Ly Thuyet Dieu Khien Tu Dong (full)

1

Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM ÑEÀ THI KIEÅM TRA CUOÁI KYØ Khoa Ñieän – Ñieän Töû Moân: Cô sôû ñieàu khieån töï ñoäng Boä moân ÑKTÑ Ngaøy thi: 07.01.2005

---o0o--- Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt (Sinh vieân ñöôïc pheùp xem taøi lieäu) Baøi 1: (2 ñieåm) Cho heä thoáng ñieàu khieån hoài tieáp aâm ñôn vò coù haøm truyeàn hôû laø )(sG . Bieát raèng

ñaùp öùng cuûa heä thoáng ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò coù daïng nhö hình 1. 1. Döïa vaøo ñoà thò, haõy xaùc ñònh ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä (tieâu chuaån 5%) vaø sai soá xaùc laäp

cuûa heä thoáng. (0.5 ñieåm)

2. Xaùc ñònh haøm truyeàn hôû )(sG , bieát raèng )(sG coù daïng : bass

KsG

++=

2)( . (1.5 ñieåm)

Baøi 2: (2.0 ñieåm) Cho heä thoáng ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi coù sô ñoà khoái nhö hình 2õ. Bieát raèng caùc ma traän traïng thaùi cuûa ñoái töôïng ñieàu khieån laø:

−−=

01

34A

=

0

1B [ ]10=D

1. Haõy xaùc ñònh ñoä lôïi hoài tieáp traïng thaùi K sao cho heä kín coù cöïc keùp taïi −4. (1.5 ñieåm) 2. Tính ñoä voït loá cuûa heä thoáng kín vôùi giaù trò K vöøa tìm ñöôïc. (0.5 ñieåm)

Xem tieáp trang 2 ��

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Đáp ứng nấc

Thời gian (giây)

Biên độ

0.84

0.76

Hình 1

u(t) x(t) r(t) + −

c(t)

K

)()()( tutt BAxx +=� D

Hình 2

2

Baøi 3: (3.0 ñieåm) Cho heä thoáng ñieàu khieån coù sô ñoà khoái ôû hình 3, ñaëc tính taàn soá cuûa ñoái töôïng )(sG

(ñöôøng lieàn neùt) vaø boä ñieàu khieån )(sGC (ñöôøng ñöùt

neùt) cho ôû trang 3 cuûa ñeà thi. 1. Xaùc ñònh haøm truyeàn )(sG vaø )(sGC (1.0 ñieåm)

2. Veõ bieåu ñoà Bode cuûa heä thoáng hôû sau khi hieäu chænh. Xaùc ñònh taàn soá caét bieân, taàn soá caét pha, ñoä döï tröõ bieân vaø ñoä döï tröõ pha cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh. (1.0 ñieåm) 3. Khaâu hieäu chænh )(sGC ñang söû duïng taïi coù khuyeát ñieåm laø laøm giaûm baêng thoâng cuûa heä

thoáng, do ñoù laøm chaäm ñaùp öùng quaù ñoä. Haõy thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha 1

1)(

++

=Ts

TssGC

α

( )1>α ñeå ñaït ñöôïc yeâu caàu ñoä döï tröõ pha vaø ñoä döï tröõ bieân nhö ñaõ tính ôû caâu 2, ñoàng thôøi môû

roäng baêng thoâng ñeå taêng toác ñoä ñaùp öùng cuûa heä thoáng. (1.0 ñieåm) Baøi 4: (3.0 ñieåm) Cho heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc coù sô ñoà khoái nhö hình 4:

Bieát raèng 2

1)(

ssG = , )1()( 1−−+= z

T

KKzG D

PC , 1=PK , 5=DK , sec1.0=T .

1. Vieát phöông trình sai phaân ñeå thöïc thi boä ñieàu khieån )(zGC treân maùy tính (0.5 ñieåm).

2. Xaùc ñònh haøm truyeàn cuûa heä thoáng kín (0.5 ñieåm). 3. Ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä kín duøng tieâu chuaån Routh-Hurwitz môû roäng hoaëc tieâu chuaån

Jury (1.0 ñieåm) 4. Tính ñaùp öùng c(k) (k=1,..,7), ñoä voït loá, sai soá xaùc laäp khi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò (1.0 ñieåm).

Chuù yù: Sinh vieân noäp laïi bieåu ñoà Bode keøm theo baøi laøm

Heát Họ vaø teân SV: Maõ soá SV:

GC(s) R(s) C(s)

+ −−−− G(s)

Hình 3

e(k) C(s) + − G(s)

T

s

e Ts−−1 GC(z)

u(k) R(s)

Hình 4

3

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

Biê

n đ

ộ (dB

)

10 -3

10 -2

10 -1

10 0

10 1

10 2

10 3

10 4

-180

-135

-90

-45

0

45

90

Pha (độ)

Biểu đồ Bode dùng trong câu 3.1 và 3.2

Tần số (rad/sec)

-20dB/dec

-40dB/dec

-20dB/dec

Đối tượng Bộ điều khiển

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

Biê

n đ

ộ (dB

)

10 -3

10 -2

10 -1

10 0

10 1

10 2

10 3

10 4

-180

-135

-90

-45

0

45

90

Pha (độ)

Biểu đồ Bode dùng trong câu 3.3


-20dB/dec

-40dB/dec

4

Ñaùp aùn

Baøi 1:

1. Ñoä voït loá: %25%100.8.0

8.01%100.max =

−=

−=

xl

xl

c

ccPOT

Thôøi gian quaù ñoä laø 5.1=qdt giaây.

Sai soá xaùc laäp laø 2.08.01 =−=xle .

2. Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:

Kbass

K

sG

sGsGk +++

=+

=2)(1

)()( (1)

Maãu soá cuûa heä kín coù daïng: 22 2 nnss ωξω ++ , trong ñoù:

25.01

exp2=

−

−=

ξ

ξπPOT ⇒ 4.0=ξ

5.13==

n

qdt ξω ⇒ 5=nω

Do ñoù maãu soá haøm truyeàn kín laø: 2542 ++ ss (2) (1) & (2) suy ra: 4=a 25=+ Kb

Heä soá vò trí: b

KsGK

sP ==

→)(lim

0

Sai soá xaùc laäp: 2.01

1=

+=

+=

Kb

b

Ke

P

xl

⇒ 5252.0)(2.0 =×=+= Kbb

2025 =−= bK

Vaäy: 54

20)(

2 ++=

sssG

Baøi 2: 1. Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä kín: 0)det( =+− BKAIs

⇔ [ ] 00

1

01

34

10

01det 21 =

+

−−−

kks ⇔ 0

1

34det

21 =

−

+++

s

kks

⇔ 0)3()4( 21 =++++ kkss ⇔ 0)3()4( 21

2 =++++ ksks (1)

Phöông trình ñaëc tröng mong muoán: 0)4( 2 =+s ⇔ 01682 =++ ss (2)

(1) & (2) ⇒

=+

=+

163

84

2

1

k

k ⇒

=

=

13

4

2

1

k

k

2. Heä kín khoâng coù voït loá vì caëp cöïc cuûa heä kín laø caëp cöïc thöïc. POT = 0%.

5

Baøi 3:

1. Theo bieåu ñoà Bode, haøm truyeàn )(sG coù daïng:

)1)(1(

)(21 ++

=sTsT

KsG ⇒

)11.0)(1(

100)(

++=

sssG

Do: 40lg20 =K ⇒ 100=K

11

1

=T

⇒ 11 =T

101

2

=T

⇒ 1.01 =T

Töông töï : haøm truyeàn )(sGC coù daïng:

)1(

)1()(

++

=Ts

TsKsG CC

α ( 1<α ) ⇒

)120(

)12()(

++

=s

ssGC

Do 0lg20 =CK ⇒ 1=CK

5.01=

Tα ⇒ 2=Tα

05.01=

T ⇒ 20=T

2. Ñaëc tính taàn soá )()( sGsGC : xem hình veõ.

Theo hình veõ ta coù: taàn soá caét bieân laø sec/7radC =ω , taàn soá caét pha laø ∞=−πω , ñoä döï

tröõ bieân laø ∞=GM , ñoä döï tröõ pha laø 060=ΦM (giaù trò khaùc xaáp xæ 060 cuõng chaáp nhaän, mieãn xaùc ñònh ñuùng MΦ treân ñoà thò)

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60 B

iên đ

ộ (dB

)

10 -3

10 -2

10 -1

10 0

10 1

10 2

10 3

10 4

-180

-135

-90

-45

0

45

90

Pha (độ)

Biểu đồ Bode dùng trong câu 3.1 và 3.2


-20dB/dec

-40dB/dec

-20dB/dec

Đối tượng Bộ điều khiển

6

3. Thieát keá laïi khaâu hieäu chænh 1

1)(

++

=Ts

TssGC

α (α>1)

- Taàn soá caét bieân tröôùc khi hieäu chænh: sec/30radC =ω .

- Ñoä döï tröõ pha tröôùc khi hieäu chænh: 020=ΦM (theo ñoà thò) - Ñoä döï tröõ pha mong muoán 0* 60=ΦM - Goùc pha caàn buø: ]205[2060 0*

max ÷+−=+Φ−Φ= MMϕ .

⇒ 45max =ϕ

⇒ 8.5sin1

sin1

max

max =−

+=

ϕϕ

α

- Taàn soá caét môùi xaùc ñònh töø ñieàu kieän: =−=−=′ 8.5lg10lg10)( αωCL 7.6dB.

Töø ñoà thò ta ñöôïc sec/50radC ≈′ω

- Xaùc ñònh T: α

ωT

C

1=′ ⇒ 008.0

8.550

11==

′=

αωC

T

⇒ 046.0008.08.5 =×=Tα

Vaäy: 1008.0

1046.0)(

++

=s

ssGC

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

Biê

n đ

ộ (dB

)

10 -3

10 -2

10 -1

10 0

10 1

10 2

10 3

10 4

-180

-135

-90

-45

0

45

90

Pha (độ)

Biểu đồ Bode dùng trong câu 3.3


-20dB/dec

-40dB/dec

7

Baøi 4:

1. Ta coù: )1()(

)()( 1−−+== z

T

KK

zE

zUzG D

PC

⇒ )()()()1()( 11 zEzT

KzE

T

KKzEz

T

KKzU DD

PD

P

−− −

+=

−+=

⇒ )1()()( −−

+= ke

T

Kke

T

KKku DD

P

⇒ )1(50)(51)( −−= kekeku

2. Haøm truyeàn kín: )()(1

)()()(

zGzG

zGzGzG

C

C

k +=

trong ñoù:

22

2

3

2

3

1

)1(

)1(005.0

)1(2

)1(

)1(2

)1(.

11).1()(

1)(

−

+=

−

+=

−

+−=

−=

−

= −−

z

z

z

zT

z

zzT

z

z

sZzsG

s

eZzG

Ts

z

zzz

T

KKzG D

PC

50515051)1()( 11 −

=−=−+= −−

Do ñoù:

)1)(5051(005.0)1(

)1)(5051(005.0

)1(

)1(005.050511

)1(

)1(005.05051

)(2

2

2

+−+−

+−=

−

+×

−+

−

+×

−

=zzzz

zz

z

z

z

z

z

z

z

z

zGk

⇒ 25.0005.1745.1

25.0005.0255.0)(

23

2

−+−

−+=

zzz

zzzGk

3. Caùch 1: Duøng tieâu chuaån Jury Baûng Jury Haøng 1

1 -1.745 1.005 -0.25

Haøng 2

-0.25 1.005 -1.745 1

Haøng 3

0625.1125.0

25.01

1

1=

−

− 494.1

745.125.0

005.11

1

1−=

−− 569.0

005.125.0

745.11

1

1=

−

−

Haøng 4

0.569 -1.494 1.0625

Haøng 5

758.00625.1569.0

569.00625.1

0625.1

1= 694.0

494.1569.0

494.10625.1

0625.1

1−=

−

−

Haøng 6

-0.694 0.758

Haøng 7

123.0758.0694.0

694.0758.0

758.0

1=

−

−

Do caùc phaàn töû ôû haøng leû, coät 1 baûng Jury ñeàu döông neân heä thoáng oån ñònh

8

Caùch 2: Duøng tieâu chuaån Routh-Hurwitz môû roäng Phöông trình ñaëc tröng theo bieán z:

025.0005.1745.1 23 =−+− zzz (1)

Ñoåi bieán 1

1

−+

=w

wz , ta ñöôïc:

025.01

1005.1

1

1745.1

1

123

=−

−+

+

−+

−

−+

w

w

w

w

w

w

⇔ ( ) ( ) 0)1(25.0)1)(1(005.1)1(1745.11 3223 =−−−++−+−+ wwwwww

⇔ 0499.201.0 23 =+++ www (2) Tieâu chuaån Routh: Baûng Routh:

s3 0.01 2.99

s2 1 4

s1 2.99-0.01×4=2.95 0

s0 4

Do taát caû caùc phaàn töû coät 1 baûng Routh ñeàu döông neân heä thoáng oån ñònh

hoaëc Tieâu chuaån Hurwitz: Do caùc heä soá cuûa (2) ñeàu döông, ñoàng thôøi 095.2401.099.213021 >=×−×=− aaaa

neân theo tieâu chuaån Hurwitz ta keát luaän heä thoáng oån ñònh.

Caùch 3: Duøng maùy tính soá giaûi tröïc tieáp nghieäm cuûa phöông trình (1): 9796.01 =z ,

3298.03827.03,2 jz ±= . Do caû 3 nghieäm ñeàu naèm trong voøng troøn ñôn vò neân heä thoáng oån

ñònh. (Do ñeà baøi yeâu caàu phaûi xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Jury hoaëc Routh-Hurwitz môû

roäng neân sinh vieân giaûi theo caùch naøy chæ ñöôïc 0.5 ñieåm neáu keát luaän ñuùng) 4. Tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng

)(25.0005.1745.1

25.0005.0255.0)()()(

23

2

zRzzz

zzzGzRzC k −+−

−+==

)(25.0005.1745.11

25.0005.0255.0)(

321

321

zRzz

zzzzC

−−−

−−−

−+−

−+=

⇔ )()25.0005.0255.0()()25.0005.1745.11( 321321 zRzzzzCzz −−−−−− −+=−+−

⇔ )3(25.0)2(005.0)1(255.0)3(25.0)2(005.1)1(745.1)( −−−+−+−+−−−= krkrkrkckckckc

Thay ñieàu kieän ñaàu baèng 0, ,1)( =kr 0≥∀k (haøm naác ñôn vò) ta ñöôïc: c(k)= {0; 0.2550; 0.7050; 0.9839; 1.0822; 1.0858; 1.0631;…}

11

1

25.0005.1745.11

25.0005.0255.0)1(lim)()1(lim

1321

3211

1

1

1=

−−+−

−+−=−=

−−−−

−−−−

→

−

→ zzz

zzzzzCzc

zzxl

Ñoä voït loá: %5.8%1001

1085.1%100max =

−=

−=

xl

xl

c

ccPOT

Sai soá xaùc laäp: 011 =−=−= xlxlxl cre

9 February 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1

LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNGLYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG

Giaûng vieân: Huyønh Thaùi HoaøngBoä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng

Khoa Ñieän – Ñieän TöûÑaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM

Email: [email protected]

Moân hoïc Moân hoïc


Chöông 1: Phaàn töû vaø heä thoáng ñieàu khieån töï ñoäng

Chöông 2: Moâ taû toaùn hoïc heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc

Chöông 3: Ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä thoáng

Chöông 4: Chaát löôïng cuûa heä thoáng ñieàu khieån

Chöông 5: Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc

Chöông 6: Moâ taû toaùn hoïc heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc

Chöông 7: Phaân tích vaø thieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc

Chöông 8: Heä thoáng ñieàu khieån phi tuyeán

Noäi dung moân hoïcNoäi dung moân hoïc


Giaùo trình: Lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoängNguyeãn Thò Phöông Haø – Huyønh Thaùi HoaøngNXB Ñaïi hoïc Quoác Gia TPHCM

Baøi taäp: Baøi taäp ñieàu khieån töï ñoängNguyeãn Thò Phöông HaøNXB Ñaïi hoïc Quoác Gia TPHCM

Tham khaûo: taát caû caùc taøi lieäu coù caùc töø khoùa:control, control theory, control system, feedback controlTD: Automatic Control Systems, B. C. Kuo.

Modern Control Engineering, K. Otaga.Modern Control System Theory and Design, S.M. ShinnersFeedback Control Systems, J.V.De Vegte.

Taøi lieäu tham khaûoTaøi lieäu tham khaûo


PHAÀN TÖÛ VAØ HEÄ THOÁNG TÖÏ ÑOÄNGPHAÀN TÖÛ VAØ HEÄ THOÁNG TÖÏ ÑOÄNG

Chöông 1Chöông 1


Khaùi nieäm ñieàu khieån

Caùc nguyeân taéc ñieàu khieån

Phaân loaïi ñieàu khieån

Moät soá ví duï veà caùc heä thoáng ñieàu khieån

Noäi dung chöông 1Noäi dung chöông 1


Khaùi nieäm veà ñieàu khieånKhaùi nieäm veà ñieàu khieån


Thí duï 1: Laùi xe, muïc tieâu giöõ toác ñoä xe oån ñònh v=40km/h1. Maét quan saùt ñoàng hoà ño toác ñoä

⇒ thu thaäp thoâng tin.2. Boä naõo ñieàu khieån taêng toác neáu v<40km/h,

giaûm toác neáu v>40km/h ⇒ xöû lyù thoâng tin

3. Tay giaûm ga hoaëc taêng ga ⇒ taùc ñoäng leân heä thoáng

Keát quaû cuûa quaù trình ñieàu khieån treân: xe chaïy vôùi toác ñoä “gaàn” baèng 40km/h. Ñònh nghóa: Ñieàu khieån laø quaù trình thu thaäp thoâng tin, xöû lyù thoâng tin vaø taùc ñoäng leân heä thoáng ñeå ñaùp öùng cuûa heä thoáng “gaàn” vôùi muïc ñích ñònh tröôùc. Ñieàu khieån töï ñoäng laø quaù trình ñieàu khieån khoâng coù söï taùc ñoäng cuûa con ngöôøi.

Khaùi nieämKhaùi nieäm


Ñaùp öùng cuûa heä thoáng khoâng thoõa maõn yeâu caàu

Taêng ñoä chính xaùc

Taêng naêng suaát

Taêng hieäu quaû kinh teá

Taïi sao caàn phaûi ñieàu khieån töï ñoäng?Taïi sao caàn phaûi ñieàu khieån töï ñoäng?


Caùc thaønh phaàn cô baûn cuûa heä thoáng ñieàu khieånCaùc thaønh phaàn cô baûn cuûa heä thoáng ñieàu khieån

3 thaønh phaàn cô baûn: ñoái töôïng, boä ñieàu khieån, caûm bieán


Caùc baøi toaùn cô baûn trong lónh vöïc ñieàu khieån töï ñoängCaùc baøi toaùn cô baûn trong lónh vöïc ñieàu khieån töï ñoäng

Phaân tích heä thoáng: Cho heä thoáng töï ñoäng ñaõ bieát caáu truùc vaø thoâng soá. Baøi toaùn ñaët ra laø tìm ñaùp öùng cuûa heä thoáng vaø ñaùnh giaù chaát löôïng cuûa heä.Thieát keá heä thoáng: Bieát caáu truùc vaø thoâng soá cuûa ñoái töôïng ñieàu khieån. Baøi toaùn ñaët ra laø thieát keá boä ñieàu khieån ñeå ñöôïc heä thoáng thoûa maõn caùc yeâu caàu veà chaát löôïng.Nhaän daïng heä thoáng: Chöa bieát caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä thoáng. Vaán ñeà daët ra laø xaùc ñònh caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä thoáng.

Moân hoïc Lyù thuyeát ÑKTÑ chæ giaûi quyeát baøi toaùn phaân tích heä thoáng vaø thieát keá heä thoáng. Baøi toaùn nhaän daïng heä thoáng seõ ñöôïc nghieân cöùu trong moân hoïc khaùc.


Caùc nguyeân taéc ñieàu khieånCaùc nguyeân taéc ñieàu khieån


Nguyeân taéc 1Nguyeân taéc 1:: Nguyeân taéc thoâng tin phaûn hoàiNguyeân taéc thoâng tin phaûn hoài

Muoán heä thoáng ñieàu khieån coù chaát löôïng cao thì baét buoäc phaûi coù phaûi hoài thoâng tin, töùc phaûi coù ño löôøng caùc tín hieäu töø ñoái töôïng.

Caùc sô ñoà ñieàu khieån döïa treân nguyeân taéc phaûn hoài thoâng tin:Ñieàu khieån buø nhieãuÑieàu khieån san baèng sai leächÑieàu khieån phoái hôïp


Nguyeân taéc 1Nguyeân taéc 1:: Nguyeân taéc thoâng tin phaûn hoài (tt)Nguyeân taéc thoâng tin phaûn hoài (tt)

Sô ñoà ñieàu khieån buø nhieãu



Sô ñoà ñieàu khieån san baèng sai leäch



Sô ñoà ñieàu khieån keát hôïp


Nguyeân taéc 2Nguyeân taéc 2:: Nguyeân taéc ña daïng töông xöùngNguyeân taéc ña daïng töông xöùng

Muoán quaù trình ñieàu khieån coù chaát löôïng thì söï ña daïng cuûa boä ñieàu khieån phaûi töông xöùng vôùi söï ña daïng cuûa ñoái töôïng. Tính ña daïng cuûa boä ñieàu khieån theå hieän ôû khaû naêng thu thaäp thoâng tin, löu tröõ thoâng tin, truyeàn tin, phaân tích xöû lyù, choïn quyeát ñònh,...YÙ nghóa: Caàn thieát keá boä ñieàu khieån phuø hôïp vôùi ñoái töôïng. Thí duï: Haõy so saùnh yeâu caàu chaát löôïng ñieàu khieån vaø boä ñieàukhieån söû duïng trong caùc heä thoáng sau:

Ñieàu khieån nhieät ñoä baøn uûi (chaáp nhaän sai soá lôùn) vôùi ñieàu khieån nhieät ñoä loø saáy (khoâng chaáp nhaän sai soá lôùn). Ñieàu khieån möïc nöôùc trong boàn chöùa cuûa khaùch saïn (chæ caàn ñaûm baûo luoân coù nöôùc trong boàn) vôùi ñieàu khieån möïc chaát loûng trong caùc daây chuyeàn saûn xuaát (möïc chaát loûng caàn giöõ khoâng ñoåi).…


Nguyeân taéc 3Nguyeân taéc 3:: Nguyeân taéc boå sung ngoaøiNguyeân taéc boå sung ngoaøi

Moät heä thoáng luoân toàn taïi vaø hoaït ñoäng trong moâi tröôøng cuï theå vaø coù taùc ñoäng qua laïi chaët cheõ vôùi moâi tröôøng ñoù. Nguyeân taéc boå sung ngoaøi thöøa nhaäân coù moät ñoái töôïng chöa bieát (hoäp ñen) taùc ñoäng vaøo heä thoáng vaø ta phaûi ñieàu khieån caû heä thoáng laãn hoäp ñen.YÙ nghóa: Khi thieát keá heä thoáng töï ñoäng, muoán heä thoáng coù coù chaát löôïng cao thì khoâng theå boû qua nhieãu


Nguyeân taéc 4Nguyeân taéc 4:: Nguyeân taéc döï tröõNguyeân taéc döï tröõ

Vì nguyeân taéc 3 luoân coi thoâng tin chöa ñaày ñuû phaûi ñeà phoøng caùc baát traéc xaûy ra vaø khoâng ñöôïc duøng toaøn boä löïc löôïng trong ñieàu kieän bình thöôøng. Voán döï tröõ khoâng söû duïng, nhöng caàn ñeå ñaûm baûo cho heä thoáng vaän haønh an toaøn.


Nguyeân taéc 5Nguyeân taéc 5: : Nguyeân taéc phaân caápNguyeân taéc phaân caáp

Moät heä thoáng ñieàu khieån phöùc taïp caàn xaây döïng nhieàu lôùp ñieàu khieån boå sung cho trung taâm. Caáu truùc phaân caáp thöôøng söû duïng laø caáu truùc hình caây.Ña soá heä thoáng ñieàu khieån trong caùc daây chuyeàn saûn suaát hieän nay coù theå chia laøm 3 caáp:

Caáp thöïc thi: ñieàu khieån thieát bò, ñoïc tín hieäu töø caûm bieán.Caáp phoái hôïpCaáp toå chöùc vaø quaûn lyù


Nguyeân taéc 5Nguyeân taéc 5: : Nguyeân taéc phaân caápNguyeân taéc phaân caáp

Thí duï: Heä SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition)


Nguyeân taéc 6Nguyeân taéc 6:: Nguyeân taéc caân baèng noäiNguyeân taéc caân baèng noäi

Moãi heä thoáng caàn xaây döïng cô cheá caân baèng noäi ñeå coù khaû naêng töï giaûi quyeát nhöõng bieán ñoäng xaûy ra.


Phaân loaïi heä thoáng ñieàu khieånPhaân loaïi heä thoáng ñieàu khieån


Phaân loaïi döïa treân moâ taû toaùn hoïc cuûa heä thoángPhaân loaïi döïa treân moâ taû toaùn hoïc cuûa heä thoáng

Heä thoáng lieân tuïc: Heä thoáng lieân tuïc ñöôïc moâ taû baèng phöông trình vi phaân.Heä thoáng rôøi raïc: Heä thoáng rôøi raïc ñöôïc moâ taû baèng phöông trình sai phaân.Heä thoáng tuyeán tính: heä thoáng ñöôïc moâ taû bôûi heä phöông trình vi phaân/sai phaân tuyeán tính.Heä thoáng phi tuyeán: heä thoáng moâ taû bôûi heä phöông trình vi phaân/sai phaân phi tuyeán.Heä thoáng baát bieán theo thôøi gian: heä soá cuûa phöông trình vi phaân/ sai phaân moâ taû heä thoáng khoâng ñoåi. Heä thoáng bieán ñoåi theo thôøi gian: heä soá cuûa phöông trình vi phaân/ sai phaân moâ taû heä thoáng thay ñoåi theo thôøi gian.


Phaân loaïi döïa treân soá ngoõ vaøo Phaân loaïi döïa treân soá ngoõ vaøo –– ngoõ ra heä thoángngoõ ra heä thoáng

Heä thoáng moät ngoõ vaøo – moät ngoõ ra (heä SISO): (Single Input –Single Output).Heä thoáng nhieàu ngoõ vaøo – nhieàu ngoõ ra (heä MIMO): (Multi Input – Multi Output).

Ña soá caùc heä thoáng trong thöïc teá ñeàu laø heä phi tuyeán bieán ñoåi theo thôøi gian, nhieàu ngoõ vaøo, nhieàu ngoõ ra.Moân hoïc LTÑKTÑ chuû yeáu ñeà caäp ñeán lyù thuyeát ñieàu khieån heä tuyeán tính baát bieán, moät ngoõ vaøo, moät ngoõ ra


Phaân loaïi theo chieán löôïc ñieàu khieånPhaân loaïi theo chieán löôïc ñieàu khieån

Muïc tieâu ñieàu khieån thöôøng gaëp nhaát laø sai soá giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo chuaån caøng nhoû caøng toát. Tuøy theo daïng tín hieäu vaøo maø ta coù caùc loaïi ñieàu khieån sau:

Ñieàu khieån oån ñònh hoùa: Neáu tín hieäu chuaån r(t) = const, ta goïi laø ñieàu khieån oån ñònh hoùa.

Ñieàu khieån theo chöông trình: Tín hieäu vaøo r(t) laø haøm thay ñoåi theo thôøi gian nhöng ñaõ bieát tröôùc.

Ñieàu khieån theo doõi: Tín hieäu vaøo r(t) laø haøm khoâng bieát tröôùc theo thôøi gian.


Lòch söû phaùt trieån lyù thuyeát ñieàu khieånLòch söû phaùt trieån lyù thuyeát ñieàu khieån

Ñieàu khieån kinh ñieånÑieàu khieån hieän ñaïiÑieàu khieån thoâng minh


Ñieàu khieån kinh ñieånÑieàu khieån kinh ñieån

Moâ taû toaùn hoïc duøng ñeå phaân tích vaø thieát keá heä thoáng laø haøm truyeàn. Ñaëc ñieåm:

Ñôn giaûnAÙp duïng thuaän lôïi cho heä thoáng tuyeán tính baát bieán moät ngoõ vaøo, moät ngoõ ra.Kyõ thuaät thieát keá trong mieàn taàn soá.

Caùc phöông phaùp phaân tích vaø thieát keá heä thoáng:Quyõ ñaïo nghieäm soá.Ñaëc tính taàn soá: bieåu ñoà Nyquist, bieåu ñoà Bode.

Boä ñieàu khieån:Sôùm treå phaPID (Proportional – Integral – Derivative)


Ñieàu khieån hieän ñaïiÑieàu khieån hieän ñaïi

Moâ taû toaùn hoïc duøng ñeå phaân tích vaø thieát keá heä thoáng laø phöông trình traïng thaùi. Ñaëc ñieåm:

Coù theå aùp duïng cho heä thoáng phi tuyeán, bieán ñoåi theo thôøi gian, nhieàu ngoõ vaøo, nhieàu ngoõ ra.Kyõ thuaät thieát keá trong mieàn thôøi gian

Caùc phöông phaùp thieát keá heä thoáng:Ñieàu khieån toái öu.Ñieàu khieån thích nghi.Ñieàu khieån beàn vöõng

Boä ñieàu khieån:Hoài tieáp traïng thaùi


Ñieàu khieån thoâng minhÑieàu khieån thoâng minh

Veà nguyeân taéc khoâng caàn duøng moâ hình toaùn hoïc ñeå thieát keá heä thoáng.Ñaëc ñieåm:

Moâ phoûng/baét chöôùc caùc heä thoáng thoâng minh sinh hoïc.Boä ñieàu khieån coù khaû naêng xöû lyù thoâng tin khoâng chaéc chaén, coù khaû naêng hoïc, coù khaû naêng xöû lyù löôïng lôùn thoâng tin.

Caùc phöông phaùp ñieàu khieån thoâng minhÑieàu khieån môø (Fuzzy Control).Maïng thaàn kinh nhaân taïo (Neural Network).Thuaät toaùn di truyeàn (Genetic Algorithm).…


Noäi dung moân hoïc Lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoängNoäi dung moân hoïc Lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng

Noäi dung chính cuûa moân hoïc LT ÑKTÑ chuû yeáu ñeà caáp ñeán caùc phöông phaùp kinh ñieån phaân tích, thieát keá heä thoáng tuyeán tính, baát bieán, moät ngoõ vaøo, moät ngoõ ra. Do vaäy kieán thöùc coù ñöôïc töø moân hoïc giuùp kyõ sö coù theå phaân tích, thieát keá heä thoáng ñieàu khieån ôû caáp thöïc thi (caáp ñieàu khieån thieát bò trong heä thoáng ñieàu khieån phaân caáp).


Caùc moân hoïc lieân quanCaùc moân hoïc lieân quan

Ñeå coù theå thieát keá ñöôïc caùc heä thoáng ñieàu khieån ôû caáp thöïc thithöïc teá, ngoaøi kieán thöùc veà lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng ngöôøi thieát keá caàn naém vöõng kieán thöùc caùc lieân quan nhö:

Ño löôøng coâng nghieäpMaïch ñieän, maïch ñieän töûKyõ thuaät soá, vi xöû lyùÑo löôøng ñieàu khieån duøng maùy tính,…


Caùc moân hoïc tieáp theo Lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng Caùc moân hoïc tieáp theo Lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng

Caùc PP ñieàu khieån hieän ñaïi seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán trong moân hoïc: Lyù thuyeát ñieàu khieån naâng cao (baäc Ñaïi hoïc).Ñieàu khieån toái öu (baäc Cao hoïc).Ñieàu khieån thích nghi beàn vöõng (baäc Cao hoïc).Ñieàu khieån heä ña bieán (baäc Cao hoïc).Ñieàu khieån heä phi tuyeán (baäc Cao hoïc).

Caùc PP ÑK thoâng minh seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán trong moân hoïc:Trí tueä nhaân taïo vaø heä chuyeân gia (baäc Ñaïi hoïc) Heä thoáng ñieàu khieån thoâng minh (baäc Cao hoïc).Maïng neuron nhaän daïng, döï baùo vaø ñieàu khieån (baäc Cao hoïc).

