Stavební geodézie K154SGE
Ing. Rudolf Urban, Ph.D.
Email: [email protected]
Místo: C215
Literatura:[1] Hánek, P. a kol.: Stavební geodézie. Česká technika – nakladatelství ČVUT, Praha 2007, 133 s. ISBN 978-80-01-03707-2.
[2] Švec, M. a kol.: Stavební geodézie 10 (Praktická výuka). Vydavatelství ČVUT, Praha 2000.
[3] Pospíšil, J. - Štroner, M.: Stavební geodézie - doplňkové skriptum pro
obor A. Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2010. 89 s. ISBN
978-80-01-04594-7.
Obsah přednášek:
Úvod do geodézie. Bodová pole a souřadnicové výpočty. Hodnocení přesnosti měření a vytyčování. Určování úhlů. Určování délek. Určování výšek. Laserové skenování, fotogrammetrie, DPZ, digitální model terénu. GNSS a řízení strojů. Účelové mapování a dokumentace skutečného provedení budov. Vytyčování staveb a geodetické práce ve výstavbě. Státní mapová díla ČR a účelové mapy pro výstavbu. Katastr nemovitostí ČR. Organizace zeměměřické služby ČR.
Další informace na stránkách předmětu:
http://k154.fsv.cvut.cz/vyuka/ostatni/sge.php
Úvod do geodézie
Geodézie -Vychází ze spojení řeckých slov (γη = Země, δαιζω = dělit).-Vědní obor zabývající se rozměry, tvarem a
fyzikálními vlastnostmi zemského tělesa.-Určuje vzájemnou polohu bodů ve zvoleném
souřadnicovém systému.-Hlavním výsledkem geodetické činnosti jsou mapy.
Historie-Pravěké mapy-2600 př.n.l. – Egypt (měřické práce při stavbách a obnova vlastnických hranic po každoročních nilských záplavách = pozemkový katastr)-Antika – snaha o určení tvaru a rozměru Země, základy kartografie, Země je kulatá. (Eratosthenes, Ptolemaios, Pythagoras, Aristoteles, Thales)-1. st. př. n. l. předchůdce prvního teodolitu (přístroj na měření úhlů)-Evropa v době středověku – rozvoj astronomie a kartografie v době zámořských objevů. (Koperník, Galilei, Mercator, Kepler)-Novověk – potřeba pozemkového katastru (daně)
Úkoly geodézie v investiční výstavbě
Zobrazení vzájemné polohy jednotlivých bodů fyzického povrchu Země ve směru vodorovném a svislém (polohopis a výškopis)
Vytyčení projektu v terénu Kontrola skutečného provedení stavby Dokumentace skutečného provedení stavby Měření posunů a přetvoření staveb a konstrukcí
Polohopis a výškopis
Polohopis - průmět bodů do vodorovné zobrazovací plochy a jejich pospojování včetně popisu
Výškopis – svislé odlehlosti bodů od zobrazovací plochy
Vymezení úkolů geodézie v investiční výstavbě
Geodetické (mapové) podklady pro projekt
Doplnění a zpřesnění stávajících mapových podkladů.
Vytyčení projektu v terénu Po dokončení stavby musí na sebe jednotlivé úseky navazovat v rámci předepsaných tolerancí a stavba, jako celek, opět musí navazovat v daných tolerancích na okolní stávající objekty.
Kontrola skutečného provedení stavbyOvěření požadavků projektu.
Dokumentace skutečného provedení stavbyHotové dílo je třeba zaměřit a zdokumentovat (jeden z podkladů pro kolaudační řízení).
Určování posunů a přetvoření staveb a konstrukcíZměny mohou ovlivnit funkčnost a především bezpečnost provozu stavby (mosty, přehrady).
Tvar a rozměry zemského tělesa
Planeta Země je fyzikální těleso, jehož tvar je vytvořený a udržovaný ve svém „stálém“ tvaru působením síly zemské tíže G, která je výslednicí síly přitažlivé F a síly odstředivé P.
F působí podle obecného gravitačního zákona.
P působí v důsledku zemské rotace.
Skutečný zemský povrch
Skutečný zemský povrch je nepravidelný, elastický a nelze jej přesně matematicky popsat => idealizuje se !!!
Hladinová plocha-je uzavřená a v každém bodě kolmá na směr tíže-Má konstantní tíhový potenciál v každém bodě-je jich nekonečně mnoho a liší se zvoleným tíhovým potenciálem-V geodézii se využívá plocha procházející zvoleným nulovým výškovým bodem (nulová hladinová plocha)
Geoid-plocha tvořená nulovou hladinovou plochou-povrch geoidu si lze představit jako plochu
blízkou střední hladině moří a oceánů-pomocí geoidu jsou definovány výšky
Náhradní plochy
Geoid je velmi složité těleso a pro matematické řešení geodetických úloh nevhodné.
