View
252
Download
16
Category
Preview:
DESCRIPTION
Modul Bangun Ruang Sisi Lengkung untuk Siswa SMP Kelas IX SMP YPS Singkole
Citation preview
S M P Y P S S i n g k o l e J l H a s a n u d d i n D P 4 7
( 0 2 1 ) 5 2 4 9 1 0 0 e x t 3 6 3 2
Abdul Rahman
Bangun Ruang Sisi Lengkung
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 12
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
UNSUR-UNSUR BRSL
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan unsur ndash unsur tabung kerucut dan bola
B Alat dan Bahan
- Jangka
- Kertaskarton manila
- Spidol
C Kegiatan
1 Perhatikan gambar tabung berikut
a Sisi yang diarsir (lingkaran T1) dinamakan sisi alas tabung
Dinamakan sisi apakah lingkaran T2 helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
b Titik T1 dinamakan titik pusat lingkaran (titik pusat sisi alas)
sedangkan titik pusat lingkaran atas (sisi atas tabung) adalah helliphelliphellip
c Jari ndash jari lingkaran atas adalah helliphelliphellip
d Jari ndash jari lingkaran alas adalah helliphellip
e Diameter lingkaran alas adalah hellip
f Diameter lingkaran atas adalah hellip
g Selimut tabung yaitu sisi helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
h Ruas garis yang menghubungkan titik T1 dan T2 dinamakan helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip biasa
dinotasikan dengan helliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 13
2 Buatlah segitiga TOA yang siku-siku di O dari kertas Gunting segitiga yang terbentuk kemudian
putarlah sejauh 360o dengan pusat putaran garis TO bangun ruang yang terbentuk adalah
helliphelliphelliphelliphellip
Perhatikan gambar kerucut berikut
a Sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diraster) disebut helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
b Diameter bidang alas (d) yaitu ruas garis helliphelliphelliphelliphellip
c Jari-jari bidang alas (r) yaitu ruas garis helliphelliphelliphellip dan ruas garis helliphelliphelliphelliphelliphellip
d Jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas (ruas garis CO) disebut helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
e Sisi kerucut yang tidak diraster disebut helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
f Garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak C ke titik pada lingkaran
disebut helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (s)
g Dengan menggunakan teorema Phytagoras maka hubungan antara r s dan t pada kerucut
dinyatakan dengan persamaan-persamaan berikut
s2 = r2 + helliphelliphellip2 r2 =helliphelliphellip2 ndash t2 t2 = helliphelliphelliphelliphellip - helliphelliphelliphelliphelliphellip
3 Buatlah bangun setengah lingkaran dengan menggunakan jangka pada kertas Gunting bangun
yang terbentuk kemudian putarlah sejauh 360o dengan pusat putaran adalah garis tengahnya
Bangun ruang yang terbentuk adalah helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 14
4 Perhatikan gambar bangun ruang berikut
1) Titik O dinamakan helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
2) Ruas garis OA dinamakan jari-jari bola Tuliskan jari-jari bola lainnya helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
3) Ruas garis CD dinamakan helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jika kamu amati ruas garis AB juga merupakan helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
AB dapat pula disebut tinggi bola
4) Sisi bola adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik O Sisi tersebut
dinamakan helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
5) Ruas garis ACB dinamakan tali busur bola Tuliskan tali busur bola lainnya
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 15
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN TABUNG
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan tabung
B Materi
Gambar 24 Tabung Gambar 25 jaring-jaring Tabung
Amati gambar di atas dengan saksama Jika tabung pada Gambar 24 direbahkan dengan cara
memotong sepanjang ruas garis AC keliling alas dan keliling atasnya ditempatkan pada bidang
datar maka diperoleh jaring-jaring tabung seperti pada Gambar 25
Daerah yang tidak diarsir (selimut tabung) pada Gambar 2 berbentuk persegipanjang dengan
ukuran sebagai berikut
Panjang = keliling alas tabung = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Lebar = tinggi tabung = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
sehingga luas selimut tabung = panjang times lebar
= 2r times t
= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 16
Luas permukaan tabung sama dengan luas jarring-jaringnya yaitu
L = luas selimut tabung + 2 times luas alas
Dengan demikian luas permukaan tabung adalah
L = 2rt + 2r2 = 2r (helliphelliphelliphellip + helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip)
Contoh
1 Diketahui suatu tabung dengan jari-jari alasnya 7 cm dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut
tabung dan luas permukaan tabung tersebut
Jawab
Diketahui r = 7 cm t = 10 cm
Ditanyakan a Luas selimut tabung
b luas permukaan tabung
Penyelesaian
a Luas selimut tabung = 2rt = 222
7 710 = helliphelliphelliphelliphelliphellip cm2
b Luas permukaan tabung = 2r(r + t) = 222
7 7 (7 + 10)= helliphelliphelliphelliphellip cm2
Jadi luas selimut tabungnya = helliphellip cm2 dan luas permukaan tabungnya = helliphellipcm2
2 Jika suatu tabung yang berjari-jari 8 cm memiliki luas permukaan 140672 cm2 tentukan
tingginya tersebut
Jawab
Diketahui luas permukaan tabung (Lpt)= 140672 cm2 r = 8 cm
Ditanyakan tinggi (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 17
Penyelesaian
Lpt = 2r(r + t)
140672 = 2 times 314 times 8 times (8 + 119905)
140672 = helliphelliphelliphelliphellip (8 + 119905)
140672 = helliphelliphelliphelliphellip + 5024119905
5024119905 = 140672 minus ⋯helliphelliphellip
5024119905 = ⋯helliphelliphellip
119905 =helliphelliphelliphelliphelliphellip
helliphelliphelliphelliphelliphellip= ⋯helliphelliphellip
Jadi tinggi tabung tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip
C Latihan
1 Hitunglah luas selimut tabung ndash tabung berikut
2 Diketahui suatu tabung memiliki jari-jari 4 cm Jika tinggi tabung tersebut 165 cm tentukan luas
selimut tabung tersebut
3 Luas selimut suatu tabung 628 cm2 Tentukan tinggi tabung tersebut jika diketahui jari-jari alasnya
10 cm
4 Hitung luas permukaan suatu tabung yang memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 12 cm
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 18
5 Perhatikan gambar berikut
Tentukan perbandingan luas permukaan tabung (a) dan tabung (b)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 19
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
Volume Tabung
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung volume tabung
B Materi
Volume tabung sama dengan volume prisma yaitu luas alas dikali tinggi Oleh karena alas tabung
berbentuk lingkaran volume tabung dinyatakan sebagai berikut
Volume tabung = luas alas x tinggi = helliphelliphelliphelliphelliphellip
Contoh
Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12 cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan
volume tabung tersebut
Jawab
Diketahui r = 12 cm t = 10 cm
Ditanyakan Volume tabung (V)
Penyelesaian
V = r2t = 314(12)210 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Jadi volume tabung tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm3
Contoh
Diketahui jari-jari suatu tabung adalah 75 cm Tentukan tinggi tabung tersebut jika volumenya
35325 cm3
Jawab
Diketahui r = 75 cm V = 35325 cm3
Ditanyakan tinggi (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 20
Penyelesaian
Volume = πr2t
35325 = 314 (75)2 t
35325 = 176625 t
119905 =helliphelliphelliphellip
176625 = helliphelliphellip cm
Jadi tinggi tabung tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm
C Latihan
1 Diketahui jari-jari alas sebuah tabung 28 cm Jika tingginya 20 cm tentukan volume tabung tersebut
2 Sebuah tabung memiliki volume 1925 cm3 Jika tinggi tabung tersebut adalah 05 dm tentukan
panjang jari-jari alasnya
3 Diketahui sebuah tabung memiliki luas selimut 7536 cm2 Tentukan volume tabung tersebut jika
tingginya 40 cm
4 Hitunglah volume tabung-tabung berikut
5 Sebuah bak air yang berbentuk tabung dengan jari-jari lingkaran alas 1 m dan tinggi 1 m akan diisi
penuh dengan air Jika setiap frac12 menit air yang diisikan adalah frac12 liter tentukan
a Volume bak air dalam liter
b Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air itu sampai penuh (dalam jam)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 21
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN KERUCUT
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan kerucut
B Materi
Perhatikan gambar berikut
Luas permukaan kerucut = Luas selimut + Luas lingkaran
Luas selimut = rs
Luas lingkaran = r2
Luas permukaan kerucut = rs + r2
Lpk = r ( helliphellip + helliphellip)
Contoh
Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7 cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah luas
permukaan kerucut tersebut
Jawab
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 22
Diketahui r = 7 cm s = 15 cm
Ditanyakan luas permukaan kerucut
Penyelesaian
Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
Lpk = 22
7 7 (15 + 7) = helliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Contoh
Sebuah kerucut berdiameter 12 cm Jika tingginya 8 cm dan = 314 Hitunglah
a Luas selimutnya
b Luas alasnya dan
c Luas permukaannya
Jawab
Diketahui r = 6 cm dan t = 8 cm sehingga
119904 = 1199032 + 1199052 = 62 + 82 = helliphelliphellip = 10
Ditanyakan
a Ls
b La
c Lpk
Penyelesaian
a Ls = rs = 314610 = helliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas selimut kerucut adalah helliphelliphelliphelliphelliphellip
b La = r2 = 314(6)2 = helliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas alas kerucut adalah helliphelliphelliphellip
c Lpk = Ls + La = helliphelliphelliphelliphelliphellip + helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip = helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas permukaan kerucut adalah helliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 23
C Latihan
1 Hitunglah luas selimut kerucut yang memiliki jari-jari 10 cm dan panjang garis pelukis 17 cm
2 Diketahui luas selimut suatu kerucut adalah 220 dm2 Jika panjang garis pelukisnya 14 dm tentukan
panjang jari-jari kerucut tersebut
3 Jika jari-jari alas sebuah kerucut 6 dm dan tingginya 80 cm hitunglah luas selimut dan luas permukaan
kerucut tersebut
4 Diketahui luas permukaan suatu kerucut 438815 dm2 Jika jari-jarinya 65 dm tentukan luas selimut
kerucut tersebut
5 Tentukan luas selimut dan luas permukaan suatu kerucut yang memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 13 cm
6 Hitunglah luas permukaan kerucut-kerucut berikut
7 Suatu kerucut memiliki jari-jari 70 mm dan luas selimut 308 cm2 Tentukan luas permukaan kerucut
tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 24
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME KERUCUT
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung volume kerucut
B Materi
Volume kerucut = 1
3times 119871119906119886119904 119886119897119886119904 times 119905119894119899119892119892119894 =
1
31205871199032119905
Contoh
Hitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 25 dm dan tinggi 9 dm
Jawab
Diketahui r = 25 dm dan t = 9 dm
Ditanyakan Volume Kerucut
Penyelesaian
Vk = 119881119896 =1
3times 314 times (25)2 times 9 = ⋯helliphelliphelliphelliphellip dm3
Jadi volume kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip dm3
Contoh
Diketahui volume kerucut adalah 25434 cm3 Jika jari-jarinya 45 cm tentukan tinggi kerucut
tersebut
Jawab
Diketahui Vk = 25434 cm3 dan r = 45 cm
Ditanyakan tinggi kerucut (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 25
Penyelesaian
119881119896 =1
31205871199032119905
25434 =1
3 314 (45)2 119905
25434 =1
3 63585 119905
119905 =25434 times 3
63585= ⋯helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi tinggi kerucut tersebut adalah helliphelliphellip cm
C Latihan
1 Hitunglah volume kerucut yang memiliki
a r = 8 cm dan t = 15 cm
b r = 7 cm dan s = 25 cm
c r = 10 cm dan t = 21 cm
2 Diketahui suatu kerucut memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm Tentukan
a luas selimut kerucut
b luas permukaan kerucut
c volume kerucut
3 Suatu kerucut memilki volume 1884 dm3 Jika tingginya 8 dm tentukan
a panjang jari-jari alas kerucut
b panjang garis pelukis
c luas selimut kerucut
d luas permukaan kerucut
4 Tentukan kedalaman sebuah wadah berbentuk kerucut yang dapat diisi penuh dengan 02 liter zat cair
bila diameter alasnya 12 cm
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 26
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN BOLA
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan bola
B Alat dan Bahan
- Jeruk (mendekati bentuk bola)
- Pisau
- Spidol
C Kegiatan
1 Dengan pisau belah jeruk menjadi dua bagian yang sama banyak
2 Gambarlah dua lingkaran dengan menggunakan alas setengah kerucut yang telah dibelah
3 Ambil satu belahan jeruk kemudian kupas kulit jeruk hingga menjadi bagian ndash bagian yang
kecil
4 Letakkan bagian-bagian kecil dari kulit jeruk tersebut kedalam dua lingkaran yang telah
digambar pada langkah 2 Sehingga terlihat jelas bahwa kulit setengah buah jeruk dapat
menutupi permukaan dua buah lingkaran
Dari kegiatan tersebut jelaslah bahwa luas permukaan setengah bola sama dengan dua kali
luas permukaan lingkaran
Luas setengah permukaan bola = 2 x luas lingkaran
= 2r2
Sehingga
Luas permukaan bola = 2 x luas setengah permukaan bola
Luas permukaan bola = 2 x 2r2 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 27
Contoh
Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm Tentukan luas permukaan bola tersebut
Jawab
Diketahui r = 7 cm
Ditanyakan luas permukaan bola (Lpb)
Penyelesaian
Luas permukaan bola = 4r2
Lpb = 4 times22
7times 7 2 = ⋯helliphellip
Jadi Luas permukaan bola tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm2
Contoh
Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas permukaan
bangun tersebut
Jawab
Diketahui r = 10 cm
Ditanyakan Luas permukaan belahan bola padat (L)
Penyelesaian
L = luas permukaan setengah bola + luas lingkaran
L = 2r2 + r2
L = 3r2
L = 3 x 314 x (10)2
L = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm2
Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm2
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 28
D Latihan
1 Diketahui sebuah bola memiliki panjang jari-jari 5 cm Hitunglah luas permukaan bola tersebut
2 Hitunglah luas permukaan setengah bola padat yang berjari-jari 14 mm
3 Suatu bola memiliki luas permukaan 80384 cm2 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Dua bola jari-jarinya masing-masing adalah r1 dan r2 Adapun luas permukaannya masing-masing L1 dan
L2 Jika r2 = 3r1 tentukan perbandingan L1 L2
5 Perhatikan gambar berikut
Hitunglah luas permukaan bangun tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 29
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME BOLA
A Learning outcomes and indicator
Peserta didik dapat menghitung volume bola
B Kegiatan
1 Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (Gambar 28) dan sebuah wadah
yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (Gambar 29)
2 Isikan pasir ke wadah pada gambar 29 sampai penuh
3 Pindahkan pasir di dalam wadah Gambar 29 ke wadah (Gambar 28) Apakah yang terjadi
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah
bola tidak berubah
Ini berarti untuk bangun setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut
sama dengan dua kali jari-jarinya maka
volume setengah bola = volume kerucut
1
2 volume bola =
1
3πr2t
volume bola = 2
31205871199032(2119903)
Volume bola = 4
31205871199033
Jadi volume bola = 120786
120785120645119955120785
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 30
Contoh
Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm
Jawab
Diketahui r = 9 cm
Ditanyakan volum bola (Vb)
Penyelesaian
Vb = 4
31205871199033
Vb = 4
3times 314 times (9)3
Vb = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi volume bola tersebut adalah helliphelliphellip cm3
Contoh
Volume sebuah bola adalah 14371
3 cm3 Tentukan jari-jari bola tersebut (120587 =
22
7)
Jawab
Diketahui Vb = 14371
3 cm3 dan 120587 =
22
7
Ditanyakan jari-jari (r)
Penyelesaian
Vb = 14371
3
14371
3=
22
7times 1199033
r3 = 343
r3 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi jari-jari bola tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 31
C Latihan
1 Tentukan volume bola yang memiliki
a r = 5 cm
b r = 42 dm
c d = 12 cm
2 Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari-jari 3 dm
3 Diketahui volume sebuah bola adalah 38151 cm3 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan volume sebuah bola Jika jari-jari alas kerucut sama
dengan jari-jari bola yaitu r nyatakan tinggi kerucut dalam r
5 Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung Jika diameter bola sama dengan diameter tabung yaitu
12 cm dan tinggi tabung sama dengan 20 cm tentukan volume tabung di luar bola
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 12
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
UNSUR-UNSUR BRSL
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan unsur ndash unsur tabung kerucut dan bola
B Alat dan Bahan
- Jangka
- Kertaskarton manila
- Spidol
C Kegiatan
1 Perhatikan gambar tabung berikut
a Sisi yang diarsir (lingkaran T1) dinamakan sisi alas tabung
Dinamakan sisi apakah lingkaran T2 helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
b Titik T1 dinamakan titik pusat lingkaran (titik pusat sisi alas)
sedangkan titik pusat lingkaran atas (sisi atas tabung) adalah helliphelliphellip
c Jari ndash jari lingkaran atas adalah helliphelliphellip
d Jari ndash jari lingkaran alas adalah helliphellip
e Diameter lingkaran alas adalah hellip
f Diameter lingkaran atas adalah hellip
g Selimut tabung yaitu sisi helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
h Ruas garis yang menghubungkan titik T1 dan T2 dinamakan helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip biasa
dinotasikan dengan helliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 13
2 Buatlah segitiga TOA yang siku-siku di O dari kertas Gunting segitiga yang terbentuk kemudian
putarlah sejauh 360o dengan pusat putaran garis TO bangun ruang yang terbentuk adalah
helliphelliphelliphelliphellip
Perhatikan gambar kerucut berikut
a Sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diraster) disebut helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
b Diameter bidang alas (d) yaitu ruas garis helliphelliphelliphelliphellip
c Jari-jari bidang alas (r) yaitu ruas garis helliphelliphelliphellip dan ruas garis helliphelliphelliphelliphelliphellip
d Jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas (ruas garis CO) disebut helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
e Sisi kerucut yang tidak diraster disebut helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
f Garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak C ke titik pada lingkaran
disebut helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (s)
g Dengan menggunakan teorema Phytagoras maka hubungan antara r s dan t pada kerucut
dinyatakan dengan persamaan-persamaan berikut
s2 = r2 + helliphelliphellip2 r2 =helliphelliphellip2 ndash t2 t2 = helliphelliphelliphelliphellip - helliphelliphelliphelliphelliphellip
3 Buatlah bangun setengah lingkaran dengan menggunakan jangka pada kertas Gunting bangun
yang terbentuk kemudian putarlah sejauh 360o dengan pusat putaran adalah garis tengahnya
Bangun ruang yang terbentuk adalah helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 14
4 Perhatikan gambar bangun ruang berikut
1) Titik O dinamakan helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
2) Ruas garis OA dinamakan jari-jari bola Tuliskan jari-jari bola lainnya helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
3) Ruas garis CD dinamakan helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jika kamu amati ruas garis AB juga merupakan helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
AB dapat pula disebut tinggi bola
4) Sisi bola adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik O Sisi tersebut
dinamakan helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
5) Ruas garis ACB dinamakan tali busur bola Tuliskan tali busur bola lainnya
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 15
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN TABUNG
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan tabung
B Materi
Gambar 24 Tabung Gambar 25 jaring-jaring Tabung
Amati gambar di atas dengan saksama Jika tabung pada Gambar 24 direbahkan dengan cara
memotong sepanjang ruas garis AC keliling alas dan keliling atasnya ditempatkan pada bidang
datar maka diperoleh jaring-jaring tabung seperti pada Gambar 25
Daerah yang tidak diarsir (selimut tabung) pada Gambar 2 berbentuk persegipanjang dengan
ukuran sebagai berikut
Panjang = keliling alas tabung = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Lebar = tinggi tabung = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
sehingga luas selimut tabung = panjang times lebar
= 2r times t
= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 16
Luas permukaan tabung sama dengan luas jarring-jaringnya yaitu
L = luas selimut tabung + 2 times luas alas
Dengan demikian luas permukaan tabung adalah
L = 2rt + 2r2 = 2r (helliphelliphelliphellip + helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip)
Contoh
1 Diketahui suatu tabung dengan jari-jari alasnya 7 cm dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut
tabung dan luas permukaan tabung tersebut
Jawab
Diketahui r = 7 cm t = 10 cm
Ditanyakan a Luas selimut tabung
b luas permukaan tabung
Penyelesaian
a Luas selimut tabung = 2rt = 222
7 710 = helliphelliphelliphelliphelliphellip cm2
b Luas permukaan tabung = 2r(r + t) = 222
7 7 (7 + 10)= helliphelliphelliphelliphellip cm2
Jadi luas selimut tabungnya = helliphellip cm2 dan luas permukaan tabungnya = helliphellipcm2
2 Jika suatu tabung yang berjari-jari 8 cm memiliki luas permukaan 140672 cm2 tentukan
tingginya tersebut
Jawab
Diketahui luas permukaan tabung (Lpt)= 140672 cm2 r = 8 cm
Ditanyakan tinggi (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 17
Penyelesaian
Lpt = 2r(r + t)
140672 = 2 times 314 times 8 times (8 + 119905)
140672 = helliphelliphelliphelliphellip (8 + 119905)
140672 = helliphelliphelliphelliphellip + 5024119905
5024119905 = 140672 minus ⋯helliphelliphellip
5024119905 = ⋯helliphelliphellip
119905 =helliphelliphelliphelliphelliphellip
helliphelliphelliphelliphelliphellip= ⋯helliphelliphellip
Jadi tinggi tabung tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip
C Latihan
