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《轮机自动化》（杨泽宇）[CY11415-6] Created by Kairry

CY11415-6

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第1章轮机自动化基础知识

1.1 引言

所谓自动控制，是指在没有人参与的情况下利用控制器使被控对象（即生产设备或生产过程）自动地

按预定的规律运行。包括参数控制、状态控制和程序控制。

※ 控制理论的发展：(工程控制论）

1、经典控制理论

40－50年代形成 (Single-input &.Single-output system)

基于：二战军工技术

目标：反馈控制系统的整定

基本方法：传递函数，频率法，PID调节器 (频域)

2、现代控制理论

60－70年代形成 (Multi-input &.Multi-output system)

基于：冷战时期空间技术，计算机技术

目标：最优控制

基本方法：状态方程（时域）

3、智能控制技术

60年代中期开始发展---专家系统、模糊控制、自适应控制

等

在船舶行业中可以举出许多例子：

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★ 自动控制系统的概念、组成、分类、过渡过程及基本要求；单容、多容控制对象的特性；自动控制的基本方式和自动控制调节规律。

☆ 系统调节的过渡过程；系统的数学模型。


（1）锅炉水位和压力应保持在规定的范围或设定值上；

（2）船舶的舵角按发出的舵令变化，并能保持；

（3）柴油主机的起动按规定的操作规程进行；

（4）分油机的排渣过程按预定的程序进行等。

人们普遍认为最早应用于工业过程的自动反馈控制器，是 James Watt于 1769年发明的飞球调节器，

它被用来控制蒸汽机的转速。后来此机械装置被广泛应用。

现以柴油机调速系统为例，对自动控

制和自动控制系统进行简单介绍。

速度自动控制的目的是维持柴油机转

速恒定，当操纵手柄置于某转速位置时，

希望主机的转速维持在期望值上。但主机

轴上负载变化会引起其转速变动，如当洋

流使螺旋桨阻力加大时，螺旋桨转速降低，系统原平衡态被破坏，出现偏差 ---由调速器检测出来，调速

器在偏差的作用下使针阀开度增大，燃料油进量加大，力图恢复原转速不变。从而达到自动调节主机转

速不变的目的。

本例中柴油机及供油系统就是控制对象；控制参数是转速；调速器及联动机构就是控制器，控制器

和控制对象的组合就称为控制系统，两者结合在一起，共同完成一定的任务。

系统的输入是作用于系统的激发信号，其中使系统具有预定性能或预定输出的，称为控制输入、指

令输入或参考输入；

干扰或破坏系统具有预定性能或预定输出的，称为扰动输入。扰动输入可有不同的作用点。

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系统的输出就是被控制的量，它表征对象或过程的状态和性能。

在这里，操作手柄刻盘指针标定的期望转速即为参考输入；洋流阻力、燃料油压力的变化即为扰动输入；

主机的转速即为系统的输出。

一定的输入就有相应的一定输出，此称为系统对输入

的响应，是时间的函数。自动控制就是为了一定目的、保

证系统对输入要有满意的响应。即

保证系统输出具有控制输入指定的数值；

保证系统输出尽量不受扰动的影响。

1.2 自动控制的基本方式

自动控制系统有两种基本的控制方式，即开环控制和闭环控制。后者用得最为广泛。

其特点是控制器与控制对象之间只有正向控制作用而没有反馈控制

作用，即控制系统的输出量对系统的控制作用没有任何影响。常见的开环控制系统有以下两种：

1 按给定值控制（测量给定值）

船用辅锅炉是船舶的重要设备之一，其加热能源多为燃油。辅锅炉蒸汽压力控制系统中要求压力应

保持在一定数值上。通常采用控制油门开度来向炉内加入燃油，燃油流量就是控制量。而所需蒸汽数量

及环境温度影响就是干扰量。如果事先计算出对应希望的蒸汽压力所需的燃油流量（某种油质、温度、蒸

汽用量等），然后用某种方式操作油门开度向锅炉提供该流量就可以了。那么这种系统就是所谓的按给

定值操作的开环控制系统。

显然这种系统当被控对象受到某种干扰使被控参数偏离预期值时是无法实现自动补偿的。控制精度难

以保证。

当系统结构简单，干扰极弱或控制精度要求不高可采用开环控

制方式。

2 按扰动补偿（测量破坏系统正常运行的扰动）

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1、开环控制系统(open-loop)


