Ідея уроку:

«Щоб дійти до мети, треба перш за все

йти »

Оноре де Бальзак

«…Нею породжено багато з того,Що «гідне згадування»,Як казали наші англосаксонські предки.Могутність її породженьЗаздалегідь зумовлена її власною красою і силою,Бо вони суть фізичного втіленняАбстрактної ідеї е.Англійські моряки люблять і знають їїПід іменем «Гунтер».Дві шкали Гунтера –Ось диво винахідливості.Експонентою породженаЛогарифмічна лінійка:В інженера й астронома не булоІнструмента кориснішого ніж вона.Навіть витончені мистецтва користуються нею.Хіба музична гама не є набір неперових логарифмів?І таким чином дещо абстрактно гарнеСтало предком одного з найвеличніших людських досягнень»

Ода ЕКСПОНЕНТІ

Елмер Брілл

Розв’язування вправ із теми «Логарифмічна функція і її

властивості» Мета уроку: -узагальнити та систематизувати знання учнів з теми «Логарифмічна функція і її властивості», формувати навички і вміння розв’язувати вправи із теми; викликати в учнів зацікавленість предметом алгебри, бажання вивчати його; - стимулювати пізнавальну діяльність учнів, сприяти формуванню і розвитку системних знань, колективних і міжособистісних відносин, самостійності у виборі засобів, форм і методів навчання.- Розвивати увагу, пам'ять, спостережливість, уміння робити висновки, спираючись на відомі факти; виховувати наполегливість у досягненні мети, акуратність.- Розвивати вміння узагальнювати, мислити логічно, робити висновки, чітко висловлювати свою думку; виховувати відповідальність, уміння працювати самостійно й у групі.

«Після пізнього гулянняНаш Сашко свій сон останнійДодивлявся до кінця,Та й від жаху спав з лиця.Ніби на уроці вінЗміг за декілька хвилин,Розібравшись, як слід,Логарифм знайти.Записав усе як треба,Швидко в зошиті у себеІ хотів вже відпочить,Але щось як зашумить,І ворон велика зграяРаптом у вікно влітає…Зошит, хижі, розірвали,По шматках порозтягали,Переплутали все вмить,Невідомо що робить.Я запрошую всіх васРозбудити Сашу враз,Вороння переловитиІ при цьому зрозумітиРозв’язання вірний хід,Щоб позбавитись всіх бід!Логарифми мерщій знайдітьІ відповіді нам скажіть »

Використавши формулузаповнити порожні клітинки

xba log

Х -2 3 0 2 3

а 7 5 а 2

в 0,04 1 а 32 343

В-1

В-2

a

Х 2 0 -1/2 -6

а 2 5 6 1/5 а

в 9 1/36 125 1/64

Дидактична гра

“Математичне лото”Знайти продовження формули

і заповнити порожні клітинки

В-1 Х -2 3 0 2 1 5 3

а 1/5 7 a>0 5 а 2 7в 0,04 343 1 25 а 32 343

В-2

Х 2 0 -1/2 -2 -3 -6 1/2а 2 5 1/81 6 1/5 2 а

в 4 1 9 1/36 125 1/64 a

Самостійне розв'язання вправ із “Робочих зошитів ”

• С - № 18, № 33(а)• Д - № 16, № 33 (б)• В - № 25 (б), № 33(г)

Розв’язати рівняння, де N- порядковий номер учня у журналі:

В-1. В-2.

lg 4 lg 1 lg 6x x N N

lg 1 lg lg 5 4N x N x

Відомості про використання логарифмів

Логарифмічна функція моделює такі процеси:

- закон зміни роботи газу;- закон зміни сили відчуття від сили

збудження (психофізичний закон Вебера);- закон зміни тиску від зміни висоти;- тривалість хімічної реакції;- залежність збільшення величини

банківського вкладу від пройденого часу.

К.Ціолковський вивів формулу для

розрахунку абсолютної

швидкості, якої досягне ракета,

коли з неї витече все паливо. Ця

формула містить логарифм.

Під час будівництва ставків необхідно

враховувати кількість води, що буде прибувати ставок у період

повені. Розрахунки проводяться за

допомогою логарифмів.

