Vigas Isostatica e Hiperestaticas

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA FACULTAD DE INGENIERÍA

Escuela Profesional De Ingeniería Civil

TRABAJO ENCARGADO

VIGAS ISOSTÁTICAS

VIGAS ISOSTATICAS

VIGAS HIPERESTATICAS

ALUMNO : OMAR QUILLE MAMANI

PROFESOR: Ing. MAX VIDAL SEGOVIA

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VIGAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

RESISTENCIA DE MATERIALES II

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PRESENTACION

El presente trabajo monográfico de cuyo temas es vigas isostáticas e

hiperestáticas explicaremos su definición, característica, propiedades y su aplicación

en el campo de la construcción.

También explicaremos los métodos de análisis cada una de las vigas anterior

mente mencionada.

La monografía se apoyo en los conocimientos impartidos en el aula y

recurriendo a libros especializados de diferentes autores, páginas de internet.



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INTRODUCCION

Las vigas son uno de los tipos de estructuras más frecuentes. Se

pueden definir de manera formal de la siguiente manera:

Son estructuras unidimensionales, en las que el material está agrupado

alrededor de una línea recta, que por sencillez se toma como el eje X.

Están sustentadas en uno o más punto, y esta sustentación puede ser

del tipo apoyo simple o empotramiento.

Están cargadas básicamente con fuerzas perpendiculares a su eje.

Todas las fuerzas están contenidas en un plano que contiene también a la viga.

Puede haber asimismo aplicados momentos exteriores, que deben ser

perpendiculares al plano de las fuerzas.

Se supone que el material es elástico lineal, y que las deformaciones

son pequeñas, comparadas con las dimensiones de la viga sin deformar.

Bajo estas condiciones, las vigas se comportan como estructuras planas,

apareciendo deformaciones transversales perpendiculares a su eje, y

contenidas en el plano de las cargas, así como giros perpendiculares al plano

de las cargas. No aparecen deformaciones en la dirección axial, al no haber

cargas en ella.

En las condiciones anteriores las vigas están sometidas a esfuerzos

internos de flexión y cortadura, pero no a esfuerzos axiales. Acumulan energía

de flexión y opcionalmente de esfuerzo cortante (según la teoría empleada para

su estudio), pero no de esfuerzo axial.



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OBJETIVOS

OBJETIVO PRINCIPAL

a. El presente trabajo tiene por objetivo promover la investigación, es

conocer las características, propiedades, usos de las vigas

isostáticas e hiperestáticas en las diferentes actividades de la

construcción.

OBJETIVOS SECUNDARIOS

a) Demostrar la habilidad del estudiante para evaluar analizar e

interpretar el comportamiento de una viga isostática con una

hiperestática.

b) Aplicar los conocimientos básicos de la teoría y su importancia en la

orientación en cuanto a la las estructuras de una construcción que

competen al área de la ingeniería.



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MARCO TEORICO

Vigas Isostática e Hiperestáticas

1.0 Definiciones:

1.1 Vigas

Una viga es un miembro estructural donde las cargas aplicadas son

principalmente perpendiculares al eje, por lo que el diseño predominante es

a flexión y corte (Figura 1); si las cargas no son perpendiculares se produce

algo de fuerza axial, pero esta no es determinante en el diseño.

Figura 1. Flexión (a) y corte en vigas (b) y (c)

1.2 Pórtico

Se conoce como pórtico al conjunto de vigas y columnas en el cual las

uniones son rígidas y su diseño está gobernado por flexión en las vigas y

flexocompresión en las columnas (Figura 2).

Figura 2. Pórtico



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1.3 Ecuaciones de equilibrio

El equilibrio es uno de los requisitos que debe cumplir una estructura, lo

cual implica que la resultante de las fuerzas externas es cero y no existe un

par de fuerzas; al descomponer en un plano cada fuerza y cada par en sus

componentes rectangulares, se encuentra las condiciones necesarias y

suficientes para el equilibrio de un cuerpo rígido se pueden expresar

también por las tres ecuaciones siguientes:

Σ = 0 x F ; Σ = 0 y F ; Σ = 0 pto M

Estas ecuaciones expresan el hecho de que las componentes de las

fuerzas externas en las direcciones x y y, así como los momentos de las

fuerzas externas están en equilibrio. Por tanto, el sistema de fuerzas

externas no impartirá ni movimiento de traslación ni de rotación al cuerpo

rígido considerado (Beer y Johnston, 1979; Das, Kassimali y Sami, 1999).

