7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 1/176
رعل ةيوهج لتربةا ل ةماعل ةيريد
اضايرل دم
ل
لثال تو ل
ل
ج ا ع ش ا . و و ل د مد
زح دم اش . ا فت دي .
و س ح ع م م ا م د ه م
2012 / 1433 لطعة ل
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 2/176
و ل ر ر ا د اش
م ام مهد
طل عل ر
طل ل ر
د ع ان د غ ي
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 3/176
3
حرل حرل بس
مقدمة:
ة د ت ..... د
رشد ل وي م لثال تو ل اضايرل ا اتل يدي ب يسرنا نقد.اضايرل دي م و د قتل ت ل ا ف ك د ا س ي
و د ك ل تو نطة قدمة ف كتا لطال ا م زيزعتل انو جا ن د ك ن . ب ايوتس اقف ف لتدي عي ا م ك وم د ق
: تي لاطل اتك ف دل ر لتا ف ر د
اعتل ا ق ا ط ا ت ي لع ل تو : لسوكة ل ف د
ة ة : انا لتهد لعر ت دل ر وط الثا:
ا ه ت ا ع م ة ك ةع ا ل ا ط ة بع ر ةطن م ة و م : ابعا ي رتل ايدتل ح امسا:لتقو : ا ا
عو ه س ن ب ةضايرل د و ق ل و ت ي ك ت ما ا وس م م ن ا م ا ت ع بعة ر ل ف مقترحا ا ح م ا قدمو ل وجرن سيد ر ف و و
. ف ون اضايرل ع .اتل ا ب ا ل اغ اي وتكدل عل ر وهج ثن اك
. س ل فوتل ل
و ل
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 4/176
4
-:اهجو قد ك ف ةيزل رح د ب رصاع ا ا ح ف رك ة ث ي د اضايرل ا لزما اف وطتب ر ت ن بتقدم ن ر ع ل م جز ا ن ا ر. ع ل ف ق
و ق ل لعاة وطتل م لتتاش اصة و ب اضايرل امة و ب ة د ل ا ا م ر د لتق ن ع ت رثك ول ة ث ي د ةعل وطتل ه ت ر ت ل اتب اقل و ة ه ت ب . ت ف ضايرل و عل ر ت ل ا لعتد ه ا ق ط اه وط
د و لتعة:- ف ا املثر عي بد ) لاثل ( ة ط و ت حر و ل اضايرل ام بتدي يقو ل د
ل دش ر
حديثة
ر ن
جهة
م
ا ه ا م
اضايرل
ام
وح
باعرفة
ز
تل
ا
ا
م
. ب ع ف ة قو ت ل ةسيدتل رطل ا و ل سة: لر ا م
فد ط ل ا ب ةناقم قعل و ل حرم ح م عت د ر ت ل وط حرم ا ر م - 1
.ر تق ل ل ا و س ش م ا و س ا ت ا ب د مهاية(. جدنة )معرفة د ا ا ت - 2
ل ق به ر ن رم لز ) ط ا ع ت معرفة (ايوتساب مستويا ا عرف نهت ف ل ك .اضايرل ون ةباي ط ل ا ا و هت ما ف ا لوجدن ف . ايوتسم
ب كر. ت ) اه ( عل ا ندجول ن ا كد ت ل ر ل مركة لرياضة عرفة ط ل م كتسابها كد ت ل ةضايرل ا ا ب ا ت - 3
كر. ا ل ة ا ةل ا ا ف )ةمر ( صوتل ف سة لر ة ا ن و لتركز م ا ا ب ا ت دقب اهاب ا ت - 4
.دج اهم ل
ا ت تل سا بع قد ح . سل ر ت ل ة ت ل ة س اهن ب سا ا ت - 5ة ياضة. ل س م ب ة ص ا ا ر ت كد ت ل م ة بعد ك موضو ا ح و م
ض رض مه ية نها جز ا ع ل م ستق ا ما ه ا ط ة د ه ل اه ا ا ب ا ت - 6
ا. ه ر م اضايرل ا م
ر ت ل ةج ف ال قه ة ر ف و ت م نه عت ب ة ي ر ل ر ل ا ر م - 7
. مانا د سح ك عل لاك ط ل لافة ر ة ل ح ا د ا ك ل
عقد. ل سل م ع ل م لسه ل عتل ف دتل - 8
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 5/176
5
: م دل ة م ل د ا س قد - 9
لسوكة ل موضو د ديد -اف عتل ا و ض و ل ة ة طا -
ة ا ةعتل ا و ل ديد - اج و ض و ة لتدي و ت م ةسيد ر طا - ط ل ة لتقو ديد -
امة اهجو د ا س م ة وي اهجوتل اموع م ا ت ل تو لاثل د مقد اتل - 1
.لاطل ا و ل اهسيد ر اضايرل ام ف يدح و ما قد لعة د ة ر - 2
ة. قو ت ل ةعتل ب نطت دل زج ج ف ف لعة لتعة ماكت ا وم لاطل ا ت - 3
.لاطل و سر وج د باي اعف ن ب ا ا ه ك ب ا ر م و ح وية( طة ( ا ب لوضو ط ت ل ا ب ا ت - 4
ة. ا م قدمة ل دل موضو قد ة ك ةمول ة ط ا ب ا ت ل ك . ة د ل ة س ل
مثة زهج و م م دل وضو ة ا ةيوبرتل ا ع ا و ل ا ت - 5ة. ا ح
ة ف ستو ت م ة و ت م ةثم ةطن ا بتقد ل ط ل ب ة ي ر ل ر ل ا ر م - 6
.)عص متو سب(ا:- ه م ا ا م وي ا دل موضو ت ة و ت م ةسيد ر ا - 7
ة( . ا ( دل ةياهن ف )مقدمة( وضو قد ف بدية د ست : ر ض ا ةقير -
دل وضو ة ا ة ل ةيدعل مثة ة ر م ط ل ام ة: ا -.ي ر ال يس عل ا يد ي لاطل يس داف
د ا ق ل لطال لتوص ل طتسف ةموع و تي ك لاطل اصرف د هي : كتا - ج. ل د اهمدقي تل ة ص ا ا ة ل و ةثم م وناقل
عتل لتعه ة لطال لتا قر جابة د ت م : ر ل عتل -ة. ي ر ل ر ل مد ر ي ل ر ل
.ضايرل ر ت ل لرياضة نها ا ا دع : ح -
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 6/176
6
د يقس ط ل ب اعتل د ا س ة ناع ب عل -: ناعتل عتل - حولها. ا بها يتوصو ل ه ن ي ا له عط )3-5( ر ص ا و م ل ل
د مد مسقا. و ف ا ل اعل د ت اه ة م و ت م ر ل ا ر ا -
ف ) ( قو ل لتقو يقس ط ل مستو ق تل لتقو ا د ت -8
دل وي )يو ( قو . وضو اموعم م ط ل عرفة مقد مالد دل ةيدب يد مد ل دل ةياهن ف وي ) )لعد ما لتقو . لر دل ة مستر
لسوكة. د ق يابة ف لتعر ة ا ا وم ة ف د ا س ي د ل بالسو د زتل - 9
-: د و ا م اضايرل ام ون ة ا ا لسو ب )اعتل طعل ة ( ا نسانة ع ل ات رتح اهف وي ة ر و ا ا ت -
. ب د. دل ر ل ه لا ع ن ز ةيوقل ة ل -
. ط ت ل دتعي ا عة اتب ةنام ةعل ة ي ا ل - ط ل ر شامة ن لدي مت م ل نط مسو صو ض دل -
ة. ا م حركت.زهج ا م و ر ل ثم ةيوبرتل ا تق ل د ت س ي لسو ب م د ت س ي -
اب ا ح اثم طا ا ة ي ر ثم مقدمة مثر لوضو ا ط ا ب ب اتن ي -.ا ف ا م د ت ت
ة. ت م ل ا ب اهج كد ت ل مال ط ل د وجو عتل ف ا ب و ع ل -
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 7/176
7
ة ط و ت ةحراب اضايرل دي د لثال تو ل
فرع ا د :
: ة تثة ف معرفة عوما لرياضا كتسا بع .. اقطتل .1
. ة ق ق د ة و م .2
. ر ص تر ا رك ا لعام تر ه اي د ا ب ةقعت ا .3
. ة ي ر رياقاب ةقعتم ا م .4
. ة ق ق د ة و م ف ا اي ت اع ح .5
.ث
نال
با
ة ت م
لة
ا م
.6
. ة ستوية د ه ل اش بع .7
. ر دل ثاب ة ص ا ا ر بع .8
. دح ة باسافة ف ستو ص ا ة د ه ل ا بع .9
.) لتاب لتر دل اسن )نعا ستو ة د ه ل ي و ت ل بع .10
. اثث اسح .11
. ة ا ح ا بع .12
: ضايرل ر ت ل ل ا كتسا بع -. ه ب و ب نوقل د و ق ل ةغاص عتل ديرتل كتا دي لطة .1
ر ق ت : ة ت م ل ا ا ع ت م ةطل و م ا ت ي ا ضايرل ر ت ل د ت .2
. ا ر ل ط ت ل لتقدير ت ل د ت ا ت ت
. ة لرياضا لرياضا د قو يو .3
. ل طق تسس لتوص ل ر ت ل دقل ا .4. وط اطع ديدتل و .5
. ل تل ة ا لرياضا ع ل نتقا .6
. ة لوصو ل ا ة ا لعا لرياضا ت .7
. معقولت ةص م لتق .8
ة. لرياضا سا ديدج ل ا اتب .9
. ديدج م و م ف ط ل اهع تل ا ر ت و ع .10
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 8/176
8
: لتوص لرياضا - لطة: طتسي ب اضايرل ة ب صوتل اصرف ت ي ي ةحر ف اضايرل ع
ومرلاب لانة و ر ل ا ب و ل ا ب ا و س د ت ب كتابة ة ا ش و جة .1
ة. ي ر . ة بوضو ياضا و م م ةطل ف ر ي ا م لتعر .2
. ة ف سا ت ةضايرل ا ف ل ةطل ا ع ت و .3
اف قو سر ف ر ت ل ل د ا ا ت ر ق ل اهم و .4
ة. لرياضا. ة ع ق م ة د ح ر ب ح ي و ة ة فا لرياضا ا م .5
طوير فا لرياضة. ف ا ومرل ة ضو .6
: ة ل لرياضا ا اه استك : انا. وصها ة اقطتل ث .1
. ة ق ق د ة و م اعل رج .2
. ة ي ر اقطتل رياق اعل رج .3
. ي جريا ر ت ح معالت م لدجة ل .4
. ي بانا ر ت ح معالت م لدجة ل .5. هو لوحد جريا ح عا لتربعة .6
. ر دل ثاب ة ص ا ا ر ا بع .7
. علاب ومرل ة ل ة ل ة لرياضا ل رباعتل ةجر .8
. ومرل د ت ا ب ة د ا صاغة .9
. ة ا ة ل ح سا .10
. دح يا سافة ب نقطت ف ستو .11. )دح ة م ا ق ت نقا ض وتم ث لتطقا(نو انو سافة ف بع د ت .12
. ل ف ر ا ت ل ا نعا د ت .13
. ي و ت ل ة د ه ب ة ص ا اموع د ت ا ب ة حقا بر .14
. س ثثة لزيا ل اي .15
. ة ب ا س ا ط و ت اسح اهث اهتلدج ة ا ح انال بع .16
. نا د ه ل ة .17
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 9/176
9
: ف ثتي ندجول ن ا ة لا ع ن ا : الثا. ا و ن ةباي ا ا ي و اضايرل ة ف ةغرل .1
. ا ر ي و ط ة لعرفة لرياضا تا ج ا دل ريدق .2
. ر ةفرع يام ةمد ف اضايرل ريدق .3
د اطل ا ا ل ثم اضايرل ةهفرتل ن و ا ف ر لرياضا ت ل ا ب ا ت ت .4
. ة س . اضايرل ريوط ف س رعل قدير لعا .5
. تق ل عل قدير لرياضا ف لتقد .6
. ا ه ي ا اضايرل ف ر ر ق ل .7
ة. و ت ة د ه ل اش ة ة لرياضا ل ة ل ا حو ل .8
. د لتابة لتعر اي ة لوضو د ل رقل ا ف ة لثقة بال و ض و .9
. د ح سا ا اضرلاب وعل .10
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 10/176
10
لثال تو ية لرياضا ل و لس ةط
د ل ل ف
ر ب ف در م ل
1 15ل
طتل
طتل وناقطتل كر
555
لثان2 15ل
ة ق ق د لتربعة
لتعة
555
لثال3 15ل
ا ي د
ة ث ل ا ي د مال رب
5
55
4رل 19ل
ا ي ا ت
لرياضة ي ر ت عالة م لدجة ل
عا لسرية
5554
5ا ل
10د ه ل
ث
5
5
لسا6 15ل
ر دل
و لتا
366
لسا7 10ل
ة دح ة د ه ل ف قتسم ةعط ت ا نقطة م دح
دح مستو
55
لثام8 15لنعادل
لتر
555
لت9 6ل
اثث
س ثثة ل ة ص ا ايزل ةثث س ل
222
لعاش10 5ح5ل
125125و
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 11/176
11
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 12/176
12
عل تو - 1
ومرل ا ط ا طتل -ا -
باق ا -طتل مد -
مال طتل -يات طتل -باقت طتل -
طتل نال ط -go اقطتل كر -
اعتل قا r : A → B ت x, y( )∈ r ب y∈ B ر حد يوجد x ∈ A ل -
باق ا م ة ز ج ة و م و د -اك شام طتل وي -
باق ا = دباق ا ف ة ت م وص اهل ا ف ة ت رصا ع ل كان ياتم طتل وي -
ا ي ا ت م طقا شام اك باق طتل -,g قطتل كر -
fog( )x( )
gof ( )x( )
= f g x( )( )= g f x( )( )
اه ام و طتل يعر -
طتل ام يتعر -طتل يد مد -
طتل هسل ط ير -طتل ون ب ز -
طتل نال ط ير -قط كر يد -
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 13/176
13
لسوكة د - 2: ا لاطل وي ي ف نهاية ل
طتل يعر - 1ة ر م ش طتل تي - 2
ه ط طتل ث - 3طتل ام يتعر - 4
طتل يد مد - 5مال طتل ز - 6يات طتل ز - 7باقت طتل ز - 8
طتل ون ب ز - بانا9 طتل ث - 10اقطتل كر يعر - 11قط كر يد - 12
دل ة ة - 3 y ح x سق ) x,y ( ة ر ة و م ) Relation( ة ع ل ا
: لاتل لاب B ة Aل و م r ة ع ل و ياضة نعر ب ناثل سق
r = { ) x , y ( : x ∈ A , y ∈ B }
. د و ر ل ا ب ة y , x لس ح م م
.) ون عري ( » طتل « ة ع ل م ا نو لرحة ف ا ب م تعر )Doman( A ال رصا م ر ل يع : A B طتل : ياك ا ف ر
: ضاي ب )Codomain( باقل ال رصا م ر حد فق = { ) x , y ( : ∀x ∈ A ∃, y ∈ B , y = )x ( }
: طقا ث ة ع ل هسل ط ل ف كا موض
ال = { 1 , 2 , 3 } باقل ال = { a , b , c }
= { ) 1 , a ( , ) 2 , c ( ,) 3 , b ( }
ا
abc
123
باق ا
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 14/176
14
: طقا ن ث ة gف ع ل ا ط امباق ا رصا م ر با ير 3ل )*(
. c,a ي ر ع ل ا ب 1 )*(
ب
ص
غر
عل
ة
و
ط
ك
يتوض
ا
. ا
abc
1234
g
ة ر ج ة و م : طتل ابطتل ال ةنو ة ر ل ة سا و م : طتل ام
ة ز ج ة و م و رت د ا ر ا رصا وص ة و م : )Range( طتل مد Ran م ا قاب يرمز ل
: طتل ون) onto mapping ( Surjective mapping مال طتل ) 1
م كثر حد ر لع وص و B باق ا اصر م ر ك اك شام طتل وي A ا رصا
باق ا = د اك ر اعب
A
abcd
1234
B
1 2 3 4
a
b
c
d
ها طتل ث بانا طتل ث ماش ط
abc
d
123
g ماش رغ ط g
باق ا ≠ د{ a , b , c , d } ≠ { a , b , c }
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 15/176
15
)one - to - one mapping ( Injective mapping يات طتل ) 2
م ر حد فق و صو لع B باق ا رصا م ر ك اك ا ي ا ت م طتل ويباق ا ف ة ت م وص اهل ا ف ة ت رصا ع ل كان A ا رصا
∀x
1 , x
2 ∈A , x
1 ≠x
2 ⇐f x
1( ) ≠f x
2( ) : x1 = x2 اف f x1( ) = f x2( ) : اك : ر و ب
)one - to - one ,onto mapping (Bijective mapping باقت طتل )3
ا ي ا ت م كا شام باق ط وي Inverse mapping ) ر ل ( سعل طتل
f −1
( ) يرمز ل لعس ل طتل اف )one - to - one mapping ( ا ي ا ت م اقط اك
: ة ونة ل ر ج م ا ل طتل وf −1 = y, x( ) :{ x, y( )∈ f }
1
f ≠ f −1 : ح *
A = 1,2,3,4{ } , B = 2,3,4,5{ } ح B م A ل ط ل فث
f x( ) = x + 1 :
)ياتم وي ي( f −1( ) سعل طتل وج شر مستو باق ط ض:اف g : B → A , g x( ) = x − 1 ح g ديدج اقط نعر و ه س و ل ة ل ا ف
g = f −1 : اف ل ل ة ونة ل ر g = 2,1( ) , 3,2( ) , 4,3( ) , 5 ,4( ){ }
د( ي ا ( ل طتل h سي
g = f −1
f h x( ) = x
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 16/176
16
: ط ا ب لر ن
x
y
f −1
f f x
( )f −1 y( )
D Ran
D f −1Ran f −1
Constant mapping لثاب طتل x ∈ A ل ∋ bب ن B ر حد جد فق اتبا طقا f : A → B طتل سي
f x( ) = b اف
b
A B
x ∈ A b∈ B
Equality o mappings :اقطتل اسة: رل ج قق f = g اف اقط g : A1 → B21
, f : A → B ل
(*)A1 = A (*)B1 = B (*) f x( ) = g x( ) , ∀x ∈ A
Dg = D f ( ): ) دل ( ة ةثم ح
: ة ح م
x2 = x =x , x ≥ 0
−x , x < 0
⎧⎨⎩
1(
f : 1,−1,2,−2{ } → 1,2{ } , f x( ) = x
g : 1,−1,2,−2{ } → 1,2{ } , g x( ) = x2
) =g ( اياستم اقط g, : ح
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 17/176
17
2(
f : 0,1{ } → 1,2{ } , f x( ) = 2 − x
g : 0,1{ } → 1,2{ } , g x( ) = x + 1
≠ g اب ا ت ت بسهولة 3
( f : 1,−1,2{ } → 1,4{ }
,
f x( ) = x
2
g : 1,2{ } → 1,4{ } , g x( ) = x2
D ≠ Dg ≠ g
Composition o mappings :اقطتل كر: م ك الة كان ة غر و م C ,B ,A م ك تل
f : A → B
g : B → C
كا gof ( ) مزيا g circle دعب g يقر C ل A م جديد ط اي فان طقا :ا ط ضوي
f
x
f x( )
f x( )
g
gof ( ) x( ) = g f x( )( )
f x( )∈ Dg , x ∈ D f : ة ح م م: ا ب ن بدلة ة لس قط كر اب رق اتل ف اث ا ض اك
: لاث ف اك رصا ع ل م دم ة و ل لو حد حت fog( ) ≠ gof ( )
:f : N → N , f x( ) = x + 1
g : N → N , g x( ) = x2
fog( ) 0( ) = f g 0( )( ) = f 0( ) = 1
fog( ) 1( ) = f g 1( )( ) = f 1( ) = 2
fog( ) 3( ) = f g 3( )( ) = f 9( ) = 10
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 18/176
18
...
gof ( ) 0( ) = g f 0( )( ) = f 1( ) = 1
gof ( ) 1( ) = g f 1( )( ) = f 2( ) = 4
gof ( ) 3( ) = g f 3( )( ) = f 4( ) = 16
g(g(g( ...
fog( ) ≠ gof ( ) حانا:
f : N → N , f x( ) = x
g : N → N
,
g x( ) = x2
fog( ) 0( ) = f g 0( )( ) = f 0( ) = 0
fog( ) 1( ) = f g 1( )( ) = f 1( ) = 1
fog( ) 2( ) = f g 2( )( ) = f 4( ) = 4
...
gof ( ) 0( ) = g f 0( )( ) = f 0( ) = 0gof ( ) 1( ) = g f 1( )( ) = f 1( ) = 1
gof ( ) 2( ) = g f 2( )( ) = f 2( ) = 4
g(g(g(
... fog( ) = gof ( ) ح
باق ماش ياتم ا ي fog( )
قاب ف ماش ياتم ,g م ك اك : مث
باق ياتم ماش و f x( ) = x + 1 ح f : N → N
باق ياتم ماش و ل ك g x( ) = 2x + 1 ح g : N → N
fog( ) x( ) = f g x( )( ) = f 2x + 1( )
= f 2x + 1( ) + 1
fog( ) x( ) = 2x + 2
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 19/176
19
باق ياتم ماش ح و كا ن ,g م ك ي
د ح م رض ا
f
g fog
ياتمياتمياتم
ماشماشماش
باقباقباق
: Real Functions ة ق ق دل- باق ا - ا ( ة ث ل ا ر ص ا ع ب ةلدلاف اقطتل وضو اك دتم و وضو ر ت ةحر ف ا ت ة ق ح ل حر ف ا و وضو و )رت د ا
. فق دل و ة ا ل ف برية سي ا ه صا ت ب ةلدل ة ل اقطتل موضو
f x( ) = x3 :ي اك Rمعر طقا م R ل ل :1 اثم
ال ل ف دح ف لستو طتل لان له ط ل ياتم ط بسهولة ن ح ن
f x1( ) ≠ f x2( ) ⇐ x1≠ x2
اياستم ا ا ع م ا ت م اققح د يوجد ر و ب
x1
x2
f x1( )
f x2( )
y
x
f x1( ) = f x2( ) ا ض ر ف ول ر ةقيرطب
∴ x1
3 = x2
3 ⇒ x1= x2
f x( ) = x2 ح : R R : طتل ف ا ب ياتم رغ f x1( ) = f x2( ) ل x1
≠ x2 : ح ن ماش رغ فان ل x1x2باضافة ل
f x1( )f x2( )
x
y
)باق ا( R≠ y : y∈ R
,
y ≥ 0{ } = د
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 20/176
20
جد fog( ) a( ) = gof ( ) a( ) − 4 كان g x( ) = x2 + 1 , f x( ) = 3 − x تل :2اثم a ∈ R ة
/ fog( ) x( ) = f g x( )( )
........)1(
= f x2 + 1( ) = 3 − x2 + 1( ) = 2 − x2
fog( ) a( ) = 2 − a2
gof ( ) x( ) = g f x( )( )
= 3 − x( )2
+ 1 = x2 − 6x + 10
........)2(gof ( ) a( ) = a2 − 6a + 10
2 − a2 = a2 − 6a + 10 − 4
2 − a2 = a2 − 6a + 6
⇒ 2a2 − 6a + 4 = 0 ⇒ a2 − 3a + 2 = 0
⇒ a − 1( ) a − 2( ) = 0a = 1 ما:
a = 2 :
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 21/176
21
ا لتعة نطة قترحة ع - 4: ة لطة ه
م د ة ا م م ا ع ل حو موضو لثان تو لطال ف ل ا ةعجر لد -.باق ا ااب ر ك ت ل ا ب ة ب با ع ل ثم ة ا ةثم
م ر ك رتقي ب ةهسل ا ط ط ا ب اهض ر ة ل و م م ا ع ل م د -ر ع ل وي وح وص ف يو لعر باق ا رصا م دح ر اصر ا م
. ه س ن ةطل ف ا ل ا. و موضو اقط ا ع ل م ك لطة ب ا لسهة ض ط ط م -
وضو دي - 5. طقا ث ها م ةفرع ةثم م ة و م م طتل هو م قد -
. ه ا ب ا ج ي د ا ها لديها ا ك م و م لطة ل سق -. ل صو ا م ا و عر -. ة له ا ةعجرل ة ي ت ل قد طتل ةفرع ةطل صو م د د ك ت ي -
:رق اتل ف اطع ةثم ة ةثم د ت
750
1500
2250
1
1
2
3
2
34
45
38
) (
3 4
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 22/176
22
.باق ا ف دح ر بع ا ف ر ك ط ث )1( ل.باق ا ف ي ر ع ب مد( ( ط ث )2( ل
.باق ا ف دح ر بع ا ف ر ك اقط ث )3( ل
.باق ا ف ر بع ير ف ا ل )اهي ( ر ا ط ث )4
( ل. ط و ة ك ل ل ة و ط ك ب ط ل ض *
.باق ا م ة ز ج ة و م و د ض *
{a,b} ≠ )a,b(ح {a,b} ة ا ث ل ة و )a,b( ر زل ب ا فر ا ب ض *
ا ه ت ا ع م ةع ا ل طا و د ا ف ير باق ا ف ر ل وي ر ل م ل لطة ن
.)4 ل ف اك( ا ف ر صو لع لس باق ا رصا بع
لتقو
ا B طقا م A ل ث ة ةهسل ا ط ط م ب ي
2
3
5
7
A
1
4
6
B
2
5
7
A
1
4
6
B
2
3
5
A
1
4
7
B
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 23/176
23
ة: لطر حد د ت ب طتل ون ضو م : طتل نو:
هسل ط ة ط و ب اقطتل ز
a
b
c
A
3
2
1
B
a
b
A
1
2
3
B
a
b
c
d
A
1
2
3
B
.
