Upload
chun
View
52
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
GPS i teorie względności ( GPS – G lobal P ositioning S ystem) Włodzimierz Salejda , Instytut Fizyki PWr e-mail: [email protected] www.if.pwr.wroc.pl /~wsalejda/ XIII DFN’2010, Wrocław, 21 września 2010. GPS i teorie względności Plan wykładu. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
GPS i teorie względności GPS i teorie względności (GPS – Global Positioning System)
Włodzimierz Salejda, Instytut Fizyki PWr
e-mail: [email protected]/~wsalejda/
XIII DFN’2010, Wrocław, 21 września 2010
GPS i teorie względnościGPS i teorie względności Plan wykładu Plan wykładu
1.1. Przesłania wykładu ― Przesłania wykładu ― wprowadzeniewprowadzenie
2.2. Budowa i funkcjonowanie GPSBudowa i funkcjonowanie GPS
3.3. Wyznaczanie położenia obiektuWyznaczanie położenia obiektu
4.4. ZastosowaniaZastosowania
5.5. PodsumowaniePodsumowanie
GPS i teorie względnościGPS i teorie względności
Najważniejsze przesłania Najważniejsze przesłania wykładu ― wprowadzenie do wykładu ― wprowadzenie do teorii względnościteorii względności
GPS i teorie względności GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania
wykładu
Żyjemy w świecie czterowymiarowym
zwanym czasoprzestrzenią.Każde wydarzenie, zjawisko ―
zwane zdarzeniem ― ma 4 współrzędne:
(R,ct) ― położenie + „czas”(x,y,z,ct)
GPS i teorie względności GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania
wykładu
Prędkość fali elektromagnetycznej c ― w tym światła ― w inercjalnych układach
odniesienia jest stała c=299 792 458 m/s. Wartość zaokrągloną 300 000 000 m/s.
Nie zależy ani od ruchu odbiornika
ani od ruchu nadajnika.Sprzeczność ze zdrowym rozsądkiem i codziennym doświadczeniem, zadziwia, zdumiewa, nieintuicyjna ― cecha fal elektromagnetycznych
Fundamentalny postulat szczególnej teorii względności A. Einsteina
GPS i teorie względności GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania
wykładu
Prędkość fali elektromagnetycznej
c=300 000 000 m/sjest ogromna
W czasie 0,13s okrąża Ziemię wzdłuż równika
W czasie 1ms pokonuje 300 km (Wrocław-Łódź)
W czasie 1μs pokonuje 300 m W czasie 1ns pokonuje 30 cm
Ogólna teoria względności A. Einsteina
MetrykaWłaściwości fizyczne czasoprzestrzeni
Układ współrzędnych przestrzenno-
czasowych
GPS i teorie względności GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania
wykładu
Ogólna teoria względności Rozwiązanie równań Einsteina
Metryka
Pozwala obliczać:• orbity satelit, planet, komet,• tempo upływu czasu.
GPS i teorie względności GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania
wykładu
Ogólna teoria względności Rozwiązanie równań Einsteina
Czas nie jest wielkością absolutną!!!Nie upływa w równym tempie!!!
Tempo upływu czasu zależy od ruchu zegara oraz od grawitacji!!!
GPS i teorie względności GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania
wykładu
Metryka
GPS i teorie względnościGPS i teorie względności
Czymże jest czas?
Czas?
GPS i teorie względności GPS i teorie względności Czymże jest czas?
Słynna odpowiedź św.
Augustyna (Aureliusz Augustyn
z Hippony 354-430)
„Jeśli nikt mnie o to nie pyta,
wiem!
Jeśli pytającemu usiłuję
wytłumaczyć, nie wiem!
GPS i teorie względnościGPS i teorie względności Czas i historia sztukiCzas i historia sztuki
Co to jest czas?
Odpowiedź wybitnego
malarza XX wieku
w jego obrazach
GPS i teorie względności GPS i teorie względności Czas — wizje malarskie Salvatore Dali (1)
Salvatore Dali
The Persistence of Memory, 1931
Trwałość pamięci
GPS i teorie względnościGPS i teorie względności
Wariacje malarskie S. Dali na temat
czasu i pamięci
GPS i teorie względnościGPS i teorie względności
One Second Before Awakening from a Dream Caused by the
Flight of a Bee Around a Pomegranate, 1944
Jedna sekunda przed wybudzeniem spowodowanym lotem pszczoły wokół drzewa granatu, 1944, Salvatore Dali
Jedna sekunda według S. Dali
GPS i teorie względności Czymże jest czas?
Odpowiedź fizyki/fizyków
Podstawowa wielkość fizyczna w SI
Czwarta współrzędna 4-ro wymiarowej
czasoprzestrzeni — rewolucyjna
idea A. Einsteina
GPS i teorie względności Czymże jest czas?
Koncepcja klasyczna czasu absolutnego
— wedle I. Newtona czas jest wielkością
bezwzględną, absolutną niezależną od
przestrzeni i jakichkolwiek czynników
fizycznych; upływa, w jednakowym tempie
dla wszystkich we Wszechświecie
niezależnie od układu odniesienia
GPS i teorie względności Czymże jest czas?
W teorii względności czas i przestrzeń
są traktowane równoprawnie, tworzą
4-wymiarową czasoprzestrzeń (czas to
czwarta współrzędna obok współrzędnych przestrzennych).
