Глава

НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ

Следующий вопрос, который следует обсудить, охватывает тему опре­деления характеристических показателей опционов — их чувствитель­ность, играющую важную роль в стратегиях волатильности. На слэнге опционные характеристики называют обобщенно «греками» (Greeks), так как каждый параметр определяется греческой буквой. После этого мы обсудим вопросы, касающиеся «экспозиции» и «синтетики». Встре­чающиеся в данной главе обозначения идентичны использованным в предыдущей при представлении модели ценообразования опционов.

2.1. Дельта

Одна из наиболее важных характеристик — Дельта (Delta) опциона, характеризующая скорость изменения цены опциона в зависимости от колебаний базового актива. Физический смысл дельты — это ско­рость изменения опционной премии при ценовом сдвиге в базовом ак­тиве. Говоря простым языком, дельта показывает, на какое количество пунктов изменится премия опциона при отклонении цены базового актива на 1 пункт. Выражают ее в долях или в процентах. Безусловно, дельта базового актива равна «1» для длинной позиции и « — 1» для ко­роткой, либо «100» или « — 100» процентов. В отношении фондовых оп­ционов принято трактовать дельту как величину, соответствующую одной акции, потому что по американскому стандарту каждый опцион на акцию соответствует 100 акциям. В связи с этим, говоря о дельте, могут подразумевать под этим процент, не упоминая его.

Дельта может трактоваться как вероятность, определяющая возмож­ность отклонения цены базового актива ниже или выше цены исполне­ния опциона. Дельта принимает разные значения для опционов пут и колл:

Дельта опциона колл > 0,

Дельта опциона пут < 0.

44Глава 2

Между дельтой опциона колл и дельтой опциона пут существует прямая связь, которая описывается формулой:

Дельта опциона пут = Дельта опциона колл — 1.

Это правило постоянно соблюдается, и отклонения от него незна­чительны. В противном случае возникают арбитражные возможности, использование которых устраняет аномалию.

Основные свойства дельты:1. Уменьшается для более отдаленных серий опционных кон­

трактов, находящихся «в деньгах», и растет для опционов «вне денег».

2. Уменьшается с удалением от текущей цены актива для оп­ционов «вне денег» и растет для опционов «в деньгах».

3. Со временем уменьшается, что приводит к эффекту «стя­гивания» спрэдов.

Волатильность сильно влияет на дельту, заставляя ее меняться:

Изменение Дельта опционов Дельта опционовволатильности «в деньгах» «вне денег»

Т Растет 1 Уменьшается Т Растет

i Уменьшается Т Растет i Уменьшается

Волатильность — чрезвычайно существенный фактор, особенно в свете операций, использующих или учитывающих ее при создании и управлении стратегией. Общее представление о зависимости дельты от подразумеваемой волатильности, не имеющей аномалии, представ­лено на рисунке 2—1. Обратите внимание, насколько быстро происхо­дит расхождение между анализируемыми опционами при погружении их «в деньги» или уход в ситуацию «вне денег».

Численная величина дельты определяется из отношения изменений цены опциона к базовому активу, взятых в небольшом интервале.

^ Изменение цены опциона коллДельта опциона колл = ------------------------------------ ,Изменение базового актива

гг Изменение цены опциона путДельта опциона пут = ------------------------------------ .Изменение базового актива

В модели Блэка — Шоулза дельту можно определить так:

Необходимые сведения45

80 85 90 95 100 10S 110 115 120

Рис. 2-1. Дельта 100—дневных опционов колл с ценой исполнения 100 при различных значениях подразумеваемой волатильности

Дельта опциона колл =

Дельта опциона пут = N { d x ) — L

В модели Блэка дельта будет выглядеть по иному:

Дельта опциона колл = е ~RxT х N (dx),

Дельта опциона пут = е ~RxT х [TV (dx) -1].

В модели, предполагающей распределение Паскаля, дельта выгля­дит так:

jДельта опциона колл = —хе р ,

J _*хг + МДельта опциона пут = —хе ^ .