.
.
= :
.
انا:نال ط ة ط و ب اقطتل ز
Y
X
1
2
3
a b c
Y
X
1
2
3
a b c
Y
X
1
2
3
a b c d
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 24/176
24
بدية دي طة : الثا اقطتل تب ضوتل ق ل و د ت طتل ون ب زتل ف ةبوعص ةطل دج
. دل ا ا ح رثك يعه ط ل اتن رثي و فه وعل ا ب
.لع
ه بع
اي
ا ر ف
ي
وع ب
اقطتل
ف
ا ض حد ق ت ا ب دحول ر ل بالعا يقو و ل م رثل قت س : يات طتل ة ا -. حد قتسي اناح يا كثر ف بع
ر لوحد ل لها لدجة رح ب م ي ا و ل ا ق ت :مال طتل ة ا -كثر(. ه ( ......ض م رثك قتسي اناح
ض م رثك ر لوحد ل قتسي ح ا ل ب و ل ا ق ت :باقتل ط ة ا -.) حد فق ه ( ..... حد
اقطتل كر م رت د ا ع اصر ا ب وص اي ة ك ع طتل يرع لاطل دعب
: سل اث ف اك . لاتتم قط ع اصر ب ة و م وص ايد ب ةعماج ف و د ي ر ة و م A تل : اثم
A = { د مد { حد لطة ت لها ي تل ةبرعل د ة و م : B
B = {ر ا ق ل رب د ب } رت فا C= { ا ل ر م رعل } B رصا ة و م اهل ت ي تل ةبرعل دل ة و م : C
: ل طتل ة ط و ب B م ة دي A م ر( (لا كA f ⎯ → ⎯ B
f : A → B
f → حد : ربf :
→ مد ر ا ق ل f : د → د ب
= { حد( رب( )دم ر ا ق ل ( ) ر د ب ( }: C م ةبرعل ةلدلاب ة( ي د ( B رصا م ر ك رقي و g طتل
B g ⎯ → ⎯ C
g : B → C
g : رب → ا ل g : ر ا ق ل → ر مg : د ب → رعل
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 25/176
25
م ةلدلاب A ة و ل م لا ك رك جديد م , g يرب اي اماب م ره يط ل ف اك ) دعب g ( قر go ديدل كرتل ة Cيعر و ل
g
go
go = { حد( ا ل ( )دم ر ( )م د رعل( }
مث طتل ف موضو و ل به ر ما ا ج ر ت ري ر اثم دل يقد
g : 1,2,3{ } → N , g x( ) = 2x
f : 2,4,6{ } → Z , f x( ) = x + 5fog( ) x( ) اي وطل
طتل و موضو كونه g x( ) اياب ةطل ي
: ا ك ا ه ض ر ا ت ل ةطل صو م دل د ك ت ي g 1( ) = 2×1 = 2
g 2( ) = 2× 2 = 4
g 3( ) = 2× 3 = 6 ا ي ط ل ا ب ا ت ل ثي f x( ) اي طي ةقيرطل ب
f 2( ) = 2 + 5 = 7
f 4( ) = 4 + 5 = 9f 6( ) = 6 + 5 = 11
7
9
11
2
4
6
1
2
3
g
og
g دعب طتل كر ع og اب دل يوض
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 26/176
26
ط ل م ةطل ي -fog( ) 1( ) = 7
fog( ) 2( ) = 9
fog( ) 3( ) = 11
كر ب لطة ير fog( ) x( ) = f g x( )( ) اقطتل كر يرع لتابة د ق ت ي وي ا ا ب xبقا ا g لقرية كرتل ت يو ب طتل
اف fog( ) x( ) = f g x( )( )fog( ) 1( ) = 2×1+ 5 = 7
fog( ) 2( ) = 2× 2 + 5 = 9
fog( ) 3( ) = 2× 3 + 5 = 11
اقطتل كر فه لطة ل ي يتو ط م ا ت ل ن
. ة حوله ح م ياتل ح ه يط م -
ا ه ت ا ع م ةع ا ل ا ط
بدلة ة لس اقطتل كر ب ضوتل د fog( ) = gof ( ) لطة يعتقد
. اث ثا ي امة و ب
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 27/176
27
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 28/176
28
ا لتري ح - 61-1 يا وح
B = { 3 , 4 , 5 , 6 , 7} A = { a , b , c } كان r : A B اك /1r = { ) a , 4 ( , ) b , 7 ( , ) c , 3 ( }
r = { ) a , 3 ( , ) b , 3 ( , ) c , 3 ( }
هسل ط ل :انا ا ل اقط r :/ :
دح وص ر ف ا A ل ك طقا ث r = { ) a , 4 ( , ) b , 7 ( , ) c , 3 ( } B باق ا ف
ر بع A ا ف ر ك طقا ث r = { ) a , 3 ( , ) b , 3 ( , ) c , 3 ( }
3 دعل و B باق ا ف دح: انا
A
34567
abc
B
)1(
A
34567
abc
B
)2(
7 م ر ص ةجزل ةعطل د ة و م A كان /2
8 م ر ص ة ي ر ل ةعطل د ة و م B كان
)x ( = x + 1 ح B ة م A ل
ا ل , طقا ثي انا: هسل ط ل : /
A = { 0 , 2 , 4 , 6} B = { 1 , 3 , 5 , 7 } :
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 29/176
29
)x ( = x +1
)0 ( = 0 +1 = 1
)2 ( = 2 +1 = 3
)
4( =
4+
1=
5
)6 ( = 6 +1 = 7
A
13
57
02
46
B
B م دح ر بع A م ر ك : انا
g : A Z اك A = { 1 , 2 , -2 , -3 } كان /3
. g )x ( = 5x - 3 اك طتل جد مد/ ل
g )x ( = 5 x -3
g ) 1 ( = 5 )1 (-3 = 2
g ) 2 ( = 5 )2 (-3 = 7
g )-2( = 5 )-2 (-3 = -13
g )-3( = 5 )-3 (-3 = -18{ 2 , 7 , -13 , -18 } = طتل مد
تل A = لوية} ر ل ات اب} ح . رعل ف ةي ر ا ل ة و م A تل /4
. B = { د ب باب يدل ص ا ر ل صول كركو }
.ات ه ط ب ة ر ة ف ا م ل ةي ر ا ل سن r : A B
.ه ط ها م ا م ت ي ا لسهة لطت ط ط ل ا ب رك ي دل / ة ح م
/ل
ات اب
ر
وية
rكركو
بابر ل
صو
ا
يدل صد ب
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 30/176
30
)x ( = 2 x + 8 ح : N Q اك /5. طتل كت مد :
. x ة فد ) x ( = 16 اك انا:
.طتل
ث
تل
ة لر
ة و م
تك
:الثا
/ ل )x ( = 2x +8 )0 ( = )2 ()0 ( +8 = 8 )1 ( = )2 ()1 ( +8 = 10 )2 ( = )2 ()2 ( +8 = 12 )3 ( = )2 ()3 ( +8 = 14
... ... { 8 , 10 , 12 , 14 , ... } = لد : : انا
)x ( = 162x +8 = 162x =16 - 8 [ ÷2]x
=4∈
N
= { ) 0 , 8 ( , ) 1 , 10 ( , ) 2 , 12 ( , ) 3 , 14 ( , ... } : الثا
r = { ) 1 , a ( , ) 2 , b ( , )3 , c( , ) 4 , d ( , ) 5 , a (} كان / 6
r : A B ح . B , A م جد ك )1
. طتل كت مد )2
.هسل ط ل )3/ ل
A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
B = { a , b , c , d }
لد = { a , b , c , d }
123
45
A
abc
d
Br
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 31/176
31
) x ( = 2x 2 - x + 3 : A Q اك / 7
A = { 1 , -1 , 0 } ح
. كت لد )1
. طتل ث تل ة لر ة و م تك )2.هسل ط ل )3
) 1 / ل )x ( = 2x 2- x +3
)1 ( = 2 )1 (2 -1 +3 = 4
)-1 ( = 2) -1 (2 -)-1 ( +3 = 6
)0 ( = 2 )0 (2 - 0 +3 = 3
{ 3 , 4 , 6 } = لد )2
= { ) 1 , 4 ( , ) -1 , 6 ( , ) 0 , 3 ( } )3A
.643.
1-10
Q
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 32/176
32
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 33/176
33
1-2 يا وح
g )x ( = x 2 + 3 ح g : Z N اك /1
. ة ر م ش ا ر ص ا كر كت g ب )1. كت لد )2
. طتل ب نو )3
)1 / لg )x ( = x 2 +3
...
g )-3 ( = )-3 (2 +3 = 12
g )-2 ( = ) -2 (2 +3 = 7
g )-1 ( = )-1 (2 +3 = 4
g )0 ( = )0 (2 +3 = 3
g )1 ( = ) 1 (2 +3 = 4
g )2 ( = )2 (2 +3 = 7g )3 ( = )3 (2 +3 = 12
...
g = { .. , )-3 , 12( , )-2 , 7( , )-1 , 4( , )0 , 3( , )1 , 4( , )2 , 7( , )3 , 12( , .. }
{ 3 , 4 , 7 , 12 .... } = لد ) 2 باقل ال ≠ لد شام ل *) 3
باقل ال ث N = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... } ب يوض : دل ة ح م g )-3( = g )3(⇒12 =12 ل 3≠-3 ا ي ا ت م ل *
ن لها ال ف ت م ير جد لطت دل يوض : دل ة ح م.ياتم ل طتل ل و ف لا لقاب يع ل
ر ل يق ن قاب ل طتل ت ت س ن
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 34/176
34
)x ( = 5x + 2 ح : N N اك /2
g )x ( = x + 3 ح g : N N . ة لر رك كت og ب *
.og
مد*
.og طتل ب نو */ ل
)og ( )x ( = [ g )x (] ...... ونا)og ( )0( = [ g )0(]
= [ 0+3] = )3( = 5)3( +2 = 17
)og ( )1( = [ g )1(] = [ 1+3] = )4( = 5)4( +2 = 22
)og ( )2( = [ g )2(] = [ 2+3] = )5( = 5)5( +2 = 27
* )og ( = { )0 , 17( , )1 , 22( , )2 , 27( , .. }
{ 17 , 22 , 27 , .... } = لد
باقل ال ≠ لد شام ل )og ( طتل
fog( ) x( ) = f x + 3( ) = 5 x + 3( ) + 2 = 5x +17 ا ي ا ت م )og ( طتل
قاب ل )og ( طتل
)x ( = 6x - 1 ح : Q Q اك /3
g )x ( = 12
x 2 + 1 ح g : Q Q
. ) og ( )x ( = 17 x ة جد / ل
)og ( )x ( = [ g )x (]
= )12 x
2
+ 1(
= 6 ) 12
x 2 + 1( -1
= 3 x 2 + 6 -1 = 3 x 2 + 5
∴ 3 x 2 + 5 = 17
3 x 2 = 17 - 5
3 x 2
=12
[ ÷3
]x 2 = 4⇒ x = ±2 ∈ Q
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 35/176
35
)x ( = x 3 ح : Z Z اك /4 g )x ( = 7 ح g : Z Z
-49 343 -7 7 : اسي )og ()-1( : ف1
-1
-7
7
: اسي )go
()-1
( / ل)og ()-1( = [ g )-1(] = )7( = )7(3 = 343
)go ()-1( = g [ )-1(] = g )-1( = 7
)x ( = 3x + 4 ح : Q Q اك /5 g )x ( = 1-2 x ح g : Q Q
)gog ()x ( , )og ( )3( جد -. x ة )go ()x (= -43فد اك -
/ ل)og ()3( = [ g )3(] = [1-)2()3(] = )-5( = 3)-5(+ 4 = -15+4 = -11
)gog ()x ( = g [ g )x (] = g )1-2x ( = 1-2 )1-2x ( = 1-2+4x = -1+4x
)go ()x ( = g [ )x (] = g )3x +4( = 1-2)3x +4( =-6x -7 = -43⇒ 6x =36
x =6∈ Q
)x ( = 4 x -3 ح : { 1 , 2 , 3 ,.... } Z اك /6 . طتل كت مد )1
. رصا كر ب طتل اب )2
. طتل نو )3
. x ة = ) )xجد 53 اك )4
. x ة = ) ) o ( )xجد 1 اك )5
/ ل )x ( = 4x - 3
)1( = 4 )1( - 3 = 1
)2( = 4 )2( - 3 = 5
)3( = 4 )3( - 3 = 9...
{ 1 , 5 , 9 , ... } = لد ) 1 = { ) 1 , 1 ( , ) 2 , 5 ( , ) 3 , 9 ( , ... } ) 2
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 36/176
36
قاب ل ا ي ا ت م شام ل ) 34 ( )x ( = 4x - 3
4x -3 = 534x
=53
+3
4x = 56 [ ÷ 4] x =14∈ Z5 ( )o ()x ( = 1 ) )x ( ( = 1 )4 x -3( =1 4 )4 x -3(-3 =1
16x -15=1 16x =1+15 16x =16 [ ÷ 16] x =1∈ Z
ة ة لعة م مثة ف ام ك فق دل
لتقو -7
: فق دل ة ر يا *
fof ( ) x( ) = x : ب اب A , f x( ) = A − x : تل - 1.b ة جد gof ( ) b( ) = b− 1 كان g x( ) = x − 1 , f x( ) = x2 − x : كان - 2
b = 0,2 :و . b, x ∈ N , g : N → Z, f : N → N ح ل ب باق gof ( ) g x( ) = x + 1 , f x( ) = 3 − x : كان - 3
باق :و g : Z → Z, f : Z → Z
fog( ) a( ) = −aa2 : كان a ∈ Z دج g x( ) = x2 , f x( ) = 3− 2x : كان - 4
a = ±1 :و . g : Z → Z, f : Z → Z
لاطل ة *g : Z → Z
, f x( ) = x2 − 2 ح f : Z → Z تل - 1a ∈ Z جد gof ( ) a( ) = 3 كان g x( ) = 2 − x ح
g x
( )= 2 + x , f x
( )= x2
ح g :Q → Q , f :Q → Q
تل -2
fog( ) −1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
= gof ( ) −1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 37/176
37
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 38/176
38
عل تو - 1
ومرل ا ط ا
.Q
سة ل د -H ةس ل رغ د -.R ة ق ق د ة و م -
ة. ق ق د و -ة. ق ق د اعل -
لتربعة. - لتعة. -
اعتل قا . قتس ة م نقا ط ق ب ث ققح د ك -
ة م اصة ن .... ققح د و ققح يد مو -.ر ل ة م اصة ن ....ققح د و ققح يد رض صاح -
. ة اصة بد م .... a+b = b+a ف a,b ققح يد -ع ر ل ةصا .... a-b=a+)-b( ف a,b ققح يد -
.ر ل ة اصة بد م .... a.b = b.a ف a,b ققح يد -)Identity Element( .ر و ل ع د ي ا ر ع ل a+0 = 0+a = a د حقق a ف -
و 1. ب ر ل د ي ا ر ع ل a.1=1.a = a د حقق a ف - a+)-a(=)-a(+a = 0 ح - a و a دعل ع ر ل -
1 a ) a
1( )
a
1( a =×=× ح
a
1 و a a≠0 دعل ب ر ل ر ل - a ,b ,c ة ق ق د م -
ة لتعة( ص ا ( )a+b(+c = a+)b+c(ة لتعة( ص ا ( )a.b(.c = a.)b.c(ة لتويعة( ص ا ( a.)b+c( = )a.b(+)a.c(ة لتويعة( ص ا ( a.)b-c( = )a.b(-)a.c(
b ≠ 0 , c ≠ 0 , a,b, c ة ق ق د م -
a
b
=a.c
b.ca
b=
a ÷ c
b÷ c
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 39/176
39
. 0 b = 0 a = ف 0 b . a = اك : ر اصة لعام ل - b ≥ 0 , a ≥ 0 ح ص عل ab = a . b a,b ققح يد -
ص عل b>0 a ≥ 0 b
a
b
a=
ص عل a ≥ 0 a a . a = −a3 = − a3 aف >0 اك -
اه ام و .ققح يد ي -
ر. م اققح د يطر -ر. ف اققح د ر ي -ر. د حققا يقس -
.لا لتربع لعد حقق غر عي -.ققح دعل عتل عي -
لسوكة د - 2: ا لاطل وي ي ل ف نهاية
.س ل دعل يتعر -
.ق ق دعل يتعر -.لاسل ق ق دعل جو ق ق دعل ب ز -
سة ل رغ ةس ل د ة و م ب ز -.د قتسم ق ق دعل ث -
.ققح يد ي -ة. ق ق د ة و كر ي -
د كثر. ة ج يا نا تل دب تصا يو -.ق ق دعل ع ر ل عي -ر. م ققح د ر د ا كر ي -
ر. م اققح د يطر -ر. ف ققح د رض د ا كر ي -
ر. ف اققح د ر ي -
ة. ق ق د ف ر ل ة و كر ي -.اعل ون اي لتوي تل دب و يو -
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 40/176
40
.ق ق دعل ب ر ل ر ل عي -ر. ققح د سة د ا كر ي -
ر. د حققا يقس -
.لا لتربع لعد حقق غر عي -.ققح دعل عتل عي -
دل ة ة - 3عالة فث اع ح ا ه م ة و ت ةضايرل اعل م ة ق ق د ل ة ج ا ره
. N ةعطل د ة و م ت ل 5 عالة ق تل x ة x − 5 = 0
.Z ة ل د ة و م ت ل ب N ت ل x ة 5− = اف x + 5 = ا عالة 0 ب ة و م ت ل ي ب Z N ت ل x = 7
3 ح 3x −7 = 0 عالة ل ط ي
Q =a
b,a,b∈ Z,b ≠ 0
⎧⎨⎩
⎫⎬⎭
سة ل د
ا لسابقة. و م ت ل ± 3 معو x = ± 3 ح x2 − 3 = 0 ما عالة . R ة ق ق د ة و م د فان ثم اهل ت ة و م وجول ة ج ا ره ا
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R : ت ت س ن ل م
ة ية ية ه ت م ةير وسب اه لتعر تل د ا ه ن ب ة ق ق د يرع سة. ل رغ د ا ب د نسة فتد ا ب اه لتعر R ت ل تل د ام ة. ه ت م رغ
. سة ل رغ ةس ل د ت و م ا ة ق ق د ة و م اف ل م.)34( ة ص )2-2-2( د كر ف لتا قر ب تل ة ق ق د و م. و ا له ر ب طع ة ف .اش رض د و )35( ة ف ص
:ا ر ل
1( − −a( ) = a a ∈ R ⇒ −a ∈ R
-)-a( و )-a( دعل ع ر ل اف ل
−a( ) + − −a( )( ) = 0 .........(1)
−a( ) + a( ) = 0 .........(2)
− −a( ) = a د )2( )1( م
2( a −b( ) = − ab( )
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 41/176
41
ا ر ل
a −b( ) = a −1( )b( ) = −1( ) ab( )∴a −b( ) = − ab( )
3( −a( ) −b( ) = ab
: ا ر ل دل ا ر ل يتر
ة ق ق د ل ةقط ةقل: ا ك عر a فا لقة طقة لعد a يرمز لها a ∈ R اك
a =
a,∀ a ≥ 0
−a,∀ a < 0
⎧⎨⎩
ح ر ب a2 ن
a2 = a =a,∀ a ≥ 0
−a,∀ a < 0
⎧⎨⎩
−2( )2= 4 = 2 ا ب −2( )2
≠ −2 ح ∀a ≥ 0 , a ≥ 0 امة و ب
a = ±3 ة اف a2 = 9 ا ب فق )3( اسي ل 9 ب زتل ي د ا م : ة ف ي ر ل ةلاح ف ام
433 = 4 , −3( )33 = −3 , −2( )55 = −2
−a3 = − a3 امة ف و ب هف ل ةماعل د ا ق ل ام
ann =a , n =
a, n =
⎧
⎨⎩
ج د
رف در. ل ة لقسة ل س م ف و د ي Q ةس ل د ة و د لتطر
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 42/176
42
ا لتعة نطة قترحة ع - 4ة لطة: ه
ة و م ك د م ديدج ة و م ل ا ت ه ج ةباسح ةم ك د يوض ف لد
ها. تل :و اث يقد و ا م ر مساحتها 23متر مرب ص ةعط بانها مربعة ل مساحتها 400متر مرب ةعط
تعط م ك ضر ا ف د ب س ل ح ةطل م طي -
ا ه ا ي وسل لطة يت نتا - 23 و لقطعة لثانة ض و 20متر ما 400 و لقطعة ل ض و ةطل رك ي -
سن رغ د فهو 23 د نس ما 23 د ا يوضس ل دعل يرع يط م لطة -
سة ل رغ د يرعتل د يتطر - وضو دي - 5سة ل ة ل ةعطل د د ضوي د ة و م ض ة د ت م ا و م ةس ل رغ
ة. ق ق د ة و م ا ة ق ق د ة و م سة. ل رغ د ة و م ةس ل
نتة ققح سن ص د و ع د ك -
ققح سن د و ص د ك -ققح د سن د ك -
ققح د و سن رغ د ك -
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 43/176
43
عوما
891 - 815( ر ام لهر لتا رقل ا رب ا ق ل س ب اضايرل ف ا ق ل ا ف م قف ا س ا ب ال و .) 1486 - 1412
. ا اع ر ا س ف ومرل ا ت ز ت ر ا اي ا ف زف ) 1512 - 1477 919 - 841( ا اغ ب حد ر ف م عتسن ام و ) ( دعب د ل ل ز ت ل ش = و لعد هو بر ل زم
و بر مع كا مز لو لرمز: = X S حر باقم ر ل ع ت لو ل = حر ل ك .رعل د لعا ة ح يع ل )ا( ر م صط ت م فرنسا ل قتن بعد زم ج حر يدع ر .دعل ف كا يوض عبرتل لرمز ر ق ت ل ب و ل فقا طا ل ر يت ل ا وف
اا. دغ و
