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快速卷积
《离散时间信号处理（原书第3版·精编版）》：8.2.5 周期卷积 8.6.5 循环卷积 8.7 用离散傅里叶变换实现线性卷积
1
2
时间混叠
两个有限长信号的线性卷积
3
循环卷积等于有混叠的线性卷积
4
混叠的尾部与头(P-1)个点叠加
不发生混叠
循环卷积结果的卷绕
已知：x1[n] = [1, 2, 2]；x2[n] = [1, 2, 3, 4]
（1）计算x1和x2的线性卷积
（2）计算x1和x2的4点循环卷积
（3）分别计算x1和x2的4点DFT，将它们相乘，然后取所得（4）结果的逆DFT，用频域法求循环卷积
（5）计算x1和x2的5、6点循环卷积
（6）比较并对上述结果进行误差分析
5
循环移位：
循环卷积：
测试：
结果：
6
7
有限长脉冲响应h[n]和待滤波的未定义长度的信号x[n]
块卷积
8
信号x[n]分解为长度为L的不重叠段
x[n]各段与h[n]的卷积结果
重叠相加法
已知输入序列x[n]及系统的脉冲响应h[n]分别为：
x[n] = 13-n, 0≤n≤12h[n] = [2, -1, 1]
用重叠相加法（设将x[n]分段后每段数据长度为5点）求x[n]通过系统h[n]的输出。
9
测试：
结果：
重叠相加法的线性卷积实现
重叠相加法的循环卷积实现
10
11
重叠保留法
信号x[n]分解为长度为L的有重叠段
x[n]各段与h[n]的卷积结果
已知输入序列x[n]及系统的脉冲响应h[n]分别为：
x[n] = 13-n, 0≤n≤12h[n] = [2, -1, 1]
用重叠保留法（设将x[n]分段后每段数据长度为7点）求x[n]通过系统h[n]的输出。
12
测试：
结果：
重叠保留法的循环卷积实现
结果：重叠保留法的FFT加速实现
13
14线性卷积与高速卷积时间比较
序列长度1到1024
100次平均
15线性卷积与高速卷积时间比较
序列长度1到2000
500次平均
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