Univerzitet u BeograduGrađevinski fakultet

Priprema za pismeni ispit iz

GRAĐEVINSKIH MATERIJALA 1

1. ZADATAK

Laboratorijskim prosejavanjem uzoraka 4 frakcije agregata, uzetih na jednom postrojenju za proizvodnjubetona, dobijeni su rezultati prema priloženoj tabeli.

Potrebno je:

a) Sračunati i tabelarno prikazati sastave (procente prolaska kroz sita) za sve 4 frakcije, napisati uslovne jednačine za»mešavinu 1« koja na sitima 4, 8, i 16 mm zadovoljava jednačinu:

3

2

1 100

D

dYM

(YM1 zaokruženo na ceo %) i na osnovu njih odrediti učešća datih frakcija za takvu mešavinu.. Sračunati zatim i ordinategranulometrijske krive YM1,i na svim sitima otvora di, takođe zaokružene na ceo %, kao i modul finoće ove mešavine.

b) Na jednom dijagramu dati grafičku predstavu granulometrijskih sastava svih raspoloživih frakcija – Yi,j (j = 1, 2, 3, 4) idobijene »mešavine 2« diskontinualnog sastava - YM2, sračunatu u okviru naredne tačke c).

c) Odrediti sastav diskontinualne »mešavine 2« (vrednosti YM2), sastavljene od 3, u granulometrijskom pogledu,potpuno »čiste« frakcije: 0,25/0,5 mm, 2/4 mm i 16/22,4 mm, iz uslova da ona sadrži 12% zrna krupnoće 0,25/0,5 mm ida moduli finoće mešavina YM1 i YM2 imaju jednake vrednosti.

d Delimični ostaci na sitima a (kg)

(mm) Dno 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 11.2 16 22.4 31.5 45

I 0.16 0.22 0.32 0.5 0.45 0.25 0.1

II 0.125 0.25 4.375 0.25 0

III 0.25 0.5 8.75 0.5 0

IV 0.5 1 17.5 1

ia

m

kkmmiii aaaaaQ

111 ...

100A

QP i

i

ii PY 100

Rešenje:a)

A- ukupna količina agregata koji se prosejava (kg)

- delimični ostatak na situ »i« (kg)

- kumulativni ostatak na situ »i« (kg)

- procentualni ostatak na situ »i« (%)

- prolaz kroz sito »i« (%)

d (mm) Dno 0.13 0.25 0.5 1 2 4 8 [11.2] 16 [22.4] 31.5 [45]

ai1 (kg) 0.16 0.22 0.32 0.5 0.45 0.25 0.1 - - -

Qi (kg) 2 1.84 1.62 1.3 0.8 0.35 0.1 0 - 0 - 0 -

Pi (%) 100 92 81 65 40 17.5 5 0 - 0 - 0 -

Yi (%) 0 8 19 35 60 82.5 95 100 - 100 - 100 -

d (mm) Dno 0.13 0.25 0.5 1 2 4 8 [11.2] 16 [22.4] 31.5 [45]

ai1 (kg) 0.125 0.25 4.375 0.25 0 - -

Qi (kg) 5 5 5 5 5 4.875 4.625 0.25 0 0 - 0 -

Pi (%) 100 100 100 100 100 97.5 92.5 5 0 0 - 0 -

Yi (%) 0 0 0 0 0 2.5 7.5 95 100 100 - 100 -

d (mm) Dno 0.13 0.25 0.5 1 2 4 8 [11.2] 16 [22.4] 31.5 [45]

ai1 (kg) 0.25 0.5 8.75 - 0.5 0 -

Qi (kg) 10 10 10 10 10 10 9.75 9.25 - 0.5 0 0 -

Pi (%) 100 100 100 100 100 100 97.5 92.5 - 5 0 0 -

Yi (%) 0 0 0 0 0 0 2.5 7.5 - 95 100 100 -

d (mm) Dno 0.13 0.25 0.5 1 2 4 8 [11.2] 16 [22.4] 31.5 [45]