1 Hitunglah luas selimut tabung ndash tabung berikut
2 Diketahui suatu tabung memiliki jari-jari 4 cm Jika tinggi tabung tersebut 165 cm tentukan luas
selimut tabung tersebut
3 Luas selimut suatu tabung 628 cm2 Tentukan tinggi tabung tersebut jika diketahui jari-jari alasnya
10 cm
4 Hitung luas permukaan suatu tabung yang memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 12 cm
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 18
5 Perhatikan gambar berikut
Tentukan perbandingan luas permukaan tabung (a) dan tabung (b)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 19
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
Volume Tabung
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung volume tabung
B Materi
Volume tabung sama dengan volume prisma yaitu luas alas dikali tinggi Oleh karena alas tabung
berbentuk lingkaran volume tabung dinyatakan sebagai berikut
Volume tabung = luas alas x tinggi = helliphelliphelliphelliphelliphellip
Contoh
Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12 cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan
volume tabung tersebut
Jawab
Diketahui r = 12 cm t = 10 cm
Ditanyakan Volume tabung (V)
Penyelesaian
V = r2t = 314(12)210 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Jadi volume tabung tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm3
Contoh
Diketahui jari-jari suatu tabung adalah 75 cm Tentukan tinggi tabung tersebut jika volumenya
35325 cm3
Jawab
Diketahui r = 75 cm V = 35325 cm3
Ditanyakan tinggi (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 20
Penyelesaian
Volume = πr2t
35325 = 314 (75)2 t
35325 = 176625 t
119905 =helliphelliphelliphellip
176625 = helliphelliphellip cm
Jadi tinggi tabung tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm
C Latihan
1 Diketahui jari-jari alas sebuah tabung 28 cm Jika tingginya 20 cm tentukan volume tabung tersebut
2 Sebuah tabung memiliki volume 1925 cm3 Jika tinggi tabung tersebut adalah 05 dm tentukan
panjang jari-jari alasnya
3 Diketahui sebuah tabung memiliki luas selimut 7536 cm2 Tentukan volume tabung tersebut jika
tingginya 40 cm
4 Hitunglah volume tabung-tabung berikut
5 Sebuah bak air yang berbentuk tabung dengan jari-jari lingkaran alas 1 m dan tinggi 1 m akan diisi
penuh dengan air Jika setiap frac12 menit air yang diisikan adalah frac12 liter tentukan
a Volume bak air dalam liter
b Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air itu sampai penuh (dalam jam)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 21
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN KERUCUT
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan kerucut
B Materi
Perhatikan gambar berikut
Luas permukaan kerucut = Luas selimut + Luas lingkaran
Luas selimut = rs
Luas lingkaran = r2
Luas permukaan kerucut = rs + r2
Lpk = r ( helliphellip + helliphellip)
Contoh
Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7 cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah luas
permukaan kerucut tersebut
Jawab
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 22
Diketahui r = 7 cm s = 15 cm
Ditanyakan luas permukaan kerucut
Penyelesaian
Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
Lpk = 22
7 7 (15 + 7) = helliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Contoh
Sebuah kerucut berdiameter 12 cm Jika tingginya 8 cm dan = 314 Hitunglah
a Luas selimutnya
b Luas alasnya dan
c Luas permukaannya
Jawab
Diketahui r = 6 cm dan t = 8 cm sehingga
119904 = 1199032 + 1199052 = 62 + 82 = helliphelliphellip = 10
Ditanyakan
a Ls
b La
c Lpk
Penyelesaian
a Ls = rs = 314610 = helliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas selimut kerucut adalah helliphelliphelliphelliphelliphellip
b La = r2 = 314(6)2 = helliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas alas kerucut adalah helliphelliphelliphellip
c Lpk = Ls + La = helliphelliphelliphelliphelliphellip + helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip = helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas permukaan kerucut adalah helliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 23
C Latihan
1 Hitunglah luas selimut kerucut yang memiliki jari-jari 10 cm dan panjang garis pelukis 17 cm
2 Diketahui luas selimut suatu kerucut adalah 220 dm2 Jika panjang garis pelukisnya 14 dm tentukan
panjang jari-jari kerucut tersebut
3 Jika jari-jari alas sebuah kerucut 6 dm dan tingginya 80 cm hitunglah luas selimut dan luas permukaan
kerucut tersebut
4 Diketahui luas permukaan suatu kerucut 438815 dm2 Jika jari-jarinya 65 dm tentukan luas selimut
kerucut tersebut
5 Tentukan luas selimut dan luas permukaan suatu kerucut yang memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 13 cm
6 Hitunglah luas permukaan kerucut-kerucut berikut
7 Suatu kerucut memiliki jari-jari 70 mm dan luas selimut 308 cm2 Tentukan luas permukaan kerucut
tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 24
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME KERUCUT
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung volume kerucut
B Materi
Volume kerucut = 1
3times 119871119906119886119904 119886119897119886119904 times 119905119894119899119892119892119894 =
1
31205871199032119905
Contoh
Hitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 25 dm dan tinggi 9 dm
Jawab
Diketahui r = 25 dm dan t = 9 dm
Ditanyakan Volume Kerucut
Penyelesaian
Vk = 119881119896 =1
3times 314 times (25)2 times 9 = ⋯helliphelliphelliphelliphellip dm3
Jadi volume kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip dm3
Contoh
Diketahui volume kerucut adalah 25434 cm3 Jika jari-jarinya 45 cm tentukan tinggi kerucut
tersebut
Jawab
Diketahui Vk = 25434 cm3 dan r = 45 cm
Ditanyakan tinggi kerucut (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 25
Penyelesaian
119881119896 =1
31205871199032119905
25434 =1
3 314 (45)2 119905
25434 =1
3 63585 119905
119905 =25434 times 3
63585= ⋯helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi tinggi kerucut tersebut adalah helliphelliphellip cm
C Latihan
1 Hitunglah volume kerucut yang memiliki
a r = 8 cm dan t = 15 cm
b r = 7 cm dan s = 25 cm
c r = 10 cm dan t = 21 cm
2 Diketahui suatu kerucut memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm Tentukan
a luas selimut kerucut
b luas permukaan kerucut
c volume kerucut
3 Suatu kerucut memilki volume 1884 dm3 Jika tingginya 8 dm tentukan
a panjang jari-jari alas kerucut
b panjang garis pelukis
c luas selimut kerucut
d luas permukaan kerucut
4 Tentukan kedalaman sebuah wadah berbentuk kerucut yang dapat diisi penuh dengan 02 liter zat cair
bila diameter alasnya 12 cm
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 26
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN BOLA
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan bola
B Alat dan Bahan
- Jeruk (mendekati bentuk bola)
- Pisau
- Spidol
C Kegiatan
1 Dengan pisau belah jeruk menjadi dua bagian yang sama banyak
2 Gambarlah dua lingkaran dengan menggunakan alas setengah kerucut yang telah dibelah
3 Ambil satu belahan jeruk kemudian kupas kulit jeruk hingga menjadi bagian ndash bagian yang
kecil
4 Letakkan bagian-bagian kecil dari kulit jeruk tersebut kedalam dua lingkaran yang telah
digambar pada langkah 2 Sehingga terlihat jelas bahwa kulit setengah buah jeruk dapat
menutupi permukaan dua buah lingkaran
Dari kegiatan tersebut jelaslah bahwa luas permukaan setengah bola sama dengan dua kali
luas permukaan lingkaran
Luas setengah permukaan bola = 2 x luas lingkaran
= 2r2
Sehingga
Luas permukaan bola = 2 x luas setengah permukaan bola
Luas permukaan bola = 2 x 2r2 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 27
Contoh
Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm Tentukan luas permukaan bola tersebut
Jawab
Diketahui r = 7 cm
Ditanyakan luas permukaan bola (Lpb)
Penyelesaian
Luas permukaan bola = 4r2
Lpb = 4 times22
7times 7 2 = ⋯helliphellip
Jadi Luas permukaan bola tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm2
Contoh
Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas permukaan
bangun tersebut
Jawab
Diketahui r = 10 cm
Ditanyakan Luas permukaan belahan bola padat (L)
Penyelesaian
L = luas permukaan setengah bola + luas lingkaran
L = 2r2 + r2
L = 3r2
L = 3 x 314 x (10)2
L = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm2
Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm2
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 28
D Latihan
1 Diketahui sebuah bola memiliki panjang jari-jari 5 cm Hitunglah luas permukaan bola tersebut
2 Hitunglah luas permukaan setengah bola padat yang berjari-jari 14 mm
3 Suatu bola memiliki luas permukaan 80384 cm2 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Dua bola jari-jarinya masing-masing adalah r1 dan r2 Adapun luas permukaannya masing-masing L1 dan
L2 Jika r2 = 3r1 tentukan perbandingan L1 L2
5 Perhatikan gambar berikut
Hitunglah luas permukaan bangun tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 29
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME BOLA
A Learning outcomes and indicator
Peserta didik dapat menghitung volume bola
B Kegiatan
1 Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (Gambar 28) dan sebuah wadah
yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (Gambar 29)
2 Isikan pasir ke wadah pada gambar 29 sampai penuh
3 Pindahkan pasir di dalam wadah Gambar 29 ke wadah (Gambar 28) Apakah yang terjadi
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah
bola tidak berubah
Ini berarti untuk bangun setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut
sama dengan dua kali jari-jarinya maka
volume setengah bola = volume kerucut
1
2 volume bola =
1
3πr2t
volume bola = 2
31205871199032(2119903)
Volume bola = 4
31205871199033
Jadi volume bola = 120786
120785120645119955120785
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 30
Contoh
Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm
Jawab
Diketahui r = 9 cm
Ditanyakan volum bola (Vb)
Penyelesaian
Vb = 4
31205871199033
Vb = 4
3times 314 times (9)3
Vb = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi volume bola tersebut adalah helliphelliphellip cm3
Contoh
Volume sebuah bola adalah 14371
3 cm3 Tentukan jari-jari bola tersebut (120587 =
22
7)
Jawab
Diketahui Vb = 14371
3 cm3 dan 120587 =
22
7
Ditanyakan jari-jari (r)
Penyelesaian
Vb = 14371
3
14371
3=
22
7times 1199033
r3 = 343
r3 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi jari-jari bola tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 31
C Latihan
1 Tentukan volume bola yang memiliki
a r = 5 cm
b r = 42 dm
c d = 12 cm
2 Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari-jari 3 dm
3 Diketahui volume sebuah bola adalah 38151 cm3 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan volume sebuah bola Jika jari-jari alas kerucut sama
dengan jari-jari bola yaitu r nyatakan tinggi kerucut dalam r
5 Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung Jika diameter bola sama dengan diameter tabung yaitu
12 cm dan tinggi tabung sama dengan 20 cm tentukan volume tabung di luar bola
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 13
2 Buatlah segitiga TOA yang siku-siku di O dari kertas Gunting segitiga yang terbentuk kemudian
putarlah sejauh 360o dengan pusat putaran garis TO bangun ruang yang terbentuk adalah
helliphelliphelliphelliphellip
Perhatikan gambar kerucut berikut
a Sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diraster) disebut helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
b Diameter bidang alas (d) yaitu ruas garis helliphelliphelliphelliphellip
c Jari-jari bidang alas (r) yaitu ruas garis helliphelliphelliphellip dan ruas garis helliphelliphelliphelliphelliphellip
d Jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas (ruas garis CO) disebut helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
e Sisi kerucut yang tidak diraster disebut helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
f Garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak C ke titik pada lingkaran
disebut helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip (s)
g Dengan menggunakan teorema Phytagoras maka hubungan antara r s dan t pada kerucut
dinyatakan dengan persamaan-persamaan berikut
s2 = r2 + helliphelliphellip2 r2 =helliphelliphellip2 ndash t2 t2 = helliphelliphelliphelliphellip - helliphelliphelliphelliphelliphellip
3 Buatlah bangun setengah lingkaran dengan menggunakan jangka pada kertas Gunting bangun
yang terbentuk kemudian putarlah sejauh 360o dengan pusat putaran adalah garis tengahnya
Bangun ruang yang terbentuk adalah helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 14
4 Perhatikan gambar bangun ruang berikut
1) Titik O dinamakan helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
2) Ruas garis OA dinamakan jari-jari bola Tuliskan jari-jari bola lainnya helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
3) Ruas garis CD dinamakan helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jika kamu amati ruas garis AB juga merupakan helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
AB dapat pula disebut tinggi bola
4) Sisi bola adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik O Sisi tersebut
dinamakan helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
5) Ruas garis ACB dinamakan tali busur bola Tuliskan tali busur bola lainnya
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 15
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN TABUNG
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan tabung
B Materi
Gambar 24 Tabung Gambar 25 jaring-jaring Tabung
Amati gambar di atas dengan saksama Jika tabung pada Gambar 24 direbahkan dengan cara
memotong sepanjang ruas garis AC keliling alas dan keliling atasnya ditempatkan pada bidang
datar maka diperoleh jaring-jaring tabung seperti pada Gambar 25
Daerah yang tidak diarsir (selimut tabung) pada Gambar 2 berbentuk persegipanjang dengan
ukuran sebagai berikut
Panjang = keliling alas tabung = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Lebar = tinggi tabung = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
sehingga luas selimut tabung = panjang times lebar
= 2r times t
= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 16
Luas permukaan tabung sama dengan luas jarring-jaringnya yaitu
L = luas selimut tabung + 2 times luas alas
Dengan demikian luas permukaan tabung adalah
L = 2rt + 2r2 = 2r (helliphelliphelliphellip + helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip)
Contoh
1 Diketahui suatu tabung dengan jari-jari alasnya 7 cm dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut
tabung dan luas permukaan tabung tersebut
Jawab
Diketahui r = 7 cm t = 10 cm
Ditanyakan a Luas selimut tabung
b luas permukaan tabung
Penyelesaian
a Luas selimut tabung = 2rt = 222
7 710 = helliphelliphelliphelliphelliphellip cm2
b Luas permukaan tabung = 2r(r + t) = 222
7 7 (7 + 10)= helliphelliphelliphelliphellip cm2
Jadi luas selimut tabungnya = helliphellip cm2 dan luas permukaan tabungnya = helliphellipcm2
2 Jika suatu tabung yang berjari-jari 8 cm memiliki luas permukaan 140672 cm2 tentukan
tingginya tersebut
Jawab
Diketahui luas permukaan tabung (Lpt)= 140672 cm2 r = 8 cm
Ditanyakan tinggi (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 17
Penyelesaian
Lpt = 2r(r + t)
140672 = 2 times 314 times 8 times (8 + 119905)
140672 = helliphelliphelliphelliphellip (8 + 119905)
140672 = helliphelliphelliphelliphellip + 5024119905
5024119905 = 140672 minus ⋯helliphelliphellip
5024119905 = ⋯helliphelliphellip
119905 =helliphelliphelliphelliphelliphellip
helliphelliphelliphelliphelliphellip= ⋯helliphelliphellip
Jadi tinggi tabung tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip
C Latihan
1 Hitunglah luas selimut tabung ndash tabung berikut
2 Diketahui suatu tabung memiliki jari-jari 4 cm Jika tinggi tabung tersebut 165 cm tentukan luas
selimut tabung tersebut
3 Luas selimut suatu tabung 628 cm2 Tentukan tinggi tabung tersebut jika diketahui jari-jari alasnya
10 cm
4 Hitung luas permukaan suatu tabung yang memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 12 cm
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 18
5 Perhatikan gambar berikut
Tentukan perbandingan luas permukaan tabung (a) dan tabung (b)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 19
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
Volume Tabung
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung volume tabung
B Materi
Volume tabung sama dengan volume prisma yaitu luas alas dikali tinggi Oleh karena alas tabung
berbentuk lingkaran volume tabung dinyatakan sebagai berikut
Volume tabung = luas alas x tinggi = helliphelliphelliphelliphelliphellip
Contoh
Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12 cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan
volume tabung tersebut
Jawab
Diketahui r = 12 cm t = 10 cm
Ditanyakan Volume tabung (V)
Penyelesaian
V = r2t = 314(12)210 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Jadi volume tabung tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm3
Contoh
Diketahui jari-jari suatu tabung adalah 75 cm Tentukan tinggi tabung tersebut jika volumenya
35325 cm3
Jawab
Diketahui r = 75 cm V = 35325 cm3
Ditanyakan tinggi (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 20
Penyelesaian
Volume = πr2t
35325 = 314 (75)2 t
35325 = 176625 t
119905 =helliphelliphelliphellip
176625 = helliphelliphellip cm
Jadi tinggi tabung tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm
C Latihan
1 Diketahui jari-jari alas sebuah tabung 28 cm Jika tingginya 20 cm tentukan volume tabung tersebut
2 Sebuah tabung memiliki volume 1925 cm3 Jika tinggi tabung tersebut adalah 05 dm tentukan
panjang jari-jari alasnya
3 Diketahui sebuah tabung memiliki luas selimut 7536 cm2 Tentukan volume tabung tersebut jika
tingginya 40 cm
4 Hitunglah volume tabung-tabung berikut
5 Sebuah bak air yang berbentuk tabung dengan jari-jari lingkaran alas 1 m dan tinggi 1 m akan diisi
penuh dengan air Jika setiap frac12 menit air yang diisikan adalah frac12 liter tentukan
a Volume bak air dalam liter
b Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air itu sampai penuh (dalam jam)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 21
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN KERUCUT
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan kerucut
B Materi
Perhatikan gambar berikut
Luas permukaan kerucut = Luas selimut + Luas lingkaran
Luas selimut = rs
Luas lingkaran = r2
Luas permukaan kerucut = rs + r2
Lpk = r ( helliphellip + helliphellip)
Contoh
Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7 cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah luas
permukaan kerucut tersebut
Jawab
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 22
Diketahui r = 7 cm s = 15 cm
Ditanyakan luas permukaan kerucut
Penyelesaian
Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
Lpk = 22
7 7 (15 + 7) = helliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Contoh
Sebuah kerucut berdiameter 12 cm Jika tingginya 8 cm dan = 314 Hitunglah
a Luas selimutnya
b Luas alasnya dan
c Luas permukaannya
Jawab
Diketahui r = 6 cm dan t = 8 cm sehingga
119904 = 1199032 + 1199052 = 62 + 82 = helliphelliphellip = 10
Ditanyakan
a Ls
b La
c Lpk
Penyelesaian
a Ls = rs = 314610 = helliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas selimut kerucut adalah helliphelliphelliphelliphelliphellip
b La = r2 = 314(6)2 = helliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas alas kerucut adalah helliphelliphelliphellip
c Lpk = Ls + La = helliphelliphelliphelliphelliphellip + helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip = helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas permukaan kerucut adalah helliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 23
C Latihan
1 Hitunglah luas selimut kerucut yang memiliki jari-jari 10 cm dan panjang garis pelukis 17 cm
2 Diketahui luas selimut suatu kerucut adalah 220 dm2 Jika panjang garis pelukisnya 14 dm tentukan
panjang jari-jari kerucut tersebut
3 Jika jari-jari alas sebuah kerucut 6 dm dan tingginya 80 cm hitunglah luas selimut dan luas permukaan
kerucut tersebut
4 Diketahui luas permukaan suatu kerucut 438815 dm2 Jika jari-jarinya 65 dm tentukan luas selimut
kerucut tersebut
5 Tentukan luas selimut dan luas permukaan suatu kerucut yang memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 13 cm
6 Hitunglah luas permukaan kerucut-kerucut berikut
7 Suatu kerucut memiliki jari-jari 70 mm dan luas selimut 308 cm2 Tentukan luas permukaan kerucut
tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 24
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME KERUCUT
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung volume kerucut
B Materi
Volume kerucut = 1
3times 119871119906119886119904 119886119897119886119904 times 119905119894119899119892119892119894 =
1
31205871199032119905
Contoh
Hitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 25 dm dan tinggi 9 dm
Jawab
Diketahui r = 25 dm dan t = 9 dm
Ditanyakan Volume Kerucut
Penyelesaian
Vk = 119881119896 =1
3times 314 times (25)2 times 9 = ⋯helliphelliphelliphelliphellip dm3
Jadi volume kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip dm3
Contoh
Diketahui volume kerucut adalah 25434 cm3 Jika jari-jarinya 45 cm tentukan tinggi kerucut
tersebut
Jawab
Diketahui Vk = 25434 cm3 dan r = 45 cm
Ditanyakan tinggi kerucut (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 25
Penyelesaian
119881119896 =1
31205871199032119905
25434 =1
3 314 (45)2 119905
25434 =1
3 63585 119905
119905 =25434 times 3
63585= ⋯helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi tinggi kerucut tersebut adalah helliphelliphellip cm
C Latihan
1 Hitunglah volume kerucut yang memiliki
a r = 8 cm dan t = 15 cm
b r = 7 cm dan s = 25 cm
c r = 10 cm dan t = 21 cm
2 Diketahui suatu kerucut memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm Tentukan
a luas selimut kerucut
b luas permukaan kerucut
c volume kerucut
3 Suatu kerucut memilki volume 1884 dm3 Jika tingginya 8 dm tentukan
a panjang jari-jari alas kerucut
b panjang garis pelukis
c luas selimut kerucut
d luas permukaan kerucut
4 Tentukan kedalaman sebuah wadah berbentuk kerucut yang dapat diisi penuh dengan 02 liter zat cair
bila diameter alasnya 12 cm
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 26
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN BOLA
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan bola
B Alat dan Bahan
- Jeruk (mendekati bentuk bola)
- Pisau
- Spidol
C Kegiatan
1 Dengan pisau belah jeruk menjadi dua bagian yang sama banyak
2 Gambarlah dua lingkaran dengan menggunakan alas setengah kerucut yang telah dibelah
