Upload
olga-kudryashova
View
1.639
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Первая лекция (из двух) по курсу Модели прогнозирования объемов продаж для специальности ПИЭ
Citation preview
Моделипрогнозирован
ия объемапродаж
. . . Проф ОБ Кудряшова
2
Цель курса
0 Цель курса ‒ изложить в систематизированном виде методы
, прогнозирования объема продаж наиболее часто применяемые в экономической
. практике0 Главное внимание будем обращать на
прикладное значение рассматриваемых, методов на экономическое истолкование и
.интерпретацию получаемых результатов
3
Экстраполяция0 Самым простым способом
прогнозирования рыночной ситуации , . . является экстраполяция т е
, распространение тенденций , . сложившихся в прошлом на будущее
0 Сложившиеся объективные тенденции изменения экономических показателей
в известной степени предопределяют их . величину в будущем
0 Рыночные процессы обладают . некоторой инерционностью Особенно
это проявляется в краткосрочном. прогнозировании
0 Прогноз на отдаленный период должен максимально принимать во внимание
, вероятность изменения условий в .которых будет функционировать рынок
4
Методы прогнозирования
объема продаж0 ;методы экспертных оценок0 методы анализа и
прогнозирования временных;рядов
0 ( -казуальные причинно) .следственные методы
5
Основные подходы к
прогнозированию0 Методы экспертных оценок основываются на субъективной
. оценке текущего момента и перспектив развития Целесообразно , использовать случаях когда невозможно получить подробную - .информацию о каком либо явлении или процессе
0 Методы анализа ипрогнозирования динамических рядов : связаны с исследованием двух элементов детерминированной
. компоненты и случайной компоненты Разработка первого , прогноза не так трудно если определена тенденция развития
( ). ( экстраполяция Прогноз случайной компоненты сложнее ее ).появление связано с некоторой вероятностью
0 Казуальныеметоды , ищут факторы определяющие поведение . прогнозируемого показателя Этим занимается -экономико . математическоемоделирование При этом необходимо
глубоко изучить экономическое содержание рассматриваемого . – , явления или процесса Это лучшийметод если его вообще
.возможно применить
6
1. Методы экспертныхоценок
0 Прогнозы объема продаж с помощью экспертов могут
быть получены в одной из трех:форм
1. ;точечного прогноза2. ;интервального прогноза3. прогноза распределения
.вероятностей
7
Точечный прогноз объемапродаж
0 Это прогноз конкретнойцифры. Он является , наиболее простым из всех прогнозов
поскольку содержит наименьший объем. информации
0 , , Как правило заранее предполагается что точечный прогноз может быть ошибочным,
но методикой не предусмотрен расчет ошибки . прогноза или вероятности точного прогноза
0 На практике чаще применяются два других : метода прогнозирования интервальный и
.вероятностный
8
Интервальный прогноз объема продаж
0 Интервальный прогноз объема продаж предусматривает
, установление границ внутри которых будет находиться
прогнозируемое значение показателя с заданным уровнем. значимости
0 Примером является утверждение: « типа В предстоящем году объем
11 12,4 . продаж составит от до млн.».руб
9
Прогноз распределениявероятностей
0 Прогноз распределения вероятностей связан с определением вероятности попадания
фактического значения показателя в одну из нескольких групп с установленными
. интервалами0 :Примером может служить прогноз типа
• , , Интервалы учитывающие низкий средний и , высокий уровень продаж иногда называют
, пессимистичными наиболее вероятными и. оптимистическими
10
Обобщение мненияэкспертов
0 Для выявления общего мнения экспертов необходимо получить данные о прогнозных значениях от каждого, , эксперта а затем произвести расчеты используя систему
- взвешивания индивидуальных значений по какому либо. критерию Известны четыре метода взвешивания
.различных мнений1. , Использование равных весов если эксперты имеют
.одинаковые компетентности2. , Использование весов пропорциональных степени
« » , важности экспертов соответствующей их, , компетентности известности в ученом мире опыту в
. .конкретной области деятельности и т п3. , Использование весов пропорциональных самооценкам
. экспертов Имеются свидетельства наличия прямой связи между уровнем самооценки компетентности экспертов и
.точностью экспертных оценок4. , Использование весов пропорциональных относительной
.точности последних прогнозов конкретного эксперта
11
2. Анализ временныхрядов
0 Прогнозирование на основе анализа временных
, рядов предполагает что происходившие изменения
в объемах продажмогут быть использованы для
определения этого показателя в последующие
. периоды времени0 , Временные ряды
, подобные тем что , приведены в таблице
служат для расчета четырех различных типов
: изменений в показателях, , трендовых сезонных
.циклических и случайных
« » 1993—Потребление напитка Тархун в1999 .гг
12
Типы измененийпоказателей
0 , , Временные ряды подобные тем что , приведены в таблице обычно служат
для расчета четырех различных : типов изменений в показателях
0 , трендовых0 , сезонных0 ,циклических0 .случайных
13
Тренды
0Тренд , ‒ это изменение определяющее , общее направление развития основную
. тенденцию временных рядов0 Выявление основной тенденции
( ) развития тренда называется выравниваниемвременного ряда, а
методы выявления основной тенденции ‒ методамивыравнивания.