ai1 (kg) 0.5 1 - 17.5 - 1

Qi (kg) 20 20 20 20 20 20 20 19.5 - 18.5 - 1 0

Pi (%) 100 100 100 100 100 100 100 97.5 - 92.5 - 5 0

Yi (%) 0 0 0 0 0 0 0 2.5 - 7.5 - 95 100

D = 31,5mm – nominalno najkrupnije zrno

3

2

3

2

15.31

100100

d

D

dYM

%25%3.255.31

4100

3

2

4

dY

%40%1.405.31

8100

3

2

8

dY

%647.635.31

16100

3

2

16

dY

%2505.25.795 4321 XXXX

%405.25.795100 4321 XXXX

%645.795100100 4321 XXXX

14321 XXXX

Rešavanjem sistema jednačina (četiri j-ne sa četiri nepoznate) dobijaju se sledećevrednosti:

X1=0,25 X3=0,24X2=0,13 X4=0,38

4321,1 38.024.013.025.0 iiiiiM YYYYY

d (mm) Dno 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 [11.2] 16 [22.4] 31.5 [45]

YM,i (%) 0.0 2.0 4.8 8.8 15.0 21.0 25.3 40.1 - 63.7 - 98.1 100.0

YM,i (%) 0 2 5 9 15 21 25 40 - 64 - 98 100

b)

0

8

19

35

60

82.5

95

100 100 100 100

0 0 0 0 02.5

7.5

95

100 100 100

0 0 0 0 0 02.5

7.5

95

100 100

0 0 0 0 0 0 02.5

7.5

95

100

02

59

15

2125

40

64

98100

0 0 0

12 12 12

48 48 48

100 100

0

20

40

60

80

100

120

Dno 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 16 31.5 [45]

I

II

III

IV

M1

M2

Napomena: Pri crtanju granulometrijskih krivi ne treba crtati vrednosti koje se odnose na veličine otvora međusita(d=11.2mm; 22,4mm..., osim za međusito koje se odnosi na stvarno najkrupnijezrno u mešavini ). Međusita se nagrafiku predstavljaju na sredini između dva odgovarajuća glavna sita.

c) Modul finoće

m

ii

m

ii YPM

11

100100

1

100

1

za »mešavinu 1«:

21.69864402521159521009100

1100

100

1

11

m

iim YM

za »mešavinu 2«:

d (mm) Dno 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 16 31.5 [45]

PI (%) 100 100 100 0 0 0 0 0 0 0 0

PII (%) 100 100 100 100 100 100 0 0 0 0 0

PIII (%) 100 100 100 100 100 100 100 100 100 0 0

PM2 (%) 100 100 100 88 88 88 Px Px Px 0 0

100

364.438831002

100

1

100

1

12

xx

m

iim

PPPM

Napomena: Pri proračunu modula finoće zanemaruje se kumulativni ostatak na »dnu«.

100

364.421.6 xP

%4852100%52%3.52 xx YP

d (mm) Dno 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 16 31.5 [45]

PM2 (%) 100 100 100 88 88 88 52 52 52 0 0

YM2,i (%) 0 0 0 12 12 12 48 48 48 100 100

d (mm) Dno 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 [11.2] 16 [22.4] 31.5 [45]

YM,i (%) 0 2 5 9 15 21 25 40 - 64 - 98 100

KOMENTAR: Ukoliko se u zadatku traži da se iz mešavine M iz prvog zadatka odstrani IV frakcija,potrebno je odrediti učešća I, II i III frakcije (X1*, X2* i X3*) u mešavini M*.