El uso de la condición de equilibrio en una estructura permite realizar el

proceso analítico esencial en un problema estructural. En la etapa inicial se

pueden conocer las fuerzas que se generan en los apoyos para hacer que

la estructura este en equilibrio.

1.4 Tipos de apoyos

Los apoyos de vigas, son los elementos que le proporcionan la

estabilidad a la viga y por lo general, se encuentran en los extremos o

cerca de ellos. Las fuerzas en los apoyos que se generan son productos de

las cargas aplicadas y se llaman reacciones y equilibran las cargas

aplicadas. Analíticamente estas reacciones representan las incógnitas de

un problema matemático.

Las reacciones se pueden dividir en tres grupos que corresponden al

tipo de apoyo que se está empleando (Das, Kassimali y Sami, 1999).



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1.4.1 Reacciones formada por una fuerza de dirección conocida

Los apoyos y conexiones que causan reacciones de este tipo son:

rodillos, balancines, superficies lisas, bielas y cables cortos. Estos

apoyos solo impiden el movimiento en una dirección. Las reacciones de

este grupo solo proporcionan una incógnita, que consiste en la magnitud

de la reacción y se pueden dirigir en uno u otro sentido a lo largo de la

dirección conocida.

1.4.2 Reacciones formada por una fuerza de dirección desconocida

Los apoyos y conexiones que causan reacciones de este tipo son:

articulaciones, bisagras y superficies rugosas. Estos pueden impedir la

traslación del cuerpo libre en todas las direcciones pero no impiden la

rotación del cuerpo alrededor de la conexión. En las reacciones de este

grupo intervienen dos incógnitas que se representan generalmente por

sus componentes x y y.

1.4.3 Reacciones formada por una fuerza y un par

Estas reacciones son producidas por apoyos fijos o

empotramientos que impiden cualquier movimiento inmovilizándolo por

completo la viga. En las reacciones de este grupo intervienen tres

incógnitas, que son generalmente las dos componentes de la fuerza y el

momento del par.

Cuando no se ve claramente el sentido de la fuerza o del par de

las reacciones, no se debe intentar su determinación. El sentido de la

fuerza o del par se puede suponer arbitrariamente y el signo de la

respuesta indicará si la suposición fue conecta o no (Beer y Johnston,

1979).



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TIPOS DE APOYOS



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1.5 Cargas

1.5.1 Definición

Las cargas en una estructura son las fuerzas que actúan en ella y

producen cambios en el estado de tensiones y deformaciones de los

elementos que conforman edificación. Los efectos de las cargas son

similares a los efectuados por los asentamientos, efectos de

temperatura, reología, etc, (COVENIN, 1988).

1.5.2 Tipos de cargas

Una viga esta sometida a dos grupos de cargas denominadas

concentradas o puntuales y distribuidas. El primer grupo está formado

por fuerzas actuando en un punto definido, como por ejemplo, una

fuerza aplicada o un momento aplicado. Están expresadas en

unidades de fuerza o de momento (N, lb, kgf, N*m, lb*pie, kgf*m, etc.).

En cuanto al segundo grupo, la carga distribuida es aquella que

actúa sobre una longitud de la viga. La magnitud de la carga

distribuida puede ser constante por unidad de longitud o variable y se

expresa en unidades de fuerza sobre unidades de longitud (N/m,

lb/pie, kgf/m). La magnitud de la fuerza originada por esta carga es

igual al área de la forma generada por la carga y se ubica en el

centroide de la mencionada forma

(Beer y Johnston, 1979; Parker y Ambrose, 1995).



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1.5.3 Representación de cargas

Los vectores son las herramientas matemáticas que permiten

figurar una carga sobre una viga y son la representación de una

acción que ocurre en la estructura real; por ejemplo una columna

que descansa sobre una viga sería un caso de carga puntual (véase

Figura 6). Un ejemplo para cargas distribuidas sería el peso propio

de los elementos o una losa de piso de concreto soportada por una

viga (véase Figura 6 y 7).



