MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación

I.U.P «Santiago Mariño»

Barcelona, Edo. Anzoátegui

Realizado por:

Jaimes Garnica Leidy Andrea

C.I:25921484

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una

ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato

su frecuencia correspondiente.

La tabla de frecuencias puede representar gráficamente en un

histograma (diagrama de barras). Normalmente en el eje vertical se coloca las

frecuencias y en el horizontal los intervalos de valores.

INTERVALO DE CLASE

Los intervalos son los límites a los extremos a los que llega una función. Son

utilizados a modo de resumen cuando la cantidad de datos es muy grande.

Los límites extremos de cada clase se les llaman Límite Inferior y Superior de

clase respectivamente. Los intervalos de clase se emplean si las variables

toman un número grande de valores o la variable es continua, es el Rango

utilizado para dividir el conjunto de posibles valores numéricos al trabajar con

grandes cantidades de datos.

Por ejemplo, si los valores están entre 1 y 100,se podrían definir

grupos por medio de los intervalos 1-25, 26-50, 51-75, 76-100 cuando el

intervalo de la clase es 25. Se agrupan los valores en intervalos que tengan la

misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia

correspondiente.

Existen 3 clases de intervalos:

Abiertos: se colocan entre paréntesis (por ejemplo (-3;5)). Esto quiere decir

que la función no toca los puntos -3 y 5 sino que llega a -2.99999 y a4.9999.

Cerrados: se expresan entre corchetes (por ejemplo [-3;5]). Esto significa que

la función empieza en -3 y termina en 5)

Semiabiertos:

se expresan con un paréntesis de un lado y un corchete del otro (por ejemplo (-3;5];

esto quiere decir que la función empieza en -2.99999 y termina en 5).

NUMERO DE CLASE

Es el numero de grupos en los que vas a agrupar tus datos en una tabla

de frecuencia.

FRECUENCIA SIMPLE

La frecuencia absoluta simple de una variable

estadística es el número de veces que aparece en la muestra

dicho valor de la variable, la representaremos por fi. La suma

de las frecuencias simple es igual al número total de datos,

que se representa por N. Para indicar resumidamente estas

sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se

lee suma o sumatoria.

FRECUENCIA ACUMULADA

La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de

todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. La frecuencia acumulada

se representa por Fi.

Ejemplo de frecuencia simple y acumulada

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes

temperaturas máximas:32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29,

30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

xi fi Fi

27 1 1

28 2 3

29 6 9

30 7 16

31 8 24

32 3 27

33 3 30

34 1 31

31

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.

Cada medida de tendencia central proporciona un valor numérico, el cual

es el más representativo de los datos, es decir, el estudio de la tendencia

generalizada de que los datos se agrupen en su mayoría alrededor de un valor

calculado. Entre las medidas de tendencia central están la media aritmética, la

mediana y la moda. Se debe hacer notar que el valor de la medida de tendencia

central calculado, no necesariamente coincide con uno de los valores de los datos

que se tienen.

Media Aritmética.

Si los datos no están agrupados en intervalos de frecuencia, la media

aritmética se define como la suma de las medidas de los datos entre el número de

datos. En el caso de que los datos estén agrupados en intervalos de frecuencia, la

media aritmética se define como el producto de cada frecuencia por su respectiva

marca de clase, entre la suma de las frecuencias. Si la media aritmética es un

parámetro se denota por la letra griega µ, y si es un estadístico por la letra x .

Media aritmética para datos no agrupados en intervalos de

frecuencia.

El procedimiento que se debe utilizar es el siguiente:

• Se establece la cantidad de datos (n para muestra y N para

población) con los cuales se va a calcular la media o promedio.

• Se suman los valores numéricos de los datos.

• Se divide la suma entre la cantidad de datos; obteniendo así

la media o promedio aritmético.

Media aritmética para datos agrupados en intervalos de frecuencias:

El procedimiento que se debe utilizar es el siguiente:

• Se suman las frecuencias.