Глава 2

Дельту называют также коэффициентом хеджирования (hedge ratio) и широко используют для расчета позиций, включающих в себя базовый актив и различные опционы на него.

2.1. Экспозиция

Дельту используют для оценки позиции, если требуется выяснить ее кор­реляцию с базовым активом. Этот показатель можно определить как эк­вивалентность позиции по базовому активу (EUP — equivalent un­derlying position), или — экспозиция (exposure). Безусловно, величина этой оценки будет изменяться, являясь связанной с четырьмя рыночны­ми переменными: ценой базового актива, ставкой без риска, временем и подразумеваемой волатильностью. Поэтому выясненное значение эк­спозиции оказывается точным только в локальной ценовой области и определенном промежутке времени.

Следует обратить внимание: рассмотрение поведения экспозиции в зависимости от факторов влияния на нее дает ценную информацию относительно риска позиции — особенно с точки зрения понимания, насколько короткой или длинной является она по отношению к рынку. При расчете экспозиции применяется простой алгоритм, согласно ко­торому необходимо сначала определить экспозицию отдельной опци­онной позиции:

Экспозиция отдельной _=Дельта опционах

опционной позиции

Число базовых Количество +7 если лонг х хх.

активов на опцион опционов -7 если шорт

Для получения экспозиции стратегии суммируются экспозиции всех имеющихся опционных позиций, включая экспозицию базового акти­ва. Экспозиция базового актива определяется через объем позиции: каж­дый базовый актив обладает дельтой, равной единице при различии в знаках от направления: длинные позиции « +1», а короткие « — 1». Та­ким образом, если мы имеем дело с фондовым рынком, где каждому оп­циону обычно соответствует 100 акций, то длинная позиция в 100 акций будет иметь экспозицию « + 100» в терминах процентов, или « + 1», если мы считаем в долях. В коротких позициях меняется только знак. На фью­

Необходимые сведения47

черсных рынках, где один опцион соответствует одному фьючерсу, счет также может вестись как в долях, так и на процентной базе.

Здесь следует обратить внимание на следующее: по какому базово­му активу мы будем считать дельту? В ряде случаев, особенно на фью­черсных рынках, можно получить ошибочные значения, если бездум­но идти по указанному пути. Например, у нас могут быть опционы на S&P500, а также иметься мини-фьючерсы, торгуемые на этот индекс. Хотя дельта длинного мини-фьючерса по-прежнему равна «4-1», а ко­роткого « — 1 » , но в реальности мы получим неверную экспозицию, если не учтем, что опцион обеспечивает нам не один фьючерс, а пять (мини-контрактов, каждый из которых составляет одну пятую от боль­шого фьючерса на S&P). В данном случае мы имеем экспозицию по мини-контракту, иными словами — сравниваем с ним экспозицию стра­тегии. Конечно, если мы желаем получить экспозицию не по мини-кон­тракту, а по большому фьючерсу, то следует разделить количество име­ющихся мини-фьючерсов на пять. Представленный пример не так уж и экзотичен: все больше выпускается мини-контрактов, а на некото­рые уже и обращаются опционы.

2.2. Гамма

Гамма (Gamma) — скорость изменения дельты от цены актива, лежа­щего в основе опционного контракта, снабжающая сведениями о тем­пах изменения экспозиции используемой стратегии. Как и в случае с дельтой, гамма показательна только в локальных областях. Значения гаммы одинаковы для опционов пут и колл, соответственно различаясь знаком в зависимости от занимаемой позиции:

e-d}x 0.5

Гамма =U x v x y f 2 x p x f ’

Гамма длинной опционной позиции (колл и пут) > О,

Гамма короткой опционной позиции (колл и пут) < 0.