Czas nie ma charakteru
absolutnego; tempo upływu czasu
zależy od stanu ruchu zegarów i od
pola grawitacyjnego.Pojęcie jednoczesności zdarzeń zależy od układu odniesienia
GPS i teorie względności
Ogólna teoria względności określa
metrykę czasoprzestrzeni, tj. związki
czasu i przestrzeni z polem grawitacyjnym
i rozkładem materii. Tempo upływu czasu
zależy od rozkładu materii.
Niezmiennicze ― niezależne od wyboru
układu odniesienia ― są odległości
między zdarzeniami w czasoprzestrzeni
a nie przedziały czasu lub odległości przestrzenne.
Odpowiedź fizyka/inżyniera
Czas to jedna z 6 wielkości podstawowych w SI.
Jednostką czasu jest sekunda ― jest to czas trwania
9 192 631 770 okresów drgań fali
elektromagnetycznej emitowanej przez
spoczywające atomy cezu o liczbie atomowej 133
w temperaturze 0K podczas przejść elektronów
atomów cezu z określonego stanu wzbudzonego
atomu do stanu podstawowego
GPS i teorie względności GPS i teorie względności Czymże jest czas? 3,3 cm
Atomowe zegary cezowe
Mierzą czas z dokładności 2 nanosekund na dobę, tj. jednej sekundy na 1,4 milionów lat.
Najnowsze zegary (USA, Francja) osiągają dokładność jednej sekundy na 17 milionów lat; jest to najdokładniejsza realizacja jednostki wielkości mierzalnej, jaką kiedykolwiek skonstruował człowiek.
Są stosowane w sieciach telefonii komórkowej oraz w Internecie.
Konstrukcja zegara w Szwajcarii, który mierzy czas z dokładnością do jednej sek. na 30 milionów lat.
GPS i teorie względności Czymże jest czas?
GPS i teorie względności GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania
wykładuOdległość między zdarzeniami
w 4-wymiarowym świecie ― w czasoprzestrzeni ―
określa metryka.Skorzystamy z tej metryki dla przypadków:•Satelity poruszającego się w płaszczyźnie w stałej odległości od środka Ziemi
•Odbiornika GPS umieszczonego na powierzchni Ziemi
GPS i teorie względności GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania
wykładu
Niechaj satelita ma zegar pokładowy
i w czasie d ― mierzonym na
jego pokładzie ― zakreśla kąt d. Wtedy
dwa położenia satelity ― początkowe i
po czasie d ― dzieli odległość określona
metryką czasoprzestrzeni równa
GPS i teorie względności GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania
wykładu
Wyjaśnienie oznaczeń prędkość światła
czas własny satelity
kwadrat odległości w
czasoprzestrzeni masa Ziemi
stała grawitacji
czas upływający w „nieskończoności”
odległość od środka Ziemi
droga kątowa satelity
GPS i teorie względności GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania
wykładu
Przekształcenie: dzielimy obie strony przez kwadrat (cd)prędkość światła
czas własny satelity
kwadrat odległości w
czasoprzestrzeni masa Ziemi
stała grawitacji
czas upływający w „nieskończoności”
odległość od środka Ziemi
droga kątowa satelity
GPS i teorie względności GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania
wykładu
Otrzymujemy
czas własny satelity
kwadrat odległości w
czasoprzestrzeni
masa Ziemi
stała grawitacji
czas upływający w „nieskończoności”
=rd/dt – prędkość satelity
odległość od środka Ziemi
GPS i teorie względności GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania
wykładu
Otrzymujemy
czas własny satelity
masa Ziemi
stała grawitacji
potencjał pola grawitacyjnego Ziemi
odległość od środka Ziemi
prędkość satelity
GPS i teorie względności GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania
wykładu
Wniosek: upływ czasu zależy od pola grawitacyjnego i prędkości obiektu (satelita, odbiornik GPS)czas
własny satelity
masa Ziemi
stała grawitacji
potencjał pola grawitacyjnego Ziemi
odległość od środka Ziemi
prędkość satelity
GPS i teorie względnościGPS i teorie względności
Zgodnie z ogólną teorią Zgodnie z ogólną teorią względnościwzględności
nie istniejenie istnieje:: Wyróżniony układ odniesienia Czas absolutny; tempo upływu
czasu zależy od: ruchu zegara, pola grawitacyjnego.
GPS i teorie względnościGPS i teorie względności
Budowa i funkcjonowanie GPSBudowa i funkcjonowanie GPS
GPS i teorie względności Satelitarne systemy pozycjonowania (SSP)Satelitarne systemy pozycjonowania (SSP)
Istniejące SSPIstniejące SSP
1.1. GPSGPS ― jednostka zarządzająca: Departament Obrony USA; ― jednostka zarządzająca: Departament Obrony USA; inicjacja systemu: 1974 r.; pełna gotowość do działania od inicjacja systemu: 1974 r.; pełna gotowość do działania od 1994 r.; udostępnienie użytkownikom cywilnym: 1993 r.; 1994 r.; udostępnienie użytkownikom cywilnym: 1993 r.; R. Reagan, prezydent USA, podjął tę decyzję w 1983 r. po zestrzeleniu w R. Reagan, prezydent USA, podjął tę decyzję w 1983 r. po zestrzeleniu w pobliżu wyspy Sachalin 1 IX 1983 przez myśliwiec ZSRR pasażerskiego pobliżu wyspy Sachalin 1 IX 1983 przez myśliwiec ZSRR pasażerskiego samolotu Boeing-747 Korean Airlines z 269 osobami na pokładzie!samolotu Boeing-747 Korean Airlines z 269 osobami na pokładzie!