Caùc PP nhaän daïng heä thoáng seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán trong moân hoïc:Moâ hình moâ phoûng (baäc Ñaïi hoïc)Moâ hình hoùa, nhaän daïng vaø moâ phoûng (baäc Cao hoïc)


Moät soá thí duï veà caùc heä thoáng ñieàu khieånMoät soá thí duï veà caùc heä thoáng ñieàu khieån


Caùc öùng duïng cuûa lyù thuyeát ñieàu khieånCaùc öùng duïng cuûa lyù thuyeát ñieàu khieån

AÙp duïng trong haàu heát taát caû caùc lónh vöïc kyõ thuaätHeä thoáng saûn xuaát: nhaø maùy xi maêng, nhaø maùy ñöôøng, nhaø maùy giaáy, nhaø maùy cheá bieán thöïc phaåm, nöôùc giaûi khaùt….Quaù trình coâng nghieäp: nhieät ñoä, löu löôïng, aùp suaát, toác ñoä,…Heä cô ñieän töû: robot di doäng, caùnh tay maùy, maùy coâng cuï,…Heä thoáng thoâng tin: heä thoáng phaùt thanh, truyeàn hình, toång ñaøi ñieän thoaïiHeä thoáng saûn xuaát vaø truyeàn taûi naêng löôïng: nhaø maùy ñieän,…Phöông tieän giao thoâng: xe hôi, taøu hoûa, maùy bay, taøu vuõ truï,…Thieát bò quaân söï: ñieàu khieån rada ,teân löûa, phaùo,…Thieát bò ño löôøng, caùc maùy veõThieát bò ñieän töû daân duïng: maùy ñieàu hoøa, ti vi, tuû laïnh, maùy giaët, maùy aûnh, noài côm ñieän,…Thieát bò y teá


Heä thoáng ñieàu khieån nhieät ñoääHeä thoáng ñieàu khieån nhieät ñoää

Nhieät ñoä laø ñaïi löôïng tham gia vaøo nhieàu quaù trình coâng ngheä: saûn xuaát xi maêng, gaïch men, nhöïa, cao su, hoùa daàu, thöïc phaåm,...Muïc tieâu ñieàu khieån thöôøng laø giöõ cho nhieät ñoä oån ñònh (ñieàu khieån oån ñònh hoùa) hay ñieàu khieån nhieät ñoä thay ñoåi theo ñaëc tính thôøi gian ñònh tröôùc (ñieàu khieån theo chöông trình).

Nhaø maùy xi maêng Nhaø maùy giaáy


Heä thoáng oån ñònh nhieät ñoääHeä thoáng oån ñònh nhieät ñoää


Heä thoáng ñieàu khieån nhieät ñoä theo chöông trìnhHeä thoáng ñieàu khieån nhieät ñoä theo chöông trình


Moät heä thoáng ñieàu khieån nhieät ñoä thöïc teáMoät heä thoáng ñieàu khieån nhieät ñoä thöïc teá


Heä thoáng ñieàu khieån ñoäng côHeä thoáng ñieàu khieån ñoäng cô

Ñoäng cô (DC, AC) laø thieát bò truyeàn ñoäng ñöôïc söû duïng raát phoå bieán trong maùy moùc, daây chuyeàn saûn suaát.Coù 3 baøi toaùn ñieàu khieån thöôøng gaëp: ñieàu khieån toác ñoä, ñieàu khieån vò trí, ñieàu khieån moment.


Heä thoáng ñieàu khieån ñònh vò antenHeä thoáng ñieàu khieån ñònh vò anten


Heä thoáng ñieàu khieån ñoäng cô thöïc teáHeä thoáng ñieàu khieån ñoäng cô thöïc teá

Ñoäng cô: DC, ACCaûm bieán: bieán trôû, maùy phaùt toác, encoderBoä ñieàu khieån: DC Driver, AC Driver (Inverter)

DC Driver

DC Motor

Encoder


Heä thoáng ñieàu khieån möïc chaát loûngHeä thoáng ñieàu khieån möïc chaát loûng

Heä thoáng ñieàu khieån möïc chaát loûng thöôøng gaëp trong caùc quaù trình coâng nghieäp cheá bieán thöïc phaåm, nöôùc giaûi khaùc, caùc heä thoáng xöû lyù nöôùc thaûi,...Ñieàu khieån möïc chaát loûng, ñieàu khieån löu löôïng chaát loûngCaùc loaïi caûm bieán ño möùc chaát loûng:

Caûm bieán ño dòch chuyeån: bieán trôû, encoderCaûm bieán aùp suaátCaûm bieán ñieän dung


Moät thí duï heä thoáng ñieàu khieån möïc chaát loûngMoät thí duï heä thoáng ñieàu khieån möïc chaát loûng

Hình veõ tham khaûo töø giaùo trình: Cô sôû töï ñoäng hoïc, Löông vaên Laêng, NXB Ñaïi hoïc Quoác Gia


Moâ hình ñieàu khieån möïc chaát loûng trong phoøng thí nghieämMoâ hình ñieàu khieån möïc chaát loûng trong phoøng thí nghieäm








MOÂ HÌNH TOAÙN HOÏC MOÂ HÌNH TOAÙN HOÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏCHEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC



Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc Haøm truyeàn

Pheùp bieán ñoåi LaplaceÑònh nghóa haøm truyeàn Haøm truyeàn cuûa moät soá phaàn töû

Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoängÑaïi soá sô ñoà khoáiSô ñoà doøng tín hieäu

Phöông trình traïng thaùi (PTTT)Khaùi nieäm veà PTTTCaùch thaønh laäp PTTT töø phöông trình vi phaânQuan heä giöõa PTTT vaø haøm truyeàn



Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïcKhaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc


Heä thoáng ñieàu khieån thöïc teá raát ña daïng vaø coù baûn chaát vaät lyù khaùc nhau.Caàn coù cô sôû chung ñeå phaân tích, thieát keá caùc heä thoáng ñieàu khieån coù baûn chaát vaät lyù khaùc nhau. Cô sôû ñoù chính laø toaùn hoïc. Quan heä giöõa tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra cuûa moät heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình vi phaân tuyeán tính heä soá haèng:

Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïcKhaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc

=++++ −−

−

)()()()(11

1

10 tcadttdca

dttcda

dttcda nnn

n

n

n

L )()()()(11

1

10 trbdttdrb

dttrdb

dttrdb mmm

m

m

m

++++ −−

−

L

Heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc

r(t) c(t)

n: baäc cuûa heä thoáng, heä thoáng hôïp thöùc neáu n≥m.ai, bi: thoâng soá cuûa heä thoáng


Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaânMoät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân

Thí duï 2.1: Ñaëc tính ñoäng hoïc toác ñoä xe oâ toâ

)()()( tftBvdttdvM =+

M: khoái löôïng xe, B heä soá ma saùt: thoâng soá cuûa heä thoángf(t): löïc keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøov(t): toác ñoä xe: tín hieäu ra



Thí duï 2.2: Ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng giaûm chaán cuûa xe

M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe, B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo f(t): löïc do soác: tín hieäu vaøoy(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe: tín hieäu ra

)()()()(2

2

tftKydttdyB

dttydM =++



Thí duï 2.3: Ñaëc tính ñoäng hoïc thang maùy

MT: khoái löôïng buoàng thang, MÑ: khoái löôïng ñoái troïng B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä τ(t): moment keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøoy(t): vò trí buoàng thang: tín hieäu ra

gMtKgMdttdyB

dttydM TT Ñ+=++ )()()(

2

2

τ


Phöông trình vi phaân baäc n (n>2) raát khoù giaûi

Phaân tích heä thoáng döïa vaøo moâ hình toaùn laø phöông trình vi phaân gaëp raát nhieàu khoù khaên (moät thí duï ñôn giaûn laø bieát tín hieäu vaøo, caàn tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng, neáu giaûi phöông trình vi phaân thì khoâng ñôn giaûn chuùt naøo!!!.)Thieát keá heä thoáng döïa vaøo phöông trình vi phaân haàu nhö khoâng theå thöïc hieän ñöôïc trong tröôøng hôïp toång quaùt.

⇒ Caàn caùc daïng moâ taû toaùn hoïc khaùc giuùp phaân tích vaø thieát keá heäthoáng töï ñoäng deå daøng hôn.

Haøm truyeànPhöông trình traïng thaùi

Haïn cheá cuûa moâ hình toaùn döôùi daïng phöông trình vi phaânHaïn cheá cuûa moâ hình toaùn döôùi daïng phöông trình vi phaân

=++++ −−

−

)()()()(11

1

10 tcadttdca

dttcda

dttcda nnn

n

n

n

L )()()()(11

1

10 trbdttdrb

dttrdb

dttrdb mmm

m

m

m

++++ −−

−

L


Haøm truyeànHaøm truyeàn


Ñònh nghóa:Cho f(t) laø haøm xaùc ñònh vôùi moïi t ≥ 0, bieán ñoåi Laplace cuûa f(t)laø:

Pheùp bieán ñoåi LaplacePheùp bieán ñoåi Laplace

Trong ñoù:− s : bieán phöùc (bieán Laplace) − L : toaùn töû bieán ñoåi Laplace.− F(s) : bieán ñoåi Laplace cuûa haøm f(t). Bieán ñoåi Laplace toàn taïi khi tích phaân ôû bieåu thöùc ñònh nghóa treân hoäi tuï.

{ } ∫+∞

−==0

).()()( dtetfsFtf stL


Tính chaát:Cho f(t) vaø g(t) laø hai haøm theo thôøi gian coù bieán ñoåi Laplace laø

vaø

Tính tuyeán tính

Ñònh lyù chaäm treå

AÛnh cuûa ñaïo haøm

AÛnh cuûa tích phaân

Ñònh lyù giaù trò cuoái

Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt)Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt)

{ } )()( sFtf =L { } )()( sGtg =L

{ } )(.)(.)(.)(. sGbsFatgbtfa +=+L

{ } )(.)( sFeTtf Ts−=−L

)0()()( +−=

fssFdttdfL

ssFdf

t )()(0

=

∫ ττL

)(lim)(lim0

ssFtfst →∞→

=



Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn:Haøm naác ñôn vò (step): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån oån ñònh hoùa

Haøm dirac: thöôøng duøng ñeå moâ taû nhieãu

{ }s

tu 1)( =L

<≥

=0 t 00 t 1

)(neáuneáu

tu

u(t)

t0

1

=∞≠

=0 t 0 t 0

)(neáuneáu

tδ

∫+∞

∞−

=1)( dttδ

{ } 1)( =tδL

δ(t)

t0

1



Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt):Haøm doác ñôn vò (Ramp): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån theo doõi

Haøm muõ

<≥

==0 t 00 t

)()(neáuneáut

ttutr

r(t)

t0

1

1

{ } 21)(.s

tut =L

<≥

==−

−

0 00 )(.)(

t neáut neáuat

at etuetff(t)

t0

1 { }as

tue at

+=− 1)(.L



Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt):Haøm sin:

Baûng bieán ñoåi Laplace: SV caàn hoïc thuoäc bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn. Caùc haøm khaùc coù theå tra BAÛNG BIEÁN ÑOÅI LAPLACE ôû phuï luïc saùch Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng.

<≥

==0 t 00 t sin

)().(sin)(neáuneáut

tuttfω

ωr(t)

t0{ } 22)()(sin

ωωω+

=s

tutL


Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân:

Bieán ñoåi Laplace 2 veá phöông trình treân, ñeå yù tính chaát aûnh cuûa ñaïo haøm, giaû thieát ñieàu kieän ñaàu baèng 0, ta ñöôïc:

Ñònh nghóa haøm truyeànÑònh nghóa haøm truyeàn

=++++ −−

−

)()()()(11

1

10 tcadttdca

dttcda

dttcda nnn

n

n

n

L

)()()()(11

1

10 trbdttdrb

dttrdb

dttrdb mmm

m

m

m

++++ −−

−

L

Heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc

r(t) c(t)

=++++ −− )()()()( 11

10 sCassCasCsasCsa nnnn L

)()()()( 11

10 sRbssRbsRsbsRsb mmmm ++++ −− L


Haøm truyeàn cuûa heä thoáng:

Ñònh nghóa: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo khi ñieàu kieän ñaàu baèng 0.

Chuù yù: Maëc duø haøm truyeàn ñöôïc ñònh nghóa laø tæ soá giöõa bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo nhöng haøm truyeàn khoâng phuï thuoäc vaøo tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo maø chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä thoáng. Do ñoù coù theå duøng haøm truyeàn ñeå moâ taû heä thoáng.

Ñònh nghóa haøm truyeàn (tt)Ñònh nghóa haøm truyeàn (tt)

nnnn

mmmm

asasasabsbsbsb

sRsCsG

++++++++

==−

−−

−

11

10

11

10

)()()(

L

L


Haøm truyeàn cuûa caùc phaàn töûHaøm truyeàn cuûa caùc phaàn töû

Caùch tìm haøm truyeànBöôùc 1: Thaønh laäp phöông trình vi phaân moâ taû quan heä vaøo – ra cuûa phaàn töû baèng caùch:

AÙp duïng caùc ñònh luaät Kirchoff, quan heä doøng–aùp treân ñieän trôû, tuï ñieän, cuoän caûm,… ñoái vôùi caùc phaàn töû ñieän.AÙp duïng caùc ñònh luaät Newton, quan heä giöõa löïc ma saùt vaø vaän toác, quan heä giöõa löïc vaø bieán daïng cuûa loø xo,… ñoái vôùi caùc phaàn töû cô khí.AÙp duïng caùc ñònh luaät truyeàn nhieät, ñònh luaät baûo toaøn naêng löôïng,… ñoái vôùi caùc phaàn töû nhieät.…

Böôùc 2: Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình vi phaân vöøa thaønh laäp ôû böôùc 1, ta ñöôïc haøm truyeàn caàn tìm.Chuù yù: ñoái vôùi caùc maïch ñieän coù theå tìm haøm truyeàn theo phöông phaùp toång trôû phöùc.


Maïch tích phaân baäc 1:

Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh)

Caùc khaâu hieäu chænh thuï ñoäng

RC

11)(+

=RCs

sG

RCMaïch vi phaân baäc 1:

1)(

+=RCsRCssG



Caùc khaâu hieäu chænh thuï ñoäng (tt)

1=CK CRRT )( 21 +=

Maïch treå pha:

C

R1R2

11)(

++

=TsTsKsG C

α

121

2 <+

=RR

Rα

Maïch sôùm pha:C

R1 R2 11)(

++

=TsTsKsG C

α

21

2

RRRKC +

=21

12

RRCRRT

+= 1

2

21 >+

=RRRα



Caùc khaâu hieäu chænh tích cöïc

PKsG =)(Khaâu tæ leä P: (Proportional)

1

2

RRKP −=

Khaâu tích phaân tæ leä PI: (Proportional Integral)

sKKsG I

P +=)(

1

2

RRKP −=

CRKI

1

1−=



Caùc khaâu hieäu chænh tích cöïc (tt)

Khaâu vi phaân tæ leä PD: (Proportional Derivative)

Khaâu vi tích phaân tæ leä PID: (Proportional Integral Derivative)

sKKsG DP +=)(

1

2

RRKP −= CRKD 2−=

21

2211

CRCRCRKP

+−=

sKsKKsG DI

P ++=)(

21

1CR

KI −=

12CRKD −=


Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëpHaøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp

Haøm truyeàn ñoäng cô DC

− Lö : ñieän caûm phaàn öùng − ω : toác ñoä ñoäng cô− Rö : ñieän trôû phaàn öùng − Mt : moment taûi− Uö : ñieän aùp phaàn öùng − B : heä soá ma saùt− Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng − J : moment quaùn tính


Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt)

Haøm truyeàn ñoäng cô DC (tt)

AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng:

)()().()( tEdttdiLRtitU ö

ööööö ++=

)()( tKtE ωΦ=ötrong ñoù:K : heä soáΦ : töø thoâng kích töø

AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô:

dttdJtBtMtM t)()()()( ωω ++=

trong ñoù: )()( tiKtM öΦ=

(1)(2)

(3)(4)




Bieán ñoåi Laplace (1), (2), (3), (4) ta ñöôïc:

(5)(6)

(7)

(8)

)()().()( sEssILRsIsU öööööö ++=

)()( sKsE ωΦ=ö

)()()()( sJssBsMsM t ωω ++=

)()( siKsM öΦ=

Ñaët:

ö

öö R

LT =

BJTc =

haèng soá thôøi gian ñieän töø cuûa ñoäng cô

haèng soá thôøi gian ñieän cô cuûa ñoäng cô




(5) vaø (7) suy ra:

)1()()()(

sTRsEsUsI

öö

ööö +

−=

)1()()()(

sTBsMsMs

c

t

+−

=ω

Töø (5’), (6), (7’) vaø (8) ta coù sô ñoà khoái ñoäng cô DC:

(5’)

(7’)



Haøm truyeàn loø nhieät

Nhieät ñoä loø

r(t) c(t)

Coâng suaát ñieän caáp cho loø 100%



Haøm truyeàn loø nhieät (tt)



Xe oâ toâ

)()()( tftBvdttdvM =+

M: khoái löôïng xe B heä soá ma saùtf(t): löïc keùo v(t): toác ñoä xe

Phöông trình vi phaân:

Haøm truyeàn:BMssF

sVsG+

==1

)()()( ⇔

1)(

+=TsKsG

vôùiB

K 1=

BMT =



Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùy


M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe, B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo f(t): löïc do xoùc y(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe

)()()()(2

2

tftKydttdyB

dttydM =++

Haøm truyeàn:KBsMssF

sYsG++

== 21

)()()(



Thang maùy


Haøm truyeàn:

MT: khoái löôïng buoàng thang, MÑ: khoái löôïng ñoái troïng B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä τ(t): moment keùo cuûa ñoäng côy(t): vò trí buoàng thang

gMtKgMdttdyB

dttydM TT Ñ+=++ )()()(

2

2

τ

Neáu khoái löôïng ñoái troïng baèng khoái löôïng buoàng thang: )()()(

2

2

tKdttdyB

dttydMT τ=+

BssMK

ssYsG

T +== 2)(

)()(τ

Neáu khoái löôïng buoàng thang khoâng baèng khoái löôïng ñoái troïng?


Haøm truyeàn cuûa caûm bieánHaøm truyeàn cuûa caûm bieán

Tín hieäu cht(t) coù laø tín hieäu tæ leä vôùi c(t), do ñoù haøm truyeàn cuûa caûm bieán thöôøng laø khaâu tæ leä:

Caûm bieánc(t) cht(t)

htKsH =)(

Neáu caûm bieán coù treå, haøm truyeàn caûm bieán laø khaâu quaùn tính baäc 1:

sTKsH

ht

ht

+=

1)(

TD: Giaû söû nhieät ñoä loø thay ñoåi trong taàm c(t) = 0÷5000C, neáu caûm bieán nhieät bieán ñoåi söï thay ñoåi nhieät ñoä thaønh söï thay ñoåi ñieän aùp trong taàm cht(t) 0÷5V, thì haøm truyeàn cuûa caûm bieán laø:

01.0)( == htKsH


Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoängHaøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng


Ñaïi soá sô ñoà khoáiÑaïi soá sô ñoà khoái

Sô ñoà khoái cuûa moät heä thoáng laø hình veõ moâ taû chöùc naêng cuûa caùcphaàn töû vaø söï taùc ñoäng qua laïi giöõa caùc phaàn töû trong heä thoáng. Sô ñoà khoái coù 3 thaønh phaàn chính laø

Khoái chöùc naêng: tín hieäu ra baèng haøm truyeàn nhaân tín hieäu vaøoBoä toång: tín hieäu ra baèng toång ñaïi soá caùc tín hieäu vaøoÑieåm reõ nhaùnh: taát caû tín hieäu taïi ñieåm reõ nhaùnh ñeàu baèng nhau

Sô ñoà khoái

boä toång khoái chöùc naêng ñieåm reõ nhaùnh



Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)Heä thoáng noái tieáp

∏=

=n

iint sGsG

1)()(



Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)Heä thoáng song song

∑=

=n

iiss sGsG

1)()(



Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)Heä thoáng hoài tieáp aâm Heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò

)().(1)()(sHsG

sGsGk +=

)(1)()(sGsGsGk +

=



Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt)Heä thoáng hoài tieáp döông Heä thoáng hoài tieáp döông ñôn vò

)().(1)()(sHsG

sGsGk −=

)(1)()(sGsGsGk −

=



Haøm truyeàn cuûa heä thoáng hoài tieáp nhieàu voøngÑoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp goàm nhieàu voøng hoài tieáp, ta thöïc hieän caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái ñeå laøm xuaát hieän caùc daïng gheùp noái ñôn giaûn (noái tieáp, song song, hoài tieáp 1 voøng) vaø tính haøm truyeàn töông ñöông theo thöù töï töø trong ra ngoaøi.

Hai sô ñoà khoái ñöôïc goïi laø töông ñöông neáu hai sô ñoà khoái ñoù coù quan heä giöõa caùc tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra nhö nhau.



Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiChuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái:



Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiChuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái:



Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiChuyeån boä toång töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái:



Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiChuyeån boä toång töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái:



Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiChuyeån vò trí hai boä toång:



Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiTaùch 1 boä toång thaønh 2 boä toång :



Chuù yùKhoâng ñöôïc chuyeån vò trí ñieåm reõ nhaùnh vaø boä toång :

Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí 2 boä toång khi giöõa 2 boä toång coù ñieåm reõ nhaùnh :



Thí duï 1Thí duï 1Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:



Baøi giaûi thí duï 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBaøi giaûi thí duï 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiChuyeån vò trí hai boä toång vaø ,Ruùt goïn GA(s)=[G3(s)//G4(s)]

)()()( 43 sGsGsGA −=



Baøi giaûi thí duï 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBaøi giaûi thí duï 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiGB(s)=[G1(s) // haøm truyeàn ñôn vò ] , GC (s)= voøng hoài tieáp[G2(s),GA(s)]:

)(1)( 1 sGsGB +=

)]()().[(1)(

)().(1)()(

432

2

2

2

sGsGsGsG

sGsGsGsG

AC −+

=+

=

Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:)().()( sGsGsG CBtd =

)]()().[(1)()].(1[)(432

21

sGsGsGsGsGsGtd −+

+=






Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBaøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiChuyeån vò trí hai boä toång vaøChuyeån ñieåm reõ nhaùnh ra sau G2(s)



Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBaøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiGB(s) = voøng hoài tieáp[G2(s), H2(s)]GC(s) = [GA(s)// haøm truyeàn ñôn vò ]



Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBaøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiGD(s) = [GB (s) noái tieáp GC(s) noái tieáp G3(s)]

GE(s) = voøng hoài tieáp [GD(s), H3(s)]



Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBaøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiTính toaùn cuï theå:

2

1 *GHGA =

22

2

1 *

HGGGB +

=

2

12

2

111 *GHG

GHGG AC

+=+=+=

22

13323

2

12

22

23 11

.. *HGHGGGG

GHG

HGGGGGG CBD +

+=

+

+

==



Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBaøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

322

1332

22

1332

31

1

11

*H

HGHGGG

HGHGGG

HGGGD

DE

+++

++

=+

=

31333222

1332

1

HHGHGGHGHGGGGE +++

+=⇒

Tính toaùn cuï theå (tt):



Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiBaøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái

31333222

13321

31333222

13321

1

1

1.1

1.

1 *

HHGHGGHGHGGGG

HHGHGGHGHGGGG

GGGGG

E

Etd

++++

+

++++

=+

=

13132131333222

131321

1

HGGGGGHHGHGGHGHGGGGGG

++++++

=⇒

Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng:






Chuyeån boä toång ra tröôùc G1(s), sau ñoù ñoåi vò trí 2 boä toång vaøChuyeån ñieåm reõ nhaùnh ra sau G2(s)

Höôùng daãn giaûi thí duï 3: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoáiHöôùng daãn giaûi thí duï 3: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái



Keát quaû thí duï 3Keát quaû thí duï 3Sinh vieân töï tính



Moät soá nhaän xeùtMoät soá nhaän xeùtPhöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø moät phöông phaùp ñôn giaûn.Khuyeát ñieåm cuûa phöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø khoâng mang tính heä thoáng, moãi sô ñoà cuï theå coù theå coù nhieàu caùch bieán ñoåi khaùc nhau, tuøy theo tröïc giaùc cuûa ngöôøi giaûi baøi toaùn.Khi tính haøm truyeàn töông ñöông ta phaûi thöïc hieän nhieàu pheùp tính treân caùc phaân thöùc ñaïi soá, ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp caùc pheùp tính naøy hay bò nhaàm laãn.

⇒ Phöông phaùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái chæ thích hôïp ñeå tìm haøm truyeàn töông ñöông cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn.Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp ta coù moät phöông phaùp hieäu quaû hôn, ñoù laø phöông phaùp sô ñoà doøng tín hieäu seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán ôû muïc tieáp theo


Sô ñoà doøng tín hieäuSô ñoà doøng tín hieäu

Ñònh nghóaÑònh nghóa

Sô ñoà doøng tín hieäu laø moät maïng goàm caùc nuùt vaø nhaùnh.Nuùt: laø moät ñieåm bieåu dieãn moät bieán hay tín hieäu trong heä thoáng.Nhaùnh: laø ñöôøng noái tröïc tieáp 2 nuùt, treân moãi nhaùnh coù ghi muõi teân chæ chieàu truyeàn cuûa tín hieäu vaø coù ghi haøm truyeàn cho bieát moái quan heä giöõa tín hieäu ôû 2 nuùt.Nuùt nguoàn: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng ra.Nuùt ñích: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng vaøo.Nuùt hoãn hôïp: laø nuùt coù caû caùc nhaùnh ra vaø caùc nhaùnh vaøo.



Ñònh nghóa (tt)Ñònh nghóa (tt)Ñöôøng tieán: laø ñöôøng goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng höôùng tín hieäu ñi töø nuùt nguoàn ñeán nuùt ñích vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn.

Ñoä lôïi cuûa moät ñöôøng tieán laø tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc nhaùnh treân ñöôøng tieán ñoù.Voøng kín: laø ñöôøng kheùp kín goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng höôùng tín hieäu vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn.Ñoä lôïi cuûa moät voøng kín tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc nhaùnh treân voøng kín ñoù.



Coâng thöùc MasonCoâng thöùc MasonHaøm truyeàn töông ñöông töø moät nuùt nguoàn ñeán moät nuùt ñích cuûa heä thoáng töï ñoäng bieåu dieãn baèng sô ñoà doøng tín hieäu ñöôïc cho bôûi:

∑∆∆

=k

kkPG 1



Thí duï 1Thí duï 1Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà doøng tín hieäu nhö sau:

Giaûi:

Ñöôøng tieán: Voøng kín:

543211 GGGGGP =

54612 GGGGP =

7213 GGGP =

141 HGL −=

2722 HGGL −=

25463 HGGGL −=254324 HGGGGL −=



Thí duï 1 (tt)Thí duï 1 (tt)Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu: 214321 )(1 LLLLLL ++++−=∆

Caùc ñònh thöùc con:11 =∆12 =∆

13 1 L−=∆


)(1332211 ∆+∆+∆

∆= PPPGtd

2721425432254627214

14721546154321

1)1(

HGGHGHGGGGHGGGHGGHGHGGGGGGGGGGGGGGtd +++++

+++=




Giaûi:



Thí duï 2 (tt)Thí duï 2 (tt)


3211 GGGP =

3112 GHGP =

221 HGL −=

3322 HGGL −=

3213 GGGL −=3134 HHGL −=

1315 HGGL −=



Thí duï 2 (tt)Thí duï 2 (tt)Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu: )(1 54321 LLLLL ++++−=∆

Caùc ñònh thöùc con:11 =∆12 =∆


)(12211 ∆+∆

∆= PPGtd

13131332133222

131321

1

HGGHHGGGGHGGHGHGGGGGGtd +++++

+=




Giaûi:




3211 GGGP =

42 GP =

211 HGL −=

1212 HGGL −=

3213 GGGL −=3324 HGGL −=

45 GL −=




Thí duï 3 (tt)Thí duï 3 (tt)Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu:

Caùc ñònh thöùc con:11 =∆


)(12211 ∆+∆

∆= PPGtd

5415452514154321 )()(1 LLLLLLLLLLLLLLLL −++++++++−=∆

)()(1 414212 LLLLL +++−=∆


Phöông trình traïng thaùiPhöông trình traïng thaùi


Traïng thaùi: Traïng thaùi cuûa moät heä thoáng laø taäp hôïp nhoû nhaát caùc bieán (goïi laø bieán traïng thaùi) maø neáu bieát giaù trò cuûa caùc bieán naøy taïi thôøi ñieåm t0 vaø bieát caùc tín hieäu vaøo ôû thôøi ñieåm t > t0, ta hoaøn toaøn coù theå xaùc ñònh ñöôïc ñaùp öùng cuûa heä thoáng taïi moïi thôøi ñieåm t ≥ t0.Heä thoáng baäc n coù n bieán traïng thaùi. Caùc bieán traïng thaùi coù theå choïn laø bieán vaät lyù hoaëc khoâng phaûi laø bieán vaät lyù.

Vector traïng thaùi: n bieán traïng thaùi hôïp thaønh vector coät:

goïi laø vevtor traïng thaùi.

Traïng thaùi cuûa heä thoángTraïng thaùi cuûa heä thoáng

[ ]Tnxxx K21=x


Baèng caùch söû duïng caùc bieán traïng thaùi, ta coù theå chuyeån phöông trình vi phaân baäc n moâ taû heä thoáng thaønh heä goàm n phöông trình vi phaân baäc nhaát, (heä phöông trình traïng thaùi)

(*)trong ñoù

Chuù yù: Tuøy theo caùch ñaët bieán traïng thaùi maø moät heä thoáng coù theå ñöôïc moâ taû baèng nhieàu phöông trình traïng thaùi khaùc nhau.Neáu A laø ma traän thöôøng, ta goïi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôû daïng thöôøng, neáu A laø ma traän cheùo, ta goïi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôû daïng chính taéc.


