View
77
Download
5
Category
Preview:
Citation preview
КУРСОВАЯ РАБОТАНа тему : «Нахождение корней уравнений в математических
пакетах свободного ПО»
Существует много свободных математических пакетов
Что такое алгебраическое уравнение?
P(x)=0,
где P(x)- это многочлен, отличный от нулевого
Любое алгебраическое уравнение относительно х можно записать в виде
a0*xn+ a1*xn-1+ …+ an-1*x+ an=0, где a0 не равно 0, n>=1 и ai- коэффициенты алгебраического уравнения n-ной степени;
Scilab
имя переменной=значение переменной
Переменным могут быть присвоены как численные значения, так и строка символов.
-->d=’stroka’
d =
stroka .
-->d=6+4
d =
14.
Ans — первый пример системной переменной. Имена других си-
стемных переменных в Scilab начинаются с символа %:
• %pi – число П (3.141592653589793);
• %e – число e=2.7182818.
Эти переменные используются в математических операциях в качестве
констант.
• «+» сложение
• «-» вычитание
• «*» умножение
• «/» деление слева направо
• «\» деление справа налево
• «^» возведение в степень
Математические операции в Scilab:
Решение алгебраического уравнения в Scilabсостоит из двух этапов:
• необходимо задать P(x) с помощью функции poly
• найти его корни, применив функцию roots.
x3−3=5 x3−8=0
f (x)=x3−8 (a0=−8,a1=0,a2=0,a3=1)
В общем случае для f (x) должна быть представлена в виде полинома произвольной (целой, положительной) степени переменной x вида:
f ( x )=a 0+a 1 x 1+a2 x 2+…+an x n= Σ nj=0 ai x i
• Формируем полином.
• Сравниваем получившийся полином с формулой
• Ищем корни уравнения
Решение систем линейных уравнений
Прежде чем приступить к формированию задачи для Scilab, необходимо привести систему уравнений к виду:
a1 x+b1 y+c1 z=k1 ,
a2 x+b2 y+c2 z=k2 ,
a3 x+b3 y+c3 z=k 3 .
Для решения подобных систем уравнений в Scilabсуществует функция linsolve. Обращение к ней выглядит следующим образом:
linesolve(K,k). ,где
K — таблица, составленная из коэффициентов уравнений системы
Общий вид K:K=a1 b1 c1
a2 b2 c2
a3 b3 c3
k — столбец, содержащий свободные (стоящие после знака «=»)коэффициенты.(Примечание : при задании в Scilab k должен быть именностолбцом, поэтому перечисление переменных нужно делать через «;»)
Общий вид k:k=k1k2k3
• Зададим таблицу коэффициентов
• при неизвестных переменных.
• Зададим таблицу коэффициентов при неизвестных переменных.
• Зададим столбец независимыхкоэффициентов.
• Результатом решения станет список значений переменных x,y,z, И значения переменных расположены в столбце в том порядке, в котором были расположены столбцы с коэффициентами при этих переменных в таблице К.
Построение графиков
Функция plot предназначена для построения двумерных графиков функции одной переменной
вида f=f(x).
plot(x,y),
где x — список значений независимой переменной, а y — список значений функции f в этих точках.
ex-x2=0.• Преобразуем это
уравнение ex=x2.• Как известно, чтобы
найти корни уравнения, необходимо найти точку пересечения графиков.
-->x=-2:0.01:2;-->y1=%e^x;-->y2=x^2;-->plot(x,y1,x,y2)-->xgrid(001)
Recommended