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1.6 Tipos de vigas

Las vigas empleadas en una estructura pueden clasificarse según su

número de reacciones en dos grupos: isostática e hiperestáticas, dentro de

cada grupo hay una variedad de formas que varían según el tipo y posición

de los apoyos. De manera general, encontramos dos tipos de vigas

isostáticas, mientras que las hiperestáticas pueden ser de 5 (véase Figura

4). La figura muestra en forma esquemática los diferentes tipos y también

la forma que cada viga tiende a adoptar a medida que se deforma bajo la

carga (Parker y Ambrose, 1995).



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1.6.1 Vigas isostáticas

Se considera que una viga es estáticamente determinada o isostática

cuando se pueden determinar las reacciones mediante la aplicación de

las ecuaciones de equilibrio; esto implica que el número de reacciones en

la viga sea igual a tres. Esta condición es necesaria pero no suficiente

para que la viga este completamente inmovilizada; por ello antes de

resolver una viga isostática se debe analizar la estabilidad.

Cuando el número de reacciones en una viga es menor a tres, se dice

que la viga está parcialmente inmovilizada o inestable, porque las

reacciones no son suficientes para impedir todos los posibles

movimientos y por lo tanto no estaría en equilibrio.



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1.6.2 Vigas hiperestáticas

Por otra parte, al tener mas de tres reacciones la viga es estáticamente

indeterminada o hiperestática, para analizar estas vigas se requiere

considerar las deformaciones que van a proporcionar las ecuaciones

adicionales para que el sistema sea determinado. Las vigas hiperestáticas

tienen más reacciones de las necesarias para que el cuerpo esté en

equilibrio, por lo cual queda restringida la posibilidad de movimiento (Beer

y Johnston, 1979; Das, Kassimali y Sami, 1999).

Condiciones de la viga



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1.7 DEFINICIÓN DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR.

En la figura se muestra una viga horizontal elemental, isostática de un

solo tramo, con una carga puntual “P”, en la sección a-a se hace un corte

imaginario para observar las fuerzas internas que aparecen para satisfacer

las condiciones de equilibro, tal como se muestra en el diagrama de cuerpo

libre de abajo.

1.7.1 Fuerza Cortante: del equilibrio de

fuerzas verticales practicado a

cualquiera de los dos segmentos

de viga separados, aparece una

fuerza interna “Va-a”, llamada

resistente, debido a que se opone

al efecto de las fuerzas activas

externas, cuya dirección es

perpendicular al eje longitudinal de

la viga AB, el cual coincide a su vez con el eje “X” del sistema de

referencia particular “XY” de la viga . Para el caso de vigas

inclinadas la fuerza cortante Va-a, tiene la misma inclinación, puesto

que se orienta según el eje particular de la viga y no según el

sistema global vertical-horizontal. En este sentido se define la fuerza

cortante como la sumatoria de la componente perpendicular al eje,

de las fuerzas externas situadas a la izquierda o a la derecha de la

sección de viga estudiada:

Va-a = ΣFyizqa-a= ΣFyder

a-a.

La convención de signos más común, es aquella que considera

positiva la fuerza cortante que hace deslizar hacia arriba, la porción

de viga situada a la izquierda de la sección estudiada, en caso

contrario se considera negativa. En otras palabras cuando la

sumatoria de fuerzas a la izquierda de la sección es positiva la



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fuerza cortante tiene el mismo signo, igual para el caso contrario, tal

como se muestra en el siguiente diagrama fig 1.3.a. En la Fig. 1.3.b.

se muestra la convención de signos desde el punto de vista de la

deformación de un elemento diferencial situado justo en la sección a-

a.

1.7.2- Momento Flector: el equilibrio rotacional de los segmentos de viga

estudiados se logra con la aparición del Momento Flector Ma-a,

señalado en el diagrama de cuerpo 6 libre anterior. De esta manera

este se puede definir como la sumatoria de los momentos de las

fuerzas externas situadas a la izquierda o a la derecha de la sección

estudiada, considerando que el plano de aplicación de las fuerzas es

XY (hoja de papel), y la dirección del momento flector es

perpendicular a este, es decir el eje particular Z:

Ma-a = ΣMiizqa-a= ΣMider

a-a

En cuanto al signo del momento flector, es importante resaltar que

este no depende de su sentido de rotación, tal como sucede con el



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momento de equilibrio, sino más bien de la curvatura que sufre la

viga por la aplicación del mismo. De tal manera que una curvatura

cóncava hacia arriba se considera positiva, lo contrario es negativo.