3 Ambil satu belahan jeruk kemudian kupas kulit jeruk hingga menjadi bagian ndash bagian yang
kecil
4 Letakkan bagian-bagian kecil dari kulit jeruk tersebut kedalam dua lingkaran yang telah
digambar pada langkah 2 Sehingga terlihat jelas bahwa kulit setengah buah jeruk dapat
menutupi permukaan dua buah lingkaran
Dari kegiatan tersebut jelaslah bahwa luas permukaan setengah bola sama dengan dua kali
luas permukaan lingkaran
Luas setengah permukaan bola = 2 x luas lingkaran
= 2r2
Sehingga
Luas permukaan bola = 2 x luas setengah permukaan bola
Luas permukaan bola = 2 x 2r2 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 27
Contoh
Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm Tentukan luas permukaan bola tersebut
Jawab
Diketahui r = 7 cm
Ditanyakan luas permukaan bola (Lpb)
Penyelesaian
Luas permukaan bola = 4r2
Lpb = 4 times22
7times 7 2 = ⋯helliphellip
Jadi Luas permukaan bola tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm2
Contoh
Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas permukaan
bangun tersebut
Jawab
Diketahui r = 10 cm
Ditanyakan Luas permukaan belahan bola padat (L)
Penyelesaian
L = luas permukaan setengah bola + luas lingkaran
L = 2r2 + r2
L = 3r2
L = 3 x 314 x (10)2
L = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm2
Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm2
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 28
D Latihan
1 Diketahui sebuah bola memiliki panjang jari-jari 5 cm Hitunglah luas permukaan bola tersebut
2 Hitunglah luas permukaan setengah bola padat yang berjari-jari 14 mm
3 Suatu bola memiliki luas permukaan 80384 cm2 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Dua bola jari-jarinya masing-masing adalah r1 dan r2 Adapun luas permukaannya masing-masing L1 dan
L2 Jika r2 = 3r1 tentukan perbandingan L1 L2
5 Perhatikan gambar berikut
Hitunglah luas permukaan bangun tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 29
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME BOLA
A Learning outcomes and indicator
Peserta didik dapat menghitung volume bola
B Kegiatan
1 Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (Gambar 28) dan sebuah wadah
yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (Gambar 29)
2 Isikan pasir ke wadah pada gambar 29 sampai penuh
3 Pindahkan pasir di dalam wadah Gambar 29 ke wadah (Gambar 28) Apakah yang terjadi
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah
bola tidak berubah
Ini berarti untuk bangun setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut
sama dengan dua kali jari-jarinya maka
volume setengah bola = volume kerucut
1
2 volume bola =
1
3πr2t
volume bola = 2
31205871199032(2119903)
Volume bola = 4
31205871199033
Jadi volume bola = 120786
120785120645119955120785
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 30
Contoh
Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm
Jawab
Diketahui r = 9 cm
Ditanyakan volum bola (Vb)
Penyelesaian
Vb = 4
31205871199033
Vb = 4
3times 314 times (9)3
Vb = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi volume bola tersebut adalah helliphelliphellip cm3
Contoh
Volume sebuah bola adalah 14371
3 cm3 Tentukan jari-jari bola tersebut (120587 =
22
7)
Jawab
Diketahui Vb = 14371
3 cm3 dan 120587 =
22
7
Ditanyakan jari-jari (r)
Penyelesaian
Vb = 14371
3
14371
3=
22
7times 1199033
r3 = 343
r3 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi jari-jari bola tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 31
C Latihan
1 Tentukan volume bola yang memiliki
a r = 5 cm
b r = 42 dm
c d = 12 cm
2 Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari-jari 3 dm
3 Diketahui volume sebuah bola adalah 38151 cm3 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan volume sebuah bola Jika jari-jari alas kerucut sama
dengan jari-jari bola yaitu r nyatakan tinggi kerucut dalam r
5 Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung Jika diameter bola sama dengan diameter tabung yaitu
12 cm dan tinggi tabung sama dengan 20 cm tentukan volume tabung di luar bola
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 14
4 Perhatikan gambar bangun ruang berikut
1) Titik O dinamakan helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
2) Ruas garis OA dinamakan jari-jari bola Tuliskan jari-jari bola lainnya helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
3) Ruas garis CD dinamakan helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jika kamu amati ruas garis AB juga merupakan helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
AB dapat pula disebut tinggi bola
4) Sisi bola adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik O Sisi tersebut
dinamakan helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
5) Ruas garis ACB dinamakan tali busur bola Tuliskan tali busur bola lainnya
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 15
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN TABUNG
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan tabung
B Materi
Gambar 24 Tabung Gambar 25 jaring-jaring Tabung
Amati gambar di atas dengan saksama Jika tabung pada Gambar 24 direbahkan dengan cara
memotong sepanjang ruas garis AC keliling alas dan keliling atasnya ditempatkan pada bidang
datar maka diperoleh jaring-jaring tabung seperti pada Gambar 25
Daerah yang tidak diarsir (selimut tabung) pada Gambar 2 berbentuk persegipanjang dengan
ukuran sebagai berikut
Panjang = keliling alas tabung = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Lebar = tinggi tabung = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
sehingga luas selimut tabung = panjang times lebar
= 2r times t
= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 16
Luas permukaan tabung sama dengan luas jarring-jaringnya yaitu
L = luas selimut tabung + 2 times luas alas
Dengan demikian luas permukaan tabung adalah
L = 2rt + 2r2 = 2r (helliphelliphelliphellip + helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip)
Contoh
1 Diketahui suatu tabung dengan jari-jari alasnya 7 cm dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut
tabung dan luas permukaan tabung tersebut
Jawab
Diketahui r = 7 cm t = 10 cm
Ditanyakan a Luas selimut tabung
b luas permukaan tabung
Penyelesaian
a Luas selimut tabung = 2rt = 222
7 710 = helliphelliphelliphelliphelliphellip cm2
b Luas permukaan tabung = 2r(r + t) = 222
7 7 (7 + 10)= helliphelliphelliphelliphellip cm2
Jadi luas selimut tabungnya = helliphellip cm2 dan luas permukaan tabungnya = helliphellipcm2
2 Jika suatu tabung yang berjari-jari 8 cm memiliki luas permukaan 140672 cm2 tentukan
tingginya tersebut
Jawab
Diketahui luas permukaan tabung (Lpt)= 140672 cm2 r = 8 cm
Ditanyakan tinggi (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 17
Penyelesaian
Lpt = 2r(r + t)
140672 = 2 times 314 times 8 times (8 + 119905)
140672 = helliphelliphelliphelliphellip (8 + 119905)
140672 = helliphelliphelliphelliphellip + 5024119905
5024119905 = 140672 minus ⋯helliphelliphellip
5024119905 = ⋯helliphelliphellip
119905 =helliphelliphelliphelliphelliphellip
helliphelliphelliphelliphelliphellip= ⋯helliphelliphellip
Jadi tinggi tabung tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip
C Latihan
1 Hitunglah luas selimut tabung ndash tabung berikut
2 Diketahui suatu tabung memiliki jari-jari 4 cm Jika tinggi tabung tersebut 165 cm tentukan luas
selimut tabung tersebut
3 Luas selimut suatu tabung 628 cm2 Tentukan tinggi tabung tersebut jika diketahui jari-jari alasnya
10 cm
4 Hitung luas permukaan suatu tabung yang memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 12 cm
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 18
5 Perhatikan gambar berikut
Tentukan perbandingan luas permukaan tabung (a) dan tabung (b)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 19
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
Volume Tabung
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung volume tabung
B Materi
Volume tabung sama dengan volume prisma yaitu luas alas dikali tinggi Oleh karena alas tabung
berbentuk lingkaran volume tabung dinyatakan sebagai berikut
Volume tabung = luas alas x tinggi = helliphelliphelliphelliphelliphellip
Contoh
Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12 cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan
volume tabung tersebut
Jawab
Diketahui r = 12 cm t = 10 cm
Ditanyakan Volume tabung (V)
Penyelesaian
V = r2t = 314(12)210 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Jadi volume tabung tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm3
Contoh
Diketahui jari-jari suatu tabung adalah 75 cm Tentukan tinggi tabung tersebut jika volumenya
35325 cm3
Jawab
Diketahui r = 75 cm V = 35325 cm3
Ditanyakan tinggi (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 20
Penyelesaian
Volume = πr2t
35325 = 314 (75)2 t
35325 = 176625 t
119905 =helliphelliphelliphellip
176625 = helliphelliphellip cm
Jadi tinggi tabung tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm
C Latihan
1 Diketahui jari-jari alas sebuah tabung 28 cm Jika tingginya 20 cm tentukan volume tabung tersebut
2 Sebuah tabung memiliki volume 1925 cm3 Jika tinggi tabung tersebut adalah 05 dm tentukan
panjang jari-jari alasnya
3 Diketahui sebuah tabung memiliki luas selimut 7536 cm2 Tentukan volume tabung tersebut jika
tingginya 40 cm
4 Hitunglah volume tabung-tabung berikut
5 Sebuah bak air yang berbentuk tabung dengan jari-jari lingkaran alas 1 m dan tinggi 1 m akan diisi
penuh dengan air Jika setiap frac12 menit air yang diisikan adalah frac12 liter tentukan
a Volume bak air dalam liter
b Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air itu sampai penuh (dalam jam)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 21
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN KERUCUT
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan kerucut
B Materi
Perhatikan gambar berikut
Luas permukaan kerucut = Luas selimut + Luas lingkaran
Luas selimut = rs
Luas lingkaran = r2
Luas permukaan kerucut = rs + r2
Lpk = r ( helliphellip + helliphellip)
Contoh
Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7 cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah luas
permukaan kerucut tersebut
Jawab
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 22
Diketahui r = 7 cm s = 15 cm
Ditanyakan luas permukaan kerucut
Penyelesaian
Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
Lpk = 22
7 7 (15 + 7) = helliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Contoh
Sebuah kerucut berdiameter 12 cm Jika tingginya 8 cm dan = 314 Hitunglah
a Luas selimutnya
b Luas alasnya dan
c Luas permukaannya
Jawab
Diketahui r = 6 cm dan t = 8 cm sehingga
119904 = 1199032 + 1199052 = 62 + 82 = helliphelliphellip = 10
Ditanyakan
a Ls
b La
c Lpk
Penyelesaian
a Ls = rs = 314610 = helliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas selimut kerucut adalah helliphelliphelliphelliphelliphellip
b La = r2 = 314(6)2 = helliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas alas kerucut adalah helliphelliphelliphellip
c Lpk = Ls + La = helliphelliphelliphelliphelliphellip + helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip = helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas permukaan kerucut adalah helliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 23
C Latihan
1 Hitunglah luas selimut kerucut yang memiliki jari-jari 10 cm dan panjang garis pelukis 17 cm
2 Diketahui luas selimut suatu kerucut adalah 220 dm2 Jika panjang garis pelukisnya 14 dm tentukan
panjang jari-jari kerucut tersebut
3 Jika jari-jari alas sebuah kerucut 6 dm dan tingginya 80 cm hitunglah luas selimut dan luas permukaan
kerucut tersebut
4 Diketahui luas permukaan suatu kerucut 438815 dm2 Jika jari-jarinya 65 dm tentukan luas selimut
kerucut tersebut
5 Tentukan luas selimut dan luas permukaan suatu kerucut yang memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 13 cm
6 Hitunglah luas permukaan kerucut-kerucut berikut
7 Suatu kerucut memiliki jari-jari 70 mm dan luas selimut 308 cm2 Tentukan luas permukaan kerucut
tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 24
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME KERUCUT
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung volume kerucut
B Materi
Volume kerucut = 1
3times 119871119906119886119904 119886119897119886119904 times 119905119894119899119892119892119894 =
1
31205871199032119905
Contoh
Hitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 25 dm dan tinggi 9 dm
Jawab
Diketahui r = 25 dm dan t = 9 dm
Ditanyakan Volume Kerucut
Penyelesaian
Vk = 119881119896 =1
3times 314 times (25)2 times 9 = ⋯helliphelliphelliphelliphellip dm3
Jadi volume kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip dm3
Contoh
Diketahui volume kerucut adalah 25434 cm3 Jika jari-jarinya 45 cm tentukan tinggi kerucut
tersebut
Jawab
Diketahui Vk = 25434 cm3 dan r = 45 cm
Ditanyakan tinggi kerucut (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 25
Penyelesaian
119881119896 =1
31205871199032119905
25434 =1
3 314 (45)2 119905
25434 =1
3 63585 119905
119905 =25434 times 3
63585= ⋯helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi tinggi kerucut tersebut adalah helliphelliphellip cm
C Latihan
1 Hitunglah volume kerucut yang memiliki
a r = 8 cm dan t = 15 cm
b r = 7 cm dan s = 25 cm
c r = 10 cm dan t = 21 cm
2 Diketahui suatu kerucut memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm Tentukan
a luas selimut kerucut
b luas permukaan kerucut
c volume kerucut
3 Suatu kerucut memilki volume 1884 dm3 Jika tingginya 8 dm tentukan
a panjang jari-jari alas kerucut
b panjang garis pelukis
c luas selimut kerucut
d luas permukaan kerucut
4 Tentukan kedalaman sebuah wadah berbentuk kerucut yang dapat diisi penuh dengan 02 liter zat cair
bila diameter alasnya 12 cm
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 26
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN BOLA
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan bola
B Alat dan Bahan
- Jeruk (mendekati bentuk bola)
- Pisau
- Spidol
C Kegiatan
1 Dengan pisau belah jeruk menjadi dua bagian yang sama banyak
2 Gambarlah dua lingkaran dengan menggunakan alas setengah kerucut yang telah dibelah
3 Ambil satu belahan jeruk kemudian kupas kulit jeruk hingga menjadi bagian ndash bagian yang
kecil
4 Letakkan bagian-bagian kecil dari kulit jeruk tersebut kedalam dua lingkaran yang telah
digambar pada langkah 2 Sehingga terlihat jelas bahwa kulit setengah buah jeruk dapat
menutupi permukaan dua buah lingkaran
Dari kegiatan tersebut jelaslah bahwa luas permukaan setengah bola sama dengan dua kali
luas permukaan lingkaran
Luas setengah permukaan bola = 2 x luas lingkaran
= 2r2
Sehingga
Luas permukaan bola = 2 x luas setengah permukaan bola
Luas permukaan bola = 2 x 2r2 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 27
Contoh
Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm Tentukan luas permukaan bola tersebut
Jawab
Diketahui r = 7 cm
Ditanyakan luas permukaan bola (Lpb)
Penyelesaian
Luas permukaan bola = 4r2
Lpb = 4 times22
7times 7 2 = ⋯helliphellip
Jadi Luas permukaan bola tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm2
Contoh
Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas permukaan
bangun tersebut
Jawab
Diketahui r = 10 cm
Ditanyakan Luas permukaan belahan bola padat (L)
Penyelesaian
L = luas permukaan setengah bola + luas lingkaran
L = 2r2 + r2
L = 3r2
L = 3 x 314 x (10)2
L = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm2
Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm2
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 28
D Latihan
1 Diketahui sebuah bola memiliki panjang jari-jari 5 cm Hitunglah luas permukaan bola tersebut
2 Hitunglah luas permukaan setengah bola padat yang berjari-jari 14 mm
3 Suatu bola memiliki luas permukaan 80384 cm2 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Dua bola jari-jarinya masing-masing adalah r1 dan r2 Adapun luas permukaannya masing-masing L1 dan
L2 Jika r2 = 3r1 tentukan perbandingan L1 L2
5 Perhatikan gambar berikut
Hitunglah luas permukaan bangun tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 29
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME BOLA
A Learning outcomes and indicator
Peserta didik dapat menghitung volume bola
B Kegiatan
1 Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (Gambar 28) dan sebuah wadah
yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (Gambar 29)
2 Isikan pasir ke wadah pada gambar 29 sampai penuh
3 Pindahkan pasir di dalam wadah Gambar 29 ke wadah (Gambar 28) Apakah yang terjadi
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah
bola tidak berubah
Ini berarti untuk bangun setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut
sama dengan dua kali jari-jarinya maka
volume setengah bola = volume kerucut
1
2 volume bola =
1
3πr2t
volume bola = 2
31205871199032(2119903)
Volume bola = 4
31205871199033
Jadi volume bola = 120786
120785120645119955120785
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 30
Contoh
Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm
Jawab
Diketahui r = 9 cm
Ditanyakan volum bola (Vb)
Penyelesaian
Vb = 4
31205871199033
Vb = 4
3times 314 times (9)3
Vb = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi volume bola tersebut adalah helliphelliphellip cm3
Contoh
Volume sebuah bola adalah 14371
3 cm3 Tentukan jari-jari bola tersebut (120587 =
22
7)
Jawab
Diketahui Vb = 14371
3 cm3 dan 120587 =
22
7
Ditanyakan jari-jari (r)
Penyelesaian
Vb = 14371
3
14371
3=
22
7times 1199033
r3 = 343
r3 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi jari-jari bola tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 31
C Latihan
1 Tentukan volume bola yang memiliki
a r = 5 cm
b r = 42 dm
c d = 12 cm
2 Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari-jari 3 dm
3 Diketahui volume sebuah bola adalah 38151 cm3 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan volume sebuah bola Jika jari-jari alas kerucut sama
dengan jari-jari bola yaitu r nyatakan tinggi kerucut dalam r
5 Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung Jika diameter bola sama dengan diameter tabung yaitu
12 cm dan tinggi tabung sama dengan 20 cm tentukan volume tabung di luar bola
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 15
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN TABUNG
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan tabung
B Materi
Gambar 24 Tabung Gambar 25 jaring-jaring Tabung
Amati gambar di atas dengan saksama Jika tabung pada Gambar 24 direbahkan dengan cara
memotong sepanjang ruas garis AC keliling alas dan keliling atasnya ditempatkan pada bidang
datar maka diperoleh jaring-jaring tabung seperti pada Gambar 25
Daerah yang tidak diarsir (selimut tabung) pada Gambar 2 berbentuk persegipanjang dengan
ukuran sebagai berikut
Panjang = keliling alas tabung = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Lebar = tinggi tabung = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
sehingga luas selimut tabung = panjang times lebar
= 2r times t
= helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 16
Luas permukaan tabung sama dengan luas jarring-jaringnya yaitu
L = luas selimut tabung + 2 times luas alas
Dengan demikian luas permukaan tabung adalah
L = 2rt + 2r2 = 2r (helliphelliphelliphellip + helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip)
Contoh
1 Diketahui suatu tabung dengan jari-jari alasnya 7 cm dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut
tabung dan luas permukaan tabung tersebut
Jawab
Diketahui r = 7 cm t = 10 cm
Ditanyakan a Luas selimut tabung
b luas permukaan tabung
Penyelesaian
a Luas selimut tabung = 2rt = 222
7 710 = helliphelliphelliphelliphelliphellip cm2
b Luas permukaan tabung = 2r(r + t) = 222
7 7 (7 + 10)= helliphelliphelliphelliphellip cm2
Jadi luas selimut tabungnya = helliphellip cm2 dan luas permukaan tabungnya = helliphellipcm2
2 Jika suatu tabung yang berjari-jari 8 cm memiliki luas permukaan 140672 cm2 tentukan
tingginya tersebut
Jawab
Diketahui luas permukaan tabung (Lpt)= 140672 cm2 r = 8 cm
Ditanyakan tinggi (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 17
Penyelesaian
Lpt = 2r(r + t)
140672 = 2 times 314 times 8 times (8 + 119905)
140672 = helliphelliphelliphelliphellip (8 + 119905)
140672 = helliphelliphelliphelliphellip + 5024119905
5024119905 = 140672 minus ⋯helliphelliphellip
5024119905 = ⋯helliphelliphellip
119905 =helliphelliphelliphelliphelliphellip
helliphelliphelliphelliphelliphellip= ⋯helliphelliphellip
Jadi tinggi tabung tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip
C Latihan
1 Hitunglah luas selimut tabung ndash tabung berikut
2 Diketahui suatu tabung memiliki jari-jari 4 cm Jika tinggi tabung tersebut 165 cm tentukan luas
selimut tabung tersebut
3 Luas selimut suatu tabung 628 cm2 Tentukan tinggi tabung tersebut jika diketahui jari-jari alasnya
10 cm
4 Hitung luas permukaan suatu tabung yang memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 12 cm
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 18
5 Perhatikan gambar berikut
Tentukan perbandingan luas permukaan tabung (a) dan tabung (b)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 19
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
Volume Tabung
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung volume tabung
B Materi
Volume tabung sama dengan volume prisma yaitu luas alas dikali tinggi Oleh karena alas tabung
berbentuk lingkaran volume tabung dinyatakan sebagai berikut
Volume tabung = luas alas x tinggi = helliphelliphelliphelliphelliphellip
Contoh
Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12 cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan
volume tabung tersebut
Jawab
Diketahui r = 12 cm t = 10 cm
Ditanyakan Volume tabung (V)
Penyelesaian
V = r2t = 314(12)210 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Jadi volume tabung tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm3
Contoh
Diketahui jari-jari suatu tabung adalah 75 cm Tentukan tinggi tabung tersebut jika volumenya
35325 cm3
Jawab
Diketahui r = 75 cm V = 35325 cm3
Ditanyakan tinggi (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 20
Penyelesaian
Volume = πr2t
35325 = 314 (75)2 t
35325 = 176625 t
119905 =helliphelliphelliphellip
176625 = helliphelliphellip cm
Jadi tinggi tabung tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm
C Latihan
1 Diketahui jari-jari alas sebuah tabung 28 cm Jika tingginya 20 cm tentukan volume tabung tersebut
2 Sebuah tabung memiliki volume 1925 cm3 Jika tinggi tabung tersebut adalah 05 dm tentukan
panjang jari-jari alasnya
3 Diketahui sebuah tabung memiliki luas selimut 7536 cm2 Tentukan volume tabung tersebut jika
tingginya 40 cm
4 Hitunglah volume tabung-tabung berikut
