãRåTêOèwë�ïb`�÷ 8 êtöjâ�ãtô{è£átâ3��ô{ö¦â�ïjâ�ä�â�ã�å*?ñjë�ãtñjó èwá�ïjâ�â�îjâ�î6�ríjèwé&Wå�& ! íIåTêOöçô{èwêOöçñjïjè�òAë�ãOó í¦ãOë�æIåTæjèwìwèwê^õ E�� � ��� åTï¦î å � � í�åTêtöô{èwêOö·ñjï¦è�òpë�ãOóÿí¦ãOë�æIåTæjèwìwèwê^õQE�� � ��� �Få[ïjî·ñjátâ�êOö¦â�èwã�ñjïjèwë�ï4÷ $?èwïjé�â!êOöjâ!í�å[êOöjá!åTãtâ!îjèwá:DRë�èwï�ê��â`å[é]ö�â�ìwâ�ó�â�ï?ê{é`åTï�å[íjí�âCåTã-åTê{ó�ë�átê�ë�ïjé�â�èwï å & ! í�åTêtö å[ïjî�ë�ïjé�â�èwï�å � � í�åTêtö6�?áOë

��`4,�råTêtöjá �?;.@ E�� ����� � E(� �����C��RÆ

Page 16: University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

�-ëTô�â�ä�â�ã�*è�ò�êtöjâ�ó(å�a?èwó�ñjó ��ëTô èwá � ��� êtöjâ�ïçêOöjâ2-�åBa�X>_4ìwëTô - è£ï X U�ñjêEêOöjâ�ë�ãOâ�ó èwó�íjìwèwâ�áêOö¦â{â2a?è£átêOâ�ï¦é�â-ë[ò�å � ��� X^áOè ��â{é�ñjê`÷�^{öjâ�ãtâRòAë�ãtâ�å[ï�õ & ! í�å[êOö�êOö�å[êFèwárë�íIâ�ï!èwï�é�ë�ï?ùIð�ñjãRåTêOèwë�ï4`ó!ñjátê�é�ãtë�átá{êOöjèwá{é�ñjê{ä?èeå�åTï�â�îjð�â3�¦áOë�áOë�ó�â-â�îjð�â�èwï�êtöjèwá{é�ñjê{ó!ñjátê�ö�åCä�â�å,ìwë�åTî�ëTò�åTê�ì£âCåTáOêE�� ����� ñjïjîjâ�ã�åTï?õ!átêOã]å[êOâ�ð�õ�÷ ^{ö¦è£á{èwó�íjìwè£â�á�å�ìwëTô�â�ã�æIë�ñjïjî�ë�ï(êtöjâ�ìwë�åTî��

4H�Få[êOöjá � ;���ó�å�a � E�� � ��� � E(� � ��� �-�

öjâ�ï¦é�â� � 4H�råTêOö¦á � ;�èwá-åTê{ó�ë�áOê�ê^ô{èwé�â,êOöjâ�æIâ�áOêEí�ë�áOáOèwæjìwâ�÷�&���Bi����-j û ãtâ�ìeåTêtâ�î=é�ë�ïjátêOãtñjé�êOèwë�ï6��ñjátèwïjðWíIåTêOö¦áë�ï¡å�êtãOèeåTïjð�ñjìeåTã�ìeå[êOêOèwé�â�ô{èwêOö·â�ìwâXó�â�ï�êtá-é�ë�ãOãtâ�áOíIë�ïjî¦è£ï¦ð(êtë�êOöjâ�ïjë?îjâ�á��*ô å[á�áOñjð�ð�â�átêOâ�îçèwï�5 N>K0:C4¢áOâ�â+5 N3N�:=;�÷]^{öjâ�õ�áOöjëTô êtö�åTêêOö¦â�èwã�é�ë�ï¦áOêOãtñjé�êtè£ë�ï¡ö�å[áåTátõ?ó�íjêtë�êOèwé`å[ìwì£õ�öjèwð�ö·åCä�åTèwìeåTæjèwìwèwê^õ\4 3 4 # ��ô{ö¦â�ï 1 H �

J èwïçë�ñjãïjë�ê]åTêtèwë�ï?;�÷ ^{öjâ�ã]åTêtâ�ëTò�é�ë�ï?ä�â�ãOð�â�ïjé�â!èwá-ïjë�ê�å[ï�åTìwõ���â�î6�*å[ïjî�ïjâ�èwêtöjâ�ã�èwá-êOö¦â�ìwë�åTî 4eô{èwêOö�ë�ãô{èwêOöjë�ñjê{ò^åTèwìwñjãOâ�á;�÷ â�ä�â�ãOêOö¦â�ìwâ�áOá�èwêEáOâ�â�ó�á-êtö�åTê�åTïWå[ï�åTìwõ?áOèwá{áOèwó�è£ìeå[ã�êtë�ë�ñ¦ãOá-ô�ë�ñ¦ì£î�átöjëTôêOöIåTê{êOö¦â�éRö�å[ã]å[é�êOâ�ãtèwáOêOèwé�áEëTòrêOöjâ�èwã{átõ�átêOâ�ó å[ãOâ�é�ë�ó�í�å[ã]åTæ¦ì£â{êtëêtöjë�átâ�ëTòrë�ñjã��råTêtöjá{áOõ?áOêtâ�ó �ô{èwêOö�å,ì£ë?åTî�ëTò ' 4KE���� ��;{å[ïjî 3 4 @ / P ( � � � � ô{öjâ�ï�16H �

J ÷�+Ì:9*Ì ��ZP; 3 X50�ãOèwî )�� ��ÎR;S Ì-ûEãOã]å[ïjð�â9êOöjâ�â�ìwâ�ó�â�ï�êtá*èwï å�ãOâ�é�ê]åTï¦ð�ñjìeåTã4ð�ãtè£î�ë[òMô{èwîjêtö 9 ÷$?íjìwèwê*êOö¦â�ð�ãtè£î�ìwë�ð�èwé`åTìwìwõ{èwï�êtë � R,3��<[Ü*ëTò �9ãOëTô{á4â`åTéRöZ4¢áOë-êtöjâ�ãtâ å[ãOâ/��þ 9 � ��â�ìwâ�ó�â�ï?êOá;�÷PU{åTìwì��â�ìwâ�ó�â�ï?êOá{èwï�å!é�ë�ì£ñ¦ó�ï�êtö�åTê-å[ãOâ!åTìwì*é�ë�ï�êRåTèwïjâ�î�è£ï�å�átè£ï¦ð�ìwâ�æ�å[ïjî�å�ÛL�A���@1K�RÙ�.wØ?ÛI�j÷`^{öjâ�ïå�*�ñ¦ë�ãOñ¦ó é�ë�ïjátè£átêOáEëTò0ë�ï¦â-ó�èwïjè X^é�ë�ìwñjó!ï,è£ï�â�ä�â�ãOõ�æIåTïjî6�jå[ïjî(å ãOâ�íjãtâ�áOâ�ï�êRåTêtè£ä�â�â�ìwâ�ó�â�ï?ê�èwïâ`å[é]ö�ó�è£ï¦èVX^é�ë�ì£ñ¦ó!ïë[ò ë�ïjâ�æ�åTï¦î 4eátâ�â _0èwð�ñjãOâ 73;�÷

�� � ����� � �`d | iA�rypfh��a^b]a^cedY_ Z��]d^\�ª��çÇf�Ã�d�� dY_ d��Tc£a�� ��c ����� �Rc ���{�ç�OÂ��E�WÆ �A�%���§a �%���� ���Å\¼Z��Ia*�`dY\��p�%���%&�����d{VYX[Zt\^XC_ ��aFa �C� ��d��%&

����� �&i H��I��� ]463 X*0 ãOèwî�;�þ � 2 . � P �� . � �� ÚtÙ`ÙuJ�÷ U�ìwâ`å[ãOìwõ�3 X*0�ãtèwî�èwá å ò¼å[è£ã`*?ñjë�ãtñjó�átõ�átêOâ�ó��?ô{èwêOö(å�*?ñjë�ãtñjó�átè:��â�ë[ò 9 ��� ��)QE3�åTï¦î(êtöjâ�ìwâ�ó�ó�å{òpë�ìwìwëTô{áròAãOë�ó �rãtë�íIë�áOèwêtè£ë�ï+N�÷@E��¦÷

����� �&i H������� 3*4�4 3%X50�ãtè£î ;�@�� 9 1 ��� . �+���E�) l �� � �� ÚtÙ`ÙuJ�÷ A âRù�ïjâSp � êtë�æIâçêOöjâçâ�ä�â�ï�ê �tè£ï â�ä�â�ãtõ æ�å[ïjî êtöjâ�ãtâ·â2a?è£átêOá�å·ó�èwïjè X¼é�ë�ìwñjó!ïô{öjë�áOâ�â�ìwâ�ó�â�ï?êOá�åTìwì�ò¼åTèwìwâ�î�� ��å[ïjîmp J êOë·æIâ�êtöjâ�â�ä�â�ï?ê �têOöjâ�ãOâ�â2a?èwáOêtá�åçæ�åTïjî=èwï ô{öjèwéRöâ�ä�â�ãOõ=ó�èwïjè X^é�ë�ìwñjó!ïçé�ë�ï�êRåTèwïjá�å�ò¼å[èwì£â�î¡â�ìwâ�ó�â�ï?ê ��÷ U�ìwâ`åTãtì£õ·êtöjâ�átõ�átêOâ�ó�ò^åTèwìwñjãOâ�â�ä�â�ï?ê�èwáJ2,��@.�þ{p � � p J ��áOë 3 4 463 X*0 ãOèwî?;�@?zC4p � ; � z 4kp J ;�÷P�·â{ð�â�ê9êOöjâEãOâ�átñjìwê�átè£ï¦é�â�zC4p � ; @ � 9 1 � � .åTï¦î.z 4p J ; @ ���E�)6l ��� � ÷

W^ï�êtöjâ�ïjâ2a?ê�ì£â�ó�ó(å�ô�âEð�èwä�â�å�é�ë�ïjîjèwêOèwë�ï�ë�ï ��ñ¦ïjîjâ�ã{ô{öjèwéRöG3 4 îjâ�éCåCõ�á�â2a?íIë�ïjâ�ï?êtè å[ìwì£õò¼å[áOê{èwï(å�ìeåTãtð�âEã]åTï¦ð�â�ë[ò 1�ä�åTìwñjâ�á`÷����� �&i%H������� X JB� @ 1 @ �

8 ,3��< ��þ��¢ì£ï 9�� ß0�¦à�63 4 4 3%X50�ãtè£î ; @ / P . �0/ P��� � � J�Ù�Ú.[,�Ú=U�à G�,�.£Ø?à�Ü�ÙKJ 9 Ü�Ø-�>��ß0�T,�ß4ì£ï �6H �

J � 9 ��tÂ

Page 17: University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

� ÚtÙ`ÙuJ�÷ ^rëð�â�ê�zC4p � ;�@ � 9 1 � � . @ / P . ô�â�ãtâ2*?ñjèwãOâ�êtöjâ�é�ë�ïjî¦è£êtèwë�ï

� L ìwï 9 � Eìwï E(�E1 �4=7�;

^rëð�â�ê�z]4p J ;�@ ���E�) l �� � @ / P �� � � ô�â�ãtâ2*?ñjèwãOâ�êtöjâ�é�ë�ïjîjèwêOèwë�ï

� H ì£ï 9 )·ìwï�4eìwï � � �J � 9 ;

ìwï E��sl �4AN-;

Wpòô�âWé�ë�ïjátè£î¦â�ã�ë�ïjìwõ 1 @ �8 �{êOö¦â�ï

�� ���5: 4 @ � � 9TE�åTïjî �

� �6�5: � � H � N-O3O��{å[ïjîúå áOèwó�í¦ì£âéRöjâ�é&�áOöjëTô{áEêOö�å[ê��þ �eìwï 9 � ù�ìwìwá{æIë�êOö�é�ë�ïjîjèwêOèwë�ïjá 4=7�;-åTï¦î 4�NP;9òAë�ã{áOñ��é�è£â�ï�êtìwõ�ìeåTãtð�â 9 è�òìwï �MH �

J � 9 ÷^{öjâ!ïjâ0a�ê�íjãtë�íIë�átè£êtèwë�ïjáå[ãOâ�íjãOëTä�â�î·æ?õ�íjìwñjð�ð�èwïjð!êOö¦â!í�åTãRåTó�â�êOâ�ãtá�èwï�êtë "+â�ó�ó�å�Kj÷@E3EåTï¦î "*â�ó�ó(å Kj÷89j÷ W^ï �rãtë�íIë�áOèwêtè£ë�ï2Kj÷@EH êOöjâ�ò¼åTèwìwñjãOâ{í¦ãOë�æIåTæjèwìwèwê^õ�èwá�ó�è£ï¦è£ó�å[ìTòAë�ã�êOö¦âB3 X50�ãOèwîáOõ?átêOâ�ó 4eñjí�êtë(å�ìwë�ð?åTãtè£êtöjó�èwé�ò¼åTé�êtë�ãEè£ï�êtöjââ0a�íIë�ï¦â�ï?ê�;�÷ W^ï �rãtë�íIë�átè£êtèwë�ï Kj÷@E7�êtöjâ�ì£ë?åTî�èwáó�èwïjèwó�å[ì¼÷

���� ��\ � ����� � H������� X J 9 þ � J : 8 D �!þ �¢ì£ï 9�� ,���< �çþ �J��4 � 9 ;�ß��jà�� ]463 X*0 ãOèwî�;-þ' 4H� P �5: 8 ; ,���<�3 4 463 X*0�ãtèwî?;�þF' 4eâ2a?í64*) � � ���� � � ;u; �A��ß0�¦àÚu,3�3U�àB� @ 1 @ �

8 ����� ��\ � ����� � H��� 7�� X J 9 þ � �cD ��þ �eìwï 9 � ,3��<��·þ �J��4 � 9 ;!ß��jà�� ]463 X50�ãOèwî?;�þ' 4uE���� ��; ,���<�3*4�463 X*0 ãOèwî?;�þF' 4eâ0a�í�49) � � ���J ;K; ����ß0�¦àÚu,3�3U�àD�#@ 1 @ �

8 ��&���Bi����-j ^�å�&?èwïjð¡â�è£êtöjâ�ã 9 L � J : 8 ë�ã 9 H � � ó�å�&�â�á!æ�ë�êOö�êOöjâçìwë�å[î åTïjî�êOö¦âåCä�åTèwìeåTæ¦è£ìwè�ê^õ�ô�ë�ãOátâ�÷ ë�êOâ!êOöIåTê�èwï å[ï�õ�é`åTátâ3�0êtöjâ!êOãRåTîjâ�ë/N�æIâ�ê^ô�â�â�ï êOöjâ!ìwë�å[îWåTï¦î�ò¼å[èwì£ñ¦ãOâíjãtë�æ�å[æjèwì£èwê^õ�èwá �jÙ�ß�êtè£ð�ö?ê`÷Q3�õ �rãOë�í�ë�áOèwêOèwë�ïSN�÷SK�ô�â-é�ë�ñjìwî�öjë�í�âEòAë�ã å ò¼å[è£ìwñjãtâ{íjãOë�æ�åTæ¦è£ìwèwê^õ�ëTò' 4¢â2a?í649)&� J : 8 ;u;�ô{öjâ�ï�êOöjâ,ì£ë?åTî�è£á � � P �5: 8 ÷�+Ì��*Ì ��ZP; $ U X*0�ãtèwî )�� ��ÎR;S Ì U�ë�ïjáOèwîjâ�ãrå{ð�ãOèwî�ó(åTî¦âFë[ò���ãtëTô{á0ëTòIé�â�ìwìwá0ô{èwêOö�ô{èwîjêtö 9 ÷W^ïWå ñjïjèwä�â�ãtáOâ�ë[ò�áOè ��â ��þ 9 ����åTìwìwë?é`åTêtâ 9 î¦è N*â�ãtâ�ï?ê�â�ì£â�ó�â�ï?êOáEêOë!â`å[éRöWãtëTô�÷{û-átáOñjó�â�êtö�åTêãOëTô � èwá�åTìwìwë?é`åTêtâ�îâ�ì£â�ó�â�ï?êOá � E �������>9T� ÷ ^{öjâ�ï�òAë�ã åEí�å[ã]å[ó�â�êtâ�ã � H 9 �[íjìeåTé�â{êtöjâ{â�ìwâ�ó�â�ï�êtáèwï?êOë�é�â�ìwìwá�èwïWátöjè�òAêOâ�îWé�õ?é�ìwèwé!ë�ãtîjâ�ã � � E �������� � � èwïçé�â�ìwì]4KE � � ;2� � H ������� � � E � è£ïçé�â�ìwì]4=H � � ;åTï¦î·áOë�òAë�ãOêtö0÷ Arä�â�ãOõçâ�ìwâ�ó�â�ï?êå[íjíIâ`åTãtáèwï ��é�â�ìwì£á�èwïWêtöjâ�áRåTó�âãtëTô�÷�û *?ñjë�ãtñjó èwï·êOö¦âáOõ?átêOâ�ó�èwá�å áOâ�ê{ë[ò�â�ìwâ�ó�â�ï?êOá�êOö�å[ê�åTãtâ�å�ó�åEDRë�ãOèwê^õ�è£ï!ë�ïjâ{é�â�ìwì*ë[ò�â�ä�â�ãOõ!ãtëTô åTïjî�å�ó(åED§ë�ãOèwê^õèwïWâ�ä�â�ãtõWé�â�ì£ì9ëTò{ë�ïjâ�ãOëTô 4eáOâ�â _4èwð�ñjãtâIN-;�÷L^{öjèwá�áOõ?áOêtâ�ó è£á,áOë�ó�â�ô{ö�å[ê-áOèwó�è£ìeå[ã{êOë�êOö�å[ê�ëTò5873F0:K��è£ï�ô{öjèwéRö!â`åTéRö�ð�ãtè£î!é�â�ìwì*é�ë�ï?ê]å[èwïjá åS<3� ܧß��A���CßráOâ�ê{ëTò0â�ìwâ�ó�â�ï?êOá`÷%_¦ë�ã�áOèwó�íjìwè£é�è£ê^õ�å[áOáOñ¦ó�âêOöIåTê{æIë�êOö 9 å[ïjî �å[ãOâ�ë?îjî0÷

AbC bCD CDE DEA EAb

fGh GhI hIj Ijf jfG

Klm lmN mNo NoK oKl

�� � ������� �`d�@TÊTiA�rypfh�!a^bRa^ced^_ Z��]dY\�ª�� �]Æ�d �hd^_{d �Tcwa�����c � � ���§c�� �-�·Æ� ���çÅ�\¼Z��Ia-�%���� {�·Åd �hd^_{d �Tcwa*�`dY\ �Ad�� � &�� �`drd�� dY_ d��Tc£a�Z ��Z ��drV^X�Zt\^X`_ �R\pdr_ �§\���d�� �^b �A�^� ��ce�%� � Rd�� �hd^cwced^\^a *�%���9c �`d �pd � � a � �`d^\Ad�{_{��RZt\ ��cwb ��a���� ���wd �Rd ���§\Ad�a �C� ��d��%&

����� �&i H��� @c�'1 à`ß �\RRà�Ù�<3<M,3��<+.wà`ß 9 L ���I!�Ù3�?Ü2�A<�à`ÚL,\�CÞ��2.wà!ÙKJ 9 à0.£àCÛ�à�jߢÜ:DC,3��<ß��jà 9 Ü�ØPR�Ü�à`ᛚ � �������u� � � ÙuJ����RÙ3�Mܧà�CØ?ß=�AGCà�à0.£àCÛà��jߢÜZ,�.wÙ3�3Uçß��jà\�CÞ��2.wàu� !�Ù�.wÙ�Ú�� ÙuJ�ß��jà

�h

Page 18: University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

à0.£àCÛà��jᛚ ��� U�ÚOàRà���D(,3�T<Z.wà`ß�� � �RÙ�Ø-�jß{ß��jàL�jØ?ÛLR]àCÚ�ÙKJCU�ÚOàRà���à2.wà`Û�à��jßeÜ �A� � � � X JV� � � � 2��JJ�Ù�Ú ,B.A. � ß��jà����<��� 9 � � 2��J ��� � X J 9 ( ��ß��jà��Wß��jàLRRÙ�Ø-��<+�,3�\RRàL,3�:���eà�GCà�<��� ÚtÙ`ÙuJ�÷($?ñ¦ó�êOöjâ,ï�ñ¦ó!æ�â�ã{ë[òFð�ãOâ�â�ïçâ�ìwâ�ó�â�ï?êOá{èwï�â`å[éRö � � ÷%^{öjâ�ï � �� ��� � � þ� �.áOèwïjé�â

â�ä�â�ãOõ�ð�ãOâ�â�ïWâ�ìwâ�ó�â�ï?ê-èwá-é�ë�ñjï?êOâ�îWíjãtâ�é�èwáOâ�ì£õ ��êOèwó�â�á`÷C$Mè£ï¦é�â4� � � �12��J êOöjâ�ï � � � 9 � � 2��JåTï¦î(ô�â�åTãtâ�î¦ë�ïjâ�÷

Wpò 9 þ � d�òAë�ã-átë�ó�â�èwï?êOâ�ð�â�ã4dçêOöjâ�ï·é�ë�ïjátè£î¦â�ã�êOö¦â dçîjèwá DRë�èwï?ê-átâ�êOá ����þ � 4 &) E�; � �E ������� � � òAë�ãCE @ B@md4÷6W^ï�â`åTéRö�áOâ�ê{é�ë�ìwë�ã�êtöjâEù�ãOátê �12��J â�ìwâ�ó�â�ï�êtá�èwï�ð�ãOâ�â�ï0÷ ^{öjâ�ï·à�G`àCÚ�ÞáOâ�ê � � é�ë�ï?ê]å[è£ï¦á � 2��J ð�ãtâ�â�ï�â�ìwâ�ó�â�ï?êOá-å[ïjî�� þ%d � � 2��J �játë!êOöjâ,ì£ëTô�â�ã�æ�ë�ñjïjî�èwá-å[é]ö¦è£â�ä�â�î0÷

����� �&i H��� H�� � . 2 �J � � 4�$�U X*0 ãOèwî�; �

�� �� ÚtÙ`ÙuJ�÷J3�õ "*â�ó�ó(å�Kj÷@E2NEêOöjâ�áOó�åTìwìwâ�áOê�*?ñjë�ãOñjó átè ��â{èwá ��4�$�U X*0 ãOèwî?; � �12��

J 4�� )ZE; � � 2��J �

áOë�êOöjâ,ì£ëTô�â�ãEæ�ë�ñjïjî�òAë�ìwì£ëTô{á9òAãtë�ó �rãOë�í�ë�áOèwêOèwë�ï+NI÷[E�÷ _jë�ã{êOöjâ�ñjíjíIâ�ã�æ�ë�ñjïjî6�¦é�ë�ï¦áOèwîjâ�ã�êOö¦â*?ñjë�ãtñjó�á ���3������u��� � 2�� �Cô{öjâ�ãOâ ��� é�ë�ï?ê]åTèwïjá�å[ì£ì�êOöjâ 9 â�ìwâ�ó�â�ï�êtá0ë[ò�ãOëTô � ��å[ïjî �12��

J â�ìwâ�ó�â�ï�êtáëTò-â�ä�â�ãtõWãtëTô , "þ � ÷ U�ë�ïjáOèwîjâ�ã%å�áOíIâ�é�è�ù�é�ãtëTô � ÷�û-á�ìwë�ïjð�å[á � � 2��J @ 9 ô�â!é`åTï ñjáOâ�åîjèON*â�ãOâ�ï?ê�áOâ�ê!ë[ò �12��J â�ìwâ�ó�â�ï�êtá�òAãtë�ó ãOëTô � èwï�*�ñ¦ë�ãOñ¦ó � QEòAë�ã=, "þ � �ráOëçâ�ä�â�ãOõ·â�ìwâ�ó�â�ï?êåTí¦í�â`å[ãOá�èwï·åTê�ó�ë�átê HS*?ñjë�ãtñjó�áC÷I^{ö¦â�ãOâRòpë�ãOâ!ô�â!é`å[ï·ê]å�&�â � þ � J ��12�� � ÷!û#átêOã]å[êOâ�ð�õWêtö�åTêéRöjë?ë�átâ�á-ë�ïjâ�ëTòFêtöjâ�átâI*?ñjë�ãOñjó�á�ô{èwêOö�â2*?ñ�åTì4íjãOë�æ�åTæ¦è£ìwèwê^õ�è£ï¦îjñjé�â�á�å�ìwë?åTî�ë[ò J� 2�� � �

� ÷h4 ���i����� �;j "*â�ê � ' æIâ�êOöjâ�íjãtë�æ�å[æjèwìwè£ê^õ�êOö�å[ê�åTê�ì£âCåTáOê ' 2��J â�ìwâ�ó�â�ï?êOá,ò¼åTèwì�ë�ñjê�ëTò4dô{öjâ�ï�â`å[éRö�â�ìwâ�ó�â�ï�ê9ò¼å[è£ìwá�èwïjîjâ�íIâ�ïjîjâ�ï�êtìwõ(ô{èwêtö�íjãtë�æ�å[æjèwì£èwê^õ 10÷����� �&i H��� _�� 3 4 4�$�U X50�ãOèwî?;�@ 4 9 � � ; . � � � � �� ÚtÙ`ÙuJ�÷ U{åTìwì�å�é�â�ìwì%J2,3�@.wà<Wè�ò-å�ó(åFDRë�ãtè£ê^õ�ëTò{è£êtáâ�ì£â�ó�â�ï?êOá ò¼åTèwì^÷ "+â�ê�p � æ�â�êOöjâ�â�ä�â�ï�ê�]å[ìwìFêtöjâ!ãOëTô{á,é�ë�ï?ê]å[èwï å[ê�ìwâ`å[áOê�ë�ïjâ�ò¼å[è£ìwâ�î�é�â�ìwì �?�råTïjîçìwâ�ê4p J æ�â!êtöjâ!â�ä�â�ï?ê �Oêtöjâ�ãOâ�â2a?èwáOêOáå�ãOëTô è£ï ô{öjèwéRö�åTìwì{êtöjâ�é�â�ìwìwá�ò¼åTèwìwâ�î��I÷�^{öjâ�ï 3 4 4�$�U X50�ãOèwî�; @JzC4kp � ;�� zC4kp J ;�÷ U�ìwâ`åTãtì£õzC4kp � ;�@ 4 9 � � ; . ÷�3�õ "+â�ó�ó�å K¦÷[E0N?��è�ò åTìwì*êtöjâ�é�â�ìwìwá{è£ï�ãOëTô � ö�åCä�â{ò¼å[è£ìwâ�î�êOöjâ�ï å[ê�ìwâ`å[áOê � 2��

JëTòrêOöjâ,â�ìwâ�ó�â�ï?êtá{è£ï�ãOëTô � ö�åCä�â-ò^åTèwìwâ�î6��áOë*zC4kp J ;�@ � � ��÷����� �&i%H����n�� o Ù�Úà�G`àCÚ�Þ >�H �J ß0�¦à`Útà!à�/��wÜ�ßeÜ���L � Ü�ØP�:�·ß���,�ß;a��¦à� � @ 1 @ �

J ) >,3�T< � � J� ì£ï 9 ß0�¦à�304 4=$ U X*0�ãtèwî ;.@ 9 P . �+� / P � � �

� ÚtÙ`ÙuJ�÷�3�õ�å2U�öjâ�ãtïjë/N·èwïjâ2*?ñ�å[ì£èwê^õ-�?êOöjâ�ãOâ�â2a?èwáOêtá� L ��átñjéRö�êOöIåTê � ' @ / P ��' òpë�ã-åTìwìfdô{öjâ�ïG� @ 1G@ �

J )">j÷\_¦ë�ã�êtöjèwá�-�rè�ò�� � J� ìwï 9 êtöjâ�ï � � @ E�� 9 J ÷4� ì£ñ¦ð�ð�èwïjð�êtöjèwá�èwï�êtë"*â�ó�ó(å K¦÷[E�O�ùIïjèwáOöjâ�áEêOöjâ�ìwâ�ó�ó(åj÷3�õ�íjìwñjð�ð�èwïjð�êtöjâíIåTã]å[ó�â�êtâ�ã�ä�åTìwñjâ�áEèwï�êtë "*â�ó�ó(å�Kj÷@ERK!å[ïjî K¦÷@ED!ô�â�ë�æjêRåTèwï�êOö¦â�òAë�ì X