=+=

)()()()()(

ttctrtt

CxBAxx&

=

nnnn

n

n

aaa

aaaaaa

K

MMM

K

K

21

22221

11211

A

=

nb

bb

M2

1

B [ ]nccc K21=C


Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùiVaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi

)()()()(2

2

tftKydttdyB

dttydM =++

Thí duï 1:Thí duï 1: Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùyHeä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùyPhöông trình vi phaân:

(*)Ñaët:

+−−=

=

)(1)()()(

)()(

212

21

tfM

txMBtx

MKtx

txtx

&

&⇒

)(10

)()(

.10

)()(

2

1

2

1 tfMtx

tx

MB

MK

txtx

+

−−=

&

&

[ ]

=

)()(

01)(2

1

txtx

ty

==

)()()()(

2

1

tytxtytx

&

=+=

)()()()()(

ttytftt

DxBAxx&

⇔

⇔

−−=MB

MK

10A

=M10

B [ ]01=C



Thí duï 2:Thí duï 2: Ñoäng cô DCÑoäng cô DC

− Lö : ñieän caûm phaàn öùng − ω : toác ñoä ñoäng cô− Rö : ñieän trôû phaàn öùng − Mt : moment taûi− Uö : ñieän aùp phaàn öùng − B : heä soá ma saùt− Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng − J : moment quaùn tính



Thí duï 2:Thí duï 2: Ñoäng cô DCÑoäng cô DC (tt)

AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng:

)()().()( tEdttdiLRtitU ö

ööööö ++=

)()( tKtE ωΦ=ötrong ñoù:

K : heä soáΦ : töø thoâng kích töø

AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô (ñeå ñôn giaûn giaû söû moment taûi baèng 0):

dttdJtBtM )()()( ωω +=

trong ñoù: )()( tiKtM öΦ=

(1)(2)

(3)(4)



Thí duï 2:Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt)Ñoäng cô DC (tt)

(1) & (2) ⇒

Ñaët:

)(1)()()( tUL

tLKti

LR

dttdi

ööö

öö

öö +Φ

−−= ω (5)

(3) & (4) ⇒ )()()( tJBti

JK

dttd ωω

−Φ

= ö(6)

==

)()()()(

2

1

ttxtitx

ωö

(5) & (6) ⇒

−Φ

=

+Φ

−−=

)()()(

)(1)()()(

212

211

txJBtx

JKtx

tUL

txLKtx

LRtx

&

& öööö

ö



=+=

)()()()()(

tttUtt

DxBAxx

ωu&

[ ]

=

)()(

10)(2

1

txtx

tω

−Φ

Φ−−

=

JB

JK

LK

LR

öö

ö

A

⇔

⇔

[ ]10=C

Thí duï 2:Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt)Ñoäng cô DC (tt)

)(0

1

)()(

)()(

2

1

2

1 tULtxtx

JB

JK

LK

LR

txtx

öööö

ö

+

−Φ

Φ−−

=

&

&

=

0

1

öLBtrong ñoù:


Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVPCaùch thaønh laäp PTTT töø PTVP

Tröôøng hôïp 1: Veá phaûi cuûa PTVP khoâng chöùa ñaïo haøm cuûa Tröôøng hôïp 1: Veá phaûi cuûa PTVP khoâng chöùa ñaïo haøm cuûa tín hieäu vaøotín hieäu vaøo

)()()()()(011

1

10 trbtcadttdca

dttcda

dttcda nnn

n

n

n

=++++ −−

−

L

Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP

)()(

)()()()(

)()(

1

23

12

1

txtx

txtxtxtxtctx

nn −=

===

&

M

&

&

Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra:Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng ñaïo haøm cuûa bieán thöù i−1:



Tröôøng hôïp 1 (tt)Tröôøng hôïp 1 (tt)

Phöông trình traïng thaùi:

=+=

)()()()()(

ttctrtt

CxBAxx&

trong ñoù:

=

−

)()(

)()(

)(

1

2

1

txtx

txtx

t

n

n

Mx

−−−−

=

−−

0

1

0

2

0

1

0

1000

01000010

aa

aa

aa

aa nnn K

K

MMMM

K

K

A

=

0

0

0

00

ab

MB

[ ]0001 K=C

Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 64-65



Thí duï tröôøng hôïp 1Thí duï tröôøng hôïp 1Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau:

)()(10)(6)(5)(2 trtctctctc =+++ &&&&&&

===

)()()()(

)()(

23

12

1

txtxtxtxtctx

&

&

−−−=

−−−

=5.235

100010

100010

0

1

0

2

0

3

aa

aa

aa

A

=

=5.0

00

00

0

0

ab

B

[ ]001=C

Ñaët caùc bieán traïng thaùi:


=+=

)()()()()(

ttctrtt

CxBAxx&

trong ñoù:



Tröôøng hôïp 2: Veá phaûi cuûa PTVP coù chöùa ñaïo haøm cuûa tínTröôøng hôïp 2: Veá phaûi cuûa PTVP coù chöùa ñaïo haøm cuûa tín hieäu vaøohieäu vaøo

Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP:

Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra:Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng ñaïo haøm cuûa bieán thöù i−1 tröø 1 löôïng tæ leä vôùi tín hieäu vaøo:

=++++ −−

−

)()()()(11

1

10 tcadttdca

dttcda

dttcda nnn

n

n

n

L

)()()()(121

2

11

1

0 trbdttdrb

dttrdb

dttrdb nnn

n

n

n

−−−

−

−

−

++++ L

)()()(

)()()()()()(

)()(

11

223

112

1

trtxtx

trtxtxtrtxtx

tctx

nnn −− −=

−=−=

=

β

ββ

&

M

&

&

Chuù yù: ñaïo haøm ôû veá phaûi thaáp hôn ñaïo haøm ôû veá traùi 1 baäc



=+=

)()()()()(

ttctrtt

CxBAxx&



trong ñoù:

=

−

)()(

)()(

)(

1

2

1

txtx

txtx

t

n

n

Mx

−−−−

=

−−

0

1

0

2

0

1

0

1000

01000010

aa

aa

aa

aa nnn K

K

MMMM

K

K

A

[ ]0001 K=C

=

−

n

n

ββ

ββ

1

2

1

MB




Caùc heä soá β trong vector B xaùc ñònh nhö sau:

0

1122111

0

122123

0

1112

0

01

aaaab

aaab

aab

ab

nnnnn

ββββ

βββ

ββ

β

−−−− −−−−=

−−=

−=

=

K

M

Chöùng minh tröôøng hôïp n=3: xem LT ÑKTÑ, trang 67-68



Thí duï tröôøng hôïp 2Thí duï tröôøng hôïp 2Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau:

−−−=

−−−

=5.235

100010

100010

0

1

0

2

0

3

aa

aa

aa

A

[ ]001=C



=+=

)()()()()(

ttctrtt

CxBAxx&

trong ñoù:

)(20)(10)(10)(6)(5)(2 trtrtctctctc +=+++ &&&&&&&

−=−=

=

)()()()()()(

)()(

223

112

1

trtxtxtrtxtx

tctx

ββ

&

&

=

3

2

1

βββ

B



Thí duï tröôøng hôïp 2 (tt)Thí duï tröôøng hôïp 2 (tt)

Caùc heä soá cuûa vector B xaùc ñònh nhö sau:

−=×−×−

=−−

=

=×−

=−

=

===

152

0610520

52

0510

020

0

122123

0

1112

0

01

aaab

aab

ab

βββ

ββ

β

−=

1550

B⇒


Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha

Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:Bieán traïng thaùi ñaàu tieân laø nghieäm cuûa phöông trình:

)()()()()(1

0

1

0

11

11

0

11 krkxaa

dttdx

aa

dttxd

aa

dttxd nn

n

n

n

n

=++++ −−

−

L

)()(

)()()()(

1

23

12

txtx

txtxtxtx

nn −=

==

&

M

&

&Bieán thöù i (i=2..n) ñaët ñaïo haøm bieán i−1

Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân

=++++ −−

−

)()()()(11

1

10 tcadttdca

dttcda

dttcda nnn

n

n

n

L

)()()()(121

2

11

1

0 trbdttdrb

dttrdb

dttrdb nnn

n

n

n

−−−

−

−

−

++++ L


Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä phaThaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha

=+=

)()()()()(

ttctrtt

CxBAxx&


trong ñoù:

−−−−

=

−−

0

1

0

2

0

1

0

1000

01000010

aa

aa

aa

aa nnn K

K

MMMM

K

K

A

=

10

00

MB

= − 00

0

0

0

1

0KK

ab

ab

ab mmC

=

)(

)()(

)( 2

1

tx

txtx

t

n

Mx


Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng PP toïa ñoä phaThí duï thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng PP toïa ñoä pha

−−−=

−−−

=5.05.22

100010

100010

0

1

0

2

0

3

aa

aa

aa

A

=

100

B

[ ]5.005.10

0

0

1

0

2 =

=

ab

ab

abC

trong ñoù:

Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau:)(3)()(4)(5)()(2 trtrtctctctc +=+++ &&&&&&&&

Ñaët bieán traïng thaùi theo phöông phaùp toïa ñoä pha, ta ñöôïc phöông trình traïng thaùi:

=+=

)()()()()(

ttctrtt

CxBAxx


Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoáiThaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái

Thí duïThí duï

Haõy thaønh laäp heä phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau:

R(s)+−

C(s)

)3)(1(10

++ sss

Ñaët bieán traïng thaùi treân sô ñoà khoái:

R(s)+−

C(s)

)3(10+s)1(

1+ss

1 X1(s)X2(s)X3(s)



Thí duï (tt)Thí duï (tt)

Theo sô ñoà khoái, ta coù:

)(3

10)( 21 sXs

sX+

=• )(10)(3)( 211 sXsXssX =+⇒

)(10)(3)( 211 txtxtx +−=⇒ & (1)

)(1

1)( 32 sXs

sX+

=• )()()( 322 sXsXssX =+⇒

)()()( 322 txtxtx +−=⇒ & (2)

( ))()(1)(3 sCsRs

sX −=• )()()( 13 sXsRssX −=⇒

)()()( 13 trtxtx +−=⇒ &(3)




Keát hôïp (1), (2), vaø (3) ta ñöôïc phöông trình traïng thaùi:

{

)(100

)(

)()()(

0011100103

)(

)()()(

3

2

1

3

2

1

tr

t

txtxtx

t

txtxtx

BxAx

+

−−

−=

3214434421321&

&

&

&

[ ]

==

)()()(

001)()(

3

2

1

1

txtxtx

txtc43421

C

Ñaùp öùng cuûa heä thoáng:


Tính haøm truyeàn töø PTTTTính haøm truyeàn töø PTTT

Cho heä thoáng moâ taû bôûi PTTT:

=+=

)()()()()(

ttctrtt

CxBAxx&

Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:

( ) BAIC 1-−== ssRsCsG)()()(

Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 78



Tính haøm truyeàn cuûa heä thoáng moâ taû bôûi PTTT:

=+=

)()()()()(

ttctrtt

CxBAxx&

Giaûi: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø:

( ) BAIC 1-−== ssRsCsG)()()(

Thí duïThí duï

−−

=32

10A

=

13

B [ ]01=C

trong ñoù




( )

+−

=

−−

−

=−

321

3210

1001

ss

ss AI

( )

−+

−−+=

+−

=−−

−

ss

ssss

s2

13)1.(2)3(

132

1 11AI

( ) [ ] [ ]1323

12

1301

231

221 +

++=

−+

++=− − s

ssss

sss AIC

( ) [ ]231)3(3

13

1323

122

1

++++

=

+

++=− −

ssss

sss BAIC

23103)( 2 ++

+=

ssssG⇒


Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùiNghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi

Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi ?)()()( trtt BAxx +=&

∫ −Φ+Φ= +t

dRttt0

)()()0()()( τττ Bxx

)]([)( 1 st Φ=Φ −L1)()( −−=Φ AIss

Trong ñoù: ma traän quaù ñoä

Thí duï: xem TD 2.15, Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng

Ñaùp öùng cuûa heä thoáng?

)()( tt Dxc =

Chöùng minh: xem Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng


Toùm taét quan heä giöõa caùc daïng moâ taû toaùn hoïcToùm taét quan heä giöõa caùc daïng moâ taû toaùn hoïc

PT vi phaân

Haøm truyeàn PT traïng thaùi

L L -1

( ) BAIC -1−= ssG )(

Ñaët x








KHAÛO SAÙT KHAÛO SAÙT TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG



Khaùi nieäm oån ñònh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá

Ñieàu kieän caànTieâu chuaån RouthTieâu chuaån Hurwitz

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Khaùi nieäm veà QÑNSPhöông phaùp veõ QÑNSXeùt oån ñònh duøng QÑNS

Tieâu chuaån oån ñònh taàn soáKhaùi nieäm veà ñaëc tính taàn soáÑaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûnÑaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng töï ñoängTieâu chuaån oån ñònh BodeTieâu chuaån oån ñònh Nyquist



Khaùi nieäm oån ñònhKhaùi nieäm oån ñònh



Ñònh nghóa oån ñònh BIBOÑònh nghóa oån ñònh BIBO

Heä thoángr(t) c(t)

Heä thoáng ñöôïc goïi laø oån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) neáu ñaùp öùng cuûa heä bò chaën khi tín hieäu vaøo bò chaën.


Thí duï minh hoïa khaùi nieäm oån ñònhThí duï minh hoïa khaùi nieäm oån ñònh

HT oån ñònh HT khoâng oån ñònhHT ôû bieân giôùi oån ñònh


Cho heä thoáng töï ñoäng coù haøm truyeàn laø:


Cöïc vaø zeroCöïc vaø zero

nnnn

mmmm

asasasabsbsbsb

sRsCsG

++++++++

==−

−−

−

11

10

11

10

)()()(

K

K

nnnn asasasasA ++++= −−

11

10)( K

mmmm bsbsbsbsB ++++= −−

11

10)( K

Ñaët: maãu soá haøm truyeàn

töû soá haøm truyeàn

Zero: laø nghieäm cuûa töû soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm cuûa phöông trình B(s) = 0. Do B(s) baäc m neân heä thoáng coù m zero kyù hieäu laø zi, i =1,2,…m.Cöïc: (Pole) laø nghieäm cuûa maãu soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm

cuûa phöông trình A(s) = 0. Do A(s) baäc n neân heä thoáng coù n cöïc kyù hieäu laø pi , i =1,2,…m.



Giaûn ñoà cöïc – zero laø ñoà thò bieåu dieãn vò trí caùc cöïc vaø caùc zero cuûa heä thoáng trong maët phaúng phöùc.

Giaûn ñoà cöïc Giaûn ñoà cöïc -- zerozero



Tính oån ñònh cuûa heä thoáng phuï thuoäc vaøo vò trí caùc cöïc.Heä thoáng coù taát caû caùc cöïc coù phaàn thöïc aâm (coù taát caû caùc cöïc ñeàu naèm beân traùi maët phaúng phöùc): heä thoáng oån ñònh. Heä thoáng coù cöïc coù phaàn thöïc baèng 0 (naèm treân truïc aûo), caùc cöïc coøn laïi coù phaàn thöïc baèng aâm: heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh. Heä thoáng coù ít nhaát moät cöïc coù phaàn thöïc döông (coù ít nhaát moät cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc): heä thoáng khoâng oån ñònh.

Ñieàu kieän oån ñònhÑieàu kieän oån ñònh



Phöông trình ñaëc tröng: phöông trình A(s) = 0Ña thöùc ñaëc tröng: ña thöùc A(s)

Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT)Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT)

Chuù yù:

0)()(1 =+ sHsG

Heä thoáng hoài tieáp Heä thoáng moâ taû baèng PTTT

Phöông trình ñaëc tröng

=+=

)()()()()(

ttctrtt

CxBAxx&

Phöông trình ñaëc tröng

( ) 0det =− AIs


Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soáTieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá


Ñieàu kieän caàn ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc heä soá cuûa phöông trình ñaëc tröng phaûi khaùc 0 vaø cuøng daáu.

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soáTieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá

Ñieàu kieän caànÑieàu kieän caàn

Khoâng oån ñònhKhoâng oån ñònhChöa keát luaän ñöôïc

0123 23 =+−+ sss0352 24 =+++ sss

01254 234 =++++ ssss

Thí duï: Heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng:


Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng:

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh

Qui taéc thaønh laäp baûng RouthQui taéc thaønh laäp baûng Routh

011

10 =++++ −−

nnnn asasasa K

Muoán xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng theo tieâu chuaån Routh, tröôùc tieân ta thaønh laäp baûng Routh theo qui taéc:

Baûng Routh coù n+1 haøng.Haøng 1 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá chaún.Haøng 2 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá leû.Phaàn töû ôû haøng i coät j cuûa baûng Routh (i ≥ 3) ñöôïc tính theo coâng thöùc:

1,11,2 . +−+− −= jiijiij ccc α

1,1

1,2

−

−=i

ii cc

αvôùi



Daïng baûng RouthDaïng baûng Routh


Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc phaàn töû naèm ôû coät 1 cuûa baûng Routh ñeàu döông. Soá laàn ñoåi daáu cuûa caùc phaàn töû ôû coät 1 cuûa baûng Routh baèng soá nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng naèm beân phaûi maët phaúng phöùc.


Phaùt bieåu tieâu chuaånPhaùt bieåu tieâu chuaån



Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: Thí duï 1Thí duï 1

01254 234 =++++ ssssGiaûi: Baûng Routh

Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do taát caû caùc phaàn töû ôû coät 1 baûng Routh ñeàu döông.



Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái: Thí duï 2Thí duï 2

Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø:

)5)(3(50)( 2 +++

=ssss

sG

21)(+

=s

sH

0)().(1 =+ sHsG

0)2(

1.)5)(3(

501 2 =++++

+sssss

050)2)(5)(3( 2 =+++++ sssss

0503031166 2345 =+++++ sssss

⇔

⇔

⇔



Thí duï 2 (tt)Thí duï 2 (tt)Baûng Routh

Keát luaän: Heä thoáng khoâng oån ñònh do taát caû caùc phaàn töû ôû coät 1 baûng Routh ñoåi daáu 2 laàn.



Tìm ñieàu kieän cuûa K ñeå heä thoáng oån ñònh: Thí duï 3Thí duï 3

Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø:

⇔

⇔

)2)(1()( 2 +++=

ssssKsG

0)(1 =+ sG

0)2)(1(

1 2 =+++

+ssss

K

0233 234 =++++ Kssss



Thí duï 3 (tt)Thí duï 3 (tt)Baûng Routh

Ñieàu kieän ñeå heä thoáng oån ñònh:

>

>−

0

0792

K

K9

140 << K⇔



Tröôøng hôïp ñaëc bieät 1Tröôøng hôïp ñaëc bieät 1

Neáu baûng Routh coù heä soá ôû coät 1 cuûa haøng naøo ñoù baèng 0, caùc heä soá coøn laïi cuûa haøng ñoù khaùc 0 thì ta thay heä soá baèng 0 ôû coät 1 bôûi soá ε döông nhoû tuøy yù, sau ñoù quaù trình tính toaùn ñöôïc tieáp tuïc.




Giaûi:Baûng Routh

Keát luaän: Vì caùc heä soá ôû coät 1 baûng Routh ñoåi daáu 2 laàn neân phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng coù hai nghieäm naèm beân phaûi maët phaúng phöùc, do ñoù heä thoáng khoâng oån ñònh .

03842 234 =++++ ssss



Tröôøng hôïp ñaëc bieät 2Tröôøng hôïp ñaëc bieät 2

Neáu baûng Routh coù taát caû caùc heä soá cuûa haøng naøo ñoù baèng 0:Thaønh laäp ña thöùc phuï töø caùc heä soá cuûa haøng tröôùc haøng coù taát caû caùc heä soá baèng 0, goïi ña thöùc ñoù laø A0(s).Thay haøng coù taát caû caùc heä soá baèng 0 bôûi moät haøng khaùc coù caùc heä soá chính laø caùc heä soá cuûa ña thöùc dA0(s)/ds, sau ñoù quaù trình tính toaùn tieáp tuïc.

Chuù yù: Nghieäm cuûa ña thöùc phuï A0(s) cuõng chính laø nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng.




047884 2345 =+++++ sssssGiaûi: Baûng Routh



Ña thöùc phuï: Thí duï 5 (tt)Thí duï 5 (tt)

Nghieäm cuûa ña thöùc phuï (cuõng chính laø nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng):

Keát luaän:Caùc heä soá coät 1 baûng Routh khoâng ñoåi daáu neân phöông trình ñaëc tröng khoâng coù nghieäm naèm beân phaûi maët phaúng phöùc.Phöông trình ñaëc tính coù 2 nghieäm naèm treân truïc aûo.Soá nghieäm naèm beân traùi maët phaúng phöùc laø 5 – 2 = 3.

Heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh

44)( 20 += ssA 08)(0 += s

dssdA⇒

044)( 20 =+= ssA js ±=⇔


Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng:

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz

Qui taéc thaønh laäp ma traän HurwitzQui taéc thaønh laäp ma traän Hurwitz

011

10 =++++ −−

nnnn asasasa K

Muoán xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng theo tieâu chuaån Hurwitz, tröôùc tieân ta thaønh laäp ma traän Hurwitz theo qui taéc:

Ma traän Hurwitz laø ma traän vuoâng caáp n×n.Ñöôøng cheùo cuûa ma traän Hurwitz laø caùc heä soá töø a1 ñeán an .Haøng leû cuûa ma traän Hurwitz goàm caùc heä soá coù chæ soá leû theo thöù töï taêng daàn neáu ôû beân phaûi ñöôøng cheùo vaø giaûm daàn neáu ôû beân traùi ñöôøng cheùo.Haøng chaún cuûa ma traän Hurwitz goàm caùc heä soá coù chæ soá chaúntheo thöù töï taêng daàn neáu ôû beân phaûi ñöôøng cheùo vaø giaûm daàn neáu ôû beân traùi ñöôøng cheùo.


Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån HurwitzTieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz

Daïng ma traän HurwitzDaïng ma traän Hurwitz

na

aaaaaaaaaaaaaa

KKKK

MMMMM

K

K

K

K

0

000000

420

531

6420

7531

Phaùt bieåu tieâu chuaånPhaùt bieåu tieâu chuaånÑieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc ñònh thöùc con chöùa ñöôøng cheùo cuûa ma traän Hurwitz ñeàu döông



Thí duï 1Thí duï 1Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø:

0234 23 =+++ sss

=

240031024

000

31

20

31

aaaaaa

111 ==∆ a

1021343124

20

312 =×−×===∆

aaaa

201023124

20

00

20

313

31

20

31

3 =×=×===∆aaaa

aaa

aaaa

Giaûi:

Ma traän Hurwitz

Caùc ñònh thöùc:

Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do caùc ñònh thöùc ñeàu döông



Caùc heä quaû cuûa tieâu chuaån HurwitzCaùc heä quaû cuûa tieâu chuaån Hurwitz

Heä baäc 2 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän: 2,0 ,0 => iai

Heä baäc 3 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän:

>−=>

03,0 ,0

3021 aaaaiai

Heä baäc 4 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän:

>−−>−=>

004,0 ,0

4213

20321

3021

aaaaaaaaaaaiai


Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soáPhöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá


Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)

Ñònh nghóaÑònh nghóa

Quyõ ñaïo nghieäm soá laø taäp hôïp taát caû caùc nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heä thay ñoåi töø 0 →∞.Thí duï: QÑNS cuûa heä thoáng coù PTÑT coù daïng nhö hình veõ döôùi ñaây:

042 =++ Kss



Qui taéc veõ QÑNSQui taéc veõ QÑNS

Muoán aùp duïng caùc qui taéc veõ quyõ ñaïo nghieäm soá, tröôùc tieân ta phaûi bieán ñoåi töông ñöông phöông trình ñaëc tröng veà daïng:

0)()(1 =+sDsNK

)()()(0 sDsNKsG =

+=∠=

pha kieänÑieàuñoä bieân kieänÑieàu

)12()( 1)(

0

0

πlsGsG

0)(1 0 =+ sG

Goïi n laø soá cöïc cuûa G0(s) , m laø soá zero cuûa G0(s)

Ñaët:

(1)

(1) ⇔

⇔



Qui taéc veõ QÑNSQui taéc veõ QÑNSQui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(s) = n.

Qui taéc 2:Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá xuaát phaùt töø caùc cöïc cuûa G0(s). Khi K tieán ñeán +∞ : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán m zero cuûa G0(s), n−m nhaùnh coøn laïi tieán ñeán ∞ theo caùc tieäm caän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6.

Qui taéc 3: Quyõ ñaïo nghieäm soá ñoái xöùng qua truïc thöïc.

Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soá neáu toång soá cöïc vaø zero cuûa G0(s) beân phaûi noù laø moät soá leû.



Qui taéc veõ QÑNS (tt)Qui taéc veõ QÑNS (tt)

Qui taéc 7: : Ñieåm taùch nhaäp (neáu coù) cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá naèm treân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình:

0=dsdK

Qui taéc 6: : Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vôùi truïc thöïc laø ñieåm A coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi:

mn

zp

mnOA

m

ii

n

ii

−

−=

−−

=∑∑∑∑ == 11zerocöïc

(pi vaø zi laø caùc cöïc vaø caùc zero cuûa G0(s) )

Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi :

mnl−+

=πα )12( ),2,1,0( K±±=l




Qui taéc 8: : Giao ñieåm cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi truïc aûo coù theå xaùc ñònh baèng caùch aùp duïng tieâu chuaån Routh–Hurwitz hoaëc thay s=jω vaøo phöông trình ñaëc tröng.

Qui taéc 9: Goùc xuaát phaùt cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá taïi cöïc phöùc pjñöôïc xaùc ñònh bôûi:

∑∑≠==

−−−+=n

jii

ij

m

iijj ppzp

11

0 )arg()arg(180θ

Daïng hình hoïc cuûa coâng thöùc treân laø: θj = 1800 + (∑goùc töø caùc zero ñeán cöïc p j )

− (∑goùc töø caùc cöïc coøn laïi ñeán cöïc p j )



Giaûi:

Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:

0)(1 =+ sG

Caùc cöïc: 01 =p 22 −=p 33 −=p

Caùc zero: khoâng coù

0)3)(2(

1 =++

+sss

K⇔ (1)

Thí duï 1Thí duï 1

)3)(2()(

++=

sssKsG

Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0→+∞.




Tieäm caän:

35

030)]3()2(0[zero

−=−

−−+−+=

−−

= ∑∑mn

OAcöïc

Ñieåm taùch nhaäp: (1) ⇔ )65()3)(2( 23 ssssssK ++−=++−=

)6103( 2 ++−= ssdsdK⇒

1)(

)1( 3

0)( 3

03)12()12(

3

2

1

==

=−=

==

⇒−+

=−+

=

l

-l

l

lmn

l

πα

πα

πα

ππα

0=dsdKDo ñoù

−=−=

785.0)( 549.2

2

1

ss loaïi

⇔



>−>

00

3021 aaaaK


Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo:

Ñieàu kieän oån ñònh:

⇔

>×−×>

01650

KK 300 << K⇔ ⇒ 30=ghK

Caùch 1: Duøng tieâu chuaån Hurwitz (1) ⇔ 065 23 =+++ Ksss (2)

Thay giaù trò Kgh = 30 vaøo phöông trình (2), giaûi phöông trình ta ñöôïc giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo

03065 23 =+++ sss

−==−=

66

5

3

2

1

jsjs

s⇔




Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo: Caùch 2:(1) ⇔ 065 23 =+++ Ksss (2) Thay s=jω vaøo phöông trình (2):

( ) ( ) ( ) 065 23 =+++ Kjjj ωωω ⇔ 065 23 =++−− Kjj ωωω

=+−=+−05

062

3

Kjj

ωωω⇔

==

00

Kω

=±=30

6Kω

⇔


Im s

Re s



0−3 −2

6j

6j−





Giaûi:


0)(1 =+ sG

Caùc zero: khoâng coù

)208()( 2 ++=

sssKsG

⇔ (1) 0)208(

1 2 =++

+sssK

Caùc cöïc: 01 =p 243,2 jp ±−=


0)208(

1 2 =++

+sssK



Tieäm caän:

1)(

)1( 3

0)( 3

03)12()12(

3

2

1

==

=−=

==

⇒−+

=−+

=

l

-l

l

lmn

l

πα

πα

πα

ππα

38

03)0()]24()24(0[zero

−=−

−−−++−+=

−−

= ∑∑ jjmn

OAcöïc

Ñieåm taùch nhaäp: (1) ⇔ )208( 23 sssK ++−=

⇒ )20163( 2 ++−= ssdsdK

0=dsdKDo ñoù ⇔

−=−=

00.233.3

2

1

ss

(hai ñieåm taùch nhaäp)





(1) ⇔ 0208 23 =+++ Ksss (2) Thay s=jω vaøo phöông trình (2):

0)(20)(8)( 23 =+++ Kjjj ωωω

⇔ 0208 23 =++−− Kjj ωωω

=+−=+−

02008

3

2

ωωω K

⇔

==

00

Kω

=±=160

20Kω

⇔

0)208(

1 2 =++

+sssK


∑∑≠==

−−−+=n

jii

ij

m

iijj ppzp

11

0 )arg()arg(180θ



Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p2:

)]arg()[arg(180 32120

2 pppp −+−−=θ

{ })]24()24arg[(]0)24arg[(1800 jjj −−−+−+−+−−=

+

−

−= − 904

2180 10 tg

{ }905.1531800 +−=0

2 5.63−=θ




−63.50

Im s

0Re s

−4

+j2

−j2

−2

20j

20j−



Giaûi:


0)(1 =+ sG ⇔ (1) 0)208)(3(

)1(1 2 =+++

++

sssssK



)208)(3()1()( 2 +++

+=

sssssKsG

Caùc cöïc: 32 −=p 244,3 jp ±−=01 =pCaùc zero: 11 −=z


0)208)(3(

)1(1 2 =+++

++

sssssK



Tieäm caän:

Ñieåm taùch nhaäp:

1)(

)1( 3

0)( 3

14)12()12(

3

2

1

==

=−=

==

⇒−+

=−+

=

l

-l

l

lmn

l

πα

πα

πα

ππα

310

14)1()]24()24()3(0[zero

−=−

−−−−++−+−+=

−−

= ∑∑ jjmn

OA cöïc

(1) ⇔)1(

)208)(3( 2

++++

−=s

ssssK ⇒ 2

234

)1(608877263

+++++

−=s

ssssdsdK

0=dsdKDo ñoù

(khoâng coùñieåm taùch nhaäp)

±−=±−=

97.066,005,167,3

4,3

2,1

jsjs

⇔


0)208)(3(

)1(1 2 =+++

++

sssssK




(1) ⇔ (2) 0)60(4411 234 =+++++ KsKsss

Thay s=jω vaøo phöông trình (2): 0)60(4411 234 =+++−− KjKj ωωωω

⇔

=++−=+−

0)60(11044

3

24

ωωωω

KK

==

00

Kω

⇔

=±=322

893,5Kω

−=±=

7,61314,1

Kjω

(loaïi)

Vaäy giao ñieåm caàn tìm laø: HSKÑ giôùi haïn laø: 893,5js ±= 322=ghK





03 7.33−=θ

)(180 43213 ββββθ ++−+=

)906,1164,153(3,146180 ++−+=




β1 β2

β4

β3

−33.70

Im s

0

Re s

+j2

−3 −1−4

−j2

+j5,893

−j5,893




Cho heä thoáng ñieàu khieån coù sô ñoà khoái nhö sau:

)39(10)( 2 ++

=ss

sG

sKKsG I

PC +=)(

Cho KI = 2.7, haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi KP =0→+∞, bieát raèng dKP / ds=0 coù 3 nghieäm laø −3, − 3, 1.5.

Khi KP =270, KI = 2.7 heä thoáng coù oån ñònh hay khoâng?




Caùc zero: 01 =z

Giaûi:


0)()(1 =+ sGsGC

(1) 0)3)(9(

101 2 =++

+sssKP⇔

039

107.21 2 =

++

++

sssKP⇔

Caùc cöïc: 91 −=p 32 jp += 33 jp −=




Tieäm caän:


1)(l 2/0)(l 2/

13)12()12(

−=−=

⇒−+

=−+

=ππππα l

mnl

0=dsdKP

29

13)0()]3()3(9[zero

−=−

−−++−=

−−

= ∑∑ jjmn

OA cöïc

(loaïi)

=−=−=

5.133

3

2

1

sss

⇔

QÑNS coù hai ñieåm taùch nhaäp truøng nhau taïi −3





)]arg()[arg()arg(180 3212120

2 ppppzp −+−−−+=θ

+

−

−+= − 909390180 10 tg

02 169−=θ

))]3(3arg())9(3[arg()03arg(1800 jjjj −−+−−−−+=




Khi KI =2.7, QÑNS cuûa heä thoáng naèm hoaøn toaøn beân traùi maët phaúng phöùc khi KP =0→+∞, do ñoù heä thoáng oån ñònhkhi KI =2.7, KP =270.


Tieâu chuaån oån ñònh taàn soáTieâu chuaån oån ñònh taàn soá



Khaùi nieäm ñaëc tính taàn soáKhaùi nieäm ñaëc tính taàn soá

Haõy quan saùt ñaùp öùng cuûa heä thoáng tuyeán tính ôû traïng thaùi xaùc laäp khi tín hieäu vaøo laø tín hieäu hình sin.



Khaùi nieäm ñaëc tính taàn soáKhaùi nieäm ñaëc tính taàn soá

Heä thoáng tuyeán tính: khi tín hieäu vaøo laø tín hieäu hình sin thì ôûtraïng thaùi xaùc laäp tín hieäu ra cuõng laø tín hieäu hình sin cuøng taàn soávôùi tín hieäu vaøo, khaùc bieân ñoä vaø pha.

Ñònh nghóa: Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa tín hieäu ra ôû traïng thaùi xaùc laäp vaø tín hieäu vaøo hình sin .

)()(

ωωjRjC

=soá taàn tính Ñaëc

Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc:

)()( ωω jGsG js ===

soátaàntínhÑaëc



Ñaùp öùng bieân ñoä Ñaùp öùng bieân ñoä –– Ñaùp öùng phaÑaùp öùng phaToång quaùt G(jω) laø moät haøm phöùc neân coù theå bieåu dieãn döôùi daïng ñaïi soá hoaëc daïng cöïc:

)().()()()( ωϕωωωω jeMjQPjG =+=Trong ñoù:

)()()()( 22 ωωωω QPjGM +== Ñaùp öùng bieân ñoä

=∠= −

)()()()( 1

ωωωωϕ

PQtgjG Ñaùp öùng pha

YÙ nghóa vaät lyù:Ñaùp öùng bieân ñoä cho bieát tæ leä veà bieân ñoä (heä soá khueách ñaïi) giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo theo taàn soá.Ñaùp öùng pha cho bieát ñoä leäch pha giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo theo taàn soá.



Bieåu ñoà Bode Bieåu ñoà Bode –– Bieåu ñoà NyquistBieåu ñoà NyquistBieåu ñoà Bode: laø hình veõ goàm 2 thaønh phaàn:

Bieåu ñoà Bode veà bieân ñoä: laø ñoà thò bieåu dieãn moái quan heä giöõa logarith cuûa ñaùp öùng bieân ñoä L(ω) theo taàn soá ω

Bieåu ñoà Bode veà pha: laø ñoà thò bieåu dieãn moái quan heä giöõa ñaùp öùng pha ϕ(ω) theo taàn soá ω .

Caû hai ñoà thò treân ñeàu ñöôïc veõ trong heä toïa ñoä vuoâng goùc vôùi truïc hoaønh ω ñöôïc chia theo thang logarith cô soá 10.

)(lg20)( ωω ML = [dB]

Bieåu ñoà Nyquist: (ñöôøng cong Nyquist) laø ñoà thò bieåu dieãn ñaëc tính taàn soá G(jω) trong heä toïa ñoä cöïc khi ω thay ñoåi töø 0→∞.



Bieåu ñoà Bode Bieåu ñoà NyquBieåu ñoà Bode Bieåu ñoà Nyquistist



Caùc thoâng soá quan troïng cuûa ñaëc tính taàn soáCaùc thoâng soá quan troïng cuûa ñaëc tính taàn soáTaàn soá caét bieân (ωc): laø taàn soá maø taïi ñoù bieân ñoä cuûa ñaëc tính taàn soá baèng 1 (hay baèng 0 dB).

1)( =cM ω 0)( =cL ω⇔

Taàn soá caét pha (ω−π): laø taàn soá maø taïi ñoù pha cuûa ñaëc tính taàn soábaèng −1800 (hay baèng −π radian).

0180)( −=−πωϕ rad )( πωϕ π −=−⇔

Ñoä döï tröõ bieân (GM – Gain Margin):

)(1

πω−

=M

GM ⇔ )( πω−−= LGM [dB]

Ñoä döï tröõ pha ( ΦM – Phase Margin):

)(1800cM ωϕ+=Φ



Haøm truyeàn:

Ñaëc tính taàn soá:

Bieân ñoä:

KsG =)(

KjG =)( ω

KM =)(ω KL lg20)( =ω

0)( =ωϕ

⇒

Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu tæ leä

Pha:



Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu tæ leä



Haøm truyeàn:


Bieân ñoä:

ssG 1)( =

ωωω 11)( j

jjG −==

ωω 1)( =M ωω lg20)( −=L

090)( −=ωϕ

Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu tích phaân lyù töôûng

Pha:

⇒



Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu tích phaân lyù töôûng



Haøm truyeàn:


Bieân ñoä:

ssG =)(

ωω jjG =)(

ωω =)(M ωω lg20)( =L

090)( =ωϕ

Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu vi phaân lyù töôûng

Pha:

⇒



Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu vi phaân lyù töôûng



Haøm truyeàn:


Bieân ñoä:

11)(+

=Ts

sG

)()( 1 ωωϕ Ttg−−=

Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu quaùn tính baäc 1

Pha:

⇒

221)1(

11)(

ωω

ωω

TTjK

TjjG

+−

=+

=

221

1)(ω

ωT

M+

= 221lg20)( ωω TL +−=

Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä:

: ñöôøng thaúng naèm ngang truøng truïc hoaønh

: ñöôøng thaúng coù ñoä doác −20dB/decT1

<ω

T1

>ω



Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu quaùn tính baäc 1

taàn soá gaõy



Haøm truyeàn:


Bieân ñoä:

1)( += TssG

)()( 1 ωωϕ Ttg−=

Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu sôùm pha baäc 1

Pha:

⇒

1)( += ωω TjjG

221)( ωω TM += 221lg20)( ωω TL +=

Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä:

: ñöôøng thaúng naèm ngang truøng truïc hoaønh

: ñöôøng thaúng coù ñoä doác +20dB/decT1

<ω

T1

>ω



Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu sôùm pha baäc 1

taàn soá gaõy



Haøm truyeàn:


Bieân ñoä:

Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu dao ñoäng baäc 2

Pha:

⇒

Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä: : ñöôøng thaúng naèm ngang truøng truïc hoaønh : ñöôøng thaúng coù ñoä doác −40dB/dec

T/1<ωT/1>ω

121)( 22 ++

=TssT

sGξ

)10( << ξ

121)( 22 ++−

=ωξω

ωTjT

jG

222222 4)1(

1)(ωξω

ωTT

M+−

=

222222 4)1(lg20)( ωξωω TTL +−−=

−

−= −22

1

12)(

ωωξωϕ

TTtg



Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu dao ñoäng baäc 2

taàn soá gaõy



Haøm truyeàn:


Bieân ñoä:

TsesG −=)(

ωωϕ T−=)(

Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu trì hoaõn

Pha:

⇒

ωω TjejG −=)(

1)( =ωM 0)( =ωL



Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu trì hoaõn



Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoángÑaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng

⇒ Bieåu ñoà Bode cuûa heä thoáng (goàm nhieàu khaâu gheùp noái tieáp) baèng toång bieåu ñoà Bode cuûa caùc khaâu thaønh phaàn.