5 Sebuah bak air yang berbentuk tabung dengan jari-jari lingkaran alas 1 m dan tinggi 1 m akan diisi
penuh dengan air Jika setiap frac12 menit air yang diisikan adalah frac12 liter tentukan
a Volume bak air dalam liter
b Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air itu sampai penuh (dalam jam)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 21
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN KERUCUT
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan kerucut
B Materi
Perhatikan gambar berikut
Luas permukaan kerucut = Luas selimut + Luas lingkaran
Luas selimut = rs
Luas lingkaran = r2
Luas permukaan kerucut = rs + r2
Lpk = r ( helliphellip + helliphellip)
Contoh
Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7 cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah luas
permukaan kerucut tersebut
Jawab
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 22
Diketahui r = 7 cm s = 15 cm
Ditanyakan luas permukaan kerucut
Penyelesaian
Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
Lpk = 22
7 7 (15 + 7) = helliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Contoh
Sebuah kerucut berdiameter 12 cm Jika tingginya 8 cm dan = 314 Hitunglah
a Luas selimutnya
b Luas alasnya dan
c Luas permukaannya
Jawab
Diketahui r = 6 cm dan t = 8 cm sehingga
119904 = 1199032 + 1199052 = 62 + 82 = helliphelliphellip = 10
Ditanyakan
a Ls
b La
c Lpk
Penyelesaian
a Ls = rs = 314610 = helliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas selimut kerucut adalah helliphelliphelliphelliphelliphellip
b La = r2 = 314(6)2 = helliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas alas kerucut adalah helliphelliphelliphellip
c Lpk = Ls + La = helliphelliphelliphelliphelliphellip + helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip = helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas permukaan kerucut adalah helliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 23
C Latihan
1 Hitunglah luas selimut kerucut yang memiliki jari-jari 10 cm dan panjang garis pelukis 17 cm
2 Diketahui luas selimut suatu kerucut adalah 220 dm2 Jika panjang garis pelukisnya 14 dm tentukan
panjang jari-jari kerucut tersebut
3 Jika jari-jari alas sebuah kerucut 6 dm dan tingginya 80 cm hitunglah luas selimut dan luas permukaan
kerucut tersebut
4 Diketahui luas permukaan suatu kerucut 438815 dm2 Jika jari-jarinya 65 dm tentukan luas selimut
kerucut tersebut
5 Tentukan luas selimut dan luas permukaan suatu kerucut yang memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 13 cm
6 Hitunglah luas permukaan kerucut-kerucut berikut
7 Suatu kerucut memiliki jari-jari 70 mm dan luas selimut 308 cm2 Tentukan luas permukaan kerucut
tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 24
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME KERUCUT
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung volume kerucut
B Materi
Volume kerucut = 1
3times 119871119906119886119904 119886119897119886119904 times 119905119894119899119892119892119894 =
1
31205871199032119905
Contoh
Hitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 25 dm dan tinggi 9 dm
Jawab
Diketahui r = 25 dm dan t = 9 dm
Ditanyakan Volume Kerucut
Penyelesaian
Vk = 119881119896 =1
3times 314 times (25)2 times 9 = ⋯helliphelliphelliphelliphellip dm3
Jadi volume kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip dm3
Contoh
Diketahui volume kerucut adalah 25434 cm3 Jika jari-jarinya 45 cm tentukan tinggi kerucut
tersebut
Jawab
Diketahui Vk = 25434 cm3 dan r = 45 cm
Ditanyakan tinggi kerucut (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 25
Penyelesaian
119881119896 =1
31205871199032119905
25434 =1
3 314 (45)2 119905
25434 =1
3 63585 119905
119905 =25434 times 3
63585= ⋯helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi tinggi kerucut tersebut adalah helliphelliphellip cm
C Latihan
1 Hitunglah volume kerucut yang memiliki
a r = 8 cm dan t = 15 cm
b r = 7 cm dan s = 25 cm
c r = 10 cm dan t = 21 cm
2 Diketahui suatu kerucut memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm Tentukan
a luas selimut kerucut
b luas permukaan kerucut
c volume kerucut
3 Suatu kerucut memilki volume 1884 dm3 Jika tingginya 8 dm tentukan
a panjang jari-jari alas kerucut
b panjang garis pelukis
c luas selimut kerucut
d luas permukaan kerucut
4 Tentukan kedalaman sebuah wadah berbentuk kerucut yang dapat diisi penuh dengan 02 liter zat cair
bila diameter alasnya 12 cm
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 26
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN BOLA
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan bola
B Alat dan Bahan
- Jeruk (mendekati bentuk bola)
- Pisau
- Spidol
C Kegiatan
1 Dengan pisau belah jeruk menjadi dua bagian yang sama banyak
2 Gambarlah dua lingkaran dengan menggunakan alas setengah kerucut yang telah dibelah
3 Ambil satu belahan jeruk kemudian kupas kulit jeruk hingga menjadi bagian ndash bagian yang
kecil
4 Letakkan bagian-bagian kecil dari kulit jeruk tersebut kedalam dua lingkaran yang telah
digambar pada langkah 2 Sehingga terlihat jelas bahwa kulit setengah buah jeruk dapat
menutupi permukaan dua buah lingkaran
Dari kegiatan tersebut jelaslah bahwa luas permukaan setengah bola sama dengan dua kali
luas permukaan lingkaran
Luas setengah permukaan bola = 2 x luas lingkaran
= 2r2
Sehingga
Luas permukaan bola = 2 x luas setengah permukaan bola
Luas permukaan bola = 2 x 2r2 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 27
Contoh
Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm Tentukan luas permukaan bola tersebut
Jawab
Diketahui r = 7 cm
Ditanyakan luas permukaan bola (Lpb)
Penyelesaian
Luas permukaan bola = 4r2
Lpb = 4 times22
7times 7 2 = ⋯helliphellip
Jadi Luas permukaan bola tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm2
Contoh
Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas permukaan
bangun tersebut
Jawab
Diketahui r = 10 cm
Ditanyakan Luas permukaan belahan bola padat (L)
Penyelesaian
L = luas permukaan setengah bola + luas lingkaran
L = 2r2 + r2
L = 3r2
L = 3 x 314 x (10)2
L = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm2
Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm2
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 28
D Latihan
1 Diketahui sebuah bola memiliki panjang jari-jari 5 cm Hitunglah luas permukaan bola tersebut
2 Hitunglah luas permukaan setengah bola padat yang berjari-jari 14 mm
3 Suatu bola memiliki luas permukaan 80384 cm2 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Dua bola jari-jarinya masing-masing adalah r1 dan r2 Adapun luas permukaannya masing-masing L1 dan
L2 Jika r2 = 3r1 tentukan perbandingan L1 L2
5 Perhatikan gambar berikut
Hitunglah luas permukaan bangun tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 29
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME BOLA
A Learning outcomes and indicator
Peserta didik dapat menghitung volume bola
B Kegiatan
1 Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (Gambar 28) dan sebuah wadah
yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (Gambar 29)
2 Isikan pasir ke wadah pada gambar 29 sampai penuh
3 Pindahkan pasir di dalam wadah Gambar 29 ke wadah (Gambar 28) Apakah yang terjadi
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah
bola tidak berubah
Ini berarti untuk bangun setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut
sama dengan dua kali jari-jarinya maka
volume setengah bola = volume kerucut
1
2 volume bola =
1
3πr2t
volume bola = 2
31205871199032(2119903)
Volume bola = 4
31205871199033
Jadi volume bola = 120786
120785120645119955120785
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 30
Contoh
Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm
Jawab
Diketahui r = 9 cm
Ditanyakan volum bola (Vb)
Penyelesaian
Vb = 4
31205871199033
Vb = 4
3times 314 times (9)3
Vb = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi volume bola tersebut adalah helliphelliphellip cm3
Contoh
Volume sebuah bola adalah 14371
3 cm3 Tentukan jari-jari bola tersebut (120587 =
22
7)
Jawab
Diketahui Vb = 14371
3 cm3 dan 120587 =
22
7
Ditanyakan jari-jari (r)
Penyelesaian
Vb = 14371
3
14371
3=
22
7times 1199033
r3 = 343
r3 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi jari-jari bola tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 31
C Latihan
1 Tentukan volume bola yang memiliki
a r = 5 cm
b r = 42 dm
c d = 12 cm
2 Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari-jari 3 dm
3 Diketahui volume sebuah bola adalah 38151 cm3 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan volume sebuah bola Jika jari-jari alas kerucut sama
dengan jari-jari bola yaitu r nyatakan tinggi kerucut dalam r
5 Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung Jika diameter bola sama dengan diameter tabung yaitu
12 cm dan tinggi tabung sama dengan 20 cm tentukan volume tabung di luar bola
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 16
Luas permukaan tabung sama dengan luas jarring-jaringnya yaitu
L = luas selimut tabung + 2 times luas alas
Dengan demikian luas permukaan tabung adalah
L = 2rt + 2r2 = 2r (helliphelliphelliphellip + helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip)
Contoh
1 Diketahui suatu tabung dengan jari-jari alasnya 7 cm dan tingginya 10 cm Tentukan luas selimut
tabung dan luas permukaan tabung tersebut
Jawab
Diketahui r = 7 cm t = 10 cm
Ditanyakan a Luas selimut tabung
b luas permukaan tabung
Penyelesaian
a Luas selimut tabung = 2rt = 222
7 710 = helliphelliphelliphelliphelliphellip cm2
b Luas permukaan tabung = 2r(r + t) = 222
7 7 (7 + 10)= helliphelliphelliphelliphellip cm2
Jadi luas selimut tabungnya = helliphellip cm2 dan luas permukaan tabungnya = helliphellipcm2
2 Jika suatu tabung yang berjari-jari 8 cm memiliki luas permukaan 140672 cm2 tentukan
tingginya tersebut
Jawab
Diketahui luas permukaan tabung (Lpt)= 140672 cm2 r = 8 cm
Ditanyakan tinggi (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 17
Penyelesaian
Lpt = 2r(r + t)
140672 = 2 times 314 times 8 times (8 + 119905)
140672 = helliphelliphelliphelliphellip (8 + 119905)
140672 = helliphelliphelliphelliphellip + 5024119905
5024119905 = 140672 minus ⋯helliphelliphellip
5024119905 = ⋯helliphelliphellip
119905 =helliphelliphelliphelliphelliphellip
helliphelliphelliphelliphelliphellip= ⋯helliphelliphellip
Jadi tinggi tabung tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip
C Latihan
1 Hitunglah luas selimut tabung ndash tabung berikut
2 Diketahui suatu tabung memiliki jari-jari 4 cm Jika tinggi tabung tersebut 165 cm tentukan luas
selimut tabung tersebut
3 Luas selimut suatu tabung 628 cm2 Tentukan tinggi tabung tersebut jika diketahui jari-jari alasnya
10 cm
4 Hitung luas permukaan suatu tabung yang memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 12 cm
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 18
5 Perhatikan gambar berikut
Tentukan perbandingan luas permukaan tabung (a) dan tabung (b)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 19
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
Volume Tabung
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung volume tabung
B Materi
Volume tabung sama dengan volume prisma yaitu luas alas dikali tinggi Oleh karena alas tabung
berbentuk lingkaran volume tabung dinyatakan sebagai berikut
Volume tabung = luas alas x tinggi = helliphelliphelliphelliphelliphellip
Contoh
Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12 cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan
volume tabung tersebut
Jawab
Diketahui r = 12 cm t = 10 cm
Ditanyakan Volume tabung (V)
Penyelesaian
V = r2t = 314(12)210 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Jadi volume tabung tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm3
Contoh
Diketahui jari-jari suatu tabung adalah 75 cm Tentukan tinggi tabung tersebut jika volumenya
35325 cm3
Jawab
Diketahui r = 75 cm V = 35325 cm3
Ditanyakan tinggi (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 20
Penyelesaian
Volume = πr2t
35325 = 314 (75)2 t
35325 = 176625 t
119905 =helliphelliphelliphellip
176625 = helliphelliphellip cm
Jadi tinggi tabung tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm
C Latihan
1 Diketahui jari-jari alas sebuah tabung 28 cm Jika tingginya 20 cm tentukan volume tabung tersebut
2 Sebuah tabung memiliki volume 1925 cm3 Jika tinggi tabung tersebut adalah 05 dm tentukan
panjang jari-jari alasnya
3 Diketahui sebuah tabung memiliki luas selimut 7536 cm2 Tentukan volume tabung tersebut jika
tingginya 40 cm
4 Hitunglah volume tabung-tabung berikut
5 Sebuah bak air yang berbentuk tabung dengan jari-jari lingkaran alas 1 m dan tinggi 1 m akan diisi
penuh dengan air Jika setiap frac12 menit air yang diisikan adalah frac12 liter tentukan
a Volume bak air dalam liter
b Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air itu sampai penuh (dalam jam)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 21
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN KERUCUT
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan kerucut
B Materi
Perhatikan gambar berikut
Luas permukaan kerucut = Luas selimut + Luas lingkaran
Luas selimut = rs
Luas lingkaran = r2
Luas permukaan kerucut = rs + r2
Lpk = r ( helliphellip + helliphellip)
Contoh
Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7 cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah luas
permukaan kerucut tersebut
Jawab
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 22
Diketahui r = 7 cm s = 15 cm
Ditanyakan luas permukaan kerucut
Penyelesaian
Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
Lpk = 22
7 7 (15 + 7) = helliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Contoh
Sebuah kerucut berdiameter 12 cm Jika tingginya 8 cm dan = 314 Hitunglah
a Luas selimutnya
b Luas alasnya dan
c Luas permukaannya
Jawab
Diketahui r = 6 cm dan t = 8 cm sehingga
119904 = 1199032 + 1199052 = 62 + 82 = helliphelliphellip = 10
Ditanyakan
a Ls
b La
c Lpk
Penyelesaian
a Ls = rs = 314610 = helliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas selimut kerucut adalah helliphelliphelliphelliphelliphellip
b La = r2 = 314(6)2 = helliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas alas kerucut adalah helliphelliphelliphellip
c Lpk = Ls + La = helliphelliphelliphelliphelliphellip + helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip = helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas permukaan kerucut adalah helliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 23
C Latihan
1 Hitunglah luas selimut kerucut yang memiliki jari-jari 10 cm dan panjang garis pelukis 17 cm
2 Diketahui luas selimut suatu kerucut adalah 220 dm2 Jika panjang garis pelukisnya 14 dm tentukan
panjang jari-jari kerucut tersebut
3 Jika jari-jari alas sebuah kerucut 6 dm dan tingginya 80 cm hitunglah luas selimut dan luas permukaan
kerucut tersebut
4 Diketahui luas permukaan suatu kerucut 438815 dm2 Jika jari-jarinya 65 dm tentukan luas selimut
kerucut tersebut
5 Tentukan luas selimut dan luas permukaan suatu kerucut yang memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 13 cm
6 Hitunglah luas permukaan kerucut-kerucut berikut
7 Suatu kerucut memiliki jari-jari 70 mm dan luas selimut 308 cm2 Tentukan luas permukaan kerucut
tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 24
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME KERUCUT
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung volume kerucut
B Materi
Volume kerucut = 1
3times 119871119906119886119904 119886119897119886119904 times 119905119894119899119892119892119894 =
1
31205871199032119905
Contoh
Hitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 25 dm dan tinggi 9 dm
Jawab
Diketahui r = 25 dm dan t = 9 dm
Ditanyakan Volume Kerucut
Penyelesaian
Vk = 119881119896 =1
3times 314 times (25)2 times 9 = ⋯helliphelliphelliphelliphellip dm3
Jadi volume kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip dm3
Contoh
Diketahui volume kerucut adalah 25434 cm3 Jika jari-jarinya 45 cm tentukan tinggi kerucut
tersebut
Jawab
Diketahui Vk = 25434 cm3 dan r = 45 cm
Ditanyakan tinggi kerucut (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 25
Penyelesaian
119881119896 =1
31205871199032119905
25434 =1
3 314 (45)2 119905
25434 =1
3 63585 119905
119905 =25434 times 3
63585= ⋯helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi tinggi kerucut tersebut adalah helliphelliphellip cm
C Latihan
1 Hitunglah volume kerucut yang memiliki
a r = 8 cm dan t = 15 cm
b r = 7 cm dan s = 25 cm
c r = 10 cm dan t = 21 cm
2 Diketahui suatu kerucut memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm Tentukan
a luas selimut kerucut
b luas permukaan kerucut
c volume kerucut
3 Suatu kerucut memilki volume 1884 dm3 Jika tingginya 8 dm tentukan
a panjang jari-jari alas kerucut
b panjang garis pelukis
c luas selimut kerucut
d luas permukaan kerucut
4 Tentukan kedalaman sebuah wadah berbentuk kerucut yang dapat diisi penuh dengan 02 liter zat cair
bila diameter alasnya 12 cm
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 26
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN BOLA
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan bola
B Alat dan Bahan
- Jeruk (mendekati bentuk bola)
- Pisau
- Spidol
C Kegiatan
1 Dengan pisau belah jeruk menjadi dua bagian yang sama banyak
2 Gambarlah dua lingkaran dengan menggunakan alas setengah kerucut yang telah dibelah
3 Ambil satu belahan jeruk kemudian kupas kulit jeruk hingga menjadi bagian ndash bagian yang
kecil
4 Letakkan bagian-bagian kecil dari kulit jeruk tersebut kedalam dua lingkaran yang telah
digambar pada langkah 2 Sehingga terlihat jelas bahwa kulit setengah buah jeruk dapat
menutupi permukaan dua buah lingkaran
Dari kegiatan tersebut jelaslah bahwa luas permukaan setengah bola sama dengan dua kali
luas permukaan lingkaran
Luas setengah permukaan bola = 2 x luas lingkaran
= 2r2
Sehingga
Luas permukaan bola = 2 x luas setengah permukaan bola
Luas permukaan bola = 2 x 2r2 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 27
Contoh
Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm Tentukan luas permukaan bola tersebut
Jawab
Diketahui r = 7 cm
Ditanyakan luas permukaan bola (Lpb)
Penyelesaian
Luas permukaan bola = 4r2
Lpb = 4 times22
7times 7 2 = ⋯helliphellip
Jadi Luas permukaan bola tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm2
Contoh
Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas permukaan
bangun tersebut
Jawab
Diketahui r = 10 cm
Ditanyakan Luas permukaan belahan bola padat (L)
Penyelesaian
L = luas permukaan setengah bola + luas lingkaran
L = 2r2 + r2
L = 3r2
L = 3 x 314 x (10)2
L = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm2
Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm2
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 28
D Latihan
1 Diketahui sebuah bola memiliki panjang jari-jari 5 cm Hitunglah luas permukaan bola tersebut
2 Hitunglah luas permukaan setengah bola padat yang berjari-jari 14 mm
3 Suatu bola memiliki luas permukaan 80384 cm2 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Dua bola jari-jarinya masing-masing adalah r1 dan r2 Adapun luas permukaannya masing-masing L1 dan
L2 Jika r2 = 3r1 tentukan perbandingan L1 L2
5 Perhatikan gambar berikut
Hitunglah luas permukaan bangun tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 29
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME BOLA
A Learning outcomes and indicator
Peserta didik dapat menghitung volume bola
B Kegiatan
1 Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (Gambar 28) dan sebuah wadah
yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (Gambar 29)
2 Isikan pasir ke wadah pada gambar 29 sampai penuh
3 Pindahkan pasir di dalam wadah Gambar 29 ke wadah (Gambar 28) Apakah yang terjadi
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah
bola tidak berubah
Ini berarti untuk bangun setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut
sama dengan dua kali jari-jarinya maka
volume setengah bola = volume kerucut
1
2 volume bola =
1
3πr2t
volume bola = 2
31205871199032(2119903)
Volume bola = 4
31205871199033
Jadi volume bola = 120786
120785120645119955120785
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 30
Contoh
Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm
Jawab
Diketahui r = 9 cm
Ditanyakan volum bola (Vb)
Penyelesaian
Vb = 4
31205871199033
Vb = 4
3times 314 times (9)3
Vb = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi volume bola tersebut adalah helliphelliphellip cm3
Contoh
Volume sebuah bola adalah 14371
3 cm3 Tentukan jari-jari bola tersebut (120587 =
22
7)
Jawab
Diketahui Vb = 14371
3 cm3 dan 120587 =
22
7
Ditanyakan jari-jari (r)
Penyelesaian
Vb = 14371
3
14371
3=
22
7times 1199033
r3 = 343
r3 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi jari-jari bola tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 31
C Latihan
1 Tentukan volume bola yang memiliki
a r = 5 cm
b r = 42 dm
c d = 12 cm
2 Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari-jari 3 dm
3 Diketahui volume sebuah bola adalah 38151 cm3 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan volume sebuah bola Jika jari-jari alas kerucut sama
dengan jari-jari bola yaitu r nyatakan tinggi kerucut dalam r
5 Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung Jika diameter bola sama dengan diameter tabung yaitu
12 cm dan tinggi tabung sama dengan 20 cm tentukan volume tabung di luar bola
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 17
Penyelesaian
Lpt = 2r(r + t)
140672 = 2 times 314 times 8 times (8 + 119905)
140672 = helliphelliphelliphelliphellip (8 + 119905)
140672 = helliphelliphelliphelliphellip + 5024119905
5024119905 = 140672 minus ⋯helliphelliphellip
5024119905 = ⋯helliphelliphellip
119905 =helliphelliphelliphelliphelliphellip
helliphelliphelliphelliphelliphellip= ⋯helliphelliphellip
Jadi tinggi tabung tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip
C Latihan
1 Hitunglah luas selimut tabung ndash tabung berikut
2 Diketahui suatu tabung memiliki jari-jari 4 cm Jika tinggi tabung tersebut 165 cm tentukan luas
selimut tabung tersebut
3 Luas selimut suatu tabung 628 cm2 Tentukan tinggi tabung tersebut jika diketahui jari-jari alasnya
10 cm
4 Hitung luas permukaan suatu tabung yang memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 12 cm
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 18
5 Perhatikan gambar berikut
Tentukan perbandingan luas permukaan tabung (a) dan tabung (b)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 19
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
Volume Tabung
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung volume tabung
B Materi
Volume tabung sama dengan volume prisma yaitu luas alas dikali tinggi Oleh karena alas tabung