U ovom slučaju u mešavini M* učestvuju samo I, II i III frakcijaI, II i III frakcija su u mešavini M učestvovale sa

Iz proporcije dobijamo 1:0.62=X1*:X1

Kontrola:

1*** 321 XXX

%62.038.011 4321 XXXX

4.062.0/25.062.0/* 11 XX

21.062.0/13.062.0/* 22 XX

39.062.0/24.062.0/* 33 XX

139.021.04.0*** 321 XXX

2. ZADATAK

Za malterisanje ukupno 900 m2 zidova jednog objekta slojem prosečne debljine 2,5 cm spravlja se krečno-cementni (ili''produžni'') malter, kod koga zapreminski odnos komponenti koje se unose u mešalicu zadovoljava sledeći odnos:

Hidratisani kreč : cement : voda : pesak = 1 : 1,5 : 1,5 : 5

Napominje se da u datom zapreminskom odnosu zapremina peska figuriše sa svojom apsolutnom vlažnošću odHa=5,55%.Zapreminske i specifične mase kreča, cementa i vlažnog peska date su u priloženoj tablici na kraju ovog teksta. Nakonzavršenog malterisanja zidova slojem date debljine, konstatovano je da je utrošeno ukupno 3,6 t hidratisanog kreča.Potrebno je:

a) Odrediti razmeru mešanja čvrstih komponenti maltera u masenim jedinicama, kako sa vlažnim, tako i sa suvim peskom,u obliku:

hidratisani kreč : cement : pesak = 1 : m : n, odnosno 1 : p : q.

b) Odrediti količine svih komponenti za izradu 1 m3 ovakvog maltera, njegovu zapreminsku masu u svežem stanju, kao ivodovezivni faktor. Pri određivanju količine vode i vodovezivnog faktora, osim količine vode koja se unosi u mešalicu, voditiračuna i o količini vode koja se unosi u mešalicu sa vlažnim peskom.

c) Odrediti grupu ovakvog maltera (postan, mastan ili gust) i kompaktnost maltera prema Fere-u.

Komponenta maltera

Zapreminskamasa

Specifičnamasa

γ (kg/m3) γs (kg/m3)

Hidratisani kreč 990 2900

Cement 1320 3100

Pesak ( sa 100% kompaktnim zrnima)

1881* 2680

*) vrednost data u tablici predstavlja zapreminskumasu peska u vlažnom stanju, sa napred datomapsolutnom vlažnošću Ha=5,55%.

a)0555.1

100

55.51

1001,

pp

apvp

H

3

,1782

0555.1

1881

0555.1 m

kgvp

p

5:5.1:5.1:1::: pvck VVVV

Razmera mešanja čvrstih komponenti po masama (sa vlažnim peskom):

5:5.1:1:: pv

pv

c

c

k

kmmm

5:5.1:11881

:1320

:990

pvck

mmm

kcck mm

mm 25.1:1

1320:

990

kp

pvk mmmm

5.95:11881

:990

'

5.9:2:1:: pvck mmm

Razmera mešanja čvrstih komponenti po masama (sa suvim peskom):

1881

055.1

1881

055.0

1881

'pppvp

pv

pv

p

mmmmmmV

kkpv

p mmm

m

9055.1

5.9

055.1

9:2:1:: pck mmm

b) Količine komponenti za 1m3 maltera

Utrošak kreča: 3,6t = 3600 kg za 900 m2 maltera prosečne debljine 2,5 cm.

32 5.22025.0900 mmmVm

33160

5.22

3600

m

kg

m

kgmk

332016022

m

kgmm kc

3144016099

m

kgmm kp

k

k

v

vkv

mmVV

5.15.1

''''

Za 1m3 maltera potrebno je (hidratisani kreč):

(cement):

(pesak):

(voda):

9905.1

1000

''kv mm

3

'' 4.242990

10001605.1

m

kgmv

3

' 9.7914400555.00555.0m

kgmm pv

333223.3229.794.242

m

kg

m

kgmv

3, 22423221440320160m

kgmmmm vpcksvm

Voda koju doziramo u mešalicu:

Voda koja se unosi preko vlažnog peska:

Ukupna količina vode:

Zapremisnka masa maltera u svežem stanju:

Vodovezivni factor: 671.0320160

322

ck

v

mm

m

c)

K = (apsolutna zapremina veziva i vode) / (šupljine u agregatu)