ه س ن ب و و ت ي ةطل - ا لد لطة ل اث -
0.49 × 0.81 )2 0.81×0.49 )1
: اث ح
0.81×0.49 = 0.9( )2× 0.7( )2
= 0.9 ×0.7( )2
= 0.9 ×0.7 = 0.63 : ناثل اث ح د
0.49 × 0.81 = 0.7 ×0.9 = 0.63
ة ص ا ل وصوتل ا ت ل اس و ح ي ةطل ةهبام ةثم - a,b ققح يد
. b ≥ 0 , a ≥ 0 ح ص عل ab = a . b
و ةقل وصوتي ةطل ةقيرطل ب
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 44/176
44
ا ه ت ا ع م ةع ا ل ا ط
لاطل ط حانا ي 0.16 ا مث ي د ل وي امد -
ل يو بتوي لسر لعر لطال ب ضو ي ل ل0.04
0.8
ا :يت ل ا ك ةص و ب ة اي 2 ل مرفو مقا صو بس
0.16 =16
100=
4
100
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
=4
10= 0.4
ة ق ق د ة و م بدلة لس ة لطر كد ت ل -
3 − 2 ≠ 2 − 3
ي اك لطر ت عتل ع ب ر ت ل وي وي -
a + b = a + b
a − b = a − b
a + b3 = a3 + b3
a − b3 = a3 − b3
≠
≠
≠
≠
لطة ل ضوتل ةثم ح بع
: مث9 + 16 ≠ 9 + 16
25 ≠ 9 + 16
5 ≠ 3 + 4
5 ≠ 7
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 45/176
45
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 46/176
46
ا لتري ح - 62-1 يا وح
:وص ف بس ك ما ي :1ض
:لa( 2 3 + 5 2 + 3 − 2 2
= 2 3 + 3( ) + 5 2 − 4 2( )= 3 3 + 2
4
b( 1
47 −
3
25 +
3
47
= 14
7 + 34
7⎛⎝⎜ ⎞
⎠⎟ − 3
25
=1
4+
3
4
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ 7 −
3
25
=4
47 −
3
25
= 7 −3
25
:وص ف بس ك ما ي :2ض:ل
a( 3 2 ( 4 2 − 3)
= 12( ) 2( ) − 3 6
= 24 − 3 6
= 3 8 − 6( )
b( 2 3 + 5( ) + 3 3 − 2 5( )= 6( ) 3( ) − 4 15 + 3 15 − 2( ) 5( )
= 18 − 15 −10
= 8 − 15
c( 4 6 − 3( )2
= 4 6 − 3( ) 4 6 − 3( )= 16( ) 6( ) − 4 18 − 4 18 + 3
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 47/176
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 48/176
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 49/176
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 50/176
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 51/176
51
ح 14cm2 اس ABCD طتسل مساحة كان ال ل ف x ة جد )b( x > 2
A B
CDx + 2( )
x − 2( )
:ل لعر × وطل = طتسل ةحاسم
x − 2( ) x + 2( ) =
x + 2 x − 2 x
x − 2 = 14
∴x = 14 + 2
x = 16
− 2 = 14
ABC ثل ةحاسم دج )c(ا × د ا ق ل 1
2
=ثل ةحاسم
1
25 − 3( ) . 5 + 3( ) =ثل ةحاسم
A
B C5 − 3( )
5 + 3( )1
25 + 15 − 15 − 3( ) =
1
22( ) = 1 حد مربعة
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 52/176
52
ر لقاير لتالة ت : 1
a( 813 − −243 − 3−1
93
813 + 243 + 31
9.3
33
= 3 33 + 2 33 + 33
273
= 5 33 +3 33
3
= 6 33
b( 7 54
3
− −16
3
+ 4 −128
3
= 7 27( ) 2( )3 + 8( ) 2( )3 − 4 64( ) 2( )3
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 53/176
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 54/176
54
ة ة لعة م مثة ف ام ك فق دل
لتقو - 7
لاطل قو ة *
: ك ما ي بس :1
1
2+
9
8−
1
32)3 2
3− 5 24 )2 3
2+
2
3)1
31
12−
1
15+ 5
3
5)4
563 + 1893 + −73 )5
:2
ول حد جد 2 2( ) رض حد مساحة 32 + 18( ) مستط مساحت )a
دح 2 + 1( ) و ضع ةعم دح 7 + 5 2( ) ح عم )b
43 + 1( ) ا ةحاسم دح 163 + 43 + 1( )− د ا مساحة مستطة طو وتم )c
ح دج دح
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 55/176
55
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 56/176
56
عل تو - 1
ومرل ا ط ا
ة ن د -ة ي د -عبرم ب ر ل -عم ب ر ل -عم مو -ة ث ل ة ي د -مال رب - كر لعام تر -
ر ص تر ا -سة ل ا ي د ا ت -سة ل ا ي د رض -سة ل ا ي د ةس -سة ل ا ي د ج -سة ل ا ي د ر -
اعتل قا a2 − b2 = a − b( ) a + b( ) -
a3 − b3 = a − b( ) a2 + ab + b2( ) -a3 + b3 = a + b( ) a2 − ab + b2( ) -
اك مربعا كام ax2 + bx + c ة ي د و -
±2 ax2
( ) c( ) = bx. ر ص ب ث حاص ضر لعوم تركة فق كر: لعام تر GCF -
. ر ك ب ةكرت رغ ةكرت موعل رض صاح ث ر: ص تر ا LCM -اه ام و
a + b( )2 يد نا -
a − b( )2 يد نا -
عبرم ب ر صو ل و دما ة ن د ي -عم ب ر صو ل و دما ة ن د ي -
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 57/176
57
عم صو مو و دما ة ن د ي -ا ر غ مال صو رب تل ة ث ل ة ي د ز -
مال صو رب ة ث ل ة ي د ي -
مربعا كام ة لت ث ل ة ي د ف و ق د دي كر- لعام تر ر ت ب ا ي د ي -ايدل ر ص تر ا يد نا -
سة ل ا ي د ر ت ي -سة ل ا ي د ر ج يد نا -سة ل ا ي د ة س رض يد نا -
لسوكة د - 2: ا لاطل وي ي ل ف نهاية
ة ي د رغ ة ي د ب ز -ر ف ةندح ر ي -
عبرم ب ر صو ل و دما ة ن د ي -عم ب ر صو ل تل ة ن د يتعر -
عم ب ر صو ل تل ة ن د ي -عم صو مو تل ة ن د يتعر -
عم صو مو تل ة ن د ي -ة بالتربة ث ل ة ي د ي -
ا ر غ مال صو رب تل ة ث ل ة ي د ز -د م قد ز ت س م ة ث ل ة ي د ي -
مربعا كام ة لت ث ل ة ي د ف و ق د دي -ايدل رك يد لعام تر -
ايدل ر ص تر ا دي -سة ل ا ي د ا ت ف تل د ت س ي -
سة ل ا ي د ة س رض ف تل د ت س ي -سة ل ا ي د ر ج ف تل د ت س ي -
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 58/176
58
دل ة ة - 3 اف ر هة ف لرياضا كا معو م )Polynomials(ا ي د يعد موضو
:ب تتف دح ر ت كان د حد فا تو م حد مو ا ي د
a0 xn
+ a1xn−1
+ a2 xn−2
+ .....+ an
n∈ N )Coefcients( م ا ع د a0 , a1 , a2 ,....an ∈ R :ح. a0 ≠ 0 اك n ة ي د ةج و :
د n , m اب a∈ R ح a xmyn ب تل د ي x,y فتو مو ر ت و د الة. صة غر
حد فها )n+m ( اس ة ي د جة
ة ي د
س
ة س م ا
3 + 2 = 5( )
:
x4 − 5x3 y2 + 6xy− 8x + 1
ة ي د
جة
:فث
ا: د ح دعب)Monomial ( د ةياح د م حد حد كان *
)Binomial ( حدنة د يدح م كان *)Trinomial ( د ة د دح ة م كان *
تطر ا ل لتطر رق ه ف ت ل ا ب رك ة يدح م ة ي د ة ي د ةج ي دل ح اهضو ة ةثم ا ي د ف ةهم ةقيرطل لسابقة ي بالطر ا كا ل رق اتل ف و ك بالطر ا ي ل لطريقة د ت ا ب
. ر رم ةقيرطل ري: تن ل د ها وط a0 xn + a1xn−1 + .....+ an ة ي د ا ي د ل ر ل ر ص اس ع لقة لعدية لدية بعد لتعوي ب x = b ة د )1
د عن )2
an........
a1
aعام0
a0b ج b
0 a1 + a0ba0
ر ص اسي ق ي يو نا
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 59/176
59
x2 − 3x + 2 )1 ح / مثةx − 2( ) x − 1( ) وي تل رق ه سح رع /
م ا ع ريقة
عام2-31
-22 ج b = 2
0-11
x − 2( ) x − 1( )x
3
+ 27 ح )2x + 3( ) x2 − 3x + 9( ) عم لسابقة يو لت مو حس لطر / x3 + 0x2 + 0x + 27 : ب ة ن د تن
عام27001
-279 ج -3 ج b = −3
09-31
x + 3( ) x2 − 3x + 9( )
x4 − 1 ح )3 x4 − 1 = x − 1( ) x + 1( ) x2 + 1( ) وي ةقباسل حس لطر /
x4 + 0x3 + 0x2 + 0x − 1 ب x4 − 1 كتابة طتسن
عام10001-1111b = 1
01111
x3 + x2 + x + 1( )x − 1( )
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 60/176
60
عام1111
-10-1b = −1
0101x + 1( ) x2 + 0x + 1( )
∴x4 − 1 = x − 1( ) x + 1( ) x2 + 1( )x4 − 2x3 − 8x2 + 18x − 9 ح )3
/
عام918-8-21-
9-9-11b = 1
09-9-11
عام9-9-11
-901b = 1
0-901
x − 1( ) x3 − x2 − 9x + 9( )
x − 1( ) x2 − 0x − 9( )x − 1( ) x − 3( ) x + 3( )
x − 1( ) x − 1( ) x − 3( ) x + 3( ) و ا ه ل تل ∴ا لتعة نطة قترحة ع - 4
: ة لطة ه تل فث ة د ه ل اشاب ة ن ا ع ت ا ب ا ي د موضو ف لاطل ا مرجعة -
a2 + b2 ب مربع ما ر a2ث ل − b2 ا ه ر ب ةطل رك ب مربع بعد يت ر ل رحة. ف اه عبرم ب ر ث ل
م b ةناثل ض و دحول م a ل ض و تعبرم ت ا ط ب د ت ا ب a2 − b2 ث يت -د لثان مساحة ث دحول م a اهعض و تل ةعبر ة ق ط ةحاسم د ث دحول
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 61/176
61
دحول م b اهعض و تل ةعبر ة ق ط ة ربعة ق ط ةحاسم ب مربع يع ر ل تل ا 1 ل ف اك تعبر ت ا طل ن -
ة ربعة لثانة ق ط ةحاسم نا ل
a2 − b2
∴a2 − b2
a2 − b2 = ة ةحاس =
=
= a a − b( ) + b a − b( )= a − b( ) a + b( )
1 ل )a-b( )a+b( ة ستطة ق ط ةحاسم ث ا ل -
حدية ث ا ل 50 ة ص ف رع اثاب حدنة رب لطة كر يت لطريقة ب -ة
.عم ب ر ل وضو لتطر ة يت ي د ة ن د ةطل ر ك ت ي دعب - وضو دي - 5
ة ح م a − b( ) a2 + ab+ b2( ) ر مع ب ب مع مو ر ل ة ك ضوتل -
. ا ل
. ا ل لتوص ل ر لت ل ا ب م حد لطة لقا د طي -: ا ك عم ب ر لتوص لقانو ل يت ل م عم و لد -
a3 + b3 = a + b( ) a2 − ab + b2( )
: a3 − b3 = a3 + −b3( )
= a3 + −b3( )( ) a2 + ab + b2( )
a3 − b3 = a − b( ) a2 + ab + b2( )
ا: ه ت ا ع م ةع ا ل طا
حالة ف تر ماعل ر ت عم مو عم عبرم ب ر ل ي -.وج
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 62/176
62
. ماعل ر ت ا ب ضر لد لطة ل - عم مو ر ل د ر د لو ب اش ف ةطل ط ي -
و ق ل ماعل ر لت ب د م نا ك ت ل رض لطة ل -
ة ث ل ة ي د طل ة هة دية اثم طا ب د يقو ة ث ل ة ي د ا ب ةطل كر بعد -
: ا ك ةعبر ةطتس اش د ت ا ب اه 3a +2 +a2
a2 + 3a + 2 = a + 2( ) a +1( )
وضو دي اي دج ون ة حدية تل ن لطة ب ض - مو د ت ا ب ( ط د ضربها صاح ص يد
د لو ا ه و م )دعل تت د م 54 ة ف ص وجو ةثم ةطل -
يدعل ديد م فرطل ط و ل ر ب تل صة م لتق -
. يا ناا: ه ت ا ع م ةع ا ل ا ط
تل ةص م بالتق ه كد ت ل ي ل لت ل ا دعل ا ت ف ةطل ط د ي -.ر ل ا ب
مال ربة لطة ه
نسها ا نو م ا ه ل ة حدية ث ل ة ن د مرب نا اي ة ك ا ح ر ش لام مربعا كام صو رب ة حدية
x − 2( )2 يا نا مثعتر مربعا كام تل ة ث ل ة ي د ث ل x2 − 4x + 4 و ا ل
وضو ديا ا ر ش رفوتي ي مال ة لت ث رب ي د تل ن ب لطت د رك بدية ي -
ي لثال مربعا د م ك - 1 لاثل ي د ا م ضع حاص ضر ج نا د - 2
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 63/176
63
اتلاب وجو ةثم شر د ا ق ل طا مثة لت ث مربعا كام ا ز مثة لت ث مربعا كام طا دعب
ة لطة ±2 ax2
( )c
( ) =bx
اك مربعا كام ax
2
+ bx + c ة ي د و 60 ة ل ف ةثماب ة ن ا ع ت ا ب ا: ه ت ا ع م ةع ا ل ا ط
تل ةص م لتق ل كد ت ل ي ي د ب اشاب ةطل بع ط د ي -
ر ص تر ا رك لعام ترة لطة: ه
ر ك رثك يدعل ر ص تر ا رك ة يا لعام تر ل ةعير مرجعة - ر ص ث ضر لعوم تركة ب كر لعام تر لطة ب
ب ضوتل ر ك ب ةكرت رغ ةكرت موعل رض ث ر ص تر ا ام لطريقة و ب ايدل ةس ل ا ب ا ماعل اي ةقير
: وضو ديايدل ر ص تر ا رك يا لعام تر اث -
3a x − y( ) , 6a x − y( )2
: 6a x − y( )2
= 2× 3× a x − y( )
3a x − y( ) = 3× a x − y( )
x − y( )2
صاح و كر لعام تر ف ي د ب ةكرتم مو ا د ا ة ل ح م مGCF زمرلاب يرمز ل 3a x − y( ) رض
ر ك ب ةكرت رغ ةكرت موعل رض صاح و ر ص تر ا امLCM زمرلاب 6a xيرمز ل − y( )2
ا: ه ت ا ع م ةع ا ل ا ط ماعل اي ف اناحاف ا ماعل ةس ل ا ب ر ص رك ب زتل لطة ل رض - كد ت ل ي ا ي د ماعل و كر د لاطل رتعي رك تر
ا ماعل اي ا يت د ع ب ا ي د
ة ي ر رياق س ف تل د ت
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 64/176
64
ة لطة: هر ت رسل ة ر ف ص اسي ققح دعب قا ضر ك م لس ن كر لطة ب -
ر ت رسل ة ر ف ص اسي ققح د قا ك م لس س -
وضو دي و ط ب ة يت ي ر رياق س وسل ا ت اب د رك ي -
موعل ل لس - 1
موعل ل قا - 2
قا ب لس ديد لعام تر - 3
كر. لعام تر قا سة ك م لس - 4
ة 67 مثة عرضة بالتا ف ص م ل يوض رض وي لقسة ل ا ي د كد ت ل سة ي ل ا ي د ة س رض د ما
ا ت بس مقام مقا قد لثان لو بسط م ا اياب اماق دحو ا ي د سة ي ل ا ي د ر ج د ما
ة بها ن ا ع ت ة 70 ل ا ب ةضرع ةثم اهحر د ب لقا ر ص ترا: ه ت ا ع م ةع ا ل ا ط
تل ي – + اش وج حالة ف قا لس ب ا ت وي وسل س د -ا ت ا ه ت تل لطر باحد
د تابهة ج ة بد انو لتوي د ت وسل ج د كد ت ل -: ة ا حالة د ي -
x − y
y − x= 1
: كا ي د اثم
ف ل ك9 − 5
5 − 9=
4
−4= −1
x − y
y − x=
− y − x( )y − x
= −1
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 65/176
65
ا لتري ح - 6
)3-1( يا ح:وص ف بس ا ي ك ح :1
1( x2 − 125 = x − 5( ) x2 + 5x + 25( )
3
2( 8 + 27y2 = 2 + 3y( ) 4 − 6y + 9y2( )
3
3( a3 − 64b3 = a − 4b( ) a2 + 4ab+ 16b2( )
4( 3x3 + 81y3 = 3 x3 + 27y3
( ) = 3 x + 3y( ) x2 − 3xy + 9y2( )
لر لطال لقو :ضر ي ة ح م عم مو فر م ا ل
.مال ب رب ب ل ايا رحة ف 5(
= 2xy y +(
8
2xy4 + 16x4 y = 2xy y3 +(
x3 )
2x
x) y2 −( 4
+
x2 )
2xy
6( 8
27a3 − 1 =
2
3a − 1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
4
9a2 +
2
3a + 1
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 66/176
66
7( 1
5+
1
25Z3 =1
51+125Z 3( )
=1
51+ 5Z( ) 1− 5Z + 25Z 2( )
:اماق دحو : ل ر رف
1+125Z 3
5=
1
51+125Z 3( )
=1
51+ 5Z( ) 1− 5Z + 25Z 2( )
8( 1000a3 − b3 = 10a − b( ) 100a2 +10ab + b2( )
9( x
6
+ y
6
= x
2
+ y
2
( ) x
4
− x
2
y
2
+ y
4
( )10( 32 −1
2a3 =
1
264 − a3( )
=1
24 − a( ) 16 + 4a + a2( )
11( x9 + x3 = x3 x6 +1( )
= x3
x2
+1( ) x4
− x2
+1( )12( 3x3 +
1
9y3 =
1
927x3 + y3( ) =
1
93x + y( ) 9x2 − 3xy + y2( )
13( x4 − x = x x3 −1( ) = x x −1( ) x2 + x +1( )
14( 0.064x3 − 0.027y3 = 0.4x − 0.3y( ) 0.16x2 + 0.12xy+ 0.09y2( ): ر بطريقة
64
1000x3 −
64
1000y3 =
1
100064x3 − 27y3( )
=1
10004x − 3y( ) 16x2 +12xy + 9y2( )
: صة جابا حد فق ب ا ي ل :21( c 2( a 3( c 4( a
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 67/176
67
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 68/176
68
)3-2( يا ح: ا ي ك ح :1
1( x2 + 6x + 8 = x + 4( ) x + 2( )2
(x2 − 2x −15 = x − 5( ) x + 3( )
3( x2 + 3x + 2 = x + 2( ) x +1( )4( 4x2 +12x + 27 = 4x + 9( ) x + 3( )21
5( x2 +11x + 80 = x +16( ) x − 5( )−
6( 4x2 − 4x −15 = 2x + 3( ) 2x − 5( )7( 6x2 − 7x − 20 = 3x + 4( ) 2x − 5( )8( x2 + 20x +100 = x +10( ) x +10( ) = x +10( )2
9( 16x2 + 8x +1 = 4x +1( )2
10( 4x2 +12xy + 9y2 = 2x − 3y( )2−
: ة ث مربعا كام ا ي د ب :21( x2
− 18x + 81
↓ ⇓ ↓
x( )2 − 2 x( ) 9( ) 92
= −18x ماك ة مرب ي د ⇒ x2 − 18x + 81 = x − 9( )2
2( x2 −7x + 49
↓ ⇓ ↓
x( )2 − 2 x( ) 7( ) 7 2
= −14x ≠ د −7x
( ) ماك مرب ة لس ي د 3( 4x2 + 25 −12x
4x2 −12x + 25 : الا لت ة ي د نر
x2 −7x + 49
↓ ⇓ ↓
2x( )2 − 2 2x( ) 5( ) 52
= −20x
4x2 + 25−12x
≠ د −12x( ) ماك مرب ة لس ي د
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 69/176
69
4( 4x2 − 25 − 20x = 4x2 − 20x − 25
لا )-25( ر د مربعا كام ة لس ي د 5( 8x2 − 40x + 50
6(−x2 − 2xy− y2
ام متر ر دعب اماب ل ا اهعض مربعا كامة 6لس 5 ف ة ي د : ة ح م: كام كا ي مرب ي لقو ف
2 4x2 − 20x + 25( )
= 2 2x − 5( )2
− x2 + 2xy_y2( ) = − x + y( )2+
: مربعا كام ة لت ا ي د ك :3
1( ....... - 32x +64
: فق د ونا د ت / د = 2 √ د . √ لاثل د
32x = 2 √ د . √ 64 = 2 8( ) √ د
√ د
=32x
16= 2x
فرطل برتب ⇒ د = 4x2
∴4x2 − 32x + 64 = 2x − 8( )2= 2 x − 4( )⎡⎣ ⎤⎦
2
= 4 x − 4( )2
2( x2 − 12x + .....