Xeùt heä thoáng töï ñoäng coù haøm truyeàn G(s) coù theå phaân tích thaønh tích cuûa caùc haøm truyeàn cô baûn nhö sau:

∏=

=l

ii sGsG

1)()(

Ñaëc tính taàn soá: ∏=

=l

ii jGjG

1)()( ωω

Pha: ∑=

=l

ii

1)()( ωϕωϕ

Bieân ñoä: ∏=

=l

iiMM

1)()( ωω ∑

==

l

iiLL

1)()( ωω⇒



Böôùc 1: Xaùc ñònh taát caû caùc taàn soá gaõy ωi =1/Ti , vaø saép xeáp theo thöù töï taêng daàn ω1 <ω2 < ω3 …

Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä baèng ñöôøng tieäm caänVeõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä baèng ñöôøng tieäm caän

Giaû söû haøm truyeàn cuûa heä thoáng coù daïng: K)()()()( 321 sGsGsGKssG α=

(α>0: heä thoáng coù khaâu vi phaân lyù töôûngα<0: heä thoáng coù khaâu tích phaân lyù töôûng)

Böôùc 2: Bieåu ñoà Bode gaàn ñuùng qua ñieåm A coù toïa ñoä:

×+==

0

0

lg20lg20)( ωαωωω

KLω0 laø taàn soá thoûa maõn ω0 < ω1 . Neáu ω1 > 1 thì coù theå choïn ω0 =1.



Böôùc 3: Qua ñieåm A, veõ ñöôøng thaúng coù ñoä doác:(− 20 dB/dec × α) neáu G(s) coù α khaâu tích phaân lyù töôûng(+ 20 dB/dec × α) neáu G(s) coù α khaâu vi phaân lyù töôûng

Ñöôøng thaúng naøy keùo daøi ñeán taàn soá gaõy keá tieáp.

Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä baèng ñöôøng tieäm caän Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä baèng ñöôøng tieäm caän (tt)(tt)

Böôùc 4: Taïi taàn soá gaõy ωi =1/Ti , ñoä doác cuûa ñöôøng tieäm caän ñöôïc coäng theâm moät löôïng:

(−20dB/dec × βi) neáu Gi(s) laø βi khaâu quaùn tính baäc 1(+20dB/dec × βi) neáu Gi(s) laø βi khaâu sôùm pha baäc 1(−40dB/dec × βi) neáu Gi(s) laø βi khaâu dao ñoäng baäc 2(+40dB/dec × βi) neáu Gi(s) laø βi khaâu sôùm pha baäc 2

Ñöôøng thaúng naøy keùo daøi ñeán taàn soá gaõy keá tieáp.

Böôùc 5: Laëp laïi böôùc 4 cho ñeán khi veõ xong ñöôøng tieäm caän taïi taàn soá gaõy cuoái cuøng.



Veõ bieåu ñoà Bode bieân ñoä gaàn ñuùng cuûa heä thoáng coù haøm truyeàn: Thí duï 1: Veõ bieåu ñoà Bode gaàn ñuùngThí duï 1: Veõ bieåu ñoà Bode gaàn ñuùng

)101,0()11,0(100)(

++

=ssssG

Döïa vaøo bieåu ñoà Bode gaàn ñuùng, haõy xaùc ñònh taàn soá caét bieân cuûa heä thoáng. Giaûi:Caùc taàn soá gaõy:

(rad/sec) 10001,011

22 ===T

ω(rad/sec) 101,0

11

11 ===T

ω

Bieåu ñoà Bode qua ñieåm A coù toïa ñoä

====

40100lg20lg20)(1

KL ωω




Theo hình veõ, taàn soá caét bieân cuûa heä thoáng laø 103 rad/sec

A

−20dB/dec

−20dB/dec

0dB/dec

ωc

0ω

lgω

100 10110-1

L(ω), dB

10-1

40

2

102

20

3



Thí duï 2: Xaùc ñònh haøm truyeàn döïa vaøo bieåu ñoà BodeThí duï 2: Xaùc ñònh haøm truyeàn döïa vaøo bieåu ñoà Bode

−20dB/dec

0lgω

L(ω), dB

10-1

40

2

20 0dB/dec26

1.301

60 0dB/dec54

A

B

D

C

E

ωg1 ωg2 ωg3

Xaùc ñònh haøm truyeàn cuûa heä thoáng coù bieåu ñoà Bode bieân ñoä gaàn ñuùng nhö sau:



(dB/dec) 40301.122654

+=−−

(rad/sec) 510 7.01 ==gω


Ñoä doác ñoaïn CD:

Caùc taàn soá gaõy:

7.020

26400lg 1 =−

+=gω ⇒

Haøm truyeàn caàn tìm coù daïng:2

3

221

)1()1)(1()(

+++

=sTs

sTsTKsG100 40lg20 =⇒= KK

0.2 511

11 ===

gT

ω0.05

2011

22 ===

gT

ω

301.1lg 2 =gω ⇒ (rad/sec) 2010 301.12 ==gω

2lg 3 =gω ⇒ (rad/sec) 1001023 ==gω

0.01 100

11

33 ===

gT

ω



Tieâu chuaån oån ñònh NyquistTieâu chuaån oån ñònh NyquistCho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát ñaëc tính taàn soá cuûa heä hôûG(s), baøi toaùn ñaët ra laø xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín Gk(s).

Tieâu chuaån Nyquist: Heä thoáng kín Gk(s) oån ñònh neáu ñöôøng cong Nyquist cuûa heä hôû G(s) bao ñieåm (−1, j0) l/2 voøng theo chieàu döông (ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà) khi ω thay ñoåi töø 0 ñeán +∞, trong ñoù l laø soá cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc cuûa heä hôû G(s).



Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 1Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 1Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, trong ñoù heä hôû G(s) coù ñöôøng cong Nyquist nhö hình veõ. Bieát raèng G(s) oån ñònh. Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín.



Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 1 (tt)Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 1 (tt)

Giaûi:Vì G(s) oån ñònh neân G(s) khoâng coù cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc, do ñoù theo tieâu chuaån Nyquist heä kín oån ñònh neáu ñöôøng cong Nyquist G(jω) cuûa heä hôû khoâng bao ñieåm (−1, j0)Tröôøng hôïp : G(jω) khoâng bao ñieåm (−1, j0) ⇒ heä kín oån ñònh.Tröôøng hôïp : G(jω) qua ñieåm (−1, j0) ⇒ heä kín ôû bieân giôùi oån ñònh; Tröôøng hôïp : G(jω) bao ñieåm (−1, j0) ⇒ heä kín khoâng oån ñònh.



Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 2Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 2Haõy ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát

raèng haøm truyeàn heä hôû G(s) laø:)1)(1)(1(

)(321 +++

=sTsTsTs

KsG

Giaûi:

Bieåu ñoà Nyquist:




Vì G(s) khoâng coù cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc, do ñoù theo tieâu chuaån Nyquist heä kín oån ñònh neáu ñöôøng cong Nyquist G(jω) cuûa heä hôû khoâng bao ñieåm (−1, j0)Tröôøng hôïp : G(jω) khoâng bao ñieåm (−1, j0) ⇒ heä kín oån ñònh.Tröôøng hôïp : G(jω) qua ñieåm (−1, j0) ⇒ heä kín ôû bieân giôùi oån ñònh; Tröôøng hôïp : G(jω) bao ñieåm (−1, j0) ⇒ heä kín khoâng oån ñònh.



Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 3Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 3

Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hình veõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh.

OÅn ñònh Khoâng oån ñònh





Khoâng oån ñònh





OÅn ñònh Khoâng oån ñònh



Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 4Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 4

Cho heä thoáng hôû coù haøm truyeàn ñaït laø:

(K>0, T>0, n>2) nTsKsG

)()(

1+=

Tìm ñieàu kieän cuûa K vaø T ñeå heä thoáng kín (hoài tieáp aâm ñôn vò) oån ñònh.

Giaûi:

Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng laø: nTjKjG

)1()(

+=

ωω

Bieân ñoä: ( )nT

KM1

)(22 +

=ω

ω

Pha: )()( ωωϕ Tntg 1−−=




Bieåu ñoà Nyquist:

Ñieàu kieän oån ñònh: ñöôøng cong Nyquist khoâng bao ñieåm (−1,j0). Theo bieåu ñoà Nyquist, ñieàu naøy xaûy ra khi:

1)( <−πωM




Ta coù:

Do ñoù:

πωωϕ ππ −=−= −−

− )()( 1 Tntg

nTtg πω π =−

− )(1

=− n

tgT πω π )(

=− n

tgT

πω π1

⇒ ⇒

⇒

1)( <−πωM ⇔ 1

11 22

<

+

n

ntg

TT

K

π

⇔n

ntgK

+

< 12 π



Tieâu chuaån oån ñònh BodeTieâu chuaån oån ñònh BodeCho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát ñaëc tính taàn soá cuûa heä hôûG(s), baøi toaùn ñaët ra laø xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín Gk(s).

Tieâu chuaån Bode: Heä thoáng kín Gk(s) oån ñònh neáu heä thoáng hôûG(s) coù ñoä döï tröõ bieân vaø ñoä döï tröõ pha döông:

ñònh oån thoáng Heä 00

⇔

>Φ>

MGM



Tieâu chuaån oån ñònh Bode: Thí duïTieâu chuaån oån ñònh Bode: Thí duïCho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát raèng heä hôû coù bieåu ñoà Bode nhö hình veõ. Xaùc ñònh ñoä döï tröõ bieân, ñoä döï tröõ pha cuûa heä thoáng hôû. Hoûi heä kín coù oån ñònh khoâng?

ΦM

GM

ω−π

L(ω−π )

ϕ(ωC)

−180

ωC

5=cω2=−πω

dBL 35=− )( πω

dBGM 35−=

0270−=)( cωϕ

000 90270180 −=−+=Φ )(MDo GM<0 vaø ΦM<0neân heä thoáng kín khoâng oån ñònh.

Theo bieåu ñoà Bode:



Chuù yùChuù yùTröôøng hôïp heä thoáng hoài tieáp aâm nhö hình veõ, vaãn coù theå aùp duïng tieâu chuaån oån ñònh Nyquist hoaëc Bode, trong tröôøng hôïp naøy haøm truyeàn hôû laø G(s)H(s) .

20 March 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1







ÑAÙNH GIAÙ CHAÁT LÖÔÏNGÑAÙNH GIAÙ CHAÁT LÖÔÏNGHEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅNHEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN



Caùc tieâu chuaån chaát löôïng Sai soá xaùc laäpÑaùp öùng quaù ñoäCaùc tieâu chuaån toái öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoäQuan heä giöõa chaát löôïng trong mieàn taàn soá vaø chaát löôïng trong mieàn thôøi gian



Caùc tieâu chuaån chaát löôïngCaùc tieâu chuaån chaát löôïng


Sai soá: laø sai leäch giöõa tín hieäu ñaët vaø tín hieäu hoài tieáp.


Sai soá xaùc laäpSai soá xaùc laäp

Sai soá xaùc laäp: laø sai soá cuûa heä thoáng khi thôøi gian tieán ñeán voâ cuøng.

)()()( tctrte ht−=

)(lim0tee

txl →=

)()()( sCsRsE ht−=

)(lim0

ssEesxl →

=

⇔

⇔

cht(t)

t0

r(t)

e(t) exl

exl


Hieän töôïng voït loá: laø hieän töôïng ñaùp öùng cuûa heä thoáng vöôït quaù giaù trò xaùc laäp cuûa noù.


Ñaùp öùng quaù ñoä: Ñaùp öùng quaù ñoä: Ñoä voït loáÑoä voït loá

Ñoä voït loá: (Percent of Overshoot – POT) laø ñaïi löôïng ñaùnh giaù möùc ñoä voït loá cuûa heä thoáng, ñoä voït loá ñöôïc tính baèng coâng thöùc:

%100max ×−

=xl

xl

cccPOT

t

c(t)

0

cxl

voït loá

khoâng voït loá

c(t)

t0

cxl

cmaxcmax− cxl

cxl


Thôøi gian quaù ñoä (tqñ): laø thôøi gian caàn thieát ñeå sai leäch giöõa ñaùp öùng cuûa heä thoáng vaø giaù trò xaùc laäp cuûa noù khoâng vöôït quaù ε%. ε% thöôøng choïn laø 2% (0.02) hoaëc 5% (0.05)


Ñaùp öùng quaù ñoä: Ñaùp öùng quaù ñoä: Thôøi gian quaù ñoä Thôøi gian quaù ñoä –– Thôøi gian leânThôøi gian leân

Thôøi gian leân (tr): laø thôøi gian caàn thieát ñeå ñaùp öùng cuûa heä thoáng taêng töø 10% ñeán 90% giaù trò xaùc laäp cuûa noù.

0

(1+ε)cxl

(1−ε) cxl

t

c(t)

cxl

tqñ

0

c(t)

t

cxl

tr

0.9cxl

0.1cxl





Bieåu thöùc sai soá xaùc laäpBieåu thöùc sai soá xaùc laäp

)()(1)(lim)(lim

00 sHsGssRssEe

ssxl +==

→→

)()(1)()(sHsG

sRsE+

=Ta coù:

Suy ra:

Nhaän xeùt: sai soá xaùc laäp khoâng chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä thoáng maø coøn phuï thuoäc vaøo tín hieäu vaøo.



Sai soá xaùc laäp khi tín hiệu vaøo laø haøm naác Sai soá xaùc laäp khi tín hiệu vaøo laø haøm naác

Neáu tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò: ssR /1)( =

pxl Ke

+=

11

vôùi )()(lim0

sHsGKsp →

= (heä soá vò trí)

cht(t)

0t

1

G(s)H(s) khoâng coù khaâu tích phaân lyù töôûng

cht(t)

0t

1

G(s)H(s) coù ít nhaát 1 khaâu tích phaân lyù töôûng



Sai soá xaùc laäp khi tín hiệu vaøo laø haøm doác Sai soá xaùc laäp khi tín hiệu vaøo laø haøm doác

Neáu tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò: 2/1)( ssR =

vxl Ke 1

= vôùi )()(lim0

sHssGKsv →

= (heä soá vaän toác)

G(s)H(s) khoâng coù khaâu TPLT

e(t)→∞

cht(t)

0t

r(t)

G(s)H(s) coù 1 khaâu TPLT

exl ≠ 0

cht(t)

0t

r(t)

G(s)H(s) coù nhieàu hôn 1 khaâu TPLT

cht(t)

0t

r(t)

exl = 0



Sai soá xaùc laäp khi tín hiệu vaøo laø haøm parabol Sai soá xaùc laäp khi tín hiệu vaøo laø haøm parabol

Neáu tín hieäu vaøo laø haøm parabol: 3/1)( ssR =

axl Ke 1

= vôùi )()(lim 2

0sHsGsK

sa →= (heä soá gia toác)

G(s)H(s) coù ít hôn 2 khaâu TPLT

e(t)→∞

cht(t)

0t

r(t)

exl = 0

G(s)H(s) coù 2 khaâu TPLT

exl≠0

cht(t)

0t

r(t)

G(s)H(s) coù nhieàu hôn 2 khaâu TPLT

cht(t)

0t

r(t)



Moái lieân heä giöõa soá khaâu tích phaân trong G(s)H(s) vaø saiMoái lieân heä giöõa soá khaâu tích phaân trong G(s)H(s) vaø sai soá xaùc laäp soá xaùc laäp Tuøy theo soá khaâu tích phaân lyù töôûng coù trong haøm truyeàn G(s)H(s) maø caùc heä soá Kp, Kv, Ka coù giaù trò nhö sau:

Nhaän xeùt:Muoán exl cuûa heä thoáng ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác baèng 0 thì haøm truyeàn G(s)H(s) phaûi coù ít nhaát 1 khaâu tích phaân lyù töôûng.Muoán exl cuûa heä thoáng ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm doác baèng 0 thì haøm truyeàn G(s)H(s) phaûi coù ít nhaát 2 khaâu tích phaân lyù töôûng.Muoán exl cuûa heä thoáng ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm parabol baèng 0 thì haøm truyeàn G(s)H(s) phaûi coù ít nhaát 3 khaâu tích phaân lyù töôûng.


Ñaùp öùng quaù ñoäÑaùp öùng quaù ñoä



Heä quaùn tính baäc 1Heä quaùn tính baäc 1

Haøm truyeàn heä quaùn tính baäc 1:1

)(+

=TsKsG

Heä quaùn tính baäc 1 coù moät cöïc thöïc: T

p 11 −=

1+TsK C(s)R(s)

Ñaùp öùng quaù ñoä: 1

.1)()()(+

==TsK

ssGsRsC

⇒ )1()( /TteKtc −−=


tqñ

(1+ε).K

(1−ε).K


Heä quaùn tính baäc 1 (tt)Heä quaùn tính baäc 1 (tt)

Giaûn ñoà cöïc –zero cuûa khaâu quaùn tính baäc 1

Im s

Re s

0−1/T0.63K

T

c(t)

t

K

0

Ñaùp öùng quaù ñoä cuûa khaâu quaùn tính baäc 1 taêng theo qui luaät haøm muõ

)1()( /TteKtc −−=



Nhaän xeùt veà heä quaùn tính baäc 1 Nhaän xeùt veà heä quaùn tính baäc 1

Heä quaùn tính baäc 1 chæ coù 1 cöïc thöïc (−1/T), ñaùp öùng quaù ñoä khoâng coù voït loá.Thôøi haèng T: laø thôøi ñieåm ñaùp öùng cuûa khaâu quaùn tính baäc 1 ñaït 63% giaù trò xaùc laäp.Cöïc thöïc (−1/T) caøng naèm xa truïc aûo thì thôøi haèng T caøng nhoû, heä thoáng ñaùp öùng caøng nhanh.Thôøi gian quaù ñoä cuûa heä quaùn tính baäc 1 laø:

=ε1lnTtqñ

vôùi ε = 0.02 (tieâu chuaån 2%) hoaëc ε = 0.05 (tieâu chuaån 5%)



Quan heä giöõa vò trí cöïc vaø ñaùp öùng heä quaùn tính baäc 1Quan heä giöõa vò trí cöïc vaø ñaùp öùng heä quaùn tính baäc 1

Giaûn ñoà cöïc –zero cuûa khaâu quaùn tính baäc 1

Im s

Re s

0

Ñaùp öùng quaù ñoäcuûa khaâu quaùn tính baäc 1

c(t)

t

K

0

Cöïc naèm caøng xa truïc aûo ñaùp öùng cuûa heä quaùn tính baäc 1 caøng nhanh, thôøi gian quaù ñoä caøng ngaén.



Heä dao ñoäng baäc 2Heä dao ñoäng baäc 2

Haøm truyeàn heä dao ñoäng baäc 2:

Heä dao ñoäng baäc 2 coù caëp cöïc phöùc:

1222 ++ TssTKξ

C(s)R(s)

Ñaùp öùng quaù ñoä: 22

2

2.1)()()(

nn

n

ssK

ssGsRsC

ωξωω

++==

⇒

22

2

22 212)(

nn

n

ssK

TssTKsG

ωξωω

ξ ++=

++= )10 ,1( <<= ξω

Tn

22,1 1 ξωξω −±−= nn jp

[ ]

+−−

−=−

θξωξ

ξω

teKtc n

tn)1(sin

11)( 2

2)(cos ξθ =


tqñ

(1+ε).K

(1−ε).K


Heä dao ñoäng baäc 2 (tt)Heä dao ñoäng baäc 2 (tt)

c(t)

t

K

0

Ñaùp öùng quaù ñoäcuûa khaâu dao ñoäng baäc 2

Giaûn ñoà cöïc –zero cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2

Im s

Re s0−ξωn

21 ξω −nj

21 ξω −− nj

ωn

θ

cos θ= ξ



Heä dao ñoäng baäc 2 coù caëp cöïc phöùc, ñaùp öùng quaù ñoä coùù daïng dao ñoäng vôùi bieân ñoä giaûm daàn.

Nhaän xeùt veà heä dao ñoäng baäc 2 Nhaän xeùt veà heä dao ñoäng baäc 2

Neáu ξ = 0, ñaùp öùng cuûa heä laø dao ñoäng khoâng suy giaûm vôùi taàn soá ωn ⇒ ωngoïi laø taàn soá dao ñoäng töï nhieân.Neáu 0< ξ <1, ñaùp öùng cuûa heä laø dao ñoäng vôùi bieân ñoä giaûm daàn ⇒ ξ goïi laø heä soá taét (hay heä soá suy giaûm), ξcaøng lôùn (cöïc caøng naèm gaàn truïc thöïc) dao ñoäng suy giaûm caøng nhanh.

ξ = 0ξ = 0.2

ξ = 0.4

ξ = 0.6




%100.1

exp2

−−=

ξξπPOT

Ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä dao ñoäng baäc 2 coù voït loá.

Ñoä voït loá

ξ caøng lôùn (caëp cöïc caøng naèm gaàn truïc thöïc) POT caøng nhoûξ caøng nhoû (caëp cöïc phöùc caøng naèm gaàn truïc aûo) POT caøng lôùn

POT

(%)

ξ

Quan heä giöõa heä soá taét vaø ñoä voït loá




Thôøi gian quaù ñoä:

nt

ξω3

=qñ

nt

ξω4

=qñ

Tieâu chuaån 5%:

Tieâu chuaån 2%:



Quan heä giöõa vò trí cöïc vaø ñaùp öùng heä dao ñoäng baäc 2Quan heä giöõa vò trí cöïc vaø ñaùp öùng heä dao ñoäng baäc 2



Im s

Re s

0

c(t)

t

K

0

Caùc heä dao ñoäng baäc 2 coù caùc cöïc naèm treân cuøng 1 tia xuaát phaùt töø goùc toïa ñoä thì coù heä soá taét baèng nhau, do ñoù coù ñoä voït loá baèng nhau. Heä naøo coù cöïc naèm xa goác toïa ñoä hôn thì coù taàn soá dao ñoäng töï nhieân lôùn hôn, do ñoù thôøi gian quaù ñoä ngaén hôn.

θcosθ = ξ






Im s

Re s

0

c(t)

t

K

0

Caùc heä dao ñoäng baäc 2 coù caùc cöïc naèm caùch goác toïa ñoä moät khoaûng baèng nhau thì coù cuøng taàn soá dao ñoäng töï nhieân, heä naøo coù cöïc naèm gaàn truïc aûo hôn thì coù heä soá taét nhoû hôn, do ñoù ñoä voït loá cao hôn, thôøi gian quaù ñoä daøi hôn.

ωn






Im s

Re s

0

c(t)

t

K

0

Caùc heä dao ñoäng baäc 2 coù caùc cöïc naèm caùch truïc aûo moät khoaûng baèng nhau thì coù ξωn baèng nhau, do ñoù thôøi gian quaù ñoä baèng nhau. Heä naøo coù cöïc naèm xa truïc thöïc hôn thì coù heä soá taét nhoûhôn, do ñoù ñoä voït loá cao hôn.

−ξωn



Heä baäc caoHeä baäc caoHeä baäc cao coù nhieàu hôn 2 cöïc

Neáu heä baäc cao coù 1 caëp cöïc phöùc naèm gaàn truïc aûo hôn so vôùi caùc cöïc coøn laïi thì coù theå xaáp xæ heä baäc cao veà heä baäc 2. Caëp cöïc phöùc naèm gaàn truïc aûo nhaát goïi laø caëp cöïc quyeát ñònh cuûa heä baäc cao.

Heä baäc cao coù nhieàu hôn 2 cöïc Heä baäc cao coù theå xaáp xæ veà heäbaäc 2 vôùi caëp cöïc quyeát ñònh

Im s

Re s

0

c(t)

0

Ñaùp öùng heä baäc cao

Ñaùp öùng heä baäc 2 vôùi caëp cöïc quyeát ñònh

t


Caùc tieâu chuaån toái öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoäCaùc tieâu chuaån toái öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoä



Tieâu chuaån ITAE(Integral of Time multiplied by the Absolute Value of the Error)

∫+∞

=0

)( dttetJITAE

Tieâu chuaån IAE(Integral of the Absolute Magnitude of the Error )

∫+∞

=0

)( dtteJIAE

Tieâu chuaån ISE(Integral of the Square of the Error)

∫+∞

=0

2 )( dtteJISE



Heä baäc 2:min→IAEJ khi 707.0→ξmin→ISEJ khi 5.0→ξmin→ITAEJ khi 707.0→ξ

Ñaùp öùng cuûa heä baäc 2

c(t)

0

ξ=0.3

t

ξ=0.5

ξ=0.707

ξ=0.9



Tieâu chuaån ITAE ñöôïc söû duïng phoå bieán nhaát

Ñeå ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng baäc n laø toái öu theo chuaån ITAE thì maãu soá haøm truyeàn kín heä baäc n phaûi coù daïng

Neáu maãu soá haøm truyeàn heä kín coù daïng nhö baûng treân vaø töû soá haøm truyeàn heä kín cuûa heä baäc n laø thì ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng laø toái öu vaø sai soá xaùc laäp baèng 0.



Ñaùp öùng toái öu theo chuaån ITAE

c(t)

0

Heä baäc 1

t

Heä baäc 2

Heä baäc 3

Heä baäc 4


Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø chaát löôïng trong mieàn thôøi gianchaát löôïng trong mieàn thôøi gian


Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø sai soá xaùc laäpQuan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø sai soá xaùc laäp

)()()( sHsGsGh =Haøm truyeàn hôû cuûa heä thoáng:

Heä hôû coù bieân ñoä ôû mieàn taàn soá thaáp caøng cao thì heä kín coù sai soá xaùc laäp caøng nhoû.

R(s)G(s)+

−C(s)

H(s)

Tröôøng hôïp ñaëc bieät neáu heä hôû coù bieân ñoä ôû taàn soá thaáp voâ cuøng lôùn thì heä kín coù sai soá xaùc laäp baèng 0 ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác.

Sai soá xaùc laäp cuûa heä kín chæ phuï thuoäc vaøo bieân ñoä ôû mieàn taàn soá thaáp cuûa heä hôû, khoâng phuï thuoäc vaøo bieân ñoä ôû mieàn taàn soá cao.


Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø chaát löôïng quaù ñoäQuan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø chaát löôïng quaù ñoä

)()()( sHsGsGh =Haøm truyeàn hôû cuûa heä thoáng:

Heä hôû coù ñoä döï tröõ pha cuûa caøng cao thì heä kín coù ñoä voït loá caøng thaáp. Caùc nghieân cöùu thöïc nghieäm cho thaáy ñoä döõ tröõ pha cuûa heä hôû lôùn hôn 600 thì ñoä voït loá cuûa heä kín nhoû hôn 10%.

R(s)G(s)+

−C(s)

H(s)

Heä hôû coù taàn soá caét bieân caøng cao thì heä kín coù baêng thoâng caøng roäng ⇒ heä thoáng kín ñaùp öùng caøng nhanh, thôøi gian quaù ñoä caøng nhoû. (Chuù yù baêng thoâng cuûa heä kín xaáp xæ taàn soá caét bieân cuûa heä hôû)

10 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1







THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏCÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC



Khaùi nieäm AÛnh höôûng cuûa caùc khaâu hieäu chænh ñeán chaát löôïng cuûa heä thoángThieát keá heä thoáng duøng phöông phaùp QÑNSThieát keá heä thoáng duøng phöông phaùp bieåu ñoà BodeThieát keá heä thoáng duøng phöông phaùp phaân boá cöïcThieát keá boä ñieàu khieån PID





Thieát keá laø toaøn boä quaù trình boå sung caùc thieát bò phaàn cöùngcuõng nhö thuaät toaùn phaàn meàm vaøo heä cho tröôùc ñeå ñöôïc heä môùi thoûa maõn yeâu caàu veà tính oån ñònh, ñoä chính xaùc, ñaùp öùng quaù ñoä,…



Boä ñieàu khieån noái tieáp vôùi haøm truyeàn cuûa heä hôû.

Hieäu chænh noái tieápHieäu chænh noái tieáp

R(s)G(s)+

−C(s)

GC(s)

Caùc boä ñieàu khieån: sôùm pha, treå pha, sôùm treå pha,P, PD, PI, PID,…

Phöông phaùp thieát keá: QÑNS, bieåu ñoà Bode


Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùiÑieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi

Taát caû caùc traïng thaùi cuûa heä thoáng ñöôïc phaûn hoài trôû veà ngoõ vaøo

Phöông phaùp thieát keá: phaân boá cöïc, LQR,…

+−

r(t)

K

Boä ñieàu khieån: )()()( ttrtu Kx−=[ ]nkkk K21=K

u(t)C

c(t))()()( tutt BAxx +=&

x(t)


AÛnh höôûng cuûa caùc khaâu AÛnh höôûng cuûa caùc khaâu hieäu chænh ñeán chaát löôïng cuûa heä thoáng hieäu chænh ñeán chaát löôïng cuûa heä thoáng


Khi theâm 1 cöïc coù phaàn thöïc aâm vaøo haøm truyeàn heä hôû thì QÑNS cuûa heä kín coù xu höôùng tieán veà phía truïc aûo, heä thoáng seõ keùm oån ñònh hôn, ñoä döï tröõ bieân vaø ñoä döï tröõ pha giaûm, ñoä voït loá taêng.

AÛnh höôûng cuûa cöïcAÛnh höôûng cuûa cöïc

Re s

Im s Im s

Re s

Im s

Re s


Khi theâm 1 zero coù phaàn thöïc aâm vaøo haøm truyeàn heä hôû thì QÑNS cuûa heä kín coù xu höôùng tieán xa truïc aûo, do ñoù heä thoáng seõ oån ñònh hôn, ñoä döï tröõ bieân vaø ñoä döï tröõ pha taêng, ñoä voït loá giaûm.

AÛnh höôûng cuûa zeroAÛnh höôûng cuûa zero

Im s

Re s

Im s

Re s

Im s

Re s


AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm phaAÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm pha


ωωαω

TjTjKjG CC +

+=

11)(

+−

= −

11sin 1

max ααϕ

αω

T1

max =

αω lg10lg20)( max += CKL

Chuù yù caùc giaù trò treân bieåu ñoà Bode

Khaâu sôùm pha caûi thieän ñaùp öùng quaù ñoä (POT, tqñ,..)

)1( 1

1)( >++

= ααTsTsKsG CC

Haøm truyeàn:


AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh treå phaAÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh treå pha


ωωαω

TjTjKjG CC +

+=

11)(

+−

= −

11sin 1

min ααϕ

αω

T1

min =

αω lg10lg20)( min += CKL

Chuù yù caùc giaù trò treân bieåu ñoà Bode

Khaâu treå pha laøm giaûm sai soá xaùc laäp.

)1( 1

1)( <++

= ααTsTsKsG CC

Haøm truyeàn:


AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm treå phaAÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm treå pha

Khaâu sôùm treå pha caûi thieän ñaùp öùng quaù ñoä, giaûm sai soá xaùc laäp.

)1,1( 1

1 1

1)( 212

22

1

11 ><

++

++

= ααααsTsT

sTsTKsG CCHaøm truyeàn:

Bieåu ñoà Bode:


AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tæ leä (P)AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tæ leä (P)

Heä soá tæ leä caøng lôùn sai soá xaùc laäp caøng nhoû.PC KsG =)(Haøm truyeàn:

Trong ña soá caùc tröôøng hôïp heä soá tæ leä caøng lôùn ñoä voït loá caøng cao, heä thoáng caøng keùm oån ñònh.

Thí duï: ñaùp öùng cuûa heä thoáng hieäu chænh noái tieáp duøng boä ñieàu khieån tæ leä vôùi haøm truyeàn ñoái töôïng laø:

)3)(2(10)(

++=

sssG


AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi phaân tæ leä (PD)AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi phaân tæ leä (PD)

Bieåu ñoà BodeHaøm truyeàn:

)1()( sTKsKKsG DPDPC +=+=

Khaâu hieäu chænh PD laø moät tröôøng hôïp rieâng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm pha, trong ñoù ñoä leäch pha cöïc ñaïi giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo laø ϕmax=900, töông öùng vôùi taàn soá ωmax=+∞.