34804.01000

322

3100

320

2900

160m

mmmVVVV

sv

v

sc

c

sk

kvckwk

32708.014402680

1

1782

111mmV p

spp

s

1774.12708.0

4804.0K

3

3

696.02680

1440

3100

320

2900

160

m

mmmmVVVk

p

p

sc

c

sk

kpckF

malter je (veoma) mastan

Kompaktnost po Fere-u:

3. ZADATAK

Zid prikazan na slici sastoji se od fasadne opeke debljine 12 cm, sloja termoizolacije debljine 3 cm, armiranog betona debljine15 cm i sloja krečno-cementnog maltera debljine 2 cm.

a) Odrediti koeficijent prolaza toplote za dati zid;

b) Utvrditi pri kojoj se temperaturi Te spoljašnje sredine ravan sa nultom temperaturom nalazi tačno u sredinitermoizolacionog sloja, ako je temperatura unutrašnjosti Ti = 20˚C;

c) Ako se za temperaturu spoljašnje sredine usvoji vrednost dobijena u prethodnoj tački ovog zadatka, zaokružena na bližiceo broj, izračunati vrednosti temperature na granicama slojeva i skicirati dijagram promene temperature unutar zida upogodnoj razmeri;

Prilikom izrade zadatka uzeti u obzir da pri prolazu toplote nema toplotnih gubitaka.

Rešenje:

a)

ii

i

e

a

k

111

7481.08

1

87.0

02.0

00.2

15.0

102.0

03.0

64.0

12.0

23

11

k

CmWk 2/3367.17481.0

1

Otpor prolaza toplote:

Koeficijent prolaza toplote:

b) T e= ?

2/)( mWTTkq ei

2/)20(3367.1 mWTq e

i

i

e

e

aqTT

1

)102.0

015.0

64.0

12.0

23

1(0 qTe

)102.0

015.0

64.0

12.0

23

1()20(3367.10 ee TT

Specifični toplotni protok:

Odatle je: CTe4.20

c)

Usvaja se:

Sledi proračun temperatura na granicama slojeva unutar ovog zida:

2/47.53)2020(3367.1)20(3367.1 mWTq e

Te = -20˚C

Specifični toplotni protok:

Sloj 1/ki q/ki Temp.

Temperatura unutrašnje sredine 20.0

otpor prelaza 1/αi 0.125 6.7 13.3

malter-beton 0.023 1.2 12.1

beton-termoizolacija 0.075 4.0 8.1

termoizolacija-opeka 0.294 15.7 -7.6

opeka-vazduh 0.188 10.0 -17.6

otpor prelaza 1/αi 0.043 2.3 -20.0

Temperatura spoljašnje sredine -20.0

Dijagram promene temperature unutar zida:

4. ZADATAK

Za merenje zapreminskih deformacija - skupljanja jednog cementnog maltera upotrebljeni su uzorci standardnih dimenzija saugrađenim reperima (3 komada). Očitavanje promena dužina uzoraka na Amslerovom uređaju izvršeno je pri starosti od 3(prvo čitanje), 4, 7, 14 i 28 dana. Rezultati ovih merenja daju se u tabeli 1.

Tabela 1: Očitavanje na Amslerovom uređaju

Oznaka uzorkaVreme u danima

3 4 7 14 28

1.1.

Očitavanja (mm)

0,123 0,130 0,155 0,175 0,215

1.2. 1,200 1,215 1,223 1,250 1,290

1.3. 1,506 1,510 1,535 1,555 1,600

a) Izračunati srednju vrednost skupljanja cementnog maltera i prikazati je grafički.

b) Drugoj seriji cementnog maltera je pri spravljanju dodata izvesna količina plastifikatora, pri čemu je smanjena količinavode za dobijanje iste konzistencije i ponovo mereno skupljanje na uzorcima standardnih dimenzija sa ugrađenimreperima (tabela 2). Odrediti koliko će se promeniti skupljanje u odnosu na etalon (bez plastifikatora) pri starosti od 28dana. Na istom dijagramu prikazati skupljanje i za ovaj malter.

