BAB 2BANGUN-BANGUN RUANG

2.1. PENDAHULUAN MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN 1 DAN 2

Matematika merupakan salah satu matapelajaran pokok di sekolah.

Dalam kegiatan pembelajaran matematika ini kami menulis rangkaian materi

bangun ruang guna memenuhi tugas matematika SD.

Materi ini diajarkan di sekolah dasar dan agar guru dan calon guru SD

dapat menyelenggarakan pembelajarannya dengan baik. Oleh sebab itu calon

guru dan guru harus menguasai materi ini dan mampu memilih pendekatan

yang tepat dalam menyelenggarakan pembelajaran.

Dalam pembelajaran ini kami menyajikan materi volume dan luas daerah

permukaan balok, kubus, prisma pada pembelajaran satu dan limas, tabung,

dan kerucut pada pembelajaran dua.

Siswa SD pada umumnya telah mengenal bangun ruang yang ada di

sekitar mereka. Mereka telah mengenal kotak kue, batu bata dan lain-lain.

Pengenalan tersebut sangat bermanfaat bagi peserta didik untuk memahami

konsep bangun ruang dalam materi ini. Guru perlu menyiapkan berbagai

benda konkrit yang menyerupai bangun ruang.

Sebagaiacuan utama buku ini kami menggunakan kurikulum satuan

pendidikan. Sebagai penunjang materi kami menggunakan buku-buku

matematika SD yang beredar di pasaran, khususnya tenyang bangun ruang

Dengan mempelajari ini diharapkan mahasiswa dapat:

1. Menjelaskan cara pengelompokan berbagai bangun ruang yang meliputi

balok, kubus, prisma, limas, tabung dan kerucut.

2. Merancang pembelajaran pengenalan bangun ruang untuk SD sesuai

dengan KTSP.

3. Menyelenggarakan pembelajaran bangun ruang sederhana di SD dengan

menggunakan pendekatan yang sesuai.

4. Dengan mempelajari ini diharapkan mahasiswa dapat memahami konsep

menghitung volume kubus, balok dan prisma.

2.1

5. Dengan mempelajari ini diharapkan mahasiswa dapat memahami konsep

menghitung luas kubus, balok, dan prisma.

6. Dengan mempelajari ini diharapkan mahasiswa mampu memahami

konsep menghitung volume limas, tabung dan kerucut.

7. Dengan mempelajari ini diharapkan mahasiswa mampu mempelajari

konsep menghitung luas limas, tabung dan kerucut.

8. Menyampaikan konsep matematika tentang bangun ruang secara

maksimal pada peserta didik.

9. Melakukan evaluasi pembelajaran tentang volume dan luas balok, kubus,

prisma, limas, tabung dan kerucut.

2.2. KOMPETENSI MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN 1 DAN 2

Kompetensi dasar:

- Memahami pegertian dan sifat-sifat pada bangun ruang (Balpk, Kubus,

Prisma, Limas, Tabung, dan Kerucut)

- Menghitung Luas dan Volume bangun-bangun ruang (Balok, Kubus,

Prisma, Limas, Tabung dan Kerucut)

- Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas dan Volume bangun-

bangun ruang (Balok, Kubus, Prisma, Limas, Tabung dan Kerucut)

2.2

2.3. KEGIATAN PEMBELAJARAN 1

2.3.1.PENGERTIAN KEGIATAN PEMBELAJARAN 1

BALOK

Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga

pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang

diantaranya berukuran berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8

titik sudut. Balok yang dibentuk oleh enam persegi sama dan sebangun

disebut sebagai kubus.

Unsur-Unsur Balok:

- Sisi atau bidang

Sisi balok adalah bidang yang membatasi suatu balok. Balok

memiliki 6 buah sisi yang semuanya berbentuk persegi panjang.

- Rusuk

Rusuk balok adalah garis potong antara dua sisi bidang balok

dan terlihat seperti kerangka yang menyusun balok. balok

memiliki 12 buah rusuk.