前述例子分析得知，要想稳定被控量（蒸汽压力），就需要在干扰信号出现时，操作控制量

（燃油量）使之对被控量的影响抵消干扰量对被控量的影响，从而保持被控量不变。即用干扰去克服干

扰的控制思路。这种系统需要测量干扰量，对不可测干扰系统就无能为力了。故控制精度受到控制原理上

的限制。

控制系统的输出对系统的控制作用有影响，即控制器与被控对象

之间不仅存在正向作用，而且还存在反馈作用，系统的输出对控制量有直接影响。控制对象的输出（系

统的输出）将送回到控制器与设定的预期值比较，控制器根据偏差进行控制。此即反馈(feedback)。因

此，又称为反馈控制。

闭环系统实质：通过偏差消除偏差

液位控制闭环系统示意图

为了提高

系统的快速性和精度，除了主反馈回路以外前置

滤波或扰动补偿装置，这种开环与闭环结合的系

统称为复合控制系统。

开环控制用于粗调；

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2、闭环控制系统(closed-loop)

3、复合控制系统(compound)


闭环控制则用于细调。

1.3自动控制系统的组成

① 控制对象：被控制的设备或过程。系统的输出就是指被控对象的输出（或称被控量）。

② 控制器（或称调节器）：根据偏差按一定规律输出控制量，送至执行机构。它有两个输入，即设定值

输入和测量值输入。偏差 = 设定值－测量值

③ 执行器（执行机构）：接受控制器送来的控制信号，驱动调节机构，作用于被控对象。

④ 测量变送器（测量单元）：将被控对象的物理输出量，即被控量转换为标准信号输出（也称测量输

出），送到调节器，作为反馈信号。

e(t)---偏差信号 e(t)=r(t)-b(t)

y(t)---被控量

p(t)---控制量

f(t)---扰动量

r(t)---给定量（参考量）

特点：

① 信号传递单向性；

② 闭合回路（闭环系统）；

③负反馈：反馈通道的信号与前向通道的信号相减。反之，则为正反馈。

④控制单元根据偏差进行控制，因此又称偏差驱动。

若控制单元、测量单元和执行单元合为一体，则称为基地式控制仪表；若三者分开，则称为组合式

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1、反馈控制系统的组成

2、反馈控制系统的结构框图


控制仪表。

3、反馈控制系统的分类

①按给定值的形式：

（a）定值控制；（b）程序控制；（c）随动控制。

②按动作方式：

（a）连续控制；（b）断续控制（双位控制或多位控制）

③按控制精度：（a）有差调节；（b）无差调节

④ 按变量数：（a）单变量控制；（b）多变量控制

⑤按系统性质：（a）线性控制系统；（b）非线性控制系统

⑥按应用理论：

（a）基于经典理论的控制；

（b）基于现代控制理论的控制（最优控制、自适应控制）；

（c）智能控制（模糊、神经、专家、自学习控制）

1.4自动控制系统的性能要求

1、自动控制系统的稳态与动态

当控制系统受到干扰或给定值改变时，被控量就会发

生变化偏离给定值。通过系统的自动控制作用，经过一定

的过渡过程，被控量又恢复到原稳态值或稳定在一个新的

给定值。系统经历了从原稳态向新稳态的过渡过程，被控

量在变化中的过渡状态称为动态或暂态，被控量处于平衡状态时称为静态或稳态

稳态(Static)：被控量不随时间变化的平衡状态。（静态）

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动态(dynamic)：被控量随时间变化的不平衡状态。（瞬态）