Высокая гамма говорит о наличии рычага повышенной силы, ока­зывающего сильное влияние на опционную премию в результате коле­бания базового актива. При ценовом движении базового актива, бла­гоприятном для имеющихся опционных позиций, опционы с высокой гаммой способны обеспечить повышенную норму доходности. А ситу­ация, когда опционы с высокой гаммой стоят против рынка, создает

48 Глава 2

повышенный риск. Гамма относится к довольно тонким инструментам и в обычной опционной торговле используется относительно редко. Но при использовании волатильности гамма может иметь очень серьезное значение, особенно в случае работы с низковолатильными активами (см. рис. 2 — 2).

Рис. 2-2. Га.мма при разных величинах подразумеваемой волатильнос­ти 100—дневных опционов колл с ценой исполнения 100

2.3. Вега

Вега (Vega, Таи), или каппа (kappa), дзета (zeta), — определяет ско­рость изменения цены опциона от колебаний волатильности. Ее значе­ние для всех опционов положительно, что означает для коротких опци­онных позиций отрицательное значение веги, а для длинных — поло­жительное. Определяют вегу в денежном выражении, что позволяет знать изменение цены опциона при сдвиге в волатильности на 1 — про­центный пункт. Например, от 50 процентов к 51 проценту. Основыва­ясь на математической формулировке, позволяющей выяснить значе­ние веги, можно заключить: этот показатель одинаков для опционов

Необходимые сведения40

пут и кола. Опять же, если бы не возникающие сдвиги в волатильности, мы могли бы полностью доверять расчетам. Математическое выраже­ние для вычисления веги по модели Блэка — Шоулза для опционов колл и пут:

e-d]*0.5Вега =U Х у / Т х —т^^х единица веги,

л/2 кгде «единица веги» = 1% (обычно и по определению), или 0.01 — в фор­

муле, но ее можно изменять, если существует потребность в ис­следовании стратегии при сильных колебаниях волатильности. Изначально вега определялась как характеристика, определяю­щая зависимость премии опциона от волатильности базового ак­тива, но в реальности ее ассоциируют с воздействием со сторо­ны подразумеваемой волатильности.

Относясь к «тонким» инструментам, вега играет различную роль в зависимости от цели и задач, решаемых при использовании опционов. Чтобы понять ее влияние, посмотрим сначала, как ведет себя вега оп­ционов с различающимися волатильностями в зависимости от цены базового инструмента (см. рис. 2 — 3). Можно видеть, что в состоянии

Рис. 2-3. Вега 100—дневных опционов колл с разными волатильностя­ми в зависимости от цены базового актива

4 - 6347

5QГлава 2

«у денег» вега мало отличается от опциона к опциону, составляющая в данном случае около 0.20 пункта, что для американского фондового опциона равно $20. Когда опцион погружается «в деньги» или уходит «вне денег», вега претерпевает сильные изменения, что особенно ха­рактерно для низковолатильных рынков.

Это дает нам понимание, что если рынок изменит свое мнение от­носительно будущих ценовых движений базового актива либо возрас­тет неопределенность, это немедленно скажется на подразумеваемой волатильности. Мы будем наблюдать почти одинаковое влияние со сто­роны веги на стоимость опционов «у денег», в то время как опционы «вне денег» и «в деньгах» среагируют в большей степени.

Теперь посмотрим на поведение цен тех же опционов в том же цено­вом диапазоне базового актива. На рисунке 2 — 4 мы наблюдаем, как свя­зана цена 100 —дневного опциона колл с волатильностью. Очевидно, любая сделка с опционами при неправильно оцененной тенденции под­разумеваемой волатильности может немедленно привести к убыткам без всяких на то причин. Поэтому покупатель опционов надеется на рост волатильности, в то время как продавец заинтересован в ее снижении.

S0 85 90 95 100 105 110 115 120

Рис. 2-4. Цены 100—дневных опционов колл при разных значениях под­разумеваемой волатильности

Необходимые сведения5П

Рис. 2-5. Вега опционов колл разного срока жизни

Обратимся теперь к поведению веги во времени: с приближением срока истечения вега снижается. Наибольшие значения веги при про­чих равных условиях наблюдаются на опционах с более длительным сроком до истечения (см. рис. 2 — 5). Это позволяет предположить, что наиболее интересны для использования в стратегиях, построенных на волатильности, долгосрочные опционы. Конечно, если не принимать в расчет другие соображения, которые мы рассмотрим позже.

