VIGAS TEORIA ELASTICA

8/18/2019 VIGAS TEORIA ELASTICA

1/19

VIGAS

Teoría Clásica o Elástica

CONCRETO I

qwertyuiopasdfg!"l#$c%&'(qwertyuiopasdfg!"l#$c%&'(qwertyuiopasdfg!"l#$c%&'(qwertyui

opasdfg!"l#$c%&'(qwertyuiopasdfg!"l#$c%&'(qwertyuiopasdfg!"l#$c%&'(qwertyuiopasdf g!"l#$c%&'(qwertyuiopasdfg"l#$c%&'(qwertyuiopasdfg!"l#$c%&'(qwertyuiopasdfg!"l#$c%&'(qwertyuiopasdfg!"l#$c%

&'(qwertyuiopasdfg!"l#$c%&'(qwertyuiopasdfg!"l#$c%&'(qwertyuiopasdfg!"l#$c%&'(qwertyuiopasdfg!"l#$c%&'(qwertyuiopasdfg!"l#$c%&'(qwertyuiopasdfg!"l#$c%&'(qwertyuiopasdfg!"l#$c%&'(rtyuiopasdfg

"l#$c%&'(qwertyuiopasdfg!"l#$c%&'(qwertyuiopasdfg!"l#$c%&'( wert uio asdf "l#$c%


2/19

2

INDICE

Introducción……………………………………………………………………………………..3Viga………………………………………………………………………………...……..……..4Teoria Elastica…………………………………………………………………………….……4Desarrollo de Formulas…………………………………………………………………..……4Diseño de la sección transversal de vigas rectangulares……………...………………………..5Vigas rectangulares simplemente armadas......................................................................…...7

rocedimientos de c!lculo de la cantidad de acero " el n#mero de ca$illas de vigasimplemente armada o apo"ada………………………………………………….………….%Diseño de vigas do$lemente re&or'adas……………………………………………………()revisión de vigas do$lemente re&or'adas…………………………………………………...(3*onclusión……………………………………………………………………………………..(4

+i$liogra&,a……………………………………………………………………………………..(5


3/19

3

INTRODUCCIÓN

-a viga est! pensada para soportar no sólo presión " peso sino tam$i/n &le0ión "tensión seg#n cu!l &inalidad predomine ser! el concepto de viga para la ingenier,a. Enprincipio es importante de&inir 1ue en la teor,a de vigas se contempla a1uello 1ue esdenominado 2resistencia de los materiales. s, es posi$le calcular la resistencia del

material con 1ue est! eca " adem!s anali'ar la tensión sus despla'amientos " eles&uer'o 1ue puede soportar. lo largo de la istoria de la construcción se an utili'adovigas para innumera$les &ines " de di&erentes materiales.

El uso m!s imponente de una viga tal ve' sea el 1ue aplica a la estructura de puentes.6u diseño de ingenier,a descansa ustamente so$re vigas de calidades " tamaños acordesal tipo " uso de puente 1ue se desea construir. Esta estructura desarrolla compresión en laparte de arri$a " tensión en la de a$ao.

-a teor,a de vigas es una parte de la resistencia de materiales 1ue permite el c!lculo dees&uer'os " de&ormaciones en vigas. 6i $ien las vigas reales son sólidos de&orma$les en

teor,a de vigas se acen ciertas simpli&icaciones gracias a las 1ue se pueden calcular apro0imadamente las tensiones despla'amientos " es&uer'os en las vigas como si &ueranelementos unidimensionales.

-os inicios de la teor,a de vigas se remontan al siglo 8VIII tra$aos 1ue &ueron iniciadospor -eonard Euler " Daniel +ernoulli. ara el estudio de vigas se considera un sistema decoordenadas en 1ue el ee 8 es siempre tangente al ee $aric/ntrico de la viga " los ees 9 ": coincidan con los ees principales de inercia. -os supuestos $!sicos de la teor,a de vigaspara la &le0ión simple de una viga 1ue &lecte en el plano 89 son;

< =ipótesis de comportamiento el!stico. El material de la viga es el!stico lineal conmódulo de 9oung E " coe&iciente de oisson desprecia$le.

< =ipótesis de la &leca vertical. En cada punto el despla'amiento vertical sólo dependede 0; u">0 "? @ A>0?.

< =ipótesis de la &i$ra neutra. -os puntos de la &i$ra neutra sólo su&ren despla'amientovertical " giro; u0>0 )? @ ).