2、自动控制系统的过渡过程

过渡过程(transient)：指自动控制系统在动态中被控量随时间的变化过程。或者说是从一个平衡态

过渡到另一个平衡态的过程。

根据过渡过程的特点，控制系统可分为：

（a）发散过程（b）等幅振荡过程

（c）衰减过程（d）非周期过程(单调过程）

其中（a）、（b）为不稳定过程；（c）、（d）为稳定过程。

（a）不但是振荡的过程，而且振幅越来越大，最终大大超过被控量允许的误差范围，这是一种典型的

不稳定过程，设计应用中要绝对避免这种情况。

（b）理论上是不稳定的，但如果振幅较小，且生产过程或工艺允许，则可认为是稳定的。

（d）非周期过程通常单调缓变（即无“正”、“负”变化），动态过程时间较长。

一般来说，合理设计的自控系统其动态过程多属（c）种情况，该过程的最大幅度称为超调量。为满

足生产过程要求，希望系统首先是稳定的或高稳定性的，且过渡时间越短；振幅越小；衰减越快为佳。

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概括说，自控系统的性能要求是：稳定性、快速性、准确性。

3、自动控制系统的典型输入信号

为便于系统分析，定义几种常见的系统输入信号：

阶跃输入对系统的工作最为不利。

4、自动控制系统过渡过程的性能要求

方法：给系统施加阶跃输入，得到系统过渡过程曲线，分析系统过渡过程的各项性能指标。

采用阶跃输入的原因：

（a）信号的阶跃变化在实际中比较常见（近似的阶跃变化）；

（b）阶跃信号的数学处理比较简单；

（c）阶跃输入对系统的工作最为不利。

评定系统过渡过程性能指标的三个方面：稳定性；准确性；快速

性。

（1）稳定性：系统受到扰动之后能够恢复到稳定状态的能力。实际控制系统，至少要求是衰减过程或非

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周期过程，以衰减为佳。

评定指标：衰减率 ψ，衰减比 N

定值控制系统(给定值不变，外部扰动发生阶跃变化)

1 3 3

1 1

1y y y

y y

根据衰减率 ψ的大小可以判定过渡过程的性质

ψ<0，为发散振荡过程；

ψ=0，为等幅振荡过程

0<ψ<1，为衰减振荡过程

ψ=1，为非周期过程最佳衰减率： ψ=0.75~0.9

衰减比定义为：

随动控制系统(假定外部扰动不变，给定值阶跃变化)

（2）准确性：调节过程中被控量偏离给定值的程度。

评定指标：

（a）定值控制系统：最大动态偏差emax、静态偏差Δys

（b）随动控制系统：最大动态偏差emax、超调量δ、静态偏差Δys

系统应保证被调量的动态偏差即使在可能出现的最大扰动作用下，也不应超过工作过程所允许的变

化范围，不然可能破坏生产设备或生产工艺无法正常进行。

（3）快速性：用过渡过程时间、振荡周期（频率）、振荡次数来衡量。

评定指标：

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过渡过程时间 ts——从扰动发生到被控量又重新趋于稳定达到新的平衡态所需的时间

在系统稳定的前提下，期望控制（过渡）过程进行得越快越好。此外振荡周期越大、振荡次数越小对系

统控制有利。

1.5 控制对象的动态特性及自平衡能力

控制对象是组成控制系统的基本环节之一，自控系统能否得到

满意的调节品质指标，不仅取决于调节特性，同时调节对象的特

性也至关重要。研究控制对象的动态特性对控制系统的研究具有

重要的理论和实践意义，如判断系统的稳定性、为控制系统选配

合适的控制仪表及控制系统的参数调整等。

任何控制对象都具有储存物质或能量的能力。只有一个储蓄容积的对象称为单容控制对象。其动态特

性可用一阶微分方程式表达。

依此类推，具有两个以上储蓄容积的控制对象则称为多容控

制对象。其动态特性需以二阶或二阶以上微分方程式来表述。

为方便起见，以单容水柜为例展开讨论，所得结论同样适用于其他物理类型的控制对象，如热容、

气容和电容等。

设 t0时刻对象处于平衡态，即初始流量Q10=Q20，水位为h0。在 t0时刻突然开大进水阀，则流入量

Q1增加，原平衡被打破h增大。假如在dt 这段时间内液位增高 dh，

显然 (Q1-Q2)dt=Adh

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实际应用中，上述三个指标往往是相互矛盾的。如要求过渡时间很短，提高系统响应速度，可能使动态偏差过大；而当提高稳定性时，又会使调节时间加长不利于生产过程要求。所以，应根据实际情况合理兼顾这两方面的要求或有侧重。