berbentuk lingkaran volume tabung dinyatakan sebagai berikut
Volume tabung = luas alas x tinggi = helliphelliphelliphelliphelliphellip
Contoh
Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12 cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan
volume tabung tersebut
Jawab
Diketahui r = 12 cm t = 10 cm
Ditanyakan Volume tabung (V)
Penyelesaian
V = r2t = 314(12)210 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Jadi volume tabung tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm3
Contoh
Diketahui jari-jari suatu tabung adalah 75 cm Tentukan tinggi tabung tersebut jika volumenya
35325 cm3
Jawab
Diketahui r = 75 cm V = 35325 cm3
Ditanyakan tinggi (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 20
Penyelesaian
Volume = πr2t
35325 = 314 (75)2 t
35325 = 176625 t
119905 =helliphelliphelliphellip
176625 = helliphelliphellip cm
Jadi tinggi tabung tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm
C Latihan
1 Diketahui jari-jari alas sebuah tabung 28 cm Jika tingginya 20 cm tentukan volume tabung tersebut
2 Sebuah tabung memiliki volume 1925 cm3 Jika tinggi tabung tersebut adalah 05 dm tentukan
panjang jari-jari alasnya
3 Diketahui sebuah tabung memiliki luas selimut 7536 cm2 Tentukan volume tabung tersebut jika
tingginya 40 cm
4 Hitunglah volume tabung-tabung berikut
5 Sebuah bak air yang berbentuk tabung dengan jari-jari lingkaran alas 1 m dan tinggi 1 m akan diisi
penuh dengan air Jika setiap frac12 menit air yang diisikan adalah frac12 liter tentukan
a Volume bak air dalam liter
b Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air itu sampai penuh (dalam jam)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 21
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN KERUCUT
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan kerucut
B Materi
Perhatikan gambar berikut
Luas permukaan kerucut = Luas selimut + Luas lingkaran
Luas selimut = rs
Luas lingkaran = r2
Luas permukaan kerucut = rs + r2
Lpk = r ( helliphellip + helliphellip)
Contoh
Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7 cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah luas
permukaan kerucut tersebut
Jawab
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 22
Diketahui r = 7 cm s = 15 cm
Ditanyakan luas permukaan kerucut
Penyelesaian
Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
Lpk = 22
7 7 (15 + 7) = helliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Contoh
Sebuah kerucut berdiameter 12 cm Jika tingginya 8 cm dan = 314 Hitunglah
a Luas selimutnya
b Luas alasnya dan
c Luas permukaannya
Jawab
Diketahui r = 6 cm dan t = 8 cm sehingga
119904 = 1199032 + 1199052 = 62 + 82 = helliphelliphellip = 10
Ditanyakan
a Ls
b La
c Lpk
Penyelesaian
a Ls = rs = 314610 = helliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas selimut kerucut adalah helliphelliphelliphelliphelliphellip
b La = r2 = 314(6)2 = helliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas alas kerucut adalah helliphelliphelliphellip
c Lpk = Ls + La = helliphelliphelliphelliphelliphellip + helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip = helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas permukaan kerucut adalah helliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 23
C Latihan
1 Hitunglah luas selimut kerucut yang memiliki jari-jari 10 cm dan panjang garis pelukis 17 cm
2 Diketahui luas selimut suatu kerucut adalah 220 dm2 Jika panjang garis pelukisnya 14 dm tentukan
panjang jari-jari kerucut tersebut
3 Jika jari-jari alas sebuah kerucut 6 dm dan tingginya 80 cm hitunglah luas selimut dan luas permukaan
kerucut tersebut
4 Diketahui luas permukaan suatu kerucut 438815 dm2 Jika jari-jarinya 65 dm tentukan luas selimut
kerucut tersebut
5 Tentukan luas selimut dan luas permukaan suatu kerucut yang memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 13 cm
6 Hitunglah luas permukaan kerucut-kerucut berikut
7 Suatu kerucut memiliki jari-jari 70 mm dan luas selimut 308 cm2 Tentukan luas permukaan kerucut
tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 24
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME KERUCUT
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung volume kerucut
B Materi
Volume kerucut = 1
3times 119871119906119886119904 119886119897119886119904 times 119905119894119899119892119892119894 =
1
31205871199032119905
Contoh
Hitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 25 dm dan tinggi 9 dm
Jawab
Diketahui r = 25 dm dan t = 9 dm
Ditanyakan Volume Kerucut
Penyelesaian
Vk = 119881119896 =1
3times 314 times (25)2 times 9 = ⋯helliphelliphelliphelliphellip dm3
Jadi volume kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip dm3
Contoh
Diketahui volume kerucut adalah 25434 cm3 Jika jari-jarinya 45 cm tentukan tinggi kerucut
tersebut
Jawab
Diketahui Vk = 25434 cm3 dan r = 45 cm
Ditanyakan tinggi kerucut (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 25
Penyelesaian
119881119896 =1
31205871199032119905
25434 =1
3 314 (45)2 119905
25434 =1
3 63585 119905
119905 =25434 times 3
63585= ⋯helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi tinggi kerucut tersebut adalah helliphelliphellip cm
C Latihan
1 Hitunglah volume kerucut yang memiliki
a r = 8 cm dan t = 15 cm
b r = 7 cm dan s = 25 cm
c r = 10 cm dan t = 21 cm
2 Diketahui suatu kerucut memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm Tentukan
a luas selimut kerucut
b luas permukaan kerucut
c volume kerucut
3 Suatu kerucut memilki volume 1884 dm3 Jika tingginya 8 dm tentukan
a panjang jari-jari alas kerucut
b panjang garis pelukis
c luas selimut kerucut
d luas permukaan kerucut
4 Tentukan kedalaman sebuah wadah berbentuk kerucut yang dapat diisi penuh dengan 02 liter zat cair
bila diameter alasnya 12 cm
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 26
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN BOLA
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan bola
B Alat dan Bahan
- Jeruk (mendekati bentuk bola)
- Pisau
- Spidol
C Kegiatan
1 Dengan pisau belah jeruk menjadi dua bagian yang sama banyak
2 Gambarlah dua lingkaran dengan menggunakan alas setengah kerucut yang telah dibelah
3 Ambil satu belahan jeruk kemudian kupas kulit jeruk hingga menjadi bagian ndash bagian yang
kecil
4 Letakkan bagian-bagian kecil dari kulit jeruk tersebut kedalam dua lingkaran yang telah
digambar pada langkah 2 Sehingga terlihat jelas bahwa kulit setengah buah jeruk dapat
menutupi permukaan dua buah lingkaran
Dari kegiatan tersebut jelaslah bahwa luas permukaan setengah bola sama dengan dua kali
luas permukaan lingkaran
Luas setengah permukaan bola = 2 x luas lingkaran
= 2r2
Sehingga
Luas permukaan bola = 2 x luas setengah permukaan bola
Luas permukaan bola = 2 x 2r2 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 27
Contoh
Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm Tentukan luas permukaan bola tersebut
Jawab
Diketahui r = 7 cm
Ditanyakan luas permukaan bola (Lpb)
Penyelesaian
Luas permukaan bola = 4r2
Lpb = 4 times22
7times 7 2 = ⋯helliphellip
Jadi Luas permukaan bola tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm2
Contoh
Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas permukaan
bangun tersebut
Jawab
Diketahui r = 10 cm
Ditanyakan Luas permukaan belahan bola padat (L)
Penyelesaian
L = luas permukaan setengah bola + luas lingkaran
L = 2r2 + r2
L = 3r2
L = 3 x 314 x (10)2
L = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm2
Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm2
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 28
D Latihan
1 Diketahui sebuah bola memiliki panjang jari-jari 5 cm Hitunglah luas permukaan bola tersebut
2 Hitunglah luas permukaan setengah bola padat yang berjari-jari 14 mm
3 Suatu bola memiliki luas permukaan 80384 cm2 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Dua bola jari-jarinya masing-masing adalah r1 dan r2 Adapun luas permukaannya masing-masing L1 dan
L2 Jika r2 = 3r1 tentukan perbandingan L1 L2
5 Perhatikan gambar berikut
Hitunglah luas permukaan bangun tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 29
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME BOLA
A Learning outcomes and indicator
Peserta didik dapat menghitung volume bola
B Kegiatan
1 Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (Gambar 28) dan sebuah wadah
yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (Gambar 29)
2 Isikan pasir ke wadah pada gambar 29 sampai penuh
3 Pindahkan pasir di dalam wadah Gambar 29 ke wadah (Gambar 28) Apakah yang terjadi
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah
bola tidak berubah
Ini berarti untuk bangun setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut
sama dengan dua kali jari-jarinya maka
volume setengah bola = volume kerucut
1
2 volume bola =
1
3πr2t
volume bola = 2
31205871199032(2119903)
Volume bola = 4
31205871199033
Jadi volume bola = 120786
120785120645119955120785
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 30
Contoh
Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm
Jawab
Diketahui r = 9 cm
Ditanyakan volum bola (Vb)
Penyelesaian
Vb = 4
31205871199033
Vb = 4
3times 314 times (9)3
Vb = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi volume bola tersebut adalah helliphelliphellip cm3
Contoh
Volume sebuah bola adalah 14371
3 cm3 Tentukan jari-jari bola tersebut (120587 =
22
7)
Jawab
Diketahui Vb = 14371
3 cm3 dan 120587 =
22
7
Ditanyakan jari-jari (r)
Penyelesaian
Vb = 14371
3
14371
3=
22
7times 1199033
r3 = 343
r3 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi jari-jari bola tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 31
C Latihan
1 Tentukan volume bola yang memiliki
a r = 5 cm
b r = 42 dm
c d = 12 cm
2 Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari-jari 3 dm
3 Diketahui volume sebuah bola adalah 38151 cm3 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan volume sebuah bola Jika jari-jari alas kerucut sama
dengan jari-jari bola yaitu r nyatakan tinggi kerucut dalam r
5 Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung Jika diameter bola sama dengan diameter tabung yaitu
12 cm dan tinggi tabung sama dengan 20 cm tentukan volume tabung di luar bola
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 18
5 Perhatikan gambar berikut
Tentukan perbandingan luas permukaan tabung (a) dan tabung (b)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 19
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
Volume Tabung
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung volume tabung
B Materi
Volume tabung sama dengan volume prisma yaitu luas alas dikali tinggi Oleh karena alas tabung
berbentuk lingkaran volume tabung dinyatakan sebagai berikut
Volume tabung = luas alas x tinggi = helliphelliphelliphelliphelliphellip
Contoh
Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12 cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan
volume tabung tersebut
Jawab
Diketahui r = 12 cm t = 10 cm
Ditanyakan Volume tabung (V)
Penyelesaian
V = r2t = 314(12)210 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Jadi volume tabung tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm3
Contoh
Diketahui jari-jari suatu tabung adalah 75 cm Tentukan tinggi tabung tersebut jika volumenya
35325 cm3
Jawab
Diketahui r = 75 cm V = 35325 cm3
Ditanyakan tinggi (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 20
Penyelesaian
Volume = πr2t
35325 = 314 (75)2 t
35325 = 176625 t
119905 =helliphelliphelliphellip
176625 = helliphelliphellip cm
Jadi tinggi tabung tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm
C Latihan
1 Diketahui jari-jari alas sebuah tabung 28 cm Jika tingginya 20 cm tentukan volume tabung tersebut
2 Sebuah tabung memiliki volume 1925 cm3 Jika tinggi tabung tersebut adalah 05 dm tentukan
panjang jari-jari alasnya
3 Diketahui sebuah tabung memiliki luas selimut 7536 cm2 Tentukan volume tabung tersebut jika
tingginya 40 cm
4 Hitunglah volume tabung-tabung berikut
5 Sebuah bak air yang berbentuk tabung dengan jari-jari lingkaran alas 1 m dan tinggi 1 m akan diisi
penuh dengan air Jika setiap frac12 menit air yang diisikan adalah frac12 liter tentukan
a Volume bak air dalam liter
b Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air itu sampai penuh (dalam jam)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 21
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN KERUCUT
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan kerucut
B Materi
Perhatikan gambar berikut
Luas permukaan kerucut = Luas selimut + Luas lingkaran
Luas selimut = rs
Luas lingkaran = r2
Luas permukaan kerucut = rs + r2
Lpk = r ( helliphellip + helliphellip)
Contoh
Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7 cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah luas
permukaan kerucut tersebut
Jawab
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 22
Diketahui r = 7 cm s = 15 cm
Ditanyakan luas permukaan kerucut
Penyelesaian
Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
Lpk = 22
7 7 (15 + 7) = helliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Contoh
Sebuah kerucut berdiameter 12 cm Jika tingginya 8 cm dan = 314 Hitunglah
a Luas selimutnya
b Luas alasnya dan
c Luas permukaannya
Jawab
Diketahui r = 6 cm dan t = 8 cm sehingga
119904 = 1199032 + 1199052 = 62 + 82 = helliphelliphellip = 10
Ditanyakan
a Ls
b La
c Lpk
Penyelesaian
a Ls = rs = 314610 = helliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas selimut kerucut adalah helliphelliphelliphelliphelliphellip
b La = r2 = 314(6)2 = helliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas alas kerucut adalah helliphelliphelliphellip
c Lpk = Ls + La = helliphelliphelliphelliphelliphellip + helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip = helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas permukaan kerucut adalah helliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 23
C Latihan
1 Hitunglah luas selimut kerucut yang memiliki jari-jari 10 cm dan panjang garis pelukis 17 cm
2 Diketahui luas selimut suatu kerucut adalah 220 dm2 Jika panjang garis pelukisnya 14 dm tentukan
panjang jari-jari kerucut tersebut
3 Jika jari-jari alas sebuah kerucut 6 dm dan tingginya 80 cm hitunglah luas selimut dan luas permukaan
kerucut tersebut
4 Diketahui luas permukaan suatu kerucut 438815 dm2 Jika jari-jarinya 65 dm tentukan luas selimut
kerucut tersebut
5 Tentukan luas selimut dan luas permukaan suatu kerucut yang memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 13 cm
6 Hitunglah luas permukaan kerucut-kerucut berikut
7 Suatu kerucut memiliki jari-jari 70 mm dan luas selimut 308 cm2 Tentukan luas permukaan kerucut
tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 24
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME KERUCUT
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung volume kerucut
B Materi
Volume kerucut = 1
3times 119871119906119886119904 119886119897119886119904 times 119905119894119899119892119892119894 =
1
31205871199032119905
Contoh
Hitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 25 dm dan tinggi 9 dm
Jawab
Diketahui r = 25 dm dan t = 9 dm
Ditanyakan Volume Kerucut
Penyelesaian
Vk = 119881119896 =1
3times 314 times (25)2 times 9 = ⋯helliphelliphelliphelliphellip dm3
Jadi volume kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip dm3
Contoh
Diketahui volume kerucut adalah 25434 cm3 Jika jari-jarinya 45 cm tentukan tinggi kerucut
tersebut
Jawab
Diketahui Vk = 25434 cm3 dan r = 45 cm
Ditanyakan tinggi kerucut (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 25
Penyelesaian
119881119896 =1
31205871199032119905
25434 =1
3 314 (45)2 119905
25434 =1
3 63585 119905
119905 =25434 times 3
63585= ⋯helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi tinggi kerucut tersebut adalah helliphelliphellip cm
C Latihan
1 Hitunglah volume kerucut yang memiliki
a r = 8 cm dan t = 15 cm
b r = 7 cm dan s = 25 cm
c r = 10 cm dan t = 21 cm
2 Diketahui suatu kerucut memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm Tentukan
a luas selimut kerucut
b luas permukaan kerucut
c volume kerucut
3 Suatu kerucut memilki volume 1884 dm3 Jika tingginya 8 dm tentukan
a panjang jari-jari alas kerucut
b panjang garis pelukis
c luas selimut kerucut
d luas permukaan kerucut
4 Tentukan kedalaman sebuah wadah berbentuk kerucut yang dapat diisi penuh dengan 02 liter zat cair
bila diameter alasnya 12 cm
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 26
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN BOLA
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan bola
B Alat dan Bahan
- Jeruk (mendekati bentuk bola)
- Pisau
- Spidol
C Kegiatan
1 Dengan pisau belah jeruk menjadi dua bagian yang sama banyak
2 Gambarlah dua lingkaran dengan menggunakan alas setengah kerucut yang telah dibelah
3 Ambil satu belahan jeruk kemudian kupas kulit jeruk hingga menjadi bagian ndash bagian yang
kecil
4 Letakkan bagian-bagian kecil dari kulit jeruk tersebut kedalam dua lingkaran yang telah
digambar pada langkah 2 Sehingga terlihat jelas bahwa kulit setengah buah jeruk dapat
menutupi permukaan dua buah lingkaran
Dari kegiatan tersebut jelaslah bahwa luas permukaan setengah bola sama dengan dua kali
luas permukaan lingkaran
Luas setengah permukaan bola = 2 x luas lingkaran
= 2r2
Sehingga
Luas permukaan bola = 2 x luas setengah permukaan bola
Luas permukaan bola = 2 x 2r2 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 27
Contoh
Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm Tentukan luas permukaan bola tersebut
Jawab
Diketahui r = 7 cm
Ditanyakan luas permukaan bola (Lpb)
Penyelesaian
Luas permukaan bola = 4r2
Lpb = 4 times22
7times 7 2 = ⋯helliphellip
Jadi Luas permukaan bola tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm2
Contoh
Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas permukaan
bangun tersebut
Jawab
Diketahui r = 10 cm
Ditanyakan Luas permukaan belahan bola padat (L)
Penyelesaian
L = luas permukaan setengah bola + luas lingkaran
L = 2r2 + r2
L = 3r2
L = 3 x 314 x (10)2
L = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm2
Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm2
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 28
D Latihan
1 Diketahui sebuah bola memiliki panjang jari-jari 5 cm Hitunglah luas permukaan bola tersebut
2 Hitunglah luas permukaan setengah bola padat yang berjari-jari 14 mm
3 Suatu bola memiliki luas permukaan 80384 cm2 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Dua bola jari-jarinya masing-masing adalah r1 dan r2 Adapun luas permukaannya masing-masing L1 dan
L2 Jika r2 = 3r1 tentukan perbandingan L1 L2
5 Perhatikan gambar berikut
Hitunglah luas permukaan bangun tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 29
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME BOLA
A Learning outcomes and indicator
Peserta didik dapat menghitung volume bola
B Kegiatan
1 Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (Gambar 28) dan sebuah wadah
yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (Gambar 29)
2 Isikan pasir ke wadah pada gambar 29 sampai penuh
3 Pindahkan pasir di dalam wadah Gambar 29 ke wadah (Gambar 28) Apakah yang terjadi
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah
bola tidak berubah
Ini berarti untuk bangun setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut
sama dengan dua kali jari-jarinya maka
volume setengah bola = volume kerucut
1
2 volume bola =
1
3πr2t
volume bola = 2
31205871199032(2119903)
Volume bola = 4
31205871199033
Jadi volume bola = 120786
120785120645119955120785
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 30
Contoh
Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm
Jawab
Diketahui r = 9 cm
Ditanyakan volum bola (Vb)
Penyelesaian
Vb = 4
31205871199033
Vb = 4
3times 314 times (9)3
Vb = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi volume bola tersebut adalah helliphelliphellip cm3
Contoh
Volume sebuah bola adalah 14371
3 cm3 Tentukan jari-jari bola tersebut (120587 =
22
7)
Jawab
Diketahui Vb = 14371
3 cm3 dan 120587 =
22
7
Ditanyakan jari-jari (r)
Penyelesaian
Vb = 14371
3
14371
3=
22
7times 1199033
r3 = 343
r3 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi jari-jari bola tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 31
C Latihan
1 Tentukan volume bola yang memiliki
a r = 5 cm
b r = 42 dm
c d = 12 cm
2 Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari-jari 3 dm
3 Diketahui volume sebuah bola adalah 38151 cm3 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan volume sebuah bola Jika jari-jari alas kerucut sama
dengan jari-jari bola yaitu r nyatakan tinggi kerucut dalam r
5 Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung Jika diameter bola sama dengan diameter tabung yaitu
12 cm dan tinggi tabung sama dengan 20 cm tentukan volume tabung di luar bola
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 19
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
Volume Tabung
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung volume tabung
B Materi
Volume tabung sama dengan volume prisma yaitu luas alas dikali tinggi Oleh karena alas tabung
berbentuk lingkaran volume tabung dinyatakan sebagai berikut
Volume tabung = luas alas x tinggi = helliphelliphelliphelliphelliphellip
Contoh
Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12 cm Jika tinggi tabung tersebut 10 cm tentukan
volume tabung tersebut
Jawab
Diketahui r = 12 cm t = 10 cm
Ditanyakan Volume tabung (V)
Penyelesaian
V = r2t = 314(12)210 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Jadi volume tabung tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm3
Contoh
Diketahui jari-jari suatu tabung adalah 75 cm Tentukan tinggi tabung tersebut jika volumenya
35325 cm3
Jawab
Diketahui r = 75 cm V = 35325 cm3
Ditanyakan tinggi (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 20
Penyelesaian
Volume = πr2t
35325 = 314 (75)2 t
35325 = 176625 t
119905 =helliphelliphelliphellip
176625 = helliphelliphellip cm
Jadi tinggi tabung tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm
C Latihan
1 Diketahui jari-jari alas sebuah tabung 28 cm Jika tingginya 20 cm tentukan volume tabung tersebut
2 Sebuah tabung memiliki volume 1925 cm3 Jika tinggi tabung tersebut adalah 05 dm tentukan
panjang jari-jari alasnya
3 Diketahui sebuah tabung memiliki luas selimut 7536 cm2 Tentukan volume tabung tersebut jika
tingginya 40 cm
4 Hitunglah volume tabung-tabung berikut
5 Sebuah bak air yang berbentuk tabung dengan jari-jari lingkaran alas 1 m dan tinggi 1 m akan diisi
penuh dengan air Jika setiap frac12 menit air yang diisikan adalah frac12 liter tentukan
a Volume bak air dalam liter
b Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air itu sampai penuh (dalam jam)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 21
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN KERUCUT
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan kerucut
B Materi
Perhatikan gambar berikut
Luas permukaan kerucut = Luas selimut + Luas lingkaran
Luas selimut = rs
Luas lingkaran = r2
Luas permukaan kerucut = rs + r2
Lpk = r ( helliphellip + helliphellip)
Contoh
Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7 cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah luas
permukaan kerucut tersebut
Jawab
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 22
Diketahui r = 7 cm s = 15 cm
Ditanyakan luas permukaan kerucut
Penyelesaian
Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
Lpk = 22
7 7 (15 + 7) = helliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Contoh
Sebuah kerucut berdiameter 12 cm Jika tingginya 8 cm dan = 314 Hitunglah
a Luas selimutnya
b Luas alasnya dan
c Luas permukaannya
Jawab
Diketahui r = 6 cm dan t = 8 cm sehingga
119904 = 1199032 + 1199052 = 62 + 82 = helliphelliphellip = 10
Ditanyakan
a Ls
b La
c Lpk
Penyelesaian
a Ls = rs = 314610 = helliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas selimut kerucut adalah helliphelliphelliphelliphelliphellip
b La = r2 = 314(6)2 = helliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas alas kerucut adalah helliphelliphelliphellip
c Lpk = Ls + La = helliphelliphelliphelliphelliphellip + helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip = helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas permukaan kerucut adalah helliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 23
C Latihan
1 Hitunglah luas selimut kerucut yang memiliki jari-jari 10 cm dan panjang garis pelukis 17 cm
2 Diketahui luas selimut suatu kerucut adalah 220 dm2 Jika panjang garis pelukisnya 14 dm tentukan
panjang jari-jari kerucut tersebut
3 Jika jari-jari alas sebuah kerucut 6 dm dan tingginya 80 cm hitunglah luas selimut dan luas permukaan
kerucut tersebut
4 Diketahui luas permukaan suatu kerucut 438815 dm2 Jika jari-jarinya 65 dm tentukan luas selimut
kerucut tersebut
5 Tentukan luas selimut dan luas permukaan suatu kerucut yang memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 13 cm
6 Hitunglah luas permukaan kerucut-kerucut berikut
7 Suatu kerucut memiliki jari-jari 70 mm dan luas selimut 308 cm2 Tentukan luas permukaan kerucut
tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 24
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME KERUCUT
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung volume kerucut
B Materi
Volume kerucut = 1
3times 119871119906119886119904 119886119897119886119904 times 119905119894119899119892119892119894 =
1
31205871199032119905
Contoh
Hitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 25 dm dan tinggi 9 dm
Jawab
Diketahui r = 25 dm dan t = 9 dm
Ditanyakan Volume Kerucut
Penyelesaian
Vk = 119881119896 =1
3times 314 times (25)2 times 9 = ⋯helliphelliphelliphelliphellip dm3
Jadi volume kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip dm3
Contoh
Diketahui volume kerucut adalah 25434 cm3 Jika jari-jarinya 45 cm tentukan tinggi kerucut
tersebut
Jawab
Diketahui Vk = 25434 cm3 dan r = 45 cm
Ditanyakan tinggi kerucut (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 25
Penyelesaian
119881119896 =1
31205871199032119905
25434 =1
3 314 (45)2 119905
25434 =1
3 63585 119905
119905 =25434 times 3
63585= ⋯helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi tinggi kerucut tersebut adalah helliphelliphellip cm
C Latihan
1 Hitunglah volume kerucut yang memiliki
a r = 8 cm dan t = 15 cm
b r = 7 cm dan s = 25 cm
c r = 10 cm dan t = 21 cm
2 Diketahui suatu kerucut memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm Tentukan
a luas selimut kerucut
b luas permukaan kerucut
c volume kerucut
3 Suatu kerucut memilki volume 1884 dm3 Jika tingginya 8 dm tentukan
a panjang jari-jari alas kerucut
b panjang garis pelukis
c luas selimut kerucut
d luas permukaan kerucut
4 Tentukan kedalaman sebuah wadah berbentuk kerucut yang dapat diisi penuh dengan 02 liter zat cair
bila diameter alasnya 12 cm
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 26
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN BOLA
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan bola
B Alat dan Bahan
- Jeruk (mendekati bentuk bola)
- Pisau
- Spidol
C Kegiatan
1 Dengan pisau belah jeruk menjadi dua bagian yang sama banyak
2 Gambarlah dua lingkaran dengan menggunakan alas setengah kerucut yang telah dibelah
3 Ambil satu belahan jeruk kemudian kupas kulit jeruk hingga menjadi bagian ndash bagian yang
kecil
4 Letakkan bagian-bagian kecil dari kulit jeruk tersebut kedalam dua lingkaran yang telah
digambar pada langkah 2 Sehingga terlihat jelas bahwa kulit setengah buah jeruk dapat
menutupi permukaan dua buah lingkaran
Dari kegiatan tersebut jelaslah bahwa luas permukaan setengah bola sama dengan dua kali
luas permukaan lingkaran
Luas setengah permukaan bola = 2 x luas lingkaran
= 2r2
Sehingga
Luas permukaan bola = 2 x luas setengah permukaan bola
Luas permukaan bola = 2 x 2r2 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 27
Contoh
Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm Tentukan luas permukaan bola tersebut
Jawab
Diketahui r = 7 cm
Ditanyakan luas permukaan bola (Lpb)
Penyelesaian
Luas permukaan bola = 4r2
Lpb = 4 times22
7times 7 2 = ⋯helliphellip
Jadi Luas permukaan bola tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm2
Contoh
Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas permukaan
bangun tersebut
Jawab
Diketahui r = 10 cm
Ditanyakan Luas permukaan belahan bola padat (L)
Penyelesaian
L = luas permukaan setengah bola + luas lingkaran
L = 2r2 + r2
L = 3r2
L = 3 x 314 x (10)2
L = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm2
Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm2
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 28
D Latihan
1 Diketahui sebuah bola memiliki panjang jari-jari 5 cm Hitunglah luas permukaan bola tersebut
2 Hitunglah luas permukaan setengah bola padat yang berjari-jari 14 mm
3 Suatu bola memiliki luas permukaan 80384 cm2 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Dua bola jari-jarinya masing-masing adalah r1 dan r2 Adapun luas permukaannya masing-masing L1 dan
L2 Jika r2 = 3r1 tentukan perbandingan L1 L2
5 Perhatikan gambar berikut
Hitunglah luas permukaan bangun tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 29
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME BOLA
A Learning outcomes and indicator
Peserta didik dapat menghitung volume bola
B Kegiatan
1 Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (Gambar 28) dan sebuah wadah
yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (Gambar 29)
2 Isikan pasir ke wadah pada gambar 29 sampai penuh
3 Pindahkan pasir di dalam wadah Gambar 29 ke wadah (Gambar 28) Apakah yang terjadi
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah
bola tidak berubah
Ini berarti untuk bangun setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut
sama dengan dua kali jari-jarinya maka
volume setengah bola = volume kerucut
1
2 volume bola =
1
3πr2t
volume bola = 2
31205871199032(2119903)
Volume bola = 4
31205871199033
Jadi volume bola = 120786
120785120645119955120785
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 30
Contoh
Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm
Jawab
Diketahui r = 9 cm
Ditanyakan volum bola (Vb)
Penyelesaian
Vb = 4
31205871199033
Vb = 4
3times 314 times (9)3
Vb = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi volume bola tersebut adalah helliphelliphellip cm3
Contoh
Volume sebuah bola adalah 14371
3 cm3 Tentukan jari-jari bola tersebut (120587 =
22
7)
Jawab
Diketahui Vb = 14371
3 cm3 dan 120587 =
22
7
Ditanyakan jari-jari (r)
Penyelesaian
Vb = 14371
3
14371
3=
22
7times 1199033
r3 = 343
r3 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi jari-jari bola tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 31
C Latihan
1 Tentukan volume bola yang memiliki
a r = 5 cm
b r = 42 dm
c d = 12 cm
2 Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari-jari 3 dm
3 Diketahui volume sebuah bola adalah 38151 cm3 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan volume sebuah bola Jika jari-jari alas kerucut sama
dengan jari-jari bola yaitu r nyatakan tinggi kerucut dalam r
5 Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung Jika diameter bola sama dengan diameter tabung yaitu
12 cm dan tinggi tabung sama dengan 20 cm tentukan volume tabung di luar bola
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 20
Penyelesaian
Volume = πr2t
35325 = 314 (75)2 t
35325 = 176625 t
119905 =helliphelliphelliphellip
176625 = helliphelliphellip cm
Jadi tinggi tabung tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm
C Latihan
1 Diketahui jari-jari alas sebuah tabung 28 cm Jika tingginya 20 cm tentukan volume tabung tersebut
2 Sebuah tabung memiliki volume 1925 cm3 Jika tinggi tabung tersebut adalah 05 dm tentukan
panjang jari-jari alasnya
3 Diketahui sebuah tabung memiliki luas selimut 7536 cm2 Tentukan volume tabung tersebut jika
tingginya 40 cm
4 Hitunglah volume tabung-tabung berikut
5 Sebuah bak air yang berbentuk tabung dengan jari-jari lingkaran alas 1 m dan tinggi 1 m akan diisi
penuh dengan air Jika setiap frac12 menit air yang diisikan adalah frac12 liter tentukan
a Volume bak air dalam liter
b Waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air itu sampai penuh (dalam jam)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 21
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN KERUCUT
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan kerucut
B Materi
Perhatikan gambar berikut
Luas permukaan kerucut = Luas selimut + Luas lingkaran
Luas selimut = rs
Luas lingkaran = r2
Luas permukaan kerucut = rs + r2
Lpk = r ( helliphellip + helliphellip)
Contoh
Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7 cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah luas
permukaan kerucut tersebut
Jawab
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 22
Diketahui r = 7 cm s = 15 cm
Ditanyakan luas permukaan kerucut
Penyelesaian
Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
Lpk = 22
7 7 (15 + 7) = helliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Contoh
Sebuah kerucut berdiameter 12 cm Jika tingginya 8 cm dan = 314 Hitunglah
a Luas selimutnya
b Luas alasnya dan
c Luas permukaannya
Jawab
Diketahui r = 6 cm dan t = 8 cm sehingga
119904 = 1199032 + 1199052 = 62 + 82 = helliphelliphellip = 10
Ditanyakan
a Ls
b La
c Lpk
Penyelesaian
a Ls = rs = 314610 = helliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas selimut kerucut adalah helliphelliphelliphelliphelliphellip
b La = r2 = 314(6)2 = helliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas alas kerucut adalah helliphelliphelliphellip
c Lpk = Ls + La = helliphelliphelliphelliphelliphellip + helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip = helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas permukaan kerucut adalah helliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 23
C Latihan
1 Hitunglah luas selimut kerucut yang memiliki jari-jari 10 cm dan panjang garis pelukis 17 cm
2 Diketahui luas selimut suatu kerucut adalah 220 dm2 Jika panjang garis pelukisnya 14 dm tentukan
panjang jari-jari kerucut tersebut
3 Jika jari-jari alas sebuah kerucut 6 dm dan tingginya 80 cm hitunglah luas selimut dan luas permukaan
kerucut tersebut
4 Diketahui luas permukaan suatu kerucut 438815 dm2 Jika jari-jarinya 65 dm tentukan luas selimut
kerucut tersebut
5 Tentukan luas selimut dan luas permukaan suatu kerucut yang memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 13 cm
6 Hitunglah luas permukaan kerucut-kerucut berikut
7 Suatu kerucut memiliki jari-jari 70 mm dan luas selimut 308 cm2 Tentukan luas permukaan kerucut
tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 24
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME KERUCUT
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung volume kerucut
B Materi
Volume kerucut = 1
3times 119871119906119886119904 119886119897119886119904 times 119905119894119899119892119892119894 =
1
31205871199032119905
Contoh
Hitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 25 dm dan tinggi 9 dm
Jawab
Diketahui r = 25 dm dan t = 9 dm
Ditanyakan Volume Kerucut
Penyelesaian
Vk = 119881119896 =1
3times 314 times (25)2 times 9 = ⋯helliphelliphelliphelliphellip dm3
Jadi volume kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip dm3
Contoh
Diketahui volume kerucut adalah 25434 cm3 Jika jari-jarinya 45 cm tentukan tinggi kerucut
tersebut
Jawab
Diketahui Vk = 25434 cm3 dan r = 45 cm
Ditanyakan tinggi kerucut (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 25
Penyelesaian
119881119896 =1
31205871199032119905
25434 =1
3 314 (45)2 119905
25434 =1
3 63585 119905
119905 =25434 times 3
63585= ⋯helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi tinggi kerucut tersebut adalah helliphelliphellip cm
C Latihan
1 Hitunglah volume kerucut yang memiliki
a r = 8 cm dan t = 15 cm
b r = 7 cm dan s = 25 cm
c r = 10 cm dan t = 21 cm
2 Diketahui suatu kerucut memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm Tentukan
a luas selimut kerucut
b luas permukaan kerucut
c volume kerucut
3 Suatu kerucut memilki volume 1884 dm3 Jika tingginya 8 dm tentukan
a panjang jari-jari alas kerucut
b panjang garis pelukis
c luas selimut kerucut
d luas permukaan kerucut
4 Tentukan kedalaman sebuah wadah berbentuk kerucut yang dapat diisi penuh dengan 02 liter zat cair
bila diameter alasnya 12 cm
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 26
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN BOLA
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan bola
B Alat dan Bahan
- Jeruk (mendekati bentuk bola)
- Pisau
- Spidol
C Kegiatan
1 Dengan pisau belah jeruk menjadi dua bagian yang sama banyak
2 Gambarlah dua lingkaran dengan menggunakan alas setengah kerucut yang telah dibelah
3 Ambil satu belahan jeruk kemudian kupas kulit jeruk hingga menjadi bagian ndash bagian yang
kecil
4 Letakkan bagian-bagian kecil dari kulit jeruk tersebut kedalam dua lingkaran yang telah
digambar pada langkah 2 Sehingga terlihat jelas bahwa kulit setengah buah jeruk dapat
menutupi permukaan dua buah lingkaran
Dari kegiatan tersebut jelaslah bahwa luas permukaan setengah bola sama dengan dua kali
luas permukaan lingkaran
Luas setengah permukaan bola = 2 x luas lingkaran
= 2r2
Sehingga
Luas permukaan bola = 2 x luas setengah permukaan bola
Luas permukaan bola = 2 x 2r2 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 27
Contoh
Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm Tentukan luas permukaan bola tersebut
Jawab
Diketahui r = 7 cm
Ditanyakan luas permukaan bola (Lpb)
Penyelesaian
Luas permukaan bola = 4r2
Lpb = 4 times22
7times 7 2 = ⋯helliphellip
Jadi Luas permukaan bola tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm2
Contoh
Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas permukaan
bangun tersebut
Jawab
Diketahui r = 10 cm
Ditanyakan Luas permukaan belahan bola padat (L)
Penyelesaian
L = luas permukaan setengah bola + luas lingkaran
L = 2r2 + r2
L = 3r2
L = 3 x 314 x (10)2
L = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm2
Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm2
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 28
D Latihan
1 Diketahui sebuah bola memiliki panjang jari-jari 5 cm Hitunglah luas permukaan bola tersebut
2 Hitunglah luas permukaan setengah bola padat yang berjari-jari 14 mm
3 Suatu bola memiliki luas permukaan 80384 cm2 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Dua bola jari-jarinya masing-masing adalah r1 dan r2 Adapun luas permukaannya masing-masing L1 dan
L2 Jika r2 = 3r1 tentukan perbandingan L1 L2
5 Perhatikan gambar berikut
Hitunglah luas permukaan bangun tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 29
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME BOLA
A Learning outcomes and indicator
Peserta didik dapat menghitung volume bola
B Kegiatan
1 Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (Gambar 28) dan sebuah wadah
yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (Gambar 29)
2 Isikan pasir ke wadah pada gambar 29 sampai penuh
3 Pindahkan pasir di dalam wadah Gambar 29 ke wadah (Gambar 28) Apakah yang terjadi
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah
bola tidak berubah
Ini berarti untuk bangun setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut
sama dengan dua kali jari-jarinya maka
volume setengah bola = volume kerucut
1
2 volume bola =
1
3πr2t
volume bola = 2
31205871199032(2119903)
Volume bola = 4
31205871199033
Jadi volume bola = 120786
120785120645119955120785
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 30
Contoh
Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm
Jawab
Diketahui r = 9 cm
Ditanyakan volum bola (Vb)
Penyelesaian
Vb = 4
31205871199033
Vb = 4
3times 314 times (9)3
Vb = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi volume bola tersebut adalah helliphelliphellip cm3
Contoh
Volume sebuah bola adalah 14371
3 cm3 Tentukan jari-jari bola tersebut (120587 =
22
7)
Jawab
Diketahui Vb = 14371
3 cm3 dan 120587 =
22
7
Ditanyakan jari-jari (r)
Penyelesaian
Vb = 14371
3
14371
3=
22
7times 1199033
r3 = 343
r3 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi jari-jari bola tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 31
C Latihan
1 Tentukan volume bola yang memiliki
a r = 5 cm
b r = 42 dm
c d = 12 cm
2 Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari-jari 3 dm
3 Diketahui volume sebuah bola adalah 38151 cm3 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan volume sebuah bola Jika jari-jari alas kerucut sama
dengan jari-jari bola yaitu r nyatakan tinggi kerucut dalam r
5 Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung Jika diameter bola sama dengan diameter tabung yaitu
12 cm dan tinggi tabung sama dengan 20 cm tentukan volume tabung di luar bola
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 21
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN KERUCUT
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan kerucut
B Materi
Perhatikan gambar berikut
Luas permukaan kerucut = Luas selimut + Luas lingkaran
Luas selimut = rs
Luas lingkaran = r2
Luas permukaan kerucut = rs + r2
Lpk = r ( helliphellip + helliphellip)
Contoh
Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7 cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm Hitunglah luas
permukaan kerucut tersebut
Jawab
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 22
Diketahui r = 7 cm s = 15 cm
Ditanyakan luas permukaan kerucut
Penyelesaian
Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
Lpk = 22
7 7 (15 + 7) = helliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Contoh
Sebuah kerucut berdiameter 12 cm Jika tingginya 8 cm dan = 314 Hitunglah
a Luas selimutnya
b Luas alasnya dan
c Luas permukaannya
Jawab
Diketahui r = 6 cm dan t = 8 cm sehingga
119904 = 1199032 + 1199052 = 62 + 82 = helliphelliphellip = 10
Ditanyakan
a Ls
b La
c Lpk
Penyelesaian
a Ls = rs = 314610 = helliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas selimut kerucut adalah helliphelliphelliphelliphelliphellip
b La = r2 = 314(6)2 = helliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas alas kerucut adalah helliphelliphelliphellip
c Lpk = Ls + La = helliphelliphelliphelliphelliphellip + helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip = helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas permukaan kerucut adalah helliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 23
C Latihan
1 Hitunglah luas selimut kerucut yang memiliki jari-jari 10 cm dan panjang garis pelukis 17 cm
2 Diketahui luas selimut suatu kerucut adalah 220 dm2 Jika panjang garis pelukisnya 14 dm tentukan
panjang jari-jari kerucut tersebut
3 Jika jari-jari alas sebuah kerucut 6 dm dan tingginya 80 cm hitunglah luas selimut dan luas permukaan
kerucut tersebut
4 Diketahui luas permukaan suatu kerucut 438815 dm2 Jika jari-jarinya 65 dm tentukan luas selimut
kerucut tersebut
5 Tentukan luas selimut dan luas permukaan suatu kerucut yang memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 13 cm
6 Hitunglah luas permukaan kerucut-kerucut berikut
7 Suatu kerucut memiliki jari-jari 70 mm dan luas selimut 308 cm2 Tentukan luas permukaan kerucut
tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 24
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME KERUCUT
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung volume kerucut
B Materi
Volume kerucut = 1
3times 119871119906119886119904 119886119897119886119904 times 119905119894119899119892119892119894 =
1
31205871199032119905
Contoh
Hitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 25 dm dan tinggi 9 dm
Jawab
Diketahui r = 25 dm dan t = 9 dm
Ditanyakan Volume Kerucut
Penyelesaian
Vk = 119881119896 =1
3times 314 times (25)2 times 9 = ⋯helliphelliphelliphelliphellip dm3
Jadi volume kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip dm3
Contoh
Diketahui volume kerucut adalah 25434 cm3 Jika jari-jarinya 45 cm tentukan tinggi kerucut
tersebut
Jawab
Diketahui Vk = 25434 cm3 dan r = 45 cm
Ditanyakan tinggi kerucut (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 25
Penyelesaian
119881119896 =1
31205871199032119905
25434 =1
3 314 (45)2 119905
25434 =1
3 63585 119905
119905 =25434 times 3
63585= ⋯helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi tinggi kerucut tersebut adalah helliphelliphellip cm
C Latihan
1 Hitunglah volume kerucut yang memiliki
a r = 8 cm dan t = 15 cm
b r = 7 cm dan s = 25 cm
c r = 10 cm dan t = 21 cm
2 Diketahui suatu kerucut memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm Tentukan
a luas selimut kerucut
b luas permukaan kerucut
c volume kerucut
3 Suatu kerucut memilki volume 1884 dm3 Jika tingginya 8 dm tentukan
a panjang jari-jari alas kerucut
b panjang garis pelukis
c luas selimut kerucut
d luas permukaan kerucut
4 Tentukan kedalaman sebuah wadah berbentuk kerucut yang dapat diisi penuh dengan 02 liter zat cair
bila diameter alasnya 12 cm
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 26
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN BOLA
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan bola
B Alat dan Bahan
- Jeruk (mendekati bentuk bola)
- Pisau
- Spidol
C Kegiatan
1 Dengan pisau belah jeruk menjadi dua bagian yang sama banyak
2 Gambarlah dua lingkaran dengan menggunakan alas setengah kerucut yang telah dibelah