2. 2. GLONASS GLONASS ((ГЛОНАСС; ГЛОбальная НАвигационная Спутниковая Система;
Globalnaja Nawigacionnaja Sputnikowaja Sistiema) ― j. zarządzająca: Min. ― j. zarządzająca: Min. Obrony Rosji; inicjacja systemu: 1982 r.; pełna gotowość do Obrony Rosji; inicjacja systemu: 1982 r.; pełna gotowość do działania od 1996 r. działania od 1996 r.
SSP w „budowie”SSP w „budowie”
GALILEOGALILEO ― system cywilny, jednostka zarządzająca UE i ― system cywilny, jednostka zarządzająca UE i Europejska Agencja Kosmiczna; inicjacja systemu: 2005 r.; Europejska Agencja Kosmiczna; inicjacja systemu: 2005 r.; pełna gotowość do działania od 2012 r.pełna gotowość do działania od 2012 r.
GPS i teorie względności Satelitarne systemy pozycjonowaniaSatelitarne systemy pozycjonowania
Dwie podstawowe usługi SSPDwie podstawowe usługi SSP
1.1. Określenie z podaną niepewnością Określenie z podaną niepewnością miejsca przebywania miejsca przebywania
(położenia obiektu: długość i szerokość geograficzna, (położenia obiektu: długość i szerokość geograficzna,
wysokość nad poziomem morza). wysokość nad poziomem morza).
2.2. Określenie z podaną niepewnością Określenie z podaną niepewnością czasuczasu, w którym , w którym
dokonano pomiaru współrzędnych miejsca przebywania. dokonano pomiaru współrzędnych miejsca przebywania.
GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS
Elementy strukturalne
Segment kosmiczny, orbitalny (pajęczyna satelitarna):Segment kosmiczny, orbitalny (pajęczyna satelitarna): •24 lub więcej satelitów orbitujących w 6 różnych płaszczyznach nachylonych do płaszczyzny równika pod kątem 55o lub 63o(wzajemne do siebie pod kątem 60o) ,
•wysokość 20 162 km, czas obiegu Ziemi 11h58min, •każdy satelita ma 4 zegary atomowe mierzące czas z dokładnością do 4 nanosekund(!) na dobę;•każdy satelita gra własną piosenkę, tj. wysyła kodowane sygnały. Taka konstelacja zapewnia użytkownikowi systemu kontakt z 5, 6, 7 lub 8
satelitami niezależnie od miejsca położenia na Ziemi w dowolnym czasie.
GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS
GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS
Elementy strukturalne (c.d.)
Segment stacji naziemnych:Segment stacji naziemnych: monitorują funkcjonowanie i położenia satelitów,
synchronizuje pokładowe i naziemne zegary atomowe, steruje funkcjonowaniem GPS.
5 stacji pomiarowych: główna w Colorado Springs (USA) + 4 bezobsługowe w paśmie równikowym: na Hawajach, Wyspie Wniebowstąpienia na Atlantyku, Kwajalein na Pacyfiku, Diego Garcia na Oceanie Indyjskim.
GPS i teorie względności Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS?Jak działa GPS?
Segment 4 naziemnych stacji monitorujących
• odmierza i mierzy bardzo dokładnie CZAS;
• monitoruje trajektorie satelitów oraz wysyła
informacje o ich parametrach; znajomość
dokładnego położenia satelitów w przestrzeni
jest niezbędna.
Elementy segmentu naziemnego
Stacje monitorujące i sterujące GPS
GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS
http://www.kowoma.de/en/gps/control_segment.htm Wyspa Wniebowstąpienia, Ocen Atlantycki
Hawaje, Ocen Wielki
Wyspa Diego Garcia, Ocen Indyjski
Kwajalein, Ocen Wielki
Stacja główna, Colorado Springs, USA
Segment użytkowników Segment użytkowników to to ważny element naziemnego GPS.
Składa się z odbiorników GPS i społeczności Składa się z odbiorników GPS i społeczności użytkowników. użytkowników.
GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie
GPS
GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS. Odbiorniki GPSOdbiorniki GPS
Naukowcy, laboratoria naukowe, sportowcy, farmerzy
(USA), żołnierze, piloci, ratownicy, turyści, kierowcy
samochodów dostawczych i transportowych, firmy
transportowe (dyspozytorzy), systemy penitencjarne,
żeglarze, drwale, strażacy, geografowie, geodeci
już dziś używają odbiorników GPS,
co zwiększa ich produktywność, czyni życie
bezpieczniejszym i łatwiejszym.
GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS. Wybrani Wybrani
użytkownicyużytkownicy
GPS i teorie względnościGPS i teorie względności
Wyznaczanie położenia Wyznaczanie położenia obiektuobiektu
GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS
GPS i teorie względności Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS?Jak działa GPS?
Układ współrzędnych (WGS-84)
ECEF ― Earth-Centered Earth-Fixed
Prostokątny układ o początku w środku Ziemi,
oś OZ jest osią dobowego obrotu Ziemi,
płaszczyzna OXY jest płaszczyzną równikową, oś OX przecina równik w punkcie o szer. i dł. geogr. 0o
oś OY przecina równik w punkcie o szer. 0o i wsch. dł. geogr. 90o
GPS i teorie względności Budowa i funkcjonowanie GPS
Układ ECFC
Ekliptyka Rysunek z pracy J.B. Rogowski, M. Kłęk
http://uczelniawarszawska.pl/upl/1233741384.pdf
Układ ECFC
GPS i teorie względności Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS?Jak działa GPS?
