БУЛЕВЫ ОПЕРАЦИИГорбатова Ю.В.

Джордж Буль (1815-1864)

Операции над объемами понятий (классами) называются булевыми (в честь английского логика Джорджа Буля, сформулировавшего алгебру логики − булеву алгебру).

К числу булевых операций над понятиями относятся следующие процедуры: взятие дополнения, пересечение, объединение, вычитание, симметрическая разность.

Пересечение

Пересечение объемов двух понятий равняется классу

предметов, которые входят одновременно в объем каждого из

них.

Объединение

Объединение объемов двух понятий равняется классу

предметов, которые входят в объем по крайней мере одного из

них.

Вычитание

Вычитание объема одного понятия из объема другого понятия

равняется классу предметов, которые входят в объем первого,

но не входят в объем второго.

Симметрическая разность

Симметрическая разность объемов двух понятий равняется классу предметов, которые входят в

объем только первого или только второго.

Дополнение

Дополнение к объему понятия представляет собой класс

предметов, которые не входят в объем этого понятия.

Основные законы

1) ~~A = A2) A ~A = U, где U − универсум3) A ~A = , где − пустое множество4) ~(A B) = ~A ~B5) ~(A B) = ~A ~B6) A (B C) = (A B) (A C)7) A (B C) = (A B) (A C)8) A\B = A ~B9) ~(A\B) = ~A B