розв’язування найпростіших ірраціональних рівнянь

Розв’язування ірраціональних

рівняннь

15 х932 х

Успіху!

Не все на світі просто, але є

Якась закономірність саме в тому,

Що істина раптово постаєЩо істина раптово постає

Крізь ліс ускладнень у самому простому.

• Знайдіть довжини катетів прямокутного трикутника, якщо довжина гіпотенузи дорівнює 25 см, а периметр трикутника – 60 см.

25х

С

А

В

що містять змінну під

знаком кореня або в основі

степеня з дробовим

показником

Евклід – великий вчений, який жив у ІІІ столітті до нашої ери в Стародавній Греції. Був запрошений в Олександрію царем Птоломеєм І для організації математичної школи. Евклід відомий усьому світові завдяки своїй праці «Начала», яка складається з 13 книг, до яких пізніше додали 14 та 15 книги. За «Началами» Евкліда протягом багатьох століть вивчали геометрію в усіх школах.

BBперше довів існування ірраціональних чисел перше довів існування ірраціональних чисел

Декарт – великий французький філософ, математик, який першим дослідив важливі властивості алгебраїчних рівнянь, першим ввів поняття змінної величини, один із засновників аналітичної геометрії.

Головні роботи: «Геометрія»,«Роздуми про метод».

Bперше ввів зображення кореня

06 х

932 х

32 хх

44 хxxx 264 84

4264 х

4264 х

Розв’язування найпростіших Розв’язування найпростіших ірраціональних рівняньірраціональних рівнянь

Коренів немає

ПАМ'ЯТАЄМО:• При піднесенні обох частин рівняння до

парного степеня можуть з'явитись сторонні корені, які відсіюють перевіркою.

• При піднесенні обох частин рівняння до непарного степеня одержуємо рівняння, рівносильне заданому, тобто сторонні корені не з'являються.

Зауваження. Якщо незручно виконувати Зауваження. Якщо незручно виконувати перевірку, тоді переходимо до перевірку, тоді переходимо до

рівносильної системирівносильної системи

f(x)=g(x)

2

( ) 0,

( ) ( ).

g x

f x g x

Зауваження. Якщо незручно виконувати Зауваження. Якщо незручно виконувати перевірку, тоді переходимо до перевірку, тоді переходимо до

рівносильної системирівносильної системи

15 х

52 х

3х

23 х

21 х Х=3

Х=36

Х=5,х=-5

0

Х=9

1831 245 xxx

21010 xx

43 xxx

Ø

Ø

Ø

піднесення до степення;

Давайте пригадаємо основні методи розв’язування ірраціональних рівнянь:

розкладання на множники;

використання властивостей функцій;

метод пильного погляду;

графічний метод.

заміна змінної;

Домашнє завдання:

Не махай на все рукою,Не махай на все рукою,Не лінуйся, а учись,Не лінуйся, а учись,Бо, чого навчишся в школі,Бо, чого навчишся в школі,Знадобиться ще колись.Знадобиться ще колись.

Дякую всім за урок!Дякую всім за урок!