Investigación de mercado

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Giovanni Alfonso Huanqui Canto

Mayra Ivonne Briceño Carbajal

INVESTIGACIÓN DE MERCADO













Porcentajes:

Se equivale el total de datos a un 100% y se calcula el porcentaje correspondiente a una porción por medio de la regla de tres simple:

Total…….….100%

Parcela…………x





DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

• Cuando se dispone de un gran número de datos, es conveniente ordenarlos en clases, según sus amplitudes sean iguales o diferentes. La tabla con los datos distribuidos en clases es llamada distribución de frecuencias o tabla de frecuencias.

Hay reglas empíricas que dan el número de clases que se debe utilizar, según el número total de datos disponibles. Se designa como amplitud de cada clase a la diferencia entre los valores máximo y mínimo de los datos, dividido por el número de clases utilizadas.

El concepto de distribución de frecuencias se ilustra mediante el Cuadro el cual muestra la distribución de salarios de 97 trabajadores de la industria del cemento en un país centroamericano.

En los cálculos se suelen considerar los datos como si estuviesen concentrados en los centros de las clases. Los centros de clases son las medias aritméticas de los extremos de cada clase.

Representando gráficamente la tabla de frecuencias; se pueden observar con mayor claridad algunas características de la masa de los datos. La representación de la tabla de frecuencia se denomina histograma. La línea quebrada que une los puntos medios de los lados superiores de los rectángulos recibe el nombre de polígono de frecuencias.





DISTRIBUCION DE FRECUENCIA

Clase $ Centro de la clase x

Frecuencia y

70-80 75 680-90 85 1990-100 95 36100-110 105 20110-120 115 16Total 475 97





MEDIDAS DE POSICIONMEDIA ARITMETICA. M:La media aritmética de una serie con valores de "x" y de "y" están dados por

"x" representa el centro de la clase y "y" representa la frecuencia con que se presenta, Mxy representará la media ponderada.




Mayra Ivonne Briceño Carbajal Ejemplo• Calcular las medias de la

distribución.

Mx = 475/5 = 95, My = 97/5 = 19,5

Mxy = (75 x 6 + 85 x 19 + 95 x 36 + 105 x 20 + 115 x 16)/97 = 97.2La media aritmética o promedio es una buena medida de posición si la distribución es simétrica. Pierde esta propiedad cuando la distribución es asimétrica, por ser muy afectada por los valores extremos. Es el promedio más usado y de más fácil cálculo.





MEDIANA - MESe define como el valor central de la variable, cuando los valores están

ordenados por su magnitud.

Es una medida menos sensible que la media aritmética ante los valores

extremos de la variable, siendo apropiada para distribuciones asimétricas

como salarios, producciones, etc.

Primero se debe encontrar el número "m" de la clase, del total "n" de

clases, donde se encuentra la mediana.

M = (n + 1)/2, si n es impar; m = n/2, si n es par

Una vez encontrado el número m de la clase donde se encuentra la

mediana se calcula ésta, la cual para el caso de una tabla de distribución

de frecuencias, está dada por la siguiente fórmula





L1 = Límite inferior de clase donde está la medianafn = Frecuencia totalSumatoria fk = suma de frecuencias de las clases anteriores a la clase de la mediana.fm = Frecuencia de la clase de la mediana

C = Intervalo de clase.




Mayra Ivonne Briceño Carbajal EjemploCalcular la mediana de los datos que aparecen en la distribución

de frecuencia.

N = 5 (impar); m = (n + 1)/2 = (5 + 1)/2 = 3Luego la mediana de los datos se encuentra en la tercera clase y tiene un valor de:




Mayra Ivonne Briceño CarbajalMODA -MO

Se define como aquel valor de la variable al que corresponde la máxima frecuencia. Hay distribuciones que no tienen moda, habiendo otras con

más de una moda.Para tablas de frecuencia, la moda se determina por la siguiente fórmula:

L1 = Límite inferior de la clase modalD1 = Exceso de frecuencia modal sobre la clase inmediatamente inferiorD2 = Exceso de frecuencia modal sobre la clase inmediatamente superior.C = Tamaño de la clase modal.




Mayra Ivonne Briceño Carbajal Ejemplo

Calcular la moda de los datos del ejemplo anterior:

Mo = 90 + 17 x 10/(17 + 16) = $95.1Existe una relación empírica entre la media, la mediana y la moda que se comprueba con notable aproximación en las distribuciones moderadamente

asimétricas. Se expresa mediante la ecuación: Mo = M - 3 (M - Me)La moda tiene mucha utilidad en estudios de mercado, en la industria de la confección, industria del calzado, etc.