2Л. Тэта

Тэта (Theta) определяет чувствительность опциона относительно фак­тора времени. Она показывает, сколько пунктов теряет опцион за один день при неизменности прочих параметров. Численное значение тэты всегда отрицательно, подчеркивая тем самым кредитный характер это­го показателя (входящий денежный поток), создавая проблемы для дер­жателя опциона и помогая продавцу. Положительная тэта может на­блюдаться только у европейского опциона «глубоко в деньгах». В этом случае он может торговаться ниже паритета, и этот факт дает лишнее4*

52Глава 2

подтверждение неспособности модели Блэка — Шоулза оценивать все цены исполнения с должной аккуратностью. Поэтому в некоторых си­туациях имеет смысл руководствоваться здравым смыслом, особенно когда сравнение размера капитала, необходимого для создания направ­ленной позиции из опционов и базового актива, показывает предпоч­тительность второго варианта.

Процесс, скорость которого описывается тэтой, называют Времен­ным распадом (Time decay). Тэта менее волатильных опционов в аб­солютных значениях меньше более волатильных (см. рис. 2 — 6). Обра­тите внимание: с повышением волатильности кривая тэты, построен­ная от цены базового актива, принимает более «сглаженный» вид, де­монстрируя смещение экстремума в правую сторону. На основании этого можно заключить, что при высокой волатильности максималь­ный временной распад наблюдается на опционах колл, находящихся «в деньгах». На рисунке мы видим экстремум тэты для 100 —процент­ной подразумеваемой волатильности при вхождении опциона колл «в деньги» на 15 пунктов.

Но однозначно сделать такой вывод будет ошибкой. В реальности мы наблюдаем кривизну подразумеваемой волатильности при разных це­нах исполнения, что может сгладить эффект, наблюдаемый в предполо-

Цена базового актива, пункты

Рис. 2-6. Тэта 100—дневных опционов колл с ценой исполнения 100 для различных значений подразумеваемой волатильности

Необходимые сведения53

Рис. 2-7. Тэта опционов колл при 50—процентной волатильности, раз­личающихся сроком жизни

жении о неизменности волатильности. Кстати, теоретические расчеты тэты для опционов пут с разными волатильностями дают картину, мало отличающуюся от представленной на рисунке 2 — 6 для опционов колл. Если бы не перекосы в волатильности, наиболее предпочтительными для продаж, цель которых — извлечь выгоду из временного распада, явля­лись бы опционы колл и пут «в деньгах». Тэта сильно зависит от време­ни, оставшегося до истечения, что демонстрирует рисунок 2 — 7, практи­чески не требующий комментариев.

Кажущаяся простота с выяснением величины временного распада в реальности — обманчивая вещь. Начнем с того, из каких соображе­ний следует исходить, когда мы определяем срок до истечения? Мо­дель утверждает, что нам следует основываться на календарном перио­де. Но на самом деле мы знаем: рынки не работают постоянно и как минимум имеют два выходных в неделю. Это дает нам не более 260 ра­бочих дней, а с учетом праздников — и того меньше. В зависимости от страны, где дислоцируется исследуемый рынок, будет разное число дней, которое можно использовать в расчетах, заменяя им общеупот­ребительное значение «365», когда выясняется срок жизни опциона в долях года. Проведение сравнительных расчетов показывает, что по­

54Глава 2

тенциально мы имеем ошибку по тэте в 22 — процентных границах от среднего значения между тэтой, рассчитанной на 365- и 253-дневной основе. Таблица 2— 1 иллюстрирует имеющиеся расхождения. Очевид­но, для длительных сроков указанная возможность ошибки в расчетах не играет большой роли, но с приближением срока истечения опцион­ного контракта учет ее приобретает больший смысл.

