Властивості Властивості арифметичного арифметичного

квадратного кореняквадратного кореня

Цимбал Тетяна Анатоліївна, вчитель математики

Орловецької загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів

Городищенської райради Черкаської області2014

Математик може вважати Математик може вважати

свою проблему розв’язаною свою проблему розв’язаною

лише тоді, коли збагне суть лише тоді, коли збагне суть

оптимального підходу до її оптимального підходу до її

розв’язування.розв’язування.

Р.БеллманР.Беллман

Виховувати культуру математичних міркувань, уміння тактовно висловлювати свою думку

Формувати уміння відтворювати зміст вивчених властивостей

Розвивати увагу, пам’ять, мислення

Формувати уміння застосовувати отримані властивості для обчислень значень виразів

Довести теореми про добування кореня з добутку,дробу, степеня

Мета уроку:Мета уроку:

Повторимо :Повторимо :1. Порівняйте вирази:

і ; і

2. Розв’яжіть рівняння : |х| =10.

3. Подайте число у вигляді добутку найбільшого

можливого точного квадрата та іншого числа.

8; 32; 48; 50; 72.

4. За якої умови існує вираз ?

5. За якої умови правильна рівність .

9

49

9

49949 949

х

ва

N2,8)1

Z5,6)2

Q)41(,9)3

N∈37)4

Z∈18)5

Q517)9Q∈06,0)6

N 79)7

Z0)8

Х

Які твердження правильні, а які – ні?Які твердження правильні, а які – ні?

Х

Пмолодець

Пмолодець

Пмолодець

Пмолодець

Пмолодець

молодець

Хмолодець

ХмолодецьПпомилка

Пмолодець

Ппомилка

Ппомилкапомилка

Хпомилка

Хпомилка

Хпомилка

Хпомилка

Хпомилка

Математичний диктантМатематичний диктант1. Які з чисел ; ; 105; -4,(41); π ; 0,0303303330…;

12; -5,3 ; 0 ; ; ; 0,555….

а) натуральні; б) цілі недодатні; в) ірраціональні;

2.Які з висловлень правильні?

а) різниця двох цілих чисел – ціле число;

б) частка двох раціональних чисел – число раціональне;

в) будь – яке ціле число є число натуральне;

г) множина дійсних чисел складається з чисел

додатних від’ємних. 6

8

3 49

36

5

12

Вивчення нового матеріалу:Вивчення нового матеріалу:1. Тотожність при a ≥ 0.

2. Тотожність .

3. Формулювання і доведення тотожності

(а ≥ 0, b ≥ 0). Наслідок з неї.

4. Формулювання і доведення тотожності

(а ≥ 0, b > 0).

5. Формулювання і доведення тотожності .

6.Приклади застосування тотожностей.

7

ваав

в

а

в

а

аа 2

аа 2

аапп 2

1. Тотожність при а ≥ 1. Тотожність при а ≥ 0.0.

За означенням - невід’ємне значення квадратного кореня з невід’ємного числа а , тому

при а ≥ 0.

Наприклад: ;

8

аа 2

аа 2

552

5

2

52

2

7

3

73

2

2,02,02

002

а

2.Тотожність2.Тотожність

Доведення: Для того, щоб довести рівність ,

треба показати, що b ≥ 0 і = а.

Маємо: ≥ 0 при будь – якому а .

З означення модуля також випливає, що

Наприклад:

9

аа 2

ва

в2

а аа 22

.5552

002 4,14,1

233

2

3. Теорема про квадратний 3. Теорема про квадратний корінь з добутку.корінь з добутку.

Дано: а ≥ 0; b ≥ 0 .

Довести: .

Доведення : За умовою а ≥ 0; b ≥ 0 , отже:

1) ; , тоді ≥ 0 .

2) . Маємо:

Наприклад :

Цю теорему можна узагальнити для добутку будь – якої кількості множників.

10

ваав

0а 0в ва

вавава 222

ваав .555112512125121

4. Теорема про квадратний 4. Теорема про квадратний корінь з дробу.корінь з дробу.

Дано: а ≥ 0; b >0 .

Довести: .

Доведення : За умовою а ≥ 0; b > 0 , отже:

1) , > 0, > 0.

2)

Наприклад : ; .

11

в

а

в

а

0а в в

а

в

а

в

ав

а

2

22

11

8

121

64

121

64 5

1

25

1

50

2

50

2

5. Теорема про квадратний 5. Теорема про квадратний корінь із степеня.корінь із степеня.

Для будь-яких дійсного числа а і натурального числа п виконується рівність .

Наприклад :

12

25,565,75,724

аапп 2

3222510

40968848

008,02,02,036

Властивості арифметичного Властивості арифметичного квадратного кореняквадратного кореня

Якщо b≥0 іb = а , то Для будь-якого невід’ємного а справедливо, що і

, а≥0, b≥0

, а≥0, b>0

13

ва

0а аа 2

аа 2

аапп 2

ваав

в

а

в

а

Знайти значення виразуЗнайти значення виразу

82

ВідповідіВідповіді

44

273

99

623

66

5210

1010

182

66

11

99

33

5

20

22

3

147

77

Знайти значення виразуЗнайти значення виразу

правильна відповідь

6

312

Чому дорівнює значення Чому дорівнює значення виразу :виразу :

правильна відповідь

2

25,016

Обчисліть значення Обчисліть значення виразу :виразу :

правильна відповідь

56

2762

Знайти значення виразу :Знайти значення виразу :

правильна відповідь

4/11

11

18

11

2

Чому дорівнює значення Чому дорівнює значення виразу :виразу :

правильна відповідь

2

8,27

31

Знайдіть значення частки :Знайдіть значення частки :

правильна відповідь

1,2

50

72

Знайдітьзначення виразу :Знайдітьзначення виразу :

правильна відповідь

3

2

63

Чому дорівнює значення Чому дорівнює значення виразу :виразу :

правильна відповідь

3

036,0250

Підсумок урокуПідсумок уроку Сформулюйте теорему про квадратний корінь із добутку. Сформулюйте теорему про квадратний корінь із дробу. Сформулюйте теорему про квадратний корінь із степеня. За допомогою яких тотожностей можна знаходити значення виразів : ; ? 036,0250 43

2

При вивченні теми я:

- дізнався...

- зрозумів...

- навчився...

- найбільший мій успіх - це...

- найбільші труднощі я відчув...

- я не вмів, а тепер умію...

- на наступному уроці я хочу...

РефлексіяРефлексія

25

Домашнє завдання:Домашнє завдання:

Дякую за урок !Дякую за урок !

Опрацювати п.16 (с.152) .Рівень А: №№ 715, 717, 720, 724 (с.156) ;Рівень Б : №№ 740, 744, 745, 748 (с.158).

26

Список використаних джерел :Список використаних джерел : Література :- Міністерство освіти і науки України. Математика. 8кл. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: “Перун”, 2005.-Бевз Г.П., Бевз В.Г. Алгебра . Підручник для 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів – Київ, Зодіак – ЕКО, 2007.-Істер О. Усні вправи з алгебри та геометрії. 8 клас.-Тернопіль. Підручники і посібники. 2002.- Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С. Збірник задач і контрольних робіт з алгебри для 8 класу.-Харків: Гімназія, 2008. Інтернет – ресурси: -http://www.uchportal.ru/load/ -http://ito.vspu.net -http://karmanform.ucoz.ru