курсач > Курсовая работа_мао

НТУУ «КПІ»,ФЕЛ, гр.ДЗ-71

ЕТДФ.232012.073 ПЗ

Аркуш АркушівЛит.

Н.контр.

Утв.

ДатаЗм. Арк.. Підпис

Перевір. Гумен Т.Ф Гумен Т.Ф

Розроб. Нго В.М№ докум

Аналіз електричнихрезистивних кілПояснювальна

записка

Змн. Арк. № докум. Підпис Дата

Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ ТА СКОРОЧЕНЬ


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

ВСТУП

В даній курсовій роботі ми будемо розглядати лінійні динамічні кола,

досліджувати коло в часовій області, знаходити реакцію кола на заданий

вхідний сигнал і аналізувати частотні властивості та характеристики даного

кола.

В часовій області ми визначимо перехідну характеристику,

використавши операторний метод аналізу ЛДК, імпульсну характеристику

та реакції кола на сигнал прямокутної форми методом інтеграла Дюамеля.

В частотній області за допомогою комплексно-частотної функції кола

дослідимо основні частотні характеристики: АЧХ, ФЧХ, характеристику

групового часу запізнення, логарифмічні АЧХ та ФЧХ та характеристику

затухання. Далі визначимо граничні частоти та смугу пропускання на рівні

3дБ.

При дослідженні змін АЧХ та ФЧХ в залежності від зміни параметрів

елементів кола, проводиться кількісний аналіз та якісний, в якому без

розрахунків визначається характер зміни АЧХ в залежності від частоти

сигналу. Якісний аналіз підтверджується кількісним, основою якого є

розрахунки.

На основі спектрального методу ми будемо визначати спектр вхідного

сигналу та спектр реакції. Також знайдемо амплітудні та фазові спектри

вхідного та вихідного сигналів.

Всі отримані результати представляються в аналітичній, табличній та

графічній формах. Для побудови графіків, розрахунку таблиць та розв’язку

рівнянь будемо використовувати математичний пакет програм MATLAB

7.0.1.


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

1. ВИЗНАЧЕННЯ РЕАКЦІЇ КОЛА НА ВХІДНИЙ СИГНАЛ ДОВІЛЬНОЇ ФОРМИ МЕТОДОМ ІНТЕГРАЛА ДЮАМЕЛЯ

(ІНТЕГРАЛА ЗГОРТКИ)

1.1 Теоретичні відомості

Метод інтеграла Дюамеля відноситься до класу методів аналізу

динамічних систем у часовій області, коли як діючий сигнал, так і

властивості системи описуються функцією часу.

В основі цього методу лежать два так звані принципи:

- принцип розкладання довільного сигналу на суму так званих

елементарних сигналів, реакція на які заздалегідь відома.

- принцип суперпозиції.

Найбільше поширення в теорії електричних кіл при розкладенні

довільного сигналу мають одиничний ступінчастий σ(t) та одиничний

імпульсний δ(t). Розкладання сигналу у цьому базисі є різновидом

динамічного зображення довільного сигналу. Реакція на такі елементарні

сигнали визначається часовими характеристиками: перехідною h(t) та

імпульсною g(t). Такі розкладання разом з принципом суперпозиції

складають основу методу інтеграла Дюамеля, різновидами якого є методи

імпульсних та перехідних характеристик:

де x(t) - діючий сигнал.

1.2 Визначення перехідної та імпульсної характеристик

Для знаходження перехідної характеристики скористаємось операторним

методом. Згідно з цим методом, ми знаходимо перехідну характеристику в


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

операторній формі H(p),а потім шукаємо оригінал. H(p) за нулевих

початкових умов є відношенням системної функції кола F(p) до

комплексної частоти р ( де F(p) = , Y(p)- зображення дії, X(p)-

зображення реакції). Отже все зводиться до того,що ми повинні знайти

F(p). Представимо схему заміщення нашого кола(!!!!!!) операторним

еквівалентом (рис. 1.1):

Рисунок 1.1 – Схема заміщення кола операторним

еквівалентом

Оскільки у нас вхідний параметр – Uвх, а вихідний – Uвих, то системна

функція кола представляє собою коефіцієнт передачі по напрузі KU.. Тоді

операторна функція кола матиме вигляд:1


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

.