Таблица 2-1. Цены и тэты, рассчитанные на разной годовой базе, опционного фондового контракта колл 50- процентной волатильности с ценой исполнения 100 (в пунктах)

Ценабазового

актива

Цена опционного контракта за 30 дней

до истечения

Тэта на 365- дневной основе

Тэта на 253- дневной основе

Цена опционного контракта за 10 дней

до истечения

Тэта на 365- дневной основе

Тэта на 253- дневной основе

105 519.1 -0.874 -1.256 504.9 -0.512 -0.734

104 424.7 -1.146 -1.651 405.3 -0.644 -0.915

103 335.1 -1.488 -2.147 307.1 -1.072 -1.523

102 252.9 -1.836 -2.653 213.7 -1.982 -2.847

101 181.0 -2.093 -3.029 131.5 -3.118 -4.530

100 121.6 -2.165 -3.133 68.4 -3.630 -5.297

99 76.0 -2.005 -2.900 28.8 -2.955 -4.291

98 43.7 -1.648 -2.381 9.4 -1.636 -2.342

97 23.0 -1.194 -1.721 2.3 -0.606 -0.847

96 10.9 -0.759 -1.090 0.4 -0.148 -0.200

95 4.6 -0.420 -0.601 0.0 -0.024 -0.031

Поведение тэты во времени характеризуется ярко выраженной не­линейностью — чем ближе срок до истечения, тем выше значение тэты в абсолютном выражении. Но в ряде случаев, особенно при определе­нии методов управления риском стратегий волатильности, которые мы будем обсуждать позже, имеет смысл уйти от математики и принять ус­ловно, что динамика временного распада линейна во времени. Назовем эту тэту «линейной тэтой», поскольку такого понятия в теории опцио­нов не существует, но позже оно нам понадобится. Вычислить «линей­ную тэту» не составляет никакого труда: достаточно поделить опцион­

Необходимые сведения 55

ную премию на число календарных или торговых дней, в зависимости от целей анализа — требуется нам оптимистичный взгляд или пессимис­тичный. Например, для 30 —дневного опциона колл с ценой исполнения 100 при цене актива 100 можно дать оценку «линейной тэте», как нахо­дящейся в границах от 0.04 до 0.058 (0.04= 1.216/30 и 0.058= 1.216/21). Сравнение с центральной строкой таблицы 2—1 показывает, что мате­матическая модель указывает на текущее значение тэты в размере 0.022 при расчете на 365 —дневной основе и 0.031 — на 253—дневной.

2.5. Ро

Ро (Rho) — характеризует чувствительность цены опциона от измене­ния процентных ставок. Опционы пут и колл по-разному реагируют на колебания ставки. При их подъеме премия по опционам колл растет, а опционы пут дешевеют. При снижении ставок — наоборот. Для опцио­нов колл «ро» — величина положительная, а для опционов пут — отри­цательная. Опционы «вне денег» в меньшей степени испытывают на

Рис. 2-8. Цена 100—дневного американского фондового опциона колл при 50—процентной волатильности при различных процент­ных ставках

56 Глава 2

себе влияние со стороны процентных ставок, в то время как «ро» опци­онов «в деньгах» имеет большую величину. С приближением срока ис­течения опционы становятся все более чувствительными к влиянию процентных ставок.

2.6. Синтетика

Как мы выяснили, дельта опциона пут получается вычитанием едини­цы из дельты опциона колл. Это означает: если из дельты опциона пут вычесть дельту колл, получится « — 1», а при вычитании из дельты колл дельты пут результат получится « + 1». В первом случае мы наблюдаем дельту короткой позиции по базовому активу, а во втором — длинной. Это свойство опционов позволяет использовать набор из опционов пут и колл с одинаковыми ценами исполнения в качестве заменителя по­зиции по базовому активу. Такие позиции называются синтетичес­кими (synthetics).

Длинная позиция по базовому активу == длинный колл + короткий пут,

Короткая позиция по базовому активу == короткий колл + длинный пут.