Rotační elipsoid-matematicky definovaný-rozměry co nejlépe vystihuje geoid (obecný zemský elipsoid)-střed je totožný s hmotným středem Země-malá (vedlejší) poloosa je totožná s osou rotace Země-aproximace pouze v určité oblasti Země (referenční elipsoid)
Koule-nižší nároky na přesnost-referenční koule (nahrazuje elipsoid)-Pro Československo R = 6381 km (Bessel)
Rovina-Do max. 30 km pro polohopis-U výšek nutné uvažovat zakřivení
Náhrada sférické plochy rovinou
Odvození rozdílu délky měřené na sférické ploše oproti délce měřené v rovině (v nulovém horizontu) :
Z obrázku je zřejmé:
d - vzdálenost měřená v pravém horizontu bodu P,t - vzdálenost měřená ve zdánlivém horizontu bodu P (tečna),D - délka přímé spojnice obou bodů A a B (tětiva).
dd r
rt
tan t r tanr
Dsin D r sin
r
22 2 2
22 2 2
Náhrada sférické plochy rovinou
Pokud dosadíme z první rovnice a použijeme první dva členy Taylorova rozvoje tan(/2) a sin(/2) dostaneme po úpravě rozdíl délek ve vztahu:
Pokud R = 6380 km
Pro délky kratší 15 km jsou rozdíly délek menší než nejistota měření Do 30 km v průměru lze aproximovat Zemský povrch rovinou (polohopis) !
3 3
2 2
d dd - D = , t - d = .
24 r 12 r
d /km (d – D) /mm (t – d) /mm
1 0 0
5 0 0
10 1 2
15 4 8
20 9 19
Rotační elipsoid
Rotačních elipsoidů je mnoho a velmi záleží na oblasti, použitých měření či systému zobrazení.
Parametry některých referenčních elipsoidů závazných geodetických systémů dle NV č.430/2006 Sb.:
Besselůvelipsoid (JTSK)
Krasovského elipsoid (S42)
WGS-84 (GPS)
a 6 377 397,155 m 6 378 245,000 m 6 378 137,000 m
b 6 356 078,963 m 6 356 863,019 m 6 356 752,314 m
i 1 : 299,152 1 : 298,300 1 : 298,257
a – délka hlavní poloosyb – délka vedlejší poloosyi - zploštění
Princip zobrazování zemského povrchu
Body zobrazené na ploše použitého elipsoidu (popř. koule) je třeba převést do roviny (mapa).
Kartografické zobrazení-vyjadřuje závislost mezi
mapou a referenční plochou-vždy je něco zkreslené
(plochy, úhly, délky)-lze je dělit podle polohy
a použitého útvaru
Konformní – nezkresluje úhlyEkvivalentní – nezkresluje plochyEkvidistantní – nezkresluje délkyVyrovnávací – zkresluje se vše
Další zobrazení:- Polyedrická (mnohostěny)- neklasifikovaná
Geodetické referenční systémy ČR (stabilní katastr)
Systém habsburské monarchie pro katastrální mapy (1:2880, později 1:2500).
Zobrazení Cassini-Soldnerovo (válcové, transverzální, ekvidistantní v kartografických polednících)
Rakousko-Uhersko bylo rozděleno na 11 částí, aby nedocházelo k velkému zkreslení.Jeden válec byl široký okolo 400 km.
Naše území se nachází ve dvou soustavách (Gusterberg , Sv. Štěpán).
Osa +X směřovala k jihu, +Y k západu a Počátek soustavy byl vložen přímo do trigonometrického bodu.
V současnosti je v tomto systému vyhotoveno stále asi 60 % dosud používaných katastrálních map. (mapy vyhotoveny v letech 1817 - 1858 !!!)
Délkové zkreslení na okrajích pásů až 0,46 m / km.
Geodetické referenční systémy ČR (S-JTSK)
Systém jednotné trigonometrické sítě katastrální. (Ing. Křovák, 1927)
Křovákovo zobrazení-využíváno v civilní sféře až dodnes-kuželové, konformní v obecné poloze-osa +X jde na jih a +Y jde na západ-podkladem Besselův elipsoid
Základní kartografická rovnoběžka volena kolmo na zeměpisný poledník λ=42°30’ východně od Ferra (Kanárské ostrovy) . (24°50’ v.d. od Greenwiche)
Celý postup zobrazení:Skutečnost – Besselův elipsoid – Gaussova koule (R=6381km) – kuželová plocha
Geodetické referenční systémy ČR (S-JTSK)
- Počátek je vložen do kužele (leží nad Petrohradem) - Celá ČSR vložena do I. kvadrantu. - Každý bod má pouze kladné souřadnice a platí, že Y<X. - Souřadnice bodů se uvádí v pořadí Y,X.
Pro potlačení délkového zkreslení byl upraven poloměr Gaussovy koule na 0,9999R a kužel se tedy dotýká ve dvou základních rovnoběžkách (-10/+14 cm/km).
Geodetické referenční systémy ČR (S42)
- Systém vojsk Varšavské smlouvy (topografické mapy od roku 1953)
Gauss-Krügerovo zobrazení- Krasovského elipsoid- válcové, příčné, konformní v poledníkových pásech- pro vojenské účely- střední poledník pásu nezkreslen- počátek soustavy v průsečíku poledníku s rovníkem- osa +X směřuje k severu, osa +Y na východ- k souřadnici Y připočteno 500 km a předčíslí poledníkového pásu (3,4)
Délkové zkreslení na okraji pásu cca 1,00057.
UTM – Universal Transvers Mercator-pro systém NATO-elipsoid WGS84-nezkresluje dva poledníky (17cm/km)-nepoužívá se pro pólové oblasti
Vliv nadmořské výšky na měřenou délku
Vše vychází z obrázku, kde A,B označují skutečný horizont.
0d d d
( )
( )
d d
h r h
h hd d d
r h r
d [m] Δd [mm] pro h = 500 m
Δd [mm]pro h = 1000 m
100 8 17
200 17 33
500 42 83
1000 83 167
Vliv zakřivení Země na výšky
2
2
d
r
d [m] Δ [mm]
50 0
100 1
250 5
350 10
1000 83
5000 2083