د = 2 √ د . √ لاثل د
12x = 2 √ x 2 . √ لاثل د ⇒ 6 = √ لاثل د : ن فرطل برتب
لاثل د = 36
∴x
2
− 12x + 36 = x − 6( )
2
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 70/176
70
3( 25x2 − .......+ 9y2
د = 2 √ د . √ لاثل د
= 2 √ 25x 2 . √ 9y 2 = 2 5x( ) 3y( ) د = 30xy
∴25x2 − 30xy + 9y2 = 5x − 3y( )2
4( ......+ 24ab+ 36b2
24ab = 2
√ د .
√36b2 = 2
√ د . 6b
√ د =24ab
12b= 2a
: ن فرطل برتب د = 4a2
∴4a2 + 24ab + 36b2 = 2a + 6b( )2= 4 a + 3b( )2
: ا ي ل ة ل ةباج دح: 4
1( b 2( bة ايدل )GCF ( , )LCM( جد : 5
1( x3 + y3 , x2 + xy , x3 + xy2
−
: كام ة ي ر رياق ن
x3 + y3 = x + y( ) x2 − xy + y2( )x2 + xy = x x + y( )
x3 − xy2 = x x2 − y2
( )
= x x − y( ) x + y( )
∴GCF = x + y , LCF = x x + y( ) x2 − xy + y2( ) x − y( )
= x x − y( ) x3 + y3( )
LCM
2( x4 −16 = x2 − 4( ) x2 + 4( )
= x + 2( ) x − 2( ) x2
+ 4( )x4 + 8x2 +16 = x2 + 4( )
2
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 71/176
71
x6 + 64 = x2 + 4( ) x4 − 4x2 +16( )
∴GCF = x2 + 4 , LCF = x − 2( ) x + 2( ) x2 + 4( )2
x4 − 4x2 +16( )
LCM
3(3x2
−3x2 y2
=3x2 1
−y2
( ) = 3x2 1− y( ) 1+ y( )5x + 5xy = 5x 1+ y( )
x − xy − 2xy2 = x 1− y − 2y2( ) = x 1+ y( ) 1− 2y( )
∴GCF = x 1+ y( ) , LCF = 3x2
LCM
1− y( ) 1+ y( ) 1− 2y( )15x2
4( 1
2x2 − 2 = 1
2x2 − 4( )
=1
2x − 2( ) x + 2( )
2x3 −16 = 2 x3 − 8( ) = 2 x − 2( ) (x2 + 2x + 4)
3x2
− x −10 = 3x + 5( ) x − 2( )GCF = x− 2 , LCM = 2 x − 2( ) x + 2( ) (x2 + 2x + 4) 3x + 5( )
, LCM = 2 x − 2( ) x + 2( ) (x2 + 2x + 4) 3x + 5( )
1
2x − 2( )
5( 5x2 − 3x( )3
= x 5x − 3( )⎡⎣ ⎤⎦3
= x3 5x − 3( )3
5x2 + 7x − 6 = 5x − 3( ) x + 2( )
10x2
− 6x = 2x 5x − 3( ) GCF = 5 x− 3 , LCM = 2x3 5x − 3( )3 x + 2( )
6( x2 − y2 = x − y( ) x + y( )
x3 − y3 = x − y( ) x2 + xy+ y2( )
x − y( )4= x − y( )4
7x − 7y = 7 x − y( )
GCF = x − y , LCM = 7 x − y( )4x + y( ) x2 + xy + y2( )
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 72/176
72
)3-3( يا وح: ا ي ك بس :1
1( x3 + 8
x3 − 2x2 + 4x=
x + 2( ) x2 − 2x + 4( )
x x2 − 2x + 4( )=
x + 2
x
تي ع مو فر م )د ة ( ناثل لطال لقو ي : ة1 ح م
.مال ب رب ب ة يت ل ا ف2( x2 − y2
x2 − xy − 2y2=
x − y( ) x + y( )
x + y( ) x − 2y( )=
x − y
x − 2y
د لعوم لس ح ا يت ت ة ف لطال ن ي : ة 2 ح م
3(12 − 4x
x2 − 2x − 3=
4 3 − x( )3 − x( ) x + 1( )
=4 − 3 − x( )⎡
⎣⎤⎦
3 − x( ) x + 1( )=
−4
x + 1x − 3( )
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 73/176
73
:لاتل ف اك ة ن د ف اش ر عب لاطل ي ة 3: ح مx − y = − y − x( )
y − x = − x − y( )
: وسل ا ت ف ا ر غ م رثك ةبوعص اهف لاطل ة لت ي ي ر اه م تر ع : a − b
b− a=
− b− a( )b− a( )
= −1
4(x 2x − 1( ) − 1
x x − 1( )وص بس ف ا قا ب و بعد فت ي رسل بس ح
2x2 − x − 1x x − 1( )
= 2x + 1( ) x − 1( )x x − 1( )
= 2x + 1x
:وص ف بس ا ي ك جد نا :2
1( x2 + 7x − 8
x − 1.
x2 − 4
x2 + 6x −16
=x + 8( ) x −1( )
x −1( ).
x − 2( ) x + 2( )
x + 8( ) x − 2( )= x + 2
2( x2 + 9x + 20
x2 + 5x − 24÷
x2 +15x + 56
x2 + x −12
=x + 5( ) x + 4( )x + 8( ) x − 3( )
÷x + 8( ) x + 7( )x + 4( ) x − 3( )
=x + 5( ) x + 4( )
x + 8( ) x − 3( ).
x + 4( ) x − 3( )
x + 8( ) x + 7( )=
x + 5( ) x + 4( )2
x + 8( )2 x + 7( )
3( x2 + x +1
x4 − x−
x + 3
x2 + 2x − 3
=x2 + x +1( )
x x −1( ) x2 + x +1( )−
x + 3( )
x + 3( ) x −1( )
= 1
x x −1( ) − 1x −1( ) = 1− x
x x −1( ) =x −1( )
x x −1( ) = −1x
−
=x + 8( ) x −1( )
x −1( ).
x − 2( ) x + 2( )
(x + 8) (x − 2)
= x + 2
=x2 + x +1( )
x x −1( ) x2 + x +1( )
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 74/176
74
4( x2 + 4x − 21
x2 +14x + 49÷
x − 7
2x2 − 98=
x + 7( ) x − 3( )
x + 7( ) 2÷
x − 7( )
2 x − 7( ) x + 7( )
=
x − 3( )x + 7( ) .
2 x + 7( )
1 = 2 x − 3( )
5( x2 − xy − 2y2( ) ÷x2 − y2
x2 − 2xy + y2. x3 − 8y3( )
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
= x + y( ) x − 2y( ) ÷x − y( ) x + y( )
x − y( ) 2. x − 2y( ) x2 + 2xy+ 4y2( )
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟
= x + y( ) x − 2y( ) .x − y( )
x + y( ) x − 2y( ) x2 + 2xy+ 4y2( )=
x − y
x2 + 2xy+ 4y2
6( x2 − 2xy + y2
x − y.
x + y
x − y
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ÷
x2 − y2
x2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
=x − y( )
2
x − y( )
.x + y( )
x − y( )
.x2
x − y( ) x + y( )
=x2
x − y
7( 3
x −1+
2
x + 3+
8
x2 + 2x − 3=
3
x −1+
2
x + 3+
8
x −1( ) x + 3( )
=3 x −1( ) + 2 x + 3( ) + 8
x −1( ) x + 3( )=
3x + 9 + 2x − 2 + 8
x −1( ) x + 3( )
=
5x +15
x −1( ) x + 3( ) =
5 x + 3( )
x −1( ) x + 3( ) =
5
x −1
x + 3( ) x −1( )
8( x − 3
x −1+
5x −15
x − 3( )2−
3x +1
x2 − 4x + 3=
x − 3
x −1+
5 x − 3( )
x − 3( ) 2−
3x +1
x − 3( ) x −1( )
=x − 3
x −1+
5
x − 3( )−
3x +1
x − 3( ) x −1( )=
x − 3( )2+ 5 x −1( ) − 3x +1( )x − 3( ) x −1( )
= x2 − 6x + 9 + 5x + 5 − 3x −1
x − 3( ) x −1( )= x2 − 4x + 3
x − 3( ) x −1( )= x − 3( ) x −1( )
x − 3( ) x −1( )= 1−
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 75/176
75
9( x3 + 27
x + 3÷
x3 − 3x2 + 9x
x2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ÷ x
=x + 3( ) x2 − 3x + 9( )
x + 3( )÷
x x2 − 3x + 9( )
x 2
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟÷ x
=x2 − 3x + 9( )
1.
x
x2 − 3x + 9( )
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟.1
x=
x
x= 1
10( 4x2 −1
4x2 − 4x +1+1 =
2x −1( ) 2x +1( )
2x −1( ) 2+1
=2x +1
2x −1+1 =
2x +1+ 2x −1
2x −1=
4x
2x −1
ة ة لعة م مثة ف ام ك فق دل
x2 − 3x + 9( )
x2 − 3x + 9( )
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 76/176
76
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 77/176
77
عل تو - 1
ومرل ا ط ا
اعل
-اعل ن -اعل و ل -
لرب -لعا ركة -ة ح و ت -
ة ي ا ت -
ة ي ا ت ح ة و م -ا ي ا ت و -
عالة -جة عالة -
ر ت -ي ر ت عالة م لدجة ل -
ي نا ر ت ح معالت م لدجة ل ر حد- ت عالة م لدجة لثانة -ر حد ت ح عالة م لدجة لثانة -
ح عا لسرية -
اعتل قا a,b, c ∈ R اك -
ف -1)a < b,b < c ⇒ a > c2)a < b ⇒ a + c < b+ c
3)a < b ⇒ a − c < b− c
a <
4)a < b جوم د c ⇒ ac < bc
5)a < b لا د c ⇒ ac > bc
6)a < b جوم د c ⇒a
c
<b
c7)a < b لا د c ⇒
a
c>
b
c
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 78/176
78
اه ام و ا م لدجة ل ي ا ت ح -
ركة ح -
ة بانا ي ا ت ل و ة و م ث نا(- )بانا ي ر ت ح عا م لدجة ل -ر حد ت ح عا م لدجة لثانة -
ح عا لسرية -
لسوكة د - 2: ا لاطل وي ي ل ف نهاية
اعل يتعر -اعل ن يتعر -
اعل و ل يتعر -ا ي ا ت و كر ي -
ة ي ا ت جة ياضة يعر -ة ي ا ت ي -
ي بانا ر ت ي عا م لدجة ل - د ت ا ب ان ي ر ت ي معالت م لدجة ل -
لتعوي - 1
- 2
د ت ا ب دح ر ت ي معالة م لدجة لثانة -تل ةقير - 1
ريقة كا رب - 2و ت د ل ةقير - 3
ر حد ت ة ح عالة م لدجة لثانة و م عي -ة ا ح م ا ت ة ل ا س م ي -
دل ة ة - 3 م بالترف ا ه ت ر ا ت اضايرل ام ف رثك ا ه ا ق ط رك ة ا اي تل
ة. ط ةمرل ة ف موضو ط اع ة و م ف ة ا ر ت ل ةط لة ع ة ما ة ة ط ةمرلاف
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 79/176
79
ر ت ح عا م لدجة لثانة دج رف ط رق اتل ة ط ا ي ا ت اع)ق و د ت ا ب ( ا م لدجة ل ي ا ت ح ف رف طع ة ف دح
. ر حد ت لدجة لثانة
ر حد ت ة م لدجة ل ي ا ت م ح : د ت س ن ة ي ا ت ح فة لتويعة ص ا
ع ر ل ةفاض -ب ر ل ر ل ف ر ل -
ة لتعة ص ا ل د ي ا ر ع ل -
ر ل د ي ا ر ع ل -3 x − 2( ) ≥ 5 : ة ي ا ت وح ة و م دج : 1اثم
3x − 6 ≥ 5 ..... اصة لتوي3x − 6 + 6( ) ≥ 5 + 6( ) .....ع ر ل ةفاضاب
3x + −6 + 6( )⎡⎣ ⎤⎦ ≥ 11 ..... تل ةصا
3x + 0[ ] ≥ 11
3x ≥ 11 .....ع د ي ا ر ع ل 1
33x( ) ≥
1
311( ) ..... ب ر ل ر ل
1
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ 3( )
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥ x ≥
11
3..... تل ةصا
x ≥11
3
.....ب ر ل د ي ا ر ع ل
∴s = x : x ∈ R, x ≥11
3
⎧⎨⎩
⎫⎬⎭
ر حد ت ا م لدجة لثانة ي ا ت م ح : انار ص اسي ة ي ا ت فر ع حد )1
x = a, x = b وعل د x − a( ) x − b( ) = 0 : ن قد ل )2
ا ت ل ط نر )3
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 80/176
80
a b
اشx − a( )
اشx − b( )اشx − a( ) x − b( )
x2 ≤ 9 : ة ح تاي و م دج : 2اثم
x2 − 9 ≤ 0 : ب ة ي ا ت ع /
x2 − 9 = 0 ⇒ x = ±3 : ع
-3 3 40-4
اش+--x − 3( )
اش++-x + 3( )
اش+-+x − 3( ) x + 3( )
∴s = −3,3[ ]
x2 − 3x − 4 > 0 : ة ي ا ت ح : 3اثم
x2 − 3x − 4 = 0
x − 4( ) x + 1( ) = 0
x = 4, x = −1
/
-1 4 50-2 +--x − 4( )
++-x + 1( )
+-+x − 4( ) x + 1( )
s = R / −1,4[ ]
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 81/176
81
: اث ف ا و ن ةيدح ة ي ا ت م ةي ةناثل ةجدل ا ي ا ت م ر ةقير ا2x2 − x − 1 > 0 : ة ي ا ت ح : اثم
2x2 − x − 1 = 0
2x +1( ) x −1( ) = 0
ع /
⇒ x = −1
2, x = 1 Partition numbers ة ز د
: ي اك ةيد ا و م ل قتس قس ف د قتسم 1,−1
2 يدعل عن
+ + + + − − − − + + + + ⋅ ⋅
1
-1
0
2
−1
2⋅ ⋅ ⋅
ها ة حد م ك م ب لث ا م ة ق ط م ك د 2x +1( ) x −1( ) : دق اش ر ت ن : ف اك
x = −1 دما ⇒ 2x +1( ) x −1( ) = +( )
x = 0 دما ⇒ 2x +1( ) x −1( ) = −( )
x = 2 دما ⇒ 2x +1( ) x +1( ) = +( )
ة و م ض د ة ل لتز د ح x : x < −1
2
⎧⎨⎩
⎫⎬⎭
∪ x : x < 1{ } = ة و م ∴
اس ياتل زم وتح لعد
x3 − 4x ≤ 0 : ة ي ا ت ح : اثمx3 − 4x = 0
x x2 − 4( ) = 0
ع /
⇒ x = 0, x = ±2 ة لتز د − − − − + + + − − − − + + + -2 0 2
⋅ -3 -1 1 3⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
x x2 − 4( ) دق اشx : x < −2{ }∪ 0,2[ ]≤ : ة و م ∴
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 82/176
82
يعتقد تل 2 P −1( ) − 3 > 2P + 3 : ة ي ا ت 12 )4-1( يا ة و م ف : ضو
: ر Pكا يوض ت ز ت ي اهح د ة ن ا نها لع
2 P −1( ) − 3 > 2P + 3
2P − 5 > 2P + 3⇒ −5 > 3 φ = ة ي ا ت وح ة و م ة ا ا
No Graph : ة و م ث : اث ف اك ر ة ل ا ام
3 1− y( ) < 5 − 3y
3− 3y < 5 − 3y
⇒ 3 < 5 ة ا ص ا •0
R = ة و م ∴: و حد ر ت لثانة لدجة اعم ح موضو ف لا ط اث نعو )**(
x ∈ R, x2 = 4x
ة ا ةقيرطل ل ةقيرطل
x2 = 4x
: x رف عالة بقسة
⇒x2
x=
4x
x⇒ x = 4
تل قل و فقد حد لطريقة ف ط د ب ن ل x ر ت ب عالة قعالة ر ت م ح وي ل ل ت اي
حد حولها. ت ل
x2 = 4x
x2 − 4x = 0
x x − 4( ) = 0
ما : x = 0
: x = 4
s = 0,4{ }
x x − 1( ) = 3 x − 1( ) : ة ةلاع ف ة ل ا ن
ريقة م رثكاب ةلاع ح اح فرطل م x − 1( ) ح يو ح ر ةلدب ر ت دح ب ة اي اع ح ف ر ة ي ر اه م )**(
) وتل لهربا لرب (1
Re q
=1
R1
+1
R2
: وناقل ف : مث
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 83/176
83
: Re q R2 R1بدلة اي طو مث
1
Re q
=1
R1
+1
R2
Re q R1 R2 : L .C .M ف فرطل ر ⇒ب R1 R2 = Re q R2 + R1 R
e q
R1 R2 − R1 Re q = R
e q R2
R1 R2− R
e q( ) = Re q R2
⇒ R1 =R
e q R2
R2− R
e q
: ة ةطن ف اك ةقح حرم ف د م اه y =
2x − 1
1+ x y ةلدب x دج
s =1+ rt
1+ r s,t ةلدب r دج
ا ريا د ع ل لقانو لعا1
f =
1
u+
1
v ,u ةلدب v دج
: اث ف ف ح عا نعرض ر ةع ا ل ا ط م )**(
حد عج عالة س و ل . ر ص اسي اهفر
x2 − x − 2 = 4
⇒ x2 − x − 6 = 0
x − 3( ) x + 2( ) = 0
∴x = 3, x = −2
s = 3,−2{ }
a.b = 0
ما : a = 0
: b = 0
x + 1( ) x − 2( ) = 4
: ر د لعام ل ا طتب ط لاطل يقوx + 1 = 4 : ما⇒ x = 3
x − 2 = 4 : ⇒ x = 6
3,6 ة و م تي ق x = 6 د باعالة ص قتل د
عالة
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 84/176
84
ة: ر ة ة ا ي ا ت ح : 1
1( 2x2 > 32 2( x2 − 5x ≤ 0 3( x2 − 4x > −3
6cm,10cm ا د ع ب ةطتسم ةعطقل ةعب ايزل م طع ي ل رب ض و جد :2
. 32cm2( ) د ا ق ل ةحاسم و ب ر مستطة بعد طو وتم و ل . ABC ث ةحاسم دج : ا ل ف : 3
5 x − 1( )
C
B A
29
x
ا لتعة نطة قترحة ع - 4وم رشا و : لتعة ا و ل
دل ر وطلتهد
مع رية ك جة ب له يا يوض بع طا ت م د طي - ا ها طيام دح ف ة ا ة ا ص و ة ا ة ا ص ا ه ن ب اه
ة ح و ت م ا س مهو كثر ت تل ة ي ر ة ام ر حد ما لعا ركة ب لعا لسطة ركة بامثة فالعا لسطة د ز -
ر م رثك يرع ب ياتل وم دح تو م ض رية جة ة ي ا ت يرعتل د ق ت ي ل بعد
.يرعتل ل لطة ل ها يتوص م جري يت مثة وضو دي - 5
: ا ك دب ط ل ة ض ي ا ت مثة طا دعب -
ا ة ل ي ا ت ة ياضا ي ا ت د ثتل
ة كر ق ق د ر ص اس مx ≥ 010−1
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 85/176
85
76 ف وجو اث شر - لا دعب ر ل د و اع ا ا ي ا ت ا ب لوحد ر ل ب ض -
لا د لقسة
تو تل ,
> يزمرل تو تل ا ي ا ت ب د ثتل ف ر كد ل ة 79- مثة وجو ف ص ≥ بر , ≥ يزمرلة ي ا ت ح لطة مع ض -
ا: ه ت ا ع م ةع ا ل ا ط مثة بسطة بر ل ة ا ع م لا دعب ةسقل ر ل د ر ص رك زم ر د
.د ي ر ت عالة م لدجة ل
لوحة بانة وم رشا و : لتعة ا و ل دل ر وط
: لتهدة م لدجة ل ط اع م د وتي ت -
ف ك معالة ض ا د ا م ه ل ط ل اهتك تل اع ر ر ت م حا ض - م ك ب كد لها لعامة ة ل له تك ي ر ت ل لدجة م اعم س ا ه ن ب له
حد. ب ي مرفو ر ت وضو دي
حد ة ا ي ف دج بتابة حها ة ك له ر اح عالة ط ل عر بعد - y ر ر ت ة ها م نعوضها باعالة ل x ل طا ب نقو ر ل y مث ت
85 ة 84 ع بامثة وجو ف ص ت - ثها بانا ةلاع ح ة و م ثت د م اه ة لت ح ر ة و م -
معالة ر حد لت لها ح حد ف ت م فا عالة لدجة ل ر ن ك دح باستو. ة ق ق د ة و م ف و م ت د غر م ي لها ر ت م لدجة ل
قتسم ر ه ل ا ق ل ب اح دح ة ف ستو ر ديدتب دعب - نقطت فق ب ت ن ي ر ت ة ط ةلاع ثتل -
شعا قتسم طعة وي ي ر ت ل لدجة م ة ط ةلاعل نال ط ب كد -x ر ت عوي ة و م يعتد قتسم
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 86/176
86
ا: ه ت ا ع م ةع ا ل ا ط )4 , -2( ر زل ام دح ستو ف )-2,4( ر زل ع عة ا ل ا ط م
. وضها له ة ف ستو ر ع يو بتدي لطة بدجة كافة ل
ي نا: ر ت ح معالت م لدجة لدل ر وط
لتهد:ي ر ت عالت م لدجة ل ر د ا ب ط ل ض -
) لتعوي ( لتة لانة لطريقة تلاع لها م ت تل لطر كر -. ر حرم ف اقح اهحرش ت ر ر
: وضو دي د ا د ح ي ب ة ا ا و م ش 86 ة ص ف 1 اثم ب ط ل ك -
. تلاعل تر ات ت سي ل د ب ا ت ل اناقي ناثل د ر ي . تلاع ب لوحد تر و )2,1(ر زل يد ب ه د اح -
تلاعم ا ن اه طن اعم ا د ي ر ت عالت م لدجة ل ب ط ل ض -ي ر ت م لدجة ل
وث ط ل تلاع م ل ح وي حد مر و ا ل ح ب كد -. ا ة ح ل و م قتس قا و نقطة ت دح ستو
لعامة م لطر ر له ك ا ةلوقم د لس ا ب تلاعم ا مالة ح ن ب ط ل ض -. ريقت لتعوي ا ل
معالة عالت ل بتوي حد ت 87 ة باثا وجو ف ص ريقة لتعوي له شر - ل ر ةلاع ف ا ه ي و ع تلاع م حد x,y ب ة ا ي ب ل ر حد فق ت
. ا ة ح ل و م ها مة 89 و وضة ف ص ط ا ب ة ن ا ع ت ا ب ةقير شر -
عها نطرحها ت م يدعب تلاع ر ي يتط حانا ن ر ت دح ح رك -ة ج ا سح 92 91 90 89 ا ل ف وجو ةثم بع نا
: ا ه ت ا ع م ةع ا ل ا ط و ل ا ي ي ر ت اعل نال ثتل ة د ط ل وج تل ةع ا ل ا ط م -
لوحة د ت ا ب وي ل ةلاعاب عوي د ل ة و م ث مر لانة.