- Titik sudut

Titik sudut balok adalah titik potong antara dua rusuk. Balok

memiliki 8 buah titik sudut.

- Diagonal bidang

Balok memiliki 12 buah diagonal bidang.

- Diagonal ruang

Balok memiliki 4 buah diagonal ruang.

- Bidang diagonal

Balok memiliki 6 buah bidang diagonal.

2.3

Sifat-Sifat Balok:

- Semua sisi balok bersifat persegi panjang.

- Rusuk-rusuk balok yang sejajar memilik ukuran sama panjang.

- Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran

sama panjang.

- Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.

- Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegi

panjang.

Jaring-Jaring Balok:

Sama halnya dengan kubus jaring-jaring balok diperoleh dengan

cara membuka balok tersebut sehingga terlihat seluruhpermukaan

balok. Coba kamu perhatikan alur pembuatan jaring-jaring balok yang

digambarkan pada gambar gambar 8.16

2.4

Jaring-jaring balok yang diperoleh pada gambar 8.16 (c) tersusun

atas rangkaian 6 buah persegi panjang. Rangkaian tersebut terdiri atas

tiga pasang persegi panjang yang setiap pasangannya memiiki bentuk

dan ukuran yang sama. Terdapat berbagai macam bentuk jaring-jaring

balok. Diantaranya adalah sebagai berikut.

Luas Permukaan Balok dan Volume Balok:

- Luas permukaan balok

Luas permukaan balok diperoleh dengan menghitung semua

luas jaring- jaringnya. Sebuah balok memiliki tiga pasang sisi

berupa persegi panjang.

Setiap sisi dan pasangannya saling berhadapan, sejajar, dan

kongruen. Luas permukaan balok dapat dinyatakan dengan rumus

sebagai berikut:

L = 2 (p.l + p.t + l.t)

Keterangan:

L = Luas permukaan balok (cm2)

p =panjang

l = lebar

t = tinggi

2.5

- Volume balok

Volume balok merupakan hasil kali antara luas alas dengan

tinggi balok yang dirumuskan sebagai berikut:

V = p x l x t

Keterangan:

V = Volume balok (cm3)

p =panjang

l = lebar

t = tinggi

KUBUS

Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam

bidang sisi yang berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12

rusuk dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut bidang enam beraturan,

selain itu juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segiempat.

Unsur-Unsur Kubus:

- Sisi atau bidang

Sisi kubus adalah bidang yang membatasi kubus. Kubus

memiliki 6 buah sisi yang semuanya berbentuk persegi.

- Rusuk

Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus

dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Kubus

memiliki 12 buah rusuk.

2.6

- Titik sudut

Titik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. Kubus

memiliki 8 buah titik sudut.

- Diagonal bidang

Kubus memiliki 12 buah diagonal bidang.

- Diagonal ruang

Kubus memiliki 4 buah diagonal ruang.

- Bidang diagonal

Kubus memiliki 6 buah bidang diagonal.

Sifat-Sifat Kubus:

- Semua sisi kubus bersifat persegi.

- Semua rusuk kubus berukuran sama panjang.

- Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama.

- Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran sama panjang.

- Setiap bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk persegi

panjang.

Jaring-Jaring Kubus:

2.7

Luas Permukaan Kubus dan Volume Kubus

- Luas permukaan kubus

Luas permukaan kubus merupakan luas semua sisi kubus.

Rumus:

L = 6 x s x s

Keterangan:

L = Luas permukaan kubus (cm2)

s = sisi atau rusuk kubus (cm)

- Volume Kubus

Volume bangun ruang beraturan adalah hasil kali antara luas

alas dan tinggi bangun tersebut.

Karena kubus juga merupakan bangun ruang beraturan maka

volumenya dapat dirumuskan sebagai berikut.

