النمذجة في التصنيع الغذائي النمذجة الاحصائية 1

الغذائي التصنيع في النمذجةاالحصائية النمذجة

ألفين. أحمد فرحان دالبعث جامعة

والبترولية الكيميائية الهندسة كليةالغذائية الهندسة قسم

05/02/2023 01:00 AM Dr. Farhan Alfin 13 Slides 2

الرياضي النموذج تعريفالمصطلح • فإن األغذية معالجة سياق في

) ( تقريبيا تمثيال يعني الرياضي النموذجرياضية بعناصر النموذج. للعملية إن

تمثيال يكون أن أبدا يمكن ال الرياضيمن سيكون أنه حيث عملية، ألي فعليا

حتى أو المربك من أو جدا الصعبمن كامال نظاما نصف أن المستحيل

. رياضية صيغ خالل


مقدمة• cقبل من الشcائعة األخطاء أحد إن

النمذcجة في الخcبرة عدcيمي المهندسين . إن العملية تعقيدcات في الضcياع هو

نمذcجة في مجربة قاعcدة أفضcل( cال قاعدة cهي cوالتي( 20-80العمليات

cلىcع تحصcل بإنك cالمنفعة% 80تعني من cال .20مع النموذج% تعقيد من cاألولى


الرياضي النموذج

x1x2

xN

y1y2

yN

x1x2

xN

y1y2

yN


مقدمةعلى • الحصول بعد عادة الرياضي النموذج يوضع

. وبيانية مجدولة بأشكال البياناتبين • العالقة تفسير على الرياضي النوذج يساعد

مفهومة تكون ال قد والتي والمخرجات المدخالت. فقط البيانات مخطط رسم خالل من

•. األحداث وقوع آلية يفسر قد النموذج


الرياضي النموذج صفات.generalعاما • ومتنوعة: واسعة حاالت على تطبيقه يمكن.realisticواقعيا • صحيحة: افتراضات على يستندأو: preciseدقيقا • محدودة أرقاما تكون أن يجب تخميناته

. مؤكدة رياضية كياناتأو: accurateصحيح • صحيحة تكون أن يجب تخميناته

. الصحة من قريبة•. التجريبية البيانات عن النموذج نتائج انحراف عدممعطيات ) • في األخطاء يقبل ال قوي النموذج يكون أن

الدخل( •.) جيدة ) أخرى نماذج إلى تشير أو مفيدة استنتاجاته مثمر


Accurate vs precise


الرياضية النماذج

empiricalتجريبية Theoreticalنظرية

ظاهرية analogتشابهية phenomenological



النموذج شكل تحدد التي العوامل.المعلوماتتوافر • النظام حولالمهارات.••. النموذج لصانع التعليمي المستوى•. النموذج من الهدف


المعطيات تحليل•cاإلحصاء Statistics المعلومات جمع عملية هو

إلى والوصول وتحليلها واختصارها وترتيبها.) القراءcات ) تفسير استنتاجات

الوصفي • هو Descriptive statisticsاالحصاء. المعطيات وتمثيل واختصار وترتيب تجميع

االستقرائي • هو Inferential statisticsاإلحصاءالمجتمع إلى العينة من االستنتاجات تعميم عملية

بين العالقات وتحديد الفرضيات واختبار. التوقعات وإجراء المتغيرات


البيانات مصادرالمادة populationالمجتمccع • عناصccر جميccع هccو

المدروسةمcن sampleالعينcة • مختارة عناصcر مجموعcة هcي

المجتمع


Dataوالبيانات Variables المتغيرات أن variableالمتغير • يمكن خاصية أو صفة هو

. مختلفة قيم تأخذعن dataالبيانات • تعبر أن يمكن التي القيم هي

المتغير.المتغيرات

كمية Quantitative

متقطعة Discrete

مستمرة Continuous

نوعية Qualitative


البيانات تمثيلتوزيع • جدول في البيانات ترتيب يتم

يتضمن frequency distributionالتكرر الذي. منها كل وتكرر البيانات

Class Frequency Percent

A 5 20

B 7 28

O 9 36

AB 4 16


مثالتحليل • تم المراكز احدى في القمح استالم خالل

cل النوعي المستلم 25الوزن القمح من ارسالية: يلي كما النتائج فكانت

•72 ،72.5 ،73 ،73.3 ،73.5 ،73.5 ،74 ،74.2 ،75.1 ،75.4 ،75.5 ،76.3 ،76.5 ،76.7 ،77.2 ،77.5 ،77.8 ،78 ،78.2 ،78.4 ،78.7 ،79.1 ،79.6 ،79.8 ،80.0

72-73.9 6 2474-75.9 5 2076-77.9 6 24

78-80 8 32المجموع 25 100


البيانات تمثيلالتكرار : • البيانات histogramمخطط يبين رسم

بنسبة العمود ارتفاع يرتبط أعمدة شكل علىتكررها.