ìwëTô{èwïjð�ãOâ�áOñjìwê`÷���� ��\ � ����� �)H����y��?o Ù�Ú�àGCà`Ú�Þ�> H �

J ß0�¦à`Útà(à/��wÜ�ßeÜ�IL � ܧØ-�:�=ß0�T,�ß]� J � @ 1G@�J )O>�D!ß0�¦à��ß=, �3���3U � þ�� J � ìwï 9 � D 9 þ � �-ìwï�� ,3��< � þ7�J� 9 U3�AGCà�Ü<3*4 4=$�U X50�ãtè£î�;�þâ2a?í64*) +]4 � �Eìwï.��;u; ,���<� 4�$�U X*0 ãOèwî�;FþF' 4 � � � �� ;Y��&���Bi����-j ^{öjâ�íIåTã]å[ó�â�êtâ�ãOáEô�â�ãOâ!éRöjë�átâ�ïçêOë�ó�èwïjèwó!è:��â-êOö¦â�ò¼å[èwì£ñ¦ãOâ�íjãOë�æ�åTæ¦è£ìwèwê^õ?÷(^{ö¦âêOãRåTîjâ�ë/NWæIâ�ê^ô�â�â�ïçêOöjâ�ìwë�å[î(åTï¦î�ò^åTèwìwñjãOâEíjãOë�æ�åTæjèwìwèwê^õèwá{êtè£ð�ö?ê�òAë�ã{êOöjèwá{é�ë�ïjáOêtãOñjé�êOèwë�ï0÷�+Ì��0Ì ��ZP;�!Í�Ñ9�Ï!)�� ��ÎR;S Ì U�ë�ïjáOèwîjâ�ã{å�é�ë�ó�íjìwâ�êtâ{ãOë?ë�êtâ�î�æ¦è£ïIåTãOõ�êOãtâ�â�ëTò0öjâ�è£ð�ö?ê��6�ãOë?ë�êOâ�î·åTê!ÚOÙCÙ�ß��*åTïjî�è£î¦â�ï?êOè�òAõ�êOöjâ��çþ H . ì£âCåCä�â�áEëTò�êtöjâêtãOâ�â!ô{èwêtöWêtöjâátõ?áOêOâ�ó â�ìwâ�ó�â�ï?êOá`÷�·â-î¦âRù�ïjâEê^ô�ë�ãOâ�é�ñjãOátè£ä�â�íjãOë?é�â�î¦ñjãOâ�á��IêOö�å[ê�ë�í�â�ãRåTêtâ�ë�ï(å�átñjæjêtãOâ�â�ãtë?ë�êOâ�î(åTê �!åTï¦î!ãOâ�êtñjãOïå�áOâ�ê{ëTò�â�ìwâ�ó�â�ï�êtá`÷

4eèA;S_jë�ã-å�ìwâ`å ò �T� ��� $�Ü�àCß24���;�þ����EÜ�àCß24���;�þ � � � ÷4¢è£èA; ��� $ Ü�à`ß24 �3;�þ����EÜ�à`ß24 � � .£à�J�ßK; � ���EÜ�à`ß04�� � Ú2� Uu�¦ßK;�÷4eèwèwèA;����EÜ�àCß24���;�ö�åTá-å,éRöjë�èwé�â /jèwê�éCåTï�æIâ�â�èwêOöjâ�ã ��� $ Ü�à`ß24 � � .£à�J�ßK;9ë�ã ��� $�Ü�àCß24�� � Ú0�VUu�¦ßK;�÷

�tÈ

Page 19: University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

û *?ñjë�ãtñjóÿèwïWêtöjâûEïjî 8 ã�áOõ?áOêtâ�ó èwá å[ï?õ(átâ�ê � þ � � ! ô{ö¦â�ãOâ � èwá�åTï ��� $�Ü�àCß24OÚtÙ`Ù�ß ;åTï¦î ! èwá-å[ï ���EÜ�àCß24OÚtÙ`Ù�ß ;�÷

W^ê-èwá{â`å[áOõ�êOë!êtöjèwï�&�ë[ò�êOöjâ�û-ïjî 8 ãEáOõ?áOêtâ�ó åTáEêOöjâ,é�ë�ïRD§ñjïjé�êtè£ë�ï�ëTò�ê^ô�ë!æIë?ë�ìwâ`å[ï�òpñjïjéXêOèwë�ïjá�Té�ë�ãOãtâ�áOíIë�ï¦îjèwïjð�êOë,êOöjâ{êtë�í�ì£â�ä�â�ì�å[é�êOèwä�å[êOèwë�ïjá4ëTò ��� $�Ü�à`ßråTï¦î ���EÜ�à`ß�÷ A�å[éRö�òAñjïjé�êtèwë�ïèwá�îjâRùIïjâ�î�æ?õå é�ë�ó�íjìwâ�êOâ�êOãtâ�â-ë[òFåTìwêOâ�ãtï�åTêtèwïjð�û BA åTï¦î 8DE ð?åTêOâ�á��ëTä�â�ã�êtöjâ-áRåTó�â�èwïjíjñ¦êOá�æjñjê{ë�ïjâ{òpñjïjé�êtè£ë�ï�ö�å[á-åTï�û BA ð?åTêtâ å[ê�êtöjâ�ãOë?ë�ê�ô{öjèwìwâ-êtöjâ�ë�êOö¦â�ã{ö�åTá-å[ï 8DE ð�åTêtâ�êOöjâ�ãtâ�÷����� �&i#H������� X J � þ ��� $�Ü�à`ß04OÚOÙCÙ�ßY;+,���< ! þ ���EÜ�à`ß04OÚOÙCÙ�ßu;:D�ß0�¦à�m( �2 �! (rþ EJ�Ù�ÚI,��jÞ\�:�jÙ3���]à�Ü!ÛI,�<�àZRCÞ�ß0�¦àZ,��`ß��AG�,�ß��eÙ3�?Ü!ÙKJ!ß��jà ���EܧàCß �*ÚOÙ��Rà�<�Ø?ÚOàr� � à�T�]à,û-ïjî 8 ã+�wÜI,'CØ�Ù�Ú�Ø?Û�Ü�ÞCÜ�ßpà`Û��� ÚtÙ`ÙuJ�÷�3�õ�è£ï¦îjñjé�êtè£ë�ï�ë�ï�êOöjâ,êOãOâ�â�öjâ�èwð�ö?ê �0÷ ^{öjâ�é`å[áOâ���þF��è£áEë�æ?ä?èwë�ñjáC÷%_jë�ã �4� E3�åTátáOñjó�â�ô�÷ ì^÷ ð�÷rêtö�åTê�êOöjâ ���EÜ�àCß-í¦ãOë?é�â�îjñ¦ãOâ·ñjátâ�á�êOöjâ�ìwâRòpê�áOñ¦æjêOãtâ�â�÷ ^{öjâ�ï åTï?õ¡â�ìwâ�ó�â�ï?êèwï·êOöjâ!ãtèwð�ö?ê�áOñ¦æjêOãtâ�â�è£á,ïjë�ê�èwïçêOöjâ�èwï�êtâ�ãOátâ�é�êtè£ë�ï6��åTï¦î·æ�õçêOö¦â!è£ï¦îjñjé�êtè£ë�ï·ö?õ�íIë�êtöjâ�átè£á�êOö¦âèwï?êOâ�ãtáOâ�é�êtèwë�ï�èwï�êtöjâ�ìwâRòAê�áOñ¦æjêOãtâ�âöIåTá{áOè ��âSE�÷����� �&i H��I� ��� Q��¦à{û-ï¦î 8 ãÜ�ÞCÜ�ßpà`Û �wÜ , J2,3�¢Ú-Ü�ÞCÜ�ßpà`Û D;a%�eß��

��4¢û-ïjî 8 ã2;�þ � H�� � ) E � �¡à�GCà��D7 = �J�3H ) E � �¡Ù�<3<��

� ÚtÙ`ÙuJ�÷6^{ö¦â�ò¼å[èwãOïjâ�átá�èwá0ë�æ�ä?èwë�ñ¦á0òpãOë�ó átõ?ó�ó�â�êOãOõ?÷�"*â�ê ��� $�Ü2���Cà-4�� ;�þ)( ��� $ Ü�à`ß4OÚtÙ`Ù�ßK;u(îjâ�ï¦ë�êOâ�êOö¦âátè:��â�ëTò�êtöjâ�ë�ñjêOíjñ¦ê�ë[ò�êOöjâ ��� $�Ü�à`ß4íjãtë�é�â�îjñjãtâ!ë�ï�å!êtãOâ�â�ô{èwêOö�öjâ�è£ð�ö?ê ����å[ïjîáOèwó�è£ìeå[ãOìwõ����EÜ)�I�`à-4��?;�þ)( ���EܧàCß4OÚtÙ`Ù�ßK;u(�÷�^{öjâ�ï!æ?õ�îjâRùIïjèwêOèwë�ï6� ��� $ Ü2���CàP4H�3;�þ����EÜ2���CàP4H�3;rþE3�jå[ïjî

��� $ Ü)�I�`à-4��?; þ H ���EÜ2���Cà-4�� ) E; ����EÜ)�I�`à-4��?; þ ��� $�Ü2���Cà-4�� ) E�; �

W^êrèwá0â`å[áOõ�êtë-áOö¦ëTô¡æ?õ�è£ï¦îjñjé�êtè£ë�ï�ë�ï �,êOö�å[ê ���EÜ2���Cà-4�� ;rþ H���� ��� åTïjî ��� $�Ü2���Cà-4�� ;Fþ H�� �� ��� ÷U�ë�ó!æ¦è£ï¦è£ï¦ð�ô{èwêtö "+â�ó�ó�å Kj÷@E9EùIïjèwáOöjâ�áEêOöjâ,íjãOë?ëTòR÷

���� ��\ � ����� �{H��I����� ]4eûEïjî 8 ã�;�þF' 4uE���� ��;Y�� ÚtÙ`ÙuJ�÷rû-íjí¦ì£õ2� ãOë�íIë�átèwêOèwë�ï+N�÷@E(��ñjáOèwïjð%"+â�ó�ó�å Kj÷8H��¦÷^{öjâ�òpë�ìwìwëTô{è£ï¦ð�í¦ãOë�íIë�átèwêOèwë�ï�áOö¦ëTô{á-êOö¦â�ö¦è£ð�ö�åCä�åTèwìeåTæjèwìwè�ê^õ�ëTòrêOöjâ�ûEïjî 8 ã-átõ?áOêOâ�óW÷%^{ö¦â

íjãtë�ë[ò�è£á�åTï åTîIåTíjêRåTêOèwë�ï�ë[ò�êOöjâ�í¦ãOë?ëTòèwï 5 NP70:O÷ �·â�è£ï¦é�ìwñjîjâ�èwê!öjâ�ãtâ�òpë�ã!é�ë�ó�íjìwâ�êtâ�ïjâ�átá�ë�ó�èwêOêOèwïjð�átë�ó�âEëTò�êOö¦â�êtâ�éRöjïjèwé`å[ì0îjâ�êRåTèwìwá`÷

���� ��\ � ����� � H��I�����21 à`ß�� þ 8 P � J � � � 73F��23 4 4¢û-ïjî 8 ã2; @#â2a?í649)&+]4,� ��;K;*ac�jà��1MH �; ,���< 3 4 @ â2a?í 4*) +]4H� IRK �*M ;K;4ac�jà���1 @�� ) +]4H� P IRK �5M ;Y�� ÚtÙ`ÙuJ�÷3"*â�ê ��� 4�� ;{îjâ�ïjë�êtâ�êOöjâ�íjãtë�æ�å[æjèwì£èwê^õ!êtö�åTê�åTìwì*êOöjâ,í�ë�áOáOèwæjìwâ�ë�ñjêOí¦ñjêOá�áOâ�êOá�ëTò�êOö¦â��� $�Ü�àCß*íjãOë?é�â�îjñjãOâ�å[ãOâ�ö¦è£ê��jåTïjî�áOèwó�èwìeåTãtì£õ ��� òAë�ã{êtöjâ ���EÜ�à`ß4íjãtë�é�â�îjñjãtâ3�*ë�ï�å�êtãOâ�â�ô{èwêOööjâ�èwð�ö�ê �4÷ U�ìwâ`åTãtìwõ23 4 4eûEïjî 8 ã2; @ � � 4��?;�� ��� 4��?;�÷�3�õ�êOöjâ,îjâRù�ïjèwêtè£ë�ïjá�

� � 4��?; þ H � J� 4�� ) H�;Q) �;�4�� )QH3; �

� � 4��?; þ N � J� 4���)�H3;Q)�N � 8� 4�� )QH3;�� �;�4�� )QH3; �

åTï¦î ��� 4H�3;�þ � � 4,��;�þ 10÷ 8 æ?ä?è£ë�ñjáOìwõ ��� 4��?;�H H � J� 4�� )�H�;2�råTïjî¡å[ìwáOë � � 4�� ;�þ � J� 4�� )H3; 4=H ) � � 4�� ) H�;K; J H�N � J� 4�� )QH�;�÷ ^{öjâ�ãtâRòAë�ãOâ�æ?õ�èwïjî¦ñjé�êOèwë�ï6�?ô{öjâ�ï���èwá{â�ä�â�ï6�

� � 4�� ;�H H J � � P � 1 J � � H 4=HE1 ; � �

åTï¦îWátè£ó�èwì å[ãOìwõ ��� 4��?; H 4AN�1?; � � ÷I$?ë�è£ê�òAë�ìwìwëTô{á{êOöIåTê�3 4 4¢û-ïjî 8 ã2;D@ â2a?í64*)&+]4,� ��;K;Eô{öjâ�ï1MH �; ÷P� ö¦â�ï���èwá�ë?îjî�êOö¦â�æ�ë�ñjïjî�èwá�átèwó�èwìeåTã`÷

�tÉ

Page 20: University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

ëTô � � ö�å[á�å�átê]åTæ¦ì£â,í�ë�è£ï?ê�åTê 1�þ �¡åTï¦î ��� ö�å[á�å�átê]åTæ¦ì£â,í�ë�è£ï?ê-å[ê 1�þ E�) ��÷�û-ááOö¦ëTô{ïæ?õZ5 NP7�:K�`è�ò*êOöjâ�ãOâ�å[ãOâ���þ ' 4 9 K 8 ;rìwâ`åCä�â�árèwïêtöjâ{êOãtâ�â�å[ïjî 1MH �D)�+]4 9 P � ; H E�) �D)+]4 9 P � ;2�IêOö¦â�ï ��� 4�� ;�H H P � P � åTïjî�êOö¦âáRåTó�â�òAë�ã � � ÷ $?â�êtêOèwïjð 9 þ<' 4H� �*: K 8 ;�þ<' 4,� IRK �5M ;ù�ïjèwátöjâ�á-êtöjâ�é�ìeåTèwóW÷

�·â-ï¦ëTô îjâ�áOé�ãtè£æIâ�öjëTô�êOë�ñjátâ�êOöjâ�ûEïjî 8 ã-átõ�átêOâ�ó ô{öjâ�ï�áOë�ó�â-â�ìwâ�ó�â�ï?êOá�ö�åCä�âEò¼å[èwì£â�î0÷�·â{áOö¦ëTô å[ï�åTìwð�ë�ãOèwêOö¦ó êOöIåTê9ù�ïjîjá�å,ïjâ`å[ãOìwõ�ë�íjêtè£ó�åTì�áOêOãRåTêtâ�ð�õ ! òAë�ã�åTï?õð�èwä�â�ï!é�ë�ï?ù�ð�ñjã]å�XêOèwë�ï=`5/�êOöjâ{ìwë?åTî�è£ï¦îjñjé�â�î!æ?õ1! èwá�åTê�ó�ë�átê0ê^ô{èwé�â{êOö¦â{ë�íjêtè£ó�åTì�ì£ë?åTî�ñ¦ïjîjâ�ã�é�ë�ïMù�ð�ñjãRåTêtè£ë�ï=`%�]4eû-ï¦î 8 ã ��;C÷6^{öjâEîjâ�áté�ãOèwíjêtè£ë�ï�èwá�ë[ò+å[ï�åTé�êtè£ä�å[êOèwë�ï!åTê9êOöjâEêOë�í!ìwâ�ä�â�ìIëTò ��� $�Ü�àCß24OÚtÙ`Ù�ß ;0�?á]åCõ?÷^{öjâ�îjâ�áté�ãOèwíjêtèwë�ï�ë[òFêOö¦â ���EܧàCß*åTé�êtèwä�åTêOèwë�ï�èwá{èwîjâ�ï?êOèwé`å[ì¼÷