< -a tensión perpendicular a la &i$ra neutra se anula; B""@ ).< =ipótesis de +ernouilli. -as secciones planas inicialmente perpendiculares al ee de la

viga siguen siendo perpendiculares al ee de la viga una ve' curvado.

http://www.ecured.cu/Presi%C3%B3nhttp://www.ecured.cu/Ingenier%C3%ADahttp://www.ecured.cu/Resistenciahttp://www.ecured.cu/Siglo_XVIIIhttp://www.ecured.cu/Leonhard_Eulerhttp://www.ecured.cu/Daniel_Bernoullihttp://www.ecured.cu/Ingenier%C3%ADahttp://www.ecured.cu/Resistenciahttp://www.ecured.cu/Siglo_XVIIIhttp://www.ecured.cu/Leonhard_Eulerhttp://www.ecured.cu/Daniel_Bernoullihttp://www.ecured.cu/Presi%C3%B3n


4/19

4

En el siguiente desarrollo o$servaran un resumen so$re la teor,a pl!stica o el!stica parael diseño de vigas do$lemente o simplemente armadas.

VIGACiem$ro estructural encargado de soportar " transmitir las cargas transversales a las

1ue est! sometido.ara la Ingenier,a se clasi&ican en;

• De aire; la 1ue solo se encuentra sostenida en sus e0tremos.

• De celos,a o reticulada; la 1ue est! &ormada por un cierto n#mero de $arras

entrecru'adas en nudos.

• De nivelación; la 1ue sirve como cimiento a una superestructura.• Caestra; la 1ue est! tendida so$re pilares " columnas " sirve tanto para sostener las

ca$e'as de otras maderas o maderos tam$i/n colocados ori'ontalmente como para

soportar los cuerpos superiores del edi&icio.

TEORIA ELASTICA

En esta e0iste una relación lineal entre las de&ormaciones de los sólidos " loses&uer'os e0ternos aplicados a ellos. Esto con&orma pr!cticamente la le" de =ooe cu"aecuación dice; E@B es decir 1ue los es&uer'os >B? son directamente proporcionales a lasde&ormaciones >? o decir tam$i/n 1ue los es&uer'os son iguales a las de&ormaciones por elmódulo de elasticidad del material. ara esto a" 1ue tener en cuenta 1ue la de&ormaciónproducida por un es&uer'o se mani&iesta en el mismo sentido de este.

ara la elasticidad e0iste un l,mite al cual se le llama l,mite el!stico. 6i un materialso$repasa este l,mite su comportamiento dear! de ser el!stico. De$ido a esto se esta$leceun rango el!stico del material.

DESARROLLO DE FORMULAS

Factores de Carga


5/19

5

Factor de carga es el n#mero por el cual a" 1ue multiplicar el valor de la carga real o deservicio para determinar la carga #ltima 1ue puede resistir un miem$ro en la ruptura.

Generalmente la carga muerta en una estructura puede determinarse con $astante e0actitudpero no as, la carga viva cu"os valores el pro"ectista solo los puede suponer "a 1ue esimprevisi$le la variación de la misma durante la vida de las estructurasH es por ello 1ue elcoe&iciente de seguridad o &actor de carga para la carga viva es ma"or 1ue el de la cargamuerta. -os &actores 1ue en el reglamento del *I se denominan son los siguientes;

? ara com$inaciones de carga muerta " carga viva;

@ (.4D J (.7-

Donde;

< D @ Valor de la carga muerta.

< - @ Valor de la carga viva

+? ara com$inaciones de carga muerta carga viva " carga accidental;

@ ).75 >(.4D J (.7- J (.7K? o

@ ).75 >(.4D J (.7- J (.%7E?

Donde;

< K @ Valor de la carga de viento "

< E @ Valor de la carga de sismo

*uando la carga viva sea &avora$le se de$er! revisar la com$inación de carga muerta "carga accidental con los siguientes &actores de carga;

@ ).L)D J (.3)K

@ ).L)D J (.3)E

Factores de Reducción

Es un n#mero menor 1ue ( por el cual a" 1ue multiplicar la resistencia nominalcalculada para o$tener la resistencia de diseño.

l &actor de reducción de resistencia se denomina con la letra M; los &actores dereducción son los siguientes;


6/19

6

ara;

< Fle0ión @ ).L)

< *ortante " Torsión @ ).75

< derencia @ ).%5

< *ompresión con o sin &le0ión *olumnas con re&uer'o elicoidal @ ).75

< *olumnas con Estri$os @ ).7)

El &actor de reducción de resistencia toma en cuenta las incertidum$res en los c!lculosde diseño " la importancia relativa de diversos tipos de elementosH proporciona disposicionespara la posi$ilidad de 1ue las pe1ueñas variaciones adversas en la resistencia de los

materiales la mano de o$ra " las dimensiones las cuales aun1ue pueden estar individualmente dentro de las tolerancias " los l,mites pueden al continuarse tener comoresultado una reducción de la resistencia.