3 Ambil satu belahan jeruk kemudian kupas kulit jeruk hingga menjadi bagian ndash bagian yang
kecil
4 Letakkan bagian-bagian kecil dari kulit jeruk tersebut kedalam dua lingkaran yang telah
digambar pada langkah 2 Sehingga terlihat jelas bahwa kulit setengah buah jeruk dapat
menutupi permukaan dua buah lingkaran
Dari kegiatan tersebut jelaslah bahwa luas permukaan setengah bola sama dengan dua kali
luas permukaan lingkaran
Luas setengah permukaan bola = 2 x luas lingkaran
= 2r2
Sehingga
Luas permukaan bola = 2 x luas setengah permukaan bola
Luas permukaan bola = 2 x 2r2 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 27
Contoh
Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm Tentukan luas permukaan bola tersebut
Jawab
Diketahui r = 7 cm
Ditanyakan luas permukaan bola (Lpb)
Penyelesaian
Luas permukaan bola = 4r2
Lpb = 4 times22
7times 7 2 = ⋯helliphellip
Jadi Luas permukaan bola tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm2
Contoh
Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas permukaan
bangun tersebut
Jawab
Diketahui r = 10 cm
Ditanyakan Luas permukaan belahan bola padat (L)
Penyelesaian
L = luas permukaan setengah bola + luas lingkaran
L = 2r2 + r2
L = 3r2
L = 3 x 314 x (10)2
L = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm2
Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm2
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 28
D Latihan
1 Diketahui sebuah bola memiliki panjang jari-jari 5 cm Hitunglah luas permukaan bola tersebut
2 Hitunglah luas permukaan setengah bola padat yang berjari-jari 14 mm
3 Suatu bola memiliki luas permukaan 80384 cm2 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Dua bola jari-jarinya masing-masing adalah r1 dan r2 Adapun luas permukaannya masing-masing L1 dan
L2 Jika r2 = 3r1 tentukan perbandingan L1 L2
5 Perhatikan gambar berikut
Hitunglah luas permukaan bangun tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 29
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME BOLA
A Learning outcomes and indicator
Peserta didik dapat menghitung volume bola
B Kegiatan
1 Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (Gambar 28) dan sebuah wadah
yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (Gambar 29)
2 Isikan pasir ke wadah pada gambar 29 sampai penuh
3 Pindahkan pasir di dalam wadah Gambar 29 ke wadah (Gambar 28) Apakah yang terjadi
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah
bola tidak berubah
Ini berarti untuk bangun setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut
sama dengan dua kali jari-jarinya maka
volume setengah bola = volume kerucut
1
2 volume bola =
1
3πr2t
volume bola = 2
31205871199032(2119903)
Volume bola = 4
31205871199033
Jadi volume bola = 120786
120785120645119955120785
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 30
Contoh
Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm
Jawab
Diketahui r = 9 cm
Ditanyakan volum bola (Vb)
Penyelesaian
Vb = 4
31205871199033
Vb = 4
3times 314 times (9)3
Vb = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi volume bola tersebut adalah helliphelliphellip cm3
Contoh
Volume sebuah bola adalah 14371
3 cm3 Tentukan jari-jari bola tersebut (120587 =
22
7)
Jawab
Diketahui Vb = 14371
3 cm3 dan 120587 =
22
7
Ditanyakan jari-jari (r)
Penyelesaian
Vb = 14371
3
14371
3=
22
7times 1199033
r3 = 343
r3 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi jari-jari bola tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 31
C Latihan
1 Tentukan volume bola yang memiliki
a r = 5 cm
b r = 42 dm
c d = 12 cm
2 Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari-jari 3 dm
3 Diketahui volume sebuah bola adalah 38151 cm3 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan volume sebuah bola Jika jari-jari alas kerucut sama
dengan jari-jari bola yaitu r nyatakan tinggi kerucut dalam r
5 Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung Jika diameter bola sama dengan diameter tabung yaitu
12 cm dan tinggi tabung sama dengan 20 cm tentukan volume tabung di luar bola
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 22
Diketahui r = 7 cm s = 15 cm
Ditanyakan luas permukaan kerucut
Penyelesaian
Luas permukaan kerucut = πr (s + r)
Lpk = 22
7 7 (15 + 7) = helliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphellip cm3
Contoh
Sebuah kerucut berdiameter 12 cm Jika tingginya 8 cm dan = 314 Hitunglah
a Luas selimutnya
b Luas alasnya dan
c Luas permukaannya
Jawab
Diketahui r = 6 cm dan t = 8 cm sehingga
119904 = 1199032 + 1199052 = 62 + 82 = helliphelliphellip = 10
Ditanyakan
a Ls
b La
c Lpk
Penyelesaian
a Ls = rs = 314610 = helliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas selimut kerucut adalah helliphelliphelliphelliphelliphellip
b La = r2 = 314(6)2 = helliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas alas kerucut adalah helliphelliphelliphellip
c Lpk = Ls + La = helliphelliphelliphelliphelliphellip + helliphelliphelliphelliphelliphelliphellip = helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi luas permukaan kerucut adalah helliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 23
C Latihan
1 Hitunglah luas selimut kerucut yang memiliki jari-jari 10 cm dan panjang garis pelukis 17 cm
2 Diketahui luas selimut suatu kerucut adalah 220 dm2 Jika panjang garis pelukisnya 14 dm tentukan
panjang jari-jari kerucut tersebut
3 Jika jari-jari alas sebuah kerucut 6 dm dan tingginya 80 cm hitunglah luas selimut dan luas permukaan
kerucut tersebut
4 Diketahui luas permukaan suatu kerucut 438815 dm2 Jika jari-jarinya 65 dm tentukan luas selimut
kerucut tersebut
5 Tentukan luas selimut dan luas permukaan suatu kerucut yang memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 13 cm
6 Hitunglah luas permukaan kerucut-kerucut berikut
7 Suatu kerucut memiliki jari-jari 70 mm dan luas selimut 308 cm2 Tentukan luas permukaan kerucut
tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 24
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME KERUCUT
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung volume kerucut
B Materi
Volume kerucut = 1
3times 119871119906119886119904 119886119897119886119904 times 119905119894119899119892119892119894 =
1
31205871199032119905
Contoh
Hitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 25 dm dan tinggi 9 dm
Jawab
Diketahui r = 25 dm dan t = 9 dm
Ditanyakan Volume Kerucut
Penyelesaian
Vk = 119881119896 =1
3times 314 times (25)2 times 9 = ⋯helliphelliphelliphelliphellip dm3
Jadi volume kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip dm3
Contoh
Diketahui volume kerucut adalah 25434 cm3 Jika jari-jarinya 45 cm tentukan tinggi kerucut
tersebut
Jawab
Diketahui Vk = 25434 cm3 dan r = 45 cm
Ditanyakan tinggi kerucut (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 25
Penyelesaian
119881119896 =1
31205871199032119905
25434 =1
3 314 (45)2 119905
25434 =1
3 63585 119905
119905 =25434 times 3
63585= ⋯helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi tinggi kerucut tersebut adalah helliphelliphellip cm
C Latihan
1 Hitunglah volume kerucut yang memiliki
a r = 8 cm dan t = 15 cm
b r = 7 cm dan s = 25 cm
c r = 10 cm dan t = 21 cm
2 Diketahui suatu kerucut memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm Tentukan
a luas selimut kerucut
b luas permukaan kerucut
c volume kerucut
3 Suatu kerucut memilki volume 1884 dm3 Jika tingginya 8 dm tentukan
a panjang jari-jari alas kerucut
b panjang garis pelukis
c luas selimut kerucut
d luas permukaan kerucut
4 Tentukan kedalaman sebuah wadah berbentuk kerucut yang dapat diisi penuh dengan 02 liter zat cair
bila diameter alasnya 12 cm
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 26
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN BOLA
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan bola
B Alat dan Bahan
- Jeruk (mendekati bentuk bola)
- Pisau
- Spidol
C Kegiatan
1 Dengan pisau belah jeruk menjadi dua bagian yang sama banyak
2 Gambarlah dua lingkaran dengan menggunakan alas setengah kerucut yang telah dibelah
3 Ambil satu belahan jeruk kemudian kupas kulit jeruk hingga menjadi bagian ndash bagian yang
kecil
4 Letakkan bagian-bagian kecil dari kulit jeruk tersebut kedalam dua lingkaran yang telah
digambar pada langkah 2 Sehingga terlihat jelas bahwa kulit setengah buah jeruk dapat
menutupi permukaan dua buah lingkaran
Dari kegiatan tersebut jelaslah bahwa luas permukaan setengah bola sama dengan dua kali
luas permukaan lingkaran
Luas setengah permukaan bola = 2 x luas lingkaran
= 2r2
Sehingga
Luas permukaan bola = 2 x luas setengah permukaan bola
Luas permukaan bola = 2 x 2r2 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 27
Contoh
Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm Tentukan luas permukaan bola tersebut
Jawab
Diketahui r = 7 cm
Ditanyakan luas permukaan bola (Lpb)
Penyelesaian
Luas permukaan bola = 4r2
Lpb = 4 times22
7times 7 2 = ⋯helliphellip
Jadi Luas permukaan bola tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm2
Contoh
Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas permukaan
bangun tersebut
Jawab
Diketahui r = 10 cm
Ditanyakan Luas permukaan belahan bola padat (L)
Penyelesaian
L = luas permukaan setengah bola + luas lingkaran
L = 2r2 + r2
L = 3r2
L = 3 x 314 x (10)2
L = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm2
Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm2
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 28
D Latihan
1 Diketahui sebuah bola memiliki panjang jari-jari 5 cm Hitunglah luas permukaan bola tersebut
2 Hitunglah luas permukaan setengah bola padat yang berjari-jari 14 mm
3 Suatu bola memiliki luas permukaan 80384 cm2 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Dua bola jari-jarinya masing-masing adalah r1 dan r2 Adapun luas permukaannya masing-masing L1 dan
L2 Jika r2 = 3r1 tentukan perbandingan L1 L2
5 Perhatikan gambar berikut
Hitunglah luas permukaan bangun tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 29
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME BOLA
A Learning outcomes and indicator
Peserta didik dapat menghitung volume bola
B Kegiatan
1 Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (Gambar 28) dan sebuah wadah
yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (Gambar 29)
2 Isikan pasir ke wadah pada gambar 29 sampai penuh
3 Pindahkan pasir di dalam wadah Gambar 29 ke wadah (Gambar 28) Apakah yang terjadi
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah
bola tidak berubah
Ini berarti untuk bangun setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut
sama dengan dua kali jari-jarinya maka
volume setengah bola = volume kerucut
1
2 volume bola =
1
3πr2t
volume bola = 2
31205871199032(2119903)
Volume bola = 4
31205871199033
Jadi volume bola = 120786
120785120645119955120785
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 30
Contoh
Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm
Jawab
Diketahui r = 9 cm
Ditanyakan volum bola (Vb)
Penyelesaian
Vb = 4
31205871199033
Vb = 4
3times 314 times (9)3
Vb = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi volume bola tersebut adalah helliphelliphellip cm3
Contoh
Volume sebuah bola adalah 14371
3 cm3 Tentukan jari-jari bola tersebut (120587 =
22
7)
Jawab
Diketahui Vb = 14371
3 cm3 dan 120587 =
22
7
Ditanyakan jari-jari (r)
Penyelesaian
Vb = 14371
3
14371
3=
22
7times 1199033
r3 = 343
r3 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi jari-jari bola tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 31
C Latihan
1 Tentukan volume bola yang memiliki
a r = 5 cm
b r = 42 dm
c d = 12 cm
2 Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari-jari 3 dm
3 Diketahui volume sebuah bola adalah 38151 cm3 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan volume sebuah bola Jika jari-jari alas kerucut sama
dengan jari-jari bola yaitu r nyatakan tinggi kerucut dalam r
5 Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung Jika diameter bola sama dengan diameter tabung yaitu
12 cm dan tinggi tabung sama dengan 20 cm tentukan volume tabung di luar bola
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 23
C Latihan
1 Hitunglah luas selimut kerucut yang memiliki jari-jari 10 cm dan panjang garis pelukis 17 cm
2 Diketahui luas selimut suatu kerucut adalah 220 dm2 Jika panjang garis pelukisnya 14 dm tentukan
panjang jari-jari kerucut tersebut
3 Jika jari-jari alas sebuah kerucut 6 dm dan tingginya 80 cm hitunglah luas selimut dan luas permukaan
kerucut tersebut
4 Diketahui luas permukaan suatu kerucut 438815 dm2 Jika jari-jarinya 65 dm tentukan luas selimut
kerucut tersebut
5 Tentukan luas selimut dan luas permukaan suatu kerucut yang memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 13 cm
6 Hitunglah luas permukaan kerucut-kerucut berikut
7 Suatu kerucut memiliki jari-jari 70 mm dan luas selimut 308 cm2 Tentukan luas permukaan kerucut
tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 24
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME KERUCUT
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung volume kerucut
B Materi
Volume kerucut = 1
3times 119871119906119886119904 119886119897119886119904 times 119905119894119899119892119892119894 =
1
31205871199032119905
Contoh
Hitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 25 dm dan tinggi 9 dm
Jawab
Diketahui r = 25 dm dan t = 9 dm
Ditanyakan Volume Kerucut
Penyelesaian
Vk = 119881119896 =1
3times 314 times (25)2 times 9 = ⋯helliphelliphelliphelliphellip dm3
Jadi volume kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip dm3
Contoh
Diketahui volume kerucut adalah 25434 cm3 Jika jari-jarinya 45 cm tentukan tinggi kerucut
tersebut
Jawab
Diketahui Vk = 25434 cm3 dan r = 45 cm
Ditanyakan tinggi kerucut (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 25
Penyelesaian
119881119896 =1
31205871199032119905
25434 =1
3 314 (45)2 119905
25434 =1
3 63585 119905
119905 =25434 times 3
63585= ⋯helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi tinggi kerucut tersebut adalah helliphelliphellip cm
C Latihan
1 Hitunglah volume kerucut yang memiliki
a r = 8 cm dan t = 15 cm
b r = 7 cm dan s = 25 cm
c r = 10 cm dan t = 21 cm
2 Diketahui suatu kerucut memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm Tentukan
a luas selimut kerucut
b luas permukaan kerucut
c volume kerucut
3 Suatu kerucut memilki volume 1884 dm3 Jika tingginya 8 dm tentukan
a panjang jari-jari alas kerucut
b panjang garis pelukis
c luas selimut kerucut
d luas permukaan kerucut
4 Tentukan kedalaman sebuah wadah berbentuk kerucut yang dapat diisi penuh dengan 02 liter zat cair
bila diameter alasnya 12 cm
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 26
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN BOLA
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan bola
B Alat dan Bahan
- Jeruk (mendekati bentuk bola)
- Pisau
- Spidol
C Kegiatan
1 Dengan pisau belah jeruk menjadi dua bagian yang sama banyak
2 Gambarlah dua lingkaran dengan menggunakan alas setengah kerucut yang telah dibelah
3 Ambil satu belahan jeruk kemudian kupas kulit jeruk hingga menjadi bagian ndash bagian yang
kecil
4 Letakkan bagian-bagian kecil dari kulit jeruk tersebut kedalam dua lingkaran yang telah
digambar pada langkah 2 Sehingga terlihat jelas bahwa kulit setengah buah jeruk dapat
menutupi permukaan dua buah lingkaran
Dari kegiatan tersebut jelaslah bahwa luas permukaan setengah bola sama dengan dua kali
luas permukaan lingkaran
Luas setengah permukaan bola = 2 x luas lingkaran
= 2r2
Sehingga
Luas permukaan bola = 2 x luas setengah permukaan bola
Luas permukaan bola = 2 x 2r2 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 27
Contoh
Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm Tentukan luas permukaan bola tersebut
Jawab
Diketahui r = 7 cm
Ditanyakan luas permukaan bola (Lpb)
Penyelesaian
Luas permukaan bola = 4r2
Lpb = 4 times22
7times 7 2 = ⋯helliphellip
Jadi Luas permukaan bola tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm2
Contoh
Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas permukaan
bangun tersebut
Jawab
Diketahui r = 10 cm
Ditanyakan Luas permukaan belahan bola padat (L)
Penyelesaian
L = luas permukaan setengah bola + luas lingkaran
L = 2r2 + r2
L = 3r2
L = 3 x 314 x (10)2
L = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm2
Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm2
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 28
D Latihan
1 Diketahui sebuah bola memiliki panjang jari-jari 5 cm Hitunglah luas permukaan bola tersebut
2 Hitunglah luas permukaan setengah bola padat yang berjari-jari 14 mm
3 Suatu bola memiliki luas permukaan 80384 cm2 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Dua bola jari-jarinya masing-masing adalah r1 dan r2 Adapun luas permukaannya masing-masing L1 dan
L2 Jika r2 = 3r1 tentukan perbandingan L1 L2
5 Perhatikan gambar berikut
Hitunglah luas permukaan bangun tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 29
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME BOLA
A Learning outcomes and indicator
Peserta didik dapat menghitung volume bola
B Kegiatan
1 Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (Gambar 28) dan sebuah wadah
yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (Gambar 29)
2 Isikan pasir ke wadah pada gambar 29 sampai penuh
3 Pindahkan pasir di dalam wadah Gambar 29 ke wadah (Gambar 28) Apakah yang terjadi
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah
bola tidak berubah
Ini berarti untuk bangun setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut
sama dengan dua kali jari-jarinya maka
volume setengah bola = volume kerucut
1
2 volume bola =
1
3πr2t
volume bola = 2
31205871199032(2119903)
Volume bola = 4
31205871199033
Jadi volume bola = 120786
120785120645119955120785
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 30
Contoh
Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm
Jawab
Diketahui r = 9 cm
Ditanyakan volum bola (Vb)
Penyelesaian
Vb = 4
31205871199033
Vb = 4
3times 314 times (9)3
Vb = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi volume bola tersebut adalah helliphelliphellip cm3
Contoh
Volume sebuah bola adalah 14371
3 cm3 Tentukan jari-jari bola tersebut (120587 =
22
7)
Jawab
Diketahui Vb = 14371
3 cm3 dan 120587 =
22
7
Ditanyakan jari-jari (r)
Penyelesaian
Vb = 14371
3
14371
3=
22
7times 1199033
r3 = 343
r3 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi jari-jari bola tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 31
C Latihan
1 Tentukan volume bola yang memiliki
a r = 5 cm
b r = 42 dm
c d = 12 cm
2 Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari-jari 3 dm
3 Diketahui volume sebuah bola adalah 38151 cm3 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan volume sebuah bola Jika jari-jari alas kerucut sama
dengan jari-jari bola yaitu r nyatakan tinggi kerucut dalam r
5 Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung Jika diameter bola sama dengan diameter tabung yaitu
12 cm dan tinggi tabung sama dengan 20 cm tentukan volume tabung di luar bola
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 24
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME KERUCUT
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung volume kerucut
B Materi
Volume kerucut = 1
3times 119871119906119886119904 119886119897119886119904 times 119905119894119899119892119892119894 =
1
31205871199032119905
Contoh
Hitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 25 dm dan tinggi 9 dm
Jawab
Diketahui r = 25 dm dan t = 9 dm
Ditanyakan Volume Kerucut
Penyelesaian
Vk = 119881119896 =1
3times 314 times (25)2 times 9 = ⋯helliphelliphelliphelliphellip dm3
Jadi volume kerucut tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip dm3
Contoh
Diketahui volume kerucut adalah 25434 cm3 Jika jari-jarinya 45 cm tentukan tinggi kerucut
tersebut
Jawab
Diketahui Vk = 25434 cm3 dan r = 45 cm
Ditanyakan tinggi kerucut (t)
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 25
Penyelesaian
119881119896 =1
31205871199032119905
25434 =1
3 314 (45)2 119905
25434 =1
3 63585 119905
119905 =25434 times 3
63585= ⋯helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi tinggi kerucut tersebut adalah helliphelliphellip cm
C Latihan
1 Hitunglah volume kerucut yang memiliki
a r = 8 cm dan t = 15 cm
b r = 7 cm dan s = 25 cm
c r = 10 cm dan t = 21 cm
2 Diketahui suatu kerucut memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm Tentukan
a luas selimut kerucut
b luas permukaan kerucut
c volume kerucut
3 Suatu kerucut memilki volume 1884 dm3 Jika tingginya 8 dm tentukan
a panjang jari-jari alas kerucut
b panjang garis pelukis
c luas selimut kerucut
d luas permukaan kerucut
4 Tentukan kedalaman sebuah wadah berbentuk kerucut yang dapat diisi penuh dengan 02 liter zat cair
bila diameter alasnya 12 cm
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 26
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN BOLA
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan bola
B Alat dan Bahan
- Jeruk (mendekati bentuk bola)
- Pisau
- Spidol
C Kegiatan
1 Dengan pisau belah jeruk menjadi dua bagian yang sama banyak
2 Gambarlah dua lingkaran dengan menggunakan alas setengah kerucut yang telah dibelah
3 Ambil satu belahan jeruk kemudian kupas kulit jeruk hingga menjadi bagian ndash bagian yang
kecil
4 Letakkan bagian-bagian kecil dari kulit jeruk tersebut kedalam dua lingkaran yang telah
digambar pada langkah 2 Sehingga terlihat jelas bahwa kulit setengah buah jeruk dapat
menutupi permukaan dua buah lingkaran
Dari kegiatan tersebut jelaslah bahwa luas permukaan setengah bola sama dengan dua kali
luas permukaan lingkaran
Luas setengah permukaan bola = 2 x luas lingkaran
= 2r2
Sehingga
Luas permukaan bola = 2 x luas setengah permukaan bola
Luas permukaan bola = 2 x 2r2 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 27
Contoh
Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm Tentukan luas permukaan bola tersebut
Jawab
Diketahui r = 7 cm
Ditanyakan luas permukaan bola (Lpb)
Penyelesaian
Luas permukaan bola = 4r2
Lpb = 4 times22
7times 7 2 = ⋯helliphellip
Jadi Luas permukaan bola tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm2
Contoh
Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas permukaan
bangun tersebut
Jawab
Diketahui r = 10 cm
Ditanyakan Luas permukaan belahan bola padat (L)
Penyelesaian
L = luas permukaan setengah bola + luas lingkaran
L = 2r2 + r2
L = 3r2
L = 3 x 314 x (10)2
L = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm2
Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm2
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 28
D Latihan
1 Diketahui sebuah bola memiliki panjang jari-jari 5 cm Hitunglah luas permukaan bola tersebut
2 Hitunglah luas permukaan setengah bola padat yang berjari-jari 14 mm