^{öjâ!åTìwð�ë�ãOèwêOö¦ó�èwá�å!í¦ãOâ�íjãtë?é�â�áOátèwïjð�áOêtâ�íçô{öjèwé]ö�ïjâ�â�îjá�êtë�æIâîjë�ïjâ!åCòAêtâ�ã-â`å[éRöWé�ë�ï?ù�ðBXñjãRåTêOèwë�ï·é]öIåTïjð�â�÷�W^êæIâ�ð�èwïjá�æ?õWãtâ�é�ñjãtáOèwä�â�ì£õ ó(å[ãK&?èwïjð�êtöjâ�èwï?êOâ�ãtï�åTì{ï¦ë�î¦â�áèwï·êtöjâ�êtãOâ�â�åTá�]å[ìwè£ä�â��!ë�ã��tîjâ`åTî!��èwïWêtöjâ�ë�æ?ä?è£ë�ñjá-ô{åCõ�/*åTïçû BA ïjë?îjâ!èwá�åTìwèwä�â�è�ò�æIë�êtö�èwêOá�éRöjèwì£î¦ãOâ�ï·åTãtâåTìwèwä�â���å[ïjî�åTï 8DE ïjë?îjâ,è£á-å[ìwè£ä�â{è�ò åTê{ìwâ`å[áOê{ë�ïjâ�é]ö¦è£ìwî�èwá å[ìwè£ä�â�÷

U�ë�ï¦áOèwîjâ�ã-å,ìwè£ä�â{ïjë?îjâ �j÷ Wpòrè£ê�èwá{â�èwêOöjâ�ã-åTï�û BA ïjë?îjâ��jë�ã{åTï 8DE ïjë?îjâ�ô{èwêOö�å�átèwïjð�ìwâìwèwä�â�é]ö¦è£ìwî6�4êOö¦â�ï�å[ï�õ�áOêOãRåTêtâ�ð�õ·êtö�åTê�éRöjë?ë�áOâ�á�êOë�ñ¦áOâ 4¢â�ìwâ�ó�â�ï�êtá�èwïWêtöjâ�êtãOâ�â�ãOë?ë�êtâ�î�å[ê�; �èwá�òpë�ãOé�â�î=êOë·ñjátâ å[ìwì � B á!ìwèwä�â�éRöjèwì£î¦ãOâ�ï0÷ ^{öjâ�ãtâRòAë�ãOâ�êOë·é�ë�ó�íjìwâ�êtâ!êOöjâ�îjâ�áOé�ãOèwíjêOèwë�ï�ë[ò-ë�ñjãáOêtã]å[êOâ�ð�õ !�ïjâ�â�î(êtëátöjëTô�ô{ö�åTê�ö�åTí¦í�â�ï¦á�åTê 8DE ï¦ë�î¦â�á-ô{èwêOö�ê^ô�ë�ìwèwä�â-éRöjèwìwîjãtâ�ï0÷%_¦ë�ã�êOöjèwá�îjñjãtèwïjðêtöjâ-í¦ãOâ�íjãtë?é�â�áOátèwïjð�â`å[éRö(átñjéRö�ïjë?îjâ �,èwá�ð�è£ä�â�ï�å,íjãOë�æ�åTæjèwìwèwê^õ#$%4���;�÷`Wpò0êOö¦â�átêOãRåTêOâ�ð�õ!#îjâ�é�èwîjâ�á!êOë�ñjáOâ ��B áêtãOâ�â�êtöjâ�ï¡èwê�ñ¦áOâ�á�èwêOá�ìwâRòAê�áOñ¦æjêOãtâ�â�ô{è£êtö·íjãOë�æ�åTæ¦è£ìwèwê^õ $%4���;!åTïjî·èwêOáãOèwð�ö�ê�ô{èwêOö�íjãtë�æ�å[æjèwì£èwê^õ+E�) $%4��3;�÷

^rëé�ë�ó�í¦ñjêOâEêOöjâ#$%4 �3;�ä�åTìwñjâ�á9òAë�ã{ìwèwä�â 8DE ïjë?îjâ�á��ô{èwêOö�ê^ô�ëìwèwä�âEé]ö¦è£ìwîjãtâ�ï6�?êtöjâåTìwð�ë�XãOèwêtöjó ãtâ�é�ñjãtáOèwä�â�ìwõ!é�ë�ó�íjñ¦êOâ�á�êtöjâ-ë�íjêOèwó�åTì�ìwë?åTîjá � åTïjî � è£ï!êtöjâ{ìwâRòAê�å[ïjî�ãOèwð�ö?ê�átñjæjêOãtâ�â�á��ãOâ�áOíIâ�é�êOèwä�â�ìwõ�÷ ^rë-åTéRöjèwâ�ä�â�åTï�ë�íjêOèwó(å[ì`ìwë?åTîEòAë�ã � B áFêtãOâ�â�� $%4���;0ó!ñ¦áOê*á]å[êOèwá^òpõ&$� � þ 4KE�)&$6; � ÷^{öjâ�ãtâRòAë�ãOâ#$%4 �3;�þ � �T4 � � � ;2�jå[ïjî�êOöjâ�ìwë?åTî�èwïjî¦ñjé�â�î�ë�ï � B á{êtãOâ�â,è£á � � �T4 � � � ;�÷

^{öjâ·åTæIëTä�â�é�ë�ó�í¦ñjê]å[êOèwë�ï=èwá�í�â�ãYòAë�ãtó�â�î ê^ô{è£é�â3�-ë�ïjé�âçáOêRåTãOêtèwïjð=ô{è£êtö ��� $�Ü�àCß24OÚtÙ`Ù�ß ;åTï¦î ë�ïjé�â�ô{èwêOö ���EÜ�à`ß04OÚOÙCÙ�ßY;�÷ ë�êOâçêOö�å[ê(åçïjë?îjâçó(åCõçæ�âçó(å[ãK&�â�î4�]åTìwèwä�â-�Wô�÷ ã`÷ êC÷�êOö¦â��� $�Ü�àCß24OÚtÙ`Ù�ß ;�åTé�êOèwä�åTêtè£ë�ï%å[ïjî �Oî¦â`åTî��,ô�÷ ãC÷ ê`÷Têtöjâ ���EÜ�à`ß���ë�ã�ä?èwé�â{ä�â�ãOá]å¦÷f�-ëTô�â�ä�â�ã�â�ä�â�ãOõ �èwáFå[áOáOèwð�ïjâ�îå�áOèwïjð�ìwâ�$%4 �3;rä�å[ìwñjâráOèwïjé�â�èwê0èwáFå[ï 8DE ïjë?îjâ�ë�ïjìwõ�ô�÷ ãC÷ ê*ë�ïjâ�êtë�í�ìwâ�ä�â�ìjåTé�êtèwä�åTêOèwë�ï0÷

^{öjèwá�! ô�ë�ñjìwîé�ìwâ`å[ãOìwõ�èwïjîjñ¦é�â-åTï�ë�íjêtèwó(åTì�ìwë�åTî òAë�ã�åTï?õ�é�ë�ï?ù�ð�ñjã]å[êOèwë�ï�`�è�ò�ô�â{ô�â�ãtâ{è£ï XêOâ�ãOâ�átêOâ�î�èwï�åEáOèwïjð�ìwâ{êtë�í�ì£â�ä�â�ì*åTé�êtèwä�åTêOèwë�ï0÷��-ëTô�â�ä�â�ã�áOèwïjé�â-ô�â{ó!ñjáOê�åTé�êOèwä�åTêtâ{æ�ë�êOö ��� $�Ü�àCßåTï¦î ���EÜ�à`ßIåTêrêOö¦â-êOë�íìwâ�ä�â�ìY��å�ó�ë�ó�â�ï�ê�B á�ãtâ ��â�é�êtèwë�ï�átöjëTô{á � 4eû-ï¦î 8 ã ��;�@ H/]4eû-ï¦î 8 ã

�;�÷�&���Bi�������j

4eèA; û *?ñjë�ãtñjó átõ�átêOâ�ó#é`å[ï!æ�â�é�ë�ïjáOêtãOñjé�êtâ�î�òAãOë�ó å[ï�õ,ó�ë�ï¦ë�êOë�ïjârãOâ`å[î-X^ë�ïjé�âEæ�ë?ë�ì£âCåTïòAñjï¦é�êOèwë�ï è£ï åçátè£ó�èwì å[ãô{åCõ?÷ ^{öjèwá�èwá�åTéRöjèwâ�ä�â�î æ?õ�êRå�&?èwïjðçáOë�ó�â�û BADC 8BE òAë�ãtó!ñjìeå 3èwó�íjìwâ�ó�â�ï?êOèwïjð!êtöjâ!òAñ¦ïjé�êOèwë�ï6�Få[ïjî¡ó�å�&?èwïjð�å�îjñIåTì�é�ë�í?õ·è�ò èwê 3 � 4eèwï·ô{öjèwéRö·â�ä�â�ãOõ û BAð�å[êOâ�èwá-ãOâ�íjìeåTé�â�îçæ?õ�åTï 8BE ð�å[êOâ!åTïjî�ä?èwé�â�ä�â�ãtá]å�;�÷�û *?ñjë�ãtñjóÿèwá-îjâRùIïjâ�îçêOë�æ�â!å!ñ¦ïjèwë�ïëTò�ê^ô�ëWátâ�êOá�ë[ò â�ì£â�ó�â�ï?êOá���ë�ïjâ�á]å[êOèwá^òpõ�èwïjð 3 åTïjî=êtöjâ�ë�êtöjâ�ã�á]åTêtèwá^òAõ?èwïjð 3 � ÷ ^{öjâ�íjãtë?ëTòëTò "+â�ó�ó�å Kj÷@E9�ô�ë�ñjìwî=áOêtè£ìwì{öjë�ìwî¡òpë�ã�átñjéRö åçáOõ?átêOâ�óç÷^�EëTô�â�ä�â�ã�êOöjâ�ìwë?åTî åTïjî ò¼å[èwì£ñ¦ãOâíjãtë�æ�å[æjèwì£èwê^õ�ô�ë�ñjìwî�îjâ�í�â�ï¦î�ë�ï�êOö¦â�áOíIâ�é�è�ù�é�átêOãtñjé�êOñ¦ãOâ�ëTòFêtöjâ�òAñ¦ïjé�êOèwë�ï�ñjátâ�î0÷

4¢è£èA; ^{öjâ�ûEïjî 8 ã0átõ?áOêOâ�ó èwá0èwáOë�ó�ë�ãOíjöjèwé4êOë-êtöjâ�öjèwâ�ã]å[ãOéRöjèwé`åTì?ð�ãOèwî�é�ë�ïjátêOãtñjé�êOèwë�ïë[ò 58HBN�:>�ô{öjâ�ï�êOöjâ�ð�ãtè£î¦á-åTê�å[ìwì*êOöjâ�ìwâ�ä�â�ìwá-å[ãOâ H�� H ð�ãtè£î¦á`÷`^{öjâ�ãtâ`åTî-XY*?ñjë�ãtñjó åTï¦î�ô{ãOèwêOâ)X *?ñjë�ãOñjóíjãtë�é�â�îjñjãtâ�áë[ò 58H�N�:�é�ë�ãOãOâ�áOíIë�ïjî·êtë�ë�ñ¦ã�êtë�í�ìwâ�ä�â�ì�åTé�êtèwä�åTêOèwë�ïjá-ë[ò�êOöjâ ��� $�Ü�àCßFå[ïjî ���EÜ�àCßíjãtë�é�â�îjñjãtâ�á�4ãOâ�átí�â�é�êOèwä�â�ì£õ?÷��EëTô�â�ä�â�ã�ë�ñjãtá-èwá-å!ó!ñ¦é]ö�áOêtãOë�ï¦ð�â�ã�åTïIåTìwõ?áOèwá�/¦ô�â�éCåTìwé�ñjìeåTêtâ�êOö¦âìwë�å[î6��å[ïjî�åTï�å[ìwõ>��â�êtöjâ�ã]å[êOâ�ë[òFîjâ�éCåCõ�ëTò 3 4 åTïjî�êtöjâ�é�ãtè£êtèwé`åTì*íjãtë�æ�å[æjèwìwè£ê^õ ��÷

�+Ì �9ÐIÖ�Ñ=!ÍrÖ�= � �E;��,Ð� B��Ð�S ; "ÒrÐ�ÏTÒ�S )�� ��Î�;S%� Ì�+ÌeË�Ì ��ÐIÍ ��Ð�S·ÔpÍrÖjÎ�;MÑú��ÐIÎR;?ÏTÔ ;��(��Ö?Õ*;��9Ð��;?ÏW�9Ð�Ö�Ñ Ì ^{öjâ�òAë�ìwì£ëTô{èwïjð!í¦ãOë�íIë�átè X

êOèwë�ï�átöjëTô{á0êtö�åTê4ïjë�ï X¼îjë�ó�èwï�å[êOâ�îEé�ë�êtâ�ãOèwâ�á 4eátâ�â A â§ù�ïjèwêOèwë�ï]Hj÷SK3;IöIåCä�â�êtöjâ�ìwëTô�â�áOê0ìwë?åTîjáC÷�^{öjèwáð�èwä�â�áEòAñjãOêtöjâ�ã�áOñjí¦í�ë�ãOê�êtë(êtöjâ!èwï?êOñjèwêOèwä�âä?èwâ�ô êtö�åTê DA U B áå[ãOâ�íjãOâ§òAâ�ã]å[æjìwâ�êtë(î¦ë�ó�èwï�å[êOâ�îé�ë�êOâ�ãtè£â�á{òAë�ã{íjã]å[é�êOèwé`å[ìFåTí¦íjìwè£éCåTêOèwë�ïjá`÷

ǧÃ

Page 21: University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

���� ��\ � ����� � _��k���41 à`ß4ý�DcK RRà 'CØ�Ù�Ú�Ø?Û�Ü�ÞCÜ�ßpà`Û,ÜÙ3GCàCÚ�ß0�¦à�Ü2,�Û�à!ØP�T�AG`àCÚRÜ�àL��Ü�Ø-�>�ß���,�ß�KJU¡ý&�*Q��jà��M 4 K ;�@ ]4eý(; �� ÚtÙ`ÙuJ�÷0ûEáOátñjó�â�êtö�åTê9ý þ ��� � ��������� � � å[ïjî4K�þ ��! � ��������! � � � ÷ A âRù�ï¦â-å-ó�åTíjí¦è£ï¦ð� � ý