80797877767574737271

10

5

0

Wheat Test weight (Kg/HL)

Freq

uenc

y


البيانات تمثيلالدائري • تقسم Pie graphالمخطط دائرة وهي

. قطاع كل تكرار لنسب وفق قطاعات إلى

Embryo ( 1.0%)

Aleron ( 7.0%)

scutellum ( 1.5%)

Pericarp ( 8.0%)

Out Endosper (12.5%)

Mid Endosper (12.5%)

In Endosperm (57.5%)

Percentage of Wheat Kernel parts


) المتوسط ) المعطيات وصف• ) الحسابي ) المتوسط هو meanالمتوسط

بأنه ويعرف المعطيات لمركز وصف. عددها على مقسوم المعطيات مجموع

.

...21

nX

nXXXX n

+ =


النوعية • أوزانها القمح من عينات متوسط هو ما•72 ,75 ,76 ,79 ,77 ,80 ,73 ,74 ,75 ,77/ هل كغ

8.7510

77757473807779767572

X


Variance التباين المعياري Standard Deviationاالنحراف

حول • العينات تجمع مدى قياس هو التباينالمتوسط

ze Sample sin meanSampleX

nXX

S

1

)( 22

ze Sample sin meanSampleX

nXX

SS

1

)( 22


Variance التباين المعياري Standard Deviationاالنحراف


الطبيعي normal distribution التوزع

Normal distributions with the same mean but with different standard deviations.


Normal distributions with different means but with the same standard deviation.


القياسي الطبيعي التوزعالقياسي • الطبيعي standard normalالتوزع

distribution متوسطة طبيعي توزع 0هوله المعياري .1واالنحراف


الطبيعي التوزع أسس -- 95%


ستودنت t Distributionتوزعللتوزع • مشابه توزع هو ستودنت توزع

االنحراف ولكن القياسي الطبيعيمن أكبر له .1المعياري

عن • عبارة هو ستودنت توزع لذلكبعضها عن تختلف منحنيات مجموعة

بدرجة يرتبط الذي المعياري باالنحرافالعينة عناصر بعدد يتعلق وهو الحرية


ستودنت t Distributionتوزع


االحصائية الفرضية اختباراالحصائية • هي Statistical hypothesis الفرضية

. التخمين هذا المجتمع خصائص أحد حول تخمين. صحيح غير أو صحيح يكون أن يمكن

الفارغة، • بnull hypothesis c الفرضية لها هي H0يرمزبين فرق يوجد ال أنه تقول التي االحصائية الفرضيةبين فرق يوجد ال أو محددة وقيمة للمجتمع خاصة

خاصتين.البديلة • بalternative hypothesis c، الفرضية لها يرمز

H1 فرق يوجد أنه تقول التي االحصائية الفرضية هي ،. خاصتين بين أو محددة وقيمة مجتمع خاصة بين


مثالالتلوث • محتوى تخفيض غذائي مهندس يريد

من المنتجة الغذائية المادة في الجرثوميالعلمية أثناء هندسة اجراءات خالل

محتوى. متوسط كان فإذا التصنيعيةالحية السابقة 10الكائنات العمليات خالل

: تكون سوف ففرضيته•H0: 10 H0: 10


االحصائي االختباراالحصائي • يستخدم statistical test االختبار

أو قبول حول لقرار للوصول العينة معطيات. الفارغة الفرضية رفض

من • عليها نحصل التي العددية القيمةتدعى االحصائي االختبار االختبار test قيمة

value


االحصائي االختبار•. حاالت أربع يوجد االحصائية الفرضية اختبار خالل

ErrorType I

Correctdecision

Correctdecision

ErrorType II

ErrorType I

Correctdecision

Correctdecision

ErrorType II

H0 True H0 False

RejectH0

Do notrejectH0


االحصائي االختبار.Iالخطأ • صحيحة وهي الفرضية نرفض عندما يحدثغير IIالخطأ • وهي الفرضية نرفض ال عندما يحدث