En la siguiente figura se ilustra esta convención.

Los momentos flectores positivos generan tracción o alargamiento

en las fibras inferiores de la viga y compresión o acortamiento en las

superiores, los negativos producen lo contrario, como se muestra en

la parte superior de la figura anterior. En los gráficos inferiores, de la

figura anterior, se muestra el efecto de fuerzas individuales y el

sentido de curvatura de la viga, considerando un empotramiento

imaginario en la sección a-a.



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1.8 RELACIÓN ENTRE CARGA, CORTE Y MOMENTO FLECTOR.

Resulta particularmente importante, conocer no solo el valor del corte y

del momento flexionante en un punto de la viga, sino mas bien a lo largo de

todo el elemento, debido a que en su diseño, se debe considerar la

condición más desfavorable de esfuerzo resistente en el interior del sólido,

por lograr esto se construyen los llamados diagramas de fuerza cortante y

momento flector. La realización de estos diagramas requiere conocer la

relación existente entre las cargas externas y las fuerzas internas de corte

y momento flector.

En el siguiente gráfico, se ha considerado una viga simplemente

apoyada, con un sistema de cargas distribuida general “q”, de signo

positivo, por tener sentido vertical hacia arriba. 1 y 2 representan dos

secciones de la viga separadas una distancia dx. A la derecha se ha

graficado en forma ampliada, el diagrama de cuerpo libre del elemento

diferencial de viga contenido entre las secciones 01 y 02, que incluye tanto

las fuerzas externas “q”, como las fuerzas internas V y M, las cuales se

supusieron con signo positivo. Para la cara de la sección 01, los valores de

fuerzas cortantes y momentos flexionantes son respectivamente V y M,

mientras que para la sección 02, son los valores de la sección 01 más un

cierto diferencial dV y dM respectivamente.



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Equilibrando el elemento diferencial tenemos:

1.8.1. Relación Carga – Corte: por sumatoria de fuerzas verticales

De esta manera se encuentran las siguientes relaciones:

1- q = dV/dx => q: intensidad de carga; dv/dx : Pendiente diagrama de corte

1.a - El signo de la carga, define la inclinación de la pendiente del diagrama de

corte.



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1.b - La intensidad de la carga “q” define la variación de la pendiente del

diagrama de corte.

2- Se puede calcular el corte en la sección 02, con el corte anterior en la

sección 01, más el área del diagrama de carga existente entre las secciones

01 y 02:



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1.8.2. Relación Corte – Momento: por sumatoria de momentos en el punto “0”:

Las relaciones entre corte y momento son:

3- V = dM/dx => V: intensidad del diag. de Corte; dM/dx: Pendiente diag. de

Momentos

3.a. El signo del diagrama de corte, define la inclinación de la pendiente

del diagrama de Momentos:



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3.b. La Intensidad del diagrama de corte, define la variación de la pendiente del

diagrama de Momentos, como se muestra a continuación:



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4- Se puede calcular el momento en la sección 02, con el momento anterior en

la sección 01, más el área del diagrama de corte existente entre las sección

01 y 02:



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1.9 Aplicación

a) En caso de puentes

Según el sistema estructural predominante pueden ser:

isostáticos

hiperestáticos

Aunque esto nunca será cierto al menos que se quisiera lograr con

mucho empeño, todos los elementos de un puente no podrán ser

isostáticos, ya que por ejemplo un tablero apoyado de un puente está

formado por un conjunto altamente hiperestático de losa de calzada,

vigas y diafragmas transversales (separadores), cuyo análisis estático es

complicado de realizar.

Este tipo de clasificación es cierta si se hacen algún tipo de

consideraciones, como por ejemplo:

Se denomina "puente isostático" a aquel cuyos tableros son

estáticamente independientes uno de otro y, a su vez, independientes,

desde el punto de vista de flexión, de los apoyos que los sostienen.

Se denomina "puente hiperestático" aquel cuyos tableros son

dependientes uno de otro desde el punto de vista estático, pudiendo

establecerse o no una dependencia entre los tableros y sus apoyos.