V = s x s x s

Keterangan:

V = Volume kubus (cm3)

s = sisi atau rusuk kubus (cm)

PRISMA

Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas

dan tutup identik berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk

segiempat. Dengan kata lain prisma adalah bangun ruang yang

2.8

mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan

ukuran.

Limas dengan alas dan tutup berbentuk persegi disebut balok

sedangkan prisma dengan alas dan tutup berbentuk lingkaran disebut

tabung.

Unsur-Unsur Prisma:

- Sisi atau bidang

Balok memiliki 8 buah sisi atau bidang yang dimiliki oleh

prisma segi enam.

- Rusuk

Prisma segi enam memiliki 18 buah rusuk, 6 diantaranya

adalah rusuk tegak.

- Titik sudut

Prisma segi enam memiliki 12 buah titik sudut.

- Diagonal bidang

Prisma segi empat memiliki 12 buah diagonal bidang.

- Diagonal ruang

Prisma segi empat 4 buah diagonal ruang.

- Bidang diagonal

Prisma segi empat 6 buah bidang diagonal.

Sifat-Sifat Prisma:

- Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen.

- Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegi panjang.

- Prisma memiliki rusuk tegak.

- Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang

sama.

2.9

Luas Permukaan Prisma Dan Volume Prisma

- Luas permukaan prisma

Luas permukaan prisma dapat ditentukan dengan menjumlahkan

luas sisi-sisi tegak, luas alas dan luas bidang atas.

Misal : Prisma segitiga ABC.EFG

Jika diiris menurut rusuk-rusuk FC, DF, EF, AC dan BC  maka

didapat jaring-jaring ;

Luas permukaan prisma

= ( luas EDF + luas ABC) +

(luas  ACFD + luas CBEF +

luas BADE)

= ( 2 x luas ABC ) + { ( AC x

t ) + ( CB x t ) + ( BA x t ) }

 = ( 2 x luas alas ) + { t ( AC + CB + BA )

 = ( 2 x luas alas ) + ( t x  keliling alas )

- Volume Prisma

Volume limas dapat ditentukan dengan membelah sebuah

balok menjadi dua bagian sama besar melalui salah satu diagonal

bidang sehingga membentuk dua prisma yang kongruen.

2 Volume prisma   =  volume balok

 =   p x l x t

Volume prisma      =    x p x l x t

Volume prisma      =  (  x luas alas balok) x t

Volume prisma      =  luas alas prisma x t

2.10

Volume prisma      =  luas alas x tinggi

2.3.2.CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN

BALOK

Luas Permukaan Balok

perhatikan balok PQRS. TUVW pada

gambar di samping , tentukan luas

permukaan balok...

Jawab:

Luas pemukaan balok = 2(pl+lt+pt)

= 2( 5 . 4 + 4 . 12 + 5 . 12)

= 2( 20 + 48 +60)

=2(128) = 256

Jadi luas permukaan balok tersebut adalah 256 cm2

Volume Balok

Perhatikan gambar balok di bawah ini . berapakah volume balok ini....

Jawab:

panjang balok 28 cm, sehingga p = 28, lebar balok 24 cm, sehingga l =

24, dan tinggi balok 10 cm, sehingga t = 10.

V = p x l x t

= 28 x 24 x10

=6.720 cm3

Jadi,volume balok di atas adalah 6.720 cm3

2.11

KUBUS

Luas Permukaan Kubus

Hitung Luas permukaan kubus jika luas salah satu sisinya 10 cm2 !

Jawab:

Luas salah satu sisi   = 10

s2 = 10

Luas permukaan kubus = 6 x s2

= 6 x 102

= 6 x 100

= 600 cm2

Volume Kubus

Hitung Volum kubus jika luas salah satu sisinya 9 cm2 !

Jawab:

Luas salah satu sisi = 9

s2 = 9

s  = 3 cm

Volume = s3

= 33

= 27 cm3

PRISMA

Luas Permukaan Prisma

Hitunglah luas permukaan prisma segitiga dengan alas berbentuk

segitiga siku-siku berukuran 3cm, 4cm, 5cm dan tinggi prisma 10 cm !