Układ współrzędnych (WGS-84)
ECEF ― Earth-Centered Earth-FixedUkład wirujący wokół osi OZ wraz z Ziemią,
której dobowa prędkość kątowa
7,292 115 1467∙10-5 rad/s Prędkości punktów na powierzchni Ziemi
Na równiku: vmax=464 m/s; we Wrocławiu 334 m/s (szer. geog. =51o )
v()=[464 ∙ cos()] m/s
GPS i teorie względności Wyznaczanie położenia obiektu. Jak działa GPS?Jak działa GPS?
Odbiornik GPS wyznacza
odległość di do i-tego satelity ze
wzoru
di = PRĘDKOŚĆ CZAS
przy założenie stałej wartości prędkości fal elektromagnetycznych
GPS i teorie względności Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak
pozycjonuje GPS?
Wyznaczanie odległości d1, d2, d3 i d4:
di= c (ti), gdzie i = 1, 2, 3, 4 numerują kolejne
satelity, od których odbiornik zarejestrował sygnały.
Czynnikami decydującymi o dokładności d1, d2, d3
i d4 są:
1. Pomiary czasów przebiegu sygnału t1, t2, t3 i
t4.
2. Znajomość prędkości rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w atmosferze ziemskiej.
GPS i teorie względności Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak
pozycjonuje GPS?
GPS przesyła do odbiornika położenie r1 pierwszego satelity
oraz bardzo dokładny moment czasu wysłania sygnału.
Znając r1, odbiornik wyznacza czas t1 przebiegu sygnału
oraz odległość d1 odbiornika od pierwszego satelity.
Gdzie znajduje się w ECFC nasz odbiornik?
Gdzieś na sferze S1 o:
1.Środku w punkcie r1 chwilowego położenia satelity
2.Promieniu d1.
GPS i teorie względności Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak
pozycjonuje GPS?
Gdzieś na sferze S2 o:
1. Środku w punkcie r2 chwilowego położenia drugiego satelity.
2. Promieniu d2.
Odpowiedź dokładniejsza:
Na okręgu O1,2, który
wyznaczają
punkty przecięcia się sfer S1 i
S2.
GPS przesyła do odbiornika położenie r2 drugiego satelity
oraz bardzo dokładny moment czasu wysłania sygnału.
Znając r2, odbiornik wyznacza czas t2 przebiegu sygnału
oraz odległość d2 odbiornika od drugiego satelity.
Gdzie znajduje się w ECFC nasz odbiornik?
GPS i teorie względności Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak
pozycjonuje GPS?
Gdzieś na sferze S3 o:
1. Środku w punkcie r3 chwilowego położenia trzeciego satelity.
2. Promieniu d3.
Odpowiedź precyzyjniejsza:
W jednym z punktów r3,1 lub r3,2, w których sfera S3 przecina
okrąg O1,2 .
GPS przesyła do odbiornika położenie r3 trzeciego
satelity
oraz bardzo dokładny moment czasu wysłania sygnału.
Znając r3, odbiornik wyznacza czas t3 przebiegu sygnału
oraz odległość d3 odbiornika od trzeciego satelity.
Gdzie znajduje się w ECFC nasz odbiornik?
GPS i teorie względności Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak
pozycjonuje GPS?
Gdzieś na sferze S4 o:
1. Środku w punkcie r4 chwilowego położenia czwartego satelity.
2. Promieniu d4.
Odpowiedź dokładna/precyzyjna:
W jednym punkcie, w którym cztery sfery S1 , S2 , S3 i S4
przecinają się!
GPS przesyła do odbiornika położenie r4 czwartego
satelity
oraz bardzo dokładny moment czasu wysłania sygnału.
Znając r4, odbiornik wyznacza czas t4 przebiegu
sygnału
oraz odległość d4 odbiornika od czwartego satelity.
Gdzie znajduje się w ECFC nasz odbiornik?
GPS i teorie względności Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu ilustracja
geometryczna
Prosta animacja działania GPS
GPS i teorie względności Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak
pozycjonuje GPS?
Matematyczny algorytm pozycjonowaniaWyznaczenie czasoprzestrzennego położenia odbiornika
na powierzchni Ziemi (czterowektora) (TZ,RZ) wymaga rozwiązania układu 4 równań względem 4 niewiadomych:
,222
iZiZ tTcrR gdzie i = 1, 2, 3, 4 a ti oraz ri są czasem i położeniem i-tego satelity;
dane te satelity przesyłają do odbiornika.
Położenie (TZ,RZ) wyznacza odbiornik GPS rozwiązując układ czterech powyższych równań względem 4 niewiadowych, tj.
(TZ,RZ), gdzie RZ jest wektorem o trzech współrzędnych w ECFC: RZ
(x) , RZ(y) , RZ
(z) .
GPS i teorie względności Dokładność pozycjonowania od 1 V 2000 r.Dokładność pozycjonowania od 1 V 2000 r.• około 10 metrów w kierunku około 10 metrów w kierunku
poziomympoziomym• około 20 metrów w kierunku około 20 metrów w kierunku pionowympionowym• około 20 nanosekundokoło 20 nanosekund
GPS za pomocą bardziej zaawansowanych GPS za pomocą bardziej zaawansowanych
narzędzi zwiększa się dokładnośc do kilku metrównarzędzi zwiększa się dokładnośc do kilku metrów
Fizyczna granica dokładności bez Fizyczna granica dokładności bez pomiaru fazy fali, to długość fali nośnej pomiaru fazy fali, to długość fali nośnej równa c/f=3·10równa c/f=3·1088[m/s][m/s]/1,5·10/1,5·1099[Hz[Hz] = 0,2 m = 20 cmWiększe dokładności Większe dokładności pozycjonowania wymagają pozycjonowania wymagają pomiaru fazy fali nośnejpomiaru fazy fali nośnej
GPS i teorie względności Algorytm (metoda) wyznaczania położenia i czasu, czyli jak
pozycjonuje GPS?