Обчислимо напругу на виході:

Запишемо вираз для нашої функції кола (КU) та приведемо її до вигляду

:

Поділимо чисельник та знаменник на вираз , розрахуємо коефіцієнти

при змінній р та для спрощення запису виразу kU ,введемо такі

позначення:

Тоді вираз для kU прийме вигляд:

(1.1)

Якщо знаменник формули (1.1) прирівняти до нуля, то отримаємо

характеристичне рівняння однорідного диференційного рівняння кола, яке в

нашому випадку має вигляд:

,


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

де коефіцієнт загасання кола;

резонансна частота даного кола.

Отже знайдемо коефіцієнт згасання ( ) та резонансну частоту ( ):

1/с;

рад/с.

Оскільки > , то перехідний процес, а отже і

перехідна характеристика, повинні мати аперіодичний характер.

Далі знайдемо постійну часу кола ( ):

с.

Знаючи та , обчислимо корені характеристичного рівняння:

Тепер знайдемо зображення перехідної характеристики H(p) за

допомогою операторної функції кола ( , оскільки у нас нулеві

початкові умови):


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

Тоді розкладемо вираз H(p) на елементарні дроби та перейдемо від

зображення перехідної характеристики до оригіналу:

Оскільки має стрибок першого роду(видно з рис. 1.3), то імпульсна

характеристика g(t) при t0=0 має -подібну складову:

Далі розрахуємо таблицю значень для перехідної та імпульсної

характеристик (табл. 1.1) та побудуємо відповідні графіки (для – рис.

1.3, для g(t) – рис. 1.4 ).

Таблиця 1.1

t∙10-6, с h(t).10-3 g(t) , 1/с

0 0 5.557.103

0.2 0.852 3.184.103

0.4 1.34 1.824.103


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

0.6 1.62 1.045.103

0.8 1.78 598.408

1 1.872 342.408

1.2 1.925 195.683

1.4 1.955 111.589

1.6 1.972 63.391

1.8 1.981 35.766

2 1.987 19.934

2.2 1.99 10.86

2.4 1.991 5.659

2.6 1.992 2.678

2.8 1.992 0.97

3 1.993 -9.209.10-3

Рисунок 1.3 – Графік перехідної характеристики кола


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

Рисунок 1.4 – Графік імпульсної характеристики кола

1.3 Визначення реакції кола на заданий вхідний сигналСпочатку розкладемо наш сигнал на елементарні сигнали(рис. 1.5):

Uвх, В

1

τ/2 τ t, cРисунок 1.5 – Графік вхідного сигналу

Ураховуючи те, що діючий сигнал має різні функціональні залежності

від часу на різних часових відрізках, визначимо реакцію на цей сигнал

методом припасовування.

Розглянемо проміжок часу , де .


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

На цьому проміжку вхідний сигнал: .

Згідно з методом перехідних характеристик реакція має вигляд:

Далі розглянемо проміжок часу , де .

На цьому проміжку математична модель вхідного сигналу має вигляд:

.

Тоді реакція, знайдена за інтегралом Дюамеля, має вигляд:

На проміжку часу вхідний сигнал: .

Тоді реакція, знайдена за інтегралом Дюамеля, має вигляд:

Повна реакція кола на діючий сигнал:

(1.8)

Графік реакції на рис. 1.3, а числові дані в таблиці 1.2.

Таблиця 1.2 Значення реакції кола на трикутний імпульс

0 00.2 2.5910.4 8.5730.6 9.8750.8 6.3531 3.639

1.2 2.0841.4 1.1921.6 0.6811.8 0.3882 0.221

2.2 0.1242.4 0.0692.6 0.038


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

2.8 0.023 9.182.10-3

Рисунок 1.3 – Значення реакції кола на трикутний імпульсПеревіримо отриманий результат графічною інтерпретацією процедури

розрахунків методом інтеграла Дюамеля. Використаємо для цього формулу

інтеграла Дюамеля через імпульсну характеристику (1.1). Відповідно до

формули (1.1) миттєвим значенням реакції для моментів

часу відповідає площа, яка є алгебраїчною сумою двох площ:

перша – це площа фігури, яка обмежується віссю абсцис і графіком функції,

отриманої в результаті добутку зсунутого в точку на осі

абсцис дзеркального відображення відносно осі координат неперервної

складової (без стрибка) імпульсної характеристики та діючого

сигналу; друга – пропорційна добутку початкового значення перехідної

характеристики на миттєве значення .

