Задачи PISA

ПечалбаТърговска верига купува на едро чорапи на цена 1,50 лв. за чифт и го продава в два свои магазина. В единия магазин продават чорапите по 2,30 лв. за чифт. По предложение на мениджъра чорапите били опаковани по 2 чифта в комплект с цена 4,08 лв. В края на месеца се оказало, че във втория магазин били продадени с 11000 чивта чорапи повече от първия магазин, и била реализирана със 17% по-голяма печалба.

А) На фирмено заседание били изказани следните твърдения:1. Печалбата на втория магазин от всеки продаден чифт чорапи е 1,08 лв.2. Печалбата на първия магазин от всеки продаден чифт чорапи е 0,80 лв.3. Клиент, който купи 4 чифта чорапи от втория магазин вместо от първия, ще спести повече от 1 лев.

Б) С колко лева реализираната печалба от продажбата на чорапи на втория магазин е по-голяма от печалбата на първия?

Решение на задачата:А) Намираме колко е: - печалбата на I магазин – 2,30-1,50=0,80 лв., от което следва, че второто изказано твърдение на заседанието е вярно. - печалбата на втория магазин - 4,08/2=2,04 , 2,04-1,50=0,54 лв., от което слeдва, че първото твърдение изказано на заседанието е грешно.Решение на третото твърдение от фирменото заседание :4.0,8=3,2 лв., а 4.0,54=2,16 лв., или 3,2-2,16=1,04 лв. се спестяват. (ДА)

Б) Ако в първия магазин са продадени х чифта, то печалбата на този магазиен е 0,80х лв., а на втория е (х + 11000).0,54 лв. Тогава

(х + 11000).0,54=1,17.0,80 (100% + 17%=117%=1,17)

х=15000 ; 15000.0,8=12000 лв. печалба 1 магазин ; 12000.1,17=2040 лв. печалба от 2 магазин повече от 1.

Езеро ОкотоГмуркането на водолазите продължило от 12 ч. и 40 мин. до 13 ч. и 5 мин., а в продължение на 5 мин. те изследвали дъното. Средната скорост на спускане при гмуркането била 2,5 м/мин., а на изплуване – 7,5 м/мин.

А) Намерете дълбочината на езерото. Б) При изплуване е необходимо гмуркачите да регулират скоростта си. Тя е по-голяма при изплуване при максималната дълбочина до достигане на 18 м дълбочина и намалява при изплуване от дълбочина 18 м до повърхността.Ако водолазите са изплували от дъното на езеро „Окото“ до 18 м дълбочина за 2 мин., намерете с колко метра в минута са намалили скоростта, с която изплували останалите метри до повърхността.

Решение на задачата:А) Използваме, че общото време за спускане и изкачване е 13ч и 5мин – 12ч 40 мин – 5мин (изсл. на дъното) = 20 мин.Съставяме таблица:

Решаваме уравнението: 2,5х=(20-х)7,5 х=5 ; дълбочина езеро – 37,5 м.Б) От А) знаем, че за 2 мин са изплували от дълбочина 37,5 м до дълбочина 18 м. Първоначалната скорост на изплуване е 19,5/2=9,75 м/мин. Общото време за изплуване е 20-15=5 мин. Тогава за 3 мин те са изплували останалите 18 м до повърхността със скорост 18/3=6 м/мин. Следователно скоростта е намалена с 3,75 м/мин.

S, m v, m/min T, min

При спускане

2,5х 2,5 х

При изкачване

(20-х)7,5 7,5 20-х

Видове торти

В сладкарски цех се изработват торти с правоъглна форма, еднаква дебелина и размери между 20 см и 5о см включително. Предлагат се всички размери, кратни на 5 см, като разликата между дължината и ширината не трябва да надвишава 20 см.

А) Колко торти с различни размери се изработват в цеха?Б) Цента на еклерова торта с най-малкия предлаган обем е 3,80 лв., а на същата торта, но с най-големия обем, е 20 лв. Коя торта е на по-изгодна за клиента цена? Обяснете защо.

Решение на задачата:

А) Нека размерите на тортата са а ≤ b. При а=20 см за b има възможности: 20, 25, 39, 35 и 40 см. При а=25 см за b също има 5 възможности: 25, 30, 35, 40, и 45 см. При а=30 см за b отново има 5 възможности: 30, 35, 40, 45 и 50 см. При а=35 см за b има 4 възможности: 35, 40, 45 и 50 см. При а=40 за b има 3 възможности: 40, 45 и 50 см. При а=45 за b има 2 възможности: 45 и 50 см. При а=50 см за b има 1 възможност: 50 см. Следователно предлагат 25 торти с различни размери.

Б) Малка торта – 2.2.1=4 куб. дм. » 3,8/4=0,95 лв. Голяма торта – 5.5.1=25 куб. дм. » 20/25=0,8 лв.Извод: По-изгодно е да се купи голяма торта.

АвтокъщаВ таблицата са данните за броя на доставените и продадени в една автокъща стари автомобили в зависимост от възрастта им през определен период.

А) Данните за броя на доставените коли по възраст били представени с правоъгълници на хистограма. Височината на правоъгълника, съответстващ на доставените коли на възраст 15 години и повече е 2,4 см. Каква е височината на правоъгълника, съответстващ на доставените коли на възраст от 10 до 15 години?Б) Ако трябва да изобразите на кръгова диаграма броя на продадените автомобили в зависимост от възрастта им, какъв централен ъгъл ще съответства на тези на възраст, по-малка от 5 години?В) Мениджърът на автокъщата смята, че трябва да се увеличат доставките на коли на възраст от 5 до 10 години, за да се увеличи печалбата на автокъщата. Съгласни ли сте с неговия извод? Обосновете се с поне един аргумент.Възраст на колите

По-малко от 5 год.

От 5 до 10 год.

От 10 до 15 год.

15 год. и повече

Доставени 60 100 150 80

Продадени 15(25%) 90(90%) 105(70%) 60(75%)

Решение на задачата:

А) Съставяме пропорцията: 80 коли - 2,4 см 150 коли – х см» 80/150=2,4/х » х= 150.2,4/80 = 4,5 см

Б) Намираме общия брой продадени коли и съставяме пропорцията : 270 коли - 360° 60 коли - х°» 270/60=360/х » х= 60.360/270 = 8°

В) Да, защото тези коли са най-търсените (90% от купувачите избират тях).Процентните резултати са представени в таблицата към условието на задачата.

Поръчка за костюми

Шивашка фирма получила поръчка за изработване на определен брой костюми за 10 дни. След един ден работа мениджърът на цеха пресметнал, че ако продължат със същата дневна производителност, за определения срок ще ушият с 12 костюма по-малко от поръчаното. През следващите дни ушивали дневно с 4 костюма повече отколкото през първия ден, в резултат на което поръчката била изпълнена 2 дни предсрочно.

А) Колко костюма са били поръчани?Б) Един ден, докато изпълнявали поръчката мениджърът казал: „Туко що изработихме 75% от поръчаните костюми“. Ако работят по поръчката е започнала в понеделник, а събота и неделя са почивни дни, през кой ден от седмицата е казано това твърдение?

Решение на задачата:

А) Използваме таблицата:

Съставяме уравнението х+7(х+4)=10х + 12 х=8Поръчката е 10х+12=92 костюма

Б) 75% от 92 = 69 костюма. От тях първия ден ушили 8 костюма, следващите 5 дни ушили 5(8+4)=60 костюма и на седмия ден ушили 69-ия костюм.

Костюми дневно

Дни Костюми

Без промяна на нормата

х 10 10х

С промяна на нормата

х 1 х

х+4 7 7(х+4)