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 87/176
87
ف لد اش ل ر ا ر م ر ل ر م ي ر ت ر ف عالة ت دح قن - مثة كافة. بتدي لطة ل بطريقة لتعوي
ل اهك م تل د سب لتعوي تقيرطب وط ب ي ر ت ل د -
لثانة
لطريقة
اقتن
تقيرطل
حد
اق ا ب
وي
ر حد ت عالة م لدجة لثانة دل ر وط
: لتهد. ر 2 ت ض ر حد ت اعم وتي ط ل -
ر حد. ت معالة م لدجة لثانة س عالة ب ض -
ة. ت ا ه و ن ب ا ي د وي ط ل م دك -: وضو دي
99 98 97 ة 96 مثة وجو ف ص بع شر - b × a = 0اك ةققح ا ت م ما بتها ل ح عالة يت ط ل ض -
.b = 0 a = 0 ف باعالة صة. عوي م ل يت ةص م ة لتق كد -
ة ق ق د ة و م ف ةتسم ةناثل ةجدل م اعم ر ةثم الة.- ة و م ث تل ةنو ال لقط د ت ب مال بت رب ط ل ر ك ت ب ريقة كا رب شر - و ضافة مرب عتل لتوص ل م مربعا كام ة لت ي د اك ط ت س م اعبرم
. مربعا كام رف عالة لت معام x ل ن
. عالة كا معام x لطرف عالة لتق ن ضافة مرب رض كد -ة 101 ع باثا وجو ف ص ت -
ط د ,x 2,x م ا ع م ع و لعامة ل ا ب ةلاع و بوض ت د ل ةقير شر -ة 103 ة باثا وجو ف ص ن ا ع ت وناقل ط -
ة 103. ف ص موض ة قد ز لر سب عت عالة ج نو ب ض -ا: ه ت ا ع م ةع ا ل ا ط
كد ت ل رض ماع اش دب ر ت ل ةيدعل م ا ع عتب ط ل ط د ي -. اش ع عام م
ة و م ف ح اهل ل ةلاع الا ف د اسي امد قد ز ط ل رض ة.- ق ق د
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 88/176
88
عا لسريةدل ر وط
لتهد:
ة و ت م ةثم ة ي ر رياق ستب ط ل رك -. ه س ن ب ةثم وي ةطل -: وضو دي
. ة ت م ةهباتم اماق مثة ف حالة كان - ا ا ب ر ل ا ب وسل م ت ل و ل ط ب ط ل ة ض ت م اماق كان -
ر ص ترر. ص تر ا ا ب ةلاع فر رض كد ت ل -
111 110 ة 109 مثة وجو ف ص شر -رحها. اهعج وسل ا ت م ن ل ط ل -
عا لسرية. د ت د ت س ةضاي ص ل ط ل اهلوي ة ل ا س م مثة طا -ا: ه ت ا ع م ةع ا ل ا ط
ة و م ر ف ص اسي قا باعالة صة يو نا ا لتعوي ه ج ر ت د ا -الة. ة و م اس ة ل ا به
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 89/176
89
ا لتري ح - 6
)4-1( ياة: اعل م ك ةص ف ب :1
ة ا ص ... ل د 7
(−2)3 = −8
)1
ة ا ص ... د )-2( ي يق )-3( 15 = 5 . 3 )2
ة ا .... 60°ك مستط مرب ض استل ثل ف ةي ك ا )3
ة ا ... 6 = 2 + 3 سن رغ د ر ل )4
ة ا ص .... 6
6= 6 −643 = −4 )5
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 90/176
90
د قتسم ل ة و م ثم ة ا اي تل م ح ك :2
1( 2x + 3 ≤ 9 2x + 3+ (−3) ≤ 9 + (−3)... فرطل باضافة)3-(
2x ≤ 6 س2x
2≤
6
2)2( بالقسة
⇒ x ≤ 3
∴s = {x : x ∈ R , x ≤ 3} 3
2( 5 − 2y > 4
5 + (−5) − 2y > 4 + (−5)... فرطل باضافة)5-(−2y > −1
−2y
−2<
−1
−2 ياتل ا ر ا ر م م )-2( بالقسة
1
2
y <1
2
∴s = {y : y∈ R , y <1
2}
3( 3Z + 5 > 17
3Z + 5 + (−5) > 1Z + (−5)
3Z > 12
17
43Z
3>
12
3⇒ Z > 4
∴s = {Z : Z ∈ R , Z > 4}
4( 9 ≤ 5 − 3t
9 − 5 ≤ 5 − 5 − 3t ⇒ 4 ≤ −3t −43
−4
3≥ t )-3( بالقسة
∴s = {t : t ∈ R, t ≤−4
3}
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 91/176
91
5( 3k + 5
2> 4
3k + 5 > 8 2 ف فرطل ر ب 1
3k > 3 ⇒ k > 1∴s = {k : k ∈ R, k > 1}
6(2 p− 5
−3≤ 2
⇒ 2 p− 5 ≥ −6 )-3( ف فرطل ر ب
101
2
2 p ≥ −1
⇒ p ≥ −
1
2
∴s = {p : p∈ R, p ≥ −1
2}
7( 2(2 p−1) ≤ 6 − ( p+ 8)
4 p− 2 ≤ 6 − p− 8... و ةل4 p+ p ≤ −2 + 2 س
-1 0
5 p ≤ 0⇒ p ≤ 0
∴s = {p : p∈ R, p ≤ 0}
8( 1
3t +
7
12>
1
2t +
3
4
4t +7 > 6t + 9 12 ف فرطل ر ب
−2t > 2 -1
⇒ t < −1 -2 فرطل ةسقب 9( −10 ≤ 2b− 3 ≤ 9
−10 + 3 ≤ 2b− 3+ 3 ≤ 9 + 3
−7 ≤ 2b ≤ 12
−7
2
≤2b
2
≤12
2
⇒−7
2≤ b ≤ 6
60−7
2
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 92/176
92
∴s = {b :b∈ R,−7
2≤ b ≤ 6}
10( −4 <3m+ 2
2< 5
−8 < 3m+ 2 < 10 2 ف فرطل ر ب−10 < 3m< 8
−10
3< m<
8
3
∴s = {m : m ∈ R,10
3< m<
8
3}
−10
3
-1-2-3 1 2 3
8
3
0−10
3
11( −1
3y ≠
1
2
(−1
3y)(−3) ≠
1
2(−3) -3 ف فرطل ر ب
y ≠−3
2
∴s = {y : y∈ R, y ≠−3
2}
−3
2
12( 2( p−1) − 3 > 2 p+ 3
2 p− 2 − 3 > 2 p+ 3
⇒ −5 > 3
ة ا اعل ∴s = φ
ل ة و م ث ي
) No Graph(
13( 10 p− 8 < 8 + 7 p
10 p− 7 p < 8 + 8
3p < 16
∴s = {p : p∈ R, p <16
3
}
0-1 1 2 3 4 5
16
3
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 93/176
93
x = ناثل اتم ف دي ا لدجة لت ي ر ن :a :3
∴70 <x + 66
2< 80
140 < x + 66 < 16074 < x < 94
2 ف فرطل ر ب
94 74 ب ر ∴ لدجة x = ل دعل ر ن :b
∴−3 < x + 6 < 7
−9 < x < 1
{−8,−7,−6,−5,−4, −3,−2,−1, 0} = ة ل د ة و م ∴
جوم ا ه ب ر ل a > b اف a − b = 1 : كان :a :4a > b اف a − b > 0 كان : a < b اف a − b = −2 كان :b
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 94/176
94
)4-2( يا: ت بطريقة لتعوي تلاعل م :1ح ك
a( 2x + 3y = 13... 1( )3x − 2y = 0... 2( )
)2( م لعالة
3x = 2x ⇒ x =2y
3....... *
( )2y
)3(م x ة )1( ف نعو
2(2y
3) = 3y = 13
4y
3+ 3y = 13
4y + 9y = (3)(13)
13y = 3( ) 13( )∴y = 3
+
3
( )
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 95/176
95
x اي :)*( م
∴x =(2)(3)
3= 2
∴s = {(2,3)}
b( x − 2y = 11... 1( )2x − 3y = 18... 2( )
y ةلدب x دن )1( م x = 11+ 2y ....... *( ))2( ف نعو : x اي )*( ف نعو2(11+ 2y) − 3y −18 = 0 x = 11+ 2(−4)
22 + 4y − 3y −18 = 0 = 11− 8 = 3
y + 4 = 0 ⇒ y = −4 ∴s = {(3,−4)}: ل ةقيرطب ت تلاعل م ك ح :2
a( 3x − 4y −12 = 0.... 1( )5x + 2y + 6 = 0...... 2( ) ن 2 دعلاب )2( رف لعالة ر ب
3x − 4y −12 = 0........ 1( )10x + 4y +12 = 0....... 2( ) لاب
13x = 0 ⇒ x = 0
y اي )1( ف نعو3(0) − 4y −12 = 0
−4y = 12 ⇒ y = −3
∴s{(0,−3)}
b( 0.1x − 3y = 12........ 1( )0.2x − 4y = 24....... 2( )
: 3 ف )2( ف لعال ر 4 ف رف لعالة ل ر ب0.4x − 12y = 48................. 1( )
± 0.6x ± 12y = ±72.......... 2( ) بالطر
−0.2x = −24
3( )3( )
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 96/176
96
∴x =−24
−0.2⇒ x = 120
)1( ف نعو(0.1)(120)
−3y
=12
12 − 3y = 12
⇒ y = 0
∴s = {(120,0)}
م ت ل 10 ف )2( )1( تلاعل فر رض ي ة: ح م.ل ك ا لعرية ل
: ر جابة بطريقة بانا حق :3ح ك معالت كا ي
:لa( 3x + 2y = 12...... 1( )
x + y = 5............ 2( ))x,y ( y x )x,y ( y x
)0,5()5,0()2,3(
5
0
3
0
5
2
)0,6()4,0()2,3(
6
0
3
0
4
2
L1 : 3x + 2y = 12 L2 : x + y = 5
L2: x+ y = 5
L1: 3x+2y =12
2,3( )
ح عوي )b1ح لعالت جريا
2 x +1
3 y = 2....................... 1( )2(x +1) + 3(y − 3) = 2......... 2( )
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 97/176
97
:ناثل ف و ك م لعالت بالة لسو ف ل س3x + 2y = 12............. 1( )2x + 2 + 3y − 9 = 2
2x + 3y = 9............... 2( )
)x,y ( y x )x,y ( y x
)0,3() 9
2,0(
)1, 7
3(
3
0
7
3
09
21
)0,6()4,0(
)1, 9
2
(
6
09
2
0
4
1
L1 : 3x + 2y = 12 L 2 : 2x + 3y = 9
) ة و م ( قا نقطة
L2: 2x + 3y = 9
L1: 3x + 2y = 12
18
5,3
5
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎧⎨⎩
⎫⎬⎭
ل ة و م ث تل )x,y ( قا يا نقطة نا تلاعل ن : ة ح م تلاعل ح ة و م {)3,2(} :4
2x3
− y2
= 1....... 1( )
3y
2+
x
3= 4....... 2( )
:)2( )1( تلاعل لتا لعالت ي يق ح )3,2( لر زل وي ل :ل
1( 2× 3
3−
2
2= 1
2 −1 = 11 = 1
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 98/176
98
2( 3× 2
2−
3
3= 4
3+1 = 4
4 = 4
تلاعل ح ة و م {)3,2(} ∴
a,b دج تلاعل ح ة و م {)2 ,-1(} كان :5
bx − 2y = −2....... 1( )2x − ay = 3......... 2( )
.تلاعل يق )2 , -1( تلاعل اتك ف y = −1 , x = 2 نعو
1( لعالة :b× 2 − 2(−1) = −22b+ 2 = −2 ⇒ 2b = −4
⇒ b = −2
(2)
2( لعالة :2(2) − a(−1) = 3
4 + a = 3 ⇒ a = −1
+
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 99/176
99
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 100/176
100
)4-3( ياة: اعل م :1ح ك
1( x + 1( ) x − 3( ) = 12
x
2
− 2x − 3 − 12 = 0.......و
لة
x2 − 2x − 15 = 0
x − 5( ) x + 3( ) = 0
ما x = 5
x = −3
∴s = −3,5{ }: ة ا د ا ق ل ا ب ةلاعل ح د لاطل ي ة: ح م
b = 0 a = 0 فاما ab = 0 : كان 2( y2 = 7y
y2 − 7y = 0 ⇒ y y − 7( ) = 0 فرطل م y مانة ح لطال بعد ي : ة ح م لعالة ق تل قل قد حد لالة ن ف
ما y = 0
y = 7
∴s = 0, 7
3( 3t2 − 4 = −11t
3t2 +11t − 4 = 0
3t −1( ) t + 4( ) = 0
ما 3t −1 = 0 ⇒ t =1
3 t = −4
∴s = 13
,−4⎧⎨⎩
⎫⎬⎭
4( 2x −1( )2= 2x −1( )
2x −1( )2− 2x −1( ) = 0
2x −1( ) 2x −1−1[ ] = 0.......
2x −1( ) 2x − 2( ) = 0
2xما −1 = 0 ⇒ x =1
2
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 101/176
101
2x − 2 = 0 ⇒ x = 1
∴s =1
2,1
⎧⎨⎩
⎫⎬⎭
5(
x2 − 5 = 3x
x2 − 3x − 5 = ة .......0 ا ق ل و ل ا ب ةلاعل ضa = 1,b = −3, c = −5...... دل م ا ع م ع
x =−b± b2 − 4ac
2a...... وناقل
∴x =− −3( ) ± −3( )2
− 4 1( ) −5( )
2
=3± 29
2
ما x =3+ 29
2
x =3− 29
2
∴s =3+ 29
2
,3− 29
2
⎧⎨
⎩
⎫⎬
⎭
6( 4x2 + 9 = 12x
4x2 − 12x + 9 = 0
2x − 3( )2= 0 فرطل عبرتل ل با
∴2x − 3 = 0
∴x =3
2
s =3
2
⎧⎨⎩
⎫⎬⎭ ر و ب تل لاطل نوض : ة ح م
2x − 3( ) 2x − 3( ) = 0
.ل ة و م ف ت ل ف رم ∴x =3
2
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 102/176
102
7(1
3x2 =
1
2x −
5
6 و ت د ل ا ب
: 6 ف ر ل ا ب فرطل س
x2 = 3x − 5
x2 − 3x + 5 = 0
x =3± 9 − 20
2=
3± −11
2
R ف ح اهل ∴ لعالة لس
−11∉ R∴s = φ { }
.ا ا ج اقي ) 44m2( طتسل ةحاسم كان فا ) 1m( دقب رض اثم ة قي طتسم و :2
. طتسل اعب دج x = لعر ر ن y = وطل ر ن x
yxy = لعر × وطل = لساحة : ة ح م
3x − y = 1..... 1( )
xy = 44......... 2( )
: 1 مy = 3x − 1 ........ *( )
ر حد: ت ب ةلاعم و ل )2( ف نعوx 3x − 1( ) − 44 = 0
3x2 − x − 44 = 0
3x + 11( ) x − 4( ) = 0
ما 3x + 11 = 0
∴x = −11
3)م رغ(
∴x = 4
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 103/176
103
: )*( ف نعو⇒ y = 11 11m = وطل ∴
.4m
= لعر.د جد .) 149( اسي اه ا ع ب رم مو x-1( ) x x+1( ) د موجة ة :3
:لx + 1( )2
+ x2 + x − 1( )2= 149
x2 +2x + 1+ x2 + x2 −2x + 1 = 149 و ةل3x2 − 147 = 0 ......)3( بالقسة
x
2
− 49 = 0x +7( ) x −7( ) = 0
ما : x = −7 )وسل ه حس شر ( : x = 7 6 7 8 : د ∴
)30( ا كا ل مربع ل ) 5(ض : ما لعد ل 4
x = دعل ر ن :ل∴x2 + 5 = 30
x2 = 25
x = ±5
5 -5 وطل دعل ∴ دقب د ا ا م ك فا ) 1cm( دقب ا يزيد د ا و ثم : 5
. ا د ا ق ل و د ج ) 21cm2( مساحت ص ) 2cm(:ل
h =ثل ا ر ن b = د ا ق ل ر ن
b = h +1........ 1( ) h
bh + 2 = ا : ايزل دعب
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 104/176
104
b + 2 = د ا ق ل 1
2) د ا ق ل () ا ( = لساحة
⇒1
2b+ 2( ) h + 2( ) = 21....... 2( )
)2
( ف )1
( م :b
نعو1
2h + 3( ) h + 2( ) = 21 ⇒ h2 + 5h+ 6 = 42
h2 + 5h− 36 = 0 ⇒ h + 9( ) h − 5( ) = 04
ما : h = −9 )م رغ( h − 5 = 0 ⇒ h = 5,b = 64 4 5
ك ض و ا بعة مربعا متساية ا ي م طع ) ycm( و ضعها ل ةعبرم ةعط : 6
242( ح بد غطا طتسم طو وتم ش د ا فتو ص د ع ب ) 2cm( ها م. و لقطعة لربعة جد .) cm3
) ا ( 2 : د ل اعب : ان ل ة ح م م :لد لربعة ا ق ل ض و ) y - 4(
ا × لعر × وطل = لستطة لسطو وتم ح∴2 y − 4( )2
= 242
y − 4( )2= 121 ..... 2 بالقسة
y − 4 = ±11 فرطل ب
2
y -4ما : y − 4 = 11 ⇒ y = 15
: y − 4 = −11 ⇒ y = −7 )مرغ(15cm = لقطعة لربعة ض و ∴ قي ر و ر لقا ل ) 2cm( يزيد لقا عض دح و لزي ا ثم : 7
. لث ما مساحت و ض دج . ر ل لقا و ل عض ) 2cm(
:ل
x = ر ل لقا و ل ر ن x + 2 = ر لقا و ل ∴
2x - 2 = ر و ل و ∴
x2 + x + 2( )2= 2x − 2( )2 ........ وغاثف
x2
+ x2
+ 4x +4 = 4x2
− 9x +48 و ةل
2x − 2
x + 2
x
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 105/176
105
2x2 − 12x = 0
2x x − 6( ) = 0
∴x = 0
x = 6
)م رغ(
تتر 10 8 6 :ثل و ض ∴ 1
2. د ا ق ل . ا = 1
2 لقا ع ل رض صاح =ثل ةحاسم
= 1
2. )6( . )8(
= 24cm2 ياستم ي ج ةلاعل ع تل ) m( ة لثاب ما )a :8
m y2 +y+1( ) =y+1
my2 + my + m− y −1 = 0
my2 + m−1( ) y + m−1( ) = 0 ة ا ق ل و ل ا ب ةلاعل ر
a = m , b = m−1 , c = m−1
ر ص = كا لقد لز )اياستم ج ( يو لعالة لدجة لثانة ح حد فقb2 − 4ac = 0
m−1( )2− 4m m−1( ) = 0
m−1( ) m−1− 4m[ ] = 0
m−1( ) −3m−1[ ] = 0
m م صة ل بالتعوي ي لتق ة: ح م
بالعالة ص
ما : m− 1 = 0 ⇒ m = 1
: −3m− 1 = 0 ⇒ m = −1
3 ياستم ةلاعل ع ج تل ) n( ة لثاب ا م -b
w2 -16=n w+4( )
w2 −16 = nw+ 4n
w2 − nw−16 − 4n = 0
a = 1 , b = −n , c = −16 − 4nر ص = لز⇒ b2 − 4ac = 0
−n( )2− 4 −16 − 4n( ) = 0
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 106/176
106
n2 + 64 + 8n = 0
n2 + 16n+ 64 = 0
n + 8( )2= 0 ⇒ n = −8
16n = 0
: ها صة جابة ف ك م ة حق اعل ح/ 9a( 3y+5
2y-1=
6y+2
5y-4
...... ط و ل رض صاح = فرطل رض صاح3y + 5( ) 5y − 4( ) = 2y −1( ) 6y + 2( )
15y2 +13y − 20 = 12y2 − 2y − 2
3y2 +15y −18 = 0
y2 + 5y − 6 = 0
y + 6( ) y −1( ) = 0
3 بالقسة
⇒ y = −6, y = 1 y = -6 باعالة صة نعو : قتل
يسر لطر :−18 + 5
−12 − 1=
−13
−13= 1
لطر : −36 + 2
−30 − 4=
−34
−34= 1
: y = 1 نعو لطر : 3 + 5
2 − 1= 8
يسر لطر : 6 + 2
5 − 4= 8
∴s = −6,1{ }
b(5
x+2 +
3
2-x =
2
x2 -4 : ة ح مa - b = - )b-a(
5
x + 2( )+
3
− x − 2( )=
2
x − 2( ) x + 2( )5
x + 2( )−
3
x − 2( )=
2
x − 2( ) x + 2( )
5 x − 2( ) − 3 x + 2( ) = 2.........LCM ف ر ل ا ب
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 107/176
107
5x −10 − 3x − 6 − 2 = 0
2x −18 = 0 ⇒ x = 9
∴s = 9
c( y-7y2 -2y
= yy-2
- y+4y
y −7
y y − 2( )=
y
y − 2−
y + 4
y......