�# K å[áròAë�ì£ìwëTô{áC÷ _¦ë�ãrâ�ä�â�ãOõ�áOâ�ê � � " ý·é�ë�ïjátèwîjâ�ã�êtöjâ{ó�èwïjèwó(åCì � áOñjéRö!êtö�åTê ! � � � � �åTï¦î�ìwâ�ê � 4 � � ;{þ !�� ÷D3�õ A âRù�ïjèwêtè£ë�ï\Hj÷SK!êtöjâ�ãOâ�â2a?èwáOêtá�áOñjéRö·åTï ! � òAë�ã-â�ä�â�ãOõ � � �*áOë � èwáô�â�ìwì*îjâRù�ïjâ�î0÷�"+â�êB! æ�â�åTï�ë�íjêtèwó(åTì¦áOêOãRåTêtâ�ð�õ òAë�ã{ý-÷ A âRùIïjâ1!��Iòpë�ãVKÿæ�õ

! �� þg� � � � q ( � � � � ! � � è�ò�� � � � 4 � � ;rþ ! � �� � ë�êOö¦â�ãOô{èwáOâ�÷

U�ìwâ`åTãtìwõ2!��0èwá{å�áOêtã]åTêtâ�ð�õ�òAë�ã�KW÷ ^{ö¦â�ìwë�åTî!èwïjî¦ñjé�â�î�æ?õ�áOêOãRåTêtâ�ð�õ !��0ë�ï(å[ï(â�ì£â�ó�â�ï?ê�,rèwá � �Y4�,�;�þ �

� ��� Q ! �� þ �� �-� Q

�� �� � q ( � � � � ! ���� @ �q ( � Q ! � þ � 4�,�; �

û-í¦íjìwè£â�î(êtëêtöjâ�ìwë�å[î�ë�ï�êOö¦â�æjñjátè£â�áOê-â�ì£â�ó�â�ï?ê�,rêOöjèwá{èwó�í¦ì£èwâ�á9êOö�å[ê � �Y4�K ;.@" � 4¢ý(;�þ 4¢ý(; �

åTï¦î(æ?õ!êtöjâ�ó�èwïjèwó�å[ì�èwê^õ�ëTòP 4 K ;�êOöjâ�ãtâ�áOñjìwê�òAë�ìwìwëTô{á`÷�&���Bi����-j �rãOë�í�ë�áOèwêOèwë�ïZOj÷@E�îjë?â�á�ï¦ë�ê�è£ó�íjìwõ�êOö�å[êC<�Ù�ÛI�A�T,�ßpà�< *�ñ¦ë�ãOñ¦ó átõ?áOêOâ�ó�á�ïjâ�é�â�á>Xá]å[ãOèwìwõöIåCä�â�å���� Uu��ìwë�å[î0÷6W^ï ò¼åTé�ê�?åTìwì�ë�ñjã�é�ë�ïjátêOãtñjé�êOèwë�ïjá{ëTò $?â�é�êOèwë�ï K�å[ãOâ�îjë�ó�èwï�åTêtâ�î6��å[ïjîö�åCä�â�ë�íjêOèwó�åTìIë�ã{ïjâ`å[ã-ë�íjêOèwó(å[ì�ìwë?åTî0÷�3�õ �rãtë�íIë�átè£êtèwë�ï\Oj÷@E�êOö¦â�ãOâ�â0a�èwátê BA U B á{ô{èwêOö�ìwë�å[îjáô{öjèwéRö�åTãOâ�å[á{ð�ë?ë?î(ë�ã�æIâ�êtêOâ�ã�� æ¦ñjê�êOöjâ�átâåTãtâ�ó�ë�ãtâ-é�ñ¦ó!æ�â�ãtáOë�ó�â-êtë!îjâ�áté�ãOèwæIâ�â2a?íjìwèwé�èwêOìwõ�÷

�+Ì:9*Ì ��ÐIÎ`ÔpÍ�� )�� ��ÎR;S%����Ö?Õ0;=��Ô �\Z �9Ð�Ö�Ñ Ì�û�í�ë�íjñjìeåTã�åTïjî·átè£ó�íjìwâ�ô{åCõWêtë(é�ë�ï-XáOêtãOñjé�ê-å *?ñjë�ãOñjó�átõ?áOêOâ�ó�èwá�æ?õ�a�à��VUr�jßpà�<LGCÙ�ß��A�3U 5@E2N�� E7T�3N E3�-H390:O÷ W^ï�êtöjèwá�átâ�é�êtè£ë�ï�ô�â-átöjëTôêOöIåTê ]4eý`; L �

J òpë�ã�å[ï?õ�ä�ë�êOèwïjð!átõ�átêOâ�ó ýC�Iè^÷ â�÷[�IåTï?õ�ä�ë�êOèwïjð!áOõ?átêOâ�óÿèwá�å[ê-ìwâ`å[áOê�å[á�æ�åTî�åTáêOö¦â -�åEDEáOõ?áOêtâ�óÿèwï�êOâ�ãOó�á{ë[òFìwë�å[î0÷������������� �/_��0����o Ù�Ú!à,3�:�S, " � .£àCß{ß0�¦à+�A�jßpà U�àCÚ��QD� � <�à��jÙ�ßpà�ß��jà�ô�â�èwð�ö?ê!ÙKJ4, �1 à`ß þ � Q ��Q]R]à�ß��jàEêOë�êRåTì*ô�â�èwð�ö?êu��Q��jàEä�ë�êOèwïjð�áOõ?áOêtâ�ó <�à��%�¦à�<+RCÞ!ß0�¦à=a9à�VUr�jᛚ ��Q]�wÜ

� ë�êOâ{þ ��� � � � �Q wsq � Q L

H �P�

���� ��\ � ����� �{_��I7�� ]4 � ë�êOâ; L �J �� ÚtÙ`ÙuJ�÷�U�ë�ï¦áOèwîjâ�ãrêOö¦â�ä�â�é�êOë�ã � îjâRùIïjâ�î!æ?õ � QFþ ��Q9�� òAë�ãråTìwì , " ��÷ U�ìwâ`å[ãOìwõ � 4Y�];Fþ E�÷

3�õ�îjâRùIïjèwêOèwë�ï\Oj÷8HT�

� 4 � ;�þ E � Q wPq � Q L EH �

òAë�ã å[ï?õ *?ñjë�ãOñjó � " � ë�êtâ�÷ ^{ö¦â�ãOâRòpë�ãOâ\4 � / �J ;Eèwá�å!òpâ`åTátè£æ¦ì£â�íIë�èwï?ê-êOë�íjãtë�ð�ã]åTó � &)( �*áOë]4 � ë�êOâ; L �

J æ?õ!êOöjâ,ô�â`åB&�îjñIåTìwèwê^õë[ò ìwèwïjâ`å[ã�í¦ãOë�ð�ã]å[ó�ó�è�ïjð�÷�+Ì��*Ì ��ZP;=��Ï/;�; )�� ��ÎR;S Ì��·â!ö�åCä�â!átöjëTô{ï·èwï A ajå[ó�íjìwâLN�÷ N�êOö�å[ê�êOöjâ!ìwë?åTîçëTò-êOö¦â

^rãOâ�âM*�ñ¦ë�ãOñ¦ó áOõ?áOêtâ�ó 5@Eu:�èwáM 4�^Fãtâ�â; � �� �� �V��2��5� ÷ W^ï êOöjèwá�áOâ�é�êtèwë�ï ô�â�áOö¦ëTôÿêOö�å[ê�êOö¦â

æIë�ñjïjî èwáåTìwó�ë�áOê�êOèwð�ö�ê /�êtöjâ�íjãtâ�é�èwáOâ�ì£ë?åTîçèwá ]4A^rãOâ�â�;�þ J� �� �V��2��*� 2�� ÷I�·â�ù�ãOátê!áOöjëTô åTï

ñjíjíIâ�ã{æIë�ñjï¦î�æ?õæIåTìeåTïjé�è£ï¦ð�êOöjâ�ìwë�å[î!ë�ï!êtöjâ�â�ìwâ�ó�â�ï?êtá�?åTïjî�êOöjâ�ï�áOöjëTô�å�ó�åTêOéRöjèwïjð�ìwëTô�â�ãæIë�ñjïjî4÷P�·â�ñ¦áOâ ��êOë!î¦â�ïjë�êtâ�êOö¦â�ö¦â�èwð�ö?ê{ëTòrêOöjâ�êtãOâ�âS4,��þ H . 2�� )�E;�÷

� ��i�� �5_��A@�� 4�^rãOâ�â;.@ J. 2 J �

Ç �

Page 22: University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

� ÚtÙ`ÙuJ�÷ A â�ïjë�êOâWåçêtãOâ�â�ãOë?ë�êtâ�î åTê�ïjë?îjâ�,�æ?õ � 4�,�;2�-å[ïjî=îjâ�ïjë�êOâ�èwêOá�ìwâRòAê�åTï¦î�ãtèwð�ö?êáOñ¦æjêOãtâ�â�á-æ?õ � � 48,=;{å[ïjî � � 4�,�;�÷ �·âEæjñjèwìwî�å�í¦ãOë�æIåTæjèwìwèwáOêOèwéEãOâ�é�ñ¦ãOáOèwä�â�áOêtã]åTêtâ�ð�õ � �A�1�!êtë!íjèwé�&åL*?ñjë�ãtñjó ��ñjátè£ï¦ðä�å[ì£ñ¦â�á�$ . �?êOë!æIâ�îjâRù�ïjâ�î�ìeåTêOâ�ã��å[á�òAë�ìwìwëTô{á`÷

� �A� ��4 � 48,=;u;�þ *+ , � , � � � �A�1��4 � � 48,=;u; � ô{èwêOö�íjãOë�æ�åTæ¦è£ìwèwê^õ $ . �� , � � � �A�1��4 � � 48,=;u; � ô{èwêOö�íjãOë�æ�åTæ¦è£ìwèwê^õ $ . �� ��� ��4 � � 4�,�;K; � � �A�1��4 � � 4�,�;K; � ô{èwêOö�íjãOë�æ�åTæ¦è£ìwèwê^õ+E�) H $ . ÷"*â�ê & 4��?;�îjâ�ïjë�êtâ�êOöjâ,ì£ë?åTî�è£ï¦îjñjé�â�î�æ?õ�átêOãRåTêOâ�ð�õ � �A�1��èwï(å�êtãOâ�â�ë[ò�öjâ�èwð�ö?ê �4÷ ^{öjâ�ì£ë?åTî�èwáîjâ�êtâ�ãOó�èwïjâ�îçâ�èwêOöjâ�ã,æ�õ�êtöjâ!ìwë�åTî�ë�ïçêOöjâ�ãOë?ë�ê4,u�0ë�ã-æ?õ�êtöjâ!ó�ë�áOê-ö¦â`åCä?è£ìwõ�ì£ë?åTîjâ�îWâ�ìwâ�ó�â�ï?êèwï=ë�ïjâ�ë[ò�êOöjâçáOñjæ¦êOãOâ�â�á`÷ ^{öjâ�ãtâRòAë�ãtâ & 4�� ;�þ�ó�å�a � H $ . � 4uE#)O$ . ; & 4�� ) E�; �-� U�öjë?ë�átèwïjð$ . þ

� � . P �5��J� . P �5� 2 J æ�åTìeå[ïjé�â�á{êtöjâ�ìwë�å[î6��átë!ô{èwêOö�êOöjèwá{éRöjë�è£é�â�êtöjâ�ìwë�åTî�ë�æIâ�õ?á-êtöjâ�ãOâ�é�ñ¦ãOãOâ�ïjé�â& 4�� ;�þ H & 4�� ) E;& 4�� )�E�;�� H �

åTï¦î%& 4,��;Fþ E�÷4û átè£ó�íjìwâ�éRöjâ�é&!áOö¦ëTô{á�êOö�å[ê�& 4��?;�þ J. 2 J átë�ìwä�â�á9êOöjèwárãOâ�é�ñjãOãtâ�ïjé�â-��å[ïjî!êOöjâ�ï$ . þ

�. 2 J òpë�ã � � E�÷

� ��i�� �5_��IH�� 4�^rãOâ�â;.� J. 2 J �� ÚtÙ`ÙuJ�÷#"*â�ê#� @ � Q @ �çî¦â�ïjë�êtâ�êtöjâî¦è£átê]å[ïjé�â�òAãtë�ó ï¦ë�î¦â',�êOë�êOöjâ!ãtë?ë�ê`÷L^rë�áOöjëTô#å

ó(å[êOéRöjèwïjð�ìwëTô�â�ã{æIë�ñjïjî�ô�â�æjñjèwìwî(å,îjñ�åTì XpòAâ`å[áOèwæjìwâ-ô�â�èwð�ö?êOá{ä�â�é�êtë�ã � �?î¦âRù�ïjâ�î�æ�õ� Q þ�� �

. 2 J � �J � � / � � @"� QPH �6��. 2 J � �J � . P � � � Q0þ1�4÷

W^ê�èwá-â`å[áOõ�êtë(átâ�â!êOöIåTê � èwá å ä�åTìwèwî�ô�â�èwð�ö�êEä�â�é�êOë�ãC÷��·â�ïjâ�â�îçêOë�átöjëTô êOö�å[ê � 4 � ; � J. 2 JòAë�ã{â�ä�â�ãtõZ*?ñjë�ãOñjó ��" ^rãOâ�â?÷

3�õ�èwïjîjñjé�êOèwë�ï�òAãtë�ó�êtöjâ�ì£âCåCä�â�á{êtëTô å[ãOîjá{êtöjâ�ãOë?ë�ê�?ë�ï¦â�éCåTï�áOöjëTô�êOöIåTê

� 4 �! � 4�,�;K;�þ)� J. 2 J � �J � � / � �! � 4�,�; "þ $ �� � ë�êOöjâ�ãOô{èwáOâ3�4 K�;

òAë�ã!â�ä�â�ãtõm, " � åTï¦î � " ^rãOâ�â�÷<�rìwñjð�ð�èwïjðçêOöjâ�ãOë?ë�ê�ëTò�êtöjâ�êtãOâ�âçô�â�ë�æjêRåTèwï � 4 � ;�þJ. 2 J � �J � I þ J

. 2 J � ^{öjâ�ãOâRòAë�ãOâ 4 � / J. 2 J ;�èwá9òAâ`å[áOèwæjìwâ{òAë�ã�íjãtë�ð�ãRåTó � &)( áOë�êOö¦â-é�ìeåTèwó.òAë�ì£ìwëTô{á