Tabela 2: Očitavanje na Amslerovom uređaju

Oznaka uzorkaVreme u danima

3 4 7 14 28

2.1.

Očitavanja (mm)

0,869 0,873 0,892 0,920 0,942

2.2. 1,159 1,166 1,180 1,185 1,210

2.3. 0,850 0,853 0,890 0,905 0,953

Rešenje:

a) Serija 1:

Oznaka uzorkaVreme u danima

3 4 7 14 28

1.1.

s(t) 0,123 0,130 0,155 0,175 0,215

Δs(t) 0,000 0,007 0,032 0,052 0,092

εsk(t) (‰) 0,000 0,044 0,200 0,325 0,575

1.2.

s(t) 1,200 1,215 1,223 1,250 1,290

Δs(t) 0,000 0,015 0,023 0,050 0,090

εsk(t) (‰) 0,000 0,094 0,144 0,313 0,563

1.3.

s(t) 1,506 1,510 1,535 1,555 1,600

Δs(t) 0,000 0,004 0,029 0,049 0,094

εsk(t) (‰) 0,000 0,025 0,181 0,306 0,588

εsk(t) (‰) 0,000 0,054 0,175 0,315 0,575

b) Serija 2:

Oznaka uzorkaVreme u danima

3 4 7 14 28

2.1.

s(t) 0,869 0,873 0,892 0,920 0,942

Δs(t) 0,000 0,004 0,023 0,051 0,073

εsk(t) (‰) 0,000 0,025 0,144 0,319 0,456

2.2.

s(t) 1,159 1,166 1,180 1,185 1,210

Δs(t) 0,000 0,007 0,021 0,026 0,051

εsk(t) (‰) 0,000 0,044 0,131 0,163 0,319

2.3.

s(t) 0,850 0,853 0,890 0,905 0,953

Δs(t) 0,000 0,003 0,040 0,055 0,103

εsk(t) (‰) 0,000 0,019 0,250 0,344 0,644

εsk(t) (‰) 0,000 0,029 0,175 0,275 0,473

( ) ( ) (3)s t s t s

0

( ) ( )( )

0.16sk

s t s tt

l

Dijagrami skupljanja:

0,175

0,315

0,575

0,175

0,275

0,473

0,054

0,0290,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

3 8 13 18 23 28 33

Skupljanje Serije 1Skupljanje Serije 2

Promena skupljanja maltera Serije 2 (sa dodatkom plastifikatora) u odnosu na skupljanje maltera Serije 1 (etalona):

%279,26100575,0

473,0575,0

sr

5. ZADATAK

Polazeći od jednačine vezivanja (reakcija gipsa - poluhidrata i vode) gipsne kaše, tj. gipsne paste:

kao i od opšte funkcionalne zavisnosti zapreminske mase gipsne kaše (paste) γG,kaš od vodogipsnog faktora ω:

gde je γsv specifična masa vode i γsG specifična masa gipsa (γsG = 2580 kg/m3), potrebno je:

a) izračunati minimalnu vrednost vodogipsnog faktora, pri kojoj dolazi do potpune reakcije gipsa – poluhidrata;

b) koristeći izraz iz postavke zadatka odrediti zapreminsku masu gipsne paste (kaše), a zatim i potrebne količine gipsa i vode za spravljanje 1m3 gipsne paste, za slučaj da je pri njenom spravljanju primenjen vodogipsni faktor ω = 0,32;

c) izračunati višak mase vode (u odnosu na minimalnu potrebnu vrednost za potpunu reakciju gipsa) u 1m3 gipsne paste u slučaju pod b);

d) izračunati zapreminsku masu očvrsle gipsne paste (gipsnog kamena - dihidrata) date u slučaju pod b) ako se pretpostavi da je prilikom očvršćavanja došlo do kontrakcije (smanjenja zapremine) gipsne paste u iznosu od 5% i da je sav višak vode ispario. Izračunati specifičnu masu očvrslog gipsnog kamena, a zatim utvrditi koliko iznosi poroznost ovog gipsnog kamena u očvrslom stanju.