14
Приемы (1)выравнивания
1. Укрупнение интервала динамического ряда.
0 Первоначальный ряд динамики , преобразуется и заменяется другим
уровни которого относятся к большим по . продолжительности периодам времени
0 , , Так например месячные данные таблицымогут быть преобразованы в ряд
. годовых данных График ежегодного « », потребления напитка Тархун , , приведенный на рисунке показывает
что потребление возрастает из года в год . в течение исследуемого периода
0 Тренд в потреблении является характеристикой относительно
стабильного темпа роста показателя .за период
Ежегодное потребление напитка
« » 1993 1999 . Тархун в ‒ гг
15
Метод скользящего (2)среднего
0 Формируются , укрупненные интервалы
состоящие из одинакового . числа уровней
0 Каждый последующий , интервал получаем
постепенно передвигаясь от начального уровня
динамического ряда на . одно значение
0 По сформированным укрупненным данным рассчитываем скользящие
, средние которые относятся к середине
.укрупненного интервала
Расчет скользящих средних по 1993 .данным за г
16
Метод аналитического (3)выравнивания
0 Фактические уровни ряда , заменяются теоретическими
рассчитанными по определенной, кривой отражающей общую
тенденцию изменения показателей . во времени
0 Уровни динамического ряда рассматриваются как функция
:времениYt = f(t).
17
Используемые функции0 Наиболее часто в методе аналитического выравнивания
:используются следующиефункции1. : при равномерном развитии ‒ линейная функция
2. :при росте с ускорением0 :парабола второго порядка0 : кубическая парабола
3. : при постоянных темпах роста ‒ показательная функция
4. :при снижении с замедлением ‒ гиперболическая функция 0 Оценки параметров b0, b1, ... bn находятся методом
, наименьших квадратов сущность которого состоит в , отыскании таких параметров при которых сумма квадратов
, отклонений расчетных значений уровней вычисленных по , искомойформуле от их фактических значений была бы
.минимальной
0 1 ;tY b b t
20 1 2 ;tY b b t b t
2 30 1 2 3 ;tY b b t b t b t
0 1 ;t
tY b b
10 .t
bY b
t
18
Подбор функциитренда
0 , , Подбор вида функции описывающей тренд производится путем построения ряда функций и сравнения их между собой
.по величине среднеквадратической ошибки0 Разность между фактическими значениями ряда динамики и
( ) его выравненными значениями характеризует ( случайные колебания остаточные колебания или
). статистические помехи0 , Среднеквадратическая ошибка рассчитанная по годовым
« » даннымпотребления напитка Тархун для уравнения 1,028 . . прямой составила тыс дол На основании
среднеквадратической ошибки можно рассчитать . предельную ошибку прогноза Мыможем гарантировать с
95% ( 2), вероятностью коэффициент что объем потребления в2000 . 134,882 ± 2,056 . .г составит тыс дол
0 Ни одно из перечисленных уравнений не подходит для прогнозирования объема ежемесячного потребления
« ». .Тархуна Это связано с сезонными колебаниями
2( )t iY Y
19
Сезонные колебания0 Повторяющиеся из года в год изменения показателя в
. определенные промежутки времени Наблюдая их в ( течение нескольких лет для каждого месяца или
), квартала можно вычислить соответствующие, средние илимедианы, которые принимаются за
.характеристики сезонных колебаний0 Индекс сезонности рассчитывается как отношение
среднего уровня за соответствующий месяц к общему ( ). среднему значению показателя за год в процентах
0 Все другие известные методы расчета сезонности различаются по способу расчета выравненной
. средней Чаще всего используются либо скользящая, средняя либо аналитическая модель проявления
.сезонных колебаний
20