Розглянемо момент часу . Графіки вхідного сигналу та відповідно

копії імпульсної характеристики на рис.1.4,а.

Очевидно, що добуток цих функцій дорівнює нулю, а отже дорівнює

нулю і перша площа . Таким чином, початкове значення реакції також

дорівнює нулю .


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

Розглянемо момент часу . Графіки вхідного сигналу та відповідно

копії імпульсної характеристики на рис.1.4,б. Реакція в цей момент

часу зростає. Площа дорівнює .

a б

Рисунок 1.4 Розглянемо момент часу . Графіки вхідного сигналу та відповідної

копії імпульсної характеристики (рис.1.5,а). Для даного моменту

часу , а отже площа від’ємна [4].

а б

Рисунок 1.5

Розглянемо момент часу . Графіки вхідного сигналу та

відповідної копії імпульсної характеристики (рис.1.5,б). Для

даного часу друга площа є від’ємною, але значно меншою ніж у попередніх

випадках. Очевидно, що при подальшому зсуві копії імпульсної

Uвх(λ)

λ

gн(0-λ)

0 t2

Uвх(λ)λ

gн(t1-λ)

0 t1

S1

t2

Uвх(λ)λ

gн(t2-λ)0

S2

t2

Uвх(λ)

λ

gн(2t2-λ)

0 S1

t2

S1


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

характеристики, виходячи з її виду, площа буде зменшуватися, все

більше наближаючись до нуля. А отже, знайдена нами реакція обчислена

вірно.

Оскільки в нашому вхідному сигналі присутні два стрибки, то використаємо

таку форму запису реакції за допомогою інтеграла Дюамеля:

(1.2)

де «-» перед доданком обумовлений тим, що в момент часу

відбувається стрибок вниз.

Застосовуючи параметри нашого сигналу (див. рис. А.1) до формули

(1.2), отримаємо:

(1.3)

Підставимо у формулу (1.3) вираз для h(t):

Значення , розраховані за останньою формулою, представлені в

табл. 1.2.

Таблиця 1.2

t∙10-4, с , В

0 -0,269

0,025 -0,16

0,05 -0,114

0,075 -0,087

0,1 -0,069

0,125 -0,055

0,15 -0,044


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

0,175 -0,035

0,2 -0,028

0,225 -0,022

0,3 -0,011

0,375 -0,006

0,425 -0,004

0,5 -0,002

За допомогою табл. 1.2 представимо вигляд реакції в графічній формі(рис.

1.6 ):


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

Рисунок 1.6 - Графік вихідної реакції

1.4 Графічна інтерпретація інтеграла Дюамеля

Для графічної інтерпретації інтеграла згортки використаємо наступний

його вигляд (метод імпульсних характеристик):

де перший доданок зумовлений тим, що у нашому випадку перехідна

характеристика h(t) у момент часу t=0 має стрибок (рис. 1.3).

Відповідно до останньої формули, миттєвим значенням

реакції для моментів часу відповідає

площа, яка є алгебраїчною сумою двох площ: перша( ) – це площа фігури,

яка обмежується віссю абсцис і графіком функції, отриманої в результаті


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

добутку зсунутого в точку по осі абсцис дзеркального

відображення відносно осі координат неперервної складової (без стрибка)

імпульсної характеристики та діючого сигналу; друга( ) –

пропорційна добутку початкового значення перехідної характеристики

на миттєве значення .

Розглянемо момент часу . Графіки вхідного сигналу та відповідної

копії імпульсної характеристики на рис.1.7а. В цей момент часу

, а реакція буде мати від’ємний знак ( > , але

знаходиться під віссю абсцис). На рис. 1.6 даному значенню реакції

відповідає точка Q.

Розглянемо момент часу . Графіки вхідного сигналу та відпо-

відної копії імпульсної характеристики представлені на рис.1.7б. В

цей момент часу , а реакція має від’ємний знак ( > , а

являє собою алгебраїчну суму двох площ , більша з яких розташована під

віссю абсцис). На рис. 1.6 даному значенню реакції відповідає точка W.