òAãtë�ó�êtöjâ�ô�â`å�&!îjñIåTìwèwê^õ!ëTòFìwèwïjâ`å[ã{íjãOë�ð�ãRåTó�ó�è�ïjðI÷�+Ì��0Ì ��ZP;���Ô ;?ÏTÖjÏ�ÓrZrÔ^ÓTÖ�=�"�ÒFÐIÏTÒ�S )�� ��ÎR;S ÌCW^ï�êOöjèwá{átâ�é�êOèwë�ï(ô�â�åTï�å[ìwõ>��â-êOö¦â�ìwë?åTî

åTï¦î¡åCä�åTèwìeåTæjèwìwèwê^õ�ëTò-êtöjâ�öjèwâ�ã]å[ãOéRöjèwé`å[ì�átõ�átêOâ�ó�ëTòI58H�70:Y÷MW^ï·êOöjèwá�áOõ?áOêtâ�ó�êtöjâ�â�ìwâ�ó�â�ï?êtáåTãtâêOö¦âìwâ`åCä�â�á�ëTò-å!é�ë�ó�íjìwâ�êtâ�êOâ�ãtï�åTãtõWêtãOâ�â�÷I^{ö¦âèwï?êOâ�ãtï�åTì9ïjë?îjâ�á�åTãtâZH�X^ëTòAXK7�ó(åED§ë�ãOèwê^õ!ð?åTêOâ�á`÷�·â�áOöjëTô êtö�åTê 3*4 4� ø $ ;�@ â2a?í 49)&+]4,� IRK � 8 ;u;�ô{öjâ�ï21 H �

8 å[ïjî 304 4� ø $�;�@ � P�� � 4 � ô{öjâ�ï1MH �

J �jå[ïjî�êOö�å[ê� 4k� ø $�;�þF� P IRK 8 � ÷^{öjâå[ï�åTìwõ?áOèwá�èwá{áOèwó�èwìeåTãrèwï�ï�åTêtñjãOâ�êtë!êOö�å[ê{ëTòrêOöjâ�ûEïjî 8 ã-átõ?áOêOâ�óW÷f�-ëTô�â�ä�â�ã��� ø $�èwá

å�ïjë�ï-X^îjë�ó�è£ïIåTêOâ�î�áOõ?áOêtâ�ó ��áOë,êOöjâ�åTï�å[ì£õ?átè£árèwá�ð�ë�ë?î!ñjí!êtë �J ãRåTêOö¦â�ã�êtö�åTï!ñ¦í�êOë,êOöjâ&� � 7�FEëTòêOö¦âûEïjî 8 ã-átõ�átêOâ�óç÷ 8 ï�êtöjâ�ë�êOö¦â�ã-ö�å[ïjî�êtöjâìwë?åTî�ëTò;� ø $�èwá-ô�ë�ãOátâêtö�åTï�êOöjâ1' 4KE���� ��;ëTòrêOöjâ,û-ïjî 8 ã{átõ�átêOâ�óç÷

�·â-ñ¦áOâ���êtë!îjâ�ïjë�êOâ�êOö¦â�öjâ�èwð�ö?ê{ë[òFêOö¦â�êtãOâ�â+4,��þ 7 . ;�÷���� ��\ � ����� �{_��I_�� ]4� ø $�;9þ � PJILK 8 � �� ÚtÙ`ÙuJ�÷ 3�õ�átõ�ó�ó�â�êtãOõEè£ê4òAë�ìwì£ëTô{á4êOö�å[êf� ø $�èwá�å�ò¼åTèwã4áOõ?áOêtâ�ó �Tô{èwêtö ��4k� ø $ ;�þO� � �� � J þ

� IRK � 8 ÷ ^{ö¦â�ãOâRòpë�ãOâ�æ?õ2�rãOë�í�ë�áOèwêOèwë�ï NI÷@E����]4� ø $�;9þ � IRK � 8 ����þF� P IRK 8 � ÷���� ��\ � ����� �#_��In�� 3*4?4k� ø $ ; @ â0a�í 49)&+]4H� ILK � 8 ;u;!a��jà�� 1 H �

8 ,���<C3*4 4� ø $T; @� P�� � 4 � a��jà���12H �

J �Ç�Ç

Page 23: University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

� ÚtÙ`ÙuJ�÷ "+â�ê � 4��?; îjâ�ïjë�êOâ�304 4� ø $?;�ë�ïWå�êOãtâ�â�ô{è£êtö�öjâ�èwð�ö�ê �4÷C^{ö¦â�ï � 4�� ;�ë�æ�â�õ?á�êOö¦âãOâ�é�ñjãOãtâ�ïjé�â

� 4�� ;�þ 7 � J 4�� ) E;Q)QH � 8 4�� )�E�; �

åTï¦î � 4,�3;9þ"14÷��·âEë�æjátâ�ãOä�â-êOöIåTêP1�þ �J èwá�å,áOê]å[æjìwâ-íIë�èwï?ê��áOë�æ?õ%å,ãOâ�átñjìwê�ë[ò(587TK0:0èwêròAë�ì£ìwëTô{áêOöIåTê�� ø $�èwá{ïjë�ï-X^îjë�ó�è£ïIåTêOâ�î0÷ ëTô�é�â�ãtê]åTèwïjìwõ � 4��?; H 7 � J 4�� ) E�;2�játë!æ?õ�èwïjîjñjé�êOèwë�ï�ë�ï �

ô�â�átöjëTô�êOö�å[ê � 4��?;�H 7 J � P � 1 J � H 4=7F1?; ��� ��� � � � ô{öjèwéRö(í¦ãOëTä�â�á{êOöjâ�é`å[áOâ�ô{öjâ�ï21MH �8 ÷_¦ë�ã-ìeå[ãOð�â�ã-ä�åTìwñjâ�á-ëTòP16�jô�â�íjãOëTä�â�æ?õ(èwïjî¦ñjé�êOèwë�ï�ë�ï���êOöIåTê � 4�� ;�èwá-î¦â�é�ãOâCåTáOèwïjð�ô{öjâ�ï1MH �

J �jå[ïjî�êOöjâ�ï�êtö�åTê

� 4�� ; @ 1 ��4�7E1 )QHE1 J ; . �

Wpò�1!þ �J ) ��êtöjâ�ï 7F1 ) HE1 J H E�)���áOë � 4�� ; H

�J 4KE�) ��; � �� � � HO� P�� òAë�ã{áOë�ó�â �`4O1?;�÷�&���Bi����-j ^{öjâ�� ø $�átõ�átêOâ�ó ö�å[á-å�êtè£ð�ö?ê�êtã]åTî¦â�ë/N·æ�â�ê^ô�â�â�ï�èwêOá{åCä�åTèwìeåTæjèwìwèwê^õ å[ïjî�ìwë?åTî

ô{öjâ�ï�16H �8 ÷

�Ó�@*ÍrÐ��= ;MÑ ��S ;?Í0Î � Ì��·â å[ãOâ-ð�ã]å[êOâRòAñ¦ì�êtë A åCä�èwî��4â�ìwâ�ð�òAë�ã�öjèwá�â�ïjé�ë�ñjãRåTð�â�ó�â�ï?ê�jå[ïjîêOë A åTï¦ï�õ E å/��òpë�ã�öjèwá�é`åTãtâRòAñjì�ãOâ`å[îjèwïjð�ë[ò ë�ñjã�ó(åTï?ñjáté�ãOèwíjêC÷��·â!êOö�å[ï�&�êOö¦â�åTïjë�ï�õ?ó�ë�ñjáãOâ§òAâ�ãOâ�â�á��ô{öjë�áOâ�ãtâ�ó(å[ãK&?á�ö�åCä�â!öjâ�ìwíIâ�î¡ñjá�èwó�íjãtëTä�â�ë�ñjã�íjãOâ�átâ�ï?ê]å[êOèwë�ï6��å[ïjîçòAë�ã�æjãOèwïjð�èwïjð5@EH0:Få[ïjî�5 N�K0:Fêtëë�ñjã-åTêtêOâ�ï?êOèwë�ï0÷

7�d?e�dI76dI3FÊ d*@� ���� �� ���� ��� ��� ����� ������������� �� � � ���d! ���£d �Tcr�%��� �O�RX � c#"¢c¢Z � dY\A�%�Tc*a]Z � X`c �eZ � �]Z]\��%��a^cw\ � �^XCc d��{_�X$"

cwX �%�jd�%�� � XCa � Z �T��60ÊI1 �?ypi�qTgt� ÊIl�z{�?�`@C~CgO�h�CÉ-up�OÉ�É[�]|^���T�?����& ÇRÃ[�� Ç'�('�)�*� ���+�� �-,/. �/�����)0+�12,/ ����43 �/5 �6� �7 ��T��8�XT�%��� �Tc d !�dY\ � � ��dp�R\��[\¼Z !§\A�R_�a��%����c �`dE\Ad�� �§c �eZ �Ta ��� �

�AdYc ��dpd ��c �`d���\�Zp�Tc ��_{�R�`fhq{°Iypl`k��`��h§oA��60ÊI1 @C~Cz{�?�O�*�TnOl�yp~�lRs�ÊIl�z{�TxToAfhqT�T���OÉ�È`ÆC�R�T�?�fhRÂ�&f�È�ÅT�� Å��9+�: �6;�<$��=� ��>,�?)�$@ �:AB*� :C�<:12,D5��DAB*� :C�<:12,�?)� E�EF+�*��"�6G�*H,: ����5��:(JI�1K1'+I� ���-�9a �`�R\e�{cw\A�%�Ta ��c � Z �

�^\¼Z]_ �R\Adp� �h� �¡cAZ��`d^\ ��_ dYced^\-�h� � � �(��a^bRa^ced^_ Z � \A�%���`Zt_.a^X`\ �t���pd^a^�0ÊIl�z{z��j1�i�op�TnOz{i�opfhkOi�m°��C~CgAfhktgO��É`Ç�up�OÉ�È�Å`|Y�R�T�?���OÉ�&CÂ�ÉT�

� f��� �MLJ ����� ��� N ����PO �DQ� ���G �6 ���9R+�� �6�� ¦�����`d4\Ad � �£� � � � ��cwb-Z � �§Ztcedr_{d.� �`�%�)��a^_�a^�C5Ad d?d��?ypi�qTgt�§ÊIl�z`i�TxToO�h�`ÊTieÅ�ÂEup�OÉ�Èh�|Y���T�?�����OÉh'&��RÇRÃ�ÈC�

� Æ'�S �JT �)AB*�<$I�� �U,B9+��O �)V=J=) ��>,U ����W9+�)�*� �=) ��¦����`d !R\ � �-�T\^ZtcAZ �^Z � X � ��� ! ���`dY\ �]Zt\^_{�%� �pda � �`dY_ d��]Zt\{_{�%� �Tc � � �)� �"!,\Ad¢�)� � �p�Rced � ���Rce�R�jfhq�°Iypl`k���Â�op��5�d?d d�5eqCoO��ÊIl�qCsp� g i�opiCdIqT��fhqTnOntyAfhqT�T��OÉ�É�Ã[���T�?�f�Å�ÈY&f2f`ÆC�

� Â��3 ��AB+�����+���G�<$Z?��[*a^aO� ��a^XC\ �]\ �^���)� � �p�Rc � Z ����d �]\ �%���%� b]aOdR^� �h�r�T\¼Z%�p��� � � ��cD_d��d^a���d.� ��a � Z �Tar\Ad����RX dYa`^�'�h��)� X`\A� � ��c d��d^a���Z � %§��°ji�ypfhgt����hRÈCÆC�

� h'�S �)L �U�B �a �7��1'+��H,UO �UQ� ���G �6 M�b9R+��"�6�� >,� ����c� �USMd�<:<$�j�r��Z �Ta ��a^ced � �^b � �-�C�R\^c ��c � Z ��d � ��d^c �0Zt\��Ra^�60ÊI1 ÊIl�z{�TxTopfhqT� @CxTyp}�nt~`gt�`�h{up�OÉ�È`Æ�|^���T�?�CÅ2fT��&`Å�hRÃT�

� È��9+�>�eI�� �6��<$�P �����f �>g�� �6G�dI� �4_r�)� � h��p�Rc � Z �!�%�����Cd^\ �^Z �h�Rc � Z �T�?fhq-°Iypl`k���Å�Å�yp�{5Ad?d d�@C~Cz{�?�2eTl�xTq�i�Ti�opfhl�qTgjlRs�ÊIl�z{�?�`@CkOfw��u@ej2rÊ*@T|^�?�OÉ�ÉCÇC���T�?�`Ç�ÆRÈ�&TÇRÂhC�

� É��. ���)��� 0+�1i ����j5���5>+�aek �1K;C�:l*\^Z%� �hd^_�a��%����\AdYa^X"� cwa Z �nm�" � ��\¼Zt_{�Rc � � ��b^�`dY\ !R\A�Y� ��a{�%����a]Z]_ dr\pd �h�Rced �V^XTd^a^c � Z �Ta^� fhq�5eq$o�qTfhopnri�qT�Ce¦fhqTfhoAn�@CnOopgt�[ÊIl�mhmhl`v��`1�i�op�?��@Cl`k���}>pi�qTl�g�|*l�mh~�i�f¦�OÃT�?�OÉh�Æ �`�T�?�TÂ�Ã�É�&Â`Ç2hC�

� �OÃ��qA'�>9+� H+��:Z�I �6�H,r. ��s �Ut� �1'Z�<:��<$C��H,� ����c?)�>Q �6� �6����<����*Zt\^\Ad�� �Rc �eZ � � ��dAVYX � � ��c �wd^a-Z ��a]Zt_ d4�`�§\�"c �£�%� � b�Zt\���d^\Ad���aOdYc£a^�TÊIl�z{z���1�i�op�TnOz{i�opfhkOi�mC°I�`~CgAfhktgO�`Ç�Ç{up�OÉhC�R|^�R�T�?�`È�ÉY&��OÃ�ÅT�

� �����qQ �>3 � E��<$��<$� �7G�d�1'+��j��u?�Ra^c0�%� !`Zt\ ��c ��_�a��]Z]\�a � Zt\^ced^a^cj�C�Rc ��a � �-�)�h�%���R\ !R\A�^� ��a ����c ���^��� � � �A�Rc �eZ �Ta^�@C5e601 }C�TÊIl�z{�TxToAfhqT�[�`�OÂEup�OÉ�Èh�|Y���T�?���tÃ�Ã2f�&��tÃ`Ç�Ç��

� �]Ç'�qg �) BFI���<$� � �wv��Rc � ��� �"!Ra0�%��� �^Z��]dY\^a � ����b^�Cd^\ !§\A�^� ��a^�T�rypi��T�TgTi�qT��ÊIl�z��TfhqTi�oAl�yAfhktg^�=frup�OÉ�È�ÈC|^�^�T�?�R���]Æ'&ÇRÃ�ÂT�

� �OÅ��qO ��Q� ���G �7 ��b9R+��"�7�� N ����`� �rLJ ����� ��� j�:x�Z���c¢Z��§a^a � !%� ��Ztced^a � � � �%��a^cw\ � �^XCc d���a^bRa^ced^_���}C�C60ÊI1�Å`Ç�uA�OÉ�È`Æ�|Y�]�T�?�CÈ2fT��&`È�Â�ÃT�

� �Kf��q� �Ut �rQ �7y�y�+����j��#,d � ! ��ced�� ��Ztc � �"! �]Zt\�\pde�)� � �p�Rced � ���Rce�R�Tfhq�°IyAlCk���hRoA��@C~`z{�?�T24��nOyt� @C~Cgt� °IypfhqTkOfh�?�h��OÉhRÉ[���T�?���]ÆRÃY&��]ÆRÉT�

� �]Æ'�qQ �>('�rQ�� �z=J=)<$Z�Z?�Dl4d^\ �^Z �h�Rc � Z �T��@C�TypfhqT��ntyAie>jntyAmhi��[���OÉ�È�É[�� �OÂ��q9+�UQ��EF+�Z�1'G�*�<$��,/5��U5>+�aek �1K;$,U ����{ �>S�G�*�� �z|�a�<:�¦� � �`d{d�� � � �Ta]Z ���E_ dYc � Z ���%��� ��cwa �^Z �TaOdpV^XTd � �pd^a

� �-�^Zt_���� ���RcAZt\ �w�%�0Zp�Tc ��_'� R�Rc �eZ �T��ÊIl�z��TfhqTi�oAl�ypfhkOiC�C��up�OÉ�È[�]|^���T�?���OÂ�É�&��OÉhC�ǧÅ

Page 24: University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

� ��h'�q('�>Oe �1K1%�6�j��v��K%%��_�XC_��FZ�� � �,u������A|+�)� � ���R\ ��d^c �0Zt\��Ra^�T5eqCsp�`°IyAlCk���G?ntoAopnOypgO�T�tÅ�uA�OÉ�ÈT�]|Y�]�?���OÃhC�� �OÈ��q9+�e. �eOe<$���"�7*�C¦��4de�)� � �p�Rc � Z �cvdYc � Z �Ra'�]Zt\ � �^a^cw\A� �^c 8��Rce���Tb^�Cd^a^�*°�� g oA�TntgAfhgt��1�i�gpgAi�k^�`xTgpnOopoAg

5eqTgpoAfhopxToAn*l§sM�?ntk^�TqTl�mhl���~��]1�5e��RGjÊ*@�R�*7 ieÅT�OÉT���OÉ�È2fT�� �OÉ��q('�UO +���;�=) ��H,>T �U9R ���G�I�12,> ����c� �U.�<:�2<"�I�� jZY� �-�p�%� � � � � �"! � �%VYX[Zt\^XC_ a^bRa^ced^_�a^��fhq�°�yplCk���f�op�

D�l�yp�`gp�Tl��{l�q�64mh��l�ypfhoA�Tz{gIi�qT� g i�opi-@CopyAxTktoAxTypnOgt�]ÄrfhqT��gpopl�q?� 24qCoO�h��ÊIi�qTi��Ti[���OÉ�ÉCÆC�`�T�?�CÅ�È�&f�É[��?l{i��T��nti�yjfhq�@C5e601 }C� g fhgpkOypnOopn01�i�op�?�

� ÇRÃ��� ��� Z2 �� ����PT ��S�* �6��+� �G�*j��v�'%%��_�XC_��rZ�� � �{�)� � ���R\ ��d^c �0Zt\��Ra^�T@C5e601 }C� ÊIl�z{�TxTopfhqT�T�OÈEup�OÉhRÉ`|Y��T�?���OÅCÆ'&��]ÆRÃ[�

� ÇC���q. �)?� ���+�Z�<�,>S �U( �� �� ��� �|� ��>,� ����`S �Ut ��@e� ���� $Z�* �w�j�I�^�`� � ��cwb�Z ����Ztc � �"!Ea^bRa^ced^_�a^�T5Ad?d d!�?yAi�qTgO�@ClRs£o¢��i�ypn6dIqT�T�h�T�OÉ�up�OÉ�É�Å`|^�R�T�?�`Â�É�È�&�hRÃ�ÂT�

� Ç�Ç'�qO �Mt�<$1KZ�<$�j� � �`d �^\ ��c � �A�%�C�T\¼Z%�p����� � ��cwb Z � �^Z �����Cd^\ �^Z �h�Rc � Z �!Z ��c��CdraOV^XT�R\Ad �h�Rcwc � �pd�dpV^XT�%� a�®¯ &�� ÊIl�z{z��1�i�oA�Tntz{i�opfhkOi�m�°I�C~`gpfhkOgt�hC��uA�OÉ�È�Ã`|Y���T�?�fT��&TÆRÉT�

� ÇRÅ��� �/t�I�=� ��¦�rx �£d^\p�R\ � � � �p�%�FVYX[Zt\^XC_ �^Z �TaOd �Ta^XCa�X � ��d � � � !CZt\ ��c ��_ �RZt\{_ � ��� !%� �"!�\pde�)� � �p�Rced �����Rce�R�5Ad d?d!�?ypi�qTgO�TÊIl�z{�TxTot�h�2f�Ã-up�OÉ�É[�]|^���T�?��É�É�Â�&��OÃ�Ã2fT�

� Çf��� �:t�I�=) ��� ����S �$T �:A *�<$I�� �I��� ��� ! ��� �]�%� � ����� � ��cwb0© ª ���£dY\A�R\ � ��� �p�%� !§\ �����%� !`Zt\ ��c���_ �RZt\*\Ade� � � �A�Rced�����Rce�R�T5eqCsp��°�ypl`k��`G?nOopopnOypgO�2f�ÃEup�OÉ�ÉT�]|Y���T�?�`Å[����&`ÅT�tÂT�

� Ç�Æ'�� �:t�I�=) ��>,:9+��(B �� �7��+�a �6G�*H,� ����P('�:t �:S �6��*� j���!�Cd^\ �RZt\^_ � � �Adra^cwX �Rb�Z ��!�d ��dY\A�%�"!R\ � �ra^cw\^X �YcwX`\AdYa�]Zt\9\Ade�)� � �p�Rced�� ���Rce�R�Tfhq-°Iypl`k����OÅ�op�{5eqCoAntyO�`ÊIl�qCsA� g fhgpoO�TÊIl�z{�?� @C~Cgt�h�T�OÉ�É�ÅT���T�?����hRÈ�&��OÈ`ÆC�

� ÇRÂ��q5��/5H+�aek �1K;C�0�*Z��]dY\ � �"!Ra-� ��� �^Z ��Zt\ � �"!§a�Z ����b^�`dY\ !R\p�^� ��a^�Ifhq�°Iypl`k���f�oA��@Cl�xTop�TnOi�gpopnOypq ÊIl�qCsp��ÊIl�z��Tf iqTi�opl�yAfhktgO���rypi��T�{�*�TnOl�yA~{i�qT�-ÊIl�z{�TxToAfhqT�T�C�OÉh§ÅT���T�?�`Å�&��]ÇC�

� Ç2h'� �"��� ��� !`Zt\ ��c ��_ � �����`d^Zt\^b�Z ���rXC_��pd^\^a ��*\A�Y� ��a��%���E��Z � �Rd�%%��cwb]��@C5e641���°��Tfhmhi��Tntmh�T�TfhiT�R�OÉ�È�Â[�� ÇRÈ��q9+��9R �<$d� ��� ¦��� © ª·�%� !`Zt\ ��c���_ �]Zt\E_�XCcwX �%�0d�%���� XCa � Z �+� � ��d �pd �Tcw\A� � � Rd � a^b]a^cedY_�a^�?60ÊI1��?yAi�qTgO�

ÊIl�z{�?�`@C~CgO�h�CÅ-up�OÉ�È`Æ�|^���T�?���Kf`Æ'&��RÆRÉT�� ÇRÉ���T �:9R ���G�I�1J ����� �D.)<$��< �I���*Z �Ta^cw\^X �Yc �eZ �{_{d^c � Z �§a �]Zt\0VYX[Zt\^XC_·a^bRa^ced^_�a^�]�?nOk^�?�^74nO��l�yAo?Ê*@CÉ`Ç'&`Å�Å[�

�*�TnrD�nOfh�tz{i�qTq{5eqTgpoAfhopxToAn*l§s¦@CktfhnOqTktn��R70nO�TlR}�l�oO��5egpypi�nOmw�T�OÉ�É`ÇC�� Å�Ã���@ �)('�U9R :Z�* �6<$1��>l0dY\ �^Z � �§c �eZ ��c �`d^Zt\^b� ��� �^Zt_r�TXCc � �"! ����c�� �t�RX"� cwb��R\^\A�RbRa�Z �r�T\^Z �pd^a^a]Zt\^a^�jfhq�°Iypl`k��

Å�yp�-60ÊI1 iA@C5e601 @C~`z{�?��l�q g fhgAktyAntoAn460mh�T�h���OÉ�É`Ç ���T�?���OÃ�ÃY&��OÃ�ÅT�� ÅT���q9+��� ��9R<$��1'* �6d�+�a¦�j��Z � � � ����d � �pd�Z � �^\ ��c � �A� � �TZ � �Tcwa�� ���Cd^\ �^Z �h�Rc � Z �E�T\¼Z%��� dY_�a^�T@Cl]}CfhnOo?1�i�op�TnOz{i�opfhkOg

g l��`mhi��T~��RÅ�Å-up�OÉ�È�Â`|^���T�?�CÈ`ÆRÂ�&CÈ`ÆRÉT�� Å`Ç'�qS �H?)��9RI����2<:����<$� ����j. ��9+��L �����7Zik ���C �w��8 ��a^cw\ � �YX`ced���_ �§c � ��"e_{� �%� �"!R�T60mh��l�yAfhop�Tz{fhkOi[�OÅ{up�OÉ�È�È`|Y�

�T�?�`Å�Â�h'&`Å�ÉT���� Å�Å��q9+��3e �+��N ����P �Ds +�+��T� ���`d ��Z^� ����A�Y�`������cwb-�%���{� �R�%� �h��� � � ��cwb�Z ��V^X�Zt\^XC_¡a^bRa^ced^_�a^��fhq{°�yplCk��RÅ`ÆRop�

5Ad d?d�@C~Cz{�?�2eTl�xTqT�Ti�opfhl�qTgjlRs�ÊIl�z{�?�`@Cktfw��u@ej2FÊ*@T|Y�?�OÉ�É2f[���T�?� ÇC�KfY& Ç�Ç�ÆC�� Å2f�� ����� �pd^a^a �¼Z �Tcw\¼Z � �%��� a � !%���§c£XC\AdYa � �£�9V^X�Zt\^X`_·aOd.�^\pd^cja �`�§\ � �"!R�Rfhq�°IyAlCk��^Å�yp�r60ÊI1 ÊIl�qCsA�]ÊIl�z{�?�

i�qT�ÊIl�z{z��j@CnOktxTyAfho¢~��T30nt� g ntmh�Tfw��5¢qT�TfhiT���tÉ�É�ÂT���T�?�I�]Æ2hw&��OÂ�ÈT��60mhgpl�iR}Ri�fhmhi��Tmhn�i�g9�*�TnOl�yp~�lRsÊIyA~C�Topl���ypi��T�`~rG?fh�Typi�yA~�ypnOkOl�yA�{É�Â)i Ã�ÈT�2������������� �2��w�m0n~�vA{2zr�v t�q!��vAws "#�%$���z�n)~�� �m2{ �'&!( (�)�v@���ut�{ �

� Å`Æ'�q� �r.�<:��< �R ����R �Ds +�+��T� � �`d9� �]�%� � � � � � ��cwb�Z �9V^X�Zt\^X`_=a^bRa^ced^_�a^�`5eqCswl�ypz{i�oAfhlRq�i�qT�-ÊIl�z{�TxToAi�oAfhl�q?��]ÇRÅ{up�OÉ�ÉCÆ�|^���T�?�TÇC�OÃ�&TÇ�ÇRÅT�

� Å�Â�� � � �`d9� �]�%� � � � � � ��cwb�Z � �^\^XC_ � � � �"! ���%� ��VYX[Zt\^XC_=a^bRa^c dY_�a^� g fhgAktyAntoAn*64�T�TmhfhnO��1�i�oA�?�h�hfEup�OÉ�Éh�|Y��T�?�`Â�ÉY&`È�ÅT�

� Åh'� �I�j\^XC_���� � �"!���� � � a�X��0� �h�Ra^a�Z �4�T\A���Yc � �p�%���%����dz +� �wd �TcFVYX[Z]\^X`_=a^bRa^ced^_�a^� g fhgAopypfh�TxToAnt� ÊIl�z`i�TxToAfhqT�[�`�OÃEup�OÉ�Éh�|Y���T�?�`È�h'&`É�ÈT�

� Å�È��qS �e(B �� �� ��� �|� ��c ���� S �it ��@ � ���� $Z�* � ����\¼Z%�YX`a^c�� ��a^cw\ � �YX`ced���_�XCcwX �%�rd�% � � X`a �eZ �W�%� !`Zt\ ��c ��_��*fhq°�yplCk���ƧoA��5eq`opnOyt��D,l�yA�Cgp�Tl��!l�q g fhgpoO�*64mh��l�ypfhoA�Tz{gEu£D g 60��|Y��G?3rÊ*@�Æ2hRÉT�0@C�TypfhqT��nOy�ie>jnOypmhi��T��OÉ�ÉT�����T�?� ÇRÉ`Æw&`Å�Ã�ÈT�

� Å�É��q9+�>(B :C��� ��T� ��� !`Zt\ ��c ��_�a��]Z]\iv,X`cwXT�%��[U% � � X`a �eZ �T��1�5e���TyAntgAgt�T�OÉ�È�ÂT�� f�Ã��� �/S�G�*�� �!|�a�<$�j� ���`d¼Z]\^b,Z �* � ��dA�§\��%���,+��Tced !�d^\ l+\¼Z !§\A�R_�_ � �"!R��}Rl��Tq�D�fhmhnt~.-¡@Cl�qTgO��ÊI�Tfhk^�TntgAopnOyt�

�OÉ�È�Â[�� fT���q9+�DS/�� �1K+>|�<$a �7G� ����N. ��L�<$��=� ��¦��0�Ztc � �"!��Ra*c �`drZp�Tc ��_{�%�Ta^ce�Rc � �?�Cd^a^a ��_ ��a^c � �*a � �`d^_{d �]Zt\*_{�%��� ! � �"!