Khaâu hieäu chænh PD laøm nhanh ñaùp öùng cuûa heä thoáng, tuy nhieân cuõng laøm cho heä thoáng raát nhaïy vôùi nhieãu taàn soá cao


AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi phaân tæ leä (PD)AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi phaân tæ leä (PD)

Chuù yù: Thôøi haèng vi phaân caøng lôùn ñaùp öùng caøng nhanh


AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tích phaân tæ leä (PI)AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tích phaân tæ leä (PI)

Haøm truyeàn:

)11()(sT

Ks

KKsGI

PI

PC +=+=

Khaâu hieäu chænh PI laø moät tröôøng hôïp rieâng cuûa khaâu hieäu chænh treå pha, trong ñoù ñoä leäch pha cöïc tieåu giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo laø ϕmin=−900, töông öùng vôùi taàn soá ωmin=0.

Khaâu hieäu chænh PI laøm taêng baäc voâ sai cuûa heä thoáng, tuy nhieân cuõng laøm cho heä thoáng coù voït loá, thôøi gian quaù ñoä taêng leân

Bieåu ñoà Bode


AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tích phaân tæ leä (PI)AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tích phaân tæ leä (PI)

Chuù yù: Thôøi haèng tích phaân caøng nhoû ñoä voït loá caøng cao


AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi tích phaân tæ leä (PID)AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi tích phaân tæ leä (PID)

Bieåu ñoà Bode:

Khaâu hieäu chænh PID:

laøm nhanh ñaùp öùng quaù ñoä

taêng baäc voâ sai cuûa heä thoáng.

Haøm truyeàn:

sKs

KKsG DI

PC ++=)(

)11()( sTsT

KsG DI

PC ++=⇔

( )sTsT

KsG DI

PC 21

111)( +

+=⇔


So saùnh caùc khaâu hieäu chænh PD. PI. PIDSo saùnh caùc khaâu hieäu chænh PD. PI. PID


Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc duøng phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá duøng phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá


Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm phaTrình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNSduøng QÑNS

Böôùc 2: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø ñeå caëp cöïc quyeát ñònh naèm treân QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh baèng coâng thöùc:

*2,1s

∑∑==

−−−+−=m

ii

n

ii zsps

1

*1

1

*1

0* )arg()arg(180φ

trong ñoù pi vaø zi laø caùc cöïc cuûa heä thoáng G(s) tröôùc khi hieäu chænh.∑+−= *

10* )(180 ssG cöïc ñeán cuûa cöïc caùctöø goùcφ

∑− *1)( ssG cöïc ñeán cuûa zero caùctöø goùc

)1( )/1()/1()( >

++

= ααTsTsKsG CCKhaâu hieäu chænh caàn thieát keá

ñoä,... quaù gian ThôøiPOT loávoït Ñoä

⇒nωξ

2*2,1 1 ξωξω −±−=⇒ nn js

Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöïc quyeát ñònh töø yeâu caàu thieát keá veà chaát löôïng cuûa heä thoáng trong quaù trình quaù ñoä:


Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)

Böôùc 3: Xaùc ñònh vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænhVeõ 2 nöõa ñöôøng thaúng baát kyø xuaát phaùt töø cöïc quyeát ñònh sao cho 2 nöõa ñöôøng thaúng naøy taïo vôùi nhau moät goùc baèng φ* . Giao ñieåm cuûa hai nöõa ñöôøng thaúng naøy vôùi truïc thöïc laø vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh. Coù hai caùch veõ thöôøng duøng:

PP ñöôøng phaân giaùc (ñeå cöïc vaø zero cuûa khaâu H/C gaàn nhau)PP trieät tieâu nghieäm (ñeå haï baäc cuûa heä thoáng)

*1s

Böôùc 4: Tính heä soá khueách ñaïi KC baèng caùch aùp duïng coâng thöùc:

1)()( *1=

=ssC sGsG


Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS

Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) ñeå ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh thoûa: POT<20%; tqñ < 0,5 sec (tieâu chuaån 2%).

R(s)+−

C(s)GC(s) )5(

50+ss

Giaûi:

)1( )/1()/1()( >

++

= ααTsTsKsG CC

Vì yeâu caàu thieát keá caûi thieän ñaùp öùng quaù ñoä neân khaâu hieäu chænh caàn thieát keá laø khaâu sôùm pha


Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)

Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöïc quyeát ñònh

2.01

exp2

<

−−=

ξξπPOT 6,12.0ln

1

2−=<

−−⇒

ξξπ 45,0 >⇒ ξ

707,0=ξChoïn

5,04<=

nt

ξωqñ ξω

×>⇒

5,04 n 4,11 >⇒ nω

15=nωChoïn

22*2,1 707,011515707,01 −±×−=−±−= jjs nn ξωξω

5,105,10*2,1 js ±−=

Caëp cöïc quyeát ñònh laø:



Böôùc 2: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø{ })]5()5,105,10arg[(]0)5,105,10arg[(1800* −−+−+−+−+−= jjφ

−

+

−

+−=5,55,10arctan

5,105,10arctan1800

)6,117135(1800 ++−=

0* 6,72=φ

Caùch 1:

Re s

Im s

−5

j10,5s*

β1β2O−10,5

Caùch 2:)(180 21

0* ββφ ++−=)6,117135(180 000 ++−=

0* 6,72=φ



Böôùc 3: Xaùc ñònh cöïc vaø zero cuûa khaâu sôùm pha (pp ñöôøng phaân giaùc)

s*

β1O

Px

AB C Re s

Im s

−5

j10,5

−10,5 −5

12,28

22ˆ

sin

22ˆ

sin

*

*

=

−

+

=φ

φ

xPO

xPO

OPOB 0,8

22ˆ

sin

22ˆ

sin

*

*

=

+

−

=φ

φ

xPO

xPO

OPOC

288)(

++

=ssKsG CC



Böôùc 4: Xaùc ñònh heä soá khueách ñaïi

1)()( * == ssC sGsG

1)55,105,10)(5,105,10(

50.285,105,1085,105,10

=++−+−++−

++−⇔

jjjjKC

185,111541,20

5079,10=

×××

⇔ CK

7,6=⇔ CK

2887,6)(

++

=sssGC


QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh sôùm phaQÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh sôùm pha

QÑNS tröôùc khi hieäu chænh QÑNS sau khi hieäu chænh


Ñaùp öùng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh sôùm phaÑaùp öùng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh sôùm pha

Ñaùp öùng cuûa heä thoáng


Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå phaTrình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNSduøng QÑNS

)1( )/1()/1()( <

++

= ββTsTsKsG CCKhaâu hieäu chænh caàn thieát keá

Böôùc 1: Xaùc ñònh β töø yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp.

*P

P

KK

=β*V

V

KK

=β *a

a

KK

=βhoaëc hoaëc

Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu hieäu chænh: )Re(1 *2,1sT

<<β

TT ββ 1.1

=Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu hieäu chænh:

Böôùc 4: Tính KC thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä: 1)()( *2,1=

=ssC sGsG


Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS

Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) sao cho heä thoáng sau khi hieäu chænh coù sai soá ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm doác laø 0,02 vaø ñaùp öùng quaù ñoä thay ñoåi khoâng ñaùng keå.

R(s)+−

C(s)GC(s) )4)(3(

10++ sss

Giaûi:

)1( )/1()/1()( <

++

= ββTsTsKsG CC

Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá laø khaâu treå pha:


Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS (tt)Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS (tt)

Böôùc 1: Xaùc ñònh β

83.0)4)(3(

10lim)(lim00

=++

==→→ sss

sssGKssV

Heä soá vaän toác tröôùc khi hieäu chænh:

5002,011

** ===

xlV e

K

Heä soá vaän toác mong muoán:

5083.0

* ==V

V

KKβDo ñoù:

017,0=β



Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu treå pha

Cöïc cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh laø nghieäm cuûa phöông trình:

0)(1 =+ sG 0)4)(3(

101 =++

+⇔sss

−=±−=

⇔51

3

2,1

sjs

⇒ Cöïc quyeát ñònh cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh laø: js ±−= 12,1

{ } 1Re11 =<< s

TβChoïn: 1,01

=Tβ

⇒

Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu treå pha

)1,0)(017,0(11==

TT ββ 0017,01

=T

⇒

⇒ 0017,01,0)(

++

=s

sKsG CC




1)()( * == ssC sGsG

1)4)(3(

10.0017,0

1,0 *

=+++

+⇔

=ssC ssss

sK

1)41)(31)(1(

10.)0017,01(

)1,01( =++−++−+−++−

++−⇒

jjjjjKC

10042,1 ≈=CK

jss ±−== 12,1*

2,1Ñeå ñaùp öùng quaù ñoä khoâng thay ñoåi ñaùng keå:

0017,01,0)(

++

=s

ssGC⇒


QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh treå phaQÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh treå pha

QÑNS tröôùc khi hieäu chænh QÑNS sau khi hieäu chænh


Ñaùp öùng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh treå phaÑaùp öùng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh treå pha

Ñaùp öùng cuûa heä thoáng


Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNSTrình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS

)()()( 21 sGsGsG CCC =Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá

Böôùc 1: Thieát keá khaâu sôùm pha GC1(s) ñeå thoûa maõn yeâu caàu veà ñaùp öùng quaù ñoä

sôùm pha treå pha

Böôùc 2: Ñaët G1(s)= G (s). GC1(s)Thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha GC2(s) maéc noái tieáp vaøo G1(s)ñeå thoûa maõn yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp maø khoâng thay ñoåi ñaùng keå ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng sau khi ñaõ hieäu chænh sôùm pha


Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå phaThí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNSduøng QÑNS

Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) sao cho heä thoáng sau khi hieäu chænh coù caëp cöïc phöùc vôùi ξ = 0.5, ωn =5 (rad/sec) vaø heä soá vaän toác KV =80.

R(s)+−

C(s)GC(s) )5.0(

4+ss

Giaûi:

)()()( 21 sGsGsG CCC =

Vì yeâu caàu thieát keá caûi thieän ñaùp öùng quaù ñoä vaø sai soá xaùc laäp neân khaâu hieäu chænh caàn thieát keá laø khaâu sôùm treå pha:


Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tThí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt)t)

Böôùc 1: Thieát keá khaâu sôùm pha GC1(s)

22*2,1 5,01555,01 −±×−=−±−= jjs nn ξωξω

33,45,2*2,1 js ±−=

Caëp cöïc quyeát ñònh:

Goùc pha caàn buø:

)(180 210* ββφ ++−=

)115120(180 000 ++−=0* 55=φ



Choïn zero cuûa khaâu sôùm pha trieät tieâu cöïc taïi –0.5 cuûa G(s):

φ*

AB

–1/αT1–1/T1

5,01

1

=Tα

51

1=+= ABOA

T

55,0)( 11 +

+=

ssKsG CC

5.460sin55sin76.4

sin

ˆsin0

0

===PAB

BPAPAAB

5,0=OA



Tính KC1: 1)()( *1 == ssC sGsG

1)5,0(

4.55,0

33,45,21 =

+++

+−= jsC sss

sK

25,61 =CK

)5(25)()()( 11 +

==ss

sGsGsG C

Haøm truyeàn hôû sau khi hieäu chænh sôùm pha laø:

55,025,6)(1 +

+=

sssGC⇒



Böôùc 2: Thieát keá khaâu treå pha GC2(s)

2

222 1

1

)(

Ts

Ts

KsG CC+

+=

β

− Xaùc ñònh β:

5)5(

25lim)(lim010

=+

==→→ ss

sssGKssV

80* =VK

161

805

* ===V

V

KKβ⇒



− Xaùc ñònh zero cuûa khaâu treå pha thoûa ñieàu kieän:

5,2)33,45,2Re()Re(1 *

2=+−=<< js

Tβ

16,01

2=

TβChoïn

)16,0.(1611.1

22==

TT ββ

− Xaùc ñònh cöïc cuûa khaâu treå pha:

01.01

2=

T⇒



)01,0)(5()16,0)(5,0(31,6)()()( 21 ++

++==

sssssGsGsG CCCKeát quaû:

)01,0()16,0(01,1)(2 +

+=

sssGCHaøm truyeàn khaâu treå pha:

− Tính KC2 döïa vaøo ñieàu kieän bieân ñoä:

01.12 =CK

1)()( *12 ==ssC sGsG

( )( ) 1)()( ** 12 === ssssC sGsG

101,033,45,216,033,45,2

2 =++−++−

jjKC

⇒

⇒

⇒


Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc duøng phöông phaùp bieåu ñoà Bode duøng phöông phaùp bieåu ñoà Bode


Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà BodeBode

)1( 11)( >

++


Böôùc 1: Xaùc ñònh KC ñeå thoûa maõn yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp

PPC KKK /*= VVC KKK /*= aaC KKK /*=hoaëc hoaëc

Böôùc 2: Ñaët G1(s)=KCG(s).Veõ bieåu ñoà Bode cuûa G1(s)

Böôùc 3: Xaùc ñònh taàn soá caét bieân cuûa G1(s) töø ñieàu kieän: 0)(1 =CL ω 1)(1 =CjG ωhoaëc

Böôùc 4: Xaùc ñònh ñoä döï tröõ pha cuûa G1(s) (ñoä döï tröõ pha cuûa heä tröôùc khi hieäu chænh): )(180 1 CM ωϕ+=Φ

Böôùc 5: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø θϕ +Φ−Φ= MM *max

laø ñoä döï tröõ pha mong muoán,*MΦ 00 205 ÷=θ


Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà BodeBode

Böôùc 7: Xaùc ñònh taàn soá caét môùi (taàn soá caét cuûa heä sau khi hieäu chænh) döïa vaøo ñieàu kieän:

αω lg10)(1 −=′CL αω /1)(1 =′CjGhoaëc

Böôùc 6: Tính α : max

max

sin1sin1

ϕϕα

−+

=

Böôùc 8: Tính haèng soá thôøi gian T:αωC

T′

=1

Böôùc 9: Kieåm tra laïi heä thoáng coù thoûa maõn ñieàu kieän veà ñoä döïtröõ bieân hay khoâng? Neáu khoâng thoûa maõn thì trôû laïi böôùc 5.

Chuù yù: Trong tröôøng hôïp heä thoáng quaù phöùc taïp khoù tìm ñöôïc lôøi giaûi giaûi tích thì coù theå xaùc ñònh ωC (böôùc 3), ΦM (böôùc 4) vaø ω’C

(böôùc 7) baèng caùch döïa vaøo bieåu ñoà Bode.


Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm phaThí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bodeduøng bieåu ñoà Bode

Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) sao cho heä thoáng sau khi hieäu chænh coù

R(s)+−

C(s)GC(s)

)2(4+ss

;20* =VK ;500* ≥ΦM dBGM 10* ≥

Giaûi:

Haøm truyeàn khaâu hieäu chænh sôùm pha caàn thieát keá laø:

TsTsKsG CC +

+=

11)( α )1( >α


Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm phaThí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)duøng bieåu ñoà Bode (tt)

Böôùc 1: Xaùc ñònh KC

Heä soá vaän toác cuûa heä sau khi hieäu chænh laø:

CCsCsV KssTs

TssKsGssGK 2)2(

4.1

1lim)()(lim00

* =++

+==

→→

α

220

2

*

== VC

KK 10=CK⇒ ⇒

Böôùc 2: Ñaët)2(

4.10)()(1 +==

sssGKsG C

)15,0(20)(1 +

=ss

sG

Veõ bieåu ñoà Bode cuûa G1(s)

⇒



ωc=6

-160

-40dB/dec

ΦM

2

-20dB/dec26



Böôùc 3: Taàn soá caét cuûa heä tröôùc khi hieäu chænh

Theo bieåu ñoà Bode: 6≈Cω (rad/sec)

Böôùc 4: Ñoä döï tröõ pha cuûa heä khi chöa hieäu chænh

Theo bieåu ñoà Bode: 01 160)( −≈Cωϕ

01 20)(180 ≈+=Φ CM ωϕ

Böôùc 5: Goùc pha caàn buø:

⇒ 000max 72050 +−=ϕ

0max 37=ϕ⇒

θϕ +Φ−Φ= MM *max (choïn θ=7)



Böôùc 6: Tính α

Böôùc 7: Tính soá caét môùi döïa vaøo bieåu ñoà Bode:

0

0

max

max

37sin137sin1

sin1sin1

−+

=−+

=ϕϕα ⇒ 4=α

dBL C 64lg10lg10)(1 −=−=−=′ αωHoaønh ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng naèm ngang coù tung ñoä 6dB chính laø taàn soá caét môùi. Theo hình veõ (xem slide 54), ta coù:

9≈′Cω (rad/sec)

Böôùc 8: Tính T

)4)(9(11

=′

=αωC

T 056,0=T⇒ 224,0=Tα⇒


ωc=6

-160

-20dB/dec

-40dB/dec

ΦM


-6

ω ’c=9 1/T=181/αT=4.5

ΦM *

+20dB/dec

-20dB/dec-40dB/dec

-20dB/dec

-40dB/dec



Böôùc 9: Kieåm tra laïi ñieàu kieän bieân ñoä

Theo bieåu ñoà Bode sau khi hieäu chænh GM* = +∞, do ñoù thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä ñeà baøi yeâu caàu.

Keát luaän: Khaâu hieäu chænh sôùm pha caàn thieát keá coù haøm truyeàn laø

sssGC 056,01

224,0110)(++

=


Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà BodeBode

)1( 11)( <

++


Böôùc 1: Xaùc ñònh KC ñeå thoûa maõn yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp

PPC KKK /*= VVC KKK /*= aaC KKK /*=hoaëc hoaëc

Böôùc 2: Ñaët G1(s)=KCG(s).Veõ bieåu ñoà Bode cuûa G1(s)

Böôùc 3: Xaùc ñònh taàn soá caét bieân môùi sau khi hieäu chænh döïa vaøo ñieàu kieän:

laø ñoä döï tröõ pha mong muoán,*MΦ 00 205 ÷=θ

θωϕ +Φ+−=′ *01 180)( MC

Cω′

Böôùc 4: Tính α töø ñieàu kieän:αω lg20)(1 −=′CL

αω 1)(1 =′CjGhoaëc


Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà BodeBode

Böôùc 7: Kieåm tra laïi heä thoáng coù thoûa maõn ñieàu kieän veà ñoä döïtröõ bieân hay khoâng? Neáu khoâng thoûa maõn thì trôû laïi böôùc 3.

Chuù yù: Trong tröôøng hôïp heä thoáng phöùc taïp khoù tìm ñöôïc lôøi giaûi giaûi tích thì coù theå xaùc ñònh , (böôùc 3), (böôùc 4) baèng caùch döïa vaøo bieåu ñoà Bode.

Cω′)(1 Cωϕ ′ )(1 CL ω′

Böôùc 5: Choïn zero cuûa khaâu hieäu chænh treå pha sao cho:

CTω

α′<<

1 Tα⇒

Böôùc 6: Tính haèng soá thôøi gian T:

TT αα 11

= T⇒


Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå phaThí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bodeduøng bieåu ñoà Bode

Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) sao cho heä thoáng sau khi hieäu chænh coù

R(s)+−

C(s)GC(s)

)15.0)(1(1

++ sss

;5* =VK ;400* ≥ΦM dBGM 10* ≥

Giaûi:

Haøm truyeàn khaâu hieäu chænh treå pha caàn thieát keá laø:

TsTsKsG CC +

+=

11)( α )1( <α


Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå phaThí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)duøng bieåu ñoà Bode (tt)

Böôùc 1: Xaùc ñònh KC

Heä soá vaän toác cuûa heä sau khi hieäu chænh laø:

CCsCsV KsssTs

TssKsGssGK =+++

+==

→→ )15.0)(1(1.

11lim)()(lim

00

* α

5* == VC KK⇒

Veõ bieåu ñoà Bode cuûa G1(s)

Böôùc 2: Ñaët )()(1 sGKsG C=

⇒)15.0)(1(

5)(1 ++=

ssssG



-20dB/dec

-60dB/dec

-40dB/dec

21

14


ThíThí duï TK khaâu hieäu chænh treå phaduï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)duøng bieåu ñoà Bode (tt)

Böôùc 3: Xaùc ñònh taàn soá caét môùi döïa vaøo ñieàu kieän

θωϕ +Φ+−=′ *01 180)( MC

Theo bieåu ñoà Bode ta coù: 5.0≈′Cω (rad/sec)

Böôùc 4: Tính α töø ñieàu kieän: αω lg20)(1 −=′CL

Theo bieåu ñoà Bode ta coù: (dB) 18)(1 ≈′CL ω

⇒ 126,0=α

⇒ αlg2018 −= 9,0lg −=α 9,010−=α⇒ ⇒

01 135)( −=′Cωϕ⇒

0001 540180)( ++−=′Cωϕ⇒


ThíThí duï TK khaâu hieäu chænh treå phaduï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)duøng bieåu ñoà Bode (tt)

⇒ 159=T

Böôùc 5: Choïn zero cuûa khaâu treå pha thoûa:

5.01=′<< CT

ωα

Choïn 05.01=

Tα⇒ 20=Tα

Böôùc 6: Tính thôøi haèng T

0063,005,0126,011=×==

TT αα

Böôùc 7: Theo bieåu ñoà Bode, ta thaáy heä thoáng sau khi hieäu chænh thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä.

)1159()120(5)(

++

=sssGCKeát luaän



-20dB/dec

-60dB/dec

-40dB/dec

21

14

-135

ω’c=0.5

L1(ω’c)

0.0067 0.05 ω’−π

L’(ω’−π)

GM*


Thieát keá boä ñieàu khieån PID Thieát keá boä ñieàu khieån PID


Phöông phaùp Zeigler Phöông phaùp Zeigler −− Nichols. Tröôøng hôïp 1Nichols. Tröôøng hôïp 1

Xaùc ñònh thoâng soá boä ñieàu khieån PID döïa vaøo ñaùp öùng naác cuûa heä hôû

Ñoái töôïngr(t) c(t)

K

t

c(t)

T1 T2



Boä ñieàu khieån PID:

++= sT

sTKsG D

IPC

11)(

R(s)+−

C(s)Ñoái töôïngPID



Thí duï: Haõy thieát keá boä ñieàu khieån PID ñieàu khieån nhieät ñoä cuûa loø saáy, bieát ñaëc tính quaù ñoä cuûa loø saáy thu ñöôïc töø thöïc nghieäm coù daïng nhö sau:

150

t (min)

c(t)

8 24

024.0150480

14402.12.11

2 =×

==KT

TKP

sec96048022 1 =×== TTI

sec2404805.05.0 1 =×== TTD

++= s

ssGPID 240

96011024.0)(

150=K

sec1440min242 ==T

sec480min81 ==T



Xaùc ñònh thoâng soá boä ñieàu khieån PID döïa vaøo ñaùp öùng cuûa heä kín ôû bieân giôùi oån ñònh

Ñoái töôïng+− K

c(t)

t Tgh

Kgh



Boä ñieàu khieån PID:

++= sT

sTKsG D

IPC

11)(

R(s)+−

C(s)Ñoái töôïngPID



Thí duï: Haõy thieát keá boä ñieàu khieån PID ñieàu khieån vò trí goùc quay cuûa ñoäng cô DC, bieát raèng neáu söû duïng boä ñieàu khieån tæ leä thì baèng thöïc nghieäm ta xaùc ñònh ñöôïc khi K=20 vò trí goùc quay ñoäng cô ôû traïng thaùi xaùc laäp laø dao ñoäng vôùi chu kyø T= 1 sec.

++= s

ssGPID 5.0

125.01112)(

20=ghK

sec1=ghT

Theo döõ kieän ñeà baøi

Theo pp Zeigler – Nichols:12206.06.0 =×== ghP KK

sec5.015.05.0 =×== ghI TT

sec125.01125.0125.0 =×== ghD TT


Phöông phaùp giaûi tích thieát keá boä ñieàu khieån PIDPhöông phaùp giaûi tích thieát keá boä ñieàu khieån PID

Thí duï: Haõy xaùc ñònh thoâng soá cuûa boä ñieàu khieån PID sao cho heä thoáng thoûa maõn yeâu caàu: − Heä coù caëp nghieäm phöùc vôùi ξ=0.5 vaø ωn=8.− Heä soá vaän toác KV = 100.

Giaûi: Haøm truyeàn boä ñieàu khieån PID caàn thieát keá:

sKs

KKsG DI

PC ++=)(



Heä soá vaän toác cuûa heä sau khi hieäu chænh:

++

++==

→→ 10010100lim)()(lim 200 ss

sKs

KKssGssGK DI

PsCsV

IV KK =⇒

Theo yeâu caàu ñeà baøi KV = 100

100=IK⇒

Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä sau khi hieäu chænh:

010010

1001 2 =

++

+++

sssK

sKK D

IP

⇒ 0100)100100()10010( 23 =+++++ IPD KsKsKs (1)



Phöông trình ñaëc tröng mong muoán coù daïng:

0)2)(( 22 =+++ nnssas ωξω

0)648)(( 2 =+++ ssas⇒

064)648()8( 23 =+++++ asasas⇒ (2)

Caân baèng caùc heä soá hai phöông trình (1) vaø (2), suy ra:

=+=+

+=+

aKaK

aK

I

P

D

64100648100100

810010

==

=

54,114,1225.156

D

P

KKa

⇒

Keát luaän ss

sGC 54,110064,12)( ++=


Thieát keá boä ñieàu khieån hoài tieáp Thieát keá boä ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi duøng phöông phaùp phaân boá cöïctraïng thaùi duøng phöông phaùp phaân boá cöïc


Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùiÑieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi

Boä ñieàu khieån: )()()( ttrtu Kx−=

+−

r(t)

K

u(t)C

c(t))()()( tutt BAxx +=&

x(t)

=+−=

)())()(][)(

tc(ttrtt

CxBxBKAx&

Phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng kín:

=+=

)()()()()(

ttctutt

CxBAxx&

Ñoái töôïng:

Yeâu caàu: Tính K ñeå heä kín thoûa maõn chaát löôïng mong muoán


Tính ñieàu khieån ñöôïcTính ñieàu khieån ñöôïc

Ma traän ñieàu khieån ñöôïc:

][ 12 BABAABB −= nKC

=+=

)()()()()(

ttctutt

CxBAxx&

Ñoái töôïng:

Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc laø:

nrank =)(C


Phöông phaùp phaân boá cöïcPhöông phaùp phaân boá cöïc

Neáu heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc, coù theå tính ñöôïc K ñeå heä kín coù cöïc taïi vò trí baát kyø.

Böôùc 3: Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø (2) seõ tìm ñöôïc vector hoài tieáp traïng thaùi K.

Böôùc 1: Vieát phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín

0]det[ =+− BKAIs (1)Böôùc 2: Vieát phöông trình ñaëc tröng mong muoán

0)(1

=−∏=

n

iips

),1( , nipi = laø caùc cöïc mong muoán

(2)



[ ]100=C

Thí duï: Cho ñoái töôïng moâ taû bôûi phöông trình traïng thaùi:

=+=

)()()()()(

ttctutt

CxBAxx&

−−−=

374100010

A

=

130

B

Haõy xaùc ñònh luaät ñieàu khieån sao cho heä thoáng kín coù caëp cöïc phöùc vôùi vaø cöïc thöù ba laø cöïc thöïc taïi −20.

10;6,0 == nωξ)()()( ttrtu Kx−=



Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín 0]det[ =+− BKAIs

Phöông trình ñaëc tröng mong muoán

0)2)(20( 22 =+++ nnsss ωξω

[ ] 0130

374100010

100010001

det 321 =

+

−−−−

kkks⇒

(2)0200034032 23 =+++ sss⇒

(1)0)12104()211037()33( 313212

323 =−++−++++++ kkskkkskks⇒



Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình (1) vaø (2), suy ra:

=−+=−++

=++

200012104340211037

3233

21

321

32

kkkkk

kk

Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc:

===

482,17839,3

578,220

3

2

1

kkk

[ ]482,17839,3578,220=KKeát luaän








MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏCHEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC



Khaùi nieäm Pheùp bieán ñoåi ZHaøm truyeànPhöông trình traïng thaùi





“Maùy tính soá” = thieát bò tính toaùn döïa treân cô sôû kyõ thuaät vi xöû lyù (vi xöû lyù, vi ñieàu khieån, maùy tính PC, DSP,…).

Öu ñieåm cuûa heä thoáng ñieàu khieån soá:

Linh hoaït

Deã daøng aùp duïng caùc thuaät toaùn ñieàu khieån phöùc taïp

Maùy tính soá coù theå ñieàu khieån nhieàu ñoái töôïng cuøng moät luùc

Heä thoáng ñieàu khieån duøng maùy tính soáHeä thoáng ñieàu khieån duøng maùy tính soá

Maùy tính soá D/A Ñoái töôïng

A/D

r(kT) c(t)u(kT) uR(t)

cht(kT)

Caûm bieán


Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc laø heä thoáng ñieàu khieån trong ñoù coù tín hieäu taïi moät hoaëc nhieàu ñieåm laø (caùc) chuoãi xung.

Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïcHeä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc

Xöû lyù rôøi raïc Khaâu giöõ Ñoái töôïng

Laáy maãu

r(kT) c(t)u(kT) uR(t)

cht(kT)

Caûm bieán


Laáy maãu döõ lieäuLaáy maãu döõ lieäu

x(t) x*(t)T

x(t)

t0

x*(t)

0t

Laáy maãu laø bieán ñoåi tín hieäu lieân tuïc theo thôøi gian thaønh tín hieäu rôøi raïc theo thôøi gian.

∑+∞

=

−=0

* )()(k

kTsekTxsX

Bieåu thöùc toaùn hoïc moâ taû quaù trình laáy maãu:

cfTf 21

≥=

Ñònh lyù Shannon

Neáu coù theå boû qua ñöôïc sai soá löôïng töû hoùa thì caùc khaâu chuyeån ñoåi A/D chính laø caùc khaâu laáy maãu.


Khaâu giöõ döõ lieäuKhaâu giöõ döõ lieäu

Khaâu giöõ döõ lieäu laø khaâu chuyeån tín hieäu rôøi raïc theo thôøi gian thaønh tín hieäu lieân tuïc theo thôøi gian

x*(t) xR (t)ZOH

x*(t)

0t

xR(t)

0t

Khaâu giöõ baäc 0 (ZOH): giöõ tín hieäu baèng haèng soá trong thôøi gian giöõa hai laàn laáy maãu.

Haøm truyeàn khaâu giöõ baäc 0.

sesGTs

ZOH

−−=

1)(

Neáu coù theå boû qua ñöôïc sai soá löôïng töû hoùa thì caùc khaâu chuyeån ñoåi D/A chính laø caùc khaâu giöõ baäc 0 (ZOH).


Pheùp bieán ñoåi ZPheùp bieán ñoåi Z


Ñònh nghóa pheùp bieán ñoåi ZÑònh nghóa pheùp bieán ñoåi Z

Trong ñoù:− (s laø bieán Laplace) − X(z) : bieán ñoåi Z cuûa chuoãi x(k). Kyù hieäu:

Tsez =)()( zXkx →←Z

Mieàn hoäi tuï (Region Of Convergence – ROC) ROC laø taäp hôïp taát caû caùc giaù trò z sao cho X(z) höõu haïn.

{ } ∑+∞

=

−==0

)()()(k

kzkxkxzX Z

Neáu x(k) = 0, ∀ k < 0:

{ } ∑+∞

−∞=

−==k

kzkxkxzX )()()( Z

Cho x(k) laø chuoãi tín hieäu rôøi raïc, bieán ñoåi Z cuûa x(k) laø:


YÙ nghóa cuûa pheùp bieán ñoåi ZYÙ nghóa cuûa pheùp bieán ñoåi Z

Giaû söû x(t) laø tín hieäu lieân tuïc trong mieàn thôøi gian, laáy maãu x(t)vôùi chu kyø laáy maãu T ta ñöôïc chuoåi rôøi raïc x(k) = x(kT).

∑+∞

=

−=0

* )()(k

kTsekTxsX

Bieåu thöùc laáy maãu tín hieäu x(t)

∑+∞

=

−=0

)()(k

kzkxzX

Bieåu thöùc bieán ñoåi Z chuoãi x(k) = x(kT).

Do neân veá phaûi cuûa hai bieåu thöùc laáy maãu vaø bieán ñoåi Z laø nhö nhau, do ñoù baûn chaát cuûa vieäc bieán ñoåi Z moät tín hieäu chính laø rôøi raïc hoùa tín hieäu ñoù .

Tsez =


Tính chaát cuûa pheùp bieán ñoåi ZTính chaát cuûa pheùp bieán ñoåi Z

Cho x(k) vaø y(k) laø hai chuoãi tín hieäu rôøi raïc coù bieán ñoåi Z laø:{ } )()( zXkx =Z { } )()( zYky =Z

Tính tuyeán tính: { } )()()()( zbYzaXkbykax +=+Z

Tính dôøi trong mieàn thôøi gian: { } )()( 00 zXzkkx k−=−Z

Tæ leä trong mieàn Z: { } )()( 1zaXkxak −=Z

Ñaïo haøm trong mieàn Z: { }dzzdXzkkx )()( −=Z

Ñònh lyù giaù trò ñaàu: )(lim)0( zXxz ∞→

=

Ñònh lyù giaù trò cuoái: )()1(lim)( 1

1zXzx

z

−

→−=∞


Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûnBieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn

{ } 1)( =kδZ

u(k)Haøm naác ñôn vò:

<≥

=0 0

0 1)(

kk

kuneáuneáu

0

k1

Haøm dirac:

≠=

=0 0

0 1)(

kk

kneáuneáu

δ

0

k

δ(k)

1

{ }1

)(−

=zzkuZ


Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûnBieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn

{ }( )21

)(−

=zTzkuZ

Haøm muõ:

<≥

=0 0

0 )(k

kekx-akT

neáuneáu

x(k)

0

k1

{ } aTezzkx −−

=)(Z

Haøm doác ñôn vò:

<≥

=0 0

0 T)(

kkk

krneáu

neáu

0

k1

r(k)


Haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïcHaøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc


Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaânTính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân

Heä rôøi raïcc(k)r(k)

Bieán ñoåi Z hai veá phöông trình treân ta ñöôïc:

=++++ −− )()(...)()( 11

10 zCazzCazCzazCza nnnn

)()(...)()( 11

10 zRbzzRbzRzbzRzb mmmm ++++ −−

=++++−+++ − )()1(...)1()( 110 kcakcankcankca nn

)()1(...)1()( 110 krbkrbmkrbmkrb mm ++++−+++ −

trong ñoù n>m, n goïi laø baäc cuûa heä thoáng rôøi raïc

Quan heä vaøo ra cuûa heä rôøi raïc coù theå moâ taû baèng phöông trìnhsai phaân


Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaânTính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân

Laäp tæ soá C(z)/R(z) , ta ñöôïc haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc:

nnnn

mmmm

azazazabzbzbzb

zRzCzG

++++++++

==−

−−

−

11

10

11

10

...