На рис. 1.7в представлений графік вхідного сигналу та відповідної

копії імпульсної характеристики у момент часу , а на рис.

1.7г зображені графіки вхідного сигналу та відповідної копії

імпульсної характеристики у момент часу . Для цих моментів часу

реакція має від’ємний знак ( > , а являє собою алгебраїчну суму двох

площ , більша з яких розташована під віссю абсцис). На рис. 1.6 даним

значенням реакції у моменти часу і відповідає точка R та T

відповідно.

Очевидно, що при подальшому зсуві копії імпульсної характеристики,

реакція буде визначатись лише площею ( =0, бо при ), яка

буде все більше наближатись до нуля.


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

а б

в гРисунок 1.7

2. ВИЗНАЧЕННЯ ЧАСТОТНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗАДАНОГО КОЛА



Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

Частотні характеристики отримують на основі комплексної частотної

функції (КЧФ) кола:

де - амплітуда діючого комплексного експоненціального сигналу

, - амплітуда реакції такого ж виду, як і дія. і є у

загальному випадку величинами комплексними та функціями дійсної

частоти .

Ці амплітуди можуть бути виражені через параметри гармонічної

реакції та дії: - комплексна амплітуда дії,

- комплексна амплітуда реакції.

Залежність виду називають амплітудно-частотною

характеристикою (АЧХ) лінійного кола, а - його фазо-

частотною характеристикою (ФЧХ). Ця пара характеристик лінійного

динамічного кола визначає його властивості в області дійсної частоти в

усталеному гармонічному режимі.

Отже, знаходження частотних характеристик кола зводиться до

визначення КЧФ кола.

Реакція лінійного електричного кола на гармонічний сигнал (дію) в

моменти часу, коли всі процеси визначаються тільки діючим сигналом, теж

є гармонічною, причому амплітуда реакції .

Графічне зображення КЧФ( ) - амплітудно-фазова

характеристика(АФХ) або частотний годограф. – це крива, яку описує

кінець вектора, довжина якого дорівнює значенню АЧХ при визначеному

значенні частоти ω, а кут нахилу до осі абсцис – значенню ФЧХ при тому ж

значенні частоти.

Характеристика затримки чи групового часу запізнення характеризує

швидкість зміни ФЧХ:


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

Для кількісного оцінювання відношень різних сталих і змінних

величин використовують логарифмічні одиниці. Так і з частотними

характеристиками – використавши для їх зображення певні логарифмічні

функції, дійдемо одо логарифмічних функцій, що є більш зручними.

Залежно від виду логарифмічної функції використовують різні

логарифмічні одиниці..

Логарифмічна АЧХ:

в неперах :

в децибелах: .

Частотні властивості кіл, для яких на будь-якій частоті амплітуда

гармонічної реакції менша за амплітуду гармонічної дії, подають

характеристикою загасання, вираженою в неперах або децибелах, яка

відрізняється від відповідної ЛАЧХ лише знаком:

.

Логарифмічна ФЧХ має такий самий аналітичний вираз як і ФЧХ.

Але при графічному зображенні ЛФЧХ по осі абсцис беруть логарифмічні

одиниці (декади чи октави) , а по осі ординат – градуси або радіани.

2.2 Визначення частотних характеристик кола та побудова відповідних

таблиць та значень

Частотні характеристики будемо розраховувати для КЧФ, що

представляє собою коефіцієнт передачі по напрузі kU, який ми розраховували

в попередньому пункті. Наша КЧФ має вигляд (тільки попередньо ми

зробили таку заміну ):


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

,

де

Знайдемо АЧХ та ФЧХ для нашої КЧФ:

- АЧХ;

- ФЧХ

Розрахуємо таблицю значень для цих характеристик(табл. 2.1) та

побудуємо їхні графіки(рис. 2.1-2.2).