\Ade� � � �A�Rced�� ���Rce�R�T5Ad d d!��ypi�qTgt�`°ji�yO� g fhgpot� @C~CgO�h�TÆ{up�OÉ�É2fC|^���T�?�CÂ2f�&�hRÅ[�� f`Ç'�q('��O �e@e*�+>=) �1����._{��]Zt\ ��cwb �^Z �TaOd �Ta^XCa%�Y���T\¼ZY��� �çcAZ$�^Z � �^XC\^\Ad � �Yb �^Z �Tcw\¼Z ���]Zt\�_�X � c � �)�hd$�¼Zp�[b

���Rce���p�RaOd^a^�T60ÊI1 �?ypi�qTgO� g i�oAi��Ti�gAnr@C~`gt�h�2f�up�OÉhRÉ`|Y�R�T�?���OÈ�ÃY& ÇRÃ�ÉT�� f�Å��q5��rQ �1�) ��"�6 ���Z?��2 � Zt\^c4_�Z ��ZtcAZ ��d��]Zt\^_�X � ��d��RZt\�c �`d�_{��]Z]\ ��cwb �^X � �^c � Z �T�P}C�`64mh��l�ypfhoA�Tz{gt�`ÆEup�OÉ�È2f`|Y�

�T�?�`Å�Â�Å�&`Å�Â�Â[�� f2f��qA'�)s Ij�3�4de�)� � �p�$�¼Z �Tc£\^Z ���T\^ZtcAZ �^Z � a�c �`�Rc !§X �R\p�%�TcedAd ��� ! �%� �]�%� � ����� � ��cwb!�%���-��Z��·���.�AdYa^a �^Zta^cw�j�?nOk^�?�

70nt��l�ypo{�OÈT�hC� g nO�Tot��ÊIl�z{�TxToAnty�@CkOfhnOqTktn��149��5emhmhfhqTl�fhg�40yp�Ti�qTiiAÊI�Ti�z{�Ti�f ��q?��44yA�Ti�qTi[��5emhmhfhqTl�fhgt��OÉ�É�Å[�

� f`Æ'�qA'��sWI� ����{Q �UQ �>LJ<:��y�+����¦� � �Cd�cw\ �£� �"!RX � �R\ �h�Rcwc � �pdr�T\¼ZtcAZ��¼Z � X � ��� ! ��� b��t�RX"� c0cAZ �hd^\p�%�Tc��T\^ZtcAZ �^Z ��]Zt\9\Ade�)� � �p�Rced�� ���Rce�R�Tfhq-°Iypl`k������Oop�{5Ad d?d�@C~Cz{�?��l�qE70nOmhfhi��Tmhn g fhgAot� @C~Cgt�h�T�OÉ�É`ÇC�C�T�?��Â�Â�&�h§ÅT�

� f�Â���@ �Es �>TJ ��� ���� O �/Q� ���G �6 ���9R+�� �6�� ¦��8 ��a^cw\ � �^XCced � aOd �hd �Yc � �]d �%��a^aOdY_ � ���Rc � Z �(Z �'� � �]Zt\^_{�Rc � Z �T��fhq°�yplCk���Å�yp�-5eqCopnOyt�`ÊIl�qCsA�C°ji�yt� g fhgAot�`5¢qCs£lT�`@C~CgO�h���OÉ�É2f[���T�?�`È�É�&CÉ�ÈT�

Ç)f

Page 25: University of Texas at Austinlorenzo/corsi/cs395t/04S/notes/naor98l… · ö å[áFâ 0a èwêtâ î \4 Aå[ïjî ãtâ ìwâ`åTátâ î êtöjâ í â ãtó èwáOátèwë ï-X

Ì &<; ��ÒP=AÎ �EÐ� -� ;?Ï�ÓTÐ*=AÖjÎCÔpÐ�Í·��ZP;?Ð�Ï � ÌCW^ï�êtöjèwá�átâ�é�êOèwë�ï(ô�â-ìwèwáOê�êOö¦â�î¦âRù�ïjèwêOèwë�ïjá å[ïjîãOâ�áOñjìwêOáEêOö�å[ê-åTãtâ�ñ¦áOâ�î�èwï�ë�ñjã-å[ï�åTìwõ?áOèwá{ëTòrêOöjâ#�råTêtöjá-átõ?áOêOâ�ó ��òAë�ì£ìwëTô{èwïjð 5@ERK0:O÷

^{öjâ�íIâ�ãté�ë�ìeåTêtèwë�ï�ó�ë?îjâ�ì*ô�âå[ãOâ�èwï?êOâ�ãtâ�áOêtâ�îçè£ï�èwá-åTá�òAë�ìwìwëTô{á`÷5"+â�ê�� J æ�â,êOöjâ�ð�ã]å[íjö�ëTòêOö¦â�áu*?ñ�åTãtâ�ìeå[êOêOèwé�â�èwï�êtöjâ�íjìeåTïjâ�÷0ûEáOáOñ¦ó�â�êOö�å[ê å[ï�â�î¦ð�â�æIâ�ê^ô�â�â�ï�ïjâ�èwð�ö?æIë�ãtè£ï¦ðä�â�ãOêtè£é�â�á-èwï� J è£á]�0.£ÙTÜ�à<�ô{è£êtö!íjãOë�æ�åTæ¦è£ìwèwê^õ 1(å[ïjîWÙ)�Mà���ô{èwêOö!íjãtë�æ�å[æjèwì£èwê^õ*l-þ E�)21���èwïjî¦â�í�â�ïjîjâ�ï?êOìwõ�ëTòë�êtöjâ�ã�â�îjð�â�á`÷ ^{öjèwá�ó�ë�î¦â�ìjèwá(&?ïjëTô{ï�å[á�æIë�ï¦î�íIâ�ãOé�ë�ìeåTêOèwë�ï!ë�ï�êtöjâ-áu*?ñ�åTãtâ�ìeå[êOêOèwé�â�÷rû-ïjë�êOöjâ�ãï�å[êOñjãRåTìIó�ë?îjâ�ìY�Tô{öjèwéRö!íjìeåCõ?á�å�ó�è£ï¦ë�ã0ãtë�ìwâ{èwï!ë�ñjã9ô�ë�ãK&���èwá�êOöjâ{átèwêOâ-íIâ�ãté�ë�ìeåTêtèwë�ï!ó�ë?îjâ�ì¼÷ W^ïèwê-êtöjâ GCàCÚ�ß=���]à�Ü å[ãOâ�é�ìwë�átâ�îWô{èwêtö�íjãOë�æ�åTæ¦è£ìwèwê^õ 14÷ � ïjìwâ�áOá�ë�êOöjâ�ãtô{èwáOâ!áOêRåTêtâ�î6�*ô�âåTìwô{åCõ?á-ñjátâêOö¦â�æIë�ï¦î(íIâ�ãté�ë�ìeåTêtèwë�ï�ó�ë?îjâ�ì^÷h4 ���i����� �;j _¦ë�ã�åTï�â�ä�â�ï�êBp·îjâRù�ï¦â�îWèwï�êOö¦âíIâ�ãOé�ë�ìeåTêtè£ë�ï�ó�ë?îjâ�ì%4¢â�èwêOöjâ�ã�ë�ï � J ë�ãEë�ïáOë�ó�â�ù�ïjèwêOâ�áOñ¦æjð�ãRåTíjö�ëTò�� J ;2�?ô�â�îjâ�ïjë�êOâ�êOö¦â�íjãOë�æ�åTæ¦è£ìwèwê^õ�ëTòCp·æ?õ*zP434kp ;�÷

û &�â�õ�èwîjâ`å�èwï!íIâ�ãOé�ë�ìeåTêOèwë�ï!êOöjâ�ë�ãOõ!èwá�êOö�å[ê�êOöjâ�ãOâ�â2a?èwáOêOá{å �CÚ2�eß��A�,�.��*ÚOÙ�R�,�R�y.[�eßpÞ��R1 � ��átñjéRöêOöIåTê�ð�ã]åTí¦öjá�ô{èwêOö 1 H 1 � â2a?öjèwæjèwê *?ñ�å[ìwè£êRåTêtè£ä�â�ìwõ�îjèON�â�ãtâ�ï?êí¦ãOë�íIâ�ãtêOèwâ�á!êOöIåTï·ð�ãRåTíjö¦á�ô{èwêOö1 L 1 � ÷+_jë�ã�â2ajåTó�íjìwâ3��� J ô{èwêOö 1 H 1 � ö�åTá!å�áOèwïjð�ì£â!é�ë�ïjïjâ�é�êOâ�î 4¢ë�íIâ�ï?;,é�ë�ó�í�ë�ïjâ�ï?ê�ëTòèwï?ù�ïjèwêtâátè:��â�÷�� öjâ�ï61 L 1 � êOöjâ�ãtâ�èwá�ïjë�átñjéRö·é�ë�ó�í�ë�ïjâ�ï?êI4¢áOâ�â�5@ERK0:K�Ií0÷%E3E(�3;�÷I_¦ë�ã-æIë�ï¦îíIâ�ãOé�ë�ìeåTêOèwë�ï(èwï�êOöjâ�í¦ì å[ïjâ 1 � þ �

J 58H3H0:O÷h4 ���i����� �;j "+â�ê � 4 9 ;�æ�â!êtöjâ�æIåTìwìrëTò-ã]å[îjèwñjá 9 ô{èwêtöWé�â�ï�êtâ�ã�åTê�êtöjâ�ë�ãOèwð�èwï / � 4 9 ;�þ� � " � J � ( � � ()�)( � J (Q@ 9T� ÷ "+â�ê � � 4 9 ;�æIâ�êtöjâ�átñjã^ò¼å[é�â�ë[ò � 4 9 ;0��� � 4 9 ;þ � � " � J �( � � ( �/( � J (jþ 9T� ÷]_jë�ã�å!ä�â�ãOêtâ2a ��åTï¦î å áOâ�ê�ëTò�ä�â�ãtêOèwé�â�á �L�Iì£â�ê � � � îjâ�ïjë�êtâ!êOöjâ�â�ä�â�ï�êêOöIåTê{êOö¦â�ãOâ�â0a�èwátêOá�å[ï�ë�í�â�ï�í�åTêtö(æIâ�ê^ô�â�â�ï �!å[ïjî�áOë�ó�â-ä�â�ãOêtâ2a�èwï �÷

^{öjâròpë�ìwìwëTô{è£ï¦ð�êtöjâ�ë�ãtâ�ó áOö¦ëTô{á0êOöIåTê0ô{ö¦â�ïêtöjâ�íjãtë�æ�å[æjèwìwè£ê^õ 1 òAë�ã0å�é�ìwë�átâ�î�â�îjð�â�èwáråTæIëTä�âêOö¦â�é�ãtèwêOèwé`åTì¦íjãOë�æ�åTæjèwìwèwê^õP�Rêtöjâ{íjãtë�æ�å[æjèwì£èwê^õEëTò�ö�åCä?èwïjð{ìwë�ï¦ð-ë�íIâ�ï�í�åTêtöjárîjâ�é`åCõ?árâ2a?íIë�ïjâ�ï?êtè å[ìwì£õò¼å[áOê`÷�����< �������.�k��� 587TEu: X JP16L �

J ß0�¦à��ß0�¦à`Útàà/3� ܧߢÜ�� 4 1?; L?� ܧØ-�:��ß���,�ßzP434H� ��� � 4 9 ;K; H / P � 4 � � òAë�ã å[ì£ì 9 �

������������� ���.�0���*1 à`ßfp RRà ,3�·à�G`à��jß <�à8�%�jà<\�A�·ß��jà �jà`Úu�RÙ�.[,�ß=�¢Ù3�çÛÙ�<�à0.0�SQ��jà��Wß��jàèwï?êOâ�ãtè£ë�ã�ÙKJBp/a%�¢ß0��<�à>��ß�� ��DC<�à�jÙ�ßAà< � � 4p ; D � Ü%ß��jà ܧàCß-ÙuJI,B.A.(�RÙ3� �6U�Ø?Úu,�ß��eÙ3�?Ü �A�!p/ac���A�:�,�Útà�Ü�ß��@.A.��A�*p�àGCà�M� J�a�à �jàCÚ�ßAØ?Ú2R,ß0�¦à�Ü�ß�,�ßpà�Ü�ÙKJ,Ø2�·ßAÙ ��à<U�à�ÜY�

�·â�ó(åCõ�êOöjèwï�&�ëTò � � 4p ;{åTá{êOö¦â�â�ä�â�ï�êEêOö�å[ê�p·ë?é�é�ñjãtá å[ïjî�èwá� átê]å[æjìwâTBjô{èwêOö�ãtâ�áOíIâ�é�ê�êtëéRö�åTï¦ð�â�á�èwï�êOöjâEáOêRåTêOâ�á�ëTò �Eë�ã4òAâ�ô�â�ã�â�îjð�â�á`÷ ^{öjâ{îjâ§ù�ïjèwêOèwë�ï�èwá�ñjátâRòAñjìjêtë�ñjá�èwï�êOöjâ�òpë�ìwìwëTô{è£ï¦ðáOèwêtñ�åTêtè£ë�ï0÷%Wpò3& ! èwá-êtöjâ�â�ä�â�ï?ê%�têOöjâ�ãtââ0a�èwátêOá�å[ï�ë�íIâ�ï�ìwâRòpêYX^ãOèwð�ö?ê�í�åTêtö�èwï å�ãtâ�é�êRåTïjð�ì£â � �?�êOö¦â�ï!æ?õ ��ëTô é�ë�ï¦áOèwîjâ�ãRåTêOèwë�ïjá�èwê4òAë�ì£ìwëTô{á4êOö�å[ê � � 4 & ! ;rèwárêOöjâEâ�ä�â�ï�ê �OêOö¦â�ãOâ�åTãOâ-å[ê�ìwâ`åTátê ����Eâ�îjð�â�îjèwá:D§ë�èwï?ê�ë�íIâ�ï�ìwâRòAê>X¼ãtèwð�ö?ê�íIåTêOö¦á{è£ï � ��÷�����< ������.�I7�� 5870: 1 à`ßfp RRà ,3�������`Útà,TÜ2�A�3U�à�G`à��jß ,3��<+.wà`ß��\RRàS, �jÙTÜ2�eß��AGCà �A�jßpàYU�àCÚY�Q��jà��

E�)2z 4 4 � � 4p ;K;�@ | ll )Fl � }�5@E�)bz 4 �@4p ;�:

a��¦à�jà�GCà`Ú&� @ 1MH 1 �J@ E��^{öjâ�êtöjâ�ë�ãOâ�ó å[ó�ë�ñ¦ï�êtá�êtë�êtöjâåTátáOâ�ãtêOèwë�ï�êOö�å[ê-è�ò�p·è£á{ìwè@&�â�ì£õ!êtë�ë?é�é�ñ¦ã�ô{ö¦â�ï�êOö¦â�â�îjð�â

ò¼å[è£ìwñjãtâ�íjãtë�æ�å[æjèwì£èwê^õ�èwá�1 �=�4êOö¦â�ï � � 4kp ;Eèwá�ìwè@&�â�ì£õ�êtë(ë?é�é�ñjã�ô{öjâ�ï·êtöjâ�ò¼å[è£ìwñjãtâ�íjãtë�æ�å[æjèwì£èwê^õ�èwááOó�åTìwìwâ�ã�êtö�åTï�1 �^÷

Ç�Æ