Jawab:

Sisi alas;  a  =  3 cm

t  =  4 cm

Luas alas    = 

2.12

=  

=  6 cm2

Keliling alas =  3 cm + 4 cm + 5 cm

 = 12 cm

Luas permukaan  prisma = ( 2 x luas alas ) + ( keliling alas x tinggi )

 = (2 x 6 cm2 ) + ( 12 cm x 10 cm )

= 12 cm2 + 120 cm2

= 132 cm2

Jadi luas permukaan prisma 132 cm2

Volume Prisma

Hitunglah volume prisma segilima jika luas alasnya 50 cm2 dan tinggi

15 cm !

Jawab:

Luas alas  =  50 cm2

t   =   15 cm

Volume prisma =  luas alas x tinggi                     

=  50 cm2 x 15 cm

 =  750 cm3

Jadi volume prisma segilima 750 cm3      

2.13

2.3.3.SOAL LATIHAN

1. Sebuah balok dengan ukuran panjang 12 cm, lebar 8 cm, dan tinggi

12 cm, dipotong-potong menjadi beberapa balok kecil yang sama

besar seperti pada gambar berikut. Tentukan:

Ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok yang kecil, Banyaknya

balok yang kecil, Volume balok yang kecil!

2. Volume sebuah balok adalah 385 cm3. Jika ukuran panjang, lebar,

dan tinggi balok tersebut berturut-turut adalah 11 cm, 5 cm, dan

(3+x) cm, tentukan.

Nilai x, Tinggi balok tersebut, Luas permukaan balok tersebut!

3. Diketahui sebuah kubus dengan luas permukaannya sama dengan

96cm2. Tentukan:

Panjang rusuk kubus, Volume kubus!

4. Luas alas sebuah prisma 20 cm2. Jika tinggi prisma ini 7 cm,

volumenya adalah …

5. Volume sebuah prisma adalah 70 cm3. Jika luas alasnya 14 cm2,

tinggi prisma adalah …

2.14

2.3.4.TES FORMATIF 1

1. Sebuah balok mempunyai luas permukaan 376 cm². Jika panjang

balok adalah 10 cm dan lebar balok 6 cm , maka tinggi balok

tersebut adalah...

a. 6 cm c. 8 cm

b. 7 cm d. 9 cm

2. Diketahui sebuah balok memiliki panjang 10 cm, lebar 5 cm dan

tinggi 20 cm. Berapakah luas permukaannya...

a. 750 cm² c. 800 cm²

b. 700 cm² d. 650 cm²

3. Sebuah kerangka balok memiliki ukuran panjang 10 cm, lebar 8 cm,

dan tinggi 9 cm. Jika kerangka balok tersebut terbuat dari seutas

kawat, maka banyaknya kawat yang dibutuhkan untuk membuat

kerangka tersebut adalah...

a. 108 cm c. 24 cm

b. 72 cm d. 27 cm

4. Volume sebuah balok adalah 385 cm³. Jika ukuran panjang, lebar dan

tinggi balok secara berturut-turut adalah 11 cm, 5 cm, dan (3 + x)

cm, maka nilai x adalah...

a. 4 c. 6

b. 5 d. 7

5. Luas seluruh permukaan kubus yang panjang rusuknya 7 adalah..

a. 196 cm2 c. 294 cm2

b. 245 cm2 d. 343 cm2

6. Panjang rusuk suatu kubus adalah 40 cm. Tentukan jumlah panjang

rusuk kubus tersebut...

a. 120 cm2 c. 560 cm2

b. 480 cm2 d. 1600 cm2

2.15

7. Sebuah kubus memiliki panjang setiap rusuknya 20 cm. Hitunglah

luas permukaan kubus tersebut...