y y − 2( ) ف ةلاع فر ر بy −7( ) = y2 − y + 4( ) y − 2( )
y −7 = y2
− y2
+ 2y − 8( )y −7 = y2 − y2 − 2y + 8
y + 2y = 8 +7 ⇒ 3y = 15
∴y = 5
بسهولة ف عالة صة قتل : s = 5{ }d( 2y
1-3y=
5
3y-1
ط و ل رض صاح = فرطل رض صاح2y 3y − 1( ) = 5 1− 3y( )
6y2 − 2y = 5 − 15y
6y2 + 13y− 5 = 0
3y − 1( ) 2y + 5( ) = 0
ما : 3y − 1 = 0 ⇒ y =1
3
: 2y + 5 = 0 ⇒ y = −5
2 لعالة يق ) 1
3( : قتل
لعالة ق −5
2∴s =
−5
2
⎧⎨⎩
⎫⎬⎭
ة ة لعة م مثة ف ام كقف دل
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 108/176
108
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 109/176
109
عل تو - 1ومرل ا ط ا
قتس ةعط -
قتس بعد نقطة -ث اي ا م -ث ا ا -
ثل ة ط و ت ةقتس لقط -اعتل قا
. ول ا ن ه ل و لاثل ضع و ثم عض ت لوصة ب م قتس ةعط -.لاثل ل ي ف ا مث مويا ل حد ض ت ا قتس -
ن اس ر و ل ت م لزية ل ة ف ث لقا قا ل م ة م و ر ةقتس ةعطقل و -ر. و ل و
اعب ةياستم و دح ةطقن ف ت ا ه ا ت م م ثم ض د قامة -.ث
. ض اعب استم و دح ة ط ق ب ت ث اي ا م -.دح ة ط ق ب قت ث ا ا -
. ة 2:1م جهة لر س ب اه ك م قس دح ةطقن ف ت ثل ة ط و ت ةقتس لقط -اه ام و
يتق -. ول ا ن ه ل و لاثل ل وي ثم ف عض ت لقطعة ستقة لوصة ب م - 1
.دح ةطقن ف ت ث اي ا ت م - 2
.دح ةطقن ف ت ث ا ا - 3
لسوكة د - 2: ا لاطل وي ي ل ف نهاية . ول ا ن ه ل و لاثل ضع و ثم عض ت لوصة ب م قتس ةعط ر ي -
ة. ر يا ي -.لاثل ل ي ف ا مث مويا ل ض ت ا قتس ر ي -
ة. ر يا ي -
ر و ل ت م ل لزية لقا ث ف ة قا ل م ة م و ر ةقتس ةعطقل و ر ي -.ر و ل و ن اس
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 110/176
110
ة. ر يا ي - اعب ةياستم و دح ةطقن ف ت ا ه ا ت م م ثم ض د قامة رك ي -
.ث
.قتسم
نقطة
بعد
يعر
-. ض و بعا متساية دح ة ط ق ب ت ث اي ا كر م ي - دح ة ط ق ب قت ث ا ا رك ي -
.ثل ة ط و ت لقط يتعر -ا لتعة نطة قترحة ع - 3
ة ق م رطسم و ا ك ة م و ر م ة ت م اثثم وم رشا ودل ر وط
لتهد: اح اي ت اثث م د ة و م ك 4 ا م 3 ل و م ل ط ل -ها ه م متطابقة ض ع ل ةقباطتم ة ض ت م اثثم ة ا ة ج ر م
. ط ل ةقب ه تا ن ر ة د ه ل اه ا سح اي حس نو ت ل تو ف ثثا لها جابة سق تل ا ل د ا م ط ل -
. لثانة حس ض
وضو دي -4
و ثث اي وسقي ط ل ر ث ة ث ل ض طاب ة ث ل مثثا ض -ا.مز لها بالرمز ه ض و استل اقباطتم ثث ب له مثة ض م ةقباطتم و
.SSS AAS ض تي SAS ا ه ب و م ةي ع ب ثث طاب ة ك لطريقة ض ب -
.لاطل اتك117 ة ف ص كا موض ا ض ر لزية بو ث لقا ط ل يعان بع و ا ا ا د اس م ديدعل ط ل تر -
ا. ه ب ت ل ف ج ه ا ن هو بعد نهاية ك م معه ج ل صعوبا ف كها ل. ا وط اطع ف اضوم هسل ط د ت ا ر ا ر ب د اح -
ة. ل ة ب ا ج ل صوتل ا ر ة ف بر ط ل م ا ق ل د ت - 124 )1( اثم ف اك ايرج ة 3 ر م ا -
ا: ه ت ا ع م ةع ا ل ا ط ل ة ا ع ثثم طاب ا د ر لها ا ايزل ر ا ت لطة ف ز ض بع ط د ي
ر ر م ا ايزل و ض ح ل اثث و ع ي و ق ي ه ةقباطتم اثثم ه ر . لتطاب م فه ه ةقيرطب ثث ةس
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 111/176
111
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 112/176
112
)5-1( ياBC ت طر ف نقطة M Oنقطة م قا عم ABCD اطعل :1
OM / / AB ) 1: .
OM =
1
2 AB )2
ABC ثل ف : ا ر ل )ا ص ا ت م ض وتم رط ( CO = OA
معط ..... CM = MB
A
BC
D
O
M ب لوصة قتسل طعة ( OM / / AB
OM =1
2 AB
∴) ول ن اسي ا ه ل و لاثل ضع و ثم ف عض مت
: ف ض استم ثم ABC اطعل :2
CH ⊥ AB, AD ⊥ BC
DH / / CA : . ض استم ABCΔ : ا ر ل
AB = AC = BC :
A
BCD
H
معط .... CH ⊥ AB, AD ⊥ CB ل ك
ثل و ( ....... CD = DB , HB = HA ∴)CB ت Dم AB ت H م لسا استل
)....ثم ف عض ت لوصة ب م قتسل ةعط ( ...... DH / / CA ∴
AB = AC ف ثم ABC:اطعل :3
BC = 12cm, AD = 8cm , AD ⊥ BC
AB ت Mنقطة م MD : .
D ف ةيزل لقا ADB ثل ف :ل
معط .... MB = AM
A
BCD
M
مع ..... AC = AB
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 113/176
113
مع AD ⊥ BC
CD = BD = 6cm( ) لسا استل ثل و ... BC ت ∴ Dم
)...ب ةصول قتسل ةعط ( )1(... DM =
1
2 AC ∴
AC( )2= AC( )2
+ CD( )2
= 64 + 36 = 100
⇒ AC = 10cm
DM =1
2
×10 = 5cm
AD
= 64 + 36 = 100
.... وغاثف
)1( ف نعو
ة ل قا ل ةيزل م ةصول قتسل ةعط (( ر ة ر ل د ت ا ب ل ي : ة ح مر. و ل و ن اس ر و ل ت م
AB = AC : ف ثم ABC :اطعل :4
AC ت Nم AB ت Mنقطة م AD ⊥ BC
عم AMDN : .:ا ر ل
A
BCD
MN
مع ..... AD ⊥ BC ∵ لسا استم Δ و ... BC ت ∴ Dم
DM = NA =1
2CA DM / / NA
)... ب ةصول قتسل ةعط ( ب ا ق ت م اعض ف دج ض وتم ا ب ر ل ل وي ( ض وتم AMDN ل ∴
.)اقباطتم ايوتم).... لوصة قتسل ةعط ( CD / / NM ∵
)...... حد وعل قتسل( AD ⊥ NM ∴ دماعتم رط ض وتم و عل ... عم AMDN ل ∴
.اتقباطتم اتيوتم اتعط MA, DN ا ب ل ر رف ة ح مف ثم ABC :اطعل :5
AM = MN = NB :ب M , N ∈ BCCM ∩ AD = 0{ } BC ت Dم
MD
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 114/176
114
CM / / DN )1 : .
MO =1
4MC , AO = OD )2 : BMC ثل ف : ا ر ل
معط .....BN
=NM , BD
=DC ∵
DN =
1
2CM DN / / CM ∴
).. لوصة قتسل ةعط (: ADN :ثل ف
معط ..... AM = MN∵
ا ر ل ا ب ...... OM / / DN
ضع ي ف ا مث مويا ل ض ت م م و ر ل قتسل ..... OA = OD ∴.لاثل
)1(........ OM =1
2DN ∴
)2(........ا ر ل ا ب DN =1
2CM ل
: )1( ف )2( م نعو
⇒ OM =1
4CM
OM = 12
12
CM⎛⎝⎜ ⎞
⎠⎟ ∴
ض وتم ABCD :اطعل :6
CA ∩ BD = 0{ }, BP = CP ,CN = ND
ض وتم OPCN : .
))ا ص ا ت م ض وتم رط (( DO = OB : ا ر ل ).... )لقطعة لستقة لوصة BC / / NO : و لطريقة OPب / / DC ∴
وي (( ض وتم OPCN ل ∴ ض كان ض وتم ا ب ر ل ل
لتقابة متوية(( PO =
1
2CD = CN ,OP / / CN : ر رف
A
O
D
C B
N
P ض وتم OPCN ل ا ه س ن ة ر ل
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 115/176
115
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 116/176
116
: ل ف :1
m OA( ) OA : اي .ا ه ا ت م م ثل ض د لقامة نقطة لتقا O :ل
)4
ة ر م ( ....OA = OB = OC
لسا استم ∆ و .... m< 1 = m< 2 ثم اي .... m< 1+ m< 2 + m< COB = 180° ∵
m< 1+ m< 2 = 180° − 60° = 120°∴
m< 1 = m< 2 = 60∴
O
A
BC
60
10
1 2
ض استم COB ثل ∴ OB = OC = OA = 10cm ∴
C,B اتي ن ثم ABC :اطعل :2
.M ف BC ف H يقط AB يقط AC وي قتسم O م O ف ا ل اقتلاف AH = HO : .
OA نر : ا ر ل ا يا لث معط م ∵ Oنقطة لتقا
A ةيزل م AO ∴ m< 1 = m< 2 ∴
CA / / OH اتلاب m< 2 = m< 3 ل m< 2 ا ع ت ا ب m< 1 = m< 3 ∴
ض است ثم ف (( AH = HO∴
لقابة لزيا لتساية((.
:3H ةي ي HO : .
:ا ر ل معط AB = AD ∵
m< 4 = m< 3 : ل ك m< 1 = m< 2 ∴) لسا استل ثل و (
اتلاب( m< 3 = m< 5 m< 2 = m< 6 ∵) DA / / CB : وتل
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 117/176
117
ة ض ا ع ت ا ب m< 4 = m< 5 m< 1 = m< 6 ∴B ية م BO∴
C ية CAم
ا لزيا عري م H
ية مHO
: ف ثم ABC :اطعل :4
ABC ثل ا ا , Oنقطة لتقا AD ⊥ BC
m< BAC = 70°
m< 2, m< 3 :وطلمعط ....ثل ا ا نقطة لتقا O ∵ / ل
CH ⊥ AB ∴ة ا ية ي ا .... m< 2 = 90° ∴
ثم اي m< 1 +
m< 3
+ m< 2 = 180° ∵
m< 3 = 180° − 90° + 70°( )=180° −160°
= 20°
∴
m AD( ) AD :اي وطل :5
معط ..... O ف ةيزل ا COB Δ : لة ط و ت م قتسم ةعط AD معط ..... CD = DB
ت م ل ة ف لث لقا قا ل م ةصول قتسل ةعط ( .... OD =1
2CB = 3cm ∴
ر(. و ل و ن اس ر و ل
ة 2:1م جهة لر س ب ة ط و ت م ةعط ك قس O ةطقن ∴AO = 6cm ∴
AD = 9cm ∴ AD = 3OD ⇐
OD
AD=
1
3
= 9cm
: ر ر ب
B
A
C
O
6
D
A
C B
H
D
O
1
2
3
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 118/176
118
GF = 6x2 + 9y DEF ثل ف ة ط و ت ل لقط Oنقطة لتقا :اطعل )a :6
x2 , y OFبدلة :وطلمعط ... ة ط و ت ل لقط نقطة لتقا O ∵ :ل
ة نسة 2:1م جهة لر ط و ت م ةعط ك قس O ∴
OF
GF=
2
3 ل ك OG
OF=
1
2∴
OF =2
3GF
=2
36x2 + 9y( )
= 4x2
+ 6y
∴G
F E
D
O
OF = 2GF GF م ز ج ثي OF,GF م دح OGيث جز : ر ر ب : ل ف )b
WL = 15x
LQ = 5x + 3
x ةقل ة ل ةباج رت : 7/ل
ثل ف ة ط و ت ل لقط ∵ Lنقطة لتقاة 2:1م جهة لر س ب لقط قس L ∴
LG
WL=
1
2
WL = 2 LG( )15x = 2 5x + 3( )15x = 10 + 6
5x = 6
⇒ x =6
5= 1.2
10x + 6
∴
F
G
D
W
RL
D فر ة ل ةباج ∴
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 119/176
119
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 120/176
120
عل تو - 1ومرل ا ط ا
. ر د ل -. ة ط ةيزل -لزية ركزية. -
. لتا -. نقطة لتا ا -
. تر ا -ة. ا ةيزل -
اعتل قا .ا ز ك ر ر ا ل ا رك ر دل رط -.دح ر اهب ر دح ة م ا ق ت لس نقا ك -
.ياستم و ر يقسها ل دل رط -.ر دل ف يرط ا ا ن ا ع ض ر دل زكرم اه ر دل ف ةيزكر ةيزل -
. س ن ة تركة معها بالقو ط ةيزل ا عض اسي ر ف ةيزكر ةيزل ا -. س ن لزية ركزية تركة معها بالقو ا ن اسي ر ف ة ط ةيزل ا -
.1800
= ر ا ب ش ف باقت تيزل ا مو -.900 = ر ة ف ن م و ر ة ط ةيزل ا - اتقباطتم تيزكر اهتي ر ف ف ا و طاب -. اتقباطتم ت ط اهتي ر ف ف ا و طاب -
. و م ك ر ي و ل ر ي ف ر وعل رطقل -ر. و ل ل ويا وي ر و ل ت ا ر دل رط -
. نقطة لتا س ر نقطة حد فق دل م متر قتسم ا -
. ا نقطة لتا ه ر ا ا ا ع ض ة ا ةيزل -
. م نقطة لتا و ر رطقل ن و ا -.ر دل ا ا وي ر دل ةت د نهايت ر رط وعل قتس -
.ث ض تل ر دل زكرم ث اي ا م قا نقطة -.تياستم تيزكرم تي ر ا م م نقطة و ر ا اتعط باق -
ا ا ع ض تل لزية )ر دل ة ج ا ة ط ق ل ر دل زكرم ب )لوصة قتس طعة -.ا ت ا اتعطقل
هة م ) لزية ض ( ر دل ر ة قابة لو ط ةيزل ا اسي ر ف ة ا ةيزل ا -. ر
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 121/176
121
لسوكة د - 2: م ا ت م لاطل وي دل ةياهن ف نتو
ر دل يعر
ر دل رط و ر دل زكر ا ر و ل ت ت س ي ا طر و ا ز ك ر ا ر دل ا و ت ت س ي ر( دل م دم رغ ة و م ( دحول ا لس ه ل ر م نقطة معوم يعر
و ا ه و ف فرب زم تي لثانو لقو يعرو ا ه و ف رح س يت مز بث لر لقو يعر
س لر لقو لثانو ز ب لقور دل
ف
ر ش م
رب
ركزية
لزية
دي
ر دل ة م و ر م ش م ة ط ةيزل سيس ن ة تركة معها بالقو ط ةيزل ا عض ةيزكر ةيزل ا ت ت س ي
ها و ا ن اسي ة ط ةيزل ا ر ي 1800 اسي ر ا ب ش ف تباقت تيزل ا مو ر ي
900 اسي ر ة ف ن م و ر ة ط ةيزل ا ر ي ة قا ل ةيزل رغ ر ة ف ن م و ر ةلوه ةيزل ة يد اقباطت تيزكر اهتي اف ر ف ا و طاب ر ي اقباطت ت ط اهتي اف ر ف ا و طاب ر ي
و م ك ر ي و ل ر ي ر وعل رطقل ر ي ر و ل ل ويا وي ر و ل ت ا ر دل رط ر ي
ة ا ةيزل يرع م نقطة لتا و ر رطقل ن و ا ر ي ايوتم رطقل فر م اهناس ل ر دل ا ر ي
ر دل ا ا وي ر دل ةت ةياهن د ر رط ن وعل قتس يعر ث ض تل ر دل زكرم ث اي ا م قا نقطة ر ي
اتقباطتم اه اجة ر م نقطة د ل ت م و ر ت ا تعطقل ر ي ا فانها: ا ا ت ا اتعط ها اجة ر م نقطة د ل ن يعر
.تياستم تيزكرم تي ب ا ق - 1
اتعطقل لت ضعها لزية ر دل ة ج ا ة ط ق ل ر دل ب ةصول قتس ةعط - 2.ا ت ا
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 122/176
122
ب لوصة قتس طعة ها ة ج ا ة ط ق ل ر دل زكرم ب لوصة قتس طعة - 3
نقطت لتا ا ر ف ة ا ةيزل ا 159يعر ) ة 16 ر م ةتن شا لها (يعر
لزية.
دل ة ة - 3ة ي ر و ة لت ل د ه ل ياتل م ديز و لاطل رحة نعتقد مايتاج ستو ح ف كثر اهم س د ة ف د ا س و تل ة ف ر ل ة د ه ل و ل ها م
.اف ة ت د ي د ياتل م ة و م ي اف نعر و ت سا م
ض د قامة : )4(ة ر م و دح نقطة ف ثم
متساية لعد ريقة ري :1ف ل ا ض
ث بر ا ر دل زكرم اي. ة ر سح
وعل اي ر ل رغ م ب اث ف لاثل ل
T Z V
Wx
Y
U
:2 ير
ة ط و ت اقتس ف ل ا y نقطة لتقا:UTV ث ف
TY , TV دجWY = 9 كان )1
ZU , ZY دجYU = 9 كان )2
YU , VY دجVX = 9 كان )3
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 123/176
123
ة: اش ف ر باحر ش ايزل ا : جد 3 ير
A BO
C
C
D
b18
50 B
O
w
C
tn
32
A
D
B
A
O50
x y
ZD
C
D A
B
C
O
0 ا ز ك ر م تل ر دل رط BC :ل ف : 4 ير< BCD ي AC : m< CDA = 900
لتا نقا كان فا 700 ,600 ,500 اي ا ا ثم ض O ا ز ك ر م ر *
.ABC ث اي ا ا دج C,B,A
ا لتعة نطة قترحة ع - 4ة ق م رطسم و ا ك ة م و ر م ة ت م اثثم وم رشا و
دل ر وطلتهد:
ا. ي ا ع د ا و بالتاكد ن ا ر دل ا ب ا ما م ما ا ي ا ل ا ت ب فانا ند بالتو ر د ع ف ا حس
.135 ف اك ا: ه ي ر ع :.ا ةياستم ر لس دل ا ب ا ةياستم دحول ر دل ا ط ب
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 124/176
124
دح ر اهب ر دح ة م ا ق ت لس نقا
.يدتل 136نتق ل ف لاب ة ن ا ع ت . . ا ه ت ب سن ا ن ر 5 ا 4 ه ض و ا ا مثثا متساية ض ر ر بر رك ا ف ف و - 1
.لوتل 6
و ت ت س د ما اه و م ر ف و ر ث و و ض ن - 2
ا ت م م قامة د قت لتابة وقل ل ط ل اباج و بعد .دح ة ط ق ب ا ه ض
.ر دل زكرم ة ط ق ل س - 1
ث بر رم تل ر دل ا ط ا ن س ث لعد متساية و - 2
. ض است ثم( ا ه ض دعب س ا ه ر ب ر ر ة ت م ض ة د اش ن ض
ا(. ي ر ا ا ب شعري لزية ركزية. الثا.ة. ط ةيزل يرع بعا.
ة. ط ةيزل ةيزكر ةيزل قانة م امسا.. لقو ا دح ةيزل ا دح ب زم
ة. و ها يو جة و ا ا ب ةج و لزية ا 146 ة 11 ر بر
وسل و ط تك ا وط اطع ض
ا وط لوصو ل ط ل ا ب ع ت وسل م و ط ت دعب 11 ة ر م ةتن ة لسو بر
147 ة 12 ر م بر) و فق ت ب ( مايابه )2( اثم ح
و بعا ب مطها متساية. ف ركز ر تد د ل
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 125/176
125
ا لتري ح - 5
)6-1( يا
x,y دج : ال ل ف :1
ر مطة ف ن ... m< ACB =900 :لثم اي m< ACB + m< A + m< B = 1800 ∵
y + 4y + 900 = 1800
5y = 900
∴y = 180
∴
C
B
A
y
4y
x
O
عض ةيزكرل ا .... m< COB =2m< CAB ∴ لقو لطة لتركة ب ا
∴x=2y
∴x = 2 ×180 = 360
x,y دج : ال ل ف
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 126/176
126
m< C + m< A = 1800
اتباقتم اتي .....ر ا ب ش ف
4x + x = 1805x = 180
∴x=360
∴
CB
A
y
x
O
4x D
لركزية..... ا m< BOD =2m< A
y = 2x
∴y = 2× 360 = 720
m CD )1 :وطل : ل ف :2
m CD = m BD : )2 ر ا ط ا OCن = OA :ا ر ل
استل ثل و m< A = m< C ∴ ∴m< C = 600 لسا
وتل اتلاب m< 1 = m< C = 600
m< 2 = m< A = 600
A
C
DB
O
600
21
وتل ر ا ت ل ا ب . لركزية لقابة ل يت ا و لقو ا mCD = 600 ∴
mBD = 600 ل كmBD = mCPD∴
و ABCمث مر :اطعل :3 m< A = 300 O ا ز ك ر م ر
ا سل استم COB ثل : . لركزية..... ا m< 1 = 2m< A :ا ر ل
1
23B
C
A
O
3 0 0
m< 1 = 600 ∴
دح ر ا ط ا ن ... OB = OC
استم Δ اي و m< 2 = m< 3∴ لسا
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 127/176
127
m< 1+ m< 2 + m< 3 = 1800 ∵ m< 2 + m< 3 = 1200 ∴
m< 2 = m< 3 ∵
m< 2 = 600 = m< 3
∴
ض استم COB ثل ∴
... لركزية ا m< O = 2m< D : ا ر ل :4
m< D = 300 ∴
وتل اتلاب m< D = m< A
m< A = 300∴
ثم اي mA + m< 0 + m< 1 = 1800
m< 1 = 1800 − m< A + m< 0( )
= 1800 − 900
m< 1 = 900
∴600
A
O
1
B
D
N
AD ⊥ OB ∴
A
D
C
O
1 B800
: ل ف :5
اتباقتم اتيm< B = m< D = 1800+
ر ا ب ش فm< D = 1000 ∴
ر ة ف ن م و ر م >mمط ACB = 900
يا m< 1+ m< B + m< ACB = 1800 ∵ثم
m< 1 = 1800 − 90 + 80( ) = 100 ∴< A = 200 ح A ةي ي AC ∴
200
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 128/176
128
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 129/176
129
)6-2( يا ض استم ثم ABC : ل ف :1
m< BDC :وطل
:لطعم ... ض استم ثم ABC
600 = اي م ةي ا ∴ لقو ن ب ا ق اتطم m< 1 = m< A
m< 1 = 600
m∠ B , m ∠ C a ة وطل و ر ل ل ف :2
/ل
m< B =1
2mAC
=1
2× 96 = 480
. لقاب لها لقو ا لزية لطة ن ا ر ة ف ن م و ر م ةطم m< C = 900
a = 1800 − mAC
a = 1800 − 960 = 840
OD :وطل ل ف :3
OA ن / ل
لسا استم Δ و OD ⊥ BA:D ف ف ODA Δ لقا
OD( )2+ PA( )2
= OA( )2DA .... وغاثف
⇒ OD( )2+ 8( )
2
= 32( )2
OD( )2+ 8 = 32
⇒ OD( )2
= 32 − 8 = 24∴OD = 24 = 2 6
A
BC
OD
AB
C
O
a96
32
AB
C
O
D 8
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 130/176
130
:اطعل :4
O ا ز ك ر م ر ف اقباطتم ر AC , AB
BAc ةي AO : .