: Пример расчет индекса сезонности напитка
« »Тархун , Используя метод скользящей средней мы должны были бы
:последовательно осуществить следующие этапы1. , решить данные за сколько лет должныбыть включеныв
.расчет , Можно использовать данные за один год но для большей достоверности расчетов лучше использовать данные
, по крайней мере за два года а если сезонные колебания, . значительны ‒ то и более Используем в примере данные двух
;лет2. рассчитать средний объемпродажзамесяцпо данным
13 месяцев, 1998 . . для которых июнь г лежит в середине ряда 13 , Использование месяцев позволяет центрировать месяц
. для которого производятся расчеты В нашем примере средняя будет рассчитываться по формуле средней
хронологической ( 1996 . по следующим данным с декабря г 1997 .):по декабрь г
21
: Пример расчет индекса сезонности напитка
« » (2)Тархун3. Рассчитать индекс сезонности 1997 . для июня г как
1997 . отношение объема продаж в июне г к среднему объему :за месяц в течение исследуемого периода
4. 2 3 1998 . Повторить этапы и для июня г Расчетный индекс 119,5.для этого месяца будет равен
5. 1997 . Определить средний индекс в июне по данным за г и1998 . :г по формуле простой арифметической
6. ;рассчитать соответствующие индексы для всех месяцев7. обобщить данные о величине колебаний показателей
- . динамического ряда из за их сезонного характера При этом используется среднеквадратическое отклонение индексов
( ) 100%:сезонности в процентах от
22
Аддитивные и мультипликативные сезонные
компоненты0 Расчет индексов сезонности является первым этапом в
. составлении прогноза0 Этот расчет проводится вместе с оценкой тренда и случайных
колебаний и позволяет корректировать прогнозные значения, показателей полученныхпо тренду.
0 , При этом необходимо учитывать что сезонные компонентымогут быть аддитивнымиимультипликативными.
0 , Например каждый год в летние месяцы продажа безалкогольных напитков 2000 увеличивается на дол, , таким образом в эти
2000 месяцы к существующимпрогнозам необходимо добавлять, . дол чтобы учесть сезонные колебания В этом случае сезонность
аддитивна. 0 Однако в течение летних месяцев продажа безалкогольных
напитков может 30%увеличиваться на , то есть коэффициент 1,3. равен В этом случае сезонность носитмультипликативный
, , характер или другими словами мультипликативный сезонный 1,3.компонент равен
23
: Пример расчет индекса сезонности напитка
« » (3)Тархун Индексы сезонности объема продажнапитка
« », 1993 1999 .Тархун рассчитанные по данным за ‒ гг
Индексы сезонности учитываются при прогнозировании объемов продаж через корректировку трендового значения
. прогнозируемого показателя
Прогноз на июнь1999 . г методом
скользящей средней составил
10,480 . тыс дол Индекс
сезонности в июне 115,1. равен
Окончательный прогноз для июня
1999 . : г составит(10,480 x 115,1)/100 = 12,062 . .тыс дол
24
Метод экспоненциального
сглаживания0 метод экспоненциального сглаживания может быть
использован для краткосрочного прогнозирования . объема продаж
0 -Расчет осуществляется с помощью экспоненциально :взвешенных скользящих средних
где Z ( ) ;‒ сглаженный экспоненциальный объем продажt ;‒ период времениα ;‒ константа сглаживанияY .‒ фактический объем продаж0 , Последовательно используя эту формулу
экспоненциальный объем продаж Zt можно выразить через фактические значения объема продаж Y:
1(1 ) ,t t tZ Y Z
1
0
(1 ) (1 ) ,t
i tt o
i
Z S
где SO — начальное значение экспоненциальной
.средней
25
Выбор оптимального значения параметра
сглаживания0 При построении прогнозов с помощьюметода
экспоненциального сглаживания одной из основных проблем является выбор оптимального значения