DISEÑO DE LA SECCIÓN TRANVERSAL DE VIGAS RECTANGULARES

na viga de concreto es rectangular cuando su sección transversal en compresióntiene esa &orma.

Método de Charles S. Whitney

Este m/todo consiste en suponer una distri$ución uni&orme de los es&uer'os de compresiónde intensidad ).%5 &Nc actuando so$re un !rea rectangular limitada por los $ordes de lasección " una recta paralela el ee neutro locali'ada a una distancia a @ O( c de la &i$ra dem!0ima de&ormación en compresión.

Figura 1.1.Cuña

rectanguar !e e"#uer$%"

e&ui'aente" en una 'iga.


7/19

7

En la &igura (.( se ilustra la cuña rectangular de Kitne" en el caso de &le0ión en una viga.

-a distri$ución rectangular de es&uer'os tiene 1ue cumplir dos condiciones;

(. El volumen de la cuña rectangular * tiene 1ue ser igual al volumen de la cuña real>Fig. (.(?.

P. -a pro&undidada

2 de la resultante * en la cuña rectangular 1ue tiene 1ue ser igual

a la pro&undidad β2c de la resultante * en el diagrama real de es&uer'os.

*umpliendo esas dos condiciones la mec!nica de las &uer'as interiores en unasección dada no se altera.

-a ipótesis >F? ace 1ue la compresión total como volumen de la cuña rectangular tenga el

valor;

C =0.85 F ´ c∗a∗b

>a? ara una sección rectangular.

6i se designa por O( la relación entre el !rea real del diagrama de compresiones >Fig. (.(? "el !rea del rect!ngulo circunscrito a ese diagrama el volumen de la cuña real decompresiones puede escri$irse as,;

C =0.85 F ´ c∗ β1

cb

>$? or lo 1ue igualando las ecuaciones >? " >+? para 1ue cumpla la primera condición;

0.85 F ´ c∗a∗b=0.85 F ´ c∗ β1

cb

De donde;

< a @ O( c

*omo lo esta$lece la ipótesis >F? "a citada.

-a segunda condición 1ue de$en cumplir las resultantes de los dos diagramas >el real" el rectangular se cumplen con la e0presión?;

β2=

a

2es decir β

2=

β1

c

2 por lotanto β

2=

β1

2

En consecuencia; OP se tomar! igual a ).4P5 para concretos con


8/19

8

F ´ c=280 kg

cm2 " disminuir! a ra'ón de ).)P5 por cada 70

kf

cm2

en e0ceso de los P%) gQcmR.

En el diagrama real de es&uer'os de la &igura (.( se a asignado a los es&uer'os decompresión un valor m!0imo de ).%5F Nc en lugar de &Nc 1ue es la &atiga de ruptura encilindros a los P% d,as.

Eso se de$e principalmente a 1ue los elementos estructurales por lo general tienenuna es$elte' ma"or 1ue P 1ue es la correspondiente a los cilindros de prue$a. -a es$elte'in&lu"e en &orma mu" importante en el es&uer'o &inal de ruptura el cual disminu"e asta cercadel %5S para es$elteces de o ma"ores.

El tipo de carga tam$i/n podr,a tener in&luencia en la reducción del es&uer'o de rupturadel concreto en las estructuras pues en estas es de larga duración cuando menos la

correspondiente a carga muerta la cual act#a permanentemente desde un principio. 6inem$argo considerando 1ue la carga muerta suele ser de un 4)S del valor de las cargastotales su acción en la &atiga &inal de ruptura no parece ser mu" importante.

VIGAS RECTANGULARES SIM(LEMENTE ARMADAS

na viga es simplemente armada cuando sólo tiene re&uer'o para tomar lacomponente de tensión del par interno.

En general en una viga la &alla puede ocurrir en dos &ormas;

na de ellas se presenta cuando el acero de re&uer'o alcan'a su l,mite el!sticoaparente o l,mite de &luencia F"H sin 1ue el concreto llegue a#n a su &atiga de ruptura ).%5FUc.