由于出水阀并未改变，因此随着液位 h 的上升，流出量 Q2 也会逐渐加大，直至新的平衡

（Q1=Q2）。

反之同理。

这里要说明的是，若出水阀关的越小，即阻力越大，流出量Q2就越小。

Q2与水位高度成正比；与出水阀阻力成反比。

现象1：不同大小的水箱容纳水的能力不同。

这里的容量是指对象能够贮存工质或能量的能力。对象有容量是由于对象中存在某种阻力的缘故，它

阻碍了工质或能量从对象中流出。水箱出水阀就是一个阻力元件，由于它的作用才能使水位保持在一定

的高度，对象才具有一定的容量V=A·h，如果流出管路中无任何阻力，水箱也就盛不住水了。如果流入

量 Q1不变，突然关小出水阀，即增加阻力，水位就上升，当水位增加 Δh 时，容量也增加了

ΔV=AΔh。因此对象的容量与阻力有关。

容量系数 (C)：被控量变化一个单位时对象所容

纳的物质或能量的变化量。即：

结合关系式 (Q1-Q2)dt=Adh 可得

C=A --- 单容水柜的容积系数就是其截面积 A

两个截面积不同的水箱 A1>A2，对于同一容量变化dv，水位的变化是不同的，dh1<dh2。

可见: 容量系数↑→惯性↑→储存能力↑→加扰动后→反应迟钝

现象2：增加给水量ΔQ1 导致液位h上升 Δh，其原因是存在阻力。同时，

液位h上升又将克服阻力，使Q2 增大，直至 Q1’= Q2’即ΔQ1=ΔQ2。液位稳定于一个新的位值。

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1、容量系数与阻力系数

dvC

dh


显然，为使负载侧流量增大ΔQ2，阻力越大（出水阀开度越小），所需增加的Δh 也越大。

阻力系数(R)：推动物质(或能量)运动的动力与因此而产生的物质(或能量)的流量之比。

阻力系数反映了控制对象阻碍物质（或能量）流动的能力。要注意的是对应不同的高度，阻力系数不同。

此即阻力系数的非线性。

自平衡特性：控制对象在受到扰动后，被控量的变化将引起物质或能量的流量产生变

化，从而使自身恢复到平衡状态。在机舱大多数控制对象都具有自平衡能力。

自平衡率（ρ）：指控制对象的被控参数变化一个单位时其输入量的变化。它了表征被控量的变化而使自

身恢复到平衡态的能力。

结合上述例子：a）出水阀不变：

K---控制对象的放大倍数

b）进水阀不变：

这说明：控制对象自平衡率ρ 越大，控制对象受到相同的输入作用时，被控

参数比较小的变化就能使Q1=Q2，水位稳定下来。所以 ρ反映了控制对象

对输入作用的灵敏程度，是控制对象的动态特性参数。

换个思路来说：如果控制对象的ρ很大，尽管对象受到一个较大的扰动作用，

被控参数只要有个较小的变化就能自动稳定下来。这样，控制对象就无需装配自动控制装置，被控量就

能稳定在给定值或其附近。

但机舱中控制对象的自平衡率都较小。仍需装配自动控制装置。

如果控制对象没有自平衡能力，当受到扰动后，被控量就不会自行稳定下来。如将出水阀关死 ρ=0

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2、自平衡率


控制对象就失去了自平衡能力。

纯迟延（τ）：由于传输距离导致被控量变化落后于输入量或扰动量变化的时间长度。

控制机构的安装位值与被调量所在

的设备常有一段距离。机构上的这个

特点导致对象在动态中表现出滞后

特性。

如调节阀 1开度改变(即Q1 改

变)后，但流进水箱的Q1’需经

一段时间 τ后才能发生变化。这种工质或能量在传递过程中产生的

滞后，在此期间，调节器是无能为力的。因它不可能在感受到偏差

以前就发出调节信号。

所以，传递滞后降低了对象的控制性能，从控制要求而言，应尽量减小传递滞后时间。

根据：

设进口阀开度变化Δμ，则导致 ΔQ1、Δh、ΔQ2

有：

其中：

代入上式可得：

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3、纯延迟(传递滞后)