صحيحةاألهمية • االحتمال level of significanceمستوى هو

للخطأ لها . Iاالعظمي يرمز وهيهي • النموذجية األهمية 0.01, 0.05 , 0.10مستوياتتكون • عندما المثال سبيل يوجد = 0.10فعلى فإنه

بمقدار صحيحة فرضية رفض %.10احتمال


P-Valuesقيمة • تعطي االحصائية . Pالبرامج الفرضية الختباراتالبديلة .Pقيمة • للفرضية الحقيقي االحتمال هيقيمة • كانت قيمة أكبر Pإذا الفرضية .نرفض ال منقيمة • كانت قيمة أصغر Pإذا الفرضية.نرفض مناإلحصائية • البرامج أهيم

• Minitab• SPSS• Statistica


المتوسط اختبار

/ sample mean

hypothesized population mean sample standard deviation

n sample sizedegree of freedom =n-1

Xts n

X

s


مثالبوزن • المنتج تعبئة يتم السردين معامل أحد في

عينات 150 عشرة الجودة مسؤال أخذ ، غرام : يلي كما أوزانها ، 149.6، 149.5، 149.3فكانت

149.9 ،150 ،150 ،150.5 ،150.3 ،150.3 ،150.2 . مضبوطة التعبيئة آلة ان اعتبار يمكن فهل

• H0: 150 H0: 50

Test of μ = 150 vs ≠ 150

Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI T PC1 10 149.960 0.389 0.123 (149.682; 150.238) -0.32 0.753


متوسطين بين الفرق اختبار• H0: H1:

1

2, 1

n s2

2, 2n s1

2, 1

2

2, 2




مثالحيث • مبقرتين من ألبان لمعمل الحليب توريد يتم

نسبة أن األولى المبقرة عن المسؤول أدعىالمورد الحليب بروتين نسبة من أعلى البروتينكل من عينات خمسة أخذ الثانية، المبقرة من

: يلي كما النتائج فكانت مبقرةاألولى • 8.5، 8.5، 8.0، 7.7، 7.5المبقرةالثانية • 8.2، 8,2، 8.0، 7.8، 7.3المبقرةصحيح • األولى المبقرة مسؤول ادعاء فهل


مثالTwo-sample T for C1 vs C2

N Mean StDev SE MeanC1 5 8.040 0.456 0.20C2 5 7.900 0.374 0.17

Difference = μ (C1) - μ (C2)Estimate for difference: 0.14095% CI for difference: (-0.484; 0.764)T-Test of difference = 0 (vs ≠): T-Value = 0.53 P-Value = 0.612 DF = 7


تشتتين بين الفرق اختبارفيشر • اختبار نستخدم معياريين انحرافين أو تشتتين Fلمقارنة

.

F ss

where s is the larger of the twonumerator of freedom ndenominator of freedom nn is the sample size from which the larger

was obtained

1

2

2

2

1

2

1

2

1

11

variancesdegrees

degrees

variance

.


التباين تحليلAnalysis of Variance (ANOVA)

يمكن • وكذلك التشتتاcت لمقارنة فيشر اختبار يستخدم. عينتين من أكثر متوسطات لمقارنة استخدامه

أو • التباcين بتحليل التقنية هذه ANOVAتدعىالختبار • يستخدم ستودنت اختبار أن من الرغم على

لمقاcرنة يستخدم ال أن يجب أنه إال عينتين متوسطي. عينات ثالث من أكثر متوسطات

ال .• أو العينات بين فرق وجود فيشر اختبار يبينأي • تبيان أجل من أخرى احصائية اختبارات يستخدم

اختباcر مثل تختلف العينات Tukeyو Scheffeمن


التباين تحليل فرضياتاختبار • أجل من التالية الفرضيات استخدام يجب

أكثر . أو عينات ثالث متوسطات بين الفرق• H0: … k

• H1: مختلف المتوسطات من واحد األقل على


الحرية درجات• d.f.N. = k – 1, where k is the number of groups.

• d.f.D. = N – k, where N is the sum of the sample sizes of the groups.