Таблиця 2.1 Значення АЧХ та ФЧХ

,рад/с ,рад

0 0.3488 06 0.5593 0.438312 0.7203 0.352018 0.7867 0.269624 0.8174 0.215630 0.8340 0.179744 0.8529 0.130058 0.8618 0.102572 0.8669 0.084786 0.8701 0.0722100 0.8723 0.0629


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

Рисунок 2.1 - АЧХ


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

Рисунок 2.2 – ФЧХ

Далі побудуємо АФХ. Для побудови скористаємось алгебраїчним

представленням комплексної частотної функції:

На дійсній осі відкладаються значення , а на уявній осі

комплексної площини – значення . Графік КЧФ(частотного

годографа) представлений на рис. 2.3. Числові значення наведені у таблиці

2.2.

Таблиця 2.2 Дані для побудови АФХ


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

,рад/с0 0.3488 06 0.5065 0.237412 0.6761 0.248318 0.7582 0.209524 0.7984 0.174930 0.8206 0.149044 0.8457 0.110658 0.8573 0.088272 0.8638 0.073386 0.8679 0.0628100 0.8706 0.0548

Рисунок 2.3 – АФХ


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

Знайдемо характеристику групового часу запізнення(ХГЧЗ), знаючи

фазо-частотну характеристику:

Розрахуємо значення ХГЧЗ в таблиці 2.3 та наведено графік цієї

характеристики(рис. 2.4).

Таблиця 2.3 Дані для побудови ХГЧЗ

,рад/с , 1/с0 -0.16386 -0.003812 -0.003318 -0.004524 -0.008630 -0.01044 -0.009958 -0.0082572 -0.0066186 -0.00528100 -0.00426


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

Рисунок 2.4 – ХГЧЗ

Як видно з рис. 2.4, на певних частотах характеристика групового часу

запізнення має від’ємні значення. Це зумовлено тим, що наше коло

теоретичне і не може бути фізично реалізованим, бо у фізично реалізованого

кола характеристика групового часу запізнення не може бути

від’ємною(якщо вона від’ємна, то це означає що реакція випереджає дію) .

Побудуємо логарифмічну АЧХ(ЛАЧХ), логарифмічну ФЧХ(ЛФЧХ)

та характеристику затухання.

Для ЛАЧХ : візьмемо одиниці вимірювання по осі абсцис декади(

), а по осі ординат – дБ.

Визначимо логарифмічну АЧХ :


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

При побудові графіка ЛФЧХ вісь ординат залишаємо в радіанах, а

вісь абсцисс берем в декадах.

Характеристики затухання має вигляд:

(2.11)

Наведемо таблицю значень для ЛАЧХ, ЛФЧХ та характеристики

затухання (табл. 2.4) та побудуємо відповідні графіки(рис. 2.5 - ЛАЧХ, рис.

2.6 – ЛФЧХ, рис. 2.7 - характеристики затухання).

Таблиця 2.4 Дані для побудови ЛАЧХ, ЛФЧХ та характеристики затухання

,рад/с дБ ,рад дБ

0 -9.15 0 9.156 -5.05 0.4383 5.0512 -2.84 0.3520 2.8418 -2.08 0.2696 2.0824 -1.75 0.2156 1.7530 -1.58 0.1797 1.5844 -1.38 0.1300 1.3858 -1.29 0.1025 1.2972 -1.24 0.0847 1.2486 -1.21 0.0722 1.21100 -1.19 0.0629 1.19


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

Рисунок 2.5 – ЛАЧХ

Рисунок 2.6 – ЛФЧХ


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

Рисунок 2.7 – Характеристики затухання

2.3 Визначення частот смуги пропускання на рівні 3 дБ та визначення

групового часу запізнення в межах смуги пропускання.

Знайдемо значення АЧХ при частоті (максимальне значення АЧХ):

Оскільки при , то наше коло являється фільтром

верхніх частот. Це означає, що дане коло виділяє з допустимими


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

спотвореннями високочастотні спектральні складові вхідного сигналу і

істотно зменшує амплітуди його гармонічних низькочастотних складових.

Отже наша смуга пропускання матиме вигляд (верхня

гранична частота дорівнюватиме нескінченності).

Знайдемо нижню граничну частоту на рівні 3 дБ(це відповідає змінні

АЧХ в раз):

де

Розв’язавши це рівняння, ми отримали:

рад/с.

Отже наша смуга пропускання займає такий діапазон - .