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Puente de vigas isostático en un tramo

Puente de vigas isostático en varios tramo

b) Un poste de luz

Una estructura isostática sería un poste de luz cuya base está

empotrada en el suelo. Las reacciones que tiene en la base son las

mínimas para que no se deslice o gire.

c) Un marco de una portería de futbol

Una estructura hiperestática es por ejemplo el marco de una portería de

futbol si tu le cortaras una de las bases no se cae, esto quiere decir que

existen reacciones en una de las bases suple a las que se tenían en el

otro apoyo para que la estructura no se deslice o gire.



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1.10 VENTAJAS Y DESVENTAJAS SOBRE EL EMPLEO DE EST.

HIPERESTÁTICAS E ISOSTATICAS

1.10.1 Ventajas que presentan las estructuras hiperestáticas pueden

resumirse en:

Menor costo del material, al permitir obtener estructuras que a

igualdad de solicitaciones requieren menor sección transversal en

sus elementos constitutivos. Este aspecto resulta de la continuidad

entre los distintos miembros estructurales, con lo que se logra una

mejor distribución de los esfuerzos interiores producidos por cargas

aplicadas. Asimismo, la continuidad permite materializar elementos

de motores luces y por ende menor cantidad de apoyos a igualdad

de sección, o el uso de menores secciones para luces iguales.

Este tipo de estructuras (hiperestáticas) tienen frecuentemente

mayores factores de seguridad asociados que las estruct.

Estáticamente determinadas (isostáticas) en virtud de su capacidad

de redistribución de solicitaciones internas.

Presentan mayor rigidez, es decir que actuando una carga

conocida, experimentan menores deformaciones.

El comportamiento ante eventuales acciones dinámicas, sismos

particularmente, mejora notablemente al aumentar el grado de

hiperestaticidad, esto se vale en la formulación de "rótulas

plásticas" en secciones de hormigón armado, y en la cuantificación

de energía que son capaces de disipar estas estructuras, en un

isostático, simplemente es inconcebible la formación de estos

mecanismos de colapso.

Muchas veces la materialización de estructuras hiperestáticas

responde a la minimización de errores en la obra.



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Es difícil superar estéticamente una estructura hiperestática (por

ejemplo arcos empotrados. pórticos múltiples, etc) con una

isostática.

1.10.2 Desventajas más salientes son:

Sensibilidad ante desplazamientos de vínculos (Ataduras), por lo

que pueden acarrear problemas severos cuando las condiciones de

cimentación de la estructura son impropias, o se presentan

asentamientos del terreno.

Las variaciones de temperatura, fabricación deficiente o desajustes

de colocación, generan deformaciones inducidas de importancia.

Usualmente se requiere secciones reforzadas por cambios de

signo de momentos flectores, en las cercanías a un nudo rígido.

Puede resultar muy elaborada la resolución del hiperestático

dependiendo de la cantidad de incógnitas hiperestáticas que se

presenten. Este último aspecto es lo suficientemente subjetivo

como para ser eliminado teniendo en cuenta las herramientas

informáticas contemporáneas, los métodos de cálculo modernos

(matriciales) y el poder de simplificación de quien calcula.



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CONCLUSIONES

En forma técnica sería que en las estructuras isostáticas el número de

fuerzas actuantes es igual al número de ecuaciones de equilibrio. En

una estructura hiperestática existen más fuerzas actuantes que

ecuaciones de equilibrio, por lo tanto se deben de plantear ecuaciones

adicionales con los desplazamientos o giros en puntos específicos de la

estructura para conocer estas fuerzas (ecuaciones de compatibilidad).

Se debe tener presente y comparar el grado de indeterminación, grados

de libertad, redundantes, ecuaciones de compatibilidad y equilibrio de

una estructura para poder clasificarla como isostática o hiperestática.

Este tipo de estructuras (hiperestáticas) tienen frecuentemente mayores

factores de seguridad asociados que las estruct. Estáticamente

determinadas (isostáticas) en virtud de su capacidad de redistribución de

solicitaciones internas.



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BIBLIOGRAFIA

http://www.miliarium.com/Bibliografia/Monografias/Puentes/TiposPuentes.asp

http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090118104523AAxOKJy

http://www.soloarquitectura.com/foros/showthread.php?14573-Estructuras-

isost%E1ticas-e-hiperest%E1ticas

http://www.buenastareas.com/ensayos/Tipos-De-Vigas/2901321.html

Documents

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