4、单容控制对象的数学模型


上式拉氏变换后，得单容控制对象的传递函数：

--- 一阶惯性环节

单容对象的阶跃响应

设

拉氏反变换得：

这是条曲线，它反映了被调量h 随时间变化的规律，也称飞升曲线。

令 t=∞则

这说明水箱受到阶跃扰动，待稳定后水位最终变化量是扰动量变化量的 K倍（放大了 K倍）。放大

系数K 表示调节对象受到扰动后被调量最终变化的大小。对同一扰动量K 越大，水位h的最终变化也大。

反之也小，系统甚至可不用调节，h变化也不会很大。所以，放大系数 K大的调节对象，调节较灵敏，

但稳定性差；放大系数K 小的，稳定性好，但调节不灵敏。一般期望对象的放大系数K 较小为好，而灵

敏度靠提高调节器的放大倍数来解决。

在刚加上扰动的瞬间，水位变化的速度有多大呢？

上式求导并令 t=0 得：此即 t=0 处曲线的切线斜率

从图中可见，时间常数T 表示：当水位一直以 t=0时的最大速度变化到新稳态水位所需要的时间。

但实际的变化速度是越来越慢的，所以水位变化到新稳态值实际所需时间比 T 长得多。理论上讲这个时

间是无穷长的。通常一般认为当被控量（水位）达到新稳态值的95%时，过渡过程基本结束。通过特性

方程式可求的所历时间为 t=3T，即当扰动开始后经历 3T的时间，水位变化过程就结束了。由此可见，

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时间常数 T是表示调节对象惯性的一个参数。T 越大，过渡过程越长，对象的惯性越大；T 越小则

相反。

放大系数K和时间常数T的求法

K的求法：

T的数值可用实验的方法求得，即通过实验求作被调量响应曲线，过 o 点作

曲线之切线与稳态值水平线的交点就表示了 T值大小。此法不准确。可用另一方

法：

令 t=T

上式表明：在h变化到稳态值的0.632倍时所用的时间就是T。

阻力系数和容量系数对动态特性的影响

容量系数 C和阻力系数R是表征控制对象在结构方面特性的两个重要参数；而时间常数 T与放大

倍数K是表征控制对象的动态特性的两个重要数据。

它们之间的关系：其他关系：

可见，改变容量系数C，会影响到时间常数；而改变阻力系数R，时间常数和放大系数都会受到影响。

这里再次说明了，同一调节对象在不同的负荷下（出水阀开度不同即阻力系数不同），它的动态特性是

不一样的。

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分析 1 C 大，惯性大。

分析 2 R 大，放大系数大。时间常数大。


多容控制对象---以双容对象为例

前置水箱：

主水箱：

另有：

消去 ΔQ1、Δh1 得

令

---双容水箱动态方程式

拉氏变换后

得传

递函

数：

注意：

由于前置容积的动态容量和阻力所产生的惯性使被调量初期变化速度非常缓慢，

这种现象称为容积滞后，其滞后的时间称为容积延迟时间。

1.6 调节器的作用规律

调节器（控制器）是控制系统的基本而重要的环节之一，是控制系统

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1 2

1 2

0

0 1 22 0 1 1

1 2 1 2 1 2

1 22 0

1 2 1 2

1( )

1 1 1( ) ( )

( 1)( 1)

( ) (1 )