Не играет роли, какую цену исполнения выбрать для создания син­тетики: в каждом варианте мы получим полный аналог базовому акти­ву. Фактически отличие состоит в величине используемого капитала, необходимого для создания позиции. Если мы покупаем опцион колл «глубоко в деньгах» и при этом продаем пут той же цены исполнения, соответственно — «глубоко вне денег», то мы окажемся длинными в базовом активе с ценой входа по цене исполнения опционов. В явном виде преимуществ от этого нет никаких, особенно если ценообразова­ние на рынке происходит справедливо и не наблюдается никаких от­клонений. Но в ряде случаев создание синтетики приносит ощутимые выгоды, особенно при длительном удержании позиций.

Первая причина, по которой синтетика интересна, — это возмож­ность извлечения дополнительной выгоды, равной ставке без риска. Фактически это означает, что синтетика позволяет нам создать порт­фель, состоящий из позиции по базовому активу и на такую же сумму из твердопроцентных государственных бумаг. Если создается длинная синтетика, то помимо длинной позиции по базовому активу мы имеем короткую позицию в твердопроцентных бумагах. В короткой синтети­

Необходимые сведения57

ке — короткую по базовому активу и длинную по твердопроцентным бумагам. Нельзя утверждать однозначно, что это 13 —недельные каз­начейские векселя, ставка зависит от способности найти расхождения на рынке, позволяющие получить ту или иную доходность. Кроме того, серьезная помеха будет возникать со стороны «бид —аск» спрэда, силь­но препятствующих созданию стратегии, обеспечивающей дополни­тельное преимущество.

Давайте сначала посмотрим на идеальную ситуацию. Скажем, под­разумеваемая волатильность составляет 80% по 360 — дневным опционам, базовый актив торгуется по 100, ставка без риска равна 8%. Если создать короткую синтетику, то в сравнении с короткой позицией по базовому активу она будет иметь преимущество (см. рис. 2 — 9). Правда, с одной существенной оговоркой: чтобы извлечь дополнительную выгоду, надо удерживать позицию до даты истечения, что позволит получить допол­нительно 7.69% годовых. Стремясь к аккуратности анализа, следует еще учесть все выплаты, связанные с удержанием позиции, возникающие в двух альтернативных портфелях: один из короткой позиции по базово­му инструменту, а второй— короткая «синтетика».

Как бы там ни было, но применение синтетики обычно позволяет получить большую выгоду по сравнению с использованием базового

Рис. 2-9. Короткая синтетика из годового опциона в сравнении с ко­роткой позицией по базовому активу (подразумеваемая во­латильность 80%, ставка без риска 8%) к дате истечения

58Глава 2

актива, так как предполагает удержание позиции до даты истечения опционов, в то время как покинуть базовый актив можно в любое вре­мя. Также следует иметь в виду, что реальные операции на рынке силь­но отличаются от теории и зависят от множества факторов: брокера, его условий, размера позиций, ликвидности и пр., — поэтому часто воз­никают отклонения от теоретически расчетного соотношения, причем достаточно большие.

Вторая особенность синтетики, объективно представляющая ин­терес, — снижение требований к капиталу, требуемому для удержа­ния позиции. В зависимости от рынка они будут иметь различные зна­чения. Но даже при самых несправедливых условиях определения маржи будет получена экономия. В отдельных случаях, которые бу­дут разбираться позже, этот эффект может достигать 40 и даже более процентов в сравнении с позициями, использующими базовые инст­рументы.

