INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich
Elementy mechaniki relatywistycznej
1
INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA
Czym zajmuje się teoria względności?
2
Teoria względności to pomiary zdarzeń –ustalenia, gdzie i kiedy one zachodzą, a także
jaka odległość dzieli je w czasie i przestrzeni.
Ponadto teoria względności zajmuje się
transformacjami wyników pomiarów tego typu
pomiędzy poruszającymi się względem siebie
układami odniesienia.
• szczególna teoria względności
• ogólna teoria względności
relatywistyczny - od ang. "relative" – względny
INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA
Postulaty
3
Postulat względnościDla wszystkich obserwatorów w inercjalnych układach odniesienia prawa fizyki są
takie same. Żaden z układów nie jest wyróżniony
Chmura atomów z jądrami gotowymi do rozpadu dryfuje gdzieś we wszechświecie. Pilot każdej z rakiet może zarejestrować ten sam rozpad inaczej – po pierwsze w innej odległości od rakiety, atom mógł też poruszać się z różną prędkością względem każdej z rakiet.
INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA
Postulaty
4
Postulat stałej prędkości światłaWe wszystkich inercjalnych układach odniesienia i we wszystkich kierunkach światło
rozchodzi się w próżni z taką samą prędkością.
1964 r. - Eksperyment Bertozziego – wykazał istnienie ograniczenia prędkości przyspieszania elektronów.
c = 299 792 458 m/s
Prędkość graniczna c jest zdefiniowana jako
równa dokładnie:
INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA
Światło nośnikiem informacji
5
Z punktu widzenia teorii względności światło jest istotne jeszcze z jednego powodu,nie wynikającego bezpośrednio z fizycznych właściwości. Jest nim fakt, że światło
(a bardziej ogólnie - fala elektromagnetyczna) jest nośnikiem informacji o
zdarzeniu
x wysłania sygnału = x odbioru sygnału + droga jaką przebył sygnał
t wysłania sygnału = t odbioru sygnału + t lotu sygnału
INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA
Prędkość światła
6
Światło nie podlega klasycznemu prawu dodawania prędkości
W doświadczeniu wykonanym przez fizyków amerykańskich
– przez Michelsona i Morleya - próbowano sprawdzić
prędkość rozchodzenia się światła w układzie związanym z
Ziemią.
Wykrywana prędkość światła względem Ziemi jest niezależna od tego, czy
jest skierowana zgodnie, czy przeciwnie względem prędkości naszej planety.
INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA
Transformacje
7
Transformacja Galileusza – jest to transformacja współrzędnych przestrzennych iczasu z jednego układu odniesienia do innego, poruszającego się ruchemjednostajnym prostoliniowym względem pierwszego. W transformacji tej czas iodległości pomiędzy dwoma dowolnymi punktami pozostają stałe, czyli sąniezależne od układu odniesienia.
Istnieje aparat matematyczny, który po podstawieniu liczb do odpowiednich
równań pozwala na ścisłe ustalenie co zmierzy obserwator w innym układzie
odniesienia. Taki układ równań tłumaczący świat jednego obserwatora, na świat
innego, nazywany jest transformacją.
Transformacja Lorentza (przekształcenie Lorentza) – umożliwiające obliczeniewielkości fizycznych w pewnym układzie odniesienia, jeśli znane są te wielkości wukładzie poruszającym się względem pierwszego. Przekształceniu temu podlegająnp. współrzędne w czasoprzestrzeni, energia i pęd,, pole elektryczne i magnetyczne.
Wzory transformacyjne zostały wyprowadzone przez Lorentza w oparciu o założenie,że prędkość światła jest stała i niezależna od prędkości układu.
INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA
Zdarzenie
8
Zdarzenie – jednoczesne określenie czasu i położenia
Podstawowym pojęciem obu transformacji jest zdarzenie.
ZDARZENIE = CZAS + POŁOŻENIE
W teorii względności przestrzeń i czas są wzajemnie powiązane, dlatego
współrzędne czasu i położenia nazywa się współrzędnymiczasoprzestrzennymi.
Dla małych prędkości układów odniesienia - transformacja Galileusza = Lorentza...
Dla prędkości porównywalnych z prędkością światła:
• wydłużenie czasu
•Skrócenie długości
INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA
Dylatacja czasu
9
zwierciadło
Δt
o
zdarzenie 2zdarzenie 1
D
zwierciadło
Δto
Δ t
vΔt
zdarzenie 1 zdarzenie 2
L LD
Kierunek ruchu
AGATAJACEK
B
INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA
Dylatacja czasu
10
Δt
o
D
Δt
o
Δ t
vΔt
L LD
AGATA JACEK
c
Dto
2
Agata mierzy odstęp czasu Δto między
dwoma zdarzeniami
Odstęp czasu Δt między zdarzeniami, które
zmierzył Jacek
c
Lt
2
22)
2
1( DtvLgdzie
22)
2
1()
2
1( otctvLKorzystając z równania Agaty
2)/(1 cv
tt o
INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA
Dylatacja czasu
11
2)/(1 cv
tt o
cv /
22
)(1
1
1
1
c
v
ott Współczynnik Lorentza Dylatacja czasu
Dylatacja czasu – zjawisko różnic w pomiarze czasu dokonywanym równolegle w dwóch różnychukładach odniesienia, z których jeden przemieszcza się względem drugiego. Pomiar dotyczy czasu
trwania tego samego zjawiska
INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA
Skrócenie długości
12
tvLo
10
tv
tv
L
L
o
oL
L Skrócenie długości
Skrócenie długości – wzór na skrócenie odległości (skrócenie Lorentza) mierzonej w kierunkuruchu, w układzie odniesienia poruszającym się. Efekty są tym donioślejsze, im prędkość względnaukładów odniesienia jest bliższa prędkości światła.
PrędkośćSkrócenie l=S-S' [m]
1 m/s 5,563* 10-18
0,1 c 0,0050
0,9 c 0,564
0,999 c 0,9553
JACEK AGATA
otvL
INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA
Transformacja Lorentza
13
y y`
vt
x
x x`
x`zdarzenie
v
S S`Transformacja Galileusza
tt
vtxx
`
`
Transformacja Lorentza
2/(`
`
`
))(`
cvxtt
zz
yy
vtxx
prawdziwa dla wszystkich fizycznie dozwolonych
prędkości
prawdziwa dla małych prędkości
INZYNIERIAMATERIALOWAPLKierunek Wyróżniony przez PKA
Równoważność masy i energii
14
2mcE 2cmE aspoczynkowaspoczynkow
kaspoczynkowcałałkowi EcmE 2
22422cpcmE aspoczynkowcałałkowi gdzie
2
2
1c
v
mm
sp
rel
mEp k22