параметра сглаживания α. 0 При разных значениях α результаты прогноза будут
. различными Если α близка к единице, то это приводит к учету в прогнозе в основном влияния лишьпоследних
наблюдений; 0 если α близка к нулю, , то веса по которым взвешиваются
, , . . объемы продаж во временном ряду убывают медленно т е при прогнозе ( ) учитываются все или почти все
наблюдения. 0 Если нет достаточной уверенности в выборе начальных
, условий прогнозирования то можно использовать a 0 1. итеративный способ вычисления в интервале от до
Существуют специальные компьютерные программы для .определения этой константы
26
: Пример экспоненциальное
( )сглаживание прогноз0 Результаты расчетов
объема продаж « » напитка Тархун методом
экспоненциального (сглаживания α=0,032)
0 Прогнозируемый объем продаж напитка
« » 2000 .Тархун в г
27
Оценка точностирасчетов
0 Все методы прогнозирования дают примерно , одинаковые результаты с ошибкой не
5%. , превышающей Следовательно любой из этих методов может быть использован для
.прогнозирования объема продажфирмы в будущем
28
Циклическиеколебания
0 Объемы продаж большинства компаний показывают и более . значительные колебания Они растут и падают в зависимости от
, , общей ситуации в бизнесе уровня спроса на продукты , производимые компаниями деятельности конкурентов и других
. факторов0 , Колебания отражающие конъюнктурныециклы перехода от
, более или менее благоприятной рыночной ситуации к кризису, , депрессии оживлению и снова к благоприятной ситуации
называются циклическимиколебаниями. 0 Существуют различные классификациициклов, их
. , последовательности и продолжительности Например:выделяются
1. , двадцатилетние циклы обусловленные сдвигами в воспроизводственной ; структуре сферы производства
2. (7—10 ), циклыДжанглера лет проявляющиеся как итог взаимодействия- ; денежно кредитных факторов
3. (3—5 ), циклыКатчина лет обусловленные динамикой оборачиваемости; запасов
4. ( 1 12 ), частные хозяйственные циклы от до лет обусловленные . колебаниями инвестиционной активности
29
Методики выявленияцикличности
1. , Отбираются рыночные показатели проявляющие , наибольшие колебания и строятся их динамические
. ряды за возможно более продолжительный срок2. , В каждом из них исключается тренд а также сезонные
. , колебания Остаточные ряды отражающие только , конъюнктурные или чисто случайные колебания
, . . стандартизируются т е приводятся к одному. знаменателю
3. , Затем рассчитываются коэффициенты корреляции . характеризующие взаимосвязь показателей
4. Многомерные связи разбиваются на однородные . кластерные группы Нанесенные на график кластерные
оценки должны показать последовательность изменения основных рыночных процессов и их
.движение по фазам конъюнктурных циклов
30
3. Казуальные методы прогнозирования
0 Казуальные методы прогнозирования объема продаж включают разработку и использование прогнозных
, моделей в которых изменения в уровне продаж являются результатом изменения одной и более
.переменных0 Казуальные методы прогнозирования требуют
, определения факторных признаков оценки их изменений и установления зависимости между ними и
. объемом продаж0 :К такимметодам относятся1. - ;корреляционно регрессионный анализ2. ;метод ведущих индикаторов3. .метод обследования намерений потребителей и др
31
-Корреляционно регрессионный анализ
0 , Может быть построена регрессионная модель в которой в качестве факторныхпризнаков могут быть выбраны такие
, переменные как , уровень доходов потребителей цены на , продукты конкурентов расходы на рекламу и др.