Третья причина, по которой следует хорошо разбираться в синте­тике, — это использование ее для создания стратегий, не имеющих рис­ка. Мы оставим в стороне рассуждения об отсутствии в реальной жиз­ни ситуации, когда риск отсутствует, так как даже по государственным ценным бумагам, являющимся по определению безрисковыми, прави­тельство может отказаться платить. Посмотрим, что у нас получится, если в портфель, состоящий из одного длинного базового актива, ввес­ти короткую синтетику, представленную на рисунке 2 — 9. Поведение стратегии, состоящей из длинного базового актива, приобретенного по цене 100, и короткой синтетики из годовых опционов с ценой исполне­ния 100, иллюстрирует рисунок 2 — 1 0 . В данном случае доходность не­высока, но в отдельных случаях удается «отловить» ценовые аномалии, что позволяет создавать подобные портфели, обеспечивающие доход­ность до 20 и выше процентов годовых даже с учетом рыночных реа­лий, требующих ввода ордеров «по рынку».

Наконец, четвертая причина, по которой надо знать синтетику, со­стоит в ее пользе для управления позициями. Представьте ситуацию, когда вам требуется занять короткую или длинную позицию, а это по каким-либо причинам невозможно. Хорошо, если такой случай — про­сто упущенная возможность, а если требуется закрыть ранее откры­тую позицию? Вот простейшие примеры: вы намерены продавать ак­цию, но брокер не может предоставить вам ее; товарный фьючерс, в котором вы находитесь в короткой позиции, резко начал расти из-за неожиданной новости, и на рынке отсутствуют продавцы, что не дает возможность купить контракт.

Напоследок, остановимся на возможности создавать синтетический пут или колл с помощью базового актива и опциона другого класса. Все варианты можно получить из формулировок синтетических позиций,

5

Необходимые сведения59

Рис. 2-10. Портфель, содержащий базовый актив и короткую синте­тику из годовых опционов, работает как безрисковая твер­допроцентная бумага

освещенных выше. Для этого необходимо их переписать, представив в виде общего выражения:

Базовый актив = колл — пут.

То есть записывать короткие позиции со знаком «минус»: « — колл», « — пут», « — актив», а длинные со знаком «плюс». Из этой формулиров­ки, пользуясь предлагаемым алгоритмом, можно вывести выражение для любой синтетической позиции: длинного или короткого колла, пута или базового актива. Например, короткая позиция по базовому активу будет выглядеть так: « — базовый актив = — колл + пут». А запись для длинного опциона пут: «пут = базовый актив — колл» и т.д.

Хотя на рынке постоянно соблюдается паритетность между опцио­нами пут и колл, заставляя предположить отсутствие расхождения меж­ду позицией в одном инструменте и в синтетике, за исключением раз­ницы в размере требуемого капитала, тем не менее, исходы использо­вания того или иного портфеля могут оказаться различными. Кроме того, каждый из них создает свои варианты управления позицией, час­

60- ■■■■■— Глава 2

то основывающиеся на противоположных предпосылках и предполо­жениях относительно итоговых результатов. Позже мы вернемся к это­му вопросу.

2.7. РезюмеМатематический аппарат позволяет на основе принятой для использо­вания на рынке модели ценообразования найти характеристики, по­зволяющие выяснить чувствительность опционов к изменению рыноч­ных условий. Дельта опциона дает возможность оценить экспозицию — степень эквивалентности стратегии базовому активу. Гамма и вега при­обретают серьезное значение при работе с низковолатильными акти­вами. Тэта, иллюстрирующая скорость процесса временного распада, всегда позитивно сказывается на результатах при продаже волатиль­ности и негативно — при покупке. Общепринятая процедура оценки тэты на 365 — дневной базе не может быть признана неоднозначно прак­тичным методом. Если требуется оценить наихудший вариант для по­купателя и наилучший для продавца — лучше прибегнуть к расчету, пользуясь числом рабочих дней, а не календарных.

Прибегая к опциону и базовому активу можно синтезировать оп­цион другого класса. Одновременно, с помощью опционов разных ти­пов открывается возможность воссоздать базовый актив. На реальном рынке с помощью синтетически создаваемых инструментов реально построить портфель, не имеющий риска, но с доходностью, значитель­но превышающей вложения в государственные ценные бумаги. Син­тетические позиции в большом числе случаев обладают преимуществом по сравнению с базовым активом, чье поведение они имитируют.