Podsumowanie
Położenie obiektu jest wyznaczane w oparciu o dane przesyłane do odbiornika z co najmniej 4 satelitów.
Konieczna jest bardzo precyzyjna znajomość (efemeryd) położenia 4
satelitów i czasów wysłania przez nie sygnałów elektromagnetycznych.
GPS i teorie względności
GPS odmierza czas z dokładnością 4•10-9 sekundy na
dobę!DLACZEGO?
Szybkości (tempa) upływu czasu na zegarach satelitarnych i ziemskich
nie są sobie równe!!!
Różnice te ― podczas jednej
doby ― osiągają wartość
kilkudziesięciu mikrosekund!!!
GPS i teorie względności
GPS odmierza czas z dokładnością 4•10-9 sekundy na dobę!
Niepewność 1 mikrosekundy pomiaru czasu
w przeliczeniu na odległość daje wartość niepewności położenia 300 m.
Niepewność 10 mikrosekundy pomiaru czasu
w przeliczeniu na odległość daje wartość niepewności położenia 3 km.
Takie rozbieżności czyniłyby GPS bezużytecznym!
GPS i teorie względności
Widoczna jest konieczność bardzo dokładnej
synchronizacji zegarów satelitarnych i naziemnych?
Jakie są przyczyny nierównego tempa upływu
czasu na zegarach satelitarnych i ziemskich?
Ile wynoszą rzeczywiste różnice czasu?
Jak je wyznaczamy?
Jak zostały uwzględnione przez projektantów GPS?
GPS i teorie względności
Efekty teorii względności Einsteina
1. Pole grawitacyjne wpływa na tempo upływu
czasu
Przestrzenne rozdzielenie zegarów atomowych
na powierzchni Ziemi i na orbitach powoduje,
że zegary atomowe na powierzchni Ziemi idą
wolniej, tj. spóźniają się względem
satelitarnych ― znajdują się w silniejszym polu
grawitacyjnym, które spowalnia tempo upływu
czasu
GPS i teorie względności
Efekty teorii względności Einsteina
2. Ruch zegara wpływa na tempo
upływu mierzonego przez niego
czasu — zegary atomowe orbitalne i
ziemskie są w ciągłym ruchu, co
powoduje, że zegary satelit idą
wolniej, tj. spóźniają się względem
zegarów ziemskich, spoczywających
w ECFC
GPS i teorie względności
Efekty teorii względności Einsteina
3. Efekt Sagnac’a — dobowy ruch
obrotowy Ziemi oraz ruch orbitalny
satelitów; wnoszą niepewności pomiaru
czasu rzędu 200 ns (na dobę)
4. Efekt grawitomagnetyczny — dobowy
obrót pola magnetycznego Ziemi, wpływa
na tempo upływu czasu; poprawki są
rzędu pikosekund (10-12 sekundy) na dobę
i są do zaniedbania!
GPS i teorie względności
Efekty teorii względności — zajmiemy się
oszacowaniem wpływu dwóch pierwszych
― 1) pola grawitacyjnego,
2) ruchu zegarów
na tempo upływu czasu.
Przywołamy slajd wyświetlony wcześniej
GPS i teorie względności GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania
wykładu
Tempo upływu czasu zależy od pola grawitacyjnego i prędkości obiektu (satelita, odbiornik GPS)
czas własny satelity
masa Ziemi
stała grawitacji
potencjał pola grawitacyjnego Ziemi
odległość od środka Ziemi
prędkość satelity
GPS i teorie względności GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania
wykładu
Dzielimy 2 przez 3
GPS i teorie względności GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania
wykładu
GPS i teorie względnościSzacowanie wartości grawitacyjnego przesunięcia dla zegarów nieruchomych
(1-x)1/2 1-x/2; RS = 26,6 tys. km; dZ= GMZ/(RZc2) = 6,95•10-10 i ds. = GMZ/(RSc2) = 1,67•10-10, otrzymujemy
,1122
1d
d22
S
Z DddcR
GM
cR
GM
f
fu SZ
S
Z
Z
Z
Z
S
gdzie D=(dZ— ds)>0. Zatem u<1, zegar na Ziemi
spóźnia się! Stosunek częstości zegara na orbicie i
na Ziemi fS/fZ=1 — D<1. Innymi słowy sygnał
wysłany z satelity o częstotliwości fS odbierany na
powierzchni Ziemi ma częst. fZ= fS/(1-D)> fS.
Częstotliwość sygnału rośnie
Czas na orbicie płynie szybciej!!!!
Przesunięcie ku fioletowi!!!
GPS i teorie względnościO ile w ciągu doby spieszą względem ziemnych zegary na orbicie?
Zegary na orbicie spieszą się
względem ziemnego, które idą wolniej.
Tempo upływu czasu jest na orbicie
większe, bo TZ/TS = fS/fZ = 1 — D < 1, gdzie
D= 5,28•10-10.
W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga wartość
t= D∙3600 ∙24 s = 45 600 ns = 45,6 mikrosekund.
W tym czasie światło przebywa odległość
l = 13 690 m, tj. ponad 13,5 km
GPS i teorie względnościJakiego rzędu są efekty kinematyczne?