OC , OB
ن :ا ر ل اهف OAC , OAB ΔΔ معط AC ≅ AB
طعة متركة OAC
B
12
A
O
ر ا ط ا OCن ≅ OB
: ن ة م لتطاب ث ل لثثا باض ∴ يتطاب BAC ةي AO m< 1 = m< 2
b , a دج : ال ل ف : 5
ر مطة ف ن m< ACB =900 /ل m< ACB + m< A + m< B =1800 ∵
ثم اي
a + 3a + 900 =1800
4a = 900
a = 22.50
DC = DB∵
لسا استم Δ و m ∠ DCB = m ∠ DBC ∴b = 3a∴
b = 3× 22.50 = 67.50∴
CBمعط / / OA , OC / / BA : ا ر ل : 6
ض وتم OABC ل ∴ ك اك ض وتم ا ب ر ل ل وي
ايوتم ف باقتم عضدح ر ا ط ا OCن = OA
ض وتم و ... OC = BA , OA = CB ∴OB ن
) OB = OA = BA ( ض استم OAB Δ600 اس OAB Δ ف ةي ك ∴ا
A B
C
D
b
a3a
B
o
y˚ AC
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 131/176
131
A
B
C
O
D
2x
x
y
1
ABCD ر د ل ا ب ر ل ل ن : ر حوتل يرع .... ض وتم ABCO
.... اتباقتم اتي m< 1+ x = 180
m< 1+ y = 180
⎫⎬⎭
⇒ x = y........ 1( )
2x + y = 180.... 2( ) ض وتم اي و
ن : )2( ف )1(م3y = 180 ⇒ y = 600
:ل : 7
لقو ن ب ا ق اتطم m< A = m > D<2y =
1
2y + 30
4y = y + 60
3y = 600
y = 200
A
B
O
D
4y
2y
12
y + 30
C
OC , OB ل ن 4y ا ه ا ةي لر
عض ا ه ا ح COB ةيزكرم ةي D ةي ا
m > COB = 2m > D
m > COB = 4y
<
<
< :
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 132/176
132
)6-3( ياm< 1,m< 2 :وطل : 1
ة ا م ةي m< DACm< B= /لm< B = 440 ∴
مركزية ضع لطة m< AOC = 2m< B
m< AOC = 880 ∴
1
2
3
A
B
C
O
2 8 0
440
D
ر ا ط ا OCن = OA
لسا استم ثم و m< 1 = m< 3
ثم اي m< 1+ m< 3+ m< AOC = 1800 ∵m< 3 ة ض ا ع ت ا ب 2m< 1 = 180 − 88 = 92 ∴
m< 1 = 460
= m< 3 ∴
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 133/176
133
ثم اي m < 2+ < 3( ) + m < 2 + 280( ) + m< B = 1800
460 + m< 2 + 460 + 280( ) + 440 = 1800
m< 2 +1640 = 1800
m< 2 = 1800 −1640 = 160
1
/ل ب ا ق اتطم m< 1 = m< C
لقو ن
m
<1
=300
∴
ة ا م ةي m< 2 = m< 1
m< 2 = 300 ∴
1
2
AB
C
O
3 0 0
AN = NB : . :2
ON ن : ا ر ل و لقطر ONن ⊥ AB ∴
م نقطة لتا لا ر ا ط ا OAن = OB
ثل ر AN = NB ∴
B N A
O
ا س ل استل
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 134/176
134
AC
O
B
D
: 3
D ف لزية ا BCD Δ : ا ر ل CDمعط ⊥ AB ...
ل نقطة BC ر و ل ت ب D
Oنلقطعة و ( OD = OB = OC ∴
)..... لستقةم ر دح ر دجو ∴
ن O نقطة ا ز ك ر م D , B , C
BC ا لقطعة لستقة ر ط OD ا= طرمعط .... m< BCA = 900
).... ر دل رط وعل قتسل( C ةطقن ف ر دل ما AC ∴
ABC ثل م دج: ل ف :4
/ل
اتياستم اه اجة ر م نقطة د ل ا ت م و ر ل ا ت ا ل اتعطقل CE = DC = 1.2cmAE = AF = 1.5cm
GF = BD = 2cmوطلاب
AB = 1.5 + 2 = 3.5cm
AC = 1.5 + 1.2 = 2.7cm
BC = 2 + 1.2 = 3.2cm
∴
3.5 + 2.7 + 3.2 = 10.4cm ل ∴
E
2cm
O
B A1.5cm
D
C
1 . 2 c m
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 135/176
135
لتقو - 6 ف ة ة بع ن ا ع ت اتل ف سست اهحر ا ت م ة طر اح
)6-2(يا151
)6
-2
( يا ح :تل جول153: لتا
ضوتل 153 ف و ر ل ه احنقطة لتا )5( . ا ا )4( . لقا )3( . ركز )2( . ا )1(
ا و ل ا ب ة ن ا ع ت وسل ا ه ب و ب وفرعي ط ل م ا رة مسقا ه ةعتل
ة بالر ن ا ع ت ا ب ةكرت ا ا ون با ه ا ام ة ا ةيزل ر
م نقطة لتا و ر رطقل ن وعل ا بررق اتل م 155 ف ول ا ر ل تقيرطب ة ن ا ع ت
ف ول ا ر ل ط ل ا ب ع ت ايوتم ا طر تياهن ف ر دل اس ي ل قتس بر156
ر دل ا ا وي ر دل ةه ت د نهايت ر رط ن وعل قتس ب
ث ض تل ر دل زكرم ث اي ا م قا نقطة ها متطابقتابر اجة ر م نقطة دل ت م و ر ا تعطقل بر159 ف اك : ا ه ن ف )ا ا ا ت ا اتعط ها اجة ر م نقطة دل : ت ت
)4( اث ف اك ر ا ا ر د ل لاثل و ا اي ن ط ل ض160 )17( ة ر بر
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 136/176
136
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 137/176
137
عل تو - 1ومرل ا ط ا
دح ستو
ص ةطقنx − axis )ا سل وم( قف و y − axis )ا ل و م ( وعل و
Unit دحولOrdered Pair ر زل
:تطقن ب دعلا ل ا سل وم وي قتس اك
ي و م وي قتس اك ) ت ةطقن( قتسم ةعط ت م
اعتل قا ص ةطقن د م موي متعامدي ف نقطة دح يتو ستو
)0 0( ر زل ا ص ةطقن ا ل اه دح سل اه دح ةفرعم م نقطة ف ستو ديد مو
)x y ( م وتم و ر زلA x1 , y1( ) , B x2 , y2( ) ) اسح اي( تطقن ب دعل *
AB = x2− x1
= x1− x2 ا سل وم وي قتس اك )
AB = y2− y1
= y1− y2
ا ل و وي قتس اك )
d = AB = x2− x1( )2
+ y2− y1( )2 ي و م وي قتس اك )
دح ة م ا ق ت ا ق ل و *
ناثل ز و ا + ز و ا =ك قتس ةعط و ا اك .دح ة م ا ق ت و ل د فا
M =x1
+ x2
2,
y1+ y2
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ا: ه ا د ح ) قتسم ةعط ت (م ت ونا *
M ت دح ر دح قتس ةعط دح دح اي لسوكة د - 2
م ا ت م لاطل وي دل ةياهن ف نتو دح عطا ف ستو ا ق ل ثي
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 138/176
138
ها ن و ن ا دح سافة ب نقطت ف ستو يعر)ا سل و وم (قف قتسم تطقن ب ةفاس دي
)ا ل و وم ( و قتسم تطقن ب ةفاس دي
انون سافة لستقا وية لوي غر وية لها ب ز اه ا لها حد مت ةجوم ةفاس يعر كان دح ة م ا ق ت و ة ث ل ا ق ل يعر
ة ل ط ق ل ب ةفاس اس ة لثانة لثالثة ط ق ل ب ةفاس+ةناثل ةطق ل ة ل ط ق ل ب ةفاسقطة لثالثة. ل
دل ة ة - 3رفها بانها تل ةتل ة د ه ل نس ل ر ل ضايرل لعال و س ل اي رتعي ا لتعر جريا دم ة د ا م م تن ا ه ت ط و ب ر م ة د ه ل ا اعم اي عل ة ي ر اعل ةنال ا ط ط و ف ه ا د جرية
ل ...../ ر دل / قتس ثم ة د ه ل اش جرية لع اقل د سا تل د ي د فا سا فا ي بع ر ع ت
A x1 , y1( ) C x2 , y1( )
N x2 , y( )
B x2 , y2( )
M x , y
(
)
x
y : قتسم ةعط ت انو م ) 1
M x, y( ) ة ط ق ل : ا ل ف
. AB ت م
AC / / MN نر
BC N ∴ ت م م ة م و ر قتس طعة (( ف ا ل موية ثم ض حد
: لثال ل ضع
BN = NCy2
− y = y − y1
سل رك ..... y2− y = y − y1
y =y1
+ y2
2
x =x1
+ x2
2: ثن ة ا بطريقة
x, y( )= M =x1 + x2
2,
y1 + y2
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ∴
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 139/176
139
AO
C 3, 4( ) B a ,b( )
x
y
: ة ر يا )2
: ا ل ف )a
. b,a ة OABCمع جد
سافة ب كان y دج )b
و دح 2 اس B 0 ,y( ) ,A 2 ,5( )
. r ة جد D −1,3( ) ,C 1 ,( 1) ب ةفاس اس B 0,r( ) ,A r,0( ) ب ةفاس كان )c
: ا ل ف )d
ABجد = 10cm OA =1
2OB
OP =1
2 AB م ق P ا دح
ث 3,− 3( ) , 0,0( ) , 2,2 3( ) ق )eب ل
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 140/176
140
ا لتعة نطة قترحة ع - 4ة ق م رطسم و ا ك ة م و ر م ة ت م اثثم وم رشا و
دل ر وط
ا لتهد: ت ي و ة عومة ا ق ل ع ة ك دح لسابقة ك يو ستو و ا ف ل ع ل ت ل م ب
ا ل و )2( سل و )1( ها ر ش م دح ستو فها و مر و ا ك ةعط ر ك ف ق شا ل ب ))6با ا لسالة وجة ا )5( دحول)4( ص ))3نقطة
حد. دح ا ف ستو دح ةموعم رثك تطقن
دح ا ف ستو دح ةموعم بتع نقا ط ل ا ل
165 يد ف اك ةص م د ك ت ل )ة ( ط ل ة ا ح)نونا ( تقيرطب سافة ف ستو ا جد
قتسم تطقن كان ) ا ل وم )2 ( ا سل وم )1(
) )ما ي و م وي قتسم تطقن كان )166 )2 1( م ل ف ر ل ا ب ة ن ا ع ت (
ها. ا موجة بوحد مت ةفاس ة ح كت م)166 اثل ةبام( ي و دح وي قتسم تطقن ب ةفاس اي ط ل م
d = AB = x2 − x1( )2+ y2 − y1( )2 : انو سافة تك
تطقن ب ةفاس ونا
دح ة م ا ق ت A B C ثم نق ا ن 169 )3( اثم168 )1( اث ف اك دح عطا ف ستو ا ق ل ثن )1
ا ل نس تطقن ك ب ةفاس د )2
دح ة م ا ق ت ق (فا ل زج ( ز مو اسي ل اك )3
. قد ا د ك ت ل ة ت ةثم ح ط ل : نا
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 141/176
141
) مثة د طعي(: ةفاس ونا م ت ت
متساية( ض ج )ح ض استم ث )1
171 4 اثم لسا استم ث )
2
170 )3( اثم ت ض م )3
171 5 اثم وغاثف ة ي ر ن د ت ب ةيزل ا )4
172 )6( اثم ض وتم ث نقا ب )5
173 )7( اثم ا ز ك ر م ر ق نقا )6
. ا ق ل لاطل ت ي مستق حت ةلاح ل ة ح م ف ستو قتسم ةعط ت ا نقطة م دح
طتسن تموعم تطقن م ة ق ق د م مر زب ام ةطقن عن ك ا ع : د
ة ع ل م ت نقطة م دح ع174 )1( اثم ف اك
ها ا د ح ب اهناج ت ةطقن ا د ح ))3نقا ا ي د ل ص ةهم ة ح : م د
شالها ر دح ة م ا ق ت ق ا ق ل م م ق 174 )2( اثم لاطل
م. معومة بع نقا كان ض وتم ل ةفرعم اماب ن ط ل ضطر ت م دح اي175 )3( اثم ف اك
لث ا ق ل ض وت لرب لر نقطة دح اي طتسن : س176 )4( اثم م ةنال
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 142/176
142
ا لتري ح - 5
)7-1( يا
. دح ة م ا ق ت ق A)-2,-2( B ) 2 , 1 ( C ) 6 , 4( : ا ق ل ب /1
/لتطقن ب ةفاسل ونا d = x2 − x1( )2
+ y2 − y1( )2
AB = 2 + 2( )2+ 1+ 2( )2
= 5Unit
BC = 6 − 2( )2+ 4 −1( )2
= 5Unit
AC = 6 + 2( )2+ 4 + 2( )2
= 10Unit
AB + BC = 10Unit ر ةعطقل و اسي تعط لو مو
دح ة م ا ق ت نقا A, B,C
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 143/176
143
A ) 6 , 8 ( B ) 0 , 0 ( C ) 0 , 8 ( :دح ة م ا ق ت ق ة ق ل /2) 0 , 8( ل ) -3 , -2 ( م C ة ط ق ل دع : ة ح م /ل
D
= x2− x1( )2
+ y2− y1( )2
....لسافة
ونا
AB = 0 − 6( )2+ 0 + 8( )2
= 100 = 10 Unit
BC = 0 + 82 = 8 Unit
AC = 0 − 6( )2+ 0 = 6 Unit
∵AC + BC = 14 >10
)ثم ( دح ة م ا ق ت ∴ C , B , Aلس
.ر دل طر و ت لها جد A )-3 , -4 ( ة ط ق ل )6 , 8( ة ط ق ل ا ز ك ر م ر /3/ل
ر دل ت ي AAO = r = لقطر ن
r = x2 − x1( )2
+ y2 − y1( )2
r = 6 + 3( )2+ 8 + 4( )2
= 225 = 15Unit
2r = لقطر30Unit = لقطر ∴
لسا استم« A ) 2 ,-2( B ) 2 , 1 ( C ) 6 , 4 ( لث ل /4ب نو
. » ت ض م ض استم ة بقانو لسافة ث ل و ض دن /ل
AB = 2 − 2( )2+ 1+ 2( )2
= 3Unit
BC = 6 − 2( )2+ 4 −1( )2
= 25 = 5Unit
AC = 6 − 4( )2+ 4 + 2( )2
= 40 = 2 10Unit2 52 = 2 13Unit ت ض م ثل ∴
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 144/176
144
جد لزية ا A ) 2 , -1 ( B ) 2 , 1 ( C ) -1 , 1( /5ب لث ل
. قة لثثة ط ل ةحاسم /ل
AB=
2−
2
( )
2
+1
+1
( )
2
=2Unit
BC = −1− 2( )2+ 1−1( )2
= 3Unit
AC = −1− 2( )2+ 1+ 1( )2
= 13Unit
AB( )2= 4 , BC( )2
= 9 , AC( )2= 13
C B
AAC( )2= 13 = AB( )2
= BC( )2+
وغاثف ة ر م )B( لزية ف نقطة ا ABC ثل ∴ا × د ا ق ل 1
2= لساحة
لقا ع ل لو رض صاح 1
2=
حد مساحة 3 = 3× 2×1
2=
A ) -3 , 5 ( B ) 2 , 7 ( , C) 1 , 9( D )-4 , 7 ( /6ب بطريقت ل ل
. ض وتما ص ا ت م ل طر ثن : لطريقة ل /ل
BD رطقل ت لت O نقطة مO =
xB + xD
2,
yB + yD
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
2 − 4
2,7 + 7
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
∴O = −1, 7( )AC ر رطقل ت لت P نقطة م
P =1− 3
2,9 + 5
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
∴P = −1, 7( )P ≡ O
ا ص ا ت م رطقل ∴
ياستم باقتم عض ك دن ا ه م ةعب و ض دن : ر ل
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 145/176
145
. D لرب لر دح دج A)4,0( B)6,-6( C)-8,0( ض وتم ABCD /7
م O ةطقن دح دن اهف ا ص ا ت م رطقل ح ض وتل رط قا ل/لت O نقطة .يرطقل ك
BD
Oم لقطر =xB + xD
2 ,yB + yD
2
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
O =6 + x
2,−6 + x
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟.....(1)
AC ر رطقل مO =4 − 8
2,0 + 0
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
O = (−2,0).....(2)
: ن )2( )1( م6 + x
2= −2
⇒ 6 + x = −4
∴x = −10
−6 + y
2= 0
C
B A
D )x , y (
O
⇒ −6 + y = 0y = 6
O(−10,6)
و لقطعة لستقة م ق A)6,4( B)-2,6( C)0,-4( ABC ثم /8
.لاثل و ل ن اسي ف عض ت لوصة ب مAC ت نقطة م P x, y( ) ر ن /ل
P = x1 + x2
2, y1 + y2
2⎛⎝⎜ ⎞
⎠⎟
=6 + 0
2,4 − 4
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
∴P (3,0)AB ت نقطة م N x, y( ) ر ن
N =6 − 2
2,
6 + 4
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟∴N (2, 5)
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 146/176
146
PN = x2− x1( )2
+ y2− y1( )2
= 2 − 3( )2+ 5 − 0( )2
= 26Unit
BC = 0 + 2( )2+ −4 − 6( )2
= 4 +100
= 104 = 4 × 26 = 2 26Unit
x
y
6
4
2
2 4 6
-2
-4
-2
N
P
C 0,−4( )
B −2,6( )
A 6, 4( )
: ض
PN =1
2BC
و لقطعة لستقة م ق A)0,10( B)6,8( C)-6,-8( ح ثم ABC /9
ر. و ل و ن اسي ر و ل ت م ة ل قا ل م ةصول/ل
AB = 6 − 0( )2+ 8 −10( )2
= 40Unit
BC = −6 − 6( )2+ −8 − 8( )2
= 400Unit
AC = −6 − 0( )2+ −8 −10( )2
= 360Unit
AB( )2= 40
BC( )2 = 400
AC( )2= 360
∴ BC( )2= AB( )2 + AC( )2
= 400 ⇒ BC = 20 Unit
A ف ةيزل ا ABC ثل ∴
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 147/176
147
BC ر و ل ت نقطة م P x, y( ) ر ن
P =−6 + 6
0,−8 + 8
0
⎛
⎝
⎜⎞
⎠
⎟
∴P(0,0)
AP = 0 +102 = 10Unit
AP =1
2BC
y
2
P
2
B 6,8( )
C −6,−8( )
A 0,10( )
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 148/176
148
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 149/176
149
عل تو - 1ومرل ا ط ا
د ه ل يوتل ر ا ت ل وم ر ا ت ل
لتاب ة ا ت ا و لتر دل اسناعتل قا ر نقا ا ه ا ق ن م ةطقن ك نطق ا د ه ل ل يتطاب -
ي ر ا ت م ن ل د ش ك ر ا ت ل وم يقس - س ن ف ستو ر ةطقن ل ق ك نقطة ف ستو ي د ه ل يوتل -
) )نعا د يو R قاب ف ط R اك - سل و X سة ل ل ا ب ر ا ت ل -
Rx : x, y( ) = x,−y( ) ف ا ل و y سة ل ل ا ب ر ا ت ل ام -
Ry : x, y( ) = −x, y( ):a تل ة ع م ةفاسم اسن ر ) x y ( ة ط ق ل وص
T x, y( ) = x + a, y( ) ا سل و جو ا ا ب - 1
T x, y( ) = x − a, y( ) ا سل و لاسل ا ا ب - 2
T x, y( ) = x, y + a( ) ا ل و جو ا ا ب - 3 T x, y( ) = x, y − a( ) ا ل و لاسل ا ا ب - 4
وتل ةيزل ا ة ل ة م ا ق ت نسا ياف ح ستو ف P∀ ʹP ← P , O ← O ة ط ق ل وي د يو و مستو ف دل
. ا معو ب دل زكرم O دل ةي< PO ʹP , ʹP O = PO
ص ةطقن وح 90 دل -
R90 : x, y( ) = −y, x( ) ة ا س ل اق ا ما بR90 : x, y( ) = y,−x( ) ة ا س ل اق ا ب
ص ةطقن وح 180 دل -R180 : x, y( ) = −x,−y( ) ة ا س ل اق عب
ص ةطقن وح 270 دل -R270 : x, y( ) = −y,x( ) ة ا س ل اق ا ما ب
R270 : x, y( ) = y,−x( ) ة ا س ل اق عب Kف ماعم ص ةطقن O زكرم P x, y( ) ة ط ق ل رتل اك : لتر -
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 150/176
150
D P x, y( )⎡⎣ ⎤⎦ = K x, K y( ) ت ا ت م ت و م y = c, d{ }, x = a,b{ } ا ت و كان *
a
c =
b
d اك ت ا ت م ت و ل اقف 191 ف اك ة ا ت ا و و لسوكة د - 2
: م لاطل وي دل ةياهن ف نتو رق اتل ف اك ي و ت ل ة د يعر -
ر ا ت ل وم يعر - نعا يعر -
ف ستو قتسم نعا طي - دح ستو نعا طي
ا ل و سة ل ا ب ا ب نعا سل و سة ل ا ب ز ب نعا ا دح ف ر نعا يد صو ش ما
اسن يعر ا سل و لاسل ا ا سل و جوم ا ز ب نسا نقطة ما سافة ما ب ا ل و لاسل ا ا ل و جوم ا ز ب نسا نقطة ما سافة ما ب
ا ل و جو ا ا سل و جوم ا ز ب نسا سافة ما ب ا سل و لا ا ز ب نسا نقطة ما سافة ما ب
.ا ل و لاسل ا دل
مقد لزية لد يعتد يعر
ة ا س ل اق ا حركة لد 90 حو نقطة ص ب يعرة ا س ل اق ا حركة لد 90 حو نقطة ص ب يعر
. ة ا س ل اق ا ة لد ب ا س ل اق ا حركة لد 180 حو نقطة ص ب يعرة. ا س ل اق ا حركة لد 180 ب يعر
ة ا س ل اق ا حركة لد 270 حو نقطة ص ب يعرة ا س ل اق ا حركة لد 270 حو نقطة ص ب يعر
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 151/176
151
دل ة ة - 3 موضو اب ة ا طقا رثل ل ا ي ر ن و ا ا كثر ة د ه ل ي و ت ل يعد موضو اش اب س ل ي ل ثثا فق اب ة قر ن ه م بالرغ لتاب
ة: ة ت ةثم م د ي د اف لع نعر و ر ة د ه ل :جسا ا ل ف : اثم9
66
4
B
A لزيا اس )1 : رل ستط B لتق ستط A ياب ر ا ت ض ا )2
4
6=
6
9:
)سل ب( هباتم رغ ل : ا ل ف ام
6
4
B
A
8
3
14070
6060
140
70
Areas o Similar Shapes ةهبات جسا حو // مساحا شا تابهةk = ي ر ا ت ع ل ةسن اهباتم ط ت س م : ا ل ف
a
bD
A B
C
F
G
H
Eka
kb
k 2ab = ka( ) kb( ) = ستط لر مساحت
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 152/176
152
ab = ر ل طتس ةتحاسم ستط لر مساحت
k 2 = ر ل طتس ةتحاسم∴
)k 2
( ة ب مساحتها س ل اف )k
( ي ر ا ت م عض ةسن ا كان د ش اب : ل DEل / / BC : ا ل ف : اثم. ABC ث ةحاسم دج 4cm2 اس ADE ث ةحاسم
سل ... اهباتم اثث
k =AB
AD=
3
2
B C
D
A
E
23
k 2 =9
4
= تحاس ب ة س ل ∴
A1
A2
=A1
4=
9
4⇒ A1 = 9cm2
AB ت aم : ا ل ف : ير
AD ت bم مساحة ل ز ةحاسم ةسن دج
B
CD
Aa
b
.ABCD طتس
Volumes o Similar Objectes ةهبات جسا حو)accurate enlargment( ر ر ل ا د ح يع ل اف ا د اسج دما يتاب
k = ي ر ا ت م عض ةسن كان فا
k 3 = ةسن اف لر ح وط اتهباتم ا و ط : ا ل ف : مث
k =6
3= 2 = ا ةسن
k 3 = 8 = ةسن
6cmv :?30cm3cm
∴v1
v2
= k 3 = 8
⇒ v1 = 8v2
= 8 × 30 = 240cm23
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 153/176
153
:x,v دج ة م و ر ةهبات : ف جسا ير
.