T T

t t

T T

t

K T TH s K

s T s T s s T T s T T s

T Th t K e e

T T T T

阶跃响应：、


的核心部分。根据控制要求及控制对象的特性，应采用不同作用规律的控制器。这里所谓的调节作

用规律就是指在动态中系统输出信号随输入信号（包括干扰输入信号）而变化的规律。一般而言，若一

个控制系统的类型、结构已确定，则其调节作用的优劣取决于控制器的动态特性和控制对象的固有特性。

而控制对象的特性是难以人为地加以改变的，为得到满足生产过程或工艺要求的调节过程，就需选择具

有合适调节规律的控制器，对其进行参数最佳整定。这里仅介绍基本的调节规律及其调节过程特点。

被控量在设定的上限和下限之间变化，调节器的输出只有两个状态(0或1)。

船上这类控制器件很多，常用的具有开关信号的继电器如：压力、温度、液位继电器等。其特点就是当被

调量变化超过规定的极限范围，调节器就输出闭合或断开信号，以使执行机构如电磁阀或电动机执行后

续的动作。调节器仅有两种状态，不能有中间位置或第三种状态，故称双位调节。是一种最简单的控制方

式。

由于其结构简单，一般用于对控制品质要求不高，特别是允许被控对象在一定的范围内波动的控制

系统中。船舶的热工参数控制系统中采用两位式控制器，如水位、液位、蒸汽压力、液体温度等的控制。

控制器的输出变化量与其输入（偏差）变化量成比例关系。

比例调节器有两个任务：1）把测量信号与给定（参考）信号进行比较，计算出偏差信号；

2）发出与偏差信号的大小成比例的调节信号去控制执行机构。

传递函数：

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1、两位式控制器

2、比例(P)作用规律


图示例中，Kp=Δμ/Δh=a/b 支点 O的位置变动，Kp的大小随之发生变化。

这里要特别注意：Kp对比例调节器的工作影响很大，它是有纲量的。不同的比例调节器是无法进行比较

的。例如这里的Kp单位是mm/m；而温度、压力调节器Kp的纲量是mm/℃、mm/Pa。所以，放大

系数只能说明某个具体的比例调节器输出量与输入量存在的严格对应关系，各类型的比例调节器的 Kp

是不能加以比较的；而且单从 Kp 也无法知道：输入/出的绝对变化值所占最大变化范围的比例。而这一

点对所有的比例调节器却都是很重要的。

为此，引入一个比例带的概念作为比例调节器的通用参数，

比例带 δ（或 PB）：当控制器的输出作 100%变化时，其输入量变化（数值上等于被控量的变化）

的百分数。

xmax-xmin ---被控量（输入量）变化范围（量程）

Δx ---被控量（输入量）变化值

ymax-ymin ---控制器输出量最大变化范围

Δy ---相应于被控量变化Δx时，输出量的变化值

可见，比例带是比例调节器的相对输入量与相对输出量之比，它

不仅反映出比例调节器的对应关系；还确切地揭示了每个比例调节器

的控制性能。

PB=100%的比例调节器，说明其输入信号变化为全量程的

100%，其输出信号也变化为它的最大变化范围的100%；

PB=60%的比例调节器，说明只要其输入信号变化为全量程的 60%，其输出信号就可达它的最大变

化范围的100%；

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【提问】PB=300%呢？

δ是无量纲，故无论控制器控制的是何种参数，也不管它的构造如何，只要它们的比例带相同。比例

控制作用强弱是一样的。可以互相比较、取代。

比例带越大，意味着比例调节器在相同的相对输出量时，所需要的相对输入量越大，这时输入量对输

出量的控制作用越小，比例调节作用越弱；相反，比例带越小，比例调节作用越强。这与 Kp在物理意

义上恰好相反。

比例调节控制系统的动态过程

以下讨论在扰动输入（如突然改变出水阀的开度）的情况下，比例调节器的调节过程。

设

则

求得传递函数：

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其中

从传递函数可以看出，这是一个一阶惯性系统，若突然关小

出水阀，即Δλ=Δλ0<0

则可求出：

-----水位变化方程式

若没有比例控制器KP=0

特点（1）非周期过程，不会产生振荡；

（2）动态响应快；

（3）有差控制，且比例系数KP 越大(或PB 越小)，静态偏差越小。

【问题】控制对象：滞后较小，时间常数较大及放大倍数较小时；反之，滞后较大，时间常数较小及放大倍数较大时。PB

应如何选择？

PB 小些以使灵敏度提高，反应加快；PB大些，已提高稳定性。

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对于比例调节器，只要输入的偏差信号 Δx 一变化，输出的调节信号立即跟着按比例地改变。输入的偏差信号不变，输出的调节信号也不变。两者间几乎没有时间上的迟延，故动态特性较好；如果 PB 定得太小，意即被调量只要改变一点就会使输出量变化很大。例子中，就是水位微小的变化，就会使入水调节阀动作很大，其结果将导致被调量急剧波动，使系统稳定性降低。比例带小静态偏差小（准确性高）稳定性差；比例带大静态偏差大（准确性差）稳定性好；可见，自动控制系统的准确性与稳定性之间存在着一定的矛盾。正确选择 PB 是极其重要的。