...)()()(

nn

nn

mm

mm

mn

zazazaazbzbzbbz

zRzCzG −+−

−−

−+−−

−−−

++++++++

== 11

110

11

110

)(

...]...[

)()()(

Haøm truyeàn treân coù theå bieán ñoåi töông ñöông veà daïng:


Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân -- Thí duïThí duï

Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc moâ taû bôûi phöông trình sai phaân:

)()2(2)(3)1(5)2(2)3( krkrkckckckc ++=++−+++

Giaûi: Bieán ñoåi Z hai veá phöông trình sai phaân ta ñöôïc:

)()(2)(3)(5)(2)( 223 zRzRzzCzzCzCzzCz +=+−+

35212

)()()( 23

2

+−++

==zzz

zzRzCzG⇒

321

21

3521)2(

)()()( −−−

−−

+−++

==zzz

zzzRzCzG⇔


Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoáiTính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái

GC(z)C(s)+

− TG(s)

H(s)

ZOHR(s)Caáu hình thöôøng gaëp cuûa caùc heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc:

Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:)()(1

)()()()()(

zGHzGzGzG

zRzCzG

C

Ck +

==

−= −

ssG

zzG)(

)1()( 1 Z

−= −

ssHsG

zzGH)()(

)1()( 1 Z

trong ñoù:

)(zGC : haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån, tính töø phöông trình sai phaân


Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 1Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 1

Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:C(s)+

− G(s)ZOHR(s)

5.0=T

23)(+

=s

sG

−= −

ssGzzG )()1()( 1 ZGiaûi:

))(1()1(

23)1( 5.02

5.021

×−

×−−

−−−

−=ezz

ezz

))(1()1(

)( aT

aT

ezzez

assa

−

−

−−−

=

+Z368.0

948.0)(−

=z

zG⇒

+−= −

)2(3)1( 1

ssz Z



Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:

)(1)()(zGzGzGk +

=

368.0948.01368.0

948.0

−+

−=

z

z

580.0948.0)(

+=z

zGk⇒



Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:

33)(+

=−

sesGs

C(s)+− G(s)ZOH

R(s)

5.0=T

H(s)

11)(+

=s

sHBieát raèng:

Giaûi:Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:

)(1)()(zGH

zGzGk +=



−=• −

ssGzzG )()1()( 1 Z

))(1()1()1( 5.03

5.0321

×−

×−−−

−−−

−=ezz

ezzz

sTs

aT

aT

eez

ezzez

assa

5.0

))(1()1(

)(

==

−−−

=

+ −

−

Z

)223.0(777.0)( 2 −

=zz

zG⇒

+−=

−−

)3(3)1( 1

ssezs

Z

)3(3)(+

=−

sesGs



−=• −

ssHsGzzGH )()()1()( 1 Z

))()(1()()1(3 5.015.03

21×−×−

−−

−−−+

−=ezezz

BAzzzz

)()1()1(

)()1()1(

))()(1()(

))((1

ababebeeaeB

ababeaebA

ezezzBAzz

bsass

aTbTbTaT

bTaT

bTaT

−−−−

=

−−−−

=

−−−+

=

++

−−−−

−−

−−Z

++−=

−−

)1)(3(3)1( 1

sssezs

Z)1(

1)(

)3(3)(

+=

+=

−

ssH

sesGs

0346.0)31(3

)1()1(3

0673.0)31(3

)1(3)1(

5.035.05.05.03

5.05.03

=−

−−−=

=−

−−−=

×−−−×−

−×−

eeeeB

eeA

⇒)607.0)(223.0(

104.0202.0)( 2 −−+

=zzz

zzGH




)(1)()(zGH

zGzGk +=

)607.0)(223.0(104.0202.01

)223.0(777.0

2

2

−−++

−=

zzzz

zz

)607.0)(223.0(104.0202.0)(

)223.0(777.0)(

2

2

−−+

=

−=

zzzzzGH

zzzG

⇒104.0202.0135.083.0

)607.0(777.0)( 234 +++−−

=zzzz

zzGk



Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:

2

2.05)(sesG

s−

= 1.0)( =sHBieát raèng:

GC(z)C(s)+

− T=0.2G(s)

H(s)

ZOHR(s) e(k) u(k)

Boä ñieàu khieån Gc(z) coù quan heä vaøo – ra moâ taû bôûi phöông trình:

)1(2)(10)( −−= kekeku



Giaûi:Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:

)()(1)()()(zGHzG

zGzGzGC

Ck +

=

Ta coù:

)1(2)(10)( −−= kekeku

)(2)(10)( 1 zEzzEzU −−=⇒

1210)()()( −−== zzEzUzGC⇒



−=• −

ssGzzG )()1()( 1 Z

2)1()1(1.0)(

−+

=zzzzG⇒

−=−

−3

2.01 5)1(

sez

s

Z

2

2.05)(sesG

s−

=

sTs eez

zzzT

s2.0

3

2

3 )1(2)1(1

==

−+

=

Z

−=• −

ssHsGzzGH )()()1()( 1 Z 1.0)( =sH

−= −

ssGz )()1(1.0 1 Z

2)1()1(01.0)(

−+

=zzzzGH⇒

3

211

)1(2)1()2.0()1(5

−+

−= −−

zzzzz




)()(1)()()(zGHzG

zGzGzGC

Ck +

=

−+

−+

−+

−

=

2

2

)1()1(01.0.2101

)1()1(1.0.210

zzz

zz

zzz

zz

2

2

1

)1()1(01.0)(

)1()1(1.0)(

210)(

−+

=

−+

=

−= −

zzzzGH

zzzzG

zzGC⇒

02.008.01.122.08.0)( 234

2

−++−−+

=zzzz

zzzGk





Phöông trình traïng thaùi (PTTT) cuûa heä rôøi raïc laø heä phöông trình sai phaân baäc 1 coù daïng:

=+=+

)()()()()1(

kkckrkk

d

dd

xCBxAx

=

nnnn

n

n

d

aaa

aaaaaa

K

MMM

K

K

21

22221

11211

A

=

n

d

b

bb

M2

1

B

[ ]nd ccc K21=C

trong ñoù:

=

)(

)()(

)( 2

1

kx

kxkx

k

n

Mx


Thaønh laäp PTTT töø phöông trình sai phaân (PTSP)Thaønh laäp PTTT töø phöông trình sai phaân (PTSP)

Tröôøng hôïp 1:Tröôøng hôïp 1: Veá phaûi cuûa PTSP khoâng chöùa sai phaân cuûa tín hieäu vaøo

)()()1(...)1()( 0110 krbkcakcankcankca nn =++++−+++ −

Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra:Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng caùch laøm sôùm bieán thöù i−1 moät chu kyø laáy maãu

)1()(

)1()()1()(

)()(

1

23

12

1

+=

+=+=

=

− kxkx

kxkxkxkxkckx

nn

M


Thaønh laäp PTTT töø PTSPThaønh laäp PTTT töø PTSP

=+=+

)()()()()1(

kkckrkk

d

dd

xCBxAx



trong ñoù:

−−−−

=

−−

0

1

0

2

0

1

0

1000

01000010

aa

aa

aa

aa nnn

d

K

K

MMMM

K

K

A

=

0

0

0

00

ab

dMB

[ ]0001 K=dC

=

)(

)()(

)( 2

1

kx

kxkx

k

n

Mx



+=+=

=

)1()()1()(

)()(

23

12

1

kxkxkxkxkckx


−−−=

−−−

=5.05.22

100010

100010

0

1

0

2

0

3

aa

aa

aa

dA

=

=5.1

00

00

0

0

ab

dB

[ ]001=dC

trong ñoù:

Thí duï tröôøng hôïp 1Thí duï tröôøng hôïp 1Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTSP sau:

)(3)(4)1(5)2()3(2 krkckckckc =++++++


=+=+

)()()()()1(

kkckrkk

d

dd

xCBxAx



Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu raBieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng caùch laøm sôùm bieán thöù i−1moät chu kyø laáy maãu vaø tröø 1 löôïng tæ leä vôùi tính hieäu vaøo )()1()(

)()1()()()1()(

)()(

11

223

112

1

krkxkx

krkxkxkrkxkx

kckx

nnn −− −+=

−+=−+=

=

β

ββ

M

Tröôøng hôïp 2:Tröôøng hôïp 2: Veá phaûi cuûa PTSP coù chöùa sai phaân cuûa tín hieäu vaøo

=++++−+++ − )()1(...)1()( 110 kcakcankcankca nn)()1(...)2()1( 1210 krbkrbnkrbnkrb nn −− ++++−++−+



=+=+

)()()()()1(

kkckrkk

d

dd

xCBxAx



trong ñoù:

−−−−

=

−−

0

1

0

2

0

1

0

1000

01000010

aa

aa

aa

aa nnn

d

K

K

MMMM

K

K

A

=

−

n

n

d

ββ

ββ

1

2

1

MB

[ ]0001 K=dC

=

)(

)()(

)( 2

1

kx

kxkx

k

n

Mx




Caùc heä soá β trong vector Bd xaùc ñònh nhö sau:

0

1122111

0

122123

0

1112

0

01

aaaab

aaab

aab

ab

nnnnn

ββββ

βββ

ββ

β

−−−− −−−−=

−−=

−=

=

K

M



−+=−+=

=

)()1()()()1()(

)()(

223

112

1

krkxkxkrkxkx

kckx

ββÑaët caùc bieán traïng thaùi:

−−−=

−−−

=5.05.22

100010

100010

0

1

0

2

0

3

aa

aa

aa

dA

=

3

2

1

βββ

dB

[ ]001=dC

trong ñoù:

Thí duï tröôøng hôïp 2Thí duï tröôøng hôïp 2Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTSP sau:

)(3)2()(4)1(5)2()3(2 krkrkckckckc ++=++++++


=+=+

)()()()()1(

kkckrkk

d

dd

xCBxAx



Thí duï tröôøng hôïp 2 (tt)Thí duï tröôøng hôïp 2 (tt)

Caùc heä soá cuûa vector Bd xaùc ñònh nhö sau:

=×−−×−

=−−

=

−=×−

=−

=

===

375.02

5.05)25.0(13

25.02

5.010

5.021

0

122123

0

1112

0

01

aaab

aab

ab

βββ

ββ

β

−=

375.025.05.0

dB⇒


Thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha Thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha

Xeùt heä rôøi raïc moâ taû bôûi phöông trình sai phaân

=++++−+++ − )()1(...)1()( 110 kcakcankcankca nn)()1(...)1()( 110 krbkrbmkrbmkrb mm ++++−+++ −

Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:Bieán traïng thaùi ñaàu tieân laø nghieäm cuûa phöông trình:

)()()1()1()( 10

10

11

0

11 krkx

aakx

aankx

aankx nn =++++−+++ −L

)1()(

)1()()1()(

1

23

12

+=

+=+=

− kxkx

kxkxkxkx

nn

M

Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng caùch laøm sôùm bieán thöù i−1 moät chu kyø laáy maãu:


Thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng phöông phaùp toïa ñoä phaThaønh laäp PTTT töø PTSP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha

=+=+

)()()()()1(

kkckrkk

d

dd

xCBxAx


trong ñoù:

−−−−

=

−−

0

1

0

2

0

1

0

1000

01000010

aa

aa

aa

aa nnn

d

K

K

MMMM

K

K

A

=

10

00

MdB

= − 00

0

0

0

1

0KK

ab

ab

ab mm

dC

=

)(

)()(

)( 2

1

kx

kxkx

k

n

Mx


Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng PP toïa ñoä phaThí duï thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng PP toïa ñoä pha

−−−=

−−−

=5.05.22

100010

100010

0

1

0

2

0

3

aa

aa

aa

dA

=

100

dB

[ ]5.005.10

0

0

1

0

2 =

=

ab

ab

ab

dC

trong ñoù:

Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTSP sau:)(3)2()(4)1(5)2()3(2 krkrkckckckc ++=++++++

Ñaët bieán traïng thaùi theo phöông phaùp toïa ñoä pha, ta ñöôïc phöông trình traïng thaùi:

=+=+

)()()()()1(

kkckrkk

d

dd

xCBxAx


Thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïcThaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc

Thaønh laäp PTTT moâ taû heä rôøi raïc coù sô ñoà khoái:

c(t)+− G(s)ZOH

r(t)

T

eR(t)e(kT)e(t)

Böôùc 1: Thaønh laäp PTTT moâ taû heä lieân tuïc (hôû):

c(t)G(s)

eR(t)

=+=

)()()()()(

ttctett R

CxBAxx&

Böôùc 2: Tính ma traän quaù ñoä

)]([)( 1 st Φ=Φ −L

( ) 1)( -ss AI −=Φvôùi


Thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïcThaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc

Böôùc 3: Rôøi raïc hoùa PTTT moâ taû heä lieân tuïc (hôû):

vôùi

G(s)ZOHe(kT) c(kT)

=+=+

)()()()(])1[(

kTkTckTekTTk

d

Rdd

xDBxAx

=

Φ=

Φ=

∫CC

B

A

d

T

d

d

Bd

T

0)(

)(

ττ

Böôùc 4: Vieát PTTT moâ taû heä rôøi raïc kín (vôùi tín hieäu vaøo laø r(kT))

[ ]

=+−=+

)()()()(])1[(

kTkTckTrkTTk

d

dddd

xCBxCBAx


Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïcThí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc

Thaønh laäp PTTT moâ taû heä rôøi raïc coù sô ñoà khoái:

c(t)+− ZOH

r(t)

T

eR(t)e(kT)e(t)

s1

as +1

Kx2 x1

Vôùi a = 2, T = 0.5, K = 10



c(t)eR(t)

s1

21+s

10x2 x1Böôùc 1:

Giaûi:

ssXsX )()( 2

1 =

2)()(2 +

=ssEsX R

)()( 21 sXssX =⇒ )()( 21 txtx =&⇒

)()()( 2 sEsXas R=+⇒ )()(2)( 22 tetxtx R+−=&⇒

⇒{

)(10

)()(

2010

)()(

2

1

2

1 tetxtx

txtx

R

BA

+

−

=

43421&

&

[ ]

==

)()(

010)(10)(2

11 tx

txtxtc

321C



Böôùc 2: Tính ma traän quaù ñoä

( )11

1

201

2010

1001

)(−−

+−

=

−

−

=−=Φ

ss

sss -AI

+

+=

++

=

210

)2(11

012

)2(1

s

ssss

sss

+

+

=

+

+=Φ=Φ−

−−

−−

210

)2(11

210

)2(11

)]([)(1

11

11

s

sss

s

sssstL

LLLL

−=Φ−

−

t

t

e

et2

2

0

)1(211)(⇒



Böôùc 3: Rôøi raïc hoùa PTTT cuûa heä lieân tuïc

=+=+

)()()()(])1[(

kTkTckTekTTk

d

Rdd

xCBxAx

=

−=

−=Φ=×−

×−

=−

−

368.00316.01

0

)1(211

0

)1(211)(

5.02

5.02

2

2

e

e

e

eTTt

t

t

dA

[ ]010== CCd

∫∫∫

−=

−=Φ=−

−

−

− TTT

d de

ede

ed0 2

2

0 2

2

0

)1(21

10

0

)1(211)( ττττ

τ

τ

τ

τ

BB

=

+−

−+

=

−

+

=×−

×−

−

−

316.0092.0

21

2

21

225.0

2

225.02

22

5.02

0

2

2

2

e

e

e

eT

τ

ττ



Böôùc 4: PTTT rôøi raïc moâ taû heä kín

[ ]

=+−=+

)()()()(])1[(

kTkTckTrkTTk

d

dddd

xCBxCBAx

)(316.0092.0

)()(

368.0160.3316.0080.0

)1()1(

2

1

2

1 krkxkx

kxkx

+

−

=

++

[ ]

=

)()(

.010)(2

1

kxkx

kc

Vaäy phöông trình traïng thaùi cuûa heä rôøi raïc caàn tìm laø:

[ ] [ ]

−

=

−

=−

368.0160.3316.0080.0

010316.0092.0

368.00316.01

ddd CBAvôùi



Cho heä rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT

=+=+

)()()()()1(

kkckrkk

d

dd

xCBxAx

Haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc laø:

ddd zzzzG BAIC

RC 1)(

)()()( −−==


Thí duï tính haøm truyeàn töø PTTTThí duï tính haøm truyeàn töø PTTT

Giaûi: Haøm truyeàn caàn tìm laø

ddd zzG BAIC 1)()( −−=

Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT

=+=+

)()()()()1(

kkckrkk

d

dd

xCBxAx

−−

=1.07.010

dA

=

20

dB [ ]01=dC

[ ]

−−

−

=

−

20

1.07.010

1001

011

z

7.01.02)( 2 ++

=zz

zG⇒








PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏCHEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC



Ñaùnh giaùtính oån ñònh Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïcThieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc



Ñaùnh giaù tính oån ñònhÑaùnh giaù tính oån ñònh


Ñieàu kieän oån ñònh cuûa heä rôøi raïcÑieàu kieän oån ñònh cuûa heä rôøi raïc

Heä thoáng oån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) neáu tín hieäu vaøo bò chaën thì tín hieäu ra bò chaën.

Tsez =

Re s

Im s

Mieàn oån ñònh

Mieàn oån ñònh cuûa heä lieân tuïc laø nöõa traùi maët phaúng s

{ } 0Re <s

Re z

Im z

Mieàn oån ñònh1

Mieàn oån ñònh cuûa heä rôøi raïc laø vuøng naèm trong voøng troøn ñôn vò

1|| <z


Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä rôøi raïcPhöông trình ñaëc tröng cuûa heä rôøi raïc

GC(z)C(s)+

− TG(s)

H(s)

ZOHR(s)Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc moâ taû bôûi sô ñoà khoái:

⇒ Phöông trình ñaëc tröng: 0)()(1 =+ zGHzGC

Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT:

=+=+

)()()()()1(

kkckrkk

d

dd

xCBxAx

⇒ Phöông trình ñaëc tröng: 0)det( =− dz AI


Phöông phaùp ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïcPhöông phaùp ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc

Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soáTieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roängTieâu chuaån Jury

Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá


Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån Routh –– Hurwitz môû roängHurwitz môû roäng

Re z

Im z

Mieàn oån ñònh

1

Mieàn oån ñònh: trong voøng troøn ñôn vò cuûa maët phaúng Z

Re w

Im w

Mieàn oån ñònh

Mieàn oån ñònh: nöõa traùi maët phaúng W

PTÑT cuûa heä rôøi raïc: 011

10 =++++ −−

nnnn azazaza L

Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng: ñoåi bieán z → w, sau ñoù aùp duïng tieâu chuaån Routh – Hurwitz cho PTÑT theo bieán w.

11

−+

=wwz


Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh –– Hurwitz môû roängHurwitz môû roäng

Ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä thoáng:

33)(+

=−

sesG

s

C(s)+− G(s)ZOH

R(s)

5.0=T

H(s)

11)(+

=s

sHBieát raèng:

Giaûi:Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:

0)(1 =+ zGH



−=• −

ssHsGzzGH )()()1()( 1 Z

))()(1()()1(3 5.015.03

21×−×−

−−

−−−+

−=ezezz

BAzzzz

)()1()1(

)()1()1(

))()(1()(

))((1

ababebeeaeB

ababeaebA

ezezzBAzz

bsass

aTbTbTaT

bTaT

bTaT

−−−−

=

−−−−

=

−−−+

=

++

−−−−

−−

−−Z

++−=

−−

)1)(3(3)1( 1

sssez

s

Z)1(

1)(

)3(3)(

+=

+=

−

ssH

sesG

s

0346.0)31(3

)1()1(3

0673.0)31(3

)1(3)1(

5.035.05.05.03

5.05.03

=−

−−−=

=−

−−−=

×−−−×−

−×−

eeeeB

eeA

⇒)607.0)(223.0(

104.0202.0)( 2 −−+

=zzz

zzGH



⇒ Phöông trình ñaëc tröng:

0)(1 =+ zGH

)607.0)(223.0(104.0202.0)( 2 −−

+=

zzzzzGH

⇒ 0104.0202.0135.083.0 234 =+++− zzzz

0)607.0)(223.0(

104.0202.01 2 =−−

++

zzzz

⇒

Ñoåi bieán:11

−+

=wwz

0104.011202.0

11135.0

1183.0

11 234

=+

−+

+

−+

+

−+

−

−+

ww

ww

ww

ww

⇒

0597.1378.5624.679.1611.0 234 =++++ wwww⇒



Baûng Routh

0597.1378.5624.679.1611.0 234 =++++ wwww

Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do taát caû caùc heä soá ôû coät 1 cuûa baûng Routh ñeàu döông


Tieâu chuaån JuryTieâu chuaån Jury

Xeùt tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc coù PTÑT: 01

110 =++++ −

−nn

nn azazaza L

Tieâu chuaån Jury: Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng rôøi raïc oån ñònh laø taát caû caùc heä soá ôû haøng leû, coät 1 cuûa baûng Jury ñeàu döông.

Baûng Jury: goàm coù (2n+1) haøng. Haøng 1 laø caùc heä soá cuûa PTÑT theo thöù töï chæ soá taêng daàn. Haøng chaún (baát kyø) goàm caùc heä soá cuûa haøng leû tröôùc ñoù vieát theo thöù töï ngöôïc laïi. Haøng leõ thöù i = 2k+1 (k≥1) goàm coù (n−k+1) phaàn töû, phaàn töû ôû haøng i coät j xaùc ñònh bôûi coâng thöùc:

3,11,1

3,21,2

1,2

1+−−−−

+−−−−

−

=kjnii

kjnii

iij cc

ccc

c


Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån JuryThí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Jury

Do caùc heä soá ôû haøng leû coät 1 baûng Jury ñeàu döông neân heä thoáng oån ñònh.

01325 23 =+++ zzzXeùt tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc coù PTÑT laø:Baûng Jury



Quyõ ñaïo nghieäm soá laø taäp hôïp taát caû caùc nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heä thay ñoåi töø 0 →∞.Xeùt heä rôøi raïc coù phöông trình ñaëc tröng:

0)()(1 =+

zDzNK

Caùc qui taéc veõ QÑNS heä lieân tuïc coù theå aùp duïng ñeå veõ QÑNS cuûa heä rôøi raïc, chæ khaùc qui taéc 8.

)()()(0 zD

zNKzG =Ñaët:

Goïi n vaø m laø soá cöïc vaø soá zero cuûa G0(z)



Qui taéc veõ QÑNSQui taéc veõ QÑNSQui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(z) = n.

Qui taéc 2:Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá xuaát phaùt töø caùc cöïc cuûa G0(z). Khi K tieán ñeán +∞ : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán m zero cuûa G0(z), n−m nhaùnh coøn laïi tieán ñeán ∞ theo caùc tieäm caän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6.

Qui taéc 3: Quyõ ñaïo nghieäm soá ñoái xöùng qua truïc thöïc.

Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soá neáu toång soá cöïc vaø zero cuûa G0(z) beân phaûi noù laø moät soá leû.




Qui taéc 7: : Ñieåm taùch nhaäp (neáu coù) cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá naèm treân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình:

0=dzdK

Qui taéc 6: : Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vôùi truïc thöïc laø ñieåm A coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi:

mn

zp

mnOA

m

ii

n

ii

−

−=

−−

=∑∑∑∑ == 11zerocöïc

(pi vaø zi laø caùc cöïc vaø caùc zero cuûa G0(z) )

Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi :

mnl−+

=πα )12( ),2,1,0( K±±=l




Qui taéc 8: : Giao ñieåm cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi truïc aûo coù theå xaùc ñònh baèng caùch aùp duïng tieâu chuaån Routh–Hurwitz môû roäng hoaëc thay z=a+jb (a2+b2 =1) vaøo phöông trình ñaëc tröng.

Qui taéc 9: Goùc xuaát phaùt cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá taïi cöïc phöùc pjñöôïc xaùc ñònh bôûi:

∑∑≠==

−−−+=n

jii

ij

m

iijj ppzp

11

0 )arg()arg(180θ

Daïng hình hoïc cuûa coâng thöùc treân laø: θj = 1800 + (∑goùc töø caùc zero ñeán cöïc p j )

− (∑goùc töø caùc cöïc coøn laïi ñeán cöïc p j )


Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïcThí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc

Giaûi:Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:

0)(1 =+ zG

Cho heä thoáng rôøi raïc coù sô ñoà khoái:

)5(5)(+

=ss

KsG

C(s)+− G(s)ZOH

R(s)

1.0=T

Haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng khi K = 0→ +∞. Tính Kgh



−=• −

ssGzzG )()1()( 1 Z

[ ])()1(

)1()1()( 22 aT

aTaTaT

ezzaaTeezeaTz

assa

−

−−−

−−−−++−

=

+Z

+−= −

)5(5)1( 2

1

ssKz Z

)5(5)(+

=ss

KsG

−−

−−++−−= −

−−−−

)()1(5)]5.01()15.0[()1( 5.02

5.05.05.01

ezzeezezzK

⇒)607.0)(1(

018.0021.0)(−−+

=zzzKzG

Phöông trình ñaëc tröng: 0)607.0)(1(

018.0021.01 =−−+

+zzzK

Cöïc: 11 =p 607.02 =pZero: 857.01 −=z




(PTÑT) ⇔018.0021.0

607.0607.1018.0021.0

)607.0)(1( 2

++−

−=+−−

−=z

zzzzzK

⇒ 2

2

)018.0021.0(042.0036.0021.0

+−+

−=z

zzdzdK

0=dzdKDo ñoù ⇔

=−=

792.0506.2

2

1

zz

Tieäm caän:

12)12()12(

−+

=−+

=ππα l

mnl

12)857.0(]607.01[zero

−−−+

=−−

= ∑∑mn

OA cöïc

πα =⇒

464.2=OA⇒



Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi voøng troøn ñôn vò:

Caùch 1: Duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng:

(PTÑT) ⇔ 0)018.0021.0()607.0)(1( =++−− zKzz(*) 0)607.0018.0()607.1021.0(2 =++−+ KzKz⇔

Ñoåi bieán11

−+

=wwz , (*) trôû thaønh:

0)607.0018.0(11)607.1021.0(

11 2

=++

−+

−+

−+ K

wwK

ww

⇔ 0)003.0214.3()036.0786.0(039.0 2 =−+−+ KwKKwTheo heä quaû cuûa tieâu chuaån Hurwitz, ñieàu kieän oån ñònh laø:

>−>−

>

0003.0214.30036.0786.0

0

KK

K⇒ 83.21=ghK

<<>

107183.21

0

KKK

⇔



Thay giaù trò Kgh = 21.83 vaøo phöông trình (*), ta ñöôïc:

011485.12 =+− zz

8187.05742.0 jz ±=Vaäy giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi voøng troøn ñôn vò laø:

8187.05742.0 jz ±=⇒

0)607.0018.0()607.1021.0(2 =++−+ KzKz

Caùch 2: Thay z = a + jb vaøo phöông trình (*) :

0)607.0018.0())(607.1021.0()( 2 =+++−++ KjbaKjba

+−+−+−+ bKjaKbabja )607.1021.0()607.1021.0(2 22

0)607.0018.0( =+K⇒

=−+=++−+−

0)607.1021.0(20)607.0018.0()607.1021.0(22

bKjabjKaKba

⇒



Keát hôïp vôùi ñieàu kieän a2 + b2 =1, ta ñöôïc heä phöông trình:

=+=−+

=++−+−

10)607.1021.0(2

0)607.0018.0()607.1021.0(

22

22

babKjabj

KaKba

khi

Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc 4 giao ñieåm laø:

1−=z 1071=Kkhi 1=z 0=K

8187.05742.0 jz ±= khi 83.21=K

83.21=ghK⇒



0.607−0.857 0 +1−3

Im z

Re z

−1

+j

−j

−2

−2.506 0.792

0.5742+j0.8187

0.5742−j0.8187


Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïcChaát löôïng cuûa heä rôøi raïc


Ñaùp öùng cuûa heä rôøi raïcÑaùp öùng cuûa heä rôøi raïc

Ñaùp öùng cuûa heä rôøi raïc coù theå tính baèng moät trong hai caùch sau:

Caùch 1: neáu heä rôøi raïc moâ taû bôûi haøm truyeàn thì tröôùc tieân ta tính C(z), sau ñoù duøng pheùp bieán ñoåi Z ngöôïc ñeå tìm c(k).

Caùch 2: neáu heä rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT thì tröôùc tieân ta tính nghieäm x(k) cuûa PTTT, sau ñoù suy ra c(k).

Caëp cöïc quyeát ñònh cuûa heä rôøi raïc laø caëp cöïc naèm gaàn voøng troøn ñôn vò nhaát.


Chaát löôïng quaù ñoäChaát löôïng quaù ñoä

Caùch 1Caùch 1: Ñaùnh giaù chaát löôïng quaù ñoä döïa vaøo ñaùp öùng thôøi gianc(k) cuûa heä rôøi raïc.

Ñoä voït loá: %100xl

xlmax

cccPOT −

=

trong ñoù cmax vaø cxl laø giaù trò cöïc ñaïi vaø giaù trò xaùc laäp cuûa c(k)

Thôøi gian quaù ñoä: Tkt qñqñ =

trong ñoù kqñ thoûa maõn ñieàu kieän:

qñkkcckc ≥∀≤− ,100.)( xl

xlε

qñkkckcc ≥∀

+≤≤

− ,

1001)(

1001 xlxl

εε⇔


Chaát löôïng quaù ñoäChaát löôïng quaù ñoä

Caùch 2Caùch 2: Ñaùnh giaù chaát löôïng quaù ñoä döïa vaøo caëp cöïc quyeát ñònh.

Caëp cöïc quyeát ñònh: ϕjrez =*2,1

⇒

+=

+

−=

22

22

)(ln1)(lnln

ϕω

ϕξ

rT

rr

n

Ñoä voït loá: %1001

exp2

×

−−=

ξξπPOT

Thôøi gian quaù ñoä:n

tξω

3=qñ (tieâu chuaån 5%)



GC(z)C(s)+

− TG(s)

H(s)

ZOHR(s) E(z)

Bieåu thöùc sai soá:)()(1

)()(zGHzG

zRzEC+

=

Sai soá xaùc laäp: )()1(lim)(lim 1

1xl zEzkeezk

−

→∞→−==


Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1

)3)(2(10)(

++=

sssG

C(s)+− G(s)ZOH

R(s)

1.0=T

1. Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng ñieàu khieån treân.

2. Tính ñaùp öùng cuûa heä ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò.

3. Ñaùnh giaù chaát löôïng cuûa heä thoáng: ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä, sai soá xaùc laäp.