0 Уравнение множественной регрессии имеет видY (X1; X2; ...; Xn) = b0 + b1 x X1 + b2 x X2 + ... + bn x Xn,
Y ( ) ; где ‒ прогнозируемый результативный показатель в нашем ;случае ‒ объем продаж
X1; X2; ...; Xn ( ); ‒ факторы независимые переменные в данном , случае ‒ уровень доходов потребителей цены на продукты
. .;конкурентов и т дn ;‒ количество независимых переменныхb0 ;‒ свободный член уравнения регрессииb1; b2; ...; bn , ‒ коэффициенты регрессии измеряющие отклонение
результативного признака от его средней величины при .отклонениифакторного признака на единицу его измерения
32
Последовательность разработки регрессионной
модели1. предварительный отбор независимыхфакторов, которые по
. убеждению исследователя определяют объем продаж Эти факторы ( , должны быть либо известны например при прогнозировании объема продаж цветных телевизоров в качестве факторного признака может
, выступать число цветных телевизоров находящихся в эксплуатации в ); ( , настоящее время либо легко определяемы например соотношение
);цены на исследуемый продукт фирмы с ценами конкурентов2. сбор данных по независимымпеременным. При этом строится
временной ряд по каждому фактору либо собираются данные по ( , ). некоторой совокупности например совокупности предприятий
, Необходимо чтобы каждая независимая переменная была 20 ;представлена и более наблюдениями
3. определение связи между каждой независимой переменной и . результативным признаком Связь между признаками должна быть
, линейной в противном случае производят линеаризацию уравнения ;путем замены или преобразования величиныфакторного признака
4. проведение регрессионного анализа, . . т е расчет уравнения и , ;коэффициентов регрессии и проверка их значимости
33
Последовательность разработки регрессионной
(1)модели5. 1 4 , повтор этапов ‒ до тех пор пока не будет получена
. удовлетворительная модель В качестве критерия удовлетворительностимодели может служить ее
способность воспроизводить фактические данные с ;заданной степенью точности
6. сравнение роли различныхфакторов в формировании . моделируемого показателя Для сравнения можно
рассчитать частные коэффициентыэластичности, , которые показывают на сколько процентов в среднем
изменится объем продаж при изменении фактора Xj на один . процент при фиксированном положении других факторов
Коэффициент эластичности определяется по формуле
где bj j- .‒ коэффициент регрессии при мфакторе
34
: Пример регрессионнаямодель
0 Регрессионные модели могут использоваться при прогнозировании спроса на потребительские товары и
. средства производства0 - В результате проведения корреляционно регрессионного
« » анализа объема продаж напитка Тархун была полученамодель
Yt+1 = 2,021 + 0,743At + 0,856Yt,
где Yt+1 ‒ прогнозируемый объем продаж в месяце t + 1;At ‒ затраты на рекламу в текущеммесяце t;Yt ‒ объем продаж в текущеммесяце t.
0 Возможна следующая интерпретация уравнения : многофакторной регрессии величина объема продаж
2,021 . , напитка в среднем увеличивалась на тыс дол при 1 . увеличении затрат на рекламу на руб объем продаж в
0,743 . ., среднем увеличивался на тыс дол при увеличении 1 . . объема продаж предыдущего месяца на тыс дол объем 0,856 . продаж в последующеммесяце увеличивался на тыс
.дол
35
Метод ведущихиндикаторов
0 Ведущиеиндикаторы , ‒ это показатели изменяющиеся в том , , же направлении что и исследуемый показатель но
. , опережающие его во времени Например изменение уровня жизни населения влечет за собой изменение спроса на
, , отдельные товары а следовательно изучая динамику , показателей уровняжизни можно сделать выводы о возможном
. , изменении спроса на эти товары Известно что в развитых странах по мере увеличения доходов возрастают потребности в, услугах а в развивающихся странах ‒ в товарах длительного
.пользования0 Метод ведущих индикаторов чаще используется для
прогнозирования изменений в бизнесе в целом, чем для . прогнозирования объема продаж отдельных компаний Хотя
, нельзя отрицать что уровень объема продаж большинства , компаний зависит от общей рыночной ситуации сложившейся в
. регионах и стране в целом Поэтому перед прогнозированием собственного объема продажфирмам часто бывает необходимо
.оценить общий уровень экономической активности в регионе
36
Данные обследования намерений потребителя
0 Существенным обоснованием прогноза объема продаж товаров потребительского назначения
могут служить данные обследований намерений. потребителей Они знают о собственных
, - , перспективных покупках больше чем кто либо поэтому многие компании проводят