ر ة ن و ط ح دج ) 4800cm3 ( حها ) 40cm( ا ه د ا م ة ا ة ن و ط :1 ير. ) 50cm( ا ه د ا م اهل ةهبام
اي ضافة ف لتابر باحر ش زج و دج ة م و ر اش ف
اهباتم اثث
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 154/176
154
C
A
C A
B
B DE
E D
6
22
3 4
43
x
y
y
10
ا لتعة نطة قترحة ع - 4ة ق م رطسم و ا ك ة م و ر م ة ت م اثثم وم رشا و
دل ر وطلتهد:
ري ل لتطاب ا يعر م م وم ة ا و ب ر ف جه ا ا ر حاص حدنا ف ج ر ن ف .. ا ب اف ح ن :و
. ر ا ت ل وم سي
..ث طتس ها كارب ة م د ه ل ا ر ا ت م اش شا ا . ه س ن ط ل ر ا ت م ة ت م ة د اش اه و مر ونة اك ط : لتعة ا و ل
تل. اجرف رطسم ة ق م :
: لعر
179 ف اش ر ة د ه ل ي و ت ل : ر
ها( تل ا و ل م( ر ا ت م رغ اش ر د ه ل يوتل ر و ب ا نعا ت ت ب ن *
. ف ستو قتسم .. دح ستو .
تهج عة ف حد و ل م ستو ق ل )وي( ق قاب ي ط و قتسم نعا ض
ل ف كا موض . ف موضعها عة و ل ا ق ل بقا م م ر ةه ل قتس. )x y ( ة ط ق ل وص و تعامد دح ف ستو 180ب نعا
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 155/176
155
ت ت س ن ما P1 x,−y( ) x − axis( ) x ر ا ت ل و سة ل ا ب Rx x, y( )⎡⎣ ⎤⎦ = x,−y( ) د ا ق ل ةلا ص y ة .1
180 ل ر ن ا سل و سة ل ا ب نعا سي Rx ح
.P
2 −x, y
( ) وت P1 x, y( )
ة ط ق ل فy − axis
( ) y
ر ا ت ل و سة ل ا ب ام*
2 x و مساية ل P2 ةفاس P1 ة ط ق ل ب ةفاس ة ح ق ا ل د ح 180 م ل ا ت
سة ل ا ب ا د ث قتس وص دي ك ط ل . ا ل و )2( ا سل و .1
و طو كا سح ا ه س ) )م معالت قتسم تطقن ا دح ر ت : رك
L1 عط قتس .1
L2 ا سل و سة ل ا ب ع قتس .2
L3 ا ل و سة ل ا ب ع قتس ل ضوتل )3( اثاب ع ت
)4( اثاب ع ت ا و م ر معومة نقا ا ب ش وص دج *ر و ر س و ل ن ل اي ) (نا ط ل
اسن P ʹP ب ا معو ب ʹP ل ق ك نقطة معومة Pف ستو ي د يو و اسن ر
دم ةفاسم اسي183 ف اك ا ا ة ع ب ب و اسن ب
دلتا. θ ا ح لزية ه س ن نقطة Pل وي د يو و لد ف مستو ر
دل وي : ة ح م ص ةطقن وح -
ا ب -ة ا س ل اق ا .1
ة ا س ل اق ا .2
اث ب ة ن ا ع ت ا ب 185 ف اك
.ز ت ل ا ع ت 185 اث ع ت
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 156/176
156
: لد ياف و م : ة ح موتل ) لزيا ا ) ج ل ) ة م ا ق ت )
لتر
نقطة وي ا ب ا ه س ن لO
ة ط ق ل وي k
ماعم O
زكرم د يو : لتر ʹP Kر x, K y( ) p)xل y ( ثم ر ة لرياضة ل
kف ماعم ص ةطقنoزكرم p)x y ( ة ط ق ل رتل اك DK P x, y( )⎡⎣ ⎤⎦ = K x, K y( )
ل ضوتل)3()2( لاثاب ع ت لتر و كر
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 157/176
157
ا لتري ح - 5
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 158/176
158
)8-1( يا. p) 5 , -3( ة ط ق ل وص دج : 1
.ا ل وم ر نعا )b .ا سل وم ر نعا )a
.ا سل ول جول ا اب دح )3
( دقم اسن )c
.ا ل ول لاسل ا اب دح )2( دقم اسن )d
a( Rx : x, y( ) → x, −y( )
Rx : 5,−3( ) → 5, 3( ):ل
b( Ry : x, y( ) → −x, y( )
Ry : 5,−3( ) → −5,−3( ) اسن دقم h : ة ح مc( Tx x, y( ) → x + h, y( )
Tx 5,−3( ) → 5 + 3,−3( ) = 8,−3( )d( Ty x, y( ) → x, y + h( )
Ty 5,−3( ) → 5,−3+ −3( )( ) = 5,−6( ) ا سل وم ف ر نعا ABC ∆ وص دج :2
A 1,2( ) → ʹA 1,−2( )
B 1, 4( ) → ʹB 1,−4( )C 4, 5( ) → ʹC 4, −5( )
C )4 , 5( , B ) 1 , 4 ( , A ) 1 , 2 ( حوص ثل لطال بر يقو ي
: ر x − y = 4 قتسل وص دج :3
.ا ل وم نعا )b .ا سل وم )aنعا
L = x − y = 4 قتسل اتطقن دن :لP1 0,−4( ) , y = −4 ⇐ x = 0 دما
P2 4, 0( ) , x = 4 ⇐ y = 0 دما
L قتسل P2 , P1 ات ط ق ل ∴
a)Rx : P x, y( ) → ʹP x,−y( )∴P1
0,−4( ) → ʹP10, 4( )
P2 4, 0( ) → ʹP2 4, 0( )
b)Ry : P x, y( ) → ʹP −x, y( )
∴P1 0,−4( ) → ʹ́P1 0,−4( )P2
4, 0( ) → ʹ́P2−4, 0( )
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 159/176
159
: ر ) 2 , -1 ( ة ط ق ل وص دج :4
.ص ةطقن زكرم ة. ا س ل اق ا ا ب 90 ةيزب )a
R90° : P 2,−1( ) → ʹP 1, 2( )
.ص ةطقن زكرم ة. ا س ل اق ا ا ب 90
( بزية b
R90° : P 2,−1( ) → ʹ́P −1, −2( )
.ص ةطقن زكرم ة. ا س ل اق ا ا ب 180 ةيزب ر )c
R180
° : P 2,−1( ) → ʹ́ʹP −2,1( ).ص ةطقن زكرم ة. ا س ل اق ا ا ب 180 ةيزب ر )d
R180° : P 2,−1( ) → ʹ́ʹP −2,1( )
مسافة . C)1 , 4 ( , B )-3 , 3 ( , A) - 2 , 1( جد صو نسا لث ل :5
.ا سل ول جول ا اب دح )5( ا د: ل
Tx : A −2,1( ) → ʹA −2 + 5,1( ) = ʹA 3,1( )
Tx : B −3, 3( ) → ʹB −3+ 5,1( ) = ʹB 2,1( )
Tx :C 1, 4( ) → ʹC 1+ 5, 4( ) = ʹC 6, 4( ) دح ف لستو وص ثل ي : ة ح م
.)2( ماعم ص ةطقن زكرم ر ر p )-4 ,3( ة ط ق ل وص دج :6:ل
D0,2 : P x, y( ) → ʹP 2x, 2y( )
∴P −4, 3( ) → ʹP −8,6( )
زكرم جد صو لث ABC بتر C ) 0 , 6 ( , B ) 2 , 3 ( , A ) -1 , 1( كان :7
ماعم o
a( k = 2 b( k = -2 c ( k =1
2:
K = 2
D2: A −1,1( ) → ʹA −2,2( )
: B 2, 3( ) → ʹB 4, 6( ):C O, 6( ) → ʹC 0,12( )
K = −2
D−2: ʹ́A 2,−2( )
: ʹ́B −4, −6( ): ʹ́C 0,−12( )
K =1
2
D1
2
: ʹ́ʹA −1
2,1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
: ʹ́ʹB 1,
3
2
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
: ʹ́ʹC 0, 3( )
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 160/176
160
)8-2( يا m ∠ F = 70 m ∠ B = 40 ح , DEF ثل كا لث ABC ياب / 1
m< E , m< C جد ::ل
اهباتم اثثل ∵ا لزيا ا اس AB
DE=
AC
DF=
AC
DF ر ا ت ل و ض ب ا ∴ يوجد
ر ا ت ل ض لقابة ل∴m< B = m< E = 400
m< C = m< F = 700 ل ك
. x ة جد AC = 11cm BC = 10cm اك -: ل ف /2
اهباتم ADE , ABC ΔΔ ∵
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 161/176
161
DE
BC=
AE
AC
x
10=
6
11⇒ x =
60
11= 5
5
11
س لثثة: ل د ت ب : ر ح
sin A =x
6
=10
11
ر ل ثل ف
ف لث لر
باقل
ر و ل }
⇒x
6=
10
11⇒ x = 5
6
11
C
A
B10cm
5cm
6cm
x D E
/ 3
N ∈ AC , E ∈ AB ة ط ق ل اهف اهباتم AEN ABC اثثل اك
. AN = 5cm , NC = 3cm , EB = 2cm , EN = 3cm
. AB )1 دج
. BC )2 : ل
ر ا ت ل و ض ب ا ن ثثل اب مAB
AE=
AC
AF=
BC
E F
AE + BE
AE
=8
5
=BC
3
⇒BC
3=
8
5⇒ BC =
3× 8
5=
24
5
N N
A
CB
3
E N
2
5
3
دح
AE + 2
AE=
8
5: ل ك
⇒ 8AE = 5AE +10
⇒ 3AE = 10 ⇒ AE =10
3 = 31
3 دح
AN + NC
AN
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 162/176
162
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 163/176
163
عل تو - 1ومرل ا ط ا
ر و ل -
θ قاب لزية ل -θ ا لزية ل -س ثثة ل -
sinθ ج لزية -cosθ لزية ج ا -
tanθ لزية -اعتل قا
يا م وتي ثا ه و ن ا ب سي
900 م اح اي ج( مث حا لزية900= ة ا ية )يتو لزية ا ثم
)900 م رك ة ج ر م اي )حد لزية ر مث مة قا ل ةيزل باق و ل ر و ل
θ يقاب لزية ل و ل باقθ يا لزية ل و ل ا
وغاثف ة ر م د ث لقا و ض اعبرم ب رب تل ة ر
θ قاب لزية ر و ل
= θ ج لزية
sinθ =BC
AB ب ت
θ ا لزية ر و ل
= θ لزية ج ا
cosθ =AC
AB ب ت
A C
B
θ
θ قاب لزية θ ا لزية = θ لزية
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 164/176
164
tanθ =BC
AC ب ت
: مثtan600 = 3
tan 300 = 1tan600
sinθ ,cosθ , tanθ : د طتسن و ضع م ث لقا لسوكة د - 2
: م ا ت م لاطل وي دل ةياهن نتوθ ج لزية يعر
θ لزية ج ا يعرsinθ ,cosθ ب ز
ا ا م θ ة ب مقاب لزية س ل سيا ض ا رف لزية ا ثم م sinθ ,cosθ , tanθ ر ت س ي
وغاثف ة ر م ونا تي1 = cosθ sinθمرب مرب مو يعر
cosθ sinθ م ةيزل و ث لقا د
cosθ sinθ , tanθ ر ت س ي cos 450 = sin 450 =
1
2 يعر
tan 450 = 1 يعر
tan 300 =1
3
1يعر
1
2
450
1
600
300
23
1
2=cos600 = sin 300 يعر
1
tan 600= tan 300 يعر
.لاثل ة ضع ص ا يت و ضع ث لقا ر ت س ي
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 165/176
165
دل ة ة - 3اثث اسح ف ةفاض يا
x,y دج ا اش ف ) a : 1
ة ع ا ش طا ة: اعل م ك ط م ق )b
x = 450 , x = 300 1( sin4 x + cos4 x = sin x + cos x( )24
2( sin2 x + cos2 x = sin2 x + cos2 x
3( 2cos x − 3sin x( )2= 4 cos2 x − 9sin2 x
: )c
θ = 300 tan 2θ =2 tanθ
1− tan2 θ
cos2 θ =
1
21+ cos( 2 θ)
: ان اش ف : 2
x 0 دج
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 166/176
166
ا لتري ح - 4
)8-1(يا
: ة ك ما يا / جد 1
1( sin60 cos30 + cos60 sin30
=3
2 .3
2 +1
2 .1
2
=3
4+
1
4= 1
1
600
300
23
2( ) cos30 - sin45 ( ) sin60 + cos45 (
cos 30O − sin 45O( ) sin 60O + cos 45O( )
=3
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
−1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
2
=3
4−
1
2=
1
2
sin 60O(a − b
( )a + b
( )= a( )
2
− b( )2
= a − bة: ح 1م
4
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 167/176
167
sin C , cos C , tanC دج BC = 8cm , AB = 15cm ح B ف ةيزل ا ثم ABC /2 :ال ل ف
AC( )2= AB( )2
+ BC( )2 وغاثف
= 15( )2
+ 8( )2
= 289
A
B C
15
8
∴AC = 17Unit
sinC =15
17
cosC =8
17
tanC =15
8
/3
a( cos230 - sin230 = cos60
L.H.S ) يسر )لطر
cos 300( )2
− sin 300( )2
=3
2
⎛
⎝
⎜⎞
⎠
⎟
2
−1
2
⎛
⎝
⎜⎞
⎠
⎟
2
=3
4−
1
2=
1
2cos 60O =
1
2)R.H.S ( ي لطر
b( 2 sin30 cos30 = sin60
L.H.S = 21
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
3
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = 3
2
R.H.S = sin60 =3
2
c ( 1- cos60°
2= sin30°
L.H.S =1−
1
2
2=
1
2
2
=1
4=
1
2
R.H.S = sin30 =1
2
1
2
⎛
⎝
⎜⎞
⎠
⎟
2
1
4
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 168/176
168
: ثثل م x , y ة د ج /4
x
x
y y10
10
3045
sin 30O = x10
1
2=
x
10⇒ x = 5
tan 30O =x
y
1
3
=5
y
⇒ y = 5 3
tan 45O =
10
y
1 =10
y⇒ y = 10
sin 45O =10
x
1
2
=10
x
⇒ x = 10 2
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 169/176
169
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 170/176
170
عل تو - 1ومرل ا ط ا
.و و ل ب ا س لو ركزية ز ل ياقم
اعتل قا X زم ا د مقسوما قل و مو ب ا س لو
X =x1
+ x2+ ....+ xn
n
f 1 )ر ا رتل( ف xi قل رض صوح و مو :) رتل )لتوي ب ا س لو
.رتل مو مقسوما رتل ف xi
ا ل زكرم رض صوح و مو )ا ل رتل )لتوي ب ا س لو
رتل مو ر لها مقسوما ا . الا ا ي د ا ا ه ر بعد قل تو تل قل :)ME( و ل
. ا ر غ م ر و لقة كثر :)MO( و لسوكة د - 2
: ا لاطل وي دل ةياهن ف نتو.زم تي ب ا س لو يعر
.ب ا س انو لو تي. قل قل د ب ز
. سل رتل يعرة ل د ة ل د ن ب ز
ة. مركز ل ر ت س ي .)رتل ر ا ل ا د ح و د ن ( سل د )عي( ط ي
ب ا س يعد مزيا لو ب ا س و لو دعي
ف ول ا ل ب ا س يد لو و ل يعر
ا فريا د اك قل و ل ديا جا د اك قل و ل دي
و ل ة و ل ر ب ز و ل ايزم دعي
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 171/176
171
و ل و دعي و يعر
لو م دح و م ا ز
.و م
ا
وي
ر ل ا ب
ل
يعر
.و ايزم دعي.و و دعي
لو ف و و ل ب ا س يد لو
ا لتعة نطة قترحة ع - 3ة ق م رطسم و ا ك ة م و ر م ة ت م اثثم وم رشا و
دل ر وطلتهد:
ا و ن انال و ل ة ه ثم ة ع م ا ص ا سح رف ع اناب : ة و ل انال- 1
ا. ر غ ة ل لت
و نتة د ة لقا ج م ا ها ب بانا يعر : -لانا لة 2
.... ) y
()x
ا) ا ح اهل زمري قلاب اه طي لعا لرياضة ب د ت اب X سي X ب ا يرمز ل د مقسوما قل و مو : ب ا س لو يعراتل ف اك انون تك
.اتل ف ول اث ف اك قل ب ا س مثا جد لوب ا س و لو ر - ب ا س مزيا لو ر -
ج ر ت ة ك و ل ر م بانا غر موبة : و ل
215 )1( اثم ايرف قل د اك :
215 )2( اثم اج قل د اك . و ل ة و ل ر ب ز لاطل عج ة ح م
ر 216 و ل و - 216 و ل ايزم -
م بانا غر موبة : و . ج ر ت ة ك و ر
ر و و - و ايزم -
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 172/176
172
ا لتري ح - 4
)10-1( يا
: و ل ما ي ل و ل باسل /1جد م لو
a( 11 , 20 , 5 , 8 , 12 , 17 , 9
b( 8 , 4 , 9 , 5 , 2 , 4 , 4 , 2 , 6 , 7 , 2
c( 12 , 24 , 16 , 20 ,10 , 8 ,18 , 4 , 20
d( 2 , 5 , 9 , 5 , 7 , 7 ,11 , 9 , 7
:لa( x =
11+ 20 + 5 + 8 +12 +17 + 9
7=
82
7= 11
5
7
ME = 11 الا ا ي د ا ا ر ي و ل اي
5,8,9,11,12,17,20
MO )يوجد(.و م دجوي دح رم م رثك قل م ة ر ية لطة لعد دل يوض
b( x = 8 + 4 + 9 + 5 + 2 + 4 + 4 + 2 + 6 + 7 + 211
= 5311 = 4.8
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 173/176
173
2,2,2,4,4,4,5,6,7,8,9 قل رME = 4
MO = 2 and 4
c( x =20 + 4 +18 + 8 +10 + 20 +16 + 24 +12
9
=134
9
= 148
94,8,10,12,16,18,20,20,24ME = 16
MO = 20
d( x =7 + 9 +11+ 7 + 7 + 5 + 9 + 5 + 2
9=
62
9= 6
8
92 5 5 7 7 7 9 9 11 قل ر
ME = 7MO = 7 .باسل جد لو دل م /2
201712796ول
لعد756432
:ل
x i i i دعلx i ول1226
2739
2847
72612
85517
14072036427
x =XiFi∑F i∑ =
364
27= 13
13
27 وناقل سح س ل ح م
x =x1 f 1 + x2 f 2 + ....+ xi f i
f 1 + f 2 + .....+ f n
) قل ب ر لقة كر (MO = 20
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 174/176
174
: رتل دل م رغ ولاب الا )40( باسل /3جد لو
70-8060-50-40-30-
6541510رتل
:لx i i i رتلx i ة ا مركز ل ف
350103530 -675154540 -22045550
- 32556560 -45067570 - 80
202040
x =XiFi∑F i∑
=2020
40= 50.5
: دل ف اطعل قل باسل / حس لو 4
ة-20-2317-14-11-8-5 ل
5237911رتل
:لx i i i رتلx i ة لمركز ل
71.5116.55 -85.599.58 -87.5712.511 -46.5315.514 -37218.517 -
107.5521.520 - 23
435.537
x = XiFi∑F i∑ =
435.5
37= 11.77
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 175/176
175
ة ل وضو
11 - 36 ........................... اقطتل / ل
37 - 54 ...................... د لققة /ناثل ل
55 - 75 ..........................ايدل /لاثل ل
76 - 107 ............................ا ي ا تل/ لرب ل
108 - 118 ...................ثل - ة د ه ل / م ا ل ل
119 - 135 ............................. ر دل / اسل ل
136 - 147 ..................... ة دح ة د ه ل / لساب ل
148 - 161 ..................... ي و ت ل ة د /ماثل ل
162 - 168 ......................اثثل اسح/ لتا ل
169 - 174 ............................. ا ح /رشاعل ل
7/16/2019 pdf.دليل مدرس الرياضيات ثالث متوسط 2013`_2
http://slidepdf.com/reader/full/-20132pdf 176/176
Recommended