a. 4800 cm2 c. 2400 cm2

b. 3600 cm2 d. 1200 cm2

8. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 25 cm. Tentukan volume

kubus tersebut..

a. 625 cm3 c. 15.625 cm3

b. 6.625 cm3 d. 20.625 cm3

9. Sebuah prisma tegak alasnya berbentuk belah ketupat dengan

panjang diagonal 8 cm dan 6 cm. Jika luas sisi tegak prisma 160

cm2, maka volume prisma adalah...

a. 96 cm3 c. 192 cm3

b. 120 cm3 d. 240 cm3

10. Sebuah prisma tegak, alasnya berbentuk persegi dengan sisi 4 cm.

Jika tinggi prisma itu 8 cm. Luas prisma tersebut adalah...

a. 64 cm2 c.160 cm2

b. 120 cm2 d. 280 cm2

2.16

2.3.5.KUNCI JAWABAN TES FORMATIF 1

1. c

2. b

3. a

4. a

5. c

6. b

7. c

8. c

9. c

10. b

2.17

2.4. KEGIATAN PEMBELAJARAN 2

2.4.1.PENGERTIAN KEGIATAN PEMBELAJARAN 2

LIMAS

Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas

berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Kerucut dapat

disebut sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran. Limas dengan

alas berupa persegi disebut juga piramida.

Macam-Macam Limas:

Unsur-Unsur Limas:

- Sisi atau bidang

Limas segi empat memiliki 5 buah sisi.

Limas segi tiga memiliki 6 buah sisi.

- Rusuk

Limas segi empat memiliki 8 buah rusuk.

Limas segi tiga memiliki 6 buah rusuk.

- Titik sudut

Limas segi empat memiliki 5 buah titik sudut.

Limas segi tiga memiliki 4 buah titik sudut.

2.18

- Diagonal bidang

Limas segi empat memiliki 2 buah diagonal bidang.

- Bidang diagonal

Limas segi empat memiliki 2 buah bidang diagonal.

Jaring-Jaring Limas

Limas segiempat

Limas segitiga

Limas segilima

2.19

Luas Permukaan Limas Dan Volume Limas:

- Luas permukaan limas

Luas permukaan limas dapat dinyatakan dengan rumus sebagai

berikut:

L = luas alas + jumlah luas sisi tegak

(Luas alas disesuaikan dengan bentuk alasnya)

- Volume limas

Volume limas dirumuskan sebagai berikut:

V = 1/3 luas alas x tinggi

TABUNG

Dalam mendefinisikan tabung, kita menggunakan pengertian

bidang tabung. Ada beberapa definisi untuk bidang tabung, yaitu:

Bidang tabung adalah himpunan semua garis p yang sejajar dengan

sebuah garis s dan mempunyai jarak yang tetap r terhadap p.

Dari definisi bidang tabung maka tabung dapat didefinisikan

sebagai berikut: “Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh

sebuah bidang tabung dan dua buah datar yang masing-masing tegak

lurus pada sumbu bidang tabung.”Tabung juga dapat dipikirkan sebagai

sebuah prisma beraturan yang banyaknya sisi digandakan terus menerus

sehingga menjadi tak terhingga banyaknya. 

2.20

Unsur-Unsur Tabung:

- Tabung mempunyai 3 sisi yaitu sisi atas, sisi bawah dan sisi

lengkung/sisi tegak (yang selanjutnya disebut selimut tabung). Sisi

alas dan sisi atas (tutup) berbentuk lingkaran yang kongruen (sama

bentuk dan ukurannya).

- Tabung mempunyai 2 rusuk yang masing-masing berbentuk

lingkaran.

- Tabung tidak mempunyai titik sudut.

- Bidang alas dan bidang atas berupa lingkaran dengan jari – jari

yang sama.

- Tinggi tabung adalah jarak antara titik pusat lingkaran alas dan titik

pusat lingkaran atas.