• Se multiplica cada marca clase con sus respectivas frecuencias, y se halla la suma

total. Luego se divide esta suma entre la suma de las frecuencias; obteniendo así la

media o promedio aritmético.

Ejemplo La producción de Bandas (por pares) para frenos, en 34 días, en una

pequeña empresa (BANFRE) está dada por la siguiente tabla de distribución de

frecuencias.

Nº de Bandas fi

23-----35 3

36-----48 6

49-----61 10

62-----74 5

75-----87 5

88----100 5

Calcular la media aritmética de la producción de bandas para frenos.

Solución: Se calcula la suma de las frecuencias y la suma de los productos de

las frecuencias por las marcas de clase.

Nº de Bandas fi xi fi.xi

23-------35 3 29 87

36-------48 6 42 252

49-------61 10 55 550

62-------74 5 68 340

75-------87 5 81 405

88-----100 5 94 470

Suma 34 2104

Mediana.

Se define como el valor que se encuentra en el punto medio o centro de un

grupo de datos ordenados de una manera creciente. La mediana así como la media

aritmética, proporciona un valor de tendencia central, el cual puede coincidir o no con el

de la media aritmética. En la práctica es preferible trabajar con la media aritmética.

Mediana para datos no agrupados en intervalos de frecuencia. Para calcular la mediana

se procede de la siguiente manera:

• Se ordenan los números de forma creciente.

• La mediana es el valor medio o el promedio de los valores medios.

Ejemplo con los datos del ejercicio anterior

Solución: ordenando los datos de manera creciente. Ya que hay 34

datos, la mediana está entre la posición 17 y 18; es decir el valor medio entre 58

y 60. Por lo tanto, la mediana es el promedio de estos valores:

med = 58 + 60/ 2 = 59

Mediana para datos agrupados en intervalos de clase, para calcular la

mediana se procede de la siguiente manera:

• Se identifica la clase mediana (esta clase contiene la mediana), la cual es la

primera cuya frecuencia acumulada iguala o excede la mitad del total de datos.

Para ubicar la clase mediana se puede utilizar la siguiente fórmula

Numero de dato=n/2

• Para calcular la mediana se usa la fórmula.

Moda

Es una medida de tendencia central que es diferente a la media pero

parecida a la mediana ya que no se

calcula por métodos ordinarios de aritmética.

Es aquel valor que se repite más

frecuentemente en un conjunto de datos.

Sus aplicaciones:

• Una de la aplicaciones importantes de la mediana es la de combinarse con la media

aritmética y la moda para hacer comparaciones y analizar algunas distribuciones.

Por ejemplo : Para señalar los salarios y sueldos de una empresa no bastará con

dar la medida aritmética, sino es necesario agregar la mediana, pues señalará aquel punto

en que el 50% de los sueldos y salarios están bajo si y el 50 % restante estará sobre si.

• La media aritmética, tiene el grave problema de que un valor muy alto lo hará variar

mucho.

• Una aplicación muy importante de la mediana está en los estudios climáticos. Por

ejemplo: Para la agricultura en zona de precipitaciones muy variables.

• La media aritmética, mediana y la moda suelen emplear juntos en muchos

estudios estadísticos.Ejemplo: En caso de los " salarios de una fábrica":

La "Media Aritmética" servirá la pauta para calcular el total que se tiene que pagar.

La "Mediana" indicará la posición que no alcanza la de los obreros y la mitad que

superará la mitad de ellos.

La "Moda" finalmente indicará cual es el nivel de salario más usado en la fábrica, o sea,

el que percibe el mayor número de obreros de ella.

PROCEDIMIENTOS ESTADÍSTICOS REFERIDOS AL USO Y CÁLCULO DE

LAS MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN

Media

Media aritmética

Media geomética

Media armónica

Mediana

Variable discreta.

Variable contínua.

Moda

Variable discreta.

Variable contínua.