-a viga se agrietar! &uertemente del lado de tensión reca'ando al ee neutro acia las&i$ras m!s comprimidas lo 1ue disminu"e el !rea de compresión aumentando las &atigas delconcreto asta presentarse &inalmente la &alla de la pie'a. Estas vigas sellaman 26u$re&or'adas) " su &alla ocurre m!s ó menos lentamente " va precedida de &uertesde&le0iones " grietas 1ue la anuncian con anticipación.

El segundo tipo de &alla se presenta cuando el concreto alcan'a su l,mite ).%5 FUc

mientras 1ue el acero permanece por de$ao de su &atiga F". Este tipo de &alla es s#$ita "pr!cticamente sin anuncio previo la cual la ace mu" peligrosa. -as vigas 1ue &allan por compresión se llaman 26o$rere&or'adas.

uede presentarse un tipo de vida cu"a &alla ocurra simult!neamente para am$osmateriales es decir 1ue el concreto alcance su &atiga l,mite de compresión ).%5 FNc a la ve'1ue el acero llega tam$i/n a su l,mite F". estas vigas se les da el nom$re de 2Vigas+alanceadas) " tam$i/n son peligrosas por la pro$a$ilidad de la &alla de compresión.


9/19

9

ara evitar las vigas so$re re&or'adas " las $alanceadas el reglamento del *I 3(%


10/19


11/19

11

•

•

•

•

•

••

• Tercero se procede a calcular la *arga

Cuerta >*C? " la *arga Viva >*V?.

• *uarto se toma en cuenta la carga de diseño > q ?

q =1.4 (C! )+1.7 (C" )• uinto se calcula cuantos nervios entran en ( metro.

• 6e0to la carga de diseño se divide entre el numero de nervios.• 6eptimo se $uca el momento de diseño > ! u ?

! u =q ∗ #

2

8$ estaecuaciones solo para %igas simplemente apoyada &

• W$tavo se procede a calcular CI >X?

'= ! u

F ´ c∗b∗d2

• Yoveno se calcula las siguientes &ormulas;

q= K

1∗ K

3

2 K 2 [1√1− 4∗0.42∗0.0220.90∗0.85∗0.85 ] K u=

q

K 1∗ K

3

$aqui se multiplica K u∗d

K u∗d


12/19

12

• D/cimo " ultimo se calcula el acero;

As= ! u

∅∗ Fy∗( ∗d $ el n)mero de cabillas secalcula conla siguiente tabla

TA-LAS DE DISEÑO

DISEÑO DE VIGAS DO-LEMENTE REFORADAS

FUNDAMENTOS

Las normas de diseo de !i"as re#or$adas es%e&i#i&an o re&omiendan '(e s)*o se ne&esi+e re#(er$o a

+ensi)n , ri-a e* diseo %or #*(en&ia de* a&ero %ara *o &(a* se es+a.*e&e (na &(an+/a mima ρ = 0275 ρ b

Si *a se&&i)n es&o"ida no sa+is#a&e *os re'(isi+os en+on&es se %ro&ede a es&o"er (na se&&i)n de ma,or +amao


13/19

ecu

d) e)c

c*d)

13

O&(rre sin em.ar"o '(e de.ido a *imi+a&iones ar'(i+e&+)ni&as no es %osi.*e in&remen+ar *a se&&i)n+am.in %(ede de.erse a &on!enien&ias es+r(&+(ra*es &omo &(ando (na se&&i)n sa+is#a&e %ara &ier+os!a*ores de momen+os %ero %ara o+ros no so.re +odo &(ando *a !i"a es &on+in(a

Es %re&iso +ener en &(en+a '(e *a %resen&ia de re#(er$o a &om%resi)n dismin(,e e* e#e&+o de* #*(-o %*s+i&o , %or +an+o *as de#*eiones a *ar"o %*a$o de i"(a* manera me-ora *a d(&+i*idad no o.s+an+e e* diseo de !i"as&on re#(er$o a &om%resi)n no es e&on)mi&o

A(n'(e *a !i"a +en"a re#(er$o a &om%resi)n si *a &(an+/a a +ensi)n es menor '(e *a .a*an&eada *a

resis+en&ia de *a !i"a %(ede &a*&(*arse sin +ener en &(en+a e* re#(er$o a &om%resi)n ,a '(e e* a&ero a

&om%resi)n es+ m(, %o&o es#or$ado , s( %resen&ia no a*+era m(&o e* .ra$o de momen+o

Si e* re#(er$o a +ensi)n es ma,or '(e *a &(an+/a .a*an&eada es ne&esario &onse"(ir e* e'(i*i.rio en *a $ona de*