 

Jarak antara bidang atas dan bidang bawah tabung disebut tinggi

dari tabung itu.

Luas Permukaan Dan Volume Tabung

Luas permukaan Tabung:

Luas permukaan tabung dapat kita lihat dari jaring-jaring tabung

yang terdiri dari sebuah daerah persegi panjang dan dua daerah

lingkaran yang kongruen.

Daerah persegi panjang itu panjangnya sama dengan keliling

lingkaran alas/atas dari  tabung,  sedang  lebarnya sama dengan tinggi

2.21

tabung. Luas persegi panjang ini disebut luas bidang lengkung tabung.

Jika r jari-jari tabung dan t adalah tinggi tabung, maka:

Luas Bidang Lengkung Tabung=   Luas Persegi Panjang

=   p x l

 =   Keliling lingkaran x tinggi tabung

=   (2pr) x (t)

=   2 p r t

Luas Seluruh Permukaan Tabung = Luas Seluruh Bidang Sisi Tabung

=   Luas Bidang Lengkung Tabung + 2 Luas Alas (Lingkaran)

=   2prt + 2 (pr2)

=   2 p r (r + t)

Volume Tabung:

Untuk menentukan volume tabung, maka tabung kita pandang

sebagai bangun yang terjadi dari sebuah prisma beraturan yang

banyaknya sisi tak terhingga, sehingga keliling dari luas bidang alasnya

sangat mendekati keliling dan luas sebuah lingkaran, sedangkan tinggi

prisma itu menjadi tinggi dari tabung tersebut.

Dengan perkataan lain:

Volume sebuah silinder sama dengan limit volume prisma

beraturan  yang banyaknya sisi bertambah menjadi tak berhingga. Jika

r adalah jari-jari bidang alas tabung (bidang alas berupa lingkaran) dan t

adalah tinggi tabung, maka :

2.22

Volume Tabung =   Volume Prisma

=   Luas Alas x Tinggi

 =   (pr2) x (t)

=   p r 2 t

KERUCUT

Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi

lengkung dan sebuah sisi alas berbentuk lingkaran. Definisi kerucut

lainnya yaitu merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai

limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran.

Kerucut memiliki beberapa sifat, yaitu:

- Mempunyai 2 sisi, 1 sisi alas berbentuk lingkaran dan 1 sisi

berbentuk bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.

- Mempunyai 1 rusuk lengkung.

- Mempunyai 1 titik puncak.

- Mempunyai garis pelukis yang menghubungkan titik puncak

dengan rusuk alasnya.

2.23

Sisi lengkung (selimut)Sisi alas

O

rP

P’

ss

OJaring-Jaring Kerucut

Gambar samping menunjukkan sebuah kerucut

dengan puncak O, tingginya t, jari-jari lingkaran

alas r, dan garis pelukis kerucut s. Apabila kerucut

dipotong menurut garis lengkung dan garis pelukisnya

maka akan diperoleh jaring−jaring kerucut seperti

gambar di bawah ini.

Jaring−jaring kerucut terdiri dari sebuah

lingkaran yang merupakan alas kerucut dan

sebuah juring lingkaran yang merupakan

selimut kerucut.

Luas Permukaan Dan Volume Kerucut

Luas Kerucut

Kerucut terdiri atas alas kerucut yang berbentuk lingkaran dan

selimut kerucut yang berbentuk juring lingkaran. Sehingga luas

permukaan kerucut dapat ditentukan dengan cara, mencari luas alas dan

luas selimut terlebih dahulu.

Luas Alas Kerucut

Luas Alas = Luas Lingkaran

=π r2

Luas Selimut Kerucut

Luas Selimut = Luas Juring lingkaran, dengan :

Panjang jari-jari = panjang pelukis = s

Panjang busur = keliling lingkaran alas = 2 πr

2.24

Dari uraian diatas luas selimut kerucut dapat ditentukan dengan cara

berikut:

Jadi luas permukaan kerucut, yaitu:

Luas Kerucut = Luas Alas + Luas Selimut

π r2 + πrs

= πr (r+s)

Volume Kerucut

Untuk menentukan rumus volume kerucut, lakukanlan kegiatan berikut.