Uwzględniamy tylko ruch zegara ziemskiego i satelitarnegovS = 3 874 m/s, vZ = 465 m/s; (1-x)1/2 1-x/2
,12
11
221
d
d 22
22
2
2
2
S
Z
Z
S Bvvcc
v
c
v
f
fu ZS
SZ
i B=8,2∙10-11>1, zegar na Ziemi spieszy się! Stosunek częstości zegara na orbicie i na Ziemi
fS/fZ=1 + B >1. Innymi słowy sygnał wysłany z
satelity o częstotliwości fS odbierany na
powierzchni Ziemi ma częst. fZ= fS/(1+B) < fS.
Częstotliwość sygnału maleje
Czas na orbicie płynie wolniej!!!!
Przesunięcie ku czerwieni!!!
02
1 22
2 ZS vv
cB
GPS i teorie względnościO ile w ciągu doby spieszą względem ziemnych zegary na orbicie?
Zegary na Ziemie spieszą się
względem orbitalnego, które idą wolniej.
Tempo upływu czasu jest na orbicie
mniejsze, bo TZ/TS = fS/fZ = 1 + B > 1, gdzie
B= 8,2∙10-11.
W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga wartość
t= B∙3600 ∙24 s = 7 804 ns = 7,1 mikrosekund.
W tym czasie światło przebywa odległość
l = 2 130 m, tj. ponad 2 km
GPS i teorie względności
Jakiego rzędu są wspomniane 2 efekty relatywistyczne?
Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i satelitarnym (efekt przesunięcia częstości ku fioletowi i
czerwieni)
jest rzędu t ≈39 000 ns = 39 mikrosekund.W rezultacie zegar atomowy na orbicie spieszy względem
ziemnego (idzie szybciej) o 39 mikrosekund na dobę.
W tym czasie światło przebywa odległość l = 11 700 m 12 km.
.112
2
2
21
2
2
22
2
2 BD
c
v
cR
GM
c
v
cR
GM S
S
ZZ
Z
Z
S
Z
d
d
GPS i teorie względności
Jakiego rzędu są wyniki końcowe podejścia uwzględniającego wymienione efekty?
Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskich i satelitarnym jest rzędu t= 38 580 ns/24 h =38,58 mikrosekund na dobę.
Oznacza to, że zegar atomowy satelity spieszy się względem ziemnego
(idzie szybciej) o 38,58 mikrosekund na dobę. Jak rozwiązano technicznie ten problem w GPS?Nominalna częstotliwość pracy systemu wynosi 10,23 MHz.Zmniejszono więc częstotliwość pracy zegarów satelitów do wartości
.MHz43995999229,10
MHz23,10104647,41 10
GPS i teorie względności Udokładnianie GPSa
W celu udokładnienia pomiaru czasu (oprócz
przesunięcia częstości ku fioletowi i czerwieni) i
zwiększenia dokładności pozycjonowania GPS,
używa się bardziej zaawansowanych metryk
przestrzeni okołoziemskiej uwzględniających:
efekt Sagnaca,
rzeczywisty kształt Ziemi, która nie jest idealną
kulą,
dynamikę pola grawitacyjnego i magnetycznego
Ziemi wynikającego z jej ruchu obrotowego
względem osi północ-południe.
GPS i teorie względnościGPS i teorie względności Możliwe zastosowaniaMożliwe zastosowania
1.1. Rodzice są informowani na bieżąco Rodzice są informowani na bieżąco (on (on line), gdzie przebywają ich line), gdzie przebywają ich niepełnoletnie niepełnoletnie lub pełnoletnie dzieci. I lub pełnoletnie dzieci. I odwrotnie!odwrotnie!
2.2. Żona (mąż) monitoruje (on line) Żona (mąż) monitoruje (on line) poczynania poczynania męża (żony). męża (żony).
3.3. Uczniowie, studenci wiedzą czy Uczniowie, studenci wiedzą czy nauczyciel/nauczycielka lub pani/pan nauczyciel/nauczycielka lub pani/pan profesor przyjdzie lub nie na lekcję lub profesor przyjdzie lub nie na lekcję lub
wykład.wykład.
4.4. Członkowie GOPR są natychmiast Członkowie GOPR są natychmiast informowani o zejściu lawiny i dokładnym informowani o zejściu lawiny i dokładnym miejscu położenia przysypanych turystów.miejscu położenia przysypanych turystów.5.5. Prezydent RP monitoruje na bieżąco Prezydent RP monitoruje na bieżąco wyjazdy wyjazdy ministra spraw zagranicznych rządu ministra spraw zagranicznych rządu
Najjaśniejszej.Najjaśniejszej.6. Dyktator niedemokratycznego państwa śledzi ruchy przeciwników politycznych. I vice versa.
7. Pociski rakietowe (np. balistyczne, typu Patriot itp) wysłane przez państwo/organizację X trafiają ze 100% skutecznością w cel. A innego/innej nie!
GPS i teorie względnościGPS i teorie względności Możliwe zastosowaniaMożliwe zastosowania
8.8. Bezzałogowe samoloty transportują ludzi.Bezzałogowe samoloty transportują ludzi.
9.9. Przestępcy, recydywiści, pedofile są Przestępcy, recydywiści, pedofile są monitorowani; nie mają możliwości monitorowani; nie mają możliwości zbliżania zbliżania się się do swoich ofiar lub świadków do swoich ofiar lub świadków przestępstwa.przestępstwa.
10.10. Kurator sądowy (PC) śledzi na bieżąco, Kurator sądowy (PC) śledzi na bieżąco, ruchy ruchy swoich podopiecznych.swoich podopiecznych. 11.11. Nie ma spornych problemów o miedzę (Nie ma spornych problemów o miedzę (Sami Sami SwoiSwoi, , Kargul podorał miedzę i zawłaszczył niecoKargul podorał miedzę i zawłaszczył nieco ziemi ziemi Pawlaków)Pawlaków)..