OH2CaSOOH2

3OH

2

1CaSO 24224

sG

sv

sGkašG

1

1,

kamen gipsni oda v(prah) gips

172 27 145

Rešenje:

a) Hemijska reakcija gipsa – poluhidrata i vode može se prikazati u sledećem obliku:

OHCaSOOHOHCaSO 24224 22

3

2

1

kamen gipsni oda v(prah) gips

172 27 145

Na osnovu prikazane jednačine i odgovarajućih molekulskih masa vode Mv i gipsa MG, može se odrediti teorijska (minimalna) vrednost vodogipsnog faktora ω0, pri kojoj dolazi do potpune reakcije:

186,0145

270

G

v

M

M

b) Izraz koji povezuje zapreminsku masu gipsne kaše (paste) γG,kaš , vodogipsni faktor ω, specifičnu masu vode γsv i specifičnu masu gipsa γsG može se lako izvesti iz odnosa mase MG,pas i zapremine gipsne paste VG,pas (zapremina gipsne kaše predstavlja zbir apsolutnih zapremina gipsa i vode):

sv

v

sG

G

vG

vG

vGkašG MM

MM

VV

MM

kaše gipsne zapremina

kaše gipsne masa,

odakle se, sređivanjem izraza, dobija:

.

1

1

M

M1

M

1M

sv

sGsG

sv

sG

G

v

sG

G

Gkaš,G

Kada se u ovaj izraz unesu poznate vrednosti iz postavke zadatka, dobija se vrednost zapreminske mase gipsne kaše:

.kg/m 1865

1000

258032,01

32,012580

1

1 3

sv

sGsGkaš,G

Odavde se, za dati vodogipsni faktor, dobija masa gipsa mG za 1m3:

.kg/m 1,4529,141232,0m32,0m 3Gv

Alternativno, ukoliko se ne bi upotrebio izraz za zapreminsku masu gipsne kaše iz postavke zadatka, mogla bi se upotrebiti "zapreminska jednačina" paste:

,11000

32,0

2580

1m

1m

mmV G

svsGG

sv

v

sG

Gkaš

odakle je masa gipsa u 1m3:

.kg/m 1413

1000

32,0

2580

1

1m 3

G

c) Za zadatu masu gipsa mG i teorijski (minimalni) vodogipsni faktor ω0, može se izračunati minimalna potrebna količina vode mv,min za reakciju:

,kg/m 8,2621413186,0mm 3G0min,v

pa je višak vode u ovom slučaju:

.kg/m 2,1898,262452 3min, vvv mmm

3, 0,32 1,32 1865 /G kaš G v G G Gm m m m m kg m

31412,9 /Gm kg m

d) Uz pretpostavku da je sav višak vode ispario, masa očvrsle gipsne kaše MGkaš,očv predstavlja masu gipsa MG, uvećanu za masu hemijski vezane (minimalno, tj. teorijski potrebne) mase vode:

kg 3,16753,2621413186,0,, GGvezvGoččGkaš MMMMM

Kako je došlo do kontrakcije od 5%, zapremina očvrsle gipsne kaše iznosi 95% zapremine gipsne paste, koja je iznosila 1 m3 (dakle, nova zapremina iznosi 0,95 m3). Zapreminska masa očvrsle gipsne kaše predstavlja količnik mase očvrsle gipsne kaše MGkaš,očv i zapremine očvrsle gipsne kaše:

3,, kg/m 5,1763

95,0

3,1675oččkašG

Specifična masa očvrslog gipsnog kamena predstavlja odnos mase očvrslog gipsnog kamena i njegove apsolutne zapremine (zapremine gipsa i hemijski vezane vode):

.kg/m 2068

1000

3,262

2580

1413

3,1675 3,,

,,,

vG

oččkašG

oččkašGsVV

M

Poroznost p gipsnog kamena iznosi:

%.7,141002068

5,176311001

,,,

,,

oččkašGs

oččkašGp