为什么比例调节器存在静态偏差呢？这是因为比例调节器的输出是依据偏差的存在而存在的。具体

地讲，被调量偏差越大，调节阀（朝着消除偏差的方向）动得越多。调节阀开度与被调量之间的这种硬

性关系就产生了静态偏差。这是比例调节作用的致命弱点。

要消除静差，必须改变思路。如：被调量误差越大，调节阀朝着消除误差方向动得越快并随时间的

增加而加大，这种动作规律就是积分作用规律。控制器的输出与输入之间呈积分关系。

用数学表达式：

回到本例，若输入偏差为Δh ，则输出

在 t=t1时，

显然，调节器的输出Δμ与偏差存在的时间和偏差大小的乘积（阴影面积）成正比。只有当偏差消失时，

调节器的输出才不变。

当 t=t0+TI时， Δμ= Δh

因此，积分时间TI等于控制器的输出变化到与其阶跃输入量相等时所需的时间。

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3、积分(I)作用规律


在上述过程中，水位偏离给定值越大，滑阀将上下油口开得

越大，伺服油缸上、下腔的压力差也越大，则调节阀的移动

速度也就越大。这符合积分动作规律。同时，只要水位偏离给定值，滑阀就不能完全堵住上下油口，调节

过程就要一直进行下去，直至被调量误差消失（被调量又回到初始给定值）调节才停止，新平衡建立。

反过来说，任何时候，只要被调量等于给定值时，滑阀才刚好将上下油口完全堵住，而不管伺服活塞处

在什么位置上都将立即停止不动。也即是说：调节器的输出（活塞位置）与输入（水位偏差）之间不存

在一一对应关系。被调量在任何负载下的稳态值都等于其给定值。所以，积分调节器的静态特性是一条水

平线，消除被调量的稳态误差，实现无差调节是积分调节器的主要特点。

另外，将积分调节的数学关系式变形一下， ---输出量变化的速度

其大小及方向取决于被调量误差的大小和正负，而没考虑误差变化速度的大小和方向。这是造成积分作

用在调节过程中出现超调现象的根本原因。以下图来说明。

A、B两点表示被调量与给定值的误差大小一样，也都是正误差。对应于

A、B两点调节阀的移动速度大小和方向（关小）一样。但A、B两点被调量

变化速度的大小和方向却是不一样的。

A 点：被调量处于上升期，说明此时流入量大于流出量，积分作用以某个速度去关小调节阀，动作是正

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确的；

B 点：被调量已处于下降期，说明此时流入量已小于流出量，调节器正确的调节作用应该开大调节阀

或暂停调节阀动作。但积分作用不考虑被调量变化速度的大小及方向，只要误差一样，它就以同样大小

的速度继续关小调节阀，就产生了过调现象。

结果扩大了流入量与流出量的差值，引起被调量的振荡，系统稳定性降低。这是积分作用规律的另一特

点。

下面用数学方法来描述上述的液压式水位控制系统的控制过程：

对积分调节器的特性方程进行拉氏变换得：

系统传函：

其中：

当扰动输入为单位阶跃信号时：

从图中可见：积分时间是表示积分作用强弱的一个参数。

TI 长，积分作用就弱且慢；

TI 短，积分作用就强且快；

【小结】优点：实现无差调节，故没有静态偏差，静态特性好。

缺点：存在过调，易引起振荡，稳定性降低；调节动滞后，响应慢。

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所以，其静态特性好；但动态特性差。

由于积分作用容易导致系统稳定性变差，因此一般不采用单纯的积分控制器，而是将其与比例作

用相结合构成比例积分（PI）控制器。P作为主要调节作用，I作为只是用来消除残余偏差的辅调节作用。

或

这里积分时间Ti的物理意义：积分输出达到比例输出所需的时间。

令 t=Ti 则

实际上，一般将积分时间定义为 δ=100%时积分输出达到比

例输出所需的时间。

采用比例积分控制器的单容水柜水位控制系统的动态过程：

其中：

与纯积分相比：

1）阻尼系数 ξ增加了倍，过渡过程变得更稳定；

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4、比例积分(PI)作用规律


2）ω0 比纯积分控制时增加了倍，过渡过程的振荡趋于平缓。

3）过渡过程时间 ts=4/ζω0 缩短了（1+K0Kp）倍，响应加快。

考虑变化速度这一因素的作用

微分调节器的任务：

1）把测量信号与给定（参考）信号进行比较，计算出偏差信号；

2）发出与偏差信号变化速度成正比的调节信号去控制执行机构。

它依据被调量的变化趋势，而不是等到出现偏差后，再去调节。这等于其具有预见性或超前性。

用数学式表达： TD----微分时间

微分调节过程

1）阶跃输入

在 t0时刻，因是阶跃变化，dx0/dt ∞ 即变化速度为无穷

大，调节器输出突变为无穷大

过了 t0时刻，xi 保持不变，dx0/dt 0 即变化速度为 0，

调节器输出 x0=0。

所以，理想特性曲线上，它是两条重合的垂直于 t轴的直线。

2）等速变化的输入 xi=kt

则 dxi/dt=k 微分器输出 x0=kTD

从图中可见，当输入偏差信号一出现，而其值尚很小时，微分器就已预防性地产生一定的输出，只要

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5、微分(D)作用规律


输入偏差变化的速度不变，输出就保持不变。一旦输入不变了，其输出即刻消失。

当偏差信号以等速增加到等于输出时，所用的时间就是微分时间TD。

由上分析，不难得出微分作用的特点：

1、偏差虽存在，但不随时间变化，就无微分作用；

2、偏差随时间变化越快，微分调节作用越大；

3、TD反映调节作用的强烈程度，TD 越大，对于相同变化速度，调节器输出也

越大即微分作用越强；

4、输出信号在时间上先于偏差信号出现。在输出信号出现时，偏差信号还很小，

随后才随时间逐渐增大。此即所谓超前调节，它是微分调节的主要特点。

理想的微分器在现实中是不存在的，工程上常用RC 微分电路来模拟理想微分作

用。

如右图电路，

消去 i(t)得

拉氏变换后

若输入阶跃信号 vi(t)=E1(t)