GPS i teorie względnościGPS i teorie względności Możliwe zastosowaniaMożliwe zastosowania
12.12. PolacyPolacy nie giną masowo w wypadkach nie giną masowo w wypadkach drogowych. Ruch drogowy jest drogowych. Ruch drogowy jest bezkolizyjny. Firmy ubezpieczające bezkolizyjny. Firmy ubezpieczające kierowców i pasażerów od następstw kierowców i pasażerów od następstw nieszcześliwych wypadków drogowych nieszcześliwych wypadków drogowych i odpowiedzialności cywilnej znikają i odpowiedzialności cywilnej znikają z rynku i bankrutują. z rynku i bankrutują. Nie zdajemy egzaminów na prawa jazdy?!
GPS i teorie względnościGPS i teorie względności Możliwe zastosowaniaMożliwe zastosowania
Czy w niedalekiej przyszłościCzy w niedalekiej przyszłości
może istnieć takie może istnieć takie
społeczeństwo?społeczeństwo?
GPS i teorie względnościGPS i teorie względności Możliwe zastosowaniaMożliwe zastosowania
GPS i teorie względności
Stwierdzenia końcowe
Funkcjonalność GPS i każdego innego SSP oparta jest na z synchronizowanej pracy systemu zegarów atomowych, które mierzą czas z dokładnością do
nanosekund na dobę, co ze względu na ogromną prędkość fal
elektromagnetycznych zapewnia precyzyjne pozycjonowanie obiektów na powierzchni Ziemi, morzach i oceanach,
w powietrzu i w wodach.
GPS i teorie względności
Stwierdzenia końcowe
GPS i każdy inny SSP funkcjonuje dzięki temu, że superdokładne pomiary czasu na odległych i ruchomych zegarach
atomowych są w trybie ciągłym korygowane z uwzględnieniem
przewidywań teorii względności
Alberta Einsteina!
GPS i teorie GPS i teorie względnościwzględności
GPS i każdy inny system satelitarnego pozycjonowania działa
efektywnie dzięki temu, że jego pomysłodawcy, projektanci
i konstruktorzy uwzględnili
efekty przewidziane
teorią względności
Alberta Einsteina!
GPS i teorie względności
GPSGPS XXI wieku XXI wieku
SYPOR (GALILEO) System POzycjonowania Relatywistecznego
(GALILEO)
Podsystem naziemnych stacji kontrolnych
będzie przeniesiony w przestrzeń kosmiczną.
Układem odniesienia (układem współrzędnych)będzie układ satelitarny!
GPS i teorie względnościOptical cloks (Optyczne zegary)
http://physicsweb.org/articles/world/18/5/8/1#PWopt4_05-05
Encyclopedia of Laser Physics and Technology
http://www.rp-photonics.com/optical_clocks.html
Przyszłe SSP będą
mierzyły czas
za pomocą
zegarów
optycznych z
dokładnością
do 10-12 sekundy
(pikosekund)
na dobę!
Pozwoli to
pozycjonować
obiekty na Ziemi
i w przestrzeni
okołoziemskiej
z co najmniej
centymetrową
dokładnością!
GPS i teorie względności
Dziękuję za uwagę!
Dziękuję za uwagę!
GPS GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej
Dziękuję za uwagę!
Dziękuję za uwagę!
GPS GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej
Dziękuję za uwagę!
Dziękuję za uwagę!
GPS GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej
Dziękuję za uwagę!
Dziękuję za uwagę!
GPS GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej
Dziękuję za uwagę!
Dziękuję za uwagę!
GPS GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej
Dziękuję za uwagę!
Dziękuję za uwagę!
GPS i teorie względności Satelitarne systemy pozycjonowaniaSatelitarne systemy pozycjonowania
Czym jest/będzie GALILEO, SSP? Czym jest/będzie GALILEO, SSP?
System operacyjny:System operacyjny:
• wykonujący wykonujący określone specyfikacją określone specyfikacją
techniczną techniczną usługi dla użytkowników usługi dla użytkowników
systemu,systemu,
• zapewniający ciągłość i niezawodność zapewniający ciągłość i niezawodność
usług. usług.
GPS i teorie względności Satelitarne systemy pozycjonowaniaSatelitarne systemy pozycjonowania
Po co buduje się SSP? Do czego służą?Po co buduje się SSP? Do czego służą?Dlaczego wydaje się mld €Dlaczego wydaje się mld €//$$ na ich uruchomienie na ich uruchomienie
i funkcjonowanie? Koszt Galileo to ponad 3,5 mld €. i funkcjonowanie? Koszt Galileo to ponad 3,5 mld €.
CeleCele
1.1. PoznawczyPoznawczy dokładne określenie kształtu dokładne określenie kształtu
i struktury Ziemi, zmian w czasie jej kształtu i struktury Ziemi, zmian w czasie jej kształtu
i struktury, co wpływa na właściwości pola i struktury, co wpływa na właściwości pola
grawitacyjnego, tj. przestrzeni okołoziemskiej .grawitacyjnego, tj. przestrzeni okołoziemskiej .
2.2. PraktycznyPraktyczny możliwie dokładne określenie położenia możliwie dokładne określenie położenia
obiektu w czasie i przestrzeni, co jest kluczowym obiektu w czasie i przestrzeni, co jest kluczowym
elementem technologii przyszłości.elementem technologii przyszłości.
GPS GPS Albert Einstein na orbicie Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej.okołoziemskiej.