Тепер знайдемо характеристику групового часу запізнення в межах

смуги пропускання:


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

3. ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАЛЕЖНОСТІ ЧАСТОТНИХ

ХАРАКТЕРИСТИК АЧХ ТА ФЧХ ВІД ЗМІНИ ПАРАМЕТРІВ

НАВАТАЖЕННЯ R2 ТА ЕЛЕМЕНТА R3.

3.1 Якісний аналіз

На початку частотного діапазону ємнісний елемент має дуже

великий опір, а опір індуктивного елементу дуже малий. На нулевій

частоті на ємнісному елементі падатиме вся напруга, що виділяється на

джерелі, а струм через нього не проходитиме. В той же час індуктивний

елемент представляє собою закоротку. При збільшенні частоти опір


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

ємнісного елемента зменшуватиметься, а опір індуктивного навпаки.

Отже на початку частотного діапазону нашу схему можна розглядати як

розподілювач напруги між елементом R3 та паралельно з’єднаними R2 та

R1.

Знаючи задані параметри цих елементів - R3=2 кОм, R2=10 кОм,

R1=1,2 кОм, проаналізуємо зміни АЧХ на початку частотного діапазону

при зміні параметрів R3 та R2 . При збільшенні опору на R3, на ньому

виділятиметься більша напруга, а на - менша( кОм), і

значення АЧХ на початку частотного діапазону буде менше ніж при

заданих параметрах . При зменшенні R3 відносно заданого значення,

спад напруги на ньому буде менший, а отже початкове значення АЧХ

буде більше відносно значення АЧХ при заданих параметрах елементів.

При зменшенні опору R2, напруга на зменшуватиметься і з цього

випливає, що початкове значення АЧХ буде менше ніж при заданих

параметрах . При збільшенні опору елемента R2, напруга на

збільшуватиметься несуттєво, а отже початкове значення АЧХ не значно

збільшиться відносно АЧХ при заданих параметрах.

При дуже великій частоті( ) ємнісний елемент має досить малий

опір і може бути представлений закороткою, а індуктивний елемент має

дуже великий опір і представляє собою розрив. В цьому випадку напруга

на виході(на R2 ) буде прямувати до вхідної напруги(коефіцієнт передачі

по напрузі прямуватиме до 1).

3.2 Дослідження АЧХ та ФЧХ при змінні параметрів елементів на

основі розрахунків(кількісно).

Представимо таблицю значень для АЧХ та ФЧХ при зміні опору

R3(табл. 3.1) та побудуємо відповідні графіки(рис. 3.1 – Залежність АЧХ

від опору R3, рис. 3.2 – Залежність ФЧХ від опору R3).

Таблиця 3.1


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

,рад/с

R3=0,2кОм R3=2кОм R3=20кОм

,р

ад

,р

ад

,ра

д

0 0.8427 0 0.3488 0 0.0508 0

6 0.9371 0.0695 0.5593 0.4383 0.1058 1.0878

12 0.9665 0.0449 0.7203 0.3520 0.2197 1.2809

18 0.9740 0.0317 0.7867 0.2696 0.3591 1.2079

24 0.9769 0.0243 0.8174 0.2156 0.4869 1.0477

30 0.9783 0.0197 0.8340 0.1797 0.5794 0.8828

44 0.9797 0.0136 0.8529 0.1300 0.6807 0.6054

58 0.9803 0.0104 0.8618 0.1025 0.7126 0.4499

72 0.9806 0.0085 0.8669 0.0847 0.7246 0.3566

86 0.9807 0.0071 0.8701 0.0722 0.7299 0.2953

100 0.9808 0.0062 0.8723 0.0629 0.7328 0.2520


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

Рисунок 3.1 – Залежність АЧХ від опору R3

Рисунок 3.2 – Залежність ФЧХ від опору R3


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

Тепер будемо змінювати опір навантаження R2. Нижче розраховано

таблицю значень АЧХ та ФЧХ при зміні R2(табл. 3.2) та побудовано

відповідні графіки(рис. 3.3 – Залежність АЧХ від опору R2, рис. 3.4 –

Залежність ФЧХ від опору R2).

Таблиця 3.2

,рад/с

R2=1кОм R2=10кОм R3=100кОм

,р

ад

,р

ад

,ра

д

0 0.2143 0 0.3488 0 0.3722 0

6 0.2849 0.2366 0.5593 0.4383 0.6156 0.4816

12 0.3191 0.1933 0.7203 0.3520 0.8205 0.3926

18 0.3322 0.1712 0.7867 0.2696 0.9098 0.2965

24 0.3405 0.1631 0.8174 0.2156 0.9500 0.2304

30 0.3475 0.1603 0.8340 0.1797 0.9697 0.1850

44 0.3619 0.1573 0.8529 0.1300 0.9867 0.1226

58 0.3741 0.1514 0.8618 0.1025 0.9906 0.0895

72 0.3839 0.1426 0.8669 0.0847 0.9911 0.0698

86 0.3915 0.1327 0.8701 0.0722 0.9907 0.0569

100 0.3974 0.1228 0.8723 0.0629 0.9902 0.0479


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

Рисунок 3.2 – Залежність АЧХ від опору R2

Рисунок 3.2 – Залежність ФЧХ від опору R2


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

4. ОБЧИСЛЕННЯ СПЕКТРУ ЗАДАНОГО СИГНАЛУ ТА

СПЕКТРУ РЕАКЦІЇ НА ЦЕЙ СИГНАЛ


Алгоритм аналізу ЛДК спектральним методом:

1) Визначити спектр вхідного сигналу за допомогою прямого перетворення

Фур’є:

,

де - представлення сигналу в часовій області.

2) Застосовуючи формулу Ейлера ( ) виділити дійсну та

уявну частину знайденого спектру:

3) Визначення амплітудного спектру вхідного сигналу:

4) Визначення фазового спектру вхідного сигналу:

5) Визначення спектру вихідного сигналу:

(4.1)

де - КЧФ кола.

6) Визначення амплітудного спектру вихідного сигналу:

, (4.2)

де - АЧХ.

6) Визначення фазового спектру вихідного сигналу:

(4.3)

де - ФЧХ.

4.2 Визначення спектру вхідного сигналу

Аналітичне представлення нашого сигналу в часовій області:

.


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

Тоді за допомогою прямого перетворення Фур’є знайдемо спектр

вхідного сигналу:

Звідси :

,

де - постійна часу кола( )

Знайдемо амплітудний та фазовий спектри вхідного сигналу:

,

.sin

1cos

sin1

1cos

1

)(

)()(

K

K

K

K

ВХ arctgarctgA

Barctg

4.3 Визначення спектру вихідного сигналу

Спектр реакції знайдемо за допомогою формули (4.1):

де


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

Амплітудний та фазовий спектри реакції знайдемо за формулами (4.2) та

(4.3) відповідно:

,

4.4 Графічне представлення вхідних та вихідних амплітудних та

фазових спектрів

Наведемо таблицю значень вхідних та вихідних амплітудних та

фазових спектрів (табл. 4.1 ) та відповідні графіки(рис. 4.1 – Амплітудні

спектри, рис. 4.2 – Фазові спектри).

Таблиця 4.1

,рад/с ,рад ,рад

0 0.3167 0 0.2763 0

1 0.1999 1.5579 0.1744 1.6208

2 0.0026 -0.0259 0.0023 0.0067

3 0.0666 1.5319 0.0586 1.5538

4 0.0026 -0.0517 0.0023 -0.0353

5 0.0399 1.5061 0.0351 1.5192

6 0.0026 -0.0776 0.0023 -0.0666

7 0.0285 1.4803 0.0250 1.4897

Продовження табл. 4.1

8 0.0286 -0.1035 0.0023 -0.0952

9 0.0221 1.4544 0.0194 1.4617

10 0.0026 -0.1293 0.0023 -0.1228


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

Рисунок 4.1 – Амплітудні спектри


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

Рисунок 4.2 – Фазові спектри


Арк.

50 ЕТДФ.232011.073 ПЗ

Додаток А

Завдання на курсову роботу

Таблиця 1 Параметри елементів кола

R1, кОм R2, кОм C1, нФ

С2, нФ

1.2 10 0.3 150

Рисунок А.1 – Схема електричного кола

Uвх, В

1

τ/2 τ t, c

Рисунок А.2 – Графік вхідного сигналу

Documents

курсач > Курсовая работа_мао