Giaûi:1. Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:

)(1)()(zG

zGzGk +=



−=• −

ssGzzG )()1()( 1 Z

))()(1()()1(10 1.031.02

1×−×−

−

−−−+

−=ezezz

BAzzz

)()1()1(

)()1()1(

))()(1()(

))((1

ababebeeaeB

ababeaebA

ezezzBAzz

bsass

aTbTbTaT

bTaT

bTaT

−−−−

=

−−−−

=

−−−+

=

++

−−−−

−−

−−Z

++−= −

)3)(2(10)1( 1

sssz Z

)3)(2(10)(

++=

sssG

⇒)741.0)(819.0(

036.0042.0)(−−

+=

zzzzG



)(1)()( zG

zGzGk +=• )741.0)(819.0(

036.0042.0)(−−

+=

zzzzG

)741.0)(819.0(036.0042.01

)741.0)(819.0(036.0042.0

−−+

+

−−+

=

zzzzz

z

⇒643.0518.1

036.0042.0)( 2 +−+

=zz

zzGk


643.0518.1036.0042.0)( 2 +−

+=

zzzzGk


)()()( zRzGzC k=

2. Ñaùp öùng cuûa heä thoáng khi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò:

)(643.0518.11

036.0042.021

21

zRzz

zz−−

−−

+−+

=

)(643.0518.1

036.0042.02 zR

zzz

+−+

=

⇒ )()036.0042.0()()643.0518.11( 2121 zRzzzCzz −−−− +=+−

⇒ )2(036.0)1(042.0)2(643.0)1(518.1)( −+−=−+−− krkrkckckc

)2(036.0)1(042.0)2(643.0)1(518.1)( −+−+−−−= krkrkckckc⇒



)2(036.0)1(042.0)2(643.0)1(518.1)( −+−+−−−= krkrkckckc

0,1)( ≥∀= kkrTín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò:

Ñieàu kieän ñaàu: 0)2()1( =−=− cc

{

};....; .; .; .; .; .;.; .; .;.; .; .

kc

619106251063410646106606067600 ...689806985069750681706459058600

...0.5003; 0.3909; 0.2662; 0.1418; 0.0420; ;0)( =

Thay vaøo bieåu thöùc ñeä qui tính c(k):



Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7


1

2

11)(

643.0518.1036.0042.0)(

−−=

+−+

=

zzR

zzzzGk


3. Chaát löôïng cuûa heä thoáng:

−

+−+

−= −−

→ 121

1 11

643.0518.1036.0042.0)1(lim

zzzzz

z

)()1(lim 1

1zCzc

zxl−

→−=

Giaù trò xaùc laäp cuûa ñaùp öùng:

)()()1(lim 1

1zRzGz kz

−

→−=

624.0=xlc⇒

Giaù trò cöïc ñaïi cuûa ñaùp öùng: 6985.0max =c

Ñoä voït loá: %100624.0

624.06985.0%100xl

xlmax −=

−=

cccPOT

%94.11=POT



Thôøi gian quaù ñoä theo tieâu chuaån 5%:Tröôùc tieân ta caàn xaùc ñònh kqñ thoûa:

( ) ( ) qñkkckcc ≥∀+≤≤− ,1)(1 xlxl εε

qñkkkc ≥∀≤≤ ,655.0)(593.0⇔

05.0%5624.0==

=ε

xlc

{

};....; .; .; .; .; .;.; .; .;.; .; .

kc

619106251063410646106606067600 ...689806985069750681706459058600

...0.5003; 0.3909; 0.2662; 0.1418; 0.0420; ;0)( =

Theo keát quaû tính ñaùp öùng ôû caâu 2 ta thaáy: 14=qñk1.014×== Tkt qñqñ

sec4.1=qñt⇒

Sai soá xaùc laäp:Do heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò neân ta coù theå tính

624.01xlxlxl −=−= cre 376.0xl =e⇒



Chuù yù: Ta coù theå tính POT vaø tqñ döïa vaøo caëp cöïc phöùcCaëp cöïc phöùc cuûa heä thoáng kín laø nghieäm cuûa phöông trình

0643.0518.12 =+− zz

%11.12%100.5579.01

14.35579.0exp%100.1

exp22

=

−

×−=

−−=

ξ

ξπPOT

sec36.13958.05579.0

33=

×==

nt

ξωqñ

3285.08019.02587075900*2,1 ∠=±= . j .z⇒

5579.03285.0)8019.0(ln

8019.0ln)(lnln

2222=

+

−=

+

−=

ϕξ

rr

3958.03285.0)8019.0(ln1.0

1)(ln1 2222 =+=+= ϕω rTn

⇒



c(t)+− ZOH

r(t)

T

eR(t)e(kT)e(t))(sG

Vôùi T = 0.1

1. Thaønh laäp heä phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng treân.

2. Tính ñaùp öùng cuûa heä ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò (ñieàu kieän ñaàu baèng 0) döïa vaøo phöông trình traïng thaùi vöøa tìm ñöôïc.

3. Tính ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä, sai soá xaùc laäp.

)3)(2()5(2)(++

+=

ssssG



1. Thaønh laäp phöông trình traïng thaùi:

Giaûi:

⇒{

)(10

)()(

5610

)()(

2

1

2

1 tetxtx

txtx

R

BA

+

−−

=

43421&

&

[ ]

=

)()(

210)(2

1

txtx

tc321C

PTTT cuûa heä lieân tuïc hôû theo phöông phaùp toïa ñoä pha:

65102

)3)(2()5(2

)()()( 2 ++

+=

+++

==ss

sss

ssEsCsG

R



Ma traän quaù ñoä:

( )11

1

561

5610

1001

)(−−

+−

=

−−

−

=−=Φ

ss

sss -AI

++++−

+++++

=

−+

−+=

)3)(2()3)(2(6

)3)(2(1

)3)(2(5

615

6)5(1

sss

ss

sssss

ss

ss

⇒

+−+−−−

=Φ−−−−

−−−−

)32()66()()23()( 3232

3232

tttt

tttt

eeeeeeeet

++

+−

++

+−

+−

+

+−

+==Φ=Φ−−

−−

−

33

22

36

26

31

21

32

23

)]([)(11

11

1

ssss

ssssstLL

LLL



PTTT cuûa heä rôøi raïc hôû:

=+=+

)()()()(])1[(

kTkTckTekTTk

d

Rdd

xCBxAx

[ ]210== CCd

−

=

+−+−−−

=Φ==

−−−−

−−−−

5850.04675.00779.09746.0

)32()66()()23()(

1.03232

3232

TTTTT

TTTT

d eeeeeeeeTA

∫∫

+−+−−−

=Φ=−−−−

−−−−TT

d deeee

eeeed0

3232

3232

0 10

)32()66()()23()( τττ ττττ

ττττ

BB

=

−

+−=

+−−

=−−

−−

−−

−−

∫ 0779.00042.0

)(

)32

()32(

)(1.0

032

32

032

32

ττ

ττ

ττ

ττ

τee

eed

eeeeT



PTTT rôøi raïc moâ taû heä kín

[ ]

=+−=+

)()()()(])1[(

kTkTckTrkTTk

d

dddd

xCBxCBAx

vôùi

[ ] [ ]

−

=

−

−

=−4292.02465.10695.09326.0

2100779.00042.0

5850.04675.00779.09746.0

ddd CBA

[ ]

=

)()(

.210)(2

1

kxkx

kc

Vaäy phöông trình traïng thaùi cuûa heä rôøi raïc caàn tìm laø:

)(0779.00042.0

)()(

4292.02465.10695.09326.0

)1()1(

2

1

2

1 kTrkxkx

kxkx

+

−

=

++



2. Ñaùp öùng cuûa heä thoáng:

{}... 62.6 62.6; 62.7; 62.7; 62.8; 62.8; 62.7; 62.5; 62.0; 61.2;

59.7;... 57.4; 54.0; 49.1; 42.6; 34.2; 24.2; 13.5; 4.2; ;010)( 31 ×= −kx

{}... 0.4 0.5;0.5;0.5; 0.3; 0.3; 1.4; 3.4; 6.5; 11.4;

... 18.5; 28.3; 41.2; 57.2; 75.4; 93.5; 106.6; 106.1; 77.9; ;010)( 32

-----kx ×= −

Vôùi ñieàu kieän ñaàu x1(−1)=x2(− 1)=0, tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò, suy ra nghieäm cuûa PTTT laø:

++−=+++=+

)(0779.0)(4292.0)(2465.1)1()(0042.0)(0695.0)(9326.0)1(

212

211

trkxkxkxkrkxkxkx

Töø PTTT ta suy ra:

{}...0.625 0.625; 0.626; 0.627; 0.627; 0.629; 0.630; 0.632; 0.634; 0.635;

0.634;... 0.631; 0.622; 0.606; 0.577; 0.529; 0.455; 0.348; 0.198; ;0)( =kc

)(2)(10)( 21 kxkxkc +=Ñaùp öùng cuûa heä thoáng:



Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7



3. Chaát löôïng cuûa heä thoáng:Ñoä voït loá:

Thôøi gian quaù ñoä theo chuaån 5%:( ) ( ) qñkkckcc ≥∀+≤≤− ,05.01)(05.01 xlxl

{}...0.625 0.625; 0.626; 0.627; 0.627; 0.629; 0.630; 0.632; 0.634; 0.635;

0.634;... 0.631; 0.622; 0.606; 0.577; 0.529; 0.455; 0.348; 0.198; ;0)( =kcSai soá xaùc laäp: 375.0625.01xlxlxl =−=−= cre

635.0max =c

625.0=xlc%6.1%100

xl

xlmax =−

=c

ccPOT⇒

6 ,656.0)(594.0 ≥∀≤≤ kkcTheo ñaùp öùng cuûa heä thoáng:

6=qñk⇒ sec6.0== Tkt qñqñ⇒


Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïcThieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc


Caùc sô ñoà ñieàu khieån thöôøng duøngCaùc sô ñoà ñieàu khieån thöôøng duøng

C(s)+− T

G(s)

H(s)

ZOHR(s)Ñieàu khieån noái tieáp

GC(z)

Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi

+−

r(k)

K

c(k)u(k)Cd)()()1( kukk dd BxAx +=+

x(t)


Haøm truyeàn cuûa caùc khaâu cô baûn rôøi raïcHaøm truyeàn cuûa caùc khaâu cô baûn rôøi raïc

Khaâu vi phaân

Vi phaânu(t)e(t)

dttdetu )()( =Khaâu vi phaân lieân tuïc:

Khaâu vi phaân rôøi raïc:T

TkekTekTu ])1[()()( −−=

zz

TzGD

11)( −=⇒ Haøm truyeàn khaâu vi phaân rôøi raïc:

TzEzzEzU )()()(

1−−=⇒


Haøm truyeàn cuûa caùc khaâu cô baûn rôøi raïcHaøm truyeàn cuûa caùc khaâu cô baûn rôøi raïc

Khaâu tích phaân Tích phaânu(t)e(t)

ττ detut

∫=0

)()(Khaâu tích phaân lieân tuïc:

Khaâu tích phaân rôøi raïc: ττ dekTukT

∫=0

)()( ττττ dedekT

Tk

Tk

∫∫−

−

+=)1(

)1(

0)()(

( )kTeTkeTTku ()]1[(2

])1[( +−+−=∫−

+−=kT

TkdtteTkukTu

)1()(])1[()(⇒

⇒ ( ))()(2

)()( 11 zEzEzTzUzzU ++= −−

⇒ Haøm truyeàn khaâu tích phaân rôøi raïc:11

2)(

−+

=zzTzGI


Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån rôøi raïcHaøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån rôøi raïc

Boä ñieàu khieån PID

zz

TK

zzTKKzG DI

PPID1

11

2)( −

+−+

+=

P I D

zz

TK

zzTKKzG D

IPPID1

1)( −

+−

+=hoaëc

P I D

Boä ñieàu khieån sôùm pha, treå pha

C

CCC pz

zzKzG++

=)(

)1,1( << CC pzCC pz > treå pha

sôùm pha CC pz <


Phöông phaùp thieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïcPhöông phaùp thieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc

Caùch 1: Thieát keá giaùn tieáp heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc, sau ñoù rôøi raïc hoùa ta ñöôïc heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc. Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc xaáp xæ chaát löôïng heä lieân tuïc neáu chu kyø laáy maãu T ñuû nhoû.

Caùch 2: Thieát keá tröïc tieáp heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc. Phöông phaùp thieát keá: QÑNS, phöông phaùp phaân boá cöïc, phöông phaùp giaûi tích, …


Trình töï thieát keá khaâu sôùm phaTrình töï thieát keá khaâu sôùm pha rôøi raïcrôøi raïc duøng QÑNSduøng QÑNS

)( )( CCC

CCC pz

pzzzKzG <

++

=Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá

Böôùc 2: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø ñeå caëp cöïc quyeát ñònh naèm treân QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh baèng coâng thöùc:

*2,1z

∑∑==

−−−+−=m

ii

n

ii zzpz

1

*1

1

*1

0* )arg()arg(180φ

trong ñoù pi vaø zi laø caùc cöïc vaø zero cuûa G(z) tröôùc khi hieäu chænh.∑+−= *

10* )( 180 zzG cöïc ñeáncuûa cöïc caùc töø goùcφ

∑− *1 )( zzG cöïc ñeáncuûa zero caùc töø goùc

ñoä,... quaù gian ThôøiPOT loávoït Ñoä

⇒nωξ

2*2,1 1 ξωξω −±−=⇒ nn js

Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöïc quyeát ñònh töø yeâu caàu thieát keá veà chaát löôïng cuûa heä thoáng trong quaù trình quaù ñoä:

**2,1

Tsez =⇒

nTezr ξω−== * 2* 1 ξωϕ −=∠= nTz


Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)

Böôùc 3: Xaùc ñònh vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænhVeõ 2 nöõa ñöôøng thaúng baát kyø xuaát phaùt töø cöïc quyeát ñònh sao cho 2 nöõa ñöôøng thaúng naøy taïo vôùi nhau moät goùc baèng φ* . Giao ñieåm cuûa hai nöõa ñöôøng thaúng naøy vôùi truïc thöïc laø vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh. Coù hai caùch veõ thöôøng duøng:

PP ñöôøng phaân giaùc (ñeå cöïc vaø zero cuûa khaâu H/C gaàn nhau)PP trieät tieâu nghieäm (ñeå haï baäc cuûa heä thoáng)

*1z

Böôùc 4: Tính heä soá khueách ñaïi KC baèng caùch aùp duïng coâng thöùc:

1)()( *1=

=zzC zGzG


Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNThí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNSS

TK boä ñieàu khieån sôùm pha GC(z) sao cho heä thoáng sau khi hieäu chænh coù caëp cöïc quyeát ñònh vôùi , (rad/sec)

C(s)+− T

G(s)ZOHR(s)

GC(z)

)5(50)(+

=ss

sG sec1.0=T

707.0=ξ 10=nω



−=• −

ssGzzG )()1()( 1 Z

[ ])()1(

)1()1()( 22 aT

aTaTaT

ezzaaTeezeaTz

assa

−

−−−

−−−−++−

=

+Z

+−= −

)5(50)1( 2

1

ssz Z

)5(50)(+

=ss

sG

−−

−−++−−= −

−−−−

)()1(5)]5.01()15.0[()1(10 5.02

5.05.05.01

ezzeezezz

⇒)607.0)(1(

18.021.0)(−−+

=zzzzG

Phöông trình ñaëc tröng: 0)(1 =+ zGGiaûi:



Caëp cöïc phöùc mong muoán:ϕjrez ±=*

2,1

⇒ 707.0*2,1 493.0 jez ±=

493.010707.01.0 === ××−− eer nTξω

trong ñoù:

707.0707.01101.01 22 =−××=−= ξωϕ nT

320.0375.0*2,1 jz ±=⇔



01 9.152=β

02 9.125=β

03 6.14=β

321* )(180 βββφ −++−=

Goùc pha caàn buø:

0* 84=φ⇒

Im z

Re z0−1

+j

−j

+1

0.375+j0.320

β1β2

β3

P

−pc −zc

A B

φ*



Choïn cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh baèng phöông phaùp trieät tieâu nghieäm:

607.0=− Cz

607.0−=Cz⇒

ABOBOApC −==−

607.0=OB578.0=AB

029.0−=Cp⇒



Tính KC: 1)()( * ==zzC zGzG

1)607.0)(1(

)18.021.0()029.0()607.0(

320.0375.0

=−−+

−−

+= jzC zz

zzzK⇒

1)1320.0375.0)(029.0320.0375.0(

]18.0)320.0375.0(21.0[=

−+−+++

jjjKC⇒

1702.0471.0

267.0=

×CK⇒ 24.1=CK⇒

029.0607.024.1)(

−−

=zzzGC

Keát luaän: Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån caàn thieát keá laø:



Quyõ ñaïo nghieäm soá cuûa heä thoáng tröôùc vaø sau khi hieäu chænh


Trình töï thieát keá khaâu treå phaTrình töï thieát keá khaâu treå pha rôøi raïcrôøi raïc duøng QÑNSduøng QÑNS

)( )( CCC

CCC pz

pzzzKsG >

++

=Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá

Böôùc 1: Ñaët . Xaùc ñònh β töø yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp.

*P

P

KK

=β*V

V

KK

=β *a

a

KK

=βhoaëc hoaëc

C

C

zp

++

=11β

Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu hieäu chænh raát gaàn ñieåm +1:1−≈Cz

Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu hieäu chænh: )1(1 CC zp ++−= β

Böôùc 4: Tính KC thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä:1)()( * ==zzC zGHzG


Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNThí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNSS

TK boä ñieàu khieån treå pha GC(z) sao cho heä thoáng sau khi hieäu chænh coù heä soá vaän toác

C(s)+− T

G(s)ZOHR(s)

GC(z)

)5(50)(+

=ss

sG sec1.0=T

100* =VK



−=• −

ssGzzG )()1()( 1 Z

[ ])()1(

)1()1()( 22 aT

aTaTaT

ezzaaTeezeaTz

assa

−

−−−

−−−−++−

=

+Z

+−= −

)5(50)1( 2

1

ssz Z

)5(50)(+

=ss

sG

−−

−−++−−= −

−−−−

)()1(5)]5.01()15.0[()1(10 5.02

5.05.05.01

ezzeezezz

⇒)607.0)(1(

18.021.0)(−−+

=zzzzG

Phöông trình ñaëc tröng tröôùc khi hieäu chænh:

0)(1 =+ zG

Giaûi:



⇒ PTÑT tröôùc khi hieäu chænh

0)607.0)(1(

18.021.01 =−−+

+zzz

547.0699.02,1 jz ±=

⇒ Cöïc cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh



Böôùc 1: Xaùc ñònh β

100* =VKHeä soá vaän toác mong muoán:

1009.9

* ==V

V

KKβDo ñoù:

Heä soá vaän toác tröôùc khi hieäu chænh:

)()1(lim1 1

1zGz

TK

zV−

→−=

)607.0)(1(18.021.0)1(lim

1.01 1

1 −−+

−= −

→ zzzzK

zV⇒ 9.9=VK⇒

099,0=β⇒



Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu treå pha raát gaàn +1

Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu treå pha

⇒999,099,0)(

−−

=szKzG CC

Choïn: 99.0=− Cz ⇒ 99.0−≈Cz

)1(1 CC zp ++−= β ⇒ 999.0−=Cp)99.01(099.01 −+−=


1)()( * ==zzC zGzG

1)607.0)(1(

)18.021.0()999.0()99.0(

547.0699.0

=−−+

−−

+= jzC zz

zzzK⇒

1007.1 ≈=CK⇒



QÑNS tröôùc vaø sau khi hieäu chænh


Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tíchThí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích

Thieát keá khaâu hieäu chænh GC(z) sao cho heä thoáng kín coù caëp cöïc phöùc vôùi ξ=0.707, ωn=2 rad/sec vaø sai soá xaùc laäp ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò baèng 0.

C(s)+− T

G(s)

H(s)

ZOHR(s)

GC(z)

11010)(+

=s

sG 05.0)( =sH sec2=T



Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá laø khaâu PI (vì yeâu caàu sai soá xaùc laäp baèng 0)

11

2)(

−+

+=zzTKKzG I

PC

zz

TK

zzTKKzG DI

PPID1

11

2)( −

+−+

+=

P I D

0)()(1 =+ zGHzGC

Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh laø:

−= −

ssHsG

zzGH)()(

)1()( 1 Ztrong ñoù:

+×

−= −

)110(05.010)1( 1

ssz Z

))(1(1.0)1(05.0)1( 2.0

2.01

−

−−

−−−

−=ezz

ezz

)819.0(091.0)(

−=

zzGH⇒



Do ñoù phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø:

0819.0

091.011

21 =

−

−+

++zz

zTKK IP

0819.0

091.011

21 =

−

−+

++zz

zTKK IP⇔

0)819.0091.0091.0()819.1091.0091.0(2 =++−+−++ IPIP KKzKKz⇔

(do T=2)




2,1

⇒ )]828.2sin()828.2[cos(059.0059.0 828.2*2,1 jez j ±== ±

059.02707.02 === ××−− eer nTξω

trong ñoù:

828.2707.01221 22 =−××=−= ξωϕ nT

018.0056.0*2,1 jz ±−=⇒

Phöông trình ñaëc tröng mong muoán:

0)018.0056.0)(018.0056.0( =−+++ jzjz

00035.0112.02 =++ zz⇔



00035.0112.02 =++ zz

0)819.0091.0091.0()819.1091.0091.0(2 =++−+−++ IPIP KKzKKz

Caân baèng caùc heä soá phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng vaø phöông trình ñaëc tröng mong muoán, ta ñöôïc:

=++−=−+

0035.0819.0091.0091.0112.0819.1091.0091.0

IP

IP

KKKK

⇒

==

13.609.15

I

P

KK

1113.609.15)(

−+

+=zzzGCKeát luaän:


PP phaân boá cöïc thieát keá boä ñieàu khieån hoài tieáp traïng PP phaân boá cöïc thieát keá boä ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùithaùi

Böôùc 3: Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø (2) seõ tìm ñöôïc vector hoài tieáp traïng thaùi K.

Böôùc 1: Vieát phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín

0]det[ =+− KBAI ddz (1)

Böôùc 2: Vieát phöông trình ñaëc tröng mong muoán

0)(1

=−∏=

n

iipz

),1( , nipi = laø caùc cöïc mong muoán

(2)

+−

r(k)

K


x(t)


PP phaân boá cöïc. Thí duï 1PP phaân boá cöïc. Thí duï 1

Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K sao cho heä thoáng kín coù caëp nghieäm phöùc vôùi ξ=0.707, ωn=10 rad/sec

+−

r(k)

K


x(t)

=

368.00316.01

dA

=

316.0092.0

dB [ ]010=dC

Cho heä thoáng ñieàu khieån



=

=

316.0092.0

368.00316.01

d

d

B

A

Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín0]det[ =+− KBAI ddz

[ ] 0316.0092.0

368.00316.01

1001

det 21 =

+

−

kkz⇔

0316.0368.0316.0

092.0316.0092.01det

21

21 =

+−+−+−

kzkkkz

⇔

0)092.0316.0(316.0)316.0368.0)(092.01( 2121 =+−−+−+− kkkzkz⇔

0)368.0316.0066.0()368.1316.0092.0( 21212 =+−+−++ kkzkkz⇔




2,1

493.010707.01.0 === ××−− eer nTξω

trong ñoù:

707.0707.01101.01 22 =−××=−= ξωϕ nT

⇒ )]707.0sin()707.0[cos(493.0493.0 707.0*2,1 jez j ±== ±

⇒ 320.0375.0*2,1 jz ±=

Phöông trình ñaëc tröng mong muoán:0)320.0375.0)(320.0375.0( =+−−− jzjz

⇔ 0243.075.02 =+− zz



Caân baèng caùc heä soá phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng vaø phöông trình ñaëc tröng mong muoán, ta ñöôïc:

=+−−=−+

243.0)368.0316.0066.0(75.0)368.1316.0092.0(

21

21

kkkk

⇒

==

047.112.3

2

1

kk

Keát luaän: [ ]047.112.3=K

0243.075.02 =+− zz

0)368.0316.0066.0()368.1316.0092.0( 21212 =+−+−++ kkzkkz



Cho heä thoáng ñieàu khieån:

r(k) c(k)+− ZOHT=0.1

u(k) uR(t)10x1x2

++

k1

k2

11+s s

1

1. Vieát phöông trình traïng thaùi moâ taû heä hôû2. Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K = [k1 k2] sao cho heä thoáng kín coù caëp nghieäm phöùc vôùi ξ=0.5, ωn=8 rad/sec.3. Tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng vôùi giaù trò K vöøa tìm ñöôïc khi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò. Tính ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä.



Giaûi:

1. Vieát phöông trình traïng thaùi moâ taû heä hôû:c(t)uR(t)

10x1x2

11+s s

1B1: PTTT moâ taû heä lieân tuïc:

ssXsX )()( 2

1 =

1)()(2 +

=s

sUsX R

)()( 21 sXssX =⇒ )()( 21 txtx =&⇒

)()()1( 2 sUsXs R=+⇒ )()()( 22 tutxtx R+−=&⇒

)(10

)()(

1010

)()(

2

1

2

1 tutxtx

txtx

R

+

−

=

&

&

[ ]

==

)()(

010)(10)(2

11 tx

txtxtc



B2: Ma traän quaù ñoä:

( ) 1)( -ss AI −=Φ

⇒

+

+=Φ

110

)1(11

)(

s

ssss

1

101 −

+−

=s

s1

1010

1001 −

−

−

= s

)]([)( 1 st Φ=Φ −L

+

+= −

as

sss10

)1(11

1L

+

+

=−

−−

110

)1(11

1

11

s

sss

L

LL

−=Φ

−

−

t

t

eet

0)1(1)(⇒



B3: PTTT moâ taû heä rôøi raïc hôû:

=+=+

)()()()()1(

kkckukk

d

dd

xCBxAx

)(Td Φ=A

∫Φ=T

d d0

)( ττ BB

( ) 1.0

0

−+

=−

−

τ

ττee

[ ]010== CCd1.0

0)1(1)(

=

−=Φ

−

−

Te

et t

t

−=

−

−

1.0

1.0

0)1(1

ee

=

905.00095.01

dA⇒

∫

−=

−

−1.0

0 10

0)1(1

ττ

τ

de

e∫

−=

−

−1.0

0

)1(ττ

τ

de

e

( )

+−−+

=−

−

111.0

1.0

1.0

ee

⇒

=

095.0005.0

dB



2. Tính ñoä lôïi hoài tieáp traïng thaùi K:

Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä kín:0]det[ =+− KBAI ddz

[ ] 0095.0005.0

905.00095.01

1001

det 21 =

+

−

kkz⇔

0095.0905.0095.0

005.0095.0005.01det

21

21 =

+−+−+−

kzkkkz

⇔

0)005.0095.0(905.0)095.0905.0)(005.01( 2121 =+−−+−+− kkkzkz⇔

0)905.0095.00045.0()905.1095.0005.0( 21212 =+−+−++ kkzkkz⇔



Caëp cöïc quyeát ñònh mong muoán:ϕjrez ±=*

2,1

67.085.01.0 === ××−− eer nTξω

693.05.0181.01 22 =−×=−= ξωϕ nT

⇒ )]693.0sin()693.0[cos(67.067.0 693.0*2,1 jez j ±== ±

0)428.0516.0)(428.0516.0( =+−−− jzjzPhöông trình ñaëc tröng mong muoán:

428.0516.0*2,1 jz ±=⇒

0448.003.12 =+− zz⇒



Caân baèng caùc heä soá PTTT cuûa heä kín vaø PTTT mong muoán:

0448.003.12 =+− zz

0)905.0095.00045.0()905.1095.0005.0( 21212 =+−+−++ kkzkkz

[ ]895.60.44=KVaäy

=+−−=−+

448.0)905.0095.00045.0(03.1)905.1095.0005.0(

21

21

kkkk

⇒

==

895.60.44

2

1

kk



3. Tính ñaùp öùng vaø chaát löôïng cuûa heä thoáng :

Phöông trình traïng thaùi moâ taû heä kín:

[ ]

=+−=+

)()()()()1(

kkckrkk

d

ddd

xCBxKBAx

8 May 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1







HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN PHI TUYEÁNHEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN PHI TUYEÁN



Khaùi nieämÑònh nghóaÑaëc ñieåm cuûa heä phi tuyeánCaùc khaâu phi tuyeán ñôn giaûnMoâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeánCaùc phöông phaùp khaûo saùt heä phi tuyeán

Phöông phaùp tuyeán tính hoùaPhöông phaùp haøm moâ taûPhöông phaùp Lyapunov





Heä phi tuyeán laø heä thoáng trong ñoù quan heä vaøo – ra khoâng theå moâ taû baèng phöông trình vi phaân/sai phaân tuyeán tính.

Phaàn lôùn caùc ñoái töôïng trong töï nhieân mang tính phi tuyeán. Heä thoáng thuûy khí (TD: boàn chöùa chaát loûng,…), Heä thoáng nhieät ñoäng hoïc (TD: loø nhieät,…), Heä thoáng cô khí (TD: caùnh tay maùy,….),Heä thoáng ñieän – töø (TD: ñoäng cô, maïch khueách ñaïi,…)Heä thoáng vaät lyù coù caáu truùc hoãn hôïp,…

Tuøy theo daïng tín hieäu trong heä thoáng maø heä phi tuyeán coù theå chia laøm hai loaïi:

Heä phi tuyeán lieân tuïcHeä phi tuyeán rôøi raïc.

Noäi dung moân hoïc chæ ñeà caäp ñeán heä phi tuyeán lieân tuïc.

Khaùi nieäm veà heä phi tuyeánKhaùi nieäm veà heä phi tuyeán


Heä phi tuyeán khoâng thoûa maõn nguyeân lyù xeáp choàng.

Tính oån ñònh cuûa heä phi tuyeán khoâng chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc, thoâng soá cuûa heä thoáng maø coøn phuï thuoäc vaøo tín hieäu vaøo.

Neáu tín hieäu vaøo heä phi tuyeán laø tín hieäu hình sin thì tín hieäu ra ngoaøi thaønh phaàn taàn soá cô baûn (baèng taàn soá tín hieäu vaøo) coøn coù caùc thaønh phaàn haøi baäc cao (laø boäi soá cuûa taàn soá tín hieäu vaøo).

Heä phi tuyeán coù theå xaûy ra hieän töôïng dao ñoäng töï kích.

Tính chaát cuûa heä phi tuyeánTính chaát cuûa heä phi tuyeán


Caùc khaâu phi tuyeán cô baûnCaùc khaâu phi tuyeán cô baûn

Khaâu relay 3 vò tríKhaâu relay 3 vò trí

<≥

=) neáu)neáuDuDuuY

y m

||(0||()sgn(

u

Ym

−Ym

y

−D D

y

u

Ym

−Ym

)sgn(uYy m=

Khaâu relay 2 vò tríKhaâu relay 2 vò trí



<≥−

=) neáu0)neáuDuDuuDuK

y||(||())sgn((

Khaâu khueách ñaïi coù mieàn cheátKhaâu khueách ñaïi coù mieàn cheát

u

y

−DD

K

)/( DYK m=

≤>

=) neáu)neáuDuKuDuuY

y m

||(||()sgn(

y

u

Ym

−Ym

Ym

D−D

Khaâu khueách ñaïi baõo hoøaKhaâu khueách ñaïi baõo hoøa



Khaâu relay 3 vò trí coù treåKhaâu relay 3 vò trí coù treå

u

Ym

−Ym

y

−DD

y

u

Ym

−Ym

D-D

<−≥

=) neáu)neáuDuuYDuuY

ym

m

||()sgn(||()sgn(

&

Khaâu relay 2 vò trí coù treåKhaâu relay 2 vò trí coù treå



y

u

Ym

−Ym

Ym

D−D

Khaâu khueách ñaïi baõo hoøa coù treåKhaâu khueách ñaïi baõo hoøa coù treå


Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaânMoâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân

Quan heä vaøo – ra cuûa heä phi tuyeán lieân tuïc coù theå bieåu dieãn döôùi daïng phöông trình vi phaân phi tuyeán baäc n:

trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo, y(t) laø tín hieäu ra, g(.) laø haøm phi tuyeán

= −

−

)(,)(,,)(),(,)(,,)()(1

1

tudttdu

dttudty

dttdy

dttydg

dttyd

m

m

n

n

n

n

LL


Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân –– Thí duï 1Thí duï 1

a: tieát dieän van xaûA: tieát dieän ngang cuûa boàng: gia toác troïng tröôøng k: heä soá tæ leä vôùi coâng suaát bômCD: heä soá xaû

y(t)u(t)

qin

qout

Phöông trình caân baèng: )()()( tqtqtyA outin −=&

)()( tkutqin =

)(2)( tgyaCtq Dout =

trong ñoù:

⇒ (heä phi tuyeán baäc 1)( ))(2)(1)( tgyaCtkuA

ty D−=&



J: moment quaùn tính cuûa caùnh tay maùyM: khoái löôïng cuûa caùnh tay maùym: khoái löôïng vaät naëngl: chieàu daøi caùnh tay maùylC : khoaûng caùch töø troïng taâm tay maùy ñeán truïc quay B: heä soá ma saùt nhôùt g: gia toác troïng tröôøngu(t): moment taùc ñoäng leân truïc quay cuûa caùnh tay maùy θ(t): goùc quay (vò trí) cuûa caùnh tay maùy

mu θ

l

Theo ñònh luaät Newton)(cos)()()()( 2 tugMlmltBtmlJ C =++++ θθθ &&&

⇒ )()(

1cos)()()(

)()( 222 tu

mlJg

mlJMlmlt

mlJBt C

++

++

−+

−= θθθ &&&

(heä phi tuyeán baäc 2)



δ: goùc baùnh laùiψ: höôùng chuyeån ñoäng

cuûa taøu k: heä soá τi: heä soá

Phöông trình vi phaân moâ taû ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng laùi taøu

(heä phi tuyeán baäc 3)

( ) ( ))()()()(1)(11)( 321

3

2121ttktttt δδτ

ττψψ

ττψ

ττψ +

++

−

+−= &&&&&&&&

ψ(t)δ(t)

Höôùng chuyeån ñoäng


Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùMoâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùii

Heä phi tuyeán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình traïng thaùi:

trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo, y(t) laø tín hieäu ra, x(t) laø vector traïng thaùi,

x(t) = [x1(t), x2(t),…,xn(t)]T

f(.), h(.) laø caùc haøm phi tuyeán

==

))(),(()())(),(()(tuthtytutt

xxfx&


Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi –– Thí duï 1Thí duï 1

Ñaët bieán traïng thaùi: )()(1 tytx =

PTTT:

==

))(),(()())(),(()(tuthtytutt

xxfx&

)()(2

),( 1 tuAk

AtgxaC

u D +−=xf

)())(),(( 1 txtuth =x

trong ñoù:

PTVP:

y(t)u(t)

qin

qout

( ))(2)(1)( tgyaCtkuA

ty D−=&


Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi –– Thí duï 2Thí duï 2

Ñaët bieán traïng thaùi:

=

=

)()(

)()(

2

1

ttx

ttx

θ

θ&

PTTT:

==

))(),(()())(),(()(tuthtytutt

xxfx&

PTVP:

mu θ

l )()(

1cos)()()(

)()( 222 tu

mlJg

mlJMlmlt

mlJBt C

++

++

−+

−= θθθ &&&

++

+−

++

−= )()(

1)()(

)(cos)()(

)(),(

22212

2

tumlJ

txmlJBtx

mlJgMlml

txu Cxf

)())(),(( 1 txtuth =x

trong ñoù:


Khoâng coù phöông phaùp naøo coù theå aùp duïng hieäu quaû cho moïi heä phi tuyeán.