GPS a teoria względności Alberta Einsteina
W celu udokładnienia pozycjonowania
przez GPS wzbogacono go o tzw.
różnicowy GPS (Differential GPS) oraz
system referencyjnych stacji
naziemnych, co umożliwia określenie
położenia z dokładnością rzędu
metrów!
GPS i teorie względności Jak pozycjonuje GPS?
Korekty Korekty Kwestią najważniejszą Kwestią najważniejszą
jest dokładny pomiar jest dokładny pomiar
czasu. GPS wyznacza czas czasu. GPS wyznacza czas
potrzebny fali na przebycie potrzebny fali na przebycie
drogi od satelitów do drogi od satelitów do
odbiornika uwzględniając odbiornika uwzględniając
m.in.: m.in.:
różne wartości prędkości różne wartości prędkości
rozchodzenia się fal rozchodzenia się fal
elektromagnetycznych w elektromagnetycznych w
warstwach atmosfery,warstwach atmosfery,
teorię względności A. teorię względności A.
EinsteinaEinsteina
GPS i teorie względności Jak pozycjonuje GPS?
Korekcja odległości Korekcja odległości
Korekta wyznaczonych wartości odległości uwzględnia
strukturę atmosfery ziemskiej
Prędkość fal elektromagnetycznych jest stała w ośrodku
jednorodnym (np. w próżni). Fale elektromagnetyczny z
satelity docierają do odbiornika GPS poprzez przestrzeń
okołoziemską przechodząc po drodze przez jonosferę
(obszar zjonizowanych cząsteczek gazu) oraz przez
troposferę, w której zawarta jest para wodna. Powoduje
to określone niepewności w „pomiarze” odległości.
GPS i teorie względności Jak pozycjonuje GPS?
Korekcja odległości Korekcja odległości
Niepewności dotyczące prędkości fal
elektromagnetycznych są uzględniane
i na podstawie przyjętych modeli
jonosfery oraz troposfery są wyznaczane
stosowne poprawki/korekty odległości
d1, d2, d3 i d4
dzielących obiekt od 4 lub większej liczby
satelitów.
GPS i teorie względności
GPS odmierza czas z dokładnością 4•10-9 = 4 nanosekundy
na dobę. Co to praktycznie oznacza?
Doba ma 24 • 3600 • 109 = 8,64 • 1013 nanosekund 1014 ns.
Niepewność względna pomiaru czasu wynosi
Oznacza to, że pomiar wielkości 1014 wykonano z dokładnością
do 5.
Niepewność względna wyrażona w procentach wynosi (510-
12)%
100105105104,63108,64
4 121414
13
GPS GPS Albert Einstein na orbicie okołoziemskiej Albert Einstein na orbicie okołoziemskiejAnimacja działania GPSAnimacja działania GPS
Prosta animacja działania GPS
GPS i teorie względności
DLATEGO, żeefekty przewidziane przez A. Einsteina są rzędu
setek i tysięcy nanosekund!
Szybkości (tempa) upływu czasu na zegarach satelitarnych i ziemskich
nie są sobie równe!!!
GPS i teorie względności
Metryka Schwarzschilda
,2
12
2
2
2
c
v
ctc
s
d
d
gdzie = G MZ /r jest potencjałem Newtona
pola grawitacyjnego Ziemi, t czasem mierzonym
w inercjalnym układzie odniesienia
umieszczonym w nieskończoności,
prędkością styczną obiektu na orbicie kołowej; ds
to przedział czasoprzestrzenny, c prędkość
światła.
GPS i teorie względności
Zastosujemy metrykę Schwarzschilda dwukrotnie, tj. do zegara na
powierzchni Ziemi i na orbicie; z otrzymanych wyrażeń tworzymy iloraz
gdzie Z (S) to czas mierzony na Ziemi (satelicie),
MZ —masa Ziemi, RZ (RS) — promienie trajektorii
kołowych zegara na powierzchni Ziemi (na
orbicie); G stała grawitacyjna; dokładność
ilorazu i tym samym GPS jest rzędu O(1/c2)
,2
1
21
2
2
2
2
2
22
c
v
cR
GM
c
v
cR
GM
S
S
Z
Z
Z
Z
S
Z
d
d
GPS i teorie względnościJakiego rzędu są efekty kinematyczne?
Przesunięcie kinematyczne częstości w stronę czerwieni.
Uwzględniamy tylko ruch zegara ziemskiego i satelitarnego
vS = 3 874 m/s, vZ = 465 m/s; (1-x)1/2 1-x/2
,12
11
221
d
d 22
22
2
2
2
S
Z
Z
S Bvvcc
v
c
v
f
fu ZS
SZ
i B=8,2∙10-11. Oznacza to, że stosunek częstotliwości
zegara na orbicie i na Ziemi wynosi fS/fZ=1 + B>1.
Zegary atomowe na orbicie spóźniają się (idą wolniej); czas na zegarach szybciej poruszających się idzie wolniej!
Przesunięcie ku czerwieni!
02
1 22
2 ZS vv
cB
GPS i teorie względności
Jakiego rzędu są efekty relatywistyczne?
Przesunięcie ku czerwieni powoduje, że zegar na orbicie spóźnia się względem
ziemskiego (idzie wolniej), bo fS/fZ=1 +
B>1.
W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osiąga t= 7 100 ns =7,1
mikrosekundy.
W tym czasie światło przebywa odległość
l = 2 130 m 2 km.
My ― ziemianie ― żyjemy we My ― ziemianie ― żyjemy we
względnie słabym polu grawitacyjnym względnie słabym polu grawitacyjnym
GPS i teorie względności GPS i teorie względności Najważniejsze przesłania wykładu