∴

当 t=τ=RC时

即当输出值从阶跃输入加入后的最大值下降到最大输出的36.8%时所需的时间就是微分时间TD=τ

显然，τ 越大，微分输出信号随时间下降得越慢，微分作用越明显。

以上了解了 D调节器的作用特性，但由于实际的D调节器存在一定的缺陷往往不单独使用。如当对

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象仅受到微弱的扰动，被调量可能以极微小的以致于D 无法察觉的速度变化，D是不会动作的。时

间一久，被调量的偏差可能积累到可观的数值而D调节器却只有望洋兴叹了。这就是D调节器存在的”

不灵敏区”。所以，D调节器通常只作辅助调节用。

微分作用可以在偏差变化较快时起到超前控制的作用。当偏差不再变化时，微分输出将消失，因此

微分作用常与比例作用一起形成比例微分（PD）控制器。

或

右图为一以等速变化输入的PD 特性图

输入偏差信号 xi=e0t

PD输出量为

如果没有D作用时，则 x0的曲线是图中浅色线；

对同样大小的输出A 点，加入微分调节后，它提前了 Td 长的时间。

Td=KpTD=Td/δ

可见，PD调节器的放大倍数不仅影响 P部分作用，同时也影响 D部分的作用。

这里 TD---微分时间常数；Td---微分时间；

由于PD 具有超前作用，所以，适当Td→动态偏差↓有抑制振荡、提高系统稳定性的效果。

实际的比例微分控制器的传递函数：

与理想 PD 相比，增加了一个惯性环节，KD 越大惯性越小越接近理想 PD。

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6、比例微分(PD)作用规律


输入单位阶跃信号其输出为：

在实际的控制系统中，单纯采用PD控制的系统较少。其原因一是前提及的纯微分环节在实际中无法

实现。其次，若采用PD控制器，则系统各环节中的任何扰动均将对系统的输出产生较大的波动，尤其

对阶跃信号。微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强的加微分调节，对系统抗干扰不利。因此也不利

于系统动态性能的真正改善。

把比例、积分、微分作用组合在一起。

PB、Ti、Td是描述 PID调节作用的三个特性参数，通过调整其值，就可

改变 PID 各部分作用的强弱。左图是阶跃输入偏差信号时，PID的输出

信号图

各部分作用及克服被控量的时间过程：

P——调节动作的及时性（中期）

I——消除静态偏差（后期）

D——加快系统的动作速度，减小超调，克服振荡（前期）

PID控制规律吸取了比例控制的快速反应功能、积分控制的消除余差功能和微分控制的预测功能，从

控制效果看，是比较理想的一种控制规律。

但并非任何情况下都可采用PID 三作用控制器。因为PID 三作用控制器需要整定比例度、积分时间和微

分时间三个变量，而在实际工程上是很难将这三个变量都整定到最佳值。

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7、比例微分积分(PID)作用规律


【附】

由上述讨论，可见反馈环节决定了系统的特性，即采用不同的反馈环节，控制器就具有不同的控制作用

规律。

若前向通道采用一高放大倍数K的运输放大器，则该控制器传函为

设K ∞

就是说：整个控制器的传递函数等于反馈环节传函的倒数。

换句话说：若想得到一传函为G(s)的控制器，只需在一高放大倍数的放大器上连接一个 1/G(s)的反馈

环节。

如将控制器设置成比例作用规律：

比例作用的传函 G(s)=Kp ；需反馈环节Gf(s)=1/Kp

如此运放闭环后的传函为

K ∞ 时 G(s)=Kp

由反馈环节可知，反馈输出信号是系统输出信号的一个百分数，用一个分压器取出输出的部分电压即可。

分压比 β就是1/Kp=δ。

同样的方法，可构建PI、PD、PID控制器。这里不再讨论。

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