&on&re+o a &om%resi)n a"re"ando re#(er$o

omo %(ede ded(&irse de *a #i"(ra arri.a e* momen+o resis+ido %or *a !i"a do.*emen+e re#or$ada se %(ede

des&om%oner en dos Momen+o de.ido a *a #*ei)n sim%*e (sando (n rea de re#(er$o mima %ermi+ida

Asma As:As; , e* %ar &a(sado %or e* res+o de* re#(er$o a As1 A;s

S(%oniendo '(e e* re#(er$o a +ensi)n a*&an$a *a #*(en&ia se +iene

Momen+o %or #*ei)n sim%*e

Mn1= (As –A´s) fy (d-a/2) A´sf s (d-d´)


14/19

omo & se des&ono&e (sando *a re*a&i)n

La &(an+/a .a*an&eada %ara *a !i"a do.*emen+e

re#or$ada %(ede &a*&(*arse &omo

&a@ β 1 , rem%*a$ando en *a e&(a&i)n


15/19

As#, 085#B&< β 1 &=.>ABs#Bs o6000ABs&


16/19

REVISION DE VIGAS DO-LEMENTE EFORADAS

Dada *a se&&i)n de (na !i"a ma+eria*es , re#(er$o se desea &ono&er e* momen+o

resis+en+e

DATOS8 .3 63 d #B&3 #, As3 ABsGNOHNGTA8 φ MnDe.e re!isarse &(*es a&eros a*&an$an *a

#*(en&ia1 *&(*o de &(an+/as

;

ρ = As

.d ρ ;=

A s

.d ρ N = ρ − ρ

ρ m= #&4#

,

14≥

# ,

ρ . 085β 1 #&

#,

6000

6000 + fy

ρ Ma 075ρ .

2 A&ero a Tensi)n Si ρ N≤ − ρ

min

⇒ #Bs I # , en es+e &aso de.e

Si ρ N = ρ − ρ I ρ . ⇒ # s #, Sin em.ar"o de+erminarse #Bssi ρM I ρ N I ρ . *a se&&i)n no es a&e%+a.*e %orno %oderse "aran+i$ar *a #a**a %or #*(en&ia Gdea*es '(e ρ N I ρM

As#, 085#B&< β 1

&=.>ABs


17/19

− 085# β d 6000 Mu ≤ φ [(As-A’s)f

(d-a/2) + A’sf’s (d-d’)]

ρ min

& 1 C (an+/a

s

# , d 6000 − # ,m/nima %ara '(e e* re#(er$o #*(,a

−

Si ρ N≥ ρ min

⇒ #Bs # ,


18/19

CONCLUSIÓN

El c!lculo de tensiones en vigas generalmente re1uiere conocer la variaciónde los es&uer'os internos " a partir de ellos aplicar la &órmula adecuada seg#n la vigaest/ sometida a &le0ión torsión es&uer'o normal o es&uer'o cortante. El tensor tensión de una viga viene dado en &unción de los es&uer'os internos. Donde lastensiones pueden determinarse apro0imadamente a partir de los es&uer'os internos.

6i se considera un sistema de ees principales de inercia so$re la vigaconsiderada como prisma mec!nico las tensiones asociadas a la e0tensión &le0ióncortante " torsión resultante. Donde;

< 6on las tensiones so$re la sección transversal; tensión normal operpendicular " las tensiones tangenciales de torsión " cortante.

< 6on los es&uer'os internos; es&uer'o a0ial momentos &lectores "

$imomento asociado a la torsión.< 6on propiedades de la sección transversal de la viga; !rea segundos

momentos de !rea >o momentos de inercia? ala$eo " momento de ala$eo.

-as m!0imas tensiones normal " tangencial so$re una sección transversalcual1uiera de la viga se pueden calcular a partir de la primera " tercera tensiónprincipal; En vigas met!licas &recuentemente se usa como criterio de &allo el 1ue enalg#n punto la tensión e1uivalente de Von Cises supere una cierta tensión #ltimade&inida a partir del l,mite el!stico.

http://www.ecured.cu/index.php?title=Von_Mises&action=edit&redlink=1http://www.ecured.cu/index.php?title=Von_Mises&action=edit&redlink=1


19/19

-I-LIOGRAF/A

0tt233ci'igee4".c%5367113783693ciencia:gee4:i:ea"tici!a!:;:a"tici!a!3

0tt2330t5.rinc%n!e'ag%.c%53!i"en%:!e:ee5ent%":!e:c%ncret%:re#%r$a!%.0t5

#ie2333C23U"er"3"ara3De"4t%3'iga":!%

Documents

VIGAS TEORIA ELASTICA