La medida o talla más vendida o consumida corresponde a la moda.





MEDIDAS DE DISPERSION

Una distribución sólo se encuentra caracterizada en forma adecuada cuando se conoce su grado de heterogeneidad. Lo anterior se logra mediante las medidas de dispersión.

Puede existir el caso de que varias distribuciones posean la misma aritmética y

sin embargo, los valores de las variables sean diferentes.

Las medidas de dispersión dan a una idea de cómo ( grado o medida) se presentan los datos una distribución.

El cálculo de estas medidas es fundamental para analizar series tales como ingresos, tenencia de la tierra, etc.





DESVIACION TIPICA ( o "standard“)

• Esta medida de dispersión es la más utilizada en las estadísticas socioeconómicas. Si una distribución de "n" filas está dada por la relación entre dos variables "x" en las fórmulas para la desviación típica serán:

El cuadrado de esta última expresión es la covarianza. La desviación expresa la dispersión de los datos con respecto a la media. Mientras más dispersos se encuentren los datos en la distribución, mayor es la magnitud de la desviación típica, ya que serán mayores las desviaciones respecto a la media. La desviación típica se expresa en las mismas unidades de los datos analizados y siempre es una cantidad mayor o igual a cero (0).




Mayra Ivonne Briceño Carbajal EJEMPLO• Calcular las desviaciones típicas de los

datos de la distribución de frecuencias del cuadro Centro de

clase X ($)

Frecuencia Y

X2 XY Y2

75 6 5.625 450 3685 19 7.225 1.615 36195 36 9.025 3.420 1.296105 20 11.025 2.100 400115 16 13.225 1.840 256

SUMATORIAS 475 97 46.125 9.425 2.349M=SUMATORIAS/n

95 19.4 9.225 1.885 469.8




Mayra Ivonne Briceño Carbajal Ejemplo

• Una cierta cantidad de tubería ha sido mandada a cortar en trozos de 100 cm, de longitud, para comprobar exactitud en la longitud y uniformidad en el peso, las cuales tendrían una tolerancia de 6.0 gr/cm ±0.01.

• El ensayo requiere 6 muestras para ser analizada al tiempo. Los resultados fueron los siguientes:

Muestras 1 2 3 4 5 6X: Longitud (cm) 101.3 103.7 98.6 99.9 97.2 100.1Y: Peso (gr) 609 626 586 594 579 605

Cuál es el peso promedio de las muestras y cuál es la uniformidad de las mismas?




Mayra Ivonne Briceño Carbajal Ejercicio

Muestras 1 2 3 4 5 6 Sumatoria Sumatoria/n

X 101.3 103.7 98.6 99.9 97.2 92 600.8 110.13

Y2 609 626 586 594 579 605 3.599 599.83

X 10.262 10.754 9.722 9.980 9.448 10.020 60.185 10.031

XY 61.692 64.916 57.780 59.341 56.279 60.559 360.567 60.094

Y2 370.881 391.876 343.396 352.836 335.241 366.025 2.160.255 360.042





Peso promedio de las muestras: My = 599.8 grLa máquina corta longitudes de aproximadamente: Mx = 100.1 cmLa uniformidad lograda es superior a 599.8/100.1 = 5.99 gr/cm que se encuentra dentro de la tolerancia aceptable.La desviación típica de los pesos de las muestras es:

(desviación con respecto al promedio)

La desviación de las longitudes con respecto al promedio es:





VARIANZA

Es el cuadrado de la desviación típica. Para el ejemplo

Sx2 = (14.1) 2 = 198.8 $ 2 S y 2 = (9.7) 2 = 94.1

A S2 xy también se le suele llamar covarianza.





PROBABILIDADLa probabilidad es una magnitud numérica elegida para expresar

cuantitativamente el carácter aleatorio de un fenómeno.

Por aleatorio debe entenderse toda la gama de palabras desde imposible

hasta cierto, pasando por inverosímil, dudoso y plausible.

En otras palabras, el cálculo de la probabilidad es una disección del azar.

Se define probabilidad como la relación entre el número de casos favorables

sobre el número de casos totales.

Así, si "f" es el número de casos favorables a ocurrir de un fenómeno "E", y

"n" el número de casos totales, la probabilidad de E es: P(E) = f/n = p

La probabilidad de no ocurrencia de E es P(-E) = d/n = q

Donde "d" es el número de casos desfavorables al fenómeno E.

La probabilidad varía de cero (0) a + 1. La suma de la probabilidad favorable

más la desfavorable es igual a uno, o sea p + q = 1





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