Що люблять, те знаходять скрізь, і було б дивно не зустрітися з логарифмами у літературі. Чому дивно? Тому що, як вірно помітив О.Блок, - найщиріша поезія, найсправжніші вірші - це “ математика слова ”. Так широке застосування функції надихнули англійського поета Елмера Брілла на написання “ Оди експоненті ”.Є поети, які не присвячували од логарифмам, але згадували їх у своїх віршах. Так у своєму вірші “ Фізики та лірики ” поет Борис Слуцький написав рядки:

Потому – то, словно пена,Опадают наши рифмы.

И величие степенноОтступает в логарифмы…

Логарифмічні мотиви в літературі

Побудова будинку у вигляді морської мушлі в Мехіко базується на формулі логарифмічної спіралі. Творці Наутилуса - так називається проект - спробували створити відчуття четвертого виміру, яке повинне виникати, якщо знаходитися всередині будівлі.

Логарифми і архітектура

Особливості логарифмічної спіралі вражали не лише математиків. Їх геометричні властивості, зокрема інваріантність(збереження кута), дивує і біологів. Вони вважають саме цю спіраль свого роду стандартом біологічних об'єктів різного походження. Логарифмічна спіраль – єдиний тип спіралі, яка не змінює своєї форми при збільшенні розмірів. Ця властивість пояснює чому логарифмічна спіраль так часто зустрічається у природі.

Логарифми і біологія

Як виявилося і в сільському господарстві не обійшлося без логарифмів. Наприклад, досліджуючи народження телят, виявили, що їх вагу можна обчислювати за допомогою логарифмів. Існує формула m = m0 ekt – закон, за яким відбувається ріст тварин, де m – вага у півмісячному віці , m0 - вага при народженні, e – експонента, k – коефіцієнт відносної швидкості росту, t – період часу.

Логарифми у сільському господарстві

На рисунку подано схему загальної будови людського вуха. Завитка являє собою спірально закручену трубку, утворену із 2,75 витка.

Логарифм у вусі

Властивості будови слуховогоапарату людини відповідаютьвластивостям логарифмічної функції. Тому діапазон звуків, що сприймає вухо, низький – від шелесту листя до гуркоту грому.

Шум і зорі об'єднуються тут тому, що гучність шуму і яскравість зір оцінюються однаковим чином – по логарифмічній шкалі.По логарифмічній спіралі закручена Галактика, якій належить Сонячна система. “ Величина ” зірки являє собою логарифм її фізичної яскравості.Оцінюючи яскравість зір, астроном оперує таблицею логарифмів, складених при основі 2,5.Гучність виражена у белах, дорівнює десятковому логарифму відповідної фізичної величини.

Зорі, шум і логарифми

Галузь застосування логарифмів дуже різноманітна: математика, література, біологія, психологія, сільське господарство, музика, астрономія, фізика і т.д.Недаремно великий німецький поет Йоган Вольфганг Гете навіть вважав логарифмічну спіраль математичним символом життя і духовного розвитку.Математика – не лише формули, графіки, але і логічне пояснення багатьох явищ, які відбуваються кругом нас

Відомо, що консервуючи овочі, важливо знати кислотність розчину, а знаючи кислотність, можна визначати концентрацію іонів водню. Це можна зробити за допомогою логарифмічних рівнянь, використовуючи логарифм з основою 10.

110 ln 2xt x

x

Задача. Ємність легень людини виражається

функцієюде х - вік людини в роках (х>10); f(x) – ємність легень у літрах.За допомогою графіка функції f(x) , зображеного на

малюнку,установіть:А) у якому віці ємність легенів людини максимальна і чому вона

дорівнює;Б) протягом якого часу ємність легенів більша ніж у 15 років.

Домашнє завдання

• Рівневі завдання із «Робочих зошитів» С , Д - №45, №48( а,б,в) В- №47, №48 (г),• Додатково: Збірник завдань для ДПА-2013: В-7, 2.2. Розв’язати рівняння: В-2* , 2.2. Розв’язати рівняння:

0,4 0,41 log 5 1 log 12

x x

432 23 log log 9x x

Піду в математики, вірші писатиму цифрами!Шукатиму рими у коренях, навіть в іксах.Та графік параболи просто поставлю епіграфом.І душу ховатиму в мінусах. Може в плюсах.Піду в математики! Точність там, чіткість увічнені.Безпристрасний рух різних ліній, без слів і принад.А буде душа розриватись від болю і відчаю,Візьму на папері і виведу: ігрек квадрат!

Дякую за урок!