Moân hoïc ñeà caäp ñeán moät soá phöông phaùp thöôøng duøng sau ñaây:

Phöông phaùp tuyeán tính hoùa

Phöông phaùp haøm moâ taû

Phöông phaùp Lyapunov

Caùc phöông phaùp khaûo saùt heä phi tuyeánCaùc phöông phaùp khaûo saùt heä phi tuyeán


Phöông phaùp tuyeán tính hoùaPhöông phaùp tuyeán tính hoùa


Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeánÑieåm döøng cuûa heä phi tuyeán

==

))(),(()())(),(()(tuthtytutt

xxfx&

Xeùt heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT phi tuyeán:

Neáu laø ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán thì:),( ux

0))(),(( , === uutut xxxf

Ñieåm traïng thaùi ñöôïc goïi laø ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán neáu nhö heä ñang ôû traïng thaùi vaø vôùi taùc ñoäng ñieàu khieån coá ñònh, khoâng ñoåi cho tröôùc thì heä seõ naèm nguyeân taïi traïng thaùi ñoù.

xx u

Ñieåm döøng coøn ñöôïc goïi laø ñieåm laøm vieäc tónh cuûa heä phi tuyeán


Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán –– Thí dụThí dụ

+

+=

)(2)(

)().()()(

21

21

2

1

txtxutxtx

txtx

&

&Cho heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT:

Xaùc ñònh ñieåm döøng cuûa heä thoáng khi 1)( == utu

0))(),(( , === uutut xxxf

Giaûi:Ñieåm döøng laø nghieäm cuûa phöông trình:

=+=+

0201.

21

21

xxxx

⇔

−=

=

22

2

2

1

x

x

+=

−=

22

2

2

1

x

x⇔ hoaëc


Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónhTuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh

trong ñoù:

ytytyututu

tt

−=−=−=

)()(~)()(~)()(~ xxx

)),(( uhy x=

==

))(),(()())(),(()(tuthtytutt

xxfx&

Xeùt heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT phi tuyeán:

Khai trieån Taylor f(x,u) vaø h(x,u) xung quanh ñieåm laøm vieäc tónhta coù theå moâ taû heä thoáng baèng PTTT tuyeán tính:

+=+=

)(~)(~)(~)(~)(~)(~

tuttytutt

DxCBxAx& (*)

),( ux


Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónhTuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh

)(21

2

2

2

1

2

1

2

1

1

1

un

nnn

n

n

xf

xf

xf

xf

xf

xf

xf

xf

xf

,x

A

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=

K

MOMM

L

L

)(

2

1

u

n

uf

ufuf

,x

B

∂∂

∂∂∂∂

=M

)(21 unxh

xh

xh

,x

C

∂∂

∂∂

∂∂

= K)( uu

h

,xD

∂∂

=

Caùc ma traän traïng thaùi cuûa heä tuyeán tính quanh ñieåm laøm vieäc tónh ñöôïc tính nhö sau:


Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 1Thí duï 1

PTTT:

==

))(),(()())(),(()(tuthtytutt

xxfx&

)(9465.0)(3544.0)()(2

),( 11 tutxtu

Ak

AtgxaC

u D +−=+−=xf

)())(),(( 1 txtuth =x

trong ñoù:

y(t)u(t)

qin

qout

Thoâng soá heä boàn chöùa :

2

3

22

sec/981

8.0 ,.sec/150

100 ,1

cmg

CVcmk

cmAcma

D

=

==

==


Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 1Thí duï 1 (tt)(tt)

Tuyeán tính hoùa heä boàn chöùa quanh ñieåm y = 20cm:

Xaùc ñònh ñieåm laøm vieäc tónh:201 =x

05.13544.0),( 1 =+−= uxuxf 9465.0=u⇒



)()(2

),( 1 tuAk

AtgxaC

u D +−=xf

)())(),(( 1 txtuth =x

0396.02

2

)(1)(1

1 −=−=∂∂

=u

D

u xAgaC

xf

,x,x

A 5.1)()(

1 ==∂∂

=uu A

kuf

,x,xB

Xaùc ñònh caùc ma traän traïng thaùi taïi ñieåm laøm vieäc tónh:

1)(1=

∂∂

=ux

h

,x

C 0)(=

∂∂

=uu

h

,xD

Vaäy PTTT moâ taû heä boàn chöùa quanh ñieåm laøm vieäc y=20cm laø:

=+−=

)(~)(~)(~5.1)(~0396.0)(~

ttytutt

xxx&


Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 2Thí duï 2

PTTT:

==

))(),(()())(),(()(tuthtytutt

xxfx&

Thoâng soá caùnh tay maùy :

2

2C

sec/81.9 ,005.0

.02.0 ,5.0

1.0,2.0 ,5.0

mgB

mkgJkgM

kgmmlml

==

==

===m

u θ

l

++

+−

++

−= )()(

1)()(

)(cos)()(

)(),(

22212

2

tumlJ

txmlJBtx

mlJgMlml

txu Cxf

)())(),(( 1 txtuth =x

trong ñoù:



Tuyeán tính hoùa heä tay maùy quanh ñieåm laøm vieäc y = π/6 (rad):

Xaùc ñònh ñieåm laøm vieäc tónh:

6/1 π=x

0)(

1)(

cos)()(),(

22212

2=

++

+−

++

−= umlJ

xmlJBx

mlJgMlml

xu Cxf ⇒

==

2744.102

ux

Do ñoù ñieåm laøm vieäc tónh caàn xaùc ñònh laø:

=

=

06/

2

1 πxx

x

2744.1=u



0)(1

111 =

∂∂

=ux

fa,x


++

+−

++

−= )()(

1)()(

)(cos)()(

)(),(

22212

2

tumlJ

txmlJBtx

mlJgMlml

txu Cxf

)(12

)(1

221 )(sin

)()(

u

C

u

txmlJMlml

xfa

,x,x ++

=∂∂

=

1)(2

112 =

∂∂

=ux

fa,x

)(2

)(2

222 )( uu mlJ

Bxfa

,x,x +−=

∂∂

=

=

2221

1211

aaaa

A




++

+−

++

−= )()(

1)()(

)(cos)()(

)(),(

22212

2

tumlJ

txmlJBtx

mlJgMlml

txu Cxf

0)(

11 =

∂∂

=uu

fb,x

2)(

22

1mlJu

fbu +=

∂∂

=,x

=

2

1

bb

B




)(),( 1 txuh =x

1)(1

1 =∂∂

=ux

hc,x

[ ]21 cc=C 0)(2

2 =∂∂

=ux

hc,x

1d=D 0)(

1 =∂∂

=uu

hd,x

Vaäy phöông trình traïng thaùi caàn tìm laø:

+=+=

)(~)(~)(~)(~)(~)(~

tuttytutt

DxCBxAx&

=

2221

10aa

A

=

2

0b

B [ ]01=C 0=D


Ñieàu khieån oån ñònh hoùa heä phi tuyeán quanh ñieåm laøm vieäcÑieàu khieån oån ñònh hoùa heä phi tuyeán quanh ñieåm laøm vieäc tónhtónh

Ñöa heä phi tuyeán veà mieàn xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh (ñôn giaûn nhaát coù theå duøng boä ñieàu khieån ON-OFF)

Xung quanh ñieåm laøm vieäc, duøng boä ñieàu khieån kinh ñieån thieát keá döïa vaøo moâ hình tuyeán tính (phoå bieán nhaát laø boä ñieàu khieån PID).

r(t) Ñoái töôïng phi tuyeán

+−

y(t)PID

ON-OFF

Choïnboä ÑK

u(t)e(t)



≤≤<>

PID khieånñieàu boächoïn NeáuOFF-ON khieånñieàu boächoïn hoaëc Neáu

maxmin

minmax

)()()(

eteeeteete

Thuaät toaùn choïn boä ñieàu khieån:


+−

y(t)PID

ON-OFF

Choïnboä ÑK

u(t)e(t)



=<=>

thì Neáu thìNeáu

minmin

maxmax

)()()()(utueteutuete

Thuaät toaùn ñieàu khieån ON-OFF:


+−

y(t)PID

ON-OFF

Choïnboä ÑK

u(t)e(t)



dttdeKdeKteKtu D

t

IP)()()()(

0++= ∫ ττ

Thuaät toaùn ñieàu khieån PID:


+−

y(t)PID

ON-OFF

Choïnboä ÑK

u(t)e(t)


Phöông phaùp haøm moâ taûPhöông phaùp haøm moâ taû(Phöông phaùp tuyeán tính hoùa ñieàu hoøa)(Phöông phaùp tuyeán tính hoùa ñieàu hoøa)


Phöông phaùp haøm moâ taûPhöông phaùp haøm moâ taû

Phöông phaùp haøm moâ taû môû roäng gaàn ñuùng haøm truyeàn ñaït cuûa heätuyeán tính sang heä phi tuyeán.

Phöông phaùp haøm moâ taû laø phöông phaùp khaûo saùt trong mieàn taàn soá coù theå aùp duïng cho caùc heä phi tuyeán baäc cao (n>2) do deã thöïc hieän vaø töông ñoái gioáng tieâu chuaån Nyquist.

Chæ aùp duïng ñöôïc ñeå khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán goàm coù khaâu phi tuyeán noái tieáp vôùi khaâu tuyeán tính theo sô ñoàkhoái nhö sau:


Ñaùp öùng cuûa heä phi tuyeán khi tín hieäu vaøo hình sinÑaùp öùng cuûa heä phi tuyeán khi tín hieäu vaøo hình sin

)sin()( 11 ϕω +≈ tYty

)sin()( tMte ω= ...)()()( 21 ++= tututu

Tín hieäu ra khaâu phi tuyeán khoâng phaûi laø tín hieäu hình sin. Phaân tích Fourier ta thaáy u(t) chöùa thaønh phaàn taàn soá cô baûn ω vaø caùc thaønh phaàn haøi baäc cao 2ω, 3ω...

∑∞

=++=

1

0 )]cos()sin([2

)(k

kk tkBtkAAtu ωω

)sin()( tMte ω=

Ñeå khaûo khaû naêng toàn taïi dao ñoäng tuaàn hoaøn khoâng taét trong heä, ôû ñaàu vaøo khaâu phi tuyeán ta cho taùc ñoäng soùng ñieàu hoøa:


Ñaùp öùng cuûa heä phi tuyeán khi tín hieäu vaøo hình sinÑaùp öùng cuûa heä phi tuyeán khi tín hieäu vaøo hình sin

∫−

=π

π

ωπ

)()(10 tdtuA

∫−

=π

π

ωωπ

)()sin()(1 tdtktuAk

∫−

=π

π

ωωπ

)()cos()(1 tdtntuBk

Caùc heä soá Fourier xaùc ñònh theo caùc coâng thöùc sau:

Giaû thieát G(s) laø boä loïc thoâng thaáp, caùc thaønh phaàn haøi baäc cao ôûngoõ ra cuûa khaâu tuyeán tính khoâng ñaùng keå so vôùi thaønh phaàn taàn soá cô baûn, khi ñoù tín hieäu ra cuûa khaâu tuyeán tính gaàn ñuùng baèng:



Ñieàu kieän coù dao ñoäng oån ñònh trong heä phi tuyeánÑieàu kieän coù dao ñoäng oån ñònh trong heä phi tuyeán

Ñieàu kieän ñeå trong heä coù dao ñoäng oån ñònh vôùi taàn soá ω laø: )sin()()()sin( 11 ϕωω +−≈−== tYtytetM

Suy ra:

==πϕ1

1 MY Phöông trình caân baèng bieân ñoä

Phöông trình caân baèng pha

)sin()( tMte ω=


...)()()( 21 ++= tututu


Khaùi nieäm haøm moâ taûKhaùi nieäm haøm moâ taû

Xeùt khaâu phi tuyeán :

tín hieäu ra u(t) xaáp xæ thaønh phaàn taàn soá cô baûn (do ta boû qua caùc thaønh phaàn haøi baäc cao) )cos()sin()()( 111 tBtAtutu ωω +=≈

Do khi tín hieäu vaøo cuûa khaâu phi tuyeán laø tín hieäu hình sin: )sin()( tMte ω=

neân ta coù theå coi khaâu phi tuyeán nhö laø moät khaâu khueách ñaïi coù heäsoá khueách ñaïi laø:

MjBAMN 11)( +

=

Toång quaùt N(M) laø moät haøm phöùc neân ta goïi laø heä soá khueách ñaïi phöùc cuûa khaâu phi tuyeán. Vì quan heä vaøo ra cuûa khaâu phi tuyeán coùtheå moâ taû gaàn ñuùng baèng heä soá khueách ñaïi phöùc N(M) neân N(M)coøn ñöôïc goïi laø haøm moâ taû cuûa khaâu phi tuyeán.


Ñònh nghóa haøm moâ taûÑònh nghóa haøm moâ taû

Haøm moâ taû (hay coøn goïi laø heä soá khueách ñaïi phöùc) laø tæ soá giöõa thaønh phaàn soùng haøi cô baûn cuûa tín hieäu ra cuûa khaâu phi tuyeán vaøtín hieäu vaøo hình sin.

MjBAMN 11)( +

=

∫−

=π

π

ωωπ

)()sin()(11 tdttuA ∫

−

=π

π

ωωπ

)()cos()(11 tdttuB

Trong caùc coâng thöùc treân u(t) laø tín hieäu ra cuûa khaâu phi tuyeán khi tín hieäu vaøo laø Msin(ωt). Neáu u(t) laø haøm leû thì:

∫=π

ωωπ 0

1 )()sin()(2 tdttuA 01 =B


Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûnHaøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

Khaâu relay 2 vò trKhaâu relay 2 vò tríí



Khaâu relay 2 vò trKhaâu relay 2 vò tríí (tt)(tt)

01 =B

Do u(t) laø haøm leû neân:

πω

πωω

πωω

π

π

ω

ππm

t

mm

VtVtdtVtdttuA 4)cos(2)()sin(2)()sin()(2

0001 ====

=∫∫

Do ñoù haøm moâ taû cuûa khaâu relay 2 vò trí laø:

MV

MjBA

MN m

π4

)( 11 =+

=







01 =BDo u(t) laø haøm leû neân

απ

ωπ

ωωπ

ωωπ

απ

αω

απ

α

πcos4)cos(2)()sin(2)()sin()(2

01

m

t

mm

VtVtdtVtdttuA ====−

=

−

∫∫

Theo ñoà thò ta coù: 2

21cossinsinMD

MDMD −=⇒=⇒= ααα

2

2

1 14MDVA m −=

π⇒

Do ñoù haøm moâ taû cuûa khaâu relay 3 vò trí laø:

2

211 14)(

MD

MV

MjBAMN m −=

+=

π



Khaâu khueKhaâu khueáách ch ññaaïïi baõo hoi baõo hoøøaa



Khaâu khueKhaâu khueáách ch ññaaïïi baõo hoi baõo hoøøa (tt)a (tt)


∫=π

ωωπ 0

1 )()sin()(2 tdttuA

+= ∫∫

2/

0

2 )()sin()()(sin4 π

α

α

ωωωωπ

tdtVtdtDMV

mm

−

−=

==

2/

0)()cos(

2)2sin(

24 π

αω

α

ωωωωω

π tm

t

m tdtVttDMV

+

−= ααα

πcos

2)2sin(

24

mm VDMV

Do ñoù haøm moâ taû cuûa khaâu khueách ñaïi baõo hoøa laø:

[ ])2sin(2)( 11 ααπ

+=+

=DV

MjBAMN m

=

MDαsin

∫=2/

0)()sin()(4 π

ωωπ

tdttu

( )

+= )2sin(2 αα

π DVM m



Khaâu khueKhaâu khueáách ch ññaaïïi coi coùù vuvuøøng cheng cheáátt



Khaâu khueKhaâu khueáách ch ññaaïïi coi coùù vuvuøøng cheng cheáát (tt)t (tt)


)()sin()(2

01 tdttuA ωω

π

π

∫=

+−=

παα )2sin(21KM

Do ñoù haøm moâ taû cuûa khaâu khueách ñaïi coù vuøng cheát laø:

+−=

+=

παα 2sin21)( 11 K

MjBAMN

=

MDαsin

)()sin(])sin([4 2/

tdtDtMK ωωωπ

π

α∫ −=

2/

)cos(2

)2sin(4π

α

ωωωπ

+

−= t

MDttKM



Khaâu relay 2 vò trKhaâu relay 2 vò tríí cocoùù tretreåå



Khaâu relay 2 vò trKhaâu relay 2 vò tríí cocoùù tretreåå (tt)(tt)

∫+

=απ

α

ωωπ

2

1 )()sin()(1 tdttuA

∫+

=απ

α

ωωπ

2

1 )()cos()(1 tdttuB

Do ñoù haøm moâ taû cuûa khaâu relay 2 vò trí coù treå laø:

)sin(cos4)( 11 ααπ

jMV

MjBAMN m −=

+=

=

MDαsin

∫+

=απ

α

ωωπ

)()sin(2 tdtVm απ

cos4 mV=

∫+

=απ

α

ωωπ

)()cos(2 tdtVm απ

sin4 mV−=


Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng ñeàu hoøa trong heä phi tuyeánKhaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng ñeàu hoøa trong heä phi tuyeán

Xeùt heä phi tuyeán coù sô ñoà nhö sau:

Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø:

0)()(1 =+ ωjGMN)(

1)(MN

jG −=ω⇔ (*)

Phöông trình treân ñöôïc goïi laø phöông trình caân baèng ñieàu hoøa. Phöông trình naøy seõ ñöôïc duøng ñeå xaùc ñònh bieân ñoä vaø taàn soá cuûa dao ñoäng ñieàu hoøa trong heä phi tuyeán.

Neáu (M*, ω*) laø nghieäm cuûa phöông trình (*) thì trong heä phi tuyeán coù dao ñoäng vôùi taàn soá ω* , bieân ñoä M*.


Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng ñeàu hoøa trong heä phi tuyeán (ttKhaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng ñeàu hoøa trong heä phi tuyeán (tt))

Veà maët hình hoïc, nghieäm (M*, ω*) laø nghieäm cuûa phöông trình (*) chính laø giao ñieåm cuûa ñöôøng cong Nyquist G(jω) cuûa khaâu tuyeán tính vaø ñöôøng ñaëc tính −1/N(M) cuûa khaâu phi tuyeán.

Dao ñoäng trong heä phi tuyeán laø oån ñònh neáu ñi theo chieàu taêng cuûa ñaëc tính − 1/N(M) cuûa khaâu phi tuyeán, chuyeån töøvuøng khoâng oån ñònh sang vuøng oån ñònh cuûa khaâu tuyeán tính G(jω) .


Trình töï khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeánTrình töï khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán

B1: Xaùc ñònh haøm moâ taû cuûa khaâu phi tuyeán (neáu khaâu phi tuyeán khoâng phaûi laø caùc khaâu cô baûn).

B2: Ñieàu kieän toàn taïi dao ñoäng trong heä: ñöôøng cong Nyquist G(jω)vaø ñöôøng ñaëc tính −1/N(M) phaûi caét nhau.

)(1)(MN

jG −=ω

B3: Bieân ñoä, taàn soá dao ñoäng (neáu coù) laø nghieäm cuûa phöông trình:

(*)

• Bieân ñoä dao ñoäng laø nghieäm cuûa phöông trình:

)()(

1πω−= jG

MN

Neáu N(M) laø haøm thöïc thì:• Taàn soá dao ñoäng chính laø taàn soá caét pha ω−π cuûa khaâu tuyeán

tính G(jω). πω π −=∠ − )( jG


Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán -- Thí duï 1Thí duï 1


Haøm truyeàn cuûa khaâu tuyeán tính laø

)12)(12.0(10)(

++=

ssssG

Khaâu phi tuyeán laø khaâu relay 2 vò trí coù Vm=6.

f(e)

eVm

−Vm

Haõy xaùc ñònh bieân ñoä vaø taàn soádao ñoäng töï kích trong heä (neáu coù).



Lôøi giaûiLôøi giaûi

Haøm moâ taû cuûa khaâu relay 2 vò trí laø: MVMN m

π4)( =

Do ñöôøng cong Nyquist G(jω) vaø ñöôøng ñaëc tính −1/N(M) luoân luoân caét nhau (xem hình veõ) neân trong heäphi tuyeán luoân luoân coù dao ñoäng.



Taàn soá dao ñoäng laø taàn soá caét pha cuûa G(jω) : π

ωωωω

ππππ −=

++

=∠−−−

− )12)(12.0(10arg)(

jjjjG

πωωπ−=−−−⇔ )2arctan()2.0arctan(

2 2)2arctan()2.0arctan( πωω =+⇔

∞=−

+⇔

−−

−−

)2).(2.0(1)2()2.0(

ππ

ππ

ωωωω

0)2).(2.0(1 =−⇔ −− ππ ωω sec)/rad( 58.1=⇔ −πω

Bieân ñoä dao ñoäng laø nghieäm cuûa phöông trình:

82.1)58.12(1)58.12.0(158.1

10)()(

122=

×+×+== −πωjG

MN

82.14

=⇒mVMπ

90.13=⇒ M

Keát luaän: Trong heä phi tuyeán coù dao ñoäng )58.1sin(90.13)( tty =




Haøm truyeàn cuûa khaâu tuyeán tính laø

)12)(12.0(10)(

++=

ssssG

Khaâu phi tuyeán laø khaâu relay 3 vò trí.

1. Haõy tìm ñieàu kieän ñeå trong heäphi tuyeán coù dao ñoäng.

2. Haõy xaùc ñònh bieân ñoä vaø taàn soádao ñoäng khi Vm=6, D=0.1.

e

Vm

−Vm

f(e)

−DD



Lôøi giaûiLôøi giaûi

2

2

14)(MD

MVMN m −=π

Haøm moâ taû cuûa khaâu relay 3 vò trí laø:

Ñieàu kieän ñeå trong heäthoáng coù dao ñoäng laø ñöôøng cong Nyquist G(jω) vaøñöôøng ñaëc tính −1/N(M) phaûi caét nhau. Ñieàu naøy xaûy ra khi:

)()(

1πω−≤− jG

MN



Taàn soá caét pha cuûa G(jω) (xem caùch tính ôû thí duï 1) sec)/rad( 58.1=−πω

Ñeå dao ñoäng xaûy ra ta phaûi coù ñieàu kieän:

82.1)58.12(1)58.12.0(158.1

10)()(

122=

×+×+=≤− −πωjG

MN

55.0)( ≥⇒ MN (*)

Theo baát ñaúng thöùc Cauchy

DV

MD

MD

DV

MD

MVMN mmm

πππ21214)(

2

2

22

2

2

=

−+

≤−=



Do ñoù ñieàu kieän (*) ñöôïc thoûa maõn khi:

55.02≥

DVmπ

864.0≥⇔DVm

Vaäy ñieàu kieän ñeå trong heä coù dao ñoäng töï kích laø: 864.0≥DVm

Bieân ñoä dao ñoäng laø nghieäm cuûa phöông trình:

82.1)()(

1==− −πωjG

MN 55.0)( =⇔ MN 55.0142

2

=−⇔MD

MVmπ

Khi Vm=6, D=0.1, giaûi phöông trình treân ta ñöôïc: 90.13=M

Vaäy dao ñoäng trong heä laø: )58.1sin(90.13)( tty =


Phöông phaùp LyapunovPhöông phaùp Lyapunov


Phöông phaùp LyapunovPhöông phaùp Lyapunov

Phöông phaùp Lyapunov cung caáp ñieàu kieän ñuû ñeå ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä phi tuyeán.

Coù theå aùp duïng cho heä phi tuyeán baäc cao baát kyø.

Coù theå duøng phöông phaùp Lyapunov ñeå thieát keá caùc boä ñieàu khieån phi tuyeán.

Hieän nay phöông phaùp Lyapunov laø phöông phaùp ñöôïc söû duïng roäng raõi nhaát ñeå phaân tích vaø thieát keá heä phi tuyeán.

Giôùi thieäuGiôùi thieäu


Ñieåm caân baèng cuûa heä phi tuyeánÑieåm caân baèng cuûa heä phi tuyeán

Moät ñieåm traïng thaùi xe ñöôïc goïi laø ñieåm caân baèng neáu nhö heäñang ôû traïng thaùi xe vaø khoâng coù taùc ñoäng naøo töø beân ngoaøi thì heäseõ naèm nguyeân taïi ñoù.

Deã thaáy ñieåm caân baèng phaûi laø nghieäm cuûa phöông trình: 0== == 0,),( uu

exxxfx&

Heä phi tuyeán coù theå coù nhieàu ñieåm caân baèng hoaëc khoâng coù ñieåm caân baèng naøo. Ñieàu naøy hoaøn toaøn khaùc so vôùi heä tuyeán tính , heätuyeán tính luoân luoân coù 1 ñieåm caân baèng laø xe = 0.

),( uxfx =&Xeùt heä phi tuyeán moâ taû bôûi phöông trình traïng thaùi sau:


Ñieåm caân baèng cuûa heä phi tuyeán Ñieåm caân baèng cuûa heä phi tuyeán –– Thí dụThí dụ

Thaønh laäp PTTT. Ñaët:

=

=

)()()()(

2

1

ttxttx

θ

θ&

PTTT moâ taû heä con laéc laø: ))(),(()( tutt xfx =&

+−−= )(1)()(sin

)(),(

2221

2

tuml

txmlBtx

lgtx

uxftrong ñoù:

Xeùt heä con laéc moâ taû bôûi PTVP:

m

ul

θ

+−0

)(sin)()(2 tumgltBtml =++ θθθ &&&

Xaùc ñònh caùc ñieåm caân baèng (neáu coù)


Ñieåm caân baèng cuûa heä phi tuyeán Ñieåm caân baèng cuûa heä phi tuyeán –– Thí dụThí dụ

+−−= )(1)()(sin

)(),(

2221

2

tuml

txmlBtx

lgtx

uxf

Ñieåm caân baèng phaûi laø nghieäm cuûa phöông trình: 0== == 0,),( uu

exxxfx&

=−−

=

0sin

0

221

2

ee

e

xmlBx

lg

x⇒

==πkx

x

e

e

1

2 0⇒

Keát luaän: Heä con laéc coù voâ soá ñieåm caân baèng:

=

0πk

ex

+=

0)12( πk

ex

=

02 πk

ex


OÅn ñònh taïi ñieåm caân baèngOÅn ñònh taïi ñieåm caân baèng

Ñònh nghóa: Moät heä thoáng ñöôïc goïi laø oån ñònh taïi ñieåm caân baèngxe neáu nhö coù moät taùc ñoäng töùc thôøi ñaùnh baät heä ra khoûi xe vaø ñöa ñeán ñieåm ñöôïc x0 thuoäc laân caän naøo ñoù cuûa xe thì sau ñoù heä coù khaûnaêng töï quay ñöôïc veà ñieåm caân baèng xe ban ñaàu.

Chuù yù: tính oån ñònh cuûa heä phi tuyeán chæ coù nghóa khi ñi cuøng vôùi ñieåm caân baèng. Coù theå heä oån ñònh taïi ñieåm caân baèng naøy nhöng khoâng oån ñònh taïi ñieåm caân baèng khaùc.

Ñieåm caân baèng oån ñònh Ñieåm caân baèng khoâng oån ñònh

Thí duï:


OOÅÅn n ññònh Lyapunovònh Lyapunov

Cho heä phi tuyeán khoâng kích thích moâ taû bôûi PTTT:

0),( == uuxfx&

Giaû söû heä thoáng coù ñieåm caân baèng xe = 0.(1)

Heä thoáng ñöôïc goïi laø oån ñònh Lyapunov taïi ñieåm caân baèngxe = 0 neáu vôùi ε > 0 baát kyøbao giôø cuõng toàn taïi δ phuïthuoäc ε sao cho nghieäm x(t)cuûa phöông trình (1) vôùi ñieàu kieän ñaàu x(0) thoûa maõn:

0,)( )0( ≥∀<⇒< tt εδ xx


OOÅÅn n ññònh tieònh tieääm cam caään Lyapunovn Lyapunov

Cho heä phi tuyeán khoâng kích thích moâ taû bôûi PTTT:

0),( == uuxfx&

Giaû söû heä thoáng coù ñieåm caân baèng xe = 0.(1)

Heä thoáng ñöôïc goïi laø oån ñònh tieäm caän Lyapunov taïi ñieåm caân baèng xe = 0 neáu vôùi ε > 0baát kyø bao giôø cuõng toàn taïi δphuï thuoäc ε sao cho nghieäm x(t) cuûa phöông trình (1) vôùi ñieàu kieän ñaàu x(0) thoûa maõn:

0)(lim )0(t

=⇒<∞→txx δ


So saSo saùùnh onh oåån n ññònh Lyapunov vaònh Lyapunov vaøø ooåån n ññònh tieònh tieääm cam caään Lyapunovn Lyapunov

OÅn ñònh Lyapunov OÅn ñònh tieäm caän Lyapunov


Phöông phaùp tuyeán tính hoùa LyapunovPhöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov

Cho heä phi tuyeán phöông trình traïng thaùi:),( uxfx =& (1)

Ñònh lyù:

Neáu heä thoáng tuyeán tính hoùa (2) oån ñònh thì heä phi tuyeán (1) oån ñònh tieäm caän taïi ñieåm caân baèng xe.Neáu heä thoáng tuyeán tính hoùa (2) khoâng oån ñònh thì heä phi tuyeán (1) khoâng oån ñònh taïi ñieåm caân baèng xe.Neáu heä thoáng tuyeán tính hoùa (2) ôû bieân giôùi oån ñònh thì khoâng keát luaän ñöôïc gì veà tính oån ñònh cuûa heä phi tuyeán taïi ñieåm caân baèng xe.

Giaû söû xung quanh ñieåm caân baèng xe , heä thoáng (1) coù theå tuyeán tính hoùa veà daïng:

u~~~ BxAx +=& (2)


Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov –– Thí dụThí dụ

Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng taïi ñieåm caân baèng:

))(),(()( tutt xfx =&

+−−= )(1)()(sin

)(),(

2221

2

tuml

txmlBtx

lgtx

uxf

trong ñoù:

Xeùt heä con laéc moâ taû bôûi PTTT:

m

ul

θ

+−0

(a) (b)

=

00

ex

=

0π

ex


Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov –– Thí dụ (tt)Thí dụ (tt)

+−−= )(1)()(sin

)(),(

2221

2

tuml

txmlBtx

lgtx

uxf

0)0(1

111 =

∂∂

=== ux

fa0,x

lgtx

lg

xfa

uu

−=−=∂∂

===== )0(

1)0(1

221 )(cos

0,x0,x

1)0(2

112 =

∂∂

=== ux

fa0,x

2)0(2

222 ml

Bxfa

u

−=∂∂

===0,x

Moâ hình tuyeán tính quanh ñieåm caân baèng [ ]Te 00=xu~~~ BxAx +=&

−−=

2

10

mlB

lgA⇒

⇒ PTÑT 01

det)det(2

=

+

−=−

mlBs

lgs

sI A 022 =++

lgs

mlBs⇔

Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh (theo heä quaû tieâu chuaån Hurwitz)


Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov –– Thí dụ (tt)Thí dụ (tt)

+−−= )(1)()(sin

)(),(

2221

2

tuml

txmlBtx

lgtx

uxf

0)0

0(1

111 =

∂∂

==

= ux

fa,x

π

lgtx

lg

xfa

uu

=−=∂∂

==

==

= )0

0(

1)0

0(1

221 )(cos

,x,xππ

1)0

0(2

112 =

∂∂

==

= ux

fa,x

π

2)0

0(2

222 ml

Bxfa

u

−=∂∂

==

= ,xπ

Moâ hình tuyeán tính quanh ñieåm caân baèng [ ]Te 0π=xu~~~ BxAx +=&

−=

2

10

mlB

lgA⇒

⇒ PTÑT 01

det)det(2

=

+−

−=−

mlBs

lgs

sI A 022 =−+

lgs

mlBs⇔

Keát luaän: Heä thoáng khoâng oån ñònh (PTÑT khoâng thoûa ñieàu kieän caàn)


Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov –– Ñònh lyù oån ñònhÑònh lyù oån ñònh

Neáu toàn taïi haøm V(x) sao cho:

ii) 0)0( =Vi) xx ∀≥ ,0)(V

iii) 0 ,0)( ≠∀< xxV&

Thì heä thoáng (1) oån ñònh Lyapunov taïi ñieåm 0.

Giaû söû heä thoáng coù ñieåm caân baèng xe = 0.

Ñònh lyù oån ñònh Lyapunov: Cho heä phi tuyeán khoâng kích thích moâ taû bôûi phöông trình traïng thaùi:

0),( == uuxfx& (1)

Chuù yù: Haøm V(x) thöôøng ñöôïc choïn laø haøm toaøn phöông theo bieán traïng thaùi.


Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov –– Ñònh lyù khoâng oån ñònhÑònh lyù khoâng oån ñònh

Neáu toàn taïi haøm V(x) sao cho:

ii) 0)0( =Vi) xx ∀≥ ,0)(V

iii) 0 ,0)( ≠∀> xxV&

Thì heä thoáng (1) khoâng oån ñònh taïi ñieåm 0.

Giaû söû heä thoáng coù ñieåm caân baèng xe = 0.

Ñònh lyù khoâng oån ñònh: Cho heä phi tuyeán khoâng kích thích moâ taûbôûi phöông trình traïng thaùi:

0),( == uuxfx& (1)

Technology

Ly Thuyet Dieu Khien Tu Dong (full)