периодические обследования мнений потребителей о производимой продукции и
. вероятности ее покупки в будущем0 Чаще всего эти обследования касаются товаров и
, услуг приобретение которых планируется ( потенциальными покупателями заранее как
, , правило это дорогие покупки типа автомобиля ).квартиры или путешествия
37
Оптимальныйметодпрогнозирования
0 , , Выборметода связан по крайнеймере с тремя :ограничивающими условиями
1. ;точность прогноза2. ;наличие необходимых исходных данных3. .наличие времени для осуществления прогнозирования0 5%, Если требуется прогноз с точностью то все методы
, 10%, прогнозирования обеспечивающие точность могут не. рассматриваться
0 Еслинет необходимых дляпрогноза данных ( , например данные временных рядов при прогнозировании объема ), продажнового продукта то исследователь вынужден
прибегнуть к казуальнымметодамили экспертным.оценкам Подобная ситуация может возникнуть в связи со
. срочной потребностью в прогнозных данных В этом случае , исследователь должен руководствоваться временем
, , имеющимся в его распоряжении осознавая что срочность .расчетов может сказаться на их точности
38
Мера качествапрогноза
0 Мерой качества прогноза может служить , коэффициент характеризующий отношение числа
подтвердившихся прогнозов к общему числу .сделанныхпрогнозов
0 Очень важно осуществлять расчет этого коэффициента не , по окончании прогнозируемого срока а при составлении
. самого прогноза Для этого можно использовать метод инверсной верификации путем ретроспективного
. прогнозирования0 , Это означает что правильность прогнозной модели
проверяется ее способностью воспроизводить . фактические данные в прошлом
0 , Других формальных критериев знание которых позволило бы априорно заявить об аппроксимирующей способности
, прогнозной модели не существует
39
Заключение
0 Прогнозирование объема продаж ‒ неотъемлемая часть процесса принятия решения; это
, систематическая проверка ресурсов компании позволяющая более полно использовать ее
преимущества и своевременно выявлять . потенциальные угрозы
0 Компания должна постоянно следить за динамикой объема продаж и альтернативными
возможностями развития рыночной ситуации с, тем чтобы наилучшим образом распределять
имеющиеся ресурсы и выбирать наиболее целесообразные направления своей
.деятельности
40
Литература1. . . . . — .: , 1993.Баззел РД и др Информация и риск в маркетинге М Финстатинформ2. . . : , , . — .: БеляевскийИК Маркетинговое исследование информация анализ прогноз М Финансы и
, 2001.статистика3. . . . — .: , 1999.БерезинИС Маркетинг и исследования рынков М Русская деловая литература4. . . : , . — .: Голубков ЕП Маркетинговые исследования теория методология и практика М Издательство
« », 1998.Финпресс5. . ., . . . — .: , 1996.Елисеева ИИ ЮзбашевММ Общая теория статистики М Финансы и статистика6. . ., . . . — .: , 1991.ЕфимоваМР Рябцев ВМ Общая теория статистики М Финансы и статистика7. . . . — .: , 1996.Литвак Б Г Экспертные оценки и принятие решений М Патент8. . // . — 1992. — № 1.Лобанова Е Прогнозирование с учетом экономического роста Экономические науки9. : . . 1. . 1. / . Рыночная экономика Учебник Т Теория рыночной экономики Часть Микроэкономика Под ред
. . — .: , 1992.ВФ Максимова М Соминтэк10. : / . . . . — .: , Статистика рынка товаров и услуг Учебник Под ред ИК Беляевского М Финансы и статистика
1995.11. / . . . — .: , 1989.Статистический словарь Под ред МА Королева М Финансы и статистика12. : / . . . . — .: Статистическое моделирование и прогнозирование Учебное пособие Под ред А Г Гранберга М
, 1990.Финансы и статистика13. . ., . . . — .: ЮзбашевММ Манелля АИ Статистический анализ тенденций и колеблемости М Финансы и
, 1983.статистика14. Aaker, David A. and Day George S. Marketing Research. — 4th ed. — NewYork: John Wiley and Sons, 1990. — Chapter 22
«Forecasting».15. Dalrymple, D.J. Sales forecasting practices // International Journal of Forecasting. — 1987. — Vol. 3.16. Kress G.J., Shyder J. Forecasting and Market Analysis Techniques: A Practical Approach. — Hardcover, 1994.17. Schnaars, S.P. The use of multiple scenarios in sales forecasting // The International Journal of Forecasting. — 1987. — Vol. 3.18. Waddell D., Sohal A. Forecasting: The Key to Managerial Decision Making // Management Decision. — 1994. — Vol 32, Issue 1.19. Wheelwright, S. and Makridakis, S. Forecasting Methods for Management. — 4th ed. — John Wiley & Sons, Canada, 1985.20. http://www.ippnou.ru/article.php?idarticle=000511