3 Suatu bola memiliki luas permukaan 80384 cm2 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Dua bola jari-jarinya masing-masing adalah r1 dan r2 Adapun luas permukaannya masing-masing L1 dan
L2 Jika r2 = 3r1 tentukan perbandingan L1 L2
5 Perhatikan gambar berikut
Hitunglah luas permukaan bangun tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 29
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME BOLA
A Learning outcomes and indicator
Peserta didik dapat menghitung volume bola
B Kegiatan
1 Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (Gambar 28) dan sebuah wadah
yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (Gambar 29)
2 Isikan pasir ke wadah pada gambar 29 sampai penuh
3 Pindahkan pasir di dalam wadah Gambar 29 ke wadah (Gambar 28) Apakah yang terjadi
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah
bola tidak berubah
Ini berarti untuk bangun setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut
sama dengan dua kali jari-jarinya maka
volume setengah bola = volume kerucut
1
2 volume bola =
1
3πr2t
volume bola = 2
31205871199032(2119903)
Volume bola = 4
31205871199033
Jadi volume bola = 120786
120785120645119955120785
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 30
Contoh
Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm
Jawab
Diketahui r = 9 cm
Ditanyakan volum bola (Vb)
Penyelesaian
Vb = 4
31205871199033
Vb = 4
3times 314 times (9)3
Vb = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi volume bola tersebut adalah helliphelliphellip cm3
Contoh
Volume sebuah bola adalah 14371
3 cm3 Tentukan jari-jari bola tersebut (120587 =
22
7)
Jawab
Diketahui Vb = 14371
3 cm3 dan 120587 =
22
7
Ditanyakan jari-jari (r)
Penyelesaian
Vb = 14371
3
14371
3=
22
7times 1199033
r3 = 343
r3 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi jari-jari bola tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 31
C Latihan
1 Tentukan volume bola yang memiliki
a r = 5 cm
b r = 42 dm
c d = 12 cm
2 Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari-jari 3 dm
3 Diketahui volume sebuah bola adalah 38151 cm3 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan volume sebuah bola Jika jari-jari alas kerucut sama
dengan jari-jari bola yaitu r nyatakan tinggi kerucut dalam r
5 Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung Jika diameter bola sama dengan diameter tabung yaitu
12 cm dan tinggi tabung sama dengan 20 cm tentukan volume tabung di luar bola
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 25
Penyelesaian
119881119896 =1
31205871199032119905
25434 =1
3 314 (45)2 119905
25434 =1
3 63585 119905
119905 =25434 times 3
63585= ⋯helliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi tinggi kerucut tersebut adalah helliphelliphellip cm
C Latihan
1 Hitunglah volume kerucut yang memiliki
a r = 8 cm dan t = 15 cm
b r = 7 cm dan s = 25 cm
c r = 10 cm dan t = 21 cm
2 Diketahui suatu kerucut memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm Tentukan
a luas selimut kerucut
b luas permukaan kerucut
c volume kerucut
3 Suatu kerucut memilki volume 1884 dm3 Jika tingginya 8 dm tentukan
a panjang jari-jari alas kerucut
b panjang garis pelukis
c luas selimut kerucut
d luas permukaan kerucut
4 Tentukan kedalaman sebuah wadah berbentuk kerucut yang dapat diisi penuh dengan 02 liter zat cair
bila diameter alasnya 12 cm
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 26
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN BOLA
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan bola
B Alat dan Bahan
- Jeruk (mendekati bentuk bola)
- Pisau
- Spidol
C Kegiatan
1 Dengan pisau belah jeruk menjadi dua bagian yang sama banyak
2 Gambarlah dua lingkaran dengan menggunakan alas setengah kerucut yang telah dibelah
3 Ambil satu belahan jeruk kemudian kupas kulit jeruk hingga menjadi bagian ndash bagian yang
kecil
4 Letakkan bagian-bagian kecil dari kulit jeruk tersebut kedalam dua lingkaran yang telah
digambar pada langkah 2 Sehingga terlihat jelas bahwa kulit setengah buah jeruk dapat
menutupi permukaan dua buah lingkaran
Dari kegiatan tersebut jelaslah bahwa luas permukaan setengah bola sama dengan dua kali
luas permukaan lingkaran
Luas setengah permukaan bola = 2 x luas lingkaran
= 2r2
Sehingga
Luas permukaan bola = 2 x luas setengah permukaan bola
Luas permukaan bola = 2 x 2r2 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 27
Contoh
Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm Tentukan luas permukaan bola tersebut
Jawab
Diketahui r = 7 cm
Ditanyakan luas permukaan bola (Lpb)
Penyelesaian
Luas permukaan bola = 4r2
Lpb = 4 times22
7times 7 2 = ⋯helliphellip
Jadi Luas permukaan bola tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm2
Contoh
Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas permukaan
bangun tersebut
Jawab
Diketahui r = 10 cm
Ditanyakan Luas permukaan belahan bola padat (L)
Penyelesaian
L = luas permukaan setengah bola + luas lingkaran
L = 2r2 + r2
L = 3r2
L = 3 x 314 x (10)2
L = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm2
Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm2
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 28
D Latihan
1 Diketahui sebuah bola memiliki panjang jari-jari 5 cm Hitunglah luas permukaan bola tersebut
2 Hitunglah luas permukaan setengah bola padat yang berjari-jari 14 mm
3 Suatu bola memiliki luas permukaan 80384 cm2 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Dua bola jari-jarinya masing-masing adalah r1 dan r2 Adapun luas permukaannya masing-masing L1 dan
L2 Jika r2 = 3r1 tentukan perbandingan L1 L2
5 Perhatikan gambar berikut
Hitunglah luas permukaan bangun tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 29
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME BOLA
A Learning outcomes and indicator
Peserta didik dapat menghitung volume bola
B Kegiatan
1 Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (Gambar 28) dan sebuah wadah
yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (Gambar 29)
2 Isikan pasir ke wadah pada gambar 29 sampai penuh
3 Pindahkan pasir di dalam wadah Gambar 29 ke wadah (Gambar 28) Apakah yang terjadi
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah
bola tidak berubah
Ini berarti untuk bangun setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut
sama dengan dua kali jari-jarinya maka
volume setengah bola = volume kerucut
1
2 volume bola =
1
3πr2t
volume bola = 2
31205871199032(2119903)
Volume bola = 4
31205871199033
Jadi volume bola = 120786
120785120645119955120785
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 30
Contoh
Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm
Jawab
Diketahui r = 9 cm
Ditanyakan volum bola (Vb)
Penyelesaian
Vb = 4
31205871199033
Vb = 4
3times 314 times (9)3
Vb = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi volume bola tersebut adalah helliphelliphellip cm3
Contoh
Volume sebuah bola adalah 14371
3 cm3 Tentukan jari-jari bola tersebut (120587 =
22
7)
Jawab
Diketahui Vb = 14371
3 cm3 dan 120587 =
22
7
Ditanyakan jari-jari (r)
Penyelesaian
Vb = 14371
3
14371
3=
22
7times 1199033
r3 = 343
r3 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi jari-jari bola tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 31
C Latihan
1 Tentukan volume bola yang memiliki
a r = 5 cm
b r = 42 dm
c d = 12 cm
2 Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari-jari 3 dm
3 Diketahui volume sebuah bola adalah 38151 cm3 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan volume sebuah bola Jika jari-jari alas kerucut sama
dengan jari-jari bola yaitu r nyatakan tinggi kerucut dalam r
5 Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung Jika diameter bola sama dengan diameter tabung yaitu
12 cm dan tinggi tabung sama dengan 20 cm tentukan volume tabung di luar bola
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 26
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
LUAS PERMUKAAN BOLA
A Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menghitung luas permukaan bola
B Alat dan Bahan
- Jeruk (mendekati bentuk bola)
- Pisau
- Spidol
C Kegiatan
1 Dengan pisau belah jeruk menjadi dua bagian yang sama banyak
2 Gambarlah dua lingkaran dengan menggunakan alas setengah kerucut yang telah dibelah
3 Ambil satu belahan jeruk kemudian kupas kulit jeruk hingga menjadi bagian ndash bagian yang
kecil
4 Letakkan bagian-bagian kecil dari kulit jeruk tersebut kedalam dua lingkaran yang telah
digambar pada langkah 2 Sehingga terlihat jelas bahwa kulit setengah buah jeruk dapat
menutupi permukaan dua buah lingkaran
Dari kegiatan tersebut jelaslah bahwa luas permukaan setengah bola sama dengan dua kali
luas permukaan lingkaran
Luas setengah permukaan bola = 2 x luas lingkaran
= 2r2
Sehingga
Luas permukaan bola = 2 x luas setengah permukaan bola
Luas permukaan bola = 2 x 2r2 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 27
Contoh
Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm Tentukan luas permukaan bola tersebut
Jawab
Diketahui r = 7 cm
Ditanyakan luas permukaan bola (Lpb)
Penyelesaian
Luas permukaan bola = 4r2
Lpb = 4 times22
7times 7 2 = ⋯helliphellip
Jadi Luas permukaan bola tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm2
Contoh
Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas permukaan
bangun tersebut
Jawab
Diketahui r = 10 cm
Ditanyakan Luas permukaan belahan bola padat (L)
Penyelesaian
L = luas permukaan setengah bola + luas lingkaran
L = 2r2 + r2
L = 3r2
L = 3 x 314 x (10)2
L = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm2
Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm2
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 28
D Latihan
1 Diketahui sebuah bola memiliki panjang jari-jari 5 cm Hitunglah luas permukaan bola tersebut
2 Hitunglah luas permukaan setengah bola padat yang berjari-jari 14 mm
3 Suatu bola memiliki luas permukaan 80384 cm2 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Dua bola jari-jarinya masing-masing adalah r1 dan r2 Adapun luas permukaannya masing-masing L1 dan
L2 Jika r2 = 3r1 tentukan perbandingan L1 L2
5 Perhatikan gambar berikut
Hitunglah luas permukaan bangun tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 29
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME BOLA
A Learning outcomes and indicator
Peserta didik dapat menghitung volume bola
B Kegiatan
1 Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (Gambar 28) dan sebuah wadah
yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (Gambar 29)
2 Isikan pasir ke wadah pada gambar 29 sampai penuh
3 Pindahkan pasir di dalam wadah Gambar 29 ke wadah (Gambar 28) Apakah yang terjadi
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah
bola tidak berubah
Ini berarti untuk bangun setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut
sama dengan dua kali jari-jarinya maka
volume setengah bola = volume kerucut
1
2 volume bola =
1
3πr2t
volume bola = 2
31205871199032(2119903)
Volume bola = 4
31205871199033
Jadi volume bola = 120786
120785120645119955120785
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 30
Contoh
Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm
Jawab
Diketahui r = 9 cm
Ditanyakan volum bola (Vb)
Penyelesaian
Vb = 4
31205871199033
Vb = 4
3times 314 times (9)3
Vb = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi volume bola tersebut adalah helliphelliphellip cm3
Contoh
Volume sebuah bola adalah 14371
3 cm3 Tentukan jari-jari bola tersebut (120587 =
22
7)
Jawab
Diketahui Vb = 14371
3 cm3 dan 120587 =
22
7
Ditanyakan jari-jari (r)
Penyelesaian
Vb = 14371
3
14371
3=
22
7times 1199033
r3 = 343
r3 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi jari-jari bola tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 31
C Latihan
1 Tentukan volume bola yang memiliki
a r = 5 cm
b r = 42 dm
c d = 12 cm
2 Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari-jari 3 dm
3 Diketahui volume sebuah bola adalah 38151 cm3 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan volume sebuah bola Jika jari-jari alas kerucut sama
dengan jari-jari bola yaitu r nyatakan tinggi kerucut dalam r
5 Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung Jika diameter bola sama dengan diameter tabung yaitu
12 cm dan tinggi tabung sama dengan 20 cm tentukan volume tabung di luar bola
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 27
Contoh
Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm Tentukan luas permukaan bola tersebut
Jawab
Diketahui r = 7 cm
Ditanyakan luas permukaan bola (Lpb)
Penyelesaian
Luas permukaan bola = 4r2
Lpb = 4 times22
7times 7 2 = ⋯helliphellip
Jadi Luas permukaan bola tersebut adalah helliphelliphelliphellip cm2
Contoh
Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm Tentukan luas permukaan
bangun tersebut
Jawab
Diketahui r = 10 cm
Ditanyakan Luas permukaan belahan bola padat (L)
Penyelesaian
L = luas permukaan setengah bola + luas lingkaran
L = 2r2 + r2
L = 3r2
L = 3 x 314 x (10)2
L = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip cm2
Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah helliphelliphelliphelliphellip cm2
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 28
D Latihan
1 Diketahui sebuah bola memiliki panjang jari-jari 5 cm Hitunglah luas permukaan bola tersebut
2 Hitunglah luas permukaan setengah bola padat yang berjari-jari 14 mm
3 Suatu bola memiliki luas permukaan 80384 cm2 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Dua bola jari-jarinya masing-masing adalah r1 dan r2 Adapun luas permukaannya masing-masing L1 dan
L2 Jika r2 = 3r1 tentukan perbandingan L1 L2
5 Perhatikan gambar berikut
Hitunglah luas permukaan bangun tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 29
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME BOLA
A Learning outcomes and indicator
Peserta didik dapat menghitung volume bola
B Kegiatan
1 Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (Gambar 28) dan sebuah wadah
yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (Gambar 29)
2 Isikan pasir ke wadah pada gambar 29 sampai penuh
3 Pindahkan pasir di dalam wadah Gambar 29 ke wadah (Gambar 28) Apakah yang terjadi
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah
bola tidak berubah
Ini berarti untuk bangun setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut
sama dengan dua kali jari-jarinya maka
volume setengah bola = volume kerucut
1
2 volume bola =
1
3πr2t
volume bola = 2
31205871199032(2119903)
Volume bola = 4
31205871199033
Jadi volume bola = 120786
120785120645119955120785
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 30
Contoh
Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm
Jawab
Diketahui r = 9 cm
Ditanyakan volum bola (Vb)
Penyelesaian
Vb = 4
31205871199033
Vb = 4
3times 314 times (9)3
Vb = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi volume bola tersebut adalah helliphelliphellip cm3
Contoh
Volume sebuah bola adalah 14371
3 cm3 Tentukan jari-jari bola tersebut (120587 =
22
7)
Jawab
Diketahui Vb = 14371
3 cm3 dan 120587 =
22
7
Ditanyakan jari-jari (r)
Penyelesaian
Vb = 14371
3
14371
3=
22
7times 1199033
r3 = 343
r3 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi jari-jari bola tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 31
C Latihan
1 Tentukan volume bola yang memiliki
a r = 5 cm
b r = 42 dm
c d = 12 cm
2 Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari-jari 3 dm
3 Diketahui volume sebuah bola adalah 38151 cm3 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan volume sebuah bola Jika jari-jari alas kerucut sama
dengan jari-jari bola yaitu r nyatakan tinggi kerucut dalam r
5 Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung Jika diameter bola sama dengan diameter tabung yaitu
12 cm dan tinggi tabung sama dengan 20 cm tentukan volume tabung di luar bola
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 28
D Latihan
1 Diketahui sebuah bola memiliki panjang jari-jari 5 cm Hitunglah luas permukaan bola tersebut
2 Hitunglah luas permukaan setengah bola padat yang berjari-jari 14 mm
3 Suatu bola memiliki luas permukaan 80384 cm2 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Dua bola jari-jarinya masing-masing adalah r1 dan r2 Adapun luas permukaannya masing-masing L1 dan
L2 Jika r2 = 3r1 tentukan perbandingan L1 L2
5 Perhatikan gambar berikut
Hitunglah luas permukaan bangun tersebut
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 29
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME BOLA
A Learning outcomes and indicator
Peserta didik dapat menghitung volume bola
B Kegiatan
1 Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (Gambar 28) dan sebuah wadah
yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (Gambar 29)
2 Isikan pasir ke wadah pada gambar 29 sampai penuh
3 Pindahkan pasir di dalam wadah Gambar 29 ke wadah (Gambar 28) Apakah yang terjadi
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah
bola tidak berubah
Ini berarti untuk bangun setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut
sama dengan dua kali jari-jarinya maka
volume setengah bola = volume kerucut
1
2 volume bola =
1
3πr2t
volume bola = 2
31205871199032(2119903)
Volume bola = 4
31205871199033
Jadi volume bola = 120786
120785120645119955120785
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 30
Contoh
Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm
Jawab
Diketahui r = 9 cm
Ditanyakan volum bola (Vb)
Penyelesaian
Vb = 4
31205871199033
Vb = 4
3times 314 times (9)3
Vb = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi volume bola tersebut adalah helliphelliphellip cm3
Contoh
Volume sebuah bola adalah 14371
3 cm3 Tentukan jari-jari bola tersebut (120587 =
22
7)
Jawab
Diketahui Vb = 14371
3 cm3 dan 120587 =
22
7
Ditanyakan jari-jari (r)
Penyelesaian
Vb = 14371
3
14371
3=
22
7times 1199033
r3 = 343
r3 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi jari-jari bola tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 31
C Latihan
1 Tentukan volume bola yang memiliki
a r = 5 cm
b r = 42 dm
c d = 12 cm
2 Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari-jari 3 dm
3 Diketahui volume sebuah bola adalah 38151 cm3 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan volume sebuah bola Jika jari-jari alas kerucut sama
dengan jari-jari bola yaitu r nyatakan tinggi kerucut dalam r
5 Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung Jika diameter bola sama dengan diameter tabung yaitu
12 cm dan tinggi tabung sama dengan 20 cm tentukan volume tabung di luar bola
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 29
YAYASAN PENDIDIKAN SOROAKO SMP YPS SINGKOLE
LESSON PLAN KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN
VOLUME BOLA
A Learning outcomes and indicator
Peserta didik dapat menghitung volume bola
B Kegiatan
1 Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (Gambar 28) dan sebuah wadah
yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (Gambar 29)
2 Isikan pasir ke wadah pada gambar 29 sampai penuh
3 Pindahkan pasir di dalam wadah Gambar 29 ke wadah (Gambar 28) Apakah yang terjadi
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Dari kegiatan di atas dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah
bola tidak berubah
Ini berarti untuk bangun setengah bola dan kerucut yang berjari-jari sama dan tinggi kerucut
sama dengan dua kali jari-jarinya maka
volume setengah bola = volume kerucut
1
2 volume bola =
1
3πr2t
volume bola = 2
31205871199032(2119903)
Volume bola = 4
31205871199033
Jadi volume bola = 120786
120785120645119955120785
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 30
Contoh
Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm
Jawab
Diketahui r = 9 cm
Ditanyakan volum bola (Vb)
Penyelesaian
Vb = 4
31205871199033
Vb = 4
3times 314 times (9)3
Vb = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi volume bola tersebut adalah helliphelliphellip cm3
Contoh
Volume sebuah bola adalah 14371
3 cm3 Tentukan jari-jari bola tersebut (120587 =
22
7)
Jawab
Diketahui Vb = 14371
3 cm3 dan 120587 =
22
7
Ditanyakan jari-jari (r)
Penyelesaian
Vb = 14371
3
14371
3=
22
7times 1199033
r3 = 343
r3 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi jari-jari bola tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 31
C Latihan
1 Tentukan volume bola yang memiliki
a r = 5 cm
b r = 42 dm
c d = 12 cm
2 Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari-jari 3 dm
3 Diketahui volume sebuah bola adalah 38151 cm3 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan volume sebuah bola Jika jari-jari alas kerucut sama
dengan jari-jari bola yaitu r nyatakan tinggi kerucut dalam r
5 Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung Jika diameter bola sama dengan diameter tabung yaitu
12 cm dan tinggi tabung sama dengan 20 cm tentukan volume tabung di luar bola
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 30
Contoh
Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm
Jawab
Diketahui r = 9 cm
Ditanyakan volum bola (Vb)
Penyelesaian
Vb = 4
31205871199033
Vb = 4
3times 314 times (9)3
Vb = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi volume bola tersebut adalah helliphelliphellip cm3
Contoh
Volume sebuah bola adalah 14371
3 cm3 Tentukan jari-jari bola tersebut (120587 =
22
7)
Jawab
Diketahui Vb = 14371
3 cm3 dan 120587 =
22
7
Ditanyakan jari-jari (r)
Penyelesaian
Vb = 14371
3
14371
3=
22
7times 1199033
r3 = 343
r3 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Jadi jari-jari bola tersebut adalah helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 31
C Latihan
1 Tentukan volume bola yang memiliki
a r = 5 cm
b r = 42 dm
c d = 12 cm
2 Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari-jari 3 dm
3 Diketahui volume sebuah bola adalah 38151 cm3 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan volume sebuah bola Jika jari-jari alas kerucut sama
dengan jari-jari bola yaitu r nyatakan tinggi kerucut dalam r
5 Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung Jika diameter bola sama dengan diameter tabung yaitu
12 cm dan tinggi tabung sama dengan 20 cm tentukan volume tabung di luar bola
SMP YPS Singkole | Bangun Ruang Sisi Lengkung 31
C Latihan
1 Tentukan volume bola yang memiliki
a r = 5 cm
b r = 42 dm
c d = 12 cm
2 Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari-jari 3 dm
3 Diketahui volume sebuah bola adalah 38151 cm3 Tentukan panjang jari-jari bola tersebut
4 Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan volume sebuah bola Jika jari-jari alas kerucut sama
dengan jari-jari bola yaitu r nyatakan tinggi kerucut dalam r
5 Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung Jika diameter bola sama dengan diameter tabung yaitu
12 cm dan tinggi tabung sama dengan 20 cm tentukan volume tabung di luar bola
Recommended