Sediakanlah wadah berbentuk tabung dan kerucut dengan panjang

jari-jari alas kerucut dan tabung sama, yaitu r dan tinggi kerucut sama

dengan tinggi tabung, yaitu t seperti Gambar 1.1

Isilah kerucut dengan air sampai penuh, kemudian tuangkan pada

tabung. Berapa kali kalian harus menuang kerucut yang berisi air agar

dapat mengisi tabung sampai penuh?

Gambar 1.1

(a) tabung dengan jari-jari r dan tinggi t

2.25

(b) kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t

Dari kegiatan di atas, diperoleh hubungan berikut.

3 × Volume kerucut = Volume tabung

Volume kerucu = 13

× Volume tabung

= 13

π r2t

2.4.2.CONTOH SOAL DAN PENYELESAIAN

LIMAS

Luas Permukaan Limas

Suatu limas segi empat beraturan sisi tegaknya terdiri atas empat

segitiga sama kaki yg kongruen dik luas salah satu segitiga itu 135 cm2

dan tinggi segitiga dari puncak limas 15 cm.hitunglah luas permukaan

limas!

Jawabanya: :

L Δ = 1/2 x a x t

135cm² = 1/2 x a x 15

a = 2 x 135 /15

a =18

jadi panjng sisi segiempat adalah 18 cm

luas segi empat = s²

luas segi empat = 18² =324

luas permukaan =  Lsegi empat + 4 x 135 =864 cm²

jadi luas permukaan limas adalah 864 cm²

Volume Limas

Sebuah limas mempunyai rusuk alas dengan bentuk persegi dengan

rusuk alas 6 cm. Hitung volume limas jika tingginya 15 cm.

Jawab.

V=1/3 x luas alas x tinggi

V= 1/3 x 6 x 6 x 15

2.26

V= 180 cm^3 (centimeter kubik)

TABUNG

Luas Tabung

Diketahui tinggi tabung 25 cm dan jari-jari alas tabung 14 cm

Luas permukaan tabung = 2πr(r+t)

Luas = 2 x22

x 14 (14 +25) = 88 x 14 x 39 = 3.342 cm²7

Volume Tabung

Suatu tabung yang diameternya 14 cm dan tingginya 8 cm. berapakah

volumenya?

Pembahasan :     

diketahui : d = 14 cm

t = 8 cm  = 1

2

d  =1 . 14 =  7 cm   

2                    

V = πr2t    

=  22 x (7x 7) x 8    

7

= 22 . 7 . 8 

= 1.232 cm3

2.27

KERUCUT

Luas Kerucut

Suatu bangun kerucut dengan panjang jari-jari alas 7 cm dan panjang

garis pelukisnya 10 cm. Dengan π= 227

, tentukanlah luas permukaan

kerucut.

Pembahasan:

Diketahui kerucut dengan r = 7 cm

s = 10 cm

π = 227

Luas kerucut = πr (r + s) x cm2

= 227

× 7 × (7 + 10) x cm2

= 227

× 7 × 17 x cm2

= 374 cm2

Jadi luas kerucut adalah 374 cm2

Volume Kerucut

Hitunglah volume kerucut dengan panjang jari-jari 15 cm dan tingginya

20 cm!

Pembahasan:

Diketahui kerucut : r = 15 cm,

t = 20 cm

π = 3,14

Volume kerucut = 13

π r2t x cm3

= 13

× 3,14 × 152 × 20 x cm3

= 13

x 14.130 x cm3

2.28

= 4.710 cm3

Jadi volume kerucut tersebut adalah 4.710 cm3.