• The sample sizes do not need to be equal


التباين تحليل جدول

Source

Sum of Square

s d.f.

Mean Square

s FBetween SS B k - 1 MS B MS B

Within SS W N – k MS W

MS W

Total


مثالالقمح • بروتين نسبة في اختالف وجود حال في يتأكد أن يريد باحث

شام هي قمح أنواع ثالثة من عينات عشرة فأخذ مختلفة 2ألنواع:6وشام 4وشام يلي كما النتائج 2شام فكانت 4شام 6شام

12.5 12.3 11.612.0 12.6 12.011.5 11.9 11.812.0 11.7 11.711.8 11.5 11.812.3 12.0 11.312.1 11.9 11.411.8 11.3 11.211.9 12.4 11.412.2 12.0 11.5


مثالAnalysis of Variance

Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-ValueFactor 2 1.161 0.5803 5.69 0.009Error 27 2.754 0.1020Total 29 3.915

Factor N Mean StDev 95% CISham 2 10 12.0100 0.2846 (11.8028; 12.2172)sham 4 10 11.960 0.401 ( 11.753; 12.167)sham 6 10 11.5700 0.2541 (11.3628; 11.7772)

sham 6sham 4Sham 2

12.2

12.1

12.0

11.9

11.8

11.7

11.6

11.5

11.4

11.3

Dat

a

Interval Plot of Sham 2; sham 4; ...95% CI for the Mean

The pooled standard deviation was used to calculate the intervals.


باتجاهين التباين تحليلتحليل • لطريقة توسيع هو باتجاهين التباين تحليل

تتضمن حيث سابقا، شرحت التي التباين. مستقلين متغيرين

المستقلة • المتغيرات factorsتدعىعاملين • أو متغيرين تأثير دراسة للباحثين يمكن

متغير independent variablesمستقلين علىdependent variable تحليل تقنية باستخدام

التباين المتبادل • التأثير دراسة لذلك باإلضافة


باتجاهين التباين تحليل تصاميم• 3 X 2 Desgin 3 X 3 Desgin

B1 B2A1A2A3

B1 B2 B3A1A2A3


باتجاهين التباين تحليل جدولSourc

eSum of

Squares d.f. Mean Square F

A SSa a – 1 MSA FA

B SSB b – 1 MSB FB

A x B SSAxB )a-1)(b-1( MSAxB FAxB

Within)error(

SSW ab(n-1) MSW

Total


المتبادل التأثير مخططاتInteraction

التباين • تحليل نتائج لتفسير الباحثون يقترحوتحليل مجموعة كل متوسط رسم باتجاهين

. النتائج وتفسير الرسمبتأثير • يدعى المتوسطات خطوط تقاطع حال في

disordinalمتبادل أي • تأثير دراسة عدم يجب متبادل تأثير وجود عند

. اآلخر المتغير تأثير اعتبار دون متغير


متبادل تأثير

B-1

B-2

1 2


يدعى • الذي المتبادل عندما ordinalالتأثير هووليست تتقاطع ال المتوسطات خطوط تكون

متوازيةوالخطوط • داللة ذات فيشر اختبار قيمة كانت إذا

cب التأثر يدعى متقاطعة ويمكن ordinalغيرمنفصل بشكل المتغيرات تأثر تفسير


متبادل تأثير الالخطوط • تكون عندما متبادل تأثير يوجد ال

متوازية شبه أو متوازيةمتغير • كل تأثير تفسير يمكن الحالة هذه عند

. منفرد بشكل


مثالالمادة • ونوع الدسمة المادة نوع تأثير تجريب أراد غذائي مهندس

: . كالتالي النتائج فكانت الناتج الكيك حجم على الكيك في الرافعة

مادة 1دسمة

مادة 2دسمة

بيكربونات االمونيوم

500 ،525 ،510 ،495

480 ،495 ،490 ،485

بيكربونات البوتاسيوم

450 ،475 ،465 ،470

465 ،470 ،475 ،470


Analysis of Variance for C3

Source DF SS MS F Plev 1 3600.0 3600.0 27.94 0.000fat 1 225.0 225.0 1.75 0.209Error 13 1675.0 128.8Total 15 5500.0

21

510

500

490

480

470

460

fat

Mea

n

12

lev

Interaction Plot for C3Data Means

Education

النمذجة في التصنيع الغذائي النمذجة الاحصائية 1