Тригонометричні функції кутів від 00 до 1800

геометрія 9 клас

Вчитель математики та інформатики Курява Т. Д.

НВК “Школа-ліцей” №69 м. Маріуполь

Перевірка домашнього завдання

Розв’язати прямокутний ∆АВС,

за відомими елементами АВ = 10 см,

090=∠C.470=∠A

А

ВС

10 см470

АС=

ВС= 047sin10 ⋅

047cos10 ⋅

=∠В 430

Сформулюйте означення

α

=αsin

=αcos

=αtg

=αctg

гіпотенуза

катет йпротилегли

гіпотенуза

катет прилеглий

катет прилеглий

катет йпротилегли

катет йпротилегли

катет прилеглий

Знайдіть sinα, cosα, tgα, cosβ, sinβ, tgβ.

А

ВС 4

α

β

3

Де знаходиться точка М, якщо:

1) її абсциса додатна, а ордината додатна;

х

у

МХ>0, Y>0

I

2) абсциса та ордината від’ємні;

х

у

М

Х<0, Y<0

III х

у

М

Х<0, Y=0

3) абсциса дорівнює нулю, а ордината від’ємна;

х

у

М

Х=0, Y<0

4) абсциса від’ємна, а ордината дорівнює нулю?

Укажіть значення виразів:

300 450 600

αsin

αosc

αgt

2

1

2

22

3

2

3

2

22

1

3

331

Тригонометричне коло

х

у

О(0;0) 1

В (х;у)

Кх

уR=1

α

Тригонометричні функції кутів від 00 до 1800

х

у

О(0;0) 1

В (х;у)

Кх

уR=1

αх

у

О(0;0)1

В (х;у)

Кх

у

R=1

α

y=αsin xos =αc

x

ytg =α

y

xctg =α

Знаходження значень синуса, косинуса і тангенса тупих кутів

х

у

О(0;0) 1

В (х;у)

αα

В1 (х1;у1)

С С1

α−180

αααα

αααα

ctg

tg

os

−=

−=−=

=

)-ctg(180

)-tg(180

c)-cos(180

sin)-sin(180

0

0

0

0

Основні властивості тригонометричних функцій кутів від 00 до 1800

. 0ctg 0,tg0,cos0,sin то

),90(0 кут гострий - якщо 00

>>>><<

αααααα1.

. 0ctg 0,tg0,cos0,sin то

),018(90 кут тупий- якщо 00

<<<><<

αααααα

Основні властивості тригонометричних функцій кутів від 00 до 1800

Значення тригонометричних функцій 00 900 1800

2.

αsinαcos

αgtαgct

0

0

0

0

0

1

1

-1

0-

-

-

Основні властивості тригонометричних функцій кутів від 00 до 1800

3.

1sin0

,1cos1

нерівності явиконуютьс

1800 кутів для 00

≤≤≤≤−

≤≤

αα

α

Виконати вправи (усно)1. Сторона кута , відкладеного від додатної

півосі ОХ у напрямку проти годинникової стрілки, перетинає тригонометричне коло в точці М.

а) Назвіть координати точки М, якщо = 90°. б) Визначте величину кута, якщо М .2. Визначте, чи є кут (0° < < 180°) гострим,

прямим або тупим, якщо: a) cos = 0; б) sin ·cos <0;

в) tg >0.3. Чи може косинус тупого кута дорівнювати

0,01; -0,8; -3? Чи може косинус тупого кута дорівнювати синусу того самого кута?

α

α)

2

2;

2

2(

α

αα α α

Виконання письмових вправ

1. Обчисліть: 1) 3 cos 0° – 2 sin 90°; 2) 6 sin 90° – 3 tg 180°;

2. Знайдіть sin , якщо 1) cos α = –1; 2) cos α = 0; 3) cos α = 1.

3. стор. 44 №94. Користуючись мал. знайдіть: a) sinα; б) cosα; в) tgα.

5. (додаткове) Порівняйте: a)cos65° і cos115°; б) tg48° і tg148°; B)sin35° і sin145°.

α

Домашнє завдання

• Вивчити зміст основних понять уроку (див. конспект).

• §4

• стор. 43 №10 (б,г)

• Розв'язати задачу (на сайті Щоденник).