2.4.3.SOAL LATIHAN

1. Alas sebuah limas berbentuk persegi panjang dengan panjang sisi

10 cm dan tinggi segitiga pada bidang tegak 8 cm. hitunglah luas

permukaan limas!

2. Sebuah alas limas berbentuk persegi dengan sisi 8 cm. jika tinggi

limas adalah 12 cm, tentukan volume limas tersebut…

3. Diketahui volume tabung 169,56 cm3 dengan tinggi 6 cm. berapakah

jari-jarinya?

4. Sebuah kerucut berjari-jari 40 cm dan tinggi 9 cm. Hitunglah luas

permukaan kerucut!

5. Pembungkus es krim berbentuk kerucut dengan tinggi 21 cm dan

jari-jarinya 6 cm. Tentukan banyaknya es krim yang dapat di

tampung dalam bungkus es tersebut!

2.4.4.TES FORMATIF 2

1. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi

26 cm dan tinggi segitiga bidang tegaknya 30 cm. Luas permukaan

limas tersebut adalah ….

a. 2.236 cm2 c. 2.326 cm2

b. 2.263 cm2 d. 2.362 cm2

2.29

2. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang 20 cm dan

panjang rusuk tegaknya masing-masing 26 cm. Luas permukaan

limas tersebut adalah ….

a. 2.480 cm2 c. 1.440 cm2

b. 1.360 cm2 d. 2.320 cm2

3. Sebuah limas alasnya berbentuk persegi panjang dengan ukuran 48

cm × 21 cm dan tingginya 18 cm. Volume limas tersebut adalah….

a. 5.758 cm3 c. 7.138 cm3

b. 6.048 cm3 d. 8.048 cm3

4. Sebuah limas yang alasnya berbentuk persegi mempunyai luas alas

144 cm2. Jika tinggi limas 8 cm, hitunglah luas permukaan limas

tersebut ….

a. 476 cm2 c. 384 cm2

b. 294cm2 d. 508 cm2

5. Diberikan sebuah tabung tertutup yang memiliki jari-jari sebesar 20

cm dan tinggi 40 cm. Tentukan luas permukaan tabung?

a. 7536 c. 7563

b. 7535 d. 7534

6. Jari-jari alas sebuah tabung 7 cm dan tingginya 10 cm. Hitunglah

luas permukaan tabung tersebut!

a. 784 c. 747

b. 748 d. 746

7. Sebuah drum terbuat dari plat besi. Jari-jari alas drum dalah 20 cm

dan tingginya 60 cm. Berapa luas plat besi yang digunakan untuk

membuat drum tersebut ?

a. 10.048 c. 10.046

b. 10.084 d. 10.045

2.30

8. Luas kerucut yang jari-jarinya 7 cm dan tingginya 24 cm adalah …

a. 704 cm2 c. 392 cm2

b. 224 cm2 d. 549,5 cm2

9. Volume kerucut yang jari−jarinya 10 cm dan tingginya 24 cm

adalah …

a. 314 cm3 c. 1.130,4 cm3

b. 816,4 cm3 d. 2.512 cm3

10. Sebuah kerucut memiliki volume 6.280 cm3 dan tinggi 60 cm.

Dengan (π=3,14) maka jari-jari kerucut tersebut adalah … cm

a. 30 c. 10

b. 20 d. 5

2.31

2.4.5.KUNCI JAWABAN TES FORMATIF 2

1. a

2. b

3. b

4. c

5. a

6. b

7. a

8. a

9. d

10. c

2.32

2.5. RANGKUMAN MATERI KEGIATAN PEMBELAJARAN 1 DAN 2

2.33

2.34

DAFTAR PUSTAKA

Budiyono, Tri. 2008. Hand try Matika. Yogyakarta. Asta Aji Pustaka

Prabawanti, Sufyani. Pembelajaran Bangun Ruang 1.

Sudwiyanto, dkk. 2001.Terampil Berhitung